elastičnost materijala
TRANSCRIPT
1
ELASTIČNOST MATERIJALAELASTIČNOST MATERIJALADEFORMACIJA čvrstih tijelaDEFORMACIJA čvrstih tijelaVanjske sile izazivaju unutarnja NAPREZANJA Vanjske sile izazivaju unutarnja NAPREZANJA (NAPETOSTI) u čvrstom tijelu(NAPETOSTI) u čvrstom tijelu
Podjela deformacija:Podjela deformacija:ElastičneElastičneDjelomično elastičneDjelomično elastičnePlastične (trajne)Plastične (trajne)
� Podjela čvrstih tijela (materijala) s obzirom na svojstvo elastičnosti:
� IZOTROPNA � ANIZOTROPNA
ELASTIČNOST MATERIJALAELASTIČNOST MATERIJALA
Vrste deformacija:� istezanje: vlačno naprezanje – VLAK
� stlačivanje: tlačno naprezanje – TLAK
ELASTIČNOST MATERIJALAELASTIČNOST MATERIJALA
� SMICANJE
2
ELASTIČNOST MATERIJALA
→ →⋅⋅
�
�
n ∆S 0 ∆S 0∆F cosφ∆F nσ = lim = lim
∆S ∆S
NAPETOST ili NAPREZANJE :
2F Nσ= =PamS
→∆S 0∆F dFσ= lim =
dS∆SPOVRŠINSKA ili PLOŠNA sila :
→ →
⋅ ⋅��
0∆S 0 ∆S 0
∆F t ∆F sinφ= lim = lim∆S ∆S
ττττ
OKOMITA napetost:
TANGENCIJALNA napetost:
ELASTIČNOST MATERIJALA
VLAČNO NAPREZANJE ili VLAK : vlačne sile F jednakog iznosa, ali suprotnog smjera nastoje produljiti tijelo.
HOOKEOV ZAKON: (R. Hooke, 1635.-1703.)
Jednostavno elastično izotropno tijelo duljine l i presjeka S:
TLAČNO NAPREZANJE ili TLAK : jednake sile suprotnog smjera koje nastoje smanjiti tijelo u smjeru djelovanja sile.
ELASTIČNOST MATERIJALA
Eσ ε= ⋅ F lES l
∆= ⋅
DEFORMACIJA čvrstog tijela : promjena dimenzija i volumena tijela
ll
ε ∆= LINEARNA deformacija
HOOKEOV ZAKON :
YOUNGOV modul elastičnosti
PRODULJENJEM ŠTAPA javlja se
POPREČNA KONTRAKCIJA d l
d lµ∆ ∆=− ⋅
POISSONOV broj
3
ELASTIČNOST MATERIJALAELASTIČNOST MATERIJALA
elastičnost
A
BC
D
ε
σσσσσ
εεεε
ELASTIČNOST MATERIJALAELASTIČNOST MATERIJALA
F Vp BVS
∆= =− ⋅
F Vp BVS
σ ∆=− =− =− ⋅
Kad vanjske sile djeluju na cijelo oplošje tijela, HOOKEOV zakon:
Volumni modul elastičnosti ili
modul kompresije
1 1 dVB V dp
κ = =− ⋅ Za tekućineZa tekućine
STLAČIVOST iliSTLAČIVOST iliKOMPRESIBILNOST tekućineKOMPRESIBILNOST tekućine
Interpretacija HOOKEOVOG zakona Interpretacija HOOKEOVOG zakona pomoću MIKROSKOPSKE STRUKTURE pomoću MIKROSKOPSKE STRUKTURE
tvaritvari
Tijelo se opire deformaciji jednakom silom, ali suprotnog smjera:
elF k l=− ⋅∆
��
ELASTIČNA SILA
4
SMICANJE ili TORZIJASMICANJE ili TORZIJANa tijelo djeluje sila paralelna s površinom tijela, donja ploha je učvršćena :
Kutna deformacija : tg LL
θ ∆=za male kutove : tgθ θ≈
Naprezanje (napetost) kod smicanja :F GA
τ θ= = ⋅
HOOKEOV zakon za smicanje :
1tgG
θ θ τ≈ = ⋅
Modul smicanja ili torzije
Posebni primjer smicanjaPosebni primjer smicanja : : TORZIJA ŠTAPATORZIJA ŠTAPA
Poprečni presjeci štapa duljine ll i promjera 22rr ostaju isti;
Torzionu deformaciju pokazuje kut θ za koji se uvije slobodni kraj štapa ;
41 2l M
rGθ π= ⋅ ⋅
Moment vanjskog para sila
Torzijska konstanta :Torzijska konstanta :4
2rD Gl
π ⋅=⋅M=D θ
Moduli elastičnosti materijala
Modul smicanjaModul smicanja
DDTorzijskaTorzijskakonstantakonstanta
κκStlačivostStlačivost
Volumni modul Volumni modul elastičnostielastičnosti
PoissonovPoissonov brojbroj
Youngov Youngov modulmodulelastičnostielastičnosti
lEl
σ= ∆d
dl
l
µ∆
=− ∆
31 2EB
µ
=−
2 1EG
µ
=+
5
Moduli elastičnosti materijalaParametri koji opisuju elastična svojstva materijala-Youngov modul elastičnosti E-Volumni modul elastičnosti B-Modul torzije G-Poissonov broj µSve četiri konstante su pozitivne veličine.
8080160160200200ččelikelik
96969090žželjezoeljezo
4242120120120120bakarbakar
353560609090mjedmjed
242470707070aluminijaluminij
Modul Modul torzijetorzije
G G (GN/m(GN/m22))
Volumni Volumni modulmodul
BB (GN/m(GN/m22))
YoungovYoungov modul modul elastičnostielastičnosti
E E (GN/m(GN/m22))MATERIJALMATERIJAL
PrimjerPrimjer :Prizmatični čelični štap dimenzija 1 m x 20 cm x 10 cm opterećen je sa svih strana naprezanjem od σ=10 GPa. Koliko iznosi smanjenje volumena štapa ∆V zbog toga opterećenja ? Koliki je modul elastičnosti B ako je Youngov modul E=200 GPa, a Poissonov broj µ=0.3 ?