Curso de introduccion a LATEX

El modo matematico

12 de marzo de 2014

El modo matematico

Las expresiones matematicas son tratadas de manera especıfica, y por eso, van

delimitadas de la siguiente forma:

u $exp. matematica$: expresion intercalada en el texto.

\(exp. matematica\)

u \[exp. matematica\]: expresion centrada en una nueva lınea.

$$exp. matematica$$

u \begin{equation}exp. matematica\end{equation}: expresion centrada en

una nueva lınea y etiquetada.

Dentro de estos entorno, se cambia el tipo de letra, las separaciones entre

caracteres se unifica y se pueden utilizar operadores especıficos para obtener

sımbolos especiales.

1

u La funcion f(x) = sen2 x es continua en R.

La funcion $f(x)=\sen^2 x$ es continua en $\mathbb{R}$.

u Para este ejemplo, necesitamos anadir en el preambulo:

\usepackage{amssymb}

u Vamos a estudiar la diferenciabilidad de la siguiente funcion

F (x, y) = 3√x+ 2y

Vamos a estudiar la diferenciabilidad de la siguiente funcion

\[

F(x,y)=\sqrt[3]{x+2y}

\]

2

u Vamos a estudiar la diferenciabilidad de la funcion (1)

F (x, y) = 3√x+ 2y (1)

Vamos a estudiar la diferenciabilidad de la funcion~(\ref{fun})

\begin{equation}

F(x,y)=\sqrt[3]{x+2y} \label{fun}

\end{equation}

u Algunos ejemplos. . .

3

x^2 x2

a_{ij} aij

\frac{y}{x-y}y

x− y

\sqrt{x+y}√x+ y

\sqrt[4]{25}4√

25

\sum_{i=1}^n i

n∑i=1

i

\int_a^b xdx

∫ b

a

x dx

\oint_c xydx-ydy

∮c

xy dx− y dy

4

Delimitadores

u Para delimitar expresiones usamos los sımbolos:

(...), [...], \{...\}, |...|, \|...\|

u Si queremos que su altura se ajuste a la de la expresion que contiene,

utilizamos:

\left(...\right), \left[...\right],

\left\{...\right\}, \left|...\right|, \left\|...\right\|

u (2

3),

(2

3

),

∣∣∣∣ 1

x3 − 1

∣∣∣∣ , ∥∥∥∥(1

2,−1

)∥∥∥∥\[

(\frac{2}{3}), \left( \frac{2}{3} \right),

\left|\frac1{x^3-1}\right|,

\left\|\left(\frac12,-1\right)\right\|

\]

5

Cambiando de estilo

u \displaystyle cambia de estilo texto a estilo parrafo:

La fraccion2

3es irreducible pero 2

4 no lo es.

La fraccion $\displaystyle\frac23$ es irreducible

pero $\frac24$ no lo es.

u \textstyle cambia de estilo parrafo a estilo texto:

1

1− x=∑∞

n=0 xn

\[

\frac1{1-x}=\textstyle\sum_{n=0}^\infty x^n

\]

6

u Podemos utilizar otros tipos de letra con

\mathrm{...},\mathtt{...},\mathbf{...},\mathcal{...}

u Existen paquetes que definen mas tipos de letra: amssymb, euscript,

mathrsfs,. . . (ver Sımbolos.pdf)

u Para insertar un trozo de texto utilizamos \mbox{...}:

f(x) =1

x, si x 6= 0

\[

f(x)=\frac1x, \mbox{ si } x\ne 0

\]

7

Matrices

1 2 3

4 5 6

7 8 9

, A =

a11 · · · a1m... . . . ...

an1 · · · anm

\[

\left(

\begin{array}{ccc}

1 & 2 & 3 \\

4 & 5 & 6 \\

7 & 8 & 9

\end{array}

\right),\qquad

A=\left(

\begin{array}{ccc}

a_{11} & \cdots & a_{1m} \\

\vdots & \ddots & \vdots \\

a_{n1} & \cdots & a_{nm}

\end{array}

\right)

\]

8

Expresiones en varias lıneas

f(x) =

{x2 si x ≤ 0

−x+ 3 si x > 0

g(x) =

∫ x

0

f(t) dt

\begin{eqnarray*}

f(x)&=&\left\{

\begin{array}{l@{\quad}l@{\quad}l}

x^2 & \mbox{ si } & x\le 0 \\

-x+3 & \mbox{ si } & x>0

\end{array} \right. \\

g(x) & = & \int_0^x f(t)\,dt

\end{eqnarray*}

9

u \begin{eqnarray}...\end{eqnarray} produce el mismo resultado pero

anade una etiqueta al final de cada lınea para hacer referencias.

u En el paquete amsmath se definen mas entornos para escribir expresiones en

varias lıneas: align, alignat, multline,. . . (ver AMSmath.pdf)

u En el ejemplo anterior hemos usado el operador \, que produce un pequeno

espacio.

10

Mas espacios horizontales

\! -1/6 espacio (solo modo matematico)

\, 1/6 espacio

\: 2/9 espacio (solo modo matematico)

\; 5/18 espacio (solo modo matematico)

\enskip 1/2 espacio

\ 3/4 espacio

\quad 1 espacio

\qquad 2 espacios

11

Sımbolos: letras griegas

α \alpha β \beta γ \gamma δ \delta

ε \epsilon λ \lambda µ \mu π \pi

ρ \rho σ \sigma φ \phi · · ·

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Operadores binarios

± \pm · \cdot ∩ \cap ∧ \wedge

◦ \circ ∪ \cup ÷ \div · · ·

13

Operadores relacionales

≤ \leq ≥ \geq 6= \neq ∼ \sim

⊂ \subset ≈ \approx ≡ \equiv · · ·

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Flechas

← \gets o \leftarrow → \to o \rightarrow

←− \longleftarrow −→ \longrightarrow

⇐ \Leftarrow ⇒ \Rightarrow

⇐= \Longleftarrow =⇒ \Longrightarrow

↔ \leftrightarrow ⇔ \Leftrightarrow

←→ \longleftrightarrow · · ·

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Otros sımbolos

∀ \forall ∃ \exists ∅ \emptyset

∇ \nabla ∂ \partial ∠ \angle

∞ \infty A \mathcal{A} · · ·

16

Funciones matematicas

sin \sin, cos \cos, tan \tan, ln \ln, log \log

En el paquete [spanish]{babel} aparece la version en castellano de algunas

funciones:

sen \sen, tg \tg, max \max, mın \min, lım \lim

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Acentos matematicos

a \widehat{a} a \overline{a} ~a \vec{a}

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