7/17/2019 Ejercicios Resueltos de Prueba de Hipótesis

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Ejercicios resueltos de prueba de hipótesis

1) Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña

 publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. un nivel de

si!ni"icaci#n del 1$ %apo&a el estudio las si!uientes hip#tesis'

• a. (ás del $ de la poblaci#n no conoce el nuevo producto.

•  b. (enos del 2$ de la poblaci#n no conoce el nuevo producto

Datos: n * 1000 + * 25

onde- + * ocurrencias n * observaciones * proporci#n de la muestra * proporci#n propuesta

Solución:

a)

  a * 0,01

/0 es aceptada, &a ue zprueba 0,3) es menor ue ztabla 2,24), por lo ue no es cierto ue más del $

de la poblaci#n no conoce el nuevo producto.

b) 

a * 0,01

/0 es rechazada, &a ue zprueba 1,1) es menor ue ztabla 2,24), por lo ue es cierto ue menos del 2$

de la poblaci#n no conoce el nuevo producto.

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2) uando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca de relo6es caen por deba6o de las

170,000 unidades mensuales, se considera raz#n su"iciente para lanzar una campaña publicitaria ue active

las ventas de esta marca. 8ara conocer la evoluci#n de las ventas, el departamento de mar9etin! realiza una

encuesta a 51 establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, ue "acilitan la ci"ra de ventas del

:ltimo mes en relo6es de esta marca. partir de estas ci"ras se obtienen los si!uientes resultados- media *

143.;11,< unidades., desviaci#n estándar * 2.<27,5 unidades. =uponiendo ue las ventas mensuales por

establecimiento se distribu&en normalmente con un nivel de si!ni"icaci#n del 5 $ & en vista a la situaci#n

re"le6ada en los datos. %=e considerará oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria'

Datos:  n * 51

Solución:

/0- * 170000 /1- > 170000 a * 0,05

=e rechaza /o, porue zprueba 0,12) es menor ue ztabla 1,4;5), por lo tanto se acepta /1- > 170000, &

se debe considerar oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria.

3) Un !erente de ventas de libros universitarios a"irma ue en promedio sus representantes de ventas realiza

;0 visitas a pro"esores por semana. ?arios de estos representantes piensan ue realizan un n:mero de visitas

 promedio superior a ;0. Una muestra tomada al azar durante < semanas revel# un promedio de ;2 visitas

semanales & una desviaci#n estándar de 2 visitas. Utilice un nivel de con"ianza del 33$ para aclarar esta

cuesti#n.

Datos:  * ;0 n * < @ivel de con"ianza del 33$

 @ivel de si!ni"icaci#n * 100$33$)A2 * 0,5$ * 0,005

Solución:

/0- * ;0 /1- B ;0 Crados de libertad- n1 * <1 *7 a * 0,005

/0 es aceptada, &a ue tprueba 2,<) es menor ue ttabla ,;33), por lo ue no es acertado pensar ue

están realizando un n:mero de visitas promedio superior a ;0.

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;) Un investi!ador de mercados & hábitos de comportamiento a"irma ue el tiempo ue los niños de tres a

cinco años dedican a ver la televisi#n cada semana se distribu&e normalmente con una media de 22 horas &

desviaci#n estándar 4 horas. Drente a este estudio, una empresa de investi!aci#n de mercados cree ue la

media es ma&or & para probar su hip#tesis toma una muestra de 4; observaciones procedentes de la misma

 poblaci#n, obteniendo como resultado una media de 25. =i se utiliza un nivel de si!ni"icaci#n del 5$.

?eri"iue si la a"irmaci#n del investi!ador es realmente cierta.

Datos:

  n * 4; a * 5$ * 0,05

Solución:

/0- * 22 /1- B 22 a * 0,05

=e rechaza /o, porue zprueba ;) es ma&or ue ztabla 1,4;5), por lo tanto el tiempo ue los niños de tres a

cinco años dedican a ver la televisi#n es ma&or de 22 horas, lo ue implica ue la empresa de investi!aci#n 

de mercados tiene la raz#n.

5. Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que

se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una

población normal de duración media 2400 horas con una desviación t!pica igual a "00. #e

toma una muestra de $00 lámparas producidas por este método y esta muestra tiene una

duración media de 2"20 horas. %#e puede aceptar la hipótesis de valide& del nuevo proceso

de fabricación con un riesgo igual o menor al 5'(

1. Enunciamos las hip#tesis nula & alternativa-

H0 : μ = 2400

H1 : μ 2400 

2. Fona de aceptaci#n

! = 0"0#  $!%2 = 1"&'.

eterminamos el intervalo de con"ianza para la media-

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. ?eri"icaci#n.

?alor obtenido de la media de la muestra- 2320 .

;. ecisi#n

Gechazamos la hip#tesis nula /0, con un nivel de si!ni"icaci#n del 5$.

4. El control de calidad una "ábrica de pilas & baterías sospecha ue hubo de"ectos en la producci#n de un

modelo de batería para telH"onos m#viles, ba6ando su tiempo de duraci#n. /asta ahora el tiempo de duraci#n

en conversaci#n se!uía una distribuci#n normal con media 00 minutos & desviaci#n típica 0 minutos. =in

embar!o, en la inspecci#n del :ltimo lote producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo ue de una

muestra de 40 baterías el tiempo medio de duraci#n en conversaci#n "ue de 230 minutos. =uponiendo ue

ese tiempo si!ue siendo @ormal con la misma desviaci#n típica-

%=e puede concluir ue las sospechas del control de calidad son ciertas a un nivel de si!ni"icaci#n del 2$'

1. Enunciamos las hip#tesis nula & alternativa-

H0 : ( 300

H1 : ( * 300 

2.Fona de aceptaci#n

! = 0"02+ 1, ! = 0" &-+ ./1"&')= 0" &-+ $! = 1"&' .

eterminamos el intervalo de con"ianza-

.?eri"icaci#n.

( * 230

;.ecisi#n

echa$aos la hipótesis nula H0. on un nivel de si!ni"icaci#n del 2$.

). #e somete a prueba a la totalidad de los integrantes del magisterio para ense*an&a básica

primaria de un pa!s y un e+perto en educación a,rma que el promedio de la cali,cación sobre

una base de $00 fue de )-. Un representante del alto gobierno pone en duda dicha

a,rmación por lo cual se toma una muestra aleatoria de 400 maestros cuya media fue de )4

con desviación estandar de $-. robar la hipótesis con un nivel de signi,cación del $'.

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#olución.

/atos

  1 1 +media3 )4 1 desviación estandar de la población3$-

aso $ ontraste de hipótesis.

  6o )- 6ipótesis nula3  6a )- 6ipótesis alternativa3

aso2 7ivel de signi,cancia.

  0.0$

aso" 8unción ivotal 8órmula3

 aso 4 unto cr!tico.

aso 5 /ecisión.

aso - onclusión.

#e acepta la 6o y se recha&a la 6a.

8. Una encuesta revela que los 100 autos part iculares, que constituyen una muestraaleatoria, se condujeron a un promedio de 12500 Km. Durante un año, con unadesviación estndar de 2!00 Km. "on #ase en esta in$ormación, docimar la %ipótesisdonde, en promedio, los autos part iculares se condujer on a 12000 Km durante unaño, $ rente a la alternativa de que el promedio sea superior. Utili&ar el nivel desi'ni$icación.()* U"+ -0/ 12000a/ 12000n 100( 2!003 0. 054calc 2.086ec%a&amos la %ipótesis de que es i'ual a 12000,

lue'o acept amos que losautos se condujeron en un promedio superior duranteese año, al nivel del 57