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ACTIVIDADES VERANO 4º ESO opción A 2016

1

NOMBRE: Grupo:

1.- Expresa en forma de potencia:

a) 34 2a b) 32

1

x c) 5bb

2.- Expresa en forma de radical:

a)

2

3 45

= b)

2

5 3

a =

3.- Reduce a común índice:

a) 5 33 , ax b) 63 8,4

4.- Calcula las siguientes raíces:

a) 4

81

16 b) 000081,0

5.- Simplifica:

a) 6 938 yx b) 6

4

169

121

y

x

6.- Realiza las siguientes operaciones:

a) 33533

b) 33 54167

c) xyyx 49 3

d) 63 2 aaa

e) 3:2

2

b

a

b

7.- Racionaliza:

a) a

a

b) 5

32

c) 54

54

d) 3 2b

b

8.- Halla el resultado de las siguientes raíces, sin hacer uso de la calculadora y detallando todos los pasos:

a) 3 8 b) 4 0256,0 c) 3 27000


2

9.- Simplifica las siguientes expresiones:

a) 3 5381 cba b)

16

2

c) 3 5 32 aaa


a) 326418 4

b) 555 48187527 aaa

c) 6 53 232 xxx

d)

8

8

6

3

4

:

:

aa

a

aa

a

11.- Racionaliza las siguientes expresiones:

a) 5

5

b) 3

2

a

a

c) 33

33

12.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) xxx 64734

b) 4

5

x20

x30

c) 0x6x2 2

d) x

x

x

x

1 21

e) 2

9

16

722

2

x

x

13.- La suma de dos números es 6 y su diferencia es -8. Calcula dichos números.

14.- Un comerciante piensa vender en 540 € una partida de piezas de porcelana. Se le rompe una y para

compensar la pérdida debe vender 6 € más caras las otras. Halla el número de piezas que tenía al principio y a

qué precio pensaba venderlas.

15.- Hallar gráficamente el corte de las rectas 02 yxr y 624 yxs

16.- Representar la curva 1x4xy 2

17.- Realiza las siguientes operaciones con radicales:

a) 333 542416

b) 64

43

5023

101220


3

c) Racionalizar: 32

52

18.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x4 x2 6 0

b) (x3)(x2)(x+1) 0

c) 6

13

x

1x

1x

x

d) 3

1254

5

93

xxx

19.- Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) x(x + 1) > x2 + 3x + 1

b) xxxx

342

84

5

33

20.- Halla el valor de m y n en el polinomio P(x) x3 + mx2 5x + n para que sea divisible por x +1 y por x 2.

21.- Halla, tanto analítica como gráficamente, el punto de corte de estas dos rectas: 10y3x2r y

2y2xs

22.- Un rectángulo tiene 48 cm2 de área y su diagonal es 10 cm. Halla sus dimensiones.

23.- Expresa en forma de potencia:

a) 34 2a b) 32

1

x c) 5bb

24.- Expresa en forma de radical:

a)

2

3 45

b)

2

5 3

a

25.- Reduce a común índice:

a) 5 33 , ax b) 63 8,4

26.- Calcula las siguientes raíces:

a) 4

81

16 b) 000081,0

27.- Simplifica:

a) 6 938 yx b) 6

4

169

121

y

x


a) 33533

b) 33 54167

c) xyyx 49 3

d) 63 2 aaa


4

e) 3:2

2

b

a

b

29.- Racionaliza:

a) a

a

b) 5

32

c) 54

54

d) 3 2b

b


a) 3 (2)3 [4 + 32 (2 + 32 (2 + 4 (6) + 4) : 2] =

b)

10

3

3

5:

2

1

4

32

c) utilizando las propiedades de las potencias:

9

1601227

1512583

31.- Obtén la fracción generatriz de los siguientes números decimales:

a) 3,1

b) 2,25 c) 0,06666... d) 2,222

32.- Expresa en notación científica:

a) 0,0000028

b) 13460.0002000.0001000.000

33.- Escribe los conjuntos numéricos a los que se refieren los siguientes intervalos:

a) (3, 5) b) (∞, 2) c) [3, 4] d) [1, 7)

34.- Desarrolla los siguientes productos notables:

a) (3 + x)2 b) (2b 3)2 c) (a + 3)(a 3)

35.- Obtén los productos notables de las siguientes expresiones:

a) c2 8c + 16

b) x2 y2

c) 4x2 + 12x

d) 25 + t2 + 10 t

36.- Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales:

a) 1,1 b) 2.34444... c) 0.252525.....

37.- Realiza las siguientes divisiones:

a) )4x4x(:)60x68x19x2x( 2234

b) ax:ax 1515


5

38.- Sin efectuar la división, POR EL Teorema Del resto, halla el resto de la siguiente división: 1x:1x245

39.- ¿Qué valor ha de tomar k para que x+3 sea un factor de k12x4x3 ?

40.- El binomio mm ax , en el que m puede ser par o impar, ¿en qué caso es divisible por x+a? ¿Y por x-a ?

Razona la respuesta.

41.- Factoriza los siguientes polinomios:

a) 25x2

b) 543 x4x2x6

c) 16x16x4 2

d) 3xx3x 23

42.- Halla los valores de a y b para que el polinomio baxx2 tenga por factores x-3 y x+4.

43.- Halla las raíces del polinomio 5xx3x2)x(P 24 .

44.- Determinar si el polinomio P(x)=x35 + 1 es divisible por x 1.

45.- Calcula a y b para que el polinomio x5+ax3+b sea divisible por (x+1)(x1)

46.- Factoriza y halla las raíces de los siguientes polinomios:

a) 3x33x215x9

b) x21

c) x35x28x+12

47.- Una madre, para motivar a su hijo en el estudio de las matemáticas, se compromete a darle 2 € por cada

problema bien hecho; si está mal, el hijo le devolverá 1 €. Después de realizar 60 problemas, el hijo ganó 75 €.

¿Cuántos problemas resolvió bien?

48.- Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Lamentábase el jamelgo de

su pesada carga, a lo que el mulo le dijo: “¿De qué te quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble de

la tuya. En cambio, si te doy un saco, tu carga se igualará a la mía”. ¿Cuántos sacos llevaba el caballo y cuántos el

mulo?

49.- Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones:

a) 09x8x 24

b) 3x23x7

c) 0x6x2 2

d)

90xy

9yx

50.- Divide el número 41 en dos partes, de tal manera que si restamos al cuadrado de la mayor el cuadrado de la

menor el resultado sea 369.

51.- Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 4x21x3

b) 1x3x1xx 2

c) 32

1x

4

3x2


6

52.- Resuelve:

a) 03x2x2 b) 0xx 24 c) 2x4x2 d)

2x1x3

53.- Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números enteros consecutivos. Halla dichos

lados.

54.- Halla el dominio de las siguientes funciones:

55.- Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones y representarlos gráficamente:

a) 2x + y = 4 b) x + 2y = 5 c) 2x – 3y = –25

3x – 2y = 6 4x + 2y = 14 12x – 3y = 75

d) x + y = 8 e) x + y = 9 f) 3x – 2y = 12

5x + 25y = 140 20x – 3y = –4 x + 5y = 38

g) 5x – y = 23 h) x – y = –18 i) y – 3x = –8

–9x – 5y = 13 10x + 2y = –12 2y – 5x = –3

56.- Representa y enumera las características de las siguientes funciones:

a) f(x) = –x2 + x +2 b) f(x) = 2x2 – 10x + 12 c) f(x) = –3x – 8

57. Dadas las siguientes rectas, identifica cuáles tienen la misma pendiente y represéntalas:

58.- Representa gráficamente las siguientes funciones e indica su dominio y continuidad:

a) b)

59.- Halla la expresión analítica de la función cuya gráfica es la siguiente:


7

60.- Un comercial tiene un sueldo fijo mensual de 800 €; además, recibe el 20% de las ventas que haga. Busca la

expresión analítica de esta función y represéntala tomando una escala adecuada en cada eje.

61.- Representa gráficamente la función y =x2 -2x + 1.

62.- Relaciona cada gráfica con alguna de las siguientes expresiones:

a) y =- x2 - 2x + 3

b) y= x – 1x2

c) y =3x2 - 1

d) y = 2 - x2

63.- Resuelve gráfica y analíticamente el sistema siguiente:

64.- Representa gráficamente las siguientes funciones:

65.- Representa las rectas siguientes. ¿Qué relación hay entre las rectas a y c?


67.- Representa la función y estudia su dominio, recorrido, crecimiento y continuidad:

a) b) c)

68.- Busca la expresión analítica de la función que nos da el perímetro de un triángulo isósceles dependiendo de

la longitud de los lados, sabiendo que el lado desigual mide la mitad que los lados iguales. Represéntala.


8


70.- Escribe el dominio de la función y = 4x y represéntala gráficamente. Escribe la expresión analítica y

representa la función inversa de y = 4x.

REPASA LAS SIGUIENTES ECUACIONES, SISTEMAS Y PROBLEMAS


9


10


11

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.


12

18.- Resuelve estos sistemas por el método de sustitución:

19.-Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación:

20.-Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:

21. Resuelve por el método que consideres más adecuado:

22. Dos de los siguientes sistemas tienen solución única, uno de ellos es incompatible (no tiene solución) y otro es

indeterminado (tiene infinitas soluciones). Intenta averiguar de qué tipo es cada uno, simplemente observando

las ecuaciones. Después, resuélvelos gráficamente para comprobarlo:


13

23.

24.

a)

b)


14

.

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