EJERCICIOS SOBRE RECTAS TANGENTES1.- La recta tangente a la curva y = x2 − 2x en el punto R(1,−1) tiene pendiente cero. Obtener las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva dada en el punto R.

2.- La recta normal a la curva y = x2 − 4x + 4 en el punto P de abscisa 2 es vertical. Determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva dada en el punto P.

3.- Obtener las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva y = 3 – x2 en el punto P(−1,2).

4.- Determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva y = 3x2 − 6x en el punto Q de abscisa 1

5.- Dos partículas p1 y p2 parten de un mismo punto en una recta y se mueven a lo largo de ella según las ecuaciones S1(t) = t2 – 4t, y, S2(t) = 3t – t2, donde S1 y S2 están en metros en metros, y en segundos.

A) En qué tiempos tendrán las dos partículas la misma velocidad?

B) Determine las velocidades de las partículas en los tiempos en que están en la misma posición sobre la recta.

6.- Una partícula P se mueve en línea recta de acuerdo con la ecuación S(t) = 15t – 3t2, donde s,(en metros), es la distancia al punto de partida en el tiempo ,(en segundos). Determinar la distancia de P al punto de partida cuando la velocidad es nula.

7.- Dada la curva definida por y3 + 3y2 = x4 − 3x2

(a) Obtener la ecuación de su recta tangente en el punto (−2,1)

(b) Calcular las abscisas de los puntos sobre la curva con rectas tangentes horizontales.

8.- Determine la ecuación de la recta tangente a la curva

5x2 y + 8x4 y2 − 3(y5 + x3)2 = 1 en el punto (1,1).

9.- Obtenga las ecuaciones de las rectas tangente y normal en el punto (0,25) a la curva definida implícitamente por

(xy2 + 9)2 = (y + 2)4/3.

10.- Encuentre la pendiente de la recta tangente en el punto P(1,1) de la Lemniscata de Bernoulli (x2 + y2)2 = 4xy.

11.- Encuentre todos los puntos de la curva x2 y2 + xy = 2 donde la recta tangente es horizontal.

12.- Obtener la ecuación de la recta tangente a la curva 2x3 y + 3xy3 = 5, en el punto (1,1).

13.- Obtener la ecuación de la recta tangente a la curva x2 y2 = (y + 1)2 (4 − y2) en el punto (0,−2).