Elektrický náboj, elektrické pole(Učebnice strana 197 – 198)

Elektrické a magnetické jevy

Není to nějaká věc, jako voda nebo vzduch, je to způsob chování hmot, spíše vhodné pojmenování pro jisté fyzikální jevy. Popíšeme-li, jak se chovají zelektrované předměty, řekli jsme vše, co se dá o elektřině říci. Elektřina tedy není látka, která se dá natlačit do předmětů tak jako voda do hadice nebo nanést na jejich povrch jako barva. Je to pojmenování pro jisté fyzikální vlastnosti. K popisu nových jevů musíme používat nových slov. V mnohých případech však nemá staré a známé slovo dost přesný nebo výstižný význam, jaký právě potřebujeme. Pak je třeba zavést nové slovo.

Co je to elektřina?

Pod slovem "náboj" rozumíme obvykle přitažlivý nebo odpudivý účinek jedné hmoty na druhou.

Mají-li dvě tělesa stejný náboj – jsou souhlasně zelektrovaná a působí mezi nimi odpudivá elektrická síla.

Mají-li dvě tělesa různý náboj – jsou nesouhlasně zelektrovaná a působí mezi nimi přitažlivá elektrická síla.

Při vzájemném tření dvou těles z různých látek se mohou tělesa zelektrovat. Zelektrovaná tělesa mají kladný nebo záporný náboj.

Tělesa zelektrovaná souhlasnými náboji se vzájemně odpuzují elektrickou silou, tělesa nabitá nesouhlasnými náboji se vzájemně přitahují elektrickou silou.

Třením o svetr se balónek zelektrizuje. Balónek a svetr se pak přitahují - jsou zelektrovány nesouhlasně.

Dva zelektrované balónky se odpuzují - jsou zelektrovány souhlasně.

+ -

Přitažlivá síla

+

odpudivá síla

- -+

Kolem každého zelektrovaného tělesa působí na zelektrovaná tělesa elektrická síla. Zelektrovaná tělesa se přitahují nebo odpuzují aniž by se dotýkala – v jejich okolí je elektrické pole.

Na souhlasně zelektrovanápůsobí odpudivá síla.

Na nesouhlasně zelektrovanápůsobí přitažlivá síla.

Okolo zelektrovaného tělesa je elektrické pole.V elektrickém poli působí na zelektrovaná tělesa přitažlivá nebo odpudivá elektrická síla.

Model atomu

+

-

+

-

Obal

Jádro

+-

atom

jádro obal

NeutronProton

Elektron

n – neutron

p – proton

e – elektron

Náboje jednotlivých částic

Model atomu helia

bez náboje

kladný náboj

záporný náboj

Každý atom se skládá z atomového jádra a obalu. Jádro obsahuje určitý počet protonů a neutronů. Okolo jádra atomu obíhají elektrony. Elektrony tvoří elektronový obal atomu.Počet elektronů v obalu atomu je stejný jako počet protonů v jádře atomu, proto je záporný elektrický náboj obalu atomu stejně velký jako kladný náboj jádra atomu. Atom je elektricky neutrální.Atomy různých chemických prvků se liší různým počtem protonů.

Hliník 13Al

13+

Rtuť 80Hg

80+80

+

-

-

+

-

+Dva nesouhlasné náboje se přitahují.

Dva souhlasné náboje se odpuzují.

protonové číslo – udává počet protonů v jádře a pořadí v periodické tabulce prvků

nukleonové číslo –udává počet protonů a neutronů v jádře

Dmitrij Ivanovič Mendělejev seřadil prvky podle jejich chemických vlastností a podle počtu protonů do tabulky, která se nazývá periodická soustava prvků. Složení atomu lze vyčíst z tohoto zápisu:

He42

++Elektricky neutrální atom má stejný počet elektronů jako počet protonů v jádře.

C126

atom uhlíku-má 6 protonů, 6 neutronů a 6 elektronů

+66

Ag10847

atom stříbra- má 47 protonů, 61 neutronů a 47 elektronů

+4761

47

Elektrování tělesK elektrování těles dochází při jejich vzájemném tření.

++

-+ +

-

-

Atom tělesa 1 Atom tělesa 2Obě tělesa vzájemně třeme.

Dojde k tomu, že elektron z obalu prvního atomu přejde do obalu atomu druhého tělesa.

-

-

+

Modelová ukázka

Vzniká elektricky nabitá částice – iont.

2 p1 e

3 P4 E

Výsledný elektrický náboj

+ +-

+ +- - - -

+

-+

Odtržením jednoho nebo více elektronů z obalu elektricky neutrálního atomu vznikne částice s kladným elektrickým nábojem. Nazývá se kladný iont.Přijetím jednoho nebo více elektronů do obalu elektricky neutrálního atomu vznikne částice se záporným elektrickým nábojem. Nazývá se záporný iont.Ke vzniku iontu dochází např. při elektrování těles třením.

Příklad – elektrování při česání vlasů

Hřeben i vlasy jsou před česáním elektricky neutrální.

Při pročesávání přecházejí některé elektrony z vlasů na hřeben, v hřebenu vzniknou z elektricky neutrálních atomů záporné ionty – hřeben získá záporný elektrický náboj.Ve vlasech naopak převládnou kladné náboje protonů nad zápornými náboji elektronů – vlasy získají kladný elektrický náboj.Kladně zelektrované vlasy se vzájemně odpuzují elektrickou silou.

Kladně zelektrované vlasy a záporně zelektrovaný hřeben se vzájemně přitahují.

Látky, které vedou elektrický proud, nazýváme elektrické vodiče.Dobrými vodiči elektrického proudu jsou kovy, např. stříbro, měď, hliník, ocel… Vodiči el. proudu jsou i tuha a uhlíkové destičky. V elektrických vodičích jsou volné částice s elektrickým nábojem, např. v kovovém vodiči se mezi pravidelně uspořádanými kladnými ionty volně pohybují některé elektrony. Říkáme jim volné elektrony.

V izolantech nejsou volné částice s el. nábojem nebo je jich tam málo.Látky, které nevedou elektrický proud, nazýváme elektrické izolanty.Elektrickými izolanty jsou např. sklo, plasty, guma, parafín, krystalická kuchyňská sůl...

Do nádoby nalijeme destilovanou vodu a uzavřeme spínač.

Vodné roztoky některých látek, např. kuchyňské soli vedou elektrický proud. Proto při zacházení s elektrickým zařízením je nebezpečné používat vlhké izolanty, ale i např. mít zpocené ruce apod.

Ve válečku se mezi kladnými ionty neuspořádaně pohybují volné elektrony. Váleček je elektricky neutrální, má stejný počet volných elektronů jako kladných iontů.

Na nit zavěsíme váleček z hliníkové fólie. Váleček je elektricky neutrální.

K válečku přiblížíme kladně nabitou tyč.

Hliník je elektrický vodič.

Působením elektrického pole se volné elektrony přesunou tak, že na jednom konci převládá záporný náboj a na druhém kladný. Záporně nabitá část se přitahuje k tyči. Po ukončení působení elektrického pole se elektrony opět rovnoměrně rozptýlí. Tento děj, který umožňuje přitahovat nezelektrovaná vodivá tělesa, nazýváme elektrostatická indukce.Vložíme-li izolovaný kovový vodič do elektrického pole, přesunou se volné elektrony ve vodiči tak, že na jednom jeho konci převládá záporný náboj a na druhém konci kladný náboj. Tento jev se nazývá elektrostatická indukce.

Ke kousku polystyrenu přiblížíme kladně nabitou tyč.

Polystyren je elektrický izolant, nejsou v něm volné částice s elektrickým nábojem. Elektrony obíhají neuspořádaně kolem kladných jader atomů. Přiblížíme-li ke kousku elektricky neutrálního polystyrenu kladně nabitou tyč, elektrony se přesunou na své oběžné dráze co nejblíže ke kladné tyči. Tím se na jedné straně indukuje záporný náboj, na opačné straně kladný náboj. Kousek polystyrenu se přiblíží ke kladně nabité tyči.

Tento děj se nazývá polarizace izolantu v elektrickém poli.

Přiblížíme-li ke kousku elektricky neutrálního polystyrenu záporně nabitou tyč, elektrony se přesunou na své oběžné dráze co nejdále od tyče. Tím se na jedné straně indukuje kladný náboj, na opačné straně záporný náboj. Kousek polystyrenu se přiblíží k záporně nabité tyči.

Vložíme-li těleso z izolantu do elektrického pole, přesunou se elektricky nabité částice uvnitř atomů tak, že na jednom jeho konci tělesa se projeví kladný náboj (pól) a na protilehlém konci záporný náboj (pól). Tento jev se nazývá polarizace izolantu.Při elektrostatické indukci i při polarizaci izolantu se na straně tělesa, která je bližší k elektricky nabitému tělesu, projeví nesouhlasný náboj. V důsledku těchto jevů může elektricky nabité těleso přitahovat i elektricky nenabitá tělesa.

Souhlasně nabitá tělesa (např. obě kladná) se vzájemně odpuzují, nesouhlasně nabitá (jedno kladné a druhé záporné) se navzájem přitahují. Pokud mají obě nabitá tělesa zanedbatelné rozměry (tzv. bodové náboje) určíme velikost působící síly F pomocí Coulombova zákona:

kde k je konstanta charakterizující prostředí mezi oběma náboji (Nm2C-2), Q1, Q2 – velikosti bodových nábojů (C), r – vzdálenost obou nábojů (m).

221

rQQkF

Siločáry elektrického pole jsou myšlené čáry, kterými zobrazujeme silové působení elektrického pole. Podle dohody je směr siločar od kladně nabitého tělesa k záporně nabitému tělesu.

Stejnosměrné elektrické pole vytvoříme mezi dvěma nesouhlasně nabitými rovnoběžnými rovinnými deskami a znázorňujeme ho rovnoběžnými navzájem stejně vzdálenými siločárami kolmými na nabité desky.

Příklad:Ve stejnorodém elektrickém poli mezi dvěma vodorovnými deskami je malá kapka oleje o hmotnosti 0,005 mg, která má záporný elektrický náboj. Kapka je v klidu v rovnovážné poloze. a) Znázorni sílu, kterou na kapku působí gravitační síla Země. Urči

směr a velikost této síly. b) Znázorni sílu, kterou na kapku působí elektrické pole, je-li kapka

v rovnovážné poloze. Urči velikost a směr této síly.

‒

‒

+

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 198 – 199.

Fg

a) Gravitační síla Země působí svisle dolů.Fg = m · g, m = 0,005 mg = 0,000 005 kg Fg = 0,000 005 · 10 Fg = 0,000 05 N = 0,05 mN

b) Kladně nabitá deska přitahuje záporně nabitou kapku elektrickou silou směrem nahoru (opačným směrem než gravitační síla). Kapka je v klidu, elektrická síla Fe je tedy stejně velká jako gravitační síla Fg.

Fe

Fe = Fg = 0,000 05 N = 0,05 mN

Elektrický obvod, elektrický proud a napětí

(Učebnice strana 200 – 201)Elektrickým obvodem prochází elektrický proud, jestliže je obvod uzavřen a je-li v něm zapojen zdroj elektrického napětí.

K znázornění sestaveného elektrického obvodu používáme schéma elektrického obvodu a schematické značky.

V kovových vodičích jsou to volné elektrony, ve vodných roztocích kyselin, solí a zásad volné kationty a anionty. Dohodnutý směr proudu ve vnější části obvodu je od kladného pólu k zápornému pólu zdroje napětí.

Elektrický proud je tvořen usměrněným pohybem volných částic s elektrickým nábojem.

směr prouduElektrický proud je fyzikální veličina, značí se I.Jednotkou elektrického proudu je ampér, značí se A.Vodičem prochází stálý elektrický proud 1 ampér, jestliže jeho příčným průřezem projdou za každou sekundu částice s celkovým elektrickým nábojem 1 coulomb.

tQI

Elektrický proud měříme ampérmetrem. Značka A

Ampérmetr zapojujeme do obvodu s ostatními spotřebiči do série (za sebou).

A AV nerozvětveném elektrickém obvodu prochází ve všech částech stejný proud.

Přemisťuje-li se částice s elektrickým nábojem Q ve stejnorodém elektrickém poli, vykoná síla elektrického pole při přemisťování náboje určitou práci W. Tím se změní polohová energie částice v elektrickém poli.

Elektrické napětí mezi body v elektrickém poli určíme podílem práce W a velikosti přemisťovaného náboje Q

Jednotkou elektrického napětí je volt, značí se V.

W

U

QWU

Elektrické napětí měříme voltmetrem. Značka V

Elektrické napětí je fyzikální veličina, značí se U.

Voltmetr zapojujeme do obvodu paralelně (vedle sebe) se spotřebičem, na kterém měříme el. napětí.

V

Jako zdroj elektrického napětí můžeme použít elektrický článek, elektrický článek, jehož napětí se dá obnovovat, se nazývá akumulátor. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 201.

Ohmův zákon. Elektrický odpor(Učebnice strana 202)

Sestavíme elektrický obvod se zdrojem elektrického napětí, žárovkou a spínačem. Do obvodu připojíme ampérmetr, k žárovce voltmetr. Měříme proud I a napětí U.

U [V] I [A]

1,5 0,13,0 0,2

4,5 0,36,0 0,4

6 30

Z naměřených hodnot vidíme, že kolikrát se zvětší napětí mezi svorkami žárovky, tolikrát se zvětší elektrický proud, který žárovkou prochází.

Z naměřených hodnot sestrojíme graf závislosti proudu I na napětí U.

U [V]

I [A]

0 1,5 3 4,5 6

0,1

0,2

0,3

0,4

U [V] I [A]

1,5 0,13,0 0,2

4,5 0,36,0 0,4

15

151515

Z naměřených hodnot a grafu plyne, že elektrický proud I v kovovém vodiči je přímo úměrný elektrickému napětí U mezi jeho konci.Tuto závislost poprvé prokázal svými pokusy německý fyzik Georg Simon Ohm. Jeho objev závislosti proudu na napětí je jeden ze základních zákonů pro elektrický proud a byl nazván Ohmův zákon.Při průchodu proudu kovovým vláknem žárovky je vlákno žárovky překážkou, klade odpor. Pro určitý vodič je poměr elektrického napětí a elektrického proudu stejný. Tento poměr určuje elektrický odpor vodiče, značí se R.

U / I

Do elektrického obvodu zapojíme místo žárovky dva rezistory.Rezistor je elektrotechnická součástka projevující se v elektrickém obvodu v ideálním případě jedinou vlastností - elektrickým odporem. Důvodem pro zařazení rezistoru do obvodu je obvykle snížení velikosti elektrického proudu nebo získání určitého úbytku napětí.Tato součástka bývá běžně označována jako odpor, což ale může vést k nejednoznačnostem kvůli možné záměně se stejnojmennou veličinou (tj. s elektrickým odporem). Pro odlišení se začal používat pojem odporník (dnes velmi zastaralý) a později rezistor.

Základem rezistoru je vodič s požadovanou hodnotou odporu, které lze dosáhnout použitím látky s určitou rezistivitou, určitou délkou a obsahem průřezu vodiče. Vodič se používá buďto ve formě drátu nebo ve formě tenké vrstvy. Kvůli úspoře místa se dlouhý drát obvykle navíjí kolem izolačního tělíska, tento druh rezistoru se nazývá drátový rezistor.Častějším způsobem výroby je ovšem nanesení elektricky vodivé vrstvy (například grafitu) na izolační tělísko a vyfrézování drážky, tento druh se nazývá uhlíkový rezistor. Dalším způsobem vytvoření tenké vrstvy je vakuové napaření kovu na keramické tělísko.

Schematická značka rezistoru

Sestavíme elektrický obvod se zdrojem elektrického napětí, dvěma různými rezistory a spínačem. Do obvodu připojíme ampérmetr, ke každému rezistoru voltmetr. Měříme proud I a napětí U1, U2.

I [A] U1 [V] U2 [V] U1 / I U2 / I

1,50,1

3,00,2

4,50,3

6,00,4

10

101010

6 30

1,02,0

3,04,0

15

151515

6 30

Určíme poměry U1 / I, U2 / I

Z naměřených hodnot sestrojíme graf závislosti proudu I na napětí U. I [A] U1 [V] U2 [V]

1,50,13,00,2

4,50,3

6,00,4

10

101010

1,0

3,04,0

15

151515

U [V]

I [A]

0 1 2 3 4

0,1

0,2

0,3

0,4

5 6

1 2

Ohmův zákon: Elektrický proud I v kovovém vodiči je přímo úměrný elektrickému napětí U mezi konci vodiče.

RUI

Fyzikální veličina R se nazývá elektrický odpor. Vypočítáme ho ze vztahu: I

UR

Jednotkou elektrického odporu je ohm (Ω). V praxi se užívají i větší jednotky: 1 kΩ = 1 000 Ω = 103 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω = 106 Ω

2,0

Z naměřených hodnot můžeme vypočítat odpory rezistorů R1 a R2.

R1 [Ω] R2 [Ω]

Ohmův zákon je stěžejním zákonem v elektrotechnice, protože ukazuje vztahy mezi veličinami popisujícími jevy v elektrických obvodech, proudem, napětím a odporem. Známe-li dvě z těchto veličin, můžeme určit třetí z nich.

Uvedené vztahy platí jen pro kovové vodiče za předpokladu, že se průchodem elektrického proudu nemění jeho teplota během měření.

Z Ohmova zákona:RUI

IUR

Známe-li elektrický proud I v kovovém vodiči a elektrický odpor vodiče, můžeme vypočítat elektrické napětí mezi konci vodiče:

IRU

U

R · I

V

A

I = 3,6 AU = 72 VR = ? Ω

Příklady:1) Měřením jsme zjistili, že

rezistorem prochází proud 3,6 A při napětí 72 V mezi svorkami rezistoru. Určete elektrický odpor rezistoru.

IUR

6372,R

Ω20R

Elektrický odpor vodiče je 20 Ω.

I = ? AU = 3 VR = 6 Ω

2) Elektrický odpor cívky navinuté z měděného drátu je 6 Ω. Jaký proud prochází cívkou, je-li mezi jejími svorkami napětí 3 V.

RUI

63

I

A50,I

Cívkou prochází elektrický proud 0,5 A.

I = 10 AU = ? VR = 1,2 Ω

3) Rezistorem o odporu 1,2 Ω prochází proud 10 A. Jaké napětí je mezi svorkami rezistoru?

RUI

1021 ,U

V12U

Mezi svorkami rezistoru je napětí 12 V.

IRU

I = 3 mAU = ? VR = 1 kΩ

4) Spotřebičem o odporu 1 kΩ prochází proud 3 mA. Jaké napětí je na jeho svorkách?

RUI

00300001 ,UV3U

Na svorkách spotřebiče je napětí 3 V.

IRU

= 0,003 A

= 1 000 Ω

I = 0,16 AU = 4,0 VR = ? Ω

5) Měřením bylo zjištěno, že spotřebičem prochází proud 0,16 A při napětí 4,0 V na jeho svorkách. a) Jaký proud prochází týmž spotřebičem, je-li na jeho svorkách napětí 12 V?b) Jaké napětí je na svorkách spotřebiče, prochází-li jím proud 0,04 A?

RUI

1604,

R

Ω25R

Spotřebič má elektrický odpor 25 Ω.

IUR

a) I = ? A U = 12 V R = 25 Ω

RUI

2512

I

A480,I

b) I = 0,04 A U = ? V R = 25 Ω

RUI

04025 ,U

V1U

IRU

Při napětí 4,0 V prochází spotřebičem proud 0,48 A.

Na spotřebiči, kterým prochází proud 0,04 A je napětí 1 V.

I = ? AU = 300 VR = 2,4 kΩ

6) Ke zdroji napětí 300 V se připojí spotřebič o odporu 2,4 kΩ. Je možno použít miliampérmetr s rozsahem do 30 mA pro měření proudu procházejícího spotřebičem?

RUI

4002300

I

A1250,I

Miliampérmetr s rozsahem do 30 mA použít nemůžeme.

I1 = 4,0 AU1 = 220 VR = ? kΩ

7) K napětí 220 V ve spotřebitelské síti je připojen vařič, kterým prochází proud 4,0 A. Poruchou v síti se snížil proud na 2,2 A. Jak pokleslo napětí v zásuvce?

1

1

IUR

V zásuvce pokleslo napětí na 121 V.

= 2 400 Ω

mA 30 mA 125 A 1250 ,

I2 = 2,2 AU2 = ? V

4220

R

Ω 55R

V1212 U

22552 ,U22 IRU

8) Při elektrickém napětí 16 V mezi konci rezistoru prochází jím elektrický proud 0,2 A. Jaký proud bude tímto rezistorem procházet, připojíme-li jej ke zdroji napětí 48 V?

I1 = 0,2 AU1 = 16 VR = ? kΩ

1

1

IUR

Úvahou:Změna napětí je při stejném odporu přímo úměrná změně proudu.

I2 = ? AU2 = 48 V

2016,

R

Ω 80R A602 ,I

8048

2 I

RUI 2

2

Zvětší-li se napětí třikrát, zvětší se třikrát i proud.

12 3 UU U1 = 16 VU2 = 48 V

2

2

1

1

IU

IUR

12 3 II 2032 ,I A602 ,I

Rezistorem bude procházet proud 0,6 A.

9) Vnitřní odpor ampérmetru je 0,02 Ω, jeho rozsah je 10 A. Můžeme jej připojit přímo na akumulátor s napětím 2 V?

10) Jaký proud prochází vláknem žárovky, má-li vlákno žárovky připojené na napětí 4 V odpor 20 Ω? Můžeme použít ampérmetr s rozsahem do 1 A?Imax = 10 A

I = ? AU = 2 VR = 0,02 Ω

Ampérmetr k akumulátoru připojit nemůžeme, proud 100 A přesáhne rozsah ampérmetru.

RUI

0202,I

A100I

I = ? AU = 4 VR = 20 Ω

Vláknem žárovky prochází proud 0,2 A. Ampérmetr s rozsahem do 1 A můžeme použít.

RUI

204

I

A20,I

11) Na obrázku jsou grafy závislosti proudu na napětí pro rezistory (I), (II). Z grafu urči:a) elektrická napětí na konci rezistoru (I) a rezistoru (II), prochází-li každým z nich proud 0,4 A?b) proudy procházející rezistorem (I) a rezistorem (II), je-li napětí mezi konci každého z nich 30 V?c) odpor rezistoru (I) a rezistoru (II).

U [V]

I [A]

0 10 20 30 40

0,2

0,4

0,6

0,8

50

I

II

a) Napětí na konci rezistoru (I) je 20 V,

Odpor rezistoru (I) je 50 Ω, odpor rezistoru (II) je 100 Ω.

napětí na konci rezistoru (II) je 40 V.b) Rezistorem (I) prochází proud 0,6 A,

rezistorem (II) prochází proud 0,3 A,

0,3

c) I(I) = 0,4 A U(I) = 20 V R(I) = ? Ω

I(II) = 0,4 A U(II) = 20 V R(II) = ? Ω

I

II I

UR

4020,IR

Ω 50IR

II

IIII I

UR

4040,IIR

Ω 100IIR

12) Napětí na svorkách spotřebiče je 4,5 V. Spotřebičem prochází proud 0,5 A. Jaké napětí musí mít spotřebič, má-li jím procházet proud 0,7 A?

I1 = 0,5 AU1 = 4,5 VR = ? kΩ

1

1

IUR

Jiné řešení:

I2 = 0,7 AU2 = ? V

5054,,

R

Ω 90R

V632 U70902 ,U

22 IRU

2

2

1

1

IU

IUR

Spotřebič musí mít napětí 63 V.

21

12 I

IUU

705054

2 ,,,

U

V632 U

13) V domácnosti je síťové napětí 220 V, pojistky jsou na 5 A. Maminka žehlí elektrickou žehličkou, jejíž topná vložka má odpor 100 Ω. Současně je zapojen ponorný vařič, jehož topná spirála má odpor 80 Ω. Co se stane, když rozsvítíme žárovku, jejíž odpor je 500 Ω?

Při rozsvícení žárovky se pojistka přepálí, obvodem by procházel proud 5,39 A.

žehlička:I1 = ? AU = 220 VR1 = 100 Ω

11 R

UI

100220

1 I

A221 ,I

vařič:I2 = ? AU = 220 VR2 = 80 Ω

22 R

UI

80220

2 I

A7522 ,I

žárovka:I3 = ? AU = 220 VR3 = 500 Ω

33 R

UI

500220

3 I

A4403 ,I

Imax = 5 AI = ? A

321 IIII 44075222 ,,, I

A395,I

14) Pro lidský organismus je nebezpečný proud již od 25 mA. Odpor lidského těla je přibližně 5 kΩ. Bylo by nebezpečné, kdybychom se při pokusu dotkli oběma rukama neizolovaných částí vodičů spojených se svorkami zdroje, a) kterým při odporu 80 Ω prochází proud 0,15 A? Jaké napětí odpovídá tomuto proudu? b) na kterém je při odporu 100 Ω napětí 15 V? Jaký proud odpovídá tomuto napětí?Své tvrzení zdůvodni.

a) Rt = 5 kΩ = 5 000 Ω I = 0,15 A U = ? V R = 80 Ω

IRU 15080 ,U

V12U

tt R

UI

000512

tI

A 00240,tI

b) Rt = 5 kΩ = 5 000 Ω I = ? A U = 15 V R = 100 Ω

tt R

UI

000515

tI

A 0030,tI

RUI

10015

I

A150,ImA 42 A 00240 ,, mA 3 A 0030 ,

V obou pokusech žádné nebezpečí nehrozí (proud tělem by byl menší). Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 202 – 203.

Zapojení elektrických spotřebičů za sebou a vedle sebe

(Učebnice strana 203 – 204)

4,5

Do nerozvětveného elektrického obvodu se spínačem a dvěma žárovkami zapojíme do různých míst galvanometr.

Schéma obvodu:

Ve všech místech nerozvětveného elektrického obvodu prochází stejný elektrický proud.

6 30 6 30

6 30

1,53,04,56,0

Do elektrického obvodu zapojíme zdroj elektrického napětí, spínač a do série (za sebou) dva různé rezistory. Do obvodu připojíme ampérmetr, ke každému rezistoru voltmetr. Měříme proud I a napětí U1, U2. Voltmetr připojíme i mezi svorky obou rezistorů a měříme napětí U mezi konci rezistorů.

I [A] U1 [V] U2 [V] U [V]

0,90,15

1,80,3

2,70,45

3,60,6

0,61,2

1,82,4

1,53,0

4,56,0

Z naměřených hodnot plyne:

U = U1 + U2

Pro rezistory R1, R2 platí:

IUR 1

1

IUR 2

2

V2

A

V1

R1 R2

VSchéma obvodu:

I [A] U1 [V] U2 [V] U [V]

0,90,15

1,80,3

2,70,45

3,60,6

0,61,2

1,82,4

1,53,0

4,56,0

Z naměřených hodnot můžeme z Ohmova zákona určit odpory rezistorů R1, R2:

IUR 1

1 I

UR 22

15060

1 ,,

R

Ω41 R15090

2 ,,

R

Ω62 R

Z naměřených hodnot napětí plyne:U = U1 + U2

Proud je v celém obvodu stejný, z Ohmova zákona pro napětí platí:

IRU IRU 11 IRU 22 IRIRIR 21

21 RRR Rezistory o odporech R1, R2 můžeme nahradit jedním rezistorem, jeho odpor R je roven součtu odporů R1, R2 jednotlivých rezistorů.

R

Ω10R

U2U1

U

I

Výsledný odpor dvou spotřebičů spojených za sebou (sériově) se rovná součtu odporů R1, R2 obou rezistorů:

Napětí U mezi vnějšími svorkami dvou rezistorů spojených za sebou se rovná součtu napětí U1, U2 mezi svorkami jednotlivých rezistorů:

R = R1 + R2

U = U1 + U2

Poměr napětí mezi svorkami dvou rezistorů spojených za sebou se rovná poměru jejich odporů:

U1 : U2 = R1 : R2

I [A] U1 [V] U2 [V] U [V]

0,90,15

1,80,3

2,70,45

3,60,6

0,61,2

1,82,4

1,53,0

4,56,0

Ω41 R Ω62 R

Určíme poměr odporů rezistorů R1, R2:3:26:4 : 21 RR

Pro poměr napětí U1, U2 platí:

3:263:4272:8181:21,90:60 : 21 ,,,,,,,UU

Příklady:1) V obvodu jsou zapojeny za sebou dva rezistory. Prochází jimi

proud I = 0,20 A. Mezi svorkami prvního rezistoru jsme naměřili napětí U1 = 3,6 V a u druhého rezistoru U2 = 2,4 V.a) Urči odpory R1, R2 obou rezistorů a výsledný odpor R.b) Urči poměr odporů R1, R2 a porovnej ho s poměrem napětí U1, U2.c) Urči celkové napětí U v obvodu.

V2

A

V1

R1 R2

V

R

I = 0,20 AU1 = 3,6 VU2 = 2,4 V

a) R1 = ? Ω R2 = ? Ω R = ? Ω

IUR 1

1 I

UR 22

20063

1 ,,

R

Ω181 R20042

2 ,,

R

Ω122 R

21 RRR 1218 RΩ30R

Výsledný odpor R je 30 Ω, odpory jednotlivých rezistorů jsou 18 Ω a 12 Ω.

b) U1 = 3,6 V U2 = 2,4 V

R1 = 18 Ω R2 = 12 Ω

2:321:18 : 21 RR2:3,42:63 : 21 ,UU

2:3: : 2121 RRUU

Poměr napětí mezi svorkami obou rezistorů spojených za sebou se rovná poměru jejich odporů.

c) I = 0,20 A U1 = 3,6 V U2 = 2,4 V R = 30 Ω

21 UUU 4263 ,, U

V6U

Z Ohmova zákona:

Celkové napětí v obvodu je 6 V.

IRU 20030 ,U

V6U

2) Dva spotřebiče o odporech 20 Ω a 30 Ω jsou zapojeny v elektrickém obvodu za sebou. Na vnějších svorkách obou spotřebičů je napětí 100 V. Jaké je napětí na svorkách každého z nich? Jaký proud obvodem prochází? Jaký je výsledný odpor obou spotřebičů?

V2

A

V1

R1 R2

V

R

U = 100 VU1 = ? VU2 = ? V

R1 = 20 Ω R2 = 30 Ω R = ? Ω

I = ? AI1 = ? AI2 = ? A

21 RRR

3020 R

Ω50R

U1 : U2 = R1 : R2

U1 : U2 = 20 : 30U1 : U2 = 2 : 3

100 : 5 = 20U1 = 40 V, U2 = 60 V

RUI

50100

I

A2I I1 = I2 = I

Výsledný odpor je 50 Ω, na svorkách spotřebiče s odporem 20 Ω je napětí 40 V, s odporem 30 Ω je napětí 60 V. Obvodem prochází proud 2 A.

3) a) Jaký je výsledný odpor žárovek podle obrázku?b) Urči proud procházející vodičem v místě A.c) Urči proud procházející vodičem v místě B.d) Jaké je napětí mezi svorkami jednotlivých žárovek, jaké je napětí mezi body A, B?e) Svítí žárovky (1) a (2), když se žárovka (3) přepálí?

B

A (1) (2) (3)6 V

15 Ω 10 Ω

5 Ω U = 6 V R1 = 15 Ω R2 = 10 Ω R3 = 5 Ω R = ? Ω

321 RRRR

51015 R

Ω30R

a)b), c) V nerozvětveném obvodu je proud v celém obvodu stejný.

IA = IB = I

RUI

306

I

A20,IVýsledný odpor je 30 Ω.

Obvodem prochází proud 0,2 A.

U = 6 V I = 0,2 A R1 = 15 Ω R2 = 10 Ω R3 = 5 Ω R = ? Ω

U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R3 d)U1 : U2 : U3 = 15 : 10 : 5 U1 : U2 : U3 = 3 : 2 : 1

6 : 6 = 1

U1 = 3 VU2 = 2 VU3 = 1 V

Z Ohmova zákona:IRU 11

20151 ,UV31 U

IRU 22

20102 ,UV22 U

IRU 33

2053 ,UV33 U

IRRUAB 21

201015 ,ABUV5ABU

21 UUUAB

23 ABUV5ABU

e) V nerozvětveném obvodu prochází proud celým obvodem, po přerušení obvodu přepálením žárovky přestane procházet proud v celém obvodu.

Na svorkách žárovky s odporem 15 Ω je napětí 3 V, s odporem 10 Ω je napětí 10 V, s odporem 5 Ω je napětí 10 V, mezi body AB je napětí 5 V.

4) Ke zdroji napětí 220 V byly sériově zapojeny tři rezistory o odporech 100 Ω, 300 Ω, 40 Ω.Vypočti:a) celkový odpor R všech tří rezistorů,b) proud procházející obvodem,c) napětí na jednotlivých rezistorech.

220 V100 Ω 300 Ω

40 Ω

U = 220 V R1 = 100 Ω R2 = 300 Ω R3 = 40 Ωa) R = ? Ω

321 RRRR 40300100 R

Ω440R

b) I = ? Ac) U1 = ? V U2 = ? V U3 = ? V

RUI

440220

I

A50,I

IRU 11

501001 ,UV501 U

IRU 22

503002 ,UV1502 U

IRU 33

50403 ,U V203 U

U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R2 U1 : U2 : U3 = 100 : 300 : 40 U1 : U2 : U3 = 50 : 150 : 20

Celkový odpor v obvodu je 440 Ω, obvodem prochází proud 0,5 A, napětí na jednotlivých rezistorech je 50 V, 150 V a 20 V.

5) 22 stejných žárovek na vánočním stromku je spojeno za sebou. Jaké napětí musí mít žárovky, chceme-li je připojit k zásuvce s napětím 220 V? V obvodu byl naměřen elektrický proud 0,1 A. Jaký je odpor všech žárovek? Jaký je odpor jedné z nich?

U = 220 V I = 0,1 A R = ? Ω R1 = ? Ω

Žárovky jsou stejné, proto mají všechny žárovky stejný odpor a na všech je stejné napětí.

22:1 UU

22:2201 U

V101 U

IUR

10220,

R

Ω2002R

22:1 RR

22:20021 R

Ω1001 R

V obvodu je celkový odpor 2 200 Ω, každá z žárovek má odpor 100 Ω, napětí na jednotlivých žárovkách je 10 V.

Z Ohmova zákona:

6) Na obrázku jsou zapojeny dva rezistory o odporech R1 = 6 Ω, R2 = 2 Ω. První voltmetr udává napětí 24 V. Jaký proud ukazuje ampérmetr? Jaké napětí naměří druhý voltmetr? Odpory voltmetrů jsou velké vzhledem k odporům R1, R2.

V2

A

V1

R1 R2

R1 = 6 Ω R2 = 2 Ω U1 = 24 V U2 = ? V I1 = ? A I2 = ? A

1

11 R

UI

624

1 I

A41 I

Z Ohmova zákona:

A412 IIIIRU 22

422 U

V82 U

U1 : U2 = R1 : R2 11

22 U

RRU

2462

2 U

V82 U

Obvodem prochází proud 6 A, na druhém rezistoru je napětí 8 V.

Do rozvětveného elektrického obvodu se spínačem a dvěma žárovkami zapojíme do různých míst galvanometr.

V rozvětveném elektrickém obvodu prochází kteroukoli větví menší elektrický proud než nerozvětvenou částí elektrického obvodu.

4,5

Schéma obvodu:

6 30

6 30

Měříme proud I a napětí U1, U2. I [A] U1 [V] U2 [V]

0,250,5

3,06,0

Z naměřených hodnot plyne:

U = U1 = U2

Pro rezistory R1, R2 platí:

11 I

UR

22 I

UR

Do elektrického obvodu zapojíme zdroj elektrického napětí, spínač a vedle sebe (paralelně) dva různé rezistory. Do obvodu připojíme ampérmetr, ke každému rezistoru voltmetr.

3,06,0

3,06,0

Měřili jsme proud v nerozvětvené části obvodu. Proudy v jednotlivých větvích obvodu budou menší a závisí na velikosti odporu v každé z větví.

6 30

Měříme proud I a napětí U1, U2. I [A] I1 [A] I2 [A] U [V]

0,250,5

0,150,3

Do elektrického obvodu zapojíme zdroj elektrického napětí, spínač a vedle sebe (paralelně) dva různé rezistory. Do obvodu připojíme jeden ampérmetr do nerozvětvené části obvodu, další ampérmetry do každé větve obvodu. K jednomu rezistoru připojíme voltmetr.

3,06,0

0,10,2

3,06,0

A A1 A2

R1 R2

V1V2

I

I1

U1

I2

U2

R

Schéma obvodu: I [A] I1 [A] I2 [A] U [V]

0,250,5

0,150,3

0,10,2

3,06,0

Z naměřených hodnot napětí plyne:U = U1 = U2

Z naměřených hodnot můžeme z Ohmova zákona určit odpory rezistorů R1, R2:

11 I

UR 2

2 IUR

15003

1 ,,

R

Ω201 R1003

2 ,,

R

Ω302 RZ naměřených hodnot proudu plyne:

I = I1 + I2

Z Ohmova zákona můžeme vyjádřit vztah mezi napětím a odpory:

RUI

11 R

UI 2

2 RUI

21 RU

RU

RU

21

111RRR

Rezistory o odporech R1, R2 můžeme nahradit jedním rezistorem.

21

21

RRRRR

I [A] I1 [A] I2 [A] U [V]

0,250,5

0,150,3

0,10,2

3,06,0

Ω201 R Ω302 RUrčíme poměr odporů rezistorů R1, R2:

3:203:20 : 21 RRPro poměr proudů I1, I2 v jednotlivých větvích obvodu platí :

2:320:30,10:150 : 21 ,,,II

1221 :2:3 : RRII

Pro výsledný odpor R rezistorů R1, R2 v obvodu platí :

21

111RRR

301

2011

R

121

605

60231

R

1211

R

Ω12 R

21

21

RRRRR

30203020

R

Ω12R

Výsledný odpor R paralelně zapojených rezistorů R1, R2 je menší než odpory rezistorů R1, R2.

A A1 A2

R1 R2

V1V2

I

I1

U1

I2

U2

R

Schéma obvodu:

Pro výsledný odpor dvou spotřebičů o odporech R1, R2 spojených vedle sebe (paralelně) platí:

21

111RRR

Proud I v nerozvětvené části obvodu je roven součtu proudů I1, I2 v jednotlivých větvích obvodu:

I = I1 + I2

Proudy v jednotlivých větvích obvodu se rozdělí v obráceném poměru než odpory rezistorů v těchto větvích:

I1 : I2 = R2 : R1

Příklady:1) Dva spotřebiče o odporech 20 Ω a

30 Ω jsou zapojeny v elektrickém obvodu vedle sebe. Na vnějších svorkách obou spotřebičů je napětí 48 V. Jaký proud obvodem prochází? Jaký proud prochází každou větví? Jaký je celkový odpor spotřebičů?

A

R1 R2

I1 I2

I

48 V

A

B

21

111RRR

301

2011

R

1211

R

Ω12 R

R1 = 20 Ω R2 = 30 Ω U = 48 V I = ? A I1 = ? A I2 = ? A R = ? Ω

U = U1 = U2 = 48 V RUI

11 R

UI 2

2 RUI

2048

1 I

A421 ,I3048

2 I

A612 ,I

I = I1 + I2

I = 2,4 + 1,6I = 4 A

1248

I

I = 4 A

Výsledný odpor spotřebičů je 12 Ω, spotřebičem o odporu 20 Ω prochází proud 2,4 A, odporem 30 Ω proud 1,6 A, nerozvětvenou částí proud 4 A.

2) Dva spotřebiče spojené vedle sebe jsou zařazeny do elektrického obvodu. Jedním prochází proud 2 A, nerozvětvenou částí obvodu prochází proud 5 A. Jaký proud prochází druhým spotřebičem? Který z nich má větší odpor? Vypočítej poměr odporů obou spotřebičů.

A

R1 R2

I1 I2

I A

B

I = 5 A I1 = 2 A I2 = ? A R1 : R2 = ? : ?

21 III 12 III

252 I A32 I

R1 : R2 = I2 : I1

R1 : R2 = 3 : 2

Druhou větví prochází proud 3 A, v této větvi je menší odpor, protože odpory jsou v opačném poměru než proudy v jednotlivých větvích, platí pro poměr odporů R1 : R2 = 3 : 2.

3) a) Jaké je napětí mezi uzly A, B podle obrázku? b) Jaké je napětí na jednotlivých rezistorech,je-li R1,= 60 Ω, R2 = 20 Ω? b) Urči proudy I1, I2, I.c) Urči odpor rezistoru R, kterým můžeme nahradit oba rezistory R1, R2 tak, že se proud I nezmění.

A

R1 R2

I1 I2

I

12 V

A

B R1 = 60 Ω R2 = 20 Ω U = 12 V U1 = ? V U2 = ? V I = ? A I1 = ? A I2 = ? A R = ? ΩU = U1 = U2 = 12 V

11 R

UI 2

2 RUI

6012

1 I

A201 ,I2012

2 I

A602 ,I

I = I1 + I2

I = 0,2 + 0,6I = 0,8 A

21

111RRR

201

6011

R

1511

R

Ω15 R

RUI

1512

I

I = 0,8 AMezi uzly A, B je stejné napětí 12 V jako na zdroji a rezistorech.Rezistorem o odporu 60 Ω prochází proud 0,2 A, druhým o odporu 20 Ω proud 0,6 A, nerozvětvenou částí proud 0,8 A. Výsledný odpor rezistorů je 15 Ω.

4) a) Jaké je napětí mezi uzly A, B podle obrázku?b) Jaké je napětí na jednotlivých žárovkách?c) Urči proudy I1, I2, I3, procházející jednotlivými žárovkami a proud I v nerozvětvené části obvodu.d) Urči odpor rezistoru R, kterým můžeme nahradit žárovky tak, že se proud I nezmění.e) bude svítit žárovka o odporu 6 Ω, jestliže se přepálí žárovka o odporu 4 Ω?

6 V

A B

4 Ω

6 Ω

12 Ω

R1 = 4 Ω R2 = 6 Ω R3 = 12 Ω U = 6 V U1 = ? V U2 = ? V U3 = ? VU = UAB = U1 = U2 = U3 = 6 V

I1 = ? A I2 = ? A I3 = ? A I = ? A R = ? Ω

11 R

UI 2

2 RUI

46

1 I

A511 ,I66

2 I

A12 I

I = I1 + I2+ I3

I = 1,5 + 1 + 0,5

33 R

UI

126

3 I

A503 ,I

I = 3 A

6 V

A B

4 Ω

6 Ω

12 Ω

R1 = 4 Ω R2 = 6 Ω R3 = 12 Ω U = 6 V U1 = 6 V U2 = 6 V U3 = 6 V

I1 = 1,5 A I2 = 1 A I3 = 0,5 A I = 3 A R = ? Ω

321

1111RRRR

121

61

411

R

21

126

121231

R

211

R

Ω2 R

Z Ohmova zákona:

IUR

36

R

Ω2R

Přepálí-li se žárovka s odporem 4 Ω, budou svítit obě zbývající žárovky, tedy i žárovka s odporem 6 Ω, proud prochází ve zbývajících větvích.

5) Dvě žárovky o odporech 12 Ω a 15 Ω jsou zapojeny paralelně a jsou připojeny ke zdroji napětí 6 V. Vypočti výsledný odpor žárovek, celkový proud v obvodu a proudy, které procházejí jednotlivými žárovkami.

6 V

A B

15 Ω

12 Ω R1 = 12 Ω R2 = 15 Ω R = ? Ω U = 6 V I1 = ? A I2 = ? A I = ? A

21

111RRR

151

1211

R

203

609

60451

R

2031

R

Ω326Ω

320

R

11 R

UI 2

2 RUI

126

1 I

A501 ,I

156

2 I

A402 ,I

I = I1 + I2

I = 0,5 + 0,4 I = 0,9 A

IUR

906,

R

Ω6,7Ω326 R

Výsledný odpor žárovek je 6,7 Ω, Nerozvětvenou částí obvodu prochází proud 0,9 A, větví se žárovkou o odporu 12 Ω prochází proud 0,5 A, druhou 0,4 A.

6) V obvodu jsou tři rezistory: R1 = 38 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω. Rezistory o odporech R1 a R2 Jsou spojeny paralelně a třetí je k nim připojen sériově. Vypočti celkový odpor rezistorů, napětí na jednotlivých rezistorech a proudy procházející jednotlivými rezistory při napětí 150 V.

A

R1R2

I2I

150 V

A

B

R3 I1

R1 = 20 Ω R2 = 30 Ω R3 = 38 Ω U = 150 V U1 = ? V U2 = ? V U3 = ? V

I1 = ? A I2 = ? A I3 = ? A I = ? A R = ? Ω

Odpory R1, R2 jsou zapojeny paralelně (vedle sebe), určíme jejich výsledný odpor RP:

21

111RRRP

301

2011

PR

1211

PR

Ω12 PR

RP

Odpory R3 a RP jsou zapojeny sériově (za sebou), určíme jejich výsledný odpor R:

A

R1R2

I2I

150 V

A

B

R3 I1 RP

PRRR 3

1238 RΩ50R

Z výsledného odporu R a napětí na zdroji U pomocí Ohmova zákona určíme proud I:

RUI

50150

I

A3I

A33 II III 21 21 UU

UUUUU 3231

33 RIU

3833 UV1143 U

321 UUUU

11415021 UUV3621 UU

I1 : I2 = R2 : R1

I1 : I2 = 30 : 20 = 3 : 2 3 : 5 = 0,6

I1 = 1,8 A, I2 = 1,2 A

1

11 R

UI

2036

1 I

A811 ,I

2

22 R

UI

3036

2 I

A212 ,I

U1 = 36 V U2 = 36 V U3 = 114 V I1 = 1,8 A I2 = 1,2 A I3 = 3 A I = 3 A R = 50 Ω

Z Ohmova zákona určíme ostatní veličiny:

7) V obvodu jsou tři rezistory: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 60 Ω. Rezistory o odporech R1 a R2 Jsou spojeny sériově a třetí je k nim připojen paralelně. Vypočti celkový odpor rezistorů, napětí na jednotlivých rezistorech a proudy procházející jednotlivými rezistory při napětí 150 V.

R2

R3

R1 RS

U

R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 60 Ω U = 150 V U1 = ? V U2 = ? V U3 = ? V

I1 = ? A I2 = ? A I3 = ? A I = ? A R = ? Ω

21 RRRS 2010 SRΩ30SR

Rezistory R1, R2 jsou zapojeny sériově (za sebou), určíme jejich výsledný odpor RS:

Rezistory R3 a RS jsou zapojeny paralelně (vedle sebe), určíme jejich výsledný odpor R:

3

111RRR S

201

6012

601

3011

R

2011

R

Ω20 R

Z výsledného odporu R a napětí na zdroji U pomocí Ohmova zákona určíme proud I:

RUI

20150

I

A57,I

Z Ohmova zákona určíme ostatní veličiny:UUUU 321

2121 :: RRUU 2:102:10: 21 UU

V501 U V1002 U

3

33 R

UI

60150

3 I

A523 ,I

321 IIII 525721 ,, II

A521 II

U1 = 50 V U2 = 100 V U3 = 150 V I1 = 5 A I2 = 5 A I3 = 2,5 A I = 7,5 A R = 20 Ω

8) Vypočítej výsledný odpor sítě podle schématu na obrázku:

10 Ω 5 Ω

5 Ω

5 Ω

10 Ω

4 Ω

RSRP

R1 = 4 Ω R2 = 10 Ω R3 = 10 Ω R4 = 5 Ω R5 = 5 Ω R6 = 5 Ω R = ? Ω

Rezistory R4, R5, R6 jsou zapojeny sériově (za sebou), určíme jejich výsledný odpor RS:

654 RRRRS 555 SR

Ω15SR

Rezistory R4, R5, R6 nahradíme rezistorem s odporem RS, tento rezistor je s rezistorem R2 zapojen paralelně (vedle sebe), určíme výsledný odpor RP.

2

111RRR SP

61

305

3032

101

1511

PR

611

PR

Ω6 PR

10 Ω 5 Ω

5 Ω

5 Ω

10 Ω

4 Ω

RSRP

Rezistory R2, R4, R5, R6 nahradíme rezistorem s odporem RP, tento rezistor je s rezistory R1 a R3, zapojen sériově (za sebou), určíme výsledný odpor R.

31 RRRR P

1064 RΩ20R

Výsledný odpor sítě je 20 Ω.

9) Tři vodiče o odporech R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω jsou spojeny podle schématu na obrázku. Jaký je jejich výsledný odpor, jestliže je připojíme do sítě v bodech:a) A, Bb) B, Cc) A, C

A B

C

R1

R2R3

Připojením k dvojici bodů sítě jsou vždy dva vodiče zapojené do série (za sebou, třetí je k nim připojen paralelně (vedle sebe).

a) Připojíme-li vodiče v bodech A, B, pak vodiče o odporech R3 a R2, jsou zapojeny do série (za sebou), vypočítáme jejich výsledný odpor RS.

23 RRRS 35 SR

Ω8SR

Rezistory R1 a RS jsou zapojeny paralelně (vedle sebe), určíme jejich výsledný odpor R:

1

111RRR S

85

841

21

811

R

851

R Ω61Ω

58 , R

b) Připojíme-li vodiče v bodech B, C, pak vodiče o odporech R3 a R1, jsou zapojeny do série (za sebou), vypočítáme jejich výsledný odpor RS.

13 RRRS 25 SR

Ω7SR

Rezistory R2 a RS jsou zapojeny paralelně (vedle sebe), určíme jejich výsledný odpor R:

2

111RRR S

2110

2173

31

711

R

21101

R

Ω12Ω1021 , R

c) Připojíme-li vodiče v bodech A, C, pak vodiče o odporech R1 a R2, jsou zapojeny do série (za sebou), vypočítáme jejich výsledný odpor RS. 21 RRRS

32 SRΩ5SR

Rezistory R3 a RS jsou zapojeny paralelně (vedle sebe), určíme jejich výsledný odpor R:

3

111RRR S

52

51

511

R

521

R

Ω52Ω25 , R

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 204 – 205.

Elektrická energie a její užití (Učebnice strana 206)

Po připojení vodiče ke zdroji elektrického napětí se ve vodiči vytvoří elektrické pole, které způsobí usměrněný pohyb volných elektronů. Projdou-li průřezem vodiče částice s celkovým elektrickým nábojem Q za dobu t, pak vodičem prochází elektrický proud

tQI

Elektrické napětí mezi body v elektrickém poli určíme podílem práce W a velikosti přemisťovaného náboje Q

QWU

Elektrony se přemísťují od jednoho konce vodiče k druhému a tím konají práci. Tato práce se nazývá elektrická práce.

Při průchodu elektrického proudu vodičem konají síly elektrického pole práci. Tato práce se nazývá elektrická práce.

Je-li mezi body v elektrickém poli elektrické napětí U a velikost přemisťovaného náboje Q, potom pro elektrickou práci W platí:

QUWQWU

Prochází-li vodičem elektrický proud I po dobu t, projdou průřezem vodiče částice s celkovým elektrickým nábojem Q:

tIQtQI

Prochází-li vodičem elektrický proud I po dobu t v elektrickém poli při elektrickém napětí U, vykoná elektrickou práci:

tIUQUW

Prochází-li vodičem, mezi jehož konci je napětí U, proud I po dobu t, vykoná elektrické pole práci: tIUW

Elektrická práce je práce, kterou konají síly elektrického pole tím, že ve vodiči připojeném ke zdroji napětí přemísťují elektrony z jednoho konce vodiče na druhý.

Je-li mezi konci vodiče elektrické napětí U a prochází-li vodičem proud I po dobu t, vykoná elektrické pole práci W = U I t .Protože elektrické pole koná práci, přisuzujeme mu energii, kterou nazýváme elektrická energie.

Aby se v obvodu udrželo stálé elektrické pole, musí do obvodu zdroj elektrického napětí dodat takové množství elektrické energie, které odpovídá vykonané práci. Elektrická energie má tu vlastnost, že se v elektrických spotřebičích přeměňuje vždy v jiný, právě potřebný druh energie (světelnou, mechanickou, tepelnou atd.)

Sepnutím spínače začne elektrickým obvodem procházet elektrický proud, začnou se v něm pohybovat elektrony (nebo jiné elektricky nabité částice). Pohybující se elektricky nabité částice jsou nositeli elektrické energie. Tím, že elektricky nabité částice narážejí při svém pohybu na jiné ionty, ztrácejí část své energie a naopak ionty, do kterých narážejí, energii získávají. Tato energie se může snadno měnit na jiný druh energie, např. na světelnou nebo tepelnou.

Elektrická energie odpovídá elektrické práci vykonané elektricky nabitými částicemi.

tIUWE

Elektrická energie se může snadno měnit na jiný druh energie, např. na světelnou nebo tepelnou.

Příklady:1) Mezi svorkami elektrického spotřebiče je napětí 28 V. Spotřebičem

prochází elektrický proud 200mA po dobu 60 s. Jakou elektrickou práci vykonají síly elektrického pole ve spotřebiči?

U = 28 V I = 200 mA = 0,2 A t = 60 s W = ? J

tIUW 602028 ,W

J 336W

Síly elektrického pole vykonají práci 336 J.

2) Dva rezistory, jejichž odpory jsou 10 Ω a 20 Ω, jsou připojeny ke zdroji napětí 60 V. Urči elektrickou práci, kterou vykonají síly elektrického pole za 1 sekundu, jsou-li zapojeny a) sériově, b) paralelně. R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω U = 60 V t = 1 s W = ? J

60 V 10 Ω 20 Ω

a) sériové zapojení

21 RRR 2010 R

Ω30R

tIUW RUI

tRUt

RUUW

2

130602

W

J 120W

R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω U = 60 V t = 1 s W = ? J

R1 R2

I1 I2

I

60 V

a) paralelní zapojení

21

111RRR

201

1011

R

203

20121

R

2031

R

Ω326Ω

320

R

tIUW RUI

tRUt

RUUW

2

120

3601

32060 22

W

J 540W

Síly elektrického pole vykonají při sériovém zapojení za 1 sekundu elektrickou práci 120 J, při paralelním zapojení 540 J.

3) Topnou spirálou ponorného vařiče, jejíž odpor je 100 Ω, prochází po dobu 5 minut proud 2 A. Jaké teplo odevzdá vařič? O kolik °C se dodaným teplem ohřeje voda o hmotnosti 1 kg?

R = 100 Ω I = 2 A t = 5 min =300 s W = ? J

voda: Q = W m = 1kg c = 4,18 kJ/(kg °C) t1 – t0 = ? °CtIUW RIU

tRItIRIW 2

30010022 W

kJ 120 J 000120 W

kJ120WQ)( 01 ttmcQ mc

Qtt 01

1184120

01 ,tt

C72801 ,tt

Vařič odevzdá teplo 120 kJ, Voda se ohřeje o 28,7 °C.

4) Topnou spirálou vařiče, jejíž odpor je 20 Ω, prochází proud 5 A a 1 litr vody se ohřeje z teploty 25 °C na teplotu varu za 20 minut. Kolik % elektrické energie se využije k ohřátí vody?

R = 20 Ω I = 5 A t = 20 min = 1 200 s W = ? J

voda: V = 1l, m = 1 kg c = 4,18 kJ/(kg °C) t0 = 25 °C tv = 100 °C Q = ? kJ

tIUW RIU tRItIRIW 2

20012052 WkJ 600 J 000600 W

)( 01 ttmcQ 251001184 ,QkJ5313,Q

WQ

PPη

0

6005313,

η

%, 5252250 ηK ohřátí vody se využije 52 % elektrické energie.

5) Odporovou spirálou, jejíž odpor je 10 Ω, prochází proud 10 A po dobu 10 sekund. Stačí vyvinuté teplo k tomu, aby se kus ledu o hmotnosti 0,1 kg teploty 0 °C roztál ve vodu téže teploty?

R = 10 Ω I = 10 A t = 10 s W = ? J

led: m = 0,1 kg lt = 334 kJ/kg tt = 0 °C Lt = ? kJtIUW RIU

tRItIRIW 21010102 W

kJ 10 J 00010 W

tt lmL

33410 ,tLkJ433,tL

tLW Led neroztaje, teplo vyvinuté spirálou je menší než skupenské teplo tání, které je třeba k tomu, aby led o hmotnosti 0,1 kg roztál.

1) Na kterém ze tří vařičů zapojených podle obrázku se ohřeje oběd nejdříve? Odpor topných spirál je R1 = 60 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 20 Ω. ~

R2 R3

R1 R1 = 60 Ω R2 = 10 Ω R3 = 20 Ω W1 ? W2 ? W3

tIUW

Teplo, které voda přijme, odpovídá elektrické práci, kterou vykonají spirály jednotlivých vařičů.

tIUW RUI

tRUUW UUUU 321

3232 RRUU ::

21201032 ::: UU

UU31

2 UU32

2

tRUW

2

Vařiče s odporem spirál R2 a R3 jsou zapojeny do série, s odporem R1 je k nim připojen paralelně. Pro napětí na jednotlivých vařičích platí:

tRUW

1

21

1

tUW 60

2

1

tRUW

2

22

2

tU

W

10

31 2

2

Do vztahu pro výpočet elektrické práce dosadíme hodnoty R1, R2 a R3 a vztahy pro U1, U2 a U3 v závislosti na napětí na zdroji U.

tUW 90

2

2

tRUW

3

23

3

tU

W

20

32 2

3

tU

W 1804 2

3

tUW 45

2

3213 WWW

Nejrychleji se ohřeje oběd na vařiči s topnou spirálou o odporu R2, nejdéle se bude ohřívat na vařiči s odporem topné spirály R3.

Na elektrický vařič s různě velkými plotýnkami dáme dvě stejné konvice s vodou.Přestože budou konvice s vodou na plotýnkách stejnou dobu, na větší plotýnce se voda ohřeje více.

Větší plotýnka předá za stejnou dobu více tepla, vykoná tedy za stejnou dobu větší práci, má větší výkon než menší plotýnka.

Pro výpočet výkonu platí vztah

tWP

Práce W vykonaná za dobu t elektrickým proudem I ve vodiči, mezi jehož konci je napětí U, je W = U I t.

Pro výkon elektrického proudu tedy platí IUt

tIUt

WP

Jednotkou výkonu je watt, značí se W. Výkon elektrického proudu je 1 W, jestliže vodičem, mezi jehož konci je napětí 1 V, prochází proud 1 A.

V elektrických spotřebičích se přeměňuje elektrická energie na vnitřní energii spotřebičů, které se zahřívají a odevzdávají teplo do okolí.

V žárovce se přeměňuje elektrická energie na světelnou energii, ale také na vnitřní energii žárovky. Tím se žárovka zahřívá, což představuje neužitečnou ztrátu energie. Žárovka je příkladem zařízení, ve kterém dochází k velkým ztrátám energie. Účinnost žárovky je asi 8 %, tedy 8 % elektrické energie se přemění na světelnou energii, 92 % elektrické energie na neužitečné ohřátí drátku žárovky a jejího okolí.

Při práci elektrického proudu budeme rozlišovat výkon P daného zařízení, tj. užitečná práce vykonaná za 1 s, a příkon P0 daného zařízení, tj. elektrická práce, která se skutečně vykonala za 1 s.

0PPη

Na štítcích elektrických spotřebičů bývá zpravidla uveden příkon spotřebičů ve wattech při zapojení spotřebiče na zdroj určitého napětí.

Známe-li elektrický příkon P0 vodiče a dobu t po kterou vodičem prochází elektrický proud, můžeme určit elektrickou práci W

tPWt

WP 00

Elektrickou práci vyjadřujeme častěji v jednotkách odvozených z tohoto vztahu sW1J1 V praxi se používají větší jednotky – kilowatthodiny (kWh) megawatthodiny (MWh)

J103,6 J 000 600 3 s 6003 W000 1 h1kW1kWh1 6J103,6 J 000 000 600 3 kWh0001MWh1 9

V elektrotechnické praxi se místo názvu elektrická práce obvykle používá název „spotřeba elektrické energie s jednotkou kWh nebo MWh. Spotřeba elektrické energie v domácnostech se měří elektroměrem.

Je-li mezi koncovými body vodiče stálé napětí U a vodičem prochází stálý elektrický proud I, určíme elektrický příkon ze vztahu Jednotkou příkonu je watt (W).

IUP 0

Známe-li elektrický příkon P0 a dobu t, po kterou vodičem prochází elektrický proud, určíme elektrickou práci ze vztahu

Jako jednotku elektrické práce pak užíváme wattsekundu (Ws), větší jednotky – kilowatthodiny (kWh), megawatthodiny (MWh).

tPW 0

Známe-li u spotřebičů, např. rezistorů odpor, pak elektrický příkon P0 můžeme s použitím Ohmova zákona vypočítat, známe-li proud I nebo napětí U. IUP 0 R

UI

RU

RUUIUP

2

0

RIU

20 IRIRIIUP

Z údajů na štítku můžeme určit spotřebu elektrické energie (pokud není na štítku uvedena) za určitou dobu, např. za 1 hodinu.

P0 = 160 W U = 230 V t = 1 h W = ? Wh

tPWt

WP 00

1160 WkWh0,16 Wh160 W

Uvedený spotřebič spotřebuje za 1 hodinu 0,16 kWh elektrické energie. Z údajů na štítku můžeme určit proud, který spotřebičem prochází.

UPIIUP 0

0

230160

I

A70,I

Spotřebičem prochází proud 0,7 A.

Z Ohmova zákona můžeme určit odpor spotřebiče

IUR

70230,

R

Ω330R

Odpor spotřebiče je 330 Ω.

Příklady:1) Elektrický motor v chladničce je připojen na síť s napětím 220 V.

Kolik spotřebuje elektrické energie, je-li motor v chodu 24 hodin denně a protéká-li jím proud 2 A?

U = 220 V I = 2 A t = 24 h W = ? kWh

tIUW 242220 W

kWh 11 kWh 10,56 Wh56010 W

Motor v chladničce spotřebuje za 24 hodin 11 kWh elektrické energie.

2) Vařič připojený ke zdroji napětí 220 V odebírá proud 5 A. Urči elektrickou energii, je-li vařič v provozu 3 hodiny.

U = 220 V I = 5 A t = 3 h W = ? kWh

tIUW 35220 W

kWh 33 Wh3003 ,W

Elektrický vařič spotřebuje za 3 hodiny 3,3 kWh elektrické energie.

3) Jak dlouho můžeme svítit žárovkou o příkonu 60 W, než spotřebujeme 1 kWh elektrické energie?

P0 = 60 W = 0,06 kW W = 1 kWh t = ? h

tPtIUW 00P

Wt

0601,t

min 40 h 16h3216 t

Žárovka o příkonu 60 W spotřebuje 1 kWh za 16 hodin a 40 minut.

4) Elektrickým vařičem při napětí 220 V prochází proud 2 A. Jaký má příkon?

U = 220 VI = 2 A P0 = ? W

IUP 0

22200 PW4400 P

Příkon elektrického vařiče je 440 W.

5) Urči příkon 12 V automobilové žárovky, kterou prochází proud 3 A.

U = 12 VI = 3 A P0 = ? W

IUP 0

3120 PW360 P

Příkon automobilové žárovky je 440 W.

6) Elektrická chladnička je připojena k napětí 220 V a má příkon 120 W. Jaký proud prochází elektromotorem chladničky, je-li chladnička v chodu?

U = 220 VP0 = 120 W I = ? A

IUP 0

Motorem chladničky prochází proud 0,55 A.

UPI 0

220120

I

A550 A 5450 ,, I

7) Topnou spirálou elektrického krbu o odporu 10 Ω prochází proud 20 A po dobu 2,5 h. Urči příkon krbu a spotřebovanou elektrickou energii.R = 10 ΩI = 20 A t = 2,5 hP0 = ? WW = ? kWh

IUP 0 RIU RIIRIP 2

0

102020 P

kW 4 W00040 P

tIUW

tPW 0

524 ,WkWh10W

Příkon elektrického krbu je 4 kW, za 2,5 hodiny spotřebuje 10 kWh.

8) Urči odpor žárovky, jejíž příkon při napětí 220 V je 40 W.

U = 220 V P0 = 40 WR = ? Ω

IUP 0

RUI

RUP

2

0 0

2

PUR

402202

R

Ω2101ROdpor žárovky je 1 210 Ω.

9) Odpor žárovky při příkonu 40 W je 10 Ω. K jakému zdroji napětí je připojena? Jaký proud jí prochází?

P0 = 40 WR = 10 ΩU = ? V I = ? A

IUP 0

RUI R

UP2

0 RPU 02

RPU 0

1040 U

V20U

RUI

1020

I

A2I

IUP 0

RIU RIP 2

0 RPI 02

RPI 0

1040

I

A2I

Z Ohmova zákona:

Žárovka je připojena ke zdroji napětí 20 V, prochází jí proud 2 A.

10) Účinnost elektromotoru je 90 %, jeho užitečný výkon 675 W. Vypočítej jeho příkon. Jaký proud prochází vinutím elektromotoru, je-li připojen ke zdroji napětí 380 V?η = 90 % = 0,9P = 675 W P0 = ? WI = ? AU = 380 V

0PPη

ηPP 0

90675

0 ,P

W7500 PIUP 0 UPI 0

380750

I

A2A971 ,I

Elektromotor má příkon 750 W, jeho vinutím prochází proud 2 A.

11) Varná konvice předává kapalině teplo téměř beze ztrát. Je určena pro napětí 220 V a má příkon 900 W. Urči proud procházející topnou spirálou konvice. Za jakou dobu se ohřeje 0,5 litru vody z teploty 10 °C na teplotu varu?U = 220 V P0 = 900 WI = ? Aτ = ? sV = 0,5 lt0 = 10 °CtV = 100 °Cc = 4,18 KJ/(kg °C)

IUP 0 UPI 0

220900

I

A4A 094 ,I

tIUW

tPW 00P

Wt

m = 0,5 kg

0ttcmQ V

1010018450 ,,QJ 100 188 kJ1188 ,Q

WQ

900100188

t

min53 s92 min 3 s209 , t

Spirálou konvice prochází proud 4 A, 0,5 litru vody se ohřeje za 3,5 min.

12) Pro přípravu čaje zahříváme elektrickým vařičem vodu o hmotnosti 0,5 kg a počáteční teplotě 20 °C. Příkon vařiče je 500 W, jeho účinnost 40 %. a) Za jakou dobu od počátku zahřívání dosáhne voda teploty varu za normálního atmosférického tlaku? b) Ponecháme-li vodu ve varu po dobu 5 minut, přemění se část vody v páru téže teploty. Urči hmotnost této vody. 0, 03 kgP0 = 500 Wη = 40 % = 0,4a) t1 = ? s V = 0,5 l t0 = 20 °C tV = 100 °C c = 4,18 KJ/(kg °C)b) t2 = 5 min lV = 2260 KJ/kg mV = ? kg

m = 0,5 kg

0PPη ηPP 0

1tPW PWt 1 ηP

W

0

0ttcmQ V

2010018450 ,,QJ 200 167 kJ2167 ,Q

QW

40500200167

1 ,t

s8361 t

min141 t

P0 = 500 Wη = 40 % = 0,4b) t2 = 5 min = 300 s lV = 2260 KJ/kg mV = ? kg

0PPη ηPP 0

1tPW 20 tηP

30040500 ,WkJ 60 J00060 W

VLW VVV lmL

VV l

Wm

260260

Vm

kg 0,03 kg02650 ,Vm

Voda dosáhne teploty varu za 14 minut. Po pěti minutách varu se přemění 0,03 kg vody na páru.

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 206 – 207.