Ejercicios Eventos y Probabilidad

1. En una urna hay dos bolas roja, una azul, tres bolas negras, dos bolas amarillas y cinco bolas verdes. Extraemos una bola al azar y anotamos su color.a. Escribe el espacio muestral.b. Describe los siguientes sucesos y halla la probabilidad: A = “sacar una bola que no sea

verde”; B = “no sacar ni roja ni azul”; C= “sacar roja o azul”2. Sacamos una carta de una baraja española (de 40 cartas) y nos fijamos en el número que

lleva. Consideramos los sucesos:A= “Sacar un número primo”; B= “Sacar más de 6”

a. Describe, dando todos sus casos, los sucesos A, B, A', B', A∪B y A∩B.b. Calcula las siguientes probabilidades: P[A]; P[A’]; P[B]; P[B’];P[A∪B] y P[A∩B]

3. En el lanzamiento de un dado de cuatro caras, hemos obtenido las siguientes probabilidades:

Nº obtenido 01 02 03 04Probabilidad 0.15 0.32 0.28

a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 4? b. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un 4?c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar?

4. En un club deportivo hay apuntados 46 chicos y 33 chicas. La mitad de los chicos y la tercera parte de las chicas juegan al tenis.

a. Completa la siguiente tabla:

Juegan Tenis No Juegan Tenis TotalChicoChicaTotal

b. Ayudándote de la tabla anterior, calcula las siguientes probabilidades, referidas al elegir una persona al azar de ese club: P[chico]; P[no juega tenis] ; P[chica que no juega tenis]

5. Lanzamos dos dados y anotamos la mayor de las puntuaciones obtenidas. Calcula la probabilidad de que esta sea:

a. 4 b. 2 c. 66. El 65% de los alumnos de un cierto colegio cursan estudios universitarios. En un grupo de

ocho alumnos elegidos al azar, halla la probabilidad de que estudien una carrera: a. Alguno de ellos. b. Más de seis.

7. El dueño de un criadero de árboles está especializado en la producción de abetos de Navidad. Estos crecen en filas de 150. Se sabe que por término medio 6 árboles no son aptos para su venta. Asume que la cantidad de árboles aptos para la venta por fila plantada sigue una distribución de Poisson.

a. Calcula la probabilidad de encontrar 2 árboles no vendibles en una fila de árboles.

b. Calcula la probabilidad de encontrar 2 árboles no vendibles en media fila de árboles

8. El 7% de los pantalones de una determinada marca salen con algún defecto. Se empaquetan en caja de 80 para distribuirlos por diferentes tiendas. ¿Cuál es la probabilidad de que en una caja haya más de 10 pantalones defectuosos?

9. Un examen de 150 preguntas admite como respuesta encada una de ellas dos posibilidades, verdadero o falso. Si un alumno contesta al azar, calcula la probabilidad de que acierte más de 80 respuestas.

10. En una calle con semáforos, la luz verde está encendida durante 15 segundos, la luz ámbar 5 segundos y la luz roja 55 segundos. Supongamos que las condiciones de tráfico induce variaciones aleatorias en los tiempos de llegada de los automóviles, de forma que ”llegar cuando el semáforo está verde” es un suceso aleatorio. Para cinco coches que lleguen en tiempos diferentes e indeterminados, calcular la probabilidad de que:

a. solo tres encuentren la luz verde;b. a lo sumo cuatro encuentren la luz verde;c. más de uno encuentre la luz verde.

11. Una caja con 12 artículos tiene 4 defectuosos. Si se toma una muestra de 3, en un caso con reemplazamiento y en otro sin reemplazamiento, ¿cuál será la probabilidad de no incluir artículos defectuosos en la muestra?

12. En una gran ciudad se producen 2 incendios anuales por término medio. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo año se produzcan más de cuatro?

13. Un test psicotécnico comprende 50 preguntas, para cada una existe una única respuesta correcta sobre 5 posibles. Cada respuesta correcta vale 1 punto.

a. Si se somete a una persona a este test y responde al azar, hallar la probabilidad de que obtenga cero puntos.

b. Si fuesen 200 personas respondiendo al azar, hallar el número medio de personas que obtienen 10 puntos.

14. Supóngase que en un estudio dental sobre niños se ha obtenido la proporción p = 3/5 de la población infantil que tiene alguna caries. Calcular:

a. Probabilidad de que haya que examinar 6 niños para encontrar uno con caries.b. Probabilidad de que haya que examinar 15 niños para encontrar 5 con caries.

15. El monto de las solicitudes de préstamo de los comerciantes que recibe un Banco, está distribuido aproximadamente en forma normal con media de S/. 10,000 y desviación estándar S/. 1,000. Calcule e interprete la probabilidad de que el monto del préstamo solicitado:

a. Esté entre S/. 8,500 y 12,000; b. Sea menor que S/. 8,000; c. Mayores de que cantidad será el 20 % de los préstamos?

16. Para el examen Final de Estadística la calificación vigesimal tiene distribución normal con media 11 y varianza 4. Se desea desaprobar al 40% de los examinados.

a. ¿Cuál debe ser la calificación máxima desaprobatoria? Interprete el resultado.17. Los ingresos de los trabajadores tiene distribución normal con media S/. 1000 y

desviación estándar S/. 300. Si se selecciona a 2000 de estos trabajadores, calcule e interprete:

a. ¿Cuántos trabajadores tienen ingreso menor a S/. 750?b. ¿Cuántos trabajadores tienen ingreso entre S/. 1000 y 1300?

18. El tiempo necesario para terminar un examen se distribuye normalmente con media µ= 80 minutos y desviación estándar σ = 10 minutos. En un curso de 35 alumnos, calcule e interprete cuántos alumnos terminan el examen:

a. ¿en una hora o menos?b. ¿en más una hora, pero en menos de 75 minutos?c. ¿Cuántos alumnos no terminan el examen, si éste dura una hora y media?

19. Las botellas de aceite vegetal “Primor” tienen un contenido medio de 1 litro y una desviación estándar de 0.04. Para la distribución se acomodan en cajas de 36 botellas, Calcule e interprete la probabilidad que una caja contenga más de 36.6 litros.

20. Un lote de 5000 pavos tiene un peso medio de 7 Kg. y una desviación estándar de 150 gramos. Este lote debe ser entregado a los vendedores minoristas a razón de 100 cada uno. ¿Cuál es la probabilidad de que un vendedor cualquiera de estos tomados al azar, el peso promedio de sus pavos sea menor a 6.97 Kg.? Interprete su resultado

21. La Constructora “Casita misia” estima que el peso promedio de las personas que vivirán en un edificio de apartamentos es de 68 Kg., con una desviación estándar de 15 Kg. De acuerdo con la estimación, instala en el edificio un ascensor para 36 personas con capacidad máxima de 2.7 Ton. Si la estimación es correcta, calcule e interprete la probabilidad de que un cupo completo exceda la capacidad del ascensor.

22. El tiempo que dura la atención a los clientes de un negocio se distribuye normalmente con media 30 minutos y desviación estándar 4 minutos. Calcule e interprete la probabilidad de que el tiempo de atención a los clientes:

a. Dure entre 25 y 40 minutos.b. Entre que límites simétricos alrededor de la media dura el 95% de las atenciones.

23. La duración de ciertos focos eléctricos tiene distribución normal con media 1000 horas y desviación estándar 200 horas. Si compra 2000 de estos focos, calcule e interprete:

a. ¿Cuántos focos durarán menos de 600 horas?b. ¿Cuántos focos durarán entre 850 y 1300 horas?

24. Una prueba para diagnosticar cáncer lo detecta en el 95% de personas que efectivamente tienen la enfermedad y en el 1% de las personas que no tienen la enfermedad. Por estudios previos se ha determinado que sólo el .5% de las personas sometidas a la prueba tienen efectivamente cáncer. Si la prueba da un diagnóstico positivo, ¿Cuál es la probabilidad de que la persona tenga realmente cáncer?

25. La duración de las baterías de un determinado modelo de teléfono móvil tiene una distribución normal de media 36,8 horas y desviación típica 5,7 horas. Se toma una muestra aleatoria simple de 36 teléfonos móviles.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la duración media de las baterías de la muestra esté comprendida entre 30 y 35 horas.

b. ¿Y de que sea mayor de 38 horas?26. En una encuesta se pregunta a 10.000 personas cuántos libros lee al año, obteniéndose

una media de 5 libros.. Se sabe que la población tiene una distribución normal con desviación típica 2.

a. Hallar un intervalo de confianza al 80 % para la media poblacional..b. Para garantizar un error de estimación de la media poblacional no superior a 0,25

con un nivel de confianza del 95 %, ¿a cuántas personas como mínimo sería necesario entrevistar?

27. Se supone que la recaudación diaria de los comercios de un barrio determinado es una variable aleatoria que se puede aproximar por una distribución normal de desviación típica 328 euros. Se ha extraído una muestra de 100 comercios de dicho barrio, obteniéndose que la recaudación diaria media asciende a 1248 euros. Calcular:

a. El intervalo de confianza para la recaudación media con un nivel de confianza del 99 %.

b. El tamaño muestral mínimo necesario para conseguir, con un nivel de confianza del 95 %, un error en la estimación de la recaudación diaria media menor de 127 euros

28. En una población una variable aleatoria sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica 2.

a. Observada una muestra de tamaño 400, tomada al azar, se ha obtenido una media muestral igual a 50. Calcule un intervalo, con un 97 % de confianza, para la media d la población.

b. Con el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño mínimo debe tener la muestra para que la amplitud del intervalo que se obtenga sea, como máximo, 1.

29. En un examen al que se presentaban 5 000 personas, la nota media ha sido de 4,2 puntos, con una desviación típica de 2,1. Si se toman muestras de 60 postulantes, halla el intervalo característico del 95% para las notas medias de las muestras.

30. El peso de las truchas de una piscifactoría se distribuye según una normal de media 150 gramos y varianza 1 225. Halla un intervalo en el que se encuentren el 90% de las medias de pesos de las muestras de tamaño 80.