electronica digital codigos pes y no pesados

7/29/2019 Electronica Digital Codigos Pes y No Pesados

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Electrnica II ITNL 10060047

CODIGOS BINARIOS

Un cdigo es una representacin de ciertos elementos a travs de la asignacin a cada uno de ellos de unacombinacin determinada de smbolos (llamada palabra (word) del cdigo), elegidos dentro de un juego

predeterminado de smbolos (denominado alfabeto del cdigo).En los cdigos binarios el alfabeto del cdigo son los dgitos binarios cero y uno. El cdigo binario msutilizado es el binario natural que se desprende del sistema de numeracin binario para una cantidad ndebits previamente determinado. Un cdigo binario de 3 bits nos permitir representar hasta 8 (23)combinaciones diferentes. En general un cdigo binario de n bits nos permitir representar hasta 2n

elementos distintos.El cdigo binario natural para n = 2, 3 y 4 ser:

Decimal n =2 n = 3 n =40 00 000 00001 01 001 00012 10 010 0010

3 11 011 00114 100 01005 101 01016 110 01107 111 01118 10009 100110 101011 101112 110013 110114 111015 1111

Ponderado: el valor de cada bit depende de la posicin que ocupe (peso).

Ej.: Binario natural.

Continuo: si los nmeros decimales consecutivos tiene representaciones Adyacentes, es decir, varanen un nico bit.

Ej.: Gray o reflejado.

Cclico: si la ltima representacin es adyacente a la primera.

Ej.: Gray o reflejado.

1.7.2 Control de Errores:

-Paridad: detecta 1 error

Par: nmero par de 1s

Impar: nmero impar de 1s

- Polinomiales: correctores Seal de error


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1.8 Cdigo binario decimal

Binary-coded decimal (BCD8421) es un sistema numrico usado en sistemas computacionales y electrnicospara codificar nmeros enteros positivos y facilitar las operaciones aritmticas, es un cdigo pesado debido a

que con un orden especfico (8421).

Fundamentos

En BCD cada cifra que representa a un dgito decimal (0, 1, ...8 y 9) se representa con su equivalente binario en4 bits (cuarteto) (esto es as porque 4 es el nmero de bits necesario para representar el 9, el nmero ms altocifrable en BCD).

El BCD en electrnica

El BCD es muy comn en sistemas electrnicos donde se debe mostrar un valor numrico, especialmente en lossistemas digitales no programados (sin microprocesador o microcontrolador ).Utilizando el cdigo BCD, sesimplifica la manipulacin de los datos numricos que deben ser mostrados por ejemplo en un visualizador desiete segmentos. Esto lleva a su vez una simplificacin en el diseo fsico del circuito (hardware). Si la cantidadnumrica fuera almacenada y manipulada en binario natural, el circuito sera mucho ms complejo que si seutiliza el BCD.

IBM y el BCD

IBM utiliz los trminos decimal codificado en binario y BCD para los cdigos binarios de seis bits con el querepresentaron nmeros, letras maysculas y caracteres especiales. Una variante del BCD fue utilizada en lamayora de las primeras computadoras de IBM, incluyendo IBM1620 e IBM 1400. Con la introduccin deSystem/360, el BCD fue substituido por el EBCDIC de ocho bits.

Las posiciones de los bits, en el BCD de seis bits, generalmente fueron etiquetadas como B, A, 8, 4, 2 y 1. Paracodificar los dgitos numricos, A y B eran cero. La letra A fue codif icada como (B,A,1).

CDIGOS BINARIOS CCLICOS Y CONTINUOS

Un cdigo binario es continuo si las combinaciones correspondientes a nmeros decimales consecutivos sonadyacentes, es decir difieren slo en un bit.Un cdigo binario es cclico si la ltima combinacin es adyacente a la primera,. El cdigo binario cclico ycontinuo de mayor difusin es el cdigo Gray o reflejado.

Decimal n =2 n = 3 n =40 00 000 00001 01 001 00012 11 011 0011

3 10 010 00104 110 01105 111 01116 101 01017 100 01008 11009 1101

10 111111 111012 101013 101114 100115 1000


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CONVERSIN DE UN NMERO EN CDIGO BINARIO NATURAL A GRAY

Para convertir una palabra en cdigo Binario natural a cdigo Gray, se obtiene cada bit Gray de acyerdo q lasiguiente expresin. (procediendo de derecha a izquierda)

Es decir, cada dgito Gray (Gn) se obtiene haciendo la operacin XOR entre el binario correspondiente a laposicin (Bn) y el binario que se encuentra a la izquierda de este. El siguiente ejemplo corresponde a uncdigo de n = 7 bits.

B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0

0 1 0 0 0 1 1 1 Binario Nat.

1 1 0 0 1 0 0 GrayG6 G5 G4 G3 G2 G1 G0

Se convirti el binario 1000111 al Gray 1100100

CONVERSIN DE UN NMERO EN CDIGO GRAY A BINARIO NATURAL

Para realizar la conversin en sentido contrario, de Gray a Binario Natural, se utiliza la siguiente expresin(procediendo de izquierda a derecha):

Gray 1 1 0 0 1 0 0

Binario Nat. 0 1 0 0 0 1 1 1

Se convirti el binario Gray 1100100 al Binario Natural 1000111

CDIGOS ALFANUMRICOS

El cdigo internacional alfanumrico es el ASCII (American Standard Code for Information Interchange).Utiliza siete (b6 b0) es decir permite codificar hasta 128 caracteres distintos (27).Las ltimas seis columnas corresponden a caracteres de texto, entre ellas el espacio en blanco (SP) y el

carcter de borrado (DEL). Las columnas 1 y 2 contienen rdenes que afectan a la impresin o controlan eltraspaso de informacin.El cdigo ASCII extendido utiliza ocho bits.

1ii BBGi +=

1iii BGB +=


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Ejemplos:b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0

G = 1 0 0 0 1 1 1a = 1 1 0 0 0 0 17 = 0 1 1 0 1 1 1

CDIGOS PARA NMEROS

Existen diversos tipos de cdigos binarios para representar nmeros, y el uso de cada uno de ellosdepender del campo numrico que se quiera representar. Es as que existen cdigos para representar:

Magnitudes binarias (Naturales incluido el cero) Enteros binarios (Enteros positivos y negativos) Reales binarios. (No los estudiaremos en este curso) Decimales codificados en Binario. (Cdigos BCD)

1) CDIGO PARA MAGNITUDES BINARIAS

La codificacin de magnitudes binarias se hace normalmente en la forma natural, slo que por tratarse de uncdigo todas las magnitudes se representan con el mismo nmero de bits. Por lo tanto en un formato de n = 8bits la magnitud binaria 12 se representar como 00001100.

2) CDIGOS PARA NMEROS ENTEROS BINARIOS (Positivos y Negativos)

Para representar nmeros enteros binarios existen varios cdigos:

Signo y Magnitud (SyM) Complemento 1 (C1) Complemento 2 (C2)

2a) CODIFICACIN EN SIGNO Y MAGNITUD (SyM)En esta forma de codificacin se reserva el bit ms significativo para representar el signo de dicho nmero ylos restantes n-1 bits para representar su magnitud. Se utiliza el cero para el signo positivo y el uno para elnegativo.

b6 b5 b4b3 b2 b1 b0

000 001 010 011 100 101 110 111

0000 NUL DLE SP 0 @ P ` p0001 SOH DC! ! 1 A Q a q0010 STX DC2 2 B R b r 0011 ETX DC3 # 3 C S c s0100 EOT DC4 $ 4 D T d t0101 ENQ NAK % 5 E U e u0110 ACQ SYN & 6 F V f v0111 BEL ETB 7 G W g w1000 BS CAN ( 8 H X h x1001 HT EM ) 9 I Y i y1010 LF SUB * : J Z j z1011 VT ESC + ; K [ k {1100 FF FS , < L \ l |1101 CR GS - = M ] m }

1110 SO RS . > N ^ n ~1111 SI US / ? O _ o DEL


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Ejemplo:

En formato n = 4 bits +6 0110-6 1110

+12 No se puede representar en formato n = 4 bits porquepara representar la magnitud se requieren 4 bits y no queda bit disponible para el signo.El decimal cero tiene doble representacin 0000 y 1000 (n = 4 bits). Por lo tanto se podr representar desde

2n-1 +1 hasta +2n-1 1.Es decir con 4 bits podremos representar desde 7 (1111) hasta +7 (0111)

2b) CODIFICACIN EN COMPLEMENTO 1 (C1)

En esta codificacin los nmeros positivos se representan por su magnitud y los negativos por elcomplemento a uno de su magnitud. El complemento a uno de una magnitud binaria se obtiene invirtiendo losunos por ceros y viceversaEjemplo:

En formato n = 4 bits +6 0110-6 1001

El decimal cero tiene doble representacin 0000 y 1111 (n = 4 bits). Por lo tanto se podr representar desde2n-1 +1 hasta +2n-1 1.Es decir con 4 bits podremos representar desde 7 (1000) hasta +7 (0111)Si bien no se reserva un bit para representar el signo vemos que si el nmero es negativo el bit mssignificativo es 1 y si el nmero es positivo el bit ms significativo es 0.

2c) CODIFICACIN EN COMPLEMENTO 2 (C2)

Esta codificacin es similar a la de C1. Los nmeros positivos se representan por su magnitud, y losnegativos por el complemento a dos de su magnitud. El complemento a dos de una magnitud se obtienesumndole uno al complemento a uno.

Ejemplo:

Obtener el C2 de 0110 a) Se obtiene el C1 1001+

b) Se le suma 1 al C1 0001c) El C2 de 0110 es .................. 1010

Otra forma de obtener el C2 es analizar los bits de la magnitud a partir del menos significativo. Todos los bitsencontrados hasta el primer uno tienen el mismo valor en la magnitud y en su complemento. Los bits

encontrados ms all del primer uno estn en el complemento invertidos con relacin a la magnitud.

Ejemplo:Obtener el C2 de 0110 ................................. 1010Obtener el C2 de +4 (con n = 8 bits) (00000100).......................11111100

Entonces :En formato n = 4 +6 0110

-6 1010

El decimal cero se representa nicamente por 0000 (n = 4) y se podr representar desde -2n-1 hasta +2n-1+1.


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Es decir con 4 bits se podr representar desde 8 (1000) hasta +7 (0111).Igual que en el convenio decomplemento a 1, si bien no se reserva un bit para representar el signo vemos que si el nmero es negativo elbit ms significativo es 1 y si el nmero es positivo el bit ms significativo es 0.

EJEMPLOS DE REPRESENTACIN DE NMEROS ENTEROS EN LOS DISTINTOS CDIGOS

a) Indicar qu nmero decimal representan los siguientes nmeros binarios, si el sistema trabaja con n = 1byte y almacena los negativos como: a) SyM b) C1 c) C2

b) Representar en formato 1 byte en SyM , C1 y C2 los siguientes nmeros decimales.

Decimal S y M C1 C2+39 00100111 00100111 00100111-100 11100100 10011011 10011100-128 No se puede No se puede 10000000+4 00000100 00000100 00000100-4 10000100 11111011 11111100-60 10111100 11000011 11000100

3) CDIGOS BCD (DECIMAL CODIFICADO EN BINARIO)

La informacin procesada por cualquier sistema digital finalmente se debe convertir a sistema decimal, parapoder interpretarla con mayor facilidad. Esta es la principal razn de la existencia de los cdigos BCD.Estos cdigos se basan en representar por separado en un cierto cdigo binario a los diferentes dgitos quecomponen nmero decimal. Por lo tanto se utilizarn 4 bits BCD para representar cada dgito decimal.Los cdigos BCD ms utilizados son:

BCD Natural BCD Aiken BCD Exceso 3 (XCS 3) BCD Gray BCD 7 Segmentos

3a) BCD NATURALSe forma con las diez primeras posiciones del binario natural. Por lo tanto es un cdigo pesado o posicionalde peso 8421.

BCD Nat.Decimal 8 4 2 1

Binario S y M C1 C2111111 +63 +63 +63

10100100 -36 -91 -92

1110110 +118 +118 +1181111 +15 +15 +150011011010 -90 -47 -48

11111111 -127 0 -1


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0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 1

4 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 09 1 0 0 1

Ejemplo: Convertir el nmero 37610 BCD Natural: 001101110110

3b) BCD AIKENTambin es un cdigo pesado de peso 2421, pero adems es autocomplementado, porque complementandoel 0 se obtiene el 9, complementando el 1 se obtiene el 8 y as sucesivamente.

BCD AIKENDecimal 2 4 2 1

0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 1 0 1 16 1 1 0 07 1 1 0 18 1 1 1 0

9 1 1 1 1

Ejemplo: Convertir el nmero 37610 BCD Aiken: 001111011100

3c) BCD EXCESO 3Este cdigo es no pesado pero s autocomplementado. Cada nmero decimal se obtiene sumndole tres a lacombinacin correspondiente al binario natural

Decimal BCD XCS 30 0 0 1 11 0 1 0 02 0 1 0 13 0 1 1 04 0 1 1 15 1 0 0 06 1 0 0 17 1 0 1 08 1 0 1 19 1 1 0 0


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Ejemplo: Convertir el nmero 37610 BCD XCS 3: 011010101001

3d) BCD GRAY

Se forma con las diez primeras combinaciones del cdigo Gray. No es pesado ni autocomplementado. Escontinuo, entre una combinacin y la siguiente hay slo un bit de diferencia.

Decimal BCD Gray

0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 13 0 0 1 04 0 1 1 05 0 1 1 16 0 1 0 17 0 1 0 08 1 1 0 09 1 1 0 1

Ejemplo: Convertir el nmero 37610 BCD Gray: 001001000101

3e) CODIGO 7 SEGMENTOSEste cdigo tiene una aplicacin muy especfica y es la vinculada a los exhibidores de 7 segmentos (displays)Con la que habitualmente se muestran los dgitos decimales en relojes calculadoras, instrumentos, etc.

Estos exhibidores de 7 segmentos se conectan a travs de circuitos de cuatro entradas (BCD) y siete salidasque convierten la informacin BCD 7 segmentos

Decimal a b c d e f g0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 0 0 0

2 1 1 0 1 1 0 13 1 1 1 1 0 0 14 0 1 1 0 0 1 15 1 0 1 1 0 1 16 X 0 1 1 1 1 17 1 1 1 0 0 X 08 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 X 0 1 1

a

g

d

b

ce

f y

y

y

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