EKVIVALENCE

Mgr. Martina Fainová

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

EKVIVALENCE

Značení : Výroky: A, B

Ekvivalence: A B

Poznámka: A B = (A B) (B A)

Ekvivalence výroků je spojení výroků spojením právě když (právě tehdy, když). Oba výroky jsou předpokladem i tvrzením.

Ekvivalence - příklady

A: Prší. B: Nesvítí slunce.

A B: Prší, právě když nesvítí slunce.

C: Číslo 24 je sudé. D: Číslo 24 je dělitelné dvěma.

C D: Číslo 24 je sudé, právě když je dělitelné dvěma.

V1: Přijde Petr. V2: Přijde Zdeněk.

V1 V2: Petr přijde, právě když přijde Zdeněk.

Tabulka pravdivostních hodnot :

A B AB AB BA

1 1 1 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 1

Ekvivalence je pravdivý výrok, právě když mají oba výroky stejné pravdivostní hodnoty.

Negace ekvivalence :

(A B)´ = (A B´) (A´ B)

negací ekvivalence je disjunkce z negací dílčích implikací Příklad:

V : Petr přijde, právě když přijde Zdeněk.

V´: Přijde Petr a nepřijde Zdeněk, nebo nepřijde Petr a přijde Zdeněk.

Cvičení: Dané ekvivalence zapište schématicky a utvořte jejich negaci:

V1: Půjdu do kina, právě když půjde Věra.

V2: Trojúhelník je rovnostranný, právě když mají všechny jeho vnitřní úhly velikost 60.V3: Číslo je dělitelné 10, právě když je poslední číslice 0.

Z daných výroků vytvořte ekvivalenci:

V: Je-li n sudé, potom n2 je také sudé a jestliže n2 je sudé, pak n je sudé.

W: Má-li dva shodné vnitřní úhly, je rovnoramenný a je-li rovnoramenný, pak má dva shodné vnitřní úhly.

Cvičení - souhrn:

Daná tvrzení zapište schématicky a utvořte jejich negaci:

V1: Jestliže pečivo oschlo, mohu udělat strouhanku a koupit nové.

V2: Je-li přímka a b a přímka b c, pak a c.

V3: Zazní-li zvukové znamení a rozsvítí-li se nápis NEVYSTUPUJTE, opusťte urychleně dveřní prostor.

V4: Jestliže -3 > 0 a 0 > 5, pak -3 > 5.

V5: Pojedu-li autobusem a vlakem, ušetřím.

V6: Když nebude na horách sníh, pojedu domů nebo budeme chodit pěšky.

Další příklady na procvičení (včetně výsledků)