El movimiento compuesto es la combinacion de 2 dos o mas movimientos simples. Un movimiento simple es, por ejemplo, la caida de una gota de agua. Su movimiento siempre será vertical a la superficie terrestre debido a la fuerza de gravedad, a menos que existan otros factores que le modifiquen su desplazamiento, como el viento. Entonces ya no será vertical sino algo inclinado. Ahi tienes un movimiento compuesto.-

Ecuaciones del tiro parabólico: eje x: x = vo cosθ t vx = vo cos θ 

eje y y = vo sen θ t - ½ g t² vy = vo sen θ - g t 

x e y dan la posición para cualquier instante t. Cuando x= xmax = alcance tiene que ser y=0 

Entonces: 0 = vo sen θ t - ½ g t² se descarta x=0 porque en efecto y=0 en él, pero es ellanzamiento, y constituye una solución trivial. Luego, el t buscado es t>0 y se puede dividir miembro a miembro por él: 

0 = vo sen θ - g t /2 0 = 2 vo sen θ - g t 

t = 2 vo sen θ / g 

(es el tiempo que emplea el proyectil envolver a y=0, o sea en caer y lograr el max x para un ángulo θ dado). 

Reemplazamos en la expresión de x: 

x = vo cos θ t = vo cos θ (2 vo sen θ) / g 

x = vo² (2 sen θ cos θ) / g 

Lo que está entre paréntesis es una de las expresiones llamadas relaciones trigonométricas fundamentales (o se deriva de una de ellas): 2 sen θ cos θ = sen 2θ 

entonces: x = ( vo² sen 2θ ) / g 

que podemos llamar el alcance para un cierto ángulo θ: 

A(θ) = ( vo² sen 2θ ) / g 

Dado que sen 2θ variará entre -1 y +1 es obvio que el máximo corresponde a: 

sen 2θ = 1 => 2θ = 90º de donde finalmente 

θ =90º/2 = 45º 

Alcance

El alcance es la distancia horizontal que recorre un móvil (que representaremos así:  ).Para demostrar el alcance, sustituimos el tiempo de movimiento (ecuación (13) en la ecuación (7)):

(14)

Como sabemos,  :

(15)

Simplificamos la ecuación:

(16)

Finalmente, usamos la relación trigonométrica  :

(17)

Y esta es la ecuación del alcance.

Altura máxima

La altura máxima es la altura a la que llega el punto más alto del tiro parabólico. Es decir, cuando  . Lo representaremos así:  .Tomamos la ecuación de la velocidad del MRUA (puesto que debemos encontrar la altura máxima, hemos de trabajar con la componente vertical):

(18)

Despejamos el tiempo:

(19)

Sabemos que  , y por tanto:

(20)

Ahora, tomamos la ecuación (8) y sustituimos en la ecuación el valor del tiempo de la ecuación (13) (recordemos que el tiro lo realizamos desde el suelo):

(21)

Arreglamos un poco la ecuación:

(22)

Finalmente:

(23)

Y esta es la expresión de la altura máxima.