51

Pošto je polje u statoru jednosmerno nepromenljivo, mašine jednosmerne struje se ~esto prave tako što su glavni polovi, pomo}ni polovi i jaram na~injeni od livenog gvo`|a, rotor je obavezno na~injen od limova (ima pulsaciono polje u sebi).

Slika 62.

Od ~ega je na~injeno strujno kolo?

Mašine jednosmerne struje imaju namotaje i na statoru i na rotoru. Strujno kolo rotora se sastoji iz provodnika koji su smešteni du` ose mašina u telu rotora i zahvaljaju}i akciji komutatora i ~etkica obezbe|uje se da kroz sve provodnike rotora postoji struja 2aI ispod i 2aI u zoni iznad

~etkica.

Namotaji rotora se nazivaju rotorski, armaturni ili namotaji indukta.

Na statoru postoje 3 namotaja. Jedan od tih namotaja svojim provodnicima obuhvata glavne polove (PN), zove se pobudni namotaj, (redno su vezani namotaji na jednom i drugom polu).

Postoji naro~it komplet provodnika montiran u telu glavnih polova – kompenzacioni namotaj.

Tre}i je namotaj pomo}nih polova.

Sada prvo pravimo dinami~ki model:

a) Pobudni namotaj ima 2

PN provodnika koji obuhvataju pol S, i

2PN

u provodnika koji

obuhvataju pol N. Sledi da ima ukupno PN provodnika pobudnog namotaja.

Pretpostavimo da se taj pobudni namotaj priklju~i na pobudni napon Pu i da kroz njega

proti~e struja pi .

−ΨP ukupan fluksni obuhvat koji prolazi kroz glavne polove i rotor.

PPP N Φ=Ψ ,

i predstavlja fluksni obuhvat celokupnog pobudnog namotaja.

.

.

. .... . . . . . . . ..

.

. . . . . . . . . .

PPPP

GP

GP

Φp

Pobudninamotaj

Rotorskinamotaj

Kompenzacioninamotaj

Namotajpomo}nih

polova

52

′Ψ+= pPPP iRu .

Uzeti su u obzir prelazni procesi u pobudnom namotaju gde je −PR omski otpor provodnika. Magnetni otpor na putu fluksa pod pretpostavkom da imamo ∞→µ sastoji se isklju~ivo od

magnetnog otpora u vazdušnom zazoru ispod polova S i N ( 0=H u rotoru ∞→µ ).

WLR

Fe

P 12

0µδ

µµ =∞→ ,

gde je −δ debljina vazdušnog zazora.

Ukoliko je du`ina glavnih polova W, a du`ina mašine L:

WLiNRF PP

PP

P 02µ

δµ

==Φ ,

PPP

PPPPP

P R

NWL

NLiLiWL

N

µ

=µδ

=⇒=µδ

=Ψ2

0

2

0

2

22,

PPP iL ′=Φ ,

P

PPP

P NL

RNL ==′

µ

.

Fluks koji obuhvata pobudni namotaj PPP NΦ=Ψ .

Kako se pobudni namotaj napaja?

U svim prakti~nim aplikacijama postoji izvor jednosmernog napona koji je obi~no konstantan i on se dovodi na pobudni namotaj (ima termogeni karakter, a deo impedanse mu je reaktivan na kome je elektromotorna sila koji je izvod fluksa).

Slika 63.

Primetimo da pobudni namotaj nema nikakvu spregu sa rotorskim strujama. Fluks pobude ne bi trebao da bude funkcija struje rotora. Drugim re~ima varijacije aramaturne struje ne bi trebalo da prouzrokuju promenu pobudnog fluksa.

0=∂Φ∂

a

P

i,

( ) ( )PPP iLdtd

dtde =Ψ= ,

Rp

e

Pobudninamotaj

53

Promena armaturne struje ne}e izazvati promenu pobudnog fluksa.

To je zbog toga što pobudni fluks PΨ ide po vertikalnoj osi. Osa pobudnih namotaja i osa u kojoj postoji fluks je vertikalna, rotorski provodnici su postavljeni tako da kroz svaki provodnik u gornjoj grani struja te~e ka nama, a kroz provodnik u donjoj te~e struja od nas. Mo`emo zamisliti da su ti provodnici povezani u parove, a osa svake konture je q i ona je normalna na osu i kojoj postoji glavni fluks i nju zovemo d osa.

Slika 64.

Fluks po q osi ne doprinosi fluksu PΦ .

Slika 65.

Me|usobna induktivnost proporcionalna je θcos (gde je θ ugao izme|u osa namotaja) a najve}a je kada su ose namotaja kolinearne.

Me|usobna induktivnost izme|u rotorskog i statorskog namotaja je 0 ( )090cos =° , pa fluks

kroz rotor ne}e uticati na statorski fluks. Drugim re~ima elektromotorna sila je isklju~ivo izvod PP iL .

−PL je induktivnost pobudnog namotaja.

( ) ( )PPP iLdtd

dtde =Ψ≈ .

dtdiLiRuL P

PPPPP +=⇒= const ,

N

S

.

.

. .

.. . . .

.PPPP

Ψp

54

µ

=R

NL p

P

2

.

Slika 66.

R� pokazuje izvesnu zavisnost od struje je nelinearni feromagnetski materijal mo`e da u|e u zasi}enje.

Slika 67.

Zato je induktivnost funkcija struje ( )PP ifL = .

Kako da ovu zavisnost opišemo, a da se jedna~ine ne komplikuju?

Jedna~ina naponskog balansa za slu~aj da je induktivnost promenljiva je:

( ) PP

P

PPPPPPP i

dtdi

iL

dtdi

iLiRu ⋅

∂∂

++= .

Izborom struja Pi za promenljive stanja u slu~aju nelinearnog magnetnog (nelinearni

feromagnet) kola moramo da znamo dve zavisnosti: ( )PP iL i P

P

iL

∂∂

(i P

P

iL

∂∂

je tako|e funkcija struje).

Izborom fluksa PΨ za promenljivu stanja pojednostavljuje se modelovanje sistema sa nelinearnim feromagnetom:

1R + sLp p

XU p

L p

M n o`a~

Ψp

X

U p

Mno`a~

Ψ p

Integrator

i=f( )p Ψp

R

Σ+

-

p

55

Slika 68.

Potrebno je da znamo samo jednu funkcionalnu zavisnost ( )PΨ= fiP

′Ψ+= PPPP iRu .

Transformatorska ili elektromotorna sila samoindukcije nije dinami~ka (ne nastaje kao

posledica kretanja delova mašine) i ozna~ava se ′ΨPe ~ .

Javlja se i P

PP R

L~τ vremenska konstanta namotaja (ova zavisnost nije baš proporcionalna

jer PL nije konstantno). Nakon proticanja nekoliko ovakvih vremenskih intervala uspostavi}e se

stacionarno stanje (ulaz u integrator = 0) u pobudnom namotaju. U stacionarnom stanju P

PP R

Ui = .

Linije polja u vazdušnom zazoru normalne su na feromagnetik zbog toga što je

=∫

C

d 0lH

tangencijalna komponenta uz sam feromagnetik jednaka nuli, pa polje mora biti normalno.

Slika 69.

−W širina polova, −Wθ ugao pod kojim vidimo pol ako ga gledamo iz centra osovine, WDW θ2

=

formula za du`inu luka unutrašnji pre~nik statora pribli`no je jednak spoljašanjem pre~niku rotora (pretpostavka je da je vazdušni zazor tanak) −D pre~nik vazdušnog zazora, a −L osna du`ina mašine).

.

.

. .

. . . . . . . . . .

S

W

θW

θ

C

56

Vrednost indukcije u vazdušnom zazoru u zoni ispod glavnih polova:

LWB P

⋅Φ

≈ .

Pišemo pribli`no jer je ta~na vrednost B nešto druga~ija (i ta~an oblik polja je malo druga~iji kod ivice polje je zakrivljeno).

Slika 70.

( ) −θB raspodela indukcije u vazdušnom zazoru, 0=θ ta~no na sredini glavnog pola.

Indukcija u zoni glavnog (S) pola iz rotora ulazi u stator (pozitivna je) u zoni van glavnih polova nema indukcije.

U zoni drugog pola (N) linije idu iz statora u rotor.

Zona komutacije (ili neutralna zona) – ispod pomo}nih polova, u njoj nema indukcije, i u njoj se nalaze provodnici koji komutuju.

U svakom rotorskom provodniku koji se nalazi ispod glavnog pola indukuje se elektromotorna sila:

RDBLE ω21 =

gde je −Rω brzina kretanja mašine, a −RD ω2

periferna brzina.

Elektromotornu silu ne ra~unamo više po ∫=C

de lE jer `elimo da pre|emo na makro model.

Pretpostavljamo da smo du` jednog provodnika u rotoru ve} izvršili tu integraciju. Sada tra`imo zamensku šemu i mehani~ke karakteristike.

RDBLE ω21 = nije ta~na jedna~ina

Na slici 71. su unutar `lebova prikazani provodnici. Magnetni otpor vazduha >> od magnetnog otpora gvo`|a. U zoni gde se nalazi provodnik indukcija je jako mala – nema je.

B( )θ

θθ /2−θ /2W W

π−θ /2W

−π+θ /2W

π−π

S

N N

Neutralna zonakomutacije

57

Slika 71.

Ako uo~imo parnjak ovog provodnika, oni se vrte brzinom Rω , izra~unamo fluks i elektromotornu silu njihovu i dobijamo prethodnu jedna~inu. Indukcija u zoni provodnika je oko hiljadu puta manja od indukcije u zubu. Izraz je ta~an, ali je pogrešan zaklju~ak da se polje u provodniku indukuje zbog toga što se nalaze u polju B–to nije ta~no.

Još jedan privid je da na provodnik u `lebu deluje sila 2aI

LBF = , ali }e rezultati koje }emo

dobiti na osnovu ovoga biti ta~ni. Sila u stvari deluje na zupce. Nema indukcije B na mestu gde se provodnik nalazi, ova relacija samo opisuje makroskopske fenomene.

Rotorski provodnici ~iji je ukupan broj po obimu mašine RN . Ispod jednog glavnog pola

ima RND

Wπ

provodnika.

( ) ( ) ( ) RRaaaaABDLBN

DWti

dtdLtiRtU ω

π 2⋅++= ,

gde je ( )tiR aa termogeni pad napona, ( )tidtdL aa induktivni pad napona i RR

DLBND

W ωπ 2

⋅

dinami~ka elektromotorna sila koja je posledica rotacije.

Slika 72.

Na slici su rotorski provodnici povezani paralelno u 2 grane.

58

Slika 73.

Rotorski provodnici kroz koje te~e struja uzrokuju magnetopobudnu silu usmerenu u pravcu pomo}nih polova

22aR

RiN

=F ,

a ona uzrokuje fluks:

qR

RR

µ

=FΦ .

RF –magnetopobudna sila rotora, za magnetne otpore u pravcu q i d ose va`i:

dqRR µµ >> ,

U d osi glavni polovi su široki, a njihov vazdušni zazor je mali. q

Rµ je mnogo ve}e jer se linije polja

zatvaraju velikim delom kroz vazduh.

PR ΦΦ <<

Stator (koji je uzrok indukovanja elektromotorna sila u rotoru) = induktor

Rotor (u kome se indukuje elektromotorna sila) = indukt

Fluks rotora i magnetopobudna sila rotora = fluks indukta ili fluks reakcije indukta (jer se javlja kao reakcija na statorsku struju)

Armatura = indukt

Induktor je uvek uzrok pojave elektromotorna sila, bez obzira o kojim se mašinama radi.

Induktivni pad napona nije posledica rotacije – RΦ uvek postoji u istom pravcu zahvaljuju}i komutaciji; elektromotorna sila samoindukcije nije posledica rotacije.

.R

NL,RR,LL

dqpaµ

µµ =>><<2

a

Induktivnost armature je mnogo manja od induktivnosti pobude.

Dinami~ka elektromotorna sila je posledica kretanja mašine:

59

RpR

pRRdN

LWN

DWDLE ω

ππω Φ=Φ=

21

2,

π2RN

–koeficijent elektromotorne sile. Jedna~ina naponskog balansa za indukt:

( ) ( ) ( ) RpeaaaaAB KtidtdLtiRtU ωΦ++= ,

( ) −aa iL je jako mala zavisnost, pa je zanemarujemo.

RR

RN

Φ=Ψ2

,

( )dt

idLi

dt

id

i

L

dt

idLiL

dt

d

dt

d aaa

a

a

aaaaaR ≅

∂∂

+==Ψ ,

Dinami~ki deo magnetnog otpora u q osi je u vazduhu – ovaj magnetni otpor je linearan, pa je ( ) −aa iL mala zavisnost.

DDiinnaammii~~kkii mmooddeell eelleekkttrrii~~nnoogg ppooddssiisstteemmaa Jedna~ina naponskog balansa za pobudno kolo glasi:

( )ppppp Ndtd

iRU Φ+= .

Jedna~ina naponskog balansa za armaturno kolo (kolo indukta):

Rpea

aaaAB Kdtid

LiRU ωΦ++= .

Zamenska šema za stacionarno stanje (svi izvodi su jednaki 0)

′=Φ= ppp

p

pP IL

RU

I ,

RpeaaAB KiRU ωΦ+= ,

(nedostaja}e nam samo Njutnova jedna~ina).

Slika 74.

+Up

Ip

Lp E UAB

Ra

aI

60

B

Slika 75.

Njutnova jedna~ina:

mRFemR

R MKMdt

dJ −−=⋅ ω

ω.

RFK ω je moment usled frikcije, a −mM spoljašnji moment optere}enja.

BI

LF a

2= ,

Ova sila u stvari ne deluje na provodnike ve} na zupce. Sila koja deluje na rotor je:

Rem NDW

FDMπ2

2⋅

= ,

Raem NWIBLMπ

⋅⋅=2

,

π2RaP

emNWIL

LWM ⋅

Φ= ,

mR K

N=

π2

.

Iz ovoga sledi:

aPmem IKM Φ= .

A

A

B

B

61

Slika 76.

Mi }emo govoriti pre svega o dvopolnim mašinama jednosmerne struje. Broj pari polova jednak je ukupnom broju polova podeljeno sa dva. Na slici 76. imamo prikaz ~etvoropolne mašine.

62

MMaaššiinnee jjeeddnnoossmmeerrnnee ssttrruujjee ssaa nneezzaavviissnnoomm ppoobbuuddoomm Ukoliko se pobuda namotaja napaja iz nezavisnog strujnog ili naponskog izvora, struja

armaturnog namotaja mo`e se kontrolisati nezavisno od struje pobude.

Mehani~ka karakteristika (zamenska šema za stacionarno stanje je ista kao prethodna – povezuje napone i struje na elektri~nim priklju~cima) povezuje veli~ine na mehani~kom priklju~ku mašine .

PΦ nije funkcija aI i Rω .

MR em

Mm k f R

Slika 77.

Karakteristika koja daje zavisnost momenata optere}enja od brzine obrtanja je mehani~ka karakteristika.

RpeaaAB KiRU ωΦ+= ,

a

RpeABPmaPmem R

KUKIKM

ωΦ−Φ=Φ= .

Jedna~ina va`i u stacionarnom stanju i uz pretpostavku da je frikcija zanemarljiva.

U izvoru koji napaja armaturno kolo mo`e postojati neki otpor, pa pišemo opštije:

∑Φ−

Φ=R

KUKM RpeAB

Pmem

ω,

RRpem

PmAB

em SMR

KKK

RU

M ωω −=Φ

−Φ=∑∑ 0

2

.

−S strmina mehani~ke karakteristike.

−0M moment koji mašina razvija kada je zaustavljena (presek mehani~ke karakteristike sa apcisom). Mehani~ka karakteristika je linearna.

Strmina mehani~ke karakteristike

∑Φ

=∆

∆−=

RKKM

S Pemem2

ω,

Rem SMM ω−= 0 .

63

M

R

0

M0

M

S= M

Slika 78.

−0ω brzina praznog hoda (presek sa ordinatom)

emR MS1

0 −= ωω ,

Pe

AB

KU

Φ=0ω .

Gde je 0

0

ωM

S = .

Ovo je tvrda karakteristika. Sa promenom brzine moment se jako menja.

0M još zovemo i polazni moment (kad uklju~imo mašinu).

U primenama elektri~nih mašina potrebno je regulisati njihovu brzinu. Koje su upravlja~ke promenljive kod mašina sa nezavisnom pobudom?

Armaturni napon ABU i struja pobude PI . Armaturni napon menja brzinu praznog hoda

a ne menja strminu karakteristike ABU~0ω

Slika 79.

Varijacija ABU omogu}ava translaciju karakteristike naviše i nani`e. 0=ABU namotaj indukta u kratkom spoju.

64

Postojanje pozitivnog smera obrtanja stvori}e pozitivnu elektromotornu silu i aI u smeru suprotnom od referentnog smera koji je prikazan na narednoj slici.

Slika 80.

Odsustvo napona ABU prouzrokuje kretanje struje aI u suprotnom smeru od referentnog. Pobudni fluks nije promenio smer ali elektromagnetni moment je sada negativan, protivi se kretanju i ko~i mašinu.

Dalje umanjenje ABU translira karakteristiku nani`e.

I Kvadrant

Elektromagnetni moment je ve}i od nule, brzina ve}a, njihov proizvod 0>RemM ω radi

se o motornom radu.

RPed KE ωΦ= ,

( ) RemRaeaRPeadC MIKIKIEP ωωω =Φ=Φ== .

Ovo je snaga konverzije pri ~emu je me KK = .

Uz uslov da je 0>Rω i 0>emM imamo da je 0>CP .

Iz elektri~nog snaga se konvertuje u mehani~ki podsistem (motorni rad).

II Kvadrant

Za 0>Rω i 0<emM imamo da je Pe

AB

KU

Φ=0ω i 0ωω >R . Iz ovih uslova sledi da je

ABd UE > (elektromotorna sila ve}e od napona ABU ).

Iz zamenske šeme za stacionarno stanje vidimo da armaturna struja aI menja smer: 0<aI pa se iz mehani~kog snaga konvertuje u elektri~ni podsistem – generatorski rad.

Generator = naprava koja mehani~ku energiju konvertuje u elektri~nu.

III Kvadrant

0<aI , 0<Rω , 0<emM , 0<dE , M 0>Rω , 0>⋅ aIE motorni rad

IV Kvadrant

Generatorski rad.

A

B

M

Ia

Edω >0

R

U =0AB

I a ∑−=REd

65

Slika 81.

Ako nam je poznata mehani~ka karakteristika, radnu ta~ku dobijamo u preseku karakteristike optere}enja i mehani~ke karakteristike ( )RmM ω .

Slika 82.

Karakteristike ozna~ene na slici su: 1.Kranska karakteristika-moment optere}enja ne zavisi od brzine; 2.Karakteristika trenja i 3.Ventilatorska kararkteristika.

Slika 83.

Ako je strmina karakteristike optere}enja ve}a od strmine mehani~ke karakteristike, radna ta~ka je stabilna:

0≥∆

∆−

∆∆

R

em

R

m MMωω

.

M

ωR

ω0 M

ω

∆

∆ωRT

em

M RT

M ( )emωR

66

U suprotnom slu~aju: (uslov stabilnosti nije ispunjen)

0>−= memR MM

dtdJ ω .

Bitno je zapamtiti kako se dobija radna ta~ka (u preseku mehani~ke karakteristike motora i mehani~ke karakteristike optere}enja) i koji je uslov za njenu stabilnost.

Ako u okolini radne ta~ke izvršimo linearizaciju:

.,

2

1

Rm

Rem

KMKM

ωω

∆=∆∆=∆

Kada gornje izraze zamenimo u Njutnovoj jedna~ini imamo:

τωωt

R e−

∆=∆ 0 ,

Gde je 0<τ nestabilno za 012 >− KK

Slika 84.

Druga upravlja~ka promenljiva veli~ina kojom mo`emo da uti~emo na mehani~ku karakteristiku mašine JS sa nezavisnom pobudom, je Pi (struja pobude)

Umanjenje pobudnog fluksa pomera naviše brzinu praznog hoda i smanjuje po~etni moment.

Kako }emo menjati napon napajanja? Na raspolaganju imamo konstantan izvor jednosmernog napajanja E (baterija, neregulisani ispravlja~...)

Da bismo menjali brzinu motora, potrebno je menjati napon armature. Ako zanemarimo termogeni pad napona, tada vrlo pribli`no mo`emo re}i da je:

Pe

ABRRPeAB K

UKU

Φ=⇒Φ= ωω .

Da bismo ostvarili kontinualnu varijaciju brzine, potrebno je da ostvarimo kontinualnu varijaciju napona ABU .

M

ωR

ω0

M0

ω0'

M’0

Φ

I

p

p

67

Mo`emo ovako:

Slika 85.

Ovakvim na~inom bismo ve}i deo energije koristili samo na zagrevanje otpornika. Pored velikih gubitaka, imali bismo još ve}i problem da odvedemo toplotu – ovaj na~in je disipativan.

Isto kao i prethodno.

Radi se ovako:

Slika 86.

1S , 2S ili 3S , 4S napon = 0, brzina pribli`no je 0.

{ }EEU X +−∈ ,0, ;

Šta bi se desilo kada bismo brzo menjali stanje prekida~a? 4S stalno uklju~en, 3S stalno isklju~en.

Slika 87.

E

+

M

+

UAB

E

+

S1 S2

S3 S4

A

BM

Ux

t

U x

E

t

S1 S2 S2S1T 2T

tO N O N

68

Kontinualnom varijacijom ONt mo`emo fino, nedisipativno menjati srednju vrednost XU ,T

f mindo 1=

dominantna frekvencija u naizmeni~nom delu napona XU .

Ovo je širinska modulacija i ne}emo je prou~avati.

U~estanost izmene stanja (komutacije ili širinske modulacije) je T1

.

TLX aa

π2⋅= reaktansa je dovoljno velika da umanji valovitost armaturne struje.

doma fL

I 11~∆ valovitost armaturne struje (amplituda ne`eljene naizmeni~ne komponente)

Ako je u~estanost komutacije dovoljno velika, mo`emo smatrati da je naizmeni~na komponenta XU zanemarljiva, tj. da kontinualno i nedisipativno menjamo jednosmernu komponentu

XU .

Snaga koju predajemo motoru:

SRXa

ONaM UI

T

tEIP ⋅=⋅=→ .

Struja koju crpemo iz izvora postoji samo kada je 1S zatvoren (ovo nas interesuje da bi znali kolika je snaga koju gubimo).

U intervalu 2S ON, 1S OFF ne crpemo nikakvu struju iz izvora.

Na slici 87. je prikazan realan oblik struje (kad uzmemo u obzir naizmeni~nu komponentu).

aONSR

i IT

tI = .

Smatramo da je valovitost zanemarljiva −SRiI srednja vrednost koju crpemo iz izvora..

Snaga koju crpemo iz izvora: T

tEIIEP ON

aSRiIZV ⋅⋅=⋅= . Snaga disipacije je mala.

Kada nam je potrebna negativna snaga motora, XU mora da ima negativnu srednju vrednost – to

posti`emo tako što 3S uklju~imo (3 i 4 kvadrant).

Slika 88.

t

U x

E

t

S 1 S 2 S 2S 1T 2 T

tO N O N

tT 2 T

i i

I a

69

Ukoliko je aX mala, da bi se umanjila valovitost armaturne struje (ona treba da bude 5% od nazivne struje), na red se sa motorom ugra|uje dodatna induktivnost. U~estanosti komutacije u praksi su kHz1001 − , dakle prekida~i moraju da budu poluprovodni~ki prekida~i velike snage, ali ne mogu tiristori.

Slika 89.

Dioda nam slu`i da bismo mogli da provodimo struju u oba smera (trebaju nam sve kombinacije znakova iu − , znak u odgovara znaku ω , a znak i znaku momenta). Tiristor ne mo`e jer se on samopobu|uje, pa ne mo`e da se ugasi.

SSllaabblljjeennjjee ppoolljjaa Elektromotori ~esto rade u uslovima kada je potrebna konstantna snaga.

Zavisnost zahtevanog momenta mM od brzine obrtanja rotora Rω je takva da mM opada pri porastu brzine (veliko optere}enje prouzrokuje malu brzinu obrtanja i obratno).

Primene motora ~esto zahtevaju da se on obr}e brzo sa malim teretom i obrnuto.

Primene motora su ~esto takve da nam treba brzo skretanje sa malim momentom.

const~~1~ RmmR

m MPM ωω

⇒ .

Karakteristika konstantne snage se ~esto zahteva.

I zona konstantnog momenta

II zona konstantne snage (oblast slabljenja polja)

Slika 90.

Bipolarnitranzistor MOSFET

Bipolarni tranzistor saizolovanim gejtom

(IGBT)

M m

Mnom

M ~1/ωRI

II

ω R

70

Kod motora sa unutrašnjim sagorevanjem const.=∆∆

=θWM Daju konstantan rad u toku

svakog obrtaja što zna~i i konstantan moment, dakle ne mogu da daju gornju karakteristiku, pa se zato primenjuje varijabilan prenos.

Slika 91.

Varijabilan prenos omogu}ava da se moment i brzina preslikavaju na iM i i

ω . Variranjem

i (stepena prenosa) omogu}ava se da se obezbedi karakteristika konstantne snage, ali sa jednim setom diskretnih karakteristika.

Slika 92.

Ukoliko motor ima karakteristiku konstantne snage, onda mo`emo da izbegnemo prenosnik.

.

,

i

MiMωω →

⋅→

Jako je dobro da motor ima mogu}nost da radi u re`imu konstantne snage. Gornja karakteristika nije mehani~ka karakteristika motora, ve} karakteristika onih momenata koji su dosti`ni (tzv. eksploataciona karakteristika). Mehani~ka karakteristika je karakteristika ( )RM ω za odre|ene

uslove napajanja motora.

Ovo je zahtev tereta – teret tra`i ovu karakteristiku.

Recimo da teret tra`i karakteristiku kao na slici 93.:

M

ω

i>1

i<1

71

Slika 93.

Ukoliko bismo imali motor koji ne mo`e da radi u zoni slabljenja polja (zoni konstantne snage), tada moramo izabrati motor koji mo`e da stigne do nomnomM ω2, (pravougaona karakteristika).

Snaga dimenzionisanja motora:

nomnomnom MP ω2dim = .

Slika 94.

Kod motora koji mo`e da radi u re`imu konstantne snage snaga dimenzionisanja je dvaput manja.

Mašine jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom mogu da rade u zoni slabljenja polja, a sada }emo pokazati i kako.

M

ω

M nom

ω nom2ω

nom R

Mnom21

72

Slika 95.

−nomω je nominalna ili nazivna brzina (razdvaja zone I i II, tj. zone konstantnog momenta i

konstantne snage), −Rω ugaona brzina obrtanja rotora, −E indukovana elektromotorna sila i

CP snaga koja se konvertuje.

Zašto je maxΦ=Φ nom ?

Nominalan ili bilo koji moment:

Pm

emaaPmem K

MIIKM

Φ=⇒Φ= .

2~ ae IPγ gubici u elektri~nom podsistemu su srazmerni kvadratu armaturne struje →

povoljno je imati beskona~an fluks da bi gubici bili minimalni, tj. da bi proces elektromehani~ke

M

ω

Mnom

ωnom R

em

=K IΦ nomm nom

M( )=MωR nom

nomωωR

ω

nom

ωnom R

ΦpΦ =Φ max

∼1/ωR

ωωnom R

ωωnom R

E

IaIa= I nom

nom

ωωnom R

P PC

I II

73

konverzije bio efikasniji. To naravno nije mogu}e: materijal od koga je na~injeno magnetno kolo statora i rotora je nelinearan.

Slika 96.

Karakteristika magne}enja je nelinearna i daljim pove}avanjem pobudne struje ne mo`e se pove}avati fluks.

Postoji neka maksimalna vrednost fluksa koja se mo`e posti}i i ona je pribli`no jednaka proizvodu du`ine mašine L , W polova i nekog broja B (oko 1,5 T).

Nominalan – ova oznaka uvek ozna~ava da se radi o vrednosti za koju je mašina projektovana. Da bismo minimizirali gubitke, fluks }emo dr`ati na max vrednosti ako je to ikako mogu}e, a smanjiva}emo aI koliko mo`emo da bismo smanjili gubitke.

Nominalna vrednost struje je najve}a vrednost struje koju motor mo`e podneti u stalnom radu.

U okviru mašine postoje nekakvi gubici γP , koji pove}avaju temperaturu motora.

Slika 97.

Izme|u motora i sredine imamo neki termi~ki otpor (razmena toplote konvekcijom, zra~enjem).

ambmot θθθ −=∆ je razlika temperatura motora i ambijenta (nadtemperatura)

Termi~ki otpor je koli~nik temperaturne razlike i snage gubitaka. Pove}anjem armaturne struje pove}ava se temperatura motora.

Posle izvesne temperature ( C0150 ) uništava se izolacija namotaja itd.

Najve}a mogu}a vrednost struje koja se mo`e trpeti u trajnom radu, a da motor ne izgori naziva se nominalna struja.

−TR termi~ki otpor u odnosu na ambijent, −TC termi~ka kapacitativnost u odnosu na ambijent.

74

Ve}u struju od nominalne motor mo`e da izdr`i samo kratkotrajno (impulsno). Srednja vrednost struje mora da se odr`ava na konstantnoj vrednosti.

Slika 98.

Tako|e, mi mo`emo razviti neke momente koji su ve}i od nominalnog, ali to ne sme da traje dugo.

Eksploataciona karakteristika: “ono što mo`ete dobiti”, tj. geometrijsko mesto ta~aka u ( )ωM dijagramu koje motor mo`e posti}i u trajnom radu.

Snaga je proizvod M i ω pa je ona linearna karakteristika. Nominalna snaga je maksimalna snaga koju motor mo`e da postigne u trajnom radu.

ABUE ≈ uz zanemarenje termogenog pada napona i konstantnog fluksa, elektromotorna sila je jednaka naponu koji dovodimo na priklju~ke motora i linearno raste. Pri nominalnoj brzini, elektromotorna sila dosti`e vrednost nominalnog napona. Snaga motora nije beskona~na jer je napon koji dovodimo na njegove priklju~ke ograni~en, kao i njegova struja.

Nominalan napon je maksimalni napon koji se mo`e dovesti na motor u trajnom radu, a da se on ne ošteti (da ne probije izolacija namotaja).

Nominalna brzina je ona pri kojoj nominalno pobu|en motor (sa nominalnim fluksom) razvija elektromotornu silu jednaku nominalnom naponu. Dalji porast brzine uz nominalni fluks nije mogu} jer }e do}i do ošte}enja izolacije. Nominalno pobu|en motor na nominalnoj brzini razvija elektromotornu silu jednaku nominalnom naponu; dalje pove}anje ugaone brzine pove}ava elektromotornu silu i izolacija probija. Ukoliko imamo permanentne magnete na statoru, karakteristika motora je (vidi emM na slici 95) i nema na~ina da pove}amo nomω → eksploataciona karakteristika }e biti ona ozna~ena strelicom.

nomnomenom KEE ωΦ== .

ne sme da prevazi|e ovu vrednost.

Za svaku brzinu koja je ve}a od nominalne, neophodno je da se fluks proporcionalno smanjuje sa porastom brzine (tada }e elektromotorna sila biti E nom ):

( )R

nomnomRp nomR ω

ωω ωω Φ=Φ >.

75

Struja u nominalnom radu je konstantna iz ~ega proizilazi da moment opada isto kao i fluks.

Umanjenjem fluksa obezbe|ujemo konstantnu vrednost elektromotorne sile pri svim brzinama ve}im od nominalne, oblast II se zato zove oblast slabljenja polja.

( )nomR

R

nomnomR MM ωωω

ωω >= ,

Ovo je eksploataciona karakteristika.

U zoni konstantnog momenta, snaga koju mo`emo razviti je uzlazna funkcija, a u oblasti slabljenja polja je konstantna.

Kako variraju gubici u gvo`|u u zoni slabljenja polja?

222mHmv

ROTFe BfBfP σσ += .

U zoni slabljenja polja:

mPRnomnom

mmm BWLff

fBB

fBf =Φ==↓↑ ,

2,,1~,

πω

PΦ je pobudni fluks..

222

+

=

ff

Bff

fBfP nom

nomHnom

nomvROT

Fe σσ .

Ukupni gubici u gvo`|u }e blago da opadaju – gubici usled vihornih struja su konstantni (skratiti sa f ), ali gubici usled histerezisa su obrnuto proporcionalni sa f i blago opadaju.

Ulaskom u zonu slabljenja polja, gubici usled vihornih struja se ne menjaju, a oni usled histerezisa blago opadaju. Dakle mo`emo pove}avati brzinu motora.

Maksimalna brzina rada motora u zoni slabljenja polja je ograni~ena:

–mehani~ki (npr. da li je rotor dobro balansiran – ako nije, javi}e se centripetalna sila; kvalitet le`ajeva – oni omogu}avaju da se rotor obr}e bez velikog trenja)

–elektri~no (problem sa komutacijom)

Prou~i}emo kako problemi sa komutacijom uti~u na brzinu motora u oblasti slabljenja polja.

Slika 99.

KKR N

πθ

2=∆ , gde je −KKN broj kolektorskih kriški.

Posmatramo proces u kome ~etkica B prelazi sa kolektorske kriške 3 na krišku 2 – do toga dolazi zato što se rotor pomerio za ugao Rθ∆ .

Posmatramo samo namotaj vezan izme|u kriški 2 i 3.

76

;I

iIV

;I

iI

a

a

2

2

23

23

−=

=

Imaju}i u vidu smerove struja u namotajima vezanim na red od A do B smatramo da je struja izvora vezanog izme|u ~etkica constI a = .

R

Rtωθ∆

=∆ ,

U toku ovog vremena struja se promeni za aI (sa 2aI

+ na 2aI

− ) i ovaj proces nazivamo

komutacijom.

Jedna~ina naponskog balansa za namotaj 2–3:

RRR Bke ω= .

U namotajima 2 i 3 ne treba da se pojavi nikakva elektromotorna sila (oni su kratko spojeni ~etkicama i nalaze se u neutralnoj zoni – zoni ispod pomo}nih polova).

−RB polje u neutralnoj zoni (ono je veoma malo, srazmerno armaturnoj struji i zanemarili smo ga u ranijem razmatranju).

( )dtid

LtiReR23

232323γ+= .

Ovo je jedna~ina naponskog balansa za namotaj 2–3 a ( )tiR 2323 je termogeni pad napona.

γL induktivnost rasipanja (linije polja fluksa reakcije se prostiru tako da obuhvataju i glavne polove, ali se jedan deo rasipa u `lebu).

Ako zanemarimo postojanje ove elektromotorna sila, ili tako podesimo RB da ona bude

0 ( 0=Re ), kakva }e biti struja:

Slika 100.

struja eksponencijalno opada od 2aI

+ do 0. ttt ∆=− 03

i23

t t t t0 1 2 3

t

I /2a

τ= L23R23

etτ γ

77

Na kraju komutacije treba da postignemo 223aI

i −= , ali ako nema elektromotorne sile struja

ne}e promeniti smer, ve} }e biti bliska nuli (kao da nema namotaja) – sva struja koja dolazi kroz 43 i

jednaka je 2aI

ne mo`e da pro|e kroz 3–2, ona mora da u|e u ~etkicu B. Rotacijom kolektora gustina

struje raste jer ona nema gde da ide. Gustina struje pre prekida je jako velika (pre prestanka kontakta sa ~etkicom), uspostavlja se plazma i elektri~ni luk – struja kroz luk završava na ~etkici. Kada se elektri~ni luk uspostavi oko celog kolektora napravi}e spoj izme|u ~etkica A i B – to je tzv. kru`na vatra. Ona dosta brzo svodi brzinu obrtanja motora na nulu i uništava kolektor.

Ako postoji 0≠Re i termogeni pad napona 2323 iR je mali (što i jeste slu~aj): ako podesimo

R

aR Kdt

IdLB

ωγ 1

23 ⋅−= ,

RRR BKe ω= ,

⋅∆

−=t

Idtid a23

Ovo predstavlja strminu struje.

Uz ovakvu strminu struje promena struje u vremenu }e biti linearna i u 3t }e dosti}i nivo od

2aI

− .

Linearna komutacija (linearna promena struje)

Slika 101.

Zašto je povoljna linearna komutacija?

Površina naleganja izme|u kriške 3 i ~etkice linearno opada, ~etkica sve manje poklapa krišku 3. Pošto je promena struje linearna, to }e gustina struje biti konstantna.

Slika 102.

tt t0 3

Ia2

Ia

2-

i23

1234

i23

Ia

2

B

i3~

78

Či3 struja koja komutira izme|u kriške 3 i ~etkice B.

Slika 103.

Iz donje grane stalno dolazi 2aI

. Na po~etku komutacije je aa

Č IiI

i =+= 233 2; na kraju

komutacije 0223 =−= aa

ČII

i .

~etkica izmi~e linearno, pa }e gustina struje biti konstantna i ravnomerno raspore|ena na Či2

i Či3 , što omogu}ava komutaciju bez luka na ivicama ~etkica.

RB treba da bude funkcija struje, da bi pri svakoj brzini bila omogu}ena linearna komutacija:

aKK

R

KK

RaR I

KN

LK

N

ILB 1

21

2 2323 πωπω γγ −=⋅−= ,

aKK

R IK

NLB 1

223 πγ−= .

Treba da postoji mala vrednost RB u neutralnoj zoni. Ona zavisi od armaturne struje i tada je ostvarena linearna komutacija.

Kako posti`emo malu negativnu vrednost RB proporcionalnu aramaturnoj struji? U tu svrhu koristimo pomo}ne polove:

Slika 104.

i3~

t t t t0 1 2 3

t

I a

. .PPPP

S

N

q

d

Ia

Ia Ia

Ia

BRBR

A

B

M

PP

79

Namotaji pomo}nih polova kroz koje proti~e aI imaju zadatak da naprave malu negativnu

vrednost indukcije RB .

Izgled namotaja pomo}nog pola dat je na slici 103. a obi~no se ne crta.

Armaturna struja koja proti~e kroz pomo}ne polove pravi indukciju RB koja nam je

potrebna. Relacija izme|u RB i aI treba da bude linearna što nije uvek mogu}e.

U `elji da karakteristika ( )aR IB bude što je više mogu}e linearna u neutralnoj zoni (a ona to nije zbog nelinearnosti Fe), uvodi se veliki vazdušni zazor ispod pomo}nih polova, mnogo ve}i nego ispod glavnih.

Slabljenje polja negativno se odra`ava na linearnost karakteristike ( )aR IB , i u tome le`i razlog ograni~enja maksimalne brzine kod mašina jednosmerne struje.

Izme|u osa q i d postoji sprega. Osa d u kojoj fluks uspostavlja pobudni namotaj i osa q u kojoj fluks uspostavljaju pomo}ni polovi i rotorski namotaj imaju me|usobnu induktivnost 0

(me|usobna induktivnost je srazmerna cos ugla izme|u osa. 090cos 0 = ).

Sprega ipak postoji i prouzrokovana je nelinearnoš}u magnetnog materijala.

Slika 105.

1B ima isti pravac kao i 1H , ali je njegova projekcija na q osu 1qB manja – uve}anje H na d osi

smanjuje B na q osi.

Slika 106.

θ0

θ 1

q

d

Hq0 B q0B q1

H d0

B d0

H d1

B d1

B

B

HH

0

0

1

1

B

H

80

Pravac 0B i 0H se poklapa, a amplitude su im povezane gornjom krivom.

U bilo kojoj ta~ki rotora ili statora posmatramo komponente B i H.

Pravac vektora B i H poklapa, a amplituda je odre|ena karakteristikama magne}enja materijala. Kada bi sredina bila linearna, promene polja u jednoj osi ne bi trebale da uti~u na varijacije polja u drugoj osi – sistem bi bio raspregnut.

0

0

1

1

HB

HB

<< .

Materijal ulazi u magnetno zasi}enje:

( )000

0 sin0

θ⋅⋅

= H

HB

Bq .

( )00 sin0

θ⋅= HH q , q komponenta se nije promenila, ali je permeabilnost opala.

( )111

1 sin1

θ⋅⋅

= H

HB

Bq .

01 qq HH =

Uve}anje fluksa u nelinearnom magnetiku se odra`ava na smanjenje permeabilnosti, ~ime se posti`e da uve}anje polja u jednoj osi deluje na smanjenje u drugoj. To zna~i da ose q i d jesu spregnute, ali ne preko me|usobne induktivnosti, sprega se ostvaruje zahvaljuju}i nelinearnosti magnetnog materijala. Uve}anje polja u jednoj osi umanjuje permeabilnost magnetnog materijala, tj.

odnos HB

koji odre|uje polje u jednoj osi.

Ulaskom u slabljenje polja, d–fluks koji je dominantan opada. Pošto je jaram zajedni~ki za d–fluks i q–fluks, upravo u njemu se doga|a ovo što smo opisali. Umanjenje fluksa u zoni slabljenja polja dovodi do znatnog pove}anja permeabilnosti, jer magnetni materijal izlazi iz zasi}enja i postaje linearan, magnetni otpor opada, i ( )aR IB se menja za istu struju dobijamo mnogo ve}u vrednost RB zahvaljuju}i pove}anju permeabilnosti.

Struja }e da se menja mnogo br`e nego što je po`eljno. Nagib struje u zoni slabljenja polja }e biti mnogo ve}i nego što je po`eljno – struja }e isuviše brzo da padne na nulu jer je RB (ve}e). Sva struja }e suviše brzo da se preusmeri na krišku 2 i ima}emo elementarni luk na ulaznoj zoni ~etkice.

Ovakav luk nije toliko opasan, jer nema osobinu da se razmazuje po površini – ~estice usijanog gasa (plazme) završavaju pod samom ~etkicom jer je smer rotacije kolektora takav. Ovo se zove preuranjena komutacija. Kao rezultat svih ovih efekata brzina koju mo`emo posti}i u zoni slabljenja polja je ( ) nomωω 32max −= . Razmotrili smo uticaj:

qRP ,B Φ⇒Φ .

Sada razmatramo uticaj:

PaR I Φ⇒Φ , .

.

,

P

PP

PPP

NLL

IL

=′

⋅′=Φ

Reklo bi se da aR I,Φ nemaju uticaja, ali se to ipak doga|a zbog nelinearnosti magnetnog materijala.

81

Pobudni fluks PΦ biva umanjen kada armaturna struja aI poraste. To se zove reakcija indukta.

Slika 107.

U materijalu uz samu ivicu vazdušnog zazora mo`emo posmatrati polja HB i .

δ2, PP

PPPINHIKH ⋅

=⋅= .

Ako ovako odaberemo konturu integracije ( )1C , ovo je kru`ni ldHr

⋅∫ P (ne figuriše struja

rotora, jer obuhvatamo isti broj ulaznih i izlaznih provodnika. PH je komponenta polja koja je posledica delovanja pobudne struje, a −δ debljina vazdušnog zazora.

Ovde postoji i polje aH koje je posledica postojanja armaturne struje.

Jedan deo konture ( )2C le`i na osi simetrije polova d. Sra~unamo kru`ni integral kao

rezultat je 0 jer obuhvatimo isti broj ta~kica i krsti}a (za πθ =2 ).

02

==πθaH .

na osi glavnih polova d.

( )22

122

aRa

INH θ

πδθ −= .

RN ukupan broj provodnika rotora.

... . . . . . . . ..

.

. . . . . . . . . .

C1

d

qC2

θ2

Η a

82

Slika 108.

Kada aI raste, nagib prave }e biti sve ve}i.

Zavisnost ( )2θaH u zoni ispod glavnih polova je linearna.

Rezultantno polje: aP HHH +=

Slika 109.

Šta se dešava sa poljem B ispod glavnih polova u vazdušnom zazoru?

Srednji fluks po polu jeproporcionalan ovojosen~enoj povr{ini

83

Slika 110.

Fluks je srazmeran površini ( )∫=Φ θθ dBRL . Porast krive je nelinearan zbog zasi}enja.

U zoni gde polje H opada, manje ili više linearno }e opasti indukcija. U zoni gde polje H raste, porast H ne}e u istoj meri biti propra}en porastom B zbog pojave magnetnog zasi}enja. Zbog toga PΦ opada pri porastu armaturne struje – ova pojava se zove uticaj reakcije indukta na srednji fluks po polu i ima uticaj na mehani~ku karakteristiku mašine. Mehani~ka karakteristika mašine je geometrijsko mesto ta~aka u ( )ωM dijagramu za zadate uslove napajanja.

Slika 111.

Mehani~ka karakteristika treba da bude linearna, ali }e se zbog ovog efekta kriviti. Zbog zavisnosti ( )aP iΦ za odgovaraju}i momenat ima}emo ve}u brzinu od one koju o~ekujemo, zahvaljuju}i reakciji indukta.

RpeaaAB KIRU ωΦ+= .

Zanemarimo aa IR .

pe

ABR K

UΦ

=ω .

aI se pove}ava, pΦ se smanjuje a Rω raste.

To zna~i da je ve}a snaga mašine, ali ne obavezno i koeficijent korisnog dejstva. Kada mašina radi kao generator bitnija nam je njena elektri~na karakteristika: −aR termogeni otpor armaturnog namotaja.

B

H

P

P

B

H

Nelinearni porastzbog zasi}enja

M

ωR

84

Slika 112.

−GG UI , izlazna struja i napon generatora.

GGa UIRE =− .

Za RPeKE ωΦ= imamo:

GGaRPe UIRK =−Φ ω .

Linearizovanjem karakteristike ( )aP IΦ :

( ) aAAPaP IKI −Φ≈Φ0

.

AAK je koeficijent reakcije indukta.

( ) GaaAAePe UIRKKK =+−Φ ωω0

.

Umanjenje pobudnog fluksa reflektuje se na umanjenje elektromotorne sile. Sve to modelujemo ovako:

Slika 113.

aAAeizl RKKR += ω .

Generator sa pojavom reakcije indukta modelujemo kao idealan izvor 0E sa unutrašnjom otpornosti

izlR .

Termogeni deo 2aa IR su gubici snage dok 2

aAAe IKK ω ne modeluje nikakve gubitke snage pri konverziji.

Snaga konverzije nije IE0 , jer se 0E realno ne indukuje – njim modelujemo reakciju indukta, ali ona realno ne postoji. Stvarna snaga konverzije jednaka je proizvodu elektromotorne sile koja se stvarno indukuje i struje aI .

85

Kompenzacioni namotaj – ugra|en u glavnim polovima, tako da mo`e da balansira amper–zavojke rotorskih namotaja. Ovako se eliminiše magnetopobudna sila koja je uzrok pojave polja aH . Struje u kompenzacionim namotajima su suprotnog smera od onih u rotorskim. Kompenzacioni namotaj dakle umanjuje uticaj negativnih efekata reakcije indukta.

RReeddnnoo ppoobbuu||eennii mmoottoorr

aPmem IKM Φ= ,

aPPPP ILIL ′=′=Φ ,

2aPmem ILKM ′= .

aP II = . Armaturna struja je jednaka pobudnoj.

Ove relacije va`e za re`im relativno malih vrednosti fluksa, van dubokog zasi}enja, gde je fluks srazmeran struji.

Pobudni namotaj rednog motora i namotaj armature vezani su na red.

Slika 114.

Napon napajanja mo`e da promeni smer, ali se smer momenta ne menja–ostaje pozitivan.

Mo`emo realizovati samo jedan, pozitivan znak momenta. Smer u kome moment deluje se mo`e promeniti samo okretanjem pobudnog namotaja, tako da je Pa II −= .

Mehani~ka karakteristika postoji samo u prvom kvadrantu:

Slika 115.

II zona velikih elektromagnetnih momenata ⇒ armaturna struja je visoka.

I II

M

ωR

86

Slika 116.

Pošto je Pa II = , a u zoni II imamo velike vrednosti aI i nalazimo se u zoni dubokog zasi}enja, pa zbog toga varijacije armaturne struje ne uti~u na varijacije fluksa, pa u ovoj II oblasti mo`emo da smatramo da je fluks manje–više konstantan. Kao kod mašina sa nezavisnom pobudom karakteristika je pribli`no linearna.

I Male vrednosti momenta ⇒ male vrednosti struje aI . Nalazimo se u linearnom delu

karakteristike ( )aP IΦ

Slika 117.

aPP IL ′=Φ ,

( ) RPeaPaM KIRRU ωΦ++= .

Jedna~ina naponskog balansa. Ako zanemarimo termogeni pad napona:

RaPeM ILKU ω′= ;

aPe

RILK

U′=ω ;

Brzinu rednog motora mo`emo menjati ili menjenjem U ili aI .

87

Treba nam mehani~ka karakteristika, tj. zavisnost ( )ωM :

2aPmem ILKM ′= ,

′=Pm

ema

LK

MI ,

em

m

Pe

mR

MU

LKK

′⋅=

1ω ,

2~R

UMω

.

jer je

emR M

U~ω

Ako je 0≈M sledi da ∞→0ω i brzina praznog hoda je beskona~no velika.

Redni motor ne sme da se ostavi da radi bez optere}enja.

DDiinnaammii~~kkii mmooddeell mmoottoorraa jjeeddnnoossmmeerrnnee ssttrruujjee –– bbllookk ddiijjaaggrraamm Ovaj blok–dijagram }emo koristiti za sintezu algoritma upravljanja.

Slika 118.

Ukoliko istovremeno posmatramo prelazne pojave u dinami~kom modelu pobudnog kola i prelazne pojave u kolu armature, model ne mo`e biti linearan (ne mo`e se promeniti Laplasova transformacija)

Linearizacija radne ta~ke vrši se tako što se funkcija razvije u red i zanemare ~lanovi višeg reda: (

00, aP IΦ ) (linearizaciju vršimo za male varijacije oko radne ta~ke).

PaaPem IIM ∆Φ+∆Φ=∆00

.

Uobi~ajeno je da se mašine jednosmerne struje upravljaju (regulišu) tako da je armaturna struja jedna od regulisanih veli~ina – postoja}e nekakav regulator struje.

Tipi~an pogonski regulator mašina jednosmerne struje: (armaturna struja je signal povratne sprege, a armaturni napon je upravlja~ka promenljiva)

Σ Σaa sLR +

1XKm FKsJ +

1

KeX

Regulatorstruje

Dinami~ki modelpobudnog kola

U (s)I (s) M (s)

M (s)

U (s)

AB

em

m

a

p

+

-

-

+

ωR

Φp

88

Slika 119.

Zvezdica kod aI ozna~ava da se radi o referentnoj vrednosti (set–point)

Ovo je tipi~na kaskadna struktura regulacije.

Na ulazu je diskriminator odstupanja brzine, koji poredi datu vrednost brzine sa izmerenom i na osnovu izmerenog odstupanja ω∆ , po nekakvom zakonu (koji je obi~no PI) zadaje na svom izlazu elektromagnetni moment ili armaturnu struju. Kontura strujne regulacije je mala, lokalna petlja – ona te`i da tako podesi armaturni napon da rezultuju}i moment odgovara `eljama brzinskog regulatora.

BBiillaannss ssnnaaggee mmaaššiinnaa jjeeddnnoossmmeerrnnee ssttrruujjee Mašina jednosmerne struje ima dva elektri~na i jedan mehani~ki priklju~ak. Pretpostavljamo

da se radi o motornom re`imu , mada se bilans snage bitno ne menja ni u generatorskom re`imu.

Slika 120.

PPPP IUIR =2 gubici snage u termogenom otporu pobudnog namotaja (obi~no su mali, ali

ih ne treba zanemariti), 2aa IR gubici u armaturnom namotaju ovde treba dodati i eventualne gubitke

usled kona~nog pada napajanja na dodiru izme|u ~etkica i kolektorskih kriški, FeP gubici u gvo`|u

rotora, 2RFK ω gubici na trenje i ventilaciju i RmM ω mehani~ka snaga koju predajemo potroša~u.

U I +U IAB AB P P

Pe

R I =U IP P P P

2 R Ia a2 P

Fe

K

E I =M

F R

em md a

ω

ω

2

RM ω

R

Snaga konverzije

89

R

Fe

mem

P

MM

ω

↓→-----------------

Gubici u gvo`|u oduzimaju se od snage konverzije ( RemC MP ω= ). Ovi gubici postoje zbog pulsacije magnetnog polja u nekom neidealnom feromagnetiku. Zašto se sada oduzimaju od mehani~kih?

Pretpostavimo da su gubici u gvo`|u rotora uglavnom prisutni zbog vihornih struja. Uo~imo jedan kratkospajaju}i navojak na rotoru koji nije laminiran, ve} je jedan veliki komad gvo`|a.

Zamislimo bilo kakav kratkospajaju}i zavojak:

Slika 121.

Rotacijom namotaja pove}ava se njegov fluksni obuhvat–on se postavlja sve više kolinearno

sa linijama polja. Svaki kratkospajaju}i zavojak indukuje struju koja se protivi uspostavljanju fluksa. Vektorski proizvod I i B daje silu koja se protivi kretanju.

Uo~avanjem bilo kojeg kratkospajaju}eg provodnika na telu rotora vidimo da se obrtanjem rotora u magnetnom polju pobudnih polova uspostavljaju vihorne struje ~ija je priroda takva da u interakciji sa poljem spre~avaju kretanje. Spregnuta sila koje ~ine moment u proizvodu sa ugaonom brzinom daju gubitak u gvo`|u. Prema tome, sa gornje slike se zaista vidi da moment koji zovemo

elektormagnetni biva umanjen za koli~nik ω

FeP.

Primetite: gubici u gvo`|u postoje i onda kada nema napajanja na armaturnom namotaju, tj. onda kada kroz rotor ne teku nikakve struje. Ovi gubici se javljaju zato što se rotor (koji mo`e biti i obi~an komad gvo`|a, ne mora da ima provodnike) obr}e u magnetnom polju.

Mašine jednosmerne struje moraju da se odr`avaju (da im se menjaju ~etkice), javljaju se i problemi sa elektri~nim lukom i zato se koriste druge vrste mašina.

90

MA[INE NAIZMENI^NE STRUJE

Kod mašina jednosmerne struje strujni plašt statora i strujni plašt rotora su nepokretni u odnosu na stator. To se posti`e tako što u rotoru imamo naizmeni~ne struje. Kod mašina naizmeni~ne struje, imamo naizmeni~ne struje u statoru koje omogu}uju da se u mašini postigne obrtno polje.

Obi~no se primenjuju trofazne mašine, ali mi }emo radi jednostavnosti zapo~eti analizu sa dvofaznim.

Sve mašine naizmeni~ne struje na statoru imaju bar 2 namotaja.

Slika 122.

−βα, ose namotaja u kojima postoje naizmeni~ne struje.

Kada je fazni stav izme|u ovih naizmeni~nih struja (jednakih po amplitudi) jednak uglu

izme|u osa namotaja ( 090 ), tada statorski fluks rotira brzinom Sω u odnosu na stator.

Sinusoidalno raspodeljene namotaje koji imaju osu α simboli~no }emo predstavljati namotajem na osi koja je normalna na konturu.

tIi Sm ωα cos=

tIi Sm ωβ sin=

Slika 123. Vektor statorskog fluksa poseduje ovakvu raspodelu fluksa.

Kad god imamo ovakvu raspodelu polja, fluks predstavljamo vektorom koji prolazi kroz zone u kojima je fluks najgu{}i.

91

Kod trofaznih mašina struje su fazno pomerene za onoliko koliki je prostorni ugao izme|u njihovih namotaja.

tIi Sma ωcos= ,

−=

32cos π

ω tIi Smb ,

−=

34cos π

ω tIi Smc .

Slika 124. Trofazna mašina.

Va`i pravilo: imamo fluks konstantne amplitude koji se pri rotaciji ne menja. Koliko god da ima namotaja, struje su fazno pomerene za prostorni ugao izme|u osa namotaja.

Propuštanjem naizmeni~ne struje kroz barem dva namotaja na statoru mo`emo da postignemo obrtno magnetno polje const amplitude–ovako rade sve mašine naizmeni~ne struje.

Mašine naizmeni~ne struje se dele na dve velike grupe – sinhrone i asinhrone.

RSem k→→→

×⋅= ΨΨM

RSem k→→→

×⋅= FΨM *

(1)

−→

RF je rotorska magnetopobudna sila

Fluks rotora mora da bude pod nekim stalnim uglom u odnosu na fluks statora da bi napravio moment.

Kod sinhronih mašina, rotor se obr}e u sinhronizmu sa statorskim fluksom S→Ψ .

SR ωω = (2)

pS

Rω

ω = (3)

−p broj pari polova.

Kod sinhronih mašina, ugaona brzina obrtanja rotora je jednaka ugaonoj brzini obrtanja statorskog fluksa.

Kod sinhronih mašina, na rotoru postoji ili permanentni magnet koji daje neki pobudni fluks, pa se onda pobuda obezbe|uje tako što rotorski fluks prati statorsko polje stalno, pod uglom od npr.

090 . Sinhrono obrtanje polja statora i rotora dovodi do konstantnog ugaonog pomeraja izme|u statorskog i rotorskog fluksa.

92

JSS

Slika 125. Prikaz ugaonog pomeranja statorskog i rotorskog fluksa.

Sinhrona mašina mo`e na sebi imati namotaj kroz koji te~e jednosmerna struja, koja }e prouzrokovati postojanje rotorskog fluksa, i taj fluks mora da bude u sinhronizmu sa statorskim fluksom. I na jedan i na drugi na~in, rotor ima neko svoje polje koje se u odnosu na sam rotor ne pomi~e. Kroz rotor mora da te~e jednosmerna struja, da bi fluks rotora bio nepomi~an u odnosu na rotor, jer proticanje naizmeni~ne struje kroz jedan set namotaja dovodi do rotacije fluksa u odnosu na

same namotaje. Da bi se ugao od 090 izme|u fluksa statora i fluksa rotora odr`avao, potrebno je da brzina kojom rotira fluks statora bude jednaka brzini rotiranja rotora. Kod asinhronih mašina naizmeni~ne struje proti~u i kroz stator i kroz rotor.

AAssiinnhhrroonnii mmoottoorr ((TTeesslliinn iillii iinndduukkcciioonnii aassiinnhhrroonnii mmoottoorr)) Proticanjem naizmeni~nih struja kroz stator dobijamo nekakvo statorsko polje koje se obr}e

brzinom −Sω kru`na u~estanost pobude u statorskim namotajima.

Rotor se obr}e ugaonom brzinom Rω . Ukoliko na rotoru postoje namotaji takvi da kroz njih

proti~e naizmeni~na struja u~estanosti Kω , tada se fluks rotora obr}e u odnosu na rotor brzinom Kω .

Slika 126.

93

Brzina kojom }e rotirati rotorski fluks }e biti RK ωω + , pošto se rotor ve} obr}e brzinom

Rω .

KRS ωωω += (4)

−Kω u~estanost naizmeni~ne struje koja proti~e kroz set rotorskih namotaja (u~estanost klizanja).

U~estanost Kω mora biti razli~ita od nule da bi se stvorio moment; SR ωω ≠ pa shodno tome ove mašine zovemo asinhrone, jer rotor nije u sinhronizmu sa statorskim fluksom.

Na statoru mora da postoji sistem namotaja sa naizmeni~nom strujom koji }e rezultovati statorskim fluksom koji se obr}e brzinom Sω , gde Sω odgovara u~estanosti statorskih struja.

Slika 127.

Na rotoru asinhronog motora nalazi se kratko spojen namotaj. Izgled rotora je kao na Slici 7.

Slika 128. Popre~ni presek feromagnetskog jezgra asinhrone ma{ine.

Rotor se sastoji od uskih proreza(`ljebova) u koje treba da se stave provodnici. Naj~eš}i oblik `ljeba je baš ovakav, polukru`an.

94

Slika 129.

Laminacija rotora – limovi od kojih je na~injen rotor se sla`u jedan na drugi na osovinu motora.

Naziremo proreze za ugradnju provodnika, ali ih ne vidimo.

Veoma ~esto se u `ljebove rotora ne stavljaju bakarni provodnici (sve mašine uglavnom imaju bakarne provodnike). Aluminijum ima nešto ve}u otpornost od bakra a jeftiniji je. U aplikacijama kao što je ova, gde nije bitno da li su provodnici izolovani me|usobno i da li su izolovani od limova, aluminijum se uliva u proreze rotora i tako se prave namotaji. Postoji kratkospajaju}i aluminijumski prsten koji i na ~elu i na za~elju spaja provodnike. Vrlo jednostavna i jeftina realizacija rotora asinhronog motora prikazana je na Slici 9.

Slika 130. Izgled kavezastog rotora (veveri~iji kavez).

Prepozna}emo ovakav rotor tako što }emo na njemu videti uzdu`ne štrafte (to su aluminijski provodnici). Svi provodnici su kratkospojeni prstenom, tako da ih elektri~no mo`emo predstaviti kako ho}emo.

Elektri~no se ovakav rotor mo`e predstaviti kao na Slici 10.

Slika 131. Elektri~na shema rotora.

Aluminijumskikratkospajaju}i prsten

95

Ne mo`emo ga me|utim modelovati sa jednim kratkospojenim zavojkom, jer rotor ima osobinu da se protivi promenama fluksa u bilo kom smeru. Jedan kratkospajaju}i zavojak bi se protivio promeni fluksa u svim smerovima osim u onom koji je normalan na osu zavojka.

Kako izgleda stator? Tako|e je sa~injen od limova. Rotor asinhrone mašine mora da se pravi od limova, jer ima

promenljivo magnetno polje. Kod sinhrone mašine, rotor ne mora da se pravi od limova. Nije svejedno koliko ima `ljebova u rotoru–njihov broj mora da bude deljiv sa 6 (paran broj–uvek moramo imati naspramni `ljeb da bismo formirali kratkospojni zavojak; deljiv sa 3–zato što se obi~no radi o trofaznom motoru, pa moramo imati simetri~an raspored navojaka i prostoran pomeraj od 32π ). Obi~no ih je 24 kod malih, 36 kod motora srednje snage i 48 kod velikih.

Slika 132.

Kao i magnetno (rotor i stator), i elektri~no kolo kod asinhrone mašine je podeljeno na dva dela: jedan deo ~ini kratkospojeni rotorski zavojak, a drugi deo su statorski provodnici. Kona~ni broj `ljebova onemogu}ava sinusoidalnu raspodelu provodnika. Realna raspodela provodnika po obimu mašine treba da bude što pribli`nija sinusoidalnoj što zavisi od broja provodnika.

Kako se formira statorski namotaj?

Slika 133. Mapa raspodele provodnika faza a, b i c.

Namotaji faza a, b i c koji su prostorno pomereni za 32π .

U svakom `ljebu nalazi se po nekoliko provodnika iz faza a, b i c pri ~emu to koliko zavisi od mape raspodele.

Osnovni principi rada

Osa rotorskog namotaja je normalna na površinu definisanu kratkospajaju}im namotajem. Ova }e se osa u prostoru obrtati brzinom kojom se obr}e rotor. Pretpostavimo da se statorski fluks obr}e nešto ve}om brzinom:

96

0>−= RSK ωωω (5)

Statorski fluks }e napredovati ovom brzinom. Ugao izme|u statorskog fluksa i donjeg dela rotorske ose xθ }e se uve}avati. (ako je 0>Kω ).

∫+=t

Kxx dt0

0ωθθ (6)

−⋅Ψ=Ψ

2sin πθ xmKSRZ (7)

ukupan fluksni obuhvat kratkospojenog rotorskog zavojka.

−⋅Ψ=Ψ=

2cos πθω xKmKSRZKSRZ dt

de (8)

ems koja se indukuje u kratkospojenom rotorskom zavojku.

−

⋅Ψ=

2cos πθ

ωx

KSRZ

KmKSRZ R

i (9)

−KSRZR termogena otpornost kratkospajaju}eg zavojka.

Struja kroz kratkospojen rotorski zavojak }e se protiviti uspostavljanju fluksa i bi}e negativna.

mKB Ψ⋅= (10)

indukcija na mestu gde se provodnik nalazi.

KmemKSRZem KMBiLRM ω⋅Ψ⋅′=⇒⋅⋅⋅⋅= 22 (11)

elektromagnetni moment koji deluje na rotor. Konstanta 2 je iz razloga što imamo dva provodnika (dva rotorska namotaja).

Asinhroni motor radi na takvim principima da }e moment postojati samo ako postoji nekakvo klizanje Kω .

Brzina (u~estanost) klizanja je

RSK ωωω −= (12)

−Sω sinhrona brzina (jednaka je u~estanosti napajanja ali samo kod motora s jednim parom polova).

Za 0=Kω rotor se obr}e u sinhronizmu sa poljem statora; nema indukovane ems u rotoru, nema indukovanih struja i nema momenta.

97

Na osnovu ovog pravimo grubu skicu jednog dela mehani~ke karakteristike asinhronog

motora. Sinhrona brzina je brzina pri kojoj se razvija moment jednak nuli.

Slika 134. Mehani~ka karakteristika asinhronog motora (gruba skica).

Moment je pozitivan za brzine manje od sinhrone–tada asinhrona ma{ina radi u motornom re`imu. Kada je moment negativan, radi se o generatorskom re`imu ( 0<Kω ).

Strmina karakteristike zavisi od kvadrata fluksa ( −∆∆

ωM

zavisi od kvadrata fluksa).

Asinhroni motor spada u jednostrano napajane mašine–samo sa statora se napaja elektri~nim putem. Da asinhroni motor pripada grupi jednostrano napajanih mašina mo`e da se vidi i iz krajnjeg izraza za elektromagnetni moment–kod dvostrano napajanih mašina moment zavisi od proizvoda dva fluksa (sa razli~itih izvora napajanja).

Naš osnovni cilj je da na|emo zamensku šemu, mehani~ku karakteristiku (zavisnost ( )ωM za nominalne uslove napajanja je prirodna karakteristika) i eksploatacionu karakteristiku.

Zamenska šema }e biti nekakva otporno–induktivna mre`a do koje treba nekako do}i. Eksploataciona karakteristika, za razliku od mehani~ke definiše šta se mo`e dobiti od mašine u trajnom radu.

Slika 135.

Mem

ω >0

ω =ω

ω <0

k

k

sync s

ωR

I

IV

motorni re`im

generatorski re`im

α

β

αβR R

S

S

i

i

u

u

βS

α S

βS

αS

αi RiβR

θ =R ∫ ⋅ dtRω

98

Rotorski namotaj modelujemo sa dva uzajamno normalno postavljena kratkospojena namotaja Aα i Aβ i strujama

Aiα i

Aiβ (ve} smo objasnili zašto moramo da imamo dva namotaja).

.

,

,

,

RRR

RRR

SSS

SSS

tddiRu

tddiRu

tddiRu

tddiRu

R

R

S

S

βββ

ααα

βββ

ααα

Ψ+⋅=

Ψ+⋅=

Ψ+⋅=

Ψ+⋅=

(13)

−SR termogena otpornost α i β namotaja statora. U opštem slu~aju otpornosti α i β namotaja ne moraju da budu jednake ali obi~no jesu.

−RR omska otpornost rotorskih namotaja. Nema kalemova na rotoru u stvarnosti pa ovo nije parametar koji se mo`e izmeriti.

−ΨΨRR βα , ukupni fluksni obuhvati pojedinih namotaja.

−RR i −SR ne mo`emo izmeriti ommetrom. −RR je otpor namotaja kojim ekvivalentiramo kratkospojen kavez, i u vezi je sa osobinama aluminijuma.

Jedna~ine naponskog balansa daju model elektri~nog podsistema.

Kakva je veza izme|u fluksa i struje?

Kada statorski i rotorski namotaj stoje jedan naspram drugog, jedan deo linija polja prolazi kroz oba namotaja i taj deo linija je me|usobni fluks. Postoji i deo linija polja koji obuhvata samo statorski namotaj–fluks rasipanja statora

SβΨ . Postoji i deo fluksa koji obuhvata samo rotorski

namotaj i njega zovemo fluks rasipanja rotora RβΨ .

Slika 136.

Ovakvu sliku polja imamo kada su namotaji postavljeni jedan naspram drugog.

( )RSm iiM +⋅=Ψ max (14)

MM =max max vrednost me|usobne induktivnosti.

Fluks magne}enja je mΨ

i

R

S

i

m

Ψ

Ψ

Ψ

γ

γ

S

R

99

MLLMLLiLiL

R

S

RR

SS

R

S

R

S

+=+=

⋅=Ψ⋅=Ψ

γ

γ

γγ

γγ

(15)

−S

Lγ induktivnost rasipanja statora, −R

Lγ induktivnost rasipanja rotora, −SL ukupna statorska

induktivnost i −RL ukupna rotorska induktivnost.

Pri projektovanju zamenske šeme upotrebi}emo sve ranije izlo`ene pretpostavke:

zanemarujemo energiju akumuliranu u elektromagnetnom polju

smatramo da je motor mre`a sa koncentrisanim parametrima (ve} smo postavili namotaje i njihove ose–nema više raspodeljenih parametara)

nema gubitaka u spre`nom polju

magnetni medijum je linearan (nema pojave magnetnog zasi}enja). Kada bismo posmatrali materijal kao nelinearan (a on to zaista jeste) ne bismo mogli da pišemo da je fluks rasipanja proporcionalan struji, ve} bi to bila neka nelinearna funkcija.

Ukoliko se namotaji pomere jedan u odnosu na drugi, me|usobna induktivnost S i R ne}e više biti konstanta i jednaka M , ve} }e biti θcos⋅M , gde je −θ relativni pomeraj dva namotaja.

Sada mo`emo da napišemo ~emu su jednaki fluksni obuhvati:

RRRR

RRRR

RRSS

RRSS

iLiMiMiLiMiM

iMiMiLiMiMiL

RRR

RRR

RRS

RRS

ββαβ

αβαα

βαχβ

βααα

θθθθ

θθθθ

⋅++⋅⋅+⋅⋅=Ψ+⋅+⋅⋅+⋅⋅=Ψ

⋅⋅−⋅⋅+⋅+=Ψ⋅⋅−⋅⋅++⋅=Ψ

0cossin0sincos

cossin0sincos0

(16)

...sincosRRSSS

idtdMi

dtdMi

dtdLiRu RRRSS ααααα θωθ −++= (17)

Ova diferencijalna jedna~ina ne obe}ava da nam da zamensku šemu asinhronog motora. Rθ

je promenljiva stanja, kao i Rω , a treba da izra~unavamo −Rθcos ovo nije dobro. ~lanove tipa Ψω ne}emo mo}i da izbegnemo, jer je to ems. Jedino u stacionarnom stanju, kada je ω konstantno, mo`emo da napravimo zamensku šemu. Pri tom ugao u stacionarnom stanju nije konstantan (ugao napreduje, a brzina je konstantna). Ima}emo koeficijente koji }e varirati kao trigonometrijske funkcije, a to ne obe}ava lepu RL zamensku šemu. Ako se ve} ne mo`e osloboditi ~lanova tipa Ψω , mo`emo se osloboditi cos , tako da otklonimo uzrok muka–koeficijente matrice L koji nisu konstante, ve} trigonometrijske funkcije.

Kako da koeficijente matrice L u~inimo konstantnim?

Ako zaustavimo rotor, Rω }e biti konstantno ali to nije nikakvo rešenje jer tada motor ne radi. Zašto su koeficijenti matrice L varijabilni? Namotaji koje posmatramo kre}u se jedan u odnosu na drugi. Najbolje bi bilo kada se oni ne bi obrtali. Fizi~ki namotaji rotora i statora se moraju obrtati jedan u odnosu na drugi. Statorski namotaji su nepokretni, a rotorski se obr}u zajedno sa rotorom. Me|utim, ako mi modelujemo motor, mi mo`emo jedan set realnih namotaja da zamenimo parom zamišljenih virtuelnih namotaja, tj. mo`emo da izaberemo adekvatnu transformaciju koordinata stanja. Primeni}emo takvu transformaciju koja }e obezbediti da mašina bude modelovana sa dva para rotorskih i statorskih namotaja koji u realnosti ne postoje, ali nam omogu}uju da imamo konstantan relativni polo`aj izme|u dva para namotaja i konstantne koeficijente u matrici induktivnosti. Primetimo da je za konverziju energije bitno ~emu je jednako polje u vazdušnom zazoru. Namotaji koje sada posmatramo su samo uzrok postojanja polja u zazoru. Sve dok je polje u vazdušnom zazoru invarijantno, kakvim god namotajima ga postizali, konverzija energiije }e izgledati isto.Zna~i, nije bitno koji par namotaja postoji na statoru i rotoru ukoliko razli~iti parovi rezultuju istim magnetopobudnim silama i poljem H. Za ponašanje mašine nisu bitni namotaji βα i , nije bitno

100

koliko imaju provodnika i kolika im je struja, bitno je samo kolika im je magnetopobudna sila (proizvod broja zavojaka i struje kroz nju). Dakle, mo`emo prepoloviti struju i udvostru~iti broj navojaka–mašina }e se i dalje ponašati isto.

Uopšte nije bitno kako dolazimo do magnetopobudne sile −SF ako je ona takva, ponašanje mašine je isto kao i kada bi stvarno postojali namotaji βα i .

Slika 137.

Ako sada zamislimo drugi qd koordinatni sistem i na njemu ugradimo namotaje qd i , dovoljno je da rezultuju}i vektor magnetopobudne sile bude isti – mašina ne}e videti nikakvu razliku u odnosu na slu~aj kada postoje namotaji βα i .

00 βαFS SSiNiN SS βα += (18)

( ) ( )TqTdSTqTdS iiNiiN θθθθ cossinsincos ++−= 00dq

S βαF (19)

ovoliki je vektor magnetopobudne sile koji daju namotaji qd i u βα i koordinatnom sistemu.

[ ] [ ]SS

S

S iii

Tii

TT

TT

q

dβα

β

α

θθθθ

−

=

=

cossinsincos

(20)

[ ]−T matrica transformacije i dvodimenzionalna je.

−=

q

d

TT

TT

ii

ii

S

S

θθθθ

β

α

cossinsincos

(21)

[ ] [ ]TTT =−1

[ ] 1det =T

osobine matrice transformacije