EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS

LEIBNIZ

Departamento de Matemáticas.

Leibniz: Introducción. Leibniz (s. XVII) es un sabio universal de espíritu

fáustico, eminente como jurista, filólogo, historiador, teólogo, poeta, inventor, diplomático, naturalista y físico; ilustre en todas las ramas del saber, sobre todo en Filosofía y Matemáticas.

Cuestionario• ¿Qué gran idea perseguía, al igual que Lulio?

• ¿En qué rama de las matemáticas dejó una huella más importante?

• ¿De qué depende el área de una curva?

• ¿Quién lo introdujo en el gusto por las matemáticas?

• ¿Qué matemáticos influyeron en él?

• ¿Era Leibniz una persona introvertida? Razónalo.

• ¿Para qué utilizó los índices como números indicando posiciones?

• A parte de destacar en filosofía y matemáticas, ¿qué otras disciplinas abarcó?

Investigación• ¿Con qué edad aprendió latín ? ¿y griego?

• ¿En qué cuidad nació?

• ¿De qué Academia de las Ciencias fue su primer presidente? ¿Qué rey la fundó?

• Durante su vida publicó muchos panfletos y artículos académicos, pero sólo dos libros filosóficos. ¿Cómo se llamaron?

• ¿Qué son las mónadas?

• Voltaire caricaturizó a Leibniz en su novela cómica “Candide” a través de un personaje ¿Cómo se llamaba?

• Leibniz fue el primero en utilizar el término “analisis situs”,que posteriormente utilizó para referirse a …¿qué?

¿Qué gran idea perseguía, al igual que Lulio?

• Leibniz perseguía la idea de Lulio de un lenguaje simbólico universal -el Álgebra de la Lógica- para expresar todo pensamiento sin ambigüedad y resolver por cálculo lógico toda polémica o conflicto. Esto constituye el antecedente de la Lógica Matemática de Boole (s. XVIII) y Russell (s XIX).

¿En qué rama de las matemáticas dejó una huellas

mas importante?• Ha sido en el Cálculo

Infinitesimal donde Leibniz, junto con Newton, dejó una huella eterna, al reducir la ingente casuística anterior de técnicas para problemas geométricos específicos a un cálculo operacional que unifica los métodos y resuelve de modo uniforme los problemas con eficaces algoritmos universales independientemente de su estructura geométrica.

¿De qué depende el área de una curva?

• La tangente a una curva depende de la razón entre las diferencias infinitesimales de ordenadas y abscisas, y el área depende de la suma de los rectángulos infinitesimales que la componen.

• El carácter inverso de suma y diferencia descubre el vínculo entre cuadratura y tangente, y mediante el triángulo característico de Pascal y Barrow reduce la cuadratura a una antiderivación, con transformaciones y operacionales equivalentes a la integración por partes y cambio de variable.

¿Quién lo introdujo en el gusto por las matemáticas?

• Situándonos históricamente, en 1663 Leibniz se traslada a Jena (centro-este de Alemania) a pasar el verano. Es ahí donde conoce a Erhard Weigel, profesor de Matemáticas y filósofo. A través de él Leibniz comenzó a entender la importancia del método de demostración matemático para disciplinas como la Lógica y la Filosofía.

• Weigel creía que el “número” era el concepto fundamental del universo y sus ideas tuvieron una considerable influencia sobre Leibniz.

¿Qué matemáticos influyeron en él?• La Filosofía natural fue la precursora que le llevó a estudiar

Matemáticas.

• Bajo la orientación de Huygens lee con fascinación a los grandes matemáticos del siglo XVII y alcanza como autodidacta una gran erudición o conocimiento. Con Fermat, Descartes y Pascal alcanza un éxtasis mental.

¿Para que utilizó los índices como números indicando posiciones?

• Utilizó los índices como números indicando posición, para aplicarlos a la Combinatoria y a famosas series infinitas, así como a la idea de determinante.

• Hoy en día, son utilizados de manera notable en Álgebra Lineal, concretamente en el estudio de matrices y los ya citados determinantes.

A parte de destacar en la Filosofía y Matemáticas ¿Qué

otras disciplinas abarcó?

• Jurista• Filólogo• Historiador• Teólogo• Poeta

• Inventor• Naturalista• Físico• Filósofo• Matemático

A Leibniz le corresponden numerosos oficios o ramas del conocimiento entre los que se incluyen:

Prácticamente, destacó en todas las ramas del saber.

¿Con que edad aprendió latín? ¿y griego?

• A la edad de 12 años, Leibniz había aprendido por sí mismo Latín, lengua que utilizó durante el resto de su vida; y, sin conocerse fecha exacta, ya había comenzado a estudiar Griego.

¿En que cuidad nació?

• Nació en Leipzig, una ciudad alemana del noroeste del estado de Sajonia

• 1 de Julio de 1646

¿De qué Academia de las Ciencias fue el primer presidente?¿Qué rey la fundó?

• Sociedad de Ciencias de Brandenburgo

• Nombre original: Sociedad Electoral Brandenburga de las Ciencias

• Nombre actual: Academia Prusiana de las Ciencias

• Fue fundada por Federico III, Rey de Prusia

Durante su vida publicó muchos panfletos y artículos académicos pero solo dos libros filosóficos

¿Cómo se llamaron?

• De Ars combinatoria 

• La Théodicée.

¿Qué son las mónadas?• Las mónadas son al ámbito metafísico, lo que los átomos, al ámbito

físico/fenomenal.• Son los elementos últimos del universo. Son "formas del ser

sustanciales" con las siguientes propiedades:

• Son eternas. • No pueden descomponerse. • Son individuales.• Están sujetas a sus propias leyes. • No son interactivas.• Cada una es un reflejo de todo el universo en una armonía

preestablecida.

• Las mónadas son centros de fuerza; la sustancia es fuerza, mientras el espacio, la materia, y el movimiento son meros fenómenos naturales.

• De la armonía entre las mónadas surge la necesidad de la existencia de un Dios.

Voltaire caricaturizó a Leibniz en su novela cómica “Candide” a través de un personaje.

¿Cómo se llamaba?

• En ”Candide”, Leibniz está representado por el filósofo Pangloss, tutor del protagonista.

• A pesar de observar y experimentar una serie de infortunios, Pangloss afirma repetidamente que todo sucede para bien y que el personaje vive en el mejor de los mundos posibles.

Liebniz fue el primero en utilizar el término “analysis situs”,que

posteriormente se utilizó para referirse a…¿qué?

• Leibniz fue el primero en utilizar “analysis situs”, que luego se utilizaría en el siglo XIX para referirse a lo que se conoce como Topología.

• La Topología es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos, así como las funciones continuas.

Liebniz fue el primero en utilizar el término “analysis situs”,que

posteriormente se utilizó para referirse a…¿qué?

• Leibniz fue el primero en utilizar “analysis situs”, que luego se utilizaría en el siglo XIX para referirse a lo que se conoce como Topología.

• La Topología es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos, así como las funciones continuas.

TRABAJO REALIZADO POR:• Arantxa Leiva Lara.• Marcos Vázquez González.• Abel Rosales Tristancho.

• 2º Bachillerato B I.E.S. Mateo Alemán.