ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JUAN FRANCISCO

HURTADO HERNÁNDEZ

GRADO: 8 A- 8 B

NOMBRE DEL ESTUDIANTE

FECHA DE ENTREGA:

8 A – 9 de Julio

8 B- 11 de Julio

FORMA DE SUSTENTACIÓN:

Escrita

FECHA

DESUSTENTACIÓN:

8 A- 23 de Julio

8 B- 24 de Julio

OBSERVACIONES Y SUGERENCIAS

La guía se debe entregar a mano en hojas de examen, muy bien organizada la cual será recibida el día 9 de julio (8 A) y 11 de Julio (8 B), para su posterior sustentación el día 23 de Julio (8 A) y 24 de Julio (8 B) y se evaluaran las habilidades: COGNITIVA: 50 puntos por medio evaluación escrita. PROCEDIMENTAL: 30 puntos Desarrollo de la guía

Los materiales y recursos necesarios para el desarrollo de la guía son: Los apuntes de tu cuaderno, la información expuesta en el libro de SANTILLANA y otros textos que contemplen el desarrollo de la temática tratada.

Presentar la guía en carpeta blanca, el desarrollo de los ejercicios deben ser realizados en hojas block oficio cuadriculadas.

La los ejercicios de aplicación aquí presentados deben imprimirse para ser presentados.

DESCRIPCIÓN DE LA GUÍA

Esta guía tiene como finalidad aclarar y reforzar aquellos conceptos en donde presentaste dificultades por medio de ejercicios prácticos y consultas extras que te permitirán ampliar tus conocimientos y mejorar tu aprendizaje, anímate a desarrollarla con entusiasmo. DESARROLLO TEÓRICO PRIMER BIMESTRE.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS: La expresiones algebraicas son relaciones entre variables constantes por medio de operaciones.

EJ: 2xy ; x2 - y2 ; ( x – y )2

TÉRMINOS: Son expresiones algebraicas que constan de uno o varios símbolos que no están separados entre sí por los signos + o -.

EJ: 2xy ; -84 /21x2 y2

MONOMIOS: Los monomios son expresiones algebraicas que están formadas por un solo término.

EJ : 2xy ; ½ x2y3 ; -9x8t1/2

POLINOMIO: Un polinomio es una expresión algebraica que tiene dos o más términos.

EJ: 4x5+2x3y

EJÉRCITO NACIONAL

LICEOS DEL EJÉRCITO

LICEO DEL EJÉRCITO PATRIA SECTOR SUR C- SANTA BÁRBARA

GUÌA DE RECUPERACIÒN SEMESTRAL DE MATEMÁTICAS GRADO 8°

-6/5 x8 +3x7-2y4

-9x8y8z3+3

TÉRMINOS SEMEJANTES: Los términos semejantes son aquellos términos que tienen la misma parte literal.EJ: Los términos 33xy2 y –26xy2, son semejantes por que tienen la misma parte literal, aunque tienen diferente coeficiente. Los términos 23xy y 48x2y no son semejantes, ya que aunque tienen las mismas variables

no tienen la misma parte literal.

SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay, teniendo en cuenta que al reducir términos se suman las partes numéricas y la parte literal NO CAMBIA.

EJ: Sumar 5xy3-8+3xy2 y 4xy2+3y+9

Se agrupan los términos semejantes y se realiza la operación entre coeficientes, TENIENDO EN

CUENTA QUE LA PARTE LITEAL NO CAMBIA:

5xy3 + 3y + (3xy2 + 4xy2) + ( 9 – 8 ) = 5xy3 + 7xy2 + 1

RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes si los hay, es decir es la suma del minuendo con el opuesto del sustraendo.

EJ: Restar 5xy3-8+3xy2 de 4xy2+3y+9 .

En este ejercicio el minuendo es 4xy2+3y+9 y el sustraendo es 5xy3-8+3xy2

Luego se suma 4xy2+3y+9 con el opuesto de 5xy3-8+3xy2

(4xy2 + 3y + 9) + ( -5xy3 + 8 - 3xy2)

Se agrupan los términos semejantes y se realiza la operación

-5xy3 + 3y + ( - 3xy2 + 4xy2) + ( 9 + 8) = - 5xy3 + 3y + xy2 + 17

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS: Se multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, colocándole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores. El signo vendrá dado por la ley de signos.

EJ: multiplicar (-8xz) y (3xy)

Primero se multiplican los coeficientes: (-8*3)=-24

Luego se agrupan las letra sumando sus exponentes

(-8xz) (3xy) = -24x2yz

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIO POR POLINOMIO: Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio (propiedad distributiva), teniendo en cuenta para cada caso la regla de los signos, separando los productos parciales con sus propios signos.

EJ: Multiplicar (3xy+5z) y (-8xz)

Primero se hace la propiedad distributiva:

(3xy) (-8xz)+(5z) (-8xz)

luego se multiplican los términos uno a uno:

-24x2yz – 40xz2

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIO POR POLINOMIO: Se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la ley de los signos y se reducen los términos semejantes si los hay.

EJ: Multiplicar (3xy+5z) y (-8xz+10y)

Primero se hace la propiedad distributiva:

(3xy) (-8xz) + (5z) (-8xz) + (3xy) (10y) + (5z) (10y)

luego se multiplican los términos uno a uno:

-24x2yz – 40xz2 + 30xy2+50zy

DIVISIÓN DE MONOMIOS: Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor y a continuación se escriben en orden alfabético las letras, colocándole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo y el exponente que tiene en el divisor. El signo viene dado por la ley de signos.

EJ: Dividir 24x5 y2 entre –3x2 y

Primero se dividen los coeficientes, teniendo en cuenta la ley de los signos:

(24)/ (-3)=-8

Luego se escriben las letras con los exponentes igual a la diferencia entre los exponentes

del dividendo y divisor

24x5 y2 / –3x2 y = -8x5-2y2-1

= -8 x3 y

DIVISIÓN DE POLINOMIO SOBRE MONOMIO: Se divide cada uno de los términos del polinomio entre el monomio, separando los cocientes parciales con sus propios signos.

EJ: Dividir (24x5 y2 –30x4y) entre –3x2 y

Primero se divide cada término del polinomio entre el monomio

24x5 y2 / –3x2 y - 30x4 y / –3x2 y

Se realiza la divisiones correspondientes para cada término

= -8 x3 y + 10x2

DIVISIÓN DE POLINOMIOS: 1. Se ordenan el dividendo y el divisor con relación a una misma letra. 2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor y

tendremos el primer término del cociente. 3. Este primer término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se

resta del dividendo, para lo cual se le cambia el signo, escribiendo cada término debajo de su semejante. Si algún término de este producto no tiene término semejante en el dividendo se escribe en el lugar que le corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y el divisor.

4. Se divide el primer término del resultado que me dio de la resta anterior entre el primer término del divisor y tendremos el segundo término del cociente.

5. Este segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, cambiando los signos; así sucesivamente hasta que el residuo sea cero, o hasta que el grado del polinomio que queda en el dividendo sea menor que el del divisor.

EJ: 1-Se ordenan los polinomios según las potencias de x, de mayor

a menor grado, dejando espacio cuando falte algún término:

2-Se divide el primer término del dividendo entre el primer : 3x2 / x2 =

3x

3-El término hallado del cociente se multiplica por el divisor y el

resultado se resta del dividendo

4-Se baja el siguiente término del dividendo y se divide el

primer término del dividendo parcial entre el primer término del

divisor. Se continúa el proceso hasta llegar a un residuo cuyo

grado sea menor que el divisor.

DESARROLLO TEORICO SEGUNDO BIMESTRE

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Para factorizar polinomios hay varios métodos:

Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma,

Así, la propiedad distributiva dice:

Pues bien, si nos piden factorizar la expresión , basta aplicar la propiedad distributiva y

decir que

Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores

comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden

factorizar la expresión , será

donde 6 es el máximo común divisor de 36, 12 y 18

Para comprobar si la factorización se ha hecho correctamente, basta efectuar la multiplicación,

aplicando la propiedad distributiva de la parte derecha de la igualdad, y nos tiene que dar la parte

izquierda.

yaxa ..

).(.. yxayaxa

xxx 181236 32

)326(6181236 232 xxxxxx

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Para factorizar polinomios hay varios métodos:

Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma,

Así, la propiedad distributiva dice:

Pues bien, si nos piden factorizar la expresión , basta aplicar la propiedad distributiva y

decir que

Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores

comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden

factorizar la expresión , será

donde 6 es el máximo común divisor de 36, 12 y 18

Para comprobar si la factorización se ha hecho correctamente, basta efectuar la multiplicación,

aplicando la propiedad distributiva de la parte derecha de la igualdad, y nos tiene que dar la parte

izquierda.

FACTOR COMÚN MONOMIO

ab + ac + ad = a ( b + c + d )

Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un monomio.

1) Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.

yaxayxa ..).(

yaxa ..

).(.. yxayaxa

xxx 181236 32

)326(6181236 232 xxxxxx

2) Se divide cada parte el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

ax + bx + ay + by = (a + b )( x + y )

Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un polinomio.

Procedimiento para factorizar

1) Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y

como consecuencia un factor común polinomio.

2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo

factor.

Ejemplos:

1): Factorizar ax + bx + aw + bw

Agrupamos (ax + bx) + (aw + bw)

Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b)

Factor común polinomio: (a + b)

x(a + b) + w(a + b) Luego se divide ----------------------- = x + w (a + b)

Entonces: ax + bx + aw + bw = (a + b)(x + w)

2): Factorizar 2x2 - 4xy + 4x - 8y

Agrupamos ( 2x2 - 4xy ) + ( 4x - 8y )

Factor común en cada binomio: 2x(x - 2y) + 4(x - 2y)

Factor común polinomio: (x - 2y)

2x(x - 2y) + 4(x - 2y) Luego se divide -------------------------- = 2x + 4 (x - 2y)

Entonces: 2x2 - 4xy + 4x - 8y = (x - 2y)(2x + 4)

DIFERENCIA DE CUADRADOS

( a2 - b) = (a + b)(a - b) En una diferencia de dos cuadrados perfectos.

Procedimiento para factorizar 1) Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos. 2) Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas.

Ejemplos: 1) Factorizar 25x2 - 1 La raíz cuadrada de : 25x2 es 5x La raíz cuadrada de : 1 es 1

Luego 25x2 - 1 = (5x + 1)(5x - 1)

2) Factorizar 16x2 - 36y4

La raíz cuadrada de : 16x2 es 4x La raíz cuadrada de : 36y4 es 6y2

Luego 6x2-36y4 =(4x+6y2)(4x- 6y2)

3) Factorizar 121a2b4c8 - 144d10e14 La raíz cuadrada de : 121a2b4c8 es 11ab2c4 La raíz cuadrada de : 144d10e14 es 12d5e7

Luego 121a2b4c8 - 144d10e14 = (11ab2c4 + 12d5e7)(11ab2c4 - 12d5e7) 4) Factorizar x2 9y2n = La raíz cuadrada de: x2 es x La raíz cuadrada de : 9y2n es 3yn x2 - 9y2n = ( x - 3yn ) (x - 3yn )

SUMA DE CUBOS PERFECTOS

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

Procedimiento para factorizar

1) Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.

2) Se forma un producto de dos factores.

3) Los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomio.

4) Los factores trinomios se determinan así:

El cuadrado de la primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda

raíz.

Ejemplo 1: Factorizar x3 + 1

La raíz cúbica de : x3 es x

La raíz cúbica de : 1 es 1

Según procedimiento x3 + 1 = (x + 1)[(x)2 - (x)(1) + (1)2]

Luego x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1)

Ejemplo 2: Factorizar 8x3 + 64

La raíz cúbica de : 8x3 es 2x

La raíz cúbica de : 64 es 4

Según procedimiento 8x3 + 64 = (2x + 4)[(2x)2 - (2x)(4) + (4)2]

Luego 8x3 + 64 = (2x + 4)(4x2 - 8x + 16)

Ejemplo 3: Factorizar 1000x6y3 + 125z12w15

La raíz cúbica de : 1000x6y3 es 10x2y

La raíz cúbica de : 125z12w15 es 5z4w5

Según procedimiento 1000x6y3 + 125z12w15 =(10x2y + 5z4w5) [(10x2y)2 - (10x2y) (5z4w5) + (5z4w5)2]

Luego 1000x6y3 + 125z12w15 = (10x2y + 5z4w5)(100x4y2 - 50x2yz4w5 + 25z8w10)

DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2 )

Procedimiento para factorizar

1) Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.

2) Se forma un producto de dos factores.

3) Los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas de los términos del binomio.

4) Los factores trinomios se determinan así:

El cuadrado de la primera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda

raíz.

Ejemplo 1: Factorizar y3 - 27

La raíz cúbica de : y3 es y

La raíz cúbica de : 27 es 3

Según procedimiento y3 - 27 = (y - 3)[(y)2 + (y)(3) + (3)2]

Luego y3 - 27 = (y - 3)(y2 + 3y + 9)

Ejemplo 2: Factorizar 125x3 - 1000

La raíz cúbica de : 125x3 es 5x

La raíz cúbica de : 1000 es 10

Según procedimiento 125x3 - 1000 = (5x - 10)[(5x)2 + (5x)(10) + (10)2]

Luego 125x3 - 1000 = (5x - 10)(25x2 + 50x + 100)

Ejemplo 3: Factorizar 216x9y12z15 - 343m30w18a

La raíz cúbica de : 216x9y12z15 es 6x3y4z5

La raíz cúbica de : 343m30w18a es 7m10w6a

Según procedimiento:

216x9y12z15 - 343m30w18a = (6x3y4z5 - 7m10w6a)[(6x3y4z5)2 + (6x3y4z5)(7m10w6a) + (7m10w6a)2]

Luego 216x9y12z15 - 343m30w18a = (6x3y4z5 - 7m10w6a)(36x6y8z10 + 42x3y4z5m10w6a + 49m20w12a)

TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS

a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2

Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto.

1) Un trinomio ordenado con relación a una letra

2) Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos

3) El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.

Procedimiento para factorizar

1) Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.

2) Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (a + b)(a +

b).

3) Este producto es la expresión factorizada (a + b)2.

Si el ejercicio fuera así:

a2 - 2ab + b2 = (a - b) 2

√𝑎 √𝑏

Procedimiento para factorizar

1) Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.

2) Se forma un producto de dos factores binomios con la diferencia de estas raíces; entonces (a -

b)(a - b).

3) Este producto es la expresión factorizada (a - b)2.

Ejemplo 1: Factorizar x2 + 10x + 25

La raíz cuadrada de : x2 es x

La raíz cuadrada de : 25 es 5

El doble producto de las raíces: 2(x)(5) es 10x

Luego x2 + 10x + 25 = (x + 5)2

Ejemplo 2: Factorizar 49y2 + 14y + 1

La raíz cuadrada de : 49y2 es 7y

La raíz cuadrada de : 1 es 1

El doble producto de las raíces: 2(7y)(1) es 14y

Luego 49y2 + 14y + 1 = (7y + 1)2

Ejemplo 3: Factorizar 81z2 - 180z + 100

La raíz cuadrada de : 81z2 es 9z

La raíz cúbica de : 100 es 10

El doble producto de las raíces: 2(9z)(10) es 180z

Luego 81z2 - 180z + 100 = (9z - 10)2

TRINOMIOS DE LA FORMA

cbxx n 2

X2 + b x + c = (x + d)(x + e)

Procedimiento para factorizar

1) Se extrae la raíz cuadrada del 1er. término; aquí, x.

2) Dos números d, e, tales que multiplicados den "c".

3) Sumados resulten "b" (d + e = b).

Ejemplo 1: Factorizar x2 + 6x + 8

Luego x2 + 6x + 8 = (x + 4)(x + 2) porque 4 x 2 = 8 y 4 + 2 = 6

Ejemplo 2: Factorizar y2 - 13y + 40

Luego y2 - 13y + 40 = (y - 8)(y - 5) porque 8 x 5 = 40 y - 8 + - 5 = - 13

Ejemplo 3: Factorizar x2 - 2x - 15

Luego x2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) porque 5 x 3 = 15 y - 5 + 3 = - 2

Ejemplo 4 Factorizar x2 + 9x – 52

Luego x2 + 9x - 52 = (x + 13)(x - 4) porque 13 x 4 = 52 y 13 + - 4 = 9

Ejemplo 5:Factorizar z2 - z - 272 = (z - 17)(z + 16)

Nota: para encontrar mas fácilmente los números descomponemos 272 en sus factores primos

Luego z2 - z - 272 = (z - 17)(z + 16)

Buscar dos enteros m y n que cumplan m x n =a x c ; m+n = b

Reemplazar en el trinomio b por m + n

Factorizar por agrupación de términos

Ejemplo: Factorizar el trinomio 20193 2 xx

Dos enteros tales que m + n = -19 y m . n = 20 .3 =60

Tales enteros son m = -15 , n = - 4

Se reemplaza – 19 por (- 15 – 4) en el trinomio

)43)(5(

)5(4)5(3

)204()153(

20415320)415(3

2

22

xxFinalmente

xxxdoFactorizan

xxxagrupando

xxxxx

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Al hallar el valor de cada operación y cambiar el resultado por la letra correspondiente se encontrara el nombre de un matemático:

𝑨 =9

2

𝑬 = 1 𝑺 =

−1

2

𝑵 =1

3

𝑶 = 0 𝑹 =

1

4 𝑻 =

−5

6

Operación Letra

−1

2+4

3+1

6

−5 + 6

4

(−5

2+1

2)2

+1

2

(−7 − 4

4 + 2) + 1

0.5 −1

2

−(−1

2+4

3)0

+1

2

2√2 + 3√2

√2×

−161

[(4√3)(2√3)] − (√23)2

(√7)2− 6

3

√36 +1

2− 5

1

2

√2

3−√2

2+√2

6−√1

2

2. El perímetro de una figura geométrica plana se halla realizando la suma de las

medidas de todos sus lados.

Encontrar el perímetro de cada una de las siguientes figuras geométricas planas.

3. En la figura se ha representado una escalera, con escalones del mismo largo y del

mismo alto.

3

4𝑥 + 4

1

2𝑥

1

2𝑥

1

2𝑥

1

2𝑥

l--------------------------------------------------------------¿?-----------------------------------

---------------l

a. Expresar mediante un monomio la

altura total

De la escalera

b. Utilizar un polinomio que indique la

suma del largo total de los escalones de

la escalera.

c. Si x equivale a 20 centímetros, ¿Cuál

es el largo de la escalera en

centímetros?

d. Si x equivale a 20 centímetros, ¿Cuál

es el largo de la escalera en

centímetros?

e. ¿Cuál es el área total de la escalera?

4. Escribir en cada cuadro, un término que complete el polinomio dado. Luego, ordenarlo

en forma decreciente.

a. 3𝑚4 + 5𝑚6 + 3𝑚3 + 2𝑚2 + 8 + ̇ + ̇

b. −6𝑚3 + 2𝑛 − 5 + ̇

c. −1

3𝑥3 + 6 − ̇ + 3𝑥4 − 5𝑥2

d. 4

7𝑧 + 3𝑧6 + 2𝑧5 − ̇ − 𝑧3 + 3𝑧4 + 𝑧2

5. Ordenar cada polinomio en forma creciente

a. 5𝑥3𝑦 + 5𝑥𝑦3 + 5𝑥2𝑦8 + 4𝑥 + 3

b. 9𝑥6 − 7𝑥2 + 5𝑥4 − 3𝑥 + 4𝑥3 − 𝑥5 + 1

c. 16𝑚6𝑛 − 2𝑚𝑛5 + 4𝑚𝑛6 − 3𝑚3𝑛 −𝑚𝑛

d. 4𝑎 − 2𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏𝑐 − 4𝑎2𝑏 + 5𝑎3𝑐

e. 1

2𝑝𝑞3 + 2𝑝3 − 3𝑞4 + 5𝑝4𝑞2

6. Suprimir los paréntesis y reducir los términos semejantes:

a. 4(𝑚 + 𝑛 + 𝑝) − 8(𝑚 + 𝑛 + 𝑝)

b. −(𝑤𝑧3 + 𝑤2𝑧2 − 3𝑤3𝑧3) + 6(𝑤2𝑧2 −

4𝑤3𝑧3)

c. 10(3𝑘 + 5𝑘2) − 20(−8𝑘 − 3𝑘3)

d. 13(𝑎 − 𝑏 + 𝑐) − 12(−𝑎 − 𝑏 − 𝑐)

e. 5(𝑡3 − 2𝑡4 + 5𝑡2 − 3) − 6(𝑡3 − 9𝑡4)

f. (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) + (𝑎 − 𝑐)(𝑎 − 𝑐)

g. (3𝑚 + 𝑛)(𝑚 + 5𝑛) − (𝑚 −

𝑛)(𝑚 + 𝑛)

h. −6 − [−3𝑛 + 4(𝑛 + 2) − 8(𝑛 +

5)]

i. 3

5𝑎 + [−

5

4𝑏 − (

3

7𝑎 −

8

5𝑏)]

j. -(7

4𝑤3 +

2

7𝑝 − 6) + 7 (

3

5𝑤3 −

𝑝

3) −

8

7

7. Aplique el triángulo de Pascal para resolver los siguientes productos notables:

a. (𝑚 −𝑛)2

b. (4𝑛3 −2𝑞)2

c. (8𝑝 + 3𝑡)3 d. (2𝑝𝑞3 +5𝑝4𝑞2)3

(3

4𝑟 − 2𝑠)

4

(2𝑎𝑚 + 3𝑎𝑛2)7

a.

8. A continuación se muestran las expresiones algebraicas que representan el

volumen V de un termo y de una taza de café.

¿Cuál es la expresión que representa la cantidad de tazas que se pueden servir

cuando el termo está completamente lleno?

9. Observa el volumen V y la altura h del siguiente prisma.

¿Cuál es la expresión que representa la medida del área de la base?

10. Un dispositivo para almacenar CD tiene una altura que se representa mediante la

expresión algebraica que se muestra a continuación.

Si la expresión que representa el grosor de cada CD es (x−6), ¿cuál es la expresión

que representa la cantidad de CD que se pueden ubicar en el dispositivo?

11. Factorice los siguientes polinomios:

A. 9p2 – 40q2 = B. 49x2 – 64t2 =

C. x3 – 15x2 + 140x = D. 8y3 + z3

E. 8y2 – 18 = F. x2 + 40 – 13 x =

G. (m-3) 3 + (j – K) 3 H. 2a5 – 162 a3 =

I. 25m4 – 70 m2n + 49n2 = J. 49x4 – 18 x2 + 1 =

K. 21n2 + 11n – 2 = L. 3x7 − 27x =

M. x2 − 11x + 30 = N. 3x2 + 10x +3 =