D a v i d B l a n c o L a s e r n a

M a r í a E s p e j o

“El bestiario de los números” es un libro muy peligroso. Quien se aventura a perderse entre sus páginas corre el riesgo de que los números cobren vida en su imaginación y de no poder pensar ya en otra cosa que en sus misteriosas propiedades. Muy pocos han logrado resistir su hechizo. Si te atreves, abre el libro y echa un vistazo a sus dibujos. ¿Eres capaz de descubrir qué números se esconden en el cuerpo de sus fantásticas criaturas?

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EL BESTIARIO DE LOS NÚMEROS

El bEstiario dE los númEros

david blanco lasernamaría Espejo

Índice

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2187 . Números vampiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

142857 . La búsqueda maravillosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

429 . Menos vulgar de lo que parece . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

495 . La frontera del mar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

383 . En el mundo de los espejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

220 y 284 . Duelo de hechiceras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

153 . El acertijo fatal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3435 . El número invisible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

45 . La noche y el gigante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

199/9899 . Una visita inesperada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Curiosidades y respuestas a los desafíos . . . . . . . . . . . . . . . 58

Los números en las bestias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

El bestiario de los númerosPrimera edición: octubre de 2018

© 2018 David Blanco Laserna: textos© 2018 María Espejo: ilustraciones

© 2018 Thule Ediciones, SLAlcalá de Guadaíra 26, bajos 08020 Barcelona

Director de colección: José DíazMaquetación: Alvar Zaid

Toda forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede realizarse con la autorización de sus titulares, salvo la excepción prevista por la ley. Diríjase al editor si precisa fotocopiar o escanear

algún fragmento de esta obra.

EAN: 978-84-16817-37-5D. L.: B 20955-2018

Impreso en Cachimán Gràfic, Montmeló, Barcelona www.thuleediciones.com

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Introducción

ubo un tiempo, ya muy lejano, en el que la Tierra no solo era el lugar de los saltamontes, los periquitos y los cocote-ros. En ella también podías tropezarte con un dragón que

vomitaba fuego o con una pandilla de demonios tan pequeños como malhumorados. Había personas con cuernos y piernas de cabra, gigantes, esqueletos parlantes y árboles que devoraban a los pájaros que se posaban en sus ramas. Entonces la magia era muy poderosa. Los niños, de mayores, querían ser nigromantes y las niñas, brujas. No había libros de Ciencias de la Naturaleza, sino de Conjuros. Fue-

ron tiempos divertidos y también, muy peligrosos. Un encantamiento podía volverte invisible, pero también convertirte en una rana. Y una vez que te convertías en rana, así te quedabas, comiendo moscas y con el cuerpo húmedo de noche y de día, una vida sin grandes preocupaciones, cierto, pero que no es del gusto de todo el mundo.

Pocas cosas duran para siempre, sin embargo, y la magia no fue una de ellas. Las criaturas mágicas se extinguieron, igual que hicieron los dinosaurios hace millones de años y quizá hagamos nosotros algún día. Nadie sabe qué pasó exactamente. Algunos echan la culpa a una enfermedad del Sol. Hay quien dice que fue un virus que primero infectó a las hadas. Otros aseguran que Morga-na, la emperatriz de la oscuridad, abrió un portal a otro universo y que todos los seres fantásticos se mudaron allí, a un planeta idéntico a la Tierra, donde la

magia era más intensa y no había seres humanos. Da lo mismo cómo empiece la historia, todas acaban igual: la magia desapareció de nuestro planeta y con ella los trasgos, los ogros y los devoradores de sombras.

Una parte del libro que tienes en tus manos fue escrita hace más de mil años, por diablos que se alimentaban con los sueños de los muertos del cementerio de Samarcanda. Sus páginas hablan de los días en los que los números estaban vivos. Entonces eran criaturas que respiraban, reían, estornudaban y, desde lue-

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go, como les dieras un buen motivo, te mordían. Había números minúsculos e infinitos, divertidos y antipáticos, inofensivos y peligrosos. Todos, sin excepción, amaban las matemáticas, tanto como los pájaros cantores aman la música.

A veces, los seres vivos se resisten a desaparecer del todo. Los tiranosaurios o los mamuts nos dejaron sus huesos —colmillos y mandíbulas gigantes—, para que no olvidáramos su grandeza. Los números tampoco quisieron caer en el ol-vido. Antes de marcharse, preservaron parte de su espíritu en las matemáticas. La propia magia hizo lo mismo con el lenguaje. Por eso las palabras aún conservan una sombra de su poder. Consiguen emocionarte, te hacen reír o llorar, aunque los encantamientos ya no funcionen y no sirvan para hacerte volar o convertirte en calabaza cuando llega la medianoche. 142857, 2187 o 495 ya no respiran, ya no ríen, estornudan ni muerden, pero cada vez que operamos con ellos un eco de su magia resuena en nuestra mente. Lo sentirás si te atreves a jugar con los números que en vida fueron más poderosos, los números más extraños o temibles, que son los que encontrarás en estas páginas.

Ya hemos dicho que el primer Bestiario lo escribieron diablos comesueños de Samarcanda. En el siglo xvi, René Grido, un matemático marsellés, copió el libro añadiendo aquí y allá textos de su cosecha. Aunque lo hizo intentando que no se notara, no te costará descubrir dónde metió la mano. A los diablos les gustaban las criaturas mágicas, con las que compartían historias a la luz de las antorchas, en las cavernas subterráneas que habían excavado bajo las tum-bas, pero no sentían el menor interés por las matemáticas. René Grido nació siglos después de que la magia hubiera desaparecido de la Tierra, así que no creía en hadas ni en diablos. El Bestiario le pareció un libro caprichoso, a ratos divertido, pero sin sustancia, así que decidió añadirle las propiedades mate-máticas de los números, pensando que de ese modo su lectura resultaría más provechosa. ¡De estar vivos, los diablos le hubieran hecho pagar bien caro su atrevimiento! ¿Mejoró Grido el Bestiario? Quizá te parezca que las dos partes del libro —las increíbles historias de los números y sus aun más increíbles propiedades— se llevan bien y que ninguna de ellas está de más.

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na vez, los números de tres cifras estuvieron a punto de con-quistar el mundo. ¿Cómo que ya no te acuerdas? ¿Te da ver-güenza reconocer que solo con oír el nombre de 495 se te

encogía el ombligo y te castañeteaban los dientes? De sobra sabes que este número terrible lideró el ejército más sanguinario que haya mar-chado sobre la tierra. Derrotó a los pinos salvajes del bosque encantado y humilló a las polillas guerreras de Bangladés. Hasta las pirañas piratas del mar Caspio mordieron el polvo. Victoria tras victoria, 495 levantó un imperio tan vasto que hacían falta hasta siete mapas para mostrar sus dominios. Solo el aburrimiento parecía capaz de vencer a los números de tres cifras. ¿Quién no se cansa de ganar siempre al mismo juego?

Muy pocos lo hicieron. Después de la histórica batalla de los cocodri-los momificados del Nilo, nueve guerreros quisieron abandonar la expe-dición de 495. Al principio, conquistar el mundo les había parecido una idea maravillosa, pero el mundo había resultado mucho más grande de

lo que esperaban. ¡Parecía que no se iba a acabar nunca! Estaban hartos de combatir contra polillas armadas hasta los dien-

tes, pirañas con garfios y momias de cocodrilo rabiosas. Después de quemar, arrasar y

destruir mil y un lugares con

495La frontera del mar

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encanto, llegaron a la conclusión de que como en casa no se está en ninguna parte. Nueve fueron los desertores, los números con sus tres cifras iguales:

111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 y 999. 495 no se lo tomó a mal, porque los demás gue-

rreros permanecieron a su lado y sabía que lo acompa-ñarían hasta el interior de un volcán en erupción si hiciera falta. Sin embargo, justo después de atravesar África, del modo más inesperado, algo logró detener su avance.

Una extensión de agua más grande que el desierto del Sahara o que la meseta tibetana les cortaba el paso: el océano Atlántico. Los números de tres cifras se quedaron lívidos y con los ojos como platos mirando las olas que rompían contra la costa de la Pimienta. No sabían nadar ni construir barcos capaces de atravesar un océano. Después de vencer a los ejércitos más fieros, habían sido derrotados por... ¿una masa de agua?

Montaron el campamento junto a la orilla y de allí no se movieron. La marea subía y la marea bajaba y 495 solo podía pensar en una cosa: en cómo cruzar el mar y con-quistar las tierras que quedaban al otro lado. Desde que sa-lía el sol hasta que se ponía, recorría la costa arriba y abajo, dando patadas a los cangrejos de la playa, furioso, tratando de imaginar un modo de vencer al océano. No se le ocurría nada. Caminaba tan ensimismado que un día no se percató de que los soldados gritaban su nombre para advertirle de un gravísimo peligro. Solo se dio cuenta de que algo pasa-ba cuando se dio de bruces contra una columna. Frunció el ceño, se frotó la nariz y parpadeó una vez, dos, hasta tres veces. Aquello no era una columna, sino la pata de un pájaro gigantesco, que apoyaba sobre la arena una ga-rra amarilla con las uñas negras y afiladas. 495 miró hacia

arriba y se encontró con el ave Roc, un águila tan alta como una jirafa. Su visión no le asustó. El ave supo leer en sus ojos lo que le atormentaba.

—Yo te llevaré al otro lado —le dijo. —¿Y por qué ibas a hacerlo? —contestó 495,

suspicaz—. ¿Qué te importan mis problemas?—No me importan nada. Pero todos los años migro

hasta el otro lado del mar, para poner mis huevos en la isla de Pascua. Siempre vuelo solo y la verdad es que me aburro tanto que muchas veces me duermo en el aire y me caigo al agua. Dicen que has conquistado medio mundo. Seguro que tienes muchas historias que contar que harían mi viaje más entretenido. Monta sobre mi espalda y cuén-tamelas al oído mientras volamos juntos.

A 495 le pareció un trato justo. Si había algo que le gustara casi tanto como conquistar el mundo era presumir de sus hazañas. El resto de guerreros de tres cifras quiso acompañarlo, pero el águila, por grande que fuera, no po-día cargar con ellos. 495 improvisó un fantástico discurso de despedida. Sus últimas palabras fueron memorables:

—Esperadme aquí, amigos míos. Pronto volveré por vosotros y juntos cruzaremos el mar.

Los números asintieron. Se les hizo un nudo en la gar-ganta cuando vieron cómo el ave Roc remontaba el vuelo, con 495 montado a horcajadas sobre su espalda de plumas de ámbar. Pronto se confundieron con los pelícanos y los cormoranes que pescaban mar adentro.

Pasaron los meses. Transcurrió un año. Después fueron diez. Más tarde, veinte. Llegó el día en el que los guerre-ros perdieron la cuenta. Aun así, ninguno quiso marchar-se. Hasta el día de hoy, 495 no ha regresado. Si quieres ver cientos de números de tres cifras, viaja hasta el África occi-

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731 − 137 = 594

Repetimos la operación con el resultado de la resta.

954 − 459 = 495

Ahí lo tienes. Puedes hacer la misma prueba con el resto del ejército de 495, con 903, 271, 697...

Y ahora, ¿sabrías decir por qué hubo nueve números que desertaron?

dental. Los encontrarás siempre cerca de la costa de la Pimienta, con la vista

perdida en el mar, esperando a que 495 surja en el horizonte a lomos de un águila gigante. Se niegan a creer que su señor

los olvidara y decidiera conquistar el mundo él solo. O a pen-sar que su ambición le hizo caer en una trampa. Quizá lo que necesitaba el pájaro Roc no era un contador de historias, sino simplemente algo con lo que matar el gusanillo a mitad del viaje.

¿Por qué los guerreros de tres cifras no han perdido toda-vía la esperanza y siguen aguardando en la playa? Si te fijas en ellos con atención, descubrirás que no pueden evitarlo. Llevan a 495 en lo más profundo de sus entrañas. Basta con que sigas una regla sencilla para comprobarlo:

Ordena los dígitos de cualquier número de tres cifras de mayor a menor y, a continuación, de menor a mayor. Así obtendrás dos nuevos números.

Réstalos.

Aplica los dos primeros pasos al resultado hasta que la resta dé 495.

Pongamos a prueba a 371, por ejemplo. ¿Seguiría a 495 al interior de un volcán en erupción? Veámoslo. Primero ordenamos las cifras del número de mayor a menor: 731.

Luego las ordenamos de menor a mayor: 137. Restamos los dos números: