7/26/2019 Ejercicios de Teoria de Juegos

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Ejercicios de Teoría de Juegos

 Prof. ALEXIS PERALES 

1. Dos entidades financieras (Banco Venezuela y Banco Bicentenario) se proponen construir, cada una, una sucursal en ciudad

Bolívar y para ello han elegido tres sectores (los Próceres, los o!uitos y la Paragua). "as distancias entre los sectores se

#uestran en la figura $ %. &1. 'proi#ada#ente *+ de los ahorristas viven cerca de los próceres, *+ viven cerca de los

co!uitos, y -&+ cerca de la paragua. Deido a !ue el Banco Venezuela es #/s grande y tiene #as recursos !ue el BancoBicentenario, el Banco Venezuela atraer/ la #ayoría de los ahorristas, sie#pre !ue sus uicaciones sean co#parativas. '#as

entidades financieras conocen los intereses de la otra en ciudad Bolívar y a#as han ter#inado estudios de #ercado !ue dan

 proyecciones id0nticas. i a#os ancos se sit2an en el #is#o sector, el Banco Venezuela atraer/ el 3*+ de los ahorristas del

sector. i el Banco Venezuela est/ #/s cerca de un sector !ue el Banco Bicentenario, el Banco Venezuela atraer/ el 4&+ de los

ahorristas de ese sector. i el Banco Venezuela est/ #/s ale5ado de un sector !ue el Banco Bicentenario, atraer/ &+ de los

ahorristas de ese sector. 6l resto de las operaciones, a5o cual!uier circunstancia, ir/n al Banco Bicentenario. 'de#/s, a#as

entidades financieras saen !ue la política del Banco Venezuela es no uicarse en sectores !ue sean de#asiados pe!ue7os, y el

sector de la paragua cae dentro de esta categoría. Deter#ine las estrategias ópti#as de cada anco y el valor del 5uego.

-. 8n soldado #iliciano puede escoger de entre cinco (1, -, , o *), una cueva para esconderse. 8n artillero solo tiene una ala y

 puede disparar en cual!uiera de los cuatros lugares ', B, o D. 8n disparo #atara al soldado si esta en una cueva 5unto al lugar 

donde pego el proyectil. Por e5e#plo9 un proyectil disparado al lugar B, #atar/ al soldado si esta en el agu5ero - o , #ientras

!ue una ala disparada al lugar D #atara a !uien este en el agu5ero o *. uponga !ue el artillero recie una reco#pensa de 1 si

#ata al soldado y una reco#pensa & si sorevive el soldado. uponiendo !ue este sea un 5uego de su#a cero, for#ule y resuelva.

. onsidere un 5uego en el cual dos personas se #uestran &, 1, -,, dedos. i la su#a de los dedos es par el 5ugador :: paga al

;ugador : Bs. - por cada dedo de lo contrario el 5ugador : paga al 5ugador :: Bs. por cada dedo. <allar las estrategias de cada

 5ugador y el valor del 5uego.

. onsidere un 5uego con tres dedos. ada 5ugador #uestra uno, dos o tres dedos y si#ult/nea#ente trata de adivinar el n2#ero

de dedos !ue ha #ostrado su oponente. 6l 5ugador !ue adivina efectiva#ente (acierta el n2#ero de dedos !ue #ostrara su

oponente) gana una cantidad igual al n2#ero total de dedos #ostrados por los dos 5ugadores. 6n todos los otros casos el 5uego es

un e#pate. =or#ule el prole#a co#o un 5uego entre dos personas y su#a cero.

*. Dos e#presas do#inan el #ercado regional del acero (son un duopolio en su #ercado), y tienen !ue decidir cu/l dee ser el

volu#en de producción para el siguiente tri#estre. "as alternativas !ue tienen son producir al #/i#o de capacidad, producir 

una cifra inter#edia o producir el #íni#o para producir costos fi5os. "os es!ue#as de producción de estas dos e#presas son #uy

diferentes, y #ientras !ue la pri#era ha invertido en renovarse tecnológica#ente, la segunda no lo ha hecho> lógica#ente, el

es!ue#a de costos es diferente para a#as, con fuertes a#ortizaciones para la pri#era, y con elevados costos de personal para la

segunda. i a#as e#presas deciden producir al #/i#o, la pri#era ganara un #illón de olívares #/s !ue la segunda, pero si

esta decide producir una cifra inter#edia o una cifra #íni#a, la pri#era ganara respectiva#ente, cinco y tres #illones de

 olívares #enos !ue la segunda. i a#as e#presas deciden producir una cifra inter#edia, ganaran las dos lo #is#o, pero si la

segunda decide producir al #/i#o, la pri#era ganara dos #illones de olívares #enos !ue la segunda, y si la segunda decide

 producir una cifra #íni#a, la pri#era ganara un #illón de olívares #/s !ue la segunda. i a#as e#presas deciden producir 

una cifra #íni#a, la pri#era ganar/ cuatro #illones de olívares #/s !ue la segunda, pero si esta decide producir una cifra

#/i#a, la pri#era ganara tres #illones de olívares #/s !ue la segunda, y si esta decide producir una cifra inter#edia, la

 pri#era ganara seis #illones de olívares #enos !ue la segunda. 6n estas condiciones deter#inar cu/l dee ser la estrategia a

seguir por a#as e#presas, y cual sería si eiste, el punto de e!uilirio entre a#as estrategias, en el cual una de ellas asu#e !ue

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 Prof. ALEXIS PERALES va a ganar una deter#inada cantidad #/s !ue la otra, y 0sta va a ganar esa #is#a cantidad #enos !ue la pri#era. =or#ule y

?esuelva el prole#a co#o un 5uego entre dos personas y su#a cero

3. Dos grupos de 5uilados est/n 5ugando olas criollas, y han llegado a la 5ugada definitiva. 6l lanzador del pri#er grupo puede

lanzar la ola grande #/s le5os !ue donde est/ la pe!ue7a, puede colocarla al lado, o puede lanzar #/s corto, no llegando hasta

donde est/ la pe!ue7a. 6l lanzador del segundo grupo, !ue lanza despu0s del anterior, puede tratar de colocarla al lado de la pe!ue7a, o ien golpear a la pe!ue7a y ale5arla de la ola del otro e!uipo. i el pri#ero lanza largo o corto y el segundo la

coloca al lado, ganar/ el segundo e!uipo, !ue otendr/ Bs. -* del pri#ero. i el pri#ero la coloca al lado y el segundo ta#i0n,

ganar/ el pri#ero, !ue reciir/ Bs. 1& del segundo. i el pri#ero lanza largo, y el segundo golpea la ola pe!ue7a, la har/

acercado a la ola del pri#ero, !ue ganar/ Bs. -& a costa del segundo. i el pri#ero lanza corto o la coloca al lado, pero el

segundo golpea la ola pe!ue7a, la ale5a del pri#ero, !ue pierde Bs. &, !ue gana el segundo grupo. a) @ó#o deen 5ugar los

lanzadoresA

. "os co#andantes en 5efes Ciguel de la orre y i#ón Bolívar se encuentran frente a frente el - de 5unio de 1E-1 en la atalla

de araoo (figura n% -), y deen decidir có#o enfrentarse el uno al otro. "a posición de la orre est/ li#itada a dos posiles

estrategias9 atacar con su infantería el flanco derecho de Bolívar e, o defender su posición en una #eseta. Por su parte, Bolívar,

dispone de una i#portante unidad de caallería y otra de artillería, por lo !ue puede hacer tres cosas9 lanzar un ata!ue #asivo

de infantería, lanzar una carga de caallería con apoyo artillero, o defender su posición. 6n el caso de !ue los dos co#andantes

ata!uen, o los dos #antengan una posición defensiva se producir/ un e!uilirio en el n2#ero de a5as de a#os contendientes.

i es de la orre !uien ataca, y Bolívar !uien defiende su posición, de la orre esti#a !ue tendr/ *.&&& a5as #/s !ue Bolívar>

 pero si la estrategia de a#os es inversa, de la orre tendría .&&& a5as #/s !ue Bolívar. Por 2lti#o, si Bolívar lanza una carga

de caallería con apoyo artillero, espera conseguir ro#per la defensa de la orre, ganar la atalla y producir a de la orre

1&.&&& a5as #/s !ue las suyas> aun!ue en este caso, si en vez de #antener una posición defensiva, de la orre lanzara un

ata!ue si#ult/neo, sería Bolívar el !ue sería derrotado, y perdería E.&&& ho#res #/s !ue los !ue perdiera de la orre. a) @u/l

dee ser la estrategia de a#os co#andantesA ) @cu/l sería el e50rcito !ue ganaría la atalla y el n2#ero de a5as !ue tendría el

e50rcito perdedor #/s !ue el e50rcito ganador.

E. Dos personas est/n 5ugando a apostar sore el resultado del lanza#iento de un dado, !ue #ane5a una tercera persona (cada una

apuesta con car/cter previo al lanza#iento, y de acuerdo con el resultado, una paga y la otra cora, o viceversa). ada uno de

los su5etos puede apostar de la siguiente #anera9 F ?esultado GparH. F ?esultado GunoH. F ?esultado GtresH. F ?esultado GcincoH.

i los dos su5etos apuestan por el #is#o resultado de los cuatro antes citados, no se produce coro ni pago alguno. i el pri#er 

 5ugador apuesta par y el segundo i#par, el segundo recie del pri#ero Bs. 1 si ha apostado GunoH o GcincoH, y Bs. si ha

apostado GtresH. i el pri#er 5ugador apuesta i#par y el segundo, par, el pri#ero paga Bs. 1 al segundo. i a#os apuestan

i#par, pero el pri#er 5ugador apuesta por Guna puntuación #enor !ue el segundo, el pri#ero paga al segundo Bs. -> si el pri#er 

 5ugador apuesta por una puntuación #ayor !ue el segundo, el pri#ero coraría del segundo Bs. 1. a) i el pri#er 5ugador 

tuviera la opción de decidir con car/cter previo si 5uega o no, @le interesaría 5ugarA ) i asu#i#os !ue los dos 5uegan, @cu/l

sería la estrategia de cada unoA