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SABERES

ELABORACIÓN DE MATERIALES ESCRITOS DEMATEMÁTICAS PARA EL APRENDIZAJE A DISTANCIA

Mónica Inés Schulmaister LagosDIRECCIÓN GENERAL DE MATERIALES Y MÉTODOS EDUCATIVOS, SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA Y NORMAL - SEP / MÉXICO

moni@sep.gob.mx

INTRODUCCIÓN. La Secretaría de Edu-cación Pública de México pusoen marcha, en abril del 2000, la

Secundaria a Distancia para Adultos.El objetivo general de este pro-

grama educativo es contribuir al aba-timiento del rezago educativo en lapoblación adulta. La educación a dis-tancia es una alternativa para respon-

der a las demandas educativas de estapoblación, que en México, en el año2000 ascendía, aproximadamente a 15millones de adultos que no tenían lasecundaria concluida, y que por suscondiciones personales no tienen ac-ceso a la educación escolarizada.

El currículo de la secundaria a dis-tancia para adultos se organiza en dos

niveles, inicial y avanzado y, en cua-tro áreas de conocimiento: lengua ycomunicación, cálculo y resoluciónde problemas, salud y ambiente y fa-milia, comunidad y sociedad.

Para cada nivel y área se elabora-ron materiales escritos y audiovisua-les, tanto para los estudiantes comopara los asesores, ya que los adultos

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tienen la posibilidad de asistir a se-siones sabatinas de asesoría. Los ma-teriales escritos son la base principalpara la adquisición de conocimien-tos y para el desarrollo de las habili-dades propuestas en cada una de lasáreas de conocimiento.

Cuando se trata de un material di-dáctico para la educación a distancia,una alta calidad pedagógica es esen-cial para el éxito en su utilización. Separte del principio de que cualquierpersona es capaz de aprender por sísola cuando tiene acceso a materia-les lo suficientemente comprensivosy atractivos. Los ambientes para elaprendizaje a distancia deben favo-recen el desarrollo del conocimientointerdisciplinario, de la intuición y dela creatividad.

Este artículo describe los princi-pios básicos adoptados para la ela-boración de material didáctico en elárea de la educación matemática, pre-sentando algunos ejemplos del ma-terial didáctico elaborado.

PRINCIPIOS BÁSICOS PARA LA ELABORACIÓN DE

LOS MATERIALES. Los materiales escritosy las asesorías constituyen los prin-cipales elementos para la educacióna distancia. Conforman el eje por elcual transita, en esta metodología, lafunción pedagógica.

En la modalidad a distancia, la re-lación profesor - alumno, se realizafundamentalmente en forma indirec-ta y no presencial. La ausencia deldocente es cubierta por los materia-les escritos y los audiovisuales.

Educación a distancia no es sinó-nimo de estudio libre; por el contra-rio, se trata de un método de forma-ción constantemente orientado, porun lado por las pautas y consignasdel material, y por el otro por la ac-ción singular y personalizada de losasesores. De allí la necesidad de quetales materiales tengan sentido fun-cional en orden a los propósitos pe-dagógicos perseguidos, coherenciainterna y capacidad de integracióncon otros componentes del sistemay carácter significativo para el estu-diante, que facilite la incorporaciónde los nuevos conocimientos en elesquema conceptual del adulto.

LAS MATEMÁTICAS Y SUS CONEXIONES. Losadultos tienen incentivos, percepcio-nes y objetivos con respecto al apren-dizaje de las matemáticas que les soncaracterísticos. Poseen conocimien-tos y habilidades que han adquiridofuera de la escuela.

Cuando hablan de las matemáti-cas que usan en su vida diaria, en susempleos, en su hogar, los adultos amenudo se explayan en sus explica-ciones porque las matemáticas sonimportantes para ellos. Ellos necesi-tan ver las conexiones de los concep-tos matemáticos entre sí, cómo serelacionan con otras disciplinas y conla vida real y el trabajo.

El aprendizaje y el uso de las mate-máticas es una práctica social. Cuan-do las gentes funcionan bien con lasmatemáticas en su vida diaria, tienendificultades para utilizar las matemá-ticas en el salón de clases.

Si bien en la escuela existe unagran cantidad de práctica que sirve alos estudiantes para aplicar el cono-cimiento adquirido, este trabajo tien-de a ser visto como un fin en sí mis-mo o como un medio para facilitar laadquisición de destrezas y conoci-mientos relacionados con el currícu-lum. En cambio, las matemáticas usa-das fuera de la escuela, se utilizancomo instrumento para lograr otrasfinalidades, como vender, medir, pe-sar, etcétera.

Este aspecto fundamental en elaprendizaje de las matemáticas, y eneste caso para jóvenes y adultos, nosguió para determinar los contenidosde los materiales, así como la formaen que se presentan.

CONTEXTOS DE APRENDIZAJE Y GUÍAS DE APREN-DIZAJE. Si tenemos en cuenta que losadultos tienen ciertas experienciascon las matemáticas, que se muevenen contextos o situaciones diferen-tes a los adolescentes que cursan lasecundaria regular y, que necesitan verlas conexiones de las matemáticasmás allá de ella, debemos pensar enuna manera diferente de enfocar laenseñanza. En el proyecto de Edu-cación a Distancia para Adultos nosvimos en la necesidad de investigarlas matemáticas que se encuentran en

diferentes ámbitos de la vida del adul-to. Tuvimos que considerar las ma-temáticas que se encuentran en otrasdisciplinas y en particular, en las acti-vidades que la mayoría de los adultosenfrenta. Por ello revisamos los con-tenidos que se enseñan en biología yen física, así como manuales de car-pintería, de electricidad, de herrería,entre otros, y en especial tratamos debuscar explicaciones desde el cono-cimiento matemático para muchassituaciones de la realidad.

En nuestros materiales, los adul-tos cuentan con dos guías de apren-dizaje, una de nivel inicial y una denivel avanzado. Cada Guía está orga-nizada en unidades didácticas, cuyosejes integradores son el contexto enel que se presentan los contenidos.Por ejemplo, en la Guía de Nivel Ini-cial se incluyen unidades como: Laalimentación, aprendiz de carpinte-ro, el comercio, cuentas diarias, etc.Las situaciones que se presentan enestas unidades forman parte del con-texto familiar, laboral y cotidiano deladulto. En la Guía de Nivel Avanzado,los contextos se alejan un poco de lofamiliar acercándolos a un contextoque contempla aspectos tales comola construcción y la vivienda, las em-presas, la salud, etc. En este nivel seproporciona información acerca deMéxico que cualquier ciudadanoadulto debe conocer.

ESTRUCTURA DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS.Cada unidad didáctica está organiza-da en cuatro tipos de sesiones: la deAprendizaje, que ocupa la mayor par-te de la unidad didáctica, la de Inte-gración y repaso, la sesión de Auto-evaluación y, por último la sesión deJuegos y pasatiempos. Cada una deestas sesiones tiene un propósito par-ticular que complementa y apoya elestudio independiente por parte deladulto. Las sesiones de Integración yrepaso permiten al adulto hacer unalto en el camino y revisar lo apren-dido hasta ese momento. Juegos y pa-satiempos tienen el propósito de queel adulto enfrente las matemáticasdesde el juego, ello le permitirá utili-zar diversos lenguajes, y motivar elingenio y la creatividad.

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1. Estructura de las sesiones de AprendizajeCada sesión de aprendizaje consta devarias partes que se reconocen en eltexto por medio de un símbolo o logo.Enseguida se describen las partes decada sesión de aprendizaje:

• Introducción y propósito.

• Información complementaria so-bre el contexto en el que se desa-rrolla el contenido matemático.

Por ejemplo:En la sesión "Punto por pun-

to" (Guía de nivel avanzado) enel que se desarrolla la multiplica-ción y división de números deci-males, a partir de situaciones dehoras de trabajo y horas extras, sepresenta en el ¿Sabía usted? la si-guiente frase:

"¿Sabía usted que la Ley Generaldel Trabajo establece que la jornadade trabajo de los menores de 16 añosno puede ser de más de seis horasdiarias, y que ésta debe dividirse enperiodos máximos de tres horas?"

• Información matemática desarro-llada en alguna sesión anterior yque es básica para la comprensióndel nuevo contenido.

Por ejemplo, en la lecciónmencionada anteriormente se dicelo siguiente: "Recuerde: Un núme-ro decimal está formado por unaparte entera y otra decimal, las cua-les están separadas por un punto lla-mado punto decimal".

• Desarrollo del contenido: Pri-mero se plantea una situación

problemática contextualizadaque implique el uso del conte-nido que se va a aprender. Des-pués se presentan diferentes es-trategias que permitan llegar ala solución de la misma. Por úl-timo se generaliza el conceptoo algoritmo introducido.

• Actividades de aprendizaje: Enestas actividades se presentan si-tuaciones problemáticas en otroscontextos diferentes, en los queaparecen los contenidos a apren-der. Las actividades son guiadasmediante preguntas.

• Actividades de aplicación: Se pre-sentan situaciones problemáticasdiversas, sin guía para que el adul-to las resuelva a su manera.

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• Actividades de autoevaluación: Sepresentan entre dos y tres activi-dades representativas de la sesión,que sean significativas para que eladulto evalúe lo aprendido.

2. Sesiones de Integración y repasoEn estas sesiones se presenta una si-tuación de la realidad que integra doso más temas de los desarrollados enla unidad didáctica. El propósito deestas sesiones es que los adultos apli-quen los conocimientos aprendidosen contextos diferentes y más am-plios que en los que se desarrollaronen la unidad. Generalmente es ma-yor el nivel de complejidad de las si-tuaciones que aquí se presentan, yademás es el mismo adulto quien tie-ne que decidir los conocimientos quele van a ser útiles.

3. Sesiones de Juegos y pasatiemposSe plantean actividades lúdicas queimplican algunos de los temas vistosen la unidad. Estas sesiones propo-nen contenidos vistos en situacio-nes de recreación, donde el problemase resuelve a través de actividades cu-yo contexto no es, necesariamente,el de la realidad. Se presentan juegosque implican habilidades de percep-ción geométrica, como cuadradosmágicos, entre otros.

4. Sesiones de AutoevaluaciónEn estas sesiones se plantean pro-

blemas cuyos contenidos matemáti-cos son representativos de la unidad.Algunos son de opción múltiple yotros son abiertos.

METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA: RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS. Se parte de situaciones querepresentan un recorte de la realidaddentro de los contextos del adulto;dentro de ellas se plantean preguntasque impliquen problematizar dicharealidad y usar las matemáticas, sepresentan diferentes estrategias de re-solución y también otras situacionesen las que el contenido que se va aenseñar está involucrado, las cualesel estudiante tiene que resolver porsu propia cuenta, finalmente se ge-neraliza el contenido desde definicio-nes muy sencillas.

Uno de los aspectos fundamen-tales en la resolución de problemases interpretar la situación en la quese presenta el problema matemático.Los adultos pueden tener conoci-mientos matemáticos (cómo usar unafórmula, saber hacer sumas, restas, di-visiones), pero si no entienden el pro-blema no lo pueden resolver.

La lectura con comprensión esuno de los problemas que enfrentanlos asesores de la secundaría adistancia; los adultos tienen gravesdificultades para comprender lo queleen. Además, si en la primera lecturano les queda claro, desisten de seguirintentándolo. De ahí la importanciade crear en las asesorías momentosde comunicación, de expresar lo queentendieron, de las estrategias de so-lución particular, de explicación depor qué lo resolvieron de tal manera.La comunicación, tanto en matemá-ticas como en muchos otros aspectosde la vida, es la que nos permite en-contrar e intercambiar ideas, identi-ficar problemas y encontrar solucio-nes a los mismos.

Además de desarrollar habilidadesde razonamiento, de resolución deproblemas y de comunicación, es in-dispensable que parte de las aseso-rías sean destinadas para enseñar alos adultos a leer comprensivamentey a utilizar diferentes formas de re-presentación como dibujos, símbo-los y cuadros para representar la si-tuación problemática.

LENGUAJE Y DIFERENTES REPRESENTACIONES.Uno de los aspectos clave en laelaboración de materiales escritos dematemáticas para la educación adistancia es lograr que comuniquenlo que se propone la enseñanza. Paraello se debe tener en cuenta a quiénva dirigido el material y qué es lo quese quiere comunicar. En las guías deaprendizaje de cálculo y resoluciónde problemas la introducción al temase hace a partir de un lenguaje coti-diano. Cada vez que se emplea algúntérmino específico, sea este mate-mático o no, se explica su significadoen el mismo texto.

Además del lenguaje escrito se uti-lizan las diferentes maneras de repre-

sentar un concepto matemático: re-presentaciones gráficas, geométricas,algebraicas, dibujos y tablas. Estopermite al adultos apropiarse del sig-nificado conceptual desde diferentesmiradas y explicarse un tipo de re-presentación desde alguna otra.

DESARROLLO DE HABILIDADES. El criterioque se utilizó para la selección de con-tenidos matemáticos fue dar una ma-temática formativa e informativa.Esto incluye contenidos que el adul-to necesita para actuar en la vida co-rriente pero que a su vez dan posibi-lidades para que el adulto adquieraciertas habilidades básicas para elaprendizaje de la matemática.

Las habilidades que se desarrollana partir de los materiales escritos son:

Razonamiento. Formular ideas y re-copilar evidencias que permitan ela-borar argumentos para apoyarlas.

Comunicación e interpretación. Re-presentar las relaciones entre los ele-mentos esenciales de una situación oproblema y comprender dichas repre-sentaciones. Hablar, escuchar, leer yescribir nociones matemáticas. Orga-nizar datos en una tabla e interpretary elaborar gráficas.

Estimación. Disponer de estrategiaspara hacer cálculos aproximados ydeterminar si un resultado es razona-ble; ser capaz de anticipar resultados,así como saber cuándo es necesarioy/o posible un resultado exacto ycuándo no.

Cálculo. Seleccionar adecuadamen-te las formas de operar con núme-ros, ya sea mentalmente, con lápiz ypapel o con calculadora. Compren-der las relaciones entre los elemen-tos de una operación.

Medición. Usar unidades de medi-da arbitrarias y convencionales, asícomo seleccionar unidades y herra-mientas adecuadas para medir. En-tender la estructura y el uso de lossistemas de medidas. Deducción yuso de fórmulas para calcular perí-metros, áreas y volúmenes.

Imaginación y ubicación espacial. Es-tablecer correspondencias entre de-sarrollos planos y cuerpos. Construirfiguras y cuerpos. Ubicar objetos ypersonas en el espacio.

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Generalización. Encontrar y descri-bir patrones numéricos y geométri-cos. Representar las relaciones entrelos elementos de una situación o deun problema.

Transferencia de los conocimientosaprendidos. Solucionar problemas arit-méticos, geométricos y algebraicoscotidianos, usando el conocimientoacadémico. Combinar conocimien-tos, técnicas, destrezas y conceptospara resolver una situación nueva.

Con respecto al programa de ma-temática de la secundaria regular, ennuestros materiales, se eliminaron lasecuaciones de segundo grado y lospolinomios y se introdujo el SistemaInternacional de Medición.

RRRRRECOMENDACIONESECOMENDACIONESECOMENDACIONESECOMENDACIONESECOMENDACIONES PPPPPARAARAARAARAARA LALALALALA ACCIÓNACCIÓNACCIÓNACCIÓNACCIÓN

Sobre la elaboración de materiales escritosa distancia.

Si bien no hay una única forma dehacer materiales escritos a distancia,desde la experiencia nuestra les ofre-cemos los siguientes aspectos a te-ner en cuenta:

1. Definir claramente el propósito quese persigue con el material a realizar.

2. Tener conocimiento de las carac-terísticas de las personas a las queva dirigida: tener claridad en cuálesson sus necesidades de aprendizajey cuáles son los conocimientos y ha-bilidades que poseen, así como ladisponibilidad de tiempo para dedi-carle al estudio.

3. Asumir una posición que esté re-lacionada con el aprendizaje, en estecaso de las matemáticas, así como dela enseñanza y de la evaluación de loque se aprende.

4. Determinar los conocimientos, ha-bilidades y actitudes a desarrollar endicho material.

5. Planear y definir la estructura delmaterial, considerando que la mismadebe ser clara y debe tener buena or-ganización, para que el estudiante

La educación hace a los pueblos fácilesde guiar, pero difíciles de conducir;fáciles de gobernar pero imposibles deesclavizar.

Henry Peter Brougham, jurista y político escocés,

1778-1868.

por sí solo pueda acceder y estudiarlos materiales escritos.

6. Tener siempre presente que un tex-to utilizado a distancia debe fomen-tar la interacción, involucrando alalumno y generando diálogos y laparticipación activa con el conteni-do que se presenta.

7. Se debe buscar un diseño que in-cluya recursos diferentes, tales como,fotografías, diagramas, esquemas,gráficas, tablas, entre otros, que per-mitan no sólo hacer más atractiva lapresentación, sino que utilicen dife-rentes lenguajes de representación,que permitan apoyar y complemen-tar el texto escrito.

Sobre la asesoría presencial.

En este nivel educativo y con las ca-racterísticas de la población, la tareadel asesor es fundamental. Su tareaprincipal consiste en ser el nexo en-tre los materiales escritos y los estu-diantes. En ningún momento el ase-sor debe convertirse en el suplentedel material escrito, realizando lasfunciones de enseñanza que tienenpor sí mismos los materiales escri-tos. Se requiere así, un asesor quetenga la capacidad de:

1. Identificar las dificultades que tie-nen los adultos en la adquisición delos aprendizajes.

2. Ofrecer alternativas para resolveraquellas dificultades presentadas porlos estudiantes.

3. Abrir espacios para la comunica-ción de estrategias de solución.

4. Institucionalizar el conocimiento,es decir, reconocer y otorgar al co-nocimiento construido por los alum-nos, el carácter formal, desde el pun-to de vista matemático.

5. Presentar situaciones didácticasque permitan a los estudiantes latransferencia de lo aprendido, estoes, la vinculación del conocimiento

matemático a los problemas propiosde su contexto de vida.

Lecturas sugeridas

ÁVILA STORER, ALICIA,1996. "Funda-mentos y retos para transformar elcurrículo de matemáticas en la edu-cación de jóvenes y adultos". Cons-truyendo la modernidad educativa en Amé-rica Latina. Nuevos desarrollos curricula-res para la educación de jóvenes y adultos.José Rivero y Jorge Osorio (eds),UNESCO / La tarea, Perú.http://perl.ajusco.upn.mx/piem/publicaas.html

SEP,1998-2000.Cálculo y resolución deproblemas, Guías para el asesor y Guíasde aprendizaje para los niveles inicialy avanzado, 4 vols., Secundaria a Dis-tancia para Adultos.Dirección de Matemáticas, Subdirec-ción de Matemáticas para la Educa-ción Abierta y a Distancia, Av. Cuau-htemoc 1230, 4° piso, Col. Santa CruzAtoyac, Deleg. Benito Juárez, CP.03310, Tel. 57048100 ext. 23974.h t tp : //sea . i l c e . edu .mx/sea/impresos.htm