eksponen dan logaritma
TRANSCRIPT
EKSPONEN DAN LOGARITMA
Rafif Daffano
MarwiataMuhammad Rizkyansyah
Iskandar
Komala
Veronica
Annisa Puspita Ayu
Herdina Ekky
OctaviantyKelompo
k2
Kelas X-PM
DAFTAR ISI1. Eksponen
a. Pengertian Eksponen b. Sifat – Sifat Fungsi Eksponen c. Persamaan Eksponen d. Pertidaksamaan Eksponen
2.Logaritma a. Pegertian Logaritma b. Sifat – Sifat Fungsi Logaritma c. Persamaan Logaritma d. Pertidaksamaan Logaritma
A. PEGERTIAN EKSPONEN
Eksponen dinamakan bilangan berpangkat Bentuk umum : Keterangan :
Contoh :
npangkat a dibaca a n
eksponenatau Pangkat n
pokokBilangan a
6
112 3
3
y . x8 .
.
b
a
BACK
B. SIFAT – SIFAT FUNGSI EKSPONEN
n x mnm
n
n
n
nn
n-mn
m
nmnm
a a .5
b
a
b
a .4
a.b b . a .3
a a
a 2.
a a x a .1
n
NEXT
a
1 .9
a.b b . a .8
a a 7.
1 a .6
n
nnn
n
mn m
0
n
1n
1 -
n-n
nnn
n
mn m
0
a
1 a .10
a a
1 .9
a.b b . a .8
a a 7.
1 a .6
BACK EXAMPLE
C. PERSAMAAN EKSPONEN
Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat
variabel Contoh :
Merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel X
Merupakan persamaan eksponen yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat
variabel Y
32 4 312 xx
YY YY 515 5 5
NEXT
ADA BEBERAPA BENTUK PERSAMAAN EKSPONEN
mxfaaaa
aamxf
mxf
maka 1,dan 0 , jika
.1
xxfaaaa
aaxgxf
xgxf
g maka ,1dan 0 , jika
.2
0 maka dan ,1 ,0 ,1 ,0 , jika
, .3
xfbabbaaba
babaxfxf
xfxf
ganjil keduanyaatau genap keduanya dan asalkan 1,-
positif keduanya asalkan 0
1
: annyapenyelesai maka , jika
.4
xhxgxf
xgxf
xf
xhxg
xfxf
xfxfxhxg
xhxg
NEXT
0A R, CB,A, ,1 ,0 , 0 C B A .52
xxxx xfxf
BACK EXAMPLE
D. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
atau , , :berupadapat maannyapertidaksa aUntuk tand
:catatan
berubah maannyapertidaksa Tanda
g f a a
1a0 Untuk 2.
(tetap)berubah tidak maannyapertidaksa Tanda
gf a a
1a Untuk 1.
xxxgxf
xxxgxf
EXAMPLEBACK
A. PEGERTIAN LOGARITMA
Logaritma merupakan invers dari eksponen atau perpangkatan sehingga bentuk dan hubungannya
dengan eksponen sebagai berikut:
0b Numerus, b
1adan 0a pokok,Bilangan a
:dengan
c b log b a ac
BACK
B. SIFAT – SIFAT FUNGSI LOGARITMA
b b log. a .8
a log
1
a log
b log b log 7.
c log c log. b log 6.
b log m
n b log 5.
b logn b log 4.
y log- x log y
xlog 3.
y log x log x.y log 2.
1 a log .1
a
a
aaa
ana
ana
aaa
aaa
a
m
b
BACK EXAMPLE
C. PERSAMAAN LOGARITMA
Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai
bilangan pokok dari suatu logaritmaContoh :
tiabelmemuat var pokonyabilangan dan numerus yang logaritmapersamaan Merupakan
-22t log2-t log
xiabelmemuat var pokoknyabilangan yang logaritmapersamaan Merupakan
2 2 log 5 log
m iabelmemuat var numerusnya yang logaritmapersamaan Merupakan
0 m log 4m log
xiabelmemuat var numerusnya yang logaritmapersamaan Merupakan
1 1)(2x log x log
22t
xx
255
t
NEXT
ADA BEBERAPA BENTUK PERSAMAAN LOGARITMA
mxfxfx
xaa
aa
maka ,0 m, log logjika
m log log .1
1 makab, , log logjika
log log .2b
b
xfaxfxf
xfxfa
a
xgxfxgxfaaxgxf
xgxfaa
aa
maka,0dan ,0,1,0, log logjika
log log .3
xhxgxfxhxgxfxhx
xhxxfxf
xfxf
maka,1dan 0,0,0, log g logjika
log g log .4
xxfyy
ypxfy
CxfBxf
p
p
nilai memperoleh kita sehingga, logpemisalan pada kembali usipersubstit kita yang Nilai
0CBAdiperoleh ini, permisalan Dari. log misalkan dahulu,Terlebih
0 log log A .52
p2p
BACK EXAMPLE
D. PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
xgxfxgxf
xgxfxgxf
log log
1a0 Untuk .2
log log
1a Untuk 1.
aa
aa
BACK EXAMPLE
CONTOH SOAL SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONEN
6
4
46
9582
9582
95829852
9-
.9-
. 9.-
. . .3- 9
3- 3 .3- .3 .1
x
y
y
yx
yyxx
yyxxyxyx
x
72
5235
5
2
3
5
53
25
.7
5
.7
5
.7
5
.7
.5 .2
yx
yx
y
y
x
x
yx
yx
2
33
2
13
.3 xxx
1212
1
24
2
24
224 26.4 26 4 2 .4 xxxxxxx
BACK
CONTOH SOAL PERSAMAAN EKSPONEN
3
2adalah 273an penyelesai Jadi,
3
2
3
1 -1
1 13
3 3
273
: Jawab
?273an penyelesaih Tentukanla 1.
-1
-131
-1
-1
x
x
x
x
x
x
x
x
7- adalah 5 25n peyelesaia Jadi,
7-
1 62
1 32
5 5
5 25
: Jawab
? 5 25an penyelesaiTentukan 2.
13
132
13
13
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
6adalah 50 45an penyelesai Jadi
6
0 6
50 45 sehingga ,06 sama,kanan dan kiri ruas Supaya
50 45
: Jawab
? 50 45an penyelesaih Tentukanla 3.
66
00
66
66
x
x
x
x
xx
xx
xx
BACK
CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
Rxxx
x
x
xx
axx
xx
xx
xx
,3
10I HPadalah annyapenyelesaihimpunan jadi,
3
10
103
842
naik fungsi maka,1 .................... 24 2
2 2
16 2
: Jawab
? 16 2an penyelesaihimpunan Tentukan .1
24 2
2 2
2 2
BACK
CONTOH SOAL SIFAT- SIFAT FUNGSI LOGARITMA
3
5 2 log .
3
5 2 loglog32 .5
1- 5
1log 4.
3- 2
1 log 8 log 3.
1 3
1log 2.
01 log .1
2528
5
3
2
1
2
1
3
1
4
3
BACK
CONTOH SOAL PERSAMAAN LOGARITMA
2atau 2 adalah 3 log 3logan penyelesai jadi,
2atau 2
4
1 3 log
3 log 3log
: Jawab
?3 log 3logan penyelesaih Tentukanla 2.
18 adalah 4 2 logan penyelesai jadi,
18
2 2
2 log 2 log
4 2 log
: Jawab
? 4 2 logan penyelesaih Tentukanla .1
242
2
2
242
242
2
4
222
2
2
xxxx
xx
x
x
xx
xx
xx
x
x
x
x
x
BACK
CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
R ,4atau 5I HP
adalah 05 logdari an penyelesaihimpunan Jadi,
5dapat .05
Berarti, nol. darilebih harus numerusnya bahwa pula Perhatikan
4
naik fingsi maka,1 karena ................................. 1 5
1 log 5 log
05 log
:Jawab
? 05 logdari an penyelesaihimpunan h Tentukanla .1
3
33
3
3
xxxx
x
xx
x
ax
x
x
x
BACK
THANK YOU
THANK YOU
We Love SMKN
40 Jakarta