1) Un estudiante debe elegir diez cursos optativos de cuatro departamentosdiferentes. Debe seleccionar al menos un curso de cada departamento. Suobjetivo es “repartir” sus diez cursos en los cuatro departamentos, de tal maneraque maximice sus “conocimientos” en los cuatro campos. Comprende que sitoma un cierto numero de cursos en un departamento su experiencia sobre lamateria no aumentará apreciablemente porque el material será demasiadocomplicado para lo que comprenda o porque los cursos se repiten. Por consiguiente, mide su capacidad de aprendizaje como una función del númerode cursos que toma en cada departamento en cada escala de 100 puntos y produce el diagrama siguiente (se supone que los agrupamientos de cursossatisfacen los pre-requisitos para cada departamento). Formule el problemacomo un modelo de programación dinámica utilizando las ecuacionesrecursivas de avance y de retroceso.

De manera manual:Datos:-Total cursos a seleccionar: 10Objetivo: maximizar conocimientos

Restricción: debe seleccionar al menos un curso por departamento.Definiendo etapas- E t a p a 1 : d e p a r t a m e n t o   I V- E t a p a 2 : d e p a r t a m e n t o   I I I- E t a p a 3 : d e p a r t a m e n t o   I I- E t a p a 4 : d e p a r t a m e n t o   IEl gráfico mostrado a continuación indica la cantidad de cursos que puede elegir  por cada departamento (Xi) y la disponibilidad de cursos (Si), esto es teniendo en cuenta que para cada departamento obligatoriamente se debe de elegir por lo m e n o s   u n   c u r s o   s i e n d o   l a   f u n c i ó n   r e c u r s i v a :   F ( X i , S i ) =   r ( X i ) + F ( X i -1,Si-1), teniendo en cuenta algunas restriccionesAplicando programación dinámica por etapas, se muestra el resultado a continuación.

Etapa 1: departamento IV En esta primera etapa solo se toma los beneficios alcanzado al elegir, cuantos cursos sequiere llevar en el departamento IV, pues no hay etapa anterior 

Etapa 2: departamento III En esta etapa ya se empieza a acumular los beneficios alcanzados tomando encuanta la elección de los cursos en este departamento y en el anterior.

Etapa 3 departamento II Se toma en cuenta los beneficios de la primera, segundo y tercera etapa, de manera acumulativa, hasta el momento el beneficio máximo es 210.Estos cuadros se han realizado tomando en cuenta el grafico inicial, en el cual se puede observar que la cantidad máxima de cursos disponibles 7, y la cantidad mínima es 3,  pues se necesita como mínimo 1 en el departamento I, 1 en el departamento II, y 1 en departamento 3. Además no se puede cumplir con f(Xi, Si>Xi-1), por la misma razón

Etapa 4 Departamento I Aquí se obtiene el beneficio máximo, teniendo en cuenta todas las restricciones anteriores.

Haciendo un análisis hacia atrás, vemos que existen 5 alternativas distintas que dan el mayor grado de satisfacción. LAS DIFERENTES ALTERNATIVAS SON LAS SIGUIENTES: