Dudas Matematicas

EXANI

• 9.Una torre de 25.05 mts da una sombra de 33.4 mts. ¿Cuál será la medida de la sombra de una persona cuya estatura es de 1.8 mts a la misma hora?

• La respuesta es muy sencilla ya que se trata de 2 triángulos que son semejantes. Se puede resolver con una regla de 3 o bien sacando la razón o proporción entre los lados de los triángulos, que es lo mismo:

25.05 despejando X tenemos que X = (1.8 X 33.4)/25.05 = 2.4 m

25.05

1.8

33.4X?

33.4= 1.80

X

Para resolver este problema tienes que aprenderte las propiedades de los radicales

La raiz de 75, se puede expresar como la raiz de 25 X 3, y de ahí mañosamente sabes que 25 tiene raíz cuadrada exacta por lo que le aplicas la raiz cuadrada a 25 y dejas 5 por fuera del radical.

Lo mismo se hace con 80 = 16X5 donde 16 tambien tiene una raiz exactaLo mismo se hace con 45 = 5X9 donde 9 tambien tiene raiz exacta

Acuerdate de las propiedades de los exponentes.

Cuando tienes la misma base (como en este ejemplo 8) la multiplicación de números elevados a una potencia dada consiste en sumar algebraicamente los exponentes.

También como propiedades de los exponentes, cuando elevas a una potencia negativa, lo pasas (en este caso) al denominador

Igual que en el ejercicio anterior la raiz de 8 es igual a la raiz de 4X2 donde 4 tiene una raíz exacta y le aplicas la raiz a 4 y te da 2 que lo sacas del radical multiplicando a la raiz de 2

• La expresión algebraica del producto de un numero por la diferencia de otros 2 es:

m( x – y )

• Cuerda que pasa por el foco y es perpendicular al eje

Respuesta: Lado recto

• Lugar geometrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llanados focos siempre es constante e igual a 2ª

Respuesta: Hipérbola

• La altura de un vagón del metro fue determinada en base al área de un tunel de 400 m2, en donde su ancho y altura era la misma y el vagón es menor 5 m de ancho por lado y su área es de 150 m2

• ¿cuál será el modelo matemático para calcular su altura?

• Primero te están diciendo que el túnel es cuadrado (el ancho y la altura son las mismas)• Al darte el área como dato entonces puedes saber

cada lado sacando la raíz cuadradaentonces cada lado mide 20

• Y si por ptra parte te dicen que el ancho del vagon esmenor al ancho del tunel en 5 m por lado entonces sabesque el ancho del vagón es 20-5-5 = 10

• Y si por otra parte te están diciendo que el área del vagónes 150, entonces 10*h = 150

• Despejando h:h = 150 / 10

En el ejercicio es el inciso D¿cuál es la altura? 15m

Suponiendo que el ancho del túnel fuera de 30 m ¿cuánto variaría la distancia por lado entre el ancho del vagón y el túnel?

Respuesta: 30 – 10 / 2 = 10m

Túnel Area A = 400 m2

Vagón Area A = 150 m2

h

• 80.- Cuando una derivada pasa de positiva a negativa, se dice que existe un:• Respuesta.- Maximo relativo

• Conceptos básicos de derivadas• Acuérdate que la derivada de una función se define como la pendiente de la

curva en un punto dado y al mismo tiempo, la pendiente es la inclinación que tiene la recta tangente que pasa por ese mismo punto.

• Si la inclinación es hacia la “derecha”, entonces la pendiente es positiva, y si la pendiente es hacia la izquierda, entonces la pendiente es negativa

La derivada en el punto a es negativa porque la tangente que pasa por el punto a se inclina a la izquierda. Tip. Si recorres la curva hacia la derecha, en el punto “a” vas de “bajadita”Asocia la “bajadita” con “negativa”

La derivada en el punto a es positiva porque la tangente que pasa por el punto a se inclina a la izquierda. Tip. Si recorres la curva hacia la derecha, en el punto “a” vas de “subida”Asocia la “subida” con “positivo”

a a

• Mientras haya una inclinación, hay una derivada con valor positivo o negativo, pero…¿puede una derivada valer cero?

• La respuesta es SI, y eso ocurre precisamente cuando la inclinación o pendiente es cero, o sea cuando la tangente que pasa por un determinado punto es completamente horizontal.

• La conclusión es, que los máximos (ó mínimos) de una función ocurren cuando la derivada (ó pendiente) vale cero.

a

La pendiente de esta recta es cero

a b

Esta función tiene un máximo en a y un mínimo en b.

• Entonces, cuando te piden un problema donde debes encontrar un máximo o un mínimo de una función, debes de derivar la función y luego igualar la derivada a cero para obtener las raíces.