UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERIA

EL SILABO

DEMETRIO CCESA RAYME

I. DATOS GENERALES

1.1. Departamento Académico : Ingeniería

1.2. Asignatura : Calculo II

1.3. Código de la Asignatura : 3I0077

1.4. Escuela Profesional : Ingeniería de Diseño Grafico

1.5. Año de Estudios : 1°

1.6. Créditos : 4

1.7. Condición : Obligatorio

1.8. Horas de Clase Semanales : 6

Horas de Teoría : 2

Horas de Practica : 4

1.9. Local : Facultad de Ingeniería

1.10. Pre – Requisito : Ninguno

1.11. Profesor Responsable : Lic. Demetrio Ccesa Rayme

1.12. Año Académico : 2012

II. SUMILLA

La Asignatura de Calculo II es de Naturaleza Teórico – Practica de modo que se proporciona al estudiante el soporte lógico y deductivo de las Ciencias Matemáticas.

El Propósito de la Asignatura es lograr en el estudiante el razonamiento lógico y matemático, el desarrollo de su actitud reflexiva y la capacidad de resolución de problemas con el objeto de aplicarlos en la Ingeniería

La Asignatura aborda temas desde el estudio del Cálculo Diferencial de una función real valuada, pasando por los Tópicos fundamentales del Cálculo Integral hasta llegar a las diversas aplicaciones de las Matemáticas Contemporáneas.

III. COMPETENCIAS GENERALES

Interpreta, formula y resuelve problemas de la realidad utilizando el calculo

diferencial y el calculo integral para el desarrollo de su capacidad de razonamiento

manifestando flexibilidad en su aprendizaje, así como perseverancia en su desarrollo

personal

Define, explica y organiza los conceptos, los tópicos mas importantes de las

matemáticas contemporáneas a partir de una visión y un manejo científico básico,

apreciando su valor de aplicación a situaciones reales y cotidianas y demostrando una

actitud reflexiva y critica frente a la Investigación.

CONCEPTUALES

Límite de una función

Derivada de una función

Aplicaciones de la Derivada

Integral de una función

Aplicaciones de la Integral

PROCEDIMENTAL

Calcula el Límite de una función utilizando propiedades

Establece la relación de la teoría de limites con la Derivada de una función

Resuelve problemas sobre las aplicaciones de la Derivada

Resuelve problemas de Calculo Integral

Resuelve problemas sobre las aplicaciones de la Integral

Reconoce, formula y resuelve problemas abiertos.

ACTITUDINALES

Demuestra flexibilidad y seguridad al explorar ideas matemáticas

Aprecia la potencia de la abstracción y el simbolismo matemático

Demuestra confianza en su capacidad para la resolución de problemas.

Valora las conexiones entre temas matemáticos

Coopera y demuestra respeto en trabajos grupales.

IV. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

COMPETENCIAS

ESPECIFICAS

CONTENIDO TIEMPO

CONCEPTUAL PROCEDIM. ACTITUDINAL

SEMANA

1° 2° 3°

Interpreta, formula y resuelve problemas de la realidad utilizando el concepto de Límite de una Función, apreciando su valor de aplicación a situaciones reales y cotidianas y demostrando una actitud reflexiva y critica frente a la matemática y la mejora de la calidad de vida.

-Limite de una función

-Propiedades de los limites -Limites algebraicos -Limites infinitos

-Limites trigonométricos

-Limites exponenciales

-Formula de Bernoulli

-Resuelve problemas de límites algebraicos utilizando las propiedades. limites.

-Reconoce, formula y resuelve problemas abiertos.

-Utiliza el razonamiento lógico para reconocer formulas trigonométricas y aplicarlos en la solución de problemas del calculo diferencial.

-Resuelve problemas de límites infinitos utilizando las propiedades fundamentales.

-Demuestra flexibilidad y seguridad al explorar la idea de límite.

-Aprecia la potencia de la abstracción del concepto de limite

-Demuestra confianza en su capacidad para hacer matemática a través de desarrollo de problemas de límite.

-Demuestra perseverancia en la formulación y solución de problemas del cálculo diferencial.

X

X

X

X

X

X

PRIMERA UNIDAD

4.1. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION DE LA PRIMERA UNIDAD

1era SEMANA

PRIMERA SESION

Limites y Continuidad – Limite de una Función – Interpretación Geométrica – Determinación de Limites aplicando la Definición.

SEGUNDA SESION

Teoremas sobre propiedades – Operaciones de Limites al infinito – Teoremas.

2da SEMANA

TERCERA SESION

Asintotas Horizontales, Verticales y Oblicuas – Continuidad de Funciones.

CUARTA SESION

Continuidad de un Punto y Continuidad de un Intervalo – Propiedades de las Funciones Continuas.

3era SEMANA

QUINTA SESION

Practica Calificada

SEGUNDA UNIDAD

COMPETENCIAS

CONTENIDO TIEMPO

CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL SEMANA

1° 2°

Interpreta, formula y resuelve problemas de la realidad utilizando el concepto de la derivada de una Función, apreciando su valor de aplicación a situaciones reales y cotidianas y demostrando una actitud reflexiva y critica frente a la matemática y la mejora de la calidad de vida.

-Derivada de una función

-Propiedades Fundamentales

-Regla de -Formula de L Ho’spital -Derivación implícita -Derivada de orden superior

-Resuelve problemas aplicando de una función

-Reconoce, formula y resuelve problemas abiertos.

-Utiliza de para la resolución de problemas algebraicos.

-Utiliza de para la resolución de problemas trigonométricos.

-Resuelve problemas aplicando las propiedades de implícita

-Demuestra flexibilidad y seguridad al explorar la idea de la derivada de una función.

-Aprecia la potencia de la abstracción del concepto de de una Función y sus diferentes aplicaciones.

-Demuestra confianza en su capacidad para resolver problemas utilizando las propiedades de de una Función.

-Demuestra perseverancia en la formulación y solución de problemas del cálculo diferencial.

X

X

X

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4.2. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION DE LA SEGUNDA

UNIDAD

SEXTA SESION

Definición de la Derivada de una función en un punto – Interpretación Geométrica – Continuidad

4ta. SEMANA

SEPTIMA SESION

Derivadas Laterales – Velocidad Instantánea

OCTAVA SESION

Regla General de Derivación – Teoremas sobre Derivación – Derivada de la Suma – Producto y Cociente de Funciones.

5ta. SEMANA

NOVENA SESION

Derivada de una Función Compuesta – Regla de la Cadena – Derivada de Orden Superior – Derivación Implícita

DECIMA SESION

Practica Calificada

TERCERA UNIDAD

COMPETENCIAS

ESPECIFICAS

CONTENIDO TIEMPO

CONCEPTUAL PROCEDIM. ACTITUDINAL SEMANA

1 2 3 4 5 6

Interpreta, formula y resuelve problemas de la realidad utilizando el concepto de ia derivada de una Función, a través de sus diferentes aplicaciones, apreciando su valor de aplicación a situaciones reales y cotidianas y demostrando una actitud reflexiva y critica frente a la matemática y la mejora de la calidad de vida.

- Máximos y

mínimos de una función

- Punto de inflexión

- Aplicaciones Geométricas

- Funciones exponenciales

- Derivada de orden superior

- Diferenciales

- Resuelve

problemas sobre las aplicaciones de de una función

- Reconoce, formula y resuelve problemas abiertos.

- Utiliza las propiedades de las funciones crecientes y decrecientes para la grafica de una función.

- Resuelve problemas de de las funciones exponenciales.

- Grafica curvas utilizando el Concepto de Máximo y Mínimo de una Función.

- Calcula los puntos de inflexión en la grafica de una función.

- Calcula la diferencial de una función

- Demuestra

flexibilidad y seguridad al resolver las aplicaciones geométricas de la derivada de una función.

- Aprecia la potencia de la abstracción del concepto de los valores extremo relativo de una función.

- Demuestra confianza en su capacidad para resolver problemas sobre funciones exponenciales utilizando las propiedades de de una Función.

- Demuestra perseverancia en la formulación y solución de problemas de la diferencial de una función.

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X

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4.3. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION DE LA

TERCERA UNIDAD

SEXTA SEMANA

11va. SESION

Aplicaciones de la Derivada – Tangente y Normal a una curva plana – Angulo entre dos curvas – Segmentos determinados por la

tangente y la Normal a una Curva por Ecuación Cartesiana.

12va. SESION

Máximos y Mínimos de una Función – Extremo Relativos – Teoremas de Rolle

SEPTIMA SEMANA

13va. SESION

Funciones crecientes y decrecientes – Criterios de la primera Derivada para el Calculo de los Extremos Relativos

14va. SESION

Problemas sobre Máximos y Mínimos – Razón de Cambio – Concavidad y Puntos de Inflexión – Trazados de Curvas

OCTAVA SEMANA

15va. SESION

Funciones Trigonométricas – Gráficas y Limites de Funciones Trigonométrica – Derivadas de Funciones Trigonométricas

16va. SESIÓN

Funciones Trigonométricas Inversas, Graficas, límites y Derivación.

4.3. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION DE LA

TERCERA UNIDAD

NOVENA SEMANA

17va. SESIÓN

Funciones Exponenciales Logarítmicas. Funciones Exponencial: Definición – Propiedades – Gráficas

– Limites y Derivación

Función Logarítmica: Definición – Propiedades – Gráficas – Limites y Derivación

18va. SESIÓN

Formas Indeterminadas – Teorema de Cauchy – Reglas de Hospital para el Calculo de Limites

Indeterminados de la Forma: 0/0 y otros.

DECIMA SEMANA

21va. SESIÓN

Diferenciales, Incremento de una Función – Definición – Diferencial de una Función – Relación entre

la diferencia y el Incremento de una Función – Formula de Diferenciales – Teoremas – La

Diferencial como aproximación del incremento de una Función Errores.

CUARTA UNIDAD

COMPETENCIAS

ESPECIFICAS

CONTENIDO TIEMPO

CONCEPTUAL PROCEDIM. ACTITUDINAL SEMANA

1 2 3 4 5

Interpreta, formula y resuelve problemas de la realidad utilizando el concepto de la integral de una función apreciando su valor de aplicación a situaciones reales valorando los aportes de la matemática para la comprensión del mundo natural y la mejora de la calidad de vida.

- Integral de una

función

- Propiedades de la integral

- Métodos de sustitución algebraica

- Métodos de sustitución trigonométrica

- Integración por partes.

- Integral definida

- Aplicación de la integral

- Resuelve una

integral indefinida utilizando las propiedades

- Aplica el método de sustitución algebraica en la sustitución de problemas

- Utiliza racionalmente el método de integración por partes para determinados problemas

- Reconoce, formula y resuelve problemas abiertos.

- Utiliza artificios par reconocer formulas y métodos de integración.

- Calcula la integral definida de una función.

- Demuestra

flexibilidad y seguridad al resolver problemas de integrales indefinidas

- Valora el papel formativo de la matemática en su desarrollo personal

- Se muestra tolerante ante las opiniones contrarias

- Valora la precisión, la exactitud y el orden en la resolución de un problema matemático.

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

4.4. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION

DE LA CUARTA UNIDAD

22va. SESION

Definición de Antiderivada, Formulas de Integración Inmediata, Propiedades Básicas

DECIMA SEGUNDA SEMANA

23va. SESIÓN

Regla de la cadena para la obtención de Antiderivadas – Método de Integración: por partes y sustitución Trigonométrica.

24va. SESIÓN

Integración de Funciones Racionales por Fracciones Parciales – Integración de Funciones Racionales de Seño y Coseno.

DECIMA TERCERA SEMANA

25va. SESIÓN

Practica Calificada

Integración de Funciones Binomiales – Otras Sustituciones, Métodos de Ostrogradski Hermite.

26va. SESIÓN

Aplicación. La notación Sigma – Propiedades – La integración Definida.

DECIMA CUARTA SEMANA

27va SESIÓN

El Teorema Fundamental del Cálculo – El teorema del Valor Medio para integrales.

28va. SESIÓN

Aplicaciones de la Integral Definida – Área de Regiones Limitadas por los ejes y Área Limitada por dos curvas.

DECIMA QUINTA SEMANA

29va. SESIÓN

Aplicaciones de la Integral Definida - Volúmenes de los Sólidos de Revolución – Método del anillo circulas – Integral Impropias

30va. SESIÓN

Calculo Aplicado

DECIMA SEXTA SEMANA

31va. SESIÓN

Practica Calificada

32va. SESIÓN

Reforzamiento I

DECIMA SEPTIMA SEMANA

33va SESIÓN

Examen Final

34va. SESIÓN

Examen de Aplazados

V. ESTRATEGIAS DIDACTICAS:

Siendo el curso de Calculo II de carácter introductorio para los cursos posteriores se recomienda:

Método : - Resolución de Problemas

- Pensamiento Crítico

- Pensamiento Creativo

- ABP

Procedimiento : - Sintético

- Analítico

- Mixto

- Virtual

Forma : - Anticipativa

- Reflexiva

- Participativa

Además se aplicarán las siguientes técnicas e instrumentos de evaluación:

Trabajos Teóricos - Prácticos

Uso de las TIC

Lectura de Publicaciones y/o Separatas del curso

Guías de Practicas

Practicas Calificadas

Exámenes Escritos

VI. SISTEMA DE EVALUACIÓN

TIPO ¿Qué? ¿Cómo? ¿Cuándo?

EVALUACIÓN FORMATIVA

Competencias y habilidades numéricas. Actitudes: responsabilidad, interés en la materia, honestidad, puntualidad, trabajo de equipo, orden y disciplina.

Observación del profesor, evaluación personalizada, auto evaluación de acuerdo al instrumento Evaluación.

Durante el proceso de enseñanza – aprendizaje

EVALUACIÓN SUMATIVA

Capacidad de análisis y síntesis de información, manejo, aplicación y resolución de problemas

Practicas calificadas y exámenes escritos

De acuerdo al cronograma de la Facultad.

SISTEMA DE EVALUACION

1. La Evaluación Formativa es un proceso permanente, flexible e integral. Se aplica durante el proceso de

enseñanza y aprendizaje.

2. Comprende Evaluación del contenido conceptual, procedimental y actitudinal.

3. La Evaluación conceptual (teoría) forma parte del examen escrito.

4. La Evaluación procedimental (practica) se refiere al desarrollo de procedimientos y habilidades numéricas

y serán evaluados mediante una práctica calificada de acuerdo al avance académico y el control

individualizado del avance académico de cada alumno.

5. La evaluación Actitudinal se basa en la observación del alumno y su Dedicación, responsabilidad, respeto,

iniciativa y comportamiento ético.

6. La calificación en cualquiera de sus formas es de 0 a 20 la inasistencia a exámenes y/o practicas se

calificara con nota cero.

7. No existen rezagados de prácticas ni de exámenes.

8. Los contenidos de las practicas no son cancelatorios y versaran sobre el avance señalado en él silabo

hasta la semana inmediata anterior

9. Se tomara Practicas Calificadas, Examen parcial y un Examen final

10. El promedio de Practicas Calificadas se obtendrá considerando el 75% del total de practicas

establecidas

11. La nota aprobatoria mínima es 11. toda fracción igual o mayor a 0.5 es redondeada al entero superior

en el promedio final.

VII. REQUISITOS PARA APROBAR LA ASIGNATURA

El alumno que no asista a rendir la evaluación teórico práctico programada, deberá justificar su inasistencia en un plazo no mayor de 48 horas para ser considerado como rezagado.

Criterios de evaluación: El record mínimo obligatorio de asistencia a las clases, para ser evaluado es el 70% del total de sesiones del aprendizaje. Se considera aprobado a los alumnos cuyo promedio promocional sea 11 , el medio punto favorecerá al alumnado.

El examen de aplazados se realizará de acuerdo a lo normado en el Reglamento de la UTP

VIII. BIBLIOGRAFIA

1. EL CALCULO CON GEOMETRÍA ANALITICA L. LEITHOLD

Editorial Harla S.A.

2003 - México

2. CALCULO DE UNA Y VARIAS VARIABES CON R. SEELEY

GEOMETRÍA ANALITICA Editorial Trillas S.A.

2001 – México

3. CALCULUS SALAS HILLE

Editorial Reverte S.A.

1989 – España

4. PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ANALISIS B. DEMIDOVICH

MATEMATICO Editorial Mir

1998 – Moscú

5. PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ANALISIS G.N. BERMAN

Editorial Mir

1997 – Moscú

6. PROBLEMAS DE MATEMATICAS SUPERIORES DANKO POPOV

Editorial Mir

1998 – Moscú

7. CALCULUS VOL 1 – 2 T. APOSTOL

Editorial Everte S.A.

1989 – España

8. CALCULUS VOL 1 – 2 S. LANG

Edit. Fondo Educativo

Interamericano S.A.

1998 – España

9. CALCULO AVANZADO W. KAPLAN

Editorial C.E.C.S.A.

1999 – España

10. TOPICOS DE CALCULO (I – II) MITACC – PECHE

Editorial San Marcos

2000 – Perú

11. ANALISIS MATEMÁTICO I – II A. VENERO

Editorial Gemar

2002 – Perú

12. CALCULO DIFERENCIAL M. KONG

Publicaciones PUCP

1997 – Perú