ejercicios de vectores del libro anÁlisis vectorial …
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EJERCICIOS DE VECTORES DEL LIBRO
ANÁLISIS VECTORIAL DE SCHAWM
Realizó Efrén Giraldo T. solo con fines didácticos
Todo lo que se pueda definir como vector cumple la teoría y fórmulas de los vectores.
Por ejemplo, la Fuerza es un vector, porque tiene magnitud y dirección. La fuerza se
mide en Newtons (N) o en libras fuerza, o en kilogramos fuerza. También son
vectores la aceleración, el peso, la velocidad, el torque, el campo eléctrico, etc.
Si Usted dice que existe una fuerza de 5N está expresando que la magnitud del vector
fuerza es 5, y su dirección se referencia con un ángulo respecto al eje x, y o z.
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Dos fuerzas iguales y contrarias se anulan
−𝟏𝟐𝟓𝑵 𝟏𝟐𝟓𝑵
−𝟏𝟐𝟓𝑵 + 𝟏𝟐𝟓𝑵 = 𝟎
Ejercicio # 1
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125N
¿Qué fuerza F se requiere para que el objeto (sin peso) se mueva hacia adelante?
F=?
Ejercicio # 2
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450N
Si se aplica una fuerza de 450N formando un ángulo de 38° con el eje 𝑥,¿cuáles serán las componentes en 𝑥, e 𝑦 ?
38°
Ejercicio # 3
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450N
38°
𝑢𝑥
𝑢𝑦
𝑢𝑥=450*cos 38= 450*0.79= 354.6 N
𝑢𝑦=450*sen 38= 450*0.61= 277 N
450N
38°
𝑢𝑥 =354.6 N
𝑢𝑦=277 N
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Cálcule la fuerza F necesaria para que el objeto comience a moverse
125N
F
38°
Suponga que sobre el mismo objeto actúa una fuerza negativa en 𝑥 = −125𝑁, y otra
fuerza F comienza a incrementarse progresivamente formando un ángulo de 38°
125N
F
Ejercicio # 4
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125N38°
125N
Cos 38° =125
𝑭
𝑭
|𝑭| ∗ cos 𝟑𝟖° = 𝟏𝟐𝟓
𝑭 =𝟏𝟐𝟓
𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟖°=158.6 N
125N38°
125N
Se requiere que la fuerza sea de 158.6 N para que se produzca una fuerza horizontal en 𝑥 de 125N
La fuerza que resulte en el eje y, 𝑢𝑦 lo que hace es tratar de subir el objeto. 2/25/2019
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125N38°
𝑢𝑥 = 125N
𝑢𝑦
El objeto permanecerá sin moverse horizontalmente hasta que la componente
horizontal 𝑢𝑥 sea igual a 125N.
La fuerza necesaria para que el objeto comience a moverse horizontalmente
es justamente cuando la componente 𝑢𝑥 sea igual a 125N.La fuerza total en un ángulo de 38° es de 158.6N
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(con eje x).
(con eje y).
Ejercicio # 5
Norte
Sur
Oeste Este
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Un automóvil viaja 3 millas (magnitud) hacia el norte, (en el eje y) luego 5 millas
(magnitud) en ángulo de 45° con el N (con eje y.
Represente estos desplazamientos en forma gráfica y determine el desplazamiento
resultante: a) en forma gráfica y b) analíticamente.
Ejercicio # 6
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𝑨 =3
𝑩 =5
Representación gráfica
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Analíticamente
Ԧ𝐴 0,3 𝐵 𝑏𝑥, 𝑏𝑦 = 𝐵 3.5, 3.5
𝑏𝑥= 𝐵 Cos 45° = 5*0.71=3.5
𝑏𝑦= 𝐵 sen 45° = 5*.71 =3.5
𝐵 =5
= 𝐴 0,3 + B 3.5, 3.5 = C 3.5, 6.5 𝐶 = 3.52 + 6.52 = 7.38
Hallar el ángulo que forma el vector C con el eje x
Ԧ𝐶
𝐵 forma ángulo de 45° con eje x
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Dados tres vectores a 𝒙𝟏, 𝒚𝟏, 𝒛𝟏 , b 𝒙𝟐, 𝒚𝟐, 𝒛𝟐 y c 𝒙𝟑, 𝒚𝟑, 𝒛𝟑 en el espacio (no coplanares),
encuentre una expresión para cualquier vector r (una combinación) del espacio.
Ejercicio # 8
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Considere los puntos P(2, 4, 3) y Q(1, -5, 2) en el espacio R3
a) encuentre los vectores de posición 𝒓𝟏 = OP y 𝒓𝟐 = OQ para P y Q, en términos de los
vectores unitarios i, j, k.
b) Determine en forma algebraica la resultante de estos vectores de posición.
Ejercicio # 9
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Puntos P(2, 4, 3) y Q(1, -5, 2)
P 2,4,3 Q 1,−5, 2
𝑃=2i +4J +3k 𝑄=i - 5J +2k
𝑅= P 2,4,3 + Q 1,−5, 2 = R 2 + 1, 4 − 5, 3 + 2
R 3, −1, 5 =3i -j +5k
Vectores posición
Vector Resultante
Vector resultante en las formas
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3,−1, 5
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P
Ejercicio # 10
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en el triángulo rectángulo OQP, la hipotenusa es OP.
P
Luego en triángulo rectángulo ORP :
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Ejercicio # 11
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Ejercicio # 12
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Escriba dos combinaciones lineales de los tres vectores anteriores.
Nota: una es la suma de los tres vectores, otra cuál sería?
Ejercicio # 13
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1.41. Sobre un objeto actúan tres fuerzas coplanares, como se ilustra en la figura. Calcule
la cuarta fuerza F para que el objeto esté en equilibrio. Calcule la fuerza necesaria para
impedir que P se mueva.
Sugerencia: descomponga la fuerza de 200 lb es componentes 𝑥, 𝑦. Como el objeto está en
equilibrio las cuatro fuerzas se deben anular entre si.
Ejercicio # 14
F
60°
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