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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS
MAESTRÍA EN MATEMÁTICAS MENCIÓN: DOCENCIA
EL MÉTODO HEURÍSTICO Y RENDIMIENTO
ACADÉMICO EN TRIGONOMETRÍA. CASO PRIMER AÑO DE MEDIA DIVERSIFICADA
Trabajo presentado como requisito para optar al título de Magíster en Matemática. Mención: Docencia
Autor: Lic. Xiomara Fajardo Tutor: Mg. Teresa Guanipa
Maracaibo, Enero de 2004
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EL MÉTODO HEURÍSTICO Y RENDIMIENTO ACADÉMICO EN TRIGONOMETRÍA.
CASO PRIMER AÑO DE MEDIA DIVERSIFICADA
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VEREDICTO DEL JURADO
Quienes suscriben, miembros del Jurado, nombrado por el consejo
técnico de la División de Estudios para Graduados de la Facultad de
Humanidades y Educación de la Universidad del Zulia, para evaluar el
trabajo de grado titulado:
EL MÉTODO HEURÍSTICO Y RENDIMIENTO ACADÉMICO EN TRIGONOMETRÍA. CASO PRIMER AÑO DE MEDIA DIVERSIFICADA
presentada por la Licenciada Xiomara Fajardo, con cédula de identidad
V-5.102.131, para optar al título de Magíster en Matemáticas, mención
Docencia; después de haber leído y estudiado detenidamente el referido
trabajo, consideran que el mismo reúne los requisitos señalados por las
normas vigentes y por lo tanto lo Aprueban, para que conste se firma en
Maracaibo a los 06 días del mes de Febrero de 2.004
JURADO:
COORDINADOR: MSc. SANDRA QUERO
Nombre y Apellido C.I. Firma
SECRETARIO: MSc. ÁNGEL VILCHEZ
Nombre y Apellido C.I. Firma TUTOR: Mg. TERESA GUANIPA V-2.772.966 ______________________
Nombre y Apellido C.I. Firma
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DEDICATORIA
A Dios Padre todopoderoso
A mis padres e hijos
A mis hermanos, amigos y docentes
A todos que de algún modo hicieron posible, esta verdad mil gracias a
todos que Dios los bendiga.
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AGRADECIMIENTO
A Dios y a la Virgen, por iluminar mi mente para hacer de un sueño una
realidad.
A mi tutora Mgr. Teresa Guanipa, por su valiosa orientación y aportes
metodológicos durante toda la tutoría.
Al Dr. Victor Hugo Meriño, quien me brindo un apoyo profesional y por
ser un guía incondicional de este trabajo de grado.
Al MSc. David Navas, quien me ofreció la ayuda oportuna en los
momentos necesarios.
A mi Mamá y mi Papá, quienes son los cimientos de todo lo que he
sido, soy y seré, debido a que les debo mi existencia, logros y metas
alcanzadas, que también las hago suyas.
A mis Hijos, Hermanos, Sobrinos y especialmente a mis Colegas del
Liceo Militar “General en Jefe Rafael Urdaneta”, por su ayuda desinteresada,
apoyo, ánimo y sus oraciones permanentes que me alentaban a seguir
adelante.
A todas las personas que de una u otra forma contribuyeron, para el
éxito, producción de este trabajo.
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ÍNDICE GENERAL
APROBACIÓN DEL TUTOR.............. ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO. DEDICATORIA .............................................................................................. IV AGRADECIMIENTO .......................................................................................V ÍNDICE GENERAL.........................................................................................VI ÍNDICE DE CUADROS................................................................................VIII ÍNDICE DE TABLAS ...................................................................................... IX ÍNDICE DE GRÁFICOS ..................................................................................X RESUMEN ....................................................................................................XI ABSTRACT...................................................................................................XII INTRODUCCIÓN............................... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO. CAPÍTULO I EL PROBLEMA............................................................................................. 6
1. Planteamiento del Problema .............................................................. 6 1.1. Formulación del Problema............................................................. 18 2. Objetivos de la Investigación............................................................ 18 2.1. Objetivo General............................................................................ 18 2.2. Objetivos Específicos .................................................................... 18 3. Justificación de la Investigación ....................................................... 19 4. Delimitación del Problema................................................................ 22
II MARCO TEÓRICO .................................................................................... 24 1. Antecedentes.................................................................................... 24 2. Fundamentación Teórica.................................................................. 28 2.1. Teorías de Aprendizaje ................................................................. 28 2.1.1. Teoría Cognoscitiva.................................................................... 29 2.1.2. Teoría Ecléctica.......................................................................... 32 2.2. Estrategia instruccional resolución de problemas.............................. desde una perspectiva heurística. ................................................. 39 2.3. Rendimiento Académico................................................................ 51 2.3.1. Aseveraciones sobre el Rendimiento Académico....................... 54 2.4. El Método Heurístico y el Rendimiento Académico ....................... 55 2.5. Matemática en el área de trigonometría ........................................ 57 3. Bases Legales .................................................................................. 62 4. Sistema de Variables........................................................................ 75 4.1. Variable Independiente: El método heurístico ............................... 75 4.2. Variable Dependiente: El rendimiento académico......................... 76 5. Operacionalización de la Variable .................................................... 76
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6. Definición de Términos Básicos ....................................................... 77 III MARCO METODOLÓGICO...................................................................... 81
1. Tipo de Investigación........................................................................ 81 2. Diseño de la Investigación................................................................ 82 3. Población y Muestra ......................................................................... 84 4. Instrumentos de Recolección de Datos ............................................ 84 5. Validez y Confiabilidad de los Instrumentos ..................................... 85 6. Procedimiento para Realizar el Experimento ................................... 87 7. Análisis de los Datos ........................................................................ 89 8. Procedimiento de la Investigación .................................................... 90
IV RESULTADOS ......................................................................................... 93 1. Presentación y Análisis de los Resultados. ...................................... 94 1.1. Evaluación Inicial o Pretest. .......................................................... 94 1.2. Prueba de diferencia de medias en el Pretest. .............................. 96 1.3. Evaluación Final o Postest. ........................................................... 98 1.4 Prueba de diferencias de Medias. ................................................ 100 2. Discusión de los Resultados .......................................................... 102
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES............................................. 104 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................ 109 ANEXOS ................................................................................................. 126 ANEXO A ................................................................................................. 127 ANEXO B ................................................................................................. 130 ANEXO C .................................................................................................. 144
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ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro ......................................................................................................... p.p 1. Representación esquemática de la estrategia resolución de................. problemas aplicando la metodología heurística de Polya. ................. 50 2. Operacionalización de Variables......................................................... 77 3. Tipo de Diseño.................................................................................... 83
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla ......................................................................................................... p.p. 1. Pretest Trigonometría. Grupos Control y Experimental ....................... 94 2. Pretest Grupo Control Vs. Grupo Experimental. .................................. 96 3. Post-test Trigonometría. Grupo Control y Experimental ...................... 98 4. Pre y Post Test: Grupo Control.......................................................... 100 5. Pre y Post test Grupo Experimental .................................................. 101 6. Post test grupo control y experimental .............................................. 101
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ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico ........................................................................................................ p.p. 1. Tipos de Aprendizaje........................................................................... 34 2. Estrategia Resolución de Problemas desde una perspectiva.................. heurística ............................................................................................ 45 3. Factores que afectan al rendimiento estudiantil. ................................ 53 4. Pretest Trigonometría. Grupos Control y Experimental ....................... 94 5. Post-test Trigonometría. Grupo Control y Experimental ...................... 98
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Fajardo, Xiomara. “El Método Heurístico y Rendimiento Académico en Matemática en el Área de Trigonometría. Caso Estudiantes del Primer Año de Media Diversificada. Universidad del Zulia. Escuela de Educación. Maracaibo, 2004.
RESUMEN
El propósito fundamental de la investigación fue determinar el efecto que genera el método heurístico en el rendimiento académico de trigonometría de los estudiantes del primer año de media diversificada de la unidad educativa militar “General en Jefe Rafael Urdaneta”. La investigación se analizó a la luz de las teorías propuestas por Ruiz (1995), Ausubel (1999), Gagné (1999), Ariza (1995), Hill (2000), Lewin (1999), entre otros; los cuales afirman que el aprendizaje de los estudiantes es mayor, cuando se utilizan estrategias de características participativas. Para tal efecto se realizó una investigación de carácter aplicado, prospectiva, longitudinal, tipo causa-efecto, experimental, bajo un diseño cuasi-experimental, de grupo control. La población objeto de interés la conformaron estudiantes cursantes del primer año de ciencias de la U.E. Militar “General en Jefe Rafael Urdaneta” durante el año escolar 2002 – 2003, se tomaron las dos únicas secciones conformadas por veinte y dos (22) alumnos en cada una, la A fue escogida al azar como el grupo control y la B como grupo experimental. La data se recopiló mediante la nota que los alumnos obtuvieron en el pre–test y el post–test. Los datos fueron procesados electrónicamente, calculándose la t de student para evaluar las medias y desviaciones stándard de ambos grupos de la muestra. Los alumnos del grupo control obtuvieron una t de student de 37,02 con 42 g.l. y p<0,05; mientras que el grupo experimental obtuvo una t de student de 40,569 con 42g.l. y p<0,05; indicando una diferencia significativa, por lo que se concluye que: a) Se determinó que el método heurístico genera efectos estadísticamente significativos, sobre el rendimiento académico en la unidad de trigonometría del liceo objeto de estudio; b) El rendimiento académico de los estudiantes del grupo experimental, lograron ubicarse en la escala de distinguido, mientras que los pertenecientes a los grupos de control se manifestaron en la de regular. Palabras claves: método heuristico, rendimiento académico, matemática, trigonometría.
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Fajardo, Xiomara. “The Heuristic Method and Academic Yield in Mathematics in the Area of Trigonometry. Case Students the First years. University of the Zulia. School of Education. Maracaibo, 2004.
ABSTRACT
The fundamental purpose of the investigation was to determine the effect that generates the heuristic method in the academic field of the students' of the first year of diversified stocking of the military educational unit trigonometry “General in Boss Rafael Urdaneta” The investigation was analyzed by the light of the theories proposed by Ruiz (1995), Ausubel (1999), Gagné (1999), Ariza (1995), Hill (2000), Lewin (1999), among others. Which affirmed that the know kedge is major, when the strategies of characteristics articiatives are used. For such an effect he/she was carried out an applied, prospective, longitudinal investigation of character, type cause-effect, experimental, under a quasi-experimental design, of group control. The population object of interest conformed it students cursants of the first year of sciences of the U.E. Military “General in Boss Rafael Urdaneta” during the school year 2002-2003, they took the two only existents sections in this secondary school, it was conformed by twenty two pupils in each one. The “A” was chosen at random as the group control and the “B” like experimental group. It dates it was gathered by means of the note that the students obtained in the pre–test and the one post–test. The data were processed through the t of students to evaluate the mediums and deviations standards of both groups of the sample. The pupil of the control group obtained a t of student 37,02 with 42 g.l. and p<0,05, while the control group obtained a t of student 40,569 with 42 g.l. and p<0,05, indicating a significative difference for which. Conclude that: a) It was determined that the heuristic method generates goods statistically significant, on the academic field in the unit of trigonometry of the secondary school study object; b) The academic field of the students of the experimental group, they were able to be located in the scale of distinguished, while those belonging to the control groups showed in the regular. Key Words: heuristic method, academic yield, mathematics, trigonometry.
xiii
INTRODUCCIÓN
1
INTRODUCCIÓN
Esta investigación esta orientada a determinar el efecto que genera el
método heurístico en el rendimiento académico en matemática en el área de
trigonometría de los estudiantes del primer año de ciencias de la unidad
educativa “General en Jefe Rafael Urdaneta”, y conocer cuales son las
posibles causas que inciden en la repitencia y deserción de los estudiantes
de educación diversificada en esta área del conocimiento.
En cuanto a la repitencia y deserción, Narváez (1996), explica que se
han hecho muchos reportes de esta situación, y entre muchos factores, se
ha determinado que las características personales de los alumnos influyen en
el aprendizaje de las matemáticas, igualmente las características personales
de los profesores y el enfoque tradicional, con que se administra esta
asignatura en los liceos nacionales.
Con respecto al enfoque tradicional, con el que se enseña la
matemática en el área de trigonometría, éste es uno de los principales
factores que ha generado un estudiantado carente de esquemas en la
solución de problemas, trayendo como consecuencia, entre otros, un bajo
rendimiento en esta área del conocimiento, tal como ya lo reportará en 1995
el entonces ministro de educación Cárdenas (1995).
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Esta problemática es tan marcada en el aprendizaje de las matemáticas
en el área de trigonometría, que ha generado reflexiones y estudios
científicamente dirigidos a verificar en qué medida se afecta dicho proceso y
la razón por la cual el hecho educativo es desarrollado bajo el enfoque
tradicional, para que el estudiante se convierta en un receptor de las
informaciones provenientes del docente, donde existe poca, o casi nula
participación del alumno, por cuanto las estrategias instruccionales utilizadas
en el aula están orientadas a reafirmar esta tendencia que implica la
repetición y la escasa orientación.
Con base al enfoque tradicional, los gerentes del sistema educativo
venezolano exigen que se produzcan cambios, no sólo en las instituciones
educativas, sino en aquellos grupos sociales que tienen inherencia en la
formación integral del hombre, así como en la manera de conducir el proceso
enseñanza–aprendizaje de las ciencias.
Ante esta situación Ariza (1995, p. 30), sostiene que “estas exigencias
de cambio deben enrumbarse hacia una política diferente, a las
modificaciones de los contenidos programáticos y estrategias instruccionales
específicamente en materias teórico–prácticas”, ya que en la actualidad, se
hace más evidente brindar información sin ninguna vinculación con la
realidad y los intereses de los estudiantes.
3
Este aspecto comprendido de esta manera, fundamenta especialmente
una transmisión autoritaria de conocimiento, que hace que el alumno
aprenda un conjunto de teoremas y reglas para realizar con éxito una prueba
o examen, y que, los obliga a memorizar abstracciones ya elaboradas en
lugar de construirlas, ésto generalmente se origina por la aplicación
mecánica de fórmulas al momento de resolver un problema y que muchas
veces cercenan la creatividad del estudiante tal como lo revela un informe de
la UNESCO (1998).
En el referido informe se señala que la transmisión mecánica del
conocimiento en matemáticas, es uno de los factores de mayor preocupación
tanto para los docentes como para los planificadores en la educación,
quienes buscan acciones y soluciones dirigidas a lograr cambios
satisfactorios a través de métodos y estrategias instruccionales innovadoras
que rechacen el aprendizaje puramente memorístico, apoyadas en la
realidad como marco del aprendizaje, que provoque problemas y promuevan
la crítica y la creatividad.
En este sentido, por lo anteriormente condujo a realizar un estudio del
método heurístico como estrategia instruccional, para determinar el efecto
que genera en el rendimiento académico en matemática en el área de
trigonometría, de los estudiantes del primer año de ciencias de la Unidad
Educativa “General en Jefe Rafael Urdaneta”.
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El informe de esta investigación se presenta en cuatro capítulos,
desglosados de la siguiente manera: En el Capítulo I, se relacionan la
situación problemática, el planteamiento y formulación del problema, los
objetivos que orientan al estudio, la importancia y delimitación.
En el Capítulo II, se expone el marco teórico, donde se mencionan las
teorías y antecedentes que apoyan el problema objeto de estudio,
destacándose los postulados de Polya, Ausubel y Gagné, también se plantea
el sistema de hipótesis y la definición teórica y operacional de las variables
objeto de estudio.
En el Capítulo III, se incluye la metodología a seguir y el diseño, el cual
fue de tipo cuasiexperimental, donde se realizó una evaluación de las medias
entre los grupos, a través de la t de student, lo que permitió hacer
comparaciones entre el grupo experimental y el grupo control.
En el Capítulo IV, se indican los resultados obtenidos, relacionándolos
en tablas numeradas, con sus respectivos análisis y su ubicación dentro de la
teoría de Ausubel, Gagné y los postulados de Polya, así como la vinculación
directa con los antecedentes y además se llega a conclusiones y se aportan
recomendaciones para optimizar el rendimiento en trigonometría.
Finalmente se agregó las referencias bibliográficas en orden alfabético
y los anexos.
5
CAPÍTULO I EL PROBLEMA
6
CAPÍTULO I
El PROBLEMA
1. Planteamiento del Problema
Los países de América Latina y el Caribe, entre ellos Venezuela,
presentan algunas características similares en el aspecto educativo, todos en
común, según declaraciones de la Comisión Organizadora de la VII Cumbre
Iberoamericana de educación (1997, p. 5), “tienen problemas de altas tasas
de repitencia, deserción, exclusión entre otros”.
En este sentido son elocuentes los siguientes datos y números tomados
de varias fuentes, en especial, del documento titulado “Los aspectos
pendientes de la situación educativa que presenta la Propuesta de proyecto
Regional de Educación para América Latina y el Caribe (2001- 2015)”, entre
los cuales se destacan los siguientes:
- En un mundo intercomunicado por el internet, redes satelitales y
superautopistas de la información, todavía existen en América Latina 40
millones de personas consideradas analfabetas absolutas y alrededor de 110
millones de adultos y jóvenes que no completaron su educación primaria, por
lo que podrían ser considerados analfabetos funcionales.
7
- A pesar de los numerosos y fervientes llamados que se hicieron por la
universalización de la educación básica para el año 2000, cerca del 7% de la
población escolar de la región no asiste a la escuela y un porcentaje alto de
los niños con discapacidad no tiene acceso a la educación. Las tasas de
repetición de América Latina y el Caribe son las más elevadas del mundo y
son especialmente preocupantes en primer grado, tan esencial para
determinar el éxito o el fracaso posterior de los alumnos.
- El resultado de las altas tasas de repetición y deserción se expresa en
que en la mayor parte de los países de América Latina escasamente el 40%
de los niños y niñas logran culminar su educación primaria y sólo el 8% de
los alumnos el nivel de secundaria. Esto significa que de 100 estudiantes que
ingresan al primer año de primaria, sólo 8 de ellos logran culminar su
bachillerato. En países como República Dominicana y El Salvador, un cuarto
o más de alumnos que se matricula en el primer grado, ni siquiera llega a
segundo grado. En contraste, casi todos los alumnos que ingresan a la
escuela básica en los países del Este de Asía, Egipto y China logran
culminar su primaria.
- Aunque la mayoría de los países de la región ha llevado a cabo
importantes reformas tendientes a mejorar la calidad, equidad y eficiencia de
la educación, no siempre han generado mejoras substanciales en los
aprendizajes de los estudiantes. Implantadas casi siempre, de un modo
apresurado e inapropiado, impuestas desde arriba sin la debida participación
8
y consulta de los maestros, las reformas no está contribuyendo eficazmente
a revitalizar las prácticas pedagógicas, ni a cambiar las rutinas burocráticas o
los intereses creados. Más bien, con frecuencia sólo están sirviendo para
confundir y desalentar a los maestros.
- Persisten problemas importantes de equidad en la distribución de la
oferta educativa. La proporción de población atendida en el nivel de
educación inicial, tan importante para la formación de la inteligencia, la
personalidad y la adecuada socialización del niño y de la niña, sigue siendo
muy baja y se localiza mayormente en zonas urbanas y entre las familias
más privilegiadas, lo que ha limitado el éxito en la educación básica y ha
aumentado la inequidad. Escasamente una cuarta parte de niños y niñas
entre 0 y 4 años está matriculada en algún servicio o centro preescolar. En
general, persisten diferencias en el acceso a la educación de calidad,
especialmente entre niños y niñas de escasos recursos, en áreas rurales y
entre poblaciones indígenas.
- En la única prueba de rendimiento aplicada a escala regional por la
UNESCO en 1998, sólo Cuba, superó por un gran margen al resto de la
región en las pruebas de rendimiento de matemáticas y lenguaje de tercer y
cuarto grados. Incluso, el cuarto inferior de los alumnos cubanos superó el
promedio regional. Chile y Colombia, que obtuvieron bajos puntajes en las
pruebas a escala mundial, obtuvieron puntajes promedio en esta prueba, lo
cual sugiere que, la mayor parte de la región también exhibiría un
9
rendimiento deficiente en las pruebas a escala mundial. Dos países, Perú y
Costa Rica, se rehusaron a divulgar sus resultados en la prueba regional.
- Así mismo, ese estudio refleja que la efectividad del sistema escolar
venezolano es muy baja: sólo 37 de cada 100 alumnos que empiezan el
primer grado culminan el sexto; 30 de cada 100 repiten en los tres primeros
grados. Dos de cada 3 niños no terminan la escolaridad básica de nueve
grados, y el 13% de los niños entre 4 y 15 años está fuera de la escuela.
- Junto a esto, la calidad de los que logran egresar es muy baja; desde
hace años, se viene hablando de bachilleres e incluso egresados
universitarios que son unos verdaderos “analfabetas funcionales”.
En 1995, el Plan de Acción del Ministerio de Educación (p. 123), tras
enfatizar los resultados deficientes con que los alumnos egresaban de su
educación primaria, expresaba lo siguiente:
“…en su inmensa mayoría están mal capacitados en cuanto a habilidades intelectuales se refiere…Está establecido que las habilidades en cuanto a la lectura y el dominio de operaciones lógico – matemáticas básicas son el fundamento de un desarrollo intelectual posterior consistente. Y en este terreno, desde hace una década al menos, se sabe que el fracaso escolar tiene magnitudes de catástrofe”.
Los planteamientos hasta ahora realizados ponen de manifiesto que la
creciente complejidad de la vida moderna requiere de las diferentes naciones
transformen periódicamente sus estructuras económicas, políticas, sociales y
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educativas, las cuales permitan generar cambios y avances en las áreas
científicas, humanísticas y tecnológicas.
Es por esto que, en materia educativa se han diseñado en los últimos
tiempos una serie de innovaciones para atender dichas exigencias, una de
ellas ha sido la implantación sistemática y continúa de las orientaciones
académicas en el pre -grado. Todo ello, con el propósito de orientar a los
futuros profesionales y elevar el rendimiento de los estudiantes de educación
media, diversificada y profesional que requiere América Latina.
En ese sentido, en América Latina, investigadores preocupados por la
problemática de la educación han realizado reuniones, conferencias y
seminarios a través de los cuales, se han emitido una serie de sugerencias
destinadas a lograr que las naciones realicen transformaciones para mejorar
las orientaciones académicas hacia los estudiantes. El referido Plan de
Acción (1995, p. 138) continuaba señalando textualmente:
“…el sistema escolar no está logrando la conformación en la personalidad de sus egresados de los valores y actitudes de la Constitución Nacional y la Ley Orgánica de Educación establecen entre los grandes fines de la educación. Esos valores tales como la honestidad, el respecto a los demás, la solidaridad, el aprecio por el trabajo perseverante, el espíritu crítico, la creatividad, no están siendo estimulados y reforzados por un sistema escolar que se miente a sí mismo y al país en relación con sus logros puestos que, segregando a las mayorías, ni siquiera es capaz de formar bien a los que en él continúan. La moral que se está aprendiendo es la del mínimo esfuerzo, la del más o menos, la moral de la mediocridad”.
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Este planteamiento, punto de arranque del Plan del Ministerio de
Educación, se corroboró más adelante con el Sistema Nacional de Medición
y Evaluación de los Aprendizajes (SINEA, 1998), mediante una evaluación
realizada a escala nacional, se logró determinar que la mayoría de los
alumnos de tercero, sexto y noveno grado no logran adquirir las
competencias mínimas de la etapa en lenguaje y matemática, lo que significa
que la Educación Básica está fracasando en su tarea de garantizar a todos
los alumnos la formación básica esencial, requisito imprescindible para seguir
aprendiendo y para desarrollar sus talentos y potencialidades.
De lo expresado anteriormente se puede inferir que el proceso
instruccional desarrollado en todas las instituciones educativas en general, se
presume que está enmarcado dentro del enfoque tradicional donde el
estudiante, se convierte en un receptor de las informaciones provenientes del
docente, donde existe poca, o casi nula participación del alumno en la
construcción de su propio aprendizaje, por cuanto las estrategias educativas
utilizadas en el aula, están orientadas a reafirmar este enfoque, que implica
la repetición, donde el docente es el centro del proceso, portador del
conocimiento y con predominio de las clases meramente expositivas.
La situación antes planteada, hace impostergable introducir cambios
que permitan al docente y al estudiante asumir nuevos roles dentro del
proceso de construcción de los aprendizajes de la matemática, así como
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desarrollar estrategias tanto en el docente como el alumno que se
correspondan con el carácter activo y práctico de esta ciencia.
A partir de esta concepción el facilitador debe ser un modelo de la
ejecución del trabajo matemático, en cuanto a conocimiento, organización,
estrategias, razonamiento y verificación. Una especie de orientador, para
dirigir el trabajo de los estudiantes, un consultor que ayuda a superar las
dificultades de los alumnos, una persona que cuestiona las preguntas, el
trabajo de los estudiantes para constatar si están seguros de su trabajo y de
sus argumentos.
En este sentido Velasco y otros (2000) afirman que la heurística
representa un papel muy importante en el quehacer matemático. Por un lado,
la selección del método adecuado para hacer una demostración no sigue
reglas rigurosas, a veces es más fácil de demostrar un teorema
directamente, otras por reducción al absurdo y en otras ocasiones es
necesario recurrir a la demostración de un lema.
En general, diversas estrategias heurísticas sirven de guía en la re
solución de problemas. Polya (1998), propone un método general basado en
analogía, en el replanteamiento y en la resolución de problemas similares
que ayuden a resolver el problema principal. A pesar de la generalidad de los
pasos de este esquema, se le puede considerar un método. Es un
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procedimiento específico, es racional, involucra submetas y subplanes, y su
funcionamiento puede observarse y evaluarse.
Es interesante señalar que para Polya (1998) la solución de un
problema en matemáticas no es un hecho aislado; pues considerar
problemas, tipos similares o ya resueltos anteriormente no sólo da a la
analogía un papel fundamental, sino que con esto se propone un contexto
matemático donde los objetos son los problemas y sus métodos.
Más aún, el quehacer en matemáticas también implica patrones
heurísticos de razonamiento, los modos de pensar que nos guían en la
construcción inicial de las hipótesis y conjeturas, en este sentido, Polya
(1998) propone varios patrones de razonamiento plausible, en los que las
conclusiones que se infieren son sólo buenas pistas en la solución de un
problema. A pesar de su fiabilidad, estos patrones tienen formas claras y
precisas que se pueden estudiar y tratar lógicamente. Se rigen por reglas que
determinan si una conclusión resulta más o menos creíble a partir de ciertas
premisas, dejando la credibilidad y el peso exacto de las premisas a juicio del
razonador.
Por otra parte, diversas investigaciones refieren Medina y López (2000)
han determinado que el rendimiento académico de los estudiantes de
educación media, diversificada y profesional mejora cuando se utilizan
métodos heurísticos, que les permitan en clases actuar participativamente.
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En este sentido se destaca que los alumnos así tratados se convierten en
investigadores, buscan soluciones a los problemas a través de las distintas
fuentes.
Esto los lleva según indican Chávez y López (1999, p. 11) a "descubrir
por sí mismos las respuestas a las preguntas, a formular hipótesis, verificar
conclusiones, ampliar o delimitar generalizaciones y, lo que es mas
importante, propicia no sólo la verbalización, sino la internalización de los
conocimientos que adquieren, durante la investigación”
Es por esto que el método heurístico, brinda la oportunidad al
estudiante de efectuar relaciones entre las cosas que conoce y lo que está
aprendiendo, debido a que se refuerzan los procesos mentales, se
desarrolla una actitud reflexiva, la capacidad de resolver problemas y
proporciona experiencias que le permiten generar las ideas, hasta límite
lógico y aprender de forma cooperativa y efectiva.
En este sentido, existen estudios recientes que proporcionan evidencias
significativas del valor de los métodos heurísticos, entre éstos se pueden
mencionar los siguientes: a) el de Beleff (1999), quien destacó que el uso del
método heurístico, en contraste con el expositivo, incrementa el rendimiento
de los alumnos, porque se fomenta el potencial de fluidez mental; b) David y
Murphy (1997), encontraron que, cuando los profesores utilizaban el método
heurístico, los estudiantes mejoraban el pensamiento divergente (creativo), y
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el expositivo provocaba el pensamiento convergente y c) Lee (1996) llegó a
la conclusión de que se puede enseñar a los estudiantes con técnicas
heurísticas, sin pérdida de los conocimientos concretos adquiridos; pero se
hace indispensable que se tenga un nivel suficiente de los conocimientos
básicos.
De igual manera, una buena base de esos conocimientos
fundamentales, necesarios para el aprendizaje de las matemáticas, sería otra
opción esencial que se podría verificar como búsqueda de mecanismos para
elevar el rendimiento de los estudiantes de educación media, diversificada y
superior, ya que éstos, están determinados por las conductas de entrada
que los alumnos deben poseer antes de abordar un nuevo programa de
asignatura y se relaciona con los niveles subsiguientes que se adaptan al
paradigma de la transferencia a largo plazo.
Por lo anteriormente expuesto, se podría pensar que, el rendimiento de
los alumnos sería diferente al utilizar técnicas heurísticas en un proceso de
enseñanza aprendizaje participativo. Es por esto, que este estudio se
orientará a verificar los efectos simples y de interacción del rendimiento
académico de los alumnos.
En el caso especifico de la unidad objeto de estudio el Liceo Militar en
Jefe General Rafael Urdaneta, el cual desde hace dos décadas esta ubicado
en la Costa Oriental del lago, como una unidad educativa, pública donde se
16
ofrecen servicios académicos combinados con la preparación militar
mediante un régimen especial, además los estudiantes del sexo masculino
realizan sus estudios de manera interna.
Una institución de estas características posee un reglamento interno
también de características especiales y en muchos de sus artículos,
establece como requisito de permanencia en el mismo, la aprobación de
todas las materias, razón por la cual ha sido preocupación del personal
directivo y docente así como los padres y representantes el rendimiento
académico observado en la asignatura de matemática, donde los promedios
obtenidos según la secretaria docente del instituto son significativamente
inferiores con respecto a los alcanzados en otras asignaturas.
En ocasiones, se han encontrado situaciones que han hecho necesaria
la programación de actividades recuperativas, dado que los alumnos
afectados alcanzan notas en matemática en el área de trigonometría por
debajo de lo exigido por la organización; mientras que en las otras
asignaturas su rendimiento ha sido alto, y además han demostrado un buen
comportamiento, razón por la cual estiman injusto su separación de la
institución, tal como se establece en su reglamento interno.
La asignatura matemática en el área de trigonometría, es una materia
del currículo, que si bien es cierto que provee las herramientas para manejar
y comprender la realidad de manera abstracta, no por eso se puede penalizar
17
a un alumno dentro del sistema educativo, por no haber alcanzado el dominio
de la misma, cuando en el contexto nacional, tradicionalmente se ha
construido una matriz negativa con respecto a ella, haciendo creer al alumno
que es difícil o solo para superdotados o bien que sus profesores son muy
exigentes y hasta desconsiderados en los requisitos para aprobar la misma.
Con base en lo expuesto, para incrementar la capacidad creativa de los
estudiantes en matemática en el área de trigonometría es necesario que se
ofrezcan métodos que den la oportunidad de lograr un aprendizaje a través
de múltiples acciones, que incluyan además de la memorización otras habili-
dades y técnicas promotoras del pensamiento divergente, fomentando la
investigación y permitiendo a los estudiantes lograr descubrimientos por sí
mismos a través de un desarrollo de actividades autodirigidas, que fomenten
su imaginación y pensamiento creativo.
Siendo de suma importancia para la educación diversificada, el preparar
y formar individuos capaces de formularse problemas y dar soluciones a
aquellos que plantea la vida, la sociedad o la ciencia, el estudiante, debe
estar abierto a las experiencias y a la incorporación de sí mismo, las
expectativas de continuos y progresivos aprendizajes sobre situaciones de
permanente evolución.
Por esto, es necesario poner en práctica estrategias que involucren el
desarrollo del pensamiento divergente, a través de un aprendizaje menos
18
restrictivo que el expositivo, para desarrollar en ellos la iniciativa personal y
libertad académica, como elementos de éxito. A menudo las situaciones
planteadas, permiten considerar que el método heurístico pudiese afectar
positivamente el rendimiento en matemática y específicamente en el área de
trigonometría.
1.1. Formulación del Problema
En razón a lo antes expuesto, se formula el problema a investigar de la
siguiente manera: ¿Cuál es el efecto que genera el método heurístico en el
rendimiento académico de los estudiantes del primer año de ciencias de la
unidad educativa militar “General en Jefe Rafael Urdaneta”?.
2. Objetivos de la Investigación
2.1. Objetivo General
Determinar el efecto que genera el método heurístico en el rendimiento
académico de trigonometría de los estudiantes del primer año de media
diversificada de la unidad educativa militar “General en Jefe Rafael
Urdaneta”.
2.2. Objetivos Específicos:
1. Establecer el rendimiento académico inicial de los alumnos en el área
de trigonometría sometidos a las estrategias convencional y heurística,
respectivamente.
19
2. Definir la estrategia de manipulación, según el método heurístico.
3. Aplicar una estrategia de aprendizaje fundamentada en el Método
Heurístico, con la finalidad de incidir en el rendimiento académico.
4. Comparar el rendimiento académico final de los alumnos en el área
de trigonometría sometidos a las estrategias convencional y
heurística respectivamente.
3. Justificación de la Investigación
La relevancia de este estudio se observó en los aportes de orden
teórico y práctico generados por la realización de esta investigación. En
relación con el primer aspecto, el estudiante de educación media,
diversificada, desde el momento que ingresa a los liceos, asume
implícitamente el compromiso ante sí de obtener un cambio conductual
favorable ante la educación recibida y de su formación académica, mediante
la participación y desarrollo de actividades, que no pueden lograrse con
efectividad si no se tiene en conjunto, para reafirmar el apoyo reflexivo en
torno a su cometido, a pesar de las limitaciones que caracteriza los centros
universitarios.
Sobre esa perspectiva, se han originado tendencias teóricas en las
cuales se han reflejado puntos coincidentes y contradictorios que en conjunto
constituyen aportes importantes al conocimiento de las variables objeto de
esta investigación y que algunas se presentan en este estudio.
20
Desde el punto de vista práctico, los resultados de la investigación
pudiesen representar un aporte en términos de beneficio al ciclo
diversificado, ya que se obtendrá un análisis de los cambios en las
estrategias instruccionales para resolver problemas por parte de los
estudiantes a los cuales se les aplicará el método heurístico para mejorar el
aprendizaje de las matemáticas en el área de trigonometría.
El método heurístico va dirigido a lograr que el docente adopte un rol
más dinámico, en el cual comunique, oriente y reflexione sobre el hecho
educativo concediendo mayor importancia al trabajo en equipo, participando
y propiciando actividades grupales y constructivas, cambiando así los
métodos tradicionales de facilitaciones del proceso educativo.
Las razones hasta aquí expuestas justifican la presente investigación en
virtud de:
a. Sugerir estrategias y condiciones de aprendizaje consideradas como
las más adecuadas para la superación de dificultades en el ámbito
cognoscitivo y la modificación de actitudes con relación a esta área.
b. Proporcionar algunas alternativas dirigidas a la clarificación de
estrategias en la solución de problemas matemáticos.
c. Invitar a la reflexión sobre el proceso didáctico de la matemática en
el área de trigonometría y sobre el rol que desempeña el docente dentro de
su dinámica.
21
d. Conducir a la realización de un análisis explicativo a la problemática
confrontada por los estudiantes con relación al método heurístico en la
asignatura de matemática en el área de trigonometría.
e. Contribuir a comprobar la validez del constructo referido al método
heurístico a través del análisis de los resultados. Este análisis conducirá a la
búsqueda de estrategias heurísticas que permitirán mejorar la relación
alumno - docente, con el fin de hacerla más rica en calidad, generándose así
un aprendizaje significativo para ambos actores.
f. Proponer al alumno, una nueva herramienta para su proceso de
formación educativo en la búsqueda de optimizar su rendimiento académico.
g. Constituir un antecedente o punto de referencia para otros
investigadores interesados en las variables estudiadas y en especial para
aquellos que se preocupan por indagar sobre la utilización y aplicación de los
métodos heurísticos grupales en el proceso de aprendizaje de la matemática
en el área de trigonometría.
Estos hechos justifican plenamente este trabajo, puesto que se
considera inaplazable, evaluar resultados y ofrecer al personal directivo,
académico y comunidad educativa en general, nuestros logros y
expectativas, como vía para la sensibilización respecto a un elemento
importante que no está presente en el proceso de formación de los
venezolanos, como lo es la resolución de problemas.
22
4. Delimitación del Problema
Para efecto de este estudio, la institución que se tomó como centro de
aplicación el liceo militar “General en Jefe Rafael Urdaneta”, ubicado en el
municipio Cabimas, estado Zulia, con una población de 44 estudiantes del
primer año de ciencias del ciclo medio y diversificado, en el año escolar
septiembre 2002 a julio del 2003, específicamente durante el segundo lapso
académico comprendido entre enero y marzo de 2003.
23
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
24
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
En este capítulo se exponen los antecedentes, bases legales, la
fundamentación teórica, sistema de hipótesis, definición de cada una de las
variables objeto de estudio y términos básicos.
1. Antecedentes
A continuación se reseñan una serie de estudios que abordan el
método heurístico en el rendimiento académico de las matemáticas.
En este orden de ideas, Ponte y otros (1999), señalan que los
problemas se plantean en el mundo cotidiano y en el científico. No hay duda
de que se ha resuelto una gran variedad de ellos, lo cual ha permitido
explicar la realidad y producir cambios favorables por una parte y construir el
conocimiento por la otra. La ciencia, como forma especial del proceso de
conocimiento, crea y elabora medios que conducen a la resolución de
problemas y a su propio desarrollo.
En este sentido, Durkin (1996), realizó un estudio sobre la solución de
problemas a través de conceptos computacionales y formulados como
General Problem Solving (GPS), utilizando la heurística básica lo que se
25
denomina Análisis Medios Afines (AMF), donde se divide un problema en
series sucesivas menores, para ser estudiado uno a uno.
Lo novedoso de este nuevo análisis es la incorporación de conceptos y
Sistemas Computacionales Avanzados (SCA). Entre las conclusiones del
estudio se destaca que la asignatura matemática en el área de trigonometría
proporciona al estudiante placer y gozo, cuando éste es capaz de solucionar
variados problemas, que pueden ser hallados en el entorno sociocultural en
que se desenvuelve, ya que la utilidad tiene que ver con el desarrollo del
individuo como persona, porque lo ayuda a mejorar su capacidad de
razonamiento y le permite desarrollar su inteligencia.
En este sentido, Uzcátegui (1995), planteó un estudio que tuvo como
propósito mejorar el proceso de evaluación del Rendimiento Estudiantil, en la
asignatura Matemática I, mención Construcción Civil, en el Instituto
Universitario de Tecnología “Don Rómulo Betancourt” (IUTDRB). El diseño
de investigación fue de tipo descriptivo, la población estuvo constituida por la
totalidad de los estudiantes inscritos en la asignatura Matemática I en las tres
secciones para un total de 66 estudiantes, de los cuales 55 pudieron ser
encuestados y tres profesores que administran dicha asignatura.
Los resultados evidenciaron que la aplicación del proceso de evaluación
presenta limitaciones y existe poca pertinencia con lo establecido en la Ley
Orgánica de Educación y su Reglamento. En tal sentido se presenta una
26
propuesta dirigida a facilitar la aplicación en los principios de integrabilidad,
continuidad y cooperación en dicho proceso.
Por otra parte, Ruiz (1995), desarrolló una investigación que tuvo por
objetivo determinar la influencia de la utilización de estrategias para el
aprendizaje de los estudiantes, en al asignatura Matemática I, del Programa
de Agronomía de la Universidad Nacional Experimental “Francisco de
Miranda”, en el lapso Enero–Julio de 1994. Como base teórica, desde una
posición dialéctica se asume las estrategias para el aprendizaje que permitan
la participación activa del alumno en el proceso de aprendizaje significativo
de acuerdo a los planteamientos de la teoría Cognoscitiva, Aprendizaje
Social, Gestaltista y Humanista. Los resultados evidenciaron que la regular
utilización de estrategias no influye favorablemente en el rendimiento de los
estudiantes de Matemática I, el cual está determinado por el alto índice de
aplazados (67.69%) y las bajas calificaciones ( x = 5.83)
Ariza (1995), realizó una investigación en el Instituto Universitario de
Tecnología de Maracaibo, extensión Machiques (IUTM), cuyo objetivo
general fue determinar el resultado que produce en la Matemática I el método
heurístico aplicado a los alumnos que ingresaron a dicho instituto, en la
mención de Administración de Empresas Agropecuarias, secciones “A” y ”B”;
siendo éste el Grupo Experimental (GE), en relación con los alumnos
sometidos a la estrategia convencional, representado por el Grupo Control
(GC). Los datos fueron procesados a través de la t de Student, para evaluar
27
las medias y las desviaciones standard de ambos grupos de la muestra. Se
comprobó al evaluar las medias y desviaciones standard, del aprendizaje de
los alumnos sometidos al método heurístico y los no sometidos, se obtuvo
una t–Student (t = 7.73 con 44 grados de libertad y p < 0.01), se obtuvo una
diferencia altamente significativa a favor del método heurístico de los
alumnos del Grupo Experimental, donde se deduce que los aprendizajes en
Matemática I de los sometidos al método heurístico fue superior al de los no
sometidos del Grupo Control.
En el mismo orden de ideas, González (1995), realizó una investigación
cuyo propósito fue desarrollar habilidades cognoscitivas para la Resolución
de Problemas en Química General, a través del Diseño de una Propuesta
Instruccional elaborada desde la perspectiva de Polya (1998). Para lo cual se
formuló entre los objetivos específicos, identificar las dificultades que
presenta el estudiante en la comprensión, planificación, ejecución, evaluación
o visión retrospectiva de un problema de Química General, en función de la
metodología propuesta por él.
Los resultados obtenidos evidencian que los estudiantes, no siguen una
secuencia lógica en la solución de problemas, generalmente identifican los
datos y las incógnitas, pero no los relacionan con los fundamentos teóricos
requeridos para la resolución de los mismos, no usan una notación simbólica
adecuada, no visualizan las condiciones o restricciones y no efectúan
correctamente las operaciones matemáticas pertinentes. Lo anterior condujo
28
a la autora a diseñar una propuesta instruccional que le permite al estudiante
desarrollar habilidades y destrezas para resolver problemas en Química
General, particularmente en la unidad correspondiente a Leyes de los Gases.
2. Fundamentación Teórica
A continuación se hace mención de las teorías y bases legales que
sustentan la presente investigación, y que se refieren al método heurístico
en la resolución de problemas y rendimiento académico en la matemática.
2.1. Teorías de Aprendizaje
La forma en que las personas aprenden y las condiciones en las cuales
se realiza ese aprendizaje ha sido el centro de las investigaciones hechas
por educadores y psicólogos a través de varias generaciones, trayendo como
resultados la creación de varias teorías que justifican de una o otra forma los
procesos de aprendizaje en el individuo.
Una teoría de aprendizaje, está destinada a facilitar explicación sobre
los hechos específicos, que se han observado, en forma independiente, y
relacionados éstos con un modelo conceptual.
En esta investigación se consideran algunos enfoques del aprendizaje,
en este sentido, Ruiz (1995), plantea que todas las teorías de aprendizaje
coinciden en tratar de explicar como se produce el aprendizaje y de ellas se
derivan, los modelos educativos y las estrategias para facilitar el aprendizaje.
29
Para los efectos de esta investigación, se seleccionó las tendencias que
guarda relación con las variables de estudio: la teoría cognoscitiva de
Ausubel (1999) y la teoría eclética de Gagné (1999).
2.1.1. Teoría Cognoscitiva
Las interpretaciones en este enfoque conciben el aprendizaje a través
de las cogniciones (percepciones, actitudes o creencias) que tiene el
individuo acerca de su ambiente, y de la forma en que éstas determinan su
conducta, las cuales son modificadas por la experiencia. Esta teoría refiere
Ariza (1995) considera al ser humano como un individuo que tiene una
estructura cognoscitiva que le permite interactuar con el ambiente.
A través de este enfoque se observa que la función del docente es
dirigir y orientar al alumno en el proceso de aprendizaje a través de las
cogniciones para que pueda transferir a situaciones nuevas.
Al respecto, Ausubel (1999), sostiene que la estructura cognoscitiva es
siempre en consecuencia una variable pertinente y decisiva, aún cuando no
se le influye o manipule deliberadamente para determinar su efecto sobre el
aprendizaje nuevo. Por otro lado la experiencia influye positiva o
negativamente en el aprendizaje y en la retención de aprendizajes nuevos y
significativos en virtud del efecto que ejercen estas experiencias sobre las
propiedades pertinentes de la estructura cognoscitiva.
30
Los cognoscitivistas asumen la posición que la solución de problemas
es algo dependiente de los niveles de organización perceptual espontánea
de la situación.
Según Ariza (1995), otras corrientes tales como alegan que esa
reestructuración de la situación no supone un proceso consciente dirigido,
donde las nociones de experiencias pasadas y aprendizajes previos
adquieran gran relevancia.
Las experiencias previas deben estar organizadas en una forma nueva
y original, debido a la importancia de las soluciones radica en la
comprensión, mediante el cual se reestructura la nueva situación del
problema. Aún cuando una solución sea correcta es importante distinguir si
ha existido o no una verdadera comprensión.
Dentro de las teorías cognicitivista el enfoque de la teoría Gestaltista,
plantea Gagné (1999), es la utilización de una variedad de situaciones,
problemas, basadas en la comprensión para estudiar el aprendizaje por
Insight el cual no es solamente perceptivo o verbal, es la reivindicación o el
descubrimiento de las relaciones y estructuras, la curiosidad y la
investigación a la posibilidad de descubrir y crear.
Según Chadwick y Vásquez (2001), el principal aporte de la teoría
gestaltista, consiste en la idea del mundo en totalidades, y no en fragmentos
31
o partículas, ya que, el intelecto se organiza en la relación figura y fondo que
se percibe mediante el pensamiento y el aprendizaje.
En este sentido Hill (2000), describe que la teoría cognitiva analiza el
pensamiento consciente en sus unidades fundamentales, tales como las
sensaciones, imágenes e ideas.
La más importante contribución en el campo educativo, la dio Lewin
(1999) cuando plantea que todo fenómeno particular se percibe en relación
con otros fenómenos ya existentes formados por el espacio vital, donde lo
conocido va a interactuar con los nuevos conocimientos, el cual representa la
totalidad de los hechos determinantes en la conducta del individuo. Al
respecto, Hill (2000), considera que el campo está representado como un
espacio bidimensional en el cual se mueve la persona. Éste concibe el sujeto
mismo, sus metas, las situaciones negativas que trata de evitar movimientos
y los caminos para alcanzar lo que quiere.
Desde el punto de vista de la teoría cognoscitiva, la autora de la
investigación estima que el estudio del método heurístico, en el aprendizaje
de la matemática, se adapta a la misma, ya que el aprendizaje obtenido por
el estudiante a través de métodos para resolver los problemas se realiza por
medio del intelecto, pero existen actividades que impulsan a los alumnos a
desarrollar ejercicios matemáticos a través de diferentes vías de solución,
como son los trabajos en grupos, los trabajos cooperativos y no en forma
32
individual, utilizando cualquier medio para lograr su desempeño en esta
asignatura y así ampliar su campo experiencial.
2.1.2. Teoría Ecléctica
David Ausubel y colaboradores, Benjamin Bloom y su equipo y Robert
Gagné, siendo éste último el de mayor aporte teórico para la realización de
esta investigación, ya que para Gagné la columna vertebral del aprendizaje
es la solución de problemas, muy similar con los postulados de Polya (1998).
Ausubel (1999), sostiene que el aprendizaje significativo es el enlace
entre los elementos del curriculum; es decir, la correspondencia bíunívoca de
las habilidades intelectuales y cognoscitivas y los factores afectivos del
individuo, con su hábitat educativo y de la misma manera, lo interpreta en el
aula, taller, cancha o laboratorio.
Todo aprendizaje puede ser situado en dos dimensiones
independientes: la de repetición–aprendizaje significativo y la de recepción-
descubrimiento. La diferencia entre ellos radica en que el primero, el material
que será aprendido por el estudiante se le presenta en forma acabada; en
cambio, en el segundo, el alumno tiene que encontrar los elementos de los
problemas en forma independiente antes de incorporarlos a su estructura
cognoscitiva.
33
Tanto el aprendizaje por repetición y por descubrimiento son
significativos, por dos razones:
1. Si el estudiante tiene la disposición para relacionar de manera
significativa el nuevo material con su estructura existente de conocimientos.
2. Si la tarea es potencialmente significativa, es decir, si consiste en un
material razonablemente sustancial y no arbitrario con la conducta
cognoscitiva del estudiante.
En relación con lo señalado, es importante destacar que el alumno
tenga en su estructura cognoscitiva los conocimientos pertinentes para
facilitar el aprendizaje significativo del conocimiento nuevo y que se enlace
de una manera no arbitraria sino sustancialmente intencionada.
En esta investigación el estudiante descubrirá la solución de problemas
cuando reordena la información del material, integrándola con la estructura
cognoscitiva existente y reorganiza o transforma para obtener el producto
final deseado y encuentre la relación entre los medios y fines que le hacia
falta, logrando así, incorporar lo significativo del problema matemático a su
estructura cognoscitiva.
En esta línea de acción Bloom (1998), se apoya en el aprendizaje por el
dominio, cuando ordena la taxonomía de los objetivos de la instrucción de lo
simple a lo complejo, las actividades y conductas que promueve el docente
para ser realizada por el estudiante, de acuerdo al dominio psicomotor,
34
afectivo y cognoscitivo y en secuencia de la relevancia de este último incluye
el conocimiento, la comprensión, la aplicación, el análisis, la síntesis y la
emisión de juicios valorativos, los cuales concuerdan con los cuatro
aprendizajes señalados por Gagné (1999).
Al respecto, Gagné (1999), define el aprendizaje como un cambio de la
disposición o capacidades humanas, con carácter de relativa permanencia y
no puede atribuirse al proceso de crecimiento biológico. En esta
conceptualización el cambio conductual no sólo puede implicar la adquisición
de una habilidad o destreza psicomotriz, sino que también puede ser una
variación en los valores y costumbres que representan un cambio de actitud
o la incorporación de nuevos conocimientos a la estructura cognoscitiva.
Desde este punto de vista se capta la congruencia entre la fundamentación
conductista y cognitiva, al contener el factor estímulo y respuesta de los
primeros y así como la capacidad cognoscitiva entre ambas corrientes.
Gagné (1999), describe ocho (8) tipos de aprendizaje donde el orden de
numeración refleja un criterio gradual de complejidad:
S o lu c ió n d e P r o b le m a s ( N iv e l 8 )
R e s p u e s t a a u n a s e ñ a l ( N iv e l 1 )
E s t ím u lo - R e s p u e s t a ( N iv e l 2 )
E n c a d e n a m ie n t o ( N iv e l 3 )
A s o c ia c io n e s V e r b a le s ( N iv e l 4 )
D is c r im in a c ió n ( N iv e l 5 )
C o n c e p t o s ( N iv e l 6 )
P r in c ip io s o R e g la s ( N iv e l 7 )
Gráfico 1. Tipos de Aprendizaje
Fuente: Gagné (1999 p. 187). Adaptación Fajardo y Guanipa
35
En este algoritmo diagramado, se observa claramente que la primera
fase, es la respuesta a una señal, es la base de iniciación del proceso,
mientras que la solución del problema está en la cima, es la cúspide donde el
estudiante adquiere un nivel creativo cuando internaliza nuevas reglas y
concibe otros problemas.
Esta investigación se basa en los cuatro últimos niveles de aprendizaje
de la teoría de Gagné, porque está dirigida a estudiantes jóvenes–adultos
que presentan una capacidad intelectual determinada para su edad, lo que
concuerda con lo expresado por Ausubel (1999) sobre los aprendizajes por
discriminación, conceptos, reglas o principios y la solución de problemas. A
continuación se hace referencia a los mismos:
a. Aprendizaje por Discriminación
Ausubel (1999), sostiene que en este aprendizaje el estudiante debe
ser capaz de distinguir entre los problemas, la variación en determinadas
propiedades.
En la edad adulta, ya el estudiante aprendió a discriminar las
variaciones desde la más simple (diferencias entre los colores y las formas)
pasando por las intermedias (letras impresas y sonidos de las mismas), hasta
llegar a la capacidad de seleccionar la respuesta adecuada para cada
estímulo o cambio, por complejo que este sea (sabores de comidas o de
cualquier tipo de bebidas).
36
b. Aprendizaje de Conceptos
Cuando el alumno aprende un concepto responde a estímulos
concretos, como son la posición, la forma, color y número.
Por lo tanto, se puede aprender un concepto concreto a través de la
identificación y señalamiento de ciertas propiedades o características de
cualquier ente matemático. Este aprendizaje indica una representación en el
mapa cognoscitivo del estudiante, el cual puede mejorarse cuando el alumno
alcanza la capacidad de definir el concepto.
En el aprendizaje del mismo, indica Ariza (1995) son necesarias ciertas
condiciones que sugieren el conocimiento de algunos aprendizajes
elementales, entre ellas, la asociación verbal. También es indispensable
presentar varios ejemplos que contengan la definición al ser aprendidos, lo
que coadyuve a que el aprendizaje se efectúe en forma gradual y
comúnmente en los adultos se produce la generalización del concepto
aprendido
c. Aprendizaje de Principios
Según Ausubel (1999), en este aprendizaje el conocimiento previo de
los conceptos asociados en el principio, es decir, es una oración compuesta
por varios conceptos entrelazados lógicamente, cuya función es dar a
conocer una norma, una regla o fórmula una hipótesis, entre otras.
37
d. Aprendizaje por Solución de Problemas
Ausubel (1999), define la solución de problemas como una forma de
aprendizaje por descubrimiento. La solución significativa de problemas, en
contraste con el aprendizaje de ensayo y error, constituye un aprendizaje por
descubrimiento orientado hacia la hipótesis que exige la transformación y la
reintegración del conocimiento existente para adaptarse a las demandas de
una meta específica o de una relación medios–fines. Únicamente este
aspecto de la resolución de problemas involucra un aprendizaje por
descubrimiento. La comprensión de las condiciones del problema y la
asimilación de la solución del mismo constituyen formas de aprendizaje
significativo por recepción.
Para Gagné (1999) el aprendizaje de las reglas y de dominios de
información verbal establece el escenario ideal para la solución de
problemas. En cierto sentido la actividad de solucionar un problema es una
manera natural de lograr dominio de aprender normas y esquemas. La
solución de un problema la orienta el conocimiento verbal almacenado de las
personas, el cual hace posible la interpretación del problema.
El contenido de la memoria, que ha de facilitar la solución de un
problema son las normas previamente aprendidas. Dicha respuesta puede
considerarse como un proceso a través del cual el sujeto descubre una
38
combinación de normas previamente aprendidas, y planifica su aplicación
para resolver uno nuevo.
La solución de problemas no es simplemente una cuestión de aplicar
normas previamente aprendidas, ya que también es un proceso que genera
nuevos aprendizajes. Los sujetos son colocados en una situación problema,
en ese momento, recuerdan las normas previamente adquiridas, en un
intento por encontrar una solución. Al efectuar este proceso de pensamiento,
los sujetos prueban cierto número de hipótesis y evalúan su aplicabilidad.
Cuando encuentran una combinación particular de reglas que se
ajustan a la situación; no sólo “resolvieron el problema”, sino que además
aprendieron algo nuevo. Una entidad recién aprendida es una “norma de
orden superior”, que permite al individuo resolver otros parecidos.
Plantea Gagné, (1999, p. 45), que la secuencia de eventos relacionados
con la solución de problemas se presentan de la siguiente manera:
Primero, el evento inicial, que es la presentación del problema, que se hace a través de enunciado verbal o de cualquier otro medio. Segundo, definición del problema, el sujeto define el problema o distingue las características esenciales de la situación. Tercero, formulación de hipótesis, el sujeto formula hipótesis que pueden ser aplicables a una solución. Cuarto, la verificación de hipótesis, el sujeto intenta hacer una verificación de la hipótesis planteada o se prueban otras hipótesis, hasta que el sujeto encuentra una que lo conduzca a la solución. Nótese que solo el primer paso es un acontecimiento externo; el resto de los eventos son acontecimientos internos. La hipótesis que se formula el sujeto suelen ser reglas nueva, la hipótesis correcta, será aprendida cuando
39
su aplicación haya sido demostrada y confirmada. Además al ejecutar esos eventos, el sujeto práctica el uso de ciertas estrategias cognoscitivas que rigen su propio comportamiento de pensar.
2.2. Estrategia instruccional resolución de problemas desde una
perspectiva heurística.
La heurística tiene por objeto el estudio de las reglas y los métodos del
descubrimiento y de la investigación. La heurística trata de comprender el
método que conduce a la solución de problemas, en particular las
operaciones mentales típicamente útiles en este proceso.
Esta investigación implica ensayo y error, descubrimiento y proceso. Un
plan heurístico emplea la consulta, la imaginación, predicción.
La investigación se basará bajo la perspectiva del modelo de polya que
es uno de los máximos exponentes de éste método, el cual desarrolló y lo
utilizó como estrategia instruccional para la resolución de problemas.
Según Polya, la heurística permite al sujeto selccionar dentro de que
límites mantendrá su búsqueda. Una vía heurística realiza un razonamiento
provisional, deseable, útil para hacer más fácil el descubrimiento de la
solución.
Un profesor de matemática tiene una gran oportunidad poniendo a
prueba la curiosidad de sus alumnos, planteándoles problemas adecuados a
40
sus conocimientos y les ayuda a resolverlos por medio de preguntas
estimulantes y guiándolos.
Polya (1998) sostiene que la situación de incertidumbre que presenta
todo problema lleva al estudiante a adoptar una metodología para resolverlo.
La estrategia instruccional resolución de problemas, desde una perspectiva
heurística permite al sujeto seleccionar dentro de que límites mantendrá su
búsqueda. Una vía heurística, realiza un razonamiento provisional, deseable,
útil para hacer más fácil el descubrimiento de la solución. Luego, el modelo
heurístico es un método activo, pues quien resuelve el problema no es el
docente sino el alumno. La heurística es un método no riguroso para obtener
soluciones de problemas, que deben ser sometidas a comprobación.
Polya (1998), señala que un descubrimiento resuelve un gran problema,
pero en la solución de todo problema, hay un cierto descubrimiento. El
problema que se plantea puede ser modesto; si pone a prueba la curiosidad
que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por
propios medios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el
goce del triunfo. Experiencias de este tipo, a una edad conveniente, pueden
determinar una afición para el trabajo intelectual e imprimirle una huella
imperecedera en la mente y en el carácter.
Por ello, un profesor de matemáticas tiene una gran oportunidad. Si
dedica su tiempo a ejercitar a los alumnos en operaciones rutinarias, matará
41
en ellos el interés, impedirá su desarrollo intelectual y acabará
desaprovechando su oportunidad. Pero si, por el contrario, pone a prueba la
curiosidad de sus alumnos plateándoles problemas adecuados a sus
conocimientos, y les ayuda a resolverlos por medios de preguntas
estimulantes, podrá despertarles el gusto por el pensamiento independiente y
proporcionarles ciertos recursos para ello.
Al respecto Polya (1998) sostiene que, un alumno cuyos estudios
incluyan cierto grado de matemáticas tiene también una particular
oportunidad, ésta se pierde, claro está, si ve la matemática en el área de
trigonometría como una materia de la que tiene que presentar un examen
final y de la cual no volverá a ocuparse una vez pasado éste, la oportunidad
puede perderse incluso si el estudiante tiene un talento natural para las
matemáticas, ya que él, como cualquier otro, debe descubrir sus
capacidades y sus aficiones; no puede saber si le gusta el pastel de
frambuesas si nunca lo ha probado.
También puede descubrir, sin embargo, que de un problema de
matemática en el área de trigonometría puede ser tanto o más divertido que
un crucigrama, o que un vigoroso trabajo intelectual puede ser un ejercicio
tan agradable como un ágil juego de tenis. Habiendo gustado del placer de
las matemáticas, ya no las olvidará fácilmente, presentándose entonces una
buena oportunidad para que la matemática en el área de trigonometría
42
adquieran un sentido para él, ya sean como un pasatiempo o como
herramienta de su profesión, o su profesión misma o la ambición de su vida.
La heurística tiene múltiples ramificaciones: los matemáticos, los
logísticos, los psicólogos, los pedagogos e incluso los filósofos, pueden
reclamar varias de sus partes como pertenecientes a su dominio especial. La
heurística sí bien no está de moda en estos días, tiene un largo pasado y
quizás un cierto futuro tal cual como los aportes hechos en su momento por
Pappus, Descartes, Leibniz y Bolzano, tal como lo refiere Pushkin (1996).
Un estudio serio sobre la heurística debe tener en cuenta el trasfondo
tanto lógico, como psicológico, no deben descuidarse las aportaciones al
tema hechas por autores antes referidos, pero, no debe apegarse más a las
experiencias objetivas. Una experiencia que resulta a la vez de la solución de
problemas y de la observación de los métodos del prójimo, constituye la base
sobre la cual se construye la heurística.
Para Pushkin (1996) la heurística coadyuva a una mejor comprensión
de las operaciones mentales típicamente útiles en la solución de un
problema, puede en efecto, influir favorablemente en los métodos de la
enseñanza, en particular en lo que se refiere a las matemáticas.
De igual forma, los postulados Polya (1998) refieren la solución de
problemas, utilizando el método heurístico, proporcionando al estudiante el
43
hecho de seleccionar las alternativas mediante un razonamiento provisional
plausible que facilite el descubrimiento de la solución.
El estudiante puede ser guiado o el mismo decidir a donde llevar la
búsqueda, cuando planifica la solución del problema. Así como el método
conduce al estudiante a trabajar resolviendo problemas usando
discriminaciones, conceptos y principios. Analiza los procesos empleados
comprendiendo su razonamiento de solución.
Con relación al aprendizaje de la matemática, resolver problemas,
utilizando como estrategia instruccional, el método heurístico facilita los
siguientes alcances, tal como lo establece Polya (1998) debido a:
a. Individualiza y personaliza el aprendizaje por los alumnos.
b. Logra un llamado a la actividad personal y a la participación en el
aprendizaje.
c. Entrena para aprender por sí mismo.
d. Hace sentir la unidad estructural de los problemas.
e. Permite comprender la matemática en el área de trigonometría al
mismo tiempo que logra ciertos algoritmos y la heurística.
f. Se aprecia el conocimiento como algo a la vez abstracto y una
herramienta útil para alcanzar la realidad.
g. Facilita el desarrollo de la inteligencia y del pensamiento creador y
crítico.
44
h. Se logran plantear problemas pertinentes a la sociedad y en los
cuales el conocimiento adquirido en nivel superior, pueda ser útil.
Se deriva de las anteriores formulaciones que, para resolver problemas
aplicando el método heurístico, es importante que el estudiante lea en voz
alta y con la adecuada inflexión del problema en los términos planteados. No
sólo debe aprender a leer, a comprender los problemas, para lograr que sea
capaz de detectarlos, plantearlos en términos comprensibles para otros
(Ariza 1995).
Según Polya (1998) para solucionar un problema usando el método
heurístico se debe planificar de la siguiente manera:
a. Comprensión del problema: Es la regla uno, el estudiante aprende
a comprender el problema a través de las siguientes interrogantes: ¿Cuál es
la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición
suficiente para determinar la incógnita? ¿Es suficiente? ¿Redundante?
¿Contradictoria?
b. Concepción de un plan: Comprendido el problema, debe lograr
programar lo que debe hacer para alcanzar la solución y por lo tanto concibe
un plan a través de las siguientes interrogantes: ¿Se ha encontrado con un
problema semejante? ¿O ha visto el mismo problema planteado en forma
ligeramente diferente? ¿Conoce un problema relacionado con éste?
¿Conoce algún teorema que le pueda ser útil?, observar atentamente la
incógnita y tratar de recordar un problema que sea familiar y que tenga la
45
misma incógnita o similar, ¿Podría utilizarlo? ¿Haría falta algún elemento
auxiliar a fin de poder utilizarlo? ¿Puede enunciar el problema de otra forma?
¿Ha intentado todos los datos? ¿Ha considerado todas las nociones
esenciales (datos, conceptos y principios) concernientes al problema?
c. Ejecución del plan: Una vez concebido el plan de acción dividido el
problema en sub-problemas, organizada una secuencia de solución y
compruebe cada uno de los pasos, ¿Puede ver claramente que el
procedimiento es correcto? ¿Puede demostrarse?
d. Visión retrospectiva: Esta etapa, es sin duda, la que convierte esta
metodología en una óptima alternativa de solución de las estructuras del
pensamiento, pues, se trata de auto-analizar su actividad y lograr una visión
retrospectiva a través de las siguientes interrogantes: ¿Puede verificarse el
resultado? ¿Podría verificarse el razonamiento? ¿Se ha empleado el método
en otro problema?
Comprensión del ProblemaIdentificar los datos, la incógnitay las condiciones o restricciones
(tratar de entender a fondo lasituación)
Concepción de un problema(planificación)
Elaborar el plan de resolución
Visión Retrospectiva (Evaluación)Evaluar los procedimientosejecutados y los resultados
obtenidos
Ejecución del PlanDesarrollar el plan (resolver el
problema)
Gráfico 2. Estrategia Resolución de Problemas desde una perspectiva heurística
46
El método heurístico se puede resumir entonces en cuatro pasos:
1. Familiarizarse con el problema (Comprensión del problema):
a. ¿Por dónde se debe empezar?, empieza por el enunciado del
problema.
b. ¿Qué puede hacerse? trata de visualizar el problema como un
todo, tan claramente como pueda. No se preocupe, preocúpese por los
detalles, por el momento.
c. ¿Qué se gana haciendo ésto?, comprenderá el problema se
familiarizará con él, grabando su propósito en su mente, su memoria y
prepararla para recoger los puntos importantes.
1.1. Trabajar para una mejor comprensión.
a. ¿Por dónde se debe empezar?, se empieza de nuevo por el
enunciado del problema de tal manera que resulte claro y se grabe en la
mente que se pueda perder de vista por un momento sin temor por completo.
b. ¿Qué se puede hacer?: Aislar las principales partes del problema. La
hipótesis y la conclusión son las fundamentales partes de un problema por
demostrar, la incógnita, los datos y las condiciones son los elementos
necesarios de un problema por resolver. Ocuparse de las partes de éste,
considerándolas una por una, reconsiderándolas, combinándolas entre sí,
estableciendo las relaciones que puedan existir entre cada detalle y el
conjunto del problema.
c. ¿Qué se gana haciendo esto?, Se estará preparando y aclarando
detalles que probablemente entrarán en juego más tarde.
47
2. En busca de una idea útil (concebir un plan).
a. ¿Por dónde empezar?: Se debe empezar por considerar los
elementos principales del problema. Comenzar cuando dichas partes estén,
claramente dispuestas y concebidas, gracias a l trabajo previo.
b. ¿Qué se puede hacer?: Considerar el problema desde varios puntos
contactos con los conocimientos previamente adquiridos ver el problema
desde distintos ángulos. Subrayar las diferentes partes, examinar los
distintos detalles, revisar los mismos repetidamente, pero de modo variado,
combine entre sí, éste de diversas maneras, abordarlos de diferentes lados.
Tratar de ver algún nuevo significado en cada detalle, de alguna
interpretación del conjunto.
c. ¿Cómo se puede ayudar?: Buscar puntos de contacto con los
conocimientos previamente adquiridos, tratar de acordarse de lo que ayudó
en el pasado ante circunstancias análogas. Reconocer algo familiar en lo que
se examina y de encontrar algo útil en lo que se reconoce.
d. ¿Qué puedo encontrar?: Una idea que sea útil, quizás ésta muestre
de golpe (insight) como llegar a la solución misma del problema.
e. ¿Cómo puede ser útil una idea?: Haciendo ver el conjunto del
razonamiento ó una parte de él. Le sugiere más o menos claramente cómo
puede proceder. Es una suerte tener una idea sea cual fuere ésta.
f. ¿Qué se puede hacer con una idea incompleta?: se debe considerar.
Si parece ventajosa, se debe tomar en cuenta más a fondo. Si es digna de
confianza, se debe averiguar la situación. Puede que cambien gracias a su
48
idea útil. Considerar la nueva condición desde varios puntos de vistas y
buscar las partes de contacto con sus conocimientos adquiridos
anteriormente.
g. ¿Qué se gana haciendo esto nuevamente?: Puede tener la suerte de
encontrar alguna otra idea. Quizás la nueva intención conduzca directamente
al camino de la solución. Tal vez se requiere algún esbozo más. Incluso,
algunas de estas ideas desvían el camino correcto. No obstante, se debe
alegrar todo nuevo plan que surja, también por la poca importancia o
confusa, y por consiguiente los proyectos suplementarios que añaden alguna
precisión a una intención confusa o permitan la corrección de una idea
menos afortunada. Incluso si por cierto tiempo no se presenta un nuevo
esbozo verdaderamente bueno, considerase afortunado si su concepción del
problema se torna completa o más coherente, más homogénea o mejor
equilibrada.
3. Ejecución del plan.
a. ¿Por dónde se debe empezar?: Empezar por la feliz idea que
conduce a la solución, comenzar cuando se esté seguro de tener correcto
punto de partida y se esté confiado de poder suplir los detalles menores que
puedan necesitarse.
b. ¿Qué se puedo hacer?: Asegurarse de que se tiene plena
comprensión del problema. Efectuar en detalles todas las operaciones
algebraicas o geométricas que previamente se han reconocido como
49
factibles adquiere la convicción de la exactitud de cada paso mediante un
razonamiento formal o por discernimiento intuitivo o por ambos medios, si es
posible. Si el problema es muy complejo, se puede distinguir “grandes” pasos
y “pequeños” procedimientos, estando compuesto cada proceso de varios
pequeños. Comprobar primero los grandes pasos y después considerar los
menores.
c. ¿Qué se gana haciendo esto?: Una presentación de la exactitud y
corrección de cada paso no ofrece duda alguna.
4. Visión retrospectiva. (Evaluación)
a. ¿Por dónde se debe empezar?: Por la solución completa y correcta
en todos los detalles.
b. ¿Qué se puede hacer?: Considerar la solución desde varios puntos
de vista y buscar los puntos de contacto con sus conocimientos previamente
adquiridos. Considerar los detalles de la solución y tratar de hacerles tan
sencillos como se pueda; reconsiderarlos más extensamente y lograr
condensarlos; para abarcar de un vistazo la solución completa.
Tratar de modificar, en beneficios de ellas, tanto las partes principales
como las secundarias y mejorar la solución en su conjunto de tal modo que
se adivine por sí misma y que quede grabada, en forma natural, en el cuadro
de los conocimientos previos examinar atentamente el método que le ha
llevado a la solución, captar su razón de ser y de aplicarlo a otros problemas
similares.
50
c. ¿Qué se gana haciendo esto?: Se puede encontrar una solución
mejor y diferente, descubrir nuevos hechos interesantes. En todo caso, si se
toma el hábito de reconsiderar las soluciones y examinarlas muy
atentamente, se adquiere una serie de conocimientos correctamente
ordenados, utilizables en cualquier momento, a la vez que desarrolla su
aptitud en la resolución de problemas. En el cuadro 1 presentado a
continuación se sintetiza la metodología presentada.
Cuadro 1. Representación esquemática de la estrategia resolución de
problemas aplicando la metodología heurística de Polya.
COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA
FAMILIARIZARSE CON EL PROBLEMA: 1. Identificar la(s) incógnita(s). 2. Identificar los datos. 3. Identificar la condición. 3.1. ¿Es la condición suficiente para encontrar la incógnita? 3.2. ¿Es la condición redundante? 3.3. ¿Es la condición contradictoria?
CONCEPCIÓN DE UN PLAN
PROGRAMAR UN PLAN DE ACCIÓN PARA LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: 1. ¿Se ha encontrado con un problema semejante? 2. ¿Ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente? 3. ¿Conoce un problema relacionado con este? 4. ¿Conoce algún teorema que le pueda ser útil? 5. ¿Esboza los lineamientos de la solución, estrategias? 6. ¿Visualiza la solución amplia y total? 7. Visualiza claramente los razonamientos y cálculos que deben ser efectuados?
EJECUCIÓN DE UN PLAN
CONCEBIDO EL PLAN: 1. ¿Desarrolla detalladamente el plan de acción? 2. ¿Puede ver que el procedimiento es correcto? 3. ¿Puede demostrarlo? 4. ¿Enuncia la respuesta del problema?
VISIÓN RETROSPECTIVA.
AUTOEVALUACIÓN: 1. ¿Verifica el resultado? 2. ¿Verifica el razonamiento? 3. ¿Ha empleado la estrategia en otro problema?
Fuente: Fajardo (2003)
51
2.3. Rendimiento Académico
El rendimiento académico puede considerarse como indicador de la
productividad de un sistema educativo donde se interrelacionan operadores o
prestantes (docentes, administradores, obreros), usuarios (estudiantes,
comunidades) y unas condiciones espacio- temporales de operación o de
contexto del proceso, el cual es de carácter socioinstitucional, ya que abarca
influencias provenientes de la estructura de la sociedad y de la estructura
institucional (Forero, 1997).
a. Características del Estudiante: Son todos aquellos rasgos que
determinan las diferencias individuales y son inherentes al participante.
Entre estos pueden mencionarse los siguientes:
- Conductas de entrada o pre - requisitos que el estudiante posee al
abordar la experiencia de aprendizaje.
- Habilidades generales para el aprendizaje y capacidades de
autodirección para el estudio.
- Grado de implicación en el proceso, el cual depende de la motivación
y desarrollo de la autonomía.
b. Características de los Docentes: Comprende los rasgos
profesionales, personales y académicos – del facilitador. Entre ellos:
- Dominio del contenido de las asignaturas que imparten.
52
- Dominio de la Tecnología Educativa (diseño curricular, planificación,
metodología de enseñanza – aprendizaje, evaluación, recursos
instruccionales, comunicación didáctica.
- Formación interdisciplinaria, humanística, profesional y social.
- Grado de implicación psico – afectiva en el proceso.
- Habilidades de comunicación a nivel profesional y grupal.
c. Rasgos del docente y etapas del proceso educativo.
Contexto Instruccional: Comprende ambientes espacio temporal,
reglamentos normas que se transforman en marco referencial para las
relaciones facilitador - participante, docente – docente, estudiante –
estudiante. Incluye:
- Política - planes y programas de la institución
- Desarrollo curricular
- Soporte Administrativo.
- Servicios de apoyo al estudiante
d. Factores propios del estudiante que determinan sus logros
académicos
Muchas veces se nos pregunta, el por qué los estudiantes rinden en
forma tan variada, y cuáles elementos intervienen en esa diversidad de
respuestas, es decir, qué factores determinan sus logros académicos.
53
Al respecto. Forero (1997). Establece una serie de factores que influyen
en el rendimiento académico de los estudiantes:
- Factores ambientales.
- Características del Estudiante.
- Características Docentes.
Para una mayor y mejor visualización de estos factores se presenta la
siguiente ilustración (Gráfico 3)
CARACTERÍSTICASDOCENTES
CARACTERÍSTICASDEL ESTUDIANTE
• Conducta de entradaante la materia
• Potencialidad en elaprendizaje
• Personalidad
PROCESO DEAPRENDIZAJE
FACTORESAMBIENTALES:Socioeconómicos,Políticos, CulturalesEcológicos,Institucionales,Familiares, Gruposde pertenencia
RENDIMIENTOESTUDIANTIL
Gráfico 3. Factores que afectan al rendimiento estudiantil.
Fuente: Forero (1997)
54
2.3.1. Aseveraciones sobre el Rendimiento Académico
Según Guerrero (1998), el rendimiento estudiantil se mide por medio de
las calificaciones obtenidas por el participante durante su recorrido en el año
escolar, es decir, desde que se inicia en el mes de septiembre hasta que
culmina en julio, dentro de una escala de cero (0) a veinte (20) puntos. Esta
variable presenta algunos aspectos que condicionan los resultados
académicos tales como: la preparación del docente, dominio de los recursos
instruccionales, conocimiento de la asignatura que dicta, grado de interacción
e integración entre los facilitadores y participantes y el nivel socioeconómico
de los participantes
De igual forma, en el Liceo Militar “General en Jefe Rafael Urdaneta”
se lleva un registro de las notas definitivas de cada uno de los alumnos y al
final de cada año se le expide un certificado de las notas obtenidas, poco se
toma en cuenta las variables que acompaña o condicionan los resultados
debido a que no se le hace a cada participante un estudio socio - económico
para hacerle el tratamiento adecuado.
Al respecto Bigge (1999), señala que todos los que enseñan o profesan
enseñanza deben desarrollar teorías propias que resulten adecuadas y
estimulen al participante para que pueda producir resultados eficientes en las
aulas de clase, ya que todo lo que hace un docente se ve matizado por la
teoría psicológica, la cual sostiene que el que no utiliza el caudal sistemático
55
de teorías en sus decisiones cotidianas estará actuando ciegamente y sería
difícil admitir que tenga una razón, finalidad y un plan a largo plazo.
Hay muchos facilitadores que emplean métodos, sin orientación teórica,
esa desorganización de enseñanza es la causa de las críticas adversas que
se hacen en la actualidad en contra del sistema educativo.
Razón tiene el autor antes referido debido a que la mayoría de los
facilitadores no desarrollan estas teorías del aprendizaje, lo que se traduce
en un desaliento para el participante que lo lleva incluso a retirarse o desertar
de la asignatura en cuestión.
2.4. El Método Heurístico y el Rendimiento Académico
Las orientaciones que ofrezca el facilitador, en la aplicación del método
heurístico pueden surtir efectos en el participante y por consiguiente en su
rendimiento académico.
No se puede desligar el rendimiento académico de la eficacia del
docente, porque uno es consecuencia del otro. Si el profesor no maneja las
estrategias adecuadas y no está actualizado con las innovaciones que en el
campo educativo se han producido no podrá alcanzar el nivel de preparación
que la sociedad le demanda para insertarse en el desarrollo.
El rendimiento académico es una consecuencia de lo que el participante
aprende frente al proceso enseñanza - aprendizaje, dada la forma como es
56
administrado, lo que determinó la calidad de la interacción profesor - alumno,
y del producto en función del participante.
En la medida que el profesor incentiva al participante a escudriñar la
búsqueda del saber, en esa misma medida se obtendrán logros importantes
en el rendimiento del mismo.
Al respecto, Noriega y Sánchez (1998) citando a Balza (1985, p. 01)
sostienen que:
El rendimiento estudiantil podrá entenderse como el resultado del proceso enseñanza- aprendizaje, mediante el cual el docente puede determinar si el conocimiento que él ha transmitido ha sido comprendido y asimilado por el alumno.
Por consiguiente, puede considerarse el rendimiento académico como
el resultado del proceso de aprendizaje, a través del cual el profesor puede
determinar en que cantidad y calidad, el aprendizaje facilitado ha sido
internalizado por el participante.
Por lo tanto, el objetivo principal del rendimiento académico en este
caso es comparar los objetivos propuestos en el material instruccional con
los resultados del aprendizaje alcanzado por el estudiante. Para llevar a cabo
tal comparación para juzgarla con propiedad y poder utilizar los resultados, el
profesor debe recurrir a una serie de medios que le permitan evaluar y
registrar las características y aprovechamiento académico del alumno.
57
2.5. Matemática en el área de trigonometría
Los primeros hombres llegaron a las formas geométricas a través de la
naturaleza, pero en ella raramente se tropieza con líneas auténticamente
rectas, ni con triángulos o cuadrados perfectos, es evidente que el hombre
logró gradualmente concebir estas figuras con base en la observación de la
naturaleza para satisfacer sus necesidades. Al referirse a la trigonometría
(Duran, 1995), en las IV jornadas Centro—Occidental de Educación
Matemática, expresó:
“Cuando se me inquiere sobre la enseñanza de la matemática en el área de trigonometría pienso en: crecimiento personal, madurez, honestidad intelectual, motivación, aprendizaje, juego, transformación, modelaje, progreso, representaciones visuales y ocultismo. Al hablar de la utilidad de la matemática en el área de trigonometría se piensa en disciplina, precisión, formación científica, dibujos, diseños, triangulación, constancia, curvas de vida, cristalografía, geografía, robots, cibernética, imágenes mentales y manipulaciones de objetos”.
El mismo autor agrega que hay que aprender matemática en el área de
trigonometría por:
A) Razones Históricas:
Fue la primera disciplina intelectual formalmente organizada y ese
hecho es el alimento en el desarrollo histórico de la ciencia en general. Fue el
primer discurso científico organizado sistemáticamente que se puede traducir
de manera inmediata y natural en un modelo gráfico, de modo que sus
resultados son inmediatamente verificables visual y manualmente.
58
B) Razones Prácticas y Técnicas:
Se aplica inmediatamente a la Física y la Ingeniería y permite
interpretar situaciones problemáticas muy variadas y complejas, reducir en
aspectos intuitivamente manejables muchas de esas situaciones, se
descomponen en problemas más simples situaciones teóricas y prácticas
ante cuya complejidad aparente permite diseñar previamente estrategias
claras que eviten sumergirse en cálculos intrincados o fórmulas mecanicistas.
C) Razones Científicas:
La existencia de trigonometría implica la existencia de mundos posibles
o de modelos posibles de mundos, no siendo desechable ninguna de las dos
perspectivas, si razones científicas faltasen en esta relación bastaría regresar
a la matemática en el área de trigonometría misma.
El Álgebra y el Análisis son desarrollados de ideas geométricas,
puestas unas en las perspectivas de la linealidad, otras en la proximidad. No
se puede extra el encuentro revolucionario como fue entre la matemática en
el área de trigonometría y el Álgebra que permitir el desarrollo del cálculo.
D) Razones Estéticas y Psicológicas
Hay quienes se divierten descifrando crucigramas o inventándolos, para
tomarle el pelo a sus amigos, para maravillar a sus alumnos, para crear y
recrear permanentemente esta sensación de estar vivos en un mundo
apasionados donde se ponen en marcha el pensamiento, el ingenio, la
59
búsqueda de datos claves, actividades todas estas típicamente humanas, si
las hay.
Reconociendo la forma de los cuerpos, el hombre logró mejorar su
trabajo manual y de ese modo elaborar con mayor precisión aún, la noción
abstracta de la forma. Fue así como las actividades prácticas sirvieron de
base a los conceptos abstractos de la Matemática en el área de
trigonometría.
Ahora bien, Viedman (1996, p 45), en su obra Lecciones de Matemática
en el área de trigonometría Intuitiva afirma: “Que la falla en la enseñanza de
la Matemática en el área de trigonometría en la Escuela Básica estriba en la
forma abstracta de demostrar las propiedades geométricas, cuando los que
tienen que aprenderlas son muchachos de diez a quince años que por su
edad no tienen desarrollada su capacidad de razonamiento”.
El estudio de la Geometría en la enseñanza media es uno de los puntos
que más se ha discutido y se discute en las conferencias nacionales e
internacionales, que sobre la enseñanza de la matemática se celebran en
todo el mundo. Los investigadores han señalado que en la I etapa de
Educación Básica los alumnos deben adquirir las ideas geométricas que
sirvan de base para profundizar en este tema, en la Educación Media y
Diversificada, está la parte de geometría euclidiana necesaria para llegar a
los conceptos de punto, figura, recta, plano y espacio, como construcciones
60
puramente mentales y generalizar las relaciones entre estos elementos para
luego, como dicen el Crespo, Ponteville y Villella (2001) poder establecer
cortas cadenas deductivas de teoremas sobre algo menos que una base
axiomática.
Este criterio viene apoyado en el hecho de que si pensamos en todos
los alumnos que cursan el Ciclo Diversificado, la geometría euclidiana crea
un hábito de raciocinio que la hace importante para la conformación del
individuo organizado.
En este sentido, Baldor (2003) expone que, no se trata de enseñar una
geometría euclidiana al estilo clásico sino aprovechar el valor formativo de
esta materia en el sentido axiomático, que constituye la esencia de toda la
matemática, estableciendo los teoremas como “cortas cadenas deductivas
sobre algo menos que una base estrictamente axiomática”.
Este es el punto de vista que actualmente se está dando en la
enseñanza de la geometría euclidiana en la mayoría de los países. En la
reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME, 2000, 2001,
2002, 2003), concentraron principalmente sus trabajos en el estudio de los
axiomas que permitan conservar la geometría de Euclides.
De acuerdo a lo expresado, en la enseñanza de geometría en el tema
de trigonometría se suprime un gran número de teoremas, lemas, escolios y
corolarios. Se conserva el enunciado de muchas propiedades, pues el
61
alumno debe aprender lo más posible. También se procura que el estudiante
vea en la deducción matemática un método para comprender cosas no
evidentes, soslayando las demostraciones complicadas de propiedades
evidentes, hace más agradable el estudio de la trigonometría y geometría, y
permite hacer ver al alumno, con mayor facilidad, los fines que ésta persigue.
Muchas de estas propiedades se pueden aceptar como postulados cuya
comprobación suele ser sencilla.
La inclusión de la Trigonometría es debido a la necesidad de ajustarse
a la mayoría de los programas oficiales de la materia. En realidad, la
trigonometría tiende a desaparecer como disciplina independiente. La
importancia de la Trigonometría en el siglo pasado, en América, era por la
necesidad de su aplicación en la navegación, la agrimensura y la astronomía.
En la actualidad, lo más importante de la Trigonometría es el estudio de las
propiedades de las funciones trigonométricas y por esto su estudio, en nivel
superior, ha pasado a formar parte de la teoría de funciones.
Para que el alumno tenga un mayor conocimiento de trigonometría,
necesita de la ayuda del profesor. Es éste quien tendrá que decidir, en cada
caso, lo que debe suprimirse y lo que debe ampliarse. La experiencia le
indicará el valor de este tema, para así establecer las bases para una mejor
compresión de los temas de trigonometria que le serán enseñados en el ciclo
superior, según las nuevas normas señaladas en las distintas reuniones
62
internacionales de los organismos dedicados al estudio de la enseñanza de
la trigonometría en nuestra época.
3. Bases Legales
El Sistema de Educación Venezolano tiene su referente legal funda-
mentalmente en la Constitución Nacional y en la Ley Orgánica de Educación,
las cuales permiten implementar reformas cónsonas con los avances
educativos mundiales, en concordancia con las políticas e intereses
nacionales y estadales además se incorporan otras normas o disposiciones
legales que por su importancia y correspondencia con los hechos sociales
presentes, se hacen pertinentes.
La Constitución de la República Bolivariana de Venezuela (1999, p.5)
en los artículos números 102 y 103 señalan lo siguiente:
Artículo 102: La educación es un derecho humano y un deber social fundamental, es democrática, gratuita y obligatoria y el Estado es el encargado de proporcionar los mecanismos necesarios para su cumplimiento. La Educación también se proyecta como un organismo del conocimiento científico, humanístico y tecnológico capaz de desarrollar el potencial creativo, personalidad y valores convenientes y solidarios en los procesos de transformación social consustanciados con los valores de la identidad nacional. Artículo 103: Toda persona tiene derecho a una educación integral, de calidad. Permanente en igualdad de condiciones y oportunidades sin más limitaciones que la vocación y aspiraciones de cada venezolano en particular. El Estado decreta la obligatoriedad en todos los niveles, desde el maternal hasta el nivel medio diversificado. Se compromete a brindar una educación gratuita hasta el pre-grado universitario.
63
Con estos artículos el Estado Venezolano pretende lograr el acceso a
todo aquel que desee estudiar y así lograr una sociedad pluralista,
participativa, consciente de los cambios y procesos que se realizan en el país
para lograr así; el bienestar social y el desarrollo sostenido del país.
Este postulado podrá ser ejercido con la participación activa de las
personas y la capacidad de gestión.
De igual manera, Artículo número 104 refiere que toda persona tiene
derecho a una educación integral, sin más limitaciones que las derivadas de
sus aptitudes, vocación y aspiraciones (p.36).
Artículo 104: Refiere que la educación estará a cargo de personas de reconocida moralidad y de comprobada idoneidad académica. El Estado estimulará su actualización permanente y les garantizará la estabilidad en el ejercicio de la carrera docente, bien sea pública o privada, atendiendo a esta Constitución y a la Ley, en un régimen de trabajo y un nivel de vida acorde con su elevada misión. El ingreso, promoción y permanencia en el sistema educativo, serán establecidos por ley y responderá a criterios de evaluación de méritos. . Artículo 105: Plantea que la Ley determinará las profesiones que requieren título y las condiciones que deben cumplirse para ejercerlas, incluyendo la colegiación (p.36).
El Inspector del trabajo velará por el cumplimiento de esta norma y fijará
el plazo perentorio para que se subsanen las deficiencias. En caso de
incumplimiento, se aplicarán las sanciones previstas por la Ley.
64
De los artículos anteriormente presentados puede establecerse que el
estado venezolano a través de diferentes instrumentos legales le garantiza
en este caso al personal docente el disfrute de unas condiciones de trabajo
promotoras tanto de su crecimiento personal y profesional, como de aquellos
otros factores que puedan promover una mejor calidad de vida en términos
de disfrutar de un salario justo, de unas condiciones de trabajo humanizadas
y de un ambiente laboral que minimice los riesgos y garantice la salud de
todas las personas que en él se desempeñan.
Capítulo IV, Artículo 78: Todos tienen derecho a la educación. El
Estado creará y sostendrá escuelas, instituciones y servicios suficientemente
dotados para asegurar el acceso a la educación y a la cultura, sin más
limitaciones que las derivadas de la vocación y de las aptitudes.
La educación impartida por los institutos oficiales será gratuita en todos
sus ciclos. Sin embargo, la ley podrá establecer excepciones respecto de la
enseñanza superior y especial, cuando se trate de personas provistas de
medios de fortuna.
Artículo 80: La educación tendrá como finalidad el pleno desarrollo de
la personalidad, la formación de ciudadanos aptos para la vida y para el
ejercicio de la democracia, el fomento de la cultura y el desarrollo del espíritu
de solidaridad humana.
65
El Estado orientará y organizará el sistema educativo para lograr el
cumplimiento de los fines aquí señalados.
Artículo 81: La educación estará a cargo de personas de reconocida
moralidad y de idoneidad docente comprobada, de acuerdo con la ley.
La ley garantizará a los profesionales de la enseñanza su estabilidad
profesional y un régimen de trabajo y un nivel de vida acordes con su
elevada misión.
De la Ley Orgánica de Educación Título I.
Disposiciones Fundamentales
Artículo 1º. La presente Ley establece las directrices y bases de la
Educación como proceso integral; determina la orientación, planificación y
organización del sistema educativo y norma el funcionamiento de los
servicios que tengan relación con éste.
Artículo 2º. La educación es función primordial e indeclinable del
Estado, así como derecho permanente e irrenunciable de la persona.
Artículo 3º. La educación tiene como finalidad fundamental el pleno
desarrollo de la personalidad y el logro de un hombre sano, culto, crítico y
apto para convenir en una sociedad democrática, justa y libre, basada en la
familia como célula fundamental y en la valorización del trabajo; capaz de
participar activa, consciente y solidariamente en los procesos de
transformación social; consustanciado con los valores de identidad nacional y
con la comprensión, la tolerancia, la convivencia y las actitudes que
66
favorezcan el fortalecimiento de la paz entre las naciones y los vínculos de
integración y solidaridad latinoamericana.
PARÁGRAFO PRIMERO
De los Tipos de Evaluación
Artículo 92. La actuación general del alumno será evaluada en los
niveles y modalidades del sistema educativo a través de los siguientes tipos
de evaluación:
1. Evaluación Diagnóstica: tendrá por finalidad identificar las
aptitudes, conocimientos, habilidades, destrezas, intereses y motivaciones
que posee el alumno para el logro de los objetivos del proceso de
aprendizaje por iniciar. Sus resultados permitirán al docente, al estudiante y a
otras personas vinculadas con el proceso educativo, tomar decisiones que
faciliten la orientación de dicho proceso y la determinación de formas
alternativas de aprendizaje, individual o por grupos. Se aplicará al inicio del
ano escolar y en cualquier otra oportunidad en que el docente lo considere
necesario. Sus resultados no tomarán en cuenta para calificar
cuantitativamente al alumno.
2. Evaluación Formativa: tendrá por finalidad determinar en qué
medida se están logrando los objetivos programáticos. Se aplicará durante el
desarrollo de las actividades educativas y sus resultados permitirán de
manera inmediata y al proceso de aprendizaje. Se realizarán evaluaciones de
67
este tipo entada lapso del año escolar. Sus resultados no se tomarán en
cuenta para calificar cuantitativamente al alumno.
3. Evaluación Sumativa: tendrá por finalidad determinar el logro de los
objetivos programáticos, a los fines de calificar al alumno y orientar las
decisiones procedentes por parte del docente. Se cumplirá a través de las
siguientes formas de evaluación: De Ubicación, Parciales, Finales de Lapso,
Extraordinarias, de Revisión, de Equivalencia, de Nacionalidad, de Reválida y
de Libre Escolaridad.
PARÁGRAFO SEGUNDO
De las Formas y de las Estrategias de Evaluación
Artículo 93. Las formas de evaluación a las que se refiere el numeral 3
del artículo anterior serán.
1. De Ubicación: evalúan los conocimientos, habilidades y destrezas
del aspirante que no tenga documentos probatorios de estudio, a objeto de
asignarlo al grado respectivo según su resultado: esta forma de evaluación
se aplicará del primero al octavo grado de educación básica.
2. Parciales: determinan el logro de algunos de los objetivos previstos.
3. Finales de Lapso: determinan el logro de los objetivos desarrollados
en cada uno de los lapsos. Se aplicarán al final de cada uno de ellos.
4. Extraordinarias: permiten promover al grado inmediato superior a
los alumnos del primero al noveno grado de educación básica, sin haber
68
cumplido el período regular establecido para cada año escolar, cuando sus
conocimientos, aptitudes, madurez y desarrollo así lo permitan.
De igual manera, será procedente su aplicación para promover a los
alumnos en una o - más asignaturas o similares de séptimo, octavo y noveno
era do. Aquellos alumnos que aprueben esta forma de evaluación estarán
exentos de cursar la o las asignaturas o similares aprobadas. Se aplicarán
solamente durante el primer lapso del año escolar. Para las modalidades del
sistema educativo, en las que resulte procedente, se establecerán regímenes
diferenciados.
De Revisión: evalúan a los alumnos en las asignaturas o similares
cuando no hayan alcanzado la calificación mínima aprobatoria. Se aplicaran
durante el primero período de cada año, solamente a los alumnos cursantes
de la tercera etapa de educación básica y del nivel de educación media
diversificada y profesional.
El Ministerio de Educación dictará el régimen de las restantes formas de
evaluación contempladas en el numeral 3 del artículo 92 del presente
Reglamento.
Artículo 94. Las estrategas de evaluación se aplicarán mediante
técnicas e instrumentos tales como: observaciones de la actuación del
alumno, trabajos de investigación, exposiciones, trabajos prácticos, informes,
69
entrevistas, pruebas escritas, orales y prácticas, o la combinación de éstas y
otras que apruebe el Consejo General de Docentes.
PARÁGRAFO TERCERO
De los Órganos del Proceso de Evaluación y de las Formas de
Participación
Artículo 95. Son órganos del proceso de evaluación: el Docente, los
Consejos de Sección, la Dirección del Plantel, los funcionarios de
supervisión, las unidades especializadas del Ministerio de Educación y los
otros que éste determine.
Artículo 96. El Ministerio de Educación determinará los requisitos, la
organización, las funciones y el grado de competencia de cada uno de los
órganos de evaluación.
Artículo 97. En la evaluación de la actuación del alumno participarán:
1. El docente, quien hará la planificación, aplicación, análisis,
calificación y registro de los resultados de las actividades de evaluación en el
grado, lapso, área, asignatura o similar, con sujeción a las disposiciones
pertinentes. El docente, al evaluar cuantitativamente al alumno, apreciará no
sólo su rendimiento estudiantil, sino también su actuación general y los
rasgos relevantes de su personalidad, sin menoscabo de los juicios
valorativos que deba emitir en el proceso de evaluación.
70
2. El alumno, mismo, quien mediante la autoevaluación, valorará su
actuación general y el logro de los objetivos programáticos desarrollados
durante el proceso de aprendizaje.
3. La sección o grupo, que evaluará, por medio de un proceso de
coevaluación, tanto la actuación de cada uno de sus integrantes, como la de
la sección o grupo como un todo, cuando así lo permita la actividad de
evaluación utilizada.
Los resultados de la autoevaluación y de la coevaluación se utilizarán
para orientar el proceso de aprendizaje.
SECCIÓN TERCERA
Del Proceso de Evaluación en los Niveles de Educación Pre-escolar,
Básica y Media Diversificada Profesional
Artículo 100, En el nivel de educación media diversificada y
profesional, la evaluación se hará por asignaturas o similares según el logro
de los objetivos programáticos.
Artículo 101. Para la evaluación de la educación física y el deporte,
además de los objetivos programáticos, se tomarán en cuenta la
participación de los alumnos en competencias deportivas organizadas por
instituciones oficiales y las actividades similares que realicen los educandos
en entidades deportivas aficionadas. La documentación probatoria de las
actividades señaladas deberá estar debidamente certificada por dichas
entidades.
71
SECCIÓN SEGUNDA
De las Funciones y de la Competencia de los Órganos de Evaluación
PARÁGRAFO PRIMERO
De los Docentes en función de la Evaluación
Artículo 20. Corresponde a los docentes en función de la evaluación:
1. Planificar el proceso de evaluación para efectos de aplicación,
valoración y cuantificación de los resultados de las estrategias de evaluación.
2. Utilizar los resultados de la evaluación formativa para reorientar las
estrategias metodológicas y cualesquiera otros aspectos del proceso de
aprendizaje que conduzcan a la superación de las deficiencias detectadas en
el rendimiento estudiantil.
3. Asentar en los registros correspondientes, las calificaciones,
apreciaciones cualitativas y juicios descriptivos de la actuación general del
alumno.
4. Informar a los alumnos, padres o representantes acerca de las
normas y procedimientos del régimen de evaluación y la planificación que al
efecto haya elaborado.
5. Realizar regiones o entrevistas con los padres o representantes, por
lo menos una vez en cada lapso del año escolar, a fin de intercambiar
apreciaciones en relación con la actuación general del alumno.
6. Cumplir el proceso de evaluación, con sujeción a las regulaciones del
ordenamiento jurídico en esta materia.
72
7. Participar en el Consejo de Sección, si fuere el caso, a fin de analizar
el rendimiento estudiantil y tomar las decisiones pertinentes.
PARÁGRAFO SEGUNDO
De los Consejos de Sección en función de la Evaluación
Artículo 21. Corresponde al Consejo de Sección en función de la
evaluación, en la tercera etapa de educación básica y media diversificada y
profesional, el análisis del rendimiento general de la sección y de la actuación
individual de cada alumno, en atención a los factores que lo determinan y
condicionan. Asimismo, considerará la iniciativa y participación de los
alumnos en actividades culturales, científicas, artísticas, deportivas y
recreativas, con el objeto de efectuar ajustes en la calificación hasta
entonces obtenida conforme a lo establecido en los artículos 11 y 13 de la
presente Resolución. Este Consejo se reunirá en los cinco (5) primeros días
después de concluido cada lapso.
PARÁGRAFO TERCERO
Del Personal Directivo y de Supervisión en función de la Evaluación
Artículo 22, Corresponde al personal directivo y de supervisión en
función de la evaluación:
1. Garantizar el cumplimiento de las normas y procedimientos que rigen
el proceso de evaluación.
73
2. Orientar, coordinar y profesorar al personal docente en la
planificación, organización, ejecución, control y registro del proceso de
evaluación que se cumple en el plantel.
3. Promover acciones conducentes al mejoramiento del proceso de
aprendizaje, sobre la base de los resultados obtenidos en la evaluación del
rendimiento estudiantil.
4. Supervisar la organización y funcionamiento de los demás órganos
de evaluación del plantel e impartir las instrucciones pertinentes.
5. Cumplir y hacer cumplir las demás disposiciones relativas a la
evaluación que establezcan las leyes, reglamentos e instrucciones internas
de servicio.
SECCIÓN CUARTA
Del Rendimiento Estudiantil
Artículo 23. A los fines del otorgamiento de la calificación en cada
estrategia de evaluación, el docente deberá apreciar no sólo el rendimiento
estudiantil de sus alumnos sino también los rasgos relevantes de su
personalidad, entre los cuales podrán considerarse, según el caso la
responsabilidad, los hábitos de trabajo e higiene, la presentación personal y
la cortesía, la creatividad y la iniciativa, el ajuste social y la participación; todo
ello sin menoscabo de los juicios descriptivos que emita el docente sobre la
actuación general del alumno.
74
Artículo 24. La escala cuantitativa tendrá correspondencia con las
apreciaciones cualitativas, conforme a la especificación siguiente:
19 al 20: Sobresaliente
16 al 18: Distinguido
14 al 15: Bueno
10 al 13: Regular
01 al 09: Deficiente.
Artículo 25. A los fines de la obtención de la calificación global de las
dos primeras etapas de educación básica a la que se refiere el artículo 99 del
Reglamento General, regirá el siguiente procedimiento:
1. La calificación definitiva de cada área se obtiene promediando las
calificaciones finales obtenidas en cada lapso.
2. La calificación global del grado se obtiene promediando las
calificaciones definitivas de cada área.
Artículo 26. Para determinar el porcentaje mínimo de asistencia a los
fines de la aprobación de un grado, asignatura o similar a que se refiere el
artículo 109 del Reglamento General se procederá de la manera siguiente:
1. En la primera y segunda etapa de educación básica, el cálculo se
hará en función de los 180 días hábiles mínimos, que deben estar señalados
en el calendario escolar, sin perjuicio de lo dispuesto en el artículo 60 del
Reglamento General.
2. - En la tercera etapa de educación básica y en media diversificada y
profesional, el cálculo se hará en atención a los 180 días hábiles mínimos
75
señalados en el calendario escolar y a la carga horaria asignada a cada
asignatura o similar, en el plan de estudio correspondiente.
Sistema de Hipótesis
Hipótesis Alternativa
H1: El método heurístico produce un efecto mayor y positivo en el
rendimiento académico de los alumnos del primer año de ciencias de ciclo
medio diversificado en matemática en el área de trigonometría.
Hipótesis Nula
H01: La Estrategia instruccional basada en el método heurístico produce
un efecto igual o menor sobre el rendimiento académico de los alumnos del
primer año de ciencias de ciclo medio diversificada en matemática en el área
de trigonometría, que la basada en el método convencional.
RAaMCXRAaMHxH >:1
RAaMCxRAaMHXH ≤:0
4. Sistema de Variables
4.1. Variable Independiente: El método heurístico
Conceptualmente: Proporciona a el alumno el hecho de seleccionar
las posibles alternativas de solución, mediante un razonamiento provisional al
plausible que facilite el descubrimiento de dicha solución, mediante la
76
comprensión del problema que genere en ellos la planificación y ejecución de
un plan con visión retrospectiva (Polya, 1998, p. 47).
Operacionalmente: Establecida por medio de las puntuaciones
obtenidas por los alumnos en la prueba diseñada para tal fin, las cuales
demuestran sus aprendizajes para la compresión del problema, la
concepción y ejecución del plan de resolución y la visión retrospectiva de los
mismos.
4.2. Variable Dependiente: El rendimiento académico
Conceptualmente: Es el resultado del proceso de aprendizaje,
mediante el cual el profesor puede determinar si el contenido aportado en el
material instruccional, ha sido comprendido y asimilado por el participante
(Artículo 106, RLOE, 1981).
Operacionalmente:
Será el resultado del proceso de aprendizaje expresado en
calificaciones de 0 a 20 puntos, de acuerdo al reglamento de Evaluación de
los aprendizajes vigentes del Ministerio de MECD. (1986, artículo 108).
5. Operacionalización de la Variable
A continuación se presenta en el cuadro 2 las respectivas variables,
dimensiones e indicadores objeto de estudio.
77
Cuadro 2. Operacionalización de Variables
VARIABLE DIMENSIONES INDICADORES
Ren
dim
ient
o Ac
adém
ico
Calificaciones
Obtenidas por los Estudiantes en el
Lapso
Según evaluaciones realizadas en la asignatura
Identificación de incógnitas, variables y datos
Ordenamiento de datos Comprensión del Problema
Identificación de las condiciones y restricciones
Relación del problema con otros Diseño de la Estrategia Concepción de un
plan Relación de la Estrategia con la solución
Aplicación de la Estrategia Ejecución del plan
Comprobación de la Estrategia
Mét
odo
Heu
rístic
o
Visión retrospectiva Verificación y Evaluación de los
resultados, razonamientos y estrategias
Fuente: Fajardo (2003)
6. Definición de Términos Básicos
Actividades: Conjunto de acciones que serán ejecutadas por el alumno
y el docente, dirigida al logro de los objetivos y estrechamente relacionados
con el contenido y las estrategias (Hill y Otros, p. 75).
Aprendizaje por descubrimiento: Tipo de aprendizaje en que el
contenido principal de lo que será aprendido no se proporciona (o presenta),
sino que debe ser descubierta por el aprendiz antes de que pueda asimilarlo
en su estructura cognoscitiva (Ausubel, 1999, p. 49).
78
Aprendizaje por recepción: Tipo de aprendizaje que el contenido total
de lo que se debe aprender el alumno se le presenta más o menos, en forma
final, se relaciona con el continuo recepción-descubrimiento en oposición de
la memoria-aprendizaje significativo (Ausubel, 1999).
Heurística: Tiene por objeto el estudio de las reglas y métodos que
conducen a los descubrimientos e inventos (Pushkin, 1996, p. 52).
Rendimiento Estudiantil: Es el aprendizaje adquirido por los alumnos
que cursaron la asignatura matemática en el área de trigonometría y que se
mide a través del puntaje obtenido en su evaluación acumulada durante el
lapso con una puntuación del uno al nueve (Salazar y otros, 1998, p. 32).
Resolución de Problemas: Forma de actividad o pensamiento dirigido
en que tanto la representación cognoscitiva de la problemática actual, son
reorganizados. Transformados y recombinados para lograr un objetivo
diseñado, involucra la generación que trasciende la mera aplicación de
principios para los ejemplares autoevidentes (Polya, 1998, p. 72).
Eclecticismo: Enfoque que considera el aprendizaje como un cambio
en la disposición y capacidad humana, que persiste durante un tiempo y no
puede atribuirse simplemente a los procesos de crecimiento biológico
(Gagné, 1999, p. 53).
Cognoscitivismo: El aprendizaje es un proceso dinámico a través del
cual son modificadas las estructuras de los espacios vitales mediante
experiencias imperativas para ser utilizadas en los futuros aprendizajes
(Ruiz, 1995).
79
Estrategias heurísticas generales propuestas para la solución de
problemas: Una estrategia se define como una secuencia de pasos
utilizados para completar una tarea, alude a un modo de búsqueda
disciplinada de la solución a un problema que debemos resolver, proporciona
un enfoque organizado del proceso visto como un todo, dividiendo en etapas
las tareas mentales implicadas en el proceso global de resolución de
problemas (González, 1998, p. 39).
80
CAPÍTULO III MARCO METODOLÓGICO
81
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
Se incluyen en este capítulo el conjunto de técnicas y procedimientos
utilizados para determinar el efecto que genera el método heurístico en el
rendimiento académico en el área de matemática en el área de trigonometría
de los estudiantes del primer año de ciencias de la unidad educativa militar
“General en Jefe Rafael Urdaneta”.
1. Tipo de Investigación
El estudio fue clasificado siguiendo los criterios presentados por Chávez
(1994, p. 133). Por su propósito, es de carácter aplicado, debido a que se
aportó soluciones al problema formulado en un lapso corto de tiempo. Según
el período en que recolectó la información, fue prospectiva; en razón de que
todos los datos recolectados se procesaron de acuerdo con los criterios
establecidos por el investigador, previa planificación del estudio.
Por la evolución del estudio que se catalogó como longitudinal, porque
las variables objeto de estudio se midieron en dos oportunidades esto es, se
realizó una preprueba y una postprueba.
82
Por la comparación de las muestras se tipificó comparativo tipo causa-
efecto. Según la influencia del investigador, fue de tipo experimental, porque
se manipulará la variable método heurístico.
2. Diseño de la Investigación
El diseño de una investigación depende del paradigma seleccionado
por el investigador, el cual según Chávez (1994) constituye la representación
específica de los pasos a seguir para alcanzar los resultados.
En razón con lo expuesto anteriormente, se utilizó un diseño cuasi-
experimental, con dos grupos de comparación, según Chávez (1994), en
estos estudios se manipulan con intención la variable las condiciones en que
está se manifiesta, para evaluar sus efectos, pero se diferencia de los
estudios experimentales, en que en éstos últimos se garantiza el control de
todas las variables intervinientes en el estudio, lo cual no se hace con total
precisión en los primeros.
En este caso el diseño seguido es el de grupo control, cuya
representación se establece en el cuadro 3 presentado a continuación. Los
diseños con grupo control, implican la comparación de los resultados finales
entre un grupo donde la variable independiente no se altera (control) y los
obtenidos en otro (experimental) donde las condiciones si fueron alteradas.
En los estudios cuasi experimental no se da con absoluta precisión la
asignación aleatoria de los sujetos para equiparar las características de los
integrantes de ambos grupos.
83
Cuadro 3. Tipo de Diseño
Experimento Pretest Postest
GC GEX Tratamiento
GC GEX
Postest Postest
GC GC
GEX GC2
Fuente: Fajardo (2003)
Validez del Diseño Experimental Adaptado a la Investigación
Según los criterios establecidos por Chávez (1994, p. 158), existen
dos criterios para establecer la validez de los diseños, ellos son: la validez
interna y la validez externa.
En cuanto a la validez interna:
1.- La historia contemporánea: Para evitar que los alumnos que
conformaron la sección experimental pudiesen ser afectados por situaciones
diferentes a la exposición del tratamiento experimental, entre la primera
medición con preprueba y la última con postprueba, se controló cualquier
eventualidad por medio de la planificación detallada de las actividades
desarrolladas. Además, el diseño seleccionado permitió controlar las
variables ajenas a la medición de postprueba.
2.- La maduración: Como fue posible controlar todos los factores que
pudiesen afectar a los alumnos que conforman la sección experimental, las
84
secciones seleccionadas tienen promedio de edad de los alumnos similar por
política de la institución para mayor control de ese efecto.
3. Población y Muestra
Se entiende por población al conjunto de elementos sobre los cuales se
han de generalizar los resultados de la investigación, en este estudio estuvo
integrado por 30 estudiantes cursantes del primer año de ciencias de la
U.E.M. “General en Jefe Rafael Urdaneta” durante el año escolar
2002 – 2003, se tomaron las dos únicas secciones existentes en dicho liceo,
la A fue escogida al azar como el grupo control y la B como grupo
experimental. El lapso del experimento comprende de enero hasta marzo del
año en curso, lapso durante el cual se imparte la unidad referida a
matemática en el área de trigonometría.
Control de Variables Intervinientes
Se hizo al azar pues se asumieron las dos únicas secciones existentes
y se otorgó al azar la condición de experimental.
4. Instrumentos de Recolección de Datos
Para recoger la información se tomó la nota que los alumnos obtuvieron
en el pre - test y el post – test.
El pre – test y el post - test estuvo basado en el tema de razones
trigonométricas.
85
5. Validez y Confiabilidad de los Instrumentos
Todo instrumento de recolección de datos debe reunir dos requisitos
esenciales: validación y confiabilidad. La primera se refiere al grado en que
un instrumento puede medir la(s) variable(s) que el investigador desea medir.
Mientras que la segunda hace alusión al grado de congruencia con que se
mide la(s) variable(s), en este sentido Chávez (1994, p. 193), expresa que
“La validez es la eficiencia con que un instrumento mide lo que pretende
medir”.
Para la validación de contenido se procedió a consultar una serie de
expertos en el área, a quienes se les entregó el cuestionario y un instrumento
de validación. En este último, contestaron una serie de preguntas que
recogen sus juicios con respecto al objetivo general, objetivos específicos y
variable(s) objeto de estudio, para establecer la pertinencia, la redacción y la
concordancia de los ítems, así como para dar sugerencias para los posibles
cambios a los diferentes ítems.
Una vez realizadas las correcciones sugeridas por los expertos en el
área, las cuales fue eliminar algunos ítems por estar repetidos en su espíritu
y otros por relación confusa, se procedió a aplicar una prueba piloto a 16
sujetos, que no pertenezcan a la muestra proveniente de la población objeto
de estudio, quienes reúnen características comunes puesto que son
86
estudiantes del primero de ciencias del ciclo diversificado y media del primer
año de ciencias de ciclo media diversificada.
La validez de construcción de los instrumentos se determinó a través
del análisis discriminante por ítem, que de acuerdo a Chávez (1994, p.194),
“es una de las pruebas más potentes, consiste en el análisis de ítems”. A
continuación se presentan los resultados de la aplicación de la validez
discriminante sobre los instrumentos de investigación.
En cada tabla se totalizaron la sumatorias (∑ X ), los promedios ( x ) y
las varianzas (S2) por cada ítem, los cuales se resumen en la tercera tabla
donde se efectúa el cálculo de la diferencia de medias y la t – Student, la cual
es usada para determinar si hay o no validez discriminante al verificar si es
mayor o no a la t –Student tabulada. Para calcular t – Student por cada ítem
se aplicará la respectiva fórmula.
Luego cada tc (t – Student calculada) calculado se compara con el tt
(t – Student teórica) tabulado el cual fue determinado recurriendo a la tabla
de distribución t, con nGA –1 + nGB –1 grados de libertad (8 – 1 + 8 – 1 = 7 + 7
= 14 grados de libertad) y 95.0=α dando como valor tt = 2.14.
Para realizar la confiabilidad se procedió a aplicarle una segunda
prueba piloto a 16 sujetos, que no formarán parte de la muestra proveniente
de la población objeto de estudio, quienes reúnen características comunes a
87
dicha muestra, ya que son primero de ciencias del ciclo diversificado y media
del primer año de ciencias de ciclo media diversificada. En este sentido
Hernández, Fernández y Baptista (2001, pp. 247-249), sostienen que la
confiabilidad de un instrumento de medición se determina mediante diversas
técnicas, que se refieren al grado en que su aplicación repetida al mismo
sujeto produce iguales resultados.
Los resultados que aportó la muestra piloto, se organizaran en tablas de
doble entrada, donde se tomaran los datos necesarios para aplicar la prueba
de confiabilidad a través del estadígrafo Coeficiente Alfa-Cronbach para
ítems de varias alternativas (Hernández y otros, 1991, p. 417):
−
−= ∑
2t
2i
SS1
1KKr
Donde:
r: Coeficiente Alfa–Cronbach
K: Número de ítems del instrumento
∑ 2IS : Sumatoria de las varianzas de los puntajes de cada ítem
2tS : Varianza de los puntajes totales
6. Procedimiento para Realizar el Experimento
Para realizar el experimento se procedió de la siguiente manera:
1.- Se aplicó la preprueba a las dos secciones escogidas al azar como
muestras.
88
2.- Luego se asignó al azar entre las dos secciones a las cuales se les
aplicó la preprueba, la condición de grupo control y de grupo experimental
3.- Designada la sección experimental y la sección control, se procedió
a iniciar las clases planificadas para efectuar el tratamiento experimental.
Para ejecutar el tratamiento experimental se seleccionó la unidad de
trigonometría del programa de Matemáticas del primer año de ciencia del
ciclo diversificado, explicándose el siguiente tratamiento:
Los objetivos programáticos que conforman esta unidad fueron
desarrollados en tres sesiones durante un tiempo de cinco semanas.
La manipulación de la variable método heurístico se realizó siguiendo
una planificación elaborada especialmente para tal fin (ver anexo C).
Durante el desarrollo de las clases se realizaron entrevistas a los
alumnos con el fin de conocer sus opiniones sobre la estrategia que se
aplicó.
Al terminar la quinta semana se aplicó la postprueba (que permitió
evaluar las variables) a todos los alumnos que conformaron las sesiones
control y experimental.
Luego fueron tabulados los resultados de la preprueba y la postprueba,
se sometieron a un proceso estadístico donde se compararon las medias de
89
los resultados (t student), a fin de determinar los efectos generados por la
aplicación del método heurístico en la sección experimental y las diferencias
con la sección control.
7. Análisis de los Datos
Los resultados obtenidos para responder al estudio de los datos, fueron
procesados en una estadística descriptiva. Chávez (1994) señala que la
estadística descriptiva se utiliza cuando se desea obtener una visión global
de todo el conjunto de datos cuantitativamente y la inferencial cuando se
desea establecer conexiones causadas entre los hechos.
Dicha estadística permitió determinar el comportamiento de las
variables en estudio. Para obtener los resultados por un lado se realizó un
análisis por cada dimensión de las variables a objeto de estudio calculando
frecuencias absolutas, porcentajes, medidas de tendencia central (media,
moda y mediana), desviación estándar, por otro lado se realizó un análisis
descriptivo para cada uno de los procesos estadísticos descritos
anteriormente.
El tratamiento inferencial se realizó mediante diferencia de medias entre
los grupos estudiados, control y experimental. Estas medias fueron
comparadas a través de la prueba t (de Student), para determinar si existe
una diferencia significativa entre ellas a favor de la del grupo experimental.
Se consideró un nivel de confianza de 95% para determinar hasta que puntos
90
es confiable el resultado. La regla de decisión fue la contemplada en las
pruebas estadísticas con dos colas.
Al respecto, se compararon mediante la t de Student para muestras
dependientes, los resultados de la preprueba y postprueba en la sección
experimental a fin de estudiar diferencias significativas entre los promedios
de la variable, igualmente se aplicó la t de Student para muestras
independientes, para explicar las diferencias significativas entre ellas.
8. Procedimiento de la Investigación
Para la elaboración de la investigación se realizaron los siguientes
pasos:
Selección del tema.
Definición de los objetivos de la investigación.
Delimitación de la investigación.
Elaboración de documentación bibliográfica y revisión de antecedentes.
Definición conceptual y operacional de las variables de estudio.
Definición de la metodología, población a estudiar, definir el tipo de
instrumento de medición a utilizar, procedimientos para su elaboración.
91
Elaboración de versiones preliminares del instrumento, estimación de la
validez de contenido, validez discriminante y coeficiente de confiabilidad,
para la elaboración de las versiones finales del instrumento.
Definición del tratamiento estadístico a utilizar en la investigación.
Aplicación de los instrumentos de recolección de datos a las muestras
seleccionadas en la fase inicial del experimento (pretest).
Desarrollo de la respectiva unidad temática (trigonometría) bajo el
enfoque tradicional para el grupo control y el enfoque heurístico en el grupo
experimental.
Aplicación de la prueba una vez finalizado el desarrollo de la unidad de
aprendizaje (postest).
Tratamiento estadístico, análisis y discusión de los resultados, de
acuerdo con los objetivos de estudio y los datos recopilados.
Elaboración de las conclusiones y recomendaciones del estudio.
92
CAPÍTULO IV RESULTADOS
93
CAPÍTULO IV
RESULTADOS
En este capítulo se plasmaron los resultados recogidos a través de los
instrumentos aplicados en esta investigación.
Los datos obtenidos y utilizados para evaluar El Método Heurístico y
El Rendimiento Académico en Trigonometría del Primer Año de Media
Diversificada. Caso Liceo General en Jefe Rafael Urdaneta, fueron
identificados y medidos, a través de estadísticos descriptivos e inferenciales.
Estos resultados fueron analizados en forma descriptiva mediante el
cálculo de estadísticos tales como sumatorias, promedio, mediana, moda,
desviación estándar, varianza, coeficiente de variación, índice de rendimiento
y categoría de aprendizaje.
Para establecer la significación de los valores promedios obtenidos, se
calculó la t de student, destinada a comprobar esta significación en muestras
pequeñas, ya sea con datos correlacionados o no.
A continuación se incluyen las informaciones recibidas por medio del
cuestionario utilizado para la recolección de la información.
94
1. Presentación y Análisis de los Resultados.
1.1. Evaluación Inicial o Pretest.
Tabla 1. Pretest Trigonometría. Grupos Control y Experimental
Valores Estadístico Grupo Control Grupo Experimental Sumatoria 61 59 Promedio 2.77 2.68 Mediana 2 2
Moda 2 2 Valor Mínimo 1 1 Valor Máximo 6 6
Desviación Estándar 1.23 125 Varianza 1.51 1.56
Coeficiente de Variación 44.40% 46.64% Nivel de Rendimiento 13.85% 13.40%
Categoría de Rendimiento Deficiente Deficiente Casos 22 22
Fuente: Fajardo (2004)
2,77
2,68
2,622,642,662,682,7
2,722,742,762,78
Grupo Control Grupo Experimental
Gráfico 4. Pretest Trigonometría. Grupos Control y Experimental
La información presentada en la tabla 1 y gráfico 4, permite establecer
en el caso de los sujetos pertenecientes al grupo control, que la sumatoria de
las puntuaciones obtenidas por los 22 alumnos en la prueba de trigonometría
95
fue de 61, moviéndose las mismas entre los límites de 1 y 6 puntos, en razón
a lo cual la desviación estándar se estimó en 1.23 y la varianza en 1.51,
mientras el coeficiente de variación se estimó en 44.40%, siendo este alto y
determinando una alta dispersión de la data entorno al valor promedio.
El punto intermedio de la distribución o mediana se señaló en 2, al igual
que la moda o valor más repetido. Por ser ambos valores muy cercanos a la
media aritmética, calculada en 2.77, se puede inferir la presencia de una
curva de datos parecida a la distribución normal, lo que indica que dichos
datos se encuentran agrupados en el centro de la distribución.
El nivel de rendimiento de los sujetos en la prueba, con relación al
máximo valor posible de obtener (20 puntos), se estimó en un 13.85%, el
cual refiere según las normas de evaluación vigentes un rendimiento
académico deficiente.
En cuanto al caso de los sujetos pertenecientes al grupo experimental,
la sumatoria de las puntuaciones obtenidas por los 22 alumnos en la prueba
de trigonometría fue de 59, moviéndose las mismas entre los límites de 1 y 6
puntos, en razón a lo cual la desviación estándar se estimó en 1.25 y la
varianza en 1.56, mientras el coeficiente de variación resultó 46.64%, siendo
éste alto y determinando una alta dispersión de la data entorno al valor
promedio.
96
El punto intermedio de la distribución o mediana se señaló en 2, al igual
que la moda o valor más repetido. Por ser ambos valores muy cercanos a la
media aritmética, calculada en 2.68, se puede inferir la presencia de una
curva de datos parecida a la distribución normal, lo que representa la
uniformidad de los datos de este grupo de estudio.
El nivel de rendimiento de los sujetos en la prueba, con relación al
máximo valor posible de obtener (20 puntos), se estimó en un 13.40%, el
cual refiere según las normas de evaluación vigentes un rendimiento
académico deficiente.
1.2. Prueba de diferencia de medias en el Pretest.
Tabla 2. Pretest Grupo Control Vs. Grupo Experimental.
1. Estadístico: t de Student
2. Grados de Libertad: = n1 + n2 – 2
= 22 + 22 – 2
= 44 –2 = 42
3. Nivel de Significación: α =0.05
4. Promedio Grupo Control: 2.77
5. Promedio Grupo Experimental: 2.68
6. Diferencia Promedios: 0.04
7. Varianza Grupo Control: 1.517
8. Varianza Grupo Experimental: 1.56
9. Hipótesis Teórica
97
H1: Existen diferencias estadísticamente significativas en los valores
promedios obtenidos por los sujetos del grupo control y experimental con la
prueba de trigonometría.
H0: No existen diferencias estadísticamente significativas en los
valores promedios obtenidos por los sujetos del grupo control y experimental
con la prueba de trigonometría.
10. Hipótesis
H1: gegc XX ≠
H0: gegc XX =
11. t calculada: tc=0.1478
12. t teórica: tt= 2.07
13. Criterios de Dosimasia:
Si tc > tt, se rechaza H0 y se acepta H1
14. Decisión: 0.1478 < 2.07, se acepta H0 y se acepta H1
15. Interpretación:
No existen diferencias significativas en el rendimiento obtenido por los
alumnos pertenecientes al grupo control y experimental en la prueba de
trigonometría aplicada al inicio de la unidad de aprendizaje, es decir, ambos
grupos son equivalentes en cuanto a su rendimiento inicial y por lo tanto,
provienen de la misma población.
98
1.3. Evaluación Final o Postest.
Tabla 3. Post-test Trigonometría. Grupo Control y Experimental
Valores Estadístico Grupo Control Grupo Experimental Sumatoria 292 341 Promedio 13.27 15.50 Mediana 13.50 16.5
Moda 13 16 Valor Mínimo 10 13 Valor Máximo 16 18
Desviación Estándar 1.35 1.63 Varianza 1.82 2.66
Coeficiente de Variación 10.17% 10.52% Nivel de Rendimiento 66.35% 77.50%
Categoría de Rendimiento Regular Distinguido Casos 22 22
Fuente: Fajardo (2004)
13,27
15,5
1212,5
1313,5
1414,5
1515,5
Grupo Control Grupo Experimental
Gráfico 5. Post-test Trigonometría. Grupo Control y Experimental
La información presentada en la tabla 3 y gráfico 5, permite establecer
en el caso de los sujetos pertenecientes al grupo control, que la sumatoria de
las puntuaciones obtenidas por los 22 alumnos en la prueba de trigonometría
fue de 292, moviéndose las mismas entre los límites de 10 y 16 puntos, en
razón a lo cual la desviación estándar se estimó en 1.35 y la varianza en
99
1.82, mientras el coeficiente de variación se estimó en 10.17%, siendo este
muy bajo, lo cual indica muy poca dispersión de la data.
El punto intermedio de la distribución o mediana se señaló en 13.50,
mientras que la moda o valor más repetido fue 13. Por ser ambos valores
muy cercanos a la media aritmética, calculada en 13.27, se puede inferir la
homogeneidad de los datos, parecidos a una curva de distribución normal.
El nivel de rendimiento de los sujetos en la prueba, con relación al
máximo valor posible de obtener (20 puntos), se incrementó
significativamente de un 13.85% a un 66.35%, el cual refiere según las
normas de evaluación vigentes un rendimiento académico regular.
En cuanto al caso de los sujetos pertenecientes al grupo experimental,
la sumatoria de las puntuaciones obtenidas por los 22 alumnos en la prueba
de trigonometría fue de 341, moviéndose las mismas entre los límites de 13 y
18 puntos, en razón a lo cual la desviación estándar se estimó en 1.63 y la
varianza en 2.66, mientras el coeficiente de variación se estimó en 10.52%,
siendo este muy bajo y determinando muy baja dispersión de la data entorno
al valor promedio.
El punto intermedio de la distribución o mediana se señaló en 16.5,
mientras que la moda o valor más repetido fue 16. Por ser ambos valores
muy cercanos a la media aritmética, calculada en 15.50, se puede inferir la
presencia de una curva de datos y parecida a la distribución normal.
100
El nivel de rendimiento de los sujetos en la prueba, con relación al
máximo valor posible de obtener (20 puntos), resultó 77.50%, el cual refiere
según las normas de evaluación vigentes un rendimiento académico
distinguido.
1.4 Prueba de diferencias de Medias.
Tabla 4. Pre y Post Test: Grupo Control
Estadístico Notación Valor Promedio Pretest pre x 2.77 Promedio Post test post x 13.27 Diferencia Promedio post x - pre x 10.50 Varianza Pretest pre S2 1.517 Varianza Post test post S2 1.826 Casos Pretest 1n 22 Casos Post test 2n 22 Grados de Libertad gl 42 Nivel de Significación ∝ 0.05 T teórica Tt 2.07 T calculada Tc 37.22
Decisión: 38.80 > 2.07, se rechaza 0H y se acepta 1H
Existen diferencias significativas entre los promedios obtenidos por los
estudiantes del grupo control en la prueba de trigonometría aplicadas al inicio
y final de la respectiva unidad.
101
Tabla 5. Pre y Post test Grupo Experimental
Estadístico Notación Valor Promedio Pretest pre x 2.68 Promedio Post test post x 15.50 Diferencia Promedio post x - pre x 12.82 Varianza Pretest pre S2 1.56 Varianza Post test post S2 2.64 Casos Pretest 1n 22 Casos Post test 2n 22 Grados de Libertad gl 42 Nivel de Significación ∝ 0.05 T teórica Tt 2.07 T calculada Tc 40.569
Decisión: 40.569 > 2.07, se rechaza 0H y se acepta 1H
Existen diferencias significativas entre los promedios obtenidos por los
estudiantes del grupo experimental en la prueba de trigonometría aplicadas
al inicio (pretest) y al finalizar (post test) la respectiva unidad de aprendizaje.
Tabla 6. Post test grupo control y experimental
Estadístico Notación Valor Promedio Post test control c g x 13.27 Promedio Pretest Experimental e g x 15.5 Diferencia Promedio e g x -c g x 2.23 Varianza Post test Control c g S2 1.83 Varianza Pretest Experimental e g S2 2.64 Casos Control 1n 22 Casos Experimental 2n 22 Grados de Libertad gl 42 Nivel de Significación ∝ 0.05 T teórica Tt 2.07 T calculada Tc 6.836
Decisión: 6.836 > 2.07, se rechaza 0H y se acepta 1H
102
Existen diferencias estadísticamente significativas en los valores
promedios obtenidos por los sujetos del grupo control y del grupo
experimental en la prueba de trigonometría aplicada al finalizar (post test) la
respectiva unidad de aprendizaje.
2. Discusión de los Resultados
Sobre la base de los resultados obtenidos se determinó que la
aplicación del método heurístico genera efectos estadísticamente
significativos en condiciones cuasi-experimentales, al compararse con los
grupos: experimental y de control, medidos con una pre-prueba y post-
prueba, lo que reafirma las conclusiones señaladas por Duran (1996),
Uzcátegui (1995), Ruíz (1995), Ariza (1995), González (1995), Polya (1998),
Ausubel (1999), Gagné (1999), Chadwick y Vázquez (2001), Hill (2000) y
Lewin (1999).
Los resultados del método heurístico en contra de la estrategia
expositiva, confirma los planteamientos teóricos de Ausubel (1999), Gagné
(1999) y Polya (1998), con respecto a que el aprendizaje de los estudiantes
es mayor, cuando se utilizan estrategias de características participativas.
Sobre esta base, se puede señalar, que en el grupo experimental, al
cual se le aplicó estrategia, lograron un puntaje mayor en la post-prueba en
comparación con los integrantes del grupo de control.
103
Lo antes referido, pudiese explicarse según Ausubel (1999), por el
hecho de que la estrategia expositiva de los grupos de control, recibieron el
tema de trigonometría a través de la exposición oral de los contenidos,
limitando la actuación de los estudiantes y condicionándose en parte a la
adquisición del conocimiento.
Con base en los anteriores señalamientos y concordando con las
formulaciones de Gagné (1999) la diferencia estadísticamente obtenida en la
comparación del postest del grupo experimental con respecto a los de
control, se ha podido generar porque a los primeros, se les ofrecieron fuentes
de estimulación que les permitiera desarrollarse en su propio ritmo y de un
modo suficientemente libre.
En esta línea de acción, los alumnos que estuvieron en el grupo
experimental, se les enseñó a comprender un problema, solucionarlo y
buscar las vías de solución, además de realizar actividades participativas,
con las cuales tuvieron la oportunidad de formarse, transformando los
contenidos, organizando la información con disposición crítica y creativa, lo
cual desarrolló en ellos una mayor capacidad mental, situación que
contribuyó a que obtuvieran mejores resultados.
104
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Después de analizar los resultados obtenidos se llegó a las siguientes
conclusiones y recomendaciones atendiendo a los objetivos propuestos.
Conclusiones
Se determinó que el método heurístico genera efectos estadísticamente
significativos, sobre el rendimiento académico en la unidad de trigonometría
en estudiantes del Liceo General en Jefe Rafael Urdaneta, del primer año del
ciclo diversificado, sometidos a un tratamiento cuasi-experimental. Esto
indica, que en parte, la orientación metodológica es un factor el cual pudiese
mejorar la enseñanza de la matemática y, a su vez, establece la relevancia
de la aplicación de dichas estrategias en el ciclo diversificado.
El rendimiento observado en los grupos de investigación (control y
experimental) dan cuenta de que el grupo experimental superó en todos los
indicadores de los alumnos del grupo control. Ello equivale a decir que los
alumnos del grupo experimental están en mejor capacidad de comprender
problemas de trigonometría, concebir un plan de trabajo y ejecutar ese plan
para obtener la solución de ese problema.
Por otra parte, los alumnos del grupo experimental supera el promedio
poblacional establecido por el contenido de la materia de esta investigación,
105
por lo que se cumple la hipótesis alternativa y se rechaza la hipótesis nula, es
decir, el método heurístico produce un efecto mayor y positivo en el
rendimiento académico.
Esto quedó comprobado con los resultados que se obtuvieron, ya que
los estudiantes del grupo experimental lograron ubicarse en la escala de
Distinguido, mientras que los pertenecientes a los del grupo control se
manifestaron en la de Regular.
Recomendaciones
- Se recomienda a los profesores, la aplicación de la estrategia
resolución de problemas, por que le permite al estudiante, entre otros
aspectos, solucionar problemas como parte de su pensamiento creativo. Es
más que generar una respuesta, es aprender a aprender, porque es parte del
proceso de enseñanza-aprendizaje, a través del cual el alumno efectúa el
reconocimiento a los procedimientos que debe aplicar para enfrentarse a las
posibles soluciones que le ofrecen los problemas que debería resolver.
- Se recomienda el método heurístico, por la superioridad que obtuvo el
grupo experimental que recibió el tratamiento al compararse con el grupo
control. Esto indudablemente se produjo, sobre la base del desarrollo de un
conjunto de actividades teóricos-prácticas, en las cuales se somete al
educando a participar activamente de acuerdo con sus potencialidades,
106
manifestando de una manera grupal e individual, sus capacidades de
aprendizaje, a través de la elaboración y la reflexión, que fue más
provechosa en el grupo experimental con respecto a los tratados con la
estrategia expositiva en los grupos de control.
- Se recomienda a los profesores de matemática, mostrar una
disposición de sus condiciones para la presentación y la práctica de esta
asignatura. Esto se plantea, porque en una gran mayoría se cuenta con
educadores de una excelente formación académica, pero se cae en la rutina
y no se muestra tal disposición, lo cual significa que no se enseña
heurísticamente, ni tampoco se toman en cuenta los factores que afectan el
aprendizaje del área en cuestión. No se prepara al estudiante para resolver
problemas, ni se le orienta en función de tener más de una solución.
- Como reflexión de esas conclusiones y recomendaciones en el
aprendizaje de las matemáticas, participan en procesos cognoscitivos de
carácter perceptual, inferencial, analógicos y heurísticos, que a su vez
representan producciones de orden superior, comprendidas en la capacidad
genérica y determinada por el pensamiento creativo del profesor y del
estudiante.
- El método heurístico puede ser ofrecido a todos los estudiantes del
Liceo General en Jefe Rafael Urdaneta, a lo largo del año escolar y en
cualquier nivel de la asignatura matemática, puesto que se adapta a
107
cualquier proceso de aprendizaje, y genera un desarrollo mental crítico,
reflexivo y creativo en el alumno.
- En los liceos se deben instrumentar y promover cursos, talleres,
seminarios, conferencias de carácter científico relacionado al método
heurístico.
- Es recomendable, continuar las investigaciones sobre el tema, para
ver la consistencia de los datos obtenidos, para afirmar la confiabilidad de los
instrumentos y para incluir otras variables como la condición socioeconómica,
sexo, edad, entre otras.
108
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ANEXOS
ANEXO A
NOTA DE LOS ALUMNOS EN EL PRETEST DEL GRUPO EXPERIMENTAL
SUJETOS
NOTAS fi
1 2 2 11 3 4 4 3 5 1 6 1
Total 22
2
11
4 3
1 1
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6
NOTA DE LOS ALUMNOS EN EL POSTEST DEL GRUPO EXPERIMENTAL
SUJETOS NOTAS fi
13 4 14 2 15 4 16 5 17 5 18 2
Total 22
4
2
4
5 5
2
0
1
2
3
4
5
13 14 15 16 17 18
NOTA DE LOS ALUMNOS EN EL PRETEST DEL GRUPO CONTROL
SUJETOS NOTAS fi
1 1 2 12 3 3 4 4 5 1 6 1
Total 22
1
12
3
4
1 1
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6
NOTA DE LOS ALUMNOS EN EL POSTEST DEL GRUPO CONTROL
SUJETOS NOTAS fi
10 1 11 0 12 5 13 7 14 5 15 3 16 1
Total 22
2
11
4 3
1 1
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6
ANEXO B