Električna strujaTehnička fizika 2

02/03/2018 Tehnološki fakultet

Elektrostatika, električna struja

Oblast fizike koja razmatra vrste naelektrisanja i

kulonovsku interakciju, formiranje električnog polja,

električni dipol, kapacitivnost i kondenzatore.

• Naelektrisanje tijela i Kulonov zakon

• Električno polje

• Gausov zakon

• Električni potencijal i napon

• Kapacitet

• Električna struja i elektromotorna sila

• Omov zakon za jednosmjernu struju. Kirhofova pravila

Sistem jedinica

• SI International System of Units

• Osnovne veličine:

•�������č� ����� � amper [A]

• Izvedene veličine:

• Sila Njutn 1N = 1 kgm/s�• Energija Džul 1J = 1 N m• Naelektrisanje Kulon 1C = 1 A s• Električni potencijal Volt 1V = 1 �

�• Otpornost Om 1Ω = 1 V/A

Statički elektricitetStatički elektricitet je jedna vrsta električne energije koja za

razliku od električne struje miruje.

Definiše se kao naelektrisanje uzrokovano neravnotežom elektrona na površini materijala.

Neravnoteža elektrona proizvodi električno polje koje može biti mjereno i može uticati na druge objekte u okolini.

Elektrostatički proboj je prenos naelektrisanja između tijela različitog električnog potencijala.

Elektrostatičko naelektrisanje se u većini slučajeva stvara dodirom i odvajanjem dva slična ili različita materijala.

Na primjer, statički elektricitet se generiše kada balon trljamo o kosu.

Naelektrisanje

� = 1.60 ∙ 10%&' Co Jedinica je kulon C

o Elektroni imaju negativno naelektrisanje, a protoni pozitivno

Kulonov zakon

• Kulonov zakon definiše silu između dva naelektrisanja:

() = 14+,-

.&.���

� = 14+,-

= 9 ∙ 10' Nm�/C�

• Kulonovska sila djeluje na liniji između naelektrisanja,

privlačna je za suprotna naelektrisanja, a odbojna za

naelektrisanja istog znaka.

Kulonov zakon

Električno polje

• Definicija električnog polja:

� = (0.-

= 14+,-

.��

• Jedinica za jačinu električnog polja je N/C

• Permitivnost vakuuma:,- = 8.85 ∙ 10%&� 3�/45�

Linije (silnice) električnog polja

• Linije (silnice) električnog polja su

linije koje pokazuju smjer vektora

polja u bilo kom trenutku.

• Broj linija po jedinici površine koja je okomita na linije

proporcionalna je jačini električnog polja u određenom

prostoru

• Jedinica za električni fluks je 678

9

Φ = � ∙ ;< = �;=> ?

Električni fluks i Gausov zakon

Električni fluks kroz zatvorenu površinu proporcionalan

je naelektrisanju unutar te površine.

@ �A; = .,-

Φ = � ∙ ;< = �;=> ?

Φ = .,-

E

S

Električno polje naelektrisane sfere

• ∮ �AC = )DE

•� ∙ C = )DE

C = 4+��

• � = &FGDE

)H8

Električna potencijalna energija

• Energija čestice s obzirom na položaj u električnom

polju zove se električna potencijalna energija.

�I= 14+,-

.&.��

• Promjena potencijalne energije električnog polja

jednaka je radu koji je potrebno uložiti da se

naelektrisanje pomjeri iz jednog položaja u drugi

C = �IJ − �IL

Električni potencijal i napon

• Električni potencijal tačke električnog polja je količnik potencijalne energije i naelektrisanja u toj tački.

Z = �[. [1V = 1 J

C]

• Razlika potencijala između dvije tačke A i B u električnom polju naziva se električni napon U između tih tačaka.

fJL = ZJ − ZL

Električni potencijal i napon

fJL = ZJ − ZL

fJL = �IJ − �IL.

fJL = C.

C = . ∙ f

Električno polje između dvije suprotno

naelektrisane površine

• Električno polje:

� = fA [1 V

m]

(< = .�d

Kondenzatori i električni kapacitet

• Kondenzatori su elektronički elementi čija je uloga

skupljanje i čuvanje električnog naelektrisanja u strujnom

krugu. Sastoje se od dvije metalne ploče koje su

međusobno razmaknute, a prostor između njih ispunjen je

nekim dielektrikom.

• Kapacitet kondenzatora je količina naelektrisanja koja

može stati na njegove ploče pri određenom iznosu napona,

te se može odrediti po formuli:

3 = .f [1 F = 1 C

V]3 = .

f = .�A = .

.,-; A = ,-;

A 3 = ,-;A

�; = .,-

3 = ,,-;A

Električna struja

• Usmjereno kretanje naelektrisanja generiše električnu struju.

• Neophodni uslovi za nastanak električne struje:

– Postojanje slobodnih nosilaca naelektrisanja– Postojanje električnog polja koje usmjerava slobodne nosioce

naelektrisanja koji se inače nalaze u haotičnom kretanju

• Svi materijali u većoj ili manjoj mjeri sadrže nosioce

naelektrisanja.

• Materijali se dijele na:– Provodnike, koncentracija slobodnih nosilaca 10�� cm%i– Poluprovodnike, koncentracija od 10j − 10�& cm%i– Izolatore, koncentracija manja od 10k cm%i

Električna struja

• Kada se provodnik unese u električno polje:

– Dolazi do razdvajanja naelektrisanja i usmjerenog kretanja– Nastaje električna struja koja kratko traje

• Da bi struja bila trajnog karaktera neophodno je da:

– Postoji provodna sredina– Postoji trajno električno polje, odnosno

potencijalna razlika koja se ostvaruje pomoćunekog izvora električne energije.

Električna struja

• Jačina električne struje definiše količinu naelektrisanja koja u

jedinice vremena prođe kroz poprečni presjek provodnika.

� = A.A� 1 C

s = 1 A• Za stacionaran protok naelektrisanja

jačina struje je konstantna.

� = .�

• Konvencija:– Smjer električne struje jednak je smjeru kretanja pozitivnih nosilaca naelektrisanja, od višeg ka nižem potencijalu.– Elektroni u metalima se kreću u suprotnom smjeru od smjera električne struje.

Električna struja

• Gustina struje se definiše kao jačina struje po jedinici

površine poprečnog presjeka provodnika:

� = A�A; � = �

;• Gustina struje je vektorska veličina:

� = l m< ∙ A <

Električna struja

• Ako se nosioci naelektrisanja kreću u jednom smjeru

onda je struja jednosmjerna i ne mijenja smjer.

• Ako se nosioci naelektrisanja kreću u oba smjera struja je

naizmjenična i mijenja smjer kao posljedica promjene smjera

električnog polja.

Električna struja-elektromotorna sila

• Zatvoreno električno kolo se sastoji od izvora električne

energije i spoljašnjeg dijela kola.

• Izvor sadrži jedan pol na višem, a jedan na nižem potencijalu.

• U strujnom kolu nema nagomilavanja naelektrisanja.

Ista količina naelektrisanja prođe kroz svaki presjek spoljašnjeg

kola i između polova

električnog izvora.

Električna struja-elektromotorna sila

• Pozitivni nosioci naelektrisanja definišu smijer struje:

u spoljašnjem dijelu kola pod dejstvom električnog polja

nosioci se kreću od pozitivnog ka negativnom polu.

unutar električnog izvora se krecu od negativnog ka

pozitivnom polu, tj. suprotno dejstvu sile električnog polja, tako

da je potrebno uložiti rad za kretanje naelektrisanja suprotno

dejstvu električne sile.

Električna struja-elektromotorna sila

• Elektromotrona sila se definiše kao rad utrošen po jedinici

naelektrisanja koje prolazi kroz poprečni presek u električnom

izvoru.

, = C. Z = n

3• Elektromotorna sila nije sila.

• Određuje se kao razlika potencijala između polova

neopterećenog električnog izvora kroz koji ne protiče

električna struja.

Omov zakon za dio provodnika

• Električna provodljivost materijala:

o = .p 1Ωm = Sm%&

• Specifični otpor materijala:

r = 1o Ωm

• Električni otpor homogenog provodnika:– Zavisi od prirode materijala,– Dužine provodnika,– Poprečnog presjeka.

s = r�;

Omov zakon za dio provodnika

• Omov zakon: jačina električne struje koja prolazi kroz neki

provodnik srazmjerna je naponu na krajevima tog provodnika i

obrnuto srazmerna njegovom otporu.

� = fs A

• Provodnik ima otpor od 1 Ω ako kroz njega protiče struja od 1 A

kada je na njegovim krajevima napon 1 V.

Omov zakon za dio provodnika

• Otpornost metala se javlja usljed sudara slobodnih nosilaca

naelektrisanja (elektrona) sa pozitivnim jonima kristalne rešetke.

•Povećanjem temperature:

povećava se brzina kretanja slobodnih elektrona i jona

rešetke;

elektroni nailaze na veći otpor pri kretanju.

Kod nekih provodnika (grafit, elektroliti) otpor opada sa

porastom temperature - termički koeficijent negativan.

Kod nekih materijala u blizini apsolutne nule otpor je jednak

nuli - superprovodnici.

Omov zakon za prosto električno kolo

• Prosto električno kolo sadrži:

električni izvor EMS;

jedan otpornik.

• Struja prolazi kroz:

električni izvor, i

otpornik R.

• Električni izvor ima unutrašnju otpornost Ru:ista struja protiče kroz otpor R i unutrašnji otpor Ru jer su redno vezani.

• Omov zakon:

Jačina struje u prostom električnom kolu srazmerna je EMS u kolu

a obrnuto srazmerna zbiru spoljašnjeg i unutrašnjeg otpora.

� = fs + su

R

,, su+ -

Vezivanje otpornika

•Vezivanje otpornika:

redno,

paralelno.

• Redno vezivanje:

• Ukupan napon na krajevima električnog izvora jednak je zbiru

napona na krajevima pojedinih otpornika.

• Kroz sve otpornike protiče ista struja.

f = f& + f� + ⋯ + fwf = �s& + �s� + ⋯ + �sw = �sx

sx = y szw

z{&

R1 R2 Rn Re

Vezivanje otpornika

• Paralelno vezivanje:

• Složeno razgranato kolo

• Napon na krajevima pojedinih otpornika isti.

• Struja kroz granu električnog izvora jednaka je zbiru struja kroz

grane kola.� = �& + �� + ⋯ + �w

� = fs&

+ fs�

+ ⋯ + fsw

= fsx

1sx

= y 1sz

w

z{&

R1

R2

Rn

Re

Kirhofova pravila

• Osnovni elementi električnog kola:

čvor,

grana,

zatvorena kontura.

• I Kirhofovo pravilo:

Algebarski zbir jačina struja u nekom čvoru električnog kola

jednak je nuli.

• Zbir jačina struja koje utiču u čvor električnog kola jednak je

zbiru struja koje ističu iz čvora.

• Pri računanju zbira važe pravila:

struje koje utiču u čvor su pozitivne,

struje koje ističu iz čvora su negativne.

• Za čvor A:

�& + �� − � = 0 � = �� + �&

R1

R

R2

E1

E2

A B

I1I

I2

y �| = 0w

z{&

Kirhofova pravila

• II Kirhofovo pravilo važi za zatvorene konture kola koje sadrže

jedan ili više generatora i otpora.

Algebarski zbir elektromotornih sila i elektrootpornih sila (R*I)

jednak je nuli.

y � − s� = 0• Zbir napona za zatvoreno strujno kolo jednak je nuli.

Kirhofova pravila

R1

R

R2

E1

E2

A B

I1

I

I2

−�& + �s + �&s& = 0

−�� + �s + ��s� = 0

�&s& −�& +�� − ��s� = 0

fJL = �s = −��s� + �� = −�&s& + �&

Rad snaga i toplotno dejstvo električne struje

• Potrošnja električne energije podrazumijeva njeno

pretvaranje u druge oblike energije.

• Uređaji u kojima se električna energija pretvara u drugi

vid energije nazivaju se potrošači.

• U zavisnosti od potrošača električna energija se

pretvara u:

mehaničku (elektromotor),

toplotnu (otpornik),

svjetlosnu (sijalica),

hemijsku (akumulator) ...

Rad snaga i toplotno dejstvo električne struje

• Pri proticanju električne struje kroz potrošač slobodni

nosioci naelektrisanja se kreću od višeg ka nižem

potencijalu.

• potencijalna energija nosioca naelektrisanja se smanuje

usljed utrošenog rada na prebacivanje nosioca

naelektrisanja sa višeg na niži potencijal.

• Električna energija koja se troši kroz potrošač jednaka je

proizvodu napona na njegovim krajevima i naelektrisanja

koje kroz potrošač protiče.

AC = A. ZJ − ZL = A. ∙ f

Rad snaga i toplotno dejstvo električne struje

• Ukupan rad (odnosno energija):

C = l AC = l �fA� = f�� }

-C = s��� = f�

s �Pri konstantnom naponu, rad električne struje jednak je proizvodu napona, jačine struje i vremena proticanja struje.Energija koja se preda potrošaču u jedinici vremena odgovara snazikoju treba uložiti da se u kolu održi stalna struja:

~ = ACA� = f ∙ � = s�� = f�

sSnaga električne struje jednaka je proizvodu jačine električne struje i napona (razlike potencijala).

� = A.A�

s = f�

Rad snaga i toplotno dejstvo električne struje

• Kada strujno kolo sadrži samo metalni provodnik (provodnik prvevrste) sva energija se pretvara u toplotu:

pod dejstvom električnog polja elektroni se ubrzavaju;povećava se njihova kinetička energija;prilikom sudara sa jonima kristalne rešetke elektroni predajuenergiju jonima;energija jona se povećava usljed čega se provodnik zagrijava;u provodniku se stvara količina toplote na račun električneenergije.

• Ako ne postoji druga vrsta energije, toplotna energija je jednakaradu koji izvrši električna struja - Džulov zakon:

� = f�� = s��� = f�s � J