1

Úvodterminológia, meracie metódy, signály a ich

parametre,neistoty a chyby merania

prof. Ing. Ján Šaliga, PhD.

KEMT FEI TU Košice

Elektrický prúd a náboj

◼ Elektrický prúd = pohyb nábojov

◼ Základná jednotka: ampér (základná SI jednotka)❑ „prúd o veľkosti jedného ampéra je taký konštantný prúd, ktorý, ak preteká dvoma

paralelnými vodičmi zanedbateľného prierezu a nekonečnej dĺžky, umiestnených

vo vákuu vo vzdialenosti jeden meter vytvára medzi nimi silu rovnú 2 x 10-7

newtona na meter ich dĺžky“

❑ Alternatívna definícia cez Ohmov zákon, fyzikálne javy alebo množstvo náboja za

jednotku času (približne 1,602176487×1019 elektrónov za sekundu)

◼ Elektrický náboj – základná jednotka Coulomb❑ jeden coulomb je množstvo elektrického náboja preneseného za jednu

sekundu konštantným prúdom o veľkosti jeden ampér

❑ V praxi sa merá zriedka a obyčajne nepriamo

Elektrické napätie

◼ Elektromotorická sila, rozdiel potenciálov = schopnosť

prenášať náboj

◼ Základná jednotka volt

◼ Definícia z Ohmovho zákona

◼ Elektrické napätie a prúd sú manifestáciou pohybu

elektrických nábojov a môžu byť preto považované za

„aktívne“ veličiny. Môžu prenášať informáciu

v elektronických obvodoch a systémoch alebo môžu byť

považované iba za napájanie.

2

Odpor

◼ Odpor, kapacitu a indukčnosť je možné považovať za

„pasívne“ elektrické veličiny. Opisujú chovanie a prejavy

vlastností materiálov a elektronických súčiastok za

prítomnosti napätia a prúdu.

◼ Odpor (rezistencia – symbol R) ❑ jeden ohm je elektrický odpor medzi dvoma bodmi vodiča, ak konštantný

rozdiel potenciálov o veľkosti jeden volt medzi týmito bodmi vyvolá vo

vodiči prúd jeden ampér, jednotka ohm

I

UR =

Kapacita

◼ Kapacita vyjadruje schopnosť akumulovať

elektrickú energiu vo forme elektrického poľa

(kondenzátory)

◼ Jednotkou kapacity je farad (symbol F) ❑ jeden farad je kapacita kondenzátora medzi dvoma platňami, na

ktorých sa vytvorí rozdiel potenciálov jeden volt, ak je tento

kondenzátor nabitý nábojom jeden coulomb

Indukčnosť

◼ Indukčnosť je schopnosť akumulovať elektrickú

energiu vo forme magnetického poľa.

◼ Indukčnosť je základným parametrom cievky

(induktora).

◼ Základná jednotka henry (H):❑ jeden henry je indukčnosť uzavretého obvodu, v ktorom sa

vytvorí elektromotorická sila jeden volt ak prúd v obvode sa

rovnomerne mení rýchlosťou jeden ampér za sekundu

3

Imitancia

◼ Pre vyjadrenie súvislosti medzi striedavým napätím

a prúdom s harmonickým priebehom určitej frekvencie f

sa pre zložité elektronické súčiastky a obvody, ktoré

obsahujú kombináciu kapacity, indukčnosti a odporu

v ich štruktúre, používa komplexná veličina: impedancia

alebo admitancia

◼ Imitancia = spoločný názov pre impedanciu alebo

admitanciu

◼ Admitancia je prevrátenou hodnotou impedancie

◼ Jednotkou impedancie je ohm, admitancie siemens

◼ Imitancia je frekvenčne závislá

Matematický model imitancie

◼ Komplexné číslo (funkcia frekvencie) Z(jω)=R(ω)+jX(ω),

Y(j ω)=G(ω)+jB(ω), kde j je imaginárna jednotka a ω

=2πf kruhová frekvencia harmonického signálu.

◼ Reálna zložka G(ω) impedancie Z(j ω) sa nazýva

rezistencia a imaginárna zložka X(ω) reaktancia.

◼ Reálna zložka G(ω) admitancie Y(j ω) sa nazýva

konduktancia a imaginárna zložka subsceptancia.

◼ Alternatívna forma vyjadrenia imitancie je vo forme

magnitúdy |Z(j ω)|, resp. |Y(j ω)|, a fázového uhla φ(ω),

resp. θ(ω).

◼ Takto sa vlastne opisujú súradnice a poloha vektora

impedancie alebo admitancie v komplexnej rovine

Model imitancie

◼ Impedanciu si je možné predstaviť aj ako vyjadrenie

sériového zapojenia rezistencie a reaktancie, admitanciu

ako paralelné zapojenie admitancie a subsceptancie

◼ činiteľ kvality Q(w) (ang. Quality factor) a stratový činiteľ

D(w) (angl. Dissipation factor)

G=Re(Y)

B=Im(Y)

|Y|

q

R=Re(Z)

X=Im(Z)

|Z|

f

( ) ( ) ( ) ( )( )q

−==== 90tan

)(

)(1)(

)(

B

GD

DRX

Q

4

Elektrický výkon a energia

◼ Výkon

◼ Okamžitý výkon

◼ Celkový výkon

◼ Parsevalov teorém

◼ Jednotka výkonu: watt❑ jeden watt je výkon, ktorý za jednu sekundu zvýši energiu o jeden joule

◼ Elektrická energia: joule = Ws

R

URIIUP

22 ===

( )( )t

tEtp

d

d=

( ) ( ) =

T

0

d1

ttituT

Ptot

==

==N

i

i

N

i

itot UR

PP0

2

0

1

Reprezentácia elektrických veličín v časovej oblasti

◼ Jednosmerné veličiny – DC

◼ Časovo premenné veličiny – AC (signál):

❑ Deterministické – vieme predpovedať budúcu

hodnotu

◼ Periodické x(t+k.T)=x(t), najmenšie T je perióda

◼ Neperiodické, jednorázové

❑ Stochastické (náhodné) – iba odhadovať

pomocou charakteristík

◼ Špeciálny prípad: psedonáhodné

Parametre v čase

◼ Časové – perióda, doba trvania, šírka impulzu, doba

čela, ...

◼ Parametre charakterizujúce veľkosť signálu❑ Stredná hodnota – jednosmerná zložka, priemer

❑ Amplitúda, špičková hodnota (VP), špička-špička (VPP)

❑ Efektívna hodnota (RMS – súvisí s výkonom) – smerodajná odchýlka (odmocnina z disperzie)

❑ Výkon (nominálna,jednotková záťaž)

Horná polvlna

Dolná polvlna

Amplitúda

Medzivrcholová hodnota

5

Efektívna hodnota

◼ Efektívna hodnota Urms je definovaná ako ekvivalentná

jednosmerná hodnota veličiny, ktorá na danej záťaži (R)

vytvorí rovnaký tepelný výkon ako meraná AC veličina:

◼

( ) ===

T

rmsDC

ACR

U

R

Udttu

TRP

0

22

21( ) ( )( )tuttu

TU

T

rms

2

0

2 avrd1

==

Príklady rms

Urms=1V

Sínus (harmonický)

Up =1,414V

Trojuholníkový

Up=1,733V

Pílový

Up=1,733V

Jednosmerný

U=1V

Pravouhlý

U=1V

2

-2

-1

0

1

2

-2

-1

0

1

2

-2

-1

0

1

2

-2

0

2

0

1

Reprezentácia vo frekvenčnej oblasti

◼ Spektrum veličiny X(jω) opisuje jej rozdelenie

(rozloženie) do frekvenčných (spektrálnych) zložiek,

nazývaných harmonické. Rozklad je možné urobiť

pomocou Fourierovej transformácie:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,

−

− === jtj eXdtetxtxFjX

Reprezentácia vo frekvenčnej oblasti

Magnitúda

Reprezentácia v časovej oblasti

f1 2f13f1 4f1

+ ++

Frekvencia

6

Zobrazenie spektra

Demonštrácia -

zobrazenie

Demonštrácia 2 -

zložky

Niektoré jednotky v elektronickom meraní

◼ V, A, Hz, ...

◼ dB

◼ Zmena o 3dB = dvojnásobný výkon alebo 1,4.U1

◼ Zmena o 6dB = štvornásobný výkon alebo dvojnásobné napätie

◼ Zmena o 10dB, 20dB, -3dB, -6dB, ... ?

◼ dB často s prívlastkom P, PP, RMS, m, c, ...

◼ dB pri meraní v spektre – viď ďalej

◼ %, °%, ppm – parts per million

◼ ...

refZref

Z

ref

dB

refZref

Z

ref

dB

I

I

RI

RI

P

PP

U

U

RU

RU

P

PP

log20log20log10

log20log10log102

2

=

==

===

Vyjadrenie magnitúdovéhospektra

7

Digitalizácia signálov

◼ Z analógového (spojitého) signálu postupnosť

konečných čísel

◼ Spracovanie analógových signálov číslicovými

systémami (a metódami)

◼ Digitalizácia:

❑ Vzorkovanie – zachytenie okamžitých hodnôt v určitých

časových okamihoch (vzorkovacia frekvencia)

❑ Kvantizácia – prevod vzoriek na číslo (AČP)

◼ Analogizácia – platia obdobné podmienky

Digitalizácia signálov

Vzorkovanie

8

Vzorkovanie

◼ Shannonova podmienka

(Nyquistova teoréma)

◼ V praxi býva viac ako 2 – oversampling

◼ Aliasing – prekrývanie spektra = zložky s

frekvenciou nad fs/2 sa

objavia na nižších

frekvenciách falias

Demonštrácia

max2ffS

( )iSalias fkfnajbližšiaabsf −= )(

Kvantizácia

◼ Priradenie čísla je vždy zaokrúhlenie – vzniká chyba tzv. kvantizačný šum – drobné zmeny v signáli menšie ako kvantizačný krok súpridigitalizácii stratené = skreslenie signálu nazývanékvantizačný šum

◼ Najmenšia rozlíšiteľná zmena = kvantizačný krok

Kvantizácia

◼ Kvantizačný krok

závisí od vstupného

rozsahu a počtu bitov

AČP

◼ Kvantizačný šum

◼ Simulácia

NADC

NADC UU

212

−=

12rms

9

Spektrum a digitalizácia

◼ Spektrum signálu z jeho digitalizovanej podoby – diskrétna Fourierova transformácia (DFT, FFT iba rýchly výpočet,výsledky rovnaké)

◼ Z n vzoriek odobraných zo signálu (aproximácia signálu v čase s krokom t=1/fS) sa vypočíta n (n/2 jednoznačných v rozsahu 0-fS/2) komplexných čísel – vzoriek aproximujúcich spektrum v bodoch s krokom f=fS/n (frekvenčné rozlíšenie)

( ) ( ) n

kijn

i

etixfkX21

0

−−

=

=

Aký je rozdiel medzi spektrom signálu a DFT spektrom?

◼ DFT spektrum je iba aproximácia = je diskrétne

pre ľubovoľný signál

◼ Výpočet z konečného úseku skutočného

signálu – rozmazanie spektra (leakage effect) –

korekcia pomocou tzv. oknových funkcií

❑ Prepočet hodnôt vzoriek: koncové nulové, v strede

zachované (pozri simuláciu)

Ďalšie parametre elektrických veličín (signálov)◼ Celkové harmonické skreslenie (THD – Total Harmonic Distortion)

sa používa pre kvantifikáciu skreslenia reálneho signálu voči

presnému matematickému sínusovému (harmonickému) priebehu.

❑ Ph a Ah sú výkony, resp. magnitúdy vyšších harmonických a P1 a A1 je výkon,

resp. Magnitúda základnej harmonickej

◼ Pomer signál ku šumu a skresleniu (Signal to Noise and Distortion

ratio – SINAD, SNDR)

❑ P1 a A1rms je výkon resp. efektívna hodnota základnej (prvej) harmonickej a hrms je

efektívna hodnota celkového šumu a skreslenia v signáli včítane náhodného

šumu, vyšších harmonických a ďalších neharmonických zložiek a skreslení

prítomných v meranom signáli.

,log20log101

2

2

1

2

A

A

P

P

THD

N

h

h

N

h

h

dB

== ==

dB

rms

rms

rms

dB noiseTHDAP

SINAD +−===

1

2

1 log20log10

10

Typické spektrum reálneho signálu

A1

A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

Neharmonické zložky a šum zahrnuté do SINADu a do THD+noise, nezahŕňané do THD

Harmonické zložky Ai

Šumové pozadie

SNR

◼ Pomer signál šum (SNR - Signal to Noise Ratiosa často

používa pre charakterizovanie kvality elektrického

signálu za prítomnosti náhodného šumu.

◼ Hlavný rozdiel voči SINADu je v tom, že definícia SNR

nezahŕňa vyššie harmonické signálu:

=

−

=N

h

hrms

dB

P

PSNR

2

2

1log10

Parametre elektrických obvodov

◼ Frekvenčná charakteristika H(jω):

❑ Pomer signálu na výstupe voči vstupu

❑ Xi(jω), resp. Xo(jω) je spektrum vstupnej, resp. výstupnej veličiny

štvorpólu, napríklad napätie alebo prúd,

❑ A(ω) je takzvaná amplitúdová frekvenčná charakteristika (pomer

absolútnej hodnoty harmonickej veličiny na výstupe a vstupe

meraného obvodu),

❑ Θ(ω) je fázová frekvenčná charakteristika (rozdiel fáz výstupnej

a vstupnej harmonickej veličiny, fázový posun v obvode)

❑ ω=2f je kruhová frekvencia testovacieho harmonického signálu.

𝐻 𝑗𝜔 =𝑋𝑜 𝑗𝜔

𝑋𝑖 𝑗𝜔= 𝐴 𝜔 𝑒−𝑗Θ 𝜔 , 𝐴 𝜔 =

𝑋𝑜 𝑗𝜔

𝑋𝑖 𝑗𝜔, Θ 𝜔 = Θ𝑜 𝜔 − Θ𝑖 𝜔

11

Odvodené parametre

◼ Absolútna šírka pásma: rozdiel medzi najvyššou a najnižšou

frekvenciou, pri ktorej poklesne hodnota amplitúdovej frekvenčnej

charakteristiky o zvolený počet decibelov (zvyčajne 3dB alebo 6dB)

oproti hodnote v oblasti prepúšťaných frekvencií.

◼ Šírku pásma je možné vyjadriť aj ako relatívnu šírku pásma.

Relatívna šírka pásma je pomer absolútnej šírky pásma ku strednej

frekvencii priepustného pásma.

◼ Skupinové oneskorenie obvodu, ktoré vyjadruje závislosť

oneskorenia harmonického signálu v obvode od frekvencie signálu:

◼ Zosilnenie (zisk), resp. útlm, sú zvyčajne iba vyjadrením hodnoty

amplitúdovej frekvenčnej charakteristiky pre zvolenú frekvenciu

alebo pásmo frekvencií, pričom o zosilnení sa hovorí zvyčajne ak

A(ω)>1 a útlme, ak A(ω)<1.

( )( )( )

,

d

dt

=

Príklad AFCH

Terminológia I

◼ Meranie: postupy, princípy a metódy zisťovania parametrov skúmaných predmetov a javov

◼ Testovanie: špeciálny prípad merania s cieľom overiť požadované parametre testovaného objektu

◼ Meracia metóda: postup vykonania merania a určenia žiadaných výsledkov

◼ Merací prístroj (meradlo): zariadenie, umožňujúce vykonávať meranie

◼ Meracie pracovisko, merací systém: zostava prístrojov umožňujúcich vykonať zložitejšie (automatizované) meranie

◼ Merací prevodník: transformuje vstupnú veličinu na vnútornú, v prístroji ďalej spracovávanú podľa určitých „známych“ súvislostí

◼ Merací rozsah: rozdiel medzi najväčšou a najmenšou hodnotou

12

Terminológia II

◼ Citlivosť: pomer zmeny meranej veličiny k zmene údaja prístroja, napr. 1V/div alebo 1mV/dig.

◼ Rozlišovacia schopnosť: najmenšia zmena meranej veličiny, ktorá vyvolá detekovateľnú zmenu údaja prístroja

◼ Presnosť merania: miera tesnosti výsledku merania a správnej (pravej) hodnoty meranej veličiny

◼ Ovplyvňujúca veličina: veličina ovplyvňujúca nežiadúcim spôsobom výsledok merania

◼ Chyba: odchýlka (rozdiel) odmeranej hodnoty od správnej (skutočnej) hodnoty. O chybe možno hovoriť ak ju poznáme a teda môžeme z výsledku odstrániť (korigovať)

❑ Absolútna, relatívna

◼ Neistota: interval neurčitosti, v ktorom sa pohybujú výsledky merania okolo správnej hodnoty

Metódy merania

◼ Rozdelenie podľa rôznych hľadísk

◼ Podľa spôsobu spracovania a vyhodnotenia meranej

veličiny:

❑ Priama metóda – priame spracovanie meranej veličiny až po

zobrazenie výsledku, napr. voltmeter (zosilní/zoslabí napätie a

konvertuje na číslo na dispeji)

❑ Nepriame metódy

◼ Matematický výpočet, napr. meranie výkonu cez napätie a prúd

◼ Porovnávacie metódy – vplyv neznámej veličiny sa porovnáva s

ekvivalentným vplyvom známej veličiny

◼ Kompezančné metódy – vplyv neznámej veličiny sa kompenzuje

vplyvom známej veličiny

◼ ...

Chyby a neistoty merania

◼ Metrológia – veda o presnosti merania

◼ Chyba merania:

❑ Opis príčin (javu) odlišnosti výsledku merania od skutočnej (pravdivej)

hodnoty meranej veličíny

❑ Číselné (hodnotové) vyjadrenie tejto odlišnosti (len ak ho poznáme!!!)

◼ Absolútna chyba merania Δx je rozdiel medzi nameranou xm

a skutočnou hodnotou xs meranej veličiny:

◼ Relatívna chyba merania δx je podiel absolútnej chyby a skutočnej

hodnoty:

◼ Môže sa vyjadrovať ako bezrozmerné číslo alebo v percentách

Δ𝑥 = 𝑥𝑚 − 𝑥𝑠,

𝛿𝑥 =Δ𝑥

𝑥𝑠,

13

Chyba chyby

◼ Hodnoty chýb (odchýliek) nepoznáme, keďže

nepoznáme presné skutočné hodnoty meranej

veličiny.

◼ Ak by sme ich poznali, vzniká paradox –

nepotrebovali by sme vôbec merať.

◼ V praxi teda môžeme iba odhadovať, v akom

intervale okolo nameranej hodnoty je skutočná

hodnota meranej veličiny – určovať neistoty

merania.

Neistota merania

◼ Neistotou merania (jeho výsledku) sa rozumie parameter

určujúci interval hodnôt okolo výsledku merania, ktoré

možno odôvodnene priradiť hodnote meranej veličiny.

◼ Neistota sa týka tak celkového výsledku akéhokoľvek

merania, ako aj čiastkových výsledkov odčítaných

z jednotlivých prístrojov u nepriamych metód merania.

◼ Neistoty sa určujú na pravdepodobnostnom princípe.

Predpokladá sa určité rozdelenie pravdepodobnosti,

ktoré charakterizuje, ako sa nameraná veličina môže líšiť

od skutočnej hodnoty.

◼ Základným vyjadrením veľkosti neistoty je takzvaná

štandardná neistota (symbol u)

Udávanie neistôt

◼ Výsledok merania sa z hľadiska presnosti udáva ako interval v ktorom meraná hodnota leží so zvolenou pravdepodobnosťou

◼ Zvolená pravdepodobnosť (spoľahlivosť), že skutočná hodnota meranej veličiny leží v danom intervale šírku interval prostredníctvom koeficientu a: ❑ napr. ak má meraná veličina vplyvom náhodných vplyvov Gausovké

(normálne) rozdelenie pravdepodobnosti okolo skutočnej hodnoty (priemer), potom ak zvolíme:◼ a=1, p=0,68 (štandardná neistota)

◼ a=3, p=0.997

◼ a=2, p=0.99

◼ p=0.5, a=2/3

P( lj𝑥 − 𝑎𝜎 < 𝑥? < lj𝑥 + 𝑎𝜎) = 𝑝

14

Typy neistôt

◼ Typ A (uA) možno vypočítať z opakovaných meraní štatistickými

metódami – štandardná neistota typu A je rovná výberovej

smerodajnej odchýlke () výberového priemeru nameraných hodnôt.

Z teórie štatistiky vyplýva, že zvyšovaním počtu meraní štandardná

neistota typu A klesá.

◼ Typ B (uB) sa získava inak ako štatistickými operáciami

z opakovaných meraní, napr. z údajov výrobcu prístroja, kde zdroje

neistôt sú kvantifikované a známe. Identifikáciu a kvantifikáciu týchto

neistôt musí urobiť experimentátor pre konkrétne meranie z rôznych

jemu známych zdrojov informácií. Jednotlivé príspevky neistoty B od

rôznych zdrojov sa zlučujú do výslednej neistoty typu B. Opakovanie

meraní nijako neovplyvňuje neistotu typu B.

◼ Kombinovaná štandardná neistota typu C (uC), ktorá sa vypočíta ako

kombinácia neistôt typu A a B. 22BAC uuu +=

Význam neistôt a rozšírená neistota

◼ Pravdepodobnosť, že odchýlka nameranej hodnoty od skutočnej

hodnoty veličiny neprekročí hodnotu štandardnej neistoty merania

závisí od rozdelenia tejto náhodnej veličiny.

◼ V najjednoduchšom prípade, ak je rozdelenie normálne

(Gaussovské), táto pravdepodobnosť je približne 0,68, pri

rovnomernom rozdelení približne 0,58 a pre trojuholníkové

rozdelenie 0,65.

◼ Pravdepodobnosť prekročenia hraníc intervalu daného štandardnou

neistotou je pomerne veľké a preto sa niekedy používa rozšírená

neistota U

◼ ku je koeficient rozšírenia (koeficient pokrytia). Často sa používa

hodnota 2, čo potom dáva v prípade normálneho rozdelenia

pravdepodobnosť 0,95, rovnomerného 1 a trojuholníkového 0,97

ukU u =

Príklad výpočtu neistoty typu A

◼ Priame meranie, výsledok pri opakovaných meraniach

kolíše vplyvom šumov a iných náhodných ovplyvňujúcich

veličín. V tomto prípade je možné zo súboru

opakovaných meraní x1, x2, ..., xN vypočítať štandardnú

neistotu typu A zo vzťahov:

( )

( )11

2

−

−

==

=

NN

xx

su

N

i

i

xA

N

x

x

N

ii

== 1

15

Výpočet neistoty typu B

◼ Neistota typu B nech je v tomto prípade daná iba chybami meracieho

prístroja, ktorých maximálne hodnoty Δmaxx udáva výrobca v rámci

technických údajov prístroja

❑ U analógových prístrojov sa obyčajne špecifikuje trieda presnosti δM, ktorá

vyjadruje maximálnu chybu ako percento z použitého meracieho rozsahu M:

❑ U číslicových prístrojov sa maximálna chyba udáva zložená z dvoch zložiek –

chyba odvodená z nameranej hodnoty x ako jej percento δx a chyba odvodená

z rozsahu udávaná ako počet jednotiek (digitov) K na najnižšom ráde číslicového

indikátora prístroja s váhou m1

❑ Ak chceme vykonať meranie čo najpresnejšie pomocou daného prístroja, je

potrebné zvoliť optimálny rozsah, na ktorom maximálna relatívna chyba Dmaxx/x je

čo najmenšia. Z uvedených vzťahov vyplýva, že najlepším rozsahom je taký

rozsah, kde odmeraná hodnota je najbližšie hodnote rozsahu

Mx M

100max

1max .100

mKxx x +=

Výpočet neistoty typu B z údajov výrobcu prístroja

◼ Štandardná neistota sa z maximálnej chyby vypočíta

pomocou vzťahu:

❑ vyjadruje pomer medzi maximálnou hodnotou chyby

a smerodajnou odchýlkou. Konkrétna hodnota závisí od

rozloženia chýb prístroja v intervale ± Δmaxx

◼ Najjednoduchší postup je predpokladať, že rozdelenie je

rovnomerné a v tomto prípade sa

𝑢𝐵 = 𝜎 =Δmax𝑥

𝜒

3=

Praktický príklad výpočtu

◼ Budeme merať napätie multimetrom Agilent 34405A.

◼ Budeme pracovať za výrobcom definovaných podmienok ako je

teplota, napájacie napätie atď.

◼ Budeme merať jednosmerné napätie, o ktorom predpokladáme, že

je v čase konštantné a meranie teda môžeme opakovať za

rovnakých podmienok.

◼ Pre meranie použijeme merací rozsah 1V. Výrobca udáva na tomto

rozsahu maximálnu chybu v tvare 0.025+0.006, kde prvá zložka

predstavuje percento z nameranej hodnoty a druhá percento

z rozsahu.

◼ Odmerané hodnoty vo voltoch:

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

0,5649 0,5611 0,5638 0,5632 0,5673 0,5657 0,5625 0,5635 0,5682 0,5638

16

Praktický príklad výpočtu

◼ Vypočítame a .

◼ Maximálna chyba prístroja podľa údajov výrobcu je“DC Accuracy ± (% of reading + % of range) = ± (0,025%. of reading + 0,006% of range)”

◼ Z uvedeného:

Δmaxx=(0,00025.0,5644V+0,00006.1V)=0,0002011V.

◼ Pre výpočet uB budeme predpokladať rovnomerné rozdelenie chýb, teda

◼ Kombinovaná štandardná neistota bude:

◼ Keďže nemá praktický zmysel udávať neistotu z väčším rozlíšením ako má

údaj na dispeji prístroja (1 digit = 0,1mV), môžeme povedať, že kombinovaná

neistota je 0,7mV.

lj𝑥 = 0,5644V 𝑢𝐴 = 𝑠𝑥 = 0,000686V

𝑢𝐵 = 0,0002011V / 3 = 0,000116V

𝑢𝐶 = 𝑢𝐴2 + 𝑢𝐵

2 = 0,000686V 2 + 0,000116V 2 = 0,000696V

Praktické príklady

◼ Simulovaný multimeter

◼ myDAQ multimeter so štatistikou

Nepriame merania

◼ Pre nekorelovaný prípad, kde jednotlivé čiastkové

výsledky potrebné do výpočtu v prípade nepriameho

merania nie sú ovplyvnené štatisticky závislými chybami,

neistotu výsledku je možné vypočítať nasledovne:

( )Nxxxfy ,,..., 21=

( )=

=

N

ii

i

Ny u

x

xxxfu

1

2

2

21 ,,...,

17

Chyba merania – alternatívny význam – podľa spôsobu vzniku◼ Hrubé chyby sú spôsobené napríklad použitím nesprávnych, nevhodných alebo

chybných prístrojov, nesprávnou metodikou merania, nesprávnou obsluhou, zlým

prečítaním údajov z displeja a pod. Tieto chyby je z uvedeného pomerne jednoduché

odstrániť a každé korektné meranie sa musí týmto chybám vyhnúť.

◼ Systematické chyby sú spôsobené nedokonalosťou meracích prístrojov, ako je

chyba linearity, ofset, chyby zosilnenia a pod. Tieto chyby ovplyvňujú predovšetkým

neistotu typu B a je ich možné iba čiastočne potlačiť napríklad kalibráciou meradla,

prípadne matematickou korekciou odmeraných výsledkov na základe dobrého

modelu meracieho prístroja alebo reťazca.

◼ Náhodné chyby sú spôsobené najmä rôznym rušením a inými náhodnými vplyvmi.

Prejavujú sa v neistote typu A. Ich čiastočné potlačenie je možné urobiť hardvérovo,

napr. potlačením rušenia lepším tienením, filtráciou napájania, optimalizáciou

spojenia zemí a pod. Ďalšia nezávislá možnosť je využiť poznatky z teórie neistôt

typu A, z ktorých vyplýva, že vplyv náhodných chýb na neistotu typu A výsledku

merania je možné znížiť opakovaním merania a výpočtom priemeru nameraných

hodnôt.