ejercicios tema 7 sol - ies francisco giner...
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EJERCICIOS TEMA 7
realidadlaenciadisplanoelenciadisescala
tantan
= metrociadisplanociadis
tantan
300001
=
mcmxx
600600001
2·300002300001
===→=
Ladistanciaalmetroesde600m.
guarderíaciadisplanociadis
tantan
300001
= mxx 530000150000
150000300001
==→=
Lacasaestaráa5cmdelaguarderíaenelcallejero.
realidadlaenalturaplanoelenréplicaescala = mx
x46
15,11·45,11
41
==→=
LaestatuadelalibertaddeNuevaYorkmide46m
realidadlaenalturaplanoelenréplicaescala = 8,38
2,146·1
462,11
==→= xx
Laescalaesde1:39
realesensionesfiguralaenensionesescala
dimdim
=
Largo: mcmxx
7,4470175,11·4075,11
401
===→=
Ancho: mcmyy
220015·405
401
===→=
Alto: mcmzz
2,112013·403
401
===→=
Lasdimensionesdelcocheson:4,7mdelargo,2mdeanchoy1,2mdealto.
Tenemos que medir en el dibujo las líneas (una de ellas) que representan las bandas, las líneas de fondo, las líneas horizontales de portería, las líneas verticales de portería y el diámetro del círculo central.
realidadlaenciadisplanoelenciadisescala
tantan
= fútbolcampociadis
planoadistan
tan14001
=
Lateral: 11400
=8x→ x = 1400 · 8
1= 11200 cm = 112 m
Fondo: 11400
=5x→ x = 1400 · 5
1= 7000 cm = 70 m
Frontal área: 11400
=2,9x→ x = 1400 · 2, 9
1= 40600 cm = 40,6 m
Lateral área: 11400
=1,2x→ x = 1400 ·1, 2
1= 1680 cm = 16,8 m
Diámetro círculo central:1
1400=1, 4x→ x = 1400 ·1, 4
1= 1960 cm = 19,6 m
Radio: 9,8 m
Superficie área de penalti: A = b · h = 40,6 ·16,8 = 682,08 m2 = 6,82 dam2 = 6,82 a
Superficie círculo central: A = πr2 = 3,14 · 9,82 = 3,14 · 96, 04 = 301,57 m2 = 3 dam2 = 3 a
B = 180º − 51º + 33º( ) = 180º − 84º = 96º B' = B = 96º C ' = C = 51º
a 'a=b 'b=c 'c
a 'a=b 'b→2040
=b '73
→ b ' = 20 · 7340
= 36,5 m b’ = 36,5 m
a 'a=c 'c→2040
=c '51
→ c ' = 20 · 5140
= 25,5 m c’ = 25,5 m
Ladoa: maa 97,162881441441212 222 ==+=→+=
Ladob: mbb 74,5332562891617 222 ==−=→−=
Ladoc: mbc 5,1524078410242832 222 ==−=→−=
Recuerda que si: h2 = C2 + c2 => triángulo rectángulo
h2 > C2 + c2 => triángulo obtusángulo
h2 < C2 + c2 => triángulo acutángulo
a) a2 = (15cm)2 = 225 cm2
b2 = (10cm)2 = 100 cm2
c2 = (11cm)2 = 121 cm2
⎫
⎬⎪
⎭⎪→225 ≠ 100 + 121225 > 100 + 121
⎫⎬⎭→ triángulo obtusángulo
b) a2 = (35cm)2 = 1225 cm2
b2 = (12cm)2 = 144 cm2
c2 = (37cm)2 = 1369 cm2
⎫
⎬⎪
⎭⎪→1369 = 1225 + 1441369 = 1369
⎫⎬⎭→ triángulo rectángulo
c) a2 = (23cm)2 = 529 dm2
b2 = (30cm)2 = 900 dm2
c2 = (21cm)2 = 441 cm2
⎫
⎬⎪
⎭⎪→900 ≠ 529 + 441900 < 529 + 441
⎫⎬⎭→ triángulo acutángulo
82252891517 22
222
=−=−=
+=
x
cCh
y=12–8–1=3Laestrellaestáaunaalturade3m.delsuelo.
Conocemos el radio del círculo luego podemos calcular su área y la longitud (perímetro) de la circunferencia:
cmrLcmrA4,315·14,3·25··22
5,7825·14,35· 222
====
====
ππ
ππ
Para conocer el área y el perímetro del cuadrado necesitamos conocer la longitud de su lado. Podemos hacerlo de dos formas distintas.
Mètodo1
Dibujamos un triángulo rectángulo formado por dos radios(son los catetos) y el lado opuesto al ángulo recto (hipotenusa).Por el teorema de Pitágoras: l2 = 52 + 52
cml
l
07,750
25252
==
+=
El lado del cuadrado mide 7,07 cm
Mètodo2
Dibujamos un triángulo rectángulo formado por el radio del cuadrado, la mitad de un lado y la apotema; estos últimos miden lo mismo y les llamaremos x. Por el teorema de Pitágoras: 52 = x2 + x2
5! = 2𝑥!; 𝑥! = 252 = 12,5 → 𝑥 = 12,5 = 3,54 𝑐𝑚
Si l/2 = 3,54 cm => l = 2 · 3,54 = 7,08 Área del cuadrado: 7,072 = 50 m2 Perímetro del cuadrado: 4 · 7,07 = 28,28 cm Área zona sombreada = 78,5 m2 - 50 m2 = 28,5 m2 Perímetro zona sombreada = 31,4 + 28,28 = 59,68 cm
Podemos descomponer el conjunto en las siguientes figuras:
Área del cuadrado = l2 = 52 = 25 m2 Perímetro exterior del cuadrado = 3 · 5 = 15 m
Para conocer el área del triángulo necesitamos conocer la base. Aplicando el teorema de Pitágoras: h2 = C2 + c2; C2 = h2 – c2 x2 = 52 − 32 = 26 − 9→ x = 16 = 4 . La base mide 4 m
Área del triángulo: b · h2
=4 · 32
=122= 6 m2
Perímetro exterior del triángulo: 5 + 4 = 9 m
Ya hemos calculado el valor de la base x = 4 m
Área del triángulo: b · h2
=4 · 32
=122= 6 m2
Perímetro exterior del triángulo: 3 m
La base del rectángulo x es igual que la base del triángulo = 4 m Área del rectángulo = b · h = 4 · 3= 12 m2 Perímetro exterior del rectángulo: 4 + 3 = 7 m
Área total: 25 + 6 + 6 + 12 = 49 m2 Perímetro exterior = 15 + 9 + 7 + 3 = 34 m
Medimoslaalturadelapuertaeneldibujo=3cm;ycalculamoslaescaladeldibujo.
1x=1 cm300 cm
→ x = 300 ·11
= 300
La escala es de 1 : 300
Medimos la altura de la casa en el plano: y = 2,6 cm
1300
=medida en el planomedida en la realidad
1300
=2,6 cmy cm
→ y = 300 · 2, 61
= 780 cm = 7,8 m
La casa tiene una altura de 7,8 m
Medimos la altura de la palmera más alta en el dibujo: z = 2,5 cm
1300
=medida en el planomedida en la realidad
1300
=2,5 cmz cm
→ z = 300 · 2, 51
= 750 cm = 7,5 m
La palmera más alta mide 7,5 m
Si aplicamos la semejanza de figuras se tiene que cumplir que: a 'a=b 'b= razón semejanza
a 'a= razón semejanza = 12
10= 1,2
Lado mayor del segundo: a 'a=b 'b→1210
=b '15
→ b ' = 12 ·1510
=18010
= 18 cm
El lado del rectángulo grande mide 18 cm
Área del primer rectángulo = b · h = 15 · 10 = 150 cm2
Área del segundo rectángulo = b’ · h’ = 18 · 12 = 216 cm2
realidadlaenciadisplanoelenciadisescala
tantan
=
Aplicando la semejanza de triángulos rectángulos: aa '=bb '
→161, 76
=x3,3
→ x = 16 · 3,31, 76
=52,81, 76
= 30
La distancia de la torre a su reflejo es de 30 m La distancia entre el chico y la base de la torre es de 30 + 3 = 33 m
cc
bb
aa '''
==
65,16,944,1·11
6,944,1
11==→= aa
Carlos mide 1,65 m
Aplicando la semejanza de triángulos rectángulos:
aa '=bb '
→244=y3→ y = 24 · 3
4=724= 18
Hemos calculado la distancia hasta la línea de puntos. El faro está a 18 + 1 = 19 m El faro está a 19 m sobre el nivel del mar.