Trabajo y Energía

• Física I UNSJ Facultad de Ingeniería• Ingeniería Química y Alimentos• © 2015

Docentes:

Ing. Miguel Garces

Ing. Mario Cuello

Prof. Adriana Cuesta

Prof. Debora Insegna

Ing. Eduardo Jaime

El Ninja, una montaña rusa en Six Flags de Georgia, tiene una altura de 37 m y una rapidez de 85 km/h. La energía potencial debida a su altura cambia a energía cinética de movimiento.

Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:

• Definir trabajo mecánico de Fuerza• Definir energía cinética y energía potencial, junto con las

unidades apropiadas en cada sistema.• Describir la relación entre trabajo y energía, aplicar el

TEOREMA TRABAJO-ENERGÍA.• Definir y aplicar el concepto de POTENCIA, junto con

las unidades apropiadas.

Definición elemental del Trabajo Mecánico (Fuerza Constante)

a

bab

a

b

ba

Unidades

S.I: [N.m] ≡ [J] Joule

cgs: [ergio]

Energía

Cantidad de Movimiento

𝑊=�� ∙∆𝑟

A B

F

Fparalela

F

Fparalela

��=∆𝑟

N °=�� ∙ ��

𝑊=�� ∙ Δ𝑟=|��||Δ𝑟|𝑐𝑜𝑠𝜃𝑊=�� ∙ Δ𝑟=𝐹 𝑥 . ∆ 𝑥+𝐹 𝑦 . ∆ 𝑦+𝐹 𝑧 . ∆ 𝑧

��=𝑚 .𝑣

𝐸=12𝑚 . �� . ��=

12𝑚.𝑣2

Trabajo elemental para una Fuerza Constante

𝑊=�� ∙ ��

Donde d = (rf – ri)

𝑊=|𝐹||��|𝑐𝑜𝑠𝜃𝑊=𝐹 𝑥 .𝑑𝑥+𝐹 𝑦 .𝑑 𝑦+𝐹 𝑧 .𝑑𝑧

F

d = NUMERO

O Escalar

TRABAJO DE VARIAS FUERZAS

¿El Trabajo Neto o Total es la Suma de los Trabajos parciales Realizados por cada Fuerza?

F1Δr

F2

Fn

F1

F2Fn

FR

𝑊 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙=�� 1∙ ∆𝑟+ ��2 ∙∆ ��+…+��𝑛 ∙∆𝑟

𝑊 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙=𝑊 1+𝑊 2+…+𝑊𝑛

Ffk

N

mg

Ejemplo: Una situación general de fuerza aplicadas sobre un cuerpo se muestra en la figura. Aquí el bloque se desplaza en la dirección y sentido de F

WN =N . d =0Wmg= mg . d = 0

Wfk= ‒ fk . d WF = F . d

mg

N

fkF

mg

N

fkF

dΔx = xf – xi

Significado gráfico del trabajo con fuerza constante

Fx (N)

x (m)

x0 xf

WFx

x

Δx

F

θ d

Fy

Fx

Definición del trabajo para Fuerza Variable

Fx

xfx0

x

Δx xFW

·

f

o

x

x

WxdFdW

·0

f

o

x

xxdFW

·

xFWW

·

ENERGIA: “Tipos de energía”

• Mecánica:– Cinética.– Potencial.

• Térmica.• Eléctrica.• Nuclear.• Química.• Luminosa.• ...

Mecánica:

Cinética.

Potencial.

Energía Cinética

Energía Cinética: Habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento. (Masa con velocidad)

Un auto que acelera o un cohete espacial

Energía: es cualquier cosa que se puede convertir en trabajo; es decir: cualquier cosa que puede ejercer fuerza a través de un desplazamiento.

Energía: Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo (u otra transformación).

A su vez, el trabajo es capaz de aumentar la energía de un sistema.

Se considera W>0 aquel que aumente la energía del sistema.

Se considera W<0 aquel que disminuye la energía del sistema.

Energía Cinética

221 mvEc Energía Cinética “k”

vmp

. Cantidad de Movimiento

rFW RR

.

ramWR

..

En el caso de aceleración Constante.

ravv if

..222

2221. if vvra

ofR

ofR

EcEcW

vmvmW

2212

21 .. La Variación de Energía Cinética es igual al

trabajo de la fuerza Neta. “Incluso para Fuerzas variables”

EcWR

Ejemplos de energía cinética¿Cuál es la energía cinética de una bala de 50 g

que viaja a 200 m/s?

¿Cuál es la energía cinética de un auto de 1000 kg que viaja a 1,41 m/s?

5 g

200 m/sK = 1000 J = 1 kJK = 1000 J = 1 kJ

K = 994 J ≈ 1kJ K = 994 J ≈ 1kJ

K = ½ m.v2 = ½ (0,050 kg)(200 m/s)2

K = ½ m.v2 = ½ (1000 kg)(1,41 m/s)2

Energía Potencial

Energía potencial: Habilidad para efectuar trabajo en virtud de la posición o condición.

Un arco estiradoUn peso suspendido

Una fuerza es conservativa, si el trabajo hecho por ella al mover un cuerpo entre dos puntos dados, depende solamente de esos puntos y no del camino seguido. En resumen, depende solo da la posición final e inicial y no de la trayectoria.

Energía Potencial

La capacidad del sistema para realizar Trabajo

El trabajo total realizado en un viaje redondo (de ida y vuelta)

(A)

Fc(B)

ABFc

ABFc III WW )()(

FcP WE

0)()( BAFc

ABFc III WW

Trayectoria II

Trayectoria I

x = 0Fx es negativa

x es positiva

x

Fx es positiva

x es negativa

x

221 .. xkWr

Fr = - k.x

Trabajo hecho por un Resorte

Fx = 0

x = 0

2221 0 xkWE rPE

Fr [N]

– k.x

x

W=( – )

).(Área 21 kxx

W=( – )

Fr = -k.x

x[m]

2221

ifrPE xxkWE

Energía (1er Resumen)

RWEc

FncWEM

FncFc WWEc

FncFc WWEc PFc EW

FncP WEEc

FncFcR WWW

“WR“ Trabajo de la Resultante

“WFC“ Trabajo de Fuerzas Conservativas

“WFnc“ Trabajo de Fuerzas no Conservativas

EMEEc P

Si WFnc = 0 ; entonces: 0EM

“Ec“ Energía Cinética

“EP“ Energía Potencial

“EM“ Energía Mecánica

Equivalencias de unidades de Energía

Ejemplo: Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo de lo alto al fondo de un plano inclinado de 300. Encuentre la

velocidad en el fondo. (h = 20 m y µk = 0,2)

h30

0

Nf

mg

xPlan: Se debe calcular tanto el trabajo resultante como el desplazamiento neto x. Luego se puede encontrar la velocidad del hecho de que Trabajo = ΔK.

Trabajo resultante = (Fuerza resultante por el plano)

x (desplazamiento por el plano)

Ejemplo (Cont.): A continuación encuentre el trabajo resultante en el bloque de 4 kg. (x = 40 m y µk = 0,2)

Py = (4 kg)(9,8 m/s2)(cos 300) = 33,9 N

h

300

Nf

mg

x = 40 m

Dibuje diagrama Fuerzas para encontrar la fuerza resultante:

Nf

mg300

x

y

mg cos 300 mg sen 300

Px = (4 kg)(9,8 m/s2)(sen 300) = 19,6 N

Ejemplo (Cont.): Encuentre la fuerza resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y µk = 0,2)

Nf

mg300

x

y

33.9 N19.6 N

Fuerza resultante por el plano: ∑Fx = 19,6 N - f

Recuerde que f = µk N

∑Fy = 0 o N = 33,9 N

Fuerza resultante = 19,6 N – µk.N ; y µk = 0,2

Fuerza resultante = 19,6 N – (0,2)(33,9 N) = 12,8 N

Fuerza resultante por el plano = 12,8 N

Ejemplo (Cont.): El trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y FR = 12,8 N)

(Trabajo)R = FR . x

FR

300

xTrabajo neto = (12.8 N)(40 m)

Trabajo neto = 512 J

Finalmente, se puede aplicar el teorema trabajo-energía para encontrar la velocidad final:

202

1221 mvmvTrabajo f

0

Ejemplo (Cont.): Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo de lo alto al fondo del plano de 300. Encuentre la velocidad en el fondo. (h =

20 m y µk = 0,2)

h

300

Nf

mg

x Trabajo resultante = 512 J

El trabajo realizado sobre el bloque es igual al cambio en

E.C. del bloque.

½ mvf2 - ½ mvo

2 = Trabajo0

½ mvf2 = 512 J

½(4 kg)vf2 = 512 J vf = 16 m/svf = 16 m/s

Potencia

La potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W hecha en un intervalo de tiempo Dt :

En términos más generales, la potencia es la tasa de transferencia de energía en el tiempo.

La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio cuando Dt tiende a cero:

Además

Ws

J ≡ watts

𝑃= lim∆ 𝑡→ 0

∆𝑊∆ 𝑡

=𝑑𝑊𝑑𝑡𝑃𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎=𝑃=

∆𝑊∆ 𝑡

𝑃=𝑑𝑊𝑑𝑡

=�� ∙𝑑𝑟𝑑𝑡

=𝐹 ∙𝑣  

𝑃𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎=𝑊∆𝑡

Unidades de potencia

1 W = 1 J/s y 1 kW = 1000 W

Un watt (W) es trabajo realizado a la tasa de un Joule por segundo.

Un caballo de fuerza es trabajo realizado a la tasa de 550 ft lb/s. (1 hp = 550 ft lb/s)

Equivalencias de Unidades de Potencia

Ejemplo de potencia

Potencia consumida: P = 2220 WPotencia consumida: P = 2220 W

¿Qué potencia se consume al levantar 1,6 m a un ladrón de 70 kg en 0,50 s?

Fh mghP

t t

2(70 kg)(9.8 m/s )(1.6 m)

0.50 sP

Ejemplo: Un chita de 100 kg se mueve desde el reposo a 30 m/s en 4 s. ¿Cuál es la potencia?

202

1221 mvmvTrabajo f

Reconozca que el trabajo es igual al cambio en energía cinética:

2 21 12 2 (100 kg)(30 m/s)

4 sfmv

Pt

m = 100 kg

Potencia consumida: P = 1,22 kWPotencia consumida: P = 1,22 kW

t

TrabajoP

Ejemplo: ¿Qué potencia se requiere para elevar un elevador de 900 kg con una rapidez constante de 4 m/s?

v = 4 m/s

P = (900 kg)(9,8 m/s2)(4 m/s)

P = F . v = mg . v

P = 35,3 kWP = 35,3 kW

Resumen: El teorema trabajo-energía

Energía potencial: Habilidad para realizar trabajo en virtud al cambio de posición o condición. Fuerzas asociadas: Conservativas Fuerza Peso – Fuerza Elástica FcP WE

Energía cinética: El trabajo realizado por la fuerza Resultante; es igual al cambio en energía cinética que se produce.

Rff

R

Wvvm

WEc

22

21

Fuerzas asociadas: Resultante Fuerza Neta – Fuerza Total

Energía Mecánica: Su cambio es debido al trabajo realizado por fuerzas no conservativas.

Energía Mecánica: Su cambio es debido al trabajo realizado por fuerzas no conservativas.

Fuerzas asociadas: No conservativas Fuerza de fricción – Fuerza de origen desconocido –

FncWEM

Resumen (Cont.)

La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s

La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa de 1 J/s

P = F . v

La potencia se define como la tasa a la que se realiza trabajo: P = dW/dt t

TrabajoP

t

rF

tiempo

TrabajoPotencia

CONCLUSIÓN: Trabajo y energía