electronica ii tema 1a
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ACP-131 Electrónica IIElectrónica Digital
Dr. Javier Vázquez Castillo
Tema 1
Sistemas Binarios
Universidad de Quintana Roo, Otoño 2014.
Ingeniería en Sistemas de Energía.
PPRSE
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Sistemas Binarios
Podemos decir que la electrónica es la ciencia que estudia la conducción eléctrica tanto en el vacío, en los gases o en los semiconductores, con el uso de dispositivos basados en estos fenómenos, como por ejemplo los transistores, diodos, etc.
La electrónica digital al contrario de la lineal o analógica, no manipula señales, ya sea de tensión o de corrientes continuas; utiliza en cambio señales discretas, o sea, señales eléctricas que apenas poseen dos condiciones o estados posibles.
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Sistemas Binarios
Sistemas digitales se utilizan en:
ComunicacionesMonitoreo meteorológico, etc.
Sistemas digitales, vivimos una “Era Digital”
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Sistemas Binarios
Otros ejemplos de Sistemas Digitales son:
Teléfonos
Tv Digital
Discos digitales
Cámaras
Computadoras
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Sistemas Binarios
Actualmente, las computadoras realizan procesamiento
de información que cubre una amplia gama de
aplicaciones. ( p.e procesadores de voz, música, voz ip).
Son capaces de manipular (sist. digitales) elementos
discretos de información.
Todo conjunto de información restringido a un número
finito de elementos contiene información discreta.
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Sistemas Binarios
Conjuntos Discretos:
Los 10 dígitos decimales Las 26 letras del alfabeto Los 52 naipes de baraja común
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Sistemas Binarios
Señales analógicas vs. Señales digitales
Señal analógica
Señal Digital
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Un numero decimal 7392 esta formado o representa una cantidad igual a:
7392= 7 millares + 3 centenas + 9 decenas + 2 unidades
O bien
7 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 9x 10 ¹ + 2 x 10° = 7392 10
a п x 10 n + …. + a 3 x 10 3 + a 2 x 10 2 +a 1 x 10 1 + a 0 x 10 0+ a -1 x 10 -1
Entonces decimos que el sistema numérico decimal es base 10 porque usa 10 dígitos y los coeficientes se multiplican por potencias de 10.
Números Binarios
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Números Binarios
En el sistema binario sus coeficientes solamente pueden tener 2 valores (0 y 1).
Cada coeficiente a k se multiplica por 2k.
p.e.
11010.11= 26.7510
1 x 24 +1 x 2 ³ + 0 x 2 ² + 1 x 2 ¹ + 0 x 2° + 1 x 2 -1 + 1 x 2 -2
Conversión de binario a decimal
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Números Binarios
Para un ejemplo con un numero base 5 es:
(401.2)5=
4 x 5 3 + 0 x 5 2 + 2 x 5 1 + 1 x 50 + 2 x 5 -1 = (511.4)10
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Números Binarios
Los dígitos de los números binarios son llamados bits.
Si un bit es igual a 0 esto no contribuyen en nada a la conversión.
Entonces, la conversión de binario a decimal puede efectuarse sumando números con potencias de 2, correspondientes a los bits donde son igual a 1.
Ejemplo:
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Números Binarios
Convertir de binario a decimal
1101012 → X10
(110101) 2 = 32 +16+4+1= 5310
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Números Binarios: suma, resta y multiplicación
101101 Minuendo 101101 1011+ 100111 Sustraendo -100111 x101
1010100 000110 1011 0000
1011
Producto 110111
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Números Binarios
Si para convertir de binario a decimal multiplicamos por 2, entonces para convertir de decimal a binario tendremos que dividir
Cociente
entero
residuo coeficiente
41/2 20 + 1/2a0 =1
20/2 10 + 0a1 = 0
10/2 5 + 0a2 = 0
5/2 2 + 1/2a3 = 1
2/2 1 + 0a4 = 0
1/2 0 + 1/2a5 = 1
Conversión de decimal a binario
Convertir de decimal a binario
4110 → X2
Resultado
4110 → 1010012
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Números Binarios
Para fracciones ahora tendremos que multiplicar
Convertir
0.687510 → X2
Resultado
0.687510 → .10112
Conversión de decimal a binario
Entero Fracción Coeficiente
0.6875 X 2 1 + 0.3750 a-1 = 1
0.3750 X 2 0 + 0.7500 a-2 = 0
0.7500 X 2 1 + 0.5000 a-3 = 1
0.5000 X 2 1 + 0 a-4 = 1
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Números Binarios
Ejercicios…
Página 33 (1.3, 1.5, 1.6, 1.11, 1.13a, 1.13b)
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Conversiones entre números de base diferenteNUMEROS OCTALES Y HEXADECIMALES.
En las computadoras los sistemas binarios, octal y hexadecimal juegan un papel muy importante.
Ya que 23= 8 24=16 cada digito octal corresponde a tres dígitos binarios y cada digito hexadecimal corresponde a 4 dígitos binarios.
Lo anterior es importante, puesto que si tenemos 2400 bits continuos, en hexadecimal solamente tendríamos 1500 dígitos hexadecimales.
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Números con base diferente
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Conversiones entre números de base diferente
Binario Octal
10 110 001 101 011. 111 100 000 110
2 6 1 5 3 . 7 4 0 6 = 26153.74068
Binario Hexadecimal
10 1000 0110 1011. 1111 0010
a c 6 b . f 2 = (2C6B.F2)16
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Complementos
Una manera mas eficiente de realizar las sumas y restas anteriores es mediante complementos, lo cual simplifica el proceso de resta.
Existen 2 tipos:
Complemento a la base disminuida Complemento a la base
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Complemento a la base disminuida
Dado un numero N en base r que tiene n dígitos, el complemento a (r-1) de N
se define como:
(rn-1)-N
N= 1011000 rn= 1 000 0000
r= 2 (rn-1) = 111 1111
Entonces el complemento a (r-1) = a(2-1) = 1 complemento a 1 es:
(rn-1)-N = 111 1111- 1011000
= 0100111 Solamente hay que invertir los coeficientes
Si N= 0101101 encontrar su complemento a 1
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Complemento a la base
El complemento a r de un numero N de n dígitos en base r se define como: rn – N
La base no esta disminuida
Como el complemento a1 solamente consiste en invertir los coeficientes de N
entonces podemos hacer lo siguiente:
[(rn-1)-N] + 1 Restamos 1 y luego sumamos uno
Entonces el complemento ar de 1101100 es:
Si r=2, entonces el complemento a1 es igual a [(rn-1)-N] = 0010011
[(rn-1)-N] + 1 = 0010011 + 0000001 =0010100
El complemento a2= 0010100
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Restas con complementos a2
X= 1010100 realizar a) x-y
Y= 1000011 b) y-x
a) x > y
x = 1010100
a2 0111101
10010001
Como existe acarreo esto indica que el minuendo es mayor al sustrayendo.
Si existe acarreo removerlo
Entonces X-Y = 0010001
Suma normal
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Restas con complementos a2
b) y-x y<x
y= 1000011x= 0101100 1101111
No existe acarreo.
Entonces Y-X= -(1101111) =0010000 + 1 -(0010001)
Indica que el sustrayendo es mayor al minuendo por lo que el resultado es negativo.
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Suma aritmética
Números binarios con signo:
En las computadoras no existe manera de poner el signo (-) como estamos
acostumbrados.
Para fijar un número negativo de manera binaria existen 3 formas.
P.e. -9 1 0001001 Magnitud con signo
1 1110110 a1 con signo
1 1110111 a2 con sign
• Poner a 1 en el bit extremo izquierdo.
• Para los complementos hay que incluir al bit de signo para indicar que la cantidad es negativa.
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Suma aritmética
+6 00000110 -6 a2 de 6 11111001+13 00001101 +13 +1
19 00010011 +7 11111010
11111010 00001101
100000111
Cualquier acarreo generado en la posición de signo se desecha.
Utilizando complementos a2
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Suma aritmética
+6 00000110 -6 11111010-13 11110011 -13 11110011 -7 11111001 -19 111101101 = 11101101
00010010 +1
-(00010011) =(-19)
Utilizando complementos a2
Cualquier acarreo generado en la posición de signo se desecha.
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Suma aritmética
A= 0001001 = +9 hacer +A -A +A -A B= 0100010 = +34 +B +B -B -B
Utilizando complementos a2
Ejercicios:
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Códigos Binarios
Un código binario de n bits es un grupo de n bits que puede tener hasta 2n
combinaciones distintas de 1´s y 0´s. Cada combinación representa un
elemento del conjunto que se está codificando.
2п-1 Combinaciones de bit de un código
P.e. Si n=4 2n=16 (16-1)=15 15 códigos podemos representar con
4 bits
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Códigos BCD
Para poder asociar con mayor facilidad los números decimales y binarios, a continuación se presentan los códigos en BCD.
(185)10= (0001 1000 0101)BCD = (10111001)2
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Códigos BCD
Convertir
962310 → XBCD
11001100BCD → X2
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Suma BCD
+4 0100 +5 0101
+9 1001
Este numero no existe en BCD entonces para corregir sumamos 6 = 0110
+4 0100+8 1000
12 1100
1100 0110
10010 0001 0010 1 2
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Suma BCD
Sumar 190 + 320 = 510
190 0001 1001 0000 320 0011 0010 0000
0101 1011 0000 0110
10001
5 1 0 en BCD
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Otros códigos decimalesDígito decimalDígito decimal BCDBCD 24212421 Exceso-3Exceso-3
0 0000 0000 0011
1 0001 0001 0100
2
3
4
5
6
7
8
9
Combinaciones de bits no utilizadas
Dígito decimalDígito decimal BCDBCD 24212421 Exceso-3Exceso-3
0 0000 0000 0011
1 0001 0001 0100
2 0010 0010 0101
3 0011 0011 0110
4 0100 0100 0111
5 0101 1011 1000
6 0110 1100 1001
7 0111 0111 1010
8 1000 1110 1011
9 1001 1111 1100
Combinaciones de bits no utilizadas
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Otros códigos decimales
Los códigos 2421 y exceso-3 son ejemplos de códigos autocomplementadoresautocomplementadores.
Estos códigos poseen la propiedad que el complemento a nueve de un número decimal se obtiene directamente cambiando todos los ceros por uno y los unos por ceros, esto es:
39510 0110 1100 1000 exceso 3
Complemento a 9 de 395
999
- 395
604 1001 0011 0111 exceso 3
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Códigos para detectar errores
Paridad par Parida impar
ASCII A = 1000001 0100001 1100001
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Lógica Binaria
Se ocupa de variables que adoptan 2 valores discretos y de operaciones que asumen un significado lógico.
Los dos valores por lo general reciben el nombre de verdadero o falso y para nosotros es mas fácil manejarlos como 1 y 0.
En la lógica binaria se emplea un tipo de álgebra llamada álgebra de boole.álgebra de boole.
Aritmética booleana Álgebra de boole
1+1=10 1+1=1
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Niveles de voltaje
En los sistemas digitales. Las señales se representan mediante voltajes y corrientes, los cuales hacen referencia al 0 o 1.
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Compuertas lógicas : Simbología
Son circuitos electrónicos que operan con una o mas señales de entrada para producir una señal de salida.
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Compuertas lógicas : Tablas de verdad
Las tablas de verdad representan todas las posibles combinaciones de entrada a una compuerta y todas las posibles combinaciones de salida.
74LS32 74LS32 74LS04
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Compuertas lógicas : Tablas de verdad en señales
Verilog
Lenguaje de descripción de hardwareOtro lenguaje es VHDL
Desarrollado en 1980 Es un estándar Hoy en día existen varias versiones Para el siguiente ejemplo usaremos
Verilog 2001.
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implementar el siguiente circuito comparador en verilog 2001.
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entradas salida
i0 i1 eq
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 1
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Ejercicios
Realizar ejercicios diversos: Libro Diseño Digital, M. Morris Mano.
Descargar la herramienta ISE project navigator de Xilinx.
Explorar la tarjeta de desarrollo FPGA Spartan 3E.