27

Juli

ol 2

00

9

SCM / Notícies / 27Edita la Societat Catalana de MatemàtiquesFilial de l’Institut d’Estudis Catalans

• El CRM celebra els vint-i-cinc anys

• Entrega de premis del XIV Cangur

• Nou pla d'estudis en marxa a la UAB • Jordi Quer nou degà de la FME

J. Montilla, S. Giner i J. Bruna a l’acte del 25è aniversari del CRM

Cob SCM Not’ cies Nun 27.pdf 1 29/07/09 09:24

Societat Catalana de Matemàtiques

President: Carles Perelló VallsVicepres.: Josep Llúıs Solé ClivillésSecretària: Marianna Bosch CasabòTresorera: M. Teresa Mart́ınez-SearaVocals: Josep Grané Manlleu

Josep M. Mondelo GonzàlezIgnasi Mundet Riera

Carles Romero ChesaOriol Serra Albó

Manuel Udina AbellóEnric Ventura Capell

Delegatde l’IEC: Joan Girbau i Badó

Comunicacions:

Carrer del Carme, 4708001 BarcelonaTel.: 932 701 620Fax: 932 701 180A/e: scm@iec.cat

Secretària: Núria FusterTel.: 933 248 583 de 10 a 17 h

SCM/Not́ıciesJuliol 2009. Número 27

Edita:Societat Catalana de Matemàtiques(filial de l’Institut d’Estudis Catalans)

Editor en cap:Enric Ventura Capell

enric.ventura@upc.edu

Disseny: Teresa Sabater

Composició en LATEX: Maria Julià

Foto de portada:

J. Montilla, S. Giner i J. Bruna al’acte del 25è aniversari del CRM.

ISSN: 1696-8247Dipòsit Legal: B.9480-2003

Índex

La Junta informa 1Report de la Junta 1Introducció a l’ús del Fòrum de la SCM 2

Internacional 4El 5è Congrés Europeu de Matemàtiques 4Reunió dels presidents de les societats europees 5

In memoriam 7En record de Beno Eckmann, 1917-2008 7Albert Dou: matemàtic, mestre i religiós 10John R. Stallings, 1935-2008 13

Noticiari 14Els vint-i-cinc anys del CRM 14Jordi Quer nou degà de la FME 17Nous plans d’estudi a la UAB 19Desena edició de la Matefest/Infofest de la UB 21Seminari del CEMAT 22Exposició: �Les matemàtiques i la vida� 23Les universitats informen 25

Activitats de la SCM 29Cangur 2009 29XLV Olimṕıada Matemàtica Espanyola 32

Agenda 34

Contribucions 35El català a la Universitat d’Alacant 35Sobre l’avaluació dels matemàtics 36El cost del fracàs escolar en matemàtiques 38

Premis 39Mikhail Gromov, Premi Abel 2009 39Premis de la SCM 2010 41Fundació Ferran Sunyer i Balaguer 41

Parlem de llibres 45Gabriel Ferrater i Robert Musil 45Fermat parlava i parla català 50

Racó biogràfic 52

Webs de matemàtiques 56

Problemes 57

Tesis 62

La Junta informa

Report de la Junta

Gairebé a punt d’acabar el curs 2008-2009, hemde fer un balanç positiu de l’activitat global dela Societat, tant pel que fa a les activitats quees van succeint any rere any, com per als nousprojectes endegats i aquells que preveiem dur aterme en un futur proper.

Si mirem el conjunt d’activitats regulars mesrere mes, la llista és sorprenent i dóna fe delgran nombre de persones que col.laboren ambla Societat des de diferents vessants. S’ha cele-brat recentment la Trobada anual, que, sota elt́ıtol �Geometria, evolució i matemàtica�, s’havolgut afegir a la celebració de l’any Darwin.Fa tot just unes setmanes es van donar els pre-mis Cangur, amb un nou rècord de participaciói la presència del president de la Generalitat,que l’aventura d’engrescar vint mil nois i noiesamb reptes matemàtics bé s’ho val! El Butllet́ıi la SCM/Not́ıcies han aparegut, amb la sevaregularitat habitual, gràcies a la gran dedicaciódels seus editors i les contribucions generoses—alguns cops molt ben festejades— dels socis. El�Museu de les matemàtiques� s’ha estrenat for-malment aquest mes de maig amb una exposicióa Figueres, i la gira per l’Escola d’Hostaleria deGirona el mes de juny i el congrés de les XXIVJornades per a l’Aprenentatge i l’Ensenyamentde les Matemàtiques (JAEM), també a Girona,el juliol. Seguint amb la retrospectiva, el mesd’abril es va celebrar la prova Cangur i el premiGalois que aquest any no ha tingut candidats.El març és el temps de l’Olimṕıada Espanyolade matemàtiques, a la qual la Societat contribu-eix i que, enguany, va organitzar la Universitatde Girona a Sant Feliu de Gúıxols. I durant elsmesos de gener, febrer, març i abril s’organit-zen els �Problemes a l’esprint� de resolució deproblemes en ĺınia i per equips dels diferentscicles educatius. Una feinada d’organització quesempre ve compensada per l’èxit de participació.

Quins nous projectes s’han dut a termeaquest curs? Potser ja no és una novetat, peròper fi ja tenim el �Fòrum� de la Societat enmarxa. Ens ha costat més del que prevèiem i ara

encara falta el més dif́ıcil: que el sapiguem ferfuncionar entre tots perquè serveixi com a einad’intercanvi i comunicació entre els socis. Usanimem des d’aqúı a participar-hi. També s’hareprès amb força el projecte de les publicacionselectròniques, amb la reedició de la �Geometriaaxiomàtica� d’Agust́ı Reventós i noves propos-tes en marxa. Una iniciativa important és l’e-dició d’una revista conjunta SCM-FEEMCATsobre matemàtiques i ensenyament (o educa-ció, segons la connotació que vulguem donara cada terme) de la qual sentireu a parlar enels propers mesos. La Societat col.labora des defa temps amb la FEEMCAT (Federació d’Enti-tats per a l’Ensenyament de les Matemàtiquesa Catalunya) en diferents àmbits i de manerasempre molt productiva, per exemple, en l’orga-nització de la �Jornada d’ensenyament�, queestà previst celebrar el proper mes de setem-bre sobre un tema relacionat, precisament, ambaquesta nova publicació. Esperem que la revistadoni més força a aquesta col.laboració i ajudi aconsolidar una comunitat matemàtica àmplia,que integri tant els investigadors-professors comaquells que consideren la docència com la sevaprincipal dedicació. Finalment, la nostra soci-etat participa en l’organització d’un congrésconjunt de la Societat de Matemàtica Aplica-da i Industrial (SIAM) amb les tres societatsmatemàtiques estatals, la Reial Societat Ma-temàtica Espanyola (RSME), la Societat Espa-nyola de Matemàtica Aplicada (SEMA) i la So-cietat Catalana de Matemàtiques, sobre sistemesdinàmics i equacions en derivades parcials (EDP)(http://www.siam.org/meetings/dspdes/).

Volem esmentar, ja per acabar, tres nousprojectes que encara estan en fase preparatòriai per als quals qualsevol aportació o suggerimentseran molt benvinguts. La Junta ha aprovat con-vocar un premi anual en honor del nostre estimatAlbert Dou, i ja ha encarregat a una comissiól’elaboració de les bases del premi. També es volorganitzar a la tardor una primera trobada derecerca en la qual els diferents grups d’investiga-

1

dors de Catalunya puguin exposar les seves ĺıniesprincipals d’investigació. Finalment, i seguint elmodel del congrés català-txec organitzat per laJunta anterior, hem iniciat els contactes permirar de celebrar un congrés conjunt amb la

Societat Sueca de Matemàtiques. Esperem que,a la nostra il.lusió en aquestes noves tasques, s’hiafegeixin, com ha passat sempre, l’energia i dedi-cació dels socis que ens ajuden a tirar endavantla Societat.

Marianna BoschSecretària de la SCM

Introducció a l’ús del Fòrum de la SCM

El Fòrum de la SCM està basat en un programa-ri de propòsit general anomenat Snitz Forums(forum.snitz.com), que ha estat tradüıt i adaptata l’estructura del web de la SCM per Abrahamde la Fuente. La figura 1 correspon a la pàginad’entrada.

L’estructura de nivell més alt és la categoria.Ara mateix n’hi ha dues: una anomenada �En-senyament� i una altra anomenada �General�.Cada categoria consta d’un o més fòrums. Ala figura 1 només hi ha un fòrum per catego-ria. Dins la categoria �Ensenyament� trobemel fòrum �Competències: . . .�, obert en ocasióde la jornada d’ensenyament organitzada l’anypassat per Marianna Bosch. Dins la categoria�General� trobem el fòrum �General�, oberten ocasió de la inauguració del fòrum, per talque pugueu fer les vostres aportacions.

L’obertura i tancament de categories ifòrums és responsabilitat de l’administrador.Dins de cada fòrum, tots els usuaris són lliu-res de respondre a temes existents o d’obrirnous temes (per a això darrer cal clicar Temanou). Però abans us heu de registrar.

Per registrar-vos, heu de clicar a Registre, ala part superior dreta de la barra de dalt queté el logo de la SCM. Us apareixerà una pàginade condicions d’ús amb les quals heu d’estard’acord per tal de registrar-vos. En particular,cal activar la casella �Autoritzo que la restad’usuaris d’aquest fòrum puguin veure les dades(opcionals) del meu perfil, llevat de l’adreça decorreu electrònic.� Aquesta ĺınia no us compro-met a res: si no ompliu cap dada del vostre perfil,l’única cosa que els usuaris del fòrum coneixerande vosaltres és el vostre nom d’usuari.

En activar la casella mencionada i clicar D’a-cord, us apareixerà el formulari per registrar-vos.

L’única informació obligatòria és l’adreça de cor-reu electrònic, el nom d’usuari i la contrasenya.L’adreça de correu electrònic quedarà emmagat-zemada a la base de dades del fòrum, però encap cas serà visible per la resta d’usuaris. Justa sota de l’adreça de correu, trobareu un menúdesplegable que us dóna l’opció d’autoritzar a laresta d’usuaris a enviar-vos correu electrònic através del fòrum. Encara que activeu aquesta op-ció, la resta d’usuaris no veuran en cap momentla vostra adreça. A més, la podreu desactivaren qualsevol moment.1 Un cop cliqueu a Enviar,estareu registrats.

Un cop registrats, si entreu al fòrum �Gene-ral� trobareu el tema benvinguda, obert peren Carles Perelló per tal de convidar-vos a par-ticipar. Vegeu la figura 2. En aquest momentpodeu obrir un nou tema clicant a Tema nou (laicona de la carpeta lila més o menys al centrede la figura 2). Si, en comptes d’això, cliqueua benvinguda, veureu els missatges d’aquesttema (a la figura 3 només n’hi ha un). Al costatde la data i l’hora del missatge trobareu unesicones que, en aquest ordre, serveixen per:

1. Veure el perfil d’en Carles.2. Enviar-li un missatge per correu electrònic.2

3. Veure la seva pàgina personal.4. Respondre amb citació aquest missatge. Amb

citació significa que s’inclourà el text originala la resposta. Podeu respondre sense citacióclicant a Respondre al tema sota el missatge.

Al costat dels missatges penjats per vosaltrestrobareu dues icones més, que us permetranmodificar-los i esborrar-los.

Per a qualsevol dubte, suggeriment o correc-ció, dirigiu-vos a scm.forumadm@iec.cat.

1De fet, ara mateix l’opció d’enviar correu electrònic no funciona, però l’activarem properament.2Quan aquesta opció funcioni.

2

Figura 1: Pàgina principal del Fòrum.

Figura 2: Llista de temes del fòrum �General�.

Figura 3: Missatges del tema benvinguda del fòrum �General�.

Josep Maria MondeloVocal de la Junta de la SCM

3

Internacional

El 5è Congrés Europeu de Matemàtiques

La inauguració

El 14 de juliol del 2008, a tres quarts de nou delmat́ı, comença la cerimònia inaugural del 5ECM.En entrar al magńıfic auditori del centre RAIde Amsterdam, la seu del Congrés, la miradadels assistents intenta esbrinar la identitat delsjoves que seuen a la primera fila. Deuen ser elsguardonats amb el premis de la Societat Ma-temàtica Europea (EMS) i el Felix Klein. Qui hosap? Aquest és un dels secrets ben guardats queaviat es destaparà. En veig alguns de coneguts,francesos. Els francesos són un pèl xovinistes,oi? Segur que senten una emoció especial perrebre aquest premi un 14 de juliol. Un d’ells vavestit de negre i duu corbat́ı. Els VIP, els quehan de parlar, també van vestits amb elegància.Ens saludem. Tenen una actitud una mica ab-sent, un pèl encartronada pels nervis. Les sevesments estan pendents del repte que representaexposar el resultat d’anys de feina, i també unamica impressionats pel directe que s’acosta, perla gran pantalla que els projectarà magnificats,per la megafonia que farà audibles els discursospreparats amb tanta cura.

Al cap de poca estona, el secret es desta-pa. Ja sabem qui són els guardonats, seuen al’escenari. De sobte, l’auditori sofreix una trans-formació inesperada. Retrocedim a l’any 1642.Per les portes principals de l’auditori entra unacompanyia d’arcabussers. La llum canvia de co-lor i d’intensitat. El to acadèmic dels discursoses transforma en toc trepidant de tambor. Quèestà passant? La companyia ocupa l’escenari,amb molta disciplina i rapidesa, amb pas teatral.Es queden quiets, com estàtues. Aqúı els tenim.Tots els personatges de la impressionant Rondade Nit, de Rembrandt van Rijn (1606-1699). Nosón fantasmes, no. Alĺı en veig un de conegut:un matemàtic holandès. Alt i prim. Quina mera-vella! La transició d’un espectacle tan fascinanta l’austeritat de les exposicions cient́ıfiques potresultar una mica brusca.

Un congrés més, entre els grans

No fa gaire, a la conferència inaugural del curs ala Facultat de Matemàtiques de la UB, em vaig

referir als grans congressos (per exemple, els con-gressos internacionals de matemàtics (ICM) o elseuropeus (ECM)) com les passarel.les de modade les matemàtiques. L’expressió va sorprendreuna mica i va suscitar somriures i murmuris al’audiència. Hauria pogut dir �fira de mostres�,però crec que la primera descripció és molt mésexacta. En els grans congressos, no es tractad’ensenyar totes les matemàtiques que es produ-eixen en el món, ni d’establir transaccions, sinómés aviat de mostrar les tendències, és a dir, capon van les matemàtiques. Ara bé, a diferència dela moda, aquestes tendències no vénen marcadesestrictament per criteris estètics, socials o mer-cantilistes, sinó majorment per la importànciade resultats aconseguits recentment. Aquestaimportància es mesura per la creació de nouconeixement, per l’impacte potencial o real queaquests resultats poden tenir en desenvolupa-ments posteriors i per la projecció d’aquestsnous coneixements en altres àrees i disciplines.

Elaborar el programa d’aquests congressosno és una tasca gens fàcil. Hi ha pocs casos enquè un resultat demostrat recentment és unà-nimament considerat pels matemàtics com unafita crucial. Un exemple recent d’aquests tipusés la resolució de la conjectura de Poincaré perGregory Perelman. Però la majoria de vegadeses tracta més aviat de progressos graduals, quehan arribat a un nivell substancialment impor-tant, és a dir, d’un flux de resultats que vanengreixant una teoria que, amb aquest impuls,es va posicionant com a capdavantera en unaàrea. D’altra banda, l’objectiu no és centrar-seen unes quantes àrees de les matemàtiques, sinóconsiderar-les totes des d’una perspectiva d’u-nitat i valorant també la seva projecció fora dela mateixa disciplina. Hi ha també l’aspectede comunicació a tenir en compte. Cal que lesconferències d’aquests congressos siguin com-prensibles pels matemàtics no necessàriamentespecialistes en la matèria de la conferència. És,doncs, molt important que el conferenciant faciun esforç considerable en la presentació.

Aquests paràmetres van guiar l’elecció delsdeu conferenciants plenaris del 5ECM, i tambéla dels trenta-tres conferenciants invitats. Un

4

total de deu nuclis temàtics van ser represen-tats. Cal modular aquesta xifra pel fet que lesfronteres entre diferents àrees no són estrictes.El programa del Congrés va tenir tres activi-tats addicionals de molta transcendència. Laprimera van ser les Science Lectures, tres con-ferències per mostrar aplicacions noves de lesmatemàtiques a altres disciplines. En aquestaocasió, es va tractar sobre el canvi climàtic (TimPalmer), informació quàntica (Ignacio Cirac) idinàmica de poblacions (Jonathan Sherratt). Lasegona van ser les conferències impartides pelsdeu joves investigadors guardonats amb els pre-mis de l’EMS i pel guardonat amb el premi FelixKlein per a matemàtiques a la indústria (vegeula SCM/Not́ıcies 26, desembre 2008), una mos-tra de l’excel.lència en les primeres etapes dela carrera investigadora. La tercera consist́ı envint-i-dos minisimposis, resultat d’una convo-catòria competitiva que va decidir el comitècient́ıfic del congrés. Aquesta activitat, que pelsECM va tenir lloc per primera vegada al deBarcelona l’any 2000, té com a objectiu pro-moure una àmplia participació d’investigadorsque, a banda de sentir-se atrets per aspectes deles matemàtiques de caràcter més global, volentambé aprofitar l’oportunitat d’un gran congrésper mostrar i participar en les temàtiques mésconcretes de les seves especialitats respectives.

El balanç

Molta gent va assistir al 5ECM, al voltant d’unmiler. El centre de congressos RAI va proporcio-nar una infraestructura d’alt nivell. L’assistènciaper päısos va ser molt diversa. Sorprèn l’alt́ıs-sima participació d’holandesos (234); darrered’ells, el segon páıs de la Unió Europea ambmés participació va ser Espanya. I śı, els hallsi passadissos del RAI es van convertir durantla setmana del Congrés en una mena de firade mostres de les matemàtiques. Els estands deles editorials cient́ıfiques, de les societats ma-temàtiques, els punts de distribució de cafè, esconvertiren en espais de transaccions, d’intercan-vis, de llocs de trobada i de discussió de plansper al futur dels congressistes. Mentre portesendins, en els auditoris, era l’espai de les pas-sarel.les. El nivell cient́ıfic del Congrés va sermolt alt. I va ser també notable l’esforç delsconferenciants per fer presentacions impecablesdes del punt de vista tècnic i entenedores per aun públic ampli. Es va constatar la cada vegadamés freqüent i intensa col.laboració entre dife-rents camps de les matemàtiques i la tendènciad’aquestes a tenir un paper determinant en lagestació i el desenvolupament de les sofisticadestecnologies que avui considerem com una claudel progrés.

Marta Sanz i SoléUB. Membre del Comitè Cient́ıfic del 5ECM

Reunió dels presidents de les societats matemàtiques europees

Els dies 9 i 10 de maig, convocats per l’EMS, esvan reunir a l’Institut Banach de Varsòvia elspresidents de les societats matemàtiques europe-es. Van assistir-hi els presidents de les societatso unions matemàtiques d’Alemanya, Bèlgica,Bòsnia, Bulgària, Catalunya, Dinamarca, Espa-nya, França, Holanda, Hongria, Israel, Itàlia,Làtvia, Londres, Moldàvia, Moscou, Noruega,Polònia, Portugal, Regne Unit, Romania, Suèciai Xipre.

Faré una breu ressenya dels temes que esvan tractar i voldria emfasitzar la importànciaque la nostra Societat participi activament enl’esforç europeu per a prestigiar i desenvoluparla matemàtica, en els seus aspectes educatius,culturals, de recerca i d’ajut a les ciències i a laindústria per al seu desenvolupament.

La reunió va començar amb la presentacióde cadascun dels assistents en què donaren aconèixer la societat que representaven. Es vaexplicar una breu història de l’Institut Banachatès que hostatjava la reunió.

A continuació, Ari Laptev, president del’EMS, que convocava la reunió, va dirigirunes paraules d’agräıment als organitzadors del5ECM i va cridar l’atenció sobre el 6ECM quees realitzarà a Cracòvia el 2012, anunciant ques’instaurava un nou premi, l’EMS/Springer pera treballs sobre la història de la matemàtica.Va dir que intensificaria l’ús del �Missatge delpresident� al web per a comunicar-se àgilment.En particular l’havia utilitzat per donar unafelicitació pública a Mikhail Gromov pel seupremi Abel. Va explicar que l’EMS Newsletter

5

és una de les millors al món, i que, a més, elsmembres de l’EMS tenien accés lliure al Zentral-blatt.

Els projectes importants en els quals ell ha-via estat treballant inclöıen, en primer lloc, el�Forward Look� en matemàtica i indústria, aradirigit per Mario Primicerio, amb 150.000e, i,en segon lloc, els congresos ESF-EMS-ERCOMde matemàtiques.

El projecte més important, però, és la novacrida que es farà l’estiu del 2009 pel suport del’estructura europea de recerca, sota el tema de�infraestructures en matemàtiques i les sevesinterf́ıcies amb la ciència, la tecnologia i la so-cietat en general�, amb un pressupost de deumilions d’euros al llarg de quatre anys.

El president Laptev va esmentar altres activi-tats, i va concloure la seva intervenció convidanta tothom a suggerir noves vies en què l’EMSpot ser més activa i involucrada amb les activi-tats de les altres societats europees, i va oferirl’ajut de l’EMS en cas que es necessiti suportextern.

A la discussió subsegüent es va fer notar queels deu milions d’euros per a infraestructures derecerca són només un principi, i que l’EuropeanScience Foundation (ESF), amb l’aparició del’European Research Council (ERC), està can-viant cap a ser més favorable al suport de lamatemàtica.

També es va fer notar la contradicció crei-xent entre el valor incrementat de la matemàticaa l’enginyeria, la qúımica i la biologia i el decrei-xement de la quantitat de matemàtiques ques’ensenyen als estudiants d’aquests temes.

El tresorer de l’EMS, Jouko Väänänen, va ferun informe sobre les finances de l’EMS i vafer notar el nombre molt baix de membres deles diferents societats europees que s’apunten al’EMS i va demanar a les societats que facilitinl’adjunció dels seus membres.

El vicepresident de l’EMS, Helge Holden, vamostrar la nova pàgina web de l’EMS i va dema-nar a les societats presents que la fessin visibledes dels seus webs. L’adreça és http://www.euro-math-soc.eu

El mateix Holden va fer una descripció del’EMS publishing house.

El secretari de l’EMS, Stephen Huggett, vafer una presentació dels �Joint MathematicalWeekends� i va convidar els presents a fer pro-postes per a les futures edicions. També va fer

una invitació per a participar a l’esquema del’EMS Lecturer.

Tsou Sheung Tsun va presentar el treballdel comitè de l’EMS per als päısos en desenvo-lupament (CDC). També va demanar als mem-bres que procuressin canalitzar donacions, quetambé podrien ser en forma de llibres. Un nouprojecte del CDC és els �centres regionals emer-gents�, que va descriure. Finalment va fer unabreu introducció al treball del Centre Internaci-onal de Matemàtica Pura i Aplicada (CIMPA),que promou la cooperació internacional en ma-temàtiques pel benefici dels päısos en desenvolu-pament en matemàtiques i les seves aplicacions.

Nuno Crato va comentar que existeix uncomitè per al desenvolupament de les matemàti-ques als päısos de parla portuguesa i es va estard’acord que hauria de col.laborar amb el CDC.

Rolf Jeltsch, president de l’InternationalCouncil for Industrial and Applied Mathematics(ICIAM), va fer una presentació de la properaconferència a Vancouver el 2011.

Stéphane Jaffard va descriure com haviencanviat a França els processos d’avaluació i elsprocediments per a la distribució del suporta la recerca, donant més autonomia a les uni-versitats. Això ha fet que algunes universitats,especialment les petites, utilitzin mètriques in-apropiades per avaluar la recerca, a més quela nova agència ENR s’estima més donar ajutsgrans per a projectes a curt termini o bé que es-tan de moda. Proposa que l’EMS cerqui algunaresposta col.lectiva a aquests problemes.

Brian Davies va assenyalar que el RegneUnit va davant França en aquests problemes;el Research Council s’estima més donar ajutsgrans als temes que estan de moda, i la quanti-tat destinada a treball bàsic de matemàtiquesha baixat a la meitat en cinc anys.

Rolf Jeltsch va portar a l’atenció de la reu-nió l’informe de la International MathematicalUnion (IMU) sobre l’avaluació dels matemàtics.L’informe, tradüıt al català, es pot trobar alweb de la nostra societat, http://scm.iec.cat, ien va aparèixer un resum a la SCM/Not́ıcies.

Gusein-Zade va informar sobre les escolesd’estiu a Dubna, mentre que el representant deMoldàvia donava algunes dades sobre la sevasocietat i anunciava la seva intenció d’incorporar-se a l’EMS.

Va haver-hi una petita discussió sobre elsrequeriments perquè les societats matemàtiques

6

puguin incorporar-se a l’EMS (han de ser prouestables). La discussió va portar a plantejar-sefins on arriba Europa.

Michael Günter va fer una presentació delprojecte �Forward Look� de l’European Con-sortium for Mathematics in Europe (ECMI),suportat per l’ESF, dedicat a la matemàtica ila indústria. Té tres ĺınies de desenvolupamentque són: �Desenvolupament de la carrera i en-trenament�, �Interf́ıcie acadèmia-indústria� i�Oportunitats i reptes�.

Pavel Exner va descriure el treball de l’ERC,que ara té cinc anys d’edat, i que està destinata ser el cos de finançament dominant a Europa.Els ajuts no tenen restricció de nacionalitat ino es poden dedicar a les xarxes informàtiquessinó a l’excel.lència cient́ıfica de les propostes derecerca.

Finalment, es va determinar que la següenttrobada de presidents de les societats europeesde matemàtiques es realitzi a Konstanta, Roma-nia, del 15 al 18 d’abril de 2010.

Els presidents de les societats matemàtiques europees assistents a la reunió.

Carles PerellóPresident de la SCM

In memoriam

En record de Beno Eckmann, 1917-2008

Per a mi escriure sobre Beno Eckmann no ésfàcil, ja que he de destriar entre allò que repre-senta la seva trajectòria professional com un delsgrans matemàtics del segle xx, la seva vincula-ció amb matemàtics catalans i els records méspersonals d’un deixeble, primer, i amic, després.

El primer contacte d’Eckmann amb un ma-temàtic català, o, millor dit, el primer contacted’un matemàtic català amb Eckmann es remun-ta a la primavera de 1955 quan Josep Teixidorassist́ı a un curs seu a l’Escola Politècnica Fede-ral de Zuric (ETHZ) i entrà per primera vegadaen contacte amb la topologia. El curs següentTeixidor impartiria per primer cop un curs de

doctorat sobre teoria d’homotopia i dos anysmés tard seria Eckmann qui impartiria un cursavançat a la Universitat de Barcelona en unaèpoca en què la recerca matemàtica al nostrepáıs era gairebé inexistent i els contactes ambcient́ıfics de fora pràcticament nuls.

Nat a Berna (Süıssa) el 31 de març de 1917,es doctorà a l’ETHZ (on havia estudiat), sota ladirecció de Heinz Hopf, l’any 1941, en qüestionsde la incipient teoria d’homotopia i els espaisfibrats, iniciada feia poc per Witold Hurewicz,i va merèixer per aquest treball el Premi Kerni la medalla de plata. La interrelació entre latopologia, la geometria diferencial, la teoria de

7

grups i l’àlgebra en general en el sentit abstracteque li havia donat Emmy Noether marcaren laseva activitat de recerca durant pràcticamentseixanta anys.

La influència de Hopf es veié incrementadaamb la de Georges de Rham durant el peŕıode1942-1948 que Eckmann exerćı de professor a laUniversitat de Lausana. No era fàcil la mobilitaten aquells temps en plena Segona Guerra Mundi-al o tot just acabada, però Eckmann fou invitatl’any 1947 a l’Institut for Advanced Study, aPrinceton, on romangué un curs. Posteriorment,l’any 1948 acceptaria una plaça de professor al’ETHZ, on treballà la resta de la seva vida, ambimportants i llargues estades a la Universitat deMichigan (1950), la Universitat d’Illinois (1952),la Universitat de Califòrnia a Berkeley (1955) ol’Escola Normal Superior de Pisa (1958), entrealtres.

Un important canvi en les obligacions d’Eck-mann es prodúı l’any 1964 quan, a iniciativaseva, fou creat el Forschungsinstitut für Mathe-matik (FIM), un centre de recerca amb unaconcepció innovadora aquella època, sense per-sonal investigador fix i només amb investigadorsvisitants per llargues temporades i joves inves-tigadors en la seva etapa postdoctoral. Durantvint anys es va dedicar al FIM, fins a la sevajubilació l’any 1984, en què s’alliberà de la tascade direcció però segúı plenament en la recerca.

És en aquest peŕıode, concretament l’any1971, quan el vaig conèixer, en desplaçar-me al’ETHZ per realitzar la tesi doctoral sota la sevadirecció. I aquell primer contacte, que durà cincanys, fou el germen del futur Grup de TopologiaAlgebraica de Barcelona, amb la tesi doctorald’Irene Llerena (dirigida per Urs Stammbach,deixeble d’Eckmann) i les estades postdoctoralsa Zuric de Jaume Aguadé i de Carles Casacu-berta.

Però l’herència d’Eckmann a Barcelona vamolt més enllà. La creació del Centre de Recer-ca Matemàtica (CRM) l’any 1984 es basà enla mateixa idea que ell havia tingut vint anysabans a Zuric, i, cal dir-ho, encara que amb unsmitjans menors, intentàrem, i aconsegúırem, se-guir el mateix model, amb una eina, el CRM,al servei de la comunitat matemàtica catalana,és a dir, al páıs, i no només en benefici d’ungrup de recerca. A través del CRM s’intensificàel contacte d’Eckmann amb Catalunya, com aconferenciant invitat en els actes de celebració

del 25è aniversari de la Universitat Autònomade Barcelona, però sobretot per l’amistat ambWarren Dicks, ja resident a Barcelona, gaudinttot parlant de matemàtiques.

Camps de recerca més destacats

Grups d’homotopia i espais fibrats. Tres treballsd’Eckmann desenvolupen sistemàticament lateoria dels grups d’homotopia, introdüıts perW. Hurewicz l’any 1935:• �Zur Homotopietheorie gefaserte Räume�,Comment. Math. Helv., 14 (1941/1942), pàg.141-192.• �Über die Homotopiegruppen von Grup-penräumen�, Comment. Math. Helv. 14(1941/42), pàg. 234-256.• �Systeme von Richtungsfelder in Sphären undstetige Lösungen komplexer linearer Gleichun-gen�, Comment. Math. Helv., 15 (1942/43), pàg.1-26.

Solucions cont́ınues d’equacions lineals. El tercertreball anterior planteja ja dues qüestions im-portants: a) l’existència de sistemes de campsvectorials tangents a una varietat, b) per a quinsn i r existeix una solució cont́ınua de r equaci-ons lineals reals en n incògnites. Després d’algu-nes aproximacions, la solució completa arribarial’any 1968 utilitzant el teorema de F. Adamssobre el problema de l’�invariant de Hopf 1�:• �Continuous solutions of linear equations –some exceptional dimensions in topology�, Bat-telle Rencontres 1967. Lectures in, W. A. Benja-min (1968), 516-526. Mathematics and Physics.

Cohomologia de grups, àlgebra homològica. La in-troducció l’any 1945 de la cohomologia de grupscoincideix parcialment amb el treball de S. Ei-lenberg i S. Mac Lane (en plena Segona GuerraMundial no hi havia contactes entre ambdóscostats de l’Atlàntic):

8

•�Der Cohomologie-Ring einer beliebigenGruppe�, Comment. Math. Helv., 18 (1945/1946), pàg. 232-282.

Eckmann desenvolupa l’àlgebra homològicai introdueix el concepte de transfer, que s’apli-caria en diverses situacions de la topologia, lateoria de grups i l’àlgebra:• �On complexes with operators�, Proc. Nat.Acad. Sci. USA, 39 (1953), pàg. 35-42.• �Cohomology of groups and transfer�, Ann.of Math., 58 (1953), pàg. 481-493.

Dualitat d’Eckmann-Hilton. Una fruct́ıfera relacióde més de quinze anys amb Peter Hilton dónalloc a la introducció de la teoria de la dualitatper a mòduls i per a grups d’homotopia d’espais,reconeguda pel Mathematics Subject Classifica-tion en incloure-la com una secció especial. Elprimer treball, d’una sèrie de més de vint és:�Topologie et dualité�, Coll. Topol. Alg. CentreBelge de Rech. Math. (1956), pàg. 41-53.Grups amb dualitat de Poincaré. El concepte degrups amb dualitat homològica apareix per pri-mer cop l’any 1971 en la tesi doctoral de RobertBieri, dirigida per Eckmann.• R. Bieri, �Groupes à dualité de Poinca-ré� (French). C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B273 (1971), pàg. A6-A8.• �Groups with homological duality generali-zing Poincaré duality�, Invent. Math., 20(2),(1973), pàg. 103-124 (amb R. Bieri).

En una sèrie de treballs publicats durantdotze anys, Eckmann aconsegúı demostrar, entreballs conjunts amb Heinz Müller i Peter Lin-nell, que els grups de dimensió dos amb dualitatde Poincaré són els grups de superf́ıcies, un delsresultats més importants en tota la teoria decohomologia de grups.• �Poincaré duality groups of dimension two�,Comment. Math. Helv., 55 (1980), pàg. 510-520(amb H. Müller).• �Poincaré duality groups of dimension twoII�, Comment. Math. Helv., 58 (1983), pàg. 111-114 (amb P. Linnell).

Esferes paral.lelitzables. Un exemple d’unteorema d’Eckmann

A l’article �Systeme von Richtungfeldern inSphären und stetige Lösungen komplexer linea-rer Gleichungen� (Sistemes de camps vectorialstangents sobre les esferes i solucions cont́ınuesd’equacions lineals complexes), publicat per Eck-

mann a Comment. Math. Helv., 15 (1942/1943),pàg. 1-26, demostra el teorema següent, que des-taquem per la seva llarga història i les molteseines topològiques amb les quals s’hi va treba-llar:

Teorema. En una esfera de dimensió 4p + 1 noexisteix cap sistema de 2 camps vectorials tan-gents continus sense singularitats ortogonals encada punt. Consegüentment, les esferes de di-mensió 4p + 1 no són paral.lelitzables.

L’existència o no de camps vectorials conti-nus sense singularitats sobre les esferes quedàdefinitivament resolt l’any 1912 quan LuitzenE. J. Brouwer, utilitzant les tècniques que ell ha-via introdüıt del grau d’una aplicació, demostràque no n’existeixen sobre les esferes de dimensióparell, essent evident que śı sobre les de dimensiósenar. L’any 1925 Heinz Hopf generalitzà aquestresultat a varietats tancades orientables, i vademostrar que en aquest cas la suma dels ı́ndexsde les singularitats és un invariant topològic, lacaracteŕıstica d’Euler.

En aquesta ĺınia el pas següent fou estudiarl’existència de sistemes de 2 camps vectorialstangents continus sense singularitats, ortogonalsen cada punt, molt vinculat al de l’existènciad’esferes paral.lelitzables.

Com a conseqüència del teorema de Brouwerja se sabia que la resposta era negativa per a esfe-res de dimensió parell, i Eduard Stiefel, deixeblede Hopf, demostrà l’any 1935 que la resposta éspositiva per a les esferes de dimensió 4p− 1. Enel mateix treball, demostrava que les esferes dedimensió 1, 3 i 7 són paral.lelitzables.

Mentre que en els resultats de Brouwer i deHopf esmentats s’utilitzen les tècniques de topo-logia algebraica introdüıdes per Poincaré o perells mateixos, Stiefel ja fa servir essencialmentla teoria d’homologia i Eckmann, deixeble deHopf i company de Stiefel, utilitza per primercop la recent teoria d’homotopia per demostrarresultats concrets importants com l’esmentat.

L’estudi dels sistemes de camps vectorialstangents, ortogonals 2 a 2 en cada punt, i el deles esferes paral.lelitzables foren temes actius derecerca amb tècniques cada cop més sofisticades.L’estudi de l’invariant de Hopf 1, mitjançantteoria d’homotopia i teoria K, en el qual Eck-mann contribúı, portaren a mitjan anys seixantaa demostrar que les esferes de dimensió 1, 3 i 7són les úniques paral.lelitzables.

9

La seva generositat

Beno Eckmann dedicà moltes hores i molts es-forços en benefici de la comunitat matemàtica,la süıssa i la internacional. La mostra més pa-tent n’és la creació i direcció del FIM, com ja heesmentat, però també en el camp editorial, coma editor de diverses revistes de recerca i sèries dellibres, entre les quals cal destacar Lecture No-tes in Mathematics, de l’editorial Springer, de laqual fou el propulsor i primer editor juntamentamb Albrecht Dold.

Entre els càrrecs i honors que va rebre, me-reixen destacar els següents: secretari de la UnióMatemàtica Internacional (1956-1961), presi-dent de la Societat Matemàtica Süıssa (1961-1962), conferenciant plenari al Congrés Interna-cional de Matemàtics (1962), director del Forsc-hungsinstitut für Mathematik (1964-1984), doc-tor honoris causa per les universitats de Fri-bourg (1964), EPF Lausanne (1969), Israel Ins-titut of Technology (1983), Universitat Ben Gu-rion (2004), membre del Consell Cient́ıfic de laSwiss National Science Foundation (1973-1984),president d’honor del Congrés Internacional deMatemàtics, Zuric (1994).

La seva generositat es fa també palesa enel nombre de tesis doctorals dirigides, seixanta.La seva descendència matemàtica passava l’any2008 de mil persones de tot el món i de les mésdiverses àrees de les matemàtiques. D’aquestes,trenta-cinc estan vinculades d’una manera di-recta amb la UAB arran de la meva estada al’ETHZ (vegeu http://manuel.castellet.cat). Ahttp://www.math.ethz.ch/∼eckmann/Stammbaum.ps es pot trobar l’arbre amb què elvam obsequiar els topòlegs catalans en ocasiódel seu 80è aniversari, l’any 1997.

Seria deshonest per part meva acabar aques-ta semblança sense esmentar la seva muller, Do-ris. No sóc capaç de recordar cap acte públic defelicitació, d’homenatge o d’agräıment en què ellno fes esment de l’ajut constant d’ella, sense laqual, deia, no hauria pogut desenvolupar la sevavida cient́ıfica i personal. El peu de la fotografiaque il.lustra aquesta nota, extreta de la SelectaBeno Eckmann, és manuscrit d’aquest home queens va deixar el 25 de novembre de 2008.Per a més informació:http://www.math.ethz.ch/ eckmannhttp://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/∼history/Biographies/Eckmann.html

Manuel CastelletUAB. Director honorari del CRM

Albert Dou: matemàtic, mestre i religiós

Albert Dou i Mas de Xexàs moria plàcidamenten el Centre Borja després del migdia del dis-sabte 18 d’abril de 2009, als noranta-tres anysd’edat. Ens deixa a molts certament un buitcom a matemàtic, com a mestre i com a religiós.

Nascut el 21 de desembre de 1915 a Olot(Girona), on va estudiar el batxillerat als esco-lapis, als setze anys es desplaçava a Madrid perestudiar a l’Escola d’Enginyers de Camins, Ca-nals i Ports. Tot just tres anys després els seusestudis van sofrir la interrupció de la GuerraCivil. La vivència, durant l’estiu de 1936, de laprofanació i incendi de la capella de Sta. Mar-garida a la seva casa pairal La Dou, el va ferdecidir a anar-se’n a Saragossa i a allistar-sevoluntari a l’exèrcit nacional.

Als vint-i-set anys, en plena postguerra, peròdesprés d’haver conclòs la seva carrera d’engi-nyer de camins amb premi extraordinari i d’-haver començat fins i tot la carrera de mate-

màtiques, ingressa a la Companyia de Jesús, alnoviciat de Veruela. Segueixen després les llicen-ciatures en filosofia i teologia cursades a Sarrià,i a Innsbruck i Sant Cugat, respectivament. En-tre ambdues llicenciatures eclesiàstiques Albertconclou a Barcelona la seva llicenciatura en ma-temàtiques, també amb premi extraordinari, icomença a elaborar la seva tesi doctoral, quedefensarà brillantment a la Universitat Centralde Madrid, com era llavors obligatori.

Acabava d’ordenar-se sacerdot quan en l’Es-cola d’Enginyers de Camins de Madrid li oferirenuna càtedra de matemàtiques. L’oferiment fouinesperat, i era llavors inhabitual entre els je-süıtes dedicar-se a l’ensenyament en un centreestatal. Aix́ı que el 1955 Albert Dou va inau-gurar aquesta nova manera d’apostolat intel-lectual, i a més el 1957 va obtenir la Càtedrad’Anàlisi Matemàtica (Equacions Diferencials)a la Universitat Complutense de Madrid.

10

Els vint anys que va consagrar a aquesta do-ble càtedra (1955-1975) són sens dubte els mésfecunds de la seva activitat com a matemàtic.Destacà en la seva docència, i sobretot a promou-re la investigació, en contacte amb grans figuresi centres d’arreu del món. J. Ildefonso Dı́az,el seu antic doctorand i avui en certa manerasuccessor, com a director de l’actual Departa-ment de Matemàtica Aplicada en la UniversitatComplutense de Madrid, ens distingeix tres eta-pes temàtiques en la trajectòria d’investigaciód’Albert Dou.

Durant la primera etapa (1950-1959), es de-dica a treballs de geometria diferencial relaci-onats amb la seva tesi sobre Els cuadriteixitsplans (un cert tramat de corbes en el pla), inspi-rada per un curset que va impartir el professorWilhem Blaschke de la Universitat d’Hamburg,al Seminari Matemàtic de la Universitat de Bar-celona, i publicada ı́ntegrament com a Memòriade la Reial Acadèmia de Ciències i Arts de Bar-celona el 1953. Els resultats de Dou van serressaltats pel mateix Blaschke en el seu llibrefonamental sobre el tema (1955). Dou els ha-via presentat en el Primer Congrés Mundial deMatemàtiques (Àmsterdam, 1954), i àdhuc elsmilloraria posteriorment (Collectanea Mathema-tica, vol. 9, núm.1, (1957), pàg. 41-58).

La segona etapa (1959-1974), dedicada a l’es-tudi de l’elasticitat, comença amb un viatge alsEstats Units subvencionat per la Fundació JuanMarch (curs 1959-1960), bàsicament al CourantInstitute de Nova York, on coneix grans figures,especialment Fritz John, del qual segueix un cur-set sobre elasticitat. Publica sobre la unicitatplana en el cas d’un cilindre buit (1962) i so-bre diverses versions equivalents del principi deSaint-Venant en les bigues (1961), i comunica elsseus resultats en els congressos internacionals deWisconsin 1960 i Estocolm 1962, aix́ı com en lesdues primeres RAME, Madrid 1960 i Saragossa1961. Aquestes investigacions reben un nou im-puls amb un segon viatge als Estats Units (1963-1964), aquesta vegada com a professor convidatal Centre de Recerca Matemàtica (MRC) de laUniversitat de Wisconsin-Madison. Publica denou sobre el principi de Saint-Venant, donantcontraexemples que mostren la importància dela forma del cos elàstic (1964, 1966). És convi-dat al CIME celebrat a Ispra (1967), i imparteixun curs de doctorat en el qual desenvolupa untreball de F. John sobre làmines (1968). Publica

sobre les solucions periòdiques de les equacionsde l’elasticitat (1970), i comunica els seus re-sultats sobre la desigualtat de Korn al Congrésde Vancouver (1974). Finalment publica, ambEmilio de la Rosa, les notes d’un curs sobreelasticitat teòrica (1974-1975).

La tercera etapa temàtica, dedicada a lesequacions en derivades parcials, s’encavalla cro-nològicament amb l’anterior (1963-1974). De-mostra el seu interès en aquest camp ambl’elecció del seu discurs d’ingrés en l’Acade-mia de Ciencias de Madrid sobre �Relacionsentre les equacions en derivades parcials i laf́ısica� (1963). La seva investigació sorgeix dela seva docència i de les notes de classe de l’Es-cola de Camins (1968, 435 pàgines ciclostilades).Part d’aquest material serà recollit en els seusllibres de text (1970 i 1973). El 1969-1970 im-parteix un curs a la Universitat de Notre-Dame(1969), que és editat en anglès per aquesta ma-teixa Universitat (1972). Publica sengles articlessobre propietats de la solució fonamental de l’e-quació de Laplace (1972 i 1973). El contacteinternacional profund s’establix aquesta vegadaamb l’escola francesa de Jacques-Louis Lionsi Häım Brezis, i es realitza d’una manera dife-rent. Dou imparteix cursos de doctorat sobreels últims llibres de Lions (1968 i 1972), i ambl’ajuda dels Serveis Culturals de l’AmbaixadaFrancesa envia alĺı doctorands i convida un odos professors francesos per any a investigar aMadrid. Aquest contacte tindrà la seva expressióculminant en el nomenament de J.-P. Lions doc-tor honoris causa per la Universitat Compluten-se, en el qual Dou va actuar com a padŕı (1976).Imbüıt en aquest ambient de l’escola francesa,Dou escriu el seu teorema de densitat en H1(Q)i H1/2(a, b), publicat per l’Academia de Cienci-as (1975). Com a eco posterior d’aquesta etapa

11

temàtica recordem les seves dues col.laboracionsamb J. I. Dı́az sobre fluxos subsònics al voltantd’un obstacle simètric (1982), que constituiranles últimes publicacions matemàtiques de Dou.

Durant aquesta última etapa Dou va arribara dirigir una trentena de tesis doctorals a l’Esco-la de Camins o en la Universitat Complutense.Bona part d’aquestes van donar amistats profun-des entre mestre i nou doctor, i algunes donenorigen a nous centres d’investigació matemàticaa Espanya.

Un canvi profund en la seva tasca magiste-rial li sobrevingué al ser nomenat rector de laUniversitat de Deusto el 1975. Durant aquellbienni dif́ıcil de la nostra transició democràtica,Dou s’esforçarà per escoltar i acollir les noves ge-neracions d’alumnes, i per deixar ben clar l’idealacadèmic d’una universitat i la seva compati-bilitat amb un ideari d’orientació cristiana. Acontinuació, com a rector acadèmic durant untrienni de l’Instituto Católico de Artes e Indus-trias (ICAI) i de l’Instituto Católico de Admi-nistración y Dirección de Empresas (ICADE) aMadrid, li tocarà la dif́ıcil tasca de preparar l’a-gregació d’aquests centres amb els de Teologia,Filosofia i Ciències Humanes, dins de la Univer-sitat Pontif́ıcia de Comillas, Madrid. Complertesaquestes tasques, tornà a la seva càtedra de laUniversitat Complutense fins a la seva jubilació.

Els quinze últims anys de la seva vida univer-sitària (1984-1998) els dedicarà a la UniversitatAutònoma de Barcelona, com a professor emèritd’història de les matemàtiques. En aquest noucamp demostrà dos interessos principals: el temadels matemàtics espanyols (especialment els delsegle xvii i els jesüıtes), i el tema del paral.lelis-me i l’origen de les geometries no euclidianes(d’Euclides a Einsten, però especialment el pa-per de Saccheri). Sobre aquests temes imparteixanualment un curs de doctorat, i dirigeix tres te-sis. És de destacar també la seva traducció i ano-tació del Mètode de màxims i mı́nims d’Euler,editat per la Universitat Autònoma. Albert Douocuparà aix́ı un important paper com a membrefundador del Centre d’Estudis d’Història de lesCiències (CEHIC), mentre animarà també hu-manament i religiosa la residència universitàriadel Turó de Sant Pau a Bellaterra.

Encara als seus vuitanta-dos anys, es va sen-tir amb ànims per a dedicar-se a Girona a lapastoral universitària durant cinc anys (1998–2003). Els últims anys de la seva vida els hapassat en el Centre Borja de Sant Cugat, col-laborant en el Seminari de Teologia i Ciències del’Institut de Teologia Fonamental (2003-2007),i últimament cuidant la seva delicada salut i re-sant per l’Església i la Companyia (2007-2009).

No voldria acabar aquesta ja llarga nota sen-se al.ludir a la faceta profundament humana ireligiosa d’Albert Dou. Són proverbials els seusdots d’animador de comunitats, per la seva bon-homia, el seu enginy i la seva vivesa de discussió.A més, era evident que tota la seva extraor-dinària activitat intel.lectual i social estava guia-da per profundes conviccions religioses. Amb laseva llarga i rica experiència com a jesüıta uni-versitari, va acceptar amb gran dedicació la mis-sió de coordinar els prop de cinquanta jesüıtesque estaven treballant a Espanya en universitatsestatals o altres institucions universitàries no je-súıticas que formaven la Misión Universitaria enInstituciones no jesuitas (MUINSI), i la de fun-dar i presidir l’Associación Interdisciplinar Joséde Acosta (ASINJA) durant vint-i-quatre anys(1975-1998). Per fi, deu anys més tard, se’l vanomenar també coordinador de tots els jesüıtescient́ıfics del món (Jesuits in Science), càrrecque va ocupar durant nou anys (1985-1993).

Conclourem amb una idea molt pròpia d’Al-bert Dou, que ell mateix va formular aix́ı perescrit als seus 80 anys: �El professor que dónaapassionadament un curs universitari, vulgui ono, sigui conscient d’això o no, imparteix tambéuna visió del cosmos i de la vida, i els alum-nes, ho vulguin o no, ho sàpiguen o no, que-den cŕıticament impactats pel curs, sigui capa una acceptació o cap a un rebuig de valorso pseudovalors humans, independentment delscontinguts matemàtics o de la disciplina ques’ensenyi. Personalment, per a mi, després deviure un temps en una espècie d’esquizofrèniaentre els valors religiosos i els matemàtics, aviatvaig arribar a la conclusió que convergien en unúnic humanisme. De vegades ho he resumit enuna frase: Del púlpit a la tarima no hi ha solucióde continüıtat.�

Manuel Garćıa Doncel, SJCentre Borja, Sant Cugat del Vallès

12

John R. Stallings, 1935-2008

El passat 24 de novembre ens va deixar en JohnR. Stallings, matemàtic de primera ĺınia dins delmón de la topologia i la teoria de grups durantla segona meitat del segle xx. John Stallingsfeiaa ja un temps llarg que lluitava contra elcàncer de pròstata, i en els seus últims anyshavia desenvolupat diabetis. Va tenir una morttranquil.la a casa seva, a Berkeley, Califòrnia.

Nascut a la petita localitat de Morrilton, alrural estat d’Arkansas, el 22 de juliol de 1935,després d’acabar la carrera al seu estat natalel 1956, es diriǵı cap a Princeton per fer el seudoctorat sota la guia de Ralph Fox. Stallingsja demostrà les seves aptituds per la topologiafent una demostració topològica del teorema deGrushko.

En els seus primers anys de recerca, es vadedicar a intentar trobar una demostració de laconjectura de Poincaré. Passà uns anys postdoc-torals a Oxford, on va saber de la demostració dela conjectura donada per Smale per a dimensió5 i superiors, i els seus intents van produir unademostració alternativa, que primer va creurecorrecta per a totes dimensions, i després vadescobrir que només era vàlida per a dimensió7 i superiors. Després dels seus esforços, va es-criure un article titulat �How not to prove thePoincaré conjecture�, on explica tots els seusinfructuosos esforços per a la demostració de laconjectura.

De 1962 a 1967 va desenvolupar la seva re-cerca a Princeton un altre cop, i a partir de1967 es traslladà a Berkeley, on va viure fins als

seus últims dies. Es jubilà de la seva posició deprofessor a Berkeley l’any 1994, però continuàdirigint tesis doctorals fins a l’any 2005.

John Stallings va ser tota la seva vida unexpert en els grups lliures no abelians i tot elque els envolta. El primer resultat pel qual Sta-llings és conegut és l’article sobre grups amb unnombre infinit de finals. En aquest article, Sta-llings demostra que un grup (finitament generat)amb dimensió cohomològica 1 és un grup lliure.Aquest teorema és un corol.lari del resultat prin-cipal de l’article on Stallings demostra que si Gés un grup finitament presentat i lliure de torsió,i amb un nombre infinit de finals, aleshores Gés un producte lliure no trivial. Aquest articleva aparèixer a l’Annals in Mathematics, i va serla causa principal que l’American MathematicalSociety li conced́ıs el Premi Cole l’any 1970. Aix́ımateix, Stallings fou un conferenciant convidatal Congrés Internacional de 1970 a Niça.

Segons la meva opinió, l’article més impor-tant de Stallings és l’article �Topology on finitegraphs�, en el qual desenvolupa el mètode delsgrafs per estudiar els subgrups del grup lliure.Stallings, emprant una eina que ha estat cone-guda posteriorment com a Stallings’ foldings,demostra que els subgrups del grup lliure escorresponen amb grafs de grau constant, con-siderats com a recobridors del graf amb un solvèrtex, i dóna demostracions senzilĺıssimes deteoremes clàssics de teoria de grups, com aquellque diu que un grup finitament generat nomésté un nombre finit de subgrups d’́ındex fixat. Elmètode dels foldings ha estat explotat extensa-ment en els anys posteriors a la seva publicaciól’any 1983 a Inventiones mathematicae, i ja ésun clàssic de la teoria de grups moderna.

La mort de Stallings em va afectar especi-alment, atès que ell era el meu avi matemàtic,havia dirigit la tesi al meu director, Steve Gers-ten. Ja sab́ıem, m’ho havia dit en Gersten (ellseren grans amics personals), que Stallings estavamalalt, però, és clar, no per esperada la sevamort va ser menys trista. Vaig tenir el gran ho-nor que Stallings assist́ıs a una xerrada meva aBerkeley el dia 10 de desembre de 2007 (menysd’un any abans de la seva mort), i ja vaig ob-servar el deteriorament del seu estat f́ısic. El fetque demostra que ell era plenament conscientde la seva malaltia va ser el seu comentari quan

13

el vaig anar a saludar després de la xerrada.Em va dir: �I’m surprised you recognize me�.Òbviament exagerava, però el seu estat de salutja era força precari.

L’avi John va morir acompanyat de la sevacompanya de molts anys, Molly. Tenia setanta-tres anys. Descansi en pau.

Pep BurilloUPC

Noticiari

Els vint-i-cinc anys del Centre de Recerca Matemàtica

Aquest any 2009 s’esdevé el 25è aniversari dela creació del Centre de Recerca Matemàtica(CRM), actualment un consorci entre la Gene-ralitat de Catalunya i l’Institut d’Estudis Cata-lans, i que és el més antic de la xarxa CERCAde centres de recerca participats pel govern ca-talà. El CRM ha organitzat actes de celebraciód’aquesta efemèride, essent-ne el més assenya-lat el concert que el dia 27 d’abril va oferir aL’Auditori de Barcelona el pianista AlexanderMelnikov. Un acte acadèmic de caràcter mésespecialitzat, el CRM Open Day, tindrà lloc elmes de novembre.

El CRM fou fundat l’any 1984 gràcies a lainiciativa i l’empenta de Manuel Castellet, ca-tedràtic del Departament de Matemàtiques dela UAB, qui n’ha estat el director fins al marçde 2007. Fundat inicialment com a centre depen-dent de l’IEC, el CRM s’instal.là a la Facultatde Ciències de la UAB en uns locals cedits perla Universitat. L’any 2002 es reestructurà en elConsorci actual. Després d’un seguit de canvisd’emplaçament i ampliacions, ocupa actualmentuns 1.200 m2 a la Facultat de Ciències de la UAB.L’equip de direcció actual consta de JoaquimBruna (director), Carles Casacuberta, MartaSanz-Solé i Joan Solà-Morales.

L’acte del 27 d’abril a L’Auditori va ser pre-sidit pel president de la Generalitat de Catalu-nya, senyor José Montilla, i comptà amb l’as-sistència de diversos càrrecs del Departamentd’Innovació, Universitats i Empresa (DIUE),càrrecs acadèmics, membres de la comunitatmatemàtica en general, familiars, etc. fins a to-talitzar 286 persones.

La presidenta del Consell de Direcció delCRM, doctora Blanca Palmada, obŕı l’acte idonà la benvinguda als assistents. Seguidament,

el doctor Ramon Moreno —que acaba de deixarel seu càrrec de director general de Recerca perocupar-se de la direcció de la recentment crea-da agència CERCA— féu una exposició sobrel’estat actual i el model de la xarxa CERCA.A continuació, el director del CRM, JoaquimBruna, exposà la trajectòria i els plans de fu-tur del Centre. El president de la Generalitattancà la part institucional de l’acte amb un bonparlament sobre la implicació del Govern catalàen la recerca bàsica en general i en la recercamatemàtica en particular.

Alexander Melnikov, fill del catedràtic delDepartament de Matemàtiques de la UAB MarkMelnikov, ofeŕı a continuació una interpretaciómemorable dels preludis de Chopin, amb un de-vessall de tècnica, energia i perfeccionisme queimpressionà tothom. L’acte acabà amb un sopara peu dret ofert pel CRM als assistents.

A continuació s’inclou el text del parlamentde Joaquim Bruna sobre la trajectòria i plans defutur del CRM, que creiem que pot ser d’interèsper a la comunitat matemàtica en general.

* * *

14

Molt Honorable President de la Generali-tat, excel.lent́ıssims i magńıfics rectors i rectores,càrrecs institucionals, càrrecs acadèmics, ami-gues, amics.

Som aqúı per celebrar els vint-i-cinc anys delCRM, una fita molt important per al Centre iper al món de la recerca a Catalunya. En aques-ta intervenció, faré un breu recorregut sobre elque ha fet el CRM fins ara i després explicaréels reptes de futur.

Fa uns trenta anys, al final dels setanta, larecerca i la formació avançada en matemàtiquesa Catalunya, a les universitats, fan un canviqualitatiu i quantitatiu impressionant. De bonsprofessors actius en recerca, n’hi havia des demolt abans, però és aleshores quan l’ambient iles condicions per a la recerca als departamentscanvien, quan la gent jove té una creixent in-quietud per publicar en revistes internacionals,quan comencen a venir als departaments visi-tants d’una forma continuada, quan es comencena fer tesis de gran nivell, en definitiva quan elsparàmetres de l’activitat matemàtica es van ho-mologant als de la resta de päısos de l’entorneuropeu i assolim una relativa visibilitat.

És en aquest context que neix el CRM l’any1984, gràcies a la iniciativa, l’energia i l’empentadel doctor Manuel Castellet, i neix com a centrevinculat a l’Institut d’Estudis Catalans, i s’ins-tal.la a la UAB. Crec que és escaient fer diversosreconeixements públics, i crec que puc fer-losen nom de la comunitat matemàtica catalana.Primer, al doctor Manuel Castellet, fundador idirector del centre durant vint-i-tres anys. Joara dirigeixo el centre, i estic en condicions decopsar des de dins, igual que tots els presentsque tenen experiència en la gestió de la recerca,l’enorme energia, dedicació i —per què no dir-ho— força de caràcter que cal per bastir unaestructura com la que ens ha deixat. I això favint-i-cinc anys, quan les condicions per a fer-hono eren les d’ara. Gràcies, Manuel. En segon lloc,el reconeixement a la nostra Acadèmia Nacio-nal, l’IEC, i particularment a la seva Secció deCiències i Tecnologia, per fer seva la iniciativa,donar-hi suport durant molts anys i inserir-lamés tard en el sistema de recerca de Catalunya,en definitiva, fent páıs. I finalment, a la UAB,perquè durant tots aquests anys ha acollit elCRM amb generositat de recursos.

El model de centre del CRM mereix uncomentari. És un tòpic —potser amb algun

fonament— que els matemàtics som un xic es-pecials. Doncs bé, els centres de recerca en ma-temàtiques, al món, també són un xic especi-als, una mica diferents dels d’altres disciplines.Efectivament, ja aleshores a Europa hi havia, icontinuen existint, uns centres de matemàtiques,avui agrupats a European Research Centres onMathematics (ERCOM), un subcomitè de l’So-cietat Matemàtica Europea (EMS), amb unatipologia comuna: la de centre de serveis a lacomunitat matemàtica, amb una gran sinergiaamb els departaments i amb projecció internaci-onal. Què significa això? Això significa acollirinvestigadors d’arreu del món que desenvolupenprojectes de recerca conjunts amb investigadorslocals, organitzant congressos internacionals iescoles intensives de formació, workshops, i pro-grames de recerca, sempre sobre la base de la im-plicació i la responsabilitat cient́ıfica dels grupsi els investigadors locals. Els programes de re-cerca temàtics constitueixen un dels formatsmés complexos i de més rendiment; es tractade peŕıodes d’un trimestre, un semestre o finsi tot un curs acadèmic sencer, al llarg del quals’apleguen al Centre investigadors forans i lo-cals especialistes d’una determinada matèria perfer-hi un salt qualitatiu en la recerca. Un altreprograma ben útil és l’anomenat collaborationresearch stays o research in pairs, pel qual un in-vestigador local amb permı́s de recerca de la sevainstitució d’afiliació i un col.laborador estran-ger s’äıllen al CRM per a una tasca de recercaconjunta. En definitiva, els matemàtics tenenl’oportunitat d’estar vinculats al CRM tempo-ralment per a incentivar llur recerca. Aquestatasca del CRM, que jo definiria com transversalals departaments, va ser reconeguda l’any 2000amb l’atorgament al Centre de la placa NarćısMonturiol al mèrit cient́ıfic i tecnològic.

Tan sols una dada objectiva sobre l’evolu-ció de la recerca matemàtica a Catalunya enels darrers anys: l’any 1978, el percentatge depublicacions d’autors espanyols a revistes delJournal Citation Reports (JCR) era del 0,3 %;l’any 2004, del 4,8 %. Això són dades d’abastestatal, però el factor multiplicatiu de 16 esvàlid amb escreix a Catalunya. A escala interna-cional, el pes i la visibilitat internacional de lamatemàtica catalana es va reconèixer amb l’ator-gament a la Societat Catalana de Matemàtiquesde l’organització del 3r Congrés Europeu deMatemàtiques a Barcelona l’any 2000. Després

15

vindria el Congrés Internacional de Matemàticsa Madrid el 2006.

On som ara? El 2002, el CRM canvià la se-va estructura inicial per la del consorci actualentre l’IEC i la Generalitat de Catalunya i, comacabem de veure en l’exposició anterior, estàintegrat en el Programa CERCA de centres par-ticipats pel nostre Govern. Com a tal, ja el 2003signà un primer contracte programa, desprésprorrogat, i darrerament s’ha signat un segoncontracte programa per al peŕıode 2008-2013.

El CRM és ara on ha de ser, al CERCA,sense deixar la casa mare, l’IEC. I aqúı, coma tercer reconeixement públic, he de dir que elGovern, ja des dels oŕıgens a través d’ajuts delConsell Interdepartamental de Recerca i Inno-vació Tecnològica (CIRIT), i després mitjançantel Consorci, ha sabut copsar la importància dela recerca matemàtica i li ha donat un suportdecidit i continuat.

Cap a on va el CRM? Si he començat aquestaintervenció dient que als anys setanta va haver-hi un punt d’inflexió, ara he de dir que pensoque s’està produint ara mateix un segon puntd’inflexió.

M’explicaré: un valor essencial de la matemà-tica, del qual no s’és en general prou conscient,és com a llenguatge de modelització indispensa-ble en el progrés de molts, cada cop més, campscient́ıfics i tecnològics. Això sempre ha estat aix́ı,però avui s’està produint un boom d’àrees emer-gents amb necessitats de models matemàtics,sovint per crear i desenvolupar. Aix́ı, quan femuna foto amb la nostra càmera digital, estemutilitzant un munt de matemàtiques en els in-dispensables esquemes de compressió d’imatges—per cert, basats en investigació bàsica no orien-tada feta molt abans—; quan entrem a la xarxaper transferir dades de forma segura, utilitzemuns protocols d’encriptació, també basats en in-vestigació bàsica en teoria de nombres, no moltllunyana de la que ha dut a la solució del darrerteorema de Fermat, un dels pocs teoremes quehan arribat als mitjans de comunicació. Peròtambé hi ha molta matemàtica en els models deprevisió meteorològica, en els motors de cerca aInternet, en el disseny d’aeronaus, en el càlculd’òrbites dels satèl.lits, en els mercats financers,en l’anàlisi de mercats i hàbits de consum, enels protocols estad́ıstics, els processos industri-als, en fi, gairebé a tot arreu, tota basada enrecerca bàsica. Un cas especialment destacable

és el de l’àmbit biomèdic, on s’estan introduintmodels matemàtics per al creixement de tumors,per a la interconnexió neuronal, per a la circula-ció cardiovascular, en epidemiologia, fisiologia,etc., fins al punt que s’està imposant el termebiomatemàtica.

Avui, doncs, la matemàtica està ampliantels seus horitzons i és el moment en què els ma-temàtics més hem d’estar oberts a explorar nousterrenys. No sempre aquests nous fronts recla-men una recerca matemàtica especialment nova:sovint el que cal és tan sols una transferència deconeixement, però és igualment important. Jotinc un lema que ara aprofitant l’ocasió voldriavendre als investigadors de totes les especiali-tats aqúı presents: �Recercaire, incorpori un/amatemàtic/a al seu projecte!�

En aquest escenari d’obertura de nous frontsd’activitat de recerca matemàtica, el CRM tam-bé vol i hi ha de tenir un paper. En el noucontracte programa del CRM per al peŕıode2008-2013 que s’acaba de signar amb el DIUEes proposa un nou eix d’actuació del CRM, uneix de tipus estratègic mitjançant el qual el CRMes proposa incentivar la recerca matemàtica enàrees emergents, interdisciplinàries. Aquest eixd’actuació comprèn també la creació d’una plan-tilla pròpia d’investigadors contractats, donantprioritat a les àrees que no estan gens o prourepresentades a les universitats catalanes, com,per exemple, la matemàtica industrial, la bioma-temàtica, la matemàtica financera, i en generaltota la recerca matemàtica més directament re-lacionada amb les aplicacions i els altres centresde recerca.

L’esquema del CRM és el de molts altrescentres CERCA, amb els quals es proposa crearsinergies de col.laboració: la captació de talent,d’investigadors reconeguts i donar-los mitjansper a la creació d’un grup de recerca que creixi i

16

s’insereixi en el sistema català de recerca. Senseoblidar una altra peça important́ıssima com ésel programa postdoctoral del CRM.

El CRM es troba, doncs, en aquests momentsen un procés d’expansió i de redefinició de la se-va tipologia com a centre. A la faceta tradicional,històrica, del CRM com a centre de serveis s’hiafegeix ara en el marc del contracte programal’eix estratègic que acabo de descriure, ambdósaspectes recolzats en una ampliació significativade les instal.lacions, fins a gairebé duplicar-ne lasuperf́ıcie, a punt de començar, ampliació aques-ta també finançada pel Govern a través de laDirecció General de Recerca (DGR), fet pel qualvull expressar novament el meu reconeixement.

No voldria acabar aquest parlament, aprofi-tant la presència de responsables de la poĺıticacient́ıfica a Catalunya, sense referir-me al ma-teix que Joan Guinovart deia fa uns dies al’IEC: la necessitat d’apostar per la formacióde joves en ciència i tecnologia, avui un xic de-valuada. De fet, en matemàtiques, essent perdefinició transversal, és on més patim el que jocrec que és l’estructura vertical de la docènciai la preparació a la recerca. Doncs bé, jo vol-

dria proposar un instrument, que no és nou: lacreació d’escoles internacionals, com podria serla Barcelona Genomics International School, laBarcelona Nanotechnologies International Scho-ol, la Barcelona Photonics International School,etc., aprofitant la marca Barcelona i, això śı,basades en clústers dels departaments i centresde recerca existents, en la seva oferta ja existent.Pel que fa a matemàtiques, els he de dir que,pel que tinc entès, les institucions implicadesestan preparades per tirar endavant la Barcelo-na International School of Mathematics, seguintl’exemple del que Berĺın ha fet fa poc amb ungran èxit.

I have made my speech in Catalan. I willnot make the mistake of trying to summarize itnow to the non-Catalan-speakers in the audien-ce. I will do it gladly however under personalrequest... if the case arises. In any event, mostof you know the CRM, many of you are CRMresearchers or visitors, some of you are membersof the CRM Scientific Advisory Board, and insome sense all of you have made the CRM pos-sible too, and I thank you for that and for yourpresence here.

Joaquim BrunaDirector del CRM

Jordi Quer nou degà de la Facultat de Matemàtiques i Estad́ıstica de laUPC

La Facultat de Matemàtiques i Estad́ıstica(FME) va ser creada l’any 1992 dins de la Uni-versitat Politècnica de Catalunya (UPC) ambel mandat d’impartir una nova llicenciatura enmatemàtiques orientada cap a la tecnologia i lesenginyeries, i de fer-se càrrec de la diplomaturaen estad́ıstica, que havia començat a oferir-sepoc abans a la Facultat d’Informàtica de Barce-lona. Actualment —a punt de complir la majo-ria d’edat—, la FME és ja un centre plenamentconsolidat; la demanda d’entrada d’estudiantssostinguda durant tots aquests anys i el nivelld’excel.lència assolit pels professors i grups de re-cerca en matemàtiques i estad́ıstica de la UPCinvolucrats en la docència permeten garantiruna formació sòlida i exigent als estudiants. Elsprop de mil titulats de la nostra Facultat són uncol.lectiu de professionals —encara joves— quea poc a poc comencen a tenir un paper destacat

en el món acadèmic i professional, tant en elnostre entorn geogràfic immediat com en l’àmbitinternacional.

Al llarg d’aquests anys d’existència elsequips que han gestionat la Facultat han es-tat encapçalats pels degans Joan Solà-Morales(1992-1997), Pere Pasqual (1997-2003) i Sebas-tià Xambó (2003-2009). El 25 de febrer passat vaser elegida la candidatura al deganat presentadaper Jordi Quer per al peŕıode 2009-2012, ambun equip format pels professors Pedro Delicado(cap d’estudis d’Estad́ıstica), Sonia Fernández(Secretaria Acadèmica), Jaume Franch (Plani-ficació i Qualitat), Marc Noy (cap d’estudis deMatemàtiques), Bernat Plans (Relacions) i OriolSerra (Recerca i Transferència).

Els reptes més importants per a aquest pe-ŕıode que ara encetem són probablement elsmateixos que els de totes les altres facultats

17

que imparteixen titulacions en matemàtiquesi estad́ıstica del nostre entorn: tot allò relaci-onat amb la implantació del nou model d’es-tudis que defineix l’Espai Europeu d’EducacióSuperior (EEES), la difusió i promoció de lesmatemàtiques i les ciències en general a la soci-etat, i la captació d’estudiants. A continuacióes donen algunes pinzellades de la situació delst́ıtols a la FME.

El grau en matemàtiques que la nostra Fa-cultat ha dissenyat va rebre l’informe favora-ble de l’Agència Nacional d’Evaluació de laQualitat i Acreditació (ANECA) el passat 23d’abril i es posarà en marxa el proper curs2009-2010. És un t́ıtol de 240 crèdits a impar-tir en quatre cursos amb l’estructura següent:els tres primers tenen un format comú ambquatre assignatures obligatòries de 7,5 crèditsECTS (european credit transfer system) cadaquadrimestre; a quart hi ha una assignaturaobligatòria de 9 crèdits, sis assignatures opta-tives de 6 crèdits i el treball de final de grau,de 15 crèdits. Les matèries bàsiques són sis as-signatures de matemàtiques, una de f́ısica i unad’informàtica; la resta d’obligatòries s’estructuraen els blocs següents: àlgebra i geometria, anàlisimatemàtica, equacions diferencials, matemàticadiscreta i algoŕısmica, mètodes numèrics i opti-mització, modelització, probabilitat i estad́ıstica,topologia i geometria diferencial.

La proposta de grau en estad́ıstica s’ha pre-sentat conjuntament amb la Universitat de Bar-celona. Els centres participants són la Facultatd’Economia i Empresa de la UB i la Facultatde Matemàtiques i Estad́ıstica de la UPC. Tot iestar pendent d’aprovació per part de l’ANECAles institucions implicades apostem fermamentperquè la docència d’aquest grau s’inicïı el curs2009-2010. En aquest t́ıtol totes les assignatu-res tenen 6 crèdits; les matèries bàsiques sóneconomia, empresa, estad́ıstica, informàtica imatemàtiques; hi ha 30 crèdits d’assignaturesoptatives a quart curs i un treball de final degrau de 18 crèdits.

La FME imparteix actualment tres màstersoficials, tots tres de 120 crèdits, que es van obrirel curs 2006-2007. El Màster en MatemàticaAplicada és un màster de recerca on es dónaformació complementària especialitzada a es-tudiants que vulguin aprofundir els seus conei-

xements en qualsevol de les àrees de les ma-temàtiques en què la UPC té experts, tant sil’objectiu és iniciar-se en la carrera investigado-ra fent el doctorat com si es vol optar a perfilstècnics en departaments o centres de recerca idesenvolupament públics o privats. El Màster enEnginyeria Matemàtica és un màster d’orienta-ció professional en què es dóna una capacitacióen àrees interdisciplinàries on les matemàtiquestenen un paper important: biomatemàtica, ma-temàtica financera, modelització, processamentde la informació, tractament d’imatges, etc. ElMàster en Estad́ıstica i Investigació Operativaté el seu origen en els estudis de segon cicle dellicenciatura en Estad́ıstica, i té una orientaciómixta de recerca i professional. Després dels dosprimers anys d’existència com a màster UPC,des d’aquest curs 2009-2010 s’ha convertit en unmàster interuniversitari UPC-UB, impartit encol.laboració amb els departaments d’Estad́ısticai Investigació Operativa (UPC), d’Econometria,Estad́ıstica i Economia Espanyola i d’Estad́ıstica(UB).

La manera com s’han posat en marxa lestitulacions de l’EEES a tot l’Estat, començantpels màsters quan encara es discutien aspectesbàsics de l’estructura dels graus (com ara siserien de tres o quatre anys), i amb indefinici-ons i incerteses —encara no del tot resoltes—sobre com encaixa la fase docent del doctoraten el model, tenen com a conseqüència que elsmàsters no tinguin ara mateix la funció per a laqual estaven pensats: la descripció habitual dela situació és que �s’ha començat l’edifici per lateulada�. Per aquest motiu serà de ben segurimprescindible replantejar-se completament elsmàsters durant els propers anys; la nostra in-tenció en aquest sentit és de no precipitar-nos iintentar sobreviure el temps que falta fins a l’ar-ribada dels nous graduats adaptant tant comsigui possible els màsters actuals a les neces-sitats dels titulats actuals, aprofitant aquestaexperiència per anar treballant en el disseny delsnous màsters que en algun moment hauran desubstituir els actuals. Tractant-se d’un proble-ma que afecta tots els màsters i doctorats enmatemàtiques, esperem que els contactes queja s’han iniciat entre les tres facultats catalanespermetin obrir vies de col.laboració de cara alfutur.

Jordi QuerDegà de la FME

18

Nous plans d’estudi a la Universitat Autònoma de Barcelona

La Universitat Autònoma de Barcelona (UAB)ha implantat aquest any acadèmic 2008-2009els estudis de grau en matemàtiques, adaptatsa l’EEES. Aix́ı, la UAB, juntament amb lesuniversitats de Santiago de Compostel.la i deSalamanca, han estat les primeres de l’Estat aimplantar aquests estudis. Aquest any ja s’hanimpartit el primer, segon i tercer curs de grau,mentre que el quart curs començarà el 2009-2010, perquè aix́ı ho van demanar els estudiantsde la titulació.

El decret del Ministeri que regula els estudisadaptats a l’EEES preveu un esquema 4+1, quevol dir quatre cursos de grau i un any més pera obtenir un màster. Aquesta és una diferènciaimportant respecte a la majoria de päısos eu-ropeus que han adoptat l’esquema 3 + 2 i quepot ocasionar, entre altres, alguns problemesen la mobilitat d’estudiants que facin el grau aun páıs i vulguin fer un màster a un altre. Apart d’això, amb aquest decret augmenta con-siderablement la capacitat de les universitatsper a dissenyar els seus t́ıtols. Per primera ve-gada, una comissió s’asseia davant un paper enblanc per dissenyar un pla d’estudis. Això śı, elpaper estava emmarcat, primer pel Ministeri idesprés per la normativa interna de la Univer-sitat. Però són sempre qüestions estructurals imai de contingut.

Faltava, però, la verificació de l’ANECA.Aquell paper en blanc podia tractar-se d’unallibertat vigilada. Val a dir que, si més no enel cas del grau de matemàtiques de la UAB, laverificació es va centrar en aspectes competen-cials i mai de continguts. Potser no ens hemd’estranyar atès que la descripció i avaluació deles competències són els aspectes més nous delsestudis de grau i els que han d’acostar el nivellde preparació de tots els graduats europeus, comsuggereixen els descriptors de Dubĺın.

No inclouré aqúı la descripció de les com-petències del t́ıtol de grau en matemàtiques a laUAB, que ja sabem que tenen una redacció molttècnica, però śı que intentaré explicar breumentl’estructura dels nous estudis i els aspectes mésinnovadors.

El estudis de grau en matemàtiques a laUAB contenen un total de dos-cents quarantacrèdits ECTS distribüıts en quatre anys. Els tresprimers anys es cursen seixanta crèdits ECTS

de formació bàsica i cent-vint crèdits ECTS deformació anomenada nuclear de la titulació, totsen matèries obligatòries. Amb aquests tres cur-sos, un total de cent-vuitanta crèdits ECTS, laUAB podrà donar un t́ıtol propi.

Les matèries de formació bàsica són:

• Àlgebra lineal, 12 ECTS.• Funcions de variable real, 12 ECTS.• Tallers de modelització, 9 ECTS.• Eines informàtiques per a les matemàtiques,

9 ECTS.• F́ısica, 12 ECTS.• Temes de ciència actual, 6 ECTS.

Les matèries de formació nuclear són:

• Fonaments de les matemàtiques, 9 ECTS.• Seminari de matemàtica discreta, 6 ECTS.• Geometria lineal, 6 ECTS.• Estructures algebraiques, 6 ECTS.• Càlcul en diverses variables i optimització,

9 ECTS.• Anàlisi matemàtica, 9 ECTS.• Mètodes numèrics, 12 ECTS.• Equacions diferencials i modelització,

15 ECTS.• Teoria de Galois, 6 ECTS.• Anàlisi complexa i de Fourier, 6 ECTS.• Probabilitat i modelització estocàstica,

8 ECTS.• Estad́ıstica, 7 ECTS.• Topologia, 6 ECTS.• Geometria diferencial, 12 ECTS.

El quart curs conté el treball de fi de grau,que és normatiu i al qual s’assignen dotze crè-dits ECTS, però la resta, fins a seixanta crèditsECTS són optatius, es deixen a criteri de l’estu-diant. La titulació ofereix quatre itineraris quedonen dret a la menció al �suplement europeual t́ıtol� (SET): matemàtica fonamental, indi-cat per a estudiants que vulguin fer després elmàster de matemàtica avançada, enginyeria ma-temàtica, estad́ıstica i economatemàtica. Tambés’ofereix la possibilitat de fer pràctiques en em-preses.

Fora de la titulació, però com a part del seucurŕıculum de quart, els estudiants també podenoptar per cursar un minor ofert al campus dela Universitat. La UAB incorpora a l’estructura

19

dels graus el concepte de minor. Els Minors sónopcions de formació complementària. Tenen unmı́nim de trenta crèdits i també consten en elSET. En aquests moments estem pendents de lacreació dels primers minors. Aquesta via hauriade servir, per exemple, per vehicular matèriesd’interès per a estudiants de matemàtiques queno s’ofereixen des de la titulació.

Aquesta oferta es complementa amb la deles titulacions simultànies de grau en f́ısica mésgrau en matemàtiques, que ha començat tambéaquest any acadèmic i que ha rebut una moltbona acollida per part dels estudiants, i d’engi-nyeria informàtica més grau en matemàtiques,que continua l’oferta que ja existia d’enginyeriainformàtica més llicenciatura en matemàtiques.Aquestes titulacions simultànies s’organitzen encinc o sis anys i es fixa un itinerari que interca-la assignatures de les dues titulacions. L’ofertad’assignatures optatives disminueix en aquestscasos, entenent que la tria ja l’ha feta l’estudianten començar aquests estudis.

Els seixanta crèdits ECTS de quart es podencompletar amb assignatures optatives de la titu-lació o amb el reconeixement de fins a sis crèditsper participació en activitats universitàries cul-turals, esportives, de representació estudiantil,solidàries i de cooperació, o el reconeixement defins a vuit crèdits per estudis d’idiomes.

Entre els conceptes més innovadors que afec-ten la metodologia dels nous estudis de graudestacaŕıem l’assignació de crèdits ECTS a lesassignatures que mesuren l’esforç dels estudi-ants i no les hores de classe del professor, il’avaluació continuada tant de continguts comde les competències de la titulació. Per abordaraquests temes, la Secció de Matemàtiques de laUAB va optar per mantenir una presencialitatalta a primer curs per facilitar la incorporaciódels estudiants nouvinguts i disminuir-la gra-dualment al llarg dels cursos més alts, en elsquals els estudiants guanyen en autonomia. Di-vidir el temps de classe entre teoria, problemes iseminaris o pràctiques. La divisió pot variar d’u-nes a altres assignatures, però les classes deteoria comporten aproximadament la meitatde les hores presencials. L’altra meitat es re-parteix entre classes de problemes i seminaris.Aquestes són classes més redüıdes, eminentmentpràctiques, amb la diferència que el professor téla iniciativa en les classes de problemes, mentreque són els estudiants els qui, guiats pel profes-

sor, treballen individualment o en grup i fan lesconsultes necessàries.

Els mètodes d’avaluació continuada inclo-uen l’entrega de problemes i treballs escrits, lesexposicions, sovint a les classes de seminari, iles entrevistes. Atenent a l’experiència anterior,la Secció ha optat per no fixar tutories perso-nalitzades i aquestes es vehiculen a través deles entrevistes o de les classes de seminari. Esnomena un professor coordinador a cada cursque té cura que els exàmens i les entregues detreballs es distribueixin uniformement al llargdel semestre i no es produeixin acumulacions defeina.

Comentarem breument les caracteŕıstiquesespecials d’algunes assignatures. A primer cursde grau hi ha una única assignatura semestral,�Fonaments de les matemàtiques�. Aquesta co-mença de manera intensiva el primer semestrei pretén facilitar l’entrada de l’estudiant de se-cundària a la titulació introduint el llenguatgei la metodologia de les matemàtiques. �Temesde ciència actual� és una assignatura de mar-cada tendència interdisciplinària i amb un enfo-cament competencial eminentment transversal.El �Taller de modelització� té com a objectiugeneral familiaritzar-se amb aquest tipus de fei-na. L’assignatura té un caràcter eminentmentpràctic —d’aqúı el nom de taller. El seu prin-cipal component és un projecte que ha de serdesenvolupat pels alumnes repartits en equipsi, per tant, compta amb poques hores de teoriai moltes de seminari o pràctiques. El �Semi-nari de matemàtica discreta� es desenvolupaen bona part en petits grups d’estudiants queaprofundeixen en un tema i fan una presentacióescrita completa i una presentació oral breu atot el grup. A quart curs, a banda de la novetatque suposa el treball de fi de grau, obligatoriper a tots els alumnes de la titulació, s’incor-pora una assignatura optativa de �Tendènciesactuals de les matemàtiques�, amb un funciona-ment semblant als �Temes de ciència actual�,que es cursa a primer, però centrat en els pro-blemes més actuals de les matemàtiques i lesseves aplicacions.

Tot aquest pla s’ha posat en marxa amb lail.lusió i l’esforç de tots els professors del De-partament de Matemàtiques de la UAB. Aviatveurem el resultat d’aquest primer curs, queal final mesurem pel nombre d’estudiants quesuperen les seves assignatures i per les seves

20

qualificacions. Tenim, però, algunes dades delseguiment que hem fet que ens permeten un certoptimisme. L’acceptació del sistema de classesde teoria, problemes i seminaris o pràctiquesi l’avaluació continuada han tingut una bonaacollida per part d’alumnes i professors, sobre-tot a primer curs. No tant a segon i tercer, fetque atribüım principalment a la disminució depresencialitat i que serà corregit el curs vinent.

Tot i els esforços per un bon disseny docent,la darrera paraula la tenen els estudiants quehan de fer la seva feina. Sobre el paper està moltclar: 25 hores per crèdit ECTS. No és pas una

sorpresa que, preguntats els estudiants, aquestsdeclarin una mitjana d’hores de dedicació setma-nal per sota del que representaria 25 hores percrèdit i el que és més important, que hi hagi unagran dispersió. El primer que em ve al cap ésuna pregunta: Què vol dir 25 hores per crèdit?

Amb tots els problemes que se’ns han pre-sentat, incloent-hi els moviments en contra dela implantació dels graus, crec que estem enel camı́ correcte i que aquest nou pla d’estudismillora l’orientació i la qualitat dels estudis dematemàtiques a la Universitat Autònoma deBarcelona.

Carles BrotoCoordinador de la titulació de matemàtiques

UAB

Desena edició de la Matefest/Infofest de la Facultat de Matemàtiquesde la Universitat de Barcelona

El dia 29 d’abril va tenir lloc la desena edició dela �Matefest/Infofest�, organitzada pels alum-nes de la Facultat de Matemàtiques. L’objectiud’aquesta jornada és apropar, de manera lúdica,les matemàtiques i la informàtica als estudiantsde secundària i batxillerat.

Alumnes participant a la Matefest.

En la present edició, hi van col.laborar propd’un centenar d’alumnes de la Facultat i hi vanparticipar un miler d’estudiants de diferents ins-tituts i centres de secundària de tot Catalunya.

Al llarg del mat́ı es van oferir quatre con-ferències a càrrec de professors de la Facultatde Matemàtiques, i es van dur a terme diversesactivitats als estands habilitats especialment al

claustre de la Facultat. Amb aquestes activitatsels assistents van poder conèixer els diferentstipus de tangrams que hi ha, apendre l’art de lapapiroflèxia o saber com es munta un ordinador.Altres estands presents van ser els dedicats a latecnomàgia, el programari lliure i els sistemesoperatius GNU/Linux, les fractals, la topologiao els jocs de probabilitat.

En la mateixa jornada es van presentar elssegüents llibres relacionats amb l’àmbit de lesmatemàtiques i dels matemàtics editats en elsdarrers mesos en català:

• Francesc de Santcliment: Suma de la art dearismètica, amb un opuscle explicatiu de Joa-na Escobedo• Pierre de Fermat: Obra matemàtica vària.

Traducció i comentaris de Josep Pla i Car-rera, Jaume Parad́ıs i Pelegŕı Viader• Apologia d’un matemàtic de G. H. Hardy,

amb un text de J. von Neumann: El paper dela matemàtica en les ciències i la societat.

Coincidint amb aquesta jornada, es va fertambé una xerrada informativa sobre els nousgraus de matemàtiques i enginyeria informàticaque la Facultat de Matemàtiques començarà aimpartir el curs 2009-2010.

Núria FagellaCoor