EKONOMETRİPROF. DR. VEDAT CEYHAN

En Küçük Kareler Yönteminin Varsayımları (1)

En Küçük Kareler Yönteminin Varsayımları (2)

EKKY’nin Yaygın Olarak Kullanım Sebepleri

1. Bu yöntemle elde edilen tahminler sapmasız, etkin ve yeterlidir.

2. Bu yöntem daha kısa sürede ve kolay uygulanan bir yöntemdir.

3. Çok iyi sonuç verir.

4. Fazla veri gerektirmez.

5. Bir çok yöntemin temel bileşenidir.

Doğrusal Regresyon

Doğrusal Olmayan Regresyon

Tek Açıklayıcı Değişkenle Regresyon Modeli

• Y= !0+ !1X1+u (popülasyon için)• Y= !0+ !1X1+e (örnek için)

• !0 ve b0 sabit terim,

• !1 ve b1 bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi

gösteren regresyon katsayısını yani eğimini gösterir.

• u ve e, hata terimini gösterir.

• u= e= Y- #$• Y= !0+ !1X1+u

r2 = !" ∑$%!&∑'.$)

*+ ∑$ ,

∑$, ) ∑$ , /.

r2 = Açıklanan değişim/ Toplam değişim

Toplam değişim= Açıklanan değişim+ Açıklanamayan değişim

r2 ; bağımlı değişkende meydana gelen değişmelerin yüzde kaçının

bağımsız değişkende (modelin açıklama gücü) meydana gelen

değişimle açıklanabildiğini gösterir.

Katsayıların Testit- testi: katsayıların istatistiki açıdan önemli olup olmadığını gösterir.F testi: Denklemin bir bütün olarak testi için kullanılır.1. Denklemde yer alan b0 ve b1 katsayılarının testi;

thesap = b0/ Sb0 ; thesap = b1/ Sb1

Sb0= Se ∑"#

$.∑"#& ∑" # Sb1= Se $

$.∑"#& ∑" #

Se = ∑(#&)*∑(&)+∑".($&# ; Denklemin standart hatası

Örnek 1Türkiye’nin son 10 yıl içinde elde ettiği GSMH ve bu dönem zarfında yapmış olduğu yatırımlar aşağıda verilmiştir.

Yıllar Yatırım (Y) (milyon TL) GSMH (X) (milyon TL)

1 0,872 2062 1,243 2153 1,570 2244 2,169 2325 3,287 2466 5,562 2587 9,089 2798 14,128 3009 24,166 31110 38,202 317

a. Yatırım bağımlı değişken, GSMH ise bağımsız değişken olacak şekilde regresyon modeli kurup, modelin parametrelerini tahmin ediniz.

b. Sabit terimi yorumlayınız.c. GSMH’ da meydana gelecek 1 milyon TL’lik artış, yatırımda ne

kadar değişmeye yol açar?d. Regresyon doğrusu ve gerçek gözlemleri çizeceğiniz grafik

üzerinde gösteriniz.e. Katsayıların %5 önem düzeyinde istatistik açıdan önemli

olmadığını test ediniz.f. Türkiye’nin yatırım yapabilmesi için en az ne kadar GSMH’ ya

sahip olması gerekir?g. Modelin açıklama gücünü belirleyiniz.h. %5 önem düzeyinde denklemi bir bütün olarak test ediniz.

Yıllar Yatırım (Y) (milyon TL)

GSMH (X) (milyon TL) X.Y X2 Y2

1 0,872 206 179,632 42436 0,7602 1,243 215 267,245 46225 1,5453 1,570 224 351,680 50176 2,4654 2,169 232 503,208 53824 4,7055 3,287 246 808,602 60516 10,8046 5,562 258 1434,996 66564 30,9367 9,089 279 2535,831 77841 82,6108 14,128 300 4238,400 90000 199,6009 24,166 311 7515,626 96721 583,99610 38,202 317 12110,034 100489 1459,393

∑Y= 100,288 ∑X= 2588 ∑X.Y=29945,254 ∑X2=684792 ∑Y2=2376,814

b. b0= -58,554

GSMH sıfır olduğunda, yatırımın -58,554 milyon TL olduğunu ifade eder.

c. GSMH’ da meydana gelecek 1 milyon TL’lik artış, yatırımlarda 0,265

milyon TL’lik artışa yol açacaktır.

d.

0,265

-58,554

Yatırımlar

GSMH

• h. %5 önem düzeyinde denklemin bir bütün olarak test edilmesi;

• F testi kullanılır;

• F= !"

#$!" . %$&&$# = ',))#$(',))) . #'$""$# = (0,77/0,23)*(8/1)

• F= 26,78• Ftablo =5,22• Fhesap > Ftablo => H0: Red, H1: Kabul

• Denklem istatistiki açıdan önemlidir.

TEŞEKKÜRLER