Electromagnetismo Ejercicios Propuestos 2 31-Marzo-2014

1. Considera dos cavidades esfericas de radios a y b en el interior de una esfera conductora(neutra) de radio R. En el centro de cada cavidad se han colocado las cargas puntualesqa y qb respectivamente (ver figura).

a) Encuentra las densidades de carga superficial inducida σa, σb y σR.

b) ¿Cual es el campo electrico fuera del conductor?

c) ¿Cual es el campo electrico en el interior de cada cavidad?

d) ¿Cual es la fuerza sobre qa y qb?

e) ¿Como cambian las respuestas da los incisos anteriores si ahora se coloca unatercera carga puntual qc fuera y cerca de la esfera de radio R?

b

qb

R

qa

a

2. Considera dos planos conductores semi-infinitos, conectados a tierra, mutuamente per-pendiculares. En la region entre ellos existe una carga puntual q, situada como lomuestra la figura. ¿Que cargas imagen se necesitan y donde deberan colocarse? Deter-mina la configuracion de cargas imagen y calcula el potencial en el cuadrante en dondese situa q. ¿Cual es la fuerza sobre q?

y

xa

b

φ = 0

q

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3. Dos planos conductores puestos a tierra se intersectan formando un angulo de 60o. Unacarga puntual q se coloca en un punto en medio de la region entre los planos. ¿Cuantascargas imagen y de que magnitud se requieren para reproducir el campo electrico entrelos planos? Haz un esquema de las posiciones de las cargas imagen respecto a los planos.

4. Considera el problema mas general de una carga puntual colocada entre dos planosconductores semiinfinitos formando un angulo φ entre ellos. Obten una funcion parael numero de cargas imagenes requeridas para determinar el campo electrico entre losplanos en funcion de φ.

5. Considera dos planos paralelos perpendiculares al eje x localizados en x1 y x2, los cualesse mantienen a un potencial constante V1 y V2 respectivamente. En la region entre losplanos existe una una distribucion uniforme de carga ρ. Encuentra el potencial y elcampo electrico en la region comprendida entre los planos.

x

y

z

x1 x2O

V1 V2

6. Resuelve la ecuacion de Laplace para la region entre dos conos coaxiales. El cono exte-rior se encuentra conectado a tierra, mientras que el cono interior esta a un potencialfijo φ0.

7. Encuentra el potencial fuera de una esfera cargada de metal de carga Q y radio R enpresencia de un campo electrico externo inicialmente uniforme ~E0.

8. Una cierta densidad de carga σ0(θ) se distribuye sobre la superficie de un cascaronesferico de radio R. Encuentra el potencial electrico tanto en el interior como en elexterior de la esfera. (Recuerda las condiciones a la frontera del potencial ϕ). ¿A que sereduce tu resultado si σ0(θ) = k cos θ con k una constante?

9. Un cascaron esferico conductor de radio R consta de dos hemisferios separados porun disco aislante muy delgado. Los hemisferios se encuentran a diferentes potenciales,siendo V en el hemisferio norte y −V en el hemisferio sur. Encuentra el potencial enpuntos tanto fuera como dentro del cascaron.

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