Electrical Engineering Mathematic

11-210-321 คณิ�ตศาสตร์วิ�ศวิกร์ร์มไฟฟ�า

พิ�นิ�จ เนิ��องภิ�ร์มย์

Fourier Series

1.1 Periodic function

nf(x T) f(x) - ถ้�า nT = 2T , 3T , 4T,…….และเป็นคาบของฟั�งก์�ชั่� �น f(x) สั�ญญาณจะเก์�ดซ้ำ� าก์�น ตามจ�านวนรอบ หร&อค'าของ n- ถ้�า ฟั�งก์�ชั่� �นที่)�ม)คาบ 2 ในเที่อม 1 , cosx , sinx , cos2x , sin(2x) ,…,con(nx),sin(nxXจะได� ao + a1cosx + b1sinx = a2cos(2x) + b2sin(2x)+..ancon(nx)=bnsin(nx)

f(x T) f(x)

Fourier Series

1.2 ทบทวินิ 1.2.1 จงหาคาบครบรอบ T ที่)�น�อยที่)�สั-ดของcosX = ……………………….

sinX = ……………………….

cos2X = ……………………….

sin2X = ……………………….

cosX = ……………………….

cos2X = ……………………….

sin2 X = ……………………….

Fourier Series

1.2 ทบทวินิ 1.2.2 หา 2

0cos(nx)dx = ?

1 sin(nx)

n 1 sin(nx)

n

Fourier Series

1.2 ทบทวินิ ลองหา 2

2

xdx = ?

2x

2

2x

2

2

2

xcos(nx)dx = ?

1.2.3 หา

Fourier Series

1.2 ทบทวินิ 1.2.4 หา xsin(nx)dx = ?

2x 1

- cos(nx) sin(nx)n n

2

x 1 - cos(nx) sin(nx)

n n

Fourier Series

1.2 ทบทวินิ 1.2.5 หา

0

2x cos(nx)dx = ?

2

2 2x 2x 1

sin(nx) cos(nx) sin(nx)n n n

2

2 2x 2x 1

sin(nx) cos(nx) sin(nx)n n n