'CBZ

EL PROBLEMA DE O?ERACION Y CONTROL EN REACTORES DE

COPOLIMERIZACION CONTINUOS

Jsalvador padilla lares bo3 lgao~ .

asesor

m. c. josé alvarez ramirez

J dr. jescis alvarez calderón J

/ méxico d.f ., octubre 1993

? : I CAPITULO 1 INTRODUCCION

1 . 1 CONTROL DE PROCES0S:MOTIVACION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 REACTORES DE COPOLIMERIZACION CONTINUOS: SU CONTROL . 6 1.4 OBJETIVO DE LA TESIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

. . . . 1.2 REACTORES DE POLIMERIZACION CONTINUOS: SU PROBLEMATICA. . 2 .. L f c , c ; [ I

c * c

. . . . . .

CAPITULO 2 MODELO MATEMATICO

2.1 INTRODUCCION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 MODELOS PARA LA COPOLIMERIZACION EN MASA Y SOLUCION .10 2.3 MECANISMO ClNElICO Y ESPRESIONES PARA EL MODELO DEL CSTR. ... .13 2.4

j

. . . . . . . .

COMPORTAMIENTO DlNAMlCO Y ESTABILIDAD EN REACTORES CONTINUOS AGITADOS DE COPOLIMERIUCION EN MASA: GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4.1 CASO 1 : COMPORTAMIENTO DlNAMlCO DE LA POUMERliAClON DELMMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4.2 CASO 2: COMPORTAMIENTO OlNAMlCO DE LA POUMERliAClON DELAV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4.3 CASO 3: COMPORTAMIENTO DlNAMlCO DE LA COPOLIMERIZACION E l ?

E " 2.5 MODELO DEL REACTOR: CONCLUSIONES. ........................ ..37 DEMMA-AV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

CAPITULO 3 METODOS GE- EM EL PROBLUU DE CONTROL M REACTORES DE COPOUMERWCION

E g t f

3.1 GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 3.3

METODOS GEOMETRICOS DE CONTROL EN INGENIERIA QUIMICA. . . . . . .40 METODOS GEOMETRICOS DE CONTROL EN REACTORES DE POLIMERIZACION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

I

R

L 8:.

3.4 METODOLOGIA PARA ANALISIS Y DISENO DE LEYES DE CONTROL . . . . . .41 3.5 INVERSA DlNAMlCA CON COMPENSAClON ESTATICA, HIRSCHORN y su

CONECCION CON ISlDORl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .a 3.5.1 3.5.2 APLlCAClQN DE U INVERSA DE HIRSCHOFIN, UN EJEMPLO . . . . . . . . . . .54

LA INVERSA DE HIRSCHORN Y EL GRADO RELATIVO . . . . . . . . . . . . . . . . .s

3.6 DiSCUSiOh SOBRE U MATRIZ DE INTERACCIOFIES. . . . . . . . . . . . . . . . . .!B . /

CAPiTULO 4 REACTOR DE C O P O L M I ~ ~ : LEyEs y CONFiGURACIONES DE CONTñOL

4.1

4.3 CONFIGURACION 3x3: [q,,q,,q . X,.X,,%] ........................... .64 I

SISTEMA A w o ABIERTO: INTERACCIONES ...................... .o CONFIGURACION 3x3: [ql.q,,T, . X,,X,,X~]. ......................... .81

COFlFlGURAClON 4x4: (ql.q,,T,,q, . X,,x,,X7,x4] ...................... 89

4.2

4.4 4.5 4.6 4.7 SIMULACIONES. ............................................. -73 4.7.1 CASO 1 : CONCENTRACION BAJA DE SOLVENTE. .................... .74

4.7.3 CASO 3: CONCENTRACION ALTA DE SOLVENTE. .................... .78

CONFIGURACION 4x4: [ql,q,,T,,q . X1,XzIX7,&] ....................... .87 'I

CONFIGURACION 5x5: [q,,q,,q,,T,,q . X~,X~,X,,X~,%] ................... .70

4.7.2 CASO-2: CONCENTRACION INTERMEDIA DE SOLVENTE. .............. :76

CrrpmiLO 5 CONLUSWES Y TRulwo FUTURO

5.1 CONCLUSIONES. ............................................ .m 5.2 TRABAJO FUTURO.. .......................................... .M

BrnUoGRAFIA ................................................ .B1

APENEE 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A l

L

I: c c c c c [r F

CAPITULO I INTRODUCCION

1.1 CONTROL M PROCESOS: MOTIVACIuN.

La síntesis de sistemas de control para procesos químicos y/o plantas completas es una tarea creativa e integradora para lograr los objetivos de calidad, producción y seguridad. Miles de procesos químicos en todo el mundo han sido diseñados y se encuentran operando bajo una gran variedad de configuraciones de control. Sin embargo, las filosofias de control de hace 30 años comparadas con las actuales son totalmente diferentes. Anteriormente con grandes márgenes de sobrediseño en equipos, tanques intermedios, condiciones de operación menos drásticas, etc. se eliminaban los efectos de perturbaciones en todo el proceso llevando a una operación suave con problemas de regulación manejables. Esta filosofía de operación y diseño por medio de lazos sencillos SISO (single input/single output), educó y diÓ una determinada actitud a varias generaciones de ingenieros químicos hasta que por cuestiones econ6micas íu6 imposible raspetar los mismos esquemas de diseño y control de procesos.

El diseño de configuraciones oe control se encuentra rodeado por una serie de problemas inherentes en la mayoría de los procesos. Por ejemplo, las variables de entrada independientes pueden clasificarse ya sea como perturbaciones Ó variables manipuladas. Las perturbaciones pueden ser variaciones aleatoiias o cambios persistentes en las variables externas al proceso. Es necesario hacer notar que no todas las perturbaciones pueden ser identificadas físicamente o fácilmente medibles. Oentro de las perturbaciones que pueden ser identificadas físicamente solo algunas (pocas), son medibies directamente. Por otro lado, las entradas sobre las cuales se tiene un control completo y que son ajustables no abundan. Esto lleva a concebir sistemas iógkos qw empleen pocos grados de libertad para poder compensar el efecto de una gran cantidad de perturbaciones.

P

Con respecto a las salidas (objetivos del proceso), hay que adarar que pocas pueden o daben ser medidas. Frecuentemente sucede que las salidas con inter& primario para el control tampoco pueden ser medidas (concentraciones dentro de un

1

reactor ó pureza en el domo y fondo de columnas de destilación etc.), y paralelamente una gran cantidad de mediciones accesibles pueden ser de poca utilidad para el contra.

Partiendo de lo anterior ¿cuáles son entonces los -os que un sistema ck control debe satisfacer? ¿Cómo se traducr estos deseables en refer- (puntos ds operación), del pr-ceso y a su vez en la síntesis del esquema de control? Generalmento las respuestas a estas preguntas no son simples. Los procesos químicos son multiobjetivos por naturaleza, no se busca lograr Únicamente una especificación de cantidad de producto, más bien se pretende generar material suficiente dentro de las especificaciones de calidad, seguridad para personal y proceso, rentabilidad económica, cumplimiento de regulaciones ecoiógicas y otra serie más de 'obligatorios'. Lo que no resulta tan claro en primera instancia es ¿cómo traducir todos estos requerimientos de operación en objetivos de control concisos y con s i g n i d o ? Adicionalmente es necesario comentar que los procesos químicos, en su mayorín no lineales, presentan un comportamiento dinámico complejo lo cuai hace dificil conow y seleccionar los puntos de operación (estados estacionarios). Existen variables cuyo comportamiento dinámico carece de importancia para fines prácticos, pues no 50 rpreciM ni tienen efecto durante la operación, pero existen otras que son la clave en el desernpeho del mismo através de interacciones físicas y químicas. La clave es ¿cómo idenWicar las variabios que cuando son controladas en valores deseados es posible satisfacer bs -os dei proceso?

Una vez identificados concretamente los objetivos del esquema de control es necesario preguntarse como es que van a ser apareadas las mediciones con las variables manipuladas para estructurar los lazos de control ya que el número de configuraciones posibles puede ser demasiado grande.

1.2 REACTORES DE POLIMER~UC~ON cownwos su momEw-ncA.

Problemas severos y Únicos se encuentran en e1 d iMo óptimo y control de reactores de poiimerización. Básicamente el wigen ds esto0 problemas r a d i i en el hecho de que los criterios de desempeño para estos reactores no ha sido aún explícitamente definidos. Mas aún, tal criterio no es universal ni siquiera para una sola clase de reactores de polimeriza&5n.

2

c : c c c

c

c :

c i ';!

[ 2

C ' c i

[ ! i

c

LOS reactores de polimerización producen materiales cuya calidad es referida a dureza, procesabilidad etc. Aún cuando estas características puedan asociarse a mediciones abstractas y cuantificarse (distribución de pesos moleculares DPM, distribución de composición de copolímero DCC, distribución de secuencias OS), es inevitable que estas medidas sean L 3ribuciones (valores característicos). y por ende respondar liferente a cambios en el medio de reacción. Por dl0 no resulta transparef 3

a primera vista como poder formular adecuadamente el problema de diseño y control. Este problema se agudiza mucho más en el caso de copolimerizaciones. Distribuciones de pesos moleculares, composición y secuencias son todos igualmente importantes y lo que pueda mejorar alguna de ellas puede perjudicar otra.

En alguna etapa del diseño se requiere de juicios para poder fijar las prioridades junto con los objetivos, sin que estos entren en conflicto. Para esto es necesario contar con información precisa del proceso; información proveniente de datos y modelos. El procedimiento empleado Casi exclusivamente en los problemas de reactores de polimerización para optimizar su desempeiio ha sido entre otras cosas evitar el conñicto entre manipular las variables de control y el objetivo final del proceso, es decir, no fijar objetivos que estén en contraposición con el esquema y forma de controlar. Por ejemplo, en el diseno deben siempre tomarse en cuenta cuestiones que son concocidas en la práctica industrial y que están sustentadas en cinética química e ingeniería de reactoresde polimerización:

J Variables efectivas de manipulación son los flujos de adición de monbmeros 6 iniciador.

/ La distribución de pesos moleculares mls curada posible se obtiene cuando el reactor produce un pew molecular promodlo (PMP) constante en cada instante de tiempo.

J Si la concentración de lniclador es aproximadamente constante el PMP tienrh a bajar con aumentos en la convuslón (por la caída en la concentración de monómero). Adicionar monámero puede 8er una forma de mantener el PMP.

/ Reducir la temperrtura~reducr ei PMP instrntáneo; así bajar temperatura puede ser una manera de compensar caídas en el PMP.

3

'I t i

9: c c c c i c c F. c c c c c: c I: f- Y

I

/ Bajas temperaturas generan una mejor distribución de PM poro Ir *(u- de polimerizaci6n se ve fuertemente afectada bajando el ritmo d. pro&&& de material.

Los rrictores de polimerización son ricos en retos y 0prtunidiid.r pur J

distribuciones del producto aún en el rector más simple, de las dificultades para manejar fluidos extremadamente viscosos, masa de reacción muy exotérmicas donde .. las mediciones de información son limitadas y finalmente, del hecho de que los remores de polimerización son diseñados para seguir y cumplir una determinada uquitecturi molecular del producto. Desviaciones de estos objetivos puede no refiej8rse en d comportamiento del reactor pero sí en las propiedades finales del polímero. Todo roto da características Únicas a los reactores de poiimerización. Los reactores conthuor ron diseñados para operar bajo condiciones constantes de alimantacibn, gammd6n d# producto y remoción y/o suministro de calor. Cuando son propiamente cwibobdw,

Y estos son invariantemente ordinarios, es decir, su distribución de CMpOuadn temperatura no cambian. El objetivo del sistema de control es 8sagwu qur condiciones de operación permanezcan constantes a ciertas condiciones de opemdón especificadas con anterioridad como resultado de analizar el comportamiento dol sistomn a lazo abierto, minimizando perdidas de producto y monómeros.

ingeniero químico y el control de procesos. Esta riqueza de ' 'a de la C0rnpkiiid.d . d e

. .

Elementos con propiedades no lineales (NL), existen en los prowmoB y rn elementos de control, los cuales acentúan el comportamiento NL del sistema de maa!i&l en algunos casos, elementos NL de control pueden ser introducidos en un lazo piira

mejorar el desempeho o bajar costos, siempre y cuando se logre un dewnpab adecuado. El uso de válvulas on-off y motores bidireccionalec de UM aob UhrHVl pueden reducir el costo y complejidad del sistema, siempre y cuando J mukdo adecuado. Pero es un pre-requisito que se anelize el papei de los ekm«rl# MI. y d efecto que puedan tener en la estabilidad del lazo de contrd. Esto de- d lip0 de conflictos que pueden presentarse durante la operación de reactores de pohub&m y lo complicado que puede ser controlarlos cuando se quiere mantener dentro do especificacibn cada parametro de calidad sin afectar los niveles de producdbr y seguridad. ia idea en control de reactores de pdimerización es, entro otnr, mitu que el operador tenga que tomar decisiones en momentos críticos de ma- intuitivb El disetio de Io estructura de control multiivariable debe ser capaz de adecuadamente aún en condiciones extremas. A pesar de que todo esto es un hecho conocido. prácticamente todas las técnicas de diseño de controles empleados para

4

"I c 3

c c [:

c L c f c c f c t r L

F i-

c [ r L_

I

procesos químicos se basan en resultados bien establecidos en la teoría de control lineel. Para sistemas no lineales (SNL), en particular, la aproximación predominante es la iinealización alrededor de un punto de operación acompañado por una de las tknicas de diseño de controles desarrolladas para sistemas lineales. Para procesos químkos gobernados por no IineaW des débiles alrededor de las condiciones de operaci6n m Pstado estacionario, los errores incurridos por linealización local son lo svh ? n t m prqueños de tal manera que sus efectos son absorbidos por el ciclo de retroalimentación, de tal .. forma que se puede lograr estabilidad y desempeño satisfactorios. Sin embargo, para una cierta clase de procesos químicos NL (ag. sistemas pH, reactores no isotérmicos), la naturaleza particular de la no linealidad pueda crear dificultades en la estabilidad y problemas de desempeño eliminando consecuentemente el empleo de controles lineales.

. . Sistemas de control con múltiples entradas/selidas en reactores de pohmm&n comunmente contienen un número pequeno de lazos de control que c a m di(iaritades esporádicamente. Estos lazos operan de manera satisfactoria prácticamente todo el tiempo, pero periódicamente presentan una reducción i n o w en su8 nhba da estabilidad. Estas reducciones se observan después de perturbaciones como oscilaci611, y son corregidas resintonizando los lazos. Tambbn sa han observado como cvnbios repentinos de puntos de operación estables a inestables ocasionando qua los operadores pasen dichos lazos de automático a manual esperando a que se nom8lke la operación para volver a estado automático. Una hip6tesis para poder expiicsr este fenómeno es que la causa de este comportamiento es una cambio gradual m una o rrds de las características del reactor, ocasionando cambios en la dinámica del mismo, lo que a su vez provoca que la sintonía de los lazos y su desempeño sean menos est.bles. De acuerdo con Koppel 1983, hay tres w.idenCiaS qw no corroboran esta sihución:

1' El cambio m k .rtrMHdrd 08 damaskdo r&pldo y grand..

2' Cwndo .I i u o ..11 in.ctlvo (mrnuril-rM.rto), y r.rkitonludo pafa v0hr.i a controlar ai procaso, las nuevas g8n.cl.r dd controkdor(o8) no s o n cambiad88 drkaonmh con respocto a I(# antedor- que 08taban on operrclón c u m H p r d I8 d-.

3' Nunc8 se ha una trry.ctoria d. resinioniucl6n consistent. on k s ganancias de los controladoras que pudieran anticipar aún en caso de que el fenómeno responsable del descontrol fuera unldirecclonal.

5

1 I !

!

! !

I i i

1

Una hipótesis que no contradice estas evidencias es que el proceso se mueve relativamente rápido o subitamente a un nuevo estado estacionario en donde el sistema de control es sensiblemente menos estable. Sin embargo, la acción integral empleada en la mayoría de los procesos en los lazos de control hpli cualquier nueyo mta& estacionario no puede involucrar nuevos vakx ?s de las vWiaMes de salida, es decir, las variables regulada: !manipuladas) por los lazos de cantrol. El fenómeno de múltiples estados estacionartus es de mucho interés para la ingeniería química y más para el control de procesos pues da información valiosa que sirve para conocer aquellas entradas manipuladas que producirán más de una salida estable. Esto se conoce como multiplicidad de estados estacionarios. Lo importante es qw si el proceso resulta rentable económicamente en un juego de condiciones de operación que resultan ser inestables el esquema de control diseñado debe de ser capaz de mantenerlo operando bajo esas condiciones.

1.3 REACTORES DE COPOLlMERlZACKm corrnmioS: SU CONTROL

Ray et. al. 1967. Ray and Gall 1869, Hicks et. al. 1969, y Tsoukas et. al. 1982 investigaron las políticas para cerrar la DPM Ó la DCC en reactores de copolimerización en solución por lotes y semicontínuos manipulando temperatura, monómoro y adición de iniciador durante la carga. Se generaron trayectorias para las variables manipuladas las cuales tranformaron el problema de control a uno de optimización. Sin embargo, la ausencia de retroalimentación en las variables controladas hace vulnerable esta estrategia a incertidumbres en el modelo y efectos de perturbadmes.

Dos ejemplos de reactores de copolimerkaáón son b8 tnba/os de cwigdidis et. a/. 1989 y de Kravaris et. a/. 1990. Congalidis et. a/. diseiicvon un sistema de contrd para copolimerización empleando combinaciones de prey r e t r o a l i * , retroaiimQntación y 'ratio' para regular la tasa de producción de poiniero. composW de copdknero, peso molecular y temperatura del reactor. Precisamente emplean la reacción entre MMA- AV en solución para ilustrar el desempeño del sistema de control. lnduyen equipo para recircular material (monómero y solvente); esta recirculaci6n introduce perturbeciones a la alimentación del reactor, las cuales perturban las propiedades del polimero. Precisamente, para eliminar estos'efectos acoplan una pro-alimentación, la cual muestra su efectividad. Todo esto para investigar los apareamientos entrada/salida identificando

6

I

la naturaleza fundamental del problema de control de la copolimerizaci6n en soluci6n y poder determinar Cual es la mejor estructura del sistema de control. Todo esto empleando control lineal La metodología para diseñar el sistema de control tub:

Modelo proceso de copolimerización u desarrollar un modelo NI del proceso a diseñar un punto de ope. c i Ó n en estado estacionario

Control prealirnentado de fa recirculación diseñar controladores prealimentados checar el rechazo a perturbaciones

Con fro/ retro-alimentado de la propiedades del polímero y producción

u analizar apareamientos/estructura de control empleando descomposici6n

u sintonía de controladores PI para cambios en setpoints por integra& del

D checar rechazo a perturbaciones y setpoints en el modelo NL

obtener funciones de transferencia para el proceso y perturbaciones

singular de valores y arreglo de ganancias relativas

modelo de estado espacio

Los resultados obtenidos por los autores muestran un desempeiio 8ceptWa de la estrategia de control propuesta. Resulta crucial la venficación del moddo NL del reactor para su implementación real en planta. Se asumió una medicibn precisa y disponible de las variables de salida, lo cual es fácil para la temperatura pero no así para otras salidas restantes. En este caso se recurrió a mediciones discretas en bboratono pero incluyendo un tiempo muerto considerable; a este respecto 50 recomienda instrumentación en línea (viscosímetros, refractbmetros 6 estimadores de .rtidos para inferir propiedades del polímero). Un problema es la recirarlación em mmncpes del reactor cuando io que se busca es minimizar la cantidrid de produao fucKi de especificación y maximizar la producción; para algunas polkas de wmnquo no es

de posible llegar al punto de estado estacionaria seleccionado debido a Ir. muñpliadsd estados estacionarios (ver sección de comportamiento dinámico, capítulo 2). Conduyen asegurando que el problema de control en procesos de poiimerización en soludbn no es trivial debido a la complejidad del sistema.

. .

Kravaris et. al. como ejemplo apiican control NL al mismo sistema, aunque para un reactor semicontinuo controlando composición del copolimero y peso molecular manipulando la cantidad de calor suministrado y cantidad de monómeros alimentados,

7

i El i

L e c

c f I: t c

c c L c c c r

r c

p" L

L.

manteneindo una relación en Su dosificación. Inicialmente cargan el reactor con una cantidad adecuada de monómeros, iniciador y solvente, planteando las siguientes supisiciones:

w todas las reacciones son homogene c 0 mezclado oerfecto * ausencia c efecto gel

dosdicación de monómeros o no hay prepolimerización en las línea de alimentación al reactor.

cambio de volumen de la mezcla reaccionante debido Únicamente a la

Una serie de simulaciones son efectuadas con la finalidad de probar la estructura múltiple de control en términos de

o rechazo del error en condiciones inciales u seguimiento de los set points u checar que el desacoplamiento se logre o rechazo a perturbaciones tipo escalón y ruido.

Se puede apreciar que apesar de que el peso molecular peso y la composición del copolímero permanecen constantes alcanzando los valores desados (set points), aunque la temperatura de chaqueta y los flujos de.monómero diluido varian con el tiempo, lo cual es una manifestación de la naturaleza transiente del proceso semi continuo. El seleccionar un peso molecular peso mas alto genera temperaturas más bajas en la chaqueta, coincidiendo con la teoría que dicta que para pesos moleculares m8s altos se requieren temperaturas más bajas.

1.4 OBJmvO DE LA TESIS.

El objetivo es analizar con tócnicas goometric88 ir8 diíerentes oslnicturas de control que estabilicen 18 op.rrcl6n d. reactoros continuos de copolimerización en solución, d. tal fornu qua so @moron crlterlos que p.nnitan decidir de manera eficiente y s h t m n h como controlarlos y por en efecto estabiiizarlos.' En este anlllsis no se incluyo el problema de seguimiento y/o control de la estructura final del polimero.

8

CAPITULO 2 MODELO MATEMATICO

2.1 I NTRODUCCION

Aquí se presenta todo lo relacionado con el modelado de la c o p d i m M

masa y solución v:? radicales libres en reactores continuos agitados. 8 enfoqw es convencional sin tratamientos especiales y puede aplicarse a cualquier otro siatuna variando las constantes de reacción y la funcionalidad para el- efecto gei. Sin 9ur, w restrictivo, nuestro caso de estudio es el sistema reaccionante compuesto d. dor monomeros y solvente: Metil Metacrilato (MMA), Acetato de Vinilo (AV y Acarso de EtyO

(EA), respectivamente. La selección de este sistema corno caso de tr.brjo básicamente de dos razones; la primera es que incluye el efecto gei aún bajo condiciones de dilución y segunda que el sistema en si presenta un interesante comportamiento dinámico.

La primera parte del capítulo es una breve descripción de los trabajos pu#iccrdor, rn en lo que respecta al modelado, comportamiento y cin61ica de la

masa y/o masa solución. Posteriormente se plantean las expresiones pin un nwcnirro del tipo iniaaci6n-propagaciÓn-terminaciÓn, se desarroilan las expresionm pui io8

balances de materia y energía presentando las ecuaciones diferenualss quo fnodolm rl proceso. Se incluyen las expresiones pari las constantes de reacción mostnndQ pw Último, un serie de resultados para el comportamiento del reactor en estado estadm& y dinhmico a lazo abierto.

. .

9

' 1 I

2.2 MODELOS PARA LA COPOLIMERIZACION EN MASA Y SOLUCION.

Antes de comenzar con la revisión bibliográfica es necesario alcarar que la búsqueda de información se enfocó básicamente a los trabajos que tratari la copolimc zación en reactores continuos agitados de una manera general y no aqmos que se limitan a un ajuste de una cinetica en especial. Existe una gran cantidad de trabajos' publicados sobre el modelado de la homopolimerizaciÓn en masa por radicales libres. En cuanto a lb copolimerización, la producción de estudios, no ha sido tan vasta. El objetivo de estos trabajos es variado; algunos se avocan a describir la cinetica de copolimerización de una manera más amplia incorporando efecto gel, teoría de volumen libre y condiciones isotérmicas y no isotermicas. Otros van más lejos al incorporar las ecuaciones de los momentos y así disponer de mayor información acerca de el sistema en cuestión.

Balaraman et. al., 1986, presentaron un modelo para la copolimerización de estireno (E) y metil metacrilato(MMA). En el desarrollo, basado en teoría de volumen libre, supusieron que el efecto gel ocurre en el momento en que el movimiento segmental de las cadenas polimericas iguala a la difusión translacional de estas. Empleando un modelo clásico para la tasa de copolimerización desarrollada en Odian (1981), lo soportan con parámetros generados experimentalmente (correlaciones generadas con anterioridad, Balaraman et. ai., 1983). Las reactividades para los monómeros y los procesos de terminación se correlacionaron con la conversión, expresándolas en términos de la fracción de volumen libre. Para estimar la fracción de volumen libre usaron los coeficientes de expansión volumétrica, temperatura de transición vítrea y el volumen crítico. Todo esto suponiendo contribuciones individuales de los monómeros y polimero al volumen libre específico. Analizando variaciones en los procesos de propagación con teoría de volumen libre, mostraron que esta etapa de la polimerización puede verse seriemente afectada por fenómenos dihisionales. Todo esto tomando como referencia los trabajos de Zilberman et. al., 1980, acerca de la copolimerización en solución de meüi metacrilato-ácido metacrilico p metacrilato de sodio y el trabajo de Abramova 81. ai., 1979, en donde la variación de reactividades hi6 considerable al polimerizar acrilamida con acrilonitrilo y haciendo un análisis similar para la etapa de terminación empleando volumen libre. Resumiendo, con datos disponibles en la literatura para la copolimerización de estireno-metil metacrilato desarrollaron un modelo basándose en la teoría de volumen

10

L

b E c c f k: t E g: c c c

g: c

libre y tomaron en consideracion el efecto de la concentración y temperatura en los procesos de propagacion y terminación Partiendo de este modelo hicieron un estudio de estabilidad en estado estacionario incluyendo condiciones de no isotermicidad para un reactor continuo agitado Los resultados sugieren que el control de un reactor de copolimerización a altas -0nversiones puede presentar problemas únicos. Una rnwr comprensión de la dinámica de los procesos de polimerizaclón PL do ayudar a definir las direcciones para los nuevos desarrollos en la teoría de -control do reactores y asi impulsar drásticamente la habilidad para diseñar y controlar reactores de copolimerización.

El diseño de un reactor de copolimerización en masa requiere de un buen conocimiento de las etapas básicas, como son: la iniciación, propagación y terminación. inlcuyendo el efecto gel. Los autores estudiaron todos estos aspectos en un reactor por lotes, agitado, operando a condiciones de composición azeotrópica y no azeotrópica, midiendo la microestructura de el copolimero (distribución de peso molecular (DPM), distribución de composición acumulada (DCA), distribución de longitud de secuencias (DLS)), todo a altas y bajas conversiones.

Balaraman et. al. 1985, apoyándose en experimentación, proponen un moddo para copolimerización en un reactor por lotes que puede ser fácilmente modificado a un reactor continuo agitado. Lo relevante es el análisis de el efecto de la ConCentraCión de iniciador (AIBN), confirmando que la tasa de polimerización depende de la raíz cuadrada de la concentración de iniciador. Estudiando las reactividades de ambos mon6meros en condiciones azeotrópicas y no azeotrópicas. determinaron sus valores. A altas conversiones las reactividades variaron y la polimerización se ve gobernada por la etapa de terminación. El momento en el cual 81 efecto gel es representativo fu6 kfedhdo como aquel en que la tasa de polimerización tiene un mínimo, pudiendo condscionv .Si las variaciones en los procesos de propagación y terminación. En cuanto a h microestructura, en especifico la distribución de composición del copdimero (Dcc), id imposible lograr una composición uniforme en la composición no azeotrópica. Esto indica que la optimización de DCC bajo varios esquemas de control (termperatura, dosición, etc.), se tornan extremadamente importantes y debiendo tomar en cuenta los efectos que puedan tener en la SLD.

La cinetica de copolimerización y su modelado, reportada en la literatura puede

h- 11

L L r" E c f L c c c c c c: c c c r L

ser atacada por ires enfoques diferentes: 1) el modelo del factor o terminación químicamente controlada, 2) modelo de difusión y 3) el modelo de el penúltimo elemento. Para el modelo de el penúltimo elemento los requisitos de datos para los parámetros individuales son escasos, y en cuanto a el modelo de difusión las constantes de propagacil y terminación aun no han sido determinados para muchos monómeros. En contraposición a esta situación, el modelo del factor @ ha s 3 ampliamente utilizado en la literatura, generando resultados confiables. Este modelo es el que emplean Balaraman et. al. 1985, y Harmon Ray-en toda la serie de trabajos que ha publicado acerca de modelado, comportamiento dinámico y control de reactores de polimerización.

El Ultimo modelo a comentar es el qiie se utiliza en el presente trabajo, modificandolo con la finalidad de que se apegue a los sistemas industriales en cuanto a diseño de entradas de materias primas, iniciadores, etc.. Los trabajos de Ray (Hamer et. al., 1981) y Congalidis et. al., 1989. acerca de la copolimerización en solución son dos excelentes ejemplos de como modelar este tipo de reactores. Las reacciones de polimerización en toda la serie de trabajos que ha publicado Ray consideran una unética por radicales libres (Schmidt et. al., 1981 1984; Schmitz et. al. 1979; Uppal 81. al.. 1976; Jaisinghani et. al., 1977; Congalidis el. al., 1989; Teymor et. al., 1989; Hamer et. al., 1981). Los detalles que conciernen a el mecanismo cinético están bien presentados en los trabajos de Jaisinghani et. al., 1977, y Laurence et. al., 1977. Para desarrdlar las ecuaciones se utilizaron la hipótesis de cadena larga y la suposición de estado cuasi-estacionario. También se consideró que las constantes de reacción independientes de la longitud de la cadena las etapas de reacción son irreversibles. El modelo inlcuye ecuaciones para el iniciador, monómeros, temperatura del reactor, solvente, volumen del reactor y polímero generado.

en A diferencia de otros trabajos que únicamente modelan al copolimenrsaón masa, el solvente puede ser variado afectando as¡ la viscosidad y densidad da la mezda pero siempre permaneciendo constantes (cualidad de los sistemas de polimerW6n en solución). No se considera solo como dato, es modelado convencionalmente, puss no presenta dificultad alguna, tomado en cuenta la concentración de solvente a la entrada y dentro del reactor. El efecto de dilución se incorpora en el cálculo de el efecto gel y el mecanismo cinético se apoya en publicaciones anteriores, Ray 1972. Laurence et. al., 1977.

. .

12 i

F. - r L

I:

c c c c c c c c c c I- r L

r I

1,

L

r

F

w

El artículo de Hamer et. ai. 1981, está relacionado Con el Comportamiento dinámico de las reacciones de copolimerización en masa y Solución (variando la fracción de solvente alimentado), donde se desprecian las variaciones en densidad en los balances de materia y energía incu.porando al solvente en el efecto gel apoyándose en los :abajos experimentales de Friis et. ai. 1976, y Balke et. al. 1973, para MMA y en Brandrupp et. ai. 1975 para el AV. Por esta razón las variaciones de densidad fueron despreciadas y tan sólo se consideran variaciones en el nivel del reactor por cambios en 10s flujos de alimentación y/o salida.

La constante cruzada de terminación, k,13, es calculada como la media geometrica de las constantes de homo-terminación, k,, y kz2, multiplicadas por un factor apropiado @, Atherton et. a/. 1962 y North 1963. Los resultados y conclusiones están relacionados con el comportamiento dinámico y multiplicidad de estados estacionarios de la copolimerización de MMA-AV, los cuales serán analizados en la siguiente sección.

2.3 MECANISMO CINETIC0 Y EXPRIESIONES PARA EL MODELO DEL CSTR.

i

El mecanismo cinétco en este trabajo consiste en uno convencional de iniciaci6n propagación terminación, utilizando el modelo del factor @, Odian 1981.

Etapa de iniciación.- AI igual que en los homopolímeros, el iniciador puede $or aniónico, catiónico e inclusive organometálico (catálisis Ziegler-Natta). En la copolirnerización se presenta la formación de dos tipos de cadenas que crecen en la etapa de iniciación, dependiendo de cual monómero haya reaccionado q n los fragmentos de iniciador. El mecanismo de iniciación es:

13

I

I + 2R 2.1

R-M, ' p,,o 2.2

R+M, - 00.1 2.3

En las reacciones anteriores M, y M, representan los dos tipos de monómeros que en nuestro caso son Metil Metacrilato (MMA) y Vinil Acetato (AV), respectivamente. Resulta claro, que se necesita de otra notación para poder identificar a las cadenas que crecen. Asi, P",,,, representará a una cadena activa que crece, con n unidades de monómero MMA y m unidades de AV, terminando con MMA activo. En forma similar O,, corresponderá a una cadena que crece y que hasta ese momento está formada por n unidades de MMA y m unidades de AV, terminando con VA.

Etapa de propagación.- De trabajos anteriores en copolimerización se estableció que en este tipo de reacciones se tiene a ambos monómeros en una proporción dforente a la composición de la mezcla reaccionante. También es cierto que las reacciones de iniciación, de transferencia y de termineción afectan sólo el peso molecuhr y la distribución de pesos moleculares, pero no asi la composición del copolímero. Esto se ha verficado experimentalmente cambiando inicadores y su concentración, adicionando agentes de transferencia de cadena y/o inhibidores en un sistema de copolimenzación dado, concluyendo que la composición del copolimero es un resultado de las reacciones de propagación.

Varios modelos han sido propuestos para poder determinar variaciones en la composición del copolímero. Como ya SO mencionó, en general se forma con una composición diferente a la de la mezcla de monómeros, esto implice que estos se incorporan a diferentes velocidades (con diferentes tasas de reacción). El primer intento por describir este fenómeno fué de Wail (1941). quien asumió que el monómero se consumía de acuerdo a una reacción de primer orden,

14

c. L c r I- C c c : . c c c c c c

c C ' [ i c

i

Mientras k, es diferente de k, , la mezcla de monómeros va a cambiar constantemente de composición. Lo que resultará en una variación constante en la composición del copolimero. Sin embargo, Mayo y Lewis 1944 , demostraron experimentalmente que existía una amplia variación del cociente k,/kz como función de la composición del co- monómero invalidando as¡ la suposición de Wall.

D e b i d o a e s t o s resultados Mayo y Lewis 1944,

2.4 d dt

--M, = k,M,

d dt

--M2 = k,M2

(AV1

2.5

trataron de explicar las variaciones en el cociente k,/k, en t6miinOS de un modbio al el que la tasa de consumo de cualquiera de los monómeros dependiera dei tipo d. nad, adicionándose independientemente de las composiciones o longitudes de las cadenas con las que estaban reaccionando.

Así, para este caso, las reacciones de propagación son:

15

1: c c c: c f c 1:

c c c c

2.6

Este modelo toma en consideración únicamente la última unidad de la cadena y requiere, para el caso de N monómeros, N* reacciones y constantes de reacción. Existen otros enfoques para sistemas que se desvían del modelo terminal (toma en cuenta solamente la última cadena), sin embargo, en nuestro caso, la copoiimerización de MMA-AV se adapta y puede ser descrita por este modelo adecuadamente.

Etapa de terminación.- La terminación puede ocurrir por reacciones bimohlares entre dos polimeros radicales, entre un polimero radical y un radical primario o r e d i de transferencia. Concentraciones de 1 gmol/litro para monómeros son mucho miyores que la concentracion total de radicales (=lo' gmol/l¡tro), e inclusive las constantes de terminación pueden ser 100,üüü menores a las constantes de propagación.

Las .reacciones de terminación pueden ser de dos tipos, por combinaci6n o por desproporción, en cuyo caso un radical hidrógeno es transferido de una cadena poiimérica a otra. El resultado es la formación de dos polímeros muertos (no reaccionan más), uno de las cuales con un doble enlace terminal. Terminación por combinacibn o desproporción pueden ocurrir simultáneamente y su importancia dependerá íuertemmte de la temperatura de reacción.

A diferencia de las reacciones de terminación, las de proprgirdbr y de transferencia (agente de transferencia de cadena), no contribuyen a la producoiár neta y consumo de radicales. El consumo de radicales depende exclusivamente a lu reacciones de terminación, generación y de las reacciones de iniciación; da tal h a que estas dos etapas de la polimerización son las responsables directas da todas lrrr variaciones en concentración de radicales.

II

16

r r

[

i f c c L, C c c c c L L

c

TERMINACION: TABLA I.

PARAMETROS CINETICOS Y

(litros/mol >g/kcal/OK) 2 7 FUNCIONALIDADES.

k: = 5.95 x 70''

T, = TC = 300O I, = 0.05

Metilmetacrilato: k,,: = 7 . 0 ~ lo*

I, = 0.6 E , = 29.6 rd = 4.70

Donde MI y M, son las especies pC,= 400 monoméricas, y P ,.,, O,,) son las especies de radicales libres que crecen.

E , , , = 6.3 k, = k, O exp(-- Ed ) -AH,,,=13.5

RT E . 2.8 RT

i j=1,2 O kp,/ = k,,, e x N - 2 1, O E

km = k," e x p ( - 2 )g, i-1.2 RT

El esquema del proceso a modelar se presenta en la figura 1.1. Los monómeros, iniciador y solvente se alimentan continuamente al reactor por líneas independientes excepto para el iniciador y solvente, los cuales son dosificadas por la misma línea.

Con la finalidad de hacer un desarrollo del mecanismo de copolimerizaci6n via radicales libre lo más sencillo posible se

k,,, ' = 1 . 7 6 ~ log E , , , = 2.8

b , , = 54.5 b,, = -0.13

Acetato de Vinilo:

k,,,8': 2.8 x 10"

r = 10.57 r,,, = o . 4 ~

k,,,' = 1.3 x 10' -AH = 21.0

EM, = 6.3

= 2.8 r,22 = 0.444 b2, = 32.2 b,, = -0.08

Copolimerizaci6n: M , = MMA M, = A V E,,, = E,3, = 6.21 r, = k,,Jk,,, = 22 r, = k,,Jk,, = 0.04 r, = k,,,&,tm = 0.0629 y 1 < @ < 4 0 0

= k,,Jk,,,, = 1 . 0 ~ lo'

tomarán en cuenta etapas de iniciación, - propagación y terminación convencionales.

El mecanismo detallado es el siguiente:

17

O

FIG 2 Tionvo

Sensiklidod omitrico del modelo en ab est del MMA 0 cam& o lo fraccich vo lum del sdm alimentado ( I =0.451, -; e = 0.40,----; e -OS,--

Iniciación:

kd I k, Y R

1 -M R + M, -L P,,

donde I es el iniciador, R es el iniciador de radicales primario, M, el monómero.

Propagación:

2.10

I

2.9

donde Pn., es la concentración de polímero activo con n unidades de monómero 1 y m de monómero 2 terminando con M,; de igual forma para O , , que es la concentraci6n de polímero activo con n unidades de monómero 1 y m de mon6mero 2 terminando con

18

c [ I---- -

.2.11

donde M,4 es el polímero muerto con i unidades de monómero 1 y j unida- de monómero 2.

Para reacciones contínuas perfectamente mezcladas los balances de mate& pm cada especie generan el siguiente conjunto cje ecuaciones diferenciales:

2.12

donde V es el volumen de sistema, I la concentraci6n de iniciador dentro del rerctoi, q8 el flujo de entrada de solvente con iniciador (en la misma corriente se alimenta e iniciador, ver fig. l), y q es la salida neta del reactor.

'@" dt

=q# - qR + 21 kJV - (R, + R2) 2.13

donde O s f s l es el factor de eficiencia para tomar en cuenta otras r(MCcl0ryI

simultáneas que pudiera estar consumiendo R.

donde

2.14

2.15

19

c f Para n 2 1

c c f c c c f e: c f c

c

para m > 1

y para n y m ;r 1

2.16

2.17

= q,P -qP +R,V -kD2,M,0V -kD,flMQ -[k,,,P +ktlzO ]PV 2.18 dt

sumando para todos las cadenas polimericas que terminan con monómero 1 se llega a la siguiente ecuación:

do = q,P -qP +R,V +kp2,M10V - k p l f i f -[k,,,P +ktlZO I f f 2.20 dt

sumando para todos las cadenas poliméricas que terminan con m o n ó m 2 se lkga a la siguiente ecuación:

- - u(ff I - q,P -qp +R,V +kp2,M,0V -kP@ f -[k,,,P +k,$ Iff 2.21 dt

de estas dos Úttimas ecuaciones y de la ec. 2.23 puede encontrarse el vaior para la concentración de radicales tipo P y O aplicando la suposici6n de was¡ estado estacionario.

20

El resultado es

2fi k, I O = I

2.22

üajo suposiciones convencionales para la cinética, Ray 1972, Laurence 1972. las ezuaciones para el reactor Continuo agitado perfectamente mezclado se muestran a continuación.

Monómero 1 (MMA): MI

M , V + M,V * q1 M,, - q M, - xl 6, Y

Monómero 2 (AV): MI

M,V + M,V = q2 M,, - q X, - X, 6, V

iniciador : I

¡V + ti' = q,l, - 91 - I kd V

Solvente (AE): S

sv + sir = q,s, - qs

Polimero 1: P f

P,v + P,V = q, P,, - q P, + x, 6, Y

Polímero 2: P,

21

2.23

2.24

2.25

2.26

2.27

c r c c c c e c E c c c c c c c I: t r i..

P,V * P,V = q, P,, - q P, + x2 8 , v 2.28

Temperatura del reactor: T

k P C P + N P C P = q lP ICP IT l , + q g , cP2T +qg,CpT,, * v 6, - UA (T - Tc 1 2.29

Volumen del reactor : V

2.30

2.30 a,b,c

PS = X,(Ah,rrkp,P + AhWk@rq + X2CAh,12kp,P + A h d p p o q

Debido a que nuestro análisis está involucrado con condiciones de polimerización en solución, en donde los cambios de densidad por reacción prácticamente no modifican la densidad de la mezcla (se supone constante) Cambiando la nomenclatura

i

[ M,, M,, 1, s, P,, P,, T, V I ’ = [ x l , x*<x,<x,’xg’ xes x , ,xe 1 r 2.31 i

Aplicando la nueva nomenclatura y despejando al kid0 derecho de las ecimcbnes la variación cbl volumen con respecto ai tiempo tendremos las ewaciones en la s¡gulerite forma:

Monómero 1 (MMA): x1

I

Monómero 2 (AV): x2 i i

2.32

22

2.33

2.34

2.35

2.36

2.37

Temperatura del reactor: x7

Volumen del reactor : x,

x s = q , - + q 2 - + q , - - q p1 p2 4 P P P

2.39

El sistema de ecuaciones quec- representado como:

xi = fi@) + gl,cX)ql, + gZi(x)q2, + g,cx)q,, + g,wC + g,#&, 1=1,8 2.40

donde las funcionalidadesbmrrespondientes son:

23

' I b

1 h..,

r L

c

c c c c c c c c

í. L

r L

!- L

I

O

O

O O

O O

O

--1

COMPOWAWENTO MWAMICO Y ESTABIWAO EN RUCTORES CONTINWS AGiiADOS DE C O P O U M ~ C D N EN MASA; GENERAUDADES

A modo de antecedente se comentarán algunos trabajos relacionados con reactores continuos agitados de homopolimerización y su comportamiento dinbmico, para dejar una visión clara del complejo comportamiento que presentan las polimerizaciones 'mbs sencillas", y reto que esto implica para todo profesional que vaya a diseiiarlos y/o operarlos a nivel industrial.

Uno de los primeros trabajos que trata el comportamiento dinámico y determina

24

L '

f c

c c

I do O I 5 0 «o (00 740 so0 io50 I I O 0

e m 3 Sensibilidad Parorrltra M A 4'45 ...,(S..4 ,-,+=.5.-.

los criterios de estabilidad fue el de Liu y Amundson (1961). Estudian b homopolimerización por adición con tiempo de residencia constante, despreciando los fenómenos controlados por difusión. Empleando diagramas de van-Heerden encontraron uno o tres estados estacionarios (dos estables y uno inestable), dependiendo de las condiciones de operación. Para analizar la estabilidad linearizaron el modelo haciendo un desarrollo en series de Taylor obteniendo de ahí el polinomio característico del determinante. Evaluando, con el criterio de Routh-HuMlitz, los signos de las raíces, resolvieron por Último el sistema dinámico, el cual no presentó ciclos límite establw ni inestables.

Otro ejemplo del comportamiento dinámico se puede encontrar en Uppal et. d. 1976, el cud es un estudio riguroso para un CSTR variando el tiempo de residencia, y analizando el comportamiento en estado estacionario (estabilidad, puntos de bifurcación

y con respecto a el caso dinámico localizaron 17 posibles tipos, también con uno o tres estados estacionarios (incluyendo focos, puntos silla y ciclos límite). Posteriormente Jasinghani y Ray (1977). tomando como caso de estudio la homopolimerización del MMA y E, incluyeron efecto gel por medio de las correlaciones de Friis et. al. 1976, donde aún

a ciclos límite), encontrando cinco casos. ya sea con uno o tres estados estacionctnor, * .

25

I u

F

1, r. L

r

c c c c c t c c c

E

8:

L

A i

Schmdt y Ray. 1981. motrvados por los resubdos te¿ums y por la factibilidad de corroborar todo a nhmi expmrmt8i. pubiicivon raubdom ob*mldor en un reactor de i!2 litro Aún con probiernas de opscackk bcdzuon -as que conducían a puntos de baja y atta Conversión. ambos e Wes respocthme nte. Todo esto para la potmmerizacibn del MMA En la misma dirección pero para Estireno, Badder et ai. 1984. probaron políticas de arranque comprobando la existencia de dos puntos estacionarios estables. (uno de atta conversión y otro de baja). Otros trabajos son los de Uppal et. al. 1979, Hamer et. al. 1981. Schmidt et. al 1984 y Teymour et al 1983.

En el caso de la copolimerización en masa son pocos los trabajos. El primero corresponde a Balaraman et ai. 1986, en donde se concretan a enelllar Is stabiijclad y multiplicidad en el caso de MMA-E El estudio es teórico, limitándose a la aplicacián de diagramas de van-Heerden, cambiando la temperatura de alimentacih entre km 295 y 3 a ° K encuentran siempre dos puntos estables y uno inestable. Nuevamente, variando la temperatura del agente enfriante localizaron casos que presentan múitiples conven& estados estacionarios. Por último alteraron la capacidad dei sistema pu. r w v o r el calor generado por medio de la chaqueta de enfriamiento, conluybndo & d sisteme presenta una vez mAs dos puntos estables y uno inestable.

Shastry y Fan 1973, considerando polimeriración sencilk, sin pmsmcia de4 etecto gel y concentración de iniciador constante, en un CSTR simuiaron múltiplm estados estacionarios para un juego de condiciones de operadh. Kecw 1972, report6 simulaciones que muestran ciclos límite unqw an d udcubo no d8w1i b sukiento, dejando puntos oscuros. H a m et. al. 1981, Wedbndo d dm 3riringhuii ei. d. 1977, a reactores con alta y baja c o w ck sdmic, como pcwbrwb.0 a wiu,

deatada8 estacionarios, ciclos limite y b i k i r m , p 8 do6 casos. primero e$ b homopolimerizaicón de MMA y el segundo h oopolimerkación da MMA-VA. Ambos reactores mtinuos agitados en masa y masa soludón.

. . presentan un estudio del comportUnient0 -ymUlbpradd

El estudio del comportamiento dinémico da estos sistemas presenta oscilaciones d variar los parámetros. Puede decirse que e1 trabajo de H a w et. ai. 1991, es de los primeros que muestran la existencia de ciclos límite estables oscilatorios para la homo

26

y copolimerización en solución. En el caso especifico de la copolimerización el comportamiento dinámico depende fuertemente de la relación entre MMA-AV en la alimentacion, y de condiciones de operación. La demostración experimental de la existencia de este tipo de comportamientos mostrados por análisis numétrico quedó comprometida por los autores en una publicación posterior. ¿.--,de el punto de vista apiicativo todo este análisis, abar indo una amplia región para parametros y comportamientos. es una directriz para el profesional que trabaje con este tipo de sistemas, de tal manera que se tenga información de que es lo que se puede esperar al estar operando bajo cierto juego de parametros. Por último cabe mencionar que la relación de monómeros en la alimentación, cantidad de solvente, tiempo de residencia y capacidad de extraer calor generado son los principales parametros a controlar para asegurar una operación segura, con alta productividad y estabilidad.

2.4.1 CASO 1: COMPORTAMIEHTO DlNAMlCO DE LA HOYOPOLIMERIZACION DEL MMA

El comportamiento dinámico de los reactores de poiimerización por radicsles libres ha llamado la atención considerablemente en las Úttimas dos decadas. Las razones principales que soportan dicho interés son la creciente importancia industrial por la gran variedad de polímeros que se producen en dichos reactores y la diversidad de estados estacionarios y estructuras dinámicas que estos muestran. Diversos estudios de modelado han analizado el comportamiento en sd& en reactores tipo CSTR para una variedad de monómeros vinilicos.

Para los reactores de homopd#nerizeaón su (comportamiento dinimico), multiplicidad y oscilaciones, han sido estudiados por diferentes auiores, sin M~WQO solo trabajos como los de Schmidt et. al. 1984, y Chen et, al. 1980 y 1982 muestran evidencias experimentales que corroboran resuitados twmórbx . Existen estudios del comportamiento dinámico en condiciones isot6rrnicas y no isot6rmiCes a diferentes concentraciones de solvente. Estos análisis han sido empleados pera expiorar la sensibilidad del reactor, o mejor.dicho, de su operación a pequenos cambios en los parametros (conducta),de operación. Estudios de bfurcación realizados por Hamer et. al. 1981, mdicaron que en el caso del MMA debe esperarse multiplicidad en un amplio

27

rango de condiciones de io00

operación. pero especificando que las oscilaciones dinarnicas ., van a presentarse de manera g

d

s 3 05W-

preferente a altas converi qnes y viscosidades, las cuales o O00 1 I 1 1 I I

dificultan la operación y control de la reacción Resultados importantes muestran que pequeños cambios en la temperatura de alimentación y concentración de iniciador

o I 5 0 300 *o a00 753 o#) 1050

a ..

calor (por ejemplo através de la intensidad de agitación), concentración de solvente y en la constante de propagación, pueden afectar de manera 's

considerable el comportamiento del reactor.

En particular, la fig. 2 muestra que un pequeño

m

--i-- ---- .....__..

cambio en la wncentraci6n de 0.0 , , , , 1 1 , , 1 1 1 1 1 1 ,

O 0 I I

FIG 4 Voriacidn T chqueto porn MhtA . Tc -23 .C -, o 1s do :50 yx) M repercuten muy poco en la

sensibilidad parametrica del rector. Sin embargo, pequeños

do Tc-21 "C.--, Tc-25"C ____-

28

I O . .-

El M am .

--...-- ._.... __.-

-. -.---w

o . o , , 1 I r , 1 , I I , 1 I . 3 , . . . . üota

FIG. 6 Fabpiom de comporlomiento dinomico pom MMA Mpkaido cardacidn de Ross 4 Louww poro efecto tpi.

establemente en el punto a (Ver fig. 2a), el cual representa una alta conversión a bajos tiempos de residencia. Cuando se presente una perturbación en la aiimentación de monómeros, esto puede llevar a un incremento en la iracción de solvente dentro del tanque, por ejemplo (@,=O.S).

En ese momento la conversión pasaría de ser 95% a un 5% aproximadamente sin haber modificado el tiempo de residencia en lo más mhimo. El cambio puede ser tan drastico que reestablecer la concentraciom apropiadas d.rpu6r ds CiCNto tiempo no sería suficiente para corregir, puesto que Is. tompermra y convwdón my probabiemente ya estarían muy alejadas del dominio de atraccib dd estado mtmbmwb superior. un punto de ignición (alta temperatura, aha conversión). Efectos slmikres se presentan cuando varía el coeficiente de transferencia de calor y/o la tentpwmtura de la chaqueta de enfriamiento. Ver figs. 3 y 4. Por ejemplo, supongmos rwemmmte algunos cambios en la operación del reactor.

El reactor se encuentra operando entre 300 y 600 min de tiempo de residencia (300(0(600). Ver fig. 3. La temperatura en la chaqueta es de 25OC. repentinamente cae a 23OC. En ese momento desaparecen el estado estacionario de alta e intermedia

29

I *r

T n

i

conversión por completo El comportamiento de las bifurcaciones para la polimerización de MMA, como ya se comentó, fue analizado por Hammer et ai 1981, empleando diferentes correlaciones para el efecto gel La primera se basa en un ajuste empírico de Friis y Hamielec 1976, de los datos de Balke y Hamielec 1973.

l! 3 forma funcional que ajusta sus correlaciones para la polimerizacion en masa y que incorpora al solvente es la ec. 1.28, (ver fig. 5), donde x, =x,(l-f,), es la conversión total en presencia de solvente. Los valores empíricos de b,, y b,, se encuentran en la tabla I I junto con los parámetroc cinéticos y del sistema. El parámetro B es la relación entre el calor removido por chaqueta a el calor removido por flujo que sale del reactor. Los resultados de bifurcación empleando la correlación 1.29

1 0 , I

Bola FIG 7 R q m s de comporiarniento dinÓmC0 poro AV.

se muestran en la fig. 6, y las regiones están clasificadas de acuerdo a la convenci6n empleada por Uppal et. al. 1974, (ver tablas I y 11).

/ Las líneas punteadas denotan la concentración crkica de soivente a la cual aparece la posibilidad de múltiples estados estacionarios.

/ Las líneas sólidas limitan o demarcan las regiones donde bhircaciones tipo Hopf son probables, en la parte superior.

/ Dentro del area limitada por líneas sólidas se presentan solamente tres posibilidades: La región llla con bifurcaciones a ciclos límite inestables,la región lllb que presenta un solo punto de bifurcación a ciclos límite estables y por Último

30

, una Pequeña región ~4 con dos bifurcaciones en la banda superior con ciclos límite estables entre ellas.

J La frontera o región entre llla y lllb fue difícil de determinar.

El mismo análisis se repitió con la correlación para el efec gel de Ross y Laurence 1976,

V, < 0.152j

donde V, es el volumen de la solución de polímero definido mmo

2.42

y el grupo f, es la relación de volúmenes de solvente a monómero en la alimentación:

31

‘f L I

r L

c c c c c c c c c c c 8:

1 * ai. f,

T, r U, = a , + -[x, - x,\/,,J]

2.43

2.46

2.47

Todos los parametros necesarios se incluyen en la tabla I I . La convención para las líneas punteadas y sólidas es la misma que la empleada en al fig. 5. Los resultados se muestran en la fig. 6, aunque el comportamiento es muy similar up = O.ooo48 a, = 0.001 en cuanto a regiones de estados 0 9 = O.w1

T,, = 387 estacionarios y multiplicidades, las T, = 181 principales diferencias se encuentran a E = 0.06284 9.0 10-4(1 + x4/r)T, valores bajos de beta. Esto debido c , ~ = -17.15 c,, = 0.01715 principalmente a la discontinuidad que presenta al correlación de Ross y Laurence. Esta discontinuidad repercute o se manifiesta en pequeñas regiones de tipo II , Illb, V y VI, que no están presentes en la fig. 5. El cuestionamiento de Hamer et. al. 1981. es en el sentido de que si dichas regiones son reales, o tan sólo un efecto de la correlación. Una segunda diferencia fué determinada en la región con volúmenes libres bajos (v,c0.05), donde las tasas de propagación experimentan el efecto gel de manera importante, y en donde la viscosidad en el reactor es tal que el modelo de un CSTR ya no aplica, no tiene significado. En este sentido es Útil comentar los resultados de Jaisinhani et. al. 1977, los

TABLA II PARAMETROS PARA

LAS CORRELACIONES ROOS 8 LAURENCE

T, = 167

c13 = -2.248 C,, = 12.98

c21 = -75.0

ww*= 100.11 w s = 88.1

32

cuales predicen que para la polimerización en masa del MMA no se encontraron cicios limite que oscilen para cualquier condición de operación, es decir, que siempre se tendrá un comportamiento tipo región I I y ila.

2.4.2 CASO 2:COMPORTAMIENTO DINAWCO DE LA POLlMERlUClON DEL AV

Antes de discutir los estudios acerca la polimerización MMA-AV, resulta Útil

presentar los resultados de las bifurcaciones del AV reaccionando como homopdímero. Hamer et. al. 1981 y Schmidt et. al. 1984 analizaron un amplio espectro de condiciones de operación al igual que Teymour et. ai. 1989. Existen pocos datos que corrdscionen el efecto gel y más aún, no se reportan dependencias con la temperatura. Por esta razón los parámetros para el efecto gel, tabla I I , fueron seleccionados correlacionando la relación de Friis y Hamielec a 3 2 3 O K y buscando ser consistentes con las de temperatura en otros monómeros. La dependencia con la temperatura seleccionad. no se contrapone con datos no publicados por Hamielec 1979, de la pdiMUCión dei AV.

El comportamiento para la polimerizaciÓn en solución del AV es similar en estructura a la del MMA. Sin embargo, la frontera de la región pera las bihir- & .Hopf (línea sólida), sobrepasa la línea de multiplicidad (línea punteada), cb W forma que se puede predecir una región tipo V mayor. Adicionalmente se puede obscm/ar una región VI más grande y una tipo IV prolongada y larga como se predijo m d tribajo da Hamer et. al. 1981. La forma de ésta última regi6n es tan larga y deigada que w dificil de observar experimentalmente. En contraposición al an&sis r e d i parad MMA empleando la correlación simplificada, los resultados para el AV muestran h z m separadas donde se presentan ciclos límite estables, ver fig. 7. Este resultado aunado al hecho de que la región illb es mayor para el AV, es interesante porque d efecto @ es mucho menor que para el MMA. El AV es también la primera poiimenzeCión vi- reportada que presenta ciclos límite estables en ausencia de solvente, Jaisinghmi et. d. 1977. Algunas simulaciones hechas por Hamer et. al. 1981, se muestran en las figs. 8, 9. 10. Aclarando que las simulaciones de la fig. 9 corresponde a la región V. Resulta también interesi lie hacer notar que la región llla se extiende hasta valores de B=O, esto

33

puede verse en la fig. 7 de tal forma que puede asegurarse que operación adiabatica permite bifurcaciones tipo Hopf, aclarando que los cálculos realizad( por Hamer et. a/. 1981 indican que se trata de ciclos límite inestables en contraposición con io que normalmente se ha observado en la cinética del AV.

m - 3: COM PORTAM I EWTO DlNAMtCO D E L A I

i o

=I. 05

- 1

34

i

. . .I-. . *i - -

o , , , , , ,<, , l . . , . , 1 0 1 1.0 15 20 O0 O S

D#nldhlrr FIG. 11

estado estacionario se llevó a cabo en forma similar a las Dolimerizaci 3s indMdur.es, Hamer et. al. 1981. donde la naturaleza del comportamiento dinámico del reactor es determinado por las raíces de una ecuación característica de cuarto orden:

I A - A / ¡ =A‘-S,A’+SII(’-SJA +S4= O 2.48

donde S, es la suma de los menores principales de A. La condición para una bifurcación estática a múltiples estados estacionarios es:

3 , , - O e u - o 2.49

mientras que las condiciones para el sistema de cuarto orden para bifurcaciones tipo Hopf a ciclos límite son encontradas empleando el criterio de Routh-Hurwitr:

s,s2s, - s: - s:s4 = o 2.50

siempre y cuando Haciendo notar que solamente dos restricciones son independientes cuando se

satisfacen 2.50 y 2.51a Pueden encontrarse más detalles en Hamer et. al. 1981 y en

35 .

r

r

L I

-4

I

S, = Det A>O s, < o s, > o

S, = tfA < O

- I O ,

2.51

Mi FIG. 12 Corii~tOiMnlo L & ceprlinrro AV-MMA

f -0.01, r-400

Hamer 1982, referido en el mismo artículo. Para la copolimerización de estos dos monómeros existe duda acerca del valor correcto para la constante cruzada de terminación @I. El valor ideal es 1, aunque Burnen 6 Gerrmann 1958, reportaron un valor de @ -400. Se presentan compor&niwiior connkcióndramcentrack5ndemon6mero en la alimenteción, f =x,,/xa=O.01, a dHmnla vrkres de @=l y 400, ver #os, 11 y 12. ia sekxc& de f=O.Ol es acbcuub ai n tanr en amrüim diterencia en rea&kiadm (ver tabla 11). En cuanto B tp y su vairción, m puede okrrvsr que desplaza el rango en et cual los ciclos limite se encuentran, aunque la difmmaa ' en comportamiento no es radical; por esta razón el resto dd 8diisis id hecho tomando un solo valor para @,

@=l. La influencia de f en el desempeño db oi remaor se mwstra en la íig. 13. La rq@n tipo V en cada uno dc los recuadros veda m funci6n de 1, es decir, en función de la relación de concentraciones en la alimentrci6n de monómeros (x,,/x2, = MMAJAV,). Conforme se alimente mas MMA, la región tipo V tiende a desaparecer. Aunque definitivamente esta situación cambia por completo el desempeño del reactor pudiendo

36

I ‘I i i

7- L

c c r r c c

c c L L c e c c f

seleccionar una condlcion tal que garantice estabilidad, no hay que perder de vista que se puede tratar de un valor para f poco recomendable para la incorporación del AV, el cual tiene una reactividad en presencia de MMA tres ordenes de magnitud menor. Es en este punto donde el esquema de control juega un papel muy importante para poder controlar condiciones sekccionadas que representen alta inestabilidad.

0.6 0 4

FIG. 13 2.5

lyoOu0 Du REACTOR: CONCLUSIONES

El modelo del reactor continuo de copolimerización en solucib plesentado es sencillo y aplicable a cualquier sistema reaccionante de este tipo; la vaiidez del mismo depende de las funcionalidades para las constantes de reacción y de las cwfeiaciones para el efecto gel en presencia de solvente. En nuestro caso, como ya se mencion6, el modelo fuC corroborado cinetica y dinámicamente para las correspondientes homopolimerizaciones de los monómeros, al igual que la del copolímero. Haciendo incapié en la validación del modelo y la confirmación de multiplicidad de estados

37

L estacionarios; se tiene la certeza de que 10 pronosticado. o mejor dlcho, los resultados que precisamente resulten de las diferentes configuraciones de control si bien pueden no ser consideradas exactas sí Swan muy confiables. Esto da confiabilidad y certeza a las conclusiones finales de esta tesis.

L L c

Con respecto al comportamiento dinámico de las homo y copolimerizaciones presentados y que como ya Se encionó en rep :idas ocasiones han sido validados experimentalmente, se justifica su utilización ya que el sistema reaccionante es igual al presentado por los autores de dicho analisis; resulta inececario repetir todo este estudio que por si mismo es muy complejo. Se limitó a corroborar el que efectivamente se presentaran los disparos y comportamiento reportados. Presentado lo anterior se concluye el capítulo correspondiente al modelado y comportamiento dinámico a lazo abierto de la copolimerización en solución del MMA y AV.

G . 14 Canport~ienio dudnwco copdkwro AV- MMA .' f-0.01 # = I .

f ti- FIG. 15 ,

38

c 7- i

CAPITULO 3 METODOS GEOMETRICOS EN EL PROBLEMA DE CONTROL DE REACTORES DE COPOLIMEI~IZACION.

3.1 GENERALIDADES

El término 'Metodos Geométricos en Control' designa todas las herramientas matemáticas para el análisis y diseño de controladores por medio de un acercamiento geométrico al problema: la esencia consiste en abordar el problema de control en un marco abstracto y desentrañar su estructura geométrica; interacciones entrada/saiida, interacciones perturbaciones/salida, subespacios invariantes. resdubilidad y existencia de prealimentaciones y retroalimentaciones estabilizantes, etc.

Para el caso de sistemas lineales de control, los métodos georn&is han dado excelentes resultados. Problemas tales como desacoplamiento de perturbaciones, diseños desacoplantes, síntesis en seguimiento, etc., han sido prácticamente resueltos. El caso de sistemas de control NL es aún materia de investigación. La estrategia de investigación se ha basado principalmente en tomar resultados para sistemas lineales, y por medio de herramientas matemáticas tales como geometría diferencial, algebra diferencial, etc.. paralelizarlos al caso t IL El primer gren logro fw por de Hirschom

NL ml sistmas mulbwirble 1979, quien logró resolver el problema de in- Enseguida lsidori et. al. 1981, por medio de geCtm&Ía diferenci.l, pintwOn y resolvieron d problema de desacoplamiento NL A partir de estos trabajos, la d«.sde de los 80's id fnictifera en la investigación de esie campo. El libro de A. lsidori 1989, recopila los principales fundamentos y resultados d«ivados del acercamiento geom&ka en sistemas NL

. . . ..

39

i

r e. f c c é: k: c f

f c c r

3.2 MRODOS GEOMETRICOS DE CONTROL EN INGENIERIA QUlMlCA

Los métodos geométricos para sistemas de control lineal pasaron prácticamente inadvertidos en inger, ' ría química. La razón principal es que metodologías clásicas tales como diseños en dominios de Laplace, diseños en dominios de frecc; ncia, heurísticas, etc. Shinskey 1979. generaron estrategias que para ciertos requerimientos de control fueron consecuentes. También se intentaron aplicar estrategias de control derivadas de la técnica de control adaptivo, Ray 1981. Muchas de estas estrategias han tenido buenas derivaciones en la practica industrial. Sin embargo, los procesos químicos llevados a altos desempeños son altamente NL en su comportamiento dinámico. Es en esta forma como las técnicas clásicas se enfrentaron con las restricciones metodológicas de atacar un problema NL como uno lineal: muchos problemas, dinámicas y estructuras de control de procesos, tales como sistemas de reacción y destilación no pudieron ser bien entendidos ni completamente resueltos.

Desde la publicación de los primeros resultados teóricos lsidori et. al. 1981, Shinskey 1979 y Hunt et. ai. 1983 en sistemas NL a partir de acercamientos geomc)tricos, se han llevado a cabo intentos para aplicarlos a procesos químicos particulares. ASl Hoo y Kantor 1985, encontraron que reactores químicos agitados pueden ser equivalentes a un sistema lineal. Alvarez et. al. 1988 para un reactor continuo agitado que presmía multiplicidad de estados estacionarios, pudieron diseñar una retroalimentación NL de estados, la cual lo estabiliza localmente. lsidori et. e/. 1980, han explorado la eplicación de técnicas de lineatización entrada/salida en reactores quÍmiCOS con múltiples entradas. En general, los resultados de simulación han sido satisfactorios.

3.3 METODOS GEOMETRICOS DE CONTROL EN REACTORES DE POLIMERUXCIOW.

Aunque en simulación los controladores NL derivados del ~c81cwnWo geométrico son 'casiperlectos', su implementación práctica en equipo industrial d muy lejos de ser considerada. Esto es debido a que su derivación depende de un modelo del proceso, y a que su implementación requeriría del conocimiento en linea de los parámetros y estados del sistema (por ejemplo, energías de activación, concentraciones,

40

I

etc.). Alvarez et. ai. 1991, investiyando las estructuras de control en columnas de destilación binarias contemplaron la posibilidad de aplicar los métodos geombtricos como una herramienta de análisis, más que como una de diseño. En esta forma lograron fundamentar resultados que por medio de técnicas lineales clásicas y de la práctica industrial se habían obtenido Jara columnas de destilación binarias. Aún más. derivaron rpwltados que por medio de las técnicas IirWiIBS clásicas serían difíciles de ot ner. Este p,:de ser el caso y momento para considerar los métodos geométricos de igual forma como herramienta de analisis..

3.4 M~ODOLOGIA PARA USAuSlS Y DISEÑO DE LEYES DE CONTROL.

prácticamente todos los aspectos de operación y control de procesos están relacionados con la colección, interpretación, COmuniCación y Vaiiución de informaci6n. Debido a los explosivos desarrollos en tecnología de computacih el procesamiento de información ha vivido cambios revoluawrerios en la úitima &cada. Progresos importantes también se han logrado en el desarrollo de analizadoros autombricos, sensores inteligentes, programas y 8iguitmos compu1IKx)n ' &as,ioqwhapeniiiodoelempleode estrategias de Control con retrodimsntición wsnzsdes imporibks en el pasado. Algunos practicantes del Control de procesos podrán considerar que k teoría en este m p o es de poca aplicación, pero mediante wickncias se ha demostrado su &portancia práctica.

En términos generales, Lcuil m .I p.p.I y ob@iiva da k taoria da control?

El diseiio de conboks riempr0 d rdraonrdo con un compromiso. Es bien

SI

sabido que si un sistwna ms cTirñ.ck pui mspondu muy dpidmmw, flmvMmm videntos en las vui.#.r mnipu#.r (Kw\ M=wiom, J ruidoenlas fned&ms amplifica y el desmp&o w d.qrd. &&¡camme c ú r r l a m w , ~ ~ ~ d e l proceso cambien y mb grava ah, pmk Negar a sucedwqua ol sktcw dr, control comience a Comportarsr de rn8nera inestibk. in teorii no deba &jar ai ingeniero dd proceso de diseio, sino qw de manera aniraria dobe prowedo con información que le permita tomar d o c i s ¡ ¡ mía trampwontas. Li toorb también debs revelar ias

exitosamente en la industria. La tm'a puede potcmcialmente expander el alcance de estas herramientas y jugar un papel pedagógico al proporcionar sus principios

ventajas y limitaciones de b hemmhWs empiricas que hayan SKI0 probadas

4 1

. .

Cuando en un proceso se diseña una estrategia de control, el primer problema que se enfrenta es el de seleccionar la estructura de control. Este problema esta relacionado con la siguiente pregunta. ¿qué salidas y entradas deben escogerse, y como deben interconectarso a fin do que el do8emp.no dinbmico d d sist.rn8 lato cerr ido sea satisfactorio con rcnp.cto a lo8 roquerlmimtos de control y/o calidad?

Una estructura de control debe estar compuesta de los siguientes elementos:

/ Un conjunto de variables quo van a 8.r controlada8 para lograr un conjunto de objetlvos especificados.

/ Un conjunto de variables que doben ser modidas para los Intereses dol control.

/ Un conjunto de variable8 manlpuirdar.

/ Una estructura intorconactando variable8 modidas y manlpuladar.

El objetivo esencial del control de procesos químicos 88 desarrollar una estructura d inh ica de variables medidas y mMipulrdas de tal manera que ciertos objetivos dd proceso sean continuamente alcanzados. Estos objetivos usualmente cambian de acuerdo a las características del proceso, medio externo y pdk¡icas generales de firoducción; las cuales van a ser determinadas en su momento por condi~cionss eronómicas. Las dificultades aparecen cundo una variable 08 manipuleda y contrdada simultaneamente. Esto impiicci que vsrioo conjuntos de var¡&lea controladas, medidas, nwiipu~acias y su estructura 'inmccmctada no pwd.n aer i ndepend i iwnte , sino que ciebmrh wr considwadas si- . PurcompRciv

opomrrJ~opcwadón un poco mis k situación baste memkmr que las rsndmme cunbian como iunción de ¡as 7 extemes (m exógenar). se ha demostrado. en este sentido, que lo operación óptima de un proceso u operación unitaria pueds pciw de manera discontinuida un punto de oporadón a otro (ver capbio 2, seccián de comportemiento dinhim). El m b i o draotioo cb un )LIOQO de cmdichm de o p e r x i h a otro implica un cambio en la estructura reguletocie.

. .

Mientras que la regulación es el principal objetivo del control, la estructura de control regulatoria adoptada puede no admitir una transición suave, segura y confiable

43

fundamentales.

La reputación del "CONTROL DE PROCESOS" se ve afectada cuando técnicas ad hoc son presentadas como teoría; muchas técnicas de control son propuestas COM

modalidad ad hoc y sus méritos son justificados aplicándolas a una o varias : demostraciones convencionales para las cuales docenas de otras técnica- han mostrado

ser igualmente eficientes o exitosas. Un buen experimento puede ser diseidado solamente con un buen entendimiento de teoría, y demostrar la superioridad de un algoritmo avanzado sobre un controlador PI no es una prueba de sus méritos, ni tampoco proporciona información demasiado Útil. Los experimentos deben ser diseñados con la finalidad de conocer cuándo, dónde y porqué fallan los algoritmos y no para demostrar SU éxito bajo condiciones restringidas.

La síntesis de estructuras de control para proccsoc multivariables ha sido reconocida como un area importante en la ingeniería química. Prácticamente para las metodologías propuestas, la síntesis de estructuras de control puede ser vistas como dos subsistemas o dos sub-probiemas:

/ Evrlurclón y rei.cci6n do ostructurrr de conirol.

El primer sub-problema se ubi- dentro de las propiedades de controlabilidad y observabiiidad. La generación de todas las estructuras de control probables se logra através de algoritmos combinatoriales que incorporan criterios de factibilidad de manera adecuada.

Un entendimiento transparente del compoitamiemo da sisiemas lineales hi liarado a desarroiios de condiciones suñci.ni.c con t ro lab i l i y observabilidrd; todo esto en el canpieto sentida numérico o en d sentido de Ilexibilidrd estructwd. En control NL de procesos puede decirse qua b&sicamente no existen resubdos teóricOr r- mIaselecci6n de estructum de control. Una posible dirección 6s el ostudio dsl efecto de bs noliealidedes dentro de un marco de análisis lineal (y cawecuentemente síntesis de controladores). Una direcci6n alternativa es desarrollar herrarniuntas analíticas que surjan de la descripción NL del proceso mismo y que permitan identificar las características estructurates de sistemas no-lineales y las limitaciones inherentes que estos posean.

y neceseriu .slcomo algoritm pan IOQm C',

42

T- f c: c C c c c

c c c

I

I I I

5 I I I

L E c

a nuevas condiciones de Operación. aunque éstas representen un desempeño económico mucho mejor. Este conflicto puede ser resuelto formulando sistemeticamente las estructuras de control regulatorias y condiclones de operación. En caso de que sea posible técnicamente y económicamente justificable, es necesario medir las variaMm controladas, y en caso Contrario se seleccionarán mediciones secundarias junto con tecnicas de estimaci.’ I para poder inferir el valor de los objetivos de control no medidos. Siendo este el caso, el estimador va a ser parte de la estructura in: rconectando las mediciones y las variables manipuladas. Aparte de las dificultades macroscópicas pueden eP+entarse con una serie de problemas locales: definlr el menor grado de complexidad del modelo necesario para responder adecuadamente al proceso, es la primera tarea. Entonces se desarrollarán las primeras estructuras de control, a:-esibles desde un punto de vista estructural en ingeniería y matemático. Esto 0lcrninuirá los grados de libertad y deberá tenerse mucho cuidado con no sobre- emcificar el sistema.

La naturaleza NL y fuertemente interactuante de los procesos químicos dtivariables necesita del desarrollo de metoddogías sólidas de control que sean maces de manejar fuertes nolinealidades e interacciones. Sin embargo, en el campo de control de procesos el enfoque ha sido despreciar las nolinealidades aproximando el mcdelo NL con uno lineal y aplicando teoría IiMtal para diseñar los contrdes lineales. Kmaris et. a/. 1990, presentan una metdogía para precisamente poder sintetizar wucturas de control NL por linearización de sntrada/salida. Considerando un sistema mitiple entrada/múkiple salida (MIMO). de la siguiente forma:

ande

1)

i-i .... m 3.1

3.2 E R”

fp:, g,, h, y w, son campos vectorisles suaves en C, x es el vector de estados y a, u,, 1 :enotan las perturbacicnes. entradas y salidas manipuladas respectivamente. En e1 E-~CUIO se incluyen las definiciones neCeSariaS para llegar a los siguientes aspectos

44

'i [ t r

e: c c f C r L

c L G r L

G

t: c

relevantes:

Definición 3.4.1: Para el sistema NL en la forma anterior. se deftne el orden relativo de la salida y, con respecto al vector de entradas manipuladas u, r,. corno el entero menor para el cual

[Lo, L;.' ... Lorn L ; y ] f 3...0] 3.3

El concepto anterior de orden relativo es de mucha importancia para la síntesis de controladores multivariables, ya quo captura 81 ofocto dinimico dol vector de entradas manipuladas sobre las s8lldas dol proceso. Con la finalidad de aiaiizar los efecto5 de cada una de las entradas manipuladas en las salidas es conveniente trabajar con una generalización del concepto SISO (single input/single output), de orden relativo en un sistema multivariable (MIMO-multiple input/multiple output)

Definición 3.4.2: Para un sistema NL (3.1), se define el orden relativo de la salido y, con respecto a las entradas manipuladas u,, r, como el menor entero para d cual

ó r" = w si tal entero no existe.

3.4

Definición 3.4.3 Para un sistema no-lineal en la forma presentada O, se define el orden relativo de la salida yi con respecto a las perturbaciones en las entradas d,, pa, como el menor entero para el cual

6p, = w si tal entero no existe.

/ S. hac. anaio& con slstomas una entradr/unr salida ($180).

3.5

/ El cálcufo de los ordenos relativos on sentido O.niric0 roquwon solamente de informacl6n estructural para el modelo, os dock, Iníormicfón acerca de la dependencia de f y h, sobre las varlables de estado x, as¡ como

45

i c c c

c r i C c t

c i

c c

I?- L.

r e

I

de los elementos que sean iguales y diferentes a cero en g, Y wk.

J De manera rigurosa Se establece que el orden relativo rg es una medldi de que tan sensible es Ir salida y, a cambios en IO ontrada U; mientras m b pequeAo sea e1 ordon relativo mlS sensible Ser& la salida, mlentrn ,118 grande sea el orden relativo m h lenta o insens Sle será la Salida. De manera específica:

w r6 = 1 implicb que la pendiente inicial de la respuesta será # O.

w ru = 2 implica que la pendiente inicial de la respuesta será = O, pero su razón de cambio sera # O.

rr > 2 implicr que la pendiente lnlclai de la respuesta así como su razón do cambio serhn = O, mientras que derivadas de miyor ordm de la pendiente Serb # O si rs es finito.

Refiriendose al SNL (Xl), consideremos la partición del conjunto de perturbaciones en las entradas en las siguientes clases A,, E, y C, asociadas con la salidir Y,:

0; E A, c, Pa > r, d, E 8, c4 p1 = r, di E C, * P* r,

Entonces la ley de control será:

/ Elimina comphtrnnnto OI docto do las porturbacionos en IU rdMm 6.1 proc-0 Y?

/ Produce la respuesta lineal a lazo cerrado V-y:

46

3.7

dondq &' B,,' _ _ p,"]' E R" son vectores de parámetros ajustables constantes y v=[v , v2 .., vmjl es el vector de referencias de las entradas. Debe hacerse notar que las 5 'idas no pc! -den ser forzadas a responder mas que a lazo abierto con respecto al vector de entradas.

El papel de Q , ~ es también importante. En particular cuando la condición r, < p. se satisface se determina la necesidad de medir las perturbaciones y sus derivadas para que puedan ser rechazadas y no afectar las salidas y¡; más aún, la diferencia (r,-pa) representa el orden de aproximación finita requerida para las derivadas de las perturbaciones y la ley de control.

El concepto de orden relativo está asociado con la noción de robustez en el

medidas de cualquier orden de magnitud), que entre a la estructura dinámiica del sistema en cualquiera de las ecuaciónec de estado en forma aditivr pwd. asignarsele un orden relativo equivalente con respecto a cada salida. Si este orden rd.Ov0 equivalente es mayor que r,. entonces esta perturbación en particular no va a tener efecto en la ralida y, del sistema a lazo cerrado. Esta interpretación de robustez acerca de la capaadad para desacoplar perturbaciones de sistemas a lazo cerrado es extremadunmte importante en procesos quimicoc donde en muchas ocasiones existen incisttidumbres en

de calor etc.).

siguiente sentido: a cualquier perturbación (error de modelado 6 perturtMciones no

el modelado (parametros del sistema, constantes cidticas, coeWmtm Cktrnsfsrenaa

Con todo lo anterior debe ser daro que el orden rdatko 08 UM h.mmirnta qua requiere para su cálculo información estnictural del proceso y si- provee un panorama interno de las interacciones dinámicas entrS pro8 de entmdas/sdides y los alcances del control, y se analizar6 posteriormente que en la inversa se induyen precisamente los ordenes relativos pwmiüendo ver darsmente "la$ porlbllid~ y 8 k r n c ~ " de cada configuraci6n en especial.

/ El orden relativo pueue ser empleado prir lndicw Ir f8ctibilld.d d. aparearnlentos entrada/sallda.

47

...

J LIS limitactones de la ley de Control particular asociadas con el Ordm relativo pueden ser empleadas para idontiflcar aquellas estructuras de control con características favorables en el comportamiento regulatorto y servo.

3.5 INVERSA W)UMiCA CON CQMPENSACIW ESTATICA, HIRSCHORN Y SU C0NECCK))I CON ISIDORI.

Considerando el sistema:

3.11

Y(t) = W t ) )

donde e1 espacio de estados M es una variedad an&a r d coruct.bi, A. 8 ,,..., 8, son campos vectoriales analíticos reales sobre M, x-'c(x)=(c,(x), ...c,( x)) es un mapeo de M into u' y u,€ U. Si x,€ M y u = (u ,,..., u,,,) es un contfol admimbú ' , entonces se denota x(t,u,xJ CMO ia sdución ai s'ntema antaw'br y purdr estu d.linidr v t r O .

D.(kildbn 3.S.l: El sistema (3.11) es fuwMmmW inimtibk en x, E M si existe una vecindad abierta V de x, tal que v x E V rl SWma s6a inmüble en x. El sistema (3.1 1 ) es íumtmmtr inwtibb U . ~ u n 8 w b V u i . d . d Mod. M &¡uta y densa tal que v x E M,dsistmseafwrtmenteinvsrtiMemxx,

S e a 0 qw el sirtemr NL (3.11) es kivertibbm&€M Jawidou yu'son dos contrder dmbibla v(.,u&)ty(.,u',x,,). Ad, ddw las .rld.r y(.) pera un sistema qw n hmtibio mx0m pwds en troriidrrmmr * dconQolqwftJ6crplicado. Si el s i s t m a irwuübb mxo.s nr(unl -un sagundo rbtwn que actúe como inverse por Ii izquieróa pera el si.tar# origina. 8 aUma hvwado as un sistbma NL que cuando 0s mawjado por ke.ividbu ~ y ( * , U , ~ ) produce u ( * ) como su salida. La inversa por la uquierda es un método priCtic0 pera determinar u y tiene diferentes aplicaciones, por ejemplo el problema de seguimiento.

48

Para sistemas lineales multivariables existen diferentes maneras de caracterizar la invertibilidad. En Hirschorn 1979 se utilizó la aprOX¡maCiÓn de Silvermann. Se construye una Secuencia de sistemas al ir cambiando los mapas de las salidas que pueden resolverse en términos de y , sus derivadas y x. Entonces es posible escribir un segundo sistema lineal que actúa como la inversa por la izquierda del sistemg original (3.1 1). En el caso de procesi - nolineales, para poder generar la secuencia, los Sistema deben ser modificados de tar manera que la variedad de estados al igual que -?I mapa de salidas cambian de sistema a Sistema.

Considerando el sistema:

m,

X = A(x) + X U , 6, (x); x E M ,. 1

Y = c ( 4

donde A, 8,. ..., B,EV(M) y C:M+R' es un mapeo real analítico. Entonces:

3.12

Sea u un vector en R" con componentes ul, ..., urn y D(x)=[B,c(x) ... E,c(x)] una matriz de I x m para cada x E M. Con esta notación se puede escribir:

4 = A44 Q4ü. 3.14 dt

Sea €o1 una matriz elemental que reordena los renglones de D(x) de tal manera que rl renglones sean linealmente independwes para algún xEM, donde r,= m=,,,{rango DfN.

3.15

donde Dll(x) os una matriz rqm.

E,' es una matriz elemental que reordena los renglones de D(x) de tal forma que los primero-s rl renglones sean linealmente independientes para algún x E M, Oll(x) es una matriz de r, x rn y M, = { x E Mlrango D,, (x)=rl } . Como B,c, son

49

3.16

funcione reales analiticas , M, es un subconjunto denso y abierto de M; la reducción del renglón dependiente de x de E,'D(x) es

3.17

una matriz elemental donde las entradas FAX) son funciones reales analiacas en M, con la siguiente propiedad:

Así ü,,(x) es una matriz de I, x m v x E M, .

Sistema (I):

donde

i. 1

3.18

3.19

3.20 . 3.21

3.22

siendo D,,(x) una matriz (r, x m) con rango r, v x E M,.

50

I- *

8: i E c c c e c

c f c r c

L i

I" t

17 L

,

~ef in ic ión 3.5.2: r, es ei indice de ii'ivertibilidad del sistema (3.11).

Puede revisarse el artículo de Hirschorn 1979 para la extensión Ó definicion intuitiva para una secuencia de Sistemas A continuación se presentarán de manera reducida los resultados mas importantes

Teo, m a 3.5.1: Considere el sistema NL (3.11) con orden relativo u Si u c W ,

entonces para toda k 2 u, el sistema k-esimo es invertible v x, E M, En particular. el sistema es fuertemente invertible.

Teorema 3.5.2: Considere un sistema NL de la forma (3.11) con orden relativo u c m. Entonces si u = 1 Ó u > 1 para toda I E (1.2 ,..., m},

B, A' F,( . ) = O en M 3.23

para O s k s a - 2 y Osjáa-2-k, entonces el sistema (3.11) es fuertemente invertible y fuertemente invertible en x,, para v x, E M,.

Corolarlo 3.5.1: Considere el sistema (3.1 1) con orden relativo u c 00. Si a= 1 6 a > 1 y v i,j €{7,2 ,..., m},

Bj A* Bj A' c ( . ) = O, en M 3.24

para O c q+2 < u-1 con q, s enteros no negativos, entonces la hipótesis del teorema 3.6.2 se satisface y el sistema (3.11) es fuertemente invertible en x, v Y, E M,. En particular es fuertemente invertiMe.

El corolirio 3.5.2 demibe k construcci6n de un sistema NL que actúa como inversa por la izquierda para aqutsbs sistema de la f m (3.11) que satisfacen la hipótesis del toorma 3.62. Supónga que un sistema de forma (3.1 1) tiene orden relativo a e m. Entonces el o-ésimo Sistema va a tener la forma

y por construcción

3.25

f: 51

I

3.26

v x E M,, D,,(x) es una matriz r o x m de rango o. Ya que I. < m, r*=m, y DJx) &is matriz invertible. Donde z' y f ' denotan los primeros m componentes de z, y c, respectivamente. Así 2,' = c, - Do.(x)u, donde D,,,(x) es invertible v x E M,

Corolario 3.5.2: Supóngase que el sistema (3 11) satisface las hipótesis del teorema 3.5.2 y corolario 3.5.1. Si xo E M, entonces existe una matriz m x u/ H a ( x ) cuyas entradas son funciones reales analíticas e. Ma. tales que

3.27

y el sistema

3.28

con la variedad de estados M,

Sctúa como inversa por la izquierda para e1 sistema (3.1 1). En paiticular, si .

3.30

donde y(t)=y(l,u,xJ es la salida del sistema (3.1 l),resultado del control u.

J Mientras que l a secuencia F,/xl , F Jx), . . . asociada con el sistema NL no es

52

única la condición impuesta en el teorema 3.6.2 es independiente de la selección de F,lx)'s. Se puede demostrar, Hirschorn 1979, que F~'IX).F,'I~), ... es otra secuencia asociada Con el sistema, y X es un Operador diíerenclal, entonces XF,= O si y sóio si Xi ; '= O.

J Para sistemas llneales invariantes en el tiempo las varledades u U,,Mp ... E", y la secuencia asociada F,,fx), F , W , ... va a consistir de matrices constantes. Así la condición impuesta en el teorema 3.5.3 va siempre a satisfacerse U c m es una condición suficiente para invertibilidad. En este caso la inversa por la izquierda descrita en el corolarlo 3.5.2 va a ser un sistema lineal.

J La reducción de renglones empleada para construir la secuencla de sistemas a partir de (3.11) no está Únlcamente erpeciflcacta, pero parr aquellos sistemas que satisfacen el teorema 3.5.2 los indices do invertibilidad r,.r3.. .J., son lndependlentn de la selecclón particulrr.

3.5.1 LA INVERSA DE HIRSCHORN Y GRADO RELATWO

Una metodología para diseñar retroalimentaciones estabilizantes en sistemas NL se basa en linealización total o parcial (Isidori ...). La linealización se logra atravb de un cambio de variables y una retroalimentación de los estados. El orden de la lineakaaán viene dado por el grado relativo del sistema (defKHcion 3.4.2). Ad, y8 lineahdo el sistema se le pueden aplicar técnicas estandar de control linedes para diseñar y sintonizar la acción de control (A. Sanchez 1Qü9, Vargas 1991).

Por otra parte, es conocido que si un sistema tikm Wwersa no s i q u k es posiMe disefiar una retroalimentación estabilizante. Existe una conexión natural entra d método de linealización y la inversa del sistema NL: si un sistema es linealizabie entonces poseo un inversa @osea grado relativo); lo contrario no es necesariamente cierto. üe aqui que el concepto de grado relativo esta implicit0 en la inversa del sistema. En efecto, si el grado relativo existe, este viene dado por el número de veces que la salida tiene que ser derivada para obtener la inversa en algoritmo de Hirschorn (tener expiiamente las entradas).

53

I . La ventaja de disefiar retroalimentaciones Por medio de la inversa es que no es

necesario explicitar la Iinealización del sistema Esta ventaja se explotará para tjisehw acciones de control estabilizantes en el reactor de copolimerizacion

C 5.2 APLlCAClON DE LA INVERSA DE HlilSCHORN, UN EJEMPLO

Considere el sistema NL:

X = A (4 * u,B,(x) + up,@), y = c(x). donde xER' = M

3.31

Derivando las salidas:

3.33

Aquí, la matriz que muitiplica a u U r n rango 1 en M, = x E R'lx,#O}, y hadendo k reducción de renglón ai mrrltip;liccrr por

se llega a los siguiente:

donde r, = 1, f,(x)=-x,x, y

3.34

3.35

54

I

I

í

3.36

= Y , - x, x3 y', 2, = y 1 , 3.37

Ya que r,= 1 crn=2. se deriva y construye el sistema (11):

3.38 e', = XI x: - 2 x, x, x, .i = x, e" u, x, 2 - 2 x, x, (x, x2 + x, u ,

Y

3.39

ia matriz que multiplica a u tiene rango 2 en M, = { x E R'~xlx2#O} y se tiene que

Sistema (U): R rfx) = 13.3.

3.40 1 = 44 + urBi(x) %4(4; z, = cz(4 + 4(4u

x E M2

donde, r, = 2, F,(x) = O

Y',

W'2 - xrx, Y'l) 2 2 I?, =R1W [::I = [ ,] 3.41

3.42

Así, el orden relativo del sistema (11) es u= 2, F&) = -x~,. y de acuerdo al teoromi 3.5.1 esto implica que sistema (11) es invertible. En este ejemplo el sistema inverso puede

55

ser construido de acuerdo al Corolario 3.5.2 del teorema 3.5.2, es decir:

tenemos

El sistema con inversa por la izquierda será:

donde

i

3.43

3.44

3.45

3.46

3.47

. . . ., . . n. .~ ', ;*&$

3.48

Así, el sistema invertido

56

L c c i

c c

I

f: t II L c T i

O

e .;, [;;O 2- o -x,- - O - -

s; xli:

b(i) = o;i(X)H,(x) =

3.49

3.50

donde

4 = Y'l

0, = Y's . o, = y*. l

6, = y' '2

3.54

57

L c c '

c c

I" L

r L.

3.6 DISCUSION SOBRE LA MATRIZ DE INTERACCIONES.

Sea P(xJ una matriz n x fl que relacione el vector de entradas del s i m a U cwi el vector de salidas del sistema y. Sea r el vector de referencias o setpoints para el sistema a lazo cerrado. Asumase que u, y y r tienen la forma: u=( u,. up..., u, - I

y=( y,, yI ,._., y J'. y r=( r,, f> ,..., r J'. Control desentralizado quiere decir que el controlador C es un bloque diagonal (ver fig. ):

u, = c, ( Y, - ', 1 3.60

Debe de ser claro que para cualquier sistema de control donde toda entrada u, y toda salida y, son procesadas por un solo bloque controlador C,. puede ser reacomodado de tal forma que C sea diagonal.

Las restricciones en la estructura de control llevan invariantemento a dadorar el desempeño cuando son comparadas con un sistema con una matriz coniroladora NOM. Este esfuerzo debe ser pesado contra los siguientes factores:

J Sí U¡, vi so encuontran í¡sk.m.nt@ c u c a pero ui, y¡ firr/l muy apartadas, entonc- un sontrolador "IknO* va a r.qrnrk nd.r d. comunicaci6n costosas. Tamblón, los gutor on equipo d. contiol van a WI altos en caso de que SO roquiua chcu¡toria 8n@6@ka. Est88 conrkkircloim son relevantos cum60 roan m c ~ u k r grand.. r(Kk. d. oabohoe do poder donde la8 dktuiciu miro wt88 atoclonn a Aduaimento los oqulpos son Irroievmta d.ntro d.l conWtb d. cmNr0l d. procesos pw8 todm lu s U W a rn .mi.d., Ii un duwb d. cwntol an al cual todas las roído8 icturdorw w wigkun.

/ S¡ todo8 IO8 MOqinr d. P,=O /i# Jl, crdr COMWIrdoi C,pwd. #U disohado para cada subshtema P, M pórdida on oi d.r«nprlk. Sí p0 m j j es 'poqww «rlomm aim m í <kk WT p#iM. dk.lkr d controlador para OI 8 u b r l r t ~ ~ a P, L8 v«rt.)r 08 qW #d necesario especlflcu la misma dí parkrnaor para oi oontrolrdor do un sistema "Ilono'..Esto rílultr p ~ a r m e n t o I m p o m cuando demasiadas variables van a ser controladas, lo cual llevaría a un control extremadamente complejo.

f: 58

J También es Importante que se conserve la establlidad y en el mejor de 10s casos también el desempeiio en algún nivel cuando sensores Indlvldualcn o actuadores fallen.

Diseñar controladores desentralizados tiene que ver con dos aspectos: 1) ,:

estructura de control o problema de apareamiento (ya menc'inado) y 2) el problema de sintonía de los controladores. En general poder llegar a esc+imas desentraiizados en el caso del reactor de copolimerización e.s extremadamente ddícil, sino es que imposible y esto se puede apreciar en el capítulo 4. Un control desentralizado implica que si se manipula la entrada u; esta solo tendrá efecto en la salida y,, y puede perderse uno de los lazos por alguna razón y no será afectada la estabilidad y desempeño de los demás. Saber cuales lazos son posibiles de ser desentraiizados es fácil al encontrar la inversa dinámica por la izquierda del sistema. En dicha transformación se parecian claramente las interacciones o acoplamientos entre las entradas u; y salidas y, seleccionadas de tal forma que sin tener que llegar a desarrollar las leyes de control se puede saber con anticipación el futuro y ciertos problemas de un esquema en espeaal. Tambíen através de la inversa dinámica pueden conocerse los bfectos de aiaiqUier entra& u, 6 perturbación d, sobre cualquier salida yj, esto medido atraves del orden relativo. Podda decirse que esquemas desentralirados son deseables, m8s en este momento y pus reactores de copolimerización no san con mucho obligatorios.

Hasta aquí puede apreciarse que el alcance como herramienta de anblisis de la inversa dinimica es independiente si se aplica a un sistema real o no. Conocer las interacciones de manera directa por medio del análisis es algo que con teoriade control lineal no es powbk. Sin embargo, de manera contraria sí 8s posible Qmerar esquemas de control ñneabs dsspubs da hskK estudiado d sistema con la kMIu dinhim y conocido d tipo ch inter- y ampimwm ' os entre las varirbkrck entnd./srNd. sek&mdm. Lo6 mHmopwdb daeirso para conrroiadorestipo IMC (inami model

apareerlsl. hri.to d peso eop.clñco de t6aricas de control NL está an la pomdslided que oírece como mSa0 pwa poder analizar sistemas y conocer los aicancet dd mismo

contrd) y f#rJdwm, rriksaiJ.berdi6cil s e b e r s p r i o r i c w n o ~ ~ y

bajo dferorms decontrd.

59

CAPITULO 4 REACTOR DE COPOLIMERIZACION: LEYES Y CONFIGURACIONES DE CONTROL

4.1 SISTEMA A LAZO AB.CRT0, INTERACCIONES

Antes de presentar las diferentes configuraciones y sus leyes de control aplicrdm en el reactor continuo ue copolimerización en solución con la finalidad de analizar y corroborar la aplicación ,y eficacia de los métodos geometricos, resulta importante comentar previamente los acoplamientos e interacciones que presenta el reactor de manera natural. Es necesario insistir en que la desentralización es posible en ea@ ti^^ de sistemas para el tipo de configuración en la alimentación de los monómeros, sdvisnte e iniciador seleccionada a esquemas desentralizados. La razón por la cual se la manipulación de flujos de alimentación de materias primas sin dilución previa, w básicamente en el hecho de que se logran acciones de control mucho más d ~ m rn el comportamiento y desempeño de1 sistema. Mientras menos "diluidas" est& be entradas su manipulación se traducirá en efectos mas inmediatos. 1

El sistema a lazo abierto

4.1

las funcionalidades se pueden cdnsuitar en el capítulo 2.

60

r L

L

I

I

i !

I ~

Las interacciones y efectos directos o indirectos se pueden observar en el sistema (4.1), pero aunque a primera vista resulta claro que todas y cada una de las entradas si son apareadas con su estado respectivo presentar un grado relativo 2 IAVI mínimo (a= l ) , esto tan solo garantiza una parte del éxito y desempeño.de cualquiera de las posibles configuraciones. La situación no es tan trivial pues las diferentes entradas podrían entrar en conflicto.

REACTOR CONTINUO AGITADO COPOLlMERIZAC1ON EN S O L U C I ~ .

La finalidad de este capítulo es presentar las diferentes configuraciones implementadas para que a partir de estas se pueda concluir cuales son los elementos de control combinados que mejor d e m p n i o presentan.

4.2 CONFKWRACION 3x3 [q,, a, 1, - x,, x,, x,]

En este caso y en los que siguen. lo que debe consentam 8s una cierta concentración de monómetros y sobento -o dd retactor, aunque en esta configuración no se manipule d flujo de aoiventa (m ñg 4.1), Ir ickr atrb da esto es que para una cierto tiempo de residencia y oonmgicibn de tmnómers, hbidor y sohm\tr existe una conversión que resulta atractiva y birri puuh WI un pwto de operacidn inestabe de a w d o al COmpOrbmi«110 dinámico a trro crbkrto. Se incorpora un control para la temperatura, pwmmdo en aplicrdorwr -w obligatoriamente la estabilizan. DisanioneSi a ertr respect0 nos #sveron a pensar que si la selección de puntos bstsMes de opemdón n adecuada d qutu t#npwaura es tan solo un aspecto de seguridad ya qw bQ demás estados deberh p e m i w

precisamente invariantes. Sin embargo, debido al c0mPle)o comportmiento dinámico y sensibilidad paramétrica que presenta la copolimeflración en solución de MMA-AV no es posible permitirse el lujo de dejar a la temperatura libre. Esto se mostrará en el capítulo

61

I- t

de simulaciones.

Para concluir esta pequeña discusión baste decir que en los trabajos de Sanchez 1989 y Vargas 1991 se estabiiizó la operación para un rea 'or de homopolimerización en un punto de operación inestable sin ningún problema.

L a s f u n c i o n a l i d a d e s correspondientes están definidas en el apbndice 1.

__ TABLA 4.1 - NOMENCLATURA:

> x, =concent. MMA en Reactor x,= " AV en Reactor X , = " Iniciador en Reactor x 4 = 'I Solvente en Reactor x5= " Polimero 1 en Reactor xe= " Polimero 2 en Reactor x, = Temperatura del Reactor x8 = Volumen del Reactor d, =concent. MMA alimentado d,= I' AV alimentado d,= " Iniciador alimentado d,= " Solvente alimentado d,= " Polimero 1 aiimentrdo de= " Pd'mero 2 alimentrdo T, = Temp. alimentación de MMA T,= Temp. ' de AV T,= Temp. de Solvente+

T,= Temp. Chaqueta de En(riniiMo

. iniciador

' =E] Derivando las salidas con respecto ai tiempo se tiene

4.2

62

despejando los controles (invirtiendo), se tiene:

donde

4.3

4.6

4.7 *

Una vez que se ha obtenido la transformeciónno lineal de.los estados es proponerla retroalimentación de los estados transformados. Aquí se diwiie la

63

i

I

retroalimentación SI definimos el error como la diferencia entre el valor de referencia y el real,

e] = Y/O - $I 4.8

y se le asigna un compoitair.~ento del tipo:

4.9

(1, A,, ... , Ad 3 lim c = O 4.10 I- -

El comportamiento del error para las salidas está definido por la siguiente ecuación:

r/ + a,,&/ + a,&/ + .,,e = O 4.1 1

donde las constantes ai,, ai, ai3, son las ganancias proporcional, integral y derivativa respectivamente. Así por ejemplo, en nuestro caso tan solo se emplean acciones proporcional e integral. Se propone una ecuación de segundo orden que integrando y rearreglando toma la siguiente forma (el problema de control que aquí se presenta es regulatorio, razón por la cual las derivadas de las referencias son cero):

4.12

para la sintonización de los lazos ck con\rd puodefl c~uultBrsB las siguientes referencias: D h o , 1968; A)Varoz st. al., I=; SWCPKU, 1900; Vargas, 1991.

4.3 ccmFK;uIuctoN 3m [q,, e( - x,, xlr XJ

En este caso debe anwmwso es una cima commhmh * de monómeros y solvente dentro del reactor sin estabiliar la temperatma, la idea es que si la selección se condiciones de opersción 6s adecuada no debe existir ninguna dificultad para conservar la estabilidad del sistema.

64

F ' L

r L

P

ir

r- ir

F t ir

G

f

c r

r

r

í: c

r L

r L

t

L

Lu

r L

r i d

r 1

ir

F -_

,i

I !

i

i I

i 1 I

Discusiones a este respecto nos llevaron a pensar que si la selección de puntos estables de operación es adecuada el regular temperatura es tan solo un aspecto de seguridad ya que los demás estados deberán permanecer precisamente invariantes. Sin embargo, debido al complejo comportamiento dinámico y sensibilidad parametrica que presenta la copolimerización en solución de MMA-AV no es posible permitirse el lujo de dejar a la temperatura libre. Esto se mostrará en la sección de simulaciones. Para concluir esta pequeiia discusión baste decir que en los trabajos

REACTOR CONTIMJO AGITADO coPccIMERlzAcIoN EN SOliJcIa\i

de Sanchez 1989 y Vargas 1991 se estabiiizó la operación para un reactor de homopolimerizaciÓn en un punto de operación inestable sin nungún problema.

4.13

las funcionalidades correspondientes ast&~ definidas en el apéndice 1. Derivando Iss salidas con respecto al tiempo se tiene

65

4.14

4.15

despejando los controles (invirtiendo), se tienen finalmente las expresiones para U,:

4.17

donde

66

r L

c r I

Lr

c c r L I" i

c: c c f f L.

p , t . ' 4

4.4 CONFIGURACION 4x4: [q,, 92, Te, q - x , , x2, x,, XJ

4.í0

El matener condiciones de operacion estables resulta ser el objetivo primordial de un esquema de control un efecto claro en estas es el tiempo de residencia La finalidad de esta IM;izñ: ~ (I)uI

M M G ü 2 (AV) configuracion es mantener constante la alimentación de solvente e iniciador y estabilizar los monómeros, volumen y temperatura del reactor

REACTOR C O M I W AGITADO

COPaIMERIZACION EN soLucIcN.

sQm+ ~

w x c m

/ ¿Cómo tomar en cuenta los grados relativos do las cuatro entradas sel.ccionadrs on -to caso pues todas prosontrn un efecto dlrecto sobro I88 srlldrs?

d Es Importante pensar on io8 dirgrrmrs de comportamiento dinknlco variando el tiempo de r.sldenclr (C8pkUlO 2).

/ Fricciones r.laíivunente .Ita8 d. solvonh~ dentro del reactor rngunn camblos monos drktlcor en .I tiempo de raridendr y oool.cm d co.llcl«rto do trrnsfrondi do &r. Esto aspecto decidió I d flujo de sohronto rllmentado conrtrnto y controlar e1 nlvd dd reader, en otras prlrbrrr garantizar crmbkm menos drásticos en ei tiempo do residencia. L8 r.rpuest8 (I mtrs Suposlclones se mortrrrb por al rdr.

En forma matricial:

67

Derivando las salidas

1 Y.

* 17

fe .1 4.20

4.21

68

4.5 CONFIGURACION 4x4: [q,, q,, T,, (k- x , , x,, x,, x,]

Con esta configuración básicamente se busca aclarar que resulta FEACTW CONTIMJO AGITADO riiás conveniente controlar la copoLImxzAcroN EN XLUCI~J. "oncetracion de solvente dentro del reactor y por ende estabilizar una fracción KKisD i IWI

del tiempo de residencia ó através de la KMBP 2 (AV) valvula de salida regular y conservar el nivel en el sistema y poder afectar de manera, en principio, mucho mas significativamente el tiempo de residencia

/ Este e s q u e m a y ir configuración prosontadr on ir sección anterior deberán on principio competir en dos.mp.lk.

1

4 Como ya se mencionó la Moroncia radica prwisrmente en dojar el flub de solvente 0 iniciador constanto 6 manipulrrlos.

d NO resulta trivial el rnlillsir ski antes knpkmontar las dos diiorontw estrrtégias debido a que WI&S a~trrdu Q. y q tionen grado relathro igud a I , quo como ya oe indic6 on ai capítulo 3 w carrctorlzan por prosmiar o posoor propi.dades d. acdh kinndiata sobre el comportami.nto dd sistema, en otras p a k k r r BU UocIo ea Wocto sin amotlguamiontoo no retrazos.

En forma matriciai:

69

c c c c c c c c c c c c c c r c c. f r L.

1 ’ 2

f,

f4

f,

f6

‘7

‘8

-

- -

1

I

Y, - ‘2

Y 3 - f,

Y , - fl

Y, - f7 1 4.24

4.25

La inversión e incorporación de la retroalimentación es análoga a k pmriidr en la sección 4.2, aumentanda desde luego en un estado.

. 4.6 CONFIGURACION 5x5: [q,, e, a, T, q - x,, x,, q, x,, XJ

La configuración más completa en el sentido de número máximo de vsriabkr manipuladas para estabilizar la operación del reactor es esta precisamente.

J El objetivo es regular la concentraci6n ya no solamente de los mon6meror, I

70

.~.

‘i i

I

[ : I

f f c c c t c 8: 8:

8: c

c c

REACTOR COKTINUO AGITADO slno también solvente e indirectamente iniciador - (solvente e iniciador se alimentan copaIrnIzAcIoN DJ sawIoN. por la misma corriente), dentro )opBc) (w(L,

del reactor. lOW3ü 2 (AV1

/ La temperrturr y volumen deberán garantizar y dar robustez 81 esquema de control.

/ Selecclon8r rdecuadamente lar referendm parr lor cinco diferente8 iuos y mí ovbr puntos de no rlenribles por Ir conligurrclón do control.

El sistema en forma matricial es:

derivando las salidas:

+ I 4.26

71

I: c c c c

Y 1 - f,

Y 2 - '2

Y , r - f,

Y, - ', Y5 - '8

i

4.27

las funcionalidades correspondientes están definidas en el apéndice 1 Carece de sentido presentar la inversa En cuanto a la retroalimentación el procedimiento es el mismo aunque tncluyendc cinco acciones Proporcionales integrales

c c c I:,

!

72

A i..

~ -.

c 4.7 SIMJLACIONES

c

I h:

t c C !

Esta sección presenta los resultados para tres diferentes casos, los cuales fueron seleccbonados para mostrar de manera más amplia los diferentes comportamientos. esa

Las referencias para los tres casos son las i iuientes:

CASO 1 CASO 2 CASO 3 CONC. DE MMA [ = ] MOL/LT 2.2655 1 .o069 0.6293 CONC. DE AV 2.8957 1.2869 0.8044 CONC. DE SOLVENTE 1.4301 8 5805 10.7256 TEMPERATURA REACTOR [ = ] OK 385.0 385.0 355.0 VOLUMEN REACTOR [ = I LTS 2000.0 2OOO.O 2OOO.O

73

[I c ' c c c c c c c c f c c f 8- c f c c

4.7.1 CASO 1: CONCENTRACION BAJA DE SOLVENTE.

Esta sección presenta los resultados para tres diferentes casos, los cuales fueron seleccionados para mostrar de manera mas amplia los diferentes comportamientos.

NOMENCLATURA:

5x5 ES LA CONFlGURAClON DE CONTROL QUE MANIPULA: FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO DE AV AL REACTOR FLUJO DE SOLVENTE CON INICIADOR AL REACTOR TEMPERATURA CHAQUETA DE ENFRIAMIENTO VALVULA DE DESCARGA DEL REACTOR

PARA ESTABILIZAR: CONCENTRACION DE MMA CONCENTRACION DE AV CONCENTRACION DE SOLVENTE TEMPERATRUA VOLUMEN

4x41 ES LA CONFIGURACON M CONTROL QUE MANiPULA: FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO DE AV AL REACTOR TEMPERATURA CHAOUETA DE ENFRIAMIENTO VALVUU DE ESCARGA DEL REACTOR

PARA ESTABILRAR: CONCENTRACION DE MMA CONCENTFMCON DE AV TEMPERATRU A VOLUMEN

4x42 ES LA CONFIGURACON DE CONTROL OUE MANIPULA: FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO DE AV AL REACTOR

74

TEMPERATURA CHAOUETA DE ENFRIAMIENTO FLUJO DE SOLVENTE CON INICIADOR

PARA ESTABILIZAR: CONCENTRACION DE MMA CONCENTRACION DE AV TEMPERATRUA CONCENTRACION DE SOLVENTE

3x31 ES LA CONFIGURACION DE CONTROL QUE MANIPULA: FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO DE AV AL REACTOR TEMPERATURA CHAOUETA DE ENFRIAMIENTO

PARA ESTABILIZAR: CONCENTRACION DE MMA CONCENTRACION DE AV TEMPERATRUA

3x32 ES LA CONFIGURACION DE CONTROL QUE MANIPULA: FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO DE AV AL REACTOR FLUJO DE SOLVENTE CON INICIADOR

PARA ESTABILIZAR: CONCENTRACION DE MMA CONCENTRACION DE AV CONCENTRACION DE SOLVENTE

75

i

i

CONCENTRACION DE MMA

CONCENTRACION DE AV

CONCENTRACION DE INICIADOR

CONCENTRACION DE SOLVENTE

nwpo MM I

i

I: t: I: c c c c c c c

c c [

c L Ec F e T i_

CONCENTRACION DE POUMERO 1

CONCENTRICION DE POUMERO 2 7 MoLnT

TEMPERATURA ML REACTOR

VOLUMEN E L REACTOR

-__- _- _. AUMENTACION DE MMA

AUMENTACION DE AV

c c c c c [:

c c c I: E c c c c II

8: ET L.-

___.------I__ - AUMENTACION DE SOLVENTE t INICIADOR

DESCARGADELREACTOR

TIEMPO M ___

TEMPERATURA CHAQUETA DE ENFRIAMIENTO

-- I

x 4ok

:E A I

i VARiACiW TiEMPO DE RESlDENCiA

t I

.. .

i

4.7.2 CASO 2: CONCENTRACION INTERMEDIA DE SOLVENTE.

NOMENCiATUR A:

5x5 ES LA CONFIGURACION DE CONTROL QUE MANIPULA: 3

FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO DE AV AL REACTOR FLUJO DE SOLVENTE CON INICIADOR AL REACTOR TEMPERATURA CHAQUETA DE ENFRIAMIENTO VALVULA DE DESCARGA DEL REACTOR

PARA ESTABILIZAR: CONCENTRACION DE MMA CONCENTRACION DE AV CONCENTRACION DE SOLVENTE TEMPERATRUA VOLUMEN

4x41 ES LA CONFIGURACION DE CONTROL OUE MANIPULA: FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO DE AV AL REACTOR TEMPERATURA CHAQUETA DE ENFRIAMIENTO VALVULA DE DESCARGA DEL REACTOR

PARA ESTABILIZAR: CONCENTRACION DE MMA CONCENTRACION DE AV TEMPERATRUA VOLUMEN

4x42 ES U CONFIGURACION DE CONTROL MIL MANIPULA: FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO M AV AL REACTOR TEMPERATWU CHAQURA DE ENFRIAMIENTO FLUJO DE SOLVENTE CON INICIADOR

PARA ESTABILIZAR: CONCENTRACION DE MMA CONCENTRACION DE AV

76

c t: c [:

F: c c c i c c t c c c c c c ?r" L

TEMPERATRUA COIICENTRACION DE SOLVENTE

3x31 ES LA CONFIGURACION DE CONTROL OUE MANIPULA: FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO DE AV' iL REACTOR TEMPERATURA CHAQUETA DE ENFRIAMIENTO

PARA ESTABILIZAR: CONCENTRACION DE MMA CONCENTRACION DE AV TEMPERATRUA

3x32 ES LA CONFIGURACION DE CONTROL QUE MANIPULA: FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO DE AV AL REACTOR FLUJO DE SOLVENTE CON INICIADOR

PARA ESTABILIZAR: CONCENTRACION DE MMA CONCENTRACION DE AV CONCENTRACION DE SOLVENTE

77

1 .-I

CONCENTRACiON DE MMA

I

CoNcwmAaoN DE AV

f

c t c

f f f f f

c

c

CONCENTMUON DE INiClADOR 1 r-

.

c r

81 i

c I

c c

c i I C ! i

[ I

c c

8:

AUMENTACON DE MMh r

AUMENTACION DE AV 1

Y

U

u . ~ . . . . . . ~

. .~ .

!

!

I

-- AUMENTACION DE SOLV%r<¡NICIADOR

- DESCARGA DEL REACTOR

c ' f

c c

c

c c

e: F: g: c L

I'

I

1 I I

i

I I

I I I 1 !

i

i , i

i !

! I

_. . - - - - -. . - . _ _ _ . . ._ . . - _ _ i TEMPERANRA CHAQUETA DE ENFRIAMIENTO

_I- .I

VARIACION TEMPO DE RESIDENCIA

u( u a P - - r ------

.o - 1 I I

!

1 ! I

.. -.

I- -_.

r- L

c c c c c c c c c c c c c G L f

r

I

4.7.3 CASO 3: CONCENl HACION ALTA DE SOLVENTE.

NOMENCLATURA:

5x5 ES LA CONFIGU 3ACION DE CONTROL QUE MANIPULA: FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO DE AV AL REACTOR FLUJO DE SOLVENTE CON 1NlClADOR AL REACTOR TEMPERATURA CHAQUETA DE ENFRIAMIENTO VALVULA DE DESCARGA DEL REACTOR

PARA ESTABILIZAR: CONCENTRACIOII DE MMA CONCENTRAClON DE AV CONCENTRACION DE SOLVENTE TEMPER4TRUA VOLUMEN

4x41 ES LA CONFIGURACION DE CONTROL QUE MANIPULA: FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO DE AV AL REACTOR TEMPERATURA CHAQUETA DE ENFRIAMIENTO VALVULA DE DESCARGA DEL REACTOR

PARA ESTABILIZAR: CONCENTRACION DE MMA CONCENTRACION DE AV TEMPERATRUA VOLUMEN

4x42 ES LA CONFIGURACION DE CONTROL QUE MANIPULA: FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO DE AV AL REACTOR TEMPERATURA CHAQUETA DE ENFRIAMIENTO FLUJO DE SOLVENTE CON INICIADOR

PARA ESTABILIZAR: CONCENTRACION DE MMA CONCENTRACION DE AV

-- i d

r L

i c c c c

c c c c

c c [

TEM PERATRUA CONCENTRAClOlJ DE SOLVENTE

,x31 ES lA CONFIGURACION DE CONTROL QUE MANIPULA: FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO DE AV AL REACTOR TEMPERATURA CHAOUETA DE EirFRiAMlENTO

PARA ESTABILIZAR: CONCENTRAClOFi DE MMA CONCENTRACION DE AV TEMPERATRUA

x32 ES LA CONFIGURACION DE CONTROL QUE MANIPULA: FLUJO DE MMA AL REACTOR FLUJO DE AV AL REACTOR FLUJO DE SOLVENT€ CON INICIADOR

SARA ESTABILIZAR: CONCENTRACION DE MMA CONCENTRACION DE AV CONCENTRACION DE SOLVENTE

75

c

c f f c c c c c c

-7 r---- CONCENTRACIop( M AV

i i ! i

Í !

! i 1 i

!

I ! I

Y Y aal - I - I

I

i i

i

I I I

I I I

c ' E

c c c c c c c c t c c c c

L R L.

ri" e

!- L-

i

~ ._-l__l-_..,....

CONCENTRACION DE INlClADOR

I am Y -

c: [:

[:

c c c c c E c i g:' I

E !

.... ~ - I .._l_l_l_.___ I_.

CONCENTRAClON DE PWMERO I

r-- CONCENTRAC~ON DE PWMEKO 2

1

f i

c c

c c c

c i i

c E

c c c c c c c c c e 8: E c r;

_. -- DESCARGA DEL REACTOR

4 1 i f i L

c f c c c c c: c c c c 9: c c

TEMPERANRA CHAQUETA DE ENFFüAMIENTO

VARlAClON TlEMPO DE RESIDENCM

CAPITULO 5 CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO

5.1 CONCLUSIONES

Este trabajo abarca cuatro aspectos básicos en el campo de los reactores de copolimerización continuos, los cuales no son presentados por orden de importancia, todos son fundamentales para este tipo de sistemas. El primero es el diseño que involucra la selección de condiciones de operación ( referencias para los monómeros, solvente, iniciador, temperatura y volumen). El segundo esta relacionado con las políticas de operación de este tipo de reactores. Como tercer punto esta el control y estabilización de la operación para poder satisfacer los requerimientos de seguridad, producci6n, calidad y rentabilidad. Y por último, un cuarto aspecto que se relaciona con los tres aspectos anteriores, es decir, el desarrollar en paralelo la selección de condiciones de operación, las políticas mismas de operación y k estrategia psra p0d.r controlarlo.

/ El proceso para encontrar condiciones de operaci6n adeaiadar no os senalb, es decir, no es posible para cualquier juego de CondKXnwr alcanzar las referencias dadas a los est8dos. Esto sa t r h on que puede no existir la inversa estática, que en esia irabajo w present6.

inkwos satisf8cer y . .

J Los tres casos presentados ilustm d. mMI(a d r 8 las mliju y d..vuitriw de operar a baja, intermedia y aita ammmuón . &aohmlto.

J Por ejemplo, en el caso de ba)a conwnü.ciÓn & w, k aWSkac& * w una gran variedad de condiciones wdrkr y referendm f d tidi. incbive d 30 le imponen a las diferentes configuracionm d. control tiempos de asentamiento demasiado bajos (de 2 a 5 mimitor). b cud no 08 d caso para altas concentraciones de solvente.

/ Operar con "mucho' solvente resulta cuestionable, es decir, de acuerdo con los resultados presentadas (sección 4.7.3). es una ventaja para la operación del

80

7

, ,.c,cf:' el tenerlo inundado" favoreciendo la transferencia de calor al mantener el ,<:f -, Ente de transferencia constante. sin embargo en !a gráfica de variación de

, $ , , ,-,c.- de residencia con respecto al tiempo (Sección 4 . 7 3 , se aprecia el esfueno ,,)* . . m a alcanzar dicha referencia para el Solvente. Inclusive es conveniente

~ ,,n-tar que la sintonización de todas las configuraciones para este caso no fue . wai

&r?asiado solvente dentro del reactor lleva a la perdida de sensibilidad por ..,de del sistema, que cabe decir, puede ser un precio demasiado alto. Con ,,,.inpm de residencia entre 400 a 100 minutos, dependiendo del esquema, indican , E estabilización es lenta. Esto se traduce en grandes cantidades de polímero ,:;vyradO fuera de especificación y ante perturbaciones sera necesario esperar el .,,iv;aiente al tiempo de residencia. La experiencia industrial de operar con .. .,tema altamente diluidos para evitar problemas de alta viscosidad y transferencia

m r pobre o débil no se justifica para reactores de copolimerización, salvo .WS especiales. Una ventaja por "inundar" de solvente al reactor es que este . .. presentará disparos de temperatura, sin embargo, por lo twn&mcb ,,[w:.i>rmente puede ser un precio demasiado alto.

=am lograr los resultados de la sección 4.7.3, alta carga de solvente, despub + Jma serie de intentos fallidos (búsqueda de condiciones Micisler y referancias ;xc:Jadas), fué necesario dar tiempos de asentamiento mayores al sokmte qus d a XIS mon6metos. A tiempos de asentamiento iguales para monótwro y .vente todas las configuraciones de control se saturaron.

quo exista inversa estktica es necesario que sa llsve a #bo Ir reaxión. nrnsrprrt.ción de esto a selección de condiciones dr o p s r u i b y rir#nii de

c- ~ es .qirivJ.nir I decir que no puede operarse con ti.mpc# & nJdwide *OS cumdo sa pide una referencia aka ai soivente y es necasab huoraxw ,3- k km tiempos de asentamiento la estabilización de monómmW mba que et^ solvente.

3 rnomortin?la . o no lineal es amortiguado proporcionalmente a la a m c u m c h j saidvsnte.

.-,=~sndo se selecciona operar a bajas e intermedias concentraciones de solvente :.; .- sibie dar tiempos de asentamiento análogos e inclusive reducirlo para el

81

solvente.

J Sí es posible generar politicas de operación aplicando esta metodología

J Un control avanzado permite que la reacción no se apague. El hecho que confirma esto es que la temoeratura de alimentación de monómeros, solve* e iniciador es en todos los ca j s 300OK. Si se piensa en los dos primeros casos (concentración baja e intermedia de solvente), y-se analizan los tiempos de residencia. que de hecho son bajos. entonces puede llegar a pensarse que tales flujos pueden llegar a extinguir la reacción. Lo cual sí puede esperarse de un control lineal. Es necesario tomar en cuenta cuestiones dinámicas y no solamente acciones sobre el error.

J Aplicando control avanzado no es necesario precaknter Irs alimentaciones, bajando los costos de operación.

J Un aspecto clave para el diseño de condiciones de 0prr.aón 08 el panorama completo que se tiene del sistema, su cornpoitamionto y dewnpeh. No sería posible a lazo abierto apreciar por ejemplo los efectos dol solvento.

J En cuanto a polsticas de operación el Control avanzado ocbh on mucho8 casos contra la iógica. Tomando como ejemplo el caso inmndio (m 4.7.1), qW parte de concentraciones mayores a las referencias. Una a&6n romul en el

. d e ambiente industriel es ante estas situaciones es cerrw o aMmwrr iñmitiaón materias primas, aumentando el tiempo de residmcia y mpumdo quo exclwivamente por reacción se estabilizen las COIXmb.CiOMI áo mon6nmros. Contrariamente a io que detmrh esperarse de un rrqwmr áo oi#lgd, oi control avanzado rrduce tiempos de residencia aummbdo io8 awrriwy# áo monórtwo y solvente, de esta manera la estWku4ón *-Y-. En otraa pabtwrn el control avanzado cambia do mmn htumhto áo'wi un reactor a 'sef un tanque mezclador.

. .

J A diferencia de otros tr-s las vwiabbs mmipukh noronlas concentraciones de monómeros a la entrada, SKiO ñujos diredamme, que w d caso de la industria.

J El no haber seleccionado previamente condiciones de operación no fue limitante en la resolución del problema, de tal forma que deben y pueden (este trabajo es

82

_.

el caso), ser diseñadas en paralelo las condiciones de operación, politccas de' operation y configuración de Control. Hacerlo con esta metodología no limita 10s alcances de las configuraciones de Control al contrario la explotan al mhimo, ya que normalmente primero se dan las condiciones de operación, se dimensionan los equipos y después se implementa la estrategia de control que más que implementar es ajustar.

/ DESEMPENO DE LAS DIFERENTES CONFIGURACIONES DE CONTROL:

CONFIGURACION 3x31 (MANIPULA: MONOMEROS Y TEMPERATURA)

Este esquema de control en ninguno de los tres casos genera la misma cantidad de polimero 1 y polímero 2 ( CONCENTRACION DE POLIMERO 1 y 2 EN SECCIONES 4.7.1, 4.7.2, 4.7.3). La dinámica cero presenta bifurcaciones. NO #SUTA ADKXVIW ESTA POLlTlCA DE CONTROL.

CONFIGURACION 3x32 (MANIPULA: MONOMEROS Y SOLVENTE)

En oste esquema la temperatura nominal de la chaqueta dada fué k &pmwada por la configw.ción que manipula cinco entradas simuit8nemente). Esto deñniitivunsnte le facilita su desempeño. Es recomendable, para poder concluir más en concreto a este respecto a I. rs teb i l ión de los estados, no darle %I r a w en cumto a la tomperatwi d8 chaqueta. Aunque independientemente de esto su desempeíío es razonable unbment e en el caso de que so desee operar a c o n c e n t r m ck sohrsnts t e n d ¡ S 8 *OS &OS.

CONFHSWWCKW 4x41 (MANIPULA: MONOMEROS, VOLUMEN Y TEMfERM'üRA)

Para luja y &as cargas de solvente su desempeño es mab (80 satura), y pare cargas int.nndi.r .ceptabb. En este casotambiú~ $0 b 'ao' k respuwu pw8 d lyo de soiumtosricontisdo con la configw.ci6n 5x5. Es necesub .d.w qurtodsrla

(mismos tmpoS de asentamiento), para precisamente poder conduir, aunque es justo aclarar que aquellas configuraciones que presentaron un desemperio pobre pueden ser resintonizadas dándoles tiempos de respuesta mas lentos, de tal suerte que SU

configwstc3onm para cada caso (carga de solvente), fueron sintonizadm id(nacsment 0

83

I

comportamiento sería "mejor" sacrificando ,Jrecisamente el teimpo de respuesta y' estabilización.

CONFlGURAClON 4x42 (MANIPULA VONOMEROS, VOLUMEN Y SOLVENTE)

Prac ;amente la decisión queda entre este esquema y el que manipula cincb entradas (5x5). Aunque la diferencia es minima entre estas dos configuraciones los esfuerzos de control son mayores. Cabe mencionar que los dos esquemas (4x42 Y 5x5) estabilizan al sistema pero a la configuración 4x42 se le "proporcionó' Is temperatura de chaqueta adecuada.

d Con esto se concluye que para poder alcanzar los objetivos impuestos al sistema en cuanto a condiciones de operación deben de menipularse las siguientes entradas:

ALIMENTACION DE MMA AL REACTOR ALIMENTACION DE AV AL REACTOR ALIMENTACION DE SOLVENTE + INICIADOR TEMPERATURA CHAOUETA ENFRIAMIENTO DESCARGADELREACTOR

[ =] LT/SEG [ =] LT/SEG [ =] LT/SEG [= ] O K

[ =] LT/SEG

5.2 TRABAJO FUTURO

Una vez analuadas las conligunciones b6sicasqueeadilbnhop.ndbndd reactor continuo de copoiimeiizadh M rduci6n rmaulta neamwb pamu on aspectos que deberán ser estudiidol pui conocw mejor d comportmknW d h h b a lazo abierto y también generar mebumbs ' que posefm unaesmctum controi&y por consecuencia mayor valor agregado. Lor punta a tram en el Muro pan iognr polimeros con estructura mdada son:

J lnclulr ecuaciones do 40s momentos do cadenrs vivas y muaftas en d modelo del reactor.

04

/ Incluir agente de transferencia de cadena para precisamente controlar el' peso molecular promedio de las cadenas generadas.

/ Desarrollar y analizar configuraciones que precisamente logren contr01.r la estructura del copolimero, dándole mejores caracter¡sticar.

,/ Emplear Iniciador y agente de trasntere. *¡a de cadena en la allmentacldn como variables a manipular para lograr la estructura controlada.

Esto en cuanto a propiedades de! material, ahora bien. en lo que a políticas de arranque respecta es conveniente comentar que no existen procedimientos establecidos fundamentados que puedan llevar hasta condiciones de operación estables a este tipo de reactores continuos de polimerización (ARRANOUE DESDE TANQUE VACIO Y FRIO). Es decir, hasta el momento prácticamente todos los arranque son recetas proporcionadas por los licenciadores de tecnología y experiencia de los operadores. Resultaría entonces interesante formalizar esta experiencia con un conocimiento básico consecuencia de aplicar de control avanzado (no lineal), a las políticas de arranque y puesta a punto de los reactores después de paros por mantenimiento o paros obligados. Así, en lo que a políticas de arranque respecta, pueden estudiarse ias siguientes

cambios drfsticos les resulte posible regresar a las condiciones origineles de operación. Las configuraciones propuestas buscan amortiguar los efectos de perturbaciones e integrar el consumo de energía.

propuestas que son en mayor 6 menor grado sensibles a perturbaciones Y W W e

.

P L

c c L c f c

c f c c t t G L- c c r

BIBLIOGRAFIA ~~

L.I. ABRAMOVA, E.N. ZILBERMAN, and L.S. CHUGUNOVA. 1979, Vysokomol. Soyed., 821, 813.

J.N. ATHERTON and A.M. NCTH. 1962, Trans. Faraday Soc., 58, 2049.

E.E. BADDER and B.W. BRf 3KS. 1984. Start - up procedures lor continuous flow emulsion polymerization Reactors, Chem. Eng. Sci., 39, 10 1499-1509.

BAlLiAGOU P.E. and D.S. SOONG, 1985, Major factors contributing to the nonlinear kinetics of free-radical polymerization. CES, Vol 40, No. 1, pp. 75-86.

BALARAMAN K.S., B.D. KULKARNi and R.A. MASHELKAR, 1983, Polym. Eng. Sci., 23, 719.

BALARAMAN K.S., V.M. NADKARNI and R.A MASHELKAR, 1985, SAN bulk ,copolymerization: some new insights in kinetics and microstructure. Chem. E-. Sci, pp,

BALARAMAN K.S., B.O. KULKARNI and R.A. MASHELKAR, 1906, Nonisothermal Bulk Copolymerization of Styrene and Methyl Methacrylate in a CSTR: Muniplicny and Stability Annaiysis, J. of Applied Pol. Sci., Vol. 31, pp. 885-900.

BALKE S.T. and A.E. HAMIELEC, 1973, J. Appl. Polym. Cci., 17, 905.

BONDY F. and S. LIPPA, April 1983, Heat transfer in agitated vdssds, Cham. Eng..em. Eng..

BRANDRUPP J. and E.H. IMMERGUT, 1975, Pdymer Handbook, 2nd E&. Why, New York. . BRüCKEn R.W., 1976, Nonlinear !3ystems and difbmnüd Gemmüy, Proc. al EEE, Vol. 64, No. 1.

BROOKS B.W.. 1985, Kinetic úehaviwrandproductfofm8Hon inP0l)mnrhiiilJonF)erdan Operating at high viscosity, Chern. Eng. Sci., Vol 40, No. 8, pp. 1439-1423.

CONGAUDIS J.P., J.R. RICHARDS and W.H. RAY, 1989, F- nd -Ck Controi d a Sdution Copolymerization Reectw, AIChE. J., Vol. 35, No. 6, pp. 891 - 907.

1357-1 368.

WUTIDIS P. and C. KRAVARIS, 1989, Controi Structure selecrion: a geometric perspective, FA3 10:45.

B. 1

L , ' ~ Iii'riDiS P., M. SOROUSH and C. KRAVARIS, 1990, Feedforward/Feedback Contro; c' i!lr/tivariab/e Nonlinear Processes, AlChE. J.. Vol. 36, No. 10, pp. 1471-1484.

Zt2iL.E 111 F.J., A.K. PACKARD and M. MORARI, 1989, Robust Controller Design /or b2,3iiriear CSTR, Chem. Eng. Sci., Vol. 44, No. 9, pp. 1929-1947.

=-iESS M, September 1990, Generalized c -?troller Canonical Forms lor Linear and '-.-?":mear Dynamics, IEEE Transactions on i Jtomatic Control, Vol 35. NO. 9, pp. 994- . ''1

--y* . -11s N. and A.E. HAMIELEC, 1976, ACS Symp. Series, 24, 82

-IAWIA-RUBIO L.H.. J.F. McGREGOR and A.E. HAMIELEC, 1982. Modelling and .y :-!-o/ of Copolymerization Reactors, Comp. Applic. in Applied Pol. Sci., Theodore -'-->vder, A. C. S. Symposium Series.

-4MER J.W., T.A. AKRAMOV and W.H. RAY, 1981, The dynamic behaviourdcontinuws :::: i rnerization Reactors /I., Chem. Eng. Sci., Vol. 36, No. 12, pp. 1897-1914.

-ZNDERSON L.S., March 1987, Stability Analysis of Polymerization in Continuous Stirred

--.:KS J.M., MOHAN A. and RAY W.H., 1969, The Optimal Control d -tion ;i3a=rors, Can. J. Chem. Eng., Vol. 47, pp. 590.

-..- 9,sCHORN - R.M., December 1979, lnvertibiiiiy o1 Multivariable blonihu control -'-\.&%?ems, IEEE Trans. on. Aut. Contr., Vol. AC-14, No. 6.

i--'UT L.R., R. SU and G. MEYER, January 1983, Global Transforn>.tiOno d Nunlinear f.--. %.xms, IEEE Trans. on Aut. Contr., Vol. AC-28, NO. 1.

Reactors, Chem. Eng. Prog.

7 ,,; , .: . I . . . .

. . 4SINGHANI R. and W.H. RAY, 1977, chem. Eng. m., 32 811.

S A N E T., 1972, Proc. 2nd Re8cibl Eng, m p . , Pepw A7.1. . ,

. --PEL L. E., I&, Input munipricities in process contror, ~h.m. d, pp. M.

sFS4VARIS C. and M. SOUROUSH, 1990, Synthesis d MuIüvarhbta -caftwlers

-=-1-KARNI M.G.and R.A. MASHELWR, 1983, Unified approach lo t r i r n r p a i t m rr - -utymeric media 4 , CES, vol 38, pp 925-938.

- - - S and N R AMUNDSON, 1961. Polymertzatton Reactor Stability, Zeitschrift fir

t.: - w 7 p u t / ~ t n e a r i z a t i o n , AlChE J., Vol. 36, NO. 2, pp. 249-264.

0.2

Elektrochemie, Bd 65, Nr 3, 276-282.

NORTH A.M., 1963. Polymer, 4, 134.

ODIAN G., 1981, Principles of Polymerization. Wiley Interscience, New York.

RAY W.H., 1967. Modellin? Polymerization Reactors with Applications to Optimal Design, Can. J. Chem. Eng., Vol.

RAY W.H., and GALL C.E.. The Control of Copolymer Composition Distributions in Batch and Tubular Reactors, Macrom. Vol. 2, pp 425.

RAY W.H., 1972, J. Macromol. Sci.-Revs. Macro. Chem.. C8, 1.

RAY W.H., and R.L. LAURENCE, 1977, Polymerization reactor engineering in Chemical Reactor Theory. (Edited By N.R AMUNDSON and L. LAPIDUS) Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Yersey.

RAY W.H., 1983, Multivariable Process Control-A survey, Comp. MIcl Chcirn. Eng. 7,367.

SANCHEZ A. (1989), CONTROL REGULATOR10 YSEGUIMIENTO DE TRAYECTORIAS EN UN REACTOR CONTINUO AGITADO DE POLIMERIZACION. Tesis de Maestría en Ing. Química. Universidad Avtónoma Metropolitana, Mexico, D. F.

SHASTRY J.S. and L.T. FAN, 1973. Chem. Engng. J., 6, 129.

Trommsdod E., H. Koelhe and P. Lagally, 1947, Zur po&merizOn des MOfh8CrysscUrsmethyl~Sfe~eS. Makromolek Chem., 1, 169.

TSOlJKAS A., TIRRELL M., and STEPHANOPOULOS G., 1982, Muhb@ve Optimization dSemibatch Copolvmerization Reactors, Chem. Eng. Sei., Vol. 37, pp. 1785.

VARGAS F.. CONTROL NO LINEAL DE PESOS MOCECUUCYS EN IMI CIuCTo CONTINUO AGUADO DE POLIMERIUCiON, Ted8 da MI#Li(i ri ing. Quimia Universidad Autónoma Metropolitana, México, D. F.

ZILBERMAN E.N., R.A. NOVOLINKA, and0.P. KUVARZINA, lm, Polym. Sd. (U.S.S.R.), 22.2198.

5 , 356. .

DyMtniC . .

8.3

APENDICE 1 FUNCIONALIDADES PARA LAS DIFERENTES CONFIGURAClON€S

A l .2 CONFIGURACION 3x3 [ q l , a , T Ji-[X+,,XJ

A. 1

L

L. c c c: c c c c c t: í: I: c c c. c r L.

F

rG ,

A.2

E L: [ 7- L

!- f

[

[ [

c

c c c P c c r

c L

I“ - ..

i

I

A.3

A.4