r

El corazón lgaloisiano) deuna Clase Elemental Abstracta .

Andrej Villaveces

Dept . Maten .Sept . 2021STCR

Univ . Nacional

de Colombia

Hrushovski

teoría" "" " "

¿a. ↳ ¡ g

_"

P"

.

1. {#Autumn"" ! !!!!MFT

modelo grande

1. Teoría de Galois modelo - teórica (1)

Galois.

Shelah . D. izat - . . .

2. Contextos modelo - teóricos

(de f- a 4)3. Teoría de Galois modelo

. teórica (2)

Hrushorskiyel COIYE

azón

1. Teoría de Galois modelo - teórica (1)

Galois.

Shelah . D. izat - MedvedevTakao

Bighaih

sístole diástole

¥ ?.

.

Autlf"'/K )

/:HEE]i.Flrn) -

- - \ Í\ /

F A- HFIK )'K

~ 1980 : Shelah define los imaginariosde una teoría arbitraria ( 1er orden ) T :

clases de equivalencia de f-nioes.de/-ii-bbsM

% = { se MIAEB }

y/ a. b) ⇐ a Fb

5. Shelah - 2016

1983 : Poizat nota quelos imaginarios

de Shelah son exactamente lo

necesariopara una teoría de Galois

general :

Bruno Poizat( 1970,1

Poizat :¡ la demostración

modelo _ teórica

es MUCHO MÁS CERCANA

de las [ indicaciones de) prueba

de los manuscritos de Galois ! ! !

• ¿ En qué sentido ?• ¿ Y qué rol juega

la topología ?

• A. Medvedev,

R .

Takloo - Big hash :An Invitation to Model - Theonelic Galois Th .

2010

T ACF ( cuerposalg . cerradas )

IMET ( €,

+, ;°

,

' )(nuf . ) saturado

cr < m F E E

T

yA" EJE.es)

MET(" f.) saturado

( €,

+, ;°

,1)

""f" F,no

µ grado de éxt . gmdo ('%) I

FU Aut (1) A- 1- ( F.)

fg ext.

NORMAL de R F,ext

.

NORMAL de Fde RUPTURA de RUPTURA

T

y" ' 'I.en )

G. f.) ?ÍÍ( E. + . ; : , )cramfa.EU

↳grado de éxt . grado ( FY, )

F

Iv I

U Aut (1) Y A- 1- ( F.) Fgo.yyqyganqa.yyqyy.ae#↳ Y Q (normal ) ! ( normal ) LZF

Gdlsrtrl 1 " L GIIYFI/ / \ V1

V1 dualidad•

Í/Í Í . dnaliiaad

fndai.mil'

¡§-- - fndaimahl H

: '

É'

I

i

¿ Qué se pierde ?•IL podría no tener

símb.de f-noiín !

• Polinomios uns Fórmulas

R . si elin.

• & no lnec .) es sp .

veat. µ

c-anlif . /

• grado de extensión puede no

estar dado p. _ dimensión vectorial

• No hay normas, trazas,de terminales

•MET ' - f. saturado

. ylxig ) L - fila ; b ahr es solución

de yla.gl si ME yla , b) .• ad

,

dd

b c- al (A) si orb (4) esFifa

. .. grado de % = | . - b / HAY

Mfr es extensión finita de 9

sisi

la

"

J b ty.la de tornado )

t.q.fr cálidos )• & es normal /y ni

orb / %) a lo VCEB

• tres de ruptura de irrlb/A) sobre 4

ni orblblu) C B

B c ddlcruorb ( Yn ) )

Énruptn la

•

nos trae fin .

⇒ grado a) = grado/ %) . grado /%)

- Si T codifica hoy: fiiksC = dd (C) en est . normal de d

"

della)

6=1--1-1%1Extensiones

⇒ Subgr . def . cerradasde intermedias

a a

h N

" Fixer :{ v.el !}H Gal

esto es

"" "

¡" ""

de 1- pls sijusto elROL de

los polinomios✓n EN simétricos . . .

V. FCM"

t.it.3- b / V-rc-A.tl]Ir (F) = F

Inspiración

L

Poizat

Shelah

2. Contextos modelo - teóricos

(de f- a < )Shelah ' 80 | teorías de teorías estables ( Sh)Poizat

'

83 primer orden teorías simples ( KP)con"

elin.

de imaginarios" LASCAR ( 80 's)

señala la importan.buen control de amalgamaCia de la

de conj . dentrodel

"

universal"

:

TOPOLOGIA

geometría- dualidadAEC

Hrnhonki

de?

Galois

bien : teorías estables,. . . simples ( Kin - Pillay)

amalgama de conjuntos biencontrolado

mejor corr . de Galois :cocientes

por rdsdeeq . que sonintersecciones de definibles

Laser

A.tl/MYpGias-(Autl'%.))candidato

a Noam Daniel LASCAR

mejor grupo Mopeq .

de

Galois problema : ¡ no tiene la topologíaadecuada !

Un resultadoprecursor

sobre la acción

delgrupo

de laser

A.tw/AutftH-.LFixM.yMohlMS1Plal-p.logia--es reducible al

álgebra

Izán :

(t.GL .)definibilidad(simetría)-

"

pols : .

COR ' control

geometría aúnde

de Hrushovskila acción de órbitasG A

. . .

T primer ordenf-

defT {Robinson

t.exist . cerrada y

[E. á)( lógica positiva )

k clase elt . abstracta tips orbitales( Galois )

p topología yddjúbilidad ASIMÉTRICA

3. Teoría de Galois modelo. teórica (2)

Hrushorskiyel COIYE

azón

tips de TT

~

ultmfiltvs en Lin (T )I"

SCT) = esp.de Stone de T

refleja MAL la geometría2( are ( T )

"

an alternative Galois gwup cawúcallyassociated with T

,that in corporales Glas

"

Morley : SCM ) para modelos MFTsi refleja informaciónde la teoría T

↳ w - estabilidad, rango

de MorleyShelah : localizar los

osp .SCMI

→ SGCMItlrushouski

propone

enriquecer los SCM) en un lenguajeLdef

que capta los patrones de

definibilidadde los [etifiltn) de T en M

órbitas

cerrados básicos = definibles en L

Cone ( T ) = es

p.de patrones Univ . de T

" "

Greci )↳

SCM ,y

↳☒ Kg SCM a)

¡↳

patrones dedef . de T→¿ qué tan Loca ,es una órbita ?

G =Auf ( Core (T ) ) I Co -ect )

acción en una

geometría que hereda] = Core ( T)propiedades de T

es compactopero

no nec . de Hausdorff es

compactode

ly = % Handott✗infinitesimalesde G

La acción de Auf (M ) robe ] ,

| elwreaá.

Cuasi

cuasi acciín :

¢ : G → H : K

cuasi homomorfismo con resp.a KCH (error)

✗ ( n) = ITuring'

38

✗ ( xylc-plxspq.sktlxiyfh

la fiil.)Kazhdan

- G amenable

Un Corfú, pm T

es una L - esto .J y.

• V-M-i-Mla.iei.sin /i.fi/Yii.:7j:-→ SCMIg-

• Jj :] → SCMITr: SCM-s-skoj.ie,)

ü i.HA*base de %

.w%

'

:

pieles paratodos ↳ SCM ) MEK

• DefiúbilidadSimétrica

•

Corr.

de Galois

•Normalidad de extensiones

• Amalgama ( depende )• lazo : ✗ = 1K¥ )

cuariniuinal

I mil

gracias !