El Modelo Matemático del Matanza-Riachuelo

Angel N. Menéndez

Diciembre de 2013

PRESENTACIÓN

I. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

II. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

III. PROYECCIONES EN BASE AL MODELO

Angel Menéndez

PRESENTACIÓN

I. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

II. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

III. PROYECCIONES EN BASE AL MODELO

Angel Menéndez

CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

1. ¿Qué es un modelo? 2. ¿Para qué se utiliza un modelo? 3. Tipos de modelos 4. ¿Qué expresan los modelos matemáticos? 5. Ejemplo simple de modelo matemático 6. Complejidad de modelo matemático 7. Resolución del modelo matemático 8. Certificación del modelo matemático

Angel Menéndez

CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

1. ¿Qué es un modelo? 2. ¿Para qué se utiliza un modelo? 3. Tipos de modelos 4. ¿Qué expresan los modelos matemáticos? 5. Ejemplo simple de modelo matemático 6. Complejidad de modelo matemático 7. Resolución del modelo matemático 8. Certificación del modelo matemático

Angel Menéndez

¿Qué es un modelo?

• Es un sistema artificial que simula el comportamiento de un sistema real.

• Se lo implementa en base a datos, que incluyen las condiciones específicas del sistema y los forzantes que lo motorizan.

• Provee como resultados la respuesta del sistema a ese forzante.

Angel Menéndez

¿Qué es un modelo?

Angel Menéndez

Datos Representación de

procesos Resultados

CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

1. ¿Qué es un modelo? 2. ¿Para qué se utiliza un modelo? 3. Tipos de modelos 4. ¿Qué expresan los modelos matemáticos? 5. Ejemplo simple de modelo matemático 6. Complejidad de modelo matemático 7. Resolución del modelo matemático 8. Certificación del modelo matemático

Angel Menéndez

¿Para qué se utiliza un modelo?

• Se lo utiliza para determinar las respuestas del sistema a forzantes hipotéticos bajo condiciones específicas del sistema (escenarios hipotéticos).

• Uso para diseño: Se aplican forzantes conocidos a condiciones futuras.

• Uso para gestión: Se aplican forzantes proyectados a condiciones actuales.

Angel Menéndez

Uso para diseño

Ejemplo 1: Diseño del sistema hidráulico para controlar inundaciones en la Cuenca del Salado

Angel Menéndez

Obras en Zona A1

Uso para diseño Ejemplo 2: Diseño del sistema hidráulico para llenado y vaciado del Tercer Juego de Esclusas del Canal de Panamá

Angel Menéndez

Divisor de flujo

Uso para gestión Ejemplo: Inundaciones por sudestadas bajo el Cambio Climático

Angel Menéndez

Uso para gestión Ejemplo: Inundaciones por sudestadas bajo el Cambio Climático

Angel Menéndez

CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

1. ¿Qué es un modelo? 2. ¿Para qué se utiliza un modelo? 3. Tipos de modelos 4. ¿Qué expresan los modelos matemáticos? 5. Ejemplo simple de modelo matemático 6. Complejidad de modelo matemático 7. Resolución del modelo matemático 8. Certificación del modelo matemático

Angel Menéndez

Tipos de modelos

• Los modelos pueden ser de dos tipos: físicos y matemáticos.

• Los modelos físicos son una representación a escala del sistema real.

• Los modelos matemáticos son una representación virtual del sistema por medio de ecuaciones matemáticas (generalmente ecuaciones diferenciales).

Angel Menéndez

Modelo físico

Ejemplo: Vertedero Gatún

Angel Menéndez

Prototipo

Modelo

Modelo matemático

Ejemplo 1: Corrientes en zona costera

Angel Menéndez

(3.3.1) 0)()(

hv

yhu

xt

h

0)(

1)(

1

)( 0

xyxx

sxfx

g hTyh

hTxhhhx

zhgvf

y

uv

x

uu

t

u

0)(

1)(

1

)( 0

yyxy

syfy

g hTyh

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y

vv

x

vu

t

v

Modelo matemático

Ejemplo 2: Vertedero Gatún

Angel Menéndez

Prototipo

Modelo matemático

Modelo físico

CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

1. ¿Qué es un modelo? 2. ¿Para qué se utiliza un modelo? 3. Tipos de modelos 4. ¿Qué expresan los modelos matemáticos? 5. Ejemplo simple de modelo matemático 6. Complejidad de modelo matemático 7. Resolución del modelo matemático 8. Certificación del modelo matemático

Angel Menéndez

¿Qué expresan los modelos matemáticos?

• Las ecuaciones que constituyen el modelo matemático son la expresión de principios de balance de la física (masa, fuerzas, energía).

Angel Menéndez

qx

Q

t

CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

1. ¿Qué es un modelo? 2. ¿Para qué se utiliza un modelo? 3. Tipos de modelos 4. ¿Qué expresan los modelos matemáticos? 5. Ejemplo simple de modelo matemático 6. Complejidad de modelo matemático 7. Resolución del modelo matemático 8. Certificación del modelo matemático

Angel Menéndez

Ejemplo simple de modelo matemático

• Problema: oscilación de un resorte.

• Condicionantes: resorte y carga.

• Forzante: apartamiento de posición de equilibrio.

• Balance de fuerzas: gravedad y fuerza elástica

Angel Menéndez

Ejemplo simple de modelo matemático

• Ecuación diferencial del oscilador armónico:

• Solución cerrada (fórmula):

Angel Menéndez

2

20

d y ky

dt m

( ) cosoy t y t

k

m

Ejemplo simple de modelo matemático

• Verificación experimental en función del tiempo de paso por la posición inicial.

Angel Menéndez

CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

1. ¿Qué es un modelo? 2. ¿Para qué se utiliza un modelo? 3. Tipos de modelos 4. ¿Qué expresan los modelos matemáticos? 5. Ejemplo simple de modelo matemático 6. Complejidad de modelo matemático 7. Resolución del modelo matemático 8. Certificación del modelo matemático

Angel Menéndez

Complejidad de modelo matemático

• El modelo matemático elemental sólo representa los procesos dominantes.

• Sirve para la comprensión y para el diagnóstico inicial, que indica el futuro curso de acción.

• El modelo matemático completo representa todos los procesos significativos.

• Sirve para la toma de decisión.

Angel Menéndez

Complejidad de modelo matemático

• Problema del resorte: se le agrega fuerza de rozamiento.

Angel Menéndez

Complejidad de modelo matemático

• Cuáles son los procesos significativos depende del sistema y del problema.

• Un mismo sistema puede tener distintos modelos, dependiendo del problema a resolver.

• Un modelo es un artefacto para contestar algunas preguntas referidas al funcionamiento del sistema.

Angel Menéndez

CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

1. ¿Qué es un modelo? 2. ¿Para qué se utiliza un modelo? 3. Tipos de modelos 4. ¿Qué expresan los modelos matemáticos? 5. Ejemplo simple de modelo matemático 6. Complejidad de modelo matemático 7. Resolución del modelo matemático 8. Certificación del modelo matemático

Angel Menéndez

Resolución del modelo matemático

• El modelo matemático completo raramente puede resolverse en forma cerrada (fórmulas).

• Entonces, es necesario resolver numéricamente las ecuaciones, con el auxilio de la computadora.

Angel Menéndez

CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

1. ¿Qué es un modelo? 2. ¿Para qué se utiliza un modelo? 3. Tipos de modelos 4. ¿Qué expresan los modelos matemáticos? 5. Ejemplo simple de modelo matemático 6. Complejidad de modelo matemático 7. Resolución del modelo matemático 8. Certificación del modelo matemático

Angel Menéndez

Certificación del modelo matemático

• El modelo matemático se certifica a través de la comparación de sus predicciones con datos medidos en el sistema real.

• En general, se siguen tres pasos: validación, calibración y verificación.

• Validación del modelo: El modelo logra reproducir cualitativamente y en orden de magnitud la respuesta medida en el sistema real para un escenario de observación.

Angel Menéndez

Certificación del modelo matemático

• Calibración del modelo: Se ajustan valores de los parámetros del modelo para mejorar el grado de acuerdo con las mediciones.

• Ejemplos de parámetros: coeficiente de rugosidad, coeficiente de biodegradación.

• Verificación del modelo: Se utiliza otro escenario de observación para ver si el modelo logra reproducir satisfactoriamente la respuesta del sistema real.

Angel Menéndez

PRESENTACIÓN

I. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

II. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

III. PROYECCIONES EN BASE AL MODELO

Angel Menéndez

IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

1. Construcción del modelo

2. Componentes del modelo

3. Modelo hidrológico/hidrodinámico (MHH)

4. Calibración del MHH

5. Modelo de transporte/transformación de contaminantes (MTTC)

6. Calibración del MTTC

Angel Menéndez

IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

1. Construcción del modelo

2. Componentes del modelo

3. Modelo hidrológico/hidrodinámico (MHH)

4. Calibración del MHH

5. Modelo de transporte/transformación de contaminantes (MTTC)

6. Calibración del MTTC

Angel Menéndez

Construcción del modelo

• Herramienta (software): Mike 11 + ECOLAB (DHI)

• Primera versión: 2007 (Convenio UTN-SAyDS); 11 Informes (Web)

• Última versión: 2013 (AySA)

Angel Menéndez

IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

1. Construcción del modelo

2. Componentes del modelo

3. Modelo hidrológico/hidrodinámico (MHH)

4. Calibración del MHH

5. Modelo de transporte/transformación de contaminantes (MTTC)

6. Calibración del MTTC

Angel Menéndez

Componentes del modelo

El modelo de calidad de aguas del Matanza-Riachuelo está constituido por dos componentes:

• Modelo hidrológico/hidrodinámico (MHH)

• Modelo de transporte/transformación de contaminantes (MTTC)

Angel Menéndez

Componentes del modelo

• El MHH provee como resultados los niveles de agua y las velocidades de corriente a lo largo del río en función del tiempo

• El MTTC provee como resultados las concentraciones de los contaminantes a lo largo del río en función del tiempo

Angel Menéndez

IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

1. Construcción del modelo

2. Componentes del modelo

3. Modelo hidrológico/hidrodinámico (MHH)

4. Calibración del MHH

5. Modelo de transporte/transformación de contaminantes (MTTC)

6. Calibración del MTTC

Angel Menéndez

Modelo hidrológico/hidrodinámico (MHH)

Datos:

• Condicionantes: Topografía de la cuenca, geometría del río, características de la superficie (tipo de suelo, cobertura).

• Forzantes: precipitaciones, condiciones de radiación, niveles de agua del Río de la Plata.

Angel Menéndez

Condicionantes del MHH

Subcuencas

Angel Menéndez

Condicionantes del MHH

Cursos de agua

Angel Menéndez

IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

1. Componentes del modelo de calidad de aguas

2. Modelo hidrológico/hidrodinámico (MHH)

3. Calibración del MHH

4. Modelo de transporte/transformación de contaminantes (MTTC)

5. Calibración del MTTC

Angel Menéndez

Calibración del MHH

Caudal sin efecto de mareas (Autopista Riccheri)

Angel Menéndez

Calibración del MHH

Caudal con efecto de marea

Puente Bosch Autopista Riccheri

Angel Menéndez

IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

1. Construcción del modelo

2. Componentes del modelo

3. Modelo hidrológico/hidrodinámico (MHH)

4. Calibración del MHH

5. Modelo de transporte/transformación de contaminantes (MTTC)

6. Calibración del MTTC

Angel Menéndez

Modelo de transporte/transformación (MTTC)

Datos:

• Condicionantes: Condiciones hidrodinámicas (del MHH).

• Forzantes: cargas contaminantes de parámetros (OD, DBO, NH4, NO3, otros).

Angel Menéndez

Forzantes del MTTC

Tipos de cargas másicas

Angel Menéndez

Domésticas Industriales Pluvial

Béntica

Río/Arroyos

Forzantes del MTTC

Cargas domésticas puntuales

Angel Menéndez

Forzantes del MTTC

Cargas domésticas difusas

Angel Menéndez

Forzantes del MTTC

Cargas industriales

Angel Menéndez

Forzantes del MTTC

Cargas industriales puntuales (grandes industrias)

Angel Menéndez

Forzantes del MTTC

Cargas industriales difusas

Angel Menéndez

Forzantes del MTTC

Cargas de arroyos urbanos

Angel Menéndez

Forzantes del MTTC

Cargas pluviales

Angel Menéndez

Forzantes del MTTC

Carga béntica: modelo

Angel Menéndez

Forzantes del MTTC

Calibración modelo demanda béntica (SOD)

Mediciones Modelo

Regatas Avellaneda

Angel Menéndez

IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

1. Construcción del modelo

2. Componentes del modelo

3. Modelo hidrológico/hidrodinámico (MHH)

4. Calibración del MHH

5. Modelo de transporte/transformación de contaminantes (MTTC)

6. Calibración del MTTC

Angel Menéndez

Calibración del MTTC Distribución estadística de OD

13% caen debajo de la curva del 90% (10%) 83% caen dentro de la banda (80%)

Angel Menéndez

Calibración del MTTC Distribución estadística de DBO

13% caen por encima de la curva del 10% (10%) 73% caen dentro de la banda (80%)

Angel Menéndez

Calibración del MTTC Distribución estadística de Amonio

3% caen por encima de la curva del 10% (10%) 84% caen dentro de la banda (80%)

Angel Menéndez

PRESENTACIÓN

I. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

II. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

III. PROYECCIONES EN BASE AL MODELO

Angel Menéndez

PROYECCIONES EN BASE AL MODELO

1. Proyecto

2. Condiciones futuras

3. Mecanismos

Angel Menéndez

PROYECCIONES EN BASE AL MODELO

1. Proyecto

2. Condiciones futuras

3. Mecanismos

Angel Menéndez

Proyecto

• Objetivo de gestión: Uso Recreativo Pasivo

• OD ≥ 2 mg/l el 90% del tiempo

• DBO ≤ 15 mg/l el 90% del tiempo

Angel Menéndez

Proyecto

Plan Director de AySA

Angel Menéndez

Proyecto

Grandes Industrias:

• Plan de Reconversión Industrial (PRI)

• No conectadas al sistema cloacal: DBO ≤ 30 mg/l el 90% del tiempo

Angel Menéndez

PROYECCIONES EN BASE AL MODELO

1. Proyecto

2. Condiciones futuras

3. Mecanismos

Angel Menéndez

Condiciones futuras

Estabilización de barros (Pte. Pueyrredón)

Estabilizan en el orden de un lustro

Angel Menéndez

Condiciones futuras

OD – Presente

Angel Menéndez

Condiciones futuras

OD – Futuro – sin SEPAs

Angel Menéndez

Condiciones futuras

OD – Futuro

Angel Menéndez

Condiciones futuras

DBO – Presente

Angel Menéndez

Condiciones futuras

DBO – Futuro

Angel Menéndez

Condiciones futuras

DBO – Futuro

Angel Menéndez

Condiciones futuras

Amonio – Presente

Angel Menéndez

Condiciones futuras

Amonio – Futuro

Angel Menéndez

PROYECCIONES EN BASE AL MODELO

1. Proyecto

2. Condiciones futuras

3. Mecanismos

Angel Menéndez

Mecanismos Presente

Tienden a compensarse degradación y reaireación

Angel Menéndez

Mecanismos Futuro

Aumenta influencia de nitrificación

Angel Menéndez

Gracias…

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