ejercicios rectas y parabolas 1

Hecho por M.Sc. Jorge Hernández

12/04/2023

Universidad Centroccidental Lisandro

Alvarado.

Unidad I. Ejercicios correspondientes a rectas y

parábolas.

12/04/2023 Hecho por M.Sc. Jorge Hernández

Unidad I. Rectas y parábolas.• Ejercicios respecto a Rectas.• 1. Dibuje la gráfica de la ecuación

• Respuesta: Primero, despejamos la variable y de la ecuación dada:

632 yx

xx

y3

22

3

26


Unidad I. Rectas y parábolas.Claramente, la pendiente de la recta es

Y esto nos indica que la recta es descendente, o inclinada hacia abajo.

Por otra parte, la ordenada en el origen es 2, luego, la recta pasa por el punto

3

2m

)2,0(


Unidad I. Rectas y parábolas.Para graficar una recta se necesitan solo dos puntos, ya

tenemos uno, en consecuencia si le damos a la variable x un valor distinto de cero obtenemos un punto adicional y con este podemos graficar la recta.

Luego el punto

1122

3

3

222/3 yx

)1,2/3(


Unidad I. Rectas y parábolas.Gráfica de la ecuación del ejercicio.


Unidad I. Rectas y parábolas.• 2. Encuentre la gráfica de la ecuación dada por:

• Respuesta: Nos interesa encontrar el vértice, sus raíces y su eje de

simetría. El vértice se consigue así:

132 2 xxy

4

3

2.2

3

2

a

bxv 8

17

2.4

3)1.(2.4

4

4 22

a

bacyv


Unidad I. Rectas y parábolas.El vértice es el punto de coordenadasY por consiguiente, la ecuación de la recta que representa al

eje de simetría es

Las raíces de esta ecuación se consiguen por medio de

( 8/17,4/3

4

3x

4

173

2.2

)1.(2.433 2

2,1

x


Unidad I. Rectas y parábolas.En consecuencia las raíces están sobre el eje x con los

valores

En la próxima diapositiva están graficados estos valores.

4

173

4

17321

xx y


Unidad I. Rectas y parábolas.Aquí mostramos los datos encontrados.


Unidad I. Rectas y parábolas.Lo que hacemos ahora es trazar una línea continua

que una los puntos en la gráfica en forma de parábola.


Unidad I. Rectas y parábolas.• 3. Encuentre los puntos de intersección entre las rectas

• Solución: Buscamos un punto que es común a ambas rectas, es decir, valores de x y de y que satisfacen las ecuaciones de las rectas dadas. En consecuencia, este problema tendrá solución cuando encontremos la solución del sistema de ecuaciones

42:1: 21 xyLyxyL

42

1

xy

xy


Unidad I. Rectas y parábolas.Escrito de otra manera queda.

Podemos usar cualquier método para resolver el sistema. Usemos el método de reducción. Restando las ecuaciones tenemos:

Con lo que

42

1

xy

xy

330 x

1x


Unidad I. Rectas y parábolas.Este valor de x se sustituye en cualquiera de las ecuaciones y

se obtiene el valor de la otra variable

Luego el punto buscado es el punto

11y

2y 2,1


Unidad I. Rectas y parábolas.Veamos la gráfica.


Unidad I. Rectas y parábolas.• Encontrar el o los puntos de intersección de las

parábolas

• Solución:Igualando las ecuaciones tenemos

1

222

2

xxy

xxy

122 22 xxxx


Unidad I. Rectas y parábolas.Igualando a cero:

Aplicando resolvente cuadrática queda que

Entonces, los valores de x son

032 2 xx

4

51

4

2411

2.2

)3.(2.4)1()1( 2

2,1

r

12

3 xx y


Unidad I. Rectas y parábolas.Sustituyendo estos valores en cualquiera de las ecuaciones,

digamos en la primera, tenemos que

De esta forma los puntos de intersección son

4

1123

4

92

2

3.2

2

3

2

32

yx

12212)1.(211 2 yx

4

11,2

3 1,1


Unidad I. Rectas y parábolas.Veamos el gráfico.


Unidad I. Rectas y parábolas.• Gracias por la atención prestada.

• Lic. Jorge Eliecer Hernández Hernández


Unidad I. Rectas y parábolas.

Fin de la Presentación.

ejercicios rectas y parabolas 1

Documents