ejercicios propuestos v.a continuas

Ejercicios Propuestos de Variables Aleatorias Continuas Profesora Luz Rodr´ ıguez 1. Si una variable aleatoria X tiene una función de densidad f definida por: f (x)= cx 2 , si 1 ≤ x ≤ 2 0, en cualquier otro punto. a) Calcular el valor de c para que f sea una funci´ on de densidad de probabilidad. b) Calcular el valor P (X ≥ 3/2). 2. Si una variable aleatoria X tiene una función de densidad f definida por: f (x)= ( 1 8 x, si 0 <x< 4 0, en cualquier otro punto. a) Calcular el valor t para el que P (X ≤ t)= 1 4 . b) Calcular el valor t para el que P (X ≥ t)= 1 2 . 3. Sea X una variable aleatoria cuya función de densidad es: f (x)= 1 2(1 + |x|) 2 , -∞ <x< +∞. a) Calcular P (-1 <X< 2). b) Calcular P (|X | > 1). 4. Una m´ aquina produce tornillos cuyos diámetros obedecen la distribuci´ on f (x)= k (x - 0,24) 2 (x - 0,26) 2 en el rango 0,24 <x< 0,26 y k es el valor necesario para que la integral de f (x) sobre el rango se 1. Los tornillos se descartan si sus di´ ametros se desv´ ıan de 0,25 en m´ as de 0,008; calcular el porcentaje de producci´ on que se descarta. 1

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Ejercicios seleccionados de algunos libros de estadística. Contienen ejercicios de función de densidad entre otros. Fácil de resolver.

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Ejercicios Propuestos de Variables Aleatorias ContinuasProfesora Luz Rodrguez

1. Si una variable aleatoria X tiene una funcion de densidad f definida por:

f(x) =

{c x2, si 1 x 20, en cualquier otro punto.

a) Calcular el valor de c para que f sea una funcion de densidad de probabilidad.

b) Calcular el valor P (X 3/2).2. Si una variable aleatoria X tiene una funcion de densidad f definida por:

f(x) =

{ 18x, si 0 < x < 4

0, en cualquier otro punto.

a) Calcular el valor t para el que P (X t) = 14

.

b) Calcular el valor t para el que P (X t) = 12

.

3. Sea X una variable aleatoria cuya funcion de densidad es:

f(x) =1

2(1 + |x|)2 , < x < +.

a) Calcular P (1 < X < 2).b) Calcular P (|X| > 1).

4. Una maquina produce tornillos cuyos diametros obedecen la distribucion

f(x) = k (x 0,24)2(x 0,26)2

en el rango 0,24 < x < 0,26 y k es el valor necesario para que la integral de f(x)sobre el rango se 1. Los tornillos se descartan si sus diametros se desvan de 0,25 enmas de 0,008; calcular el porcentaje de produccion que se descarta.

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