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EJERCICIOS RESUELTOSANALISIS VECTORIAL
1. Hallar el coseno del ángulo que forman los vectores y
a) b) c)
d) e)
Solución:
Rpta.
2. Si se sabe que: y son vectores paralelos. Hallar
el valor positivo de “x”a) 12 b) 10 c) 9d) 8 e) 6 Solución:Las componentes de ambos vectores deben ser proporcionales debido a que son múltiplos:
Rpta.
3. Si se sabe: ; son perpendiculares
determinar los valores de “a”.a) 1 y 2 b) 1 y 3 c) 2 y 3d) 1 y –2 e) –2 y 3Solución:Por propiedad de perpendicularidad:
Rpta.
4. Dados los vectores: , y . Hallar el valor de
, de tal forma que sea posible expresar la combinación lineal:
a) 8 b) 7 c) 6d) 5 e) 4
Solución:
Igualando componentes:
Resolviendo el sistema:
Sustituyendo:
Luego: Rpta.
1
www.EjerciciosdeFísica.com5. En la figura, calcular el módulo de la resultante del sistema de vectores:
a) b) c) d) e)
Solución:Resultante total: … (1)
Sustituyendo en (1): Rpta.
6. Hallar la superficie del triángulo formado por los puntos , y .a) b) c) d) e)
Solución:
Rpta.
7. Dados dos vectores y de igual magnitud forman un ángulo . ¿En qué relación están los módulos de los vectores y ?
a) b) c)
d) e)
Solución:Se sabe que:
Dividiendo:
Rpta.
8. En la figura expresar el vector en función de los vectores y .
a) b) c)
d) e)
Solución:
2
X
YA
B
60º
A 12 u
B 16 u
C
www.EjerciciosdeFísica.comUtilizando y como ejes coordenados:
Restando los vectores:
Rpta.
9. En la figura OPQR es un cuadrado, expresar el vector como combinación lineal de los vectores y .
a)
b)
c)
d)
e)
Solución:Por la ley del triángulo:
Pero observe que:
Luego:
Rpta.
10. En la figura OPQR es un cuadrado. Expresar el vector en función de los vectores y . a)
b)
c)
d)
e)
Solución:Sea “L” lado del cuadrado:
Vector unitario en la dirección de :
En el triángulo OSP:
Rpta.
3
A
B
X
M
N
O
P
R
Q
A2
B
X
M
N
O
P
R
Q
A B
A
B
C
O
P
R
QS
A
B
C
O
P
R
QS
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11. En la figura OPQR expresar el vector como combinación lineal de los vectores y . a) b)
c)
d)
e)
Solución:En el gráfico:
Además:
En la figura 2 ( OPM) por relaciones métricas:
Igualando vectores unitarios:
Rpta.
12. Utilizando los datos de la figura hallar el producto escalar de los vectores y .
a) 0 b) 3 c) –3d) 9 e) –9
Solución:Hallando los vectores y :
El producto escalar será:
Rpta.
13. Hallar en el paralelepípedo mostrado, si .
4
A
B
M
NX
P
O
Q
R
A
B
M
NX
P
O
Q
R
A2
mL
O
P ML2
R
Q
Fig. 1 Fig. 2
X
Y
AB
5
3
0
ZX
Y
4
10
8
6
C
A
B
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Solución:Ubicando coordenadas:
Vector unitario en la dirección de :
Expresión vectorial de :
En la condición:
Rpta.
14. Hallar el vector paralelo a ; cuyo módulo es .
a) b)
c) d)
e)
Solución:Vector unitario en la dirección de :
El vector paralelo , será:
Rpta.
15. Dados los vectores: y ; hallar el
valor de “ ”. Si . Además: .
a) 7 b) 16 c) 27d) 40 e) 36
Solución:Por condición de perpendicularidad:
Sustituyendo con la condición :
Finalmente de acuerdo a las alternativas:
5
ZX
Y(0, 8, 0)
C
A
B (10, 8, 0)(0, 8, 6)
(10, 0, 0)
(0, 4, 0)
(10, 0, 6)
www.EjerciciosdeFísica.comRpta.
16. Hallar el módulo de la resultante del siguiente conjunto de vectores.a) 12b) 15c) 16d) 18e) 20
Solución:Restando coordenadas:
Rpta.
17. Hallar el vector , si sabiendo además que: .
.
a) b) c) d) e) Solución:Ubicando las coordenadas:
Por definición de vector unitario:
Como: Rpta.
18. Hallar el módulo de la fuerza resultante de y , si: y
.a) 42b) 44c) 45d) 48
6Y
X
Z
3 4
6
10T
F
P
T12
3 4 Y
Z
XA(4, 0, 0)
B(0, 3, 0)
C(4, 0, 12)
ABUBCU
P
T12
3 4
Y
Z
X
Z
YX
O
C(0, 0, 6)
A(8, 0, 0) B(0, 10, 0)
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Solución:De acuerdo al gráfico:
Expresión vectorial de :
Expresión vectorial de :
De donde la resultante:
Rpta.
7
YX
Z
3 4
6
10T
F B(0, 4, 6)
A(3, 10, 0)
C(3, 0, 6)