ejercicios resueltos: nÚmeros enteros 1
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Matemáticas 1º ESOTRANSCRIPT
SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESOhttp://iesgrazalema.blogspot.com
NÚMEROS ENTEROS
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Expresa utilizando números enteros: a) Grazalema está situado a una altitud de 835 metros sobre el nivel del mar.
835 m
b) El 14 de enero, la temperatura mínima en Grazalema alcanzó los 2 0C bajo cero.
−2 C0
c) He dejado mi coche en el aparcamiento situado en el primer sótano del supermercado.
−1
d) Cádiz está situado al nivel del mar.
0m
e) Un avión está volando a 7.500 metros de altura.
7.500 m
f) La altura de El Torreón es de 1.654 metros.
1.654 m
g) Buceando, llegué a 15 metros de profundidad.
−15m
h) Debo 150 euros.
−150 €
i) Tengo 45 euros.
45€
j) Latitud del ecuador.
00
k) La latitud de Grazalema es de 36,46 0N.
36,460
l) La latitud de Buenos Aires es de 34,58 0S.
−34,580
m) La profundidad de la fosa marina de las Marianas es de 11.012 metros.
−11.012 m
n) La altura del Everest es de 8.848 metros.
8.848 m
ñ) El día 25 de julio los termómetros marcaron en Sevilla una temperatura máxima de 42 0C..
42 C0
o) Pitágoras nació en el año 582 a. de C.
−582 a.deC.
p) He marcado en el ascensor el botón de la cuarta planta.
4
2.- Indica el significado de los números -3, 0, +2: a) En un termómetro. −3 tres grados bajo cero
00 grados
2 dos grados sobre cero
b) En un ascensor. −3 tercer sótano
0 planta baja
2 segunda planta
3.- Representa en la recta numérica los siguientes números enteros:a) – 3 b) + 6
c) + 2 d) – 7
e) + 7 f) – 5
Z
– 7 – 5 – 3 0 + 2 + 6 + 7
4.- Observa las rectas numéricas y relaciona las letras con los números enteros correspondientes. a)
Z
C – 5 A B F D E
A B C D E F
– 3 – 1 – 7 + 2 + 4 0 b)
Z
A C F D + 2 B E
A B C D E F
– 6 + 5 – 4 0 + 7 – 2
5.- Completa la tabla:
Anterior Número entero Siguiente
+ 11 + 12 + 13
– 6 – 5 – 4
– 1 0 + 1
– 3 – 2 – 1
– 2 – 1 0 6.- Calcula: a) ∣−10∣=10
b) ∣15∣=15
c) ∣−1∣=1
d) ∣3∣=3
e) ∣0∣=0
f) ∣−128∣=128
g) ∣33.312∣=33.312
h) ∣−400∣=400
7.- Calcula: Comprueba los resultados obtenidos con WIRIS a) ∣−2∣∣5∣=25=7
b) ∣9∣∣−8∣∣10∣=9810=27
c) ∣−5∣−∣3∣=5−3=2
d) ∣−2∣∣11∣−∣−4∣=211−4=13−4=9
e) ∣−20∣−∣15∣∣−12∣−∣−7∣=20−1512−7=512−7=17−7=7
f) ∣−15∣∣−3∣∣−5∣−∣9∣−∣2∣=1535−9−2=185−9−2=23−9−2=14−2=12
g) ∣−2∣·∣−7∣9=2· 79=2·16=32
h) 12 :∣−3∣8=12:38=48=12
i) 28−3·∣−7∣=28−3·7=28−21=7
j) ∣−11∣−3: 4=11−3: 4=8: 4=2
k) ∣−25∣:5·∣−2∣−∣−10∣=25 :5 ·2−10=5·2−10=10−10=0
l) ∣−8∣· 4:∣16∣·3 :∣−6∣=8· 4 :16 · 3:6=32 :16· 3 :6=2 ·3 :6=6 :6=1
8.- Compara los siguientes pares de números enteros: a) – 1 y – 6
−1−6
b) 0 y +3
03
c) – 2 y 0
−20
d) +11 y +2
112
e) – 20 y +15
−2015
f) +7 y – 40
7−40
g) – 18 y – 9
−18−9
h) – 19 y +17
−1917
i) +32 y – 48
32−48
j) +25 y +27
2527
9.- Ordena: a) De mayor a menor: +15, – 16, 0, – 2, +1, +10, – 20
151010−2−16−20
b) De menor a mayor: – 25, – 12, +3, +7, – 8, – 5, +11
−25−12−8−53711
c) De mayor a menor: 0, – 315, +3, – 4, – 232, – 6, +14
1430−4−6−232−315
d) De menor a mayor: +200, +1.000, 0, +5, +17, +201, +101
05171012002011.000
e) De mayor a menor: – 200, – 1.000, 0, – 5, – 17, – 201, – 101
0−5−17−101−200−201−1.000
f) De menor a mayor: +32, – 32, – 19, +19, 0, +18, – 18, – 31
−32−31−19−180181932
10.- Enumera todos los números enteros comprendidos entre: a) – 5 y 0
−5−4−3−2−10
b) +2 y – 2
210−1−2
c) – 3 y +1
−3−2−101
d) – 4 y – 7
−4−5−6−7
e) – 4 y +4
−4−3−2−101234
f) – 10 y 0
−10−9−8−7−6−5−4−3−2−10
g) +5 y – 1
543210−1
h) 0 y +7
01234567
11.- Determina un número entero desconocido x, tal que:
a) { ∣x∣=7−8x−6}
{ ∣x∣=7−8x−6}⇒ x=−7
b) {∣x∣=8x0 }
{∣x∣=8x0 }⇒ x=−8
12.- Determina todos los números enteros que cumplan: a) ∣x∣2
∣x∣=2⇒ x=−1,0 ,1
b) ∣x∣5
∣x∣5⇒ x=−5,−4,−3,−2,−1,0 ,1,2,3,4,5
c) ∣x∣7
∣x∣7⇒ x=−11,−10,−9,−8,8,9,10,11
d) ∣x∣12
∣x∣12⇒ x=−15,−14,−13,−12,12,13,14,15
e) −4x4
−4x4⇒ x=−3,−2,−1,0 ,1,2,3
f) −1x5
−1x5⇒ x=−1,0 ,1,2,3,4
g) −10x0
−10x0⇒ x=−9,−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1,0
h) 0x7
0x7⇒ x=1,2,3,4,5,6
13.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
Directamente Quitando paréntesis
a) 93=12 93=12
b) −10−5=−15 −10−5=−15
c) 8−3=5 8−3=5
d) −61=−5 −61=−5
e) 14=5 14=5
f) −2−8=−10 −2−8=−10
g) −74=−3 −74=−3
h) 2−5=−3 2−5=−3
14.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) 6 x=9
6 x=9⇒ x=3
b) x−4=1
x−4=1⇒ x=5
c) −2x=−3
−2x=−3⇒ x=−1
d) x3=−4
x3=−4⇒ x=−7
15.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 105−3
1 Respetando la jerarquía de las operaciones:
105−3=15−3=12
2 Quitando paréntesis:
105−3=105−3=15−3=12
b) 9−3−12
1 9−3−12=6−12=−6
2 9−3−12=9−3−12=9−15=−6
c) −1387−1
1 −1387−1=−57−1=2−1=1
2 −1387−1=−1387−1=15−14=1
d) 6−4−38
1 6−4−38=2−38=−18=7
2 6−4−38=6−4−38=14−7=7
e) 10−4−2
10−4−2=10−4−2=10−6=4
f) −5−310
−5−310=−5−310=10−8=2
g) −315−225
−315−225=−315−225=40−5=35
h) −68−25−3
−68−25−3=−68−25−3=8−34=−26
16.- Halla el opuesto de: a) – 4
op −4=4
b) +15
op 15=−15
c) – 303
op −303=303
d) – (– 3)
op −−3=op 3=−3
e) – 30
op −30 =30
f) +1.001
op 1.001=−1.001
g) – (+25)
op −25=op−25=25
h) – (– 222)
op −−222=op222=−222
17.- Calcula: a) op op 11
op op 11=op−11=11
b) op op −15
op op −15=op15=−15
c) op op op−1
op op op −1=op op 1=op−1=1
d) op −op −45 op −op −45=op−op45=op −−45=op45=−45
18.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) −4=op x
−4=op x⇒ x=5
b) x=opop−2
x=opop−2⇒ x=op 2⇒ x=−2
c) 7=op op x
7=op op x ⇒−7=op x ⇒ x=7
d) op x =−−2
op x =−−2⇒op x=2⇒ x=−2
e) 7−1=op x
7−1=op x⇒6=opx ⇒ x=−6
f) 3opop x =0
3opop x =0⇒op op x =−3⇒op x=3⇒ x=−3
19.- Comprueba: a) op −5−8=op −5op−8
op −5−8=op −5op−8
op −13=5813=13
b) op −78=op−7op 8
op−78=op −7op8
op 1=7−8−1=−1
20.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
Sumando al primero el opuesto del segundo Quitando paréntesis
a) −2−8=−2op8=−2−8=−10 −2−8=−10
b) 6−7=6−7=−1 6−7=−1
c) −19−−20=−1920=1 −1920=1
d) −10−−4=−104=−6 −104=−6
e) 3−−9=39=12 39=12
f) 16−−2=162=18 162=18
g) −8−17=−8−17=−25 −8−17=−25
h) 5−19=5−19=−14 5−19=−14
21.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) −6−op x=0
−6−op x=0⇒−6x=0⇒ x=6
b) op x −15=0
op x −15=0⇒ x=−15
c) 7−1=op x
7−1=op x⇒7−1=op x ⇒6=op x ⇒ x=−6
d) 3opopx =0
3opopx =0⇒3 x=0⇒ x=−3
e) −4op x =0
−4op x =0⇒ x=−4
f) x=opop−2
x=opop−2⇒ x=−2
22.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a) 57=12 57=12
b) 14−10=14−10=4 14−10=4
c) −10−3=−13 −10−3=−13
d) 15−22=15−22=−7 15−22=−7
e) 12−5=7 12−5=7
f) −2−−10=−210=8 −210=8
g) 3−15=−12 3−15=−12
h) −12−−7=−127=−5 −127=−5
i) −211=9 −211=9
j) 15−−3=153=18 153=18
k) −2110=−11 −2110=−11
l) 2−−11=211=13 211=13
m) −15−7=−22 −15−7=−22
n) −10−7=−10−7=−17 −10−7=−17
ñ) 101=11 101=11
o) −5−12=−5−12=−17 −5−12=−17
p) −12−−10=−1210=−2 −1210=−2
q) −7−−15=−715=8 −715=8
23.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 10−3−−5
10−3−−5=10−35=15−3=12
b) −−12−−15−7
−−12−−15−7=1215−7=27−7=20
c) 10−2−−9
10−2−−9=10−29=19−2=17
d) −12−−1015
−12−−1015=−121015=25−12=13
e) 4−52
4−52=4−52=6−5=1
f) 8−3−−2
8−3−−2=8−32=10−3=7
g) −−12−−8
−−12−−8=128=20
h) −7153
−7153=−7153=18−7=11
i) 25−4−6
25−4−6=25−4−6=25−10=15
j) −4−26
−4−26=−4−26=6−6=0
k) 9−18−2
9−18−2=9−18−2=9−20=−11
l) −−4−3−8
−−4−3−8=4−3−8=4−11=−7
m) −2−−10−12−2
−2−−10−12−2=−210−12−2=10−16=−6
n) −12−−10−512
−12−−10−512=−1210−512=22−17=5
ñ) −10−5−−3−2
−10−5−−3−2=−10−53−2=3−17=−14
o) 27−17−5−−25
27−17−5−−25=27−17−525=52−22=30
p) −16−34−18−8
−16−34−18−8=−16−34−18−8=−76
q) −−15−17−8−−10−163
−−15−17−8−−10−163=15−17−810−163=28−41=−13
24.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 3−−235
1 3−−235=3−15=3−15=8−1=7
2 3−−235=32−35=10−3=7
b) 41−4−310
1 41−4−310=5−110=5−110=15−1=14
2 41−4−310=41−4310=18−4=14
c) −10−−3−2−5−7−2
1 −10−−3−2−5−7−2=−10−−5−−2−2=−1052−2=7−12=−5
2 −10−−3−2−5−7−2=−1032−57−2=12−17=−5
d) 8−159−12
1 8−159−12=8−24−12=8−12=8−12=−4
2 8−159−12=8−15−912=20−24=−4
e) −−1−2−3−5−5468
1 −−1−2−3−5−5468=−−6−23−5=−−6−18=6−18=−12
2 −−1−2−3−5−5468=123−55−4−6−8=11−23=−12 f) −1−9−5−4688−7
1
−1−9−5−4688−7=−10−19−41=−10−151==−10−151=1−25=−24
2 −1−9−5−4688−7=−1−9−54−6−88−7=12−36=−24
g) 32−3−1−5−7
1 32−3−1−5−7=3−1−1−12=3−1−−11=3−111=14−1=13
2 32−3−1−5−7=32−3−157=17−4=13 h) −1−−12−54
1 −1−−12−54=−1−6−6=−1−0=−1−0=−1
2 −1−−12−54=−11−25−4=6−7=−1
i) 35−9−7−5−7
1 35−9−7−5−7=3−4−7−12=3−4−−5=3−45=8−4=4
2 35−9−7−5−7=35−9−757=20−16=4
j) 4−5−73−−92−1
1
4−5−73−−92−1=43−12−2−10=4−9−−8=4−98== 12−9=3
2 4−5−73−−92−1=4−5−739−21=17−14=3
25.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) −12−[−13−5−−4]
1
−12−[−13−5−−4]=−12−−13−54=−12−4−18=−12−−14==−1214=2
2 −12−[−13−5−−4]=−12135−4=−12135−4=18−16=2
b) 8−3−[−9−6]
1 8−3−[−9−6]=8−3−−9−6=5−−15=515=20
2 8−3−[−9−6]=8−3−−9−6=8−396=23−3=20
c) [2−3−−25]−4
1 [2−3−−25]−4=[−1−3]−4=−1−3−4=−4−4=−4−4=−8
2 [2−3−−25]−4=2−3−−25−4=2−32−5−4=4−12=−8
d) −12[2−−25]−3
1
−12[2−−25]−3=−12[2−3]−3=−122−3−3=−12−1−3 ==−12−1−3=−16
2 −12[2−−25]−3=−122−−25−3=−1222−5−3=4−20=−16
e) 3−[−2−5−3]5
1
3−[−2−5−3]5=3−[−2−8]5=3−−2−85=3−−105 == 3105=18
2 3−[−2−5−3]5=32−−5−35=32535=18
f) −[−5−5−2]−7
1 −[−5−5−2]−7=−[−5−3]−7=−−5−3−7=−−8−7=8−7=1
2 −[−5−5−2]−7=55−2−7=55−2−7=10−9=1
g) [−5−310]−[−243−5]
1
[−5−310 ]−[−243−5]=[−5−13]−[−6−2]==−5−13−−6−2=−18−−8=−188=−10
2
[−5−310 ]−[−243−5]=−5−31024−3−5==−5−3−1024−35=11−21=−10
h) −−2−5−[−−53−5−7]−2
1
−−2−5−[−−53−5−7]−2=−−7−[−−2−12]−2 ==−−7−2−12−2=−−7−−10−2=710−2=17−2=15
2
−−2−5−[−−53−5−7]−2=−−2−5−53−−5−7−2 == 25−5357−2=22−7=15
i) −[−53−2−7]−3−25
1
−[−53−2−7]−3−25=−[−8−9]−3−25 ==−−8−9−3−25=−−17−15=17−15=22−1=21
2
−[−53−2−7]−3−25=53−−2−7−3−25 ==5327−325=24−3=21
j) 3−[47−9−−193−10]−11−8−72
1
3−[47−9−−193−10]−11−8−72 == 3−[11−9−3−29]−11−152=3−[2−−26]−11−152== 3−226−11−152=3−28−−42=3−2842=9−28=−19
2
3−[47−9−−193−10]−11−8−72 == 3−47−9−193−10−11−8−72== 3−4−79−193−10−11872=32−51=−19
k) −8[−3−4−932−1]−5
1
−8[−3−4−932−1]−5=−8[−3−4−122−1]−5==−8[−3−4−122−1]−5=−8[−3−6−12−1]−5==−8[−3−−6−1]−5=−8−36−1−5=−86−4−5==−82−5=−82−5=2−13=−11
2
−8[−3−4−932−1]−5=−8−3−4−932−1−5==−8−3−493−2−1−5=−8−3−493−2−1−5=12−23=−11
l) −9−[−1−3−1−7]−10
1
−9−[−1−3−1−7]−10=−9−[−1−3−1−7]−10==−9−[−1−3−8]−10=−9−[−1−3−8]−10=−9−[−1−−5]−10==−9−−15−10=−9−4−10=−9−4−10=−23
2
−9−[−1−3−1−7]−10=−913−1−7−10 ==−913−1−7−10=−913−1−7−10 ==−913−1−7−10=4−27=−23
26.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) 23− x=1
23− x=1⇒5− x=1⇒ x=4
b) −51−x=10 −51−x=10⇒−4−x=10⇒ x=−14
c) 4−x−2=8
4−x−2=8⇒2− x=8⇒ x=−6
d) −3x−4=−5
−3x−4=−5⇒−7x=−5⇒ x=2
e) −102x=−3
−102x=−3⇒−8 x=−3⇒ x=5
f) −x−58=−12
−x−58=−12⇒− x3=−12⇒ x=15
27.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 8· 3
8· 3=24
b) 5· −4
5· −4=−20
c) −6 ·7
−6 ·7=−42
d) −9 ·−2
−9 ·−2=18
e) −20·5
−20·5=−100
f) 15· −20
15· −20=−300
28.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) −3· 2·−5
−3· 2·−5=30 Par
b) −2·−8 ·−9
−2·−8 ·−9=−144 Impar
c) −1· 7· 6
−1· 7· 6=−42 Impar
d) 10 ·−8· −3=240
10 ·−8· −3=240Par
e) 10 ·−4· 9
10 ·−4·9=−360 Impar
f) −10 ·−10·8
−10 ·−10·8=800Par
g) −2 ·−5· −3
−2 ·−5· −3=−30 Impar
h) −2·2· −3· 3
−2·2· −3· 3=36Par
i) −3· 2·−5 ·−4
−3· 2·−5·−4=−120 Impar
j) −3· −2·−2· −6
−3· −2·−2· −6=72Par
29.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) −4· x=−24
−4· x=−24⇒ x=6
b) x ·5=30
x ·5=30⇒ x=6
c) −10 · x=90
−10 · x=90⇒ x=−9
d) 9 · x=−63
9 · x=−63⇒ x=−7
30.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 27: 3
27: 3=9
b) −10 :5
−10 :5=−2
c) 48: −8
48: −8=−6
d) −63: −9
−63: −9=7
e) 140 :−7
140 :−7=−20
f) −28:7
−28:7=−4
g) 45 : −3
45 : −3=−15
h) −6 :6 −6 :6=−1
31.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) −30 : x=5
−30 : x=5⇒ x=−6
b) −35: x=−5
−35: x=−5⇒ x=7
c) x :−2=4
x :−2=4⇒ x=−8
d) x :−8=−4
x :−8=−4⇒ x=32
e) 50 : x=−5
50 : x=−5⇒ x=−10
f) −15: x=5
−15: x=5⇒ x=−3 32.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
a)255
255
=5
b)−32−8
−32−8
=4
c)100−4
100−4
=−25
d)−2008
−2008
=−25
e)−50−10
−50−10
=5
f)−123
−123
=−4
33.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 2·4 ·3
2·4 ·3=24
b) 55:−11 :−5
55:−11 :−5=−5 : −5=1
c) −5· −1·−2
−5· −1·−2=−10
d) −10 :−1:−2
−10 :−1: −2=10 : −2=−5
e) 2·−3·1
2·−3·1=−6
f) 6 :−3: 1
6 :−3: 1=−2 : 1=−2
g) −4·−5·3
−4·−5·3=60 h) −60 :−5: 3
−60 :−5: 3=12 : 3=4
34.- Calcula: a) 3 · op−8
3 · op−8=3·8=24
b) op 22:2
op 22: 2=−22 :2=−11
c) op 5· −8
op 5· −8=op−40=40
d) op −35: −7
op −35: −7=op 5=−5
35.- Calcula: 1 Respetando la jerarquía de las operaciones.
2 Aplicando la propiedad distributiva.
a) −3· [−74]
1 −3· [−74]=−3·−74=−3· −3=9
2 −3· [−74]=−3·−7−3·4=21−12=21−12=9
b) 3· [−1−−5]
1 3 ·[−1−−5]=3·−15=3·4=12
2 3 ·[−1−−5]=3·−1−3·−5=−3−−15=−315=12
c) 4·[ −7−10]
1 4·[ −7−10 ]=4 ·−7−10=4· −17=−68
2 4·[ −7−10 ]=4 ·−74 ·−10=−28−40=−28−40=−68
d) −2·[−8−5]
1 −2·[−8−5]=−2 ·−8−5=−2· −13=26
2 −2·[−8−5]=−2 ·−8−−2·5=16−−10=1610=26
e) −5· [12−4]
1 −5· [12−4 ]=−5·12−4=−5· 8=−40
2 −5· [12−4 ]=−5·12−5· −4=−6020=−6020=−40
f) −9 ·[8−−9]
1 −9 ·[8−−9]=−9 ·89=−9·17=−153
2 −9 ·[8−−9]=−9 ·8−−9·−9=−72−81=−72−81=−153
g) [−62] ·−3
1 [−62] ·−3=−62·−3=−4 ·−3=12
2 [−62] ·−3=−6·−32· −3=18−6=18−6=12
h) [−3−−5] ·−2
1 [−3−−5] ·−2=−35·−2=2·−2=−4
2 [−3−−5] ·−2=−3· −2−−5·−2=6−10=6−10=−4
i) [−103]· 2
1 [−103] · 2=−103·2=−7·2=−14
2 [−103] ·2=−10 ·23 ·2=−206=−14
j) [7−2] ·5
1 [7−2] ·5=7−2·5=5· 5=25
2 [7−2] ·5=7 ·5−2·5=35−10=25
k) −4·[ −62−−3]
1 −4·[ −62−−3]=−4·−623=−4 ·5−6=−4·−1=4
2
−4·[ −62−−3]=−4·−6−4·2−−4· −3==24−8−12=24−8−12=24−20=4
l) 4 ·[−59−6]
1 4 · [−59−6]=4 ·−59−6=4 ·9−11=4 ·−2=−8
2 4 · [−59−6]=4 ·−54 ·94· −6=−2036−24=36−44=−8
m) [−37−−2] ·−8
1 [−37−−2] ·−8=−372·−8=9−3 ·−8=6·−8=−48
2
[−37−−2] ·−8=−3·−87 ·−8−−2·−8=24−56−16== 24−72=−48
n) [−815−3] ·−3
1 [−815−3]· −3=−815−3·−3=15−11 ·−3=4· −3=−12
2
[−815−3]· −3=−8·−315· −3−3 ·−3=24−459 == 33−45=−12
36.- Calcula: 1 Respetando la jerarquía de las operaciones.
2 Sacando factor común.
a) −4·3−4·−5
1 −4·3−4·−5=−1220=−1220=8
2 −4·3−4·−5=−4 ·[3−5]=−4 ·3−5=−4·−2=8
b) −5· −7−−5· −12
1 −5· −7−−5· −12=35−60=35−60=−25
2 −5· −7−−5· −12=−5· [−7−−12]=−5·−712=−5 ·5=−25
c) 2·−62 ·−3
1 2·−62 ·−3=−12−6=−12−6=−18
2 2·−62 ·−3=2·[ −6−3]=2· −6−3=2 ·−9=−18
d) 3· 4−3·−2
1 3 ·4−3· −2=12−−6=126=18
2 3 ·4−3· −2=3·[4 −−2]=3 ·42=3·6=18
e) −2· 7−3 ·−2
1 −2·7−3 ·−2=−146=−146=−8
2 −2· 7−3 ·−2=−2 ·[7−3]=−2·7−3=−2 ·4=−8
f) −11·5−5 ·9
1 −11·5−5 ·9=−55−45=−100
2 −11·5−5 ·9=5 ·[−11−9]=5 ·−11−9=5 ·−20=−100
g) −12· −913 ·−9
1 −12· −913 ·−9=108−117=108−117=−9
2
−12· −913 ·−9=−9·[−1213]=−9 ·−1213==−9· 1=−9
h) −3· −2−7·−2
1 −3· −2−7·−2=6−−14=614=20
2 −3· −2−7·−2=−2·[ −3−7]=−2· −3−7=−2· −10=20
i) 6 ·−38 ·6
1 6 ·−38 ·6=−1848=30
2 6 ·−38 ·6=6 ·[ −38]=6 ·−38=6 ·5=30
j) −2 ·−4−−4·3
1 −2 ·−4−−4·3=8−−12=812=20
2 −2 ·−4−−4·3=−4·−2−3=−4·−5=20
k) −2·5−2· 6−2·−7
1
−2·5−2· 6−2·−7=−10−1214==−10−1214=14−22=−8
2
−2·5−2· 6−2·−7=−2·[56−7]==−2 ·56−7=−2 ·11−7=−2·4=−8
l) −5· 5−−5·10−5· 2
1
−5· 5−−5·10−5· 2=−25−−50−10==−2550−10=50−35=15
2
−5· 5−−5·10−5· 2=−5·[5−102]==−5·5−102=−5·7−10=−5·−3=−15
m) −8· 33· −4−−2 ·3
1
−8· 33· −4−−2 ·3=−24−12−−6=−24−126 == 6−36=−30
2
−8· 33· −4−−2 ·3=3·[−8−4−−2]==3·−8−42=3· 2−12=3 ·−10=−30
n) 4 · −84 ·34 ·−2
1 4 · −84 ·34 ·−2=−3212−8=12−40=−28
2
4 · −84 ·34 ·−2=4· [−83−2]=4 ·−83−2=4· 3−10== 4 ·−7=−28
37.- Calcula, sacando factor común: a) −7 · 27 ·−21
−7 ·27 ·−21=7 ·−27 ·−21=7 ·[−2−21]=7 ·−2−21=7 ·−23=−161
b) 3 ·−3−5 ·−6
3 ·−3−5 ·−6=3 ·−3−5 ·2 ·−3=3·−3−10 ·−3=−3 ·3−10== −3·−7=21
c) −9 ·−25· 3
−9 ·−25·3=3· −3· −25 ·3=3 ·65 ·3=3 ·=3 ·65=3·11=33
d) 3 ·−5−3 ·7
3 ·−5−3 ·7=3 ·−53 ·−7=3 ·[−5−7]=3 ·−5−7=3 ·−12=−36
e) 4 · −1−−4· 2
4 · −1−−4·2=4 ·−1−4 ·−2=4· [−1−−2]=4 · −12=4 ·1=4
f) 5· −8−5·7
5· −8−5·7=5·−85· −7=5 ·[−8−7]=5 ·−8−7=5 ·−15=−75
g) 5· −3−6 ·4−3·−7
5· −3−6 ·4−3·−7=5· −3−3· 2·4−3· −7== 5·−3−3·8−3 ·−7=−3·[58−7]=−3·58−7== −3·13−7=−3·6=−18
h) −5·2−−3·42 ·13
−5·2−−3·42·13=−5·2−−3·2 ·22 ·13=−5·2−−6·22 ·13==2 ·[−5−−613]=2 ·−5613=2 ·19−5=2·14=28
i) −4·−52 ·−34 ·−7
−4·−52 ·−34 ·−7=2 ·−2 ·−52· −32·2 ·−7==2 ·102· −32· −14=2· [10−3−14]=2 ·10−3−14=2 ·10−17==2 ·−7=−14
j) 6 ·−5−4·3−−9·4
6 ·−5−4·3−−9·4=3 ·2· −5−4·3−3 ·−3·4== 3· −10−4·3−3 ·−12=3· [−10−4−−12]=3· −10−412== 3· 12−14=3 ·−2=−6
k) −2·5−2 ·−112· −7
−2·5−2 ·−112· −7=2· −52·112· −7=
= 2 ·[−511−7]=2 ·−511−7=2· 11−12=2 ·−1=−2
l) 3 ·7−3 ·−96
3 ·7−3 ·−96=3 ·7−3 ·−93 ·2=3 ·[7−−92]=3 ·792=3·18=54
38.- Saca factor común y calcula: a) 921
921=3 ·33 ·7=3 ·37=3·10=30
b) −246
−246=6· −46 ·1=6 ·[−41]=6 ·−41=6· −3=−18
c) 20−−15
20−−15=5· 4−5 ·−3=5·[ 4−−3]=5·43=5 ·7=35
d) −4−14
−4−14=2 ·−2−2 ·7=2 ·[−2−7]=2 ·−2−7=2 ·−9=−18
e) −405−35
−405−35=5 ·−85·15 ·−7=5· [−81−7]== 5· −81−7=5 ·1−15=5 ·−14=−70
f) 7−14−−28
7−14−−28=7 ·17 ·−2−7 ·−4=7· [1−2−−4]=7 ·1−24== 7· 5−2=7 ·3=21
g) −16−−324
−16−−324=4 ·−4−4 ·−84 ·1=4· [−4−−81]=4 ·−481==4 ·9−4=4 ·5=20
h) 10−−8−12
10−−8−12=2 ·5−2· −4−2 ·6=2· [5−−4−6 ]=2· 54−6== 2 ·9−6=2 ·3=6
39.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 32−12:6
32−12:6=32−2=32−2=30
b) −18:65 ·−10
−18:65 ·−10=−3−50=−3−50=−53
c) 73· 46−5
73·46−5=7126−5=25−5=20
d) −8·9−15·−3
−8·9−15·−3=−7245=−27
e) 25 : 60 :1215
25 : 60:1215=25 :515=515=20
f) 9−3· 36 :6
9−3· 36 :6=6 ·6=36
g) 3 ·−5−−108
3 ·−5−−108=−15−−108=−15108=18−15=3
h) −1−−2·−3·−4
−1−−2·−3·−4=−1−6 ·−4=−1−−24=−124=23
i) 27 : −3·2−−4
27 : −3·2−−4=−9·2−−4=−18−−4=−184=−14
j) −4· 10 :214: −7
−4·10 :214 :−7=−40 :2−2=−20−2=−22
k) 9 :−38· −536
9 :−38 ·−536=−3−4036=36−43=−7
l) −12· 4−−32:8−−5
−12· 4−−32:8−−5=−484−−5=−4845=9−48=−39
m) 65 :−5·228: −7
65 :−5·228: −7=−13 ·2−4=−26−4=−30
n) −4−32 :−82 ·−6
−4−32 :−82 ·−6=−44−12=−44−12=4−16=−12
ñ) 15−−40:1015: −5 ·2
15−−40:1015: −5 ·2=15−−4−3·2=15−−4−6== 154−6=19−6=13
o) 63 :−3−9 ·−71
63 :−3−9 ·−71=−21631=64−21=43
p) 18:−9−3·−25
18: −9−3·−25=−265=−265=11−2=9
q) 18:−6−−42 :7
18: −6−−42 :7=−3−−6=−36=3
r) −24:6 ·−2: −4·5: −10
−24: 6 ·−2: −4·5: −10=−4 · −2 :−4 ·5 :−10==8: −4· 5: −10=−2· 5: −10 =−10 : −10=1
s) 7 ·−3−−4:2−−2
7 ·−3−−4: 2−−2=−21−−2−−2=−2122=4−21=−17
40.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 715:3−15−6· 2
715:3−15−6·2=715 :3−15−12=715: 3−3=75−3=12−3=9
b) 912 :4−2−10
912 :4−2−10=93−2−10=91−10=91−10=10−10=0
c) −75·−4−−7
−75·−4−−7=−2· −4−−7=8−−7=87=15
d) −4 ·8−2: −3·9
−4 ·8−2: −3·9=−4 ·6 : −3 ·9=−24 :−3·9=8 ·9=72
e) −7−5: −2· 3·−9
−7−5: −2·3·−9=−12: −2·3 ·−9=6·3 ·−9=18·−9=−162
f) −4 ·−35: 2·5
−4 ·−35: 2·5=−4· 2: 2 ·5=−8:2 ·5=−4 ·5=−20
g) −7 ·[12 : −23]−10
−7 ·[12 : −23]−10=−7 ·−63−10=−7·−3−10=21−10=11
h) 12−3 · 510 : −2
12−3 ·510 : −2=12−1510 :−2=−3−5=−3−5=−8
i) −9· −6−4 :−2· 4
−9· −6−4 :−2· 4=−9 ·−10 :−2 ·4=90: −2·4=−45 ·4=−180
j) [−1418]:−27
[−1418]: −27=−1418 :−27=4 : −27=−27=5
k) 3−18−4−5·−6
3−18−4−5·−6=3−14−5· −6=3−1430=33−14=19
l) −5· 76−48: −8
−5· 76−48: −8=−5 ·13−48 :−8=−656=−59
41.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... a) 12: −4 ·[3−−8]−15:−3
12 :−4 ·[3−−8]−15: −3=12: −4 ·38−15: −3==12: −4·11−15: −3=−3 ·115=−335=−28
b) [3 ·−10] :15−−9: 9−−5
[3·−10] : 15−−9: 9−−5=−30: 15−−9: 9−−5==−2−−1−−5=−215=6−2=4
c) 18: −9−[3−−4: −2]
18: −9−[3−−4: −2]=18: −9−[3−2]==18: −9−3−2=−2−1=−3
d) −4−[−615:−3] :−11−6
−4−[−615: −3] : −11−6=−4−[−6−5]: −11−6 ==−4−−6−5: −11−6=−4−−11: −11−6=−4−1−6=−11
e) −6−−9: 3−[−4: −2−−1]
−6−−9: 3−[−4: −2−−1]=−6−−9: 3−[2−−1]==−6−−9 :3−21=−6−−3−3=−63−3=3−9=−6
f) −12: 6: −2−[−4·−5]
−12: 6: −2−[−4·−5]=−12: 6 :−2−20=−2 :−2−20==1−20=−19
g) 18: 95−[−15·312 ·4]
18: 95−[−15· 312 · 4]=18: 95−−4548=18 :95−3== 25−3=7−3=4
h) −6 ·[4−−2][−8−3·2]
−6 ·[4−−2][−8−3·2]=−6·42−8−6=−6·6−14==−36−14=−50
i) −35: 52−4· 9−7−2· 5
−35: 52−4·9−7−2 ·5=−35: 7−4·9−7−10==−5−36−−3=−5−363=3−41=−38
j) [−12−−3·8]24 : [−2−6 :2]
[−12−−3·8]24 : [−2−6 :2]=[−123·8]24: [−2−6: 2]==[ −9 ·8]24 : [−8: 2]=−7224: −4=−72−6=−78
k) [3−4−2] · 49 :−3·6
[3−4−2] ·49:−3·6=[−1−2] ·49: −3 ·6 ==−1−2·49 :−3· 6=−3 · 49: −3·6=−12−3 ·6=−12−18=−30
l) −5 ·−5[2−46−−11]
−5 ·−5[2−46−−11]=−5 ·−5[2−4611]=−5· −52−21== 25−19=6
m) −3· 2−[−5−7−−12−−3]
−3· 2−[−5−7−−12−−3]=−3·2−[−5−7123]==−3·2−[12−123]=−3·2−03=−6−3=−6−3=−9
n) −18−3 ·5 ·2−6
−18−3 ·5 ·2−6=−18−3 ·10−6=−18−3· 4=−18−12=−30
ñ) −24:−27· [−13 ·−4]
−24: −27 ·[−13·−4 ]=−24 :−27 ·[ −1−12]==−24 :−27·−1−12=−24: −27 ·−13=12−91=−79
o) 3 ·[7−4−9·2]10
3 ·[7−4−9·2]10=3·[7−−5·2]10=3 ·7−−1010 == 3· 71010=3·1710=5110=61
p) 8−[8 : −31 ·25] ·−35
8−[8 : −31·25] ·−35=8−[8 :−2·25] ·−35== 8−−4·25·−35=8−−85·−35=8−−3·−35=8−95== 8−95=13−9=4
q) −2·−5−[−3−8 :−2−−4 ]
−2 ·−5−[−3−8: −2−−4]=10−[−34−−4]=
= 10−[−344 ]=10−−344=10−8−3=10−5=10−5=5
42.- Determina el valor del número entero desconocido x: a) [−310: −2]x=0
[−310: −2] x=0⇒−3−5x=0⇒−8x=0⇒ x=8
b) 4 · −3−6: x=−10
4 · −3−6: x=−10⇒−12−6 : x =−10⇒6 : x=−2⇒ x=−3
c) −2· x[−6:34]
−2· x[−6:34]=−6⇒−2· x−24=−6⇒−2· x2=−6⇒⇒−2· x2=−6⇒−2· x=−8⇒ x=4
d) 4[5−12: x ] ·3=22
4[5−12: x] ·3=22⇒[5−12: x ] ·3=18⇒[5−12: x ]=6⇒⇒−12 : x=1⇒ x=−12
e) −5· [−4−x ·−71]=−40
−5· [−4−x ·−71]=−40⇒−5·[−4− x ·−6]=−40⇒⇒−4− x ·−6=8⇒− x · −6=12⇒ x=2
43.- Calcula: Ampliación
a)−2 ·−84 :−1
−2 ·−84 :−1
= 16−4
=−4
b)24: −3−12: 6
24: −3−12: 6
=−8−2
=4
c)−2· 10· −5−50·10
−2· 10· −5−50:10
=100−5
=−20
d)200:−2
−2· −1·−10
200: −2
−2· −1·−10=−100
−20=5
e)−258·−35−79· 5−3−1
−258·−35−79 ·5−3−1
=13−2·−35−79· 5−4
=11 ·22·1
=222=11
f)[−2−3−6]−[4−32]
−[−732]
[−2−3−6]−[4−32]−[−732]
=−2−3−6−432
7−32=−2−3−6−432
7−3−2=
=5−157−5
=−102
=−5
g)[3−5−4]·[−2−−5−3][−2−−5−3]: [6−21]
[3−5−4]· [−2−−5−3][−2−−5−3] : [6−21]
=[3−1] ·[−2−−8][−2−−8] : [6−3]
=3−1· −28−28:6−3
=
=2·66 :3
=122=6
h)−−235−[−2−5−2][−35−−2−9]
−[8−2−7−3]
−−235−[−2−5−2][−35−−2−9]−[8−2−7−3]
=
=−−23525−2−35−−2−9
−8−27−3=2−3−525−2−3−529
−827−3=
=20−189−11
= 2−2
=−1
44.- La tabla recoge las temperaturas registradas en Grazalema un día de invierno:
Hora Temperatura
4:00 – 4 ºC
8:00 0 ºC
12:00 6 ºC
16:00 4 ºC
20:00 2 ºC
24:00 – 1 ºC a) Representa los datos gráficamente, utilizando un diagrama de barras.
b) Determina las temperaturas máxima y mínima del día.
Máxima → 6 ºC
Mínima → – 4 ºC c) Calcula la máxima variación de temperatura.
6 ºC−−4 ºC =6ºC4 ºC=10ºC
4 8 12 16 20 24
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Temperaturas, un día de invierno, en Grazalema
Hora
Te
mp
era
tura
s (º
C)
45.- Un autobús sale de Ronda con 28 pasajeros. En Grazalema se bajan 12 personas y suben 5. En Villaluenga del Rosario se bajan 4 personas y suben 7. En Benaocaz se bajan 6 personas y suben 10. a) ¿Con cuántos pasajeros llega el autobús a Ubrique, final del trayecto?
28−125−47−610=28−125−47−610=50−22=28 pasajeros
b) ¿Cuántas personas se han bajado en todo el trayecto?
−12−4−6=−12−4−6=−22 personas se han bajado
46.- Carmen ha participado en un juego que consiste en responder a 25 preguntas. Por cada respuesta correcta obtiene 10 puntos y por cada respuesta incorrecta pierde 5 puntos. Carmen ha contestado bien a 18 preguntas. ¿Cuántos puntos ha obtenido?
Preguntas 25Correctas18Incorrectas25−18=7
18· 107 ·−5=180−35=145 puntos
47.- Un avión vuela a 3.500 m y un submarino está sumergido a 40 m. Calcula la altura que los separa.
Avión3.500mSubmarino−40m
3.500 m−−40m=3.500 m40m=3.540 m
48.- En una estación de esquí, el termómetro marcaba – 15 ºC a las 6:00 horas. Al mediodía, la temperatura había subido 10 ºC. A las 19:00 horas la temperatura había bajado 5 ºC respecto al mediodía. ¿Cuál era la temperatura a esa hora?
6 :00 horas−15 ºC12 :00 horas−15 ºC10 ºC=−5ºC
−5 ºC−5ºC =−5ºC−5ºC=−10 ºC
49.- El emperador romano Octavio Augusto nació el 23 de septiembre del año 63 a. de C. y murió el 19 de agosto del año 14 d. de C. ¿Cuántos años vivió?
Nació63 a. C.−63 añosMurió14 d. C.14 años
14−−63=1463=77años vivió
50.- Un barco hundido a unos 200 m de profundidad se reflota a una velocidad de 2 m/min. ¿A qué profundidad estará al cabo de una hora?
−200 m−2m /min ·60min=−200 m120 m=−80m de profundidad
51.- En una división exacta el dividendo es +12 y el cociente – 4. ¿Cuál es el divisor?
Dividendo D=12Cocientec=−4Divisor d
D=d · c⇒d=D :c=12 :−4=3
52.- Una casa de campo tiene un depósito de riego de 9.000 l. Se abren al mismo tiempo un grifo que vierte en el depósito 28 l/min y un tubo de riego por el que salen 40 l/min. ¿Al cabo de cuanto tiempo quedará vacío el depósito?
Capacidad del depósito=9.000 lCaudal del grifo=28l /minCaudal del tubo de riego=40 l /min
9.000 l : 28 l /min−40 l /min=9.000 l : −12 l /min=−750 min−750 min :60=−12,5 h=−12 h 30 min
53.- ¿Qué número entero cumple estas dos condiciones? a) Es mayor que – 2 y menor que 1.
−2 x1⇒ x=−1,0
b) No coincide con su opuesto.
x≠op x⇒ x=−1
54.- ¿Cuál es el número que al sumarle 15 da como resultado – 12?
x15=−12⇒ x=−27
55.- El producto de un número entero negativo por otro número es igual a – 48. El valor absoluto del primer número es mayor que 6. ¿Cuáles son los números?
{ x0∣x∣=6}⇒ x=6
x · y=−48⇒6· y=−48⇒ y=−8
56.- Indica cuáles de estas igualdades son verdaderas o falsas. a) 21−12−8=21−12−8 → Falsa
21−12−8=21−12−8
21−128=21−12−8
b) [−139]−5=−139−5 → Verdadera
[−139]−5=−139−5−139−5=−139−5
c) −8−610=−8−610 → Falsa
−8−610=−8−610−8610=−8−610
57.- Pon paréntesis para que las igualdades sean ciertas. a) −5·72=−45
−5· 72=−5·9=−45
b) −12: 9−3=−2
−12: 9−3=−12:6=−2
c) 4 ·5−2·3=36
4 · 5−2·3=4 ·3·3=36
58.- Hace dos años, una empresa obtuvo unos beneficios por valor de 250.000 €. El año pasado tuvo 55.000 € de pérdidas. ¿Cuál ha sido el resultado global de la empresa en los dos últimos años?
1er año 250.000 €2º año−55.000 €
250.000 €−55.000 € =250.000 €−55.000 €=195.000 €
59.- Roma fue fundada en el año 753 a. de C. y el final del Imperio Romano de Occidente tuvo lugar en el año 476 d. de C. ¿Cuántos años transcurrieron desde la fundación de Roma hasta el final del Imperio?
Fundación753 a. C.−753añosFinal 476 d. C.476 años
476−−753=476753=1.229 años
60.- La latitud de Madrid es de unos 40º N, y la Buenos Aires, de unos 58º S. ¿Cuál es, en valor absoluto, la diferencia entre las latitudes de las dos ciudades?
Latitud de Madrid40º N 40ºLatitud de Buenos Aires58º S −58º
∣40º−−58º ∣=∣40º58º∣=∣98º∣=98º
61.- El dibujo representa el descenso de cañones que hicieron un grupo de amigos. Calcula cuántos metros descendieron en total. 5 m
6 m
6 m 7 m 3 m
−5m −6 m−6 m−7 m−3 m=−5m−6m−6 m−7m−3m=−27m
62.- Una persona ha hecho el siguiente recorrido en el ascensor de un hospital. 1º.- Sube 5 pisos. 2º.- Baja 7 pisos. 3º.- Sube 10 pisos. 4º.- Sube 4 pisos. 5º.- Baja 3 pisos. ¿En qué planta ha acabado?
5−7104−3=¿5−7104−3=19−10=9⇒9ª planta
63.- La temperatura en una estación de esquí a las 0:00 es de 4 ºC. Si la temperatura desciende 2 ºC cada hora, ¿qué temperatura habrá a las 8:00?
4 ºC[8h ·−2 ºC]=4 ºC−16ºC =4 ºC−16 ºC=−12 ºC
64.- El grifo de una fuente estaba estropeado y se perdían 3 l/h. Cuando lo arreglaron se habían perdido 72 l. ¿Cuántas horas permaneció estropeado?
Pérdida−3 l /hTotal perdido−72 l
−72l : −3 l /h=24h
65.- La temperatura en una mañana de invierno era de – 3 ºC. Al mediodía, la temperatura era igual al opuesto del doble de la temperatura de la mañana. Calcula:
Mañana−3 ºCMediodía op[2 ·−3ºC ]
a) La temperatura al mediodía.
op [2 ·−3 ºC ]=op −6ºC =6 ºC
b) La diferencia entre la temperatura al mediodía y de la mañana.
6 ºC−−3 ºC =6 ºC3 ºC=9 ºC
66.- Una familia recibe el extracto del banco que resume los ingresos y gastos del mes: · Ingreso nómina....................................................................................................... 2.500 € · Hipoteca.................................................................................................................. 700 € · Comunidad.............................................................................................................. 50 € · Agua........................................................................................................................ 25 € · Luz.......................................................................................................................... 40 € · Teléfono.................................................................................................................. 60 € Calcula lo que ahorrarían en un año.
12meses ·[2.500 €−700 € −50€ −25 € −40€ −60€ ]==12 meses ·2.500 €−700 €−50€−25€−40€ −60€ =12 meses ·2.500 €−875 € ==1.625 €
67.- Deduce los signos de los números enteros x, y, z si sabemos que cumplen las siguientes tres condiciones a la vez:
A.- {x · zy · z} son del mismo signo
B.- { xx · y · z} sonde distinto signo
C.- { xy · z} son de distinto signo
Opciones:
x, y , z+ → Falsa
A.- {x · z=·= +y · z=·= +}⇒Verdadera
B.- { x =+x · y · z=··=+ }⇒ Falsa
C.- { x = +y · z=·= +}⇒ Falsa
x, y , z - → Verdadera
A.- {x · z=·−=-y · z=·−=-}⇒Verdadera
B.- { x = +x · y · z=··−=-}⇒Verdadera
C.- { x =+y · z=·−= -}⇒Verdadera
··············································································································································
68.- Encuentra dos números enteros, a y b, tales que: a−3·b5=−1 .
a−3·b5=−1⇒a−3=1∧b5=−1∨a−3=−1∧b5=1⇒⇒a=4∧b=−6∨a=2∧b=−4
69.- Coloca los nueve números enteros – 7, – 5, – 3, – 2, 0, 2, 3, 5, 7 en las casillas de la tabla, de forma que los productos de cada fila y cada columna sean los indicados.
2 – 7 7 – 98
– 2 0 – 3 0
5 3 – 5 – 75
– 20 0 105 70.- Ana gana 18 € cada noche que se queda cuidando a los niños de una familia: a) ¿Cuánto gana si se queda 4 noches?
Gana18€ /nocheTrabaja 4noches
18€ / noche ·4noches=72€
b) Ha estado preparando exámenes y no ha podido trabajar. Si ha perdido 54 €, ¿cuántas noches ha dejado de ir?
Gana18 € /nocheHa perdido−54 €
−54 € :18 € /noche=−3noches
71.- Pablo y Lucía gastan en el supermercado 57 €. Compran 15 € de pescado y 3 cajas de leche. ¿Cuánto ha costado cada caja de leche?
Gastan−57 €Pescado−15 €Leche3cajas
−57 € −−15€ =−57€ 15€ =−42€ en leche
−42€ :3cajas=−14€ /caja
72.- Observa la tabla:
Temperaturas registradas el último año
Ciudad Máxima absoluta Mínima absoluta
Kabul 37 ºC – 26 ºC
La Paz 25 ºC – 3 ºC
Madrid 40 ºC – 10 ºC
Quito 34 ºC 6 ºC
Tallín 33 ºC – 32 ºC
a) Localiza estas ciudades: hemisferio, continente y país. Atlas mundial
KabulHemisferio Norte Asia AfganistanLa Paz Hemisferio SurAméricaBoliviaMadrid Hemisferio NorteEuropa EspañaQuitoHemisferio Sur AméricaEcuadorTallínHemisferio NorteEuropaEstonia
b) Calcula la diferencia entre la temperatura máxima y la temperatura mínima de cada ciudad.
Kabul37 ºC−−26 ºC=37ºC26 ºC=63ºCLa Paz25 ºC−−3 ºC =25 ºC3 ºC=28ºCMadrid 40 ºC−−10 ºC =40 ºC10 ºC=50 ºCQuito34 ºC−6ºC=28 ºCTallín33 ºC−−32 ºC =33 ºC32 ºC=65 ºC
c) Representa los datos en una gráfica.
Kabul La Paz Madrid Quito Tallín
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Temperaturas registradas el último año
Máxima absolutaMínima absoluta
Ciudades
Te
mp
era
tura
(ºC
)
73.- Observa la gráfica.
a) Localiza estas ciudades: hemisferio, continente y país. Atlas mundial
ParísHemisferio NorteEuropaFranciaMoscúHemisferio NorteEuropaRusiaBuenos AiresHemisferio SurAmérica ArgentinaLa Habana Hemisferio Norte AméricaCubaNueva YorkHemisferio Norte AméricaEstados UnidosEl CairoHemisferio Norte ÁfricaEgipto
b) Determina la temperatura más alta y la temperatura más baja. Halla la diferencia entre ambas.
Máxima32 ºC Buenos Aires y La HabanaMínima−15 ºC Moscú
Diferencia32 ºC−−15ºC =32 ºC15 ºC=47ºC
c) ¿En qué ciudad hay mayor diferencia entre la temperatura máxima y la temperatura mínima?. Calcula dicha diferencia.
Moscú{Máxima−1 ºCMínima−15ºCDiferencia−1 ºC−−15 ºC =−1 ºC15 ºC=14 º C }
d) Ordena las ciudades en orden creciente de temperaturas mínimas y en orden decreciente de temperaturas máximas.
MoscúNueva YorkParísEl CairoBuenos AiresLa Habana
París Moscú Buenos Aires La Habana Nueva York El Cairo
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
Temperaturas el 1 de enero
MáximaMínima
Ciudades
Tem
pera
tura
(ºC
)