electrotechnique gind
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EN M.L.ELHAFYANI 1Electrotechnique
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EN M.L.ELHAFYANI 2Electrotechnique
L'Electrotechnique
Notions de base et réseau électrique
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Le seul récepteur existant en régime
établi continu est la Résistance dont le
fonctionnement est régi par la loi
d'Ohm :
II- Rappels fondamentaux
On parle de régime continu dès lors qu'on utilise des générateurs de tension
ou de courant continu tels les piles, accumulateurs, batteries, génératrices à
CC, dynamos.
En régime permanent continu, les tensions et courants ne dépendent pas du
temps, la seule chose qui les caractérise est leur valeur moyenne.
II – 1- Régime Continu ( DC ou =)
- Récepteurs
Electrotechnique
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II- Rappels fondamentaux
II – 1- Régime Continu ( DC ou =)
- Puissance
NB : En régime continu, le facteur de puissance vaut systématiquement 1.
Electrotechnique
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II – 2- Grandeurs périodiques quelconques
Electrotechnique
On parle de grandeurs périodiques dès lors que les courants i et
tensions v présentent une période temporelle, T, telle que :
i(t) = i(t+T) ou v(t) = v(t+T).
f= 1/T est la fréquence de répétition de la grandeur périodique. fest en Hertz (Hz) et T en secondes (s).
• Valeur moyenne
Pour un signal périodique s de période T,
on note <s> sa valeur moyenne.
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II – 2- Grandeurs périodiques quelconques
Electrotechnique
• Valeur efficace
NB : C'est la recherche de la puissance par effet Joule due à un courant
alternatif qui mène à la notion de valeur efficace. En réalité la valeur
efficace d'un courant est celle qui produit la même puissance
consommée par effet Joule qu'un courant continu de même valeur.
La formulation des puissances sera la même en alternatif et en continu
sous réserve d'utiliser la valeur efficace (vraie) dans tous les cas.NB : La mesure des courants ou tensions efficaces se fait par les
appareils dits "RMS"
NB : si i(t) = i1(t) +i2(t) alors <i> = <i1>+<i2> mais I ≠ I1+I2
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II – 2- Grandeurs périodiques quelconques
Electrotechnique
conclusion• Valeur moyenne
• Valeur efficace
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II – 2- Grandeurs périodiques quelconques
Electrotechnique
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II – 3- Grandeurs sinusoïdales ( AC ou ~ )
Electrotechnique
C'est en régime sinusoïdal que transformateurs, machinestournantes, etc, ont un fonctionnement optimum. C'est également en
régime sinusoïdal qu'on peut transporter l'énergie électrique sous très
haute tension grâce à l'utilisation des transformateurs.
-Nature des tensions et courants. Une grandeur sinusoïdale s'écrira :
v(t) = Vmax.sin(ω.t+ϕ)Vmax est l'amplitude du signal ,
ω est la pulsation, ω = 2πf = 2π/Τ
ωt+ϕ est la phase instantanée,
ϕ est la phase à l'origine des temps, on dira "la phase"
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II – 3- Grandeurs sinusoïdales ( AC ou ~ )
Electrotechnique
Remarque:
Pour exprimer simplement, par une valeur
significative, un tel signal on dispose d'une valeur
caractéristique qui sera toujours la valeur énoncée
par défaut dès lors qu'on parlera d'une grandeur
sinusoïdale :
La valeur efficace
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M.L.ELHAFYANI 12Electrotechnique
Application aux récepteurs électriques
En régime alternatif quelconque, il existe trois grands types de dipôles :
les résistances, comme en continu, mais aussi les inductances et les
capacités. A chacun de ces dipôles correspond une relation liant la
tension à ses bornes et le courant qui le traverse.
Les relations générales courant tension sont :
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En utilisant la notation complexe, les relations générales courant tension
des dipôles de base deviennent alors :
Electrotechnique
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III- Les puissances électriques
III – 1- Puissance électrique en régime continu
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III- Les puissances électriques
III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal
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M.L.ELHAFYANI 16Electrotechnique
III- Les puissances électriques
III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal
Puissance instantanée
Puissance active
C'est la valeur moyenne de la puissance instantanée, c'est à dire :
P = <p(t)> = V. I .cos ϕ ( en W)
NB : on peut également considérer que la puissance active correspond
au produit scalaire de V et de I. La projection de I sur V est donc la
partie "active" du courant.
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M.L.ELHAFYANI 17Electrotechnique
III- Les puissances électriques
III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal
Puissance instantanée
Puissance active
Puissance fluctuante
C'est la partie variable de p(t) :
Pf(t ) = V. I .co s(2 ωt – ϕ)
Puissance apparente
Les grandeurs v(t) et i(t) étant périodiques, on les caractérise par leurs
valeurs efficaces V et I.
On définit alors la puissance apparente comme la grandeur nommée S :
S = Veff.Ieff = V.I (en VA)
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M.L.ELHAFYANI 18Electrotechnique
III- Les puissances électriques
III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal
Puissance instantanée
Puissance active
Puissance fluctuante
Puissance apparente
Facteur de puissance
Le facteur de puissance est défini comme la grandeur sans unité :
k = P/S = cos ϕ
NB : cosϕ ∈ [0,1]
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M.L.ELHAFYANI 19Electrotechnique
III- Les puissances électriques
III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal
Puissance instantanée
Puissance active
Puissance fluctuante
Puissance apparente
Facteur de puissance
Puissance réactive
Elle n'est définie qu'en régime sinusoïdal. On définit la puissance réactive
comme celle due à la partie "réactive" du courant, c'est à dire à I.sinϕ . Son
unité est le Volt ampère Réactif (VAR).
On retiendra la formule de cette puissance qu'on nomme classiquement Q :
Q = V.I.sin ϕ ( en VAR)
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M.L.ELHAFYANI 20Electrotechnique
III- Les puissances électriques
III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal
Relations entre P, Q est S
Notons que : P = V.I.cosϕ, Q = V.I.sinϕ et S=V.I
d'où :
P² + Q² = S²
Cette formulation fait apparaître une relation également graphique entre les
différentes grandeurs.
On parle alors de triangle des puissances :
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M.L.ELHAFYANI 21Electrotechnique
III- Les puissances électriques
III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal
Relations entre P, Q est S
ATTENTION Il est impératif de connaître par cœur les éléments apparaissant
dans le tableau suivant qui résume ce qui précède :
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M.L.ELHAFYANI 22Electrotechnique
III- Les puissances électriques
III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal
Théorème de Boucherot
Ce théorème s'écrit: «La pu issance act ive d’un système est la somme
des pu issances ac tiv es des éléments le cons ti tu an t, de même po ur la
pu issan ce réact ive. Cependant , c’est faux en ce qui co ncerne la
pu issance apparente »
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M.L.ELHAFYANI 23Electrotechnique
III- Les puissances électriques
III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdalEn régime alternatif non sinusoïdal, il existe encore plusieurs types de
puissances. Les éléments réactifs créent des déphasages entre les tensions
et les courants (entre les composantes spectrales en fait, voir chapitre sur les
harmoniques) ce qui justifie encore les notions de puissances actives et
réactives.
Puissance active
Cette puissance est uniquement due aux éléments dits actifs
(résistances et éléments mécaniques), c’est à dire aux éléments qui
consomment réellement de l’énergie.
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M.L.ELHAFYANI 24Electrotechnique
III- Les puissances électriques
III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdalPuissance active
Puissance apparente
Les grandeurs v(t) et i(t) étant périodiques, on les caractérise toujours
par leurs valeurs efficaces V et I.
On définit alors encore la puissance apparente comme la grandeur
nommée S:
S = Veff.Ieff = V.I (en VA)
Il apparaît ainsi toujours une notion de facteur de puissance qui s'écrit :
k = P/S
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M.L.ELHAFYANI 25Electrotechnique
III- Les puissances électriques
III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdalPuissance active
Puissance apparente
Puissance réactive
Elle n'est définie que par rapport aux sinusoïdes fondamentales (à la
fréquence f) du courant et de la tension. S'il n'y a pas de déphasage
ces grandeurs alors Q=0.
NB:
La puissance réactive n'est définie qu'en régime sinusoïdal, il faut
considérer la décomposition en sinusoïdes dites "harmoniques" des
grandeurs.
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M.L.ELHAFYANI 26Electrotechnique
III- Les puissances électriques
III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdalPuissance active
Puissance apparente
Puissance réactive
Puissance déformante
On appelle D la puissance dite "déformante". Cette puissance est liée à laprésence d’harmoniques dans le courant ou la tension, c'est à dire au fait que
l'un ou l'autre est non sinusoïdal. Si les courants et les tension sont
sinusoïdaux, alors D=0.
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M.L.ELHAFYANI 27Electrotechnique
III- Les puissances électriques
III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdalOn retiendra alors, dans le cas général, l'encadré suivant :
Ce qu’il faut retenir
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III- Les puissances électriques
III – 4- Problème du facteur de puissance et compensation de lapuissance réactive
Quand une installation , ou un réseau électrique présente un cosϕ<0.8, il
est nécessaire de modifier l'installation de manière à élever ce facteur.
Etant donné que la grande majorité des installations sont plutôt
inductives, c'est-à-dire que le cosϕ<1 est dû à la présence d'inductances
dans les circuits, la manière la plus simple d'élever le cosϕ est de placer
une batterie de condensateurs en tête de l'installation. On appelle ça la
compensation de l'énergie réactive.
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M.L.ELHAFYANI 29Electrotechnique
III- Les puissances électriques
III – 4- Problème du facteur de puissance et compensation de lapuissance réactive
Compensation d'énergie réactive
NB : Cette façon de compenser l'énergie réactive s'appelle "compensation
statique". Il existe une autre manière : la compensation par compensateur
synchrone, c'est-à-dire par un alternateur sur ou sous excité synchronisé sur
la tension réseau.
NB : Il est impossible, par ces procédés de compenser de la puissance
déformante.
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1.2 Tension simple et tension composée
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Tensions simples
Tensions composées
u12(t ) U 2 sin( t
6)
u23(t ) U 2sin( t
2)
u31(t ) U 2 sin( t 7
6)
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1.3 Construction des tensions composées
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Un réseau triphasé est qualifié par la valeur efficace U des tensions
composées et la fréquence électrique f de ces tensions.
Exemple : réseau 400V-50Hz.
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2. Couplage des trois phases
Le réseau et le récepteur peuvent se relier de deux façons différentes :
en étoile ou en triangle.
2.1 Propriétés du couplage Y
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M.L.ELHAFYANI 43Electrotechnique
2. Couplage des trois phases
Le réseau et le récepteur peuvent se relier de deux façons différentes :
en étoile ou en triangle.
2.1 Propriétés du couplage Y
Relation entre U et V
U 2V cos30 U 2V 3
2
U V 3
Cette relation est toujours vraie quelque soit la charge
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2. Couplage des trois phases
2.1 Propriétés du couplage Y
• Le courant qui traverse chaque dipôle est égal au courant de ligne (valeur efficace
I)
• la tension appliquée à chaque dipôle est une tension simple du réseau (valeur
efficace V)• les trois dipôles étant identiques, les courants i1, i2 et i3 forment un système
triphasé équilibré de courants de somme nulle, il en résulte que le courant dans le
conducteur du neutre est nul lorsque le récepteur est équilibré.
• puissance active consommée par le récepteur :
• de même
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2. Couplage des trois phases2.2 Propriétés du couplage ∆
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2. Couplage des trois phases2.2 Propriétés du couplage ∆
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2. Couplage des trois phases2.2 Propriétés du couplage ∆
Conclusion :
Quel que soit le couplage du récepteur, les formules de calcul des
puissances sont identiques lorsqu’elles sont exprimées en fonction de
U et I:
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2. Couplage des trois phases
2.3 Choix du couplage d’un récepteur triphasé
Méthode 1 :
• on recherche la valeur efficace de la tension composée du réseau (Ures)
• on recherche sur la plaque signalétique du récepteur les deux valeursde tension indiquées (U∆ et UY , U∆ étant la plus petite)
• on choisit le couplage du récepteur pour que la plus petite des deux
tensions du récepteur (U∆) soit celle qui apparaisse aux bornes d’un dipôle
du récepteur lorsqu’il est connecté au réseau
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M.L.ELHAFYANI 49Electrotechnique
2. Couplage des trois phases
2.3 Choix du couplage d’un récepteur triphasé
Méthode 2 : • on recherche la valeur efficace de la tension composée du réseau (Ures)
• on recherche sur la plaque signalétique du récepteur les deux valeurs de tensionindiquées (U∆ et UY , U∆ étant la plus petite)
• on compare Ures avec U∆ et UY : si Ures=U∆ couplage triangle et si Ures=UY
couplage étoile
• on vérifie que la tension qui apparaît aux bornes d’un dipôle est bien la plus petite des
deux valeurs (U∆)
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Charges triphasées
Les systèmes triphasés ont, en général, des charges réparties sur
les trois phases. De même qu'avec les générateurs, il est possible
de connecter ces charges en étoile ou en triangle comme le
représentent les schémas ci-dessous:
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Charges triphasées
- La manière de connecter des charges permet de présenter des
valeurs de tension simple ou de tension composée aux récepteurs.
- On parle d'équivalence de deux charges triphasées si la puissance
consommée est identique. Il est possible, pour chaque système decharge, de déterminer le système étoile ou triangle équivalent.
- La transformation triangle étoile peut être utilisée comme artifice de
calcul pour la résolution de certains cas difficiles.
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Charges triphasées
NB : exemple :
3 résistances R consomment en charge étoile la puissance 3.V²/R3 résistances R' consomment en charge triangle la puissance
3.U²/R' = 9.V²/R'
Les deux charges sont équivalentes si R' = 3R.
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3. Pertes par effet Joule dans un récepteur triphasé
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3. Pertes par effet Joule dans un récepteur triphasé
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3. Pertes par effet Joule dans un récepteur triphasé
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4. Puissance dissipée dans un montage triphasé
La puissance dissipée dans un montage triphasé est égale à la somme des
puissances dissipées au niveau de chaque impédance de la charge.
Pour un récepteur équilibré constitué de trois impédances identiques Z, cette
puissance est égale à trois fois la tension aux bornes d’un dipôle multipliéepar l’intensité qui traverse un dipôle multipliée par le cosinus du déphasage
introduit par le dipôle entre la tension aux bornes du dipôle et l’intensité qui
le traverse.
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RemarquesQuel que soit le couplage, les puissances s’expriment de la même
façon en fonction :
- de la tension composée U
- du courant en ligne I
Ces deux grandeurs sont les seules qui soient toujours mesurables
quel que soit le couplage, même inconnu, du récepteur utilisé.
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Cas d’un système déséquilibré
Il n’est plus possible de raisonner sur le schéma équivalent monophasé. Il
faut traiter indépendamment chaque phase et faire la somme des
puissances actives et réactives.
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Exemples:Exemple 1: équilibre
On s’intéresse au système triphasé suivant dans lequel on cherche à
calculer les courants de lignes, la puissance totale absorbée ainsi quele facteur de puissance.
On donne V=230V et f=50Hz.
On donne Z = R + jLω
Exemple 2: Déséquilibre
On s’intéresse au système triphasé suivant dans lequel on cherche à
calculer les courants de lignes, la puissance totale absorbée ainsi que le
facteur de puissance.
De façon classique V=230V et f=50Hz.
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M.L.ELHAFYANI 62Electrotechnique
Mesures de puissances en triphasé
Méthode des trois wattmètres (montages 4 fils) :
Comme le système présente trois phases qui consomment chacune
leurs puissances propre, il est nécessaire de disposer de 3 wattmètres
pour mesurer la puissance totale.
Inconvénients: Nécessité de présence du neutre (donc montage triangleexclu) et utilisation de 3 wattmètres
Avantage : fonctionne quelle que soit la charge
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M.L.ELHAFYANI 63Electrotechnique
Mesures de puissances en triphasé
Méthode des trois wattmètres (montages 4 fils) :si le récepteur est équilibré, un seul wattmètre est nécessaire car P1=P2=P3
donc :
Ptot = 3×P1
La méthode des trois wattmètres nécessite la distribution et l’accessibilité au
fil du neutre. Si ce n’est pas le cas, on peut toujours réaliser un neutre
artificiel à l’aide de trois impédances identiques.
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Mesures de puissances en triphasé
Méthode des deux wattmètres (montages 3 fils) :
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M.L.ELHAFYANI 65Electrotechnique
Mesures de puissances en triphasé
Méthode des deux wattmètres (montages 3 fils) :
8/10/2019 Electrotechnique GIND
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M.L.ELHAFYANI 66Electrotechnique
Mesures de puissances en triphasé
Méthode des deux wattmètres (montages 3 fils) :
8/10/2019 Electrotechnique GIND
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M.L.ELHAFYANI 67Electrotechnique
Relèvement du facteur de puissance en triphasé
Couplage des condensateurs en triangle
8/10/2019 Electrotechnique GIND
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M.L.ELHAFYANI 68Electrotechnique
Relèvement du facteur de puissance en triphasé
Couplage des condensateurs en triangle
8/10/2019 Electrotechnique GIND
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M.L.ELHAFYANI 69Electrotechnique
Relèvement du facteur de puissance en triphasé
Couplage des condensateurs en étoile
En utilisant le même raisonnement que précédemment, on montre que
la capacité du condensateur est donnée par la relation :
Le couplage en étoile est donc moins intéressant puisque la capacité des
condensateurs nécessaires est trois fois plus grande que pour le
couplage en triangle. Plus la capacité est grande, plus le condensateur
est volumineux et onéreux.
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M.L.ELHAFYANI 70Electrotechnique
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Les transformateurs
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Transformateur Monophasé
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Transformateur Monophasé
But du transformateur :
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Afin de transporter l ’énergie électrique avec le moins de pertes
possible.
GS
3
380 V
380/6 kV
élévateur
6 kV /380 V
abaisseur
Modifier, changer les tensions alternatives, les élever ou les
Abaisser.
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Utilité du transformateur
pour le transport de
l’énergie électrique
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V = 220 V
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I absorbé = 150 A
V = ?
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récepteur 220 V
150 A
V=?
1,5
Résistance de la ligne d’alimentation
V = 220 + 150 x 1,5 = 425 V
supposés en phase avec 220V
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récepteur 220 V
150 A
V=?
1,5
P = R.I2 =1,5.1502 = 33750 W
Putile=150x220=33000 W
8/10/2019 Electrotechnique GIND
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Pertes > Putile
+Récepteurs détruits
La solution ???
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La solution ???
Le transformateur
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élévateur abaisseur
220 V
150 A1,5
T1 T2
V=?
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Transfo parfait :
V2
V1 =
N2
N1
La puissance absorbée au primaire est intégralement fournie au
secondaire, il n’y a pas de pertes.
V1.I1 = V2.I2
V2
V1 =
N2
N1=
I1
I2 = m
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élévateur abaisseur V22= 220 V
150 A1,5
T1 T2
V=? V21
V2
V1
=
N2
N1
V21= 25xV22 = 25x220 V= 5500 V
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élévateur abaisseur
V22= 220 V
I22 =150 A1,5
T1 T2
V=?
I21 = I22 / 25 = 150/25=6 A
I21
I22 =150 A1,5 T1 T2
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élévateur abaisseur V22= 220 V
V=?
6AR.I
R.I = 6 x 1,5 = 9 V
Pertes = R.I2 = 1,5 x 62 = 54 W
I22 =150 A1,5 T1 T2
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élévateur abaisseur V22= 220 V
V=?
6A
V12
V12 = (25x220 + 9) = 5509 V
I22 =150 A1,5 T1 T2
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élévateur abaisseur V22= 220 V
V11 6A
V12
V11 = (25x220 +9)/25 = 220,36 V