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EL VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA
M. En C. Eduardo Bustos Farías
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MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRECON PROBABILIDADES
• Los estados de la naturaleza tienen distinta probabilidad de ocurrencia• Estas probabilidades se pueden estimar
CRITERIO DEL VALOR ESPERADO
Se calcula el valor esperado (VE) en cada nodo de incertidumbre calculadocomo: ∑j pj V(i,j)
La mejor decisión es aquella que conduce al nodo de incertidumbrecon el mejor VE.
Se supone que si se tuviera que tomar la decisión repetidamente, la mejordecisión daría un beneficio igual al VE
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Decisión tomada bajo Riesgo
El Criterios del valor esperado- Si existe una estimación de la probabilidad de que un determinado estado de la naturaleza ocurra , entonces se puede calcular la ganancia esperada.
- Para cada decisión la ganancia esperada se calcula como:
Valor Esperado = Σ (Probabilidad)*(Valor)
(Para cada estado de la naturaleza)
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Continuación Problema de Juan Pérez
El Criterio de la Ganancia Esperada GananciaDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran Baja EsperadaOro -100 100 200 300 0 100Bonos 250 200 150 -100 -150 130Neg. Des 500 250 100 -200 -600 125Cert. Dep. 60 60 60 60 60 60Probabilid 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1
(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130
La Decisión Optima
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Observaciones sobre el criterio de la ganancia esperada (VE).
- El criterio de la ganancia esperada es factible de usar en situaciones donde es posible hacer una planificación apropiada, y las situaciones de decisión son repetitivas.
- Un problema de este criterio es que no considera las situaciones ante posibles pérdidas.
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Valor de la información perfecta• Si se pudiera contar con un predictor perfecto, se
podría seleccionar por anticipado el curso de acciónóptimo correspondiente a cada evento pronosticado.
• Ponderando la utilidad correspondiente a cada cursode acción óptimo por la probabilidad de ocurrenciade cada evento se obtiene la utilidad esperadacontando con información perfecta (UEIP).
• El VEIP es la diferencia entre UEIP y VE. Refleja el aumento en la utilidad esperada a partir de contarcon un mecanismo de predicción perfecto.
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Interpretación del VEIP• El VEIP puede considerarse como una
medida general del impacto económico de la incertidumbre en el problema de decisión.
• Es un indicador del valor máximo queconvendría pagar por conseguir informaciónadicional antes de actuar.
• El VEIP también da una medida de lasoportunidades perdidas. Si el VEIP esgrande, es una señal para que quien toma la decisión busque otra alternativa que no se haya considerado hasta el momento.
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El Valor Esperado al Contar con Información Perfecta.
La Ganancia que se espera obtener al conocer con certeza la ocurrencia de ciertos estados de la naturaleza se le denomina:
El Valor Esperado de la Información
Perfecta (VEIP)
Esta decisión es la que genera una menor pérdida para el tomador de decisiones.
Por lo tanto, la VEIP corresponde al costode oportunidad de la decisión seleccionada usando el criterio de la ganancia esperada.
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Continuación Problema de Juan Pérez
-Si se conoce con certeza que ocurrirá una “Gran Alza” en los
mercados:La Ganancia Esperada de la Información PerfectaDecision Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Neg. Des 500 250 100 -200 -600Cert. Dep 60 60 60 60 60Probab. 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1
Gran Alza-100250500
60
Neg. Des.s
Análogamente,
Valor Esperado de la Información Perfecta=
0.2(500)+0.3(250)+0.3(200)+0.1(300)+0.1(60) = $271VEIP = CO - EV = $271 - $130 = $141
... La decisión óptima es invertir en...
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Análisis Bayesiano - Tomador de Decisiones con Información
Imperfecta.La estadística Bayesiana construye un modelo a partir de información adicional obtenida de diversas fuentes.
Esta información adicional mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opción.
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Continuación Problema de Juan Pérez-Juan puede contratar un análisis de resultados económicos por $50
- El resultado del análisis puede arrojar un crecimiento económico “positivo” o “negativo”.
- Estadísticas con relación al análisis:¿Le conviene a Juan contratar el análisis?El análisis arroja Cuando el mercado muestra una
Gran Alza Peq.Alza Sin Cambios Peq.Baja Gran Baja
Crec. Ec. Positivo 80% 70% 50% 40% 0%
Crec. Ec. Negativo 20% 30% 50% 60% 100%
Cuando el mercado muestra una gran alza , el análisis
arroja un “crecimiento positivo” del 80%
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Solución
Juan debe determinar su decisión óptima cuando elanálisis arroja resultados “positivos” y “negativos”.
Si su decisión cambia a causa del análisis, debe comparar las ganancias esperadas con y sin el análisis.
Si la ganancia esperada que resulta de la decisión hecha con el análisis excede los $50, Juan debe comprar el análisis económico.
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Juan necesita conocer las siguientes probabilidades:
- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P ( Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P ( Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P (Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
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El teorema de Bayes muestra un procedimiento para calcular estas probabilidades:
P(B |A i)P(A i)
[ P(B | A 1)P(A 1)+ P(B | A 2)P(A 2)+…+ P(B | A n)P(A n) ]P(A i | B) =
Las Probabilidades “a posteriori” pueden tabularse como siguen:0.160.56
Estados de Prob. Prob Prob. Prob.la Naturaleza a Priori Condicional Conjunta Posteriori Gran Alza 0.2 X 0.8 = 0.16 0.286Peq. Alza 0.3 0.7 0.21 0.375Sin Cambios 0.3 0.5 0.15 0.268Peq. Baja 0.1 0.4 0.04 0.071Gran Baja 0.1 0 0 0
Sum = 0.56
La Probabilidad que el análisis arroje crec. “positivo” y que el mercado tenga una “Gran Alza”.
La Probabilidad que el mercadomuestre una “Gran Alza”, dado que el análisis arroja crecimiento “positivo””
Observe el ajuste enla “prob a priori”
0.2860.3750.2680.0710.000
0.20.30.30.10.1
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- La Probabilidad a posteriori para cuando el análisis arrojaun crecimiento “negativo” , se puede calcular de forma similar.
WINQSB imprime el calculo de las probabilidades a posterioriWINQSB imprime el calculo de las probabilidades a posteriori
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MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRECON PROBABILIDADES
• VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA (VEIP)
- ¿Qué tanto estaría dispuesto a pagar por saber el estado de la naturaleza que ocurrirá ? -en promedio
- Se calcula como la diferencia entre los valores esperadoscon y sin Información Perfecta
VEIP = VEIP - VE
- Para calcular VEIP se calcula para cada estado de la naturaleza: el producto del maximo beneficio y la probabilidad de
ocurrencia
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Valor esperado de la información adicional.
- Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de decisiones usando una información adicional.
- Usando el análisis se calcula la ganancia esperada.
VE(Al invertir en ….... |Análisis “positivo”) ==.286( )+.375( )+.268( )+.071( )+0( ) =
VE(Al invertir en ……. |Análisis “negativo”)==.091( )+.205( )+.341( )+.136( )+.227( )=
ORO
ORO
-100 100 200 300 0 84
-100 200100 300 0 120
BONOS
BONOS
250
250
200
200 150
150
-100
-100 150
150
180
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- El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma similar.
Inversión en Negocio en Desarrollo cuando el Análisis es “positivo”.
Invertir en Oro cuando el Análisis es “negativo”.
GE GE RevisadaDecisionGran APeq. ASin CaPeq. BGran Ba Priori Pos NegOro -100 100 200 300 0 100 84 120Bonos 250 200 150 -100 -150 130 180 65Neg.Des 500 250 100 -200 -600 125 250 -37Cert. De 60 60 60 60 60 60 60 60P. Priori 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1An. Pos 0,29 0,38 0,27 0,07 0 0,56An. Neg 0,09 0,21 0,34 0,14 0,23 0,44
VECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional=
(0.56)(250) + (0.44)(120) = $193
VECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional=
(0.56)(250) + (0.44)(120) = $193
VESIA = Ganancia Esperada Sin Información Adicional = 130VESIA = Ganancia Esperada Sin Información Adicional = 130
Ganancia esperada de la información adicional
Entonces,¿Debe contratar Juan el Análisis Económico?
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VEIA = Ganancia Esperada de la Información Adicional =
VECIA - VESIA = $193 - $130 = $63
Por lo tanto Juan debe contratar el Análisis Económico, ya que su ganancia esperada es mayor que el costo del Análisis.
Eficiencia = VEIA / VEIP = 63 / 141 = 0.45
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HERRAMIENTAS PARA EL ANÁLISIS DE DECISIONES
ÁRBOLES DE DECISIÓN
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Árboles de Decisión
Son modelos gráficos empleados para representar las decisiones secuenciales, así como la incertidumbre asociada a la ocurrencia de eventos considerados claves.
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Arboles de decisión• El primer paso para resolver problemas
complejos es descomponerlos en subproblemas más simples.
• Los árboles de decisión ilustran la manera en que se pueden desglosar los problemas y la secuencia del proceso de decisión.
• Un nodo es un punto de unión.• Una rama es un arco conector.• La secuencia temporal se desarrolla de
izquierda a derecha.
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Arboles de decisión (cont.)
• Un nodo de decisión representa un punto en el que se debe tomar una decisión. Se representa con un cuadrado.
• De un nodo de decisión salen ramas de decisión querepresentan las decisiones posibles.
• Un nodo de estado de la naturalezarepresenta el momento en que se produce un evento incierto. Se representa con un círculo.
• De un nodo de estado de la naturaleza salen ramasde estado de la naturaleza que representan losposibles resultados provenientes de eventos inciertossobre los cuales no se tiene control.
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Arboles de Decisión (cont.)• La secuencia temporal se desarrolla de
izquierda a derecha.• Las ramas que llegan a un nodo desde la
izquierda ya ocurrieron. Las ramas que salenhacia la derecha todavía no ocurrieron.
• Las probabilidades se indican en las ramasde estado de la naturaleza. Son probabilidades condicionales de eventos queya fueron observados.
• Los valores monetarios en el extremo de cada rama dependen de decisiones y estados de la naturaleza previos.
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Árboles de decisión
La Matriz de Ganancias es conveniente de utilizar para la toma de decisiones en situaciones simples.
Muchos problemas de decisión del mundo real se conforman de una secuencia de decisiones dependientes.
Los árboles de decisión se utilizan en los análisis de procesos de decisión escalonados.
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Características del Árbol de Decisión
- Un árbol de decisión es una representación cronológica del proceso de decisión.
- Hay dos tipos de nodos:• nodos de decisión (representados por cuadros)• nodos del estado de la naturaleza (representados por
círculos).- La raíz del árbol corresponde al tiempo presente.- El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo
desde los nodos.• Una rama saliente desde un nodo de decisión
corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor del costo o beneficio.
• Una rama saliente desde un nodo estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza particular e incluye la probabilidad de este estado.
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Construcción de un Árbol de Decisión
• Nodos:
1. De Decisión .................
2. De Eventos .................
Indican los puntos en el tiempo donde se toma la decisión.
Indican la existencia de eventos sujetos a incertidumbreasociados a las alternativas de inversión.
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Continuación Construcción.........
• Ramas:
1. Que parten de los nodos de decisión representan alternativas de inversión o cursos de acción:
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Continuación Construcción ..........
2. Las ramas que parten de los nodos de eventos representan situaciones sujetas a incertidumbre que han sido cuantificadas por intermedio del uso de probabilidades.
Demanda alta .. 0.6
Demanda baja .. 0.4
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MODELOS DE DECISION CON INCERTIDUMBRE
• ARBOL DE DECISION $ 250S1
S2 $ 100A1 S3
$ 35
S1 $ 110A2 S2
$ 100S3
$ 75tiempo
Nodo de Decisión Nodo de Incertidumbre
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Selección de alternativas de decisión
• Trabajando de atrás hacia adelante en el árbol, se calcula el valor esperado para cadanodo de estado de la naturaleza.
• Dado que quien toma las decisiones controlalas ramas que salen de cada nodo de decisión, se elige la rama que resulte en el mayor valor esperado.
• Se van tachando todas las ramas que no sean seleccionadas.
• Se prosigue el análisis hacia la derecha del arbol, hasta seleccionar la primera decisión.
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• La decisión que resulta de un análisis del árbol de decisión no es una decisión fijasino una estrategia condicional a la ocurrencia de eventos que sucedan a la decisión inmediata.
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Árboles de decisión: ejemplo
Bajo 50 % $ 185.000
II
Gana 70 %$ 415.000Medio 30 %
Ir a juicio$ 580.000
Alto 20 %
D - $ 30.000Pierde 30 %
$ 210.000Arreglo extrajudicial
DECISION CONSECUENCIA CONSECUENCIA RESULTADO FINALLas consecuencias no están bajo mi control
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Limitaciones de los árboles de decisión
• Un árbol de decisión da una buena descripciónvisual en problemas relativamente simples, perosu complejidad aumenta exponencialmente a medida que se agregan etapas adicionales.
• En algunas situaciones, la especificación de la incertidumbre a través de probabilidadesdiscretas resulta en una sobresimplificación del problema.
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Ventajas y Desventajas
1. La consideración explícita de decisiones futuras obliga al decisor a elaborar planes de mas largo plazo.
2. La técnica de resolución, aunque sencilla, puede volverse compleja en la medida que aumentan alternativas y eventos probabilísticos.
3. Solo maneja distribuciones de probabilidades discretas.
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EJEMPLO
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Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones (B.G.D.)
- B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad.- Datos relevantes:
- Pedir el precio por la propiedad que es de $300,000 - Costo de construcción es de $500,000 - Precio de venta es aproximadamente $950,000 - El costo de la aplicación del acuerdo variables es de $30,000 en pagos y gastos.
• Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo.• Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la
propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de $260,000.
• Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a $20,000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el acuerdo.
- Un consultor se puede contratar por $5,000.-P(consultor da su aprobación /otorga aprobación)=0.70-P(consultor no da su aprobación/se niega
aprobación)=0.80
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Solución
Construcción de un árbol de decisión
• Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un consultor.
• Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando en cuenta lo siguiente:– aplicaciones del acuerdo.– comprar la opción – comprar la propiedad
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0
No contratar consultor
Contratar consultor
-5000
0
1
Deja de considerar la decisión de
no contratar a un consultor
2
Haga nada
0Compre tierra-300,000Comprar la opción
-20,000
11
4
Aplicar el acuerdo-30,000
Aplicar el acuerdo-30,000
3
40
5
Compra
r tierr
a y
aplica
r el ac
uerdo
aprobada
rechazada
0.4
0.6
6 7construya venda950,000-500,000
260,000venda9
-70,000
10
120,000
8
Vender opción y
aplicar el acuerdo
aprobada
rechazada
0.4
0.6
-300,000 -500,000 950,00013 14 15
Comprar tierra construya venda
17
-50,000
100,00016
12
41
1
No contratar consultor
0
2
considerar la decisión de
contratar a un consultor
Contratar consultor-5000
18
Da su
aprobación
No da su
aprobación0.4
0.6
19
35
Haga nada
Comprar tierra-300,000Comprar la opcón-20,000
Haga nada
Comprar tierra-300,000Comprar la opción-20,000
-5000
21
28
44
37
36
20
Aplicación del acuerdo
Aplicación del acuerdo
Aplicación del acuerdo
Aplicación del acuerdo
-5000
-30,000
-30,000
-30,000
-30,000
42
22aprovada
rechazada
El consultor sirve como una fuente de información adicionalpara el rechazo o aprobación del acuerdo..
Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular las probabilidades “a posteriori” para la aprobación o rechazo
de la aplicación del acuerdo
?
?
Probabilidad “a posteriori” de aprobación|consultor da su aprobación) = 0.70probabilidad “a posteriori” de rechazo|consultor da su aprobación) = 0.30
0.30
0.70
23 24construya venda950,000-500,000
260,000venda26
-75,000
27
115,000
25
43
El resto del árbol de decisión se puede construir análogamente.
Un completo análisis se puede obtener usando WINQSB
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DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA ÓPTIMA
• Se trabaja de manera tal que se retrocede desde el final de la rama.
• Luego se calcula el valor esperado del nodo estado de la naturaleza.
• Para un nodo de decisión, la rama que tiene el mayor valor final es la decisión óptima.
• El mayor valor del nodo final es el valor del nodo de decisión.
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-75,000
115,000115,000
-75,000
115,000
-75,000
115,000
-75,000
115,000
-75,00022
115,000
-75,000
aprobada
rechazada
(115,000)(0.7)=80500
(-75,000)(0.3)= -22500
-22500
8050080500
-22500
80500
-22500
80500
-22500
58,000 ?
?0.30
0.70
23 24construye vende950,000-500,000
260,000vende26 27
25
Con 58,000 como el valor final del nodo,se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos
anteriores.
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Aquí se muestra una pantalla de unárbol de decisión en WINQSBAquí se muestra una pantalla de unárbol de decisión en WINQSB
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Contratar alconsultor(ir al nodo18)
48
Si el consultorda suaprobación(indicado por el nodo 19)
Si el acuerdose aprueba(indicada porel nodo 23)
Entonces compre la tierra y apli-quela al acuerdo.. Luego esperepor los resultados
Luego procedemos de la mismamanera y completamos la estrategia
Luego procedemos de la mismamanera y completamos la estrategia ... Entonces
construya y venda.
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Utilidad y elaboración de la decisión
Introducción- El criterio de la ganancia esperada puede no ser
apropiado cuando se tenga una única oportunidad para tomar la decisión y ésta tiene riesgos considerables.
- La decisión no siempre se escoge en base al criterio de la ganancia esperada.*Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada negativa.
*Una póliza de seguros cuesta más que el valor actual de las pérdidas esperadas de la compañía aseguradora.
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Acerca de la utilidad
• El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del tomador de decisiones.
• El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia.• El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0.• El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1.• La decisión óptima se elige usando el criterio de la utilidad
esperada.
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Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de utilidad
• Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias enorden ascendente.
• Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más alto.• Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de
decisiones la siguiente pregunta:“ suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma segura o recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la menor ganancia con probabilidad (1-p).¿qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos situaciones?
• la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de indiferencia con respecto a la ganancia y se usan como valores para la utilidad.
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Determinando el valor de la utilidad
- La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el tomador de decisiones debe elegir una opción.
- La técnica se basa en tomar la ganancia más segura versus arriesgar la obtención de la más alta o baja de las ganancias.
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Juan Pérez - continuación
- Datos• La mayor ganancia fue $500, la menor ganancia fue $-600.• La probabilidad de indiferencia obtenida por Juan es:
• Juan desea determinar su decisión óptima de inversión.
Gananc -600 -200 -150 -100 0 60 100 150 200 250 300 500Prob. 0 0,25 0,3 0,35 0,5 0,6 0,65 0,7 0,75 0,85 0,9 1
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Utilidad de la matriz de ganacia UtilidadDecisión Gran alza Peq. Alza sin cambios Peq. Caída Gran caída esperadaOro 0,35 0,65 0,75 0,9 0,5 0,63Bonos 0,85 0,75 0,7 0,35 0,3 0,67Neg. Des. 1 0,85 0,65 0,25 0 0,675Cert. Dept. 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6Probabilida 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1La decisión óptima
Use este resultado con precaución: la inversión en bonos tiene casi la misma utilidad !!
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Ejemplo 2Ejemplo 2
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Goferbroke Company
Petróleo SecoPerforar buscando petróleo $700.000 -$100.000Vender la Tierra $90.000 $90.000
Estado de la TierraAlternativa
Pago
57
Toma de decisiones sin Probabilidades
Toma de decisiones sin Probabilidades
58
Tabla de pagos
Petróleo SecoPerforar buscando petróleo $700.000 -$100.000Vender la Tierra $90.000 $90.000
Estado de la TierraAlternativa
Pago
Acciones posibles
Estadosde la naturaeza
Tabla de Pagos
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Criterios Posibles• Toma de Decisiones sin
Probabilidades:– Enfoque Optimista– Enfoque Conservador– Enfoque minimax de arrepentimiento
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Enfoque Optimista
• Para cada acción posible, encontrar el pago mejor sobre todos los estadosposibles de la naturaleza.
• Después, encuentre el mejor de estospagos.
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Enfoque optimista
• Juzga a cada alternativa de decisión en función del mejor pago que pueda ocurrir.
• En un problema de maximización lleva a elegir la alternativa con el máximo de losresultados máximos (maximax).
• En un problema de minimización lleva a elegir la alternativa con el mínimo de losresultados mínimos (minimin).
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Tabla de pagos – Enfoque Opt.
Petróleo SecoPerforar buscando petróleo $700.000 -$100.000Vender la Tierra $90.000 $90.000
Estado de la TierraAlternativa
Pago MáximoPago
MáximopagoMáximo
entre ellos$ 700 000
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Enfoque conservador
• Para cada acción posible, encontrar el peorpago sobre todos los estados posibles de la naturaleza.
• Después, encuentre el mejor de estospagos.
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Enfoque Conservador
• Evalúa cada alternativa de decisión en función del peor pago que pueda ocurrir.
• En un problema de maximización lleva a elegir la alternativa que maximice la utilidad mínima obtenible (maximin).
• En un problema de minimización lleva a elegir la alternativa que minimice el costomáximo obtenible (minimax).
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Tabla de pagos – Max. Prob.
Petróleo SecoPerforar buscando petróleo $700.000 -$100.000Vender la Tierra $90.000 $90.000
Estado de la TierraAlternativa
PagoPeorpago
Peorpago
Mejorpago
entre lospeores
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Enfoque Minimax de Arrepentimiento I
• Sea Rij =|Vj*-Vij| donde• Rij = arrepentimiento asociado con la alternativa
de decisión di y el estado de la naturaleza sj• Vj*=el valor de pago que corresponde a la mejor
decisión para el estado de la naturaleza sj (en problemas de maximización será la mayor entrada en cada columna, en los de minimización la menor entrada en cadacolumna)
• Vij=el pago que corresponde a cadacombinación de alternativa de decisión di y de estado de la naturaleza sj
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Enfoque Minimax de Costo de oportunidad
• Este criterio no es totalmente optimista nitotalmente conservador.
• El Costo de Oportunidad Rij es la diferenciaentre el pago Vj
* correspondiente a la mejoralternativa y el pago Vij
* correspondiente a una determinada decisión di cuando se verifica un estado de la naturaleza sj .
Rij = [ Vj* - Vij
* ]• La alternativa a elegir es la que tenga el
mínimo costo de oportunidad entre losmáximos costos de oportunidad calculados.
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Enfoque Minimax de Arrepentimiento II
• Se enlistan los arrepentimientos máximos paracada alternativa de decisión y se toma el menorentre ellos.Enfoque Minimax
B C D E F G H I34 Petróleo Seco Pe tróleo Seco5 Perfora r 700 -100 0 1906 Vender 90 90 610 07910
EtiquetasDatosResultados
Estado de la Na tura lezaAlte rn.Va lores de Rij
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Toma de decisiones con Probabilidades
Toma de decisiones con Probabilidades
70
Toma de decisiones con probabilidades
• Para seleccionar la mejor alternativa se puede usar el criterio de Valor Esperado.
• El Valor Esperado es la suma ponderadade los pagos correspondientes a la alternativa de decisión.
• El factor de ponderación de cada pago esla probabilidad de ocurrencia del estadode la naturaleza asociado a ese pago.
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Regla de Decisión de Bayes
• Se usan las mejores estimaciones posibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza (en este momento lasprobabilidades a priori) y se calcula el valor esperado del pago de cada acción posible.
• Se elige la acción con el máximo pagoesperado.
72
Limitaciones del Valor Esperado
• Si las consecuencias de un resultadopotencialmente desfavorable puedensobrellevarse sin mayores sobresaltos, el VE es un criterio razonable para la acción.
• Cuando las consecuencias de un resultadopotencialmente desfavorable no puedenignorarse (cuando se ponen en juegograndes sumas de dinero en términosrelativos), el VE puede no ser el mejor criteriode decisión.
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Pago Esperado
∑−
=estadoi
iiaPesperadoPago
[ ]
[ ]90
)90(75.0)90(25.0(vender)pago100
)100(75.0)700(25.0(perforar)pago
=+=
=−+=
E
E
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Características Bayes
• Incorpora toda la información disponible• Hay que ser cauteloso si las probabilidades
son poco confiables• Se usará de ahora en adelante sobre todo
para las decisiones con experimentación
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ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
76
Análisis de Sensibilidad
• Para evaluar el efecto de posiblesinexactitudes en las probabilidades apriori, suele ser útil realizar una análisis de sensibilidad.
77
Análisis de Sensibilidad
• El análisis de sensibilidad puede ayudar a decidir si es conveniente invertir mástiempo y dinero a fin de obtenerestimaciones de probabilidad másprecisas.
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EjemploRegla de Decisión de Bayes para Goferbroke
Pago Alte rna tivos Petróleo Seco Esperado
Perfora r 700 -100 20Vender 90 90 90 Maximum
Prob. a priori 0.15 0.85
Estado de la Na tura leza
Regla de Decisión de Bayes para Goferbroke
Pago Alte rna tivos Petróle o Seco Esperado
Perfora r 700 -100 180 MaximumVender 90 90 90
Prob. a priori 0.35 0.65
Estado de la Na tura leza
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Punto de Cruce• El punto de cruce se halla fijando una probabilidad,
igualando los pagos esperados y despejando el valor de la probabilidad.
• Conclusión: se debe vender el terreno sip < 0.2375 se debe perforar si p < 0.25375
[ ] [ ]
2375.0800190
)1(9090)1(100700 ventade pagoperforar de pago
petróleoencontrar deprioriaadprobabilid
==
−+=−−=
=
p
ppppEE
p