Zadatak 1.6 Naći ekvivalentnu kapacitivnost mešovite veze kondenzatora kao na slici, ako je C1=4 μF ,C2=2 μF ,C3=6μF .

Rešenje:

1Ce

=1C1

+1C2+C3

⇒Ce=(C2+C3)⋅C1

C1+C2+C3

Ce=(2+6 )⋅44+2+6

=2,67 μF

Zadatak 1.8 Kondenzatori kapaciteta C1=20 μF ,C2=30μF vezani su na red i opterećeni istom

količinom elektriciteta Q=1,2mC (slika). Naći napone U1 i U2 na kondenzatorima i ukupni napon na krajevoma veze.

Rešenje:

U1=QC1

=1,2⋅10−3

20⋅10−6=60V ,

U2=QC2

=1,2⋅10−3

30⋅10−6=40V ,

U AB=U1+U2=60+40=100V ,

Ce=C1⋅C2

C1+C2

=20⋅10−6⋅30⋅10−6

20⋅10−6+30⋅10−6 =12μC ,

Qe=Q ,

U AB=QCe

=1,2⋅10−3

12⋅10−6=100V

Zadatak 2.4 U električno kolo uključen je izvor električne energije, koji ima elektromotornu silu E=30V . Otpor spoljašnjeg potrošača iznosi 18Ω, a unutrašnji otpor izvora je 2Ω. Naći električnu struju koja teče u kolu.

Rešenje:

I= Er+R1

=302+18

=3020

=15 A

Zadatak 2.8 Izvore električne energije ima EMS E=60V i unutrašnji otpor 1Ω. Izvor je spojen na potrošač otpora 39Ω. Naći napon na krajevima potrošača i struju koja protiče kroz kolo.

Rešenje:

I=ER1+r

=6039+1

=6040

=1,5 A

U1=I⋅R1=1,5⋅39=58 ,5VZadatak 3.2 Prsten od neferomagnetnog materijala namotan je sa 1200 navoja kroz koje protiče struja od 3A. Srednji prečnik prstena je 20cm, a površina 5cm2. Potrebno je odrediti:

a) Jačinu magnetnog polja Hb) Gustinu magnetnog polja B

c) Magnetni fluks φd) Induktivnost L i

e) Prosečnu vrednost indukovanog napona U i ako se struja komutira u vremenu od 0,5 sekundi (vrednost indukovanog protiv - napona).

Rešenje:

a)H= I⋅N

I= I⋅N

D⋅π= 3⋅12000,2⋅3 ,14

=5724 Am

b)B=μo⋅H=0,4⋅π⋅10−6⋅5724=7,2mT

c)

Φ=B⋅S=7,2⋅10−3⋅5⋅10−4=3,6μWbd)

L= N⋅ϕI

=1200⋅3,6⋅10−6

3=1, 44mH

e)

U i=−Ldidt

=−1 ,44⋅10−3⋅(−60 ,05 )=0 ,173V , ili

U i=−Ndϕdt

=−1200⋅(−7,2⋅10−60 ,05 )=0 ,173V

Zadatak 3.13 Pravolinijski provodnik dužine l=20cm kreće se konstantnom brzinom V=10m

s kroz homogeno magnetno polje indukcije B=1 T pod uglom od 30° u odnosu na vektor magnetne indukcije. Izračunati indukovanu ems u provodniku.

Rešenje:Indukovana ems u provodniku je:E=I⋅V⋅B⋅sinα

Gde je α=< (V ,B )

. Zamenom brojnih vrednosti dobija se :

E=0,2⋅10⋅1⋅sin 30°=1VZadatak 4.1 Na izvor naizmeničnog napona efektivne vrednosti U=220V , učestanosti f =50Hzpriključen je kalem induktivnosti L=0,1H. Odrediti maksimalnu energiju koja u jednom trenutku može biti sadržana u magnetnom polju tog kalema.

Rešenje:

W Mmax=12

LIm

2=LI 2

I=UX L

=UωL

ω=2πf

W Mmax=U 2

ω2L=U2

(2πf )2 L=5J

Zadatak 4.7 Kolo koga čine otpornik otpornosti R=800Ω i kondenzator kapaciteta C=0,4 μF vezani

na red priključeno je na naizmenični napon efektivne vrednosti U=120V , učestalost f =400Hz .

Odrediti efektivnu vrednost struje u kolu, faktor snage i efektivne vrednosti napon na otporniku i kondezatoru.

Rešenje:

XC=1ωC

=12 πf⋅C

1000Ω

Z2=√R2+ XC2=1280Ω

I=UZ

=0 ,093 A

cos f=RZ

=0 .625

P=UI cos f =6 .975WQ=UI sin f=8.71VArS=UI=11 ,16VA

Zadatak 5.3 U kolu prikazanom na slici prekidač S je duže vreme bio otvoren, a zatim je u trenutku t=0 zatvoren. Vrednosti upotrebljenih komponenti su:E=200V ,R1=3Ω ,R2=2Ω , R3=10Ω ,R4=20Ω , R5=1Ω , L=2HOdredi struju kroz induktivitet i(t) za t<0.

Rešenje:

Za t<0 prekidač S je otvoren, a kolo izgleda kao na slici. Ako je za t<0 prekidač S dovoljno dugo otvoren onda je u kolu uspostavljeno stacionara stanja. Tada su sve struje u kolu, pa i struja kroz kalem, konstantne u vremenu. Zato je napon na kalemu u ustaljenom stanju u kolu jednosmernih struja jednak 0V. odredimo vrednost struje kroz kalem neposredno pre zatvaranja prekidača S.

Prema Kirhofovim zakonima, za kolo na slici važi:

I 1=I 2+ I 3E=R1 I1+R2 I 1+R3 I 2R3 I 2=R4 I3+R5 I 3

Jer je napon na kalemu u ustaljenom stanju u kolu jednosmernih struja jednak 0V. Eliminacijom strujeI 1 iz gornjih jednačina dobijamo:

E=(R1+R2)⋅( I 2+ I 3)+R3 I2

I 3=R3

R4+R5I 2

A zatim eliminacijom struje I 3dobijamo jednačinu:

E=(R1+R2)(1+ R3R4+R5 ) I 2+R3 I 2

Odatle se dobije da je struja kalema:

I 2=E

(R1+R2) (1+ R3R4+R5 )+R3

=200

(3+2 )(1+1020+1 )+10=200V5⋅1.476+10

=20017 .38

=11.507 A

Prema tome, stuja kroz kalem za t<0 to jest neposredno pre otvaranja prekidača je:i (t )=I 2=11.507 A=i (0− ) , t<0.

Iz zakona održanja energije izvedeno je da struja kalema mora biti kontinualna u vremenu. Zato je

neposredno posle zatvaranja prekidača S struja kalema ista kao i neposredno pre otvaranja prekidača:

i (0+ )=i (0−)=11.507 A ,

Odnosno kazemo da je u trenutku t=0 struja kalema:

i (0 )=i (0+ )=i (0− )=11.507 A .

Zadatak 5.4 U kolu na slici prekidač je dugo vremena bio u položaju 1, a zatim je u trenutku t=0 prebačen u položaj 2. Odredi i(t) nakon prebacivanja prekidača u položaj 2.

Rešenje:Tražena struja je

i (t )=C⋅dv ( t )dt

=0 .25⋅10−6⋅90⋅(−100 )⋅e−100 t=−2 .25⋅e−100 t mA ,

t 3≥0 .

Primetimo da je struja u kolu mogla da se odredi i kao:

i (t )=i (∞ )+[i (0+ )−i (∞ ) ]⋅1RT C

, t≥0 ,

i (0+ )=v (0+ )+ET

RT

=−30+6040

=−2 .25mA

Struja u kolu neposredno nakon početka prelazne pojave:i ( ∞ )=i∞= lim

t→∞i (t )=0 A

Je struja u kolu u stacionarnom stanju koje se uspostavi po završetku prelazne pojave, kada se prekidač dovoljno dugo nalazi u položaju 2.

Zadatak 6.3 Na primarni namotaj transformatora priključen je naizmenični napon u=Um sinωt .

Struja i fluks su u fazi. Indukovani napon zaostaje za fluksom za ugao π /2 .

Rešenje:

ϕ=ϕm⋅sin(ωt+π2 )=ϕmcosωt

U i=−Ndϕdt

=N⋅d⋅(ϕm cosωt )dt

=N⋅ϕm⋅ω⋅sinωt

U i=N⋅2 πf⋅ϕm⋅sinωt ;U im=2 πf⋅ϕm⋅N

U i=U im

√2=2 π

√2⋅ϕm⋅f⋅N=4 .44⋅ϕm⋅f⋅N

Zadatak 6.13

Gubici u gvožđu transformatora kada je priključen na 80% nominalnog napona su PFe=1280W

Koliko iznose gubici u gvožđu tog transformatora pri nominalnom naponu?

Rešenje:

Pošto su gubici u gvožđu direktno srazmerni kvadratu magnetne indukcije (PFe~Bm2) , a magnetni

fluks, odnosno magnetna indukcija, direktno srazmerni naponu (Bm~U ) , to je:

PFen

PFe1

=(Bmn

Bm1)2

,

odnosno

PFen

PFe1

=(U n

U 1)2

pa je:

PFen=PFe1(U n

U 1)2

=PFe1( U n

0 .8U n)=2000W

Zadatak 7.3

Rotor šestopolne mašine za jednosmernu srtuju obrće se brzinom n=840o

min . Namotaj indukta ima

N=250 provodnika i izveden je sa tri para paralelnih strujnih grana. Struja indukta iznosi I a=110 A , a

otpor indukta Ra=0,4Ω , fluks po polu Φ=60⋅10−3Wb .Odrediti elektromotornu silu indukta, elektromagnetni moment i napon na krajevima indukta u slučaju kada data mašina radi u režimu:

a) Motora,b) Generatora.

Rešenje:

a)

E=pa

NΦn60

=66250⋅60⋅10−3840

60=210V

M=p2 πa

NΦIa=62⋅3.14⋅6

250⋅60⋅10−3=288Nm

U=E+Ra I a=210+44=254Vb)

E=pa

NΦn60

=66250⋅60⋅10−3840

60=210V

M=p2 πa

N⋅Φ⋅I a=62⋅3.14⋅6

250⋅60⋅10−3=288Nm

U=E−Ra I a=210−44=166V

Zadatak 7.10Za motor jednosmerne struje sa paralelnom pobudom sledećih nominalnih podataka:

U=420V , I=90 A ,n=1000omin

, Ra=0,2Ω ,R p=100Ω , odrediti struju koju uzima iz mreže u

režimu kome odgovara brzina obrtaja n1=1030

omin .

Rešenje:En=U−Ra I an=420−0.2⋅85.8=403V

I an=I n−I p=I n−URp

=90−420100

=85 .8 A

E1=n1nn

E1=10001030

403=415 .1V

I a1=U−E1Ra

=420−415 .10 .2

=24 .5 A

I 1=I a 1+ I p=24 .5+4 .2=28.7 A

Zadatak 8.6

Trofazni asinhroni motor, priključen na mrežu napona U=440V i radeći uz cos ϕ=0 .88 pogoni

istosmerno generator koji pod naponom U0=250V daje potrošačima struju I 0=40 A . Izračunajte

koliku struju uzima motor iz mreže ako učinak motora i generatora iznose ηm=0 .9 i ηg=0 .85 .

Rešenje:

P0=ηm⋅ηg⋅PU0⋅I 0=I⋅cosφ

I=U0⋅I 0ηm⋅ηg⋅√3⋅U⋅cosφ

=250⋅400 .90⋅0 .85⋅1 .73⋅440⋅0 .88

=19 .4 A

Zadatak 8.12Odrediti učestalost na rotoru trofaznog asinhronog motora sa brojem poslova 2p=10, ako je njegov

stator uključen na mrežu učestanosti f 1=50Hz , a pomoću drugog motora njegov rotor obrćemo sa

brzinom n=2900obr /min nasuprot smeru obrtanja polja.

Rešenje:

f 2=σ⋅f 1

ns=60⋅f 1p

=60⋅505

=600obrmin

σ=ns− (−n )ns

=600−(−2900 )600

=5 .83

f 2=5 .83⋅50=291 .5Hz

Zadatak 9.4

Proračunati cenu električne energije na pragu termolektrane, istalirane snage Pi=2⋅32MW , ako je

specifična potrošnja toplote qu=2450

kcalkWh , a cena koštanja toplote

C t=3⋅10−5dinkcal

Rešenje:Vreme korišćenja ovakve termoelektrane iznosi obično 6000sati. U tom slučaju termoelektrana proizvede za godinu dana:W =Pi⋅T i=2⋅32⋅103⋅6000=384⋅10

6kWh

Ako usvojimo da specifične investicije iznose i=3000 din

kW , onda stalna troškovi iznose:TS=ai⋅Pi=0.14⋅3000⋅2⋅32⋅10

3=26 .88⋅106din .Troškovi rada u ovoj termoelektrani iznose:TR=ssr⋅C t⋅W =2450⋅3⋅10−5⋅384⋅106=28 .2⋅106din .Ukupni godišnji troškovi iznose:T=TR+TS=28 .20⋅106+26 .88⋅106=55 .08⋅10 6 dinCena električne energije na pragu termoelektrane iznosi:

C= TW

=55 .08⋅106

384⋅106=0 .1436 din

kWh.

Zadatak 9.7

Turbogenerator ima snagu PG=800kW . Kolika mora biti prividna snaga ako je korisnost generatora ηg=90% , a plinske turbine ηt=25%?

Rešenje:

Prividna snaga turbine PpG jednaka je snazi plinske turbine PT tj. PpG=PT

PpG=PG

ηG

=8000 .90

=889kW =PT

Prividna snaga plinske turbine iznosi:

PpT=PT

ηT

=8890.25

=3556kW

Zadatak 10.14

Razmatra se mlaznik jedne Peltonove turbine. Protok neposredno ispred mlaznika iznosi p=1Mpa .

Odrediti snagu mlaznika kada je koeficijent otpora ξ=0 .06 , dmlaza=100mm . Zanemariti brzinsku visinu na mestu gde se određuje pritisak.

Rešenje:N= ρ gQH neto

Hneto=V2

mlaza

2 g

N= ρ gvmlazad2π4

⋅v2

mlaza

2g

p= ρg (1+ξ ) v2

mlaza

2gpvmlaza=43.43

ms

N=321.7kN

Zadatak 10.17Vodostanski zatvarač je rešen u vidu leptirastog zatvarača čija se zakrivljenost i ugao nagiba prema vertikali mogu zanemariti. Prečnik cevovoda je D=2000mm, a visina vodenog stuba ispred zatvarača je

H(m). koliki je moment M kojim bi trebalo delovati na zatvarač da se omogući početak njegovog otvaranja iz ovog položaja? Zanemariti trenje u ležištu i dodirnoj ivici.

Rešenje:

M=PΔl= ρ gHD2 π4

J C

AH

JC=D4 π64

; A=D2π4

M=D4 π64

ρg=7 .704kNm

Zadatak 11.2

Za pogon jedne radionice potreban je motor snage P=11 kW ,η=0.84 ,cos ϕ=0 .80 , f =50Hz i napon 380V. provodnik Cu je dužine 45m, gubitak snage p%=3%. Naći presek izolovanog provodnika.

Rešenje:Snaga koju motor crpi iz mreže jeste:

P=110 .84

=13 .1kW

Nalazimo presek provodnika:

S=105⋅∑ (P⋅1 )γ⋅U 2⋅cos2 f⋅p%

=105⋅13 .1⋅45

56⋅3802⋅0.82⋅3=3 .68mm2

Zaokruženo na sledeći veći nominalni presek 4mm2. Zato će gubitak snage biti smanjen, tj:

p%=3.684

⋅3=2.76%

Usvojeni presek od 4mm2 proverićemo još i na zagrevanje.

I= P

√3⋅U⋅cos f=13 .1⋅1000

√3⋅380⋅0 .8=24 .8 A

Zadatak 11.3

U fabrici, na daljini od 400m, postavljen je trofazni motor P=12ks , η=0 .85 ,cosϕ=0 .82 . Isto tako postavlja se i osvetljenje sa 120 sijalica sa po 60W. Sijalična instalacija se koristi sa koeficijentom jednovremene upotrebe 0,6, tj. 60%. Traži se presek provodnika od bakra, koji se može postaviti od napojne tačke do fabrike pod naponom 220/380V, tako da gubitak snage ne prekorači 4%. Primer je predstavljen na slici:

Rešenje:Snaga motora:

PK=0 .736⋅120.85

=10 .4kW

Struja motora:

I=10 .4⋅1000√3⋅380⋅0 .82

=19 .3 A

Sijalično opterećenje:PKS=0 .6⋅120⋅60=4320W =4 .32kWSijalična struja:

Is=4320√3⋅380⋅1

=6 .6 A

Presek provodnika:

S=105⋅∑ (P⋅1 )γ⋅U 2⋅cos2 f⋅p%

=105⋅[ (10 .4+4 .32 )⋅400 ]56⋅3802⋅0.822⋅4

=27 .2mm2

Usvajamo nominalni presek 35mm2

Zadatak 12.6

Izvor zračenja 106

fotona u sekundi, talasne dužine zračenja λ=0 ,41nm

. Odrediti vreme za koje će

energija izraženog izvora biti jednaka W=1J.

Rešenje:

W =n⋅h⋅v=n⋅h⋅cλ

=Φeλ 1⋅t

Φ1=W 1

t1;Φt=

W t

tt

pΦ1=n⋅h⋅ct1⋅λ

;Φt=n⋅h⋅ct1⋅λ

Φ1=Φt⋅n⋅h⋅ct1⋅λ

=n⋅h⋅ct1⋅λ

=W t

t

t=W t⋅t1⋅λ

n⋅h⋅c=1⋅1⋅0 .41⋅10

−6

106⋅20⋅10−26J⋅s⋅mJm

=0 .0205⋅1014 s

Zadatak 12.7Po merenjima koje je 1946. godine izveo Pinengin, monohromatski svetlosni fluks koji ima talasnu

dužinu λ=491nm izaziva svetlosno osećanje ukupnog viđenja u obliku obliku svetlosnog fluksa

□=3 ,22⋅10−9erg

s. Odrediti broj fotona koji padaju na zenicu oka u sekundi za ovakve uslove

osvatljena.

Rešenje:

W =n⋅h⋅v=n⋅hcλ=Φeλ 1⋅t=n⋅h

cλ

;W =Φeλ1⋅t

Φ1=W 1

t1;Φt=

W t

tt

⇒Φ1=n⋅h⋅ct1⋅λ

;Φt=n⋅h⋅ct⋅λ

Φ1=Φt⇔n⋅h⋅ct1⋅λ

=n⋅h⋅ct1⋅λ

⇔

t=W t⋅t1⋅λ

n⋅h⋅c=1J⋅1 s⋅0.41⋅10−6

106⋅20⋅10−26=0 .0205⋅1014 s

Zadatak 13.4Na natpisnoj ploči brojila pročitali smo:C=4000I 1i1

=2005

A

U1

u1=10000100

V

Ako ovo brojilo priključimo na merne transformatore prenosnih odnosa i

1005

A i

35000100

V, odrediti

novu konstantu brojilaC1 . Rešenje:Konstantu brojila C dobijamo iz relacije:

C=I 1i1⋅

U1

u1=2005

⋅10000100

=4000

Ako ovo brojilo priključimo na naponski transformator prenosnog odnosa i strujni U2

u2=35000100

V

transformator prenosnog odnosa

I 2i2

=1005

A

,

Nova konstanta sa kojom treba pomnožiti razliku očitavanja na brojilu iznosi:

C1=I 2i2

⋅U 2

u2⋅

i1I 1

⋅u1U1

⋅C=1005

⋅35000100

⋅ 5200

⋅10010000

⋅4000=7000 .

Pomoću broila i štoperice može se izračunati srednja snaga u vodu prema relaciji:

SnagakW=obrtajina sat (brojati)

okretaji za1kWh( pise nabrojilu)

Zadatak 13.6

Ako je odnos između pokretnog i nazivnog momenta asinhronog motora

M p

M n

=1 .6. Odrediti proradnu

vrednost podnaponske zaštite motora. Nazivni napon motora je U=380V .

Rešenje:

Prekretni moment ne sme biti manji od nazivnog momenta. Da bi on opao na za 1,6 puta, potrebno je da

se napon smanji za √1,6 puta. Prema tome prpradna vrednost podnaponske zaštite iznosi:380

√1 .6=301V

Ako napon spadne od 380 na 310V, podnaponska zaštita će isključiti motor u vremenu, koje je određeno njenim vremenskim usporenjem.

Zadatak 14.4

Tri grejača električne peći (štednjaka) su vezana u zvezdu i na međufaznim naponima 3×200V imaju

snagu 9kW . Odredite potreban napon na sekundaru regulacionog transformatora da bi snaga peći sa

grejačima bila 6kW .

Rešenje:

P1=√3U 1

2

R; P2=

√3U22

R

P1P2

=(U1

U2)2

;U2=U1 √P2P1

=200√69 =164V

Zadatak 14.9Projektovati instalisanu snagu elektrotermičkog uređaja u kome se sadrže masa 150kg i specifične

toplote 520J /kg° C zagrejati sa temperature 20 °C na temperaturu 500 °C za vreme od 0,8h a uz stepen termičkog iskorišćenja uređaja 0,92.Rešenje:Qk=m⋅c⋅Δθ=150⋅520⋅(500−20 )=37 .440kJ

Pk=Qk

t=37 .4400.8

=46 .800 kJh

=13kW

Pi=Pk

ηth

=130 .92

=14 .13kW

Zadatak 15.1

Odrediti struju u kolu prikazanom na slici gde je R=2kΩu slučaju kada se upotrebljena dioda može smatrati idealnom.

Rešenje:

U D=0V

I=V B−U D

R=242⋅103

=12mA

Zadatak 15.2

Dato kolo je prikazano na slici. Otpornost prvog otpornika jeR1=1.5k Ω , a otpornost drugog otpornika

je R2=4 k Ω . Napon baterije iznosi V=15V. Odrediti struju u kolu ako je dioda idealna.

Rešenje:

I=V B

Re

Re=R1+R2Re=1.5+4=5.5k Ω

I=155 .5

=2 .73mA

Zadatak 16.8

Skala instrumenta za merenje jačine struje ima αm=100 podeoka pri čemu svakom podeoku odgovara

10mA. Njegova unutrašnja otpornost iznosi Ra=50Ω . Kako od ovog instrumenta napraviti instrument za merenje napona do 200V?Rešenje:

Od datog instrumenta za merenje jačine struje moguće je napraviti instrument za merenje napona do

U=200V ako se sa njim na red veže otpornik otpornosti Rd koja iznosi:

Rd=U−Ra⋅I op

I op

=150Ω

Gde je I op=k A⋅αm=1 A , opseg instrumenta pre priključenja dodatnog otpornika.

Zadatak 16.9

Voltmetar opsegaUop=75V i unutrašnje otpornosti RV =10k Ω treba upotrebiti kao ampermetar sa opsezima 15 mA, 75mA, 15A i 150A. na koji način je to moguće postići?

Rešenje:Traženo rešenje se postiže paralelnim vezivanjem otpornika sa voltmetrom pri čemu je otpornost tog otpornika:

Rd=U

I op−IV

Gde je u datom slučaju

IV=URV

=0 .0075 A, pa za zadate merne opsege otpornost dodatnog otpornika iznosi:

Rd1=10k Ω ,Rd2

=11Ω ,Rd3=5Ω , Rd 4

=1Ω ,Rd5=0 .5Ω