Ricardo Alejos Sistemas de Control Automtico

EJERCICIO E2.3 EnunciadoEn la figura E2.3 se muestra la fuerza respecto del desplazamiento del resorte para el sistema resorte-masa-amortiguador de la figura 2.1. Hllese grficamente la constante del resorte para el punto de equilibrio y un rango de operacin de . Note entonces, que la constante del resorte para ese punto de operacin y con el rango mencionado es aproximadamente .

EJERCICIO E2.15 EnunciadoEl sistema de control de posicin de una plataforma espacial est gobernado por las siguientes ecuaciones:

SolucinPodemos aproximar una constante del resorte tomando la tangente de la funcin de transferencia en el punto de operacin, es decir, en . Grficamente se ve algo as:

Las variables que estn implicadas son: ( ) Posicin deseada de la plataforma. ( ) Posicin real de la plataforma. ( ) Voltaje de entrada del amplificador. ( ) Voltaje de salida del amplificador. ( ) Posicin del eje del motor.

Realcese un esquema en un diagrama de flujo de seal o en un diagrama de bloques del sistema, identificando las partes que lo componen y sus transmitancias; a continuacin determ-

Ricardo Alejos Sistemas de Control Automtico nese la funcin de transferencia del sistema ( ) ( ). ( )( ) ( )( )

SolucinPara poder hacer el diagrama de bloques primero apliquemos la transformada de Laplace a cada una de las ecuaciones listadas en el enunciado del ejercicio (considerando todas las condiciones iniciales cero): { * { * + } + } * * * + * ( + + ) +

EJERCICIO E2.16 EnunciadoUn resorte utilizado en un amortiguador de un automvil desarrolla una fuerza representada por la relacin donde es el desplazamiento del resorte. Determnese un modelo lineal para el resorte cuando .

SolucinPodemos obtener una aproximacin lineal utilizando la serie de Taylor centrada en , la cual es: ( ) ( ) ( ) As bien, podemos graficar la funcin de la fuerza normalizada por la constante de la siguiente forma: ( ) ( ) ( ( ) )

En esta forma, las funciones de transferencia de cada bloque sern fciles de deducir: ( )

Note que para obtener se hace una diferencia de dos variables, de modo que ser el nico bloque tipo sumatoria en nuestro diagrama:

Funcin f y funcin linealizada 15f/k

10 5 0 -2 -1 0 x 1 2

Una vez hecho este diagrama de bloques, se puede encontrar fcilmente la funcin de transferencia del sistema completo:

Ricardo Alejos Sistemas de Control Automtico

BIBLIOGRAFADorf, R. C., & Bishop, R. H. (2007). Sistemas de Control Moderno (10ma ed.). Madrid, Espaa: Pearson Educacin, S.A.