Notas de Estadstica

Mag. Liliana Ghersi

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UNIDAD N 2

VARIABLES ALEATORIAS

EL AZAR ES REAL Por Mario Bunge (para La Nacin 31/8/97). Montreal Canad.

Dgasele a un pequeo accionista que los precios de las acciones ordinarias son aleatorios:

no lo creer. Cree que l, o al menos su corredor de Bolsa, tiene una receta infalible para

leer el futuro en el pasado. Cree que el futuro est escrito en alguna parte, y que para leerlo

slo hace falta descubrir el texto y usar una clave para descifrarlo. Es un causalista radical:

sufre de negacin del azar.

Pero si hay algo en que coinciden todos los expertos en economa financiera, es que el

movimiento de los precios y ganancias de los valores burstiles es aleatorio. La nica

diferencia es que algunos piensan que es del tipo del camino que recorre un borracho

perdido, y otros que es del tipo browniano, como las partculas de polvo que vemos danzar

locamente en un haz luminoso.

Anlogamente, los fsicos estn de acuerdo en que el comportamiento de los electrones,

ncleos atmicos, tomos, molculas y otras cosas es aleatorio. En otras palabras, las cosas

de este tipo (cuantones, como las he bautizado) se comportan legalmente, peros sus leyes

son probabilistas, a diferencia de las leyes de movimiento de las balas y los planetas

Una ley probabilista no dice qu habr de ocurrir en un lugar o tiempos dados, sino cul es

la probabilidad de que acontezca en ese lugar o tiempo. Igualmente, un genetista podr

estimar la probabilidad de que un recin nacido lleve cierto gen materno, pero no podr

prever que, en efecto, lo poseer. Esto es as porque durante el brevsimo proceso de

fertilizacin los genes de ambos progenitores se mezclan al azar, como los dados en un

cubilete o los naipes cuando se los baraja repetidamente y de buena fe.

Estos ejemplos sugieren que el azar no es sinnimo de ignorancia o incertidumbre, sino

un rasgo del mundo real, tanto natural como social. Esta hiptesis filsofo-cientfica es

moderna: no es ms vieja que el siglo que fenece. Habra chocado profundamente a

Aristteles, aunque no a Epicuro, el filsofo atomista tan injustamente vilipendiado.

La doctrina tradicional es que todo azar es aparente, de modo que un ser omnisciente

podra predecirlo todo con absoluta precisin. Siendo as, la probabilidad no sera una

medida de la posibilidad objetiva, sino un grado de incerteza acerca de relaciones reales

pero ocultas.

En efecto, esta doctrina acerca del orden csmico es estrictamente causal. Todo se

desenvolvera conforme a pautas causales rgidas, de la forma toda vez que suceda A

acontecer B.

HECHOS ALEATORIOS

La moraleja metodolgica de esta doctrina ontolgica es obvia: Intenta poner al

descubierto las flechas causales que subyacen al azar. Pero durante este siglo que se nos va

se ha descubierto que esta prescripcin no siempre es pertinente: hay acontecimientos

irreductiblemente aleatorios, por ejemplo, desintegraciones atmicas, mutaciones gnicas, y

ausentismo (en una empresa grande y ausencia de epidemias).

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Pero no hay que exagerar la presencia real del azar al punto de sostener que la ciencia

contempornea ha reemplazado todo lo causal por lo aleatorio. Esto es lo que creen quienes

afirman que es posible atribuirle una probabilidad a cualquier acontecimiento. Segn esto,

lo imposible tendra probabilidad cero, lo necesario probabilidad uno y lo contingente una

probabilidad entre cero y uno.

En otras palabras, hay quienes sostienen que el universo es un casino y que todos los

enunciados cientficos son probabilistas. Entre ellos se encuentran economistas famosos,

tales como Milton Friedman y Gary Becker, y filsofos influyentes, tales como Karl Popper

y Patrick Suppes. Esta versin extrema del indeterminismo se esfuma bajo el microscopio

epistemolgico. Veamos por qu: En primer lugar, la fsica cuntica ha combinado las ideas

de causacin y azar en lugar de reducir la primera a la segunda. En efecto, las leyes bsicas

de la teora cuntica involucran fuerzas, y toda fuerza es causa. Por ejemplo, un resultado

tpico del clculo cuntico del resultado de un choque entre dos partculas es una

prediccin como sta: La probabilidad de que el campo de fuerzas dado desviar la

partcula incidente dentro de un ngulo dado vale tanto En otras palabras, se calcula la

probabilidad de que una causa produzca uno de varios efectos posibles.

Tambin es falsa la creencia de que se puede atribuir una probabilidad a cualquier

acontecimiento: tal atribucin es legtima solamente en el caso de hechos aleatorios. Por

ejemplo, el resultado de revolear una moneda honesta se expresa en un enunciado

probabilista. Este enunciado ser falso si la moneda ha sido fabricada por un tahr.

Si bien el resultado de todo juego de azar es aleatorio, la expectativa del jugador

aficionado no lo es: su grado de certeza no coincide con la probabilidad del hecho en

cuestin. Por ejemplo, es muy posible que crea que, si una moneda ha salido cara cinco

veces seguidas, necesariamente la prxima vez saldr ceca. Esta, llamada la falacia del

jugador; ha llevado a muchos a la ruina.

Los hechos que no ocurren al azar carecen de probabilidades. Lo mismo vale para las

proposiciones: asignarles probabilidades es tan absurdo como asignarles temperaturas. Una

proposicin puede ser ms o menos precisa, pero no probable, ya que no participa de un

proceso aleatorio. En particular, la decisin de un tribunal es ms o menos plausible a

priori, porque no es producto de un proceso aleatorio (a menos que el tribunal deje la

decisin a la ruleta).

En resolucin, debemos aceptar el azar junto con la causacin, y a veces combinado con

sta: ambos son modos bsicos de ser y devenir. Si no lo fueran, no figuraran en tantas

teoras y prcticas cientficas y tcnicas. Por consiguiente, tomemos en serio el azar y su

medida, la probabilidad. Pero no atribuyamos probabilidades a todo. Algunos hechos no

pueden dejar de ocurrir, y ninguna proposicin es probable. Sin embargo, es posible que

sigamos confundiendo probable con posible y plausible.

Crece la inestabilidad en Wall Street...Cualquier variacin repercute sobre toda la regin

en cuestin de minutos La Nacin 7/9/97

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Convenios donde todos ganan: Mientras las empresas tienden a manejarse con objetivos

ms cortoplacistas y especficos sujetos a redefinicin segn las cambiantes condiciones del

medio, los centros de investigacin de las universidades suelen basar su trabajo en

hiptesis ms estables y parmetros de xito relacionados con avances cientficos de largo

alcance antes que con la invencin de un producto o de una aplicacin de uso comercial

inmediato La Nacin 28/9/97.

El hidrxilo -una combinacin de un tomo de hidrgeno y un tomo de oxgeno - es

importante astronmicamente porque abunda en las nubes moleculares en las cuales nacen

las estrellas. Estudiar su distribucin en esas nubes permite a los astronmos comprender su

estructura. La banda de hidrxilo, sin embargo no fue protegida por la ITU hasta 1992,

cuando era demasiado tarde para cambiar los planes de Irdium.Como resultado de esto, se

espera una severa filtracin proveniente de os ampificadores de Irdium dentro de esta

banda, especialmente durante las horas de trfico telefnico pesado La Nacin 11/7/98

Las cepas bacterianas naturales estn constantemente intercambiando piezas y fragmentos

de su material gentico de manera ms o menos aleatoria -escriben Margulis y Sagan-. Si se

aplicaran las propiedades genticas del microcosmos a criaturas de mayor tamao, nos

encontraramos en un mundo de ciencia ficcin en el que (...) las personas podran exudar

perfumes o producir marfil, consiguiendo los genes a partir de una rosa o de una morsa. La

Nacin Suplemento Salud 26/8/98.

A pesar de que las acciones han sufrido una importante correccin en el ltmo mes, los

inversionistas se volcaron a los bonos basura con la esperanza de encontrar un mercado

menor voltil. Pero no ha funcionado as.The Wall Street Journal Americas La Nacion

8/9/98.

La eleccin no es fcil y no aparece rpidamente a la vista una tercera opcin. En estas

horas -menos de un centenar- que restan hasta la partida hacia Londres, el Gobierno debe

empezar a pensar en una estrategia diametralmente distinta de la diseada para presentarse

en un escenario donde todo estaba previsto y que de buenas a primeras se volvi

aleatorio...... Parecan dos carriles paralelos de una autopista bien asfaltada, pero el juez

Garzn, a quien nuenca se cans de denostar, lo oblig a tomar por un desvo azaroso, sin

lneas divisorias: la detencin del ex dictador chileno es el resultado de la misma causa en

la que reclama a militares argentinos, ante la negativa del gobierno nacional. La Nacin,

22/10/98

CONVOCAN A LOS GOBERNADORES PARA TRATAR EL CONFLICTO

DOCENTE: Adems de los diputados del PJ citaran a Decibe y a Fernndez: Ante la

dispersin de proyectos presentados en el Congreso, el Gobierno acord ayer con los

mandatarios provinciales justicialistas realizar una reunin el martes, a las 11, con los

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gobernadores de todos os distritos, con l