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Traducido por Rosy Einspahr

El aprendizaje de

las matemáticas

en los grados

iniciales (K-2)

Enseñanza y aprendizaje—División de las matemáticas

Distrito Escolar Metropolitano de Madison

©2009


El aprendizaje de

las matemáticas

en los grados

iniciales (K-2)

Enseñanza y aprendizaje — División de las matemáticas

Distrito Escolar Metropolitano de Madison

©2009

Directora ejecutiva, enseñanza y aprendizaje: Lisa Wachtel Superintendente de las escuelas: Daniel Nerad Superintendente auxiliar para las escuelas primarias: Susan Abplanalp Distrito Escolar Metropolitano de Madison (MMSD)

Madison Metropolitan School District 545 West Dayton Street Madison, WI 53703

www.madison.k12.wi.us Derechos de autor ©2009 por el Distrito Escolar Metropolitano de Madison

La compra de este libro le otorga el derecho al comprador de reproducir las evaluaciones, las hojas de trabajo y las actividades para el uso de un salón solamente. Se prohíbe la reproducción de estos materiales para una escuela completa o para el distrito o para más de un salón. Ninguna parte de este libro deberá reproducirse (a excepción anotado arriba), guardado en un sistema de recuperación o transmitido en cualquier forma o mediante cualquier medio, mecánico, electrónico, grabado, o bien, sin el previo consentimiento escrito del superintendente del Distrito Escolar Metropolitano de Madison. Para información sobre pedidos, comuníquese con la coordinadora de matemáticas, Distrito Escolar Metropolitano de Madison, 545 West Dayton Street, Madison, WI 53703.


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TABLA DE CONTENIDOS

Hacia adelante............................................................................................................................ vii Capítulo 1 El aprendizaje de las matemáticas en los grados iniciales (K-2)...........................................1 Capítulo 2 Las matemáticas en el programa de K-2: El contenido y los procesos matemáticos .......11

El contenido matemático ...................................................................................................13 Los procesos matemáticos .................................................................................................14

Capítulo 3 El ciclo de la enseñanza y del aprendizaje y el papel del maestro ....................................17

El ciclo de la enseñanza y del aprendizaje......................................................................19 El papel del maestro ............................................................................................................21

Capítulo 4 Evaluación..................................................................................................................................25

Propósitos y maneras para recolectar información para la evaluación....................27 Evaluaciones orales de operaciones aritméticas ...........................................................28 Codificación para las evaluaciones de suma A y B.......................................................33 Codificación para la evaluación oral de resta C...........................................................35 Codificación para las evaluaciones de multiplicación C y D .....................................37 Codificación para la evaluación de división E ...............................................................39 Evaluación oral A – Suma....................................................................................................41 Evaluación oral B – Suma ....................................................................................................45 Evaluación oral C – Resta ...................................................................................................49 Evaluación oral C – Multiplicación ....................................................................................53 Evaluación oral D – Multiplicación.....................................................................................57 Evaluación oral E – División .................................................................................................61 Formulario del registro del estudiante sobre el desarrollo para el cálculo de las operaciones aritméticas......................................................................................................65 Tablero de estrategias para las operaciones aritméticas .............................................66 Ayudando a los estudiantes a desarrollar fluidez en las operaciones matemáticas67 Evaluaciones orales para la resolución de problema....................................................75 Evaluación oral de resolución de problemas K...............................................................79 Evaluación oral de resolución de problemas A ..............................................................81 Evaluación oral de resolución de problemas B...............................................................83

Capítulo 5 Organizándose para la instrucción .........................................................................................87

Organizándose para la instrucción ...................................................................................89 Los objetos manipulables para la instrucción en los grados iniciales ..........................90 Almacenamiento de los objetos manipulables ..............................................................92 Estructuras que forjan el trabajo individual, en grupo pequeño y grande ................94 Asignación de tiempo para la hora de matemáticas en los cuatro bloques ...........95

Traducido por Rosy Einspahr iii

Capítulo 6 Resolución de problemas.........................................................................................................99

Bloque para la resolución de problemas .......................................................................101 Grandes ideas para la resolución de problemas: contenido.....................................103 Grandes ideas para la resolución de problemas: proceso.........................................104 Actividades de enseñanza en el bloque de resolución de problemas ....................105 Enseñar a los estudiantes las maneras para escribir sus “pasos de razonamiento”109 Utilizar la recta numérica vacía para representar las estrategias de conteo..........110 Utilizar el lenguaje de flechas para representar los pasos de razonamiento...........115

Capítulo 7 Trabajo numérico ....................................................................................................................121

Bloque del trabajo numérico............................................................................................123 Grandes ideas para el trabajo numérico: contenido ..................................................124 Grandes ideas para el trabajo numérico: proceso ......................................................125 Actividades de enseñanza en el bloque del trabajo numérico ................................126

Capítulo 8 Inspección de ecuaciones.....................................................................................................141

Bloque de inspección de ecuaciones............................................................................143 Grandes ideas para la inspección de ecuaciones: contenido .................................144 Grandes ideas para la inspección de ecuaciones: proceso .....................................145 Actividades de enseñanza en el bloque de inspección de ecuaciones.................146

Capítulo 9 Fluidez y mantenimiento.........................................................................................................149

Bloque de fluidez y mantenimiento.................................................................................151 Actividades de enseñanza en el bloque de fluidez y mantenimiento .....................152

Capítulo 10 Intervención .............................................................................................................................161

Cada estudiante cuenta / tomando en cuenta a cada estudiante .......................163 Guías .....................................................................................................................................166 Bloques tambaleantes.......................................................................................................169 Herramientas y sus usos......................................................................................................171 Actividades que apoyan el conteo y la identificación numérica.............................174 Actividades que apoyan el desarrollo del conteo progresivo y el conteo regresivo a partir de cierto número ..................................................................................................184 Actividades que apoyan la composición y descomposición de números..............187 Actividades que apoyan la resolución de problemas.................................................192 Evaluación del desarrollo numérico y materiales .........................................................194 Planeación y reporte de progreso ..................................................................................207 Tarjetas numéricas..............................................................................................................210 Tarjetas de flechas..............................................................................................................222 Tarjetas de puntos en tableros de diez ...........................................................................225 Lista de materiales..............................................................................................................226

Traducido por Rosy Einspahr iv

Apéndice....................................................................................................................................227 Formularios del maestro para la observación de los tipos de problemas matemáticos (K, 1, 2) .........................................................................................................229 Formatos de los problemas matemáticos ......................................................................235 Haciendo figuras con fichas cuadradas (K) ..................................................................238 5 fichas cuadradas (1).......................................................................................................240 6 fichas cuadradas (2).......................................................................................................242 Rimas de conteo.................................................................................................................247 El cordel de 20 cuentas .....................................................................................................254 Los números arco iris...........................................................................................................257 Hojas para las respuestas del libro de conteo...............................................................258 Diez tableros de 10 .............................................................................................................260 Nombre para los objetos manipulables..........................................................................261

Professional Resources ...........................................................................................................265

Traducido por Rosy Einspahr v

Traducido por Rosy Einspahr vi

Hacia adelante

Muchas gracias a todos los maestros y estudiantes en todo el

Distrito Escolar Metropolitano de Madison que han contribuido

con sus ideas y sus perspectivas.


“Nuestra misión es asegurarnos de que cada estudiante tenga el conocimiento y las habilidades

necesarias para un buen aprovechamiento académico y una vida exitosa.”

Plan de estrategia

Distrito Escolar Metropolitano de Madison 2004

vii

Traducido por Rosy Einspahr viii

Capítulo 1

El

aprendizaje

de las

matemáticas

en los

grados

iniciales (K-2)

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

TRABAJO NUMÉRICO

INSPECCIÓN DE ECUACIONES

FLUIDEZ Y MANTENIMIENTO


El aprendizaje de las matemáticas en los grados iniciales (K-2)

Durante los primeros cinco años de vida, los niños construyen un

entendimiento informal e intuitivo sobre los números, formas y

tamaños. Para hacer esto, ellos investigan cantidades, formas y

ubicaciones al jugar con objetos dentro de su entorno. Los padres,

hermanos mayores y otros adultos enriquecen las experiencias de

sus hijos, enseñándoles a hacer juegos de conteo y mostrándoles

como voltear, deslizar o acomodar las piezas de los

rompecabezas para que encajen en el espacio. Cuando el

entorno está organizado, de tal modo que impulse a que los niños

puedan poner las cosas juntas, así como guardar los bloques en un

lugar y los carritos en otro, los niños aprenden a comparar y

clasificar - dos aspectos importantes para el razonamiento

matemático. Los niños pequeños desarrollan una disposición para

las matemáticas durante sus primeros años de interacción con las

personas y las cosas que se encuentran en su entorno.

El aprendizaje de las matemáticas en los grados iniciales (K-2) Distrito Escolar Metropolitano de Madison ©2009 Traducido por Rosy Einspahr

3

Cuando los niños comienzan a asistir al Kinder, ellos dependen de

los conceptos matemáticos informales e intuitivos que se

desarrollan en los primeros cinco años de sus vidas para resolver

problemas matemáticos con un contexto que requieran unir,

separar, agrupar o dividir en porciones. Los primeros problemas a

los que se enfrentan son los problemas matemáticos que tienen

contextos conocidos. Las acciones en los problemas les ayudan a

los estudiantes en los grados iniciales a actuar o demostrar como

se dan las situaciones. Ellos captan las cantidades con objetos

reales o con objetos de conteo y luego utilizan sus estrategias de

conteo para responder las preguntas en los problemas. Los

estudiantes deben solucionar tanto problemas numéricos como

problemas utilizando figuras de dos y tres dimensiones. Se les debe

motivar a que hablen sobre lo que notaron durante sus

experiencias de resolución de problemas.

A medida que los estudiantes en los grados iniciales van

profundizando su conocimiento matemático y van aprendiendo

más sobre representaciones y vocabulario matemático

convencional, se vuelven más flexibles en las maneras de trabajar

con números y formas/figuras. Ellos son más capaces de aplicar su

conocimiento y habilidades para resolver una variedad más

amplia de problemas tanto en contextos conocidos como

desconocidos.


4

Es imperativo que los

estudiantes en los grados

iniciales se sientan

seguros y crean que son

estudiantes capaces y

aptos para las

matemáticas.

Las experiencias de aprendizaje matemático de los estudiantes de Kinder, primero y segundo grado:

se enfocan en la resolución de problemas que conllevan números, formas/figuras, medidas y datos.

sustituyen el uso de objetos por el uso de números y relaciones numéricas para demostrar problemas y determinar soluciones.

fomentan las conversaciones y hacen preguntas sobre las estrategias para las soluciones.

apoyan la participación estudiantil en una progresión ordenada de razonamiento matemático a un nivel alto y experiencias de razonamiento.


5


comienzan con lo familiar para que les ayude a comprender lo nuevo

se establecen a partir del conocimiento y destrezas que los estudiantes ya poseen

se basan en evaluaciones continuas del progreso

hacen que cada estudiante participe en trabajos que vayan justo al límite de su entendimiento

ocurren en una variedad de tamaños de grupo para que sea más efectivo al atender las necesidades específicas de cada estudiante.


6


motivan a los estudiantes para que tengan la expectativa de que las matemáticas tienen sentido

les permite a los estudiantes utilizar estrategias personales significativas para resolver los problemas

incluyen tiempo para que los estudiantes expliquen sus estrategias a los compañeros de clase y a sus maestros

ofrecen maneras de hacer anotaciones con papel y lápiz sobre los pasos que siguieron mentalmente para resolver los problemas

brindan tiempo y herramientas para que los estudiantes determinen por sí mismos la precisión de sus soluciones


7


desarrollan tanto las ideas matemáticas como la práctica de las destrezas

brindan tiempo tanto para el desarrollo conceptual como del vocabulario y de las destrezas de cálculo mental

apoyan los esfuerzos de los estudiantes para construir relaciones entre las ideas matemáticas

brindan tiempo para que cada estudiante forje su fluidez a través de la práctica de conceptos conocidos y del cálculo mental


8

Las experiencias de aprendizaje matemático de los estudiantes de Kinder, primero y segundo grado

forjan la capacidad de cada estudiante para:

entender los conceptos, operaciones y relaciones

hacer cálculos de manera flexible, eficaz y precisa

aplicar estrategias basadas en conocimientos conceptuales y de procedimiento para resolver problemas

explicar las estrategias de solución; reflexionar y justificar sobre la eficacia de cada estrategia, y hacer conexiones con las situaciones nuevas

participar de manera voluntaria en las experiencias matemáticas desafiantes y sentirse capaz de poder lograrlo o tener éxito

Trabajo numérico Inspección de ecuaciones Fluidez y mantenimiento

Resolución de problemas

Para más información: Clarke, B. & Clarke, D. (2004). Mathematics teaching in grades K-2: Painting a picture of challenging, supportive, and effective classrooms. In Rubenstein, R. N. & Bright, G. W. (Eds.). Perspectives on the Teaching of Mathematics Sixty-sixth Yearbook. (pp. 67-81). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Fuson, K. C., Kalchman, M., & Bransford, J. D. (2005). Mathematical understanding: An introduction. In Donovan, M. S., & Bransford, J. D. (Eds.). How Students Learn Mathematics In the Classroom. (pp. 215-256). Washington, DC: The National Academies Press. Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell. (Eds.). (2001). Adding it up. Washington, DC: National Academy Press. Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell. (Eds.). (2002). Helping students learn mathematics. Washington, DC: National Academy Press. Malloy, C. E. (2004). Equity in mathematics education is about access. In Rubenstein, R. N. & Bright, G. W. (Eds.). Perspectives on the Teaching of Mathematics Sixty-sixth Yearbook. (pp. 1-14). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.


9


10


Capítulo 2

El contenido

y los

procesos

matemáticos

Piensa

matemáticamente…

Resuelve problemas

Representa

Comunica

Razona

Haz conexiones

Think


Las matemáticas en el programa K-2: El contenido y los procesos matemáticos El contenido matemático

El contenido matemático de los grados iniciales va más allá de la aritmética.

El contenido actual incluye números y operaciones, geometría, medición,

análisis de información y el inicio de experiencias con probabilidad. Hoy día,

los estudiantes de Kinder, primero y segundo grado también participan en

actividades sobre relaciones algebraicas.

Los estándares matemáticos del Distrito Escolar Metropolitano de Madison

para los grados de Kinder a quinto organizan los conceptos matemáticos y

el conocimiento en cuatro ramas de contenido matemático: números,

operaciones y relaciones algebraicas; geometría; medición; análisis de la

información y probabilidad. Los estudiantes de Kinder, primero y segundo

grado necesitan aprender el contenido en todas sus cuatro ramas. Sin

embargo, la mayoría de los aspectos de las experiencias de matemáticas

de primaria en los grados iniciales, sin importar en que rama de contenido se

encuentren, se basan en el uso de conceptos numérico. Por ejemplo, un

estudiante que llena un espacio dado con bloques de patrón a menudo

contará el número de acuerdo al tipo de bloque que usó (utilizando los

números en la rama de la geometría). Para averiguar que tan largo es un

listón, el estudiante podría colocar pinzas de tender ropa al lado del listón

para concordar con la longitud y luego las cuenta (utilizando los números en

la rama de la medición). El análisis de la información de datos con respecto

al almuerzo de la clase conlleva contar cada categoría – cuántos van a

comer almuerzo caliente (cocido), almuerzo fresco (no cocido), cuántos van

a almorzar a su casa – antes de anotar la información en una gráfica. La

clase podría usar esta gráfica para contar las diferencias que hay entre

cada categoría (usando los números para el análisis de la información). Las

experiencias con números van trazando su camino a través de todas las

ramas de contenido matemático en los grados iniciales.


13

La instrucción

matemática en los

grados iniciales se

enfoca en el

aprendizaje tanto

del contenido

matemático como

de los procesos

matemáticos.

Las experiencias

de las

matemáticas en

los grados

iniciales en todas

las ramas de

contenido se

basan en el uso

de conceptos

numéricos.

Los procesos matemáticos

¡Si las áreas de contenido matemático son el sustantivo en el programa de

matemáticas de la primaria en los grados iniciales, entonces los procesos

matemáticos son los verbos!

El aprendizaje matemático de los estudiantes no se puede limitar a los

procedimientos de aprendizaje. Hoy día los estudiantes tienen que saber

como usar su conocimiento matemático y sus habilidades de maneras tanto

flexibles como eficaces. Tienen que participar voluntariamente en la

resolución de problemas ya sea que el contexto sea conocido o

desconocido. Ellos deben construir modelos para representar su

entendimiento del problema. Tienen que comunicar claramente sus pasos

de razonamiento e ideas matemáticas. Necesitan razonar sobre la precisión

de sus soluciones y convencerse a sí mismos sobre la sensatez de sus

respuestas. Tienen que buscar patrones y hacer conjeturas sobre esos

patrones. Tienen que tener la expectativa de hacer conexiones dentro y a lo

largo de las ramas de contenido. Los estudiantes de hoy necesitan

desarrollar el dominio del uso de los cinco procesos para poder razonar

matemáticamente.


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Hoy día los

estudiantes

necesitan

tener el

dominio del

uso de los

procesos de

razonamiento

matemático

Piensa matemáticamente…

Resuelve problemas

Representa

Comunica

Razona

Haz conexiones

Los procesos matemáticos son:

usar una variedad de estrategias para resolver problemas (resolución de problemas)

usar representaciones (objetos, ilustraciones, palabras y símbolos) para organizar el pensamiento propio y registrar los pasos de razonamiento que se llevan a cabo para solucionar un problema (representación)

usar el lenguaje matemático para expresar y explicar las ideas matemáticas (comunicación)

hacer conjeturas, identificar ejemplos que demuestren que las conjeturas sean verdaderas o falsas y pensar en cómo y por qué uno lo entiende de dicha manera (razonamiento y comprobación)

ver las conexiones entre ideas dentro de las matemáticas, así como entre las matemáticas y las experiencias diarias (conexiones)

El contenido específico y las expectativas de proceso en el Kinder, primero y segundo grado se pueden encontrar en los estándares matemáticos del nivel Kinder a 5º grado del Distrito Escolar Metropolitano de Madison (MMSD por sus siglas en inglés)

Para más información: Clements, D. H. & Sarama, J. (Eds.). (2004). Engaging young students in mathematics: Standards for early childhood mathematics education. Malwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers. Kilpatrick, J., Martin, G. W. & Schifter, D. (Eds.). (2003). A research companion to principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Madison Metropolitan School District. (2004). MMSD mathematics grade level K-5 standards. Madison, WI: Retrieved March 16, 2006 from http://www.madison.k12.wi.us/tnl/standards/math/ National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: An on-line version retrieved March 16, 2006 from http://standards.nctm.org/ Sawder, J., & Schapelle, B. (Eds.). (2002). Lessons learned from research. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Wisconsin Department of Public Instruction. Wisconsin model academic standards. Madison, WI: Retrieved March 16, 2006 from http://dpi.wi.gov/standards/matintro.html Wisconsin Department of Public Instruction. (2005). Wisconsin knowledge and concepts examination assessment framework. Madison, WI: Retrieved March 16, 2006 from http://www.dpi.state.wi.us/oea/doc/wkce_math_framework05.doc


15

http://dpi.wi.gov/standards/matintro.html

http://www.dpi.state.wi.us/oea/doc/wkce_math_framework05.doc


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Capítulo 3

El ciclo de la

enseñanza y

del aprendizaje

El papel del

maestro

Examinar

Evaluar

Planear

Enseñar

El ciclo de la enseñanza y del aprendizaje

“La clave para enseñar a los estudiantes es averiguar qué y cómo están pensando

en el momento que se está llevando a cabo la enseñanza y el aprendizaje. La

enseñanza y el aprendizaje se dan en un contexto social como un proceso

dinámico en vez de uno ya preconcebido. El trabajo de Lev Vygotsky se basa en

esta idea. La premisa básica de esta teoría es que, si queremos estudiar cómo

aprenden los estudiantes, para evaluar su potencial de aprendizaje y para mejorar

la instrucción, tenemos que analizar su desempeño y su razonamiento mientras

están participando en actividades de aprendizaje. Esto es lo que hacen a diario

los maestros eficaces.”

Vygotsky en el salón de clases

Dixon-Krauss

El ciclo de la enseñanza y del aprendizaje comienza con la evaluación.

Tanto las evaluaciones formales como las informales al inicio del año

escolar son esenciales para establecer el punto a partir del cual un

maestro comienza la instrucción. Diariamente, las observaciones

constantes y las evaluaciones continúan a lo largo del año para identificar

los puntos fuertes y las necesidades y para cerciorarse de cómo es que ha

cambiado la comprensión de cada niño. Una de las tareas más

importantes del maestro es ser un observador hábil. El evaluar el

entendimiento de cada niño ayuda a determinar la eficacia de la

instrucción e informa para la planeación futura. Basado en este

planeamiento cuidadosamente pensado, se da una instrucción

diferenciada para promover el aprendizaje para todos los estudiantes. El

ciclo continúa conforme el maestro vuelve a examinar a los estudiantes,

evalúa los resultados de las evaluaciones, reflexiona en las lecciones

enseñadas y planea y enseña nuevas lecciones. El diagrama del ciclo de

la enseñanza y de aprendizaje que se presenta a continuación ilustra la

naturaleza recurrente de examinar, evaluar, planear y enseñar.

Reprinted with permission. Esser, D., Gleason, C., Kolan, T., Lucas, P. & Rohde, J.


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(2005). Primary Literacy Notebook. Madison, WI: Madison Metropolitan School District.

El ciclo de la enseñanza y del aprendizaje

Examinación Observar y examinar a través del año

Enseñanza Evaluación

Planeación

Identificar los puntos fuertes y las necesidades

Proporcionar una instrucción diferenciada

Diseñar lecciones para

satisfacer las necesidades

Reprinted with permission. Esser, D., Gleason, C., Kolan, T., Lucas, P. & Rohde, J.


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(2005). Primary Literacy Notebook. Madison, WI: Madison Metropolitan School District.

El papel del maestro

¿Cuál es el papel del maestro durante las actividades de resolución de problemas? La mayoría de la enseñanza matemática se enfoca en la resolución de problemas. Durante las actividades de resolución de problemas el papel del maestro incluye, “razonar matemáticamente” y “observar cuidadosamente”. El maestro comienza proporcionando un problema y observando el esfuerzo de los estudiantes para resolverlo. El maestro apoya y guía el crecimiento matemático de cada estudiante al hacerles preguntas que enfoquen la atención de los estudiantes y les motive a reflexionar.

• Comience presentando un problema para que los estudiantes lo

consideren.

• Evite pensar en voz alta o demostrar como resolver un problema.

• Cuidadosamente observe como cada estudiante procede para encontrar sus soluciones para el problema.

• Espere que los estudiantes seleccionen las herramientas que necesitan para resolver los problemas de manera que tengan sentido.

• Demuestre confianza en las destrezas e iniciativas de los estudiantes.

• Utilice preguntas previamente pensadas para probar el razonamiento de los estudiantes, así como para apoyar y aclarar las explicaciones del estudiante.

• Haga que los estudiantes participen en la comparación y el contraste de las soluciones para ayudarles a expandir y extender su entendimiento.

• Utilice preguntas para ayudar a los estudiantes a construir conexiones entre las ideas matemáticas.

• Pregúnteles a los estudiantes que reflexionen sobre los importantes conceptos matemáticos y el conocimiento que han aprendido durante su experiencia en la resolución de problemas.


21

¿Qué tiende a suceder si un maestro demuestra lo que él piensa antes de que sus estudiantes tengan la oportunidad de trabajar en solucionar el problema? Si durante las actividades de resolución de problemas, un maestro comienza regularmente pensando en voz alta o modelando las estrategias de solución, los estudiantes se empiezan a preguntar si el maestro ya tiene una expectativa preconcebida de los pasos o procedimientos que deben utilizar para resolver cierto problema.

• Si los estudiantes piensan que ya hay una expectativa sobre la

estrategia de solución o sobre el procedimiento, a menudo ellos esperan que los maestros les impulsen o guíen su pensamiento.

• Si los estudiantes piensan que hay una manera de resolver un problema, se enfocan en tratar de recordar los procedimientos y la información en vez de utilizar los conceptos matemáticos y el conocimiento de maneras flexibles.

• Si los estudiantes esperan a que los maestros les reconozcan su precisión o imprecisión a sus soluciones, entonces pierden la confianza de sus propias habilidades. Se vuelven menos participativos en las discusiones matemáticas y las oportunidades de aprendizaje se pierden.

¿Es apropiado enseñar una idea matemática de manera explícita en algún momento? De vez en cuando en la enseñanza matemática, los estudiantes necesitan aprender los convencionalismos matemáticos tales como:

• cómo escribir un 5

• que número va después del 109

• cuál es el símbolo para la suma

• cómo usar una recta numérica vacía para registrar los pasos en el razonamiento para una estrategia de solución

Al enseñar los convencionalismos matemáticos, el maestro utiliza las mismas estrategias de enseñanza que son utilizadas cuando se introducen nuevos conceptos o procesos de lectoescritura. Por ejemplo, el maestro modela y piensa en voz alta sobre los atributos de un símbolo o el proceso para generar una representación convencional. Gradualmente, el maestro les da más responsabilidad a los estudiantes y espera que sean más independientes en el uso de estos convencionalismos matemáticos.


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¿Qué consideran los maestros al seleccionar los problemas? Antes de hacer que los estudiantes participen en la resolución de problemas, el maestro selecciona los problemas que impulsarán a los estudiantes hacia adelante para que forjen su dominio en las matemáticas. El maestro utiliza su propio conocimiento matemático y su propio entendimiento de las necesidades de cada estudiante cuando selecciona los problemas. Los maestros seleccionan problemas que serán más eficaces para el valioso aprendizaje de las ideas y destrezas matemáticas. Los problemas deben invitar a la participación de todos los estudiantes.

Al seleccionar cuales son los problemas que se van a presentar, el maestro

considera, lo siguiente:

• las evaluaciones del entendimiento matemático de los estudiantes

• las maneras en las que los estudiantes modelan los problemas

• el lenguaje y las representaciones que los estudiantes utilizan para compartir sus estrategias de solución

Utilizando las metas descritas en los estándares del Distrito Escolar Metropolitano de Madison en los niveles de Kinder a 5o grado, los maestros de los grados iniciales de matemáticas proporcionan una serie de experiencias de resolución de problemas, así como experiencias de trabajo numérico para fomentar el crecimiento de cada estudiante desde una dependencia alta en modelos concretos (objetos manipulables) hasta una dependencia en razonamientos e imágenes mentales.

Para más información: Chappell, M.F., Schielack, J. F. & Zagorski, S. (Eds.). (2004). Empowering the beginning teacher of mathematics: Elementary school. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Dixon-Krauss, Lisbeth. (1996). Vygotsky in the classroom: Mediated literacy instruction and assessment. Boston, MA: Allyn and Bacon. Hiebert, J., Carpenter, T. P., Fennema, E., Fuson, K.C., Wearne, D. & Hanlie, M. (1997). Making sense: Teaching and learning mathematics with understanding. Portsmouth, NH: Heinemann. Ma, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics Chapter 5. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.

White, D. Y. (2000). Reaching all students mathematically through questioning. In Strutchens, M. E., Johnson, M. L. & Tate, W. F. (Eds.). Changing the face of mathematics: Perspectives on African-Americans. (pp. 21-32). Reston, VA: National Council of Teachers of


23

Para profundizar

su propio conocimiento

matemático, los maestros

siempre se preguntan a

sí mismos: “¿Por qué funciona

esto?”

Capítulo 4

Evaluación

Observaciones del maestro

Muestras de trabajo

Inventarios informales

Evaluaciones orales de operaciones aritméticas

Evaluaciones orales para la resolución de

problemas

Evaluaciones matemáticas en los

grados iniciales (K-2)


Evaluación Hay muchas maneras en las que los maestros pueden recolectar información con respecto al progreso de cada estudiante en lograr un conocimiento matemático, dominio y fluidez. El maestro necesita determinar los propósitos de las evaluaciones antes de decidir que información de la evaluación deberá recabar.

Propósitos y maneras para recolectar información para la evaluación Un balance en los tipos de evaluaciones

brinda una imagen más eficaz del

progreso del estudiante.

Para tener la información más vigente para la planeación específica de día con

día, los maestros escriben notas sobre las observaciones diarias en cualquiera de los siguientes aspectos:

la manera en que los estudiantes utilizan las herramientas de resolución de problemas que seleccionaron.

las estrategias de resolución de problemas de los estudiantes (Vea las formas de ejemplo en el apéndice)

el tamaño de las cantidades numéricas utilizadas en los problemas el lenguaje que usan los estudiantes para explicar sus estrategias de solución

Para demostrar crecimiento a través del tiempo, los maestros y los estudiantes recolectan muestras del trabajo del estudiante

Para recolectar información acerca del conocimiento previo y de las habilidades sobre un tema específico, los maestros utilizan inventarios, listas de lluvia de ideas del estudiante y exámenes previos informales.

Para mantener un registro que indique el crecimiento del aprovechamiento de los estudiantes basado en la instrucción diferenciada de un tema específico, los maestros utilizan inventarios, listas de lluvia de ideas del estudiante y exámenes posteriores informales.

Para aclarar las relaciones de sentido numérico y las estrategias de razonamiento, los maestros utilizan las evaluaciones orales de operaciones aritméticas que se encuentran en este capítulo. Las evaluaciones orales de operaciones aritméticas ya completadas también se utilizan para registrar el progreso del estudiante a través del tiempo. Cada año, los maestros le pasan dichas evaluaciones ya completadas al siguiente maestro.

Para determinar el entendimiento de cada estudiante con respecto a cada tipo de problema y las estrategias usadas para una secuencia del tamaño de las cantidades numéricas, los maestros utilizan las evaluaciones orales de resolución de problemas que se encuentran en este capítulo. Las evaluaciones orales de resolución de problemas ya completadas también se utilizan para registrar el progreso del estudiante a través del tiempo. Cada año, los maestros le pasan dichas evaluaciones ya completadas al siguiente maestro.

Para tener una visión general del progreso año con año, los maestros utilizan las evaluaciones matemáticas de los grados iniciales de la primaria (PMA por sus siglas en inglés)


27

Evaluaciones orales de operaciones aritméticas Hay seis evaluaciones orales:

1. Evaluación oral de suma A

Sumas del 0 al 9 y hasta el 10 (Estándar matemático del MMSD del primer grado)

2. Evaluación oral de suma B Sumas hasta el 20 (Estándar matemático del MMSD del segundo grado)

3. Evaluación oral de resta C Diferencias menos que, igual que y mayor que 3 (Estándar matemático del MMSD del tercer grado)

4. Evaluación oral de multiplicación C 2, 5, 4 y 3 como multiplicador o multiplicando (Estándar matemático del MMSD del tercer grado)

5. Evaluación oral de multiplicación D Todas las operaciones de multiplicación (Estándar matemático del MMSD del cuarto grado)

6. Evaluación oral de división E Todas las operaciones de división (Estándar matemático del MMSD del quinto grado)

Dentro de cada evaluación oral o entrevista, los cálculos individuales

(operaciones aritméticas) están organizados de acuerdo al nivel de desarrollo

de aquellos que requieren la mínima cantidad de sentido numérico mental a

aquellos que requieren la mayor flexibilidad al trabajar con relaciones

numéricas.

Las seis evaluaciones orales están incluidas en “El aprendizaje de las

matemáticas en los grados iniciales (K-2)”. Los maestros de Kinder, primero y

segundo grado usarán más a menudo las evaluaciónes orales de suma A y B .

Algunas veces, tal vez tengan un estudiante que piense de manera abstracta

sobre las otras operaciones. Los maestros usan algunas o todas las demás

evaluaciones orales disponibles según sea necesario.


28

La mayoría de las veces los estudiantes de Kinder cuentan todo, algunas veces

usando sus dedos para demostrar y contar cada grupo, para hacer cálculos

de un solo dígito. En el primer grado, la mayoría de los estudiantes desarrollan

las estrategias del conteo progresivo. En el segundo grado, los estudiantes

utilizan las estrategias de relación numérica. Las evaluaciones orales de suma

A y B se usan para registrar su desarrollo a través del tiempo.

Siempre habrá estudiantes de Kinder, primero y segundo grado que estén

desarrollando las estrategias de relación numérica que van más allá de la

suma. Ellos entienden que la resta significa tanto encontrar la diferencia entre

dos números como quitar un número del otro. Los maestros que quieren

monitorear el desarrollo de estos estudiantes del sentido numérico y sus

estrategias para calcular las operaciones básicas de la resta de un solo dígito,

pueden usar las evaluaciones orales de resta C.

Algunos estudiantes de los grados iniciales podrían utilizar su sentido numérico

para reconocer conjuntos de números dentro de un grupo más grande. Estos

estudiantes están desarrollando un entendimiento numérico multiplicativo. Ellos

están utilizando las relaciones numéricas para multiplicar en vez de sumar

repetidamente cierto número o contar salteado. Los maestros utilizan la

evaluación de multiplicación C y la evaluación de multiplicación D para

identificar la facilidad que tiene un estudiante para trabajar con grupos.

Unos cuantos estudiantes de los grados iniciales que tengan un entendimiento

bien desarrollado de la multiplicación, podrían trabajar en la división. La

evaluación oral de división E se puede utilizar para evaluar las estrategias que

un estudiante utiliza para calcular las operaciones básicas de división.


29

Los propósitos de las evaluaciones orales de operaciones aritméticas:

aclaran el sentido de las relaciones numéricas del estudiante y las

estrategias de razonamiento que utiliza para hacer los cálculos de un solo dígito.

identifican los tamaños de las cantidades numéricas que un estudiante puede calcular mentalmente (el nivel de cálculo mental de un estudiante)

identifican los tamaños de las cantidades numéricas que deben utilizar en las actividades del trabajo numérico, resolución de problemas e inspección de ecuaciones

identifican que operaciones utilizar para la fluidez de un estudiante y el mantenimiento de la práctica independiente.

comunican el progreso de un estudiante a sus padres y a sus futuros maestros

monitorean el progreso de un estudiante a través del tiempo (Las escuelas tal vez quieran guardar las evaluaciones orales de operaciones aritméticas en la carpeta azul del PLAA.)

Materiales:

una copia de la evaluación oral del estudiante (sin códigos al pie

de la página)

una copia de la evaluación oral del maestro (con códigos al pie de la página)

un lápiz para el maestro, ningún lápiz para el estudiante

¡no utilizar objetos de conteo! (El propósito de esta evaluación oral es determinar el nivel de cálculo mental de un estudiante)


30

Llevando a cabo la evaluación oral: El maestro comienza con una evaluación oral que está al nivel

independiente del estudiante y continúa hasta que el estudiante utiliza

de manera constante la estrategia de contar de uno en uno o una

suma repetitiva o la estrategia del conteo salteado. (Esto es semejante

a un registro continuo de lectura hasta alcanzar un nivel que desafíe al

estudiante en la identificación de palabras y estrategias de

comprensión.)

Encuentre un lugar donde usted y el estudiante puedan sentarse uno al lado del otro.

Ponga una copia de la evaluación oral en frente del estudiante y una copia en frente de usted.

Para las sumas

del 0 al 9, un estudiante

podría contar con sus dedos

por simple hábito.

Verifique algunas sumas

que son mayores de 10

para ver si el estudiante puede usar

una estrategia de conteo

progresivo.

Nota:

Diga: “Mantén tus manos sobre la mesa, por favor. Así puedo aprender sobre tu razonamiento matemático al ver como y cuando utilizas tus dedos para ayudarte.”

Diga: “Observa cada ecuación. Lo único que tienes que decir en voz alta es el número que va en cada línea.”

Diga: “comienza aquí,” (señale a la ecuación que está en la parte superior izquierda de la columna) “y después avanza hacia abajo en la columna.”

No lea la ecuación en voz alta. Si el estudiante lee la ecuación en voz alta, recuérdele que lo único que debe decir en voz alta es el número que va en la línea. ¡El leer la ecuación completa puede resultar bastante cansado para el estudiante!

Escriba sobre la línea de cada ecuación el número que el estudiante diga.

Utilice el sistema de codificación (vea las guías de codificación para cada evaluación oral) para indicar las estrategias del estudiante.

Continúe la evaluación oral mientras que el estudiante utilice las estrategias de relación numérica consistentemente.

Detenga la evaluación oral cuando vea que el estudiante utiliza las estrategias de conteo consistentemente (las cuatro


31

operaciones) o bien, una estrategia de suma repetitiva (multiplicación y división).

Si a un estudiante le toma más de 3 a 4 segundos para pensar, observe detenidamente al estudiante. Si usted puede determinar que el estudiante está utilizando una estrategia de conteo (vocalizando los números, asintiendo con la cabeza, golpeteando ligeramente el piso con un pie, moviendo los dedos muy sutilmente), codifíquelo como una estrategia de conteo.

Si un estudiante responde consistentemente dentro de 3 a 4 segundos y usted no ve nada que indique una estrategia de conteo, deténgase en ciertas operaciones y pregúntele como está pensando con respecto a los números para poder calcular tan rápido. Si le comparte una estrategia de conteo, anótela con un código (vea las guías de codificación)

Si él/ella explica el uso de los dobles o de otra operación ya conocida, una estrategia de descomposición, una estrategia de compensación, o varias estrategias para la multiplicación y la división, escriba la expresión que indique el razonamiento del estudiante arriba de la ecuación.

Termine la evaluación oral diciendo, “Gracias por compartir tu razonamiento matemático conmigo.”

Cuente todas las operaciones que no tengan código, así como aquellas que indiquen una estrategia que no sea una estrategia de conteo. Escriba el total y la fecha en la línea que está en la esquina inferior derecha.

Complete la lista de la clase si usted quiere que la clase esté compuesta de tal manera que ayude con la planeación en la instrucción y el crecimiento de la evaluación.


32

Los maestros

aprenden las

estrategias de

relación numérica

de los estudiantes

al pedirles que

expliquen su

razonamiento

sobre ciertas

operaciones

seleccionadas. Vea

las guías de

codificación para

sugerencias.

Nota:

Codificación para las respuestas del estudiante: Estrategias de conteo Utilice los siguientes códigos para registrar las estrategias del estudiante. Los códigos indican una de tres cosas:

1. la estrategia de conteo del estudiante 2. a un estudiante le toma más de 3 a 4 segundo para pensar 3. la solución no es correcta

Conforme vaya escuchando las respuestas del estudiante, utilice los siguientes códigos para marcar cada ecuación.

Codificación para las evaluaciones orales de suma A y B

Código Ejemplo Indica

ce ce

4 + 5 = 9 cuenta todo El estudiante utiliza sus dedos para cada sumando y cuenta el total.

sb sb

4 + 5 = 9 muestra ambos conjuntos El estudiante utiliza sus dedos en grupo para cada sumando y no cuenta el total.

f

f 4 + 5 = 9

dedos El estudiante cuenta progresivamente a partir del número que tiene la letra f escrita arriba y utiliza sus dedos para llevar la cuenta.

c

c 4 + 5 = 9

cuenta El estudiante cuenta progresivamente a partir del número con la letra c arriba, tal vez dando golpecitos, asintiendo con la cabeza o vocalizando el conteo.

•

4 + 5 = 9• punto después de la suma El estudiante toma más de 3 a 4 segundos para pensar su respuesta.

⎯ __

4 + 5 = 8 Línea arriba de la suma La respuesta es incorrecta


33

Codificación para las respuestas del estudiante: Estrategias de relación numérica

Los maestros quieren saber que estrategias de relación numérica utiliza el estudiante. Si no

puede ver ninguna evidencia de que el estudiante esta usando alguna estrategia de conteo,

debe pedirle al estudiante que le explique su razonamiento matemático. Seleccione una

operación cercana a los dobles (por ejemplo: 6+5), una suma con el número 9 (por ejemplo:

7+9), o una suma para formar un 10 (por ejemplo: 8+6). Dígale al estudiante: “Dime como estás

pensando en los números para resolver este problema”, señalando una ecuación específica. Si

el estudiante comparte una estrategia de conteo, anótela de acuerdo a los códigos de la

página anterior. Si el estudiante comparte una estrategia de relación numérica, como

descomponiendo los sumandos, compensando 9 o utilizando una suma que ya conoce,

escriba los símbolos que muestren el razonamiento del estudiante arriba de la ecuación.

En seguida se muestran tres ejemplos:

Codificación de las evaluaciones orales de suma A y B

6 + 6 + 2 6 + 8 = 14

El estudiante explica que utiliza una operación de dobles (6+6+2)

8 + 2 + 4 6 + 8 = 14

El estudiante explica que descompuso un sumando (8+2+4)

6 + 10 - 1

6 + 9 = 15 El estudiante explica que cambió un sumando y luego restó para compensar el cambio.

Definiciones:

• Sumando—números que se suman con otro u otros

• Suma— total o cantidad total, el resultado de la suma • Estrategia de compensación— cambia los números en la

ecuación, calcula y luego ajusta la solución para corregir el cambio que se hizo al principio. Por ejemplo: se da 6 + 9, el estudiante comparte “6 +10 es 16. Tengo que quitarle 1 al 16 porque le agregué 1 al 9.”

• Descomponiendo un sumando —utiliza otro nombre para la cantidad para lograr el cálculo más fácilmente. Por ejemplo: 6+8, el estudiante comparte “6 es igual a 2+4. 8+2 es igual a 10. 10 y 4 más son 14.”


34


1. la estrategia de conteo del estudiante 2. el estudiante usa más de 3 a 4 segundos para pensar 3. la solución es incorrecta


Codificación para la evaluación oral de resta C


ce

ce 9 – 6 = 3

cuenta todo El estudiante utiliza sus dedos para el minuendo y va bajando un dedo a la vez para restar el sustraendo.

sb sb

9 – 6 = 3

muestra ambos El estudiante utiliza sus dedos en grupo para el minuendo, luego baja el grupo de dedos que corresponde al sustraendo y no cuenta los dedos que le quedaron.

fb fb

9 – 6 = 3

cuenta regresivamente con los dedos El estudiante cuenta regresivamente la cantidad indicada por el sustraendo, utilizando los dedos para llevar la cuenta. (Por ejemplo: el estudiante cuenta con los dedos mientras va diciendo 8, 7, 6, 5, 4, 3)

cb cb

9 – 6 = 3

cuenta regresivamente El estudiante cuenta regresivamente la cantidad indicada por el sustraendo (Por ejemplo: El estudiante dijo 8, 7, 6, 5, 4, 3)

f f

9 – 6 = 3

dedos El estudiante cuenta regresivamente del minuendo hacia el sustraendo, o bien progresivamente desde el número con la letra “f” escrita arriba y utiliza sus dedos para llevar la cuenta. (Por ejemplo: El estudiante va alzando cada dedo mientras dice 7, 8, 9)

c c

9 – 6 = 3

cuenta El estudiante cuenta regresiva o progresivamente hasta o a partir del número con la letra “c” escrita arriba, tal vez golpeteando ligeramente, asintiendo con la cabeza o vocalizando el conteo (por ejemplo: el estudiante dijo 7, 8, 9)

• 9 – 6 = 3 •

Punto después de la diferencia El estudiante toma más de 3 a 4 segundos para pensar su respuesta.

⎯ ___ 9 – 6 = 4

Línea arriba de la diferencia La respuesta es incorrecta


35

Codificación para las respuestas del estudiante: Estrategias de relación numérica

Los maestros quieren saber cual estrategia de relación numérica utiliza el estudiante. Si usted no

puede ver ninguna evidencia de que el estudiante esté usando una estrategia de conteo,

debe pedirle al estudiante que explique su razonamiento. Seleccione una ecuación que pueda

ser resuelta al usar una operación ya conocida (por ejemplo: 13-6). Dígale al estudiante: “Dime

cómo estás pensando en los números para resolver este problema”, señalando a una ecuación

específica. También debería verificar alguna ecuación que podría ser resuelta trabajando

hasta el 10 (por ejemplo: 14 – 6) Si el estudiante comparte una estrategia de conteo, anótela

de acuerdo a los códigos de la página anterior. Si el estudiante comparte una estrategia de

relación numérica, como una de aquellas enlistadas en la parte de abajo, escriba los símbolos

que muestren el razonamiento matemático del estudiante arriba de la ecuación.

En seguida se muestran cuatro ejemplos:

Codificación para la evaluación oral de resta C

6 + 8 = 14 14 – 6 = 8

El estudiante explica que utiliza una operación de suma ya conocida.

6 + ? = 14 14 – 6 = 8

El estudiante explica que hizo su cálculo al determinar un sumando faltante.

14 – 4 – 2 14 – 6 = 8 El estudiante explica que descompuso el sustraendo.

10 – 6 + 4

14 – 6 = 8 El estudiante explica que descompuso el minuendo.

Definiciones:

• Minuendo— el número del cual se está restando

• Sustraendo—el número que se está restando

• Diferencia— el número que sobra después de que una cantidad ha sido restada de otra, el resultado de la resta.


36


1. la estrategia de conteo del estudiante 2. el estudiante utiliza más de 3 a 4 segundos para pensar 3. la solución es incorrecta

Codificación para las evaluaciones orales de multiplicación C y D


rc

rc (18) 8 x 6 = 48

suma unos cuantos repetidamente, después cuenta progresivamente El estudiante suma repetidamente unos cuantos conjuntos (por ejemplo: 6, 12, 18), despiés cuenta progresivamente de uno en uno (por ejemplo: 19, 20, 21, 23, 24 y así sucesivamente)

r r

8 x 6 = 48 suma repetidamente El estudiante suma grupos sin contar

sf

sf

8 x 6 = 48 cuenta salteado, usando los dedos El estudiante cuenta salteado, llevando la cuenta de los grupos con sus dedos.

s s

8 x 6 = 48 cuenta salteado El estudiante cuenta salteado

•

8 x 6 = 48 •

punto después del producto El estudiante toma más de 3 a 4 segundos para pensar su respuesta.

⎯ __

8 x 6 = 45 Línea arriba del producto La respuesta es incorrecta


37

Codificación para las respuestas del estudiante: Estrategias de sentido numérico

Los maestros quieren saber cuales son las estrategias de relación numérica que el estudiante utiliza. Si usted no puede ver ninguna evidencia de que el estudiante esté usando una estrategia de conteo, debe pedirle al estudiante que le explique su razonamiento.

Para la evaluación oral C – multiplicación, tal vez debería enfocarse en 6 x 5, 8 x 4 y 9 x 3.

Para la evaluación oral D – multiplicación, tal vez debería enfocarse en 8 x 6, 9 x 7, y 7 x 5.

Dígale al estudiante: “Dime cómo estás pensando en los números para resolver este problema” Señale 6 x 5 = ____ en la evaluación oral C o señale 8 x 6 = ___ en la evaluación oral D. Si el estudiante comparte una estrategia de conteo, anótela de acuerdo a los códigos enlistados en la página anterior. Si el estudiante comparte una estrategia de sentido numérico, como dividir un número a la mitad y después duplicarlo, usar productos parciales, trabajar a partir de una operación ya conocida o alguna otra estrategia, escriba los símbolos que muestren el razonamiento matemático del estudiante arriba de la ecuación.

En seguida se muestran tres ejemplos:

Codificación para las evaluaciones orales de multiplicación C y D

24 + 24

8 x 6 = 48

El estudiante explica que calculó dividiendo a la mitad y luego duplicando (por ejemplo: el estudiante calculó 4 x 6 y luego duplicó ese producto)

30 + 18

8 x 6 = 48

El estudiante explica que agregó productos parciales (por ejemplo: el estudiante calculó 5 x 6 y 3 x 6 y luego sumó sus productos)

60 - 6

9 x 6 = 54

Definiciones:

• Multiplicando—el número (factor) que se está multiplicando • Multiplicador—el número (factor) por el cual se está multiplicando • Producto —el resultado al multiplicar

• Factor— uno de los números enteros multiplicados para conseguir cierto número; un número entero que se divide de manera equitativa entre otro número entero


38

El estudiante explica que trabajó a partir de una operación ya conocida.


4. la estrategia de conteo del estudiante 5. el estudiante utiliza más de 3 a 4 segundos para pensar 6. la solución es incorrecta


Codificación para la evaluación oral de división E


rs r

24 ÷ 6 = 4 Resta repetidamente El estudiante resta el divisor repetidamente

ra ra

24 ÷ 6 = 4 Suma repetidamente El estudiante suma el divisor repetidamente

s s

24 ÷ 6 = 4 Cuenta salteado El estudiante cuenta salteado

• 24 ÷ 6 = 4• Punto después del cociente El estudiante toma más de 3 a 4 segundos para pensar su respuesta.

⎯ __ 24 ÷ 6 = 3

Línea arriba del cociente La respuesta es incorrecta

Codificación para las respuestas del estudiante: Estrategias de relación numérica Los maestros quieren saber cuales son las estrategias de relación numérica que el estudiante utiliza. Si usted no puede ver ninguna evidencia de que el estudiante esté usando una estrategia de conteo, debe pedirle al estudiante que le explique su razonamiento. Seleccione una ecuación que pueda ser resuelta utilizando una operación ya conocida (por ejemplo: 24 ÷ 6). Dígale al estudiante: “Dime cómo estás pensando en los números para resolver este problema”, señalando a una ecuación específica. Si el estudiante comparte una estrategia de conteo, anótela de acuerdo a los códigos en la página anterior. Si el estudiante comparte una estrategia de relación numérica, como una de las enlistadas abajo, escriba los símbolos que muestren el razonamiento matemático del estudiante arriba de la ecuación.

En seguida se muestran dos ejemplos:

? × 6 = 24

24 ÷ 6 = 4 El estudiante explica que pensó “¿Qué número multiplicado por 6 es 24?”

6 × 4

24 ÷ 6 = 4 El estudiante explica que utilizó una operación de multiplicación ya conocida

Definiciones: • Dividendo—la cantidad que se dividirá

• Divisor—la cantidad entre la cual otra cantidad está siendo dividida

• Cociente— el resultado de dividir una cantidad entre otra


39


40


41

Evaluación oral A - Suma

1 + 1 = ____ 5 + 5 = ____ 3 + 2 = ____ 5 + 3 = ____ 3 + 5 = ____

5 + 1 = ____ 1 + 2 = ____ 4 + 0 = ____ 2 + 8 = ____ 7 + 3 = ____

3 + 1 = ____ 1 + 4 = ____ 5 + 2 = ____ 3 + 4 = ____ 2 + 6 = ____

8 + 1 = ____ 1 + 3 = ____ 2 + 3 = ____ 0 + 9 = ____ 2 + 4 = ____

2 + 2 = ____ 1 + 7 = ____ 7 + 2 = ____ 6 + 3 = ____ 6 + 4 = ____

7 + 1 = ____ 1 + 5 = ____ 0 + 5 = ____ 4 + 3 = ____ 2 + 7 = ____

6 + 1 = ____ 3 + 3 = ____ 4 + 2 = ____ 5 + 4 = ____ 3 + 7 = ____

2 + 1 = ____ 1 + 8 = ____ 6 + 2 = ____ 3 + 6 = ____ 1 + 9 = ____

4 + 1 = ____ 1 + 6 = ____ 8 + 2 = ____ 6 + 0 = ____ 4 + 6 = ____

9 + 1 = ____ 4 + 4 = ____ 2 + 5 = ____ 4 + 5 = ____ 10 + 0 = ____


42

Evaluación oral de suma A – Sumas del 0 al 9 y hasta el 10 Nombre_______________________________

Códigos: ce – contó todo; sb – mostró ambos conjuntos, no contó todo; f – usó sus dedos para contar progresivamente a partir de cierto número; c – contó progresivamente a partir de cierto número; punto después de la suma – tomó tiempo para pensar; línea arriba de la suma – incorrecto Notas: Examinador ______Fecha____________ Puntaje ____/50

Examinador ______ Fecha ___________ Puntaje ____/50

1 + 1 = ____ 5 + 5 = ____ 3 + 2 = ____ 5 + 3 = ____ 3 + 5 = ____

5 + 1 = ____ 1 + 2 = ____ 4 + 0 = ____ 2 + 8 = ____ 7 + 3 = ____

3 + 1 = ____ 1 + 4 = ____ 5 + 2 = ____ 3 + 4 = ____ 2 + 6 = ____

8 + 1 = ____ 1 + 3 = ____ 2 + 3 = ____ 0 + 9 = ____ 2 + 4 = ____

2 + 2 = ____ 1 + 7 = ____ 7 + 2 = ____ 6 + 3 = ____ 6 + 4 = ____

7 + 1 = ____ 1 + 5 = ____ 0 + 5 = ____ 4 + 3 = ____ 2 + 7 = ____

6 + 1 = ____ 3 + 3 = ____ 4 + 2 = ____ 5 + 4 = ____ 3 + 7 = ____

2 + 1 = ____ 1 + 8 = ____ 6 + 2 = ____ 3 + 6 = ____ 1 + 9 = ____

4 + 1 = ____ 1 + 6 = ____ 8 + 2 = ____ 6 + 0 = ____ 4 + 6 = ____

9 + 1 = ____ 4 + 4 = ____ 2 + 5 = ____ 4 + 5 = ____ 10 + 0 = ____


43

Información de la evaluación oral de suma A Primer grado Maestro _____________ Fecha___________

Operaciones del 0 al 9 y hasta el 10 Operaciones después del 10 Dedos Cuenta

progresivamente Dedos Cuenta progresivamente Usa estrategias de relación numérica

Nombre Cuenta ambos

conjuntos A partir del 1o

A partir del más grande

A partir del 1o

A partir del más grade

Recuerda A partir

del 1o


A partir del 1o

A partir del más grade

Usa un doble

Descompone para formar

10 Compensa

Usa una operación conocida

Recuerda


44

Sabe las estrategias de sentido numérico para las operaciones de suma (Nivel A)

Nombre______________________ Fecha de inicio _____________________ Meta alcanzada _____________________

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 + 0 1 + 0 2 + 0 3 + 0 4 + 0 5 + 0 6 + 0 7 + 0 8 + 0 9 + 0 10 + 0

1 0 + 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + 1 8 + 1 9 + 1 10 + 1

2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 + 2 8 + 2 10 + 2

3 0 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + 3 5 + 3 6 + 3 7 + 3 10 + 3

4 0 + 4 1 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + 4 5 + 4 6 + 4 10 + 4

5 0 + 5 1 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 10 + 5

6 0 + 6 1 + 6 2 + 6 3 + 6 4 + 6 10 + 6

7 0 + 7 1 + 7 2 + 7 3 + 7 10 + 7

8 0 + 8 1 + 8 2 + 8 10 + 8

9 0 + 9 1 + 9 10 + 9

10 0 + 10 1 + 10 2 + 10 3 + 10 4 + 10 5 + 10 6 + 10 7 + 10 8 + 10 9 + 10


45

Evaluación oral B - Suma

5 + 1 = ____ 3 + 3 = ____ 4 + 6 = ____ 6 + 8 = ____ 5 + 7 = ____

1 + 7 = ____ 3 + 4 = ____ 5 + 5 = ____ 3 + 9 = ____ 5 + 9 = ____

1 + 9 = ____ 3 + 6 = ____ 3 + 7 = ____ 9 + 3 = ____ 8 + 6 = ____

4 + 2 = ____ 0 + 9 = ____ 2 + 8 = ____ 8 + 7 = ____ 9 + 9 = ____

2 + 5 = ____ 3 + 5 = ____ 6 + 6 = ____ 7 + 7 = ____ 4 + 9 = ____

3 + 2 = ____ 4 + 4 = ____ 2 + 9 = ____ 6 + 7 = ____ 8 + 4 = ____

2 + 4 = ____ 5 + 3 = ____ 7 + 4 = ____ 7 + 9 = ____ 6 + 9 = ____

2 + 6 = ____ 4 + 3 = ____ 5 + 6 = ____ 9 + 8 = ____ 7 + 8 = ____

2 + 3 = ____ 4 + 5 = ____ 3 + 8 = ____ 8 + 8 = ____ 9 + 7 = ____

2 + 7 = ____ 6 + 4 = ____ 7 + 5 = ____ 8 + 5 = ____ 5 + 8 = ____


46

Evaluación oral B – Sumas hasta el 20 – del 0 al 9, hasta y después del 10 Nombre_______________________________

Códigos: ce – contó todo; sb – mostró ambos conjuntos, no contó todo; f – usó sus dedos para contar progresivamente a partir de cierto número; c – contó progresivamente a partir de cierto número; punto después de la suma – tomó tiempo para pensar; línea arriba de la suma – incorrecto

Notas: Examinador ________Fecha _____________ Puntaje____/50 Examinador ________Fecha _____________ Puntaje ____/50

5 + 1 = ____ 3 + 3 = ____ 4 + 6 = ____ 6 + 8 = ____ 5 + 7 = ____

1 + 7 = ____ 3 + 4 = ____ 5 + 5 = ____ 3 + 9 = ____ 5 + 9 = ____

1 + 9 = ____ 3 + 6 = ____ 3 + 7 = ____ 9 + 3 = ____ 8 + 6 = ____

4 + 2 = ____ 0 + 9 = ____ 2 + 8 = ____ 8 + 7 = ____ 9 + 9 = ____

2 + 5 = ____ 3 + 5 = ____ 6 + 6 = ____ 7 + 7 = ____ 4 + 9 = ____

3 + 2 = ____ 4 + 4 = ____ 2 + 9 = ____ 6 + 7 = ____ 8 + 4 = ____

2 + 4 = ____ 5 + 3 = ____ 7 + 4 = ____ 7 + 9 = ____ 6 + 9 = ____

2 + 6 = ____ 4 + 3 = ____ 5 + 6 = ____ 9 + 8 = ____ 7 + 8 = ____

2 + 3 = ____ 4 + 5 = ____ 3 + 8 = ____ 8 + 8 = ____ 9 + 7 = ____

2 + 7 = ____ 6 + 4 = ____ 7 + 5 = ____ 8 + 5 = ____ 5 + 8 = ____


47

Información de la evaluación oral de suma B Segundo grado Maestro _____________ Fecha ___________

Operaciones del 0 al 9 y hasta el 10

Operaciones después del 10 Dedos Cuenta

progresivamente Dedos Cuenta progresivamente Usa estrategias de relación numérica Nombre Cuenta

ambos conjuntos

A partir del 1o


A partir del 1o


Recuerda A partir

del 1o


A partir del 1o


Usa un doble

Descompone para formar

10 Compensa

Usa una operación conocida

Recuerda


48

Sabe estrategias de sentido numérico para las operaciones de suma (Nivel B)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 + 0 1 + 0 2 + 0 3 + 0 4 + 0 5 + 0 6 + 0 7 + 0 8 + 0 9 + 0 10 + 0

1 0 + 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + 1 8 + 1 9 + 1 10 + 1

2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 + 2 8 + 2 9 + 2 10 + 2

3 0 + 3 1 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + 3 5 + 3 6 + 3 7 + 3 8 + 3 9 + 3 10 + 3

4 0 + 4 1 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + 4 5 + 4 6 + 4 7 + 4 8 + 4 9 + 4 10 + 4

5 0 + 5 1 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + 5 7 + 5 8 + 5 9 + 5 10 + 5

6 0 + 6 1 + 6 2 + 6 3 + 6 4 + 6 5 + 6 6 + 6 7 + 6 8 + 6 9 + 6 10 + 6

7 0 + 7 1 + 7 2 + 7 3 + 7 4 + 7 5 + 7 6 + 7 7 + 7 8 + 7 9 + 7 10 + 7

8 0 + 8 1 + 8 2 + 8 3 + 8 4 + 8 5 + 8 6 + 8 7 + 8 8 + 8 9 + 8 10 + 8

9 0 + 9 1 + 9 2 + 9 3 + 9 4 + 9 5 + 9 6 + 9 7 + 9 8 + 9 9 + 9 10 + 9

10 0 + 10 1 + 10 2 + 10 3 + 10 4 + 10 5 + 10 6 + 10 7 + 10 8 + 10 9 + 10 10 + 10



49

Evaluación oral C - Resta

2 – 1 = ____ 8 – 6 = ____ 8 – 3 = ____ 14 – 7 = ____ 16 – 8 = ____

4 – 3 = ____ 9 – 7 = ____ 10 – 5 = ____ 11 – 7 = ____ 12 – 5 = ____

6 – 5 = ____ 10 – 8 = ____ 10 – 4 = ____ 12 – 3 = ____ 18 – 9 = ____

8 – 8 = ____ 6 – 3 = ____ 10 – 6 = ____ 12 – 8 = ____ 16 – 9 = ____

9 – 8 = ____ 9 – 6 = ____ 10 – 3 = ____ 13 – 5 = ____ 13 – 9 = ____

8 – 7 = ____ 7 – 4 = ____ 12 – 6 = ____ 17 – 9 = ____ 17 – 8 = ____

4 – 2 = ____ 8 – 5 = ____ 11 – 9 = ____ 13 – 6 = ____ 14 – 9 = ____

5 – 3 = ____ 10 – 7 = ____ 11 – 6 = ____ 12 – 4 = ____ 12 – 7 = ____

7 – 5 = ____ 8 – 4 = ____ 11 – 5 = ____ 14 – 8 = ____ 15 – 8 = ____

6 – 4 = ____ 9 – 4 = ____ 11 – 8 = ____ 15 – 7 = ____ 16 – 7 = ____


50

Evaluación oral de resta C – Diferencias menos que, igual que y mayor que 3 Nombre_______________________________

Códigos: ce – contó todo, quitó, luego contó el conjunto restante; sb – mostró conjuntos, no contó; fb – usó sus dedos para contar regresivamente el sustraendo; cb contó

regresivamente el sustraendo; f – usó sus dedos para contar la diferencia hasta o desde; c – contó la diferencia hasta o regresivamente desde; punto después de la diferencia – tomó tiempo para pensar; línea arriba de la diferencia – incorrecto

Notas: Examinador ________Fecha _____________ Puntaje____/50 Examinador ________Fecha _____________ Puntaje ____/50

2 – 1 = ____ 8 – 6 = ____ 8 – 3 = ____ 14 – 7 = ____ 16 – 8 = ____

4 – 3 = ____ 9 – 7 = ____ 10 – 5 = ____ 11 – 7 = ____ 12 – 5 = ____

6 – 5 = ____ 10 – 8 = ____ 10 – 4 = ____ 12 – 3 = ____ 18 – 9 = ____

8 – 8 = ____ 6 – 3 = ____ 10 – 6 = ____ 12 – 8 = ____ 16 – 9 = ____

9 – 8 = ____ 9 – 6 = ____ 10 – 3 = ____ 13 – 5 = ____ 13 – 9 = ____

8 – 7 = ____ 7 – 4 = ____ 12 – 6 = ____ 17 – 9 = ____ 17 – 8 = ____

4 – 2 = ____ 8 – 5 = ____ 11 – 9 = ____ 13 – 6 = ____ 14 – 9 = ____

5 – 3 = ____ 10 – 7 = ____ 11 – 6 = ____ 12 – 4 = ____ 12 – 7 = ____

7 – 5 = ____ 8 – 4 = ____ 11 – 5 = ____ 14 – 8 = ____ 15 – 8 = ____

6 – 4 = ____ 9 – 4 = ____ 11 – 8 = ____ 15 – 7 = ____ 16 – 7 = ____


51

Información de la evaluación oral de resta C Tercer grado Maestro _____________ Fecha ___________

Operaciones con una diferencia de 1, 2, o 3 Operaciones con una diferencia de 4 o más

Dedos Cuenta Dedos Cuenta Usa estrategias de relación numérica Nombre

Cuenta todo

Regr

esiv

a-

men

te d

e Re

gres

iva

-m

ente

a

Prog

resiv

am

ente

de

Regr

esiv

a-

men

te d

e Re

gres

iva

-m

ente

a

Prog

resiv

am

ente

de

Recuer-da

Regr

esiv

a-

men

te d

e Re

gres

iva

-m

ente

a

Prog

resiv

am

ente

de

Regr

esiv

a-

men

te d

e Re

gres

iva

-m

ente

a

Prog

resiv

am

ente

de Usa una

opera-ción de suma

conocida

Piensa en el

sumando que falta

Descom-pone el minuen-

do

Descom-pone el

sustraen-do

Compen-sa

Recuer-da


52

Sabe estrategias de sentido numérico para las operaciones de resta (Nivel C)

Diferencia de 0

Diferencia de 1

Diferencia de 2

Diferencia de 3

Diferencia de 4

Diferencia de 5

Diferencia de 6

Diferencia de 7

Diferencia de 8

Diferencia de 9

Diferencia de 10

0 – 0 1 – 0 2 – 0 3 – 0 4 – 0 5 – 0 6 – 0 7 – 0 8 – 0 9 – 0 10 – 0

1 – 1 2 – 1 3 – 1 4 – 1 5 – 1 6 – 1 7 – 1 8 – 1 9 – 1 10 – 1 11 – 1

2 – 2 3 – 2 4 – 2 5 – 2 6 – 2 7 – 2 8 – 2 9 – 2 10 – 2 11 – 2 12 – 2

3 – 3 4 – 3 5 – 3 6 – 3 7 – 3 8 – 3 9 – 3 10 – 3 11 – 3 12 – 3 13 – 3

4 – 4 5 – 4 6 – 4 7 – 4 8 – 4 9 – 4 10 – 4 11 – 4 12 – 4 13 – 4 14 – 4

5 – 5 6 – 5 7 – 5 8 – 5 9 – 5 10 – 5 11 – 5 12 – 5 13 – 5 14 – 5 15 – 5

6 – 6 7 – 6 8 – 6 9 – 6 10 – 6 11 – 6 12 – 6 12 – 6 14 – 6 15 – 6 16 – 6

7 – 7 8 – 7 9 – 7 10 – 7 11 – 7 12 – 7 13 – 7 14 – 7 15 – 7 16 – 7 17 – 7

8 – 8 9 – 8 10 – 8 11 – 8 12 – 8 13 – 8 14 – 8 15 – 8 16 – 8 17 – 8 18 – 8

9 – 9 10 – 9 11 – 9 12 – 9 13 – 9 14 – 9 15 – 9 16 – 9 17 – 9 18 – 9 19 – 9

10 – 10 11 – 10 12 – 10 13 – 10 14 – 10 15 – 10 16 – 10 17 – 10 18 – 10 19 – 10 20 – 10



53

Evaluación oral C - Multiplicación

1 x 5 = ____ 6 x 2 = ____ 5 x 5 = ____ 0 x 6 = ____ 4 x 9 = ____

2 x 3 = ____ 2 x 9 = ____ 5 x 3 = ____ 4 x 4 = ____ 6 x 3 = ____

3 x 0 = ____ 2 x 7 = ____ 6 x 5 = ____ 7 x 4 = ____ 7 x 3 = ____

2 x 4 = ____ 7 x 2 = ____ 5 x 6 = ____ 6 x 4 = ____ 4 x 8 = ____

7 x 1 = ____ 8 x 2 = ____ 5 x 4 = ____ 4 x 3 = ____ 8 x 3 = ____

5 x 2 = ____ 2 x 8 = ____ 5 x 8 = ____ 4 x 6 = ____ 3 x 6 = ____

2 x 6 = ____ 9 x 2 = ____ 9 x 5 = ____ 4 x 7 = ____ 3 x 8 = ____

2 x 5 = ____ 3 x 5 = ____ 5 x 9 = ____ 8 x 4 = ____ 9 x 3 = ____

3 x 2 = ____ 4 x 5 = ____ 5 x 7 = ____ 3 x 3 = ____ 3 x 7 = ____

4 x 2 = ____ 8 x 5 = ____ 7 x 5 = ____ 9 x 4 = ____ 3 x 9 = ____


54

Evaluación oral de multiplicación C – 2, 5, 4 y 3 como multiplicador o multiplicando Nombre_______________________________

Códigos: rc-sumó repetidamente, luego contó progresivamente; r-sumó repetidamente; sf-usó sus dedos para llevar la cuenta salteada, s-contó salteado; punto después del producto – tomó tiempo para pensar; línea arriba del producto – incorrecto Notas: Examinador ______Fecha _____________ Puntaje ____/50 Examinador ______Fecha _____________ Puntaje ____/50

1 x 5 = ____ 6 x 2 = ____ 5 x 5 = ____ 0 x 6 = ____ 4 x 9 = ____

2 x 3 = ____ 2 x 9 = ____ 5 x 3 = ____ 4 x 4 = ____ 6 x 3 = ____

3 x 0 = ____ 2 x 7 = ____ 6 x 5 = ____ 7 x 4 = ____ 7 x 3 = ____

2 x 4 = ____ 7 x 2 = ____ 5 x 6 = ____ 6 x 4 = ____ 4 x 8 = ____

7 x 1 = ____ 8 x 2 = ____ 5 x 4 = ____ 4 x 3 = ____ 8 x 3 = ____

5 x 2 = ____ 2 x 8 = ____ 5 x 8 = ____ 4 x 6 = ____ 3 x 6 = ____

2 x 6 = ____ 9 x 2 = ____ 9 x 5 = ____ 4 x 7 = ____ 3 x 8 = ____

2 x 5 = ____ 3 x 5 = ____ 5 x 9 = ____ 8 x 4 = ____ 9 x 3 = ____

3 x 2 = ____ 4 x 5 = ____ 5 x 7 = ____ 3 x 3 = ____ 3 x 7 = ____

4 x 2 = ____ 8 x 5 = ____ 7 x 5 = ____ 9 x 4 = ____ 3 x 9 = ____


55

Información de la evaluación oral de multiplicación C Tercer grado Maestro ____________________Fecha _________

2, 5, 4 y 3 como multiplicador o multiplicando

Suma Cuenta en salteado Usa estrategias de relación numérica Nombre

Cuenta todo

Suma unos cuantos y

luego cuenta progresiva-

mente

Suma repetida-

mente

Usa sus dedos para llevar la

cuenta salteada

Usa una secuencia

memorizada Usa los dobles

Trabaja a partir de una operación

conocida

Suma los productos parciales

Recuerda


56

Sabe las estrategias de sentido numérico para las operaciones de multiplicación (Nivel C)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 x 0 1 x 0 2 x 0 3 x 0 4 x 0 5 x 0 6 x 0 7 x 0 8 x 0 9 x 0 10 x 0

1 0 x 1 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 5 x 1 6 x 1 7 x 1 8 x 1 9 x 1 10 x 1

2 0 x 2 1 x 2 2 x 2 3 x 2 4 x 2 5 x 2 6 x 2 7 x 2 8 x 2 9 x 2 10 x 2

3 0 x 3 1 x 3 2 x 3 3 x 3 4 x 3 5 x 3 6 x 3 7 x 3 8 x 3 9 x 3 10 x 3

4 0 x 4 1 x 4 2 x 4 3 x 4 4 x 4 5 x 4 6 x 4 7 x 4 8 x 4 9 x 4 10 x 4

5 0 x 5 1 x 5 2 x 5 3 x 5 4 x 5 5 x 5 6 x 5 7 x 5 8 x 5 9 x 5 10 x 5

6 0 x 6 1 x 6 2 x 6 3 x 6 4 x 6 5 x 6

7 0 x 7 1 x 7 2 x 7 3 x 7 4 x 7 5 x 7

8 0 x 8 1 x 8 2 x 8 3 x 8 4 x 8 5 x 8

9 0 x 9 1 x 9 2 x 9 3 x 9 4 x 9 5 x 9

10 0 x 10 1 x 10 2 x 10 3 x 10 4 x 10 5 x 10



57

Evaluación oral D - Multiplicación

1 x 5 = ____ 3 x 5 = ____ 6 x 4 = ____ 8 x 3 = ____ 9 x 4 = ____

2 x 4 = ____ 5 x 3 = ____ 3 x 4 = ____ 3 x 8 = ____ 8 x 8 = ____

7 x 1 = ____ 4 x 5 = ____ 4 x 3 = ____ 3 x 9 = ____ 6 x 9 = ____

3 x 0 = ____ 8 x 5 = ____ 4 x 6 = ____ 4 x 7 = ____ 7 x 7 = _____

6 x 2 = ____ 5 x 4 = ____ 7 x 4 = ____ 5 x 9 = ____ 7 x 8 = ____

2 x 8 = ____ 5 x 5 = ____ 4 x 8 = ____ 6 x 6 = ____ 9 x 9 = ____

7 x 2 = ____ 5 x 7 = ____ 3 x 3 = ____ 4 x 9 = ____ 8 x 9 = ____

2 x 9 = ____ 6 x 5 = ____ 6 x 3 = ____ 7 x 5 = ____ 6 x 7 = ____

8 x 2 = ____ 5 x 8 = ____ 3 x 7 = ____ 8 x 4 = ____ 9 x 7 = ____

0 x 6 = ____ 4 x 4 = ____ 7 x 3 = ____ 8 x 7 = ____ 8 x 6 = ____


58

Evaluación oral de multiplicación D - Todas las operaciones de multiplicación básica Nombre __________________

Códigos: rc-sumó repetidamente, luego contó progresivamente; r-sumó repetidamente; sf-usó sus dedos para llevar la cuenta salteada; s-contó salteado; punto después del producto-

tomó tiempo para pensar; línea arriba del producto – incorrecto Notas: Examinador ______Fecha _____________ Puntaje ____/50 Examinador ______Fecha _____________ Puntaje ____/50

1 x 5 = ____ 3 x 5 = ____ 6 x 4 = ____ 8 x 3 = ____ 9 x 4 = ____

2 x 4 = ____ 5 x 3 = ____ 3 x 4 = ____ 3 x 8 = ____ 8 x 8 = ____

7 x 1 = ____ 4 x 5 = ____ 4 x 3 = ____ 3 x 9 = ____ 6 x 9 = ____

3 x 0 = ____ 8 x 5 = ____ 4 x 6 = ____ 4 x 7 = ____ 7 x 7 = _____

6 x 2 = ____ 5 x 4 = ____ 7 x 4 = ____ 5 x 9 = ____ 7 x 8 = ____

2 x 8 = ____ 5 x 5 = ____ 4 x 8 = ____ 6 x 6 = ____ 9 x 9 = ____

7 x 2 = ____ 5 x 7 = ____ 3 x 3 = ____ 4 x 9 = ____ 8 x 9 = ____

2 x 9 = ____ 6 x 5 = ____ 6 x 3 = ____ 7 x 5 = ____ 6 x 7 = ____

8 x 2 = ____ 5 x 8 = ____ 3 x 7 = ____ 8 x 4 = ____ 9 x 7 = ____

0 x 6 = ____ 4 x 4 = ____ 7 x 3 = ____ 8 x 7 = ____ 8 x 6 = ____


59

Información de la evaluación oral de multiplicación D Cuarto grado Maestro _____________ Fecha ___________

Todas las operaciones de multiplicación básica

Suma Cuenta salteado Usa estrategias de relación numérica

Nombre

Cuenta todo

Suma unos cuantos,

luego cuenta progresiva-

mente

Suma repetida-

mente


cuenta salteada

Usa una secuencia

memorizada Usa los dobles

Trabaja a partir de una

operación conocida

Suma productos parciales

Recuerda


60

Sabe las estrategias de sentido numérico para las operaciones de multiplicación (Nivel D)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 x 0 1 x 0 2 x 0 3 x 0 4 x 0 5 x 0 6 x 0 7 x 0 8 x 0 9 x 0 10 x 0

1 0 x 1 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 5 x 1 6 x 1 7 x 1 8 x 1 9 x 1 10 x 1

2 0 x 2 1 x 2 2 x 2 3 x 2 4 x 2 5 x 2 6 x 2 7 x 2 8 x 2 9 x 2 10 x 2

3 0 x 3 1 x 3 2 x 3 3 x 3 4 x 3 5 x 3 6 x 3 7 x 3 8 x 3 9 x 3 10 x 3

4 0 x 4 1 x 4 2 x 4 3 x 4 4 x 4 5 x 4 6 x 4 7 x 4 8 x 4 9 x 4 10 x 4

5 0 x 5 1 x 5 2 x 5 3 x 5 4 x 5 5 x 5 6 x 5 7 x 5 8 x 5 9 x 5 10 x 5

6 0 x 6 1 x 6 2 x 6 3 x 6 4 x 6 5 x 6 6 x 6 7 x 6 8 x 6 9 x 6 10 x 6

7 0 x 7 1 x 7 2 x 7 3 x 7 4 x 7 5 x 7 6 x 7 7 x 7 8 x 7 9 x 7 10 x 7

8 0 x 8 1 x 8 2 x 8 3 x 8 4 x 8 5 x 8 6 x 8 7 x 8 8 x 8 9 x 8 10 x 8

9 0 x 9 1 x 9 2 x 9 3 x 9 4 x 9 5 x 9 6 x 9 7 x 9 8 x 9 9 x 9 10 x 9

10 0 x 10 1 x 10 2 x 10 3 x 10 4 x 10 5 x 10 6 x 10 7 x 10 8 x 10 9 x 10 10 x 10



61

Evaluación oral E - División

4 ÷ 2 = ____ 40 ÷ 5 = ____ 21 ÷ 3 = ____ 56 ÷ 7 = ____ 36 ÷ 9 = ____

10 ÷ 2 = ____ 15 ÷ 5 = ____ 32 ÷ 4 = ____ 35 ÷ 7 = ____ 48 ÷ 8 = ____

20 ÷ 4 = ____ 30 ÷ 5 = ____ 27 ÷ 3 = ____ 27 ÷ 9 = ____ 42 ÷ 7 = ____

14 ÷ 2 = ____ 45 ÷ 5 = ____ 24 ÷ 3 = ____ 54 ÷ 6 = ____ 64 ÷ 8 = ____

25 ÷ 5 = ____ 12 ÷ 3 = ____ 36 ÷ 4 = ____ 36 ÷ 6 = ____ 72 ÷ 8 = ____

18 ÷ 2 = ____ 16 ÷ 4 = ____ 30 ÷ 6 = ____ 40 ÷ 8 = ____ 63 ÷ 9 = ____

5 ÷ 5 = ____ 24 ÷ 4 = ____ 18 ÷ 6 = ____ 56 ÷ 8 = ____ 63 ÷ 7 = ____

16 ÷ 2 = ____ 18 ÷ 3 = ____ 28 ÷ 7 = ____ 49 ÷ 7 = ____ 81 ÷ 9 = ____

12 ÷ 6 = ____ 9 ÷ 3 = ____ 32 ÷ 8 = ____ 42 ÷ 6 = ____ 48 ÷ 6 = ____

35 ÷ 5 = ____ 28 ÷ 4 = ____ 21 ÷ 7 = ____ 45 ÷ 9 = ____ 54 ÷ 9 = ____


62

Evaluación oral de división E - Todas las operaciones de división Nombre____________________________________

Códigos: rs – restó un número repetidamente, ra – sumó un número repetidamente, sf-usó sus dedos para llevar la cuenta salteada, s – contó salteado, punto después del conciente – tomó tiempo para pensar; línea arriba del cociente – incorrecto

Notas: Examinador ______Fecha _____________ Puntaje ____/50 Examinador ______Fecha _____________ Puntaje ____/50

4 ÷ 2 = ____ 40 ÷ 5 = ____ 21 ÷ 3 = ____ 56 ÷ 7 = ____ 36 ÷ 9 = ____

10 ÷ 2 = ____ 15 ÷ 5 = ____ 32 ÷ 4 = ____ 35 ÷ 7 = ____ 48 ÷ 8 = ____

20 ÷ 4 = ____ 30 ÷ 5 = ____ 27 ÷ 3 = ____ 27 ÷ 9 = ____ 42 ÷ 7 = ____

14 ÷ 2 = ____ 45 ÷ 5 = ____ 24 ÷ 3 = ____ 54 ÷ 6 = ____ 64 ÷ 8 = ____

25 ÷ 5 = ____ 12 ÷ 3 = ____ 36 ÷ 4 = ____ 36 ÷ 6 = ____ 72 ÷ 8 = ____

18 ÷ 2 = ____ 16 ÷ 4 = ____ 30 ÷ 6 = ____ 40 ÷ 8 = ____ 63 ÷ 9 = ____

5 ÷ 5 = ____ 24 ÷ 4 = ____ 18 ÷ 6 = ____ 56 ÷ 8 = ____ 63 ÷ 7 = ____

16 ÷ 2 = ____ 18 ÷ 3 = ____ 28 ÷ 7 = ____ 49 ÷ 7 = ____ 81 ÷ 9 = ____

12 ÷ 6 = ____ 9 ÷ 3 = ____ 32 ÷ 8 = ____ 42 ÷ 6 = ____ 48 ÷ 6 = ____

35 ÷ 5 = ____ 28 ÷ 4 = ____ 21 ÷ 7 = ____ 45 ÷ 9 = ____ 54 ÷ 9 = ____


63

Información de la evaluación oral de división E Quinto grado Maestro _____________________________ Fecha_____________

Todas las operaciones de división

Suma Cuenta salteado Usa estrategias de relación numérica Nombre

Suma unos cuantos, luego

cuenta progresiva-

mente

Suma repetida-

mente


cuenta salteada

Usa una secuencia

memorizada

Usa una operación inversa de

multiplicación

Trabaja a partir de una operación de división

conocida

Divide a la mitad y luego duplica

Recuerda


64

Sabe las estrategias de sentido numérico para las operaciones de división (Nivel E)

Dividendo de 0

Dividendo de 1

Dividendo de 2

Dividendo de 3

Dividendo de 4

Dividendo de 5

Dividendo de 6

Dividendo de 7

Dividendo de 8

Dividendo de 9

Dividendo de 10

1 ÷ 0 1 ÷ 1 2 ÷ 1 3 ÷ 1 4 ÷ 1 5 ÷ 1 6 ÷ 1 7 ÷ 1 8 ÷ 1 9 ÷ 1 10 ÷ 1

2 ÷ 0 2 ÷ 2 4 ÷ 2 6 ÷ 2 8 ÷ 2 10 ÷ 2 12 ÷ 2 14 ÷ 2 16 ÷ 2 18 ÷ 2 20 ÷ 2

3 ÷ 0 3 ÷ 3 6 ÷ 3 9 ÷ 3 12 ÷ 3 15 ÷ 3 18 ÷ 3 21 ÷ 3 24 ÷ 3 27 ÷ 3 30 ÷ 3

4 ÷ 0 4 ÷ 4 8 ÷ 4 12 ÷ 4 16 ÷ 4 20 ÷ 4 24 ÷ 4 28 ÷ 4 32 ÷ 4 36 ÷ 4 40 ÷ 4

5 ÷ 0 5 ÷ 5 10 ÷ 5 15 ÷ 5 20 ÷ 5 25 ÷ 5 30 ÷ 5 35 ÷ 5 40 ÷ 5 45 ÷ 5 50 ÷ 5

6 ÷ 0 6 ÷ 6 12 ÷ 6 18 ÷ 6 24 ÷ 6 30 ÷ 6 36 ÷ 6 42 ÷ 6 48 ÷ 6 54 ÷ 6 60 ÷ 6

7 ÷ 0 7 ÷ 7 14 ÷ 7 21 ÷ 7 28 ÷ 7 35 ÷ 7 42 ÷ 7 49 ÷ 7 56 ÷ 7 63 ÷ 7 70 ÷ 7

8 ÷ 0 8 ÷ 8 16 ÷ 8 24 ÷ 8 32 ÷ 8 40 ÷ 8 48 ÷ 8 56 ÷ 8 64 ÷ 8 72 ÷ 8 80 ÷ 8

9 ÷ 0 9 ÷ 9 18 ÷ 9 27 ÷ 9 36 ÷ 9 45 ÷ 9 54 ÷ 9 63 ÷ 9 72 ÷ 9 81 ÷ 9 90 ÷ 9

10 ÷ 0 10 ÷ 10 20 ÷ 10 30 ÷ 10 40 ÷ 10 50 ÷ 10 60 ÷ 10 70 ÷ 10 80 ÷ 10 90 ÷ 10 100 ÷ 10

Nombre______________________ Fecha de inicio _____________________ Meta alcanzada ___________________


65

Desarrollo para el cálculo de las operaciones aritméticas Estudiante: __________________ Fecha: __________

Usa estrategias de conteo Usa relaciones numéricas

Operaciones de suma

Sumas hasta el 10

Sumas hasta el 20

Operaciones de resta

Diferencias de 1, 2, 3

Diferencias mayor que 4 Utiliza las relaciones numéricas para ayudar a calcular operaciones básicas *

Ideas importantes para recordar: 1. Las relaciones numéricas se pueden utilizar para que te ayuden a recordar operaciones básicas. 2. Existen patrones y relaciones en las operaciones básicas. Puedes deducir operaciones nuevas o desconocidas de las que ya sabes. 3. Todas las operaciones se pueden aprender con la ayuda de estrategias eficaces.

Pasos a seguir para aprender las operaciones: 1. Desarrolla un entendimiento sólido de las operaciones y de las relaciones numéricas. 2. Piensa en estrategias eficaces que te ayuden a recordar las operaciones. 3. Decide que estrategias funcionan mejor para ciertos números 4. Practica el uso de estas estrategias

* Van de Walle, J. A. (2001). Elementary and middle school mathematics. New York, NY: Longman.

Usa estrategias de conteo o de sumas repetitivas Usa relaciones numéricas

Operaciones de multiplicación

2, 5, 4, 3 como multiplicador o multiplicando

6, 7, 8, 9 como multiplicador o multiplicando

Operaciones de división

Divisores de 2, 5, 4, 3

Divisores de 6, 7, 8, 9


66

¡Intenta estas estrategias!

Suma

• Usa un doble. Si sabes cuanto es 7+7, úsalo para que te ayude a resolver 8+7 y 6+7.

• Busca los dobles que puedan estar escondidos. Por ejemplo: 5+7 se puede razonar como 5+5+2.

• Haz más fácil la suma de 9. Cambia el 9 por el 10 sumándole 1 (en tu mente). Después suma la otra cantidad. Para terminar, resta 1 de la suma que te dio (para quitar el cambio que hiciste cuando le sumaste 1 al 9 para cambiarlo al 10).

• Esta es otra manera de sumar 9 rápidamente. Observa 9+5. Piensa en el número para construir un 5 que lleve un 1 (1 + 4). Luego suma 9 + 1 para hacer el 10 y termina sumándole 4 al 10.

• Haz más fácil la suma de 8. Observa 8+6. Piensa en el número para construir un 6 que use un 2 (2 + 4). Luego suma 8 + 2 para hacer el 10 y termina sumándole 4 al 10.

Resta

• Usa lo que sabes de las sumas. Observa 11 – 6 y piensa, “¿Qué le puedo agregar al 6 para tener un total de 11?”

• Piensa en la resta como una comparación entre dos números. Piensa qué tanto más es un número que el otro. Para 10 – 7, piensa cuanto más necesitas contar para llegar al 10.

• Piensa en la resta como la diferencia entre dos números. Pon los dos números en una recta numérica “imaginaria”. Piensa en la diferencia que hay entre esos dos números.

+3 • • 5 8 • Si diez está en medio de los números, piensa regresivamente hasta el 10.

Para 15 – 8, piensa 15 – 5 es diez, luego quítale 3 más para llegar al 7.

Multiplicación • ¡Practica el conteo salteado con cada uno de los dígitos! Los niños que

siguen el fútbol americano, a menudo saben la tabla del 7 ¡sin esfuerzo alguno!

• Busca maneras para duplicar. Sabes que 2 x 8 = 16. 4 x 8 es el doble de 2 x 8, por lo tanto 4 x 8 es 16 + 16.

• Ve los patrones. ¡Los múltiplos de 5 terminan ya sea en cero ó 5!

• Usa las operaciones que ya sabes. Si sabes que 6 x 4 = 24, entonces puedes razonar que 7 x 4 es solamente un grupo más de 4.

• Piensa en las operaciones que ya sabes de otra manera. Para 6 x 7, piensa en 3 x 7. 3 x 7 = 21, por lo tanto 6 x 7 es 21 + 21

• ¡Piensa en el 10! Sabes cuanto es 10 x 8. Usa esta tabla para ayudarte a resolver rápidamente 9 x 8. Piensa en 10 x 8 y luego réstale 8.

División

• Usa las operaciones de multiplicación. Para 32 ÷8, piensa qué número multiplicado por 8 da 32.

• Acércate lo más que puedas. Para 56 ÷ 7, piensa en lo que sabes que se aproxime, tal vez 49 ÷ 7. Luego ajústalo sumando o restando otro grupo de 7. 49 ÷ 7 es 7, por lo tanto 56 ÷ 7 es 8.

• ¡Piensa en mitades! Para 64 ÷ 8, piensa 32 ÷ 4. Luego duplícalo.

Ayudando a los estudiantes a desarrollar fluidez en las operaciones aritméticas

Operaciones de suma

Herramientas útiles para

visualizar las relaciones

numéricas:

Antes de trabajar en el desarrollo de la fluidez, los estudiantes necesitan mucha práctica con los números. Necesitan contar los objetos usados para modelar los problemas matemáticos. Necesitan tiempo para reflexionar en las relaciones numéricas y discutir las maneras para usar relaciones numéricas para calcular. Esta práctica les va a ayudar a avanzar de contar de uno en uno a utilizar las relaciones de parte-parte-todo y las combinaciones para construir el 10. Las relaciones numéricas pueden ser reforzadas durante el uso del trabajo numérico usando un cordel de 20 cuentas, tableros de diez y rectas numéricas vacías. . Estas son herramientas poderosas que les ayudan a los estudiantes a visualizar las relaciones numéricas. Después de varias experiencias utilizando objetos para apoyar el conteo, los estudiantes comienzan a utilizar su entendimiento numérico y desarrollar estrategias mentales para calcular. Los estudiantes desarrollan estas estrategias en maneras individuales, pero parece haber una secuencia general de desarrollo compartida por muchos estudiantes.

♦ Contar progresivamente 1, 2 ó 3 sin usar los dedos u objetos

♦ Aprender sobre la propiedad del cero(0 + 8 = 8)

♦ Entender la propiedad conmutativa (1 + 6 = 6 + 1)

♦ Recordar los dobles (5 + 5 = 10) ♦ Reconocer las relaciones de parte-parte-todo para construir el

10.

♦ Usar los dobles para razonar en el cálculo de números cercanos a los dobles (Por ejemplo: Puesto que sé que 5+5=10, pienso que 5 + 4 debe ser uno menos que 10. Debe ser 9.)

♦ Entender el valor de trabajar con, hasta y pasando del 10.

Descomponiendo un sumando (Para 8 + 6, piensa en 6 como 2 + 4. Entonces 8 + 2 es 10. Suma el 4 para hacer 14.)

Al compensar para un número cercano al 10 (Para 9 + 7, pretende que el 9 es 10, suma el 7 y luego corrige la suma restándole 1.)

♦ Usar operaciones ya conocidas para razonar sobre un cálculo (Para 7 + 5, se que 7 + 3 es 10, 7 + 4 es 11, entonces 7 + 5 es 12.)

cordel de 20 cuentas


67

tableros de diez

7 10 12

+3 +2

recta numérica vacía

Operaciones de resta

La resta es una operación que resulta desafiante para los

estudiantes en los grados iniciales. Ellos necesitan tiempo suficiente

para construir modelos físicos que respalden su desarrollo de las

relaciones numéricas relacionadas con quitar. Necesitan ampliar y

profundizar su entendimiento de la resta para verla como hacer

una comparación para encontrar la diferencia, al igual que quitar

o restar. Las ideas sobre la comparación comienzan a desarrollarse

cuando los estudiantes aprenden a contar progresivamente,

regularmente en el primer grado.

Las ideas sobre cómo encontrar la diferencia entre dos números se

pueden forjar analizando gráficas de barra y más tarde, utilizando

la recta numérica vacía. Los conceptos de los estudiantes sobre

las diferencias y su capacidad para determinar las diferencias,

tienden a ser más evidentes en el segundo grado. La secuencia

siguiente describe un desarrollo típico de los conceptos y las

habilidades de la resta:

♦ Contar regresivamente 1, 2 ó 3 sin utilizar los dedos

♦ Usar las relaciones de parte-parte-todo (Se que el 8 está compuesto del 5 y del 3. Si quito 5, sé que me quedan 3.)

♦ Comparar dos números y contar progresivamente para determinar la diferencia

♦ Entender el valor de trabajar con, hasta y pasando del 10 al descomponer el sustraendo (Para 14 – 6 primero trabaja hasta el 10 quitando 4, luego quita 2 para que dé 8.)

♦ Usar operaciones ya conocidas para razonar sobre un cálculo (Para 15 – 7, piensa, sé que 14 – 7 es 7 entonces 15 – 7 debe ser 8.)


68

Las gráficas son

herramientas poderosas para

desarrollar conceptos sobre la comparación.

Un Recordatorio

Operaciones de multiplicación

Los estudiantes comienzan desde el Kinder a construir modelos de

problemas de multiplicación narrados. Ellos necesitan construir modelos

físicos para mantener los conjuntos en orden para contarlos uno por uno.

A medida que los estudiantes van aprendiendo a contar en secuencias

como el contar salteado de 2 o 5, ellos comienzan a usar esas secuencias

de conteo para pensar sobre la cantidad total de dos o tres conjuntos.

Sin embargo, ellos aún necesitarán construir modelos para contar más de

unos cuantos conjuntos de cualquier cantidad. Es bastante aceptable

para los estudiantes de los primeros grados de primaria que trabajen en

la multiplicación al desarrollar fluidez con sus estrategias de conteo

salteado.

Desarrollando las estrategias para el cálculo mental Comience trabajando en desarrollar las estrategias para el cálculo

mental, al pedirles a los estudiantes que compartan ideas sobre las

relaciones numéricas. Facilite las discusiones que pida a los estudiantes

reflexionar acerca de cómo utilizan las relaciones numéricas para resolver

problemas.

Las ideas que tal vez compartan incluyen:

♦ Más 1 solamente significa ir al siguiente número al contar.

♦ Menos 1 solamente significa retroceder un número.

♦ No tienes que contar cuando sumas hasta 10. Tan solo son esos tantos más después del diez.

♦ Cuando sumo 6 + 5, pienso en 5 + 5 y después solo sumo uno más porque 6 es uno más que 5.

♦ Es fácil sumar 9. Solo tienes que hacer de cuenta que es 10, agrega el resto y luego quítale uno, ya que le sumaste uno para convertirlo en 10.

♦ Para sumar 9, solamente toma 1 del otro número. Eso lo convierte en 10. Después, simplemente súmale el resto.

♦ Sé que 7 + 4 es 11 así que 7 + 5 tiene que ser uno más que 11

♦ Para restar 8 de 14, primero le quito 4 para tener 10 y después le quito 4 más para llegar al 6.

♦ Sé que 2 por 6 es 12, así que para conseguir 4 por seis, solamente duplico el 12, porque sé que el 4 es el doble del 2.


69

Discutir

Escriba las ideas de los estudiantes para usar las relaciones

numéricas en una gráfica colocada en el salón de clases.

Conforme los estudiantes vayan pensando en otras ideas, vaya

también agregándolas a la gráfica. Espere que los estudiantes

expliquen sus estrategias.

Permita que los estudiantes trabajen sin presión de tiempo hasta

que su sentido numérico esté bien desarrollado. Si los estudiantes

sienten la presión del tiempo, suelen revertir a contar

progresivamente o a usar sus dedos para llevar la cuenta.

Cuando los estudiantes utilizan estrategias de sentido numérico bien desarrolladas, los maestros:

♦ les ayudan a identificar las operaciones que ya saben y

aquellas en las cuales aún utilizan estrategias de conteo para hacer su cálculo.

♦ les piden que fijen metas personales para encontrar estrategias de sentido numérico para las operaciones que no saben.

♦ los ponen a hacer tarjeras con operaciones para las operaciones que no se saben.

o mantienen el número de tarjetas pequeño y enfocado, de 8 a 10 tarjetas a la vez.

o escriben los números horizontalmente, 6+8 = ________

o crean una representación con una recta numérica vacía al reverso de cada tarjeta.


70

8 10 14

+2 +4

♦ brindan periodos cortos de instrucción para desarrollar las

relaciones numéricas y las estrategias para esas operaciones.

Fijar metas

Desarrollando la fluidez para el cálculo de operaciones aritméticas

John A Van de Walle, en Teaching Student-Centered Mathematics

(página 94) dice: “Afortunadamente, sabemos bastante

sobre como ayudar a los estudiantes a

desarrollar un dominio de las operaciones

aritméticas, y tiene poco que ver con la

cantidad de ejercicios o las técnicas de los

ejercicios”

“Afortunadamente, sabemos bastante sobre como ayudar a los

estudiantes a desarrollar un dominio de las operaciones

aritméticas, y tiene poco que ver con la cantidad de instrucción o

las técnicas de instrucción. A estas alturas se pueden identificar

tres componentes o pasos.

1. Ayudar a los estudiantes a desarrollar un entendimiento sólido de las operaciones y las relaciones numéricas.

2. Desarrollar estrategias eficaces para memorizar las operaciones aritméticas.

3. Después, brindar práctica para el uso y la selección de esas estrategias.”

Después de que los estudiantes han desarrollado estrategias sobre

el uso de las relaciones numéricas para calcular operaciones

básicas, ellos están listos para trabajar en el desarrollo de la fluidez

y la automaticidad. Los juegos de tarjetas, juegos en la

computadora y las hojas de trabajo que utilizan números que

están al nivel del cálculo mental independiente del estudiante (tal

y como se determinó en las evaluaciones orales) son en sí maneras

para forjar la fluidez. Los periodos cortos de práctica que se llevan

a cabo durante semanas y meses, son eficaces para mejorar el

dominio de cálculos mentales en las operaciones aritméticas. Si los

juegos tienen un elemento competitivo, cree grupos de

estudiantes que tengan dominios semejantes en las operaciones

aritméticas.

El progreso para la fluidez de las operaciones aritméticas debe ser

información personal. La instrucción para apoyar las necesidades

individuales es más efectiva que el publicar el progreso de los

estudiantes en un cartel en el salón de clases.


71

-John A. Van de Walle

Objetivos para la fluidez en las operaciones aritméticas de Kinder a 5.o

Grado Desarrollo del sentido numérico tal como se demuestra en los estándares de cálculos

mentales para operaciones aritméticas .(Vea los estándares matemáticos del nivel de Kinder a 5o grado del Distrito Escolar Metropolitano de Madison)

K No es aplicable (vea los siguientes grados, si el estudiante demuestra un sentido numérico en esos niveles)

1

Demuestra fluidez con las operaciones de suma: • operaciones ‘del 0 al 9’ (sumas menos de 10) • combinaciones para hacer 10

Evaluación disponible: Evaluaciones orales A – Sumas del 0 al 9 y hasta el 10

2

Demuestra la fluidez con todas las operaciones aritméticas: • dobles • dobles ± 1 • operaciones “después del 10” (sumas mayores de 10) • operaciones “del 0 al 9” (sumas menos de 10) • combinaciones para hacer 10

Evaluación disponible: Evaluación oral B – Sumas hasta el 20, del 0 al 9, hasta el 10 y después del 10.

3

Demuestra fluidez utilizando relaciones numéricas de parte-todo, comparación, el concepto de diferencia o recuerda para determinar los resultados de las restas en las operaciones.

Evaluación disponible: Evaluación oral C-Diferencias menos que, igual que y mayor que 3 Demuestra fluidez en las tablas de multiplicar del 2, 4, 5 y 3. (2, 5, 4 y 3 como multiplicador o

multiplicando)

Evaluación disponible: Evaluación oral C- 2, 5, 4, y 3 como multiplicador o multiplicando

4

Demuestra fluidez en todas las tablas de multiplicar (del 9, 6, 7, 8, 2, 4, 5, 3). (2, 5, 4, 3, 9, 6, 7, 8 como multiplicador o multiplicando)

Evaluación disponible: Evaluación oral D – Todas tablas de multiplicar Utiliza la relación inversa para determinar los resultados de una división utilizando las tablas de multiplicar.

5

Operaciones de división conocidas y los primeros 10 múltiplos de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 25.

Evaluación disponible: Evaluación oral E —Todas las operaciones de división Utiliza la relación inversa para determinar los resultados de una división utilizando las tablas de multiplicar.


72

Lo que está marcado en negritas se refiere a una nueva expectativa en ese nivel de grado.

Rúbricas de guía para calificar a un nivel de competencia del 2.o, 3.o y 4.o

trimestre

* Sabe con fluidez significa usar el conocimiento del tamaño de la cantidad numérica y de la operación, el niño selecciona una estrategia eficaz (de una variedad de estrategias conocidas).


73

Grado Trimestre (s) Desarrollo del sentido numérico tal y como lo demuestran los estándares matemáticos para el cálculo de las operaciones aritméticas.

K No es aplicable (vea los siguientes grados si el estudiante demuestra un sentido numérico en esos niveles)

2.o/3.o Sabe con fluidez* las operaciones de suma +1, los dobles hasta el 5 + 5 Evaluación disponible: Evaluación oral A – Sumas del 0 al 9 y hasta el 10 (primeras dos columnas) 1

4.o Sabe con fluidez* las sumas para las operaciones del 0 al 9 y las combinaciones para hacer 10 Evaluación disponible: Evaluación oral A – Sumas del 0 al 9 y hasta el 10

2.o/3.o

Sabe con fluidez* las sumas para las operaciones del 0 al 9, las combinaciones para hacer 10 y algunas sumas mayores de diez. Evaluación disponible: Evaluación oral B—Sumas hasta el 20, del 0 al 9, hasta el 10 y después del 10 (Primeras tres columnas) 2

4.o Sabe con fluidez* todas las operaciones de suma. Evaluación disponible: Evaluación oral B —Sumas hasta el 20, del 0 al 9, hasta el 10 y después del 10

2.o/3.o

Sabe con fluidez* las diferencias de 1, 2 y 3 Evaluación disponible: Evaluación oral de resta C – Diferencias, menos que, igual que y mayor que 3 (Primeras dos columnas) Sabe con fluidez* las tablas de multiplicar con el multiplicador o multiplicando de 2 y 5 Evaluación disponible: Evaluación oral C – 2, 5, 4 y 3 como multiplicador o multiplicando (Primeras tres columnas) 3

4.o

Utiliza las relaciones numéricas entre parte-todo, comparación, el concepto de diferencia y recordar para determinar las operaciones de resta. Evaluación disponible: Evaluación oral de resta C— Diferencias, menos que, igual que y mayor que 3. Sabe con fluidez* las tablas de multiplicar con multiplicador o multiplicando de 2, 5, 4 y 3 Evaluación disponible: Evaluación oral C – 2, 5, 4 y 3 como multiplicador o multiplicando

2.o/3.o Sabe algunas tablas de multiplicar con el multiplicador o multiplicando de 6 a 9. Evaluación disponible: Evaluación oral D – Todas las tablas de multiplicar (Primeras cuatro columnas) 4

4.o Sabe con fluidez* todas las tablas de multiplicar. Evaluación disponible: Evaluación oral D —Todas las tablas de multiplicar.

Rúbricas de guía para calificar a un nivel de competencia del 2.o, 3.o y 4.o trimestre (continuación)

Grado Trimestre (s) Desarrollo del sentido numérico tal y como lo demuestran los estándares matemáticos para el cálculo de las operaciones aritméticas.

2.o/3.o

Sabe algunas operaciones de división.

Evaluación disponible: Evaluación oral E —Todas las operaciones de división (Primeras dos columnas)

Identifica algunos múltiplos del 2 al 10 y el 25.

Determina algunos factores para los números hasta el 100. 5

4.o

Sabe con fluidez* todas las operaciones de división.

Evaluación disponible: Evaluación oral E —Todas las operaciones de división

Identifica múltiplos del 2 al 10 y el 25.

Determina factores de los números hasta el 100.

* Sabe con fluidez significa usar el conocimiento del tamaño de la cantidad numérica y de la operación, el niño selecciona una estrategia eficaz (de una variedad de estrategias conocidas).


74

Evaluaciones orales para la resolución de problemas Hay tres evaluaciones orales.

1. Evaluación oral K

2. Evaluación oral S – Primer grado

3. Evaluación oral B – Segundo grado

Cada evaluación oral tiene cuatro elementos:

1. tipos de problemas que se esperan para la competencia en cada nivel de grado (Los tipos de problemas de cada nivel de grado se indican con negritas o subrayando el nombre del tipo de problema)

2. rango de conjuntos numéricos, organizados desarrolladamente de aquellos que requieren la menor cantidad de destreza para los cálculos mentales a aquellos que requieren la mayor flexibilidad en el trabajo numérico (El conjunto numérico que se tiene como objetivo para el dominio al final del año está en negritas y subrayado.)

3. rango de estrategias de soluciones del más concreto (modelo directo) hasta el más abstracto (operaciones aritméticas, algoritmo estándar) (Las estrategias de solución que se tienen como objetivo para el dominio al final del año están en negritas y subrayadas.)

4. espacio para tomar notas de las explicaciones del estudiante sobre como resolvió el problema.


75

Propósitos:

destacar los tipos de problemas que el estudiante puede comprender

identificar el rango numérico que el estudiante puede calcular mentalmente

documentar las maneras en las que el estudiante trabaja con los números para hacer sus cálculos mentales.

determinar los tipos de modelos que el estudiante crea cuando el tamaño de las cantidades numéricas exceden sus construcciones numéricas mentales.

comunicar el progreso del estudiante a su familia y futuros maestros.

monitorear el progreso del estudiante a través del tiempo

Materiales

copia del tipo de evaluación oral de problemas apropiado

un lápiz para el maestro

contenedor de cubos organizado en torres (trenes) de 10

papel suelto en el cual se puedan escribir conjuntos numéricos (si así lo desea)

Llevando a cabo la evaluación oral: La evaluación oral se usa para determinar los tipos de problemas y el tamaño de las cantidades numéricas que un estudiante puede resolver usando el cálculo mental. La evaluación oral también se usa para determinar el tamaño de las cantidades numéricas a partir de las cuales el estudiante necesita crear un modelo para contar con el fin de resolver el problema. Un maestro puede usar la información de la evaluación oral para seleccionar el tamaño de la cantidad numérica a partir del cual comenzará la evaluación oral. Permanezca con el mismo tipo de problema, utilizando conjuntos numéricos con números cada vez mayores hasta que el estudiante dé una respuesta incorrecta o indique frustración en la resolución del problema. Después, pídale al estudiante que resuelva o verifique ese problema con esos números utilizando los cubos. Si el estudiante resuelve el problema utilizando cubos o demuestra que no entiende el lenguaje del tipo de problema, pase al siguiente tipo de problema.


76

Busque un lugar en el que usted y el estudiante se puedan sentar uno al lado del otro.

Tenga una copia de la evaluación oral en frente de usted.

Diga: “Voy a decirte un problemas matemáticos narrado. ¿Quieres que usemos tu nombre en estos problemas o el nombre de alguien más?”

Diga: “Quiero que uses tu gran capacidad de razonamiento para encontrar la respuesta a las preguntas y me digas los pasos de tu razonamiento. Algunas veces voy a pedirte que verifiques tu respuesta utilizando cubos o que utilices los cubos para encontrar la respuesta.”

Diga el problema matemático narrado tipo JRU (Segundo sumando agregado, resultado desconocido), seleccionando un conjunto numérico como punto de partida. Utilice palabras y nombres alternativos si esto ayuda con la comprensión.

Escriba un 1 en la línea en frente del conjunto numérico usado primero. (Tal vez quiera escribir el conjunto de números en una hoja de papel para no afectar a la memoria a corto plazo del estudiante.)

Escriba la respuesta del estudiante después del conjunto numérico. Si está incorrecto, trace una línea horizontal sobre el número que usted escribió.

Escriba el 1 en la línea en frente de la estrategia que el estudiante usó para resolver el problema con el primer conjunto numérico.

Si usted no entiende los pasos de razonamiento que el estudiante usa, pídale que le explique como fue que resolvió el problema. Tome notas para indicar las maneras en las que el estudiante trabaja con los números que se le dan.

Continúe con los mismos tipos de problemas, utilizando otro conjunto numérico. Usted deberá decidir si continúa con el conjunto que le sigue, o esquiva uno o dos conjuntos si usted siente que el estudiante puede usar cálculos mentales para esos conjuntos numéricos.


77

Escriba un 2 en la línea en frente del segundo conjunto numérico evaluado. Escriba un 2 en la línea en frente de la estrategia que el estudiante utiliza para resolver el problema utilizando el segundo conjunto numérico.

Continúe dando más conjuntos numéricos desafiantes dentro del mismo tipo de problema hasta que el estudiante no pueda resolver el problema mentalmente, dé una respuesta incorrecta o muestre otros signos de frustración.

Cuando el estudiante dé una respuesta incorrecta o indique frustración, pídale que use cubos para verificar o para que le ayude a resolver el problema.

Pase al siguiente tipo de problema y repita el procedimiento.

Prosiga con la evaluación oral hasta que ya haya evaluado las estrategias de solución para cada uno de los tipos de problemas que se esperan en cada nivel de grado del estudiante.

Si el estudiante puede resolver todos los tipos de problemas utilizando estrategias de cálculo mental, tal vez quiera probar con la siguiente evaluación oral para la resolución de problemas.


78

Evaluación oral de resolución de problemas K Nombre _____________________ Fecha ______________ Examinador ________ (Los objetivos para el final del año escolar del nivel de grado están marcados con negritas)


79

JRU ___ (3, 1) _______ tenía ____ canicas. ___ (1, 4) Sergio le dio ____ más. ___ (5, 2) ¿Cuántas canicas tenía ________ en total? ___ (14, 1) ___ (6, 3) ___ (3, 12) ___ (5, 5) ___ (10, 6) ___ (18, 10) ___

____ Modelo directo con unidades, decenas

____Conteo progresivo de 1 en 1 ______ operaciones aritméticas,

derivó / recordó Algoritmo(s):

______ aumentando ______ compensando ______ decenas, unidades ______ estándar

SRU ___ (3, 1) _______ tenía ____ canicas. ___ (5, 2) El/ella le dio ______ a un amigo. ___ (16, 1) ¿Cuántas canicas le quedaron a __________? ___ (13, 3) ___ (8, 5) ___ (10, 4) ___ (9, 8) ___ (13, 9) ___ (16, 10) ___

______ Modelo directo con unidades, decenas

______ Conteo progresivo/regresivo de 1 en 1

______ operaciones aritméticas, derivó / recordó Algoritmo(s):

______ aumentando ______ compensando ______ decenas, unidades

______ estándar

M ___ (4, 1) _______ tiene ____ bolsas de galletas. ___ (3, 2) Hay _____galletas en cada bolsa. ___ (3, 5) ¿Cuántas galletas tiene ________ en total? ___ (2, 10) ___ (4, 4) ___ (5, 3) ___

______ Modelo directo ______ Conteo progresivo

salteado de 2, 5, 10, ______ Suma repetida ______ Conteo salteado ______ Duplicando ______ Operaciones aritméticas,

derivó/recordó ______ Algoritmo(s)

MD ___ (3, 1) _______ tiene ____ galletas en un plato. ___ (6, 2) El/ella tiene que guardarlas en bolsitas. ___ (15, 5) El/ella puede meter ___ galletas en cada bolsa.___ (12, 3) ¿Cuántas bolsas usará para guardar todas ___ (18, 6) las galletas? ___

______ Modelo directo ______ Conteo regresivo ______ Resta repetida ______ Suma repetida ______ Conteo salteado ______ Operaciones aritméticas,

derivó/recordó ______ Algoritmo(s)

JCU ___ (3, 4) _______ tiene ____ canicas. ___ (5, 7) ¿Cuántas más canicas necesita ___ (6, 9) para tener ____ canicas en total? ___ (20, 26) ___ (3, 10) (Manera alternativa de decirlo: ___ (9, 17) El/ella quiere _____. ___ (58, 68) O el/ella necesita tener ____. ___ (48, 60) Cuántas demás necesita?) ___ (37, 53) ___


_____Conteo progresivo de 1 en 1 ______ Operaciones aritméticas,

derivó/recordó Algoritmo(s):



80

Evaluación oral de resolución de problemas K Nombre____________________ Fecha_____________ Examinador_______ (Los objetivos para el final del año escolar del nivel de grado están marcados con negritas)

CDU ___ (5, 2) _______ tiene ____ canicas. ___ (7, 4) Sergio tiene ____ canicas. ___ (10, 6) ¿Cuántas canicas demás ___ (46, 40) tiene ________ que Sergio? ___ (8, 3) (Manera alternativa de decirlo: ___ (13, 6) ¿Quién tiene más canicas? ¿Cuántas demás?) ___ (60, 50) ___ (65, 45) ___ (70, 55) ___ (74, 38) ___


______Conteo progresivo/regresivo de 1 en 1

______Operaciones aritméticas, derivó / recordó

Algoritmo(s) ______ aumentando ______ compensando

______ decenas, unidades ______ estándar

PPW, WU ___ (7, 1) _______ tenía ____ canicas rojas ___ (3, 5) y _______ canicas azules. ___ (13, 2) ¿Cuántas canicas tenía ______ en total? ___ (10, 8) ___ (8, 4) ___ (6, 7) ___ (27, 20) ___ (39, 55) ___



______ Operaciones aritméticas, derivó / recordó

Algoritmo(s): ______ aumentando ______ compensando ______ decenas, unidades ______ estándar

SCU ___ (6, 5) _______ tenía _____ canicas. ___ (9, 7) Le dio algunas a un amigo. ___ (15, 12) Ahora le quedaron ______. ___ (9, 1) ¿Cuántas canicas le dio ______ ___ (10, 4) a su amigo? ___ (15, 5) ___ (17, 9) ___ (84, 74) ___ (61, 29) ___


____Conteo progresivo/regresivo ______ Diferencia, operaciones

aritméticas Algoritmo(s):


PD ___ (6, 2) _______ tiene ____ galletas en un plato. ___ (10, 5) Él/ella tiene que guardarlas ___ (12, 3) en ____ bolsitas. El/ella quiere meter ___ (16, 4) el mismo número en cada bolsa. ___ (18, 3) ¿Cuántas galletas meterá ___ en cada bolsa?


derivó / recordó ______ Algoritmo(s)

PD con una fracción en la respuesta ___ (1, 2) Hay ____ pastelillos de chocolate en el plato. ___ (3, 2) ____ amigos van a compartirlos. ___ (1, 4) A cada amigo le tocará la misma cantidad. ___ (5, 4) ¿Qué cantidad de pastelillos le tocará ___ (7, 3) a cada amigo? ___




81

Evaluación oral de resolución de problemas A Nombre____________________ Fecha_____________ Examinador______ (Los objetivos para el final del año escolar del nivel de grado están marcados con negritas)

JRU ___ (5, 1) _______ tenía ____ canicas. ___ (47, 2) Sergio le dio ____ más. ___ (3, 7) ¿Cuántas canicas tiene____ en total? ___ (10, 6) ___ (9, 4) ___ (5, 7) ___ (34, 10) ___ (20, 48) ___ (36, 57) ___ (89, 63)


______ Conteo progresivo de 1 en 1



SRU ___ (6, 1) _______ tenía ____ canicas. ___ (10, 2) El/ella le dio_____ a un amigo. ___ (12, 3) ¿Cuántas canicas le quedaron a _______? ___ (10, 8) ___ (8, 5) ___ (16, 6) ___ (12, 7) ___ (42, 10) ___ (54, 19) ___



______Operaciones aritméticas, derivó / recordó


M ___ (2, 5) _______ tiene ____ bolsas de galletas. ___ (3, 2) Hay ____ galletas en cada bolsa. ___ (4, 5) ¿Cuántas galletas tiene ________ en total? ___ (4, 10) ___ (4, 4) ___ (3, 8) ___ (9, 4) ___


salteado de 2, 5, 10 ______ Suma repetida ______ Conteo salteado ______ Duplicando ______ Operaciones aritméticas,


MD ___ (6, 2) _______ tiene ____ galletas (en un plato). ___ (15, 5) Él/ella quiere meterlas en bolsitas. ___ (30, 10) Él/ella puede poner ___ galletas en cada bolsa.___ (16, 4) ¿Cuántas bolsas necesitará/usará ___ (18, 3) (para meter todas las galletas?) ___ (24, 6) ___



JCU ___ (3, 4) _______ tiene ____ canicas. ___ (5, 7) ¿Cuántas más canicas necesita ___ (8, 11) para tener ____ canicas en total? ___ (20, 26) ___ (3, 10) (Manera alternativa de decirlo: ___ (9, 17) Él/ella quiere _____. ___ (8, 14) O él/ella necesita tener ____. ___ (58, 68) ¿Cuántas demás necesita?) ___ (48, 60) ___ (37, 53) ___

______ Modelo directo con unidades, decenas ______ Conteo progresivo

de 1 en 1 ______ Operaciones aritméticas,



Evaluación oral de resolución de problemas A Nombre____________________ Fecha_____________ Examinador______ (Los objetivos para el final del año escolar del nivel de grado están marcados con negritas)


82

CDU ___ (5, 2) _______ tiene____ canicas. ___ (7, 4) Sergio tiene_____ canicas. ___ (10, 6) ¿Cuántas canicas demás ___ (46, 40) tiene_______ que Sergio? ___ (8, 3) (Manera alternativa de decirlo: ___ (13, 6) ¿Quién tiene más canicas? ¿Cuántas demás?) ___ (60, 50) ___ (65, 45) ___ (70, 55) ___



______ Operaciones aritméticas, derivó / recordó Algoritmo(s):

______ incrementando ______ compensando ______ decenas, unidades ______ estándar

PPW, WU ___ (7, 1) _______ tiene ____ canicas rojas ___ (2, 35) y ____ canicas azules. ___ (3, 6) ¿Cuántas canicas tiene_______ en total? ___ (10, 8) ___ (8, 4) ___ (6, 7) ___ (27, 10) ___ (20, 53) ___ (39, 45) ___





SCU ___ (6, 5) _______ tenía ____ canicas. ___ (9, 7) Le dio algunas a un amigo. ___ (15, 12) Ahora le quedaron ______. ___ (9, 1) ¿Cuántas canicas le dio _______ ___ (10, 4) a su amigo? ___ (15, 5) ___ (17, 9) ___ (84, 74) ___ (56, 36) ___ (61, 29) ___




______ Algoritmo(s): ______ aumentando ______ compensando ______ decenas, unidades ______ estándar

PD ___ (6, 2) _______ tiene ____ galletas en un plato. ___ (10, 5) Él/ella tiene que guardarlas ___ (12, 3) en ____ bolsitas. El/ella quiere meter ___ (16, 4) el mismo número en cada bolsa. ___ (18, 3) ¿Cuántas galletas meterá ___ en cada bolsa?



PD con una fracción en la respuesta ___ (1, 2) Hay ____ pastelillos de chocolate en el plato. ___ (3, 2) ____ amigos van a compartirlos. ___ (1, 4) A cada amigo le tocará la misma cantidad. ___ (5, 4) ¿Que cantidad de pastelillos le tocará ___ (7, 3) a cada amigo? ___




83

Evaluación oral de resolución de problemas B Nombre___________________ Fecha_____________ Examinador______ (Los objetivos para el final del año escolar del nivel de grado están marcados con negritas)

JRU ___ (10, 6) _______ tenía ____ canicas. ___ (4, 9) Sergio le dio _____ más. ___ (5, 7) ¿Cuántas canicas tenía ______en total? ___ (34, 10)

___ (20, 45) (A este nivel, los estudiantes a menudo ___ (23, 38) resuelven los problemas PPW, WU de la misma ___ (25, 75) forma en la que resuelven los problemas JRU.) ___ (89, 63) ___ (264, 128) ___


______ Conteo progresivo de uno en uno


Algoritmo(s): ______ incrementando ______ compensando ______ decenas, unidades ______ estándar

SRU ___ (10, 8) _______ tenía ____ canicas. ___ (8, 5) Ėl/ella le dio____a un amigo. ___ (14, 6) ¿Cuántas canicas le quedaron a _______? ___ (12, 7)

___ (67, 7) ___ (42, 10) ___ (68, 35) ___ (54, 19) ___ (197, 135)

___

______ Modelo directo con unidades, decenas ______ Conteo regresivo/progresivo de 1 en 1


(Diferencia y quitar )


M ___ (7, 2) _______ tiene ___bolsas de galletas. ___ (6, 5) Hay _____ galletas en cada bolsa. ___ (4, 10) ¿Cuántas galletas tiene ______ en total? ___ (5, 3) ___ (3, 8) ___ (4, 4) ___ (9, 4) ___


salteado de 2, 5, 10, 4, 3 ______ Suma repetida ______ Conteo salteado ______ Duplicando ______ Operaciones aritméticas


MD ___ (15, 3) _______ tiene_____ galletas (en un palto). ___ (30, 10) Él/ella tiene que guardarlas en bolsitas. ___ (40, 5) Él/ella puede meter ___ galletas en cada bolsa.___ (24, 4) ¿Cuántas bolsas usará para guardar todas ___ (18, 3) las galletas? ___ (24, 6) ___



JCU ___ (8, 11) _______ tiene _____ canicas. ___ (20, 26) ¿Cuántas más canicas necesita ___ (3, 10) para tener _____ canicas en total? ___ (9, 17) ___ (15, 22) (Manera alternativa de decirlo: ___ (58, 68) Él/ella quiere (tener) _____. ___ (48, 60) ¿Cuántas demás necesita (conseguir)?) ___ (37, 53) ___ (65, 100) ___ (75, 125) ___ (348, 452) ___






84

Evaluación oral de resolución de problemas B Nombre___________________ Fecha_____________ Examinador______ (Los objetivos para el final del año escolar del nivel de grado están marcados con negritas)

CDU ___ (10, 6) _______ tiene_____ canicas. ___ (46, 40) Sergio tiene_____ canicas. ___ (8, 3) ¿Cuántas canicas demás ___ (13, 6) tiene _____ que Sergio? ___ (60, 50) ___ (65, 45) (Manera alternativa de decirlo: ___ (70, 55) ¿Quién tiene más canicas? ¿Cuántas demás?) ___ (81, 47) ___ (100, 48) ___ (125, 50) ___ (453, 374) ___





SCU ___ (15, 12) _______ tiene ____ canicas. ___ (10, 4) Le dio algunas a un amigo. ___ (15, 5) Ahora le quedaron ____. ___ (17, 9) ¿Cuántas canicas le dio ______ ___ (84, 74) a su amigo? ___ (56, 36) ___ (61, 29) ___ (282, 136) ___


______ Conteo progresivo/regresivo ______ Operaciones aritméticas,



PPW,PU ___ (57, 50) _______ tiene____ canicas. ___ (9, 6) ____ de sus canicas son azules. ___ (15, 9) El resto de sus canicas son verdes. ___ (90, 50) ¿Cuántas canicas verdes tiene _______? ___ (60, 38) ___ (71, 36) ___ (483, 275) ___


______ Conteo progresivo/regresivo ______ Operaciones aritméticas,



PD ___ (18, 2) _______ tenía ____ galletas (en un plato). ___ (30, 5) Ella las guardó ___ (16, 4) en ______ bolsitas. Él/ella metió ___ (30, 10) el mismo número en cada bolsa. ___ (18, 3) ¿Cuántas galletas metió ___ (24, 8) en cada bolsa? ___ (30, 6) ___



PD con una fracción en la respuesta ___ (1, 4) Hay______ pastelillos de chocolate en el plato. ___ (5, 2) ____ amigos van a compartirlos. ___ (9, 4) A cada amigo le tocará la misma cantidad. ___ (1, 8) ¿Qué cantidad de pastelillos le tocará ___ (6, 4) a cada amigo? ___ (4, 3) ___ (10, 3) ___ (13, 6) ___ (18, 8) ___

______ Modelo directo ______ Conteo regresivo ______ Resta repetida ______ Suma repetida ______ Operaciones aritméticas,



85

Evaluación oral de resolución de problemas B Nombre___________________ Fecha_____________ Examinador______

(Los objetivos para el final del año escolar del nivel de grado están marcados con negritas)

M con fracción como operador ___ (8, 1/2) Hay _____ globos en una bolsa. ___ (20, 1/4) Tú te puedes quedar con ______ de los globos. ___ (12, 1/3) ¿Con cuantos globos te puedes quedar? ___ (16, 1/8) ___ (6, 1/6) ___

______ Modelo directo ______ Operaciones aritméticas, derivó / recordó ______ Algoritmo(s)

JSU ___ (6, 11) _______ tenía algunas canicas. ___ (10, 18) Un amigo le dio _____ canicas. ___ (8, 14) Ahora el/ella tiene _____ canicas. ___ (7, 16) ¿Cuántas canicas tenía ______ ___ (50, 73) al principio? ___ (48, 91) ___ (76, 150) (Manera alternativa de decirlo: ___ (350, 500) ¿Cuántas canicas tenía ________ ___ antes de que su amigo le diera ______ canicas?)


______ Conteo regresivo de 1 en 1

______ Operaciones aritméticas, derivó / recordó Algoritmo(s):


SSU ___ (3, 4) _______ tenía algunas canicas. ___ (7, 5) Él/ella le dio _____ canicas a un amigo. ___ (5, 9) Ahora le quedaron ______ canicas. ___ (43, 10) ¿Cuántas canicas tenía ______ ___ (25, 75) al principio? ___ (48, 37) ___ (542, 332) (Manera alternativa de decirlo: ___ ¿Cuántas canicas tenía ________ antes de que le diera ____ canicas a su amigo?)



______ Operaciones aritméticas, derivó, recordó Algoritmo(s):

______ incrementando ______ compensando ______ decenas, unidades ______ estándar

Para más información: Glanfield, F., Bush, William S. & Stenmark, J. K. (Eds.). (2003). Mathematics assessment: A practical handbook K-2. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Sutton, J. & Krueger, A. (Eds.). (2002). EDThoughts: What we know about mathematics teaching and learning. Aurora, CO: Mid-continent Research for Education and Learning. Van de Walle, J. A. (2001). Elementary and middle school mathematics. New York, NY: Longman. Van de Walle, J. A. & Lovin, L. H. (2006). Teaching student-centered mathematics: Grades K-3. Boston, MA: Allyn and Bacon Pearson Education, Inc.


86


Capítulo 5

Organizándo

se para la

instrucción


TRABAJO NUMÉRICO



Organizándose para la instrucción

Los maestros en los grados iniciales tienen que planear para todo lo que impacte a la instrucción. Ellos consideran tales cosas, como los intereses de los estudiantes, los arreglos del salón y los horarios diarios, mientras hacen la planeación para la instrucción de matemáticas día a día. Algunos aspectos son más críticos que otros en el impacto al éxito estudiantil. Dos aspectos críticos para planear son:

1. las metas y las actividades más eficaces para el aprendizaje del contenido matemático.

2. las necesidades de cada estudiante basándose en las evaluaciones.

La instrucción eficaz diaria también depende en la planificación de los materiales, los grupos y el tiempo asignado. Cuando los maestros hacen sus planeaciones, consideran lo siguiente:

objetos manipulables y otros materiales necesarios, así como otras maneras de organizar los materiales para que los estudiantes puedan tener acceso a ellos.

organización de los tipos y tamaños de grupos y las maneras en las que los estudiantes se moverán de un grupo a otro.

tiempo asignado para concentrar la atención en la Resolución de Problemas, el Trabajo Numérico, la Inspección de Ecuaciones, la Fluidez y el Mantenimiento.


89

Los objetos manipulables para la instrucción en los grados iniciales. El tener objetos manipulables a la mano para modelar los problemas con números y figuras, y para medir objetos, es esencial para forjar el entendimiento de los estudiantes durante la instrucción matemática en los grados iniciales. Conforme las escuelas van adquiriendo los objetos manipulables, es importante entender que los objetos manipulables que se usan a diario deben estar disponibles en cada salón. Otros objetos manipulables, como las balanzas o juegos de herramientas para medir en la clase, se utilizan de vez en cuando. Las escuelas tal vez quieran guardarlos en un lugar céntrico para que se compartan conforme las clases los vayan necesitando. Las siguientes recomendaciones están basadas en una clase de 15 estudiantes.

Los objetos manipulables que se necesitan para los números, las operaciones y las relaciones algebraicas incluyen:

tabla numérica de cien (tabla numérica de bolsillo) tablas numéricas de 100 y 200 una amplia variedad de objetos de conteo (ositos,

ranitas, joyas, dinosaurios, vehículos, etc.) fichas bicolores botones -500 por salón cubos de Unifix

K – 60 por estudiante 1 – 120 por estudiante 2 – 180 por estudiante

cordel de 20 cuentas dados con puntos y dados con números tarjetas de flechas- 1 juego del maestro por salón

1 juego del estudiante por cada 2 estudiantes.

bloques de valor numérico (transparentes y que se conectan)

K – un juego para iniciar por salón 1 – 2

• 50 unidades (cubitos) por estudiante • 20 decenas (barras) por estudiante • 10 centenas (planos) por estudiante • muchos millares (cubos)

monedas y billetes de dólar calculadoras


90

Los objetos manipulables son una

necesidad para la instrucción

matemática en todos los niveles de grado,

pero son cruciales para la instrucción matemática en los

grados iniciales.

Trabajando con tarjetas de flechas.

Objetos manipulables que se necesitan en Geometría incluyen:

bloques de patrón (4-5 baldes por salón) Geoblocks (2-3 juegos por salón) sólidos geométricos (4-5 juegos de 12 sólidos por salón) bloques de atributo (al menos 1 juego por salón) cubos conectables (1000 por salón) Polydron (al menos 2 juegos por salón) azulejos cuadrados de 1 pulgada (1 cubeta por salón) cubos de madera de 1 pulgada (2-3 baldes por salón) espejos (4 x 6 pulgadas) (al menos 1 por cada dos estudiantes) tableros geométricos y bandas (al menos 1 por cada dos estudiantes) tangramas (1 juego por estudiante) pentominós (1 por estudiante)

Los objetos manipulables que se necesitan en Geometría incluyen:

Una variedad de artículos para utilizar como unidades no estandarizadas, tales como:

gusanos de medición cubos conectables vasos desechables de 5 onzas palillos ositos de conteo arandelas (cantidades de diferentes tamaños)

reloj para demostración (con engranajes) básculas con baldes de plástico (1 por cada dos estudiantes) embudos herramientas con unidades estándar marcadas para medir longitud, capacidad y peso (reglas, yardas, metros, jarras con medida de cuarto de galón, pinta y taza) pesos en onzas y gramos.


91

Trabajando con Polydron

Geoblocks Bloques de atributo Cubos conectables Pentominós

Almacenamiento de los objetos manipulables

Los maestros organizan los objetos manipulables en maneras que: permiten a los estudiantes su acceso y uso independiente. concentran la atención en las ideas matemáticas

Organizándose para permitir a los estudiantes el acceso y uso independiente

Comunique claramente de que manera los estudiantes deben tomar los objetos manipulables y luego ponerlos en su lugar.

¿Acaso cada estudiante consigue las cosas necesarias o hay una persona designada para repartir y recoger los objetos manipulables?

¿Cuándo se les permite o se espera que los estudiantes tomen los objetos manipulables?

¿Cuántos estudiantes pueden compartir un objeto manipulable específico?

Almacene los objetos manipulables de tal manera que se permita su uso individual o en grupo pequeño

Ponga los cubos de Unifix en canastillas pequeñas para que cada estudiante pueda tener acceso a los cubos de manera eficiente.

Ponga una variedad de bloques de patrón en contenedores pequeños o bolsas de plástico para que cada uno ya sea de manera individual o en grupos pequeños puedan tener un contenedor o una bolsa.

Etiquete los lugares donde se colocan todos los tipos de objetos manipulables.

Almacene los objetos manipulables que apoyan las actividades para el aprendizaje actual en lugares de fácil acceso. Ponga otros objetos manipulables fuera del alcance.

Los estudiantes deben entender claramente cuáles son los objetos manipulables que se les permite utilizar.


92

Organizándose para concentrar la atención en las ideas matemáticas:

Guarde los cubos de Unifix en barras de 10, con 5 de un color y 5 de otro.

Al tener los cubos organizados de esta manera enfatiza el 5 y el 10. Los estudiantes toman como referencia el 5 para seleccionar 4 o 7 cubos. Toman como referencia el 10 para seleccionar 9 u 8.

Etiquete los objetos manipulables tanto con palabras como con imágenes. Esto refuerza el vocabulario matemático. (vea las etiquetas en el Apéndice)

Ponga todos los objetos manipulables geométricos juntos y etiquete el área de Geometría. Haga lo mismo con los objetos manipulables para la medición y para los números. Ésta estructura indica conexiones entre herramientas y refuerza el vocabulario matemático académico. (Vea las etiquetas en el apéndice).


93

Estructuras que forjan el trabajo individual, en grupo pequeño y grade

Los estudiantes en los grados iniciales prosperan con la rutina. Las rutinas les permiten enfocarse en el contenido de la actividad en vez de las expectativas sociales y de comportamiento.

Planee una secuencia para la hora de matemáticas para que los estudiantes puedan anticipar las actividades y tengan expectativas.

Desarrolle maneras en las que los estudiantes hagan una transición de un grupo grande a un grupo pequeño a actividades independientes.

Tenga expectativas claras sobre cómo se utiliza cada área del salón durante la hora de matemáticas.

Organice trabajo individual para que los estudiantes puedan tener acceso de manera independiente y lo puedan entregar. Muchos maestros colocan el trabajo individual en carpetas con compartimentos o en cajas de matemáticas.

Use una voz que indique a cual grupo se está dirigiendo – voz alta para llamar la atención del grupo entero, voz más baja para llamar la atención de un grupo pequeño y un susurro para llamar la atención de uno solo.


94

Los estudiantes en los grados

iniciales prosperan con

las rutinas.

Asignación de tiempo para la hora de matemáticas de los cuatro bloques.

Los estudiantes van teniendo más confianza conforme se van sintiendo más y más competentes. En los grados iniciales, los estudiantes:

Se utiliza al

menos una hora

de cada día

escolar para la

enseñanza de las

matemáticas


• comienzan a apoyarse en su entendimiento intuitivo informal para ayudarse a que las situaciones de problemas nuevos tengan sentido para ellos.

• amplían su vocabulario para aprender a reflexionar en su trabajo y compartir su razonamiento.

• se dan cuenta de los patrones cuando trabajan con números y formas. • aprenden nuevos símbolos matemáticos y comienzan a entender que hay

convenciones en cuanto a la forma en que esos símbolos se utilizan. • usan su fuerte sentido inquisitivo para empezar a hacer generalizaciones

sobre las propiedades numéricas y las operaciones. Para tener tiempo para desarrollar éste dominio y confianza, la instrucción matemática fácilmente se lleva una hora todos los días. Esta hora esta llena de experiencias activas y agradables que enfocan la atención de los estudiantes en el aprendizaje de importantes conceptos y convencionalismos matemáticos. Toma de experiencias repetitivas para obtener un entendimiento sólido de los nuevos conceptos matemáticos, los convencionalismos y las habilidades. Durante la hora, los estudiantes también tienen un poco de tiempo para practicar sus habilidades y forjar su fluidez.

Organización de la hora de matemáticas

TRABAJO NUMÉRICO La hora de matemáticas se organiza para mantener el enfoque en

actividades matemáticas importantes. Los cuatro bloques son: resolución de problemas, trabajo numérico, inspección de ecuaciones y fluidez y mantenimiento.

• La resolución de problemas es la parte central de la instrucción

matemática. Los problemas pueden tener un contexto y presentarse dentro de una historia. Los problemas también pueden presentarse de una manera en que rellenen figuras o construyan objetos tridimensionales.


• Pensar sobre los números por sí solos, sin que contenga una historia de contexto, es también un elemento importante de la instrucción matemática.

• Los estudiantes de kinder, primero y segundo grado desarrollan conceptos sobre la igualdad. Durante las actividades de inspección de ecuaciones, ellos hacen esto analizando las maneras en la cuales las ecuaciones comunican relaciones de igualdad.


• Cuando los estudiantes son capaces de usar sus nuevos conocimientos y habilidades independientemente, necesitan de la practica para desarrollar fluidez. El cuarto bloque de instrucción se enfoca en el trabajo matemático independiente. A este bloque se le llama fluidez y mantenimiento.


95

El diagrama de abajo muestra los cuatro bloques y recomienda la cantidad de tiempo para cada bloque en la hora de matemáticas en cada nivel de grado. Las líneas dentro del diagrama están fragmentadas para indicar que las actividades en cada bloque pueden pasar fácilmente hacia el otro bloque. Las actividades de aprendizaje en cada bloque apoyan a las actividades de aprendizaje en los otros bloques. Los bloques se pueden organizar en cualquier secuencia de tal manera que cubran de la mejor manera las necesidades y el horario de la clase.

Instrucción


K - 25 minutos

1 - 20 minutos

2 - 25 minutos

Trabajo numérico

K - 25 minutos

1 - 20 minutos

2 - 15 minutos

Inspección

de ecuaciones (alrededor de 5 min. de la hora, menos tiempo para los de Kinder)

Práctica Fluidez y mantenimiento

Kinder —según sea necesario, 1o — alrededor de15 min., 2o —alrededor de 15 min.

Kinder En el Kinder, hay mucho que es nuevo en cuanto al trabajo numérico y la resolución de problemas. Hay tan solo un poco de trabajo introductorio sobre los conceptos de igualdad. Se necesita menos tiempo para la fluidez y el mantenimiento en el nivel de Kinder, ya que hay tantas actividades que son nuevas y necesitan la guía del maestro. En el Kinder, la hora de matemáticas se divide casi equitativamente entre la resolución de problemas y el trabajo numérico, 25 minutos para la resolución de problemas, 25 minutos para el trabajo numérico. Se utilizan periodos cortos de tiempo en el aprendizaje del signo igual durante el bloque de inspección de ecuaciones.

Primer grado En el primer grado, la asignación de tiempo para cada bloque cambia para tener más tiempo para desarrollar la fluidez y la inspección de ecuaciones. En el primer grado se introducen muchos convencionalismos, como las notaciones simbólicas para los números de dígitos múltiples, operaciones y declaraciones de igualdad. Los estudiantes necesitan tiempo durante las actividades de inspección de ecuaciones para analizar los convencionalismos de representaciones simbólicas y para considerar las propiedades de números y operaciones. Cinco minutos al día para pensar en la información y los conceptos representados en ecuaciones brinda experiencia consistente que forja un desarrollo conceptual sólido. Los estudiantes de primer grado también necesitan desarrollar fluidez con sus estrategias de conteo y relaciones numéricas para las operaciones


96

La asignación

de tiempo para

cada bloque

cambia de un

grado a otro.

aritméticas hasta el diez. Ellos desarrollan un razonamiento matemático flexible y fluido a través de la práctica diaria resolviendo problemas con números de acuerdo a niveles independientes de cálculo mental.

Segundo grado En segundo grado, uno de los retos es desarrollar un entendimiento del valor numérico. Ofrezca alrededor de 15 minutos de trabajo numérico al día para concentrarse en actividades para desarrollar los conceptos de las relaciones numéricas y del valor numérico. Los estudiantes de segundo grado necesitan un poco más de tiempo para la resolución de problemas para desarrollar estrategias al trabajar con el valor numérico cuando están calculando. En el segundo grado, los estudiantes ya han aprendido muchos convencionalismos, conceptos y vocabulario. Este conocimiento necesita repasarse una y otra vez durante el bloque de fluidez y mantenimiento para seguir creando conexiones sólidas.

Maneras en las que dos maestros organizan los cuatro bloques

Cada

maestro organizará su

hora de matemáticas

de tal manera que

sea eficaz para sus

estudiantes y su situación

de enseñanza.

Maestro de primer grado #1: Este maestro comienza la hora de matemáticas llamando la atención del grupo entero a través de actividades de inspección de ecuaciones. Los estudiantes enseguida pasan a las actividades independientes de fluidez y mantenimiento en sus carpetas o cajas de matemáticas. Mientras los estudiantes están trabajando independientemente, el maestro se reúne con grupos pequeños de estudiantes para guiar su desarrollo de las estrategias de resolución de problemas. Este maestro reúne al grupo entero nuevamente para hacer una actividad de trabajo numérico. Cada día hay una rutina diferente del trabajo numérico. Algunas veces los estudiantes dirigen la clase en las rutinas de trabajo numérico. Este maestro brinda instrucción cubriendo los cuatro bloques todos los días.

Maestro de primer grado #2: Cuatro días a la semana, este maestro comienza el día con dos actividades de trabajo numérico. Después de introducir la segunda actividad, los estudiantes trabajan en grupos pequeños para completar la actividad. Cuando los estudiantes terminan la actividad de trabajo numérico, van a conseguir sus actividades independientes de fluidez y mantenimiento. Mientras que los estudiantes trabajan independientemente, el maestro se reúne con grupos pequeños para la instrucción de resolución de problemas. El maestro reúne a la clase completa para jugar un juego de sentido numérico de cierto/falso para la inspección de ecuaciones. En el quinto día de la semana, los estudiantes enfocan su atención en actividades para practicar las operaciones aritméticas. Cuatro días a la semana, este maestro da instrucción en tres bloques (resolución de problemas, trabajo numérico, inspección de ecuaciones). La clase pasa el quinto día trabajando en el bloque de fluidez y mantenimiento.


97

Las ventajas de organizar la hora de matemáticas en 4 bloques Estructurar la hora de matemáticas en cuatro bloques

mantiene la atención en los contenidos y procesos

matemáticos importantes

facilita el uso de entornos apropiados para que los estudiantes desarrollen su

competencia (habilidad)

dominio (destreza)

fluidez (facilidad)

brinda maneras en las que pueda tener tiempo para diferenciar las necesidades de los grupos pequeños o de manera individual basándose en la información de la evaluación.

brinda oportunidades para que los estudiantes examines los mismos conceptos dentro de una variedad de contextos de aprendizaje.

Para más información: Bachman, V. (2003). First-grade math: A month-to-month guide. Sausalito, CA: Math Solutions Publications. Litton, N. (2003). Second-grade math: A month-to-month guide. Sausalito, CA: Math Solutions Publications. Richardson, K. (2002). Math time: The learning environment. Peabody, MA: Educational Enrichment, Inc. Didax Educational Resources.


98


Capítulo 6

Resolución

de

problemas


TRABAJO NUMÉRICO



Las actividades de aprendizaje en cada bloque apoyan a las actividades de aprendizaje en los otros bloques. Bloque para la resolución de problemas Las actividades de resolución de problemas desafían a los estudiantes a resolver problemas en todas las áreas de contenido: números, operaciones y relaciones algebraicas; geometría, medición; y análisis de información y probabilidad. Durante las actividades de resolución de problemas, los estudiantes:

Resolución de

problemas

20-25 minutos

• identifican y entienden los elementos del problema y sus relaciones. • enfocan su atención en encontrar una o más maneras de responder la(s)

pregunta(s) en el problema. • representan y comparten su(s) estrategia(s). • razonan sobre la exactitud de sus soluciones. • comparan su(s) estrategia(s) con las estrategias que utilizaron sus

compañeros.

Las respuestas a las preguntas en los problemas no necesariamente son obvias, ni tampoco lo son las estrategias de solución que se necesitan para llegar a las respuestas. En el Kinder, el contexto de los problemas ofrece un apoyo para pensar sobre cuales estrategias usar. Los verbos en el problema indican que operaciones utilizar. Considere este problema: “J’Quan tenía cinco piedras. Él encontró 7 piedras más.” Un estudiante principiante en la resolución de problemas reconoce el significado de la palabra encontró y sabe que hacer con las 7 piedras más.

Conforme los estudiantes van desarrollando su entendimiento sobre las relaciones numéricas, el contexto del problema se vuelve menos importante para ofrecer pistas para las estrategias de solución. Considere este problema: “J’Quan perdió cinco piedras en su camino a la escuela. En el camino a casa, perdió 7 piedras. ¿Cuántas piedras perdió ese día? un estudiante principiante en la resolución de problemas tal vez se confunda y no sepa que hacer debido a la palabra perdió, pensando que tal vez este era un problema de quitar o restar. Sin embargo, un estudiante con más experiencia en la resolución de problemas pondría menos atención al significado de la palabra perdió y pondría más atención al contexto general y a la relación de los números en el problema. Conforme los estudiantes desarrollan un conocimiento más profundo y complejo sobre los números y las operaciones, ellos van siendo capaces de resolver problemas en más de una manera.

Dependiendo del propósito de las actividades de resolución de problemas (para fomentar el crecimiento en una estrategia específica, para ampliar el entendimiento de los estudiantes de un nuevo conjunto de números, etc.) el maestro planea trabajar con el grupo entero, en un grupo pequeño o con un solo estudiante durante las actividades de resolución de problemas.

El aprendizaje de las matemáticas en los grados iniciales (K-2) Distrito Escolar Metropolitano de Madison ©2009 Traducido por Rosy Einsphar

101

El bloque para la resolución de problemas:

se enfoca en el desarrollo de estrategias para resolver una variedad

de problemas

incluye la resolución de problemas en todas las áreas de contenido: números, operaciones y relaciones algebraicas; geometría; medición; y análisis de información y probabilidad

comienza con el maestro dando problemas matemáticos que tengan contextos familiares. (A medida que las habilidades de lectura de los estudiantes se van desarrollando, los maestros ofrecen problemas de forma escrita. A medida que las habilidades de escritura de los estudiantes se van desarrollando, los estudiantes van escribiendo sus propios problemas matemáticos, así como también escriben las explicaciones de sus estrategias de solución.)

requiere que los estudiantes entiendan la información y la acción del problema y después que representen la acción (actuándola, haciendo dibujos, usando objetos, utilizando una recta numérica vacía, etc.)

espera que los estudiantes encuentren una o más maneras para resolver el problema.

ofrece tiempo para que los estudiantes platiquen sobre sus soluciones y que determinen como y por qué se sintieron seguros sobre la exactitud de sus soluciones.

consta de 20 a 25 minutos de la hora de matemáticas

se lleva a cabo en todo el grupo o en grupos pequeños ya sean heterogéneos u homogéneos,


102

Estándares de contenido y proceso

Grandes ideas: Contenido

Las grandes ideas de contenido matemático para las actividades del bloque de resolución de problemas incluyen:

Número, operaciones y relaciones algebraicas

Resuelve problemas matemáticos Desarrolla estrategias de conteo y de cálculo Extiende, crea e identifica patrones

Geometría

Identifica y dibuja figuras de 2 y 3 dimensiones. Habla de los atributos de las figuras de 2 y 3 dimensiones y clasifica de

acuerdo a esos atributos, incluyendo la simetría. Resuelve problemas al unir y separar figuras, incluyendo voltear, deslizar y

girar figuras, así como crear redes (patrones planos) de prismas rectangulares.

Extiende, crea e identifica patrones.

Medición Compara y ordena objetos de acuerdo a sus atributos. Aprende como usar las unidades para medir atributos. Habla sobre las razones para utilizar el mismo tamaño de unidad cuando

se está midiendo. Habla sobre la relación que existe entre el tamaño de la unidad y el

número de unidades que se necesitan para medir.

Análisis de la información y probabilidad Hace una pregunta para ser respondida recolectando información

(datos). Recolecta y organiza la información (datos) Crea una gráfica para mostrar la información organizada Utiliza las gráficas para intentar responder a la pregunta original.

Para información específica de un nivel de grado en cuanto al contenido matemático consulte los estándares matemáticos del nivel de Kinder a 5.0 grado del MMSD.


103


Grandes ideas: Proceso

Las grandes ideas del proceso matemático para las actividades del bloque de la resolución de problemas incluyen:


Enfoca su atención en encontrar maneras para resolver el problema. Crea modelos para demostrar que entiende el problema y para ayudar a

resolverlo. Reflexiona en las estrategias de uno para seguir dándole sentido a la

experiencia de la resolución de problemas. Desarrolla el hábito de volver a razonar la solución para asegurarse que

es exacta.

Representación Registra los pasos de razonamiento que se llevan cabo para resolver un

problema. Crea gráficas para mostrar información. Aprende formas convencionales de representación de operaciones y de

otras ideas matemáticas.

Comunicación

Comparte estrategias de solución utilizando palabras, ilustraciones y números.

Crea problemas matemáticos Aprende vocabulario matemático

Razonamiento y comprobación

Explica el razonamiento que uno utiliza para sacar conclusiones (por ejemplo: estas figuras deben ser iguales porque cuando le doy vuelta a esta, coincide con la otra.)

Busca patrones (por ejemplo: patrones en una tabla numérica de cien o el patrón de los números pares y nones)

Habla sobre por qué las cosas sí tienen sentido.

Conexiones Discute en que se parecen dos estrategias de solución y en que son

diferentes. Comenta las maneras en las cuales las nuevas ideas se parecen y

difieren de las ideas anteriormente vistas. Reconoce el valor de usar diferentes nombres para los números para

resolver cierto problema (por ejemplo: al resolver 56 + 8 puede resultar más eficiente si uno piensa en el 8 como 4 + 4)

Para información específica de un nivel de grado en cuanto a los procesos matemáticos consulte los estándares matemáticos del nivel de Kinder a 5.0 grado del MMSD.


104

Actividades de enseñanza en el bloque de resolución de problemas

Problemas matemáticos: en el bloque de resolución de problemas

Existen tres consideraciones cuando se planea:

1. La agrupación de los estudiantes de tal manera que se puedan satisfacer sus necesidades.

2. La selección de los problemas. 3. La adaptación y extensión de las experiencias para la resolución de

problemas.

Los maestros deciden sobre como agrupar a los estudiantes para la resolución de problemas de tal manera que satisfagan las necesidades de sus estudiantes.

Ya que hay muchas maneras de resolver un problema, muchos problemas se prestan a que toda la clase enfoque su atención a la misma vez. Sin embargo, cuando el objetivo de la clase es desarrollar habilidades para resolver un tipo de problema en particular, usar una estrategia de solución específica o trabajar con un tamaño de cantidades numéricas en particular, las actividades de resolución de problemas tienen más éxito cuando se hacen como actividades de enfoque y en grupos pequeños. Para usar las actividades de resolución de problemas de manera eficaz, los maestros planean que estructura de agrupación mejor satisface los objetivos de aprendizaje.

Cuando se planea cuales problemas exponer, los maestros utilizan las actividades de resolución de problemas de los recursos curriculares de la escuela. Los maestros también a menudo escriben problemas matemáticos que se ajustan a las experiencias y los intereses de los estudiantes, usando los nombres de los estudiantes y situaciones familiares para la clase.

Los maestros extienden o adaptan la experiencia de la resolución de problemas escribiendo problemas que concuerdan con el nivel de lectura de los estudiantes, para que los estudiantes puedan leer y resolver los problemas de manera independiente.

La manera en la que la página está organizada les indica a los estudiantes si es que necesitan o no demostrar sus pasos de razonamiento. Hay dos maneras para diseñar las páginas para los problemas matemáticos.

1. Si los tipos de problemas o estrategias de soluciones están al nivel de enseñanza de los estudiantes, el maestro querrá saber de que manera los estudiantes explican su(s) estrategia(s). En estas páginas, deberá haber espacio disponible para hacer dibujos o trazar una recta numérica vacía o utilizar el lenguaje de flechas para explicar los pasos de razonamiento de los estudiantes.

2. Los maestros crean páginas de ciertos tipos de problemas matemáticos y tamaños de cantidades numéricas que estén al nivel independiente del estudiante. En estas páginas no hay espacio de sobra para que los estudiantes escriban explicaciones para las estrategias de solución.

(Vea ejemplos de los formatos o diseños de las páginas en el apéndice.)


105

Una secuencia típica para las actividades de los problemas matemáticos

El maestro selecciona los tipos de problemas y los tamaños de las

cantidades numéricas para desarrollar estrategias de solución de un grupo en particular. (Vea las evaluaciones para la resolución de problemas en el capítulo 4)

El maestro plantea el problema a los estudiantes.

Los estudiantes demuestran, utilizan estrategias de conteo o cálculos mentales para resolver el problema.

Los estudiantes escuchan mientras que los compañeros de clase comparten sus estrategias de resolución de problemas.

El maestro utiliza preguntas para guiar la conversación para que los estudiantes reflexionen en sus propias estrategias de solución y en las de sus compañeros.

A través de la discusión, los estudiantes razonan y determinan la precisión de sus soluciones.

Los estudiantes desarrollan sus habilidades metacognitivas al reflexionar sobre sus estrategias y su conocimiento de relaciones numéricas y conceptos matemáticos.

Los estudiantes aprenden maneras para utilizar ilustraciones, palabras y símbolos para registrar sus estrategias de solución.

Los estudiantes pueden crear y compartir sus propios problemas matemáticos y pedirles a sus compañeros que los resuelvan y que expliquen sus estrategias.


106

Cuando se planea el siguiente nivel de desafío para cada estudiante, los maestros utilizan los estándares matemáticos de Kinder a 5.0 del MMSD para guiar la selección de los tipos de problemas y el tamaño de las cantidades numéricas. Los maestros saben que cada estudiante tomará una ruta única para llegar a dominar los tipos de problemas, estrategias de solución y los tamaños de las cantidades numéricas. En la siguiente tabla aparece una visión general del desarrollo de Kinder a 2.0 como se describe en los estándares del MMSD:


107

Kinder Tipos de problemas:

Segundo sumando agregado, resultado desconocido (JRU) Separación del sustraendo, resultado desconocido (SRU) Multiplicación División con factor desconocido (MD) División partitiva repartiendo de a 2

Estrategias de solución:

Estrategias de demostración Actuarlas Utilizar objetos Hacer ilustraciones

Estrategias de conteo, Pasar al conteo de 1 en 1 y de 2 en 2

Tamaños de las cantidades numéricas:

Estrategias de demostración: 0 – 20, enfocarse en 0 – 10

Primer grado Tipos de problemas:

Segundo sumando agregado y separación del sustraendo, resultado desconocido (JRU y SRU) Multiplicación División con factor desconocido (MD) División partitiva,

repartiendo de a 2, 3 y 4 Suma, segundo sumando desconocido y resta, sustraendo desconocido (JCU y SCU) Comparación, diferencia desconocida (CDU) Parte-parte-todo, total desconocido (PPW, WU)

Estrategias de solución:

Estrategias de conteo Contar progresiva o regresivamente 1, 2, 3 Contar en grupos de 2, 5, 10

Estrategias de demostración Actuarlas Utilizar objetos Hacer ilustraciones Utilizar rectas numéricas vacías

Tamaños de las cantidades numéricas: Cálculos mentales:

Suma - 0 – 10, pasando a 0 – 20 Estrategias de demostración: 0 – 100

Segundo grado Tipos de problemas:

Segundo sumando agregado y separación del sustraendo, resultado desconocido (JRU y SRU) Multiplicación División con factor desconocido (MD) División partitiva,

repartiendo de a 2, 3, 4, 6 y 8 Suma, segundo sumando desconocido y resta, sustraendo desconocido (JCU y SCU) Comparación, diferencia desconocida (CDU) Parte-parte-todo, total desconocido (PPW, WU) Parte-parte-todo, parte desconocida Suma, primer sumando desconocido y resta, minuendo desconocido (JSU y SSU)

Estrategias de solución: Estrategias de conteo

Contar progresiva o regresivamente 1, 2, 3 Contar en grupos de 2, 5, 10 Descomponer números Usar puntos de referencia (10) Usar conceptos del valor numérico

Estrategias de demostración Actuarlas Hacer ilustraciones Utilizar objetos Utilizar rectas numéricas vacías Utilizar el lenguaje de flechas

Tamaños de las cantidades numéricas: Cálculos mentales:

Suma – Sumas del 0-20 Conceptos del valor numérico – 0 – 100 Resta – Diferencias de 1, 2 o 3

Estrategias de demostración y conteo: Números más allá del 100

Un maestro de primer grado planea para la instrucción de resolución de problemas de la siguiente manera: Notas de planeación � 12 de febrero � Analizando el trabajo de esta semana, veo a 3 grupos para la instrucción de resolución de problemas la próxima semana (los nombres son seudónimos).

Grupo 1

Hank, Eliza, Gabrielle, Jonah (Stephen tal vez pueda trabajar con este grupo.) Ellos están trabajando con números de dígitos múltiples usando el lenguaje de flechas.

Ellos están contando progresivamente para resolver problemas JRU, SRU, M

Trabajo independiente � números de dígitos múltiples, problemas JRU, SRU, M

Enfoque de enseñanza - problemas JCU, CDU, MD y PD Demostrar y luego representar los modelos. Será importante apoyar su discusión sobre como el modelo muestra su uso de las relaciones numéricas. Pueden utilizar el lenguaje de flechas para representar cada solución, pero las respuestas aparecen en diferentes partes de la representación del lenguaje de flechas. Se necesita enfatizar en la verificación para ver si la respuesta tiene sentido.

Grupo 2

Dave, Cicelia, Jon, Tree, Mari, Pa Lia, Zach (Stephen tal vez trabaje con este grupo.) Están trabajando con números hasta el 20. Utilizan cubos para resolver y necesitan que se les apoye en su esfuerzo por mostrar ilustraciones para representar sus modelos.

Trabajo independiente - JRU, SRU, M utilizando números hasta el 10

Enfoque de enseñanza - RU, SRU. Su trabajo numérico se debe enfocar en consolidar las estrategias de conteo progresivo para las sumas hasta el 20 (cordel de cuentas, empujándola una sola vez y luego contar progresivamente 1, 2, 3, actividades cubiertas, etc. tiras numéricas con pestañas). M y MD. Trabajar con múltiplos de 2 y 5. Modelar y apoyar el razonamiento para contar el modelo de manera más eficaz, usando su conocimiento de conteo en múltiplos de 2 y 5.

Grupo 3 Quinn, Sabrina, Renie

Están contando progresivamente para resolver problemas y están utilizando la recta numérica vacía para representar sus estrategias de conteo.

Trabajo independiente

- JRU, SRU, M (¿Cómo están representando M?) números hasta el 20.

Enfoque de enseñanza

- JRU, SRU, M, MD usando números con dígitos múltiples, haciendo modelos con decenas y unidades. JCU, CDU, SCU usando números hasta el 20, trabajando para descomponer un sumando y aprendiendo a usar la recta numérica vacía para representar sus estrategias de conteo progresivo para estos tipos de problemas.


108

Enseñar a los estudiantes las maneras para escribir sus “pasos de razonamiento”

Utilizando dibujos Los estudiantes aprenden a representar los pasos de razonamiento que utilizan para resolver un problema de muchas maneras. Cuando los estudiantes modelan las soluciones, ellos representan su trabajo mediante ilustraciones de dibujos de objetos que ellos utilizan. Regularmente los estudiantes están satisfechos con solamente dibujar círculos o cuadrados para indicar los objetos que han contado. Cuando los estudiantes insisten en tomarse el tiempo para dibujar el objeto exacto que utilizaron, el maestro debería enfatizar que están haciendo un dibujo para matemáticas. Todo lo que necesitan hacer para un dibujo de matemáticas es dibujar figuras o formas para contar. Conforme los estudiantes comienzan a utilizar las estrategias de conteo, es un reto para ellos descubrir maneras para demostrar sus estrategias de conteo. Al haber usado una estrategia de conteo progresivo, un estudiante demostró sus pasos de razonamiento de esta manera. El escribió un número en un círculo. Después dibujó círculos más pequeños para el segundo conjunto. Dentro de cada círculo más pequeño, escribió los números que contó progresivamente. Su representación se veía así:

Otro estudiante de primero escribió un número y luego dibujó una mano, escribiendo en cada dedo lo que iba contando progresivamente.

Utilizando las rectas numéricas vacías Cuando los estudiantes se sienten cómodos utilizando las estrategias de conteo, ellos están listos para aprender como utilizar una recta numérica vacía, una forma un poco más abstracta de representar sus estrategias de conteo. El poder de la recta numérica vacía es que mientras un estudiante la construye y la utiliza, el estudiante refuerza su entendimiento de las relaciones numéricas.

Utilizando la notación del lenguaje de flecha Cuando los estudiantes pueden usar los conceptos del valor numérico para trabajar con números de dígitos múltiples, pueden comenzar a utilizar la notación del lenguaje de flechas, la cual es una manera aún más abstracta de representar sus pasos de razonamiento.

Utilizando una secuencia de las oraciones numéricas Cuando los estudiantes trabajan con números de dígitos múltiples, ellos utilizan una secuencia de oraciones numéricas (ecuaciones) para describir sus series de cálculos mentales. Por ejemplo, un estudiante escribió esta secuencia para un problema SRU (Separar, resultado desconocido)

72 – 2 = 70 70 – 30 = 40 40 – 5 = 35


109

8 9 10 11 12 7

Utilizar la recta numérica vacía para representar las estrategias de conteo

Una vez que el estudiante utiliza las estrategias de conteo de manera consistente, el maestro tal vez quiera demostrarle al estudiante como utilizar una recta numérica vacía para representar su razonamiento.

Contando progresivamente de uno en uno

Dado este problema: Harvey tenía 3 calcomanías. Su amigo le dio 2 más. ¿Cuántas calcomanía tiene Harvey ahora?” un estudiante empezará en 3 y contará 2 más, terminando en 5.

Después de que el estudiante ha demostrado o explicado la manera en la que contó progresivamente, el maestro ve la oportunidad de demostrar como crear una recta numérica vacía y utilizarla para demostrar los pasos de razonamiento del estudiante.

El maestro puede decir: “Tengo una manera de demostrar justo como lo acabas de resolver.” En seguida el maestro explicará y demostrará:

Dibuja una línea horizontal.

Agrega un punto a la línea y escribe un 3 debajo del punto.

Después dibuja 2 arcos hacia la derecha (porque el niño está contando progresivamente).

Agrega un punto donde te detienes y escribe un 5 debajo de ese punto.

Lo último que tienes que hacer es escribir cuanto saltaste en cada arco.

3 5

El maestro puede recapitular diciendo, “Empezaste en el 3 y después contaste progresivamente uno más y luego otro más. Terminaste en el 5. Acuérdate de anotar que tan grandes son tus saltos.”


110

+1 +1

3 5

3

3

Contando regresivamente de uno en uno

Dado este problema: “Tenzin tenía 28 calcomanías. Ella regaló 3 calcomanía. Cuantas calcomanía tiene ahora Tenzin?”, un estudiante que tiene un sentido numérico para poder contar regresivamente comenzará en el 28 y contará 3 de regreso.

Después de que el estudiante ha demostrado o explicado la manera en la que contó regresivamente, el maestro aprovecha la oportunidad para demostrar como crear una recta numérica vacía y utilizarla para mostrar los pasos de razonamiento del estudiante para este problema. El maestro puede decir, “Tengo una manera de demostrar justo como lo acabas de resolver” El maestro en seguida explicaría y demostraría:

Dibuja una línea horizontal.

Agrega un punto a la línea y escribe un 28 debajo del punto.

Después dibuja 3 arcos a la izquierda (porque el niño está contando de regreso).

Agrega un punto en donde te detienes y escribe un 25 debajo del punto.

Lo último que tienes que hacer es escribir cuanto saltaste en cada arco.

El maestro puede recapitular diciendo, “Comenzaste en el 28 y después contaste uno de regreso, luego otro más y otro más. Terminaste en el 25. Acuérdate de escribir que tan grandes son tus saltos.”


111

28

28

-1 -1 -1

25 28

25 28

Contando progresiva o regresivamente en agrupaciones numéricas:

Los estudiantes comienzan a pensar más eficazmente y a contar progresiva o regresivamente en cantidades diferentes de uno. Tal vez cuenten progresiva o regresivamente de 2 en 2. Ellos usarán 10 u otro número de decena terminado en cero como puntos de referencia a partir o a través de los cuales trabajan. Cuando un estudiante ha desarrollado este entendimiento de las relaciones numéricas, rara vez usará objetos manipulables, y en vez de ellos usará la recta numérica vacía como modelo para llevar la cuenta de los pasos de razonamiento.

Por ejemplo, dado un problema donde pida agregar 4 más, un estudiante tal vez agregue 2 y luego 2 más. La representación de la recta numérica vacía se vería así:

+2 +2

58 60 62

Los estudiantes que reconocen el poder de trabajar hacia, a través o desde un número de decena terminado en cero demostrarán su razonamiento usando una recta numérica vacía. Aquí están algunos ejemplos de cómo estos estudiantes pueden representar su razonamiento:


112

+4 +4

56 60 64

-3 -5

7 10 15

Pasando a la siguiente decena terminada en cero

Los estudiantes aprenden a usar el 10 y el 5 como puntos de referencia. Conforme van viendo a los números en relación a estos puntos de referencia, los reconocen como relaciones de parte, parte, todo. Por ejemplo 6 es 4 menos que 10, por lo tanto, 6 y 4 hacen 10. Este entendimiento de relaciones numéricas se usa para entender las relaciones de números que no son de decenas terminadas en cero para pasar a la siguiente o previa decena terminada en cero. La recta numérica vacía se puede usar para representar estas relaciones. Aquí hay una serie de rectas numéricas vacías que representan este razonamiento:

+3

7 10 +3


113

55

55

57 60 -4

80 84 -3

217 220

Los estudiantes usan su entendimiento de como se relacionan los números con los puntos de referencia, algunas veces llamados como números amigables, para ayudarles a calcular después de una decena terminada en 0.

Dado el problema: “Enanu hizo 55 galletas de mantequilla de maní y su hermano se comió 7. ¿Cuántas galletas le quedaron?, un estudiante resta primero 5 para llegar al número de decena terminado en cero y después sabe que 2 menos que 50 es 48. Así es como representaría eso:

Dibuja una línea horizontal, agrega un punto y escribe el número 55.

Indica el salto a la decena terminada en cero.

50 55

Indica el siguiente salto y ponle el número bajo el punto.

-2 -5

-5

48 50 55

Trabajando con decenas y unidades

Conforme se va desarrollando el entendimiento del valor numérico de los estudiantes, ellos aprenden a calcular usando el valor numérico de cada número. Ellos pueden utilizar una recta numérica vacía para registrar sus pasos de razonamiento. La representación de la recta numérica vacía refleja la manera en la que el estudiante trabajó con los valores numéricos.

Para este problema: “Sal obtuvo 38 puntos en su primer intento. En su segundo intento obtuvo 46 puntos. ¿Cuántos puntos obtuvo Sal en total? , un estudiante tal vez empiece con 46, luego cuente progresivamente de 10 en 10 56, 66, 76 y luego agregue 8 más, 80, 84. Así es como el estudiante usaría la recta numérica para representar esa estrategia:

+10 +10 +10 +4 +4

46 56 66 76 80 84

Otro estudiante tal vez piense 46 y 30 es 76 y luego agregue 8. Esta es una representación en la recta numérica de esos pasos de razonamiento.

+30 +8

46 76 84

Otro estudiante tal vez piense 40 y 30 es 70 y luego agregue 8 y después 6. Estos pasos de razonamiento se ven así en una recta numérica vacía.

+30 +8 +6

La recta numérica vacía es una herramienta que refuerza el visualizar la organización espacial de los números en una recta numérica horizontal. Se puede adaptar para satisfacer las necesidades de los estudiantes mientras van desarrollando su entendimiento sobre los conceptos del valor numérico, partiendo del uso de objetos para demostrar hasta llegar al uso de las estrategias de cálculo mental. Cuando los estudiantes aprenden por primera vez el uso de la recta numérica vacía, ellos muestran los pasos que usaban para contar los modelos de decenas y unidades que solían construir. Conforme se va desarrollando la fluidez de los estudiantes en cuando a los conceptos del valor numérico, ellos van usando la recta numérica vacía para llevar la cuenta de cada paso para que no tengan que guardar tanta información en su memoria a corto plazo. Eventualmente, los estudiantes descomponen números con dígitos múltiples en decenas y unidades, calculan cada uno y luego agregan las sumas parciales. Utilizan una secuencia de ecuaciones para demostrar sus pasos de razonamiento.


114

40 70 78 84

Utilizar el lenguaje de flechas para representar los pasos de razonamiento

Cuando los estudiantes desarrollan los conceptos del valor numérico para calcular con números de dígitos múltiples, ellos utilizan modelos o construcciones mentales para:

• Contar progresivamente en múltiplos de diez partiendo de un número que

no termine en cero. • Contar en conjuntos de decenas terminadas en 0. • descomponer números con dígitos múltiples en decenas y unidades,

calcular cada uno y después sumar los resultados parciales.

Para llevar la cuenta de sus pasos de razonamiento mientras trabajan con los valores numéricos o para capturar sus procesos de razonamiento en papel, los estudiantes pueden utilizar la anotación del lenguaje de flechas. Después de que un estudiante comparte como trabajó con los valores numéricos para calcular una solución, el maestro le muestra al estudiante como representar su razonamiento de valor numérico.

Contando progresiva o regresivamente de diez en diez

Dado este problema: “Tenzin hizo 37 galletas de mantequilla de maní y 48 galletas de chispas de chocolate. ¿Cuántas galletas hizo Tenzin en total?, un estudiante puede poner bloques de valor numérico y contar o utilizar construcciones mentales y pensar: 48, diez más 58, diez más 68, diez más 78, dos más 80 y 5 más 85. Tenzin hizo 85 galletas en total. Después de escuchar esta explicación, el maestro puede decir, “Tengo una manera de demostrar esos pasos de razonamiento.” Después el maestro explicará:

“Empezaste con 48. Aquí está el 48” y escribe

48

“Luego le sumaste 10 más. Está es una manera de demostrar ese paso.” Entonces escribe

“Luego sumaste 10 más y 10 más.”

+ 10 +10 +10

48 58 68 78

“Después le sumaste dos para tener 80 y luego 5 para tener 85.” + 10 +10 +10 +2 +5

48 58 68 78 80 85


115

48 58+10

Sumando un conjunto de decenas terminadas en cero a un número de decena que no termina en 0.

Si se da el mismo problema: “Tenzin hizo 37 galletas de mantequilla de maní y 48 galletas de chispas de chocolate. ¿Cuántas galletas hizo Tenzin en total?”, el estudiante comparte que empezó con el 48 y le sumó 30 y luego 7, el maestro puede decir”Tengo una manera de demostrar ese razonamiento.” Entonces el maestro explicará:

“Empezaste con 48. Aquí está el 48.” Entonces escribe

48.

“Después sumaste 30 más. Esta es una manera de demostrar ese paso.” Entonces escribe

+30 +7 48 78 85

Sumando las decenas y luego las unidades

Si se da el mismo problema de arriba, el estudiante comparte que pensó en las decenas y sumó 40 y 30 para tener 70; después pensó en las unidades y sumó 8 y luego 7, el maestro puede decir “Tengo una manera para demostrar ese pensamiento.” Después el maestro explicará:

“Empezaste con 40 y sumaste 30, 8 y luego 7.”

+30 +8 +7 40 70 78 85

Eventualmente, los estudiantes descomponen los números con dígitos múltiples en decenas y unidades, calculan cada uno y suman los resultados parciales. Ellos utilizan una secuencia de ecuaciones para demostrar sus pasos de razonamiento.


116

Problemas de geometría en el bloque de resolución de problemas Estos problemas desafían a los estudiantes para pensar en relaciones espaciales, ver formas dentro de formas, clasificarlas de acuerdo a sus atributos (incluyendo la simetría) y examinar los resultados volteando, deslizando y girando las formas o figuras. Los problemas geométricos típicos en los grados iniciales incluyen rellenar el espacio usando bloques de patrón, tangramas y fichas cuadradas de 1 pulgada. Los estudiantes también aprenden a extender, crear e identificar patrones.

Los maestros utilizan los materiales curriculares de la escuela como una fuente para los problemas de geometría. Así mismo, en el apéndice hay una secuencia de actividades para la resolución de problemas de geometría usando fichas cuadradas para Kinder, primero y segundo grado. En la sección de “Para más información” al final de este capítulo se enlistan problemas de geometría adicionales. Problemas de medición en el bloque de resolución de problemas Los enfoques principales de las lecciones sobre medición son la manipulación de unidades para medir longitud, peso, capacidad y tiempo, así como aprender como utilizar las herramientas para medir estos atributos. La medición se puede utilizar como el contexto para los problemas matemáticos. Por ejemplo, un niño puede ver una tabla o gráfica de las medidas de su planta de frijol y resolver un problema CU (cambio desconocido) para averiguar cuando creció en una semana. Los materiales curriculares de la escuela tanto para matemáticas como ciencias son fuentes para los problemas de medición. Se enlistan problemas de medición adicionales en la sección de Para más información al final de este capítulo.


117

Para más información: Números, operaciones y relaciones algebraicas Andrews, A. G. & Trafton, P. (2002). Little kids – powerful problem solvers: Math stories from a kindergarten classroom. Portsmouth, NH: Heinemann. Dacey, L.S., & Eston, R. (1999). Growing mathematical ideas in kindergarten. Sausalito, CA: Math Solutions Publications. Carpenter, T. P., Fennema, E., Loef Franke, M., Levi, L., & Empson, S. B. (1999). Children’s mathematics: Cognitively guided instruction. Portsmouth, NH: Heinemann. Greenes, C., Cavanagh, M., Dacey, L., Findell, C., & Small, M. (2001). Navigating through algebra in prekindergareten through grade 2. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Greenes, C. E., Dacey, L., Cavanagh, M., Findell, C. R., Sheffield, L. J., & Small, M. (2004). Navigating through problem solving and reasoning in grade 1. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Greenes, C. E., Dacey, L., Cavanagh, M., Findell, C. R., Sheffield, L. J., & Small, M. (2003). Navigating through problem solving and reasoning in kindergarten. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Madison Metropolitan School District. (2004). MMSD mathematics Grade Level K-5 standards. Madison,WI: Retrieved March 16, 2006 from http:&&www.madison.k12.wi.us&tnl&standards&math& Pilar, R. (2004). Spanish-English language issues in the mathematics classroom. In Ortiz-Franco, L., Hernandez, N. G., & De La Crus, Y. (Eds.). Changing the faces of mathematics perspectives on Latinos. (pp. 23-33). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Sheffield, Stephanie. (2001). Lessons for first grade. Sausalito, CA: Math Solutions Publications. Small, M., Sheffield, L. J., Cavanagh, M., Dacey, L., Findell, C. R. & Greenes, C. E. (2004). Navigating through problem solving and reasoning in grade 2. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. von Rotz, L., & Burns, M. (2002). Lessons for algebraic thinking. Sausalito, CA: Math Solutions Publications.


118

http://www.madison.k12.wi.us/tnl/standards/math/

Geometría Bachman, V. (2003). First-grade math: A month-to-month guide. Sausalito, CA: Math Solutions Publications. Confer, C. (2002). Math by all means: Geometry grades 1-2. Sausalito, CA: Math Solutions Publications. Dana, M. Geometry: Experimenting with shapes and spatial relationships- grade 1. Grand Rapids, MI: Instructional Fair, Inc. (Out of print, see an elementary math resource teacher) Dana, M. Geometry: Experimenting with shapes and spatial relationships- grade 2. Grand Rapids, MI: Instructional Fair, Inc. (Out of print, see an elementary math resource teacher) Findell, C. R. Small, M., Cavanagh, M., Dacey, L., Greenes, C. R. & Sheffied, L. J. (2001). Navigating through geometry in prekindergarten – grade 2. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Litton, N. (2003). Second-grade math: A month-to-month guide. Sausalito, CA: Math Solutions Publications. Medición Dacey, L., Cavanagh, M., Findell, C. R., Greenes, C. E., Sheffied, L. J. & Small, M. (2003). Navigating through measurement In prekindergarten – grade 2. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.


119


120


Capítulo 7

Trabajo

numérico


TRABAJO NUMÉRICO



Las actividades de aprendizaje en cada bloque apoyan a las actividades de aprendizaje en los otros bloques. Bloque del trabajo numérico Las actividades de trabajo numérico desafían a los estudiantes a enfocarse en los números y a resolver problemas sin un contexto. El enfoque es desarrollar el sentido numérico de los estudiantes. El trabajo numérico puede incluir actividades tales como: combinaciones para formar un número; que sabes sobre cierto número; máquinas de funciones; patrones numéricos y patrones en una tabla numérica de cien. El trabajo numérico es más productivo cuando se convierte en rutina. El trabajo numérico a menudo se puede usar como una actividad para la toda la clase, ya que con frecuencia involucra actividades con muchos puntos de entrada y busca una variedad de respuestas.

El bloque del trabajo numérico:

se enfoca en desarrollar las destrezas para pensar en los conceptos numéricos.

a menudo se puede exponer como un problema para resolver.

utiliza actividades que a menudo tienen varios puntos de entrada o más de una respuesta.

consta de 15 a 25 minutos de la hora de matemáticas.

se lleva a cabo como una actividad heterogénea en un grupo grande o individual


123

Trabajo numérico

15-25 minutos


GRANDES IDEAS: Contenido

Las grandes ideas de contenido matemático para el bloque del trabajo numérico incluyen:

Números, operaciones y razonamiento algebraico

Aprender que los números tienen varios nombres Desarrollar un uso flexible de las secuencias de conteo Desarrollar un entendimiento de las relaciones numéricas tales

como:

Más grande (mayor) que, más pequeño (menos/menor) que inmediatamente antes ___, inmediatamente después ___ 2 antes, 2 después que tan lejos de 0, 5, 10, 15, 20 etc.

Aprender los conceptos del valor numérico Desarrollar estrategias de conteo y de cálculo Reconocer y generalizar patrones cuando se está contando o

calculando

Geometría Determinar cuantas figuras de un tipo pueden formar otra Dividir figuras geométricas en partes fraccionadas

Medición

Contar el número de unidades que se utilizan para medir Investigar la relación entre la unidades (por ejemplo, 12 pulgadas es

lo mismo que 1 pie)

Análisis de la información y probabilidad Clasificar, contar y graficar conjuntos de objetos Comparar cantidades representadas en una gráfica

Para información específica de un nivel de grado en cuanto al contenido matemático, consulte los estándares matemáticos del nivel de Kinder a 5.0 grado del MMSD.


124


GRANDES IDEAS: Proceso Las grandes ideas de contenido matemático para las actividades del bloque del trabajo numérico incluyen: Resolución de problemas

Involucrarse activamente para encontrar muchas maneras de

resolver un problema Reflexionar sobre el entendimiento propio de las relaciones

numéricas

Representación

Registrar los pasos de razonamiento que uno lleva a cabo para resolver un problema

Crear gráficas para mostrar información Aprender formas convencionales de representar operaciones y otras

ideas matemáticas

Comunicación

Compartir estrategias de solución utilizando ilustraciones y números Aprender vocabulario matemático


Explicar el razonamiento que uno utiliza para sacar una conclusión

(por ejemplo, yo se que 5 + 5 es 10. 6 es 1 más que 5, por lo tanto 5 + 6 debe ser uno más que 10.)

Buscar patrones (por ejemplo, los patrones en una tabla numérica de cien o el patrón de los números pares y nones)

Platicar de porque las cosas sí tienen sentido

Conexiones

Discutir en que se parecen dos representaciones numéricas y en que son diferentes

Comentar las maneras en las cuales las nuevas ideas se parecen y difieren de las ideas anteriormente vistas

Para información específica de un nivel de grado en cuanto a los procesos matemáticos consulte los estándares matemáticos del nivel de Kinder a 5.0 grado del MMSD.


125

Actividades de enseñanza en el bloque de trabajo numérico Las actividades del trabajo numérico son más eficaces cuando se convierten en rutinas diarias. Si los estudiantes están familiarizados con las actividades formales, pueden enfocar su atención en aprender las relaciones numéricas y los conceptos que forman parte de las actividades en vez de enfocarse en como hacer las actividades.

Los maestros seleccionan las actividades de trabajo numérico que mejor satisfagan las necesidades de sus estudiantes. Cuando se comienza a enseñar una actividad de trabajo numérico en particular, el maestro guía la clase a lo largo de la actividad todos los días. Conforme los estudiantes participan con mayor independencia, el maestro comienza a hacer más preguntas para cambiar el enfoque partiendo del aprendizaje de la actividad misma hasta el aprendizaje sobre las relaciones numéricas y los conceptos matemáticos.

Hay una variedad inmensa de actividades que brindan excelentes experiencias de trabajo numérico. Los maestros deben planear un balance de actividades. Conforme los estudiantes se vuelven totalmente independientes en cierta actividad, el maestro pasa esa actividad a la parte de fluidez y mantenimiento en la hora de matemáticas e introduce una nueva actividad de trabajo numérico. Los maestros encuentran ideas para las actividades en las fuentes curriculares o de los planes de estudio de las escuelas.

Las actividades de trabajo numérico tienden a ser de naturaleza divergente y permiten múltiples respuestas, prestándose a actividades para el grupo completo. Sin embargo, todas las actividades pueden ser usadas con un grupo grande, grupos pequeños o como actividades de práctica individual dependiendo de la elección del tamaño de las cantidades numéricas y de los niveles de dominio de los estudiantes.


126

Las actividades descritas en este capítulo están en listas de dos maneras:

1. Lista del nivel de complejidad Las actividades están organizadas a partir de aquellas que son más apropiadas para estudiantes de Kinder hasta aquellas que son más apropiadas para estudiantes de segundo grado. Todas las actividades de la lista se pueden usar en más de un nivel de grado ajustando el tamaño o el rango de los números que se utilizan.

2. Lista en orden alfabético(en inglés)

Las actividades aparecen en una lista en orden alfabético (en inglés) con breves sugerencias para la enseñanza.

Lista de acuerdo al nivel de complejidad (Vea las listas en orden alfabético (en inglés) en las siguientes páginas para las descripciones de las actividades y las breves sugerencias de para la enseñanza)

Cantos y poemas de conteo Escribir números Contar con el cordel de 20 cuentas Contar un poco más Contar salteado de a ____ y lanzar Después y antes ¿Qué sabes acerca de ________? Cerca de _____ Más largo que, más corto que Combinaciones para hacer ____ ¡Las monedas del día! Leer libros de conteo Patrones en la tabla numérica de cien Comparar las representaciones en la recta numérica vacía Números de arco iris Estrategias para las operaciones aritméticas Leer e interpretar gráficas Juegos de tarjetas Buscar decenas ¿Cuál es la regla? Comparar las representaciones del lenguaje de flechas Patrones numéricos Hacer estimaciones ¿Qué número no pertenece? Adivinar los nombres de las etiquetas de clasificación


127

Lista en orden alfabético (en inglés) Las siguientes actividades están organizadas en orden alfabético (en inglés). Tome como referencia la lista de acuerdo al nivel de complejidad en la página anterior para identificar actividades más o menos complejas. Cada actividad se puede adaptar a un nivel de grado diferente cambiando el tamaño de las cifras numéricas que se utilizan.

Después y antes (After & Befote) Tema: conteo oral progresivo y regresivo, fluidez

Pasos a seguir:

El grupo se sienta en círculo.

Un estudiante toma una tarjeta (o dos tarjetas si está trabajando con números de 2 dígitos, etc.) Le muestra el número al estudiante a su izquierda y éste le dice el número que va después (o 2 números después o 1 antes, según lo decida usted, o bien, lo puede decidir el estudiante).

El estudiante dice el número que va después (etc.) toma una tarjeta y repite el juego

Continúe hasta que todos los estudiantes hayan tenido un turno.

Juegos de tarjetas (Card Games) Tema: relaciones numéricas y estrategias para las operaciones aritméticas

Pasos a seguir:

Enseñe las reglas de los juegos que se usarán en el bloque de fluidez y

mantenimiento.

Vea el capítulo 9, bloque de fluidez y mantenimiento para las reglas de juego.


128

NIVEL DE GRADO

K-1

NIVEL DE GRADO

K-1-2

Cerca de _____ (Close To ____) Tema: relaciones numéricas Pasos a seguir:

Cada estudiante tiene una tarjeta

La clase escoge un número de dos dígitos como el número meta

Los estudiantes trabajan en parejas y ponen sus tarjetas juntas para formar un número de dos dígitos que se aproxime más al número meta.

Cuando los estudiantes tienen fluidez en formar números de dos dígitos, componga el número meta de 3 dígitos

¡Las monedas del día! (Coins for the Day! ) Tema: saber y sumar los valores de las monedas Pasos a seguir:

Los estudiantes trabajan juntos o un estudiante cada día para reunir una

selección de monedas que corresponda con el número total de días en la escuela.

Variación: Encontrar la selección donde se utilice la menor cantidad de monedas, la mayor cantidad de monedas de 5 centavos (Nickles), etc.


129

NIVEL DE GRADO

1-2

NIVEL DE GRADO

1-2

Comparar las representaciones en el lenguaje de flechas (Compare Arrow Language Representations) Tema: representar las operaciones de suma o resta Pasos a seguir:

Escriba dos representaciones en el lenguaje de flechas lo suficientemente grandes para que las vea toda las clase.

Pídales a los estudiantes que digan en que son iguales las dos representaciones en el lenguaje de flechas y ponga sus respuestas en una lista.

Pídales a los estudiantes que digan en que son diferentes las dos representaciones en el lenguaje de flechas y ponga sus respuestas en una lista.

Comparar las represetaciones en la recta numérica vacía (Compare Empty Number Line Representations) Tema: representar las operaciones de suma o resta Pasos a seguir:

Escriba dos representaciones en rectas numéricas vacías lo suficientemente grandes para que las vea toda la clase.

Pídales a los estudiantes que digan en que son iguales las dos representaciones en las rectas numéricas vacías y ponga sus respuestas en una lista.

Pídales a los estudiantes que digan en que son diferentes las dos representaciones en las rectas numéricas vacías y ponga sus respuestas en una lista.


130

NIVEL DE GRADO

2

NIVEL DE GRADO

2

Cantos y poemas de conteo (Counting Chants and Poems) Tema: conteo secuencial progresivo y regresivo Pasos a seguir:

Exponga el poema en un cartel.

Lea y memorice el poema.

Resalte las palabras o números de conteo secuencial.

(Vea el recurso de rimas de conteo en el apéndice)

Contar salteado de a______ y lanzar (Counting By ____ Toss) Tema: fluidez en el conteo progresivo

Pasos a seguir:

Párece en un círculo.

Tire un dado numérico preparado para determinar si se suma 1, 2 o 3.

El primer estudiante escoge un número con un solo dígito como el primer número.

El estudiante lanza la bolsita rellena de bolitas y después otro estudiante cacha la bolsita y dice el nuevo número

El juego continua hasta que todos los estudiantes hayan tenido un turno.

Variación: El primer estudiante escoge un número de 2 dígitos.

Contar un poco más (Count Some More) Tema: fluidez en el conteo progresivo y regresivo Pasos a seguir:

Un estudiante toma una tarjeta de una pila de tarjetas.

El estudiante identifica el número en la tarjeta.

La clase continúa contando progresiva o regresivamente a partir de ese número.


131

NIVEL DE GRADO

1-2

NIVEL DE GRADO

K-1

NIVEL DE GRADO

K-1

Contar con el cordel de 20 cuentas (Counting with the 20 Bead String) Tema: conteo secuencial y conteo súbito conceptual Pasos a seguir: Vea la página referente al cordel de 20 cuentas en el apéndice.

Hacer estimaciones (Estimating) Tema: relaciones numéricas y visualización de cantidades Pasos a seguir:

Consiga dos botes transparentes exactamente iguales.

Ponga una colección de artículos en un bote y una cantidad pequeña (2, 3, 5, 10) en el otro bote para usarlo como referencia. Dígales a los estudiantes cuantos objetos hay en ese bote.

Pídales a los estudiantes que piensen cuanto espacio abarcan los objetos en el bote que tiene pocos. Ellos tienen que usar ese entendimiento para que les ayude a razonar cuantos puede haber en el primer bote.

Una vez que los estudiantes hayan compartido su razonamiento, cuente la cantidad de objetos del primer bote.

Discuta cuales fueron los estimados más aproximados. Hable sobre las razones. Pídales a los estudiantes que compartan y reflexionen sobre sus estrategias.

Estrategias para las operaciones aritméticas (Fact Strategies) Tema: formar un diez, usar las relaciones numéricas Pasos a seguir:

Muestre a la clase un conjunto de oraciones numéricas (ecuaciones).

Pregúnteles a los estudiantes “¿Qué estrategias usarían para determinar los números que hacen a estas oraciones numéricas verdaderas?” Los estudiantes pueden decir: contar progresivamente, usar puntos de referencia (números amigables) u otras cosas que ellos sepan sobre los números que les ayuden a determinar la respuesta sin contar.


132

NIVEL DE GRADO

1-2

NIVEL DE GRADO

1-2

NIVEL DE GRADO

K-1-2

10 = 7 + 15 + = 20 + 38 = 40

Adivinar los nombres de las etiquetas de clasificación (Guess the Sorting Labels) Tema: relaciones numéricas y clasificación de números pares y nones. Pasos a seguir:

Ponga un diagrama de Venn en el pizarrón escondiendo o tapando los

nombres en cada círculo.

Las reglas pueden ser cosas como números nones o números pares, mayor que 5, mayor que 10, menor que 20, tiene 2 dígitos, etc.

Los estudiantes toman turnos para adivinar un número.

Si el estudiante adivina correctamente, el maestro pone el número en el lugar correcto en el diagrama de Venn. (¡Recuerde el conjunto universal afuera de los círculos!)

Conforme los números de cada área vayan creciendo en el diagrama de Venn, los estudiantes pueden adivinar primero un número y luego sacar deducciones sobre el nombre del círculo después de haber adivinado un número.

Continúe jugando hasta que se hayan determinado los nombres de cada círculo.

Verifique para asegurarse que cada número en el diagrama cubra el criterio de clasificación.

Los nombres de clasificación pueden incluir:

Números nones, números pares

Antes de 5, después de 5 Números de 1 dígito, números de dos dígitos Números pares, números de decenas terminados en cero Números de 2 dígitos, 7 en el lugar de las unidades Números pares en el lugar de las unidades, múltiplos de 3


133

NIVEL DE GRADO

2

Patrones en la tabla numérica de cien (Hundred Chart Patterns) Tema: patrones y relaciones numéricas Pasos a seguir:

Pídales a los estudiantes que busquen patrones en la tabla numérica de cien.

Mantenga una tabla que describa los patrones

Las posibilidades incluyen:

números pares, números nones, números que terminan en 5, números que terminan en 0, conteo en múltiplos de 3, etc.

Más largo que, más corto que (Más pesado que, contiene o soporta más que) Longer Than, Shorter Than (Heavier Than, Holds More Than) Tema: atributos de comparación Pasos a seguir:

Pídales a los estudiantes que piensen sobre (o que busquen) cosas en el

salón que sean más largas que (o más cortas que) cierto número de unidades no estándares (cubos, gusanos de medición, clips de papel, etc.).

Haga una tabla de las cosas que ellos identifiquen. Si es posible, verifique colocando las unidades al lado de los objetos para comprobar su longitud.

Buscar decenas (Looking for Tens) Tema: relaciones de parte-parte-todo para formar 10 Se puede usar en primero o segundo grado dependiendo del rango de numérico a escoger.

Pasos a seguir:

Tire un cubo o dado con números tres veces o escoja 3 tarjetas.

Escriba esos tres números lo suficientemente grandes para que la clase completa los vea.

Pídale al grupo que comparta sus ideas de cómo poner los números juntos de tal manera que se puedan sumar más fácilmente.

Repita esto varias veces.

Variación: Cuando se tiene fluidez con 3 sumandos, pase a 4 sumandos y luego a 5 sumandos.


134

NIVEL DE GRADO

1-2

NIVEL DE GRADO

K-1-2

NIVEL DE GRADO

1-2

Patrones numéricos (Numeric Patterns) Tema: relaciones numéricas y patrones repetitivos y en crecimiento Pasos a seguir:

Escriba un patrón numérico lo suficientemente grande para que lo vea la

clase completa. Por ejemplo: 1, 5, 9, 13…

Pídales a los estudiantes que piensen de que manera los números cambian de un número al siguiente. (En la secuencia 1, 5, 9, 13…, cada número es 4 más que el número anterior.)

A medida que los estudiantes comparten sus ideas, verifíquelas para ver si trabajan de manera consistente de un número al siguiente.

Los estudiantes identifican la regla y continúan con el patrón. (En la secuencia de 1, 5, 9, 13, la regla es +4.)

Actividad complementaria: Una vez que se ha identificado el patrón de cambio, pregúnteles si cierto número formaría parte del patrón si se continuara con el patrón.

Números de arco iris (Rainbow Numbers) Tema: relaciones de parte-parte-todo para formar 10 Pasos a seguir:

Cree una recta numérica del 0 al _______. (digamos 7.)

Pregúnteles a los estudiantes cuanto le sumarían a ______ (0) para tener un total de ________ (7).

Conecte el 7 y el 0 en la recta numérica con un arco grande.

Pregúnteles a los estudiantes cuanto le sumarían al número anterior (6) para tener un total de _____ (7).

Conecte ese par de números con un arco.

Continúe hasta que todos los números estén conectados. El usar un color diferente para cada arco hace esto más interesante.

Para más información, vea la página de los números de arco iris en el apéndice.


135

NIVEL DE GRADO

1-2

NIVEL DE GRADO

1-2

Leer libros de conteo (Reading Counting Books) Tema: Secuencias de conteo progresivo y regresivo y el orden numérico Pasos a seguir:

Tenga una variedad de libros de conteo disponibles.

Un estudiante selecciona un libro.

El estudiante lee o mira el libro para aprender sobre la secuencia de conteo en el libro y las cosas que se cuentan.

Actividad complementaria: El estudiante puede dar sus respuestas en una hoja de ejercicios. Vea los ejemplos de estas actividades en el apéndice.

Leer e interpretar gráficas (Reading and Interpreting Graphs) Tema: contar, representar y comparar cantidades Pasos a seguir:

Utilice un sin fin de oportunidades que tenga para crear gráficas tales

como: gráficas de la cantidad de almuerzos calientes, colores de zapatos, autores favoritos de libros de ilustraciones, etc.

Haga preguntas tales como – ¿Cuál tiene más? ¿Cuál tiene menos? ¿Cuál es mayor? ¿Qué tan mayor?


136

NIVEL DE GRADO

K-1-2

NIVEL DE GRADO

K-1-2

Combinaciones para hacer _________ (Otros nombres para ________) (Ways To Make _____ (Other Names For _____) Tema: relaciones numéricas y relaciones entre las operaciones

Pasos a seguir:

Los estudiantes ofrecen maneras de sumar, restar, multiplicar o dividir para

formar una cantidad meta.

Al principio, la clase creará una lista al azar, la cual es buena para una discusión comparando/contrastando las expresiones.

El siguiente paso es utilizar patrones, por ejemplo: 9 + 1, 8 + 2, 7 + 3, 11 – 1, 12 – 2, etc.

Eventualmente, los estudiantes pueden generar una lista independientemente y el maestro puede fomentar un tipo de respuesta en particular al pedir que se compartan respuestas de ese tipo. (Por ejemplo: ¿Quién ha pensado en una que use una fracción? ¿Quién ha pensado en una que use más de una operación?)

El utilizar un tablero de diez tableros de diez para llevar la cuenta de los números de días en la escuela le ofrece a los estudiantes una representación poderosa del valor numérico de números con dígitos múltiples. Los estudiantes utilizan dicho tablero para trabajar con los dieces, los unos, los cincos o las combinaciones para formar 10 cuando se buscan maneras para formar un número meta.

¿Cuál es la regla? (Máquina de funciones) What’s the Rule? (Function Machine) Tema: relaciones numéricas y patrones

Pasos a seguir:

Entra cualquier número de 1 o dos dígitos y sale 1 más (o 2 o 3 más, o 1 o 2 o 3 menos)

Haga que los estudiantes ofrezcan números de entrada.

Los estudiantes observan las relaciones y deciden cual es la regla que la máquina está siguiendo.

Cuando los estudiantes demuestren agilidad con estas relaciones, agregue las reglas de 10 más y 10 menos.

Cuando los estudiantes demuestren agilidad con todos los patrones de arriba, pase a 5 más y 5 menos.


137

NIVEL DE GRADO

1-2

NIVEL DE GRADO

K-1-2

¿Qué sabes acerca de __________? (What Do You Know About ____?) Tema: relaciones numéricas

Pasos a seguir:

El maestro les pide a los estudiantes que compartan lo que saben acerca

de cierto número y escribe las respuestas en un cartel.

Haga lo posible para que todos los estudiantes den su respuesta.

Las respuestas pueden ser una referencia personal, tal como, mi hermano tiene 10 años.

Motive a que digan oraciones que indiquen una relación, tales como, 10 es 2 más que 8.

Cuando el grupo ha considerado el mismo número alrededor de un mes más tarde, saque el cartel que se creó antes para comparar las respuestas.

¿Qué número no pertenece? (Which Number Does Not Belong?) Topic: number relationships Pasos a seguir:

Escriba un conjunto de números parecido a este en el pizarrón:

6 15 10 12

Pregúnteles a los estudiantes “¿Qué número no pertenece a los demás?

¿Por qué?

Estos tipos de problemas son muy complejos. Es bastante divertido hacerlo de vez en cuando. Se desarrolla la perseverancia al trabajar con ellos. Estos problemas retan a los estudiantes a pensar a partir de más de una perspectiva.


138

NIVEL DE GRADO

1-2

NIVEL DE GRADO

1-2

Escribir números (Writing Numerals) Tema: identificación y formación de los números Pasos a seguir:

Muéstrele a los estudiantes como formar los números Coloque centros para practicar que incluyan materiales (esté al tanto de las

alergias de los estudiantes) tales como:

Crema de afeitar en charolas o directamente en las mesas

Crema de manos en charolas individuales

Pintura para aplicar con los dedos

Gises/tizas y pizarrones individuales

Dibuja con tu dedo en la espalda de un compañero; el compañero “siente” el número y después lo escribe en el pizarrón para mostrártelo.

Marcadores de borrado en seco sobre pizarrones blancos individuales

Marcadores de borrado en seco en las ventanas del salón (verifíquelo con el conserje)

Marcadores o crayolas de borrado en seco en bolsillos de plástico que contienen modelos de números (use las sobras del material que se usa para laminar para crear un bolsillo de plástico sobre una superficie de cartón duro de color de 5” X 12”

Bicarbonato de sodio, una capa de media pulgada en charolas individuales

Arena mojada en la mesa sensorial

Crayolas de colores del arco iris

Utilice crayolas regulares para trazar y volver a trazar sobre un solo dibujo con forma de un número, creando así números con colores de arco iris.

Crayolas y papel sobre una superficie rugosa (puede utilizar el material plástico que se usa para cubrir los techos interiores, cortados en piezas de 10” x 12” ; cubra las orillas con cinta adhesiva por seguridad)

Lapiceros movibles / flexibles

Pizarrones mágicos magnéticos

Bolsas rellenas (de gel para cabello o manteca vegetal. Se le da color con colorante de comida y después se sella dentro de bolsas de alta resistencia, bolsas tamaño galón para poner en el congelador o bolsas con sellador para guardar comida)

Palitos Wikki

Tallarines cocinados ligeramente engrasados

Plastilina, con modelos de números dibujados en hojas de plástico para que los niños los copien o relacionen.

Pizarras mágicas


139

NIVEL DE GRADO

K

Para más información: Brizuela, B. M. (2004). Mathematical development in young children. New York, NY: Teachers College Press. Confer, C. (2005). Teaching number sense: Grade 1. Sausalito, CA: Math Solutions Publications. Confer, C. (2005). Teaching number sense: Kindergarten. Sausalito, CA: Math Solutions Publications. Dana, M. Inside-out math problems: Investigate number relationships & operations. Grand Rapids, MI: Instructional Fair, Inc. Hope, J. A., Leutzinger, L, Reys, B. J. & Reys, R. E. (1988). Mental math in the primary grades. Parsippany, NJ: Pearson Learning Group. Kamii, C. (2004). Young children continue to reinvent arithmetic 2nd edition. New York, NY: Teachers College Press. Richardson, K. (1999). Developing number concepts: Counting, comparing, and pattern. Parsippany, NJ: Pearson Education, Inc. Richardson, K. (1999). Developing number concepts: Addition and subtraction. Parsippany, NJ: Pearson Education, Inc. Richardson, K. (1999). Developing number concepts: Place value, multiplication, and division. Parsippany, NJ: Pearson Education, Inc. Sharton, S. (2005). Teaching number sense: Grade 2. Sausalito, CA: Math Solutions Publications. Sheffield, Stephanie. (2002). Lessons for introducing place value. Sausalito, CA: Math Solutions Publications. Trafton, P. R., & Thiessen, D. (1999). Learning through problems: Number sense and computational strategies. Portsmouth, NH: Heinemann. Van de Walle, J. A. & Lovin, L. H. (2006). Teaching student-centered mathematics: Grades K-3. Boston, MA: Allyn and Bacon Pearson Education, Inc. Wheatley, G. H. & Reynolds, A. M. (1999). Coming to know number: A mathematics activity resource for elementary school teachers. Tallahassee, FL: Mathematics Learning.


140


Capítulo 8

Inspección

de

ecuaciones


TRABAJO NUMÉRICO



Las actividades de aprendizaje en cada bloque apoyan a las actividades de aprendizaje en los otros bloques.

Bloque de inspección de ecuaciones Las actividades de inspección de ecuaciones se enfocan en aprender sobre la igualdad y cómo se utilizan los símbolos para expresar las relaciones de igualdad.

Inspección de ecuaciones

Aproximadamente 5 minutos

Los estudiantes:

discuten ya sea que una oración numérica exprese una declaración de igualdad verdadera o falsa.

utilizan las relaciones numéricas para razonar sobre las relaciones de igualdad.

identifican que número(s) reemplazan la cantidad desconocida para hacer a una oración numérica una declaración de igualdad verdadera.

justifican sus puntos de vistas

reconocen patrones y hacen suposiciones sobre las propiedades numéricas.

Debido a la gran variedad de puntos de vista y a la diversidad de posibilidades de respuesta, las actividades de inspección de ecuaciones a menudo se pueden utilizar como actividades para toda la clase.

Bloque de inspección de ecuaciones

se enfoca en conceptos de igualdad

les pide a los estudiantes que analicen los símbolos convencionales de cantidad, operaciones y relaciones.

motiva a los estudiantes a utilizar relaciones numéricas, así como cálculo mental para confirmar las relaciones de igualdad.

se compone de alrededor de 5 minutos de la hora de matemáticas.

se lleva a cabo como una actividad en un grupo heterogéneo grande o pequeño, o bien, de manera individual.


143


GRANDES IDEAS: Contenido Las grandes ideas de contenido matemático para las actividades del bloque de inspección de ecuaciones incluyen:

Números, operaciones y relaciones algebraicas

Entender que el signo igual es una declaración de igualdad Entender y utilizar anotaciones simbólicas convencionales Utilizar relaciones numéricas para calcular con más fluidez Calcular con precisión

En el kinder, a los estudiantes se les introduce el signo igual. Ellos aprenden que significa “lo mismo que o la misma cantidad que”. Los maestros motivan a los estudiantes a decir “8 es lo mismo que 7+1.” Otra manera en la que los maestros se organizan para las actividades de inspección de ecuaciones en el futuro es registrando el esfuerzo que los estudiantes hacen para encontrar maneras de formar cierto número al escribir la suma en el lado izquierdo del signo igual y los sumandos en la derecha. Esto tiene sentido ya que los estudiantes saben la cantidad con la que empiezan y trabajan para determinar las maneras de formar dos (o más) sumandos.

En primer grado, los estudiantes desarrollan su entendimiento sobre como representar declaraciones de igualdad. Inspeccionan ecuaciones tales como:

7 = 7

8 + 3 + 5

8 + 2 = 2 + 7

4 + 2 = + 2

Los estudiantes de segundo grado expanden su entendimiento de ecuaciones. Comienzan a utilizar relaciones, así como el cálculo mental para razonar sobre la veracidad de las declaraciones de igualdad. Inspeccionan ecuaciones tales como:

Para información específica de un nivel de grado en cuanto al contenido matemático, consulte los estándares matemáticos del nivel de Kinder a 5.0 grado del MMSD.


144

6+4 = 10 + 0

6 + 4 = 5 + 5

3 + 7 = 7 + 3

3 + 4 = 3 + 3 +


GRANDES IDEAS: Proceso Las grandes ideas de proceso matemático para las actividades del bloque de inspección de ecuaciones incluyen:


Reflexionar sobre las estrategias propias para continuar dándole sentido a la experiencia de la resolución de problemas

Desarrollar el hábito de volver a razonar la solución para asegurarse de la precisión

Representación

Aprender formas convencionales de representación de operaciones y las relaciones numéricas.

Comunicación

Compartir estrategias de solución utilizando palabras y números Aprender vocabulario matemático


Explicar el razonamiento que uno utiliza para sacar conclusiones (por ejemplo, para determinar la veracidad de esta ecuación 16 + 29 = 15 + 30, el estudiante explicó que 16 es 1 más que 15 y 29 es 1 menos que 30, entonces razonó que las cantidades de cada lado serían iguales.)

Buscar patrones (por ejemplo, el patrón cuando se encuentra la combinación de dos partes para cierto número, 7 + 0, 6 + 1, 5 + 2, etc.)

Hacer una generalización de ejemplos y sacar deducciones sobre las propiedades de los números basándose en esas generalizaciones

Platicar sobre por qué tienen sentido las cosas.

Conexiones

Platicar sobre las conexiones entre las operaciones de suma y resta y suma y multiplicación.

Para información específica de un nivel de grado en cuanto a los procesos matemáticos, consulte los estándares matemáticos del nivel de Kinder a 5.o grado del MMSD.


145

Actividades de enseñanza en el bloque de inspección de ecuaciones Las actividades de inspección de ecuaciones son de naturaleza divergente y permite respuestas múltiples, prestándose a actividades para la clase entera. Sin embargo, todas las actividades pueden usarse en un grupo grande o pequeño o como actividades de práctica individual dependiendo de la elección del tamaño de las cantidades numéricas y los niveles de dominio de los estudiantes. Las actividades están enlistadas en orden de nivel de dificultad.

Combinaciones de dos partes

Pasos a seguir:

Brindar un conjunto de objetos manipulables y algún tipo de tapete donde se puedan clasificar dichos objetos.

Pedir a los estudiantes que encuentren todas las maneras para organizar los objetos manipulables en dos partes. Por ejemplo, el estudiante puede tener peces amarillos y plateados. El estudiante busca todas las maneras para formar cierto número utilizando los dos colores de peces.

Extensión Los estudiantes pueden escribir ecuaciones para registrar las combinaciones de dos partes que encuentran. Las ecuaciones tienen el número completo primero y la combinación de dos partes del otro lado del signo igual. Por ejemplo, un estudiante que encuentra combinaciones de dos partes para el 7 escribe 7 = 2 + 5 etc.


146

NIVEL DE GRADO

K

Combinaciones de dos partes Pasos a seguir:

El maestro escribe el número meta en el pizarrón lo suficientemente grande para que lo vea toda la clase. Les pregunta a los estudiantes que piensen en dos números que puedan sumar para tener como resultado cierto número.

Después de tener un poco de tiempo para pensar individualmente, se les pide a los estudiantes que compartan lo que piensan. El maestro hace una lista de todos los pares de números que los estudiantes compartieron.

Los estudiantes verifican que cada par de números esté correcto.

El maestro les pregunta a los estudiantes si ya se enlistaron todos los pares posibles y por qué piensan que ya o todavía no se han determinado todas las posibilidades.

Extensión: Aumentar las posibles combinaciones permitiendo que se utilicen otras operaciones.

Expandir las posibles combinaciones incluyendo fracciones o números negativos.

Oraciones numéricas verdaderas o falsas (Ecuaciones) Pasos a seguir:

El maestro escribe una oración numérica cerrada (ecuación) lo

suficientemente grande para que la vea toda la clase.

Después de varios segundos de razonar, se les pregunta a los estudiantes que indiquen si ésta oración numérica es verdadera, falsa (no verdadera) o no están seguros. El pedirles a los estudiantes que pongan un pulgar hacia arriba, hacia abajo o hacia un lado y moviéndolo, le permite al maestro ver rápidamente el rango de ideas.

Los estudiantes comparten las razones de sus decisiones, tratando de convencer a los demás que su razonamiento tiene sentido.

El maestro escribe una nueva oración numérica (ecuación) debajo de la primera, decidiendo que relación numérica o que relación de propiedad numérica enfatizar basándose en los puntos mencionados durante la discusión del estudiante. Por ejemplo: Un maestro comienza escribiendo una ecuación familiar como 3 + 5 = 8. Después de escuchar el razonamiento de los estudiantes de por qué es una oración verdadera, el maestro escribe una ecuación que no es familiar, en este caso 8 = 3 + 5. Los estudiantes discuten sus razonamientos sobre la veracidad o falsedad de la oración de igualdad.


147

NIVEL DE GRADO

1-2

NIVEL DE GRADO

1-2

Oraciones numéricas abiertas (Ecuaciones) Pasos a seguir:

El maestro escribe una operación numérica abierta (ecuación) lo

suficientemente grande para que lo vea toda la clase, por ejemplo, 9 + = 10.

Después de varios segundos de razonar, se les pide a los estudiantes que compartan sus pensamientos sobre cual número debería ponerse en el espacio vacío para hacer que la oración numérica sea verdadera.

Los estudiantes comparten las razones de sus decisiones, tratando de convencer a los demás que su razonamiento tiene sentido.

El maestro escribe una nueva oración numérica abierta (ecuación) debajo de la primera, decidiendo que relación numérica o que relación de propiedad numérica enfatizar. Después de haber discutido la relación familiar del 9 + = 10, los estudiantes discuten la siguiente ecuación que el maestro escribe, por ejemplo, 9 + = 10 + 5.

Familia de operaciones aritmética Pasos a seguir:

El maestro escribe tres números en el pizarrón lo suficientemente grandes

para que los vea toda la clase.

Estos tres números deben poderse combinar con un símbolo de operación y un signo igual para expresar una verdadera relación de igualdad, por ejemplo, 3, 7 y 10 o 10, 5 y 2.

Después de varios segundos de razonar, se les pide a los estudiantes que compartan sus pensamientos, enlistando la mayor cantidad de oraciones numéricas verdaderas en las que puedan pensar, que utilicen estos números una sola vez.

Los estudiantes comparten las razones de sus decisiones, trabajando con otros para determinar que oraciones numéricas (ecuaciones) de las que han creado tienen sentido.

El maestro escribe un nuevo conjunto de tres números, decidiendo que relación numérica o que relación de propiedad numérica enfatizar basándose en los puntos mencionados durante la discusión del estudiante.

Para más información: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking mathematically: Integrating arithmetic and algebra in elementary school. Portsmouth, NH: Heinemann.


148

NIVEL DE GRADO

1-2

NIVEL DE GRADO

2


Capítulo 9

Fluidez y

mantenimien

to


TRABAJO NUMÉRICO




151

Las actividades de aprendizaje en cada bloque apoyan a las actividades de aprendizaje en los otros bloques. Fluidez y mantenimiento El trabajo de fluidez y mantenimiento brinda práctica a través del tiempo para poder:

• fortalecer el conocimiento de los conceptos y destrezas • reforzar el vocabulario • desarrollar la eficacia y precisión

Las actividades brindan experiencias que repasan el conocimiento, los conceptos y las habilidades de todas las áreas de contenido matemático: números, operaciones y relaciones algebraicas; geometría; medición; y análisis de la información y probabilidad. El trabajo para generar fluidez y mantenimiento siempre debe estar al nivel independiente del estudiante, el cual se determina mediante las observaciones del trabajo diario por parte del maestro, las evaluaciones informales generadas por el maestro, las evaluaciones orales de operaciones aritméticas y las evaluaciones orales para la resolución de problemas. (Vea las evaluaciones en el capítulo 4.)

ce

Bloque de fluidez y mantenimiento:

tiene actividades que utilizan diferentes tamaños de cantidades numéricas dentro del nivel independiente del estudiante respecto al cálculo mental (Vea las evaluaciones orales de operaciones aritméticas)

se compone de 5 a 15 minutos de la hora de matemáticas

es más frecuente una actividad independiente para un grupo pequeño o de manera individual

se puede llevar a cabo cuando el maestro se reúne con un grupo pequeño o con un solo estudiante para trabajar en la resolución de problemas y trabajo numérico.

Fluidez y mantenimiento

K – según sea

ne sario 1 – alrededor de15

minutos 2 – alrededor de 15

minutos

Actividades de enseñanza en el bloque de fluidez y mantenimiento Las actividades para el bloque de fluidez y mantenimiento tienden a ser convergentes prestándose así de manera más eficaz a actividades en grupos pequeños o de manera independiente. Es importante que a los estudiantes se les asignen actividades de fluidez y mantenimiento que estén a sus niveles independientes de cálculo mental y a sus habilidades para la resolución de problemas.

Los maestros encontrarán ideas para actividades que proporcionen práctica para desarrollar la fluidez o para mantener el nivel de dominio dentro de los recursos curriculares de la escuela. Los juegos de cartas son una manera de enfocar su atención para practicar el uso de las relaciones numéricas. Las reglas para los juegos de cartas incluidas en este capítulo están enlistadas por orden de dificultad. Las siguientes son otras sugerencias para las actividades de enseñanza para el bloque de fluidez y mantenimiento:

• diseños utilizando bloques de patrón con una o dos líneas simétricas • rompecabezas de figuras utilizando bloques de patrón, tangramas o pentominos • clasificar, contar y hacer gráficas • medir la longitud con medidas estándares y no estándares, el peso y/o capacidad

de varios objetos o ilustraciones de objetos • hojas de práctica • sopa de letras (vocabulario de geometría y medición) • juegos con operaciones aritméticas en sitios de Internet

Reglas para el juego de cartas

Diez en una fila Tema: Orden numérico Jugadores: 2 Materiales: Cartas (Quitar de la J a la K)) Objetivo: Organizar las cartas en secuencia del 1 al 10 .

Reglas del juego: Cada jugador recibe 10 cartas que las coloca boca abajo en una fila. Las cartas restantes se colocan en una pila boca abajo en medio de la mesa. El primer jugador toma una carta de la pila y la cambia por una de sus cartas que están boca abajo, colocándola en la posición correcta en la fila según el número. La carta que se cambió se voltea y se usa para cambiarla por otra que esté boca abajo si es posible. El juego continúa hasta que ya no haya un lugar disponible. La carta que no se pueda jugar se pone boca arriba comenzando otra pila de cartas para las que ya se han sacado. Los jugadores toman turnos ya sea tomando una nueva carta o usando la carta que está hasta encima de la pila de las que ya se han sacado para cambiarla por una carta de su propia fila. El primer jugador que cambie todas sus cartas es el ganador.


152

Las actividades

tienen que estar al nivel

independiente de cada

estudiante.

Suma Tema: Contando progresivamente de 1, 2 o 3 Jugadores: 2 Materiales: Tarjetas numéricas hechas a mano (6 tarjetas de cada una del 1al 9) o cartas de juego (quitando del 10 a la K)

Objetivo: Acumular cartas contando progresivamente de 1, 2 o 3 mentalmente. Reglas del juego: Escoja una carta que indique el número a sumar (1, 2 o 3) de la pila de cartas y colóquela boca arriba al lado de la otra pila de cartas boca abajo. El primer jugador voltea la carta que está hasta encima y la coloca al lado de la otra carta que indica el número a sumar. El primer jugador dice la operación numérica, por ejemplo, 6 más 1 es igual a 7. El segundo jugador voltea otra carta y dice la operación numérica. Cuando la operación numérica sea un doble (2 + 2, 4 + 4, etc.) el jugador que volteó la carta se queda con la pila de cartas, dejando solamente la carta que indica el número a sumar para seguir jugando. El juego continúa hasta que la pila de cartas se termine. El ganador es el que tiene el mayor número cartas.

Consejos de enseñanza: • Ajuste el juego de acuerdo al nivel de cálculo mental de cada niño. No vaya más

allá de +3 para practicar el conteo progresivo. • Adapte el juego para que sea un juego de conteo regresivo. • Adapte el juego para que sean grupos de 2, 5 o 10.

Formar 10 Tema: Sumas de 10 Materiales: Tarjetas numéricas hechas a mano (6 tarjetas de cada una del 1al 9) o cartas de juego (quitando del 10 a la K) Jugadores: 2-4 Objetivo: Acumular pares de cartas que sumen 10. Reglas del juego: Reparta todas las cartas excepto la última, la cual se coloca boca arriba en medio de la mesa. Cada jugador pone sus cartas en una pila boca abajo, sin verlas. Cuando le toca su turno, ese jugador voltea la carta de hasta encima de su pila. Si esta carta se puede utilizar junto con otra carta que esta boca arriba sobre la mesa para formar un 10, el jugador toma las dos cartas que hacen la suma de 10 y las coloca a un lado. Si el jugador no puede poner dos cartas juntas para formar un 10, entonces coloca la carta boca arriba junto con las otras que están en la mesa y le toca el turno al siguiente jugador. El ganador es el que tiene la mayor cantidad de cartas al final del juego.


153

Pescando para sumar 10 Tema: Sumas de 10

Jugadores: 2-4

Materiales: Tarjetas numéricas hechas a mano (4 tarjetas de cada una del 1al 9) o cartas normales (quitando del 10 a la K) Objetivo: Acumular pares de cartas que sumen 10. Reglas del juego: Reparta 8 cartas a cada jugador. Los jugadores ponen enfrente de ellos todos los pares de cartas que sumen diez. Los jugadores toman turnos para preguntar por un sumando faltante que sume 10. Los pares que sumen 10 se van poniendo a un lado. Si al jugador que se le preguntó sí tiene la carta que se le pidió, deberá preguntar otra vez por otra carta a cualquier jugador. Cuando al jugador que se le preguntó no tiene la carta, entonces contesta: “Ve a pescar” y el jugador toma una carta de la pila de cartas. Si la carta que tomó suma 10, entonces continúa preguntando, de lo contrario el jugador de la izquierda es al que le toca preguntar. El juego termina cuando cualquier jugador se queda sin cartas. El ganador es el que tiene el mayor número de pares de cartas que suman 10.

Variaciones: • Pescando para sumar once (o 12). Ajuste el conjunto de cartas respectivamente. • Los jugadores preguntan por una carta solo una vez en cada turno. • Los jugadores toman una carta a la vez entre los mismos jugadores. Se puede

agregar un “comodín” . Los jugadores deberán evitar terminar el juego con el “comodín” como en el juego llamado “La solterona” (Old Maid).

El misterio del 10 Tema: Sumas de 10

Jugadores: 2-4 Materiales: Tarjetas numéricas hechas a mano (6 tarjetas de cada una del 1al 9) o cartas de juego (quitando del 10 a la K) Objetivo: Acumular pares de cartas que sumen 10 y determinar el valor de las cartas escondidas.

Reglas del juego: Se toman dos cartas de la pila que se barajeó y se ponen a un lado boca abajo sin verlas. El resto de las cartas se distribuyen en medio de los dos jugadores en 2 filas con 5 grupos de cartas boca abajo en cada fila. La carta de encima de cada pila se voltea boca arriba. Los jugadores toman turnos para formar pares de 10 con un par de cartas. Cuando se toma una carta de alguna pila, se voltea la que le sigue. Cuando hay un espacio vacante, alguna de las otras cartas que están boca arriba se puede poner en ese espacio, de tal manera que siempre haya diez cartas volteadas hacia arriba. Al final, solo quedarán dos cartas cuando ya se hayan volteado todas las cartas. Ahora, se pueden “adivinar” las cartas que están escondidas. Cada carta que queda tiene una “compañera” escondida que juntándolas suman 10. Si no sobran cartas, entonces las dos cartas escondidas suman 10, lo cual hace que el adivinarlas sea un gran desafío.


154

Concentración en los dieces Tema: Sumas de 10

Jugadores: 2-4 Materiales: Tarjetas numéricas hechas a mano (6 tarjetas de cada una del 1al 9) o cartas de juego (quitando del 10 a la K) Objetivo: Acumular pares de cartas que sumen 10 Reglas del juego: Coloque todas las cartas boca abajo en 4 filas con 6 cartas en cada fila. Los jugadores toman turnos volteando cartas para formar una suma de 10. Si se forma un 10, el jugador continúa. Las cartas que no concuerden se vuelven a voltear boca abajo en la pila.

Variación: Cambie el rango de cartas para enfocarse en las combinaciones que los estudiantes necesitan practicar. Por ejemplo: Quite las cartas mayores que 6 para practicar las sumas de 7.

Apúrate a llegar a la decena Tema: Identificar un sumando menor que 10. Materiales: Tarjetas numéricas hechas a mano (6 tarjetas de cada una del 1al 9) o cartas de juego quitando del 10 a la K, hoja de puntuación (Vea la siguiente página). Jugadores: 1 o 2 Objetivo: Rellenar primero o en menos tiempo la hoja de puntuación titulada “Apúrate a llegar a la decena” Reglas de juego: Reparta todas las cartas en dos pilas boca abajo. Los jugadores voltean las primeras dos cartas de encima que están en su propia pila para hacer un número de 2 dígitos. Escriba el número en la hoja de puntuación y escriba el número de la decena más próxima y la cantidad que falta para alcanzar esa decena. Los jugadores trabajan al mismo tiempo para ver quien llega primero al final de la página. Otra forma de ganar es sumar el total de las cantidades sobre la flecha para ver quien tuvo el mayor o menor puntaje.


155

+

_________ _________

+ _________ _________

+

_________ _________

+ _________ _________

+

_________ _________

+ _________ _________

+

_________ _________

+ _________ _________

+

_________ _________

+ _________ _________


156

Apúrate a llegar a la decena

Lanzar dos dados numéricos Tema: Sumas hasta 12 Jugadores: 1 o 2 Objetivo: Recolectar información Reglas del juego: Lanzar dos dados numéricos 25 veces. En cada tiro, escribir en la gráfica la suma de los

dos números. Llevar la cuenta en la gráfica de cuantas veces se lanza cada suma.

Título: Gráfica de sumas

25

24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Sumas


157

Núm

ero

de v

eces

que

se

lanz

ó ca

da s

uma.

Pirámide solitaria Tema: Sumas de 10 Materiales: Conjunto de cartas del 1 al 10 Jugadores: 1 Objetivo: Quitar la pirámide. Organización: Se colocan 15 cartas boca arriba en forma de pirámide en cinco filas consecutivas (Fila 1 – 1 carta) fila 2 – 2 cartas, fila 3 – 3 cartas, etc.). Las filas se tienen que traslapar para que cada carta este cubierta parcialmente por otras 2 cartas de la fila de abajo. El resto de las cartas se ponen en una pila boca abajo en la mesa. Reglas del juego: Recoja cualquier par de cartas en la quinta fila que sume 10. Una carta de 10 se puede recoger por si sola. Una carta de la siguiente fila se vuelve disponible cuando no está traslapada por otra carta. Continúe hasta que ya no se puedan hacer más pares. Ahora voltee la carta de hasta encima de la pila y vea si puede juntarla con otra carta de la pirámide para formar un 10. Si esto es posible, recoja esas cartas. Si no puede formar un 10, voltee la siguiente carta. Continúe jugando hasta que haya formado todos los10 posibles. Gana si logra quitar todas las cartas de la pirámide. Variación: Agregue cartas boca arriba y haga seis filas en vez de cinco para hacer sumas de 14 (la J es 11, la Q es 12, la K es 13). Saludo Tema: Identificar un sumando o factor faltante

Jugadores: 3 Materiales: Tarjetas numéricas hechas a mano (6 tarjetas de cada una del 1 al 9) o cartas de juego (quitando del 10 a la K) Objetivo: Ser el primer jugador en decir cual es el sumando o factor que falta. Reglas del juego: Un jugador hace la función del árbitro, Reparta todas las cartas en dos pilas boca abajo. Cuando el árbitro diga “comiencen”, cada jugador toma la carta de hasta encima de su pila y sin verla, se la coloca en la frente mostrando el número para que el otro jugador lo pueda ver. El árbitro dice cual es el total de los números y cada jugador intenta ser el primero en determinar cual es el valor de su propia carta basándose en el número de la carta que está mostrando el otro jugador.

Variación: Ajustar el juego de acuerdo a las operaciones que necesitan practicar los estudiantes. Por ejemplo: Sumas de 7 o 15 o múltiplos menores de X 5.


158

Número meta: 20

Tema: Componer y comparar números Jugadores: 2-3 Materiales: Tarjetas numéricas hechas a mano (6 tarjetas de cada una del 1 al 9), hoja de puntaje para cada estudiante. Objetivo: Llegar lo más cerca posible al 20. Reglas del juego: Reparta 5 tarjetas boca arriba a cada jugador. Tome turnos sacando la suma de tres de las 5 tarjetas para formar un total lo más cercano posible al 20. Escriba los números y el total en la hoja de puntuación con el 20 como el número meta. Cada jugador saca su puntuación que es la diferencia entre su número y el 20. Descarte las tarjetas que ya se usaron y reparta nuevas tarjetas para reemplazarlas. Después de cinco rondas, saque el total de la puntuación. El jugador con la menor puntuación es el ganador. Variación: Número meta: 10

Hoja de puntuación con el 20 como el número meta Nombre___________________________________ Fecha ___________________________

Ronda 1: _________ + _________ + _________ = _________ _________

Ronda 2: _________ + _________ + _________ = _________ _________

Ronda 3: _________ + _________ + _________ = _________ _________

Ronda 4: _________ + _________ + _________ = _________ _________

Ronda 5: _________ + _________ + _________ = _________ _________

Puntuación total: _________

Para más información:


159

Dana, M. (1998). Math Practice Games. Grand Rapids, MI: Instructional Fair, Inc. (Blackline resource for Grades 1, 2, 3, 4, and 5 available from a math resource teacher)

1 2 3

4 5 6

7 8 9


160


Capítulo 10

Intervención RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

TRABAJO NUMÉRICO



Este trabajo se hizo posible gracias al generoso apoyo de… La Fundación Comunitaria de Madison que entendió la importancia de que todos los niños salieran del primer grado como estudiantes competentes en las matemáticas y que brindó los fondos para asegurar los materiales, los servicios de un asesor y la liberación de labores escolares de los maestros de primer grado en todo el distrito. DiME, El proyecto de educación para la diversidad en las matemáticas (DiME por sus siglas en inglés), un centro de fundación de ciencia a nivel nacional para el proyecto de la enseñanza y el aprendizaje, que brindó los fondos para liberar a un equipo de maestros de primer grado de sus salones de clase para desarrollar su proyecto de intervención.

El cambio a nivel sistemático para todos los estudiantes y educadores (SCALE por sus siglas en inglés), una fundación de ciencia a nivel nacional en asociación con el proyecto para las ciencias de las matemáticas que brindó apoyo a través del WCER para la evaluación de la efectividad de la capacitación profesional

Angela Andrews, nuestra asesora de la Universidad National Louis, quien con su, experiencia, ideas y conocimiento nos guió mientras desarrollábamos esta iniciativa de intervención.

Barbara Marten, nuestra escritora quien sintetizó, organizó y simplificó toda la información referente a la intervención del primer grado en un capítulo conciso, fácil de leer y esencial.

Y sobre todo, Los 40 maestros de primaria que estuvieron tan entusiasmados en aprender como acelerar el desarrollo del entendimiento matemático de los estudiantes que estaban quedándose atrás, concientemente lo intentaron y brindaron retroalimentación en las estrategias, así mismo, proporcionaron su experiencia en cuanto a como incorporar esta instrucción individual o en pequeños grupos dentro del salón de clases.


Cada estudiante cuenta / tomando en cuenta a cada estudiante

¡Cada niño

La meta La meta de esta iniciativa de intervención es proporcionar a los maestros la información y los materiales necesarios para ayudar a los estudiantes de los grados iniciales de primaria a llegar a ser competentes en las matemáticas y listos para beneficiarse del nivel de grado de instrucción matemática. Solo con la habilidad y experiencia de los maestros para promover la presentación y las actividades de práctica para nuevas habilidades y conceptos, los estudiantes serán capaces de hacer un cambio significante en su razonamiento y salir con un entendimiento al nivel de grado en las matemáticas. Para satisfacer las necesidades específicas de aprendizaje de los estudiantes, los maestros necesitan:

averiguar que es lo ya sabe cada niño, en que nivel se encuentra cada uno en su entendimiento de las matemáticas.

entender que es lo que cada estudiante necesita saber para poder pasar al siguiente nivel.

saber maneras de ayudar a cada estudiante a aprender lo que necesita saber para pasar al siguiente nivel.

implementar una secuencia apropiada de las actividades de aprendizaje.

Este capítulo junto con la capacitación profesional, les proporcionará a los maestros evaluaciones, un desarrollo de secuencia numérica y las actividades de aprendizaje correspondientes para satisfacer el conteo, la identificación de los números, la agrupación y fragmentación de los números y la resolución de problemas matemáticos. El proceso Si el nivel de competencia de un estudiante en la evaluación de matemáticas de la primaria (PMA por sus siglas en inglés) que se realiza en el otoño es de 1 o 2, el maestro debe usar la evaluación de desarrollo numérico, la evaluación oral del tipo de problema y la evaluación oral de sumas para aprender más sobre el entendimiento matemático del estudiante.


163

Las evaluaciones revelan el entendimiento del estudiante en cuanto a:

conteo progresivo el número que sigue directamente después conteo regresivo el número que viene directamente antes identificación numérica secuencia numérica estrategias de conteo progresivo o conteo regresivo a partir de cierto número descomposición y composición numérica las estrategias de resolución de problemas para los tipos de problema CGI fluidez en las operaciones de suma

Los maestros pueden entonces utilizar las tablas de las páginas 166-168 y las actividades descritas en las páginas 174-193 para localizar actividades apropiadas y el rango numérico para la instrucción. Los maestros necesitarán volver a aplicar las evaluaciones periódicamente a lo largo del año escolar para guiar la toma de decisiones respecto a los siguientes pasos a seguir para el estudiante. ¿Cuándo puede suceder esto? Algunos maestros han encontrado tiempo durante el día de clases para proporcionar instrucción de intervención al poner a estudiantes en grupos pequeños o de manera individual durante el bloque para la resolución de problemas, el bloque de trabajo numérico o el bloque de fluidez y mantenimiento. Otros maestros han utilizado actividades de rutina diaria y tiempo de trabajo independiente para reunirse con estudiantes de manera individual o en grupos pequeños de estudiantes en matemáticas a su nivel.


164

Los contenidos de este capítulo:

Bloques tambaleantes

Actividades para apoyar el conteo y la identificación numérica

Actividades para apoyar las estrategias para el desarrollo del conteo progresivo y del conteo regresivo a partir de cierto número.

Actividades para apoyar la composición y descomposición numérica

Actividades para apoyar la resolución de problemas

Evaluación para el desarrollo numérico y los materiales

Registro de planeación y progreso

Tarjetas numéricas

Tarjetas de flechas

Tarjetas del tablero de diez puntos

Lista de materiales

Las actividades de muestra/hojas de trabajo desarrolladas por los maestros de este estudio se pueden encontrar en http://dww.madison.k12.wi.us


165

http://dww.madison.k12.wi.us/

Guías para implementar una iniciativa de intervención matemática en los números al nivel de los grados iniciales. (Los maestros tal vez necesiten ser flexibles en cuanto al uso de estas guías debido a que el desarrollo numérico de un estudiante tal

vez no concuerde con todas las características de un nivel en específico.)

Lo que el estudiante necesita aprender para pasar al siguiente nivel

Lo que el estudiante sabe al inicio del nivel Conteo e identificación

numérica

Conteo progresivo y

conteo a partir de cierto número

Composición / descomposición

numérica Resolución de problemas

Nivel A: • Puede recitar los números

(de memoria en secuencia) hasta el 10 pero no establece correspondencia 1 a 1.

• Conteo progresivo del 1

al 20 • Conteo regresivo del 10

al 1 • Identificación numérica

del 1al 20 • Secuencia numérica del

1 al 20 • Nombrar el número que

va directamente después (dentro del 1 al 20)

• Nombrar el número que viene directamente antes (dentro del 1 al 5)

• Contando conjuntos hasta el 20 estableciendo correspondencia 1 a 1

• Crear e

identificar patrones de dedos hasta el 5

• Identificar patrones regulares de puntos hasta el 6

• Relacionar patrones de puntos con patrones de dedos (dentro del 1 al 5)

• Resolver los problemas

incorporados en las rutinas diarias utilizando la estrategia de modelo directo: Segundo sumando agregado, resultado desconocido (JRU),

Separación del sustraendo, resultado desconocido (SRU),

Multiplicación (M) y División con factor desconocido (MD)


166




Lo que el estudiante sabe al inicio del nivel Conteo e identificación

numérica

Conteo progresivo y



numérica


Nivel B: • Puede contar progresivamente

hasta el 20 • Puede contar regresivamente

desde el 10 • Puede nombrar el número que

va directamente después para los números del 1 al 20 pero tal vez tenga que contar desde el 1

• Puede nombrar el número que va antes dentro de los números 1-5 pero tal vez tenga que contar desde el 1

• Puede identificar los números del 1 al 20

• Puede realizar un conteo súbito con patrones regulares de puntos.

• Puede contar conjuntos hasta el 20 estableciendo correspondencia 1 a 1

• Puede solucionar problemas matemáticos JRU, SRU, M y MD que se llevan a cabo en rutinas diarias

• Conteo progresivo 1-30

iniciando de cualquier número*

• Conteo regresivo 30-1 iniciando de cualquier número*

• Identificar números 1-30 • Números en secuencia

hasta el 30 • Nombrar hasta 3 números

que van directamente después de cierto números (1-30)*

• Nombrar hasta 3 números que van directamente antes de cierto número (1-30)*

• Determinar la

cantidad total de 1 o 2 conjuntos cuando al menos uno de ellos no se puede ver.

• Utilizar patrones con los

dedos para representar números 5-10

• Utilizar pares de puntos para determinar la cantidad (dentro del 1-10)

• Utilizar tarjetas con puntos colocados de manera irregular para determinar cantidades menores que 10

• Maneras de formar un número

• Solucionar problemas

matemáticos tipo JRU, SRU, M y MD con números hasta el 30 utilizando el modelo directo (los contextos se deben relacionar a la vida diaria de los estudiantes)

*Habilidades como requisito previo para el conteo progresivo y el conteo a partir de cierto número


167




168


Lo que el estudiante sabe al inicio del nivel Conteo e

identificación numérica

Conteo progresivo y



numérica


Nivel C: • Puede contar progresivamente 1-30 iniciando

desde cualquier número • Puede contar consistentemente

regresivamente 10-1 iniciando de cualquier número

• Puede contar regresivamente de manera inconsistente 30-0

• Puede identificar todos los números de un solo dígito

• Puede identificar los números del 20 al 29 • Puede identificar los números de manera

inconsistente del 11 al 19 • Puede poner los números en orden de manera

inconsistente hasta el 30 • Puede decir el número que va directamente

después del 1al 30 • Puede nombrar el número que va

directamente antes de manera inconsistente del 1 al 30 pero tal vez tenga que contar a partir de un número más pequeño

• Puede realizar el conteo súbito utilizando patrones con los dedos hasta el 10

• Puede usar pares de puntos para determinar la cantidad

• Puede determinar la cantidad total de dos conjuntos de números cubiertos pero tal vez tenga que iniciar desde 1

• Puede resolver problemas matemáticos tipo JRU, SRU, M y MD utilizando un modelo directo

• Conteo progresivo

del 1 al 100 (iniciando de cualquier número)*

• Conteo regresivo del 30 al 0 (iniciando de cualquier número)*

• Nombrar hasta 3 números que van directamente después (del 1al 100) *

• Nombrar hasta 3 números que van directamente antes (del 1 al 30)*

• Identificar los números hasta el 100

• Decir los números en secuencia numérica hasta el 100

• Determinar el

número de objetos de conteo en dos conjuntos cubiertos sin contar desde el 1

• Determinar el número de los objetos de conteo en un conjunto cubierto después de haber quitado 1, 2 o 3

• Composición y descomposición

numérica hasta el 10 • Hacer conteo súbito con

cantidades hasta el 10

Resolver: • Problemas matemáticos

tipo M y MD utilizando el modelo directo

• JRU (el conjunto inicial es del 1 al 30, el segundo conjunto es de no más de 3) utilizando una estrategia de “conteo progresivo a partir del primer número”

• SRU (el conjunto inicial es del 1 al 10, la cantidad que se resta no es mayor de 3) utilizando una estrategia de “conteo regresivo a partir de cierto número”

Bloques tambaleantes Enfoque Algunos estudiantes tienen dificultad para identificar el propósito principal de la lección y/o mantener el enfoque en la lección, incluso por cortos periodos de tiempo. Estos estudiantes tal vez necesiten estar participando activamente durante la lección. El maestro quizá llame más la atención de los estudiantes al utilizar estrategias tales como: llamar al estudiante por su nombre antes de hacerle una pregunta, recordarle al estudiante poner atención, cambiar el tono de voz y/o brindar un contexto atractivo para la actividad.

Lenguaje Tal vez haya un retraso en el desarrollo del lenguaje de algunos estudiantes. Su lenguaje receptivo y expresivo tal vez sea inmaduro. Su vocabulario tal vez sea deficiente. El maestro tal vez tenga que simplificar su lenguaje, introducir nuevo vocabulario poco a poco, simplificar el concepto/habilidad en pasos pequeños con una enseñanza simplificada, proporcionar a los estudiantes práctica adicional y utilizar mucho los modelos visuales, tales como el cordel de cuentas para ilustrar conceptos. El maestro puede pedirle al estudiante que repita lo requerido y/o el concepto como una manera de verificar el entendimiento del estudiante.

Haciendo conexiones Algunos estudiantes tal vez necesiten ayuda en hacer conexiones. Por ejemplo, ver la relación entre los dobles y los dobles más uno o menos uno tal vez no sea evidente para ellos. Quizá necesiten tener oportunidades utilizando varias actividades y herramientas para prestar atención a esa relación. Tal vez necesiten el lenguaje que se utiliza para expresar la relación modelada por el maestro o quizá necesiten explicar la relación con sus propias palabras.

Memoria


169

Los estudiantes tal vez necesiten más oportunidades para practicar conceptos y habilidades para memorizarlos con más firmeza. El proporcionar a los estudiantes diferentes actividades y herramientas para practicar un concepto o habilidad, los mantiene involucrados por un periodo de tiempo más largo agrandando su habilidad para recordar. El énfasis debe estar en ayudar al estudiante a entender el significado de la lección para que sea más fácil recordar en vez de hacer ejercicios repetitivos de memorización.

Habla Algunos estudiantes cometen errores de articulación, tales como:

sustituir de sonidos (en inglés): “f” por “th” entonces cuando “thirty”(treinta) se convierte en “firty”; “d” por “t” entonces “forty”(cuarenta) se convierte en “fordy”

omitir sonidos/sílabas finales (en inglés): “eightee” en vez de “eighteen” (dieciocho), por lo tanto no hay diferencia auditiva entre eighty (80) y eighteen (18) en inglés.

Modelar una puntuación correcta y exagerar los sonidos algunas veces les ayudan a los estudiantes a empezar a escuchar las diferencias. Por ejemplo, la pronunciación “australiana” al hablar inglés exagera la “t” en 40 (forty), 80 (eighty), etc, y sustituye “deen”por los números que terminan en “teen” en inglés, para 14 y 18, dicen 4Deen, 8Deenetc. Discriminación visual de los números Los estudiantes tal vez:

escriben los números al revés, pero los leen correctamente

revierten números de 2 dígitos, confundiendo el 78 y el 87, el 12 y el 21, el 18 y el 81, etc.

hacen aproximaciones visuales o invierten la parte superior con la parte inferior de un número, confundiendo el 6 y el 9, el 3 y el 8, el 6 y el 8, el 2 y el 5, etc.

Esta dificultad causa que algunos estudiantes llamen a los números que están usando de manera incorrecta. Por ejemplo, ellos pueden resolver el problema “¿Qué número va después del 56” empezando a contar a partir del 59 y por lo tanto llegando al 60 como la respuesta. El proceso que el estudiante utilizó estuvo correcto, pero el resultado no. Estos estudiantes tal vez necesiten práctica adicional para llevar la cuenta numérica, contar utilizando una recta numérica, utilizar tarjetas del 1 al 100, utilizar las tarjetas de flechas en combinación con un ábaco de 100 cuentas, juegos de bingo y trabajar en el rango con números de 3 dígitos.

Tiempo de espera Algunos estudiantes tal vez necesiten más tiempo de espera antes de responder a una pregunta o petición. A menudo, el éxito de estos estudiantes depende de permitirles la cantidad de tiempo adecuada para procesar su razonamiento.

Tiempo de trabajo


170

Algunos estudiantes tal vez trabajen a un ritmo más lento que otros. Para acomodar el ritmo lento de trabajo de un estudiante, las modificaciones deben incluir menos problemas en una página, menos páginas de problemas y más tiempo para completar el trabajo designado aparte del receso y del tiempo libre. El trabajo que se da durante el bloque de fluidez y mantenimiento siempre debe estar dentro del nivel independiente de cálculo mental de cada estudiante.

Herramientas y sus usos Cuando se escogen las actividades y las herramientas para una lección en particular, el maestro tiene que tener en cuenta que algunos estudiantes necesitan que en el concepto que se presenta y en las prácticas que se hacen, se utilicen una variedad de actividades y herramientas. Los maestros pueden ayudar a que los estudiantes adquieran un entendimiento conceptual al ayudarles a hacer conexiones. Actividades cubiertas En una actividad cubierta, el maestro cubre los objetos de conteo que utiliza cuando se le presenta un problema a un estudiante. El primer conjunto de objetos de conteo se debe cubrir después de habérselo mostrado al estudiante. Inicialmente, más objetos de conteo se pueden agregar al conjunto o algunos otros se pueden quitar mientras que el estudiante está observando, para que de esta forma se pueda crear el problema que el estudiante tendrá que resolver. O bien, el segundo conjunto de números se puede colocar debajo de una segunda cubierta. Más adelante, los conjuntos pueden aumentar o disminuir cuando el estudiante no esté viendo. El propósito de cubrir los objetos de conteo es de motivar al estudiante a usar una imagen visual de cantidades la cual le puede ayudar a desarrollar la estrategia de conteo progresivo.

Tarjetas de puntos Las tarjetas de puntos vienen en una variedad de formas. Por ejemplo, los puntos se pueden organizar en tableros de diez, en patrones de dominó o patrones de dados. También se pueden organizar regular e irregularmente en tarjetas. Las tarjetas de puntos proporcionan una manera para ayudar a los estudiantes a desarrollar la habilidad de reconocer la cantidad de un grupo pequeño de objetos sin contar, a lo que se le llama conteo súbito. Los maestros pueden utilizar la habilidad del estudiante del conteo súbito para apoyar su entendimiento de las sumas y restas.

Hay dos formas de conteo súbito: perceptual y conceptual El conteo súbito perceptual se refiere a reconocer un número sin utilizar un proceso matemático. Un conjunto de tres objetos se reconoce inmediatamente como 3 sin contar cada objeto. El conteo súbito conceptual se refiere a una habilidad más avanzada. Se trata de reconocer al mismo tiempo el patrón numérico como una composición de partes y también como un todo. Por ejemplo, cuando se ve un domino como éste, un niño que puede hacer el conteo súbito conceptual, verá cada mitad del domino como un conjunto de 3 puntos y el dominó completo como dos conjuntos de 3 para 6 puntos. El conteo súbito es una habilidad que se beneficia de la práctica de desarrollo controlada. Es mejor comenzar con formas simples como grupos de puntos o círculos con organizaciones regulares (en vez de ilustraciones de objetos o una mezcla de figuras), simetría y figuras con un buen color de contraste. El jugar juegos donde se utilicen los dados o fichas de dominó, motiva el reconocimiento rápido de los patrones numéricos. El proporcionar actividades que utilicen patrones temporales y cinestésicos, rítmicos y auditivo-espaciales también les ayuda a los estudiantes a desarrollar las habilidades del conteo súbito.


171

La recta numérica vacía La recta numérica vacía es una recta numérica sin los números impresos. Les proporciona a los estudiantes una manera de visualizar las relaciones numéricas y de representar su razonamiento. Ver la página 110. Tarjetas numéricas Las tarjetas numéricas son números escritos en tarjetas de alrededor de 2.5 pulgadas por 3 pulgadas. Ya que se pueden utilizar para muchas actividades, es preferible tener diferentes grupos de tarjetas ya clasificadas. Por ejemplo, grupos de números del 1 al 10, del 1al 100, del 5 al 15, del 25 al 35, esto le permite al maestro escoger los números más apropiados para un estudiante en particular más fácilmente. La tira numérica con pestañas Una tira numérica con pestañas es una tira rectangular de cartón dividida en 5 secciones iguales, cada una con una pestaña para cubrirla. Cada tira numérica contiene 5 números consecutivos. Un juego de seis tiras numéricas hace la recta numérica del 1 al 30. Las tiras numéricas se pueden ir colocando juntas conforme el conocimiento numérico del estudiante se vaya expandiendo. Una séptima tira numérica en blanco con notas adhesivas numeradas, por ejemplo, puede usarse para ampliar la práctica del estudiante con números consecutivos de 3 dígitos. Los estudiantes utilizan las tiras numéricas para practicar el conteo progresivo y regresivo, la identificación numérica, decir el número que va después y antes y el conteo progresivo y regresivo a partir de cierto número para resolver problemas con el resultado desconocido. El ábaco El ábaco se compone de al menos 1 barra de 10 a 20 cuentas. Las cuentas están organizadas en grupos de 5 (o 10) cuentas rojas y 5 (o 10) blancas. Las cuentas se colocan en uno de los extremos del ábaco que queden del lado derecho del estudiante. El estudiante resuelve el problema empujando las cuentas hacia su izquierda y contando las cuentas de izquierda a derecha. Los maestros utilizan el ábaco para apoyar el aprendizaje del estudiante en los dobles, la descomposición numérica y dando énfasis al 5 y al 10. Tarjeta corrediza La tarjeta corrediza se hace doblando una hoja cuadrada de papel, se corta un pequeño cuadro en medio de una de las mitades de la hoja y se engrapa uniendo los dos extremos de la hoja en la parte de abajo. Los números están escritos en tiras en orden numérico, los cuales se pueden jalar a través de la hoja y verlos a través del orificio. Se pueden practicar los números en secuencia en orden progresivo o regresivo, incluyendo el número que viene después o antes y los mismos estudiantes lo pueden verificar.


172

Tarjetas de tablero de diez Las tarjetas de tablero de diez son dos filas o columnas de cinco cuadros. Se colocan puntos de manera consecutiva en los cuadros para representar un número. Se pueden ordenar en pares o de cinco en cinco. Las tarjeras de tablero de diez se pueden usar para ayudar a los estudiantes a conceptualizar que hay dos grupos de 5 espacios, reconocer las configuraciones espaciales para cada número y enfatizar el 5 y el 10 cuando se completan actividades de suma o resta. (Ver la página 221 para ejemplos de puntos en pares y en grupos de cinco en tarjetas de tablero de diez.) El cordel de 20 cuentas Hay 20 cuentas en un cordel, alternando 5 rojas y 5 blancas. Esto llama la atención a los grupos de 5 y la relación de los números que hay entre el 5 y el 10. Por ejemplo, 4 es 1 menos que 5; 9 es 1 cuenta menos que 10. A esta acción se le llama darle el énfasis al 5 y al 10. Las cuentas se colocan en el extremo del cordel que se encuentra a la derecha del estudiante. Las cuentas seleccionadas, aquellas que se usaron para el problema, se colocan al extremo del cordel a la izquierda del estudiante. Siempre se empieza a contar con el primer conjunto de cuentas rojas. Fichas bicolores Hay varios tipos de fichas bicolores disponibles comercialmente. Se prefieren las fichas redondas planas con colores contrastantes. Se pueden deslizar fácilmente debajo de coberturas para aquellas actividades donde se requiera cubrirlas.


173

Actividades que apoyan el conteo y la identificación numérica

Al utilizar el conocimiento de las habilidades de conteo de un estudiante, el maestro puede entonces escoger un rango de 5 a 7 números para enseñar el conteo progresivo y regresivo. El rango puede comenzar con un número conocido y proseguir hacia los desconocidos.

Conteo progresivo y decir el número que va directamente después

Actividad: Rutinas del salón

Herramientas: Dependiendo de la rutina

Instrucciones: Practicar el conteo progresivo durante las rutinas diarias, tales como: contar los niños que van a comer el almuerzo de la cafetería y los que van a comer el almuerzo que trajeron de casa; actividades del calendario, cuántos días han estado soleados/nublados, cuántos días han estado los niños en la escuela, etc.

Extensión: Contar salteando de 2, 5 y 10 (tanto que caigan o no en la decena terminada en cero) acompañados por modelos visuales como los bloques de base de diez, los tableros de diez, el ábaco, la recta numérica vacía, la tabla numérica de 100, las tarjetas corredizas y el lenguaje de flechas.


174

Actividad: Colección de objetos para contar

Herramientas: Elección de objetos para contar

La elección de objetos de conteo puede motivar a los niños a contar. Los maestros pueden proporcionar objetos de conteo relacionados con las unidades de ciencia (insectos, muñecos de nieve, animales del zoológico, etc.) u objetos de conteo que sean divertidos (vehículos, zapatos, etc.).

Actividades: Para practicar el conteo déle a cada estudiante una bolsa de objetos para contar. El número de objetos de conteo pueden estar al nivel independiente o de enseñanza del estudiante. El estudiante puede contar el conjunto completo o clasificarlo en conjuntos pequeños y contarlos. Por ejemplo, si el estudiante está trabajando en contar del 1al 10, la bolsa tal vez deba contener 6 camionetas pick-up, 9 camionetas, 8 sedans y 10 carros de carreras. El estudiante clasifica los vehículos y coloca cada grupo en una columna en una gráfica de 1 pulgada. Cada estudiante puede compartir su información con el grupo. El maestro tal vez registre información del grupo en una gráfica grande, ayudándoles a los estudiantes a contar más allá del 10.

Actividad: Canciones y rimas con conteo progresivo

Instrucciones: Vea las páginas 247-253 para ejemplos de canciones y rimas con conteo. Canciones y rimas adicionales están incluidas en http://dww.madison.k12.wi.us .

Actividad: Conteo progresivo usando el cordel de cuentas

Herramientas: El cordel de 20 cuerdas

Instrucciones: Vea las páginas 254-255 para el uso del cordel de 20 cuentas para facilitar el conteo progresivo.

Actividad: Conteo progresivo usando las tiras numéricas con pestañas

Herramientas: Tira numérica con pestañas

Instrucciones: Para practicar el conteo progresivo para números aparte del 1 coloque las tiras numérica con pestañas del 6 al 10 y del 11 al 15 de extremo a extremo. Cierre todas las pestañas. El maestro o el estudiante levanta cualquier pestaña. El estudiante entonces empieza a contar hacia delante a partir de ese número. Los estudiantes pueden verificar si están en lo correcto levantando las pestañas. Abra más pestañas para proporcionar más práctica. Alinee otra tira numérica con pestañas cuando el estudiante esté listo para números mayores de 15.


175

Extensión: Utilice números mayores de 30 escritos en notitas adhesivas debajo de las pestañas para ampliar la práctica de conteo hasta el 100.


Actividad: Tira numérica con pestañas hacia delante


Instrucciones: Para practicar el número que va directamente después, el maestro o el estudiante levanta cualquier pestaña. El estudiante dice el número que va directamente después. Los estudiantes pueden verificar si están en lo correcto levantando la siguiente pestaña. A medida que los estudiantes vayan teniendo éxito para identificar el número que va directamente después para los números del 1 al 10, avance a los números del 11 al 20.

Actividad: Deslizándose hacia delante

Herramientas: Tarjeta corrediza

Instrucciones: El maestro coloca la tira numérica en la abertura de la tarjeta. Conforme el estudiante va contando hacia delante, los números se van revelando en el orificio al recorrer la tira numérica a través de la tarjeta para que el estudiante pueda confirmar o corregir las respuestas.

Extensión: Modifique la tarjeta corrediza de tal manera que la tira numérica se mueva verticalmente. Utilice una tabla numérica de 100 cortada verticalmente para practicar el conteo de 10 en 10 que no sean las decenas exactas terminadas en cero (por ejemplo: 4, 14, 24, 34…)

Actividad: Deslizando la tarjeta hacia delante



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Instrucciones: El maestro coloca la tira numérica en el orificio de la tarjeta. El estudiante dice el número que va directamente después del número que se le muestra por el orificio. El número se revela en el orificio al recorrer la tira numérica a través de la tarjeta para que el estudiante pueda confirmar o corregir la respuesta.

Conteo regresivo y decir el número que va directamente antes

Actividad: Contar regresivamente en la tira numérica con pestañas


Instrucciones: Para practicar el conteo regresivo, siga el proceso descrito para el conteo progresivo usando la tira numérica con pestañas, pero ahora haga que el estudiante cuente hacia atrás a partir del número que se le muestre.

Actividad: Tira numérica con pestañas hacia atrás


Instrucciones: Para practicar decir el número que va directamente antes, siga el proceso descrito para decir el número que va directamente después utilizando la tira numérica con pestañas, pero ahora haga que el estudiante diga el número que va antes.

Actividad: Canciones y rimas con conteo regresivo

Instrucciones: Vea las páginas 247-253 para ejemplos de canciones y rimas con conteo en http://dww.madison.k12.wi.us .

Actividad: Deslizándose hacia atrás


Instrucciones: El maestro coloca la tira numérica en el orificio de la tarjeta. Conforme el estudiante vaya contando hacia atrás, los números se van revelando en el orificio al recorrer la tira numérica a través de la tarjeta para que el estudiante pueda confirmar o corregir sus respuestas.

Actividad: Deslizando la tarjeta hacia atrás



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Instrucciones: El maestro coloca la tira numérica en el orificio de la tarjeta. El estudiante dice el número que va directamente antes del número que se le mostró en el orificio. El número se revela por el orificio al recorrer la tira numérica a través de la tarjeta para que el estudiante pueda confirmar o corregir su respuesta.


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Identificación numérica

Actividad: ¿Qué número es éste?


Instrucciones: Alinee las tiras numéricas con pestañas que contengan los números apropiados para el estudiante. Cierre todas las pestañas. El maestro levanta cualquier pestaña y pregunta, “¿Qué número es éste?” Si el estudiante tiene dificultad para identificar el número, el maestro levanta la pestaña precedente y le pregunta otra vez. Si el estudiante sigue teniendo dificultades, el maestro levanta la primera pestaña de la tira numérica y le pregunta, “¿Te da esto una pista?” Si el estudiante aún tiene dificultades el maestro identifica el primer número en la tira numérica y le pregunta, “¿Ayuda esto un poquito?

Actividad: El juego de voltear números

Herramientas: Tarjetas numéricas del 1 al 10, ruleta o 2 dados

Instrucciones: Dos estudiantes y un adulto pueden jugar este juego. A cada estudiante se le dan cinco tarjetas de la pila de tarjetas numéricas del 1 al 10. Los estudiantes colocan sus tarjetas boca arriba en la mesa. El maestro u otro adulto le da vuelta a la ruleta o tira 2 dados y anuncia el número. El que tenga la tarjeta con ese número la voltea. La meta es que cada jugador voltee todas sus tarjetas.

Extensión: Utilice tarjetas numéricas del 1 al 20


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Actividad: El juego de nombrarlo para ganarlo

Herramientas: Tarjetas numéricas 1-100

Instrucciones: Este juego lo juega un estudiante con un adulto. El adulto le muestra un número al estudiante. Si el estudiante puede decir el nombre del número, éste se va a su pila “ganadora”. Si el estudiante no puede nombrarlo, el adulto lo nombra por el estudiante y lo pone en la pila para “la segunda oportunidad”. Una vez que ya le mostró todas las tarjetas, el adulto le muestra las tarjetas que están en la pila de “la segunda oportunidad” nuevamente. Los números que identifica correctamente se colocan en la pila “ganadora” y los que identifica incorrectamente son nombrados por el adulto y se colocan en la pila de “la segunda oportunidad”

Actividad: Formando números

Herramientas: Tarjetas de flechas, 2 juegos, cada uno de decenas y unidades.

Instrucciones: Cada estudiante voltea la tarjeta de encima de cada pila y menciona el número de dos dígitos. Por ejemplo si se voltean el 60 y el 5 y el estudiante dice 65, entonces el estudiante se queda con ambas tarjetas de flechas. Si el estudiante no nombra correctamente el número, ambas tarjetas se colocan en la pila de “la segunda oportunidad”. El maestro le ayuda al estudiante a colocar las tarjetas de flecha correctamente y le pregunta, “¿Esto ayuda?” Si aún le sigue costando trabajo al estudiante, cambie las tarjetas de flecha para hacer números más pequeños.


180

Los números del 13 al 19 en inglés son difíciles de aprender para algunos estudiantes. El maestro puede modificar el juego limitando el número de tarjetas en la pila, permitiendo así más práctica con esos números. La meta es tener todos los números en la pila “ganadora” desde el primer intento.

NOTA

Actividad: Relacionar las tarjetas numéricas

Herramientas: Tarjetas numéricas, 2 juegos del 13 al 19 conocidos como los “teen numbers” en inglés y 2 juegos del 20-90 conocidos como los “ty numbers” debido a que es así su terminación en inglés.

Instrucciones: EL maestro coloca las tarjetas 13-19 o “teen” boca abajo en una fila y las del 20-90 o “ty” boca abajo en otra fila. El estudiante voltea dos tarjetas en la misma fila. Si las dos tarjetas se relacionan, el estudiante por ejemplo, “Este es 14 y este es 14. ¡Se relacionan!” (Los números los dice en inglés). Si las dos tarjetas no se relacionan, el estudiante dice, por ejemplo, “Ésta es 40 y ésta no es 40. No se relacionan.” (Los números los dice en inglés)

Extensión: Use los mismos dos juegos de tarjetas, pero mezcle las dos filas.

Actividad: ¡Hazlo desaparecer!

Herramientas: Pizarrón blanco, marcador, borrador

Instrucciones: Para practicar la identificación numérica que el estudiante confunde con facilidad, el maestro o adulto escribe un número que el estudiante está confundiendo actualmente con otro, tales como, 15, 50 y 51. Después de escribir el número, el adulto pregunta, “¿Es éste el 15? Si el estudiante responde correctamente diciendo, “Sí, es 15”, el estudiante gana un punto y borra el número. Si el estudiante responde incorrectamente, el adulto gana el punto.

Actividad: Clasificación de números

Herramientas: Tarjetas numéricas que los estudiantes confunden con facilidad, por ejemplo 12 y 21 (debe haber un total de 16 a 20 tarjetas en total con un número en una mitad de las tarjetas y el otro número en la otra mitad), un tablero para clasificar (puede ser un pizarrón blanco, un pedazo de cartón, etc.) con una ilustración de los 2 números que se van a clasificar en la parte superior (por ejemplo, tarjetas de puntos o tarjetas de tablero de diez).

Instrucciones: El estudiante clasifica las tarjetas por números.

Extensiones: 1. El maestro mezcla las tarjetas y las distribuye boca arriba en la mesa. Entonces el maestro le pregunta al estudiante que localice todos los números 12, por ejemplo y que se los de.

2. El maestro mezcla las tarjetas y las pone en una línea recta en la mesa. Entonces le pide al estudiante que diga cada número, leyéndolos de izquierda a derecha.

3. Para una actividad independiente vea la página de DWW.


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Actividad: ¿Cuántos hay en el ábaco?

Herramientas: El ábaco, tarjetas numéricas del 1 al 20

Instrucciones: El maestro levanta una tarjeta numérica, 10 o menos y le pide al estudiante que muestre ese número de cuentas en el ábaco con solo empujarlas una vez. El maestro puede demostrar como mostrar los números del 11 al 19 empujando las cuentas solo 2 veces. La actividad continúa con el maestro levantando una tarjeta del 11-19 y pidiéndole al estudiante que muestre ese número empujando las cuentas solo 2 veces.

Extensión: Utilice un ábaco de 100 cuentas con 10 en cada barra o un ábaco de 100 cuentas con solo una barra para modelar los números mayores de 20.

Actividad: ¿Cuántos hay en el cordel de 20 cuentas?

Herramientas: El cordel de 20 cuentas

Instrucciones: Vea las páginas 254-255 para ver maneras de cómo usar el cordel de 20 cuentas para fomentar la identificación numérica.

Ordenar los números en secuencia

Actividad: El juego de 10 en una fila

Herramientas: Tarjetas numéricas del 1 al 10

Instrucciones: Consulte la página 152 para las instrucciones.

Extensión: El juego se puede expandir para incluir tarjetas numéricas del 1 al 20.


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Actividad: ¡Ordénalos!

Herramientas: Tarjetas numéricas (del 1 al 100)

Instrucciones: El maestro escoge una serie apropiada de números de la pila (por ejemplo del 37 al 44), las mezcla y las coloca boca arriba en la mesa. El estudiante coloca los número en orden de menor a mayor y después dice el nombre de cada número.

Modificaciones:

1. Elija menos tarjetas (solo entre 4 y 5) 2. Elija series que no pasen de una decena.

Extensión: Elija números que no estén en orden directamente uno después del otro, por ejemplo, 42, 61, 75.

Actividad: ¡Repara la recta numérica!

Herramientas: 3 secuencias diferentes de números recortados de la recta numérica.

Instrucciones: El estudiante cambia las secuencias numéricas para completar la recta numérica.

Extensión: Utilice una tabla numérica de cien que haya sido recortada en cuadritos en vez de usar la recta numérica.


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Actividades que apoyan el desarrollo de la correspondencia uno a uno, el conteo progresivo y el conteo regresivo a partir de cierto número. Correspondencia uno a uno

Actividad: Mapas de organización

Herramientas: Manteles individuales divididos en dos, cada parte de un color diferente, tableros de diez en blanco, objetos de conteo.

Instrucciones: Los mapas de organización le proporcionan al estudiante un apoyo para “ver” que objetos de conteo ya se contaron y cuales se necesitan contar. En el caso del mantel individual dividido en dos, el estudiante mueve un objeto de conteo de un lado al otro mientras está contando. Cuando se utiliza un tablero de diez en blanco, el estudiante llena cada cuadro con un objeto de conteo mientras está contando. Empiece con cantidades dentro del rango de conteo súbito perceptual (<6) y pídale al estudiante que verifique nuevamente utilizando el conteo súbito.

Actividad: Concordando los puntos Herramientas: Tarjetas de puntos, objetos de conteo Instrucciones: Rápidamente muéstrele al estudiante una cantidad pequeña de puntos y

objetos dentro del rango de conteo súbito perceptual. Pídale al estudiante que recree esa cantidad pequeña utilizando un objeto de conteo parecido. El estudiante compara las dos cantidades para determinar su concordancia.

Conteo progresivo

Actividad: Conteo progresivo con el cordel de cuentas

Herramientas: Cordel de 20 cuentas

Instrucciones: Consulte las páginas 254-255 para ver maneras de cómo utilizar el cordel de 20 cuerdas para fomentar el conteo progresivo.

Actividad: Actividades con una cubierta a un nivel emergente

Herramientas: Fichas bicolores y una cubierta

Instrucciones: El maestro coloca 4 o menos fichas organizándolas para que el estudiante las vea

El maestro le pregunta, “¿Cuántas fichas hay?


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Si el estudiante responde sin contar, el maestro dice, “¡Ya sabías la respuesta! ¡No tuviste que contar! (Si el estudiante contó a partir del 1, comience con una ficha cubierta y repita el proceso. Aumente el número de fichas debajo de la cubierta una por una.)

En seguida el maestro cubre el conjunto de 4 o menos fichas. Mientras el estudiante está viendo, el maestro desliza otra ficha de otro color debajo de la cubierta.

Entonces se le pregunta al estudiante cuantas se encuentran debajo de la cubierta ahora. Si el estudiante responde sin contar desde el uno, el maestro le dice, “¡No tuviste que contar para saberlo! ¡Como lo supiste!”

El estudiante que cuenta progresivamente para resolver este problema tal vez diga que se le agregó una a las demás por lo tanto ahora hay una más.

El maestro puede ampliar lo que dijo el estudiante diciendo, “Tu sabías que si había una ficha demás, entonces el número total de fichas sería el siguiente número.”

Si el estudiante no puede describir su razonamiento, el maestro puede decir, por ejemplo, “Una vez tuve un estudiante que sabía que si había una ficha más, entonces el número total de fichas bajo la cubierta sería el número siguiente. ¿Es así como tú resolviste el problema?”

Si el estudiante cuenta progresivamente, repita el proceso, cada vez comience con una ficha demás bajo la cubierta (5 + 1, 6 + 1, 8 + 1, etc.).

Cuando el estudiante tiene éxito con problemas comenzando con un conjunto mayor de 4, el maestro puede agregar dos y luego tres fichas más al conjunto de fichas originalmente cubiertas.

Actividad: Desarrollando actividades con cubiertas

Herramientas: Fichas bicolores y dos cubiertas

Instrucciones: Repita el proceso descrito arriba, pero ahora ponga el segundo conjunto de fichas debajo de una cubierta aparte. Después de hacer que el estudiante describa como fue que resolvió el problema, el maestro vuelve a decir las acciones del estudiante con respecto al conteo progresivo.

Actividad: Conteo progresivo con tarjetas numéricas y actividades con cubiertas


185

Herramientas: Tarjetas numéricas (del 1al 100), bloques de base de diez, tarjetas de tablero de diez, objetos de conteo o fichas, dos cubiertas.

Instrucciones: El maestro le muestra al estudiante una tarjeta numérica (un tablero de diez o bloques de base de diez) que esté dentro de su nivel de conteo progresivo y las cubre. Mientras el estudiante está viendo, el maestro coloca 1, 2 o 3 fichas debajo de la segunda cubierta y le pide al estudiante que le diga el total de ambos conjuntos. Después de que el estudiante haya resuelto el problema, el maestro le pregunta al estudiante de qué manera resolvió el problema. Entonces el maestro vuelve a decir las acciones del estudiante con respecto al conteo progresivo.

Extensión: A medida que la habilidad de conteo del estudiante va creciendo, el maestro puede expandir los números que se usan. Cuando el estudiante es capaz de pasar a la siguiente decena, el maestro puede introducir problemas que pasen la decena, así como 29 y 2 fichas.

Actividad: ¿Cuántos más?

Herramientas: Tiras numéricas con pestañas apropiadas para el rango numérico

Instrucciones: El maestro presenta un problema como 9 +2. Después abre la pestaña 9 y le pregunta al estudiante “¿Cuánto es 2 más?” Después de responder, el estudiante abre la pestaña para verificar su respuesta.

Conteo regresivo a partir de cierto número

Actividad: Conteo regresivo a partir de cierto número con actividades con cubierta

Herramientas: Fichas bicolores y una cubierta

Instrucciones:

El maestro le muestra al estudiante un conjunto de 4 fichas o menos.

El maestro cubre el conjunto y quita una ficha.

El maestro le pregunta al estudiante “¿Cuántas fichas quedan debajo de la cubierta?

El estudiante que contó regresivamente para resolver éste problema tal vez diga: “Quité uno del conjunto, entonces ahora es el número que va antes”.

El maestro puede ampliar lo que el estudiante dijo diciendo: “Sabías que si hubiera una ficha de menos, entonces podrías contar uno menos.”

El conjunto original se puede aumentar de manera gradual dentro del rango de conteo regresivo del estudiante, quitando 1, 2 o 3 fichas a la vez.


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Actividad: Conteo regresivo a partir de cierto número utilizando la tira numérica con pestañas

Herramientas: La tira numérica con pestañas apropiada al rango numérico

Instrucciones: El maestro presenta un problema como 9-2. Luego abre la pestaña número 9 y le pregunta al estudiante “¿Cuánto es 2 menos? Después de responder, el estudiante abre la pestaña para verificar su respuesta.

Actividad: Conteo regresivo a partir de cierto número en la recta numérica vacía

Herramientas: Recta numérica vacía

Instrucciones: Consulte la página 110 para ver maneras de usar la recta numérica vacía para representar el conteo regresivo.

Actividades para apoyar la composición y descomposición de números

Actividad: ¡Mira rápido!

Herramientas: Tarjetas de puntos hasta seis puntos negros como están en los dados

Instrucciones: El maestro dice, “Te voy a mostrar una tarjeta con algunos puntos en ella. Quiero que me digas cuantos puntos hay en la tarjeta. Tienes que ser muy rápido, porque te voy a mostrar las tarjetas bastante rápido y luego las voy a esconder. ¿Estás listo?”

Extensiones: Utilice tarjetas de puntos con patrones de puntos regulares e irregulares mayores de 6. Cada agrupación de puntos dentro de la cantidad más grande puede ser de un color único. Esto le puede apoyar al estudiante para desarrollar la fluidez en las operaciones aritméticas.


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¡NOTA!

Muestre las tarjetas al azar de 1 a 2 segundos. Observe como responde el estudiante. ¿Se ve que está adivinando, que contesta con certeza, que reproduce el patrón físicamente con los dedos, que asiente con la cabeza mientras cuenta en silencio, etc? El maestro tal vez quiera conversar con el estudiante sobre cómo fue que supo el número total de puntos.

Actividad: ¿Qué tarjeta no corresponde?

Herramientas: Juegos de tarjetas con puntos irregulares con un total de puntos menor que 10 (con cada cantidad representada por 3 patrones irregulares diferentes), un mantel individual (con espacios numerados para 4 tarjetas de puntos), una cubierta (para cubrir fácilmente las tarjetas de puntos)

Instrucciones: El maestro coloca 4 tarjetas con patrones irregulares de puntos en el mantel individual, 3 de las cuales tienen el mismo número de puntos y 1 tiene un número diferente de puntos. Permítale ver al estudiante la organización por alrededor de 5 segundos y luego cubra todas las tarjetas. Después de que el maestro le pregunta al estudiante, “¿Qué tarjeta no corresponde? y el estudiante responde, el maestro y el estudiante deben discutir cómo fue que el estudiante escogió la tarjeta. El maestro puede ayudarle al estudiante a ver que los puntos se pueden ver por grupos, de esta manera le ayuda al estudiante a ver el total rápidamente.

Modificación: El maestro muestra solo dos tarjetas de puntos y le pregunta que tarjeta tiene más puntos.

Actividad: Construyendo cinco y diez

Herramientas: Tarjetas de tablero de diez (con puntos en las tarjetas para representar los números del 1 al 10)

Instrucciones: Comience con tarjetas de tablero de diez representando cantidades de cinco o menores. Muéstrele al estudiante la tarjeta entre 1 y 2 segundos y luego escóndala. Pídale al estudiante que identifique la cantidad. El conversar puede hacer hincapié en la relación que existe de la cantidad hasta el cinco.” Por ejemplo: “Sabía que eran 3 porque había dos cuadros que les faltaban puntos.” A medida que el estudiante va progresando, utilice tarjetas de tablero de diez con cantidades de 6 a 10. El estudiante puede identificar la cantidad y el conversar puede resaltar la relación que existe entre la cantidad y el número cinco y diez.

Extensión: Muéstrele al estudiante un tablero de diez completo y otro parcialmente lleno. Pídale al estudiante que indique la cantidad total y luego muestre de qué manera la cantidad total de ambos tableros de diez se puede mostrar en una recta numérica vacía.


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Actividad: ¿Cuántas hay en el ábaco?

Herramientas: El ábaco

Instrucciones:

El maestro dice, “Vamos a jugar un juego con éste ábaco. Te voy a mostrar algunas de las cuentas y tú tienes que decirme cuántas ves.” Entonces el maestro empuja 2 cuentas y pregunta, “¿Cuántas hay?” Las cuentas se regresan al lado derecho del estudiante. Luego el maestro empuja 4 cuentas y pregunta, “¿Cuántas hay?”

En seguida el maestro empuja 6 cuentas y cubre el ábaco. Después de preguntar, ¿Cuántas hay?” y el estudiante responde, el maestro le pide al estudiante que le explique cómo fue que lo supo, reforzando la explicación que incluye el conteo súbito. El estudiante tal vez diga: “Yo sabía que habían 5 rojas, entonces cuando vi 1 más de color blanco supe que eran 6.”

El maestro puede continuar empujando 9 cuentas y preguntando, ¿Cuántas hay? ¿Cómo lo supiste? El maestro debe reforzar la explicación que incluye el énfasis del 10. Dicha explicación podría ser: “Yo sabía que habían 10 cuentas, por lo tanto si hay una menos que 10, son 9.” Otro estudiante puede darle el énfasis al 5 diciendo: “Yo sabía que habían 5 cuentas blancas y solo vi 4. Yo se que 5 + 5 es 10, entonces 5 + 4 es 9.” El maestro debe reforzar las estrategias que no son de conteo.

Actividad: Un solo empujón


Instrucciones: El maestro dirige al estudiante para que muestre un número específico de cuentas en el ábaco con un solo empujón. Por ejemplo, para mostrar el 7, el estudiante deberá empujar 5 rojas y 2 blancas en un solo empujón. (El estudiante puede usar la fila de cuentas de arriba o de abajo.) El maestro continúa con números específicos motivando al estudiante a formar el número con un solo empujón.


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Suposición: El ábaco ya se ha introducido al estudiante.

¡NOTA!

¡NOTA!

La regla de un solo empujón desalienta el conteo a partir del 1 y motiva el conteo súbito de cinco y el énfasis del 5 y del 10. Estas estrategias les ayudan a los estudiantes a interiorizar operaciones, tales como, 7 es 5 más 2 y 9 es 1 menos que 10.

Actividad: Componiendo y descomponiendo el cinco

Herramientas: El ábaco (utilice la fila superior de cuentas solamente) y tabla o gráfica de papel

Instrucciones: El maestro comienza con todas las cuentas rojas a la izquierda del estudiante y todas las cuentas blancas a la derecha del estudiante. El maestro dice, “Para este juego, quiero que empujes algunas cuentas rojas y algunas cuentas blancas a la mitad. La regla es que tú tienes que tener 5 cuentas en medio cuando termines. Voy a registrar tus combinaciones en esta tabla.”

El maestro registra las combinaciones conforme el estudiante se las va dando, pero escoge el lugar donde registrar las combinaciones en el tablero, para que el tablero de un patrón visual de maneras de formar el 5. El tablero se debe ver parecido a este:

1 roja + 4 blancas = 5 cuentas 2 rojas + 3 blancas = 5 cuentas 3 rojas + 2 blancas = 5 cuentas 4 rojas + 1 blanca = 5 cuentas

Extensión: Siga el mismo procedimiento para otros números del 1 al 10.


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Actividad: Componiendo y descomponiendo los dobles

Herramientas: El ábaco, tabla o gráfica de papel

Instrucciones: El maestro puede usar el ábaco para introducir los dobles. El maestro comienza separando un grupo de cuentas rojas a un extremo del ábaco y un grupo de cuentas blancas al otro extremo. Luego empuja una cuenta blanca y una cuenta roja hacia el centro. El maestro tal vez registre la oración numérica, 1 + 1 = 2 o haga que el estudiante la escriba en el pizarrón. El maestro continúa empujando una cuenta blanca más y una cuenta roja más hacia el centro y registrando las oraciones numéricas hasta que todos los dobles hasta el 5 + 5 = 10 se hayan mostrado.

Actividad: Dobles más uno y menos uno

Herramientas: El ábaco y un palito de paleta u otro objeto manipulativo para dividir como un lápiz

Instrucciones: Una vez que el estudiante se ha familiarizado con las operaciones de los dobles, el maestro le puede ayudar a desarrollar estrategias para el uso en su conocimiento de los dobles para resolver problemas que involucren dobles + ó – El maestro empuja 3 cuentas rojas hacia el centro y 2 cuentas blancas hacia el centro del lado opuesto. Utilizando un palito de paleta u otro tipo de marcador, el maestro señala el lugar en el ábaco donde se encuentra el 2+2. Luego dice, “Si sabes que 2+2 es 4, entonces ¿puedes descifrar cuanto es 3+2? continúe esta actividad con problemas similares utilizando los dobles.

Actividad: Diez más


Instrucciones: El saber como sumarle 10 a un número de un solo dígito es una relación numérica importante para las sumas. El ábaco es una herramienta visual para el desarrollo de ésta estrategia. Con todas las cuentas localizadas a la derecha del estudiante, el maestro dice, “muéstrame diez con un solo empujón.” Después de que el estudiante empuja las diez de la fila superior hacia la izquierda, el maestro dice, “Ahora muéstrame 12.” Después de que el estudiante empuja dos cuentas en la fila de abajo hacia la izquierda, el maestro tal vez refuerce el concepto diciendo, “10 y 2 más son 12.” El maestro debe continuar planteando problemas mayores que 10 hasta que el estudiante los pueda responder fácilmente sin el ábaco.


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¡NOTA!

Habilidad como requisito previo: contar progresivamente a partir de cualquier número

Actividades para apoyar la resolución de problemas

El maestro puede monitorear el razonamiento de un estudiante con respecto a los números al notar sus estrategias de solución que se aplican cuando soluciona varios tipos de problemas. El solucionar problemas le proporciona al estudiante la oportunidad de representar su entendimiento del problema y comunicar su razonamiento. El hacer que un estudiante resuelva problemas les puede ayudar a los maestros a entender el razonamiento matemático intuitivo del estudiante y a usar ese conocimiento para ayudar al estudiante a aprender matemáticas con entendimiento. El maestro debe aludir las respuestas del estudiante en la evaluación oral de los tipos de problemas para identificar el nivel de entendimiento actual del estudiante con respecto a la resolución de problemas. Al analizar las respuestas del estudiante, el maestro puede entender más acerca de

la habilidad del estudiante para entender el lenguaje de los tipos de problemas

el tamaño de las cantidades numéricas que tienen más sentido para el estudiante

la estrategia que el estudiante utiliza

la seguridad del estudiante dentro del contexto tanto en los términos de la historia que se cuenta como de los objetos de conteo que se utilizan para representar esa historia o ese problema matemático.

El maestro necesita modificar la instrucción continuamente en el lenguaje, el tamaño de las cantidades numéricas y el contexto del problema, para tomar en cuenta los pequeños pasos que va dando un estudiante mientras va desarrollando su razonamiento matemático.

La resolución de problemas comienza compartiendo, contando y organizando situaciones que son parte de la experiencia diaria de un estudiante. Cuando un estudiante cuenta bocadillos, organiza juegos y piensa en la cantidad de almuerzos en la escuela, está resolviendo problemas. Mientras que el estudiante usualmente tiene buenas ideas con respecto a lo que se involucra en estos conceptos, tal vez no haya hecho una conexión de la experiencia con las matemáticas. El maestro le puede ayudar al estudiante a hacer estas conexiones.

A medida que el estudiante va madurando, el maestro puede sustituir los objetos de conteo por los objetos en el problema y puede introducir contextos que no ocurren de manera inmediata o natural. (Por ejemplo: hay 2 árboles y cada árbol tiene 5 manzanas, ¿cuántas manzanas hay?)


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La primera estrategia de un estudiante para la resolución de problemas es el modelo directo, la estrategia del conteo total. La instrucción en la resolución de problemas matemáticos para los estudiantes que están recibiendo intervención en el primer grado se debe enfocar en los siguientes tipos de problemas: segundo sumando agregado, resultado desconocido (JRU) , separación del sustraendo, resultado desconocido (SRU), multiplicación (M) y división con factor desconocido (MD). Los estudiantes están comenzando a darle un cambio a su razonamiento cuando cuentan progresiva y regresivamente a partir de cualquier número y nombran hasta tres números después y antes de cierto número (dentro del rango del nivel B y el nivel C). A medida que los maestros van observando estos cambios, pueden extender las experiencias para la resolución de problemas con rangos numéricos y tipos de problemas que motivan el desarrollo de las estrategias del conteo progresivo y conteo regresivo a partir de cierto número.

Es crucial hacer que los estudiantes continúen involucrándose en la resolución de problemas matemáticos mientras empiezan a desarrollar el entendimiento de base de diez. Los problemas tipo comparación, diferencia desconocida (CDU), suma, segundo sumando desconocido (JCU) y parte-parte-todo (PPW) cuando se usan con decenas terminadas en cero y combinaciones de números de un solo dígito, le ayudan al estudiante a desarrollar el entendimiento de base de diez. Además, los maestros pueden usar problemas matemáticos de multiplicación (M) o división partitiva (PD) y división con factor desconocido (MD) que involucra los grupos de diez para más adelante reforzar este entendimiento de base de diez. Los maestros deben volver a aplicar la evaluación oral de tipos de problemas periódicamente para guiar la instrucción de otros tipos de problemas y las cantidades numéricas.


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Evaluación del desarrollo numérico

Nombre: __________________________________________________________

Escuela: __________________________ Maestro: __________________________________

Fecha de la evaluación oral: ___________________ Examinador: __________________ 1. Secuencia numérica progresiva (Diga: “Empieza a contar a partir del _______ y yo te digo

cuando parar.”)

Nivel 1: (a) 1 (al 32) ___________________________ (b) 8 (al 17) ____________________________

(c) 22 (al 30) __________________________

Nivel 2: (a) 47 (al 53) __________________________ (b) 77 (al 83) ___________________________

Nivel 3: (a) 96 (al 112) _________________________

2. El número que va después (Diga: “Dime el número que va inmediatamente después del

______. Por ejemplo, ¿si yo digo 1, tú vas a decir ________?”)

Nivel 1: 2 5 9 12 19

Nivel 2: 49 29 50 80 59 79 39

Nivel 3: 109

3. Secuencia numérica regresiva (Diga: “Cuenta regresivamente o hacia atrás, así como 3, 2,

1.”)

Nivel 1: (a) 10 (regresivamente hasta el 1) ________ (b) 15 (regresivamente hasta el 10) _______

Nivel 2: (a) 22 (regresivamente hasta el 16) _______ (b) 33 (regresivamente hasta el 26) _______

(c) 62 (regresivamente hasta el 56) ________ (d) 85 (regresivamente hasta el 77) _______

Nivel 3: (a) 112 (regresivamente hasta el 99) _______


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4. El número que va antes (Diga: “Dime el número que va inmediatamente antes del ______. Por ejemplo, ¿si yo digo 2, tú vas a decir ______?

Nivel 1: 3 5 9 14 20

Nivel 2: 41 89 60 69 100

Nivel 3: 110

5. Identificación numérica (Diga: “¿Qué número es este?”)

Nivel 1: 8 3 5 7 9 2 4 6 1 10

Nivel 2: 24 29

Nivel 3: 12 20 83 14 81 13 21 15

Nivel 4: 340 213 850 620 380

6. Secuencia numérica (Diga: “Por favor, pon estos números en orden del más pequeño al más

grande, comenzando desde aquí.” – Señale el lado izquierdo del área de trabajo. Pídale al estudiante que identifique los números en orden después de haberlos organizado en secuencia.

Nivel 1: 1-10 ___________________ ¿Los identificó todos correctamente?

Nivel 2: 8-17 ___________________ ¿Los identificó todos correctamente?

Nivel 3: Tarjetas de decenas del 10-100 __________________ ¿Los identificó todos correctamente?

Nivel 4: 64-73 _________________ ¿Los identificó todos correctamente?

7. Conteo súbito (Diga: “Te voy a mostrar algunos puntos muy rápido. Quiero que me digas

cuántos hay.” Muestre cada patrón de puntos por 1-2 segundos.)

Nivel 1: (patrones regulares de puntos) 2 4 3 5 6

Nivel 2: (patrones irregulares de puntos) 3 4 5 6

Nivel 3: (patrones regulares de puntos) 7 8

(patrones irregulares de puntos) 7 8


196

8. Nota para las actividades de suma: Use un color de objetos para contar o fichas para el conjunto que está cubierto y un color diferente para el conjunto que se agrega.

Nivel 1, parte 1: Cuente un conjunto de 18 objetos o fichas (del mismo color) _________________

Nivel 1, parte 2: Diga: “Tengo ________ fichas debajo de aquí (muéstrele al estudiante las fichas y luego cúbralas) Voy a deslizar una más por abajo (el estudiante debe ver como desliza la ficha por abajo), ¿Ahora, cuántas hay aquí debajo?”

(a) 3 y luego deslice una más _________________ (b) 7 y luego deslice una más_________________

(c) 11 y luego deslice una más ________________

Nivel 2: Diga: “Tengo _______fichas debajo de aquí y _____ fichas más aquí” (deje las fichas expuestas adyacentes a la cubierta). Mueva su mano sobre ambos conjuntos. “¿Cuántas hay en total?” *

(a) 3 cubiertas, 1 expuesta __________________

(b) 4 cubiertas, 2 expuestas __________________

(c) 5 cubiertas, 4 expuestas __________________

(d) 12 cubiertas, 3 expuestas _________________

(e) número 22 cubierta, 2 expuestas _________________

Nivel 3: Diga: “Tengo _________ fichas debajo de aquí (muestre y después tape el conjunto) y tengo _______fichas debajo de aquí. (muestre y después tape el conjunto) ¿Cuántas hay en total? (Mueva su mano sobre ambos conjuntos cubiertos)*

(a) 5 + 2 __________________

(b) 7 + 5 __________________

(c) 15 + 3 ___________________

(d) número 25 + 3 (objetos para contar/fichas) _____________________

9. Actividades con un sumando faltante (Diga: “Aquí hay ________ fichas. (cubra) mira hacia

otro lado. Estoy poniendo algunas más debajo de aquí. Ahora hay ________. ¿Cuántas demás puse debajo de aquí? Nota: Use fichas con el conjunto original de un color y las que se le agregaron de otro color

(a) 4 a 5 (en secreto ponga 1 debajo) ______________________

(b) 5 a 7 (en secreto ponga 2 debajo)______________________

(c) 6 a 9 (en secreto ponga 3 debajo)______________________

(d) 15 a 17 (en secreto ponga 4 debajo)____________________


197

10. Actividades de decenas y unidades (Dependiendo de cómo el estudiante esté familiarizado con los materiales, usted puede utilizar los cubos organizados en diez barras, tableros de diez, los bloques de base de diez o una ilustración de estos para evaluar su entendimiento.)

Parte uno: Coloque 4 unidades de cubitos enfrente del estudiante. Pregúntele “¿Cuántos

hay?”. Luego coloque un grupo de diez, un bloque de base de diez o un tablero de diez al

lado de los cubitos representando unidades, pregúntele “¿Ahora cuantos hay? continúe

colocando decenas hasta llegar al 74. Encierre las respuestas contestadas correctamente.

4 14 24 34 44 54 64 74

Parte dos: Coloque la siguiente secuencia de cubos, bloques de base de diez, tableros de diez

o una representación de los mismos, en una línea en frente del estudiante: 10, 3, 10, 10, 4, 3, 10,

2, 10, 10. Cúbralos todos. Poco a poco vaya destapando cada conjunto y pídale al estudiante

que sume la siguiente cantidad al total que ya tiene. Encierre las respuestas contestadas

correctamente.

10 13 33 37 40 50 52 72

Tercera parte: Coloque la siguiente secuencia de cubos, bloques de base de diez, tableros de

diez o una representación de los mismos, en una línea en frente del estudiante. 4, 10, 20, 12, 25.

Cúbralos todos. Poco a poco vaya descubriendo cada conjunto y pídale al estudiante que

sume la siguiente cantidad al total que ya tiene. Encierre las respuestas contestadas

correctamente que se dan abajo.

4 14 34 46 71

Notas:

Tarjetas de puntos (página 1 de 4)


198



199



200



201

8 3 5 7 9 2 4 6 1 10 Ev

alua

ción

del d

esar

rollo

num

érico—

Iden

tifica

ción

num

érica

24 29

12 20 83 14 81 13 21 15

340 213 850 620 380 El aprendizaje de las matemáticas en los grados iniciales (K-2) Distrito Escolar Metropolitano de Madison ©2009 Traducido por Rosy Einspahr

202

Evaluación del desarrollo numérico Secuencia numérica nivel 1

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10


203


8 9 10 11 12

13 14 15 16 17


204


10 20 30 40 50

60 70 80 90 100


205


64 65 66 67 68

69 70 71 72 73


206


207

Planeación y reporte de progreso Estudiante: ______________________________

Concepto/habilidad Fecha Actividad y rango numérico

Progreso

E: emergente P: progresando I: inconsistente C: consistente

Comentarios

Conteo progresivo (incluyendo el número que va después)

Conteo regresivo (incluyendo el número que va antes)

Ordenar los números en secuencia

Identificación numérica

Planeación y reporte de progreso Estudiante: ______________________________

Concepto/habilidad Fecha Actividad y rango numérico

Progreso

E: emergente P: progresando I: inconsistente C: consistente

Comentarios

Composición y descomposición numérica

Estrategias de conteo progresivo y regresivo

Problemas matemáticos tipo CGI (Indique el tipo de problema y el rango numérico)


208


209

Maestro: __________________________ Estudiante: __________________________

Registro de intervenciones intentadas

Fecha Actividad de intervención Progreso del estudiante

Tarjetas numéricas 0—8

0 1 2

3 4 5

6

7

8


210


9 10 1 1

12 13 14

15

16

17 El aprendizaje de las matemáticas en los grados iniciales (K-2) Distrito Escolar Metropolitano de Madison ©2009 Traducido por Rosy Einspahr

211


18 19 20

21 22 23

24

25


212


27 28 29

30 31 32

33

34


213


36 37 38

39 40 41

42

43


214


45 46 47

48 49 50

51

52


215


54 55 56

57 58 59

60

61


216


63 64 65

66 67 68

69

70


217


72 73 74

75 76 77

78

79


218


81 82 83

84 85 86

87

88


219


90 91 92

93 94 95

96

97


220

Tarjetas numéricas 99—100 Tarjetas numéricas 99—100

99 99 100


221

Instrucciones para las tarjetas de flechas (página 1): Cópielas en papel de color. Corte un juego para cada estudiante.


222

6

7

8

9

1 1 6

7

8

9

2 2

3 3

4 4

5 5



223

7

6 0

8

9

0

0

0

1

2

3

4

5

0

0

0

0

0


6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0


224

5 0 0


225

=

Tarjetas de puntos en tableros de diez 0—9

Lista de materiales

Tiras numéricas con pestañas (1-5; 6-10; 11-15; 16-20; 21-25; 26-

30; en blanco)

6 Tarjetas de flechas

Tarjetas numéricas (conjuntos de : 1-10; 1-20; 15-25; 1-30; 1-50; 1-100)

Dados (conjuntos: puntos, números)

Tarjetas de tablero de diez

Fichas bicolores u objetos de conteo

Tarjeta corrediza (tira corrediza del 1-100 cortada en tiras del 1-25,

26-50, 51-75, 76-100)

Cordel de cuentas

Ábaco

Tarjetas de puntos

Tarjetas de juego o cartas

Bloques de base de diez

Tabla numérica de cien (para toda la clase y de tamaño

individual—laminadas)

Opcional: Wright, R. J., Martland, J., Stafford, A. K., & Stanger, G. (2002). Teaching Number: Advancing children’s skills and strategies 2nd Edition. Thousand Oaks, CA: Sage/Paul Chapman Publications.

El aprendizaje de la matemáticas en los grados iniciales (K-2) Distrito Escolar Metropolitano de Madison ©2009 Traducido por Rosy Einspahr

226


Apéndice RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

TRABAJO NUMÉRICO




229

Notas: Tipos de problemas matemáticos para el Kinder Segundo sumando agregado, resultado desconocido (JRU)

Multiplicación Separación del sustraendo, resultado desconocido (SRU)

División con factor desconocido (MD)

Fecha: Estudiantes: Modelo

directo Conteo

progresivo Relaciones Modelo

directo Conteo


directo Conteo


directo Conteo

progresivo Relaciones

Segundo sumando agregado, resultado desconocido (JRU)



Fecha: Estudiantes: Modelo

directo Conteo


directo Conteo


directo Conteo


directo Conteo


Notas: Tipos de problemas matemáticos para el primer grado


230


Parte-parte- todo, total desconocido (PPW, WU)



Fecha: Estudiantes:

Modelo directo

Conteo progresivo

Relaciones Modelo directo

Conteo progresivo


Conteo progresivo


Conteo progresivo

Relaciones


Parte-parte- todo, total desconocido (PPW, WU)



Fecha: Estudiantes:

Modelo directo

Conteo progresivo


Conteo progresivo


Conteo progresivo


Conteo progresivo

Relaciones


231

Notas: Tipos de problemas matemáticos para el primer grado

Suma, segundo sumando desconocido (JCU)

Comparar Resta, sustraendo desconocido (SCU) División partitiva (PD) Fecha:

Estudiantes: Modelo

directo Conteo


directo Conteo


directo Conteo


directo Conteo



Comparar Resta, sustraendo desconocido (SCU) División partitiva (PD) Fecha:

Estudiantes: Modelo

directo Conteo


directo Conteo


directo Conteo


directo Conteo


Notas: Tipos de problemas matemáticos para el segundo grado


232

Segundo sumando agregado o separación del sustraendo,

resultado desconocido (JRU o SRU)

Parte- parte- todo, parte desconocida (PPW, PU)


Resta, sustraendo desconocido (SCU)

Fecha: Estudiantes:

Modelo directo

Conteo progresivo


Conteo progresivo


Conteo progresivo


Conteo progresivo

Relaciones

Segundo sumando agregado o separación del sustraendo,

resultado desconocido (JRU o SRU)

Parte- parte- todo, parte desconocida (PPW, PU)


Resta, sustraendo desconocido (SCU)

Fecha: Estudiantes:

Modelo directo

Conteo progresivo


Conteo progresivo


Conteo progresivo


Conteo progresivo

Relaciones

Notas: Tipos de problemas matemáticos para el segundo grado


233

Comparación, diferencia desconocida (CDU)

Multiplicación División con factor desconocido (MD) División partitiva (PD) Fecha:

Estudiantes: Modelo

directo Conteo


directo Conteo


directo Conteo


directo Conteo


Comparación, diferencia desconocida (CDU)

Multiplicación División con factor desconocido (MD) División partitiva (PD) Fecha:

Estudiantes: Modelo

directo Conteo


directo Conteo


directo Conteo


directo Conteo


Alex tenía _______ calcomanías. Él se las dio a tres amigos. A cada amigo le tocó el mismo número de calcomanías.

¿Cuántas calcomanías le tocaron a cada amigo? _________________ Nombre ________________________________ Fecha______________________


235


236

Nombre ________________________________ Fecha______________________

Un día fabuloso de calcomanías 1. Fran hizo un dibujo con 12 triángulos y 2 cuadrados.

¿Cuántas figuras tenía en su dibujo? _____ __________ número palabra

Muestra tus pasos de razonamiento: 2. Nick hizo un dibujo con 11 figuras. Quitó 2 figuras.

¿Cuántas figuras le quedaron en su dibujo? _____ __________

número palabra

Muestra tus pasos de razonamiento: 3. Alexie hizo un dibujo hermoso con 19 cuadrados y 2 trángulos.

¿Cuántas figuras tenía Alexie en su dibujo? _____ __________

número palabra

Muestra tus pasos de razonamiento: 4. Nita tomó 15 calcomanías pero devolvió 3.

¿Cuántas calcomanías le sobraron a Nita? _____ __________ número palabra

Muestra tus pasos de razonamiento:

Nombre ___________________________ Fecha______________________

Jim recogió 6 flores rojas y 7 amarillas. ¿Cuántas flores recogió Jim en total? ______ flores

Stan tenía 5 flores grandes y 9 pequeñas ¿Cuántas flores tenía Stan por todas? ______ flores

Yo tenía 8 plantas. Puse 2 plantas en cada maceta. ¿En cuántas macetas puse las plantas? ______ macetas

Rosalie vio 3 plantas. Cada planta tenía 3 flores. ¿Cuántas flores vio Rosalie? ______ flores

Jaquan vio 8 hormigas en una planta. Después vio 5 hormigas en otra planta. ¿Cuántas hormigas vio Jaquan por todas? ______ hormigas

Mi amigo tenía 12 semillas. Él puso 2 semillas en cada maceta. ¿En cuántas macetas puso semillas? ______ macetas

Yo tenía una maceta con 9 flores. Regalé 3 flores. ¿Cuántas flores quedaron en mi maceta? ______ flores

Martín tenía 8 dibujos de flores. Él hizo 6 dibujos más. ¿Cuántos dibujos de flores tenía Martín en total? ______ dibujos

Yo vi 3 flores grandes y 8 pequeñas. ¿Cuántas flores son por todas? ______ flores

June recogió 4 flores. Sal recogió 8 flores. ¿Entonces, cuántas flores tenían June y Sal? ______ flores

Escribe los números que faltan:

___________, ___________, ___________, ___________, ___________, ___________,


237

31

Haciendo figuras con fichas cuadradas Grado: Kinder Estándar MMSD: Geometría (página 26)

Investigar polígonos básicos bidimensionales El estudiante: habla sobre los resultados de unir y separar figuras

habla sobre atributos Materiales:

• Conjunto de fichas cuadradas de una pulgada • Cuadrados transparentes de una pulgada si se usa un proyector de acetatos para

hacer la demostración. • Proporcione papel cuadriculado de una pulgada. • Transparencia de papel cuadriculado de una pulgada si se usa un proyector de

acetatos para hacer la demostración. Hora: Enseñanza inicial 30 minutos

Puede llegar a ser una actividad central o repetitiva a lo largo del año escolar.

Instrucciones:

Demuestre como poner los cuadrados juntos para formar figuras interesantes. Los cuadrados deben compartir un lado de esquina a esquina:

Así: o así: No así: ni así:

Juegue con los cuadrados para formar una variedad de figuras (polígonos).

Explique como hacer un registro de cada figura coloreando los cuadrados sobre el papel cuadriculado.

Motive a la clase para que participe en discusiones sobre los registros de las figuras que han hecho. Ellos pueden hablar sobre:

el número de cuadrados en cada figura

el número de colores en cada figura

las figuras más pequeñas dentro del nuevo polígono creado debido a los colores utilizados

semejanzas y diferencias entre dos figuras

que es lo que les gusta de las figuras


238

5 fichas cuadradas Pentominós Grado: Primer grado Estándar MMSD: Geometría (página 26, página 31) Investigar polígonos bidimensionales básicos. . . El estudiante:

habla sobre los resultados de unir y separar figuras clasifica figuras de acuerdo a sus atributos compara y habla sobre los atributos

Materiales: Conjunto de cinco fichas cuadradas de 1 pulgada para cada estudiante. Cuadrados transparentes de una pulgada si se utiliza un proyector de acetatos para hacer la demostración. Proporcione papel cuadriculado de una pulgada, al menos 2 páginas por estudiante. 1 sobre para cada estudiante para que guarde sus pentominós terminados.

Hora: Enseñanza inicial, 45 minutos

Puede convertirse en una actividad central o en serie de actividades (de 30 minutos cada una)

Instrucciones: Primera actividad:

Demuestre como poner los cuadrados juntos para hacer un diseño. Los cuadrados deben compartir un lado de esquina a esquina:

Así: o así: No así: ni así:

Demuestre como volver a colocar las cinco fichas cuadradas para hacer una variedad de polígonos utilizando todas las cinco fichas.

Explique que el trabajo de cada estudiante es encontrar la mayor cantidad de maneras diferentes para poner las cinco fichas cuadradas juntas. Van a encontrar la mayor cantidad de polígonos que puedan hacer con 5 cuadrados.

Para hacer el registro de cada polígono, los estudiantes colorearán cada conjunto organizado en el papel cuadriculado.

Después de 20 minutos, pídales a los estudiantes que dejen de hacer nuevos polígonos y que comiencen a recortar cada polígono que han creado sobre el papel.

Los estudiantes deberán escribir su nombre en un sobre y poner sus polígonos adentro.


239

5 fichas cuadradas

Pentominós

Segunda actividad: Cada estudiante debe sacar todos los polígonos que ha hecho utilizando cinco cuadrados de 1 pulgada. Dirija su atención para que vean sus polígonos y encuentren aquellos que hagan pareja entre sí. Facilite una conversación para que determinen cuántos polígonos diferentes (figuras) hay.

Puede pedirle a un estudiante que sostenga una figura y haga que los

estudiantes guarden esa figura en sus sobres. Pregúntele si se puede quedar con ese polígono para exhibirlo en el boletín o en

un cartel de la clase. Continúe de esta manera hasta que hayan sido recolectadas todas las formas

diferentes que la clase haya hecho. En algún momento de la conversación, haga que participen en una discusión

sobre si las figuras que están volteadas o rotadas con respecto a otra son diferentes o no.

Permítales a los estudiantes que discutan sobre las razones por las cuales piensan como lo hacen.

Utilice preguntas que les ayude a enfocar su razonamiento y eventualmente lleguen a un acuerdo después de haber entendido – el voltear o rotar las figuras no las hace ser diferentes aunque se vean diferentes.

Cree un boletín o cartel con las diferentes figuras identificadas por la clase. Necesitará mover las figuras en la siguiente actividad, por lo tanto, no las pegue con pegamento en un cartel, solo adhiéralas suavemente con cinta. Tercera actividad:

Dirija la atención del grupo al boletín o cartel que exhibe las figuras.

Pregunte: “¿Encontramos ya todas las diferentes maneras de poner los cinco cuadrados juntos para hacer polígonos?”

“Estos polígonos se forman poniendo 5 cuadrados juntos y se llaman pentominós.”

Haga que el grupo participe en una conversación sobre como deberán organizar las figuras para decidir si ya encontraron todas las posibilidades.

Sin decirles el número de posibilidades, desafíelos y guíelos para pensar en más maneras de poner cinco cuadrados juntos para crear todas las doce posibilidades.

Haga que cada estudiante haga las formas que les faltan para que así cada estudiante tenga un conjunto de 12 pentominós de papel.


240

Cuarta actividad: Dirija a cada estudiante para que clasifique sus 12 pentominós por el número de cuadrados en cada figura. Después de trabajar un poquito, se deben dar cuenta que solo hay un grupo ya que cada pentominó está compuesto de 5 cuadrados. Demuestre como contar las unidades en el perímetro de cada pentominó. Dirija a los estudiantes para que cuenten las unidades en los perímetros y que pongan juntas las figuras con los perímetros del mismo tamaño.

Quinta actividad: Demuestre como doblar un pentominó de papel a lo largo de las líneas y ver si se puede doblar para hacer una caja sin tapa. Muestre una que sí se pueda y una que no se pueda. Dirija a los estudiantes para que clasifiquen sus pentominós en dos grupos, uno en los que se puedan doblar para hacer una caja sin tapa y otro en el que no se puedan. Después de que los estudiantes hayan clasificado sus pentominós de papel, cree un diagrama de Venn para comunicar la clasificación.

Los estudiantes deben hacer un registro de las figuras que se doblan para hacer una caja sin tapa dibujando los pentominós en una hoja de papel cuadriculado de 1 pulgada.


241

6 fichas cuadradas Hexominos Grado: Segundo grado Estándar MMSD: Geometría (página 27, página 31) Investigar polígonos básicos bidimensionales… El estudiante:

predice los resultados de unir o separar figuras clasifica figuras de acuerdo a sus atributos compara y habla sobre los atributos

Materiales: Conjunto de seis fichas cuadradas de 1 pulgada para cada estudiante.

Cuadrados transparentes de una pulgada si se utiliza un proyector de acetatos para hacer la demostración. Proporcione papel cuadriculado de una pulgada, al menos 2 páginas por estudiante. 1 sobre para cada estudiante para que guarde sus hexominos terminados.

Hora: Enseñanza inicial, 45 minutos Puede convertirse en una actividad central o en serie de actividades (de 30 minutos cada una)

Instrucciones: Primer actividad:

Demuestre como poner los cuadrados juntos para hacer un diseño. Los cuadrados deben compartir un lado de esquina a esquina: Así: o así: No así: ni así: Demuestre como reorganizar las seis fichas cuadradas para formar una variedad de polígonos utilizando todas las seis fichas.

Explique que el trabajo de cada estudiante es encontrar la mayor cantidad de maneras diferentes para poner los seis cuadrados juntos. Van a encontrar la mayor cantidad de polígonos que puedan hacer con 6 cuadrados.

Para hacer el registro de cada polígono, los estudiantes colorearán cada conjunto organizado en el papel cuadriculado.

Después de 20 minutos, pídales a los estudiantes que dejen de hacer nuevos polígonos y que comiencen a recortar cada polígono que han creado en el papel cuadriculado.

Los estudiantes deberán escribir su nombre en un sobre y poner sus polígonos adentro.


242

Segunda actividad: Cada estudiante debe sacar todos los polígonos que ha hecho utilizando los seis cuadrados de 1 pulgada. Dirija su atención para que vean sus polígonos y encuentren aquellos que sean pares entre sí. Facilite una conversación para que determinen cuántos polígonos diferentes (figuras) hay.

Puede pedirle a un estudiante que sostenga una figura y haga que los estudiantes guarden esa figura en sus sobres.

Pregúntele si se puede quedar con ese polígono para exhibirlo en el boletín o en un cartel de la clase.

Continúe de esta manera hasta que hayan sido recolectadas todas las formas diferentes que la clase haya hecho.

En algún momento de la conversación, haga que participen en una discusión sobre si las figuras que están volteadas con respecto a otra son diferentes o no.

Permítales a los estudiantes que discutan sobre las razones por las cuales piensan como lo hacen.

Utilice preguntas que les ayude a enfocar su razonamiento y eventualmente lleguen a un acuerdo después de haber entendido – el voltear o rotar las figuras no las hace ser diferentes aunque se vean diferentes.

Cree un boletín o cartel con las diferentes figuras identificadas por la clase. Necesitará mover las figuras en la siguiente actividad, por lo tanto, no las pegue con pegamento en un cartel, solo adhiéralas suavemente con cinta. Tercera actividad:

Dirija la atención del grupo al boletín o cartel que exhibe las figuras.

Pregunte: “¿Ya encontramos todas las diferentes maneras de poner los seis cuadrados juntos para hacer polígonos nuevos? Estos polígonos se forman poniendo 6 cuadrados juntos, por lo tanto, se llaman hexóminos.”

Haga que el grupo participe en una conversación sobre como deberán organizar las figuras para decidir si ya encontraron todas las posibilidades.

Sin decirles el número de posibilidades, desafíelos y guíelos para pensar en más maneras de poner seis cuadrados juntos para crear todas las 35 posibilidades.

Haga que cada estudiante haga las formas que les faltan para que así cada estudiante tenga un conjunto de 35 hexóminos de papel.


243

Cuarta actividad: Dirija a cada estudiante para que clasifique sus 35 hexóminos por el número de cuadrados en cada figura. Después de trabajar un poquito, se deben dar cuenta que solo hay un grupo ya que cada hexómino está compuesto de 6 cuadrados. Demuestre como contar las unidades en el perímetro de cada hexómino. Dirija a los estudiantes para que cuenten las unidades en los perímetros y que pongan juntas las figuras con los perímetros del mismo tamaño. Quinta actividad: Demuestre como doblar un hexómino de papel a lo largo de las líneas y ver si se puede doblar para hacer un cubo. Muestre uno que sí se pueda y uno que no se pueda hacer cubo. Dirija a los estudiantes para que clasifiquen sus hexóminos en dos grupos, uno en los que se puedan doblar para hacer un cubo y el otro en los que no se puedan. Después de que los estudiantes hayan clasificado sus hexóminos de papel, cree un diagrama de Venn para comunicar la clasificación.

Los estudiantes deben hacer un registro de las figuras que se doblan para hacer un cubo dibujando los hexóminos en una hoja de papel cuadriculado de una pulgada.

Sexta actividad:


244

Una vez que se da un conjunto de plantillas, las cuales se pueden doblar para formar un cubo, ponga puntos en cada cuadrado del la plantilla de tal manera que al doblarlo, el cubo se vea como un dado (los lados opuestos suman siete).


245


246

Poner puntos en los cuadrados de las plantillas para hacer un dado cuando se doble para formar un cubo (los lados opuestos suman 7)

Cinco ranitas verdes y pecositas

Rima tradicional (Adaptada al español)

Cinco ranitas verdes y pecositas Sentadas en un tronco pecoso Devoraron deliciosas mosquitas ¡Delicioso! ¡Delicioso! Una saltando en la alberca Donde estaba el agua rica y fresca Después había cuatro ranitas verdes y pecositas ¡Delicioso! ¡Delicioso! Cuatro ranitas verdes y pecositas Sentadas en un tronco pecoso Devoraron deliciosas mosquitas ¡Delicioso! ¡Delicioso! Una saltando en la alberca Donde estaba el agua rica y fresca Después había tres ranitas verdes y pecositas ¡Delicioso! ¡Delicioso! (Continúa contando regresivamente hasta cero ranitas) Y después ya no había ranitas verdes y pecositas.


247

Cinco caracolitos

Rima tradicional (adaptada al español)

Cinco caracolitos en la playa cerca al teatro ¡Zas! vino una gran ola; y solo quedaron cuatro. Cuatro caracolitos muy quietos y al revés ¡Zas! vino una gran ola; y solo quedaron tres Tres caracolitos querían estar con vos ¡Zas! vino una gran ola; y solo quedaron dos Dos caracolitos bajo el sol y en ayuno ¡Zas! vino una gran ola; y solo quedó uno Un caracolito se quedó muy solito lo eché en mi cubetita y lo llevé a mi casita


248

Cinco patitos amarillos


Cinco patitos fueron a nadar un día, Más allá de la laguna todavía. Mamá pata les dijo a sus patitos, “¡Quack, quack, vengan para acá!” y cuatro de ellos nadaron hacia acá. Cuatro patitos fueron a nadar un día, (Continúe hasta que queden cero patitos.) Abuelita pata fue a nadar un día, Más allá de la laguna todavía. Abuelita pata les dijo a los patitos “¡Quack, quack, vengan para acá!” y cinco patitos nadaron hacia acá.


249


250

Cinco monitos Rima tradicional

(Adaptada al español)

Cinco monitos saltando en la camita, uno se cayó y se pegó en su cabecita. Mamá llamó al doctor, y el doctor les dijo, “¡No quiero más monitos saltando en la camita!” Cuatro monitos saltando en la camita, uno se cayó y se pegó en su cabecita. Mamá llamó al doctor, y el doctor les dijo, “¡No quiero más monitos saltando en la camita!”

(Continúe hasta que queden cero monitos.)


251

Cinco conejitos Rima tradicio l

) na

(Adaptada al español

Cinco conejitos sentados junto al teatro uno se marchó y solo quedaron cuatro.

Coro:

¡Brinca que brinca! ¡Todos van corriendo! ¡Brinca que brinca! ¡Qué lindo van sonriendo! Cuatro conejitos sentados al revés uno se marchó y solo quedaron tres.

Coro:

Tres conejitos mirándote a vos uno se marchó y sólo quedaron dos.

Coro:

Dos conejitos bajo el sol y en ayuno uno se marchó y sólo quedó uno.

Diez en la cama


Había diez en la cama,

el más pequeñito exclamó con drama,

“¡Voltéense¡ ¡Voltéense!

Ellos se voltearon asustándose

Y uno se cayó.

Había nueve en la cama, (Repita la secuencia hasta que solo quede uno en la cama

Había uno en la cama,

el más pequeñito exclamó con drama,

“¡Buenas noches!”


252

Diez salchichas gordas Rima tradicional

(Adaptada al español)

Diez salchichas gordas crujían en la parrilla.

Una reventó,

¡Y otra se cayó de la orilla!

Ocho salchichas gordas crujían en la parrilla.

Una reventó,

¡Y otra se cayó de la orilla!

Seis salchichas gordas crujían en la parrilla… (Continúe contando regresivamente de 2 en 2 hasta el cero)

¡Y ya no quedó ninguna salchicha

en la parrilla!


253

El cordel de 20 cuentas

Información básica Hay 20 cuentas en un cordel.

Hay 5 rojas, luego 5 blancas, luego 5 rojas y luego 5 cuentas blancas en el cordel.

(Si hace usted mismo su propio cordel de cuentas, use colores bastante contrastantes si es que no usa cuentas rojas y blancas.)

Las cuentas extras están colocadas al final del cordel que está hacia la derecha del estudiante.

Las cuentas seleccionadas se encuentran al final del cordel que está hacia la izquierda del estudiante.

Siempre comience a contar con el primer conjunto de cuentas rojas.

El cordel de cuentas se desarrollo en el Instituto Freudenthal, en Los Países Bajos.

Maneras para usar el cordel de 20 cuentas

Conteo progresivo (hacia adelante)

Tome una cuenta a la vez. Mueva la cuenta de derecha a izquierda. Cuente de uno en uno mientras se va moviendo cada cuenta para unirse al

conjunto de la izquierda del cordel. Conteo súbito

El maestro mueve un conjunto de cuentas hacia el lado izquierdo del cordel. Les muestra a los estudiantes el conjunto de cuentas seleccionado por un periodo

corto de tiempo. Les pregunta, “¿Cuántas cuentas ven?” Repite lo mismo para mostrar conjuntos de 1, 2, 3, 5 y luego 10. A medida que los estudiantes van dominando la identificación del conjunto, déles

cada vez menos tiempo (menos de un segundo) para verlo. Siempre tómese el tiempo para verificar cada respuesta poniendo al estudiante a contar el conjunto. Haga que los estudiantes participen en una conversación sobre qué fue lo que hicieron que les ayudó a descifrar cuantas cuentas había en el conjunto. Cuando los niños muestren éxito en la identificación de conjuntos de 1, 2, 3, 5 y 10, muéstreles entonces conjuntos de 4 o 6, 9, 7 y pídales a los estudiantes que identifiquen las cantidades. El entendimiento conceptual necesario para usar el 0, 5, 10, 15 y 20 como puntos de referencia se desarrolla a través del tiempo con experiencias repetitivas.


254

Dos conjuntos

Pregúntele a un estudiante, “¿Puedes mostrarme 2, empujando las cuentas una sola vez?”

Sin contar, el niño debe separar dos cuentas donde están todas las cuentas en el extremo derecho del cordel.

El niño entonces mueve el conjunto de 2 cuentas (juntas) del lado derecho hacia el extremo izquierdo del cordel.

A medida que los estudiantes van demostrando éxito en hacer esto, pídales que con un solo empujón muestren conjuntos de 3, 5 y 10. Después avance para que le muestren conjuntos de 4, 6, 9, 7 y finalmente 8. Continúe utilizando números hasta el 20.

Relacionando números y conjuntos

El maestro muestra un conjunto de cuentas.

Le pide al estudiante que levante la tarjeta que diga cuantas cuentas se muestran.

Si los estudiantes tienen su propio cordel de cuentas, el maestro puede levantar una tarjeta numérica y pedirles a los estudiantes que muestren esa misma cantidad de cuentas empujándolas de una sola vez.

Conteo progresivo

El maestro o un estudiante empujando las cuentas de una sola vez crea un conjunto al extremo izquierdo del cordel.

El maestro se pregunta, “Si movemos (u otro verbo que los niños entiendan) 1 cuenta a éste conjunto (grupo) de cuentas, ¿Cuántas cuentas tendremos entonces?”

El estudiante dice el número del conjunto seleccionado a la izquierda del cordel, toma una cuenta de las que están a la derecha, la mueve hacia el conjunto de la izquierda y dice el nuevo número.

Relaciones de parte-parte-todo (Sumas de menos que o igual que 10)

El maestro o un estudiante empuja las cuentas una sola vez para crear cada sumando.

Los colores contrastantes de la cuentas proporcionan el contexto para ver la suma en relación a ya sea cinco o diez. Por ejemplo, un estudiante empuja 6 en un solo empujón y luego 3 en un solo empujón.

En el conjunto de cuentas que es el total, el estudiante ve cinco cuentas rojas y cinco blancas.

Al saber que 10 es cinco cuentas rojas y cinco blancas, éste nuevo total formado es 1 menos que 10, 9.


255

Mostrando dobles

Un maestro puede usar el cordel de cuentas para mostrar los dobles. Cambie el área de almacenamiento moviendo diez cuentas a cada extremo del cordel. La parte de en medio del cordel se convierte entonces en el área de trabajo.

Pídale al estudiante: “Empuja una (o dos o más) cuentas de cada extremo para que se unan en medio.”

Los colores serán contrastantes, para que el doble sea fácilmente visible. Por ejemplo, dos del lado izquierdo (cuentas blancas) y dos del lado derecho (cuentas rojas) se unen en medio del cordel para mostrar el doble 2 + 2.

Operaciones después del diez

El cordel de 20 cuentas da una firme representación visual de la descomposición del segundo sumando para formar diez y luego agregar la cantidad restante al 10.

Para hacer esto, el maestro o el estudiante recorre las cuentas para modelar el primer sumando. Luego el maestro o el estudiante recorre las cuentas para representar el segundo sumando.

Puede haber un pequeño espacio entre los dos grupos de cuentas.

Aún con un espacio pequeño entre los grupos, un estudiante puede ver fácilmente que hay dos conjuntos completos de cinco al ver los conjuntos de colores contrastantes.

Al saber que dos grupos de cinco son diez cuentas, un estudiante solo necesita dar un vistazo rápido a las cuentas que sobraron para determinar la cantidad y sumar esa cantidad a 10.


256

Basado en Andrews, A. G. (2005). Usando el cordel de 20 cuentas. Manuscrito no publicado.

Los números arco iris Una idea del sentido numérico

Los números arco iris les ayudan a los estudiantes a recordar las relaciones de parte-parte-todo y comenzar a desarrollar la fluidez en cuanto a la descomposición numérica. El siete parece ser un buen número para comenzar. Antes de comenzar ésta actividad, los estudiantes ya han hecho muchos problemas matemáticos de parte-parte-todo para las sumas de 10 y mayores. Comience dibujando una recta numérica vacía colocándole números del 0 al 7. Pregunte: “¿Cuál número pueden poner con el 7 para tener un total de 7?” Los estudiantes responderán 0. Dibuje un arco del 7 al 0. Continúe preguntando, “¿Cuál número pueden poner con el 6 para tener un total de 7? Dibuje un arco del 6 al 1. • • • • • • • • 0 1 2 3 4 5 6 7 Continué contando hacia abajo en la recta numérica. Asegúrese de preguntar, “¿Cuál número pueden poner con el 4 para tener un total de 7” y trace el arco del 4 al 3. A medida que los estudiantes vayan identificando la relación de parte-parte-todo, dibuje o trace el arco para conectar los números. ¡Tal vez quiera usar gises o marcadores de colores! Cuando ya se hayan dibujado todos los arcos, haga una lista organizada de los pares de sumandos: Conectamos el 7 con el 0 7 + 0 Conectamos el 6 con el 1 6 + 1 Y así sucesivamente… 5 + 2

4 + 3 3 + 4 2 + 5 1 + 6 0 + 7

Después de pocos días, repita el proceso para el número 5; y uego, un día o dos más tarde, repita el proceso encontrando todos los pares de sumandos para hacer la suma de 8. Si los estudiantes anticipan el proceso, es apropiado ver si algunos estudiante pueden crear la lista organizada antes de crear la recta numérica y dibujar los arcos. Ellos pueden crear el arco iris para verificar si enlistaron todos los pares.


257

Nombre __________________________________ Fecha _____________________________________

Cosas en este libro de conteo

Título ________________________________________________________________

___________________

cinco

___________________

___________________

Instrucciones: Encuentra el número escrito con letras en el libro. Haz un dibujo una de las cosas que contó ese número. Escribe los números con letra que van antes y después de este número escrito con letra. Encuentra las cosas para esos números. Dibuja una de las cosas que cada número contó.


258

Nombre ________________________________ Fecha ________________________________

Cosas que puedes contar en este libro de conteo Título______________________________________________________________

El número más grande en el libro es _______.

El número más pequeño en el libro es _______.

Lo mejor para contar es

_________________________________________________

También puedes contar ________________________________________________________________


259

______________________________________________________________________________________________

Diez tableros de 10 (Para hacer un tablero para la pared, amplíe éste a 198%)


260

Números y operaciones

ositos de conteo

fichas bicolores

calculadoras

botones Geometría

cubos de

Unifix sólidos

geométricos

bloques de valor

numérico

Geoblocks


261

cubos

conectables fichas

cuadradas

Polydron

bloques de patrón

espejos

pentominós

tableros geométricos

cubos de madera


262

tangramas bloques de atributo

Medición

herramientas de medición

básculas cinta de

medir

reglas

eslabones


263


264

Recursos

profesionales


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