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De la matriz ampliada A3 se establece el sistema de ecuaciones linealestriangular superior siguiente:

Pivoting total

Sean A = (aij) ∈Mmxn {R} con A 6= 0 y−→b T = (b1, ..., b2) R

n consideraremosel sistema de ecuaciones lineales.

A−→x=−→b

Si ars = 0, la matriz A es nula y el proceso concluye. Supongamos quears 6= 0. Intercambiamos las filas 1 con r y luego las columnas 1 con s. Esteproceso se realiza mediante la operacion entre matrices que notamos:

B0 = F1,rAC1,s = (bi,j)

Donde F1,r es la matriz obtenida de la matriz identidad al intercambiar lafila 1 con la filar, y C1,s es la matriz que se obtiene de la matriz identidad alintercambiar la columna 1 con la columnar. Notese que el intercambio de lascolumnas provoca un intercanbio de las incognitas X1 y X2. A continuacionse procede como en el caso del pivoting parcial.falta ultima parte ?????

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Sea r,s εZ+ tales queSi a

(1)rs = 0, la matriz A es singular. Concluir el proceso. Si a

(1)rs 6= 0, intercam-

biamos la fila 2 con la fila r, y la columna 2 con la columna s de A1, o sea

B1 = F2,1A1C2,s = (bij)

Donde F2, es ka matriz obtenida de la matriz identidad al intercambiar lafila r; y, C2,s es la matriz obtenida tambien de la identidad al intercambiar lacolumna 2 son la s. Note que este ultimo intercambio provoca el intercambiode las incognitas x2 con xs.Se definen

Continuando con este proceso hasta la etapa n - 1, se obtiene con Fn−1,n.Cn−1,n

matrices con similares significados que las etapas 1 y 2.Se definen

siempre que bn−2n−1,n−1 6= 0.

La matriz An−1 es triangular superior. Se tiene

Ponemos

falta parte abajo

hoja 4 falta la parte de arriba

Intercambiamos la fila 2 con la 4 de A1. Como x = 2 y J = 2, no se requiereintercambio de columnas, en este caso se tiene la matriz identidad.

Igualmente intercambiamos la fila 2 con la 4 de−→b 1. Tenemos

Sea K2=

2

Etapa 3Seleccionamos el pivoting. Tenemos

Intercambiamos la columna 3 con la 4.

Definimos K3

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