Administracin de las Operaciones Ejercicios Formulacin Matemtica 2014-10

EJERCICIOS

Formule los siguientes problemas, cada uno como un problema de programacin lineal. Defina

funcin objetivo, variables, restricciones.

1. En un galpn industrial, el suministro de alimentos para los pollos est basada en una dieta, para engordar,

con una composicin mnima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el

mercado slo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo X con una composicin de 1 unidad de A y

5 de B, y el otro tipo, Y, con una composicin de 5 unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de $10

y del tipo Y es de $30. Qu cantidades de compuestos de cada tipo son necesarios para cubrir las

necesidades con un costo mnimo?

2. La tienda B&K vende dos clases de gaseosas: la Cola A1 y la Cola B&K, menos costosa. El margen

aproximado de utilidad de A1 es 5 centavos por lata y la B&K es 7 centavos por lata. En promedio, la tienda

no vende ms de 500 latas diarias. Aunque A1 es una marca reconocida, los clientes tienden a comprar

ms B&K porque es bastante menos costosa. Se estima que se venden cuando menos 100 latas de A1

diarias y que B&K se vende ms que A1 por un margen mnimo de 2:1.

3. Se contrata a Enlatadora Popeye para que reciba 60000 libras de tomates maduros a 7 centavos por libra,

con los cuales produce jugo de tomate y pasta de tomate, ambos enlatados. Se empacan en cajas de 24

latas. En una lata de jugo se usa 1 lb de tomates frescos, y en una pasta solo 1/3 de libra. La demanda de

los productos en el mercado se limita a 2000 cajas de jugo y 6000 cajas de pasta. Los precios al mayoreo

por caja y jugo de pasta son $18 y $19, respectivamente.

4. Fruit Computer produce dos tipos de computadoras: la computadora Pera y la computadora Albaricoque.

En la siguiente tabla se dan los datos relevantes respecto al problema. Se dispone de un total de 3000

chips y 1200 horas de trabajo. Formule el problema de modo que Fruit maximice sus ganancias.

Trabajo Chips Costos del

equipo (dlares) Precio de Venta

(dlares)

Pera 1 hora 2 5000 400

Albaricoque 2 horas 5 7000 900

5. Glueco produce tres tipos de pegamento en dos diferentes lneas de produccin. Hasta siete trabajadores

pueden utilizar cada lnea al mismo tiempo. A los trabajadores de la lnea de produccin 1 se les paga 500

dlares la semana y a los trabajadores de la lnea de produccin 2 se les paga 900 dlares la semana.

Cuesta 1000 dlares preparar la lnea de produccin 1 para una semana de produccin y 2000 dlares

preparar la lnea de produccin 2 para una semana de produccin. En la siguiente tabla se muestra el

nmero de unidades de pegamento que produce cada trabajador durante una semana en la lnea de

produccin.

Administracin de las Operaciones Ejercicios Formulacin Matemtica 2014-10

Pegamento 1 Pegamento 2 Pegamento 3

Lnea de Produccin 1 20 30 40

Lnea de Produccin 2 50 35 45

Cada semana hay que producir por lo menos 120 unidades de pegamento 1, por lo menos 150 unidades

del pegamento 2 y por lo menos 200 unidades del pegamento 3.

6. Una compaa considera la apertura de almacenes en cuatro ciudades: Nueva York, Los ngeles, Chicago

y Atlanta. Cada Almacn puede enviar 100 unidades a la semana. El costo fijo para mantener abierto cada

almacn es de 40 dlares en Nueva York, de 500 dlares en Los ngeles, de 300 dlares en Chicago y de

150 dlares en Atlanta. La regin 1 del pas requiere semanalmente 80 unidades; la regin 2, 70 unidades,

y la regin 3, 40 unidades. En la siguiente tabla se muestran los costos (incluyendo los costos de

produccin y envo) para enviar 1 unidad de la fbrica a una regin.

HACIA

DE Regin 1 (dlares)

Regin 2 (dlares)

Regin 3 (dlares)

Nueva York 20 40 50

Los ngeles 48 15 26

Chicago 26 35 18

Atlanta 24 50 35

Se desea satisfacer las demandas semanales a un costo mnimo, sujetas a la informacin anterior y las

restricciones siguientes:

a. Si se abre el almacn en Nueva York, entonces hay que abrir el almacn de los ngeles.

b. Se pueden abrir a lo ms dos almacenes

c. Hay que abrir el almacn en Atlanta o en los ngeles.

7. La compaa Sabores y Sazones (S&S) tiene un stock limitado de dos hierbas que se utilizan en la

produccin de aderezos. S&S usa dos ingredientes HB1 y HB2 para producir ya sea curry o pimentn. El

departamento de mercadotecnia informa que aunque la empresa puede vender todo el pimentn que

pueda producir, slo puede vender hasta un mximo de 1500 botellas de curry. Las hierbas no utilizadas

se pueden vender a $375 la onza de HB1 y a $167 la onza de HB2.

Aderezo Ingredientes (Onzas/Botella) Demanda

(Botellas) Precio de Venta por botella ($) Hierba 1 Hierba 2

Curry 5 3 1500 2750

Pimentn 2 3 Ilimitada 1300

Disponibilidad (onzas) 10000 8500