• 1

EL 2028Medan Elektromagnetik

Teori Dasar Elektromagnetik

• 2

RL VS EM

RL Teori rangkaian listrik (RL) berhubungan dng rangkaian

parameter tergumpal (lumped-parameter), yang terdiri dari komponen-2 listrik dng parameter-parameter: resistansi, induktansi & kapasitansi.

Variabel utama sistem: tegangan & arus Untuk rangkaian DC, variabel dan tegangan adalah

konstan dan persamaan yang mengatur perilaku sistem dinyatakan sbg persamaan aljabar

Variabel sistem dalam rangkaian AC adalah bergantung-waktu, berupa kuantitas skalar dan tidak bergantung koordinat ruang dan perilaku sistem diatur oleh persamaan diferensial biasa.

EM Dalam EM, kebanyakan variabel adalah fungsi waktu &

koordinat ruang. Banyak melibatkan besaran vektor (yang memiliki besar

dan arah), perlu aljabar dan kalkulus vektor.

• 3

APAKAH ELEKTROMAGNETIKA? Pada dasarnya adalah studi tentang

muatan-muatan listrik, baik yang diam maupun bergerak

Muatan positif maupun muatan negatif adalah sumber dari medan listrik.

Muatan yang bergerak menghasilkan arus listrik yang kemudian menimbulkan medan magnetik.

• 4

APAKAH MEDAN ITU?• Pada dasarnya merupakan distribusi spasial dari

suatu kuantitas, yang bisa jadi juga merupakan fungsi waktu (dan bisa pula bukan fungsi waktu, mis. dlm kasus medan gravitasi)

• Medan listrik yang berubah waktu membangkitkan medan magnet, begitu pula sebaliknya.

• Jadi, medan listrik dan medan magnet yang berubah-waktu bersifat ter-kopel.

• 5

CARA MENGGAMBARKAN MEDANSecara grafis, medan vektor dinyatakan sebagai garis fluks yang berupa sekumpulan anak panah.

Arah anak panah merupakan arahdari medan vektorKuat medan dinyatakan dengan kerapatananak panah, bukan panjangnya.

medanseragam

medan tak seragam

• 6

SEJARAH SINGKAT EM Persamaan Maxwell dirumuskan pada 1870. Aplikasi militer 1940’s. Electromagnetic pulse (EMP): (1960s) Elektronika kecepatan tinggi Serat optik Komunikasi nirkabel

• 7

CEM: COMPUTATIONAL ELECTROMAGNETICS

Gambar dibawah menampilkan sebaran arus permukaan pada prototip pesawat tempur, oleh gelombang datar 100 Mhz yang datang dari arah kiri (hidung pesawat). Arus ini meradiasikan kembali gelombang ke arah sumber radar (akibatnya, pesawat ini terdeteksi oleh radar).

• 8

EMP: ELECTROMAGENTIC PULSEPulsa gelombang mikro menembus radom dari rudal yang berisi antena horn. Gelombang datang dari arah kanan dng sudut 15°.

• 9

DAN APA YANG TERJADI?Energi dipandu oleh dinding, interaksi gelombang terlihat dalam struktur radom.

• 10

ELEKTRONIKA BERKECEPATAN TINGGITeori RL sebenarnya merupakan bagian (subset) dari teori EM. Perlu dicatat bahwa:

Hukum Kirchoff untuk arus dan tegangan tidak cocok(gagal) pada rangkaian biasa yang beroperasi padafrekuensi tinggi. Hal ini harus dianalisa dengan teoriEM.

• 11

TINJAU DUA ANALISIS RANGKAIAN:Rangkaian gelombang mikro (Microwave circuits), biasanya bekerja dng frekuensi >3GHz.; mis. kopler, saluran transmisi, transistor, rangkaian penyesuai (matching). Rangkaian didasarkan pada fenomena EM.

Rangkaian dijital (digital circuits) dengan laju detak (clock rates) dibawah 2GHz. Dikemas sangat rapat, mulit-layer. Rangkaian ini tdk didasarkan pada efek interaksi gelobang EM.

• 12

APA YANG TERJADI ? Sinyal bisa berubah bentuk saat merambat. Efek coupling antar rangkaian Efek radiasi bisa menimbulkan interferensi ke

rangkaian atau sistem lain

• 13

CONTOH KASUSCoupling dan cross-talk dari pulsa lojik berkecepatan tinggi yangkeluar-masuk suatu microchip dengan DIP (dual in-line package ) konvensional.

Medan yang dibangkitkan pulsa tidak terkumpul dalam sirkit metal, melainkan tersebar dan ter-kopel dengan lintasan rangkaian di sebelahnya.

• 14

MEDAN LISTRIK

1. Dihasilkan oleh partikel bermuatan, baik yang diam maupun yang bergerak

2. Arah gaya (gaya Lorenz) adalah sepanjang garis yang menghubungkan dua muatan dan karenanya tidak bergantung arah gerak dari partikel bermuatan.

3. Medan gaya listrik menimbulkan perpindahan energi antara medan dengan partikel bermuatan.

• 15

MEDAN MAGNET

1. Dapat dihasilkan oleh arus searah yang tak lain adalahmuatan yang bergerak.

2. Gaya magnet selalu tegak-lurus arah vektor kecepatan partikel pembawa muatan.

3. Kerja yang dilakukan pada partikel bergerak selalu nol.Ini karena gaya magnetik selalu tegak lurus kecepatan dankarenanya tdk mengubah kecepatan.

• 16

HUBUNGAN EM DENGAN RL Mengapa memakai EM ?

Konsep/teori RL adalah versi terbatas (kasus khusus) dari teori EM.

Jika frekuensi sumber sangat rendah sehingga dimensi penghantar dalam rangkaian jauh lebih kecil dari panjang gelombang, sistem berada pada keadaan kuasi-statik, sehingga permasalahan EM bisa disederhanakan menjadi permasalahan RL

EM lebih “rigorous” Ada fenomena-fenomena yang tidak bisa dijelaskan

oleh teori RL sederhana

• 17

KASUS-1: KOMUNIKASI “FREE-SPACE” Tinjau 2-antena berjarak x satu sama lain:

Saat transmisi dari antena 1, sumber mencatu antena dengan arus pembawa pesan pada frekuensi tertentu.

Dari sudut pandang teori RL, sumber mencatu suatu rangkaian terbuka karena ujung atas antena tidak tersambung secara fisik ke apapun-maka tidak ada arus yang mengalir dan tidak terjadi peristiwa apapun.

Perlu penjelasan dari sudut pandang EM, di sini arus pada antena 1 memancarkan gelombang EM berubah-waktu yang selanjutnya menginduksi arus di antena 2.

antena-1 antena-2

• 18

KASUS-2: DIFRAKSI

Tinjau gelombang EM jatuh pada permukaan konduktif sangat luas dan berlubang.

Medan EM akan muncul di sisi lain permukaan (mis. di P) yg mungkin tidak langsung berada di belakang lubang.

Teori RL tdk bisa menjelaskan keberadaan medan di titik P.

glb datang

permukaan konduktif

P

• 19

SEJARAH TEORI EMTeori EM menggabungkan hukum eksperimental dari kelistrikan dan kemagnetan.

Teori EM modern dimulai oleh Oersted yang menemukan bahwa kawat yang mengalirkan arus listrik mengakibatkan kompas di dekatnya menyimpang. Ini merupakan bukti eksperimental pertama bahwa listrik dapat menghasilkan magnet. Masa sebelum Oersted, kelistrikan dan kemagnetan dianggap dua fenomena yang tak berhubungan.

Selanjutnya, Faraday menunjukkan bahwa medan magnet yang berubah dapat menghasilkan arus listrik.

Jadi, Oersted menemukan fakta bhw kelistrikan bisa menimbulkan kemagnetan, sedangkan Faraday menemukan yang sebaliknya, yaitu kemagnetan bisa menimbulkan kelistrikan.

• 20

PENCAPAIAN MAXWELL– Fenomena listrik dan magnet pada tingkat makroskopik

digambarkan oleh persamaan Maxwell, yang dipublikasikan James C. Maxwell pada tahun 1873.

– Karya ini menyarikan ilmu EM saat itu dan, berdasar pertimbangan teoritis, memberi dugaan adanya arus perpindahan listrik, yang selanjutnya menuntun penemuan perambatan gelombang EM oleh Hertz & Marconi

– Karya Maxwell didasarkan pada sejumlah besar pengetahuan empiris dan teoritis yang dikembangkan oleh Gauss, Ampere, Faraday dan ilmuwan lainnya.

• 21

SIAPA JC MAXWELL (1831-1879) ?• Matematikawan dan Fisikawan Skotlandia, lulus dari

Cambridge tahun 1855.• Menjadi Professor di Abeerden tahun 1856.• Kerja terbaiknya dilakukan pada periode 1864-1873, yaitu

ketika ia menggantikan spekulasi Faraday mengenai gairs-garis gaya magnet dengan bentuk matematikanya.

• Menyatukan teori kelistrikan dan kemagnetan.• Menunjukkan bahwa osilasi muatan listrik menimbulkan

radiasi.• Percaya adanya ether.• Ramalan teorinya dibenarkan oleh percobaan Heinrich

Hertz.• Sampai sekarang, persamaan Maxwells masih valid, bahkan

setelah Einstein menemukan relativitas !

• 22

PERSAMAAN MAXWELL

0

BD

BE

DJH

t

tPersamaan diferensial parsial.Jika meninjau geometri ataudaerah tertentu, maka syarat batas diperlukan.

• 23

KUANTITAS EM

E : Kuat medan listrik (electric field strength), (V/m)D : Rapat fluks listrik (electric flux density), (coulombs/m2) : permitivitas bahan, (Farads/m)H : Kuat medan magnet (magnetic field strength), (A/m)B : Rapat fluks magnet (magnetic flux density), (Wb/m2) : Permeabilitas bahan, (Henries/m)J : Rapat arus konduksi, (A/m2) : Konductivitas bahan, (Siemens/m) : Rapat muatan, (coulombs/satuan ruang)

• 24

SEBELUM MAXWELLGauss telah menunjukkan bahwa sumber medan listrik adalah muatan listrik yang tidak ada kaitannya dengan kemagnetan danAmpere memberikan hubungan kuantitatif dari medan magnet dengan arus listrik. Jadi, sebelum Maxwell, persamaan EM kira-kira berbebntuk spt ini

JHtBE

B

D

0

Hukum GaussHukum Gauss utk medan magnet

Hukum Faraday

Hukum Ampere

• 25

PENGAMATAN MAXWELLMaxwell menyadari bahwa sesuatu telah hilang. Sejauh itu, persamaan belum lengkap. Jika persamaan Ampere diambil divergensi-nya dan dengan memakai kesamaan bahwa div curlsebarang vektor adalah nol, maka diperoleh:

JH

0

Jelas ini salah karena ini berarti bahwa sumber arus listrik adalah nol. Kita tahu bahwa arus berhubungan dengan pergerakan muatan.Secara matematis, ini tak lain adalah persamaan kontinyuitas,

tJ

Akan dibahas lebih

dalam lagi di bagian selanjutnya

• 26

USULAN MAXWELL THD MASALAH TSB

tJH

0

Maxwell menambahkan pada suku muatan sedemikian hinggapersamaan kontinyuitas terpenuhi

Jika sekarang kita gunakan persamaan Gauss untuk menghilangkan suku muatan, yaitu

D

Akan diperoleh versi baru dari hukum Ampere, dengan suku tambahan:

tDJH

Arus perpindahan

PERSAMAAN DASAR MAXWELL

qdAEos

n 1

0 s n dAB

dABdEs

ndtd

c .

s

ndtd

oooc

dAEIdB .

•Berdasarkan Persamaan Maxwell dapat diturunkan :

00

1

c

tB

xE

cBE

BEm

m

221 EulistrikenergiRapat oe

•Persamaan-persamaan Turunan yang lain

o

BmumagnetikenergiRapat 2

2

BxESpoinntingenergiLajuo

/ 1

oo

cBc

ES 22

ensitasatauratarataenergiLaju int

o

mm

o

m

o

m BEcBc

ES 222

22

o

BoEusesaatenergiRapat

22 ucS

• 31

IMPLIKASI YANG LUARBIASAJika kita hubungkan D (rapat fluks listrik) dng medan listrik E, melalui D = E, kita lihat bahwa arus listrik ATAU medan listrikberubah-waktu adalah sumber medan magnet. Jadi, bahkan ketika = 0 atau J = 0, medan berubah-waktu E dan H dapat saling membangkitkan dan ini menjelaskan perambatan medan EM yang merupakan fenomena yang swa-dukung (self-sustain).Jelas kita masih perlu muatan dan arus untuk memulai proses ini (pada antena), tapi begitu dimulai, medan akan lepas dari antena dan merambat. Inilah dasar dari perambatan gelombang radio. Tetapi baru pada tahun 1880 Hertz berhasil mendemonstrasikan teori Maxwell dng membuat pemancar dan penerima radio yang pertama.[Dan para fisikawan mendapatkan hal baru yang selanjutnya dipakai dalam pengembangan teori fisika, yaitu konsep SIMETRI.]

• 32

BEBERAPA TERAPAN PENEMUAN MAXWELL

Komunikasi Satelit Komunikasi BergerakKomunikasi Serat OptikRADARPenginderaan jarak jauhPermasalahan kompatibilitas EM (EMC)Astronomi

• 33

SPEKTRUM GELOMBANG EM