elektriČne maŠine i

Viša tehnička škola - Subotica

Prof. dr. Jožef Varga

ELEKTRIČNE MAŠINE I.

Transformatori i Sinhrone mašine

Subotica, decembar 2006. god

2

PREDGOVOR

Ova skripta je namenjena studentima Više Tehničke Škole u Subotici elektro struke. Nastala je obradom predavanja iz predmeta Električne Mašine I. na smeru Automatika opšta elektrotehnika i energetika. Prema predviđenom nastavnom planu obuhvata odabrana poglavlja iz oblasti transformatori i sinhrone mašine.

Izlaganja u skripti pretpostavljaju da studenti već poseduju odgovarajuće predznanje iz oblasti elektrotehnike i matematike. Kod izvođenja jednačina za analizu rada najviše je zastupljena analitička geometrija i trigonometrija, a od više matematike vektorska i kompleksna algebra, a u manjoj meri linearne diferencijalne jednačine.

Obzirom da će se inžinjeri automatike u praksi najviše baviti sa električnim pogonima u kojima su električne mašine zastupljene kao predmet upravljanja, kod izlaganja glavni akcent je stavljen na fizičko razumevanje procesa koji se odvijaju u mašinama. Poglavlja koja se odnose na izradu konstrukcionih elemenata i na projektovanje namotaja su obrađena u smanjenom obimu.

Obzirom na lagano i relativno skraćeno izlaganje, ovu skriptu pored studenata Više Tehničke Škole autor predlaže svima koji su zainteresovani za upoznavanje rada električnih mašina i sa njihovim pogonskim karakteritikama.

Zahvaljujem se svojim saradnicima Ištvan Kiralju i Milan Adžiću za pružanje tehničke pomoći oko realizacije ove skripte.

U Subotici, decembra 2006. Autor

3

SADRŽAJ Transformatori

Poglavlje Strana 1. UVOD..................................................................................................................8 1.1 Princip prenosa električne energije ......................................................................9 1.2 Vrsta transformatora ..........................................................................................10 2. JEDNOFAZNI TRANSFORMATORI .............................................................10 3. IDEALAN TRANSFORMATOR .....................................................................11 3.1 Diferencijalne jednačine praznog hoda..............................................................12 3.2 Prazan hod idealnog transformatora ..................................................................14 3.3 Opterećenje idealnog transformatora .................................................................15 4. TEHNIČKI TRANSFORMATOR ....................................................................16 4.1 Prazan hod tehničkog transformatora ................................................................17 4.1 Svođenje na idealan transformator.....................................................................17 4.1.2 Ekvivalentna šema tehničkog transformatora u praznom hodu.........................18 4.1.3 Naponske jednačine praznog hoda.....................................................................19 4.1.4 Vektorski dijagram praznog hoda......................................................................19 4.2 Svođenje (redukovanje) veličina u vektorskom dijagramu ...............................20 4.2.1 Svođenje (redukovanje) sekundarnih veličina na primarnu stranu....................20 4.2.2 Svođenje (redukovanje) primarnih veličina na sekundarnu stranu....................21 4.3 Opterećenje tehničkog transformatora...............................................................21 4.3.1 Kompletna ekvivalentna šema opterećenog tehničkog transformatora .............22 4.3.2 Osnovne naponske jednačine .............................................................................23 4.3.3 Vektorski dijagram opterećenog tehničkog transformatora...............................23 5. SMEROVI INDUKOVANOG NAPONA.......................................................24 6. OZNAKE KRAJEVA NAMOTAJA TRANSFORMATORA..........................25 6.1 Princip obeležavanja krajeva namotaja..............................................................25 6.1.1 Nove oznake prema propisu JUS, N. H1. 019. ..................................................25 6.1.2 Stare oznake prema nemačkom propisu VDE. ..................................................26 6.1.3 Pravilo za određivanje istoimenih krajeva.........................................................26 6.2 Oznake ...............................................................................................................26 7. SPOLJAŠNJE RAZMATRANJE......................................................................26 7.1 Opterećen idealan transformator........................................................................27 7.1.1 Naponske jednačine ...........................................................................................27 7.1.2 Spoljašnji vektorski dijagram opterećenog idealnog transformatora.................27 7.2 Opterećeni tehnički transformator .....................................................................28 7.2.1 Naponske jednačine ...........................................................................................28 7.2.2 Ekvivalentna šema .............................................................................................28 7.2.3 Kompletan spoljašnji vektorski dijagram ..........................................................28 8. KAPOV TROUGAO .........................................................................................29 8.1 Naponske jednačine ...........................................................................................29 8.2 Uprošćena ekvivalentna šema............................................................................30 8.3 Spoljašnji vektorski dijagrami ...........................................................................30 8.4 Kapov trougao....................................................................................................31 9. UNUTRAŠNJI PAD NAPONA U TRANSFORMATORU .............................32 9.1 Kapov dijagram..................................................................................................32 9.2 Dijagram pada napona .......................................................................................34 9.3 Promena sekundarnog napona ...........................................................................34 9.4 Analitički izrazi za određivanje pada napona kod transformatora.....................35 10. OGLED (POKUS) PRAZNOG HODA............................................................36

4

Poglavlje Strana 10.1. Šema spajanja instrumenata..............................................................................37 10.2. Vektorski dijagram praznog hoda.....................................................................37 10.3 Ekvivalentna šema praznog hoda......................................................................37 11. OGLED (POKUS) KRATKOG SPOJA...........................................................38 11.1. Šema spajanja instrumenata..............................................................................38 11.2. Vektorski dijagram stvarnog kratkog spoja ......................................................39 11.3 Ekvivalentna šema kratkog spoja......................................................................39 12. STEPEN KORISNOG DEJSTVA TRANSFORMATORA.............................41 12.1 Promena snage, gubitaka snage i stepena korisnog dejstva ..............................41 12.2 Maksimalni stepen korisnog dejstva.................................................................42 13. KONSTRUKCIONA IZVEDBA ENERGETSKOG TRANSFORMATORA 43 14. AKTIVNI KONSTRUKCIONI ELEMENTI ...................................................45 14.1 Vrsta transf. prema obliku magnetnog kola i načinu smeštaja namotaja..........45 14.1.1 Oblici izvođenja aktivnih elemenata jednofaznih transformatora ....................45 14.1.2 Oblici izvođenja aktivnih elemenata trofaznih transformatora.........................45 14.2 Magnetno kolo transformatora..........................................................................46 14.2.1 Vrsta limova......................................................................................................47 14.2.2 Karakteristike limova........................................................................................47 14.2.3 Spojevi stubova i jarma.....................................................................................48 14.2.3 Preseci stubova..................................................................................................49 14.3 Namotaji transformatora ...................................................................................49 14.3.1 Cilindrična izvedba namotaja ...........................................................................49 14.3.2 Pljosnata izvedba namotaja...............................................................................50 15. PASIVNI KONSTRUKCIONI ELEMENTI....................................................51 15.1 Elementi za mehaničko učvršćenje...................................................................51 15.2 Kotao transformatora ........................................................................................51 15.3 Poklopac kotla...................................................................................................51 15.4 Podvoz sa točkovima ........................................................................................51 15.5 Provodni izolatori..............................................................................................52 15.6 Konzervator ulja................................................................................................52 15.7 Bucholz relej .....................................................................................................52 15.8 Hladnjaci ...........................................................................................................52 16. SPREZANJE FAZNIH NAMOTAJA TROFAZNIH TRANSFORMATORA53 16.1 Sprega zvezda Y (y)..........................................................................................53 16.2 Sprega trougao D (d).........................................................................................54 16.3 Sprega razlomljena zvezda (z) (sprega cik-cak) ...............................................55 16.4 Ponašanje trofaznih transformatora u različitim spregama faznih namotaja ....56 17. SPREŽNE GRUPE TROFAZNIH TRANSFORMATORA ............................56 17.1 Spoljašnje oznake i način određivanja sprežne grupe.......................................56 17.2 Merni postupak za određivanje sprežne grupe..................................................60 18. PARALELAN RAD TRANSFORMATORA ..................................................60 18.1 Određivanje stvarne raspodele struje po transformatorima ..............................61 19. UPOREĐENJE TRANSFORMATORA NA BAZI SLIČNOSTI (ZAKON SLIČNOSTI).....................................................................................................62 19.1 Poređenje linearnih dimenzija, površine, zapremine i težine ...........................63 19.2 Poređenje prividne snage, snage gubitaka i stepena korisnog dejstva..............63 19.3 Omske i induktivne komponente padova napona .............................................64 19.4 Opšta jednačina za određivanje parametra nepoznatog transformatora ...........64 20. LITERATURA - Transformatori ......................................................................65

5

Sinhrone mašine

Poglavlje Strana 1. UVOD...............................................................................................................67 1.1. Istorijski razvoj .................................................................................................67 1.2. Princip rada .......................................................................................................67 1.3. Princip pretvaranje jednofaznog ogrnutog transformatora u sinhronu mašinu.68 2. KOSTRUKCIONA IZVEDBA SINHRONIH MAŠINA.................................69 2.1. Tipovi rotora .....................................................................................................70 2.2. Lim paket statora...............................................................................................70 2.3. Oznake i pojmovi ..............................................................................................71 3. PRINCIP INDUKOVANJA NAPONA............................................................71 4. VEKTORSKA ZVEZDA I VEKTORSKI POLIGON.....................................72 4.1. Vektorska zvezda ..............................................................................................72 4.2. Vektorski poligon..............................................................................................73 5. PRINCIP IZVOĐENJA NAMOTAJA STATORA..........................................74 5.1. Određivanje zone (pojasa) ................................................................................74 5.2. Zonski faktor namotaja .....................................................................................75 6. JEDNOSLOJNI TROFAZNI NAMOTAJI ......................................................77 6.1. Razvijena šema jednoslojnog namotaja ............................................................78 6.1.1. Mogućnosti izvođenja namotaja jedne faze ......................................................79 6.1.2. Razvijene šeme trofaznog namotaja u jednoslojnoj izvedbi............................80 7. DVOSLOJNI TROFAZNI NAMOTAJI ..........................................................81 7.1 Tetivni faktor namotaja.....................................................................................83 7.2 Indukovani naponi po fazama...........................................................................85 7.3 Vektorska zvezda trofaznih dvoslojnih namotaja sa skraćenim korakom ........86 7.4 Razvijena šema trofaznog dvoslojnog namotaja sa skraćenim korakom.........87 8. IZOBLIČENJE INDUKOVANIH NAPONA ..................................................87 9. OBLICI ŽLEBOVA KOD STATORA SINHRONOG GENERATORA........88 9.1. Zatvoreni žlebovi ..............................................................................................88 9.2. Poluzatvoreni žlebovi........................................................................................89 9.3. Otvoreni žlebovi................................................................................................89 10. KONSTRUKCIONA IZVEDBA ROTORA SINHRONIH MAŠINA ............89 10.1 Rotor sa izraženim polovima ............................................................................89 10.1.1.Način fiksiranja pobudnih namotaja .................................................................90 10.1.2.Obezbeđivanje sinusoidalnog napona...............................................................90 10.2. Valjkasti rotor (turbo rotor) ..............................................................................91 10.2.1.Raspodela magnetne indukcije .........................................................................92 10.2.2.Zonski faktor pobudnog namotaja kod valjkastog rotora .................................92 10.3. Pobuđivanje polova...........................................................................................92 11. PRIMARNA MAGNETOPOBUDNA SILA ...................................................93 11.1. Raspodela magnetopobudne sile (mps) jednog kalema ....................................93 11.2. Primarna magnetopobudna sila sinhrone mašine sa valjkastim rotorom..........94 12. PRAZAN HOD SINHRONOG GENERATORA ............................................95 12.1. Karakteristika praznog hoda .............................................................................96 12.2. Vektorski dijagram sinhronog generatora u praznom hodu..............................97 13. OPTERERĆENJE SINHRONOG GENERATORA ........................................97 13.1. Principijelna šema opterećenja .........................................................................97

6

Poglavlje Strana 13.2. Trenutne vrednosti sekundarnih pulsirajućih mps po fazama...........................98 13.3. Nastajanje obrtne magnetopobudne sile (proticanje)........................................99 13.3.1 Vektorsko prikazivanje nastajanja obrtne MPS................................................99 13.3.2.Prostorno prikazivanje nastajanja obrtne mps ................................................102 14. NAPONSKE JEDNAČINE I VEKTORSKI DIJAGRAM OPTEREĆENOG SINHRONOG GENERATORA SA VALJKASTIM ROTOROM................103 14.1. Naponske jednačine generatora ......................................................................104 14.2. Vektorski dijagrami opterećenog sinhronog gen. sa valjkastim rotorom .......104 14.3. Spoljašnja karakteristika sinhronog generatora ..............................................105 14.4. Karakteristika regulacije sinhronog generatora ..............................................105 14.5. Uprošćeni vektorski dijagram sinhronog generatora sa valjkastim rotorom ..105 14.5.1.Naponske jednačine i vektorski dijagram.......................................................106 15. KRATAK SPOJ SINHRONOG GENERATORA SA VALJKASTIM ROTOROM.....................................................................................................107 15.1. Naponske jednačine i vektorski dijagrami ......................................................107 15.2. Karakteristika kratkog spoja ...........................................................................108 16. SNAGE I MOMENT SINHRONOG GENERATORA SA VALJKASTIM ROTOROM.....................................................................................................109 16.1. Predata snaga ..................................................................................................109 16.2. Primljena mehanička snaga.............................................................................109 16.3. Sinhroni i sinhronizirajući moment ................................................................110 16.3.1.Sinhroni moment.............................................................................................110 16.3.2.Sinhronizirajući moment.................................................................................110 17. SINHRONI GENERATOR SA IZRAŽENIM POLOVIMA.........................110 17.1. Sistem magnetopobudnih sila .........................................................................110 17.1.1.Uzdužna komponenta sekundarne pobude......................................................112 17.1.2.Poprečna komponenta sekundarne pobude.....................................................112 17.2. Naponske jednačine sinhronog generatora sa izraženim polovima ................112 17.3. Vektorski dijagram sinhronog generatora sa izraženim polovima (Blondelov dijagram) ......................................................................................112 18. PARALELAN RAD SINHRONOG GENERATORA...................................113 18.1. Uslovi paralelnog rada ....................................................................................113 18.2. Postupak sinhronizacije ..................................................................................114 18.2.1.Svetli spoj........................................................................................................114 18.2.2.Tamni spoj ......................................................................................................115 18.3. Vektorski dijagrami sinhronog generatora neposredno posle sinhronizacije .115 19. SINHRONI MOTORI.....................................................................................116 19.1. Naponske jednačine i kompletni vektorski dijagrami sinhronog motora sa valjkastim rotorom..........................................................................................117 19.1.1.Naponske jednačine ........................................................................................118 19.1.2.Kompletni vektorski dijagrami .......................................................................118 19.2. Ponašanje sinhronog motora prilikom promene primarne pobude .................119 19.3. Sinhroni kompenzator .....................................................................................119 19.3.1.Naponske jednačine sinhronog kompenzatora................................................120 19.3.2.Uprošćeni vektorski dijagram sinhronog kompenzatora ................................120 19.4. „V” Krive sinhronog motora...........................................................................120 19.5. Pokretanje sinhronih motora ...........................................................................121 20. STEPEN KORISNOG DEJSTVA SINHRONIH MAŠINA ..........................121

7

Poglavlje Strana 20.1. Stalni gubici snage ..........................................................................................121 20.2. Promenljivi gubici snage.................................................................................121 21. LITERATURA – Sinhrone mašine.................................................................122

8

Transformatori

dr. Jožef Varga Transformatori

9

1.UVOD

Transformator je aparat, koji služi za pretvaranje električne energije nižeg napona u električnu energiju višeg napona i obratno.

Prvi transformator za trajan rad napravljen je 1885. godine u fabrici "Ganz" u u Budimpešti. Od tog trenutka počinje snažan razvoj elektro energetike. Transformator je omogućio da se izvrši ekonomičan prenos električne energije sa dalekovodima visokog napona na veliko rastojanje. Usled visokog napona u dalekovodima, struje će biti manje i usled toga će biti manji i gubici snage tokom prenosa.

Stranu transformatora u koju ulazi energija nazivamo primarnom stranom a stranu iz koje izlazi energija nazivamo sekundarnom stranom.

Transformatori u jednofaznim (a) i trofaznim (b) jednopolnim električnim šemama, označavaju se simbolima koji predstavljaju dva upletena kruga, od kojih jedan simbolički predstavlja njegov ulaz a drugi njegov izlaz. Pored ovih simbola naznačeni su i odgovarajući ulazni i izlazni linijski naponi transformatora (slika 1.1).

Sl. 1.1 Simboli za označavanje jednofaznih (a) i trofaznih (b) transformatora

1.1 Princip prenosa električne energije Princip prenosa električne energije na veliko rastojanje uz pomoć transformatora i dalekovoda prikazan je na slici 1.2. U elektranama električna energija se proizvodi pomoću sinhronih generatora velike snage koji imaju napon najčešće 6 do 17.5 kV.

Dalje se vrednost napona uz pomoć energetskih transformatora (u zavisnosti od snage i udaljenosti) podiže na vrednost 20−400 kV pa i više. Na ovom visokom naponu proizvedena električna energija se pomoću dalekovoda prenosi u potrošačko područje. U potrošačkom području napon se obično smanjuje do visine distributivnog napona 10−35kV, koji se zatim u potrošačkom centru smanjuje na napon potrošača. One transformatore koji učestvuju u prenosu energije nazivamo "energetskim" transformatorima.

U1L /U2L U1L/ U2L

U1 /U2 U1/U2

a.) b.)


10

G G G

P PP P P

M

Elektrana

Motori

35/110 kV 110 kV 110/35 kV

10/35 kV

35/10 kV 35/10 kV

10/0.4 kV

Sl. 1.2 Sistem prenosa električne energije

Naponi u pojedinim područjima prenosa su: − generatori u elektranama: 6 – 17,5kV

− distributivno područje: 10 − 35kV − potrošačko područje: 0,4kV

1.2 Vrsta transformatora

Transformatori se izrađuju u jednofaznoj i u trofaznoj izvedbi. U zavisnosti od namene možemo ih svrstavati u dve grupe kao što sledi: Transformatori za prenos: energetski transformatori. Specijalni transformatori:- transformatori za pretvaranje broja faza. - merni transformatori. - transformatori na štednom spoju. - transformatori za zavarivanje, itd.

2. JEDNOFAZNI TRANSFORMATORI Transformator radi na principu međusobne indukcije dva (ili više) kalema koji su namotani oko jezgra koji je sačinjen od tankih i izolovanih feromagnetskih limova.

Sl. 2.1 Princip izvođenja jednofaznog transformatora

Φ

A

B

a

b

Jezgro

N1 N2


11

Gvozdeno magnetno kolo transformatora poseduje veliku magnetnu

provodnost koja nam omogućava dobijanje velike magnetne indukcije sa relativno slabim magnetnim poljem. Lamelirana izvedba magnetnog kola ima za cilj smanjivanje snage gubitaka u gvožđu, koja nastaje usled naizmeničnog namagnetisanja, odnosno usled naizmeničnog fluksa. Princip izvođenja jednofaznog transformatora predstavljen je na slici 2.1. na kojoj je magnetno kolo transformatora prikazano prostorno. Radi bolje preglednosti kalemi primarne i sekundarne strane su označeni brojevima navojaka N1 i N2, smešteni su na različitim stubovima. U radnom režimu transformatora kalemi obe strane su posredstvom fluksa φ u magnetnoj sprezi.

Uobičajeni nazivi su: energetski ulaz - primarna strana (A-B) energetski izlaz - sekundarna strana (a-b)

U cilju obezbeđivanje bolje magnetne sprege, u praksi primarni i sekundarni

kalemi trebaju da budu u blizini, pa se zbog toga najčešće smeštaju na istom stubu, kao u slučaju jednofaznog lančastog transformatora prikazanom na slici2.2.

Sl. 2.2 Jednofazni transformator u lančastoj izvedbi

Naziv "lančasti" potiče od toga što magnetno kolo transformatora liči na zrnca

od lanca.

3. IDEALAN TRANSFORMATOR

U cilju boljeg razumevanja rada stvarnog transformatora najpre ćemo razmotriti rad idealnog transformatora uz sledeće pretpostavke: - primarni kalem sa brojem navojaka 1N i sekundarni kalem sa brojem navojaka 2N nemaju otpornost, - jezgro je idealan magnetni provodnik, zbog čega kalemi nemaju rasipne fluksne obuhvate, - za magnetiziranje jezgra ne treba trošiti energiju (gubici snage u gvožđu magnetnog kola imaju vrednost nula).

Principijelna šema izvođenja idealnog jednofaznog transformatora u praznom hodu je predstavljena na slici 3.1. Na ovoj slici magnetno kolo je prikazano u

N1 N2

kalem višeg napona

kalem nižeg napona

jaram

stub


12

jednostavnoj bočnoj projekciji. U svim kasnijim šemama magnetnog kola koristićemo ovaj pojednostavljen oblik prikaza.

Obzirom na ranije idealne pretpostavke možemo smatrati da fluks φ koji nastaje u primarnom kalemu usled primarne struje magnetiziranja μi u potpunosti prolazi i kroz sekundarni kalem.

Sl. 3.1 Principijelna šema idealnog jednofaznog transformatora u praznom hodu.

3.1 Diferencijalne jednačine praznog hoda Pretpostavimo da je primarna strana priključena na napon mreže koji ima trenutnu vrednost:

ωsin11 mUu = t (3.1)

gde su: U1m-amplituda napona mreže ω -kružna učestanost mreže t - vremenska promenljiva

Fluksni obuhvati primarnog i sekundarnog kalema su:

φψ 11 N= , φψ 22 N= (3.2) Trenutne vrednost indukovanih napona na primarnoj i na sekundarnoj strani su:

dtdN

dtde 1

11

φψ−=−= (3.3)

dtdN

dtde 2

22

φψ−=−= (3.4)

Diferencijalne jednačine transformatora u odnosu na zatvoreno električno kolo su:

011 =+ eu (3.5)

11 eu −= (3.6) Zamenom jednačina 3.1 i 3.3 u 3.6 diferencijalna jednačina transformatora

poprima sledeći oblik:

ωsin1mU tdtdN φ

1= (3.7)

∫∫ = ωφ sin1

1

NUd m t dt (3.8)

Φ

N2 N1 e1

e2=u2 u1

iμ


13

Trenutna vrednost fluksa magnetiziranja je:

ωω

φ cos1

1

NU m−= t (3.10)

Amplituda fluksa magnetiziranja:

1

1

NU m

m ωφ = (3.11)

Uvođenjem amplitude trenutna vrednost fluksa magnetiziranja je:

ωφφ cosm−= t ωφ sin(m= t- )2π (3.12)

fluks φ kasni u odnosno na priključni napon za ugao 2π

Ako uvodimo: −mL induktivnost magnetiziranja primarne strane

trenutna vrednost struje magnetiziranja primarne strane poprima sledeći oblik:

ωφφψ

μ sin(LN

LN

Li m

m

1

m

1

m

1 === t- )2π =

ωω

sin(N

ULN

1

m1

m

1= t- ωω

π sin(LU

)2 m

m1= t- ωπμ sin(I)

2 m= t- )2π (3.13)

Amplituda struje magnetiziranja je:

m

m1

m

m1m X

ULU

I ==ωμ (3.14)

gde je Xm reaktansa magnetiziranja koja ima vrednost: mm LX ω= (3.15)

Na osnovu jednačine trenutnih vrednosti možemo zaključiti da su μi i φ u fazi.

Trenutne vrednosti indukovanih napona u primarnom i u sekundarnom kalemu su:

ωφφm111 N

dtdNe −=−= sinω t (3.16)

ωφφm222 N

dtdNe −=−= sinω t (3.17)

Amplitude indukovanih napona:

ωφm1m1 NE = (3.18) ωφm2m2 NE = (3.19)

Efektivna vrednost indukovanih napona:

πφπφω 22

fN22

N2

EE m1m1m11 ==== f m1m1 fN44,4N φφ = (3.20)

πφπφω 22

fN22

N2

EE m2m2m22 ==== f m2m2 fN44,4N φφ = (3.21)


14

gde su: f-frekvencija mreže ; 44,42 =π

Trenutne vrednosti napona, indukovanih napona, struje magnetiziranja i fluksa

prikazane su na slici 3.2.

Sl. 3.2 Trenutne vrednosti napona, indukovanih napona, fluksa i struje magnetiziranja Koeficijent transformacije je:

2121 N/NE/EK == (3.22)

3.2 Prazan hod idealnog transformatora

Kompleksne jednačine za razmatranja praznog hoda idealnog transformatora su:

11 EU −= (3.23)

m

1

jXU

I =μ (3.24)

1

21

12 N

NEKEE == (3.25)

iz toga proizilazi:

m1 XIjE μ−= (3.26)

1

2m2 N

NXIjE μ−= (3.27)

Navedenim kompleksnim jednačinama odgovara vektorski dijagram koji je prikazan na slici 3.3

Φ e1

e2

u1

iμ

t


15

Sl. 3.3 Vektorski dijagram idealnog transformatora u praznom hodu.

3.3 Opterećenje idealnog transformatora

Šema opterećenja jednofaznog idealnog transformatora prikazana je na slici 3.4. Primarni kalem transformatora je priključen na mrežu napona U1 , a na sekundarnoj strani je priključen potrošač sa proizvoljnom impedansom Z.

Sl. 3.4 Prikaz opterećenja jednofaznog idealnog transformatora

Usled sekundarnog napona U2 u potrošaču će se pojaviti sekundarna struja I2 koju možemo odrediti sledećom kompleksnom jednačinom:

ZUI 2

2 = (3.28)

Kao reakcija na sekundarnu struju 2I primarna strana reaguje tako da iz mreže pored struje magnetiziranja μI dodatno uzima i struju poništavanja (ravnoteže)

pI sa kojom poništava nastali poremećaj usled sekundarne struje. Prema Lencovom pravilu fluks transformatora i nakon opterećenja treba da ostane nepromenjen. To će biti ispunjeno ako se ovako nastale dodatne magnetopobudne sile međusobno poništavaju.

_ Φ

_ U1

_ E2 _ E1

Ī μ

Φ

N2 N1 Z U2 U1

I1 I2


16

Dakle: 0NINI 221p =+ (3.29) Kompleksna vrednost struje poništavanja (ravnoteže) je:

KI

NN

II 2

1

22p −=−= (3.30)

Iz jednačine (3.30) vidimo da struja poništavanja (ravnoteže) ima suprotan smer u odnosu na sekundarnu struju. Struja opterećenja na primarnoj srani je: μIII p1 += (3.31) Ako razmatranje ograničimo na efektivne vrednosti struje, onda možemo smatrati da dodatne magnetopobudne sile međusobno moraju biti jednake. Koristeći efektivne vrenosti struje jednačine (3.29) i (3.30) poprimaju sledeće oblike: 221p NINI = (3.32)

KI

I p2= (3.33)

Polazeći od navedenih jednačina na slici 3.5 je prikazan odgovarajući vektorski dijagram opterećenog idealnog transformatora.

Sl. 3.5 Vektorski dijagram opterećenog idealnog transformatora

4. TEHNIČKI TRANSFORMATOR Tehnički (stvarni) transformator se odlikuje sledećim osobinama: - u namotajima nastaju gubici u bakru ( )CUP - u toku naizmeničnog namagnetisanja magnetnog kola nastaju gubici u gvožđu ( )FeP -otpornost magnetnog kola nije nula (ima 1/3 vrednosti u odnosu na okolni vazduh). Zbog toga na primarnoj i na sekundarnoj strani nastaju rasipni fluksni obuhvati.

_ Φ

_ _ U1=E1

_ E2

_ E1

Īμ

Ī p

Ī1

2I ′


17

4.1 Prazan hod tehničkog transformatora

Principijelna šema spajanja jednofaznog tehničkog transformatora u praznom hodu prikazana je na slici 4.1.

Sl. 4.1 Šema jednofaznog tehničkog transformatora u praznom hodu

Može se uočiti da za razliku od idealnog transformatora, kod tehničkog

transformatora u praznom hodu pored konstantnog glavnog fluksa φ koji prolazi kroz oba kalema, na primarnoj strani se dodatno pojavljuje i rasipni fuks 1Sφ koji se zatvara kroz okolni vazduh primarne strane i koji se ne obuhvata sekundarnim kalemom.

Ukupan fluks na primarnoj strani je: 11 Sφφφ += (4.1)

Primarni fluksni obuhvat 1ψ je definisan sledećom jednačinom

111 φψ N= (4.2) Trenutna vrednost ukupnog indukovanog napona na primarnoj strani je:

dtd

Ndt

dNdt

de Sind

11

11

1 φφψ−−=−= (4.3)

Ovaj primarni indukovani napon se sastoji iz dva dela. Prvi deo indukovanog napona 1e potiče od glavnog fluksa φ , a drugi deo 1Se od rasipnog fluksa 1Sφ . Njihov zbir je:

11 Sind eee += (4.4)

4.1 Svođenje na idealan transformator

Principijelna šema svođenja jednofaznog tehničkog transformatora u praznom hodu na idealan transformator prikazana je na slici 4.2.

U cilju svođenja primarne strane tehničkog transformatora na idealni transformator, na red sa idealnim primarnim kalemom priključili smo otpornik 1R i reaktansu rasipanja 1X , koje predstavljaju otpornost i reaktansu rasipanja stvarnog primarnog kalema sa brojem navojaka 1N .

Gubici snage u magnetnom kolu, odnosno u gvožđu stvarnog tehničkog transformatora srazmerni su sa kvadratom magnetne indukcije. A magnetna indukcija je srazmerna sa glavnim fluksom, odnosno sa indukovanim naponom 1E .

Kod određivanja gubitaka u gvožđu tehničkog transformatora trebamo uvažiti sledeće proporcije:

Φ

N2 N1 U2 U1

I1

ΦS1


18

FeP ~ 2CB ~ 2φC ~ 2CE (4,5) Iz toga proizilazi da snage gubitaka u gvožđu možemo obuhvatiti otpornikom

gubitaka u gvožđu mR koji treba priključiti paralelno na izvodne krajeve idealnog primarnog kalema. Na ovaj način snaga gubitaka u gvožđu je:

m

21

Fe REP = (4.6)

A vrednost otpornika gubitaka u gvožđu:

Fe

21

m PER = (4.7)

Sl. 4.2 Svođenje jednofaznog tehničkog transformatora u praznom hodu na idealan

transformator Oznake na principijelnoj šemi prema sl.4.2 su:

1R -otpornost primarnog kalema

1X -rasipna reaktansa primarnog kalema

mX -reaktansa magnetiziranja

mR -otpornost gubitaka u gvožđu

FeP -gubici u gvožđu

4.1.2 Ekvivalentna šema tehničkog transformatora u praznom hodu Ekvivalentna šema tehničkog transformatora u praznom hodu je prikazana na

slici 4.3. Na ovoj šemi smo naznačili i struju praznog hoda 0I , struju gubitaka u gvožđu gI i struju magnetiziranja μI .

Sl. 4.3 Ekvivalentna šema tehničkog transformatora u praznom hodu

ΦN2

N1 Xm

E2=U2

U1

I1

R1 X1

Ig Rm

Iμ Xm

-E1=-KE2=-KU2

U1

I1 R1 X1

Ig

Rm


19

4.1.3 Naponske jednačine praznog hoda Polazeći od ekvivalentne šeme praznog hoda (sl.4.3), za primarnu stranu tehničkog transformatora u praznom hodu možemo napisati sledeću kompleksnu jednačinu:

101011 XIjRIEU ++−= (4.8)

Ako uvodimo impedansu primarnog kalema; 111 jXRZ += (4.9)

zbivanje na primarnoj strani možemo obuhvatiti i sledećom naponskom jednačinom: 1011 ZIEU +−= (4.10)

Struja praznog hoda se dobija kao zbir struje gubitaka u gvožđu i struje magnetiziranja.

μIII g +=0 (4.11)

Struja gubitaka u gvožđu:

m

1g R

EI

−= (4.12)

Struja magnetiziranja:

m

1

jXE

I−

=μ (4.13)

Snaga koju tehnički transformator uzima iz mreže pri praznom hodu je:

0010 cosϕIUP = (4.14)

Ovu snagu kod jednofaznog transformatora možemo izračunati i uz pomoć sledeće jednačine:

1200 RIPP Fe += (4.15)

Obzirom da struja praznog hoda kod tehničkog transformatora ima relativno

malu vrednost, gubici snage u bakru primarnog kalema imaju relativno malu vrednost u odnosu na gubitke snage u gvožđu. Te u dobroj aproksimaciji možemo smatrati da je snaga praznog hoda praktički jednaka gubicima snage u gvožđu. FePP ≈0 (4.16)

4.1.4 Vektorski dijagram praznog hoda Vektorski dijagram tehničkog transformatora u praznom hodu je prikazan na slici 4.4.


20

1

222p N

NIII =′=

Sl. 4.4 Vektorski dijagram tehničkog transformatora u praznom hodu

4.2 Svođenje (redukovanje) veličina u vektorskom dijagramu

Vektorska slika je preglednija kada su brojevi navojaka na primarnoj i sekundarnoj strani jednaki ( 21 NN = ). Analiza karakteristika ovakvog transformatora je prostija, a i jednostavnije je izvesti njegovu ekvivalentu šemu. Zbog toga kod analize stvarnih transformatora sa veoma različitim brojevima navojaka na primarnim i sekundarnim stranama, veličine prethodno svodimo (redukujemo) na ekvivalentni transformator sa jednakim brojevima navojaka na obema stranama.

4.2.1 Svođenje (redukovanje) sekundarnih veličina na primarnu stranu Ukoliko želimo da ekvivalentni transformator na obema stranama ima isti broj navojaka kao stvarni transformator na primarnoj strani, onda sve veličine na sekundarnoj strani treba svesti na primarnu stranu. Svedene (redukovane) sekundarne veličine u ovom slučaju dodatno dobijaju jednu crticu iznad slovnih oznaka. Svedena vrednost sekundarnog indukovanog napona na primarnu stranu:

2

1212 N

NEEE ==′ (4.17)

pošto je: KNN

EE

==2

1

2

1

Svedena vrednost sekundarnog napona na primarnu stranu je:

2

122 N

NUU =′ (4.18)

Svedena vrednost sekundarne struje na primarnu sranu je:

(4.19)

_ Φ

_ U1

_ E2 _ E1

_ -E1

jĪoX1

ĪoR1

Īo

Īg

Īμ

φo


21

pošto je: 221 NINI p = Svedena vrednost otpornosti sekundarnog kalema na primarnu stranu je:

2

2

122 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

NNRR (4.20)

pošto je: 2

2

12

1

22

2

12

2

22 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

′′

=′NNR

NNI

NNE

IER

Svedena vrednost reaktanse rasipanja sekundarnog kalema na primarnu stranu je:

2

2

122 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

NNXX (4.21)

Prilikom svođenja usled ekvivalencije gubici snage ostaju nepromenjeni bez obzira da li računamo sa svedenim ili sa stvarnim veličinama.

2222

22 RIRI =′′ (4.22)

4.2.2 Svođenje (redukovanje) primarnih veličina na sekundarnu stranu Ukoliko želimo da ekvivalentni transformator na obema stranama ima isti broj navojaka kao stvarni transformator na sekundarnoj strani, onda sve veličine na primarnoj strani treba svesti na sekundarnu stranu. Svedene (redukovane) primarne veličine u ovom slučaju dodatno dobijaju dve crtice iznad slovnih oznaka. Svedena vrednost primarnog indukovanog napona na sekundar je:

1

211 N

NEE =′′ (4.23)

Svedena vrednost primarnog priključnog napona na sekundar je:

1

211 N

NUU =′′ (4.24)

Svedena vrednost primarne struje na sekundar je:

2

111 N

NII =′′ (4.25)

Svedena vrednost otpornosti primarnog kalema na sekundar je: 2

1

211 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′′

NNRR (4.26)

Svedena vrednost reaktanse rasipanja primarnog kalema na sekundar je: 2

1

211 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′′

NNXX (4.27)

4.3 Opterećenje tehničkog transformatora Šema opterećenja jednofaznog tehničkog transformatora je prikazana na slici 4.5.

Primarna strana transformatora je priključena na mrežu napona U1 , a na sekundarnoj strani je priključen potrošač sa proizvoljnom impedansom Z.


22

Sl. 4.5 Prikaz opterećenog jednofaznog tehničkog transformatora

Usled sekundarnog napona U2 u potrošaču će se pojaviti sekundarna struja I2

koju možemo odrediti sledećom kompleksnom jednačinom:

Z

UI 22 = (4.27)

Na primarnoj strani će se kao reakcija na sekundarnu struju pored struje praznog hoda I0 dodatno pojaviti i struja poništenja (ravnoteže) Ip koja ima vrednost:

1

22 N

NII p −= = 2I ′− (4.28)

Obzirom da prema Lencovom zakonu glavni fluks transformatora ostaje nepromenjen

konst≈φ , 0221 =+ NINI p Pored glavnog fluksa φ pojaviće se i rasipni fluks sekundarnog kalema 2Sφ

koji se zatvara kroz okolni vazduh i za razliku od glavnog fluksa on obuhvata samo sekundarni kalem.

Trenutna vrednost indukovanog napona usled sekundarnog rasipnog fluksa je:

dt

dNe SS

222

φ−= (4.29)

Kompleksna vrednost rasipnog indukovanog napona u sekundarnom kalemu:

222 XIjES −= (4.30) Svedena vrednost rasipnog indukovanog napona u sekundarnom kalemu je: 222 XIjES ′′−=′ (4.31)

4.3.1 Kompletna ekvivalentna šema opterećenog tehničkog transformatora

Ekvivalentna šema za analizu opterećenog tehničkog transformatora prikazana je na slici 4.6. Ova šema je koncipirana tako da naponske jednačine transformatora budu u skladu sa naponskim jednačinama do kojih možemo doći polazeći od zatvorenog električnog kola ( E1 i U1 imaju suprotne smerove).

Φ I2

N1 N2 U2 U1

I1 ΦS1

A

B

a

b

R1 X1

R2 X2

ΦS2

Z


23

Sl. 4.6 Ekvivalentna šema tehničkog transformatora

(U1 i E1 suprotni )

U sekundarno kolo smo uvrstili impedansu potrošača svedenu na primarnu stranu. Pretpostavimo da ova impedansa Z ima proizvoljnu vrednost sa odgovarajućom otpornošću R i reaktansom X.

jXRZ += (4.32) Svedene vrednosti ove impedanse Z ′ i svedene vrednosti njenih komponenata

R′ i X ′ možemo odrediti uz pomoć sledećih jednačina:

XjRZ ′+′=′ ; RNN

R2

2

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′ ; X

NNX

2

2

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′ (4.33)

4.3.2 Osnovne naponske jednačine Naponske i strujne jednačine primarne strane: 111111 XIjRIEU ++−= (4.34) 2001 IIIII p ′−=+= (4.35)

μIII g +=0 (4.36) Naponske jednačine sekundarne strane sa svedenim veličinama: 222222 XIjRIEU ′′−′′−′=′ (4.37) 21 EE ′= (4.38)

Nakon izračunavanja vrednosti svedenog sekundarnog napona do stvarnog sekundarnog napona možemo doći uz pomoć sledeće jednačine:

1

222 N

NUU ′= (4.39)

4.3.3 Vektorski dijagram opterećenog tehničkog transformatora Kompletan vektorski dijagram opterećenog tehničkog transformatora za slučaj induktivnog opterećenja na sekundaru (u odnosu na zatvoreno električno kolo) prikazan je na slici 4.7. Pre crtanja vektorskog dijagrama najpre treba usvojiti razmeru za napon (V/mm) i razmeru za struju (A/mm).

I1

U1

R1 X1

Ig Rm

Iμ

Xm-E1 Z’

A

B b

a 2X ′ 2R′2I ′

2U ′−


24

Sl. 4.7 Kompletan vektorski dijagram tehničkog transformatora

(u odnosu na zatvoreno električno kolo) U ovom vektorskom dijagramu sa oznakama 1ϕ i 2ϕ označeni su fazni stavovi struja primarne i sekundarne strane u odnosu na odgovarajuće napone.

5. SMEROVI INDUKOVANOG NAPONA

Principijelna šema za analizu polariteta priključnog i indukovanih napona u odnosu na spoljašnji potrošač prikazana je na slici 5.1.

Sl. 5.1 Prikaz polariteta indukovanih napona u odnosu na spoljašnji potrošač

_ U1

jĪ1X1

Ī1R1

Īo

Īg

Īμ

φ1

φ2

Ī1

Īp

_ -E1

U1 E1

E2

R

R

Φ1

23

4

2I ′

2U ′12 EE =′

22RI ′′−

22 XIj ′′−


25

Primenom II Kirchofovog zakona na primarno zatvoreno električno kolo idealnog transformatora možemo doći do sledećih jednačina:

011 =+ EU ; 11 EU −= (5.1) Na osnovu njih možemo konstatovati da priključni napon i indukovani napon gledajući u odnosu na zatvoreno električno kolo imaju suprotne smerove. To znači da na priključcima 1-2 priključni napon 1U i indukovani napon primarnog kalema 1E u svakom trenutku imaju iste polaritete. Ali ako između priključaka 1-2 i 3-4 prema slici 5.1 priključimo proizvoljan spoljašnji otpornik R , onda na osnovu prethodne konstatacije možemo zaključiti i to da kroz ovaj otpornik i priključni napon i indukovani napon u svakom trenutku teraju struju u istom smeru. Sa druge strane indukovani napon primarne strane 1E i indukovani napon sekundarne strane 2E su u fazi. Zaključak: Sa stanovišta spoljašnjeg potrošača ,, R ′′ sva tri napona ( )211 ,, EEU ′ su u fazi.

Pošto je kod rada transformatora najbitnije njegovo ponašanje u slučajevima spoljašnjeg opterećenja, u kasnijim razmatranjima jednačine i ekvivalentne šeme uskladićemo sa stavovima iz prethodnog zaključka. Vektorske dijagrame koji proizilaze iz takvog razmatranja nazvaćemo spoljašnjim vektorskim dijagramima. ( Napon primara, napon sekundara i indukovane napone crtamo istom smeru)

6. OZNAKE KRAJEVA NAMOTAJA TRANSFORMATORA

Zbog lakšeg snalaženja prilikom spajanja faznih namotaja transformatora, propisi zahtevaju da krajevi namotaja kod jednofaznih i trofaznih transformatora budu na strogo određen način obeleženi odgovarajućim oznakama. Pošto se namotaji transformatora nalaze na stubovima magnetnog kola i sa njima su zajedno smešteni u kotao transformatora, oznake krajeva namotaja ćemo nazvati unutrašnjim oznakama. Načini označavanja krajeva faznih namotaja propisani su jugoslovenskim standardom JUS N.H1.019 istovetnim sa međunarodnim standardima (IEC 616). Ove oznake ćemo nazvati novim oznakama. Obzirom da u elektroprivredi još ima mnogo transformatora kod kojih su primenjene oznake krajeva namotaja prema nemačkom propisu VDE, radi lakšeg snalaženja u praksi, navešćemo i odgovarajuće stare oznake.

6.1 Princip obeležavanja krajeva namotaja

Istoimenim krajevima ćemo nazvati sve one krajeve namotaja (sve ulazne ili sve izlazne), koji u bilo kojem trenutku imaju iste polaritete. Oznake krajeva namotaja kod različitih propisa su koncipirane tako da na osnovu njih odmah možemo prepoznati istoimene krajeve.

6.1.1 Nove oznake prema propisu JUS, N. H1. 019. Ovaj propis je sa obaveznom primenom od 20.08.1987. Po ovome različiti namotaji transformatora se moraju označiti brojevima ispred slovnih oznaka tako da namotaj višeg napona bude označen sa brojem 1, a ostali namotaji sa 2,3,4,....prema opadajućem nizu svojih nominalnih napona. Iza ovog broja dolaze velike slovne oznake latinice U, V, W, za označavanje fazne pripadnosti pojedinih faznih namotaja. Kod namotaja jednofaznih transformatora slovne oznake se izostavljaju obzirom da na


26

primarnoj i na sekundarnoj strani imamo samo jedan fazni namotaj.Iza slovnih oznaka dolazi druga brojka koja kod ulaznog kraja ima oznaku 1, a kod izlaznog kraja 2.

6.1.2 Stare oznake prema nemačkom propisu VDE. Propisi VDE za označavanje krajeva namotaja koristili su samo slovne oznake i to velika slova latinice na strani višeg napona i mala slova latinice na strani nižeg napona. Prema ovom propisu početni krajevi namotaja kod jednofaznih transformatora bili su označeni sa velikim slovom D na strani višeg napona i sa malim slovom d na strani nižeg napona. Kod završnih krajeva u zavisnosti od visine napona bile su u upotrebi oznake Q ili q . Kod trofaznih transformatora počeci faznih namotaja u zavisnosti od visine napona na primarnoj i na sekundarnoj strani su bili označeni sa slovima A,B,C ili a,b,c, a završeci sa X,Y,Z, ili x,y,z.

6.1.3 Pravilo za određivanje istoimenih krajeva Određivanje istoimenih krajeva možemo proveriti veoma lako ako zapamtimo sledeće pravilo: Struje koje ulaze na istoimenim krajevima magnetiziraju jezgro transformatora u istom smeru. Kod određivanja smera magnetiziranja možemo koristiti pravilo desne šake: Ako primarne ili sekundarne kalemova kod transformatora desnom šakom obuhvatimo tako da prsti pokazuju smer struje u kalemu, onda palac će pokazati smer magnetnog fluksa odnosno smer magnetiziranja.

6.2 Oznake

Za jednofazne i za trofazne transformatore predviđene oznake priključaka od strane propisa su obuhvaćene u tabeli 6.1

Jednofazni Trofazni Napon Nove Stare Faze Nove Stare

I. faza 1U1-1U2 A-X II. faza 1V1-1V2 B-Y

Viši napon

1.1-1.2

D-Q

III.faza 1W1-1W2 C-Z I.faza 2U1-2U2 a-x

II. faza 2V1-2V2 b-y

Niži napon

2.1-2.2

d-q

III.faza 2W1-2W2 c-z Tabela 6.1 Obeležavanja krajeva namotaja tehničkog transformatora

Koristeći oznake iz ove tabele i izloženih pravila, krajeve 1-2 i 3-4 kod jednofaznog transformatora prema slici 5.1 uz uslov da 21 NN > trebali bi smo označiti brojevima 1.1-1.2 i 2.1-2.2 ili po starim slovnim oznakama D-Q i d-q

7. SPOLJAŠNJE RAZMATRANJE

Kod ovog razmatranja uzimamo u obzir činjenicu da gledajući sa spoljašnje strane ( sa strane potrošača R ) vektori 1U i 1E su u fazi. Pri tom ćemo razmotriti opterećeni jednofazni lančasti transformator sa 21 NN > prema slici 7.1 i to najpre kao idealni transformator, zatim kao stvarni tehnički transformator.


27

Sl. 7.1 Šema jednofaznog lančastog transformatora

7.1 Opterećen idealan transformator

Razmatranje ćemo sprovesti tako da veličine na sekundarnoj strani najpre svodimo na primarnu stranu.

7.1.1 Naponske jednačine Na osnovu konstatacije iz prethodnih poglavlja rad razmatranog idealnog transformatora možemo obuhvatiti sledećim sistemom jednačina:

21

2p

11

'III

'IIEU

+=

=

=

μ

(7.1)

7.1.2 Spoljašnji vektorski dijagram opterećenog idealnog transformatora Spoljašnji vektorski dijagram opterećenog idealnog transformatora je prikazan na slici 7.2

Sl. 7.2 Spoljašnji vektorski dijagram opterećenog idealnog transformatora

(U1 ,E1 ,U2 i E2 u istom smeru)

′=′== 2211 UEEU

′2

p

I

)I( 1I

μI Φ

U1 E1

E2R

Φ(D)1.1

1.2 (Q)

(d)2.1

2.2(q)

I1

I2


28

7.2 Opterećeni tehnički transformator

Razmatranje ćemo sprovesti tako da veličine na sekundarnoj strani najpre svodimo na primarnu stranu

7.2.1 Naponske jednačine Na osnovu konstatacije iz prethodnih poglavlja rad razmatranog opterećenog tehničkog transformatora možemo obuhvatiti sledećim jednačinama:

111111 XIjRIEU ++= (7.2) 222222 XIjRIEU ′′−′′−′=′ (7.3)

12 EE =′ (7.4)

μIII g +=0 (7.5)

201 III ′+= (7.6)

7.2.2 Ekvivalentna šema Spoljašnja ekvivalentna šema tehničkog transformatora je prikazana na slici 7.3

Sl. 7.3 Spoljašnja ekvivalentna šema tehničkog transformatora

(U1 i E1 u istom smeru)

Ova ekvivalentna šema se razlikuje od ekvivalentne šeme prema slici 4.6 u tome što su na ovoj slici su 1E i 2E ′ naznačene sa pozitivnom predznakom, a smer 2I ′ sa suprotnim smerom.

7.2.3 Kompletan spoljašnji vektorski dijagram

Polazeći od naponskih jednačina koje su definisane u poglavlju 7.2.1 na slici 7.4 je prikazan kompletan spoljašni vektorski dijagram induktivno opterećenog tehničkog transformatora.

Kod ovog vektorskog dijagrama vektor 2U ′ je crtan u smeru vektora 1U .

I1

U1

R1 X1

Ig Rm

IμXm

Z’ E1

2X ′2R′

2U ′

2I ′


29

Sl. 7.4 Kompletan spoljašnji vektorski dijagram induktivno opterećenog tehničkog

transformatora

8. KAPOV TROUGAO

Udeo struje praznog hoda I0 u struji opterećenja primarne strane I1 je mnogo manji nego što smo mi to u dosadašnjim primerima pretpostavili. Stvarna vrednost struje praznog hoda 0I kod tehničkih transformatora u odnosu na nominalnu vrednost I1n iznosi:

( ) nII 10 %53 ÷≈ (8.1) Zbog toga nećemo učiniti veliku grešku ako kod analize nominalnog

opterećenja i u slučajevima analize kratkih spojeva struju praznog hoda zanemarimo. Iz ove pretpostavke proizilazi:

21 II ′≈ (8.2)

8.1 Naponske jednačine

Uz navedena uprošćenja rad tehničkog transformatora na primarnoj i na sekundarnoj strani možemo obuhvatiti sledećim jednačinama:

111111 XIjRIEU ++= (8.3)

222222 XIjRIEU ′′−′′−′=′ (8.4) Polazeći od jednačine 7.4 , 8.3 i 8.4 , eliminisanjem indukovanih napona možemo odrediti direktu vezu između primarnog napona i svedene vrednosti sekundarnog napona:

( ) ( )[ ]2121121 XXjRRIUU ′++′++′= (8,5) Jednačina 8.5 će poprimiti još jednostavniji oblik ako uvedemo otpornost RK i

reaktansu XK kratkog spoja koje imaju sledeće vrednosti: 21 RRRK ′+= (8.6)

21 XXX K ′+= (8.7) Kompleksni oblik impedanse kratkog spoja KZ je: KKK jXRZ += (8.8)

_ U1

jĪ1X1

Ī1R1

Īo

Īg Ī μ

φ1

φ2

Ī1

_ E1

_ Φ

22 XIj ′′

2I ′

2U ′

Ī2’R2’


30

Sa ovim izmenama jednačina 8.5 poprima sledeći konačni oblik: KKK ZIUXIjRIUU 121121 +′=++′= (8.9)

8.2 Uprošćena ekvivalentna šema

Uprošćena ekvivalentna šema koja odgovara jednačinama 8.3 i 8.4 odnosno jednačini 8.9 prikazana je na slici 8.1

Sl. 8.1 Uprošćene ekvivalentne šeme tehničkog transformatora (Io=0 )

8.3 Spoljašnji vektorski dijagrami

Spoljašnji vektorski dijagrami koji odgovaraju jednačinama 8.3 i 8.4 odnosno jednačini 8.9 su prikazani na slici 8.2a i 8.2b. Pošto je ovaj poslednji vektorski dijagram prvi nacrtao Kap, trougao padova napona A-B-C po njemu je nazvan Kapov trougao.

Sl. 8.2 Uprošćeni vektorski dijagrami opterećenog tehničkog transformatora (Io=0)

I1

U1

R1 X1

E1

I1

U1

RK XK

_ U1

jĪ1X1

Ī1R1

_ E1

_ Φ

_ Φ

jĪ1X1

Ī 1R1 _ U1

2X ′2R′

2U ′

2U ′

2U ′2U ′

22RI ′′ 22RI ′′

22 XIj ′′

22 XIj ′′

21 II ′= 21 II ′= φ1 φ2 φ2

φ1

K1ZI

A

B

C

a) b)


31

8.4 Kapov trougao

Kapov trougao je sačinjen od dve katete od kojih jedna predstavlja ukupni omski pad napona na omskim otpornostima a druga ukupni induktivni pad napona na induktivnim otpornostima rasipanja pri nominalnom opterećenju ( n1I ) transformatora.

Prva kateta A-B je ukupni pad napona na induktivnim otpornostima (usled rasipanja) primarnog i sekundarnog kalema i ima vrednost: ( ) Kn121n1S jXIXXIU =′+= (8.10) Druga kateta B-C je ukupni pad napona na omskim otpornostima primarnog i sekundarnog kalema i ima vrednost:

( ) Kn121n1R RIRRIU =′+= (8.11) Ukupan vektorski pad napona u transformatoru je:

Kn1K ZIU = (8.12) Između efektivne vrednosti padova napona u Kapovom trouglu postoji sledeća

veza: 22SRK UUU += (8.13)

Vrednost KU se određuje uz pomoć ogleda (pokusa) kratkog spoja pri smanjenom priključnom naponu na takvu vrednost da struja kratkog spoja odgovara nominalnoj struji ( )nk II 1= . Zbog toga ovaj vektorski pad napona ima naziv: napon kratkog spoja. Napon kratkog spoja i njegove komponente često izražavamo kao procentualnu vrednost u odnosu na nominalni napon primarne strane. Njihove vrednosti su sledeće:

100UU

un1

K%K ⋅= (8.14)

100UU

un1

R%R ⋅= (8.15)

100UU

un1

S%S ⋅= (8.16)

Kapov trougao najčešće se crta tako da omski pad napona UR bude u pravcu vertikale kao što je prikazano na slici 8.3

Sl. 8.3 Vektorski prikaz Kapovog trougla

UK

US= I1nXK

UR= I1nRK

φk

A B

C


32

9. UNUTRAŠNJI PAD NAPONA U TRANSFORMATORU

Iako se u transformatoru odvijaju vektorski procesi sabiranja napona, nas u krajnjoj liniji obično interesuju apsolutne vrednosti sekundarnog napona i apsolutna vrednost razlike primarnog i svedenog sekundarnog napona:

21 UUU ′−=Δ (9.1)

Ovu vrednost apsolutnog pada napona dobijemo ako na vektorskom dijagramu (sl.9.1) šestarom prenosimo vrednost 2U ′ na U1. Ako ovu tačku na U1 obeležimo sa D onda je UAD Δ= a 2'UDO = a dužina U'UAO 2 Δ+= =U1.

Na osnovu rečenog vidimo da na vrednost UΔ utiču sledeće veličine: 22KK cos;I,X,R ϕ

Sl. 9.1 Uprošćeni vektorski dijagram tehničkog transformatora (izostavljeno E1)

9.1 Kapov dijagram

Veoma preglednu sliku promene pada napona kod transformatora dobijamo uz pomoć Kapovog dijagrama. Način crtanja Kapovog dijagrama možemo pratiti prema slici 9.2. Baza za crtanje je Kapov trougao koji je uz nominalnu struju u odgovarajućoj razmeri nacrtan tako da struja I1n i napon UR budu u pravcu vertikale. Zatim iz tačke A i tačke C povučemo krugove K1 i K2 sa poluprečnicima koji su srazmerni sa U1. Produžetak vektora RU na dole tada predstavlja graničnu liniju između induktivnog i kapacitivnog područja. Kod induktivnih sekundarnih opterećenja fazni stav 2ϕ u odnosu na ovu liniju nanosimo na desno, a kod kapacitivnih na levo. Padove napona

UΔ koji uz nominalnu struju odgovaraju nanesenim faznim stavovima dobijemo kao

φ2

φ1

A

B

C

ΔU

21 II ′=

φk

1USU

RU

KU

2U ′D

O


33

odsečak D-E između nacrtanih krugova u produžetku vektora 2U ′ . Može se videti da se u kapacitivnom području krugovi seku u tački F . Faznom stavu koji odgovara ovoj tački, pad napona je nula. Ukoliko je fazni stav u kapacitivnom području veći od faznog stava u tački F tada pad napona postaje negativan. To znači da na ovim delovima 2U ′ ima veću vrednost od napona U1.

Sl. 9.2 Prikaz načina crtanja Kapovog dijagrama

Treba ovde napomenuti da se prilikom crtanja Kapovog dijagrama crta samo

Kapov trougao, granična linija, produžetak napona 2U ′ i krugovi K1 i K2 kao što je to prikazano na slici 9.3

Sl. 9.3 Kapov dijagram

φ1

φ1

φ2

φ2

φK

KURU

SU

1I2U ′

)( 11 URK =

)( 12 URK =

UΔ

0=ΔU

A B

C

D

EF

φ2 (ind)

φ2 (kap)

UΔ

UΔ

induktivno opterećenje kapacitivno opterećenje

A B

C)( 11 URK =

)( 12 URK =

RU

SU

KU φK

1U

maxUΔ

0U =Δ

φ2=φK

cosφ2=1

UΔ


34

Može se primetiti da maksimalni pad napon kod transformatora nastaje onda kada je transformator opterećen sekundarnom strujom uz induktivni faktor snage koji je jednak faktoru snage transformatora u kratkom spoju. U ovom slučaju vrednost pada napona je jednaka naponu kratkog spoja ( 21Kmax UUUU ′−==Δ ).

9.2 Dijagram pada napona

Ako kod transformatora pri konstantnoj nominalnoj struji I2=I2n izračunamo unutrašnje padove napona UΔ pri različitim faktorima snage 2cosϕ , onda na osnovu izračunatih vrednosti možemo nacrtati dijagram padova napona, koji je u opštem obliku predstavljen na slici 9.4. Ovaj dijagram služi dispečeru za brzo određivanje unutrašnjeg pada napona u cilju korekcije napona na potrošačima.

Sl. 9.4 Opšti izgled dijagrama padova napona

Pri tom levo od ordinate, očitavaju se padovi napona u slučajevima kapacitivnog opterećenja, a desno u slučajevima induktivnih opterećenja.

9.3 Promena sekundarnog napona

Dispečeru u elektro distribuciji stoji na raspolaganju još i dijagram promene sekundarnog napona )( 22 IfU = u funkciji sekundarne struje pri različitim faktorima snage konst=2cosϕ . Opšti izgled ovog dijagrama je predstavljen na slici 9.5

0 0,5 1 0,5 0

ΔU=f(cosϕ2))+ΔU

-ΔU

I1=I1n=konst

cosϕ2 (ind) cosϕ2 (kap)

cosφ=0.8 kap cosφ=1 cosφ=0.8 ind

U2 U20

I2

I2n


35

Sl. 9.5 Opšti izgled promene sekundarnog napona u funkciji sekundarne struje pri različitim faktorima snage

9.4 Analitički izrazi za određivanje pada napona kod transformatora Analitičke izraze za određivanje unutrašnjeg pada napona izvešćemo polazeći od vektorskog dijagrama koji je prikazan na slici 9.6. Na ovoj slici, koja je nacrtana u naponskoj razmeri v(V/mm), ukupan pad napona pri nominalnoj struji podelili smo na uzdužnu i na poprečnu komponentu.

Sl. 9.6 Vektorski dijagram transformatora uz izvođenje analitičkog izraza za unutrašnji pad napona

Uzdužna komponenta pada napona:

ECvu =′ϕ (9.2) Poprečna komponenta pada napona: EAvu =′′ϕ (9.3) Jednačine za određivanje uzdužne i poprečne komponente pada napona najpre ćemo izvesti za slučaj induktivnog opterećenja: 22 sincos)( ϕϕϕ SR UUBDFCvU +=+⋅=′ (9.4)

22 sincos)( ϕϕϕ RS UUFBADvU −=−⋅=′′ (9.5) Jednačine za određivanje uzdužne i poprečne komponente pada napona za slučaj kapacitivnog opterećenja dobijamo polazeći od jednačine 9.4 i 9.5. U ovim jednačinama trebamo promeniti samo predznak ispred neparne funkcije 2sinϕ . Na taj način dobijamo:

φ2

φ1

φ2

φ2

1U SU

RU

1I

2U ′

A E D

C

F BKU

O


36

22 sincos ϕϕϕ SR UUU −=′ (9.6) 22 sincos ϕϕϕ RS UUU +=′′ (9.7)

Polazeći od činjenice da je trougao OAEΔ pravougli, između primarnog napona i svedene vrednosti sekundarnog napona koristeći Pitagorinu teoremu možemo ustanoviti sledeću vezu:

( ) ( )222

221 UUUAE)CEOC(vU ϕϕ ′′+′+′=++⋅= (9.8)

Iz toga proizilazi: ( ) ϕϕ UUUU ′−′′−=′ 22

12 (9.9) Jednačinu 9.9 možemo napisati i u sledećem obliku:

ϕϕ U

UU

1UU2

112 ′−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′′−=′ (9.10)

Obzirom da je 2

112

2 XX −≈− ako 0→X (Tajlorov red), veličinu pod

korenom možemo zameniti sledećom približnom jednačinom:

2

1

2

1 UU

211

UU

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′′−≈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′′− ϕϕ (9.11)

Uzimajući u obzir jednačinu 9.11 svedenu vrednost sekundarnog napona možemo odrediti i pomoću sledeće približne jednačine:

( )

1

2

12 5,0U

UUUU ϕ

ϕ

′′−′−≈′ (9.12)

Na osnovu izloženog vrednost unutrašnjeg pada napona kod transformatora pri nominalnom opterećenju je:

21 UUU ′−=Δ( )

1

2

5.0U

UU ϕ

ϕ

′′⋅+′≈ (9.13)

10. OGLED (POKUS) PRAZNOG HODA

Izvodi se uz nominalni napon nUU 110 = Svrha ogleda praznog hoda je:

- određivanje vrednosti koeficijenta transformacije ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

1

NNK ,

- određivanje vrednosti gubitaka u gvožđu ( )FeP , - određivanje vrednosti otpora gubitaka u gvožđu ( )mR , - određivanje vrednosti reaktanse magnetiziranja ( mX ). Meri se: 120101010 ,,,, RUPIU


37

10.1. Šema spajanja instrumenata Šema spajanja instrumenata za ogled praznog hoda prikazana je na slici 10.1.

Sl. 10.1 Šema spajanja instrumenata kod ogleda praznog hoda

Prilikom ogleda praznog hoda merimo sledeće veličine: 120101010 ,,,, RUPIU

10.2. Vektorski dijagram praznog hoda

Vektorski dijagram tehničkog transformatora za ogled praznog hoda je prikazan na slici 10.2.

Sl. 10.2 Vektor dijagram tehničkog transformatora kod ogleda praznog hoda.

10.3 Ekvivalentna šema praznog hoda

Ekvivalentna šema za razmatranje rezultata iz ogleda praznog hoda je prikazana na slici 10.2.

Sl. 10.3.Ekvivalentna šema za analizu ogleda praznog hoda.

A WV1 V2

sekundarni krajevi su otvoreni

0I

gIμI0ϕ 0ϕ

22110 UEEU ′=′==

0I

gI μI

1X1R

mXmR10U 20U ′

nU1

+


38

Vrednosti koje računanjem treba odrediti iz ogleda praznog hoda su: mmg0Fe X,R,I,I,cos,K,P μϕ

Gubici snage u gvožđu jednofaznog transformatora su: 01

200Fe PRIPP ≈−= (10.1)

jer: 120 RI « 0P

Vrednost koeficijenta transformacije:

20

10

2

1

2

1

UU

EE

NNK === (10.2)

Faktor snage u praznom hodu:

010

00cos

IUP

=ϕ (10.3)

Vrednost struje magnetiziranja: 00 sinϕμ II = (10.4) Vrednost struje gubitaka u gvožđu: 22

000g IIcosII μϕ −== (10.5) Vrednost otpora gubitaka u gvožđu je:

g

10m I

UR = (10.6)

Vrednost reaktanse magnetiziranja:

μI

UX 10

m = (10.7)

11. OGLED (POKUS) KRATKOG SPOJA

Izvodi se uz smanjeni napon tako da struja primarne strane pri kratkom spoju sekundarnog kalema bude jednaka nominalnoj struji nII 11 = . Sekundarni krajevi su kratko spojeni pomoću ampermetra. Svrha ogleda je: - određivanje vrednosti gubitaka snage u bakru Pcu pri nominalnom opterećenju - određivanje stvarne vrednosti struje kratkog spoja pri nominalnom naponu

11.1. Šema spajanja instrumenata

Šema spajanja instrumenata za ogled kratkog spoja je prikazana na slici 11.1.

Sl. 11.1 Šema spajanja instrumenata kod ogleda kratkog spoja.

A1 WV A2

KU

nI1


39

Prilikom ogleda (pokusa) kratkog spoja merimo sledeće veličine: -napon kratkog spoja UK, -struju kratkog spoja na primarnoj strani pri sniženom naponu (I1=I1n), -struju kratkog spoja na sekundarnoj strani pri sniženom naponu (I2=I2n), -snagu kratkog spoja na primarnoj strani pri sniženom naponu (PK).

11.2. Vektorski dijagram stvarnog kratkog spoja Kod stvarnog kratkog spoja primarna strana transformatora je priključena na nominalni napon tako da su izvodi sekundarne strane u kratkom spoju. Treba zapamtiti da je stvarni kratak spoj u odnosu na transformator veoma opasan zbog toga što stvarna struja kratkog spoja IK može da dostigne i 15−20 puta veću struju od nominalne struje. Vektorski dijagram tehničkog transformatora u stvarnom kratkom spoju prikazan je na slici 11.2.

Sl. 11.2 Vektorski dijagram tehničkog transformatora u stvarnom kratkom spoju.

11.3 Ekvivalentna šema kratkog spoja

Ekvivalentna šema za razmatranje rezultata iz ogleda (pokusa) kratkog spoja prikazana je na slici 11.3.

Sl. 11.3. Ekvivalentna šema za analizu ogleda kratkog spoja.

KK XIj

KK RI

1U

Kϕ

KI

KU

11 II n = KXKR

01 II n >>


40

Vrednosti koje računanjem treba odrediti iz ogleda kratkog spoja su: ZK , RK , XK , KCUkSR IKPUU ,,,cos,, ϕ Impedansa kratkog spoja:

n

KK I

UZ

1

= (11.1)

Faktor snage u kratkom spoju:

n1K

KK IU

Pcos =ϕ (11.2)

Omska otpornost kratkog spoja:

2n1

KKK21K I

PcosZRRR ==′+= ϕ (11.3)

Induktivna otpornost kratkog spoja: 22

21 sin KKKKK RZZXXX −==′+= ϕ (11.4) Nominalni gubici snage u bakru primarnog i sekundarnog kalema su: Kcu PP ≈ (11.5) zbog toga što gubici snage u gvožđu pri kratkom spoju transformatora imaju zanemarljivo male vrednosti. Koeficijent transformacije (radi provere vrednost iz ogleda praznog hoda) je:

1

2

IIK = (11.6)

Procentualna vrednost napona kratkog spoja je:

100UUu

n1

K%K ⋅= (11.7)

Omski pad napona pri nominalnoj struji:

KKR UU ϕcos= (11.8) ili:

1

KR I

PU = (11.9)

Induktivni pad napona pri nominalnoj struji: KKS UU ϕsin= (11.10) ili: 22

RKS UUU −= (11.11) Struja kratkog spoja pri sniženom naponu:

k

Kn Z

UI =1 (11.12)

Stvarna struja kratkog spoja pri nominalnom naponu

K

K ZU

I 1= (11.13)

Polazeći od jednačine 11.11, 11.12 , i 11.7 stvarnu vrednost struje kratkog spoja možemo izračunati i pomoću sledeće jednačine:


41

%K

n1K

1n1K u

100IUUII == (11.14)

12. STEPEN KORISNOG DEJSTVA TRANSFORMATORA

Stepen korisnog dejstva transformatora u opštem slučaju se računa kao odnos predate električne snage 2P i primljene električne snage 1P .

1

2

PP

=η (12.1)

Promenu stepena korisnog dejstva u zavisnosti od sekundarnog opterećenja odredićemo polazićemo od sledećih pretpostavki: -sekundarni napon tokom promene opterećenja ima konstantnu vrednost koja je jednaka nominalnom naponu ( nUU 22 = =konst). -faktor snage na sekundarnoj strani tokom promene sekundarnog opterećenja držimo konstantnim ( konst=2cosϕ ). U cilju lakšeg sagledavanja promene stepena korisnog dejstva xη uvešćemo nezavisno promenljivu x koja predstavlja relativo opterećenje transformatora i ona se određuje na sledeći način:

2

2

22

22

2

2

SS

UIUI

II

x x

nn

nx

n

x === (12.2)

Gde su: xI 2 ; nI 2 -promenljiva i nominalna sekundarna struja. xS2 ; 2S -promenljiva i nominalna prividna snaga.

12.1 Promena snage, gubitaka snage i stepena korisnog dejstva

Predata električna snaga xP2 usled promene sekundarne struje xI 2 je promenljiva i njenu vrednost možemo odrediti pomoću nezavisno primenljive x i faktora snage 2cosϕ uz pomoć sledećih jednačina: 22222 coscos ϕϕ xSSP xx == (12.3)

Gubitke snage u gvožđu u toku promene sekundarnog opterećenja možemo smatrati stalnim: konstPPFe =≈ 0 (12.4)

Gubici snage u bakru kalemova cuxP su promenljivi i njihove vrednosti možemo izraziti uz pomoć nezavisno promenljive x na sledeći način: cucux PxP 2= (12.5) Gde je: cuP -gubici snage u bakru kalema pri opterećenju nominalnim strujama .


42

Na osnovu izloženog za određivanje vrednosti stepena korisnog dejstva xη možemo napisati sledeću jednačinu:

vu

PxPxSxS

PPPP

cuFecuxFex

xx =

++=

++= 2

22

22

2

2

coscos

ϕϕ

η (12.6)

Promena stepena korisnog dejstva xη u funkciji relativnog opterećenja x , pri

različitim faktorima snage 2cosϕ prikazana je na slici12.1

Sl. 12.1. Zavisnost stepena korisnog dejstva transformatora od relativnog

opterećenja sekundara za date vrednosti faktora snage cosφ2. Može se primetiti da na stepen korisnog dejstva transformatora pored promenljive x utiče i faktor snage 2cosϕ . Pri tom transformator ima najveći stepen korisnog dejstva ako je opterećen sa faktorom snage 2cosϕ =1.

12.2 Maksimalni stepen korisnog dejstva

Na osnovu analize karakteristike stepena korisnog dejstva prema slici12.1 možemo uočiti da ove funkcije imaju svoje maksimume maxη i to na onim mestima u kojima prvi izvod funkcije xη ima vrednost nule. Dakle prvi izvod količnika je:

02

=′−′

=v

uvvudx

d Xη (12.7)

Jednačina 12.7 će imati vrednost nule ako vrednost brojnika bude nula: 0=′−′ uvvu (12.8) Vrednosti promenljive i njihovih izvoda u jednačini 12.8 su: 22 cosϕxSu = cuFe PxPxSv 2

22 cos ++= ϕ

22 cosϕSu =′ cuxPSv 2cos 22 +=′ ϕ Zamenom ovih parametara u jednačini 12.8 dobijamo:

( ) ( ) 0cos2coscoscos 22222

2222 =+−+ ϕϕϕϕ xSxPSPxPxSS cucuFe

Nakon sređivanja dobijamo krajnji rezultat za maksimalni stepen korisnog dejstva: 02 =− cuFe PxP (12.9)

ηx

ηmax

cosφ2=1

cosφ2=0.9

cosφ2=0.8

1 x


43

Uslov prema jednačini 12.9 možemo napisati i na sledeći način: cuxFe PP = (12.10) Zaključak: Transformator ima najveći stepen korisnog dejstva kod onog opterećenja kod kojeg se stalni gubici u gvožđu izjednačuju sa promenljivim gubicima snage u bakru kalemova. Vrednost relativnog opterećenja x kod kojeg nastupa maksimalni stepen korisnog dejstva maxη je:

cu

Fe

PP

x = (12.11)

Vrednost maksimalnog stepena korisnog dejstva maxη dobijamo zamenom jednačine 12.11 u jednačinu 12.6. Dakle:

Fe22cu

Fe

22cu

Fe

max

P2cosSPP

cosSPP

+

=

ϕ

ϕη (12.12)

Može se primetiti da maksimumi stepena korisnog dejstva zavise i od faktora snage opterećenja. Najveći maksimum dobijamo pri faktoru snage 2cosϕ =1.

Treba ovde još napomenuti da energetski transformatori u većini slučajeva nisu opterećeni stalno nominalnim opterećenjima. Zbog toga projektanti transformatora maksimalni stepen korisnog dejstva maxη uvek podešavaju u onu tačku u kojoj bi transformator bio prema predviđanju najduže vreme opterećen.

13. KONSTRUKCIONA IZVEDBA ENERGETSKOG TRANSFORMATORA

Energetski transformatori mogu biti proizvedeni kao: -jednofazni transformatori -trofazni transformatori

Kod prenosa električne energije pomoću trofaznog sistema u Americi su prevladali jednofazni a u Evropi trofazni transformatori. Način spajanja transformatora na trofaznu mrežu u američkoj i u evropskoj praksi prikazani su na slici 13.1.

Sl. 13.1 Način spajanja transformatora u trofaznom mrežnom sistemu.

L1L2L3 N L1L2L3 NL1 L2 L3 N

a. b.

L1L2L3 N


44

Oba ova sistema imaju određene prednosti i mane:

američka praksa (sl. 13.1.a) evropska praksa (sl. 13.1.b)

3 transf. 1~ 1 transf. 3~ prednost: u rezervi treba držati prednost: jedan 3~ transformator je samo jedan 1~ transformator. jeftiniji od tri1~ transformatora mana: četiri 1~transformatora su skuplji mana: nema transformatora od jednog 3~ transformatora u rezervi

Konstrukciona izvedba Evropskog trofaznog energetskog transformatora je prikazana na slici 13.2.

Sl. 13.2 Konstrukciona izvedba evropskog trofaznog transformatora

1-Magnetno kolo, 2-Kalem nižeg napona, 3-Kalem višeg napona, 4-Podvoz sa točkovima, 5-Kotao, 6-Poklopac kotla, 7-Provodni izolatori za niži napon, 8-Provodi izolatori za viši napon, 9-Buholzov relej, 10-Konzervator ulja, 11-Izvod kalema nižeg napona, 12- Izvod kalema višeg napona

Konstrukcioni elementi transformatora mogu biti svrstavani u dve kategorije i to: -aktivni elementi -pasivni elementi


45

14.AKTIVNI KONSTRUKCIONI ELEMENTI

Aktivni elementi su oni konstrukcioni elementi koji električno ili magnetski direktno učestvuju u pretvaranju električne energije. To su: - magnetno kolo od feromagnetskog materijala (sl. 13.2. - 1), - bakarni kalemi primarne strane (sl. 13.2. - 2), - bakarni kalemi sekundarne strane (sl. 13.2. - 3).

14.1 Vrsta transformatora prema obliku magnetnog kola i načinu smeštaja namotaja

U pogledu oblika magnetnog kola i načina smeštaja namotaja transformatori mogu biti izvedeni kao: stubni, ogrnuti i lančasti

14.1.1 Oblici izvođenja aktivnih elemenata jednofaznih transformatora Različiti oblici izvođenja aktivnih elemenata jednofaznih transformatora su prikazane na slici 14.1. Pri tom treba naglasiti da su ovi transformatori najčešće izvedeni u ogrnutoj i u lančastoj izvedbi. Ogrnuta izvedba je dobila naziv po tome što oblik magnetnog kola liči na ogrtač. A naziv lančaste izvedbe je utvrđen po tome što magnetno kolo transformatora liči na element lanca. Kod stubne izvedbe jednofaznog transformatora primarni i sekundarni kalemi su smešteni na različitim stubovima daleko jedan od drugog. To povlači za sobom činjenicu da ova izvedba na primarnoj i sekundarnoj strani poseduju velike rasipne flukseve, a to povlači za sobom velike unutrašnje padove napona u transformatoru. Zbog toga se stubna izvedba kod jednofaznih transformatora koristi samo u iznimnim slučajevima npr. kod transformatora za zavarivanje.

Sl. 14.1 Oblici izvođenja magnetnog kola i namotaja jednofaznih transformatora.

14.1.2 Oblici izvođenja aktivnih elemenata trofaznih transformatora Različiti oblici izvođenja aktivnih elemenata trofaznih transformatora su prikazane na slici 14.2.

Trofazni transformatori se najčešće izrađuju u stubnoj ili u ogrnutoj izvedbi. Stubna izvedba je jeftinija. Ali ako kod trofaznog transformatora trebamo računati sa velikim nesimetričnim opterećenjima onda je bolje upotrebiti transformator u ogrnutoj izvedbi. Ovaj transformator poseduje dopunske pomoćne stubove preko kojih se slobodno može zatvarati rezultantni fluks koji nastaje usled nesimetričnog opterećenja. Podrazumeva se da je ogrnuta izvedba skuplja varijanta i primenjuje se

stubni 1~ ogrnuti 1~ lančasti 1~


46

samo onda ako na mestu gradnje možemo očekivati veće nesimetrije od one koju može podneti transformator u stubnoj izvedbi.

Sl. 14.2 Oblici izvođenja magnetnog kola i namotaja trofaznih transformatora.

14.2 Magnetno kolo transformatora

Pomoću njega se električna energija sa primarne strane magnetskim putem prenosi na sekundarnu stranu. Čisto gvožđe je najbolji magnetni provodnik, ali kod transformatora ga ne možemo primeniti zbog naizmeničnog fluksa, koji inducira vrtložne struje u jezgru i s time prouzrokuje velike gubitke snage u gvožđu. Tokovi vrtložnih struja kod jezgra od punog materijala su prikazani na slici 14.3

Sl. 14.3 Tokovi vrtložne struje kod jezgra od punog materijala. Način smanjivanja gubitaka u gvožđu su: -izrada feromagnetnog jezgra od tankih izolovanih limova Tokovi vrtložnih struja kod jezgra u lameliranoj izvedbi su prikazani na slici 14.4. Može se primetiti da se usled tankih izolovanih gvozdenih limova povećavaju putevi na kojima teku vrtložne struje, a to se na kraju ispoljava u vidu smanjenja gubitaka u gvožđu.

Sl. 14.4 Tokovi vrtložne struje kod jezgra u izolovanoj lameliranoj izvedbi.

φ

iv

stubni 3~ ogrnuti 3~

Puno gvožđe omogućuje tok vrtoložnih struja

Δφ Δiv


47

-primena limova koji su legirani sa silicijumom

Silicijum povećava specifični otpor kod limova, a s time uz isti izolovani lim smanjuje intenzitet vrtložnih struja a s time gubitci snage u gvožđu postaju još manji.

14.2.1 Vrsta limova Kod izrade magnetnog kola transformatora projektantima stoje na raspolaganju sledeći izolovani limovi: -dinamo limovi:0,5mm debljine, slabije legirani,toplo valjani -transformatorski limovi:0,35mm debljine, jače legirani,toplo valjani -specijalni limovi: 0,35mm debljine. Specijalnim termičkim postupkom i hladnim valjanjem, postiže se velika magnetna provodnost u pravcu valjanja

14.2.2 Karakteristike limova Limovi za izradu jezgra transformatora definisani su sa dva elementa i to: -karakteristikom magnetiziranja Karakterističan oblik karakteristika magnetiziranja ( )HfB = je prikazan na slici 14.5 Može se primetiti da se sa povećavanjem procenata silicijuma uz istu jačinu magnetnog polja, vrednost magnetne indukcije u limovima smanjuje.

Sl. 14.5 Karakteristika magnetiziranja limova.

-specifičnim gubitkom u gvožđu Pod specifičnim gubitkom 1FeP podrazumevamo gubitak u 1kg lima pri naizmeničnom namagnetisanju indukcijom od 1T uz frekvencije f=50Hz Ukupni gubici u gvožđu su:

FeFeFe mfBPP3,1

21 50

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (14.1)

pri tom: B - amplituda magnetne indukcija u gvožđu Fem - masa gvožđa Vrednost magnetne indukcije u jezgru treba izračunati uz pomoć sledeće jednačine:

gFeFe AKA

B φφ== (14.2)

gde su: φ - amplituda magnetnog fluksa,

FeA - presek čistog gvožđa u jezgru,

gA - geometrijski presek jezgra koji uzima u obzir i izolaciju limova,

FeK - koeficijent ispune gvožđem, u preseku Ag.

Si=1%

Si=0.5%

B

H


48

U praksi se za koeficijent ispune gvožđem najčešće uzimaju sledeće vrednosti: FeK = 9.093.086.0 ≈÷ (14.3)

14.2.3 Spojevi stubova i jarma Kod izrade jezgra transformatora primenjena su dva spoja i to:

a-tupi spoj Primenjuje se kod manjih transformatora b-ukalemljeni spoj Primenjuje se kod većih transformatora

Načini izvođenja za tupi (a) i za ukalemljeni (b) spoj prikazani su na slici 14.6.

Sl. 14.6 Način izvođenja tupog i ukalemljenog spoja.

Ukalemljeni spoj zbog potrebe krojenja limova u različitim dimenzijama skuplji je za izradu.

Načini krojenja limova za izradu jezgara sa ukalemljenim spojevima iz transformatorskih limova (a) i iz limova sa orjentisanim kristalima (b) prikazani su na slici 14.7. Načinom krojenja u slučaju (b) izbegnuto je da linije magnetne indukcije prolaze iz jezgara u jaram u poprečnom smeru u odnosu na pravac hladnog valjanja.

Sl. 14.7 Način krojenja limova kod ukalemljenog spoja

δ=0.15−1mm δ=0−0.05mm

izolacija

b)a)

a) b)


49

14.2.3 Preseci stubova Kod izrada jezgara osnovno pravilo je da unutrašnji kružni presek kalema nižeg napona ispunimo sa limovima tako da jezgro ima što veći poprečni presek. Podrazumeva se da ovaj kriterijum najbolje ispunjava kružni presek, ali je to izvodljivo samo uz krojenje limova sa veoma različitim širinama.. Usled toga projektanti pribegavaju kompromisnim rešenjima koji su prikazani na slici 14.8. Kod najmanjih transformatora jezgro transformatora ima kvadratni presek a, kod većih krstast presek b, a kod još većih transformatora višestruki krstast presek c koji se u velikoj meri približava kružnom preseku. Kod najvećih transformatora presek jezgra ima takav oblik d koji omogućava ulazak transformatorskog ulja (za hlađenje) između limova u jezgru.

Sl. 14.8 Način izvođenja preseka stubova kod transformatora.

14.3 Namotaji transformatora

Primarni i sekundarni namotaji iste faze nalaze se kod transformatora uvek na istom stubu zbog najmanjeg rasipanja i što bolje magnetske povezanosti. Najmanja udaljenost među namotajima data je izolacionom čvrstoćom i potrebnim kanalima za prolaz ulja za hlađenje. Namotaji transformatora mogu biti: cilindrični i pljosnati.

14.3.1Cilindrična izvedba namotaja Kod cilindričnih namotaja, oba su namotaja smeštena na stub koncentrično,

jedan u drugome. Kod toga je unutrašnji cilindar (koji je bliži jezgru) za niži napon (iz izolacionih razloga), a spoljašnji cilindar je za viši napon. Postoje i takve izvedbe niže naponskog namotaja, da je isti rastavljen u dva cilindra, te imamo više naponski namotaj koji je i spolja i iznutra uklješten između dva niže naponska cilindra. Izvedbe namotaja transformatora u cilindričnoj i u razdeljeno cilindričnoj izvedbi prikazane su na slici 14.9 a i b.

Viši naponski namotaj, međutim, ne mora biti jedan jedinstveni kalem, nego može biti izrađen i u obliku više manjih elementarnih kalema, koji su povezani serijski i složeni jedan na drugoga kao što je prikazano na slici 14.9.c.

distantielementi

a b

cd

transformatorsko ulje

distantielementi


50

Sl. 14.9 Različiti načini izvođenja cilindričnih namotaja kod transformatora.

14.3.2 Pljosnata izvedba namotaja Kod pljosnatih namotaja na stubu imamo naizmenično postavljene prstenove

namotaja nižeg i višeg napona, s tim da su dva krajnja uvek niže naponska (zbog lakše izolacije prema jarmu) i u njima imamo samo polovinu broja navoja u odnosu na druge nisko naponske prstenove. Princip izvođenja namotaja transformatora u pljosnatoj izvedbi prikazan je na slici 14.10.a.

Presek navojaka u namotajima primarne i sekundarne strane zavisi od jačine struje. Samo mali preseci se izrađuju kružnog oblika, dok su veći preseci u obliku profila paralelograma.

Sl.14.10 Način izvođenja pljosnatih namotaja i njihovih elementarnih kalemova Elementarni prstenovi od tanke žice kružnog preseka se izrađuju uvek tako, da žicu namotamo na pripremljene okvire iz tvrdog papira (sl.14.10.b) pazeći pri tome, da pojedini navoji slede lepo jedan za drugim, sve dok se prvi sloj ne popuni. Zatim se ovaj sloj pokriva izolacionom folijom te se nastavlja sledeći sloj. Loša

viši napon viši napon

viši napon

niži napon niži napon niži napon

a

b

c

d

početak

početak

kraj

kraj

kraj

1 2 → 4 5

1 2 → 4 5

viši napon

niži napon

početak

a.) b.) c.)


51

strana ovako izvedenog jednodelnog elementarnog kalema jeste ta, da je početak namotaja u najnižem sloju, pa priključak dodiruje sve ostale slojeve (među njima već vlada velika razlika napona) pa postoji mogućnost proboja.

Zbog navedene neugodnosti pljosnati namotaji transformatora su najčešće sastavljeni od tzv. dvodelnih elementarnih kalemova. Načini izvođenja elementarnih dvodelnih kalemova od izolovanog okruglog i profilisanog provodnika prikazani su na slici 14.10.c i 14.10.d.

15 PASIVNI KONSTRUKCIONI ELEMENTI

Pasivni konstrukcioni elementi su svi oni elementi koji kod transformatora direktno ne učestvuju u pretvaranju električne energije. Pojedini autori za ove elemente koriste zbirni naziv armatura. Najvažnije funkcije pasivnih elemenata su sledeće: mehaničko učvršćenje, transport transformatora, hlađenje transformatora, izolacija priključaka, regulacija napona i zaštita transformatora. Važnije pasivne elemente i njihove funkcije ćemo ukratko opisati u sledećim poglavljima.

15.1 Elementi za mehaničko učvršćenje

U ovu grupu spadaju elementi za stezanje jezgra (stubova i jarma) transformatora. Zatim elementi za stezanje namotaja u uzdužnom smeru, koji dozvoljavaju toplotno širenje namotaja. Zbog toplotnog širenja namotaji u uzdužnom smeru se najčešće fiksiraju sa oprugama.

15.2 Kotao transformatora

To je posuda sa spoljašnjim rebrima ili cevima za hlađenje (Sl.13.2-5). Služi za smeštaj aktivnih elemenata koji će kasnije biti potopljeni sa transformatorskim uljem u cilju postizanja dobrog odvoda toplote. Razlikujemo: - kotlove sa gornjim poklopcem - kotlove sa donjim deljenjem (zvonasti kotlovi)

Obe vrste mogu biti samonoseće ako se prilikom transporta kotao koristi kao elemenat vozila ili obične kada kotao služi samo za držanje aktivnih elemenata i ulja za hlađenje. Slavina za uzimanje uzoraka ulja, nalazi se na kotlu, obično nešto ispod prvih donjih navojaka. Otvara se samo specijalnim alatom i obično je plombirana.

15.3 Poklopac kotla

Poklopac kotla (Sl. 13.2-2) hermetički zatvara kotao sa gornje strane. Na njemu se nalaze provodni izolatori, priključak na Bucholc relej, konzervator ulja, kuke za dizanje, termometarski džepovi, te elementi preklapanja za regulaciju napona.

15.4 Podvoz sa točkovima

Podvoz (Sl. 13.2-4) je sačinjena od čeličnih profila sa točkovima, na kojima stoji kotao transformatora. Tu se nalaze elementi za uzemljenje i točkovi na kojim se transformator može pomerati na ograničenu udaljenost prilikom montaže, revizije i sl.


52

15.5 Provodni izolatori

Provodni izolatori (Sl. 13.2-7, 8) služe za izolaciju priključaka transformatora na primarnoj i na sekundarnoj strani. Njih ima mnogo vrsta i oblika u zavisnosti od visine napona i jačine struje. U slučaju kablovskog priključka može biti kablovska glava smeštena na sam poklopac kotla transformatora.

15.6 Konzervator ulja

Konzervator ulja ima prvenstveni zadatak da prihvati ulje iz transformatora, čiji nivo varira u zavisnosti od temperature. Dimenzionisan je obično na 10% zapremine ulja transformatora. Važniji delovi konzervatora su: kotao, pokazivač nivoa ulja, dehidrator vazduha, otvori za punjenje ulja, i priključak na Bucholz-relej

15.7 Bucholz relej

Bucholz relej ili drugim nazivom gasni relej (Slika 13.2 – 9 i 15.1) , je najefikasnija i najjednostavnija zaštita transformatora koja reaguje u slučaju kvara unutar transformatora. U slučaju izbijanja gasova iz kotla i u slučaju približavanja nivoa ulja ka minimumu gas se nakupi u gornjem delu kućišta releja. Usled toga plovak se spušta i zatvara kontakt u alarmnom električnom kolu koje aktivira alarmni signal.

U slučaju naglog nadizanja ulja iz kotla ili spuštanja nivoa ulja u konzervatoru ispod minimuma, relej daje impuls za isključenje transformatora.

Sl. 15.1 Princip izvođenja Buholz-vog releja

15.8 Hladnjaci

Kod manjih transformatora se koristi prirodno hlađenje uz pomoć rebrastog kotla (Sl 13.5). Sa rebrima povećamo površinu dodira kotla sa vazduhom i to omogućuje da odvodimo veću količinu toplote. U slučajevima veće snage u kojima prirodni odvod toplote ne može obezbediti rezultat, upotrebljavaju se radijatorski elementi ili cevni sistem. Kod velikih transformatora za povećanje efekta hlađenja često se upotrebljavaju motor-ventilatori, koji se automatski uključuju čim temperatura ulja pređe određenu granicu. Kod najvećih transformatora upotrebljavaju se razni specijalni hladnjaci, gde je najpoznatiji način hlađenje sa vodom. Kod ovog načina hlađenja ulje mora biti pod izvesnim pritiskom, da bi u slučaju prskanja cevi ulje izlazilo u rashladnu vodu, a nikako suprotno da voda može da prodre u transformator.

plovak


53

16. SPREZANJE FAZNIH NAMOTAJA TROFAZNIH TRANSFORMATORA

Fazni namotaji kod trofaznih transformatora, koje ćemo označiti sa velikim

slovima U,V,W, mogu biti spregnuti u zvezdu Y(y), u trougao D (d), ili u razlomljenu zvezdu (z) za koju se još koristi naziv cik-cak sprega. Pri tom se za označavanje sprega na strani višeg napona koriste velike slovne oznake a na strani nižeg napona male slovne oznake.

16.1 Sprega zvezda Y (y)

Sprega faznih namotaja u se zvezdu izvodi tako što završne (ili početne) krajeve namotaja vežemo na kratko u neutralnu tačku, a ostale krajeve (po potrebi i neutralnu tačku) izvodimo na stezaljke transformatora. Šema spajanja i odgovarajući vektorski dijagrami ove sprege prikazani su na slici 16,1-a-b-c.

Kod spoja zvezda između odgovarajućih linijskih i faznih napona postoji sledeća veza:

VUUV UUU −= ; WVVW UUU −= ; UWWU UUU −= (16.1) Između efektivne vrednosti linijskih UL i faznih Uf napona polazeći od

vektorskog dijagrama 16.1-c možemo ustanoviti sledeću vezu: ffL U330cosU2U =⋅⋅= o (16.2)

Sl. 16.1. Sprega zvezda i njegovi vektorski dijagrami

Efektivne vrednosti linijske struje LI i fazne struje fI su istovetne: LI = fI (16.3)

Prednost sprege u zvezdu je u tome što se zbog manjeg faznog napona namotaj kalema može izvesti sa manjim brojem navojaka deblje žice sa manje izolacionog materijala. Usled toga kalem će imati manje dimenzije uz manje gubitke snage u bakru pri istom opterećenju, a to se na kraju ispoljava u vidu većeg stepena korisnog dejstva. Ukoliko se za to ukaže potreba kod sprege zvezda možemo izvesti neutralnu tačku. Tada pored oznake sprege na strani višeg napona dodajemo oznaku N a na srani nižeg napona oznaku n. Npr: YN ili yn.

L1 L2 L3

ĪU ĪV ĪW

a) b)

V

W U

c)

UVU

WUU

VWUVU

UUWU

UVUVU−

030U V W

030

UU

UU VU WU

b.) c.) a.)


54

16.2 Sprega trougao D (d)

Ukoliko kod trofaznih transformatora krajeve faznih namotaja povezujemo tako što kraj jedne faze vežemo na početak namotaja sledeće faze dobijamo spregu u trougao (delta). Šema sprezanja faznih namotaja u trougao i njegovi vektorski dijagrami prikazani su na slici 16.2-a-b-c.

Sl. 16.2. Sprega trougao i njegovi vektorski dijagrami

Kod sprege u trougao fazni namotaji transformatora su priključeni na linijske napone mreže.Iz toga proizilazi da:

UVU UU = ; VWV UU = ; WUW UU = (16.4)

Primenom prvog Kirchofovog zakona između linijske i fazne struje možemo ustanoviti sledeće veze:

WUUW III −= ; UVVU III −= ; VWWV III −= (16.5)

Efektivne vrednosti linijskih UL i faznih Uf napona su jednake:

fL UU = (16.6) Veza između efektivne vrednosti linijskih struja IL i faznih struja If polazeći

od vektorskog dijagrama 16.2-c je:

ffL I330cosI2I == o (16.7) Sprega trougao se upotrebljava onda kad je opterećenje transformatora ne

simetrično i nema potrebe za nultim izvodom zbog jednofaznih potrošača. Kod sprege u trougao fazni namotaj uz isti linijski napon mreže u odnosu na spregu zvezda, poseduje veći broj navojaka tanjeg preseka. Zbog većeg broja navojaka i većeg napona po faznim namotajima potrebno je ugraditi veću količinu izolacionog materijala. To dovodi do toga da je izvedba namotaja u spoju trougao skuplja od izvedbe u spoju zvezda.

a) b)

V

W U

c)

UI

IUW IVU IWV

VI

WI

UWI

WVIVUI

U V W

VUUU

WU

UU VU WUUI VI WI

b.) c.) a.)


55

16.3 Sprega razlomljena zvezda (z)

Sprega razlomljena zvezda ili pod drugim nazivom sprega cik-cak objedinjuje dobre osobine prethodne dve sprege. Ova sprega dobro podnosi nesimetrično opterećenje, a uz to ima i neutralni izvod za priključenje jednofaznih potrošača. Primenjuje se isključivo na niže naponskoj sekundarnoj strani gde zbog jednofaznih potrošača moramo da imamo neutralni vod.

Kod sprege razlomljene zvezde sekundarne fazne namotaje delimo u dve jednake delove. Pri tom prvu polovinu faznog namotaja na jednom stubu vežemo u protiv spoju sa drugom polovinom namotaja na drugom stubu. Osim toga preostala tri slobodna kraja vežemo na kratko u neutralnu tačku za koju se veže neutralni izvod prema slici 16.3.

Sl. 16.3. Spoj razlomljena zvezda i njegovi vektorski dijagrami

Vektorski dijagram faznih napona u sprezi faznih namotaja u zvezdu prikazan je na slici 16.3-b, a u sprezi razlomljene zvezde na slici 16.3-c. Može se primetiti da uz isti broj navojaka po stubovima, efektivna vrednost faznog napona u sprezi razlomljene zvezde Ufz ima manju vrednost od faznog napona Uf u spoju zvezde. Polazeći od slike 16.3-c između ovih napona možemo ustanoviti sledeću vezu:

fff

fZ U866.0U2330cos

2U

2U ⋅=⋅=⋅= o (16.8)

Zbog toga kod određivanja vrednosti koeficijenta transformacije kod sprege razlomljene zvezde (cik-cak sprege) trebamo uvesti sledeću korekciju:

2

1

2

1

Z2

1

NN

155.1N866.0

NEE

K ⋅=== (16.9)

Na osnovu jednačine 16.9 možemo konstatovati da za izradu namotaja za spregu u razlomljenoj zvezdi treba ugraditi 15.5% veći broj navojaka u odnosu na spregu zvezda. Zbog toga u istoj proporciji trebamo potrošiti veću količinu bakra. Ali i pored ove činjenice sprega razlomljene zvezde je široko rasprostranjena. Naime na

N

b.)

V

W U c.)

U V W

2UU

V

U

W 2

UU

2UU−

2UV−

2UW−

VZU

WZU

UZU

2UW

2UV

2UV

2UW

2UU

VU

UU WU 2UW

2UV

a.)


56

nisko naponskoj strani više se isplati koristiti spregu razlomljene zvezde nego skuplju spregu trougao na više naponskoj strani.

16.4 Ponašanje trofaznih transformatora u različitim spregama faznih namotaja

Karakteristike ponašanja trofaznih transformatora u različitim spregama na primarnoj i sekundarnoj strani obuhvatili smo u tabeli 16.4

sprega strana višeg

napona strana nižeg

napona

karakteristika

YN yn dobro podnosi nesimetrično opterećenje. (100% ne simetrije). Svaki zemni spoj predstavlja kratak spoj

Y yn nesimetrično opterećenje može da prouzrokuje ne simetriju napona 10%

D yn dobro podnosi nesimetrično opterećenje ali je skupa Y zn dobro podnosi nesimetrično opterećenje D zn najbolje podnosi nesimetrično opterećenje, ali se retko

koristi zbog skupe izvedbe Tabela 16.4 Karakteristika ponašanja trofaznih transformatora u različitim

spregama.

17. SPREŽNE GRUPE TROFAZNIH TRANSFORMATORA

Od načina sprezanja faznih namotaja u trofaznom transformatoru zavisi ugao, sa kojim je sekundarni linijski napon relativno pomeren prema istoimenom primarnom linijskom naponu. Da bi se omogućilo ispravno priključenje trofaznih transformatora na mrežu, uvedene su oznake stezaljki koje ćemo nazvati spoljašnjim oznakama.

17.1 Spoljašnje oznake i način određivanja sprežne grupe O oznakama krajeva faznih namotaja transformatora mi smo već govorili u poglavlju 6. Fazni namotaji na niže naponskoj strani i na više naponskoj strani se međutim uvek vezuju još unutar transformatora (zvezda, trougao, razlomljena zvezda), da bismo imali što manje priključaka. Na taj način kod trofaznih transformatora imamo po tri stezaljke za viši i niži napon i još eventualno izvedenu neutralnu tačku za priključak nultog voda (kod zvezde i razlomljene zvezde). Način obeležavanja izvoda odnosno stezaljki trofaznih transformatora prema međunarodnoj preporuci IEC i prema standardu JUS N. H1.019 prikazan je na slici17.1.

Sl. 17.1 Oznake stezaljki i izvoda trofaznih transformatora

2N 2U 2V 2W

1N 1U 1V 1W


57

Za označavanje stezaljki i izvoda energetskih transformatora koristi se jedna ili više arapskih brojki i velika slova latinice po azbučnom redosledu. Slovo I i O, ne smeju se koristiti.

Po pravilu se upotrebljavaju velika slova; ako bi se zbog toga nastale poteškoće,upotrebljavaju se mala slova istog značenja i to tako da ne sme da dođe do zabune zbog dva slična znaka.

Sa brojem 1 trebamo označiti više naponsku, a sa brojem 2 niže naponsku stranu. Slovne oznake U,V,W označavaju stezaljke transformatora za priključenje na linije L1 , L2 , L3 mreže, a N označava nulti izvod za priključenje nultog voda.

U kasnijim razmatranjima ćemo razlikovati i posebno obeležiti unutrašnje oznake krajeva faznih namotaja i spoljašnje oznake stezaljki kao što je to prikazano na slici 17.2.

Sl. 17.2. Spoljašnje i unutrašnje oznake trofaznih transformatora

Kod različite sprege primarnih i sekundarnih kalemova istoimeni linijski

naponi na stezaljkama nižeg napona mogu biti u fazi sa istoimenim linijskim naponima na strani višeg napona, ali mogu biti i međusobno zakrenuti za određene uglove od o3600 − u skokovima od o30 (u 12 različitih položaja). Pri tom isto zakretanje može se dobiti u različitim spregama.

Za transformatore sa sprežnim parovima koji između istoimenih linijskih napona na strani višeg i nižeg napona daju isto ugaono zakretanje kažemo da pripadaju istoj sprežnoj grupi.

Obzirom da se sekundarni linijski naponi mogu od istoimenih primarnih linijskih napona zakrenuti u dvanaest različitih položaja od po o30 , baš kao što su i brojevi na časovniku pomaknuti za o30 , za obeležavanja položaja naponskih vektora možemo koristiti brojčanik časovnika. Ako nacrtamo brojčanik časovnika (slika 17.3) te umesto kazaljki stavimo istoimene linijske vektore napona spojene na krajevima tako da primarni linijski napon UV1U stoji u pravcu vertikale, onda će istoimeni sekundarni linijski napon UV2U pokazati prema nekom od brojeva na brojčaniku

1U 1V 1W

2U 2V 2W

1U1 1V1 1W1

1U2 1V2 1W2

2U1 2V1 2W1

2U2 2V2 2W2

Stezaljka višeg napona

Namotaji višeg napona

Stezaljka nižeg napona

Namotaji nižeg napona


58

časovnika. Ovaj broj prema navedenim standardima označava sprežnu grupu transformatora. Npr: ako kod sprežnog para Y,d sekundarni linijski naponi zaostaju u odnosu na istoimene linijske napone na više naponskoj primarnoj strani za ugao o150 , onda, ako ove uz nepromenjeni međusobni položaj zakrenemo tako da primarni naponski vektor bude u pravcu vertikale, sekundarni naponski vektor će na brojčaniku pokazati u pravcu broja 5. Zbog toga se u ovom slučaju pored oznake sprege u cilju označavanja sprežne grupe dopisuje i broj 5 (Y,d5).

Sl. 17.3. Određivanje sprežne grupe pomoću brojčanika časovnika

Iznimak je kada oba istoimena linijska napona pokazuju u pravcu vertikale, tada se pored oznake sprege umesto broja 12 dopisuje broj 0 (Npr: Y,y0 ).

Kod označavanja sprežnog para i sprežne grupe treba koristiti sledeće pravilo:

Prvo treba označiti spregu (i nulti izvod) na strani višeg napona sa velikim

slovima. Zatim dolazi zapeta i označavanje sekundarne sprege (i nulti izvod) na strani nižeg napona sa malim slovima i na kraju uz ove oznake dodaje se broj koji označava sprežnu grupu transformatora (Npr: YN, yn6).

Da ne bismo imali u upotrebi previše raznih transformarora, dogovoreno je, da će se proizvoditi i upotrebljavati samo transformatori sprežnih grupa: 0,5,6,11. U tabeli 17.4 su date uobičajene sprege trofaznih transformatora sa oznakama prema JUS-u (nove oznake) i sa oznakama prema VDE (stare oznake) sa odgovarajućim šemama veze i vektorskim dijagramima. Na šemama sprege i na vektorskim dijagramima oznake se odnose na oznake stezaljki transformatora dok oznake krajeva namotaja nisu upisane (svi namotaji višeg i nižeg napona motani su u istom smeru).

0(12)

1

2

3 9

8

7

6 5

4

10

11

1U

U1UV

U2UV

2U

1V 2V


59

trofazni transformatori oznaka prema JUS N. H1.019

vektorski dijagram sprege šema sprege

grupa sprega viši napon niži napon viši napon niži napon

oznaka prema: VDE

0

D,d0

Y,y0

D,z0

A1

A2

A3

6

D,d6

Y,y6

D,z6

B1

B2

B3

5

D,y5

Y,d5

Y,z5

C1

C2

C3

11

D,y11

Y,d11

Y,z11

D1

D2

D3

Tabela 17.4. Uobičajene sprege trofaznih transformatora sa šemama veze i vektorskim dijagramima

1V

1W1U 1V

1W1U 1V

1W1U

1V

1W1U 1V

1W1U 1V

1W1U

1V

1W1U 1V

1W1U 1V

1W1U

1V

1W1U 1V

1W1U

1V

1W1U

1U 1V 1W

1U 1V 1W

1U 1V 1W

2U 2V 2W

2U 2V 2W

2U 2V 2W

1U 1V 1W

1U 1V 1W

1U 1V 1W

2U 2V 2W

2U 2V 2W

2U 2V 2W 1U 1V 1W

1U 1V 1W

1U 1V 1W

2U 2V 2W

2U 2V 2W

2U 2V 2W 1U 1V 1W

1U 1V 1W

1U 1V 1W

2U 2V 2W

2U 2V 2W

2U 2V 2W

2V

2U 2W2V

2U 2W2V

2W2U

2V

2U2W

2V

2W 2U

2V

2W 2U

2V

2U

2W

2U

2V

2W

2W2U

2V

2U

2W

2V

2W

2V

2U

2W

2U

2V


60

17.2 Merni postupak za određivanje sprežne grupe

Često puta se dešava da nam sprežna grupa transformatora iz bilo kog razloga nije poznata ili želimo proveriti sprežnu grupu nekog transformatora. U tom slučaju sprežnu grupu možemo odrediti mernim postupkom. Postupak je sledeći: Priključimo više naponsku stranu transformatora na trofaznu mrežu napona 3x400V. Na niže naponskoj strani dobićemo napon još niži. Još pre priključenja,dve istoimene stezaljke primarne i sekundarne strane npr: 1V i 2V spojimo na kratko (slika17.5) i zatim merimo napon između svih ostalih stezaljki: 1U-2V ; 1U-2W ; 1V-2U ; 1V-2W ; 1W-2U ; 1W-2W.

Sl. 17.5 Merenje napona na stezaljkama i njihovi vektorski dijagrami za određivanje sprežne grupe

Ako u odgovarajućoj razmeri v (V/mm) nacrtamo vektorski dijagram napona

na strani višeg napona (slika 17.7-b) možemo na bazi navedenih izmerenih napona topografski odrediti i položaj napona na sekundarnoj strani. Tačke 1V i 2V nalaze se u istom položaju (pošto su ove stezaljke kratko spojene). Tačku 2U dobijamo tako da šestarom povučemo lukove iz tačke 1U (radijus: 1U-2U), 1V(radijus: 1V-2U), i 1W (radijus:1W-2U) i u presečnoj tački tih lukova nalazi tačka 2U.

Na isti način nađemo i tačku 2W vektorskog dijagrama sekundarne strane transformatora. Iz trouglova linijskih napona na strani višeg i nižeg napona određujemo međusobni položaj istoimenih linijskih naponskih vektora i samim tim i sprežnu grupu transformatora. U razmatranom slučaju ugao između linijskih napona U1UV i U2UV je o30 , te transformator ima sprežnu grupu 11.

18. PARALELAN RAD TRANSFORMATORA

Ako dva ili više transformatora (m) priključimo na mrežu tako, da su im primarne strane na istim sabirnicama, a sekundarne strane na drugim istim sabirnicama (slika 18.1), onda kažemo da se transformatori nalaze u paralelnom radu.

1U 1V 1W

2U 2V 2W V

L1 L2 L3

3x400V

030

2V 1V

1U 1W

2U

2W

U1UV U2UV


61

Sl. 18.1 Šema spajanja transformatora u paralelnom radu

Da bi trofazni transformatori mogli raditi paralelno, potrebno je da budu

ispunjena tri preduslova: a- nominalni naponi na primarnoj strani moraju biti jednaki:

)m(n1)3(n1)2(n1)1(n1 U..........................UUU ==== (18.1)

b- nominalni naponi na sekundarnoj strani moraju biti jednaki: )m(n2)3(n2)2(n2)1(n2 U..........................UUU ==== (18.2)

c- svi transformatori u paralelnom radu moraju posedovati istu sprežnu grupu. Ukoliko bilo koji od navedenih uslova nije ispunjen onda će se između pojedinih transformatora pojaviti dopunska struja izjednačenja usled čega bi se pojedini transformatori preterano zagrejali i stradali. d- Pored navedenih osnovnih uslova poželjno je da svi transformatori u paralelnom radu budu uvek opterećeni srazmerno svojim nominalnim strujama. Dopunski uslov je dakle: )1(1I : )2(1I : )3(1I :........: )m(1I = )1(n1I : )2(1nI : )3(n1I :........ : )m(n1I (18.3) Uslov (18.3) će biti približno ispunjen ako se nominalne snage transformatora u paralelnom radu ne razlikuju više od 1:3. Ovaj uslov se može protumačiti time što transformatori veće nominalne snage imaju tvrđe spoljašnje karakteristike napona U2=f(I2), od manjih transformatora. Ukoliko bi razlike u nominalnim snagama bile veće o 1:3, veći transformatori bi procentualno u odnosu na svoje nominalne struje preuzeli na sebe puno veće procentualno opterećenje u odnosu na procentualno opterećenje transformatora sa manjim nominalnim snagama. Zbog toga je poželjno matematički proveriti raspodelu ukupne struje po transformatorima u paralelnom radu.

18.1 Određivanje stvarne raspodele struje po transformatorima

Pretpostavimo da je m transformatora u paralelnom radu na primarnoj strani opterećeno ukupnom strujom I. Prema prvom Kirchofovom zakonu ova struja je jednaka vektorskom zbiru struja svih transformatora u paralelnom radu. Dakle: )m(1)i(1)2(1)1(1 I.........I.........III +++++= (18.4) Sa druge strane unutrašnji padovi napona )U( Δ kod svih transformatora u paralelnom radu moraju biti jednaki: =UΔ =1K)1(1 ZI =2K)2(1 ZI ........= =iK)i(1 ZI .......= Km)m(1 ZI (18.5)

U1

U2

1 2 m

ZK1 ZK2 ZKm

I1 I2 Im

I


62

gde smo sa iKZ označili impedansu kratkog spoja pojedinih transformatora u paralelnom radu. Rešavanjem sistema jednačine 18.4 i 18.5 za određivanje vrednosti struje opterećenja )i(1I i-tog transformatora dobijamo sledeću jednačinu:

∑

= ⋅

= m

1j jK)i(K

)i(1

Z1Z

II (18.6)

Ako u paralelnom radu učestvuju samo dva transformatora (m=2), onda polazeći od opšte jednačine 18.6 za raspodelu struje po transformatorima dolazimo do sledećih jednačina:

2K1K

2K

2K1K1K

)1(1 ZZZI

Z1

Z1Z

II+

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= (18.7)

2K1K

1K

2K1K2K

)2(1 ZZZI

Z1

Z1Z

II+

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= (18.8)

19. UPOREĐENJE TRANSFORMATORA NA BAZI SLIČNOSTI (ZAKON SLIČNOSTI)

Transformatori se mogu međusobno upoređivati pod uslovom, da su

međusobno slični. Pod ovim se podrazumeva, da im je specifično opterećenje aktivnog materijala (indukcija B u jezgru i gustine struje iΔ u namotajima) isto, da imaju isti broj faza i da su građeni po određenim zajedničkim konstrukcionim principima. Većina transformatora odgovara ovim uslovima, te njihovo upoređenje može biti veoma poučno, s tim da više zaključaka ovde važe i za rotacione mašine.

Ako imamo transformator koji nam je poznat, te obeležimo njegove: dužinu meru L0 ; površinu A0 ; zapreminu V0 ; težinu G0 i nominalnu prividnu snagu S0 (slika 19.1), onda ostali transformatori već po svojoj spoljašnjosti mogu biti veći ili manji od ovoga.

Koeficijent proporcionalnosti linearnih dimenzija nepoznatog i poznatog transformatora ćemo obeležiti sa malim slovom g. Ovaj koeficijent može da bude veći ili manji od 1 u zavisnosti od toga da li je nepoznati transformator veći ili manji od poznatog transformatora.


63

Sl.19.1 Upoređenje transformatora na bazi sličnosti

19.1 Poređenje linearnih dimenzija, površine, zapremine i težine U poređenju sa poznatim transformatorom, dužine mere L, površine A,

zapremine V, i težine G nepoznatog transformatora će imati sledeće vrednosti: L=gLo ; A=g2A0 ; V=g3V0 ; G=g3G0 (19.1)

19.2 Poređenje prividne snage, snage gubitaka i stepena korisnog dejstva

Dok su odnosi u jednačinama 19.1 odmah uočljivi potrebno je reći nekoliko reči o prividnoj snazi, i o gubicima snage. Prividna saga snaga transformatora je:

S ~EI~ I⋅φ ~ cuiFe ABA Δ (19.2) gde su: B-magnetna indukcija u jezgru ; iΔ -gustina struje u namotajima ; FeA -presek jezgra ; CUA -presek navoja. Iz jednačina 19.2 proizilazi da prividne snage i aktivne snage transformatora rastu sa četvrtim stepenom linearnih dimenzija. 0

4 SgS = (19.3) Gubici snage u gvožđu uz iste magnetne indukcije u gvožđu i iste frekvencije, srazmerni su sa masom gvožđa, odnosno sa trećim stepenom linearnih dimenzija: 0Fe

3Fe PgP = (19.4)

Gubici snage u bakru namotaja uz iste gustine struje iΔ takođe su srazmerni sa masom bakra , odnosno sa trećim stepenom linearnih dimenzija.

0CU3

CU PgP = (19.5) Poznavajući prividnu snagu i gubitaka snage možemo proceniti i stepen

korisnog dejstva nepoznatog transformatora, koja ima vrednost:

0CU0Fe20

20

0CU3

0Fe3

204

204

PPcosgScosgS

PgPgcosSgcosSg

++=

++=

ϕϕ

ϕϕ

η (19.6)

Za slučaj g>1 nepoznati transformator će imati veći stepen korisnog dejstva od poznatog transformatora i obratno.

o

o%So

o%Ro

cuoo

Feoo

SUGUVPAPL

oL L

;SgS

gUU;GgGg

UU;VgV

PgP;AgA

PgP;gLL

o4

o%S%So3

o%R%Ro

3

cuo3

cuo2

Feo3

Feo

=

==

==

==

==


64

19.3 Omske i induktivne komponente padova napona

Procentualna vrednost omskog pada napona je:

100UIRI

100U

RIU

n1n1

K2n1

n1

Kn1%R == ~

SPCU (19.7)

Pošto gubici snage u bakru rastu sa trećim stepenom, a prividna snaga sa četvrtim stepenom linearnih dimenzija na osnovu jednačine 19.7 može se zaključiti da procentualna vrednost omskog pada napona opada u obrnutoj srazmeri sa linearnim dimenzijama:

gU

U 0%R%R = (19.8)

Određivanje promene procentualne vrednosti induktivnog pada napona zahteva složeniju analizu. Njegova vrednost je:

100U

XIU

n1

Kn1%S = ~

n1

21n1

ULNI

(19.9)

Sa druge strane indukovani napon u primarnom kalemu ima vrednost: m11n1 fN2EU φπ=≈ ~ Fe1 AN (19.10)

Ako u jednačini 19.9 zamenimo broj navojaka primarnog kalema prema jednačini 19.10 dobijamo:

%SU ~ 2Fen1

2n1n1

AULUI

= 2FeA

SL ~ 4

4

ggg ~g (19.11)

Procentualna vrednost induktivnog pada napona dakle raste linearno proporcionalno sa promenom linearnih dimenzija. Dakle:

0%S%S gUU = (19.12)

19.4 Opšta jednačina za određivanje parametra nepoznatog transformatora

Ako iz jednačine 19.1 ;19.3 ;19.4 ; 19.5 ;19.7; i 19.12 izrazimo koeficijent

proporcionalnosti g onda dolazimo do opšte jednačine za određivanje parametra nepoznatog transformatora. Dakle:

4

0

3

0

3

00%R

0%R

0%S

%S

0 SS

GG

VV

AA

UU

UU

LLg ======= (19.13)

Treba napomenuti da veze, ustanovljene u sistemu jednačina (19.13.) poznate su kao zakon sličnosti.

Naravno iz sistema jednačine (19.13) možemo odvojeno upotrebiti bilo koji par jednačina.


65

20. LITERATURA - Transformatori

1. Branko Mitraković: TRANSFORMATORI, ETF – Beograd, 1964

2. V. Petrović: UPUSTVO ZA PRORAČUN TRANSFORMATORA, ETF – Beograd, 1960

3. Dolenc: TRANSFORMATORI, Svezak I. Zagreb, 1961

4. Dolenc: TRANSFORMATORI, Svezak II. Zagreb, 1962

5. D. Sendrei: TRANSFORMATORI, VTŠ – Subotica,1973

6. Liska J.: VILLAMOS GÉPEK I. TRANSZFORMÁTOROK,

Tankönyvkiadó, Budapest, 1966

7. Retter Gy: VILLAMOS GÉPEK II/1. TRANSZFORMÁTOROK, Tankönyvkiadó, Budapest, 1970

8. Dr. Retter Gyula: VILLAMOS ENERGIA ÁTTALAKÍTÓK, 1 kötet,

Transzformátorok Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1986

66

Sinhrone mašine

dr. Jožef Varga Sinhrone mašine

67

1. UVOD

Sinhrone mašine služe za pretvaranje mehaničke energije u električnu energiju i obratno. Upotreba: najviše kao generatori, koji su najvažnije mašine za proizvodnju naizmenične struje u termo elektranama i u hidroelektranama. Izvedba: - trofazna (u većini slučajeva), - jednofazna (u izuzetnim slučajevima).

1.1. Istorijski razvoj

- Prvi jednofazni sinhroni generator je napravljen: 1882 g. - Prvi paralelni rad sa 1~ sinhronim generatorima je ostvaren: 1887g. - Prvi 3~ sinhroni generator je napravljen: 1888-89g.

1.2. Princip rada

Rad sinhronih mašina se zasniva na bazi Faradejovog zakona elektromagnetne indukcije. Ovaj zakon je obuhvaćen sledećim matematičkim izrazima:

dtdN

dtde φΨ

−=−= (1.1)

Gde su: e - trenutna vrednost indukovanog napona; Ψ - fuksni obuhvat; Φ -fluks ; N- broj navojaka u kalemu.B Princip rada sinhronih mašina objasnićemo na prostom primeru polazeći od jednofaznog lančastog transformatora koji je prikazan na slici 1.1a. Ako primarni kalem ovog transformatora sa brojem navojaka N1 priključimo na mrežu naizmeničnog napona U, onda voltmetar koji je priključen na krajeve sekundarnog kalema sa brojem navojaka N2 zbog promene naizmeničnog fluksa primara pokazuje indukovani napon sekundarnog kalema E2.

Sl. 1.1. Princip pretvaranja jednofaznog lančastog transformator u sinhroni

generator

U ~ U

= N1

N2 V V V

N1

N2

S

N =N1

N2

N

S

Φ Φ Φ

n

a.) b.) c.)


68

Ako primar istog transformatora priključimo na mrežu jednosmernog napona (sl.1.1b), jednosmerna struja primara proizvodiće jednosmerni fluks koji prolazi i kroz sekundarni kalem. Ali u ovom slučaju voltmetar u sekundarnom kalemu zbog konstantne i nepromenjene vrednosti jednosmernog fluksa neće pokazivati nikakav indukovani napon. Ukoliko deo jezgra na deonici primarnog kalema isečemo, ovaj deo zbog jednosmerne pobude postaje elektro magnet sa severnim N i sa južnim S polovima i ako ovaj elektro magnet naglo zakrenemo za 180o onda će se jednosmerni fluks u sekundaru promeniti sa φ+ na φ− a usled toga u sekundarnom kalemu nastaće impuls indukovanog napona koji će i voltmetar registrovati. Iz toga se može zaključiti da obrtanje elektromagneta koji ima jednosmerni fluks, u sekundarnom kalemu izaziva isti efekat kao naizmenični fluks kod transformatora. Ukoliko pri obrtanju primarnog kalema pomoću kliznih prstenova i četkica (sl.1.1c) obezbeđujemo stalnu jednosmernu pobudu, onda će voltmetar u sekundarnom kalemu pokazati isti naizmenični indukovani napon kao u ranijem slučaju kod naizmenične primarne pobude. Na osnovu izloženog, prikazani model sa sl. 1.1c možemo smatrati izvornim modelom sinhronog generatora naizmenične struje.

1.3. Princip pretvaranje jednofaznog ogrnutog transformatora u sinhronu mašinu

Magnetno kolo današnjih sinhronih mašina ima drugačiji oblik od izvornog modela prema sl.1.1c. Zbog potrebe za obrtanjem primarnog kalema za magnetno kolo prikladniji je okrugli oblik. Do oblika magnetnog kola današnjih sinhronih mašina možemo doći polazeći od jednofaznog ogrnutog transformatora koji je prikazan na slici 1.2a. Ako magnetno kolo ovog transformatora zamislimo tako da je okruglo (sl.1.2b) s tim da je srednji stub sa primarnim kalemom u cilju omogućavanja obrtanja isečeno, a sekundarni kalem da je priljubljen na unutrašnju stranu nepokretnog dela, onda smo se već približili današnjem obliku. Može se primetiti da sekundarni kalem kod ovog oblika smeta primarnom kalemu pri obrtanju. Zbog toga je kod magnetnih kola današnjih sinhronih mašina sekundarni namotaj smešten u žlebovima kao što je prikazano na slici 1.2c.

a.) b.) c.)

Sl.1.2. Princip pretvaranja jednofaznog ogrnutog transformatora u sinhronu mašinu

N2 N1 N1 N2

N

S

n

N

n

S Rotor

StatorStator

Rotor


69

Uobičajeni nazivi su:

primarna strana: energetski ulaz stator-nepokretni deo sekundarna strana: energetski izlaz rotor-pokretni deo

Generator: rotor-primarna strana Motor: rotor-sekundarna strana stator-sekundarna strana stator-primarna strana

Drugi nazivi u upotrebi: deopokretnideonepokretni

induktorindukt

poloviarmatura

rotorstator

===

2. KOSTRUKCIONA IZVEDBA SINHRONIH MAŠINA

Kostrukciona izvedba sinhrone mašine u horizontalnoj izvedbi je prikazana je na slici 2.1.

Sl.2.1. Uzdužni presek sinhrone mašine

Vazdušni procep δ je jednostrano rastojanje između limpaketa statora i rotora. Drugi naziv: međugvožđe. Nominalne snage i naponi U elektranama: velike snage ~ MVA; 10kV; 15kV; 17kV. U elektro agregatima: do 1 MVA; 0.4kV. Pobuda rotora: jednosmerna struja dovodi se u namotaju pomoću kliznih prstenova. Snaga pobude: oko 1% u odnosu na prividnu snagu generatora ( ≤1CUP 0,01 )nS .

Rotor

Stator Namotaj statora

Pogonska turbina

Prednji poklopac

Ležaj n

Zadnji poklopac

Vazdušni procep

Pobudni namotaj rotora

Klizni prsten


70

2.1. Tipovi rotora

Razlikujemo dva tipa rotora i to: rotor sa izraženim (istaknutim) polovima valjkasti (turbo, cilindrični) rotor broj pari polova: p ≥ 2 broj pari polova: p ≤ 2 brzina obrtanja: 1min1500 −≤n brzina obrtanja: 1min3000 −≥n materijal za izradu: materijal za izradu: - dinamo lim -dinamo lim - liveni čelik a.) rotor sa izraženim (istaknutim) polovima b.) valjkasti (turbo,cilindrični) rotor

Sl.2.2. Poprečni preseci rotora kod sinhronih mašina

Rotor sa izraženim polovima se koristi kod sporohodnih, a valjkasti rotor kod brzohodnih sinhronih mašina. Valjkasti rotor je dobio i drugi naziv „turbo rotor” zbog toga što su ovi generatori gonjeni uvek brzohodnim parnim turbinama.

2.2.Lim paket statora

Limpaket statora je šuplji valjak izrađen od štancovanih dinamo limova užlebljenih po unutrašnjem obimu. Oblik dinamo lima statora prikazan je na slici 2.3.

Sl.2.3. Presek limpaketa statora

polni nastavak pobudni

namotaj

polno jezgro

N

N

N

S

β S S

β=1200

D


71

2.3. Oznake i pojmovi Radi olakšanja razmatranja rada sinhronih mašina prvo ćemo uvesti karakteristične oznake i pojmove. D- unutrašnji prečnik; Z- broj žlebova statora; p-broj pari polova Korak žlebova je rastojanje između dva susedna žleba na unutrašnjem obimu. Polni korak τ , ili Pτ je deo unutrašnjeg obima statora, koji pripada jednom polu.

Polni korak izražen u koracima žlebova: τp

Z2

= (2.1)

Polni korak izražen u jedinicama dužine: τ pp

D2

π= (2.2)

3. PRINCIP INDUKOVANJA NAPONA

Princip indukovanja napona kod jednofaznog sinhronog generatora je prikazan na slici 3.1. Posmatrajmo kalem 1-1′ . Kod određivanja smera indukovanog napona po žlebovima koristimo pravilo desne šake.

Sl.3.1.Poprečni presek jednofaznog sinhronog generatora

Usled prostornih pomaka kalema, kod indukovanih napona u njima nastaju vremenski fazni pomaci. Veza između položaja fluksa u kalemu i vrednosti indukovanog napona je prikazana na slici 3.2. Može se konstatovati da indukovani naponi kasne za ugao 90o u odnosu na fluks. Vrednosti indukovanih napona u stranicama kalema i njihov zbir su prikazan na slici 3.3.

Sl.3.2 Veza između položaja fluksa u Sl.3.3. Indukovani naponi u stranicama kalemu i indukovanog napona kalema i njihov zbir

a) b) 1e

1e′

N

S

1’ 1’

2’ 2’

3’ 3’

4’ 4’ 1 1

2 2

3 3

4 4

Φ n

1’ 1’

1’ 1’

1

1

1

1

Φ=0 ; + e1 max

Φ=0 ; - e1 max

+ Φmax ; e1=0

- Φmax ; e1=0

n n

n n

e1 1e′

eK=2e1

KE1E

1E′


72

Pod korakom namotavanja podrazumevamo rastojanje između ulazne i izlazne strane kalema po unutrašnjem obimu statora izraženo u koracima žlebova. U slučaju dijametralnog koraka namotavanja indukovani napon u kalemu jednak je zbiru indukovanih napona po stranicama kalema.

4. VEKTORSKA ZVEZDA I VEKTORSKI POLIGON

Prostorni položaj statorskih žlebova i vektorski prikaz indukovanih napona u provodnicima po žlebovima prikazani su na slici 4.1.

Sl.4.1. Položaj statorskih žlebova i vektorski prikaz indukovanih napora po žlebovima Usled prostornog pomaka žlebova po unutrašnjem obimu statora u njihovim provodnicima indukuju se naponi sa vremenskim kašnjenjima. Mehanički ugao između dva susedna žleba:

Z360

z

o

=α (4.1)

Električni ugao između dva susedna žleba:

pZ

360pz ⋅=⋅=o

αα (4.2)

Uvođenjem električnih uglova razmatranje više-polne mašine svodimo na razmatranje dvopolne mašine.

4.1.Vektorska zvezda Ako vektore indukovanih napona koji se u provodnicima po statorskim žlebovima indukuju od severnog pola nacrtamo tako da počeci vektora budu u istoj tački dolazimo do vektorske zvezde indukovanih napona. Primena: kod projektovanja namotaja trofaznih mašina. Način crtanja vektorske zvezde prikazaćemo na jednom konkretnom primeru sa sledećim statorskim podacima:

Z=12, p=1

1E2E

3E

2

zα α

1


73

Električni ugao između dva susedna žleba:

oo

30112360p

Z360

===α

Vektorska zvezda indukovanih napona za odabrani primer prikazana je na slici 4.2.

Sl.4.2.Vektorska zvezda indukovanih napona

Vektorski zbir indukovanih napona u vektorskoj zvezdi je nula.

4.2.Vektorski poligon Vektorskim sabiranjem indukovanih napona po provodnicima u žlebovima dolazimo do zatvorenog mnogougla koji se zove vektorski poligon. Zbir indukovanih napona u vektorskom poligonu ima vrednost nule 0=∑ iE . Način crtanja vektorskog poligona biće prikazan na konkretnom primeru sa sledećim statorskim podacima:

Z=12, p=1 Vektorski poligon za odabrani primer prikazan je na slici 4.3.

Sl.4.3.Vektorski poligon indukovanih napona Vektorski zbir indukovanih napona u vektorskom poligonu je nula.

1E2E

0Ei =Σ1

2

34

5

6

7

8

910

11

12

1

2

3 4

5

6

7

8

910

11

12

E1

E2

E3 E4

0Ei =Σ


74

5. PRINCIP IZVOĐENJA NAMOTAJA STATORA Stator sinhronih mašina najčešće je snabdeven trofaznim namotajem. Fazni namotaji kod trofazne mašine postavljeni su u žlebovima sa prostornim pomacima od

0120 električni. Svaki fazni namotaj po unutrašnjem obimu statora zauzima 1/3 od ukupnog broja žlebova u određenim zonama (pojasima).

5.1. Određivanje zone (pojasa) Pod zonom podrazumevamo delove unutrašnjeg obima statora, koji pripadaju jednoj fazi pod jednim polom. Oznake: m-broj faza (m=3) β -zonska širina izražena u električnim stepenima Zonska ugaona širina se određuje pomoću sledeće jednačine:

m2

3600

=β (5.1)

Kod normalnih trofaznih (m=3) namotaja zonska širina je: 060=β . Način podele unutrašnjeg obima statora na zone prikazana na slici 5.1.

Sl.5.1.Podela unutrašnjeg obima statora na zone

U cilju dalje analize uvešćemo sledeće oznake: Z-ukupan broj žlebova,

q-broj žlebova po polu i fazi (broj žlebova u jednoj zoni). Za određivanje broja žlebova po polu i fazi i ukupnog broja žlebova možemo koristiti sledeće jednačine:

pmZq

2= (5.2)

pmqZ 2= (5.3)

N

S

IN

IS

IINIIIN

IIISIIS

β


75

Položaj žlebova unutar jedne zone i vremenski fazni pomak indukovanih napona između susednih žlebova su prikazani na slikama 5.2. i 5.3.

Sl.5.2. Položaj žlebova u zoni Sl.5.3. Vremenski fazni pomak između indukovanih napona u žlebu 1 i 2 Na slici 5.2. oznaka IN označava da razmatrana zona koja pripada prvoj fazi pod severnim polom. Na slici 5.3. sa oznakom ES smo označili efektivnu vrednost indukovanog napona po žlebu uz pretpostavku da se u svakom žlebu nalazi jedan provodnik.

5.2. Zonski faktor namotaja (pojasni navojni sačinilac)

Pod zonskim faktorom 1ξ namotaja podrazumevamo odnos vektorskog zbira indukovanih napona u delu jedne zone prema algebarskom zbiru indukovanih napona u razmatranoj zoni. Dakle:

(5.4)

gde je: qE -indukovani napon namotaja u jednoj zoni. Konačan izraz za određivanje opšte vrednosti zonskog faktora namotaja 1ξ izvešćemo iz sledećih jednačina:

22αβ q= (5.5)

2

sin22

sin2 αβ qRREq == (5.6)

2

sinR2ESα

= (5.7)

2sin2

2sin2

1 α

α

ξRq

qR= (5.8)

zbirebarskilgazbirvektorski

qEE

qE

E........EE

S

q

S

Sq2S1S1 ==

+++=ξ

q=4

β

1 2 3 4

IN

Es

Es

12 α


76

2sinq

2qsin

1 α

α

ξ = (5.9)

Sl.5.4. Vektorski zbir indukovanih Sl.5.5. Vektorski zbir indukovanih napona u žlebovima jedne zone napona u žlebovima jedne zone sa q=4 žlebova sa ∞=q žlebova Ukoliko se unutar jedne zone nalazi relativno veliki broj žlebova za određivanje vrednosti zonskog faktora možemo izvesti jednostavniji obrazac. Uz pretpostavku da

∞→q kod izvođenja možemo koristiti sledeće jednačine: βRqES = (5.10)

2

sin2 βREq = (5.11)

β

β

ξR

R

qEE

S

q 2sin2

1 == (5.12)

2

2sin

1 β

β

ξ = (5.13)

Kod trofaznih mašina sa normalnim zonskim širinama koje obuhvataju relativno veliki broj žlebova možemo uvesti sledeće aproksimacije:

62πβ

= ; 21

3sin

2sin ==

πβ

Sa ovim aproksimacijama kod ovih mašina za zonski faktor dobijamo sledeću vrednost:

955,03

6

21

1 ===ππ

ξ

Es

Es Es Es

qEs≈Rβ

β/2 β/2

β/2 β/2

Eq Eq

q=4

R R R R α α α α

q=∞


77

6. JEDNOSLOJNI TROFAZNI NAMOTAJI Način izvođenja jednoslojnih trofaznih namotaja prikazaćemo na konkretnom primeru sa sledećim statorskim podacima:

Z=12 ; 2p=2 ; m=3 Električni ugao između dva susedna žleba:

030112360p

Z360

===α

Broj žlebova po polu i fazi:

2312

12pm2Zq =

⋅⋅==

Na osnovu ovih podataka crtamo vektorsku zvezdu, podelimo je na zone i odredimo faznu pripadnost pojedinih žlebova prema slici 6.1.

Sl.6.1. Podela vektorske zvezde na zone

Osnovni princip povezivanja provodnika u kalemima je prikazan na slici 6.2. Provodnici u zonama južnog pola trebaju biti povezani sa provodnicima u zonama severnog pola obrnuto (kraj sa krajem). Na ovaj način (sl.6.2a) zbir indukovanih napona u kalemu se dobija kao algebarski zbir napona u stranicama kalema. U suprotnom slučaju (slika 6.2b) indukovani naponi u kalemu bi bili nula.

Sl.6.2. Princip povezivanja provodnika u kalemu

NI

SI

NII

NIII

SII

SIII

1

2

34 5

67

89

101112

I faza 1-2 (N) 7-8 (S) II faza 5-6 (N) 11-12 (S) III faza 9-10 (N) 3-4 (S)

SE SE

SK E2E =

SESE

SE SE SE

SE

0EK =a.) b.)


78

Vektorskim sabiranjem indukovanih napona po žlebovima pojedinih faza dolazimo do indukovanih napona po fazama (slika 6.3.).Kod trofaznog sistema efektivne vrednosti ovih napona ( )IIIIII EEE ,, su jednake, s tim da njihovi vektori međusobno zaklapaju ugao od 0120 električno.

Sl.6.3. Indukovani naponi po fazama trofaznog namotaja

Načini izvođenja bočnih veza I faze (izvođenja glave namotaja) su prikazani na slici 6.4. koncentrična petljasta odeljena koncentrična izvedba izvedba izvedba

Sl.6.4. Način izvođenja bočnih veza

U električnom pogledu sve tri izvedbe su ekvivalentne U pogledu utroška bakra zbog najkraće bočne veze najbolja je varijanta ,,c’’ (najmanji utrošak bakra).

6.1. Razvijena šema jednoslojnog namotaja Limpaket statora na jednom mestu po uzdužnom pravcu u mislima presečemo i rastavimo.Tako dolazimo do razvijene rešetkaste konstrukcije žlebova (slika 6.5). Kod rešetke jedan pravougaonik predstavlja jedan žleb.

1

2

8

7

12

8

7

12

87

a) b) c)


79

Sl.6.5.Razvijena rešetkasta konstrukcija žlebova

Zatim u zavisnosti od fazne pripadnosti u žlebovima različitim bojama ucrtamo provodnike sa smerovima indukovanih napona u njima. Pri tom provodnici u zonama severnog pola imaju jedan smer (nagore), a provodnici u zonama južnog pola drugi smer (na dole). Kod povezivanja provodnika po fazama treba slediti ucrtane smerove na provodnicima.

Napomena:Rešetka se u praksi često izostavlja. Umesto rešetke tada se crtaju samo provodnici na kojima su brojčano naznačeni žlebovi u kojima su oni smešteni.

6.1.1. Mogućnosti izvođenja namotaja jedne faze

Razvijena šema namotaja prve faze u jednoslojnoj koncentričnoj izvedbi prikazana je na slici 6.6.

Sl.6.6. Razvijena šema prve faze trofaznog namotaja u jednoslojnoj koncentričnoj izvedbi

Razvijena šema namotaja prve faze u jednoslojnoj petljastoj izvedbi prikazana je na slici 6.7.

Sl.6.7. Razvijena šema prve faze trofaznog namotaja u

jednoslojnoj petljastoj izvedbi

5 10

1 2 7 8

U1 U2

1 sekcija= 1 faza sa q=2 kalema

1 2 7 8

U1 U2

1 sekcija= 1 faza sa q=2 kalema


80

Jednoslojna koncentrična izvedba namotaja jedne faze sa odeljenim sekcijama prikazana je na slici 6.8.

Sl.6.8. Razvijena šema prve faze trofaznog namotaja u jednoslojnoj razdeljenoj koncentričnoj izvedbi

6.1.2. Razvijene šeme trofaznog namotaja u jednoslojnoj izvedbi Kompletna razvijena šema razmatranog jednoslojnog trofaznog namotaja sa Z=12, q=2, p=1, m=3 u koncentričnoj izvedbi prikazana je na slici 6.9.

Sl.6.9. Kompletna razvijena šema trofaznog namotaja u jednoslojnoj koncetričnoj izvedbi.

Kompletna razvijena šema jednoslojnog trofaznog namotaja sa Z=12, q=2, p=1, m=3 u petljastoj izvedbi sa odeljenim sekcijama prikazana je na slici 6.10.

1 2 7 82 sekcija= 1 faza

U1 U2

5

U1

10

W2 V1 U2 W1 V2

3

4

4

9

10

10


81

Sl.6.10. Kompletna razvijena šema trofaznog namotaja u jednoslojnoj petljastoj

izvedbi sa odeljenim sekcijama

7. DVOSLOJNI TROFAZNI NAMOTAJI Način smeštaja kalema u žlebovima kod jednoslojnih i dvoslojnih namotaja sa odgovarajućim žlebnim izolacijama je prikazan na slici 7.1. Kod jednoslojnih namotaja stranice kalema zauzimaju ceo žlebni prostor, a kod dvoslojnih namotaj polovinu žlebnog prostora.

Sl.7.1.Smeštaj kalema u žlebovima

Položaj stranice kalema u žlebovima kod dvoslojnih namotaja prikazan je na slici 7.2. Kod ovih namotaja jedna strana kalema se nalazi u donjoj polovini, a druga strana kalema u gornjoj polovini žleba.

U1 W2 V1 U2 W1 V2

5 10

3

2

18

10 12

žlebna letvica

žlebna izolacija

namotaj

donji sloj

gornji sloj

međuslojna izolacija

Jednoslojni namotaj Dvoslojni namotaj

1

V2 7

12


82

Sl.7.2. Položaj kalema u žlebu kod dvoslojnog namotaja sa skraćenim korakom

Na ovoj slici sa S smo označili korak namotavanja, koji najčešće računamo u koracima žlebova. Razlikujemo namotaj sa dijametralnim korakom (S=τ) i namotaj sa skraćenim korakom kod kojeg je korak namotavanja manji od polnog koraka (S<τ). Jednoslojni namotaji u većini slučajeva spadaju u grupu namotaja sa dijametralnim korakom, a dvoslojni namotaji se najčešće izrađuju sa skraćenim korakom. Skraćeni korak kod dvoslojnih namotaja smanjuje sadržaj viših harmonika u raspodeli magnetne indukcije, uz istovremeno smanjenje utroška bakra za izradu namotaja. Načini izvođenja bočne veze (glave namotaja) kod dvoslojnih namotaja sa dijametralnim korakom i sa skraćenim korakom su prikazani na slici 7.3.

Sl.7.3 Položaj kalema i bočnih veza kod dvoslojnih namotaja sa dijametralnim i

skraćenim korakom. Opšti izgled kalema kod dvoslojnih namotaja sa skraćenim korakom je prikazan na slici 7.4.

Sl.7.4. Izvedba kalema kod dvoslojnih namotaja sa skraćenim korakom

S1

2

IN IN

ISIS

S


83

7.1 Tetivni faktor namotaja (Tetivni navojni sačinilac)

Sa tetivnim faktorom namotaja uzimamo u obzir smanjenje indukovanog napona po kalemu usled skraćenja koraka u odnosu na dijametralni korak (Sl.7.5). Na osnovu slike 7.5 možemo ustanoviti, da kod kalema sa skraćenim korakom fluks ima manju vrednost u odnosu na fluks kalema sa dijametralnim korakom, jer isti ne obuhvata šrafirano područje. Na osnovu izloženog, tetivni faktor možemo izračunati kao odnos vektorskog zbira i algebarskog zbira indukovanih napona u stranicama kalema.

Sl.7.5. Položaj kalema sa skraćenim korakom u odnosu na fluks mašine

Oznake na slici 7.5 imaju sledeća značenje:

B - magnetna indukcija u vazdušnom procepu, φ - fluks po polu, S - korak namotavanja izražen u žlebnim koracima (S<τ ). τ - polni korak izražen u žlebnim koracima.

Polni korak statora ima vrednost:

τp2

Z= (7.1)

Princip izračunavanja vektorskog zbira indukovanih napona u stanicama kalema sa dijametralnim korakom i kalema sa skraćenim korakom prikazan je na slici 7.6. U slučaju kalema sa dijametralnim korakom indukovani napon u ulaznim i izlaznim delovima kalema imaju iste vrednosti, ali različite smerove. Provodnici u ulaznim i izlaznim delovima kalema, međutim, vezani su u obrnutom smeru. Zbog toga vektorski zbir indukovanih napona u kalemu dobijamo tako što na indukovani napon ulaznog dela nanosimo indukovani napon izlaznog dela u obrnutom smeru. Kod kalema sa dijametralnim korakom to znači, da indukovani naponi kalema imaju dvostruku vrednost u odnosu na indukovane napone na stranicama (Ek=2Es).

S

τ

ΦB

X


84

Kod kalema sa skraćenim korakom situacija je slična. Razlika je samo u tome što obrnuti indukovani napon izlazne strane neće biti kolineran sa indukovanim naponom ulazne strane. Zbog toga kod njihovog vektorskog sabiranja moramo uzeti u obzir i ugao između njihovih vektora.

Sl.7.6. Zbir indukovanih napona u stranicama kalema sa dijametralnim

korakom i skraćenim korakom Vrednost tetivnog faktora ξ2 u slučaju skraćenog koraka:

t

SS

2 E2

EE +=ξ (7.2)

S

K

EE22 =ξ (7.3)

2SsinE2)

2S90cos(E2E S

oSk

αα=−= (7.4)

2

sin2

2sin2

2α

α

ξ SE

SE

S

S==

Nakon skraćivanja, jednačina za određivanje tetivnog faktora je:

2sin2

αξ S= (7.5)

Za određivanje tetivnog faktora namotaja možemo izvesti i drugu jednačinu uz primenu sledećih izraza:

pZ

360=α ; τ

pZ

2= →

ττα 000 90

2Z

Z180p

Z180

2===

SE SE

SE

SE SE

SE

SE

SESE

SEKE KE

KE

KE

SK E2E =

τ SαS

αS1800 −

2S900 α

−2

S900 α−

Dijametralni korak Skraćeni korak


85

Ukoliko gornje izraze zamenimo u jednačinu (7.5) onda, jednačina tetivnog faktora poprima sledeći oblik:

02 90Ssin

τξ = (7.6)

Ako ugao želimo računati u radijanima, jednačina za određivanje tetivnog faktora će biti:

2Ssin2

πτ

ξ = (7.7)

7.2 Indukovani naponi po fazama Jednačinu za određivanje indukovanih napona po fazama sinhronih mašina izvodimo polazeći od izraza za indukovane napone koju smo izveli kod transformatora. Njegova vrednost je: fN2E 22 πφ= (7.8) gde su: 2N - broj navojaka po fazama; φ - amplituda fluksa; f - frekvencija. Kod sinhronih mašina kod vrednosti indukovanih napona dodatno treba uzeti u obzir i rezultantni faktor ξ namotaja. Sa ovom korekcijom jednačina za određivanje indukovanih napona kod sinhronih mašina je: πφ22 =E f φξ 44,4N2 = f ξ2N (7.9) Rezultantni faktor namotaja ξ je: ξ=ξ1ξ2 (7.10)

Ako sa z označimo broj navojaka po žlebu, vrednost broja navojaka po fazi će biti:

m

ZzN22 = (7.11)

Frekvencija se izračunava polazeći od brzine obrtanja rotora n izražene u min-1. Dakle:

60npf = (7.12)

odnosno:

p

fn 60= (7.13)


86

7.3 Vektorska zvezda trofaznih dvoslojnih namotaja sa skraćenim korakom

Način izvođenja trofaznih dvoslojnih namotaja sa skraćenim korakom prikazaćemo na konkretnom primeru sa sledećim podacima:

q=3 ; p=1 ; 32S

=τ

; m=3

Potreban broj žlebova je:

Z=2pmq=2⋅1⋅3⋅3=18 Vrednost polnog koraka:

τ = 912

18p2

Z=

⋅=

Električni ugao između dva susedna žleba je:

000

20118

360pZ

360===α

Korak namotavanja:

32S = τ 69

32

== (1-7) Kod dvoslojnih namotaja vektorsku zvezdu treba nacrtati samo za provodnike koji se u žlebovima nalaze u gornjem sloju. Podela vektora u vektorskoj zvezdi na zone i određivanje fazne pripadnosti provodnika u gornjim slojevima žlebova prikazana je na slici 7.7.

Sl.7.7 Podela provodnika u gornjem sloju na zone i na faze

Vrednost zonskog faktora namotaja:

9598,010sin3

30sin

220sin3

2203sin

2sinq

2qsin

0

0

0

0

1 ====α

α

ξ

NI

SI

NII

NIII

SII

SIII

1

2

34

5 6 78

9

1011

12

I faza 1-2-3 (N) 10-11-12 (S) II faza 7-8-9 (N) 16-17-18 (S) III faza 13-14-15 (N) 4-5-6 (S)

13141516

17

18


87

Vrednost tetivnog faktora namotaja:

86603,060sin2

206sin2

Ssin0

2 ===⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

αξ

ili na drugi način:

86603,060sin9096sin90Ssin 00

2 ====τ

ξ

Vrednost rezultantnog faktora namotaja je:

83121,021 =⋅= ξξξ

7.4 Razvijena šema trofaznog dvoslojnog namotaja sa skraćenim korakom

Kompletna razvijena šema razmotrenog trofaznog dvoslojnog namotaja sa skraćenim korakom uz rešetke prikazana je na slici 7.8.

Sl.7.8 Kompletna razvijena šema trofaznog dvoslojnog dvopolnog namotaja sa skraćenim korakom

(m=3; 2p=2; Z=18; S=6; q=2)

8. IZOBLIČENJE INDUKOVANIH NAPONA Od proizvođača sinhronih generatora korisnici zahtevaju da sinhroni generator proizvodi električnu energiju uz sinusoidalni indukovani napon.

3 4 5

1 2

1 2 3 4 5 6

18 17 16 15 14 13

18 17

15 14

U1 V1 W1W2 U2 V2

5 10 15


88

Indukovani napon u faznim namotajima E imaće sinusoidalni oblik ako se fluks φ po unutrašnjem obimu statora raspodeljuje kosinusoidalno. Dakle: E → Poželjno da bude sinusoidalan. →φ Približno mora da bude kosinusiodalan. Propisi dozvoljavaju sledeće izobličenje:

%5100E

EKm1

F ≤=Δ (8.1)

gde su:

E1m - amplituda osnovnog harmonika indukovanog napona. ΔE - najveće odstupanja od trenutne vrednosti osnovnog harmonika. KF - faktor izobličenja - (klir faktor).

Način određivanja najvećeg odstupanja napona od trenutne vrednosti osnovnog harmonika prikazan je na slici 8.1.

Sl.8.1. Izobličenje indukovanog napona kod sinhronih generatora

9. OBLICI ŽLEBOVA KOD STATORA SINHRONOG GENERATORA

Limpaket statora sinhronih generatora može da bude izrađen sa zatvorenim žlebovima, sa poluzatvorenim žlebovima i sa otvorenim žlebovima.

9.1. Zatvoreni žlebovi

Sl.9.1 Vrsta zatvorenih žlebova

E ΔE

E1m

ΔE

t

a b Vrste zatvorenih žlebova su prikazane na slici 9.1. Ovi žlebovi najčešće imaju trapezni oblik Primena: kod sinhronih generatora manjih snaga. Provodnici: lak žica ≤ 1.5 2mm Namotaj: dvoslojni namotaj u petljastoj ili koncetričnoj izvedbi sa skraćenim korakom.

0


89

9.2. Poluzatvoreni žlebovi Sl.9.2.Vrsta poluzatvorenih žlebova

9.3. Otvoreni žlebovi Sl.9.3 Vrsta otvorenih žlebova

10. KONSTRUKCIONA IZVEDBA ROTORA SINHRONIH MAŠINA

Postoje dva tipa rotora i to: rotori sa izraženim (isturenim) polovima i valjkasti (cilindrični, turbo) rotori.

10.1 Rotor sa izraženim polovima Sastavni delovi rotora sa izraženim polovima su prikazani na slici 10.1.

Sl.10.1. Izgled polova sa pobudnim namotajem

Vrste poluzatvorenih žlebova prikazane su na slici 9.2. Ovi žlebovi najčešće imaju pravougaoni oblik. Primena: kod sinhronih generatora srednjih snaga. Provodnici: pravougaonog oblika. Namotaj: dvoslojni petljasti ili štapni namotaj sa skraćenim korakom.

Vrste otvorenih žlebova su prikazane na slici 9.3. Ovi žlebovi imaju pravougaoni oblik. Primena: kod visokonaponskih sinhronih generatora velikih nominalnih snaga. Provodnici: pravougaonog oblika. Namotaj: dvoslojni namotaj sa skraćenim korakom koji ima vrednost: 3/2/S =τ

c d

e f

A

B

C


90

Sastavni delovi: A - jezgro pola od livenog čelika ili dinamo limova. B - polni nastavak od livenog čelika ili dinamo limova. C - pobudni namotaj od okruglog ili pljosnatog izolovanog bakarnog provodnika.

10.1.1. Način fiksiranja pobudnih namotaja

Na pobudni namotaj u toku obrtanja rotora deluju centrifugalne sile. Zbog toga ovaj namotaj mora da bude fiksiran na polnom jezgru. Smeštaj i način fiksiranja pobudnih namotaja na polnom jezgru prikazani su na slici 10.2.

Sl.10.2. Dejstvo centrifugalnih sila na pobudne namotaje polova

Napomena: Pritisni elemenat ne sme da bude izrađen od feromagnetnog materijala jer bi se usled toga kod polova pojavili nedozvoljenio veliki rasipni fluksni obuhvati.

10.1.2.Obezbeđivanje sinusoidalnog napona Uslov postizanja željenog sinusoidalnog napona je postizanje kosinusoidalne raspodele magnetne indukcije u vazdušnom procepu. Kod rotora sa izraženim polovima sinusoidalni napon se obezbeđuje specijalnim oblikom polnog nastavka uz pomoć kosinusoidalne promene vazdušnog procepa (slika 10.3) prema sledećoj jednačini:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=0

0x

180xcosτ

δδ (10.1)

N NS S

FC FC

FC- centrifugalna sila Pritezni vijak Pritisni element


91

Sl. 10.3. Raspodela magnetne indukcije kod rotora sa izraženim polovima

Najmanji procep ( )0δ nalazi se u osi polova, a najveći na ivici polnog nastavka.

10.2. Valjkasti rotor (turbo rotor) Ožlebljenja rotora sinhronih mašina sa valjkastim rotorom su prikazana na slici 10.4. Žlebovi se tako raspoređuju da obezbeđuju kosinusoidalnu raspodelu magnetne indukcije u vazdušnom procepu. Ovaj kriterijum kod manjih sihronih generatora možemo zadovoljiti tako da obim valjkastog rotora ožlebimo samo na dve trećine obima sa žlebovima koji su simertično raspoređeni u zonama koje imaju zonske širine β=1200 prema slici 10.4a. Kod većih generatora sa valjkastim rotorom postizanje željene kosinusoidalne raspodele magnetne indukcije možemo dodatno poboljšati tako što žlejbove na spoljašnjem obimu rotora postavljamo na mesta koja diktira kosinusoidalne funkcija, prema slici 10.4b. Kod ovog rešenja žlebovi su najgušći u okolini poprečne ose q, a u pravcu podužne ose gustina žlebova opada.

a) b)

Sl.10.4. Raspodela žlebova po spoljašnjem obimu kod rotora valjkaste izvedbe

B(x)

x

xδxδo

τ

N

S

β=1200 β=1200

N

S

Mali sinhroni generator Veliki sinhroni generator d d

q q tZ1

tZ1tZ2 tZ3

tZ3

tZ2

tZ2tZ2

tZ1= tZ2= …………= tZn tZ1< tZ2< tZ3 …………< tZn

Z1=16 Z1=24

0 0

0


92

n.........21sin..........sinsin

rot n211 +++

+++=

γγγξ

10.2.1. Raspodela magnetne indukcije Obimna raspodela magnetne indukcije u vazdušnom procepu kod rotora malih (a) i velikih (b) sinhronih generatora je prikazana na slici 10.5. a) b)

10.2.2. Zonski faktor pobudnog namotaja kod valjkastog rotora Za određivanje zonskog faktora pobudnog namotaja valjkastog rotora u zavisnosti od izvedbe raspodele žlebova možemo koristiti dve jednačine i to: - za slučaj izvedbe 10.6.a. - za slučaj izvedbe 10.6.b.

2

2sin

rot1 β

β

ξ = (10.2) (10.3)

Iz toga proizlazi:

10.3. Pobuđivanje polova Pobuđivanje polova se vrši pomoću jednosmerne struje pomoću pobudnog namotaja. Dovođenje pobudne struje (I1) za pobudu polova vrši se korišćenjem četkica i kliznih prstena koji su izolovano nasađeni na vratilo rotora. Pri tom su krajevi namotaja pobude spojeni sa kliznim prstenovima. Principijelna šema za dovođenje jednosmerne struje za pobudu prikazana je na slici 10.6.

827,02

33

3

60sinrot

120

1 ===

=

ππξ

βo

o

Sl. 10.5. Obimna raspodela magnetne indukcije u vazdušnom procepu usled pobude rotora valjkaste izvedbe

B(x) B(x)

N N

Zp=Z1/2p

γ1γ2 γ3γ4

γn

x x0 0


93

Sl.10.6. Način dovođenja struje u namotaje pobude

Treba ovde napomenuti da se kod sinhronih generatora velike snage, jednosmerna struja za pobuđivanje polova obezbeđuje uz pomoć posebne budilice koja je na istom vratilu integrisana sa glavnim generatorom.

11. PRIMARNA MAGNETOPOBUDNA SILA

Pod magnetopobudnom silom (mps) u opštem slučaju podrazumevamo proizvod broja navojaka i vrednosti pobudne struje. Kod primarne magnetopobudne sile rotora sa izraženim polovima to je zaista tako. Kod rotora valjkaste izvedbe, međutim, kalemovi pobudnog namotaja su raspoređeni po žlebovima. Zbog toga kod njih možemo govoriti samo o raspodeli mps i o njihovim amplitudama.

11.1. Raspodela magnetopobudne sile (mps) jednog kalema Pođimo od pretpostavke da smo na valjakasti rotor prema slici 11.1a smestili samo jedan kalem sa dijametralnim korakom koji ima broj navojaka NK . Ako kroz ovaj kalem propustimo jednosmernu struju I1 , onda će ista prouzrokovati raspodelu magnetopobudne sile koja je prikazana na slici 11.1b.

Sl. 11.1 Smeštaj i raspodela magnetopobudne sile kalema sa dijametralnim korakom

Može se uočiti da jedan kalem po spoljašnjem obimu rotora proizvodi pravougaonu raspodelu magnetopobudne sile (mps) , koji po polovima ima vrednost:

I1

+ -

a.)

q

b.)

d

θK(x) N

S

x

θK

θK

θK(x)

θK1 x

0.5τ 0.5τ


94

2

IN 1KK =θ (11.1)

Ako ovu pravougaonu raspodelu razvijemo u Fourierov red, za amplitudu osnovnog harmonika mps-a dobijamo vrednost:

1KK1K IN24π

θπ

θ == (11.2)

11.2. Primarna magnetopobudne sila sinhrone mašine sa valjkastim rotorom

Kod rotora valjkaste izvedbe, međutim, u cilju postizanja željene kosinusoidalne raspodele mps-a pobudni namotaj je sačinjen od više kalema. Iz toga proizlazi da raspodela mps-a θ 1(x) po polovima ima stepenasti oblik (slika 11.2).

Sl.11.2.Raspodela primarne magnetopobudne sile po unutrašnjem obimu statora Ukoliko ovu stepenastu karakteristiku razvijemo u Fourierov red, onda za određivanje amplitude magnetopobudne sile po polu dobijamo sledeću jednačinu:

p

IN2p2

IN4 rot111rot1111

ξπ

ξπ

θ == (11.3)

gde su:

1N - broj navojaka pobudnog namotaja.

rot1ξ - zonski faktor pobudnog namotaja.

1I - vrednost jednosmerne pobudne struje.

Drugi nazivi za mps su: -proticanje, -pobuda, -amper navoji,

θ1(x)

x


95

Ukupnu primarnu magnetopobudnu silu dobijamo kao zbir mps-a po polovima:

rot111rot1111M1 IN27,1IN4p2 ξξπ

θθ === (11.4)

Ako uzimamo u obzir da je ξ1rot=0.827 tada: 111111U1 NINI045,1827,0IN27,1 ≈==θ (11.5) Može se uočiti da se amplituda ukupne primarne magnetopobudne sile ne razlikuje mnogo od amper navojaka pobudnog kola. Polazeći od raspodele primarne magnetopobudne sile možemo odrediti i raspodelu magnetne indukcije u vazdušnom procepu na deonicama iznad polova. Pošto su vrednosti magnetne indukcije u vazdušnom procepu proporcionalne sa magnetopobudnim silama, jednačina za određivanje raspodele magnetne indukcije je:

( ) ( )e

101

xxBδ

θμ= (11.6)

Amplitude magnetne indukcije u vazdušnom procepu iznad polova su:

e

101B

δθ

μ= (11.7)

gde su:

θ1 - amplituda primarne mps po polu, δe - ekvivalentna širina vazdušnog procepa (povećana širina vazdušnog procepa zbog uticaja zasićenja gvožđa), B1- amplituda magnetne indukcije u vazdušnom procepu.

12. PRAZAN HOD SINHRONOG GENERATORA

Za jedan sinhroni generator kažemo da se nalazi u praznom hodu kada su zadovoljeni sledeći uslovi:

- priključni krajevi sekundara su otvoreni; - primarni namotaji su pobuđeni (jednosmernom strujom); - rotor se obrće sinhronom brzinom obrtanja.

U toku ogleda praznog hoda na izvodnim krajevima sekundarnih namotaja voltmetrom merimo linijski napon E2L. U slučaju sprega namotaja u zvezdu (najčešći slučaj) između efektivne vrednosti linijskog indukovanog napona E2L i indukovanog faznog napona E2 postoji sledeća veza:

2L2 E3E = (12.1)

Vrednost indukovanih napona po fazama ima sledeću vrednost:

ξπφ fN2E 22 =


96

Iz ovoga sledi da je:

φe2 KE = ; ξπ fN2K 2e = ; n=konst.

U ovom režimu između sekundarne frekvencije f i brzina obrtanja rotora n možemo ustanoviti sledeću vezu:

60pnf = ;

nfp 60

= ; f=konst

Polazeći od primarne magnetopobudne sile θ1 za određivanje fluksa po polu možemo napisati sledeću jednačinu:

L2BA2p

e

10 τ

δθμ

ππφ == (12.2)

gde su: A - površina poprečnog preseka (A=τpL ), L - dužina limpaketa statora.

Na osnovu jednačine 12.2 možemo ustanoviti da je fluks po polu φ proporcionalan sa primarnom mps θ1, odnosno pobudnom strujom I1 . Dakle: φ ~ 1θ ~ 1I (12.3)

12.1. Karakteristika praznog hoda Pod karakteristikom praznog hoda sinhronih generatora podrazumevamo promenu indukovanog napona E2 u funkciji primarne magnotopobudne sile θ1 ili u funkciji pobudne struje I1 pri konstantnoj brzini obrtanja. Dakle: ( )12 θfE = ili ( )12 IfE = ; pri: n= =nn konstanta Opšti oblik ove karakteristike prikazan je na slici 12.1.

R S

0

P

E2

θ1(Ι1)

Meka karakteristika

Tvrda karakteristika

nUOP ≈

Fe111 θθθ δ +=

PR1 ≈δθ

RSFe1 ≈θ

δθ1

1θ

Fe1θ

Un

Sl.12.1. Karakteristika praznog hoda


97

Istmus (suženje)

Razlikujemo tvrdu i meku karakteristiku praznog hoda. Kod tvrde karakteristike magnetno kolo sinhronih generatora je više zasićen. Kod sinhronog generatora stepen zasićenja se često povećava uz pomoć „istmus”-a. Princip izvođenja istmusa kod sinhronih generatora sa izraženim polovima prikazan je na slici 12.2. Uticaj zasićenja na karakteristike sinhronih generatora je sledeći: Zasićeni generatori: - manji pad napona u opterećenom stanju (bez regulatora). Nezasićeni generatori: - veći pad napona u opterećenom stanju (bez regulatora).

Sl.12.2. Izraženi pol sa istmusom

12.2.Vektorski dijagram sinhronog generatora u praznom hodu Vektorski dijagram sinhronog generatora u praznom hodu je prikazan na slici 12.3.

Sl.12.3. Vektorski dijagram sinhronog generatora u praznom hodu

13. OPTERERĆENJE SINHRONOG GENERATORA

Ukoliko sinhroni generator u toku rada odaje električnu snagu onda kažemo da se generator nalazi u opterećenom stanju.

13.1.Principijelna šema opterećenja Principijelna šema opterećenja trofaznog sinhronog generatora je prikazana na slici 13.1. Na izvodne krajeve sekundara je priključen potrošač u spoju zvezda, koji po fazama poseduje impedanse Z.

22 UE =

)I)(( 11 φθ

0


98

Sl.13.1. Principijelna šema opterećenja

Usled sekundarnog napona kroz potrošač će proteći sekundarna struja opterećenja koja ima vrednost:

ZU

I 22 = (13.1)

Faktor snage cosϕ2 zavisi od karaktera potrošača. Kod sprege sekundarnih faznih namotaja u zvezdu (Y) efektivne vrednosti linijskih struja I2L i faznih struja imaju iste vrednosti (I2L= I2). Usled pojave sekundarne naizmenične struje I2 sekundarni namotaji sinhronog generatora dolaze u pobuđeno stanje i proizvode pulsirajuće mps po fazama.

13.2. Trenutne vrednosti sekundarnih pulsirajućih mps po fazama Raspodela pulsirajuće magnetopobudne sile kod pojedinih faznih namotaja po unutrašnjem obimu statora je prikazana na slici 13.2. Može se primetiti da pulsirajuća mps ima najveću vrednost na osama pojedinih faznih namotaja.

xθ2 f

osa pulsacije

θ2 f (t)

θ2 f(t)

0

τ

Sl.13.2. Raspodela pulsirajuće magnetopobudne sile i njene trenutne vrednosti

I2

U1 V1 W1

U2 V2 W2

Z

I1 + -

S


99

Trenutna vrednost sekundarne magnetopobudne sile po fazama:

( ) ( )p

tiN2t 22f2

ξπ

θ = (13.2)

Gde smo sa i2(t) označili trenutne vrednosti sekundarne struje po fazama. Amplituda sekundarnih MPS po fazama:

p

INpIN

pIN

fξξ

πξ

πθ 222222

29,02222

=== (13.3)

Konstatacija: 1θ -proizvodi jednosmerna struja 1I , )t(f2θ -proizvodi trenutna vrednost naizmenične struje ( )ti2 .

13.3. Nastajanje obrtne magnetopobudne sile (proticanje)

Obrtna mps ( )2θ nastaje kao rezultat zbira pulsirajućih magnetnopobudnih sile po fazama: ( ) ( ) ( )ttt fW2fV2fU22 θθθθ ++= (13.4)

13.3.1 Vektorsko prikazivanje nastajanje obrtne MPS Ose pulsacije magnetopobudnih sila po fazama su prikazane na slici 13.3. Ove ose su prostorno pomaknuti međusobno za 1200. Trenutne vrednosti struje po fazama možemo odrediti uz pomoć sledećih jednačina:

)tcos(I2i 2U ω= ; )120tcos(I2i 02V −= ω ; )240tcos(I2i 0

2W −= ω (13.5)

Sl.13.3. Ose pulsacije magnetopobudnih sila po fazama

Trenutne vrednosti struje po fazama mogu poprimiti pozitivne i negativne vrednosti. U zavisnosti od toga vektori trenutne vrednosti mps-a po fazama na svojim osama prikazuju se u pozitivnom ili u negativnom smeru.

+U

+V +W

600600

600 600

600600

_

_ _


100

1. Trenutak ωt= 00 (početni trenutak) Trenutne vrednosti pulsirajućih mps i trenutne vrednost struje po fazama statorskih namotaja u ovom trenutku su predstavljene na slikama 13.4 i 13.5. Sl.13.4. Vektorski zbir pulsirajućih mps Sl.13.5. Trenutne vrednosti struja po u trenutku ωt=0 0 fazama ωt=0 0 Vektorski zbir trenutnih vrednosti mps-a po fazama je određen na osnovu njihovih projekcija pomoću trigonometrijskih funkcija. 2. Trenutak ωt=300

Trenutne vrednosti pulsirajućih mps. i trenutne vrednost struje po fazama statorskih namotaja u ovom trenutku su predstavljene na slikama 13.6. i 13.7. Sl.13.6. Vektorski zbir pulsirajućih mps Sl.13.7. Trenutne vrednosti struja po u trenutku ωt= 030 fazama u trenutku ωt= 030 Vektorski zbir trenutnih vrednosti mps-a po fazama daje isti rezultat kao u prethodnom slučaju. Razlika je samo u tome da je rezultantna sekundarna mps ( )2θ zakrenuta za 300 u odnosu na prethodni slučaj.

f2

f20

f22

f2f2

2WV2U

23

23

23230cos

232

23;0;

23

23I2i;0i;

23I2i

θ

θθθ

θθ

=

===

−

===

f2f2f2

0f2f22

f2f2f2

2W2V2U

23

21

60cos212

2;

2;

I22i;I

22i;I2i

θθθ

θθθ

θθθ

=+=

=+=

−−

−=−==f22 2

3 θθ =

f2θ

2f2θ

2f2θ

060060 060

060

ω

UI)+

WI)

VI)

−

+UI)

WI)

VI)

030

030

ω

−

f22 23 θθ =

030030

f223 θ

f223 θ


101

3. Trenutak ωt=600 Trenutne vrednosti pulsirajućih mps i trenutne vrednost struja po fazama statorskih namotaja u ovom trenutku su predstavljene na slikama 13.8. i 13.9. Sl.13.8. Vektorski zbir pulsirajućih mps Sl.13.9. Trenutne vrednosti struja po u trenutku ωt= 060 fazama u trenutku ωt= 060 Vektorski zbir trenutnih vrednosti mps-a po fazama i u ovom slučaju daje isti rezultat kao u ranijim slučajevima, s tim da je vektor 2θ ponovo zakrenut za 300 u odnosu na prethodni slučaj.

Zaključak: Zajedničkim dejstvom tri pulsirajuće mps po fazama trofaznog sistema nastaje obrtna mps sekundara, odnosno obrtno polje sekundara ( )2θ . Sekundarna magnetopobudna sila 2θ se obrće sinhrono sa primarnom magnetopobudanom silom 1θ . Njena trajektorija je krug koji je prikazan na slici 13.10. Obrtna polja kod kojih vektori opisuju krugove nazivamo kružnim obrtnim poljima.

Sl.13.10.Trajektorija sekundarne obrtne magnetoprobudne sile Opšta jednačina za određivanje sekundarne obrtne magnetopobudne sile 2θ je:

pINmm

fξ

πθθ 22

2222

22== (13.6)

12

3θ2

f2f2f2

0f2f22

f2f2f2

2W2V2U

23

21

60cos212

;2

;2

I2i;I22i;I

22i

θθθ

θθθ

θθθ

=+=

=+=

−===

f22 23 θθ =

f2θ

2f2θ

2f2θ

060 060

ω

UI)

WI)

VI)

−

+


102

ili nakon skraćenja:

pIN35,1

pIN2m 2222

2ξξ

πθ == (13.7)

Brzina obrtanja sekundarne mps se izračunava prema sledećoj jednačini:

p

fn 60= (13.8)

Ova brzina obrtanja ima istu vrednost kao brzina obrtanja rotora i nazvana je sinhronom brzinom obrtanja. Pošto se sekundarno obrtno polje 2θ i rotor se obrću istim brzinama, mašine ove vrste su nazvane sinhronim mašinama.

13.3.2. Prostorno prikazivanje nastajanje obrtne mps Prostorni prikaz nastajanja obrtne mps prikazaćemo na razvijenoj šemi za stator sa Z=6 žlebova u trenucima ω t=00 ,300 ,600 . Pulsirajuća raspodela mps-a po unutrašnjem obimu i raspodela rezultantne mps 2θ su prikazane na slikama od 13.11 do 13.16. Trenutak ωt=0

Sl.13.11. Raspodela pulsirajući mps-a po fazama Sl.13.12.Trenutne vrednosti struja i njihov zbir u prostoru u trenutku ωt=0 o po fazama u trenutku ωt=0 o

060 060

ω

WI)

VI)

−

+

f22

f2fW2

f2fV2

f2fU2

2W

2V

2U

23

21)t(

21)t(

)t(2I2i

2I2i

I2i

θθ

θθ

θθ

θθ

=

−=

−=

=

−=

−=

=

0t =ω

u

v w

x

θ 2θ5.1

1

5.0

5.0−

1−

5.1−

U1 W2

V1 W1 U2 V2

U1

UI)


103

Trenutak ωt=300

Sl.13.13. Raspodela pulsirajućih mps po fazama Sl.13.14. Trenutne vrednosti i njihov zbir u prostoru u trenutku ωt= 030 struja po fazama u trenutku ωt= 030 Trenutak ωt=600

Sl.13.15. raspodela pulsirajućih mps po fazama Sl.13.16. Trenutne vrednosti struja i njihov zbir u prostoru u trenutku ωt= 060 po fazama u trenutku ωt= 060 Zaključak: Sekundarna obrtna magnetopobudna sila θ2 u ustaljenom režimu obrće se sinhrono sa primarnom magnetopobudnom silom θ1 i one vektorski sabrane određuju rezultantnu magnetopobudnu silu θR .

14. NAPONSKE JEDNAČINE I VEKTORSKI DIJAGRAM OPTEREĆENOG SINHRONOG GENERATORA SA

VALJKASTIM ROTOROM Ovi generatori se skoro isključivo izrađuju u dvopolnoj izvedbi i koriste se za proizvodnju električne energije u termo elektranama.

030

030

ω

UI)

WI)

VI)

−

+

030t =ω

u w

x

θ 2θ5.1

1

5.0

5.0−

1−

5.1−

f22

2W

V

2U

23

2I2

23i

0i

I223i

θθ =

−=

=

=

060 060

ω

UI)

WI)

VI)

−

+

030t =ω

u

w

θ 2θ5.1

1

5.0

5.0−

1−

5.1−p

f60n

23

I2i

I221i

I221i

f22

2W

2V

2U

=

=

−=

=

=

θθ

v

xU1

W2 V1 W1

U2 V2 U1

xxU1 W2

V1 W1 U2 V2 U1


104

14.1. Naponske jednačine generatora Rad ovog generatora možemo obuhvatiti sa sledećim naponskim jednačinama:

222222222 ZIEXIjRIEU −=−−= (14.1) 222 jXRZ += (14.2) 21 θθθ +=R (14.3)

Oznake u jednačinama su: 2R -omski otpor sekundara po fazi.

2X -induktivna otpornost sekundara (usled rasipnog fluksa) po fazi.

2E -indukovani napon sekundara po fazi.

Rθ -rezultantna magnetopobudna sila po polu.

14.2. Vektorski dijagrami opterećenog sinhronog generatora sa valjkastim rotorom

Vektorski dijagrami opterećenog sinhronog generatora sa valjkastim rotorom za slučaj induktivnog i kapacitivnog opterećenja su prikazani na slikama 14.1a, 14.1b.

induktivno opterećenje θ1>θ2

a.)

kapacitivno opterećenje

θ1 <θ2

b.)

Sl. 14.1. Vektorski dijagrami opterećenog sinhronog generatora sa valjkastim

rotorom Primedba: Uz istu armaturnu struju (I2) pri induktivnom opterećenju treba obezbediti veću primarnu pobudu θ1 nego pri kapacitivnom opterećenju. Zbog toga su induktivna optrećenja kod sinhronog generatora u pogledu zagrevanja namotaja kritičnija od omskih i kapacitivnih opterećenja.

2θ−

1θ

Rθ 2E

22 RI22 XIjϕ

2θ

2I

2U

2θ−1θ

Rθ2E

22 RI

22XIjϕ

2θ

2I

2U

0

0


105

14.3. Spoljašnja karakteristika sinhronog generatora Pod spoljašnjim karakteristikom sinhronih generatora podrazumevamo sledeću funkciju: ( )22 IfU = ; konstI =1 ; n=konst ; konstcos =ϕ . Opšti izgled ovih karakteristika pri različitim opterećenjima sinhronih generatora prikazan je na slici 14.2.

Sl.14.2. Spoljašnje karakteristike sinhronog generatora

14.4. Karakteristika regulacije sinhronog generatora Pod karakteristikom regulacije podrazumevamo funkcije:

( )21 IfI = pri: konstUU n == 22 ; konstnn n == ; konstcos =ϕ Opšti izgled ovih karakteristika pri različitim opterećenjima sinhronih generatora prikazan je na slici 14.3.

Sl.14.3.Karakteristike regulacije

14.5. Uprošćeni vektorski dijagram sinhronog generatora sa valjkastim rotorom

Kod velikih sinhronih mašina otpornost statorskih namotaja ima zanemarljivu vrednost u odnosu na reaktanse rasipanja. Dakle:

22 XR << ; 02 ≈R kod velikih mašina Uprošćeni vektorski dijagram uz zanemarene otpornosti statora je prikazan na slici 14.4.

I1

I2

cosϕ=0.8 ind cosϕ=0

cosϕ=0.8 kap

U2= U2n=konst.n= nn=konst.

0

I2

U0

U2

cosϕ=0.8 kap

cosϕ=1 cosϕ=0.8 ind

I1=konst. n=konst.

0


106

Sl.14.4.Uprošćeni vektorski dijagram sinhronog generatora sa valjkastim rotorom Različiti indukovani naponi u generatoru proporcionalni su sa odgovarajućim magnetopobudnim silama:

2E ~ BO ~ RKθ

21E ~ AO ~ 1θK gde su:

21E -fiktivni indukovani napon usled primarne pobude,

2E -indukovani napon usled rezultantne pobude,

mX -reaktansa magnećenja sekundara (armature),

dX -sinhrona reaktansa.

14.5.1. Naponske jednačine i vektorski dijagram Ukoliko razmatranje sinhronog generatora sa valjkastim rotorom tretiramo bez rezultantnog indukovanog napona (E2), uvođenjem sinhrone reaktanse (Xd) možemo sprovesti dalje uprošćenje: d2m222 XIXIXI =+ (14.4) m2d XXX += (14.5) dXIjUE 2221 += (14.5) Vektorski dijagram generatora sa valjkastim rotorom uz ovo konačno uprošćenje prikazan je na slici 14.5.

2θ−

1θ

Rθ

21E

22 XIj

ϕ2θ

2I

2U

2Em2 XIj

0

B

A


107

Xd -sinhrona reaktansa, θ -ugao opterećenja, ϕ -fazni stav struje u odnosu na napon, ψ -unutrašnji ugao.

Sl.14.5. Uprošćeni vektorski dijagram sinhronog generatora sa valjkastim rotorom bez rezultantnog indukovanog napona

15. KRATAK SPOJ SINHRONOG GENERATORA SA VALJKASTIM ROTOROM

Uslovi nastajanja kratkog spoja:

- priključci sekundara su u kratkom spoju; - primar (rotor) se vrti sinhronom brzinom obrtanja; - namotaj primara je pobuđen.

15.1. Naponske jednačine i vektorski dijagrami

Naponske jednačine generatora u kratkom spoju su: 02 =U ; KII 22 = (15.1) 22222 XIjRIE += (15.2) Kompletan vektorski dijagram kratkog spoja prikazan je na slici 15.1.

Sl.15.1. Vektorski dijagram kratkog spoja Kod velikih mašina: 22 XR << Uprošćeni vektorski dijagram kratkog spoja uz zanemarenja otpornosti R2 je prikazan na slici 15.2.

1θ

θ

21E

ϕ ψ

2I

2U

d2 XIj0

22 XIj

2I

22RI0

2E

2θ−

Rθ1θ


108

θ1

E2

−θ2 θRI2

0

Sl. 15.2. Uprošćen vektorski dijagram kratkog spoja uz zanemarene otpornosti

armature U praznom hodu: 201 ERO →= θθ (15.3) U kratkom spoju: KRK E221 →−= θθθ (15.4) Iz toga proizlazi: 202 EE K << Zbog toga se u kratkom spoju magnetno kolo generatora nalazi u nezasićenom stanju.

15.2. Karakteristika kratkog spoja Pod karakteristikom kratkog spoja podrazumevamo promenu struje kratkog spoja ( I2K ) u funkciji primarne pobude ili pobudne struje. Dakle:

( )12 θfI K = ili ( )12 IfI K = pri n=konst Struja kratkog spoja je:

d

KK X

EXE

I 21

2

22 == (15.5)

Karakteristika kratkog spoja je pravolinijska i prikazana je na slici 15.3.

Sl.15.3.Karakteristika kratkog spoja

k2I )I(fI 1k2 =

)(I 11 θ

.konstn =

0


109

16. SNAGE I MOMENT SINHRONOG GENERATORA SA VALJKASTIM ROTOROM

Jednačine snage i momenata sinhrone mašine sa valjkastim rotorom biće izvedene polazeći od uprošćenog vektorskog dijagrama koji je prikazan na slici 16.1. Vrednost fiktivnog indukovanog napona je: d2221 XIjUE += (16.1)

Sl.16.1. Uprošćeni vektorski dijagram za grafo-analitičko izvođenje jednačine snage i

momenata

16.1. Predata snaga Predatu električnu snagu generatora izračunamo na osnovu priključnog napona U2 , struje opterećenja I2 i faktora snage cosϕ na osnovu sledeće jednačine. ϕcos222 ImUP = (16.2)

16.2. Primljena mehanička snaga Primljenu mehaničku snagu određujemo polazeći od E21 fiktivnog indukovanog napona, I2 struje opterećenja i od ψ unutrašnjeg faznog ugla na sledeći način: ψcosImEP 221m = (16.3) 2PPm > ako 02 ≠R 2PPm = ako 02 =R

θψ sinUcosXIAB 2d2 ==

dX

UI θψ

sincos 22 =

1θ

θ

ϕψ

2I

2U

d2 XIj

A

C

ψ

0

21E

B


110

Na osnovu toga jednačina mehaničke snage:

d

m XUmEP θsin221= (16.4)

16.3. Sinhroni i sinhronizirajući moment

Opšta jednačina za određivanje vrednosti momenta je:

Ω

mPM = (16.5)

gde su: Pm- mehanička snaga vratila ; Ω -mehanička ugaona brzina vratila.

Mehanička ugaona brzina vratila se često izražava pomoću brzine obrtanja (n) prema sledećoj jednačini:

55.9n

30n

=⋅

=πΩ (16.6)

Uvođenjem izraza 16.6 u 16.5 momentna jednačina poprima sledeći opšti

oblik:

n

P55.9M m⋅= (16.7)

16.3.1. Sinhroni moment

Na osnovu izloženog za određivanje sinhronog momenta možemo izvesti sledeću jednačinu:

d

221

d

221

nXsinUmE55,9

nXsinUmE30M θθ

π== (16.8)

16.3.2. Sinhronizirajući moment Sprovođenjem operacije za prvi izvod, za određivanje vrednosti sinhronizirajućeg momenta dobijamo sledeću jednačinu:

d

S nXUmE

ddMM θ

θcos55,9 221== (16.9)

17. SINHRONI GENERATOR SA IZRAŽENIM POLOVIMA

Najčešće se izrađuje u četvoro ili više polnoj izvedbi. Koriste se za proizvodnju električne energije u hidroelektranama i u različitim elektro agregatima.

17.1. Sistem magnetopobudnih sila

Sistem magnetopobudnih sila sinhronih generatora sa izraženim polovima prikazan je na slici 17.1.


111

Sl.17.1. Rotor sa izraženim polovima (polni točak)

Vrednost primarne magnetopobudne sile po polu je:

pNI

211

1 =θ (17.1)

Ukupna magnetopobudna sila primara je: 11 2 θθ pU = (17.2) Primarna magnetopobudna sila 1θ po unutrašnjem obimu armature ima kosinusoidalnu raspodelu. Zbog toga je u praznom hodu indukovani napon 2E sinhronog generatora sa izraženim polovima sinusoidalan. U opterećenom stanju se pojavljuje i sekundarna obrtna magnetopobudna sila 2θ .

Kod sinhronih generatora sa valjkastim rotorom ove magnetopobudne sile zbog istih brzina obrtanja možemo sabrati u rezultantu magnetopobudnu silu Rθ kao što je prikazano na slici 17.2.

θ1>θ2

Sl.17.2. Sistem magnetopobudnih sila opterećenog sinhronog generatora sa valjkastim rotorom

S

N

1θ

1θ

1θ Rθ

2θ

ψ+090


112

Kod sinhronih mašina sa izraženim polovima usled različitih magnetnih otpornosti polnog točka u poprečnom i uzdužnom pravcu sekundarnu mps 2θ treba rastaviti u dve komponente.

17.1.1. Uzdužna komponenta sekundarne pobude

Ova komponenta )( d2θ deluje u pravcu osa polova. Njena vrednost je: ψθθ sinC 2dd2 = (17.3)

17.1.2. Poprečna komponenta sekundarne pobude

Ova komponenta )( q2θ deluje u pravcu između polova. Njena vrednost je: φθθ cos22 qq C= (17.4) Vrednosti konstante ''C,, d i '',, qC zavise od konstrukcionih parametara mašine. U opštem slučaju dq CC < . Indukovani naponi zavise od vrednosti mps-a. Zbog toga je:

qq E→2θ ; dd2 E→θ ; 211 E→θ

17.2. Naponske jednačine sinhronog generatora sa izraženim polovima

Na osnovu izloženog rad sinhronog generatora sa izraženim polovima možemo opisati sa sledećim naponskim jednačinama: 22222dq21 XIjRIUEEE ++=++ (17.5)

22222dq21 XIjRIUEEE +++−−= (17.6)

mqqq XIjE −= (17.7)

mddd XIjE −= (17.8) mddmqq2222221 XIjXIjXIjRIUE ++++= (17.9) gde su: Xmd =uzdužna reaktansa magnetiziranja armature Xmq =poprečna reaktansa magnetiziranja armature

17.3.Vektorski dijagram sinhronog generatora sa izraženim polovima (Blondelov dijagram)

Komponente struje opterećenja po d i q pravcu su: ψsinII 2d = (17.10) ψcosII 2q = (17.11)


113

Uzimanjem u obzir padova napona koji potiču od ove struje kompletan vektorski dijagram sinhronog generatora sa izraženim polovima je prikazan na slici 17.3.

SL.17.3. Vektorski dijagram sinhronog generatora sa izraženim polovima

→+ d21 θθ indukuje naponOD

→1θ indukuje napon OFE ~21 gde je:

−21E fiktivni indukovani napon usled primarne pobude (mps).

18. PARALELAN RAD SINHRONOG GENERATORA

U opštem slučaju prilikom proizvodnje električna energije mrežu snabdevaju više generatora u paralelnom radu. Zbog toga napon mreže samo u maloj meri zavisi od jednog generatora. Iz sigurnosnih razloga nazivna prividna snaga jednog generatora ne sme da pređe 5% u odnosu na zbir prividnih snaga generatora u paralelnom radu. ( )jGi P%5S ∑≤

18.1. Uslovi paralelnog rada U paralelnom radu generatori moraju ispuniti sledeće uslove:

1- napon generatora i napon mreže moraju biti jednaki; 2- frekvencija generatora i frekvencija mreže moraju biti jednaki; 3- redosled faza generatora i mreže moraju biti isti; 4- u trenutku uključenja generatora na mrežu napon generatora i napon mreže moraju biti u fazi.

1θ

θ

21E

ϕ ψ

2I

2U22 XIj

A

B

C2E

D

F

O

G

H mqq XIj

22 RI

qI

dI

d2θ

q2θ

OG~1θ

OH~d21d21 θθθθ +=+

mdd XIj


114

Zbir postupaka sa kojima obezbeđujemo navedene uslove zove se sinhronizacija. Ciljevi sinhronizacije: obezbeđivanje priključenja sinhronih generatora na mrežu bez strujnog udara. Ako bilo koji od navedenih uslova nije ispunjen prilikom uključenja sinhronog generatora na mrežu, nastupa struja izjednačenja u vrednosti: ( ) nII 32 ÷= .

18.2. Postupak sinhronizacije U cilju olakšanje sprovođenje sinhronizacije koristi se uređaj pod nazivom sinhronoskop. Principijelna šema sinhronoskopa je predstavljena na slici 18.1.

Sl.18.1. Principijelna šema sinhronoskopa

Voltmetri V1 , V2 , V0 služe za merenje napona mreže , generatora i razlike napona između njih. Sa frekvencmetrima merimo frekvenciju mreže i frekvenciju generatora.. Prekidač S1 služi za uključenje generatora na mrežu. Prekidač S2 služi za prebacivanje sinhronoskopa sa tri simetrično raspoređene sijalice za rad u svetlom i za rad u tamnom spoju. Napon sijalice:

mS UUU −= 2 220 UU S << gde su: Us –napon sijalice, Um –napon mreže.

18.2.1. Svetli spoj

Spoj sijalica u svetlom spoju je prikazan na slici 18.2.

L1 L2 L3 N

V1

V2

V0

Hz1

Hz2

S1 S2

SG3~


115

Sl.18.2.Spoj sijalice u svetlom spoju

Sijalice se naizmenično pale i gase. To prividno proizvodi obrtni efekat kod sijalica. Povećanjem ili smanjivanjem brzine obrtanja generatora treba postići da fiktivna brzina obrtanja sijalica bude što sporija. Tada prekidač S2 treba prebaciti na levo u tamni spoj.

18.2.2. Tamni spoj

Spoj sijalica u tamnom spoju je prikazan na slici 18.3.

Sl.18.3.Spoj sijalica u tamnom spoju U tamnom spoju sve sijalice se istovremeno pale i gase. Generator treba uključiti na mrežu u sredini trajanja ugašenog stanja u tamnom spoju!

18.3. Vektorski dijagrami sinhronog generatora neposredno posle sinhronizacije

Vektorski dijagrami sinhronog generatora normalno uzbuđenog, pre

uzbuđenog i slabo uzbuđenog sinhronog generatora su prikazani na slici 18.4.

U2

U2

U2

S2-Desno

S2-Levo

Um

Um

Um

Um

Um

Um

U2

U2

U2


116

Sl.18.4. Uprošćeni vektorski dijagrami sinhronog generatora neposredno posle

sinhronizacije

Zaključak: Faktor snage preuzbuđenog sinhronog generatora ima induktivan a slabo uzbuđenog sinhronog generatora ima kapacitivan karakter.

19. SINHRONI MOTORI

Sinhroni motori pretvaraju električnu energiju u mehaničku energiju. Ne poseduju polazni momenat. Zbog toga su retko u upotrebi. Kod razmatranja rada sinhronih motora važi ista naponska jednačina kao kod generatorskog režima:

d2221 XIjUE += (19.1)

Uprošćeni vektorski dijagram sinhrone mašine u trenutku neposredno posle sinhronizacije je prikazan na slici 19.1.

I2

θ1

U2 -jI2Xd

E21

Sl.19.1. Uprošćeni vektorski dijagram sinhrone mašine neposredno posle sinhronizacije (pre uzbuđeno stanje)

Ako nakon sinhronizacije pogonsku mašinu isključimo, sinhrona mašina prelazi u motorni režim. To se ispoljava u tome što 21E zaostaje u odnosu na napon U2.

θ1

U2=E21

U2

E21

=

I2

U2 E21

θ1

U2<E21 U2>E21

θ1

U2 -jI2Xd

E21

I2

E21 -jI2Xd

U2

=U2 E21 -jI2Xd =U2 E21 -jI2Xd

cosϕ→ ind cosϕ→ kap

Sinhroni generator normalno uzbudjen

Sinhroni generatorpreuzbudjen

Sinhroni generator slabo uzbudjen

0 0 0

0


117

Uprošćeni vektorski dijagram tako nastalog sinhronog motora je predstavljen na slici 19.2.

Sl.19.2. Uprošćeni vektorski dijagram sinhronog motora nakon isključenja pogonske

mašine.

Većem uglu opterećenja θ pripada veća struja 2I i obrnuto . Primarna strana: u ovom slučaju je to stator jer tu ulazi električna energija. Sinhroni motori ka mreži odaju struju 2I pod većim uglom od 090 . Zbog toga u kasnijim razmatranjima računamo sa sekundarnim strujama uz promenjeni predznak ( )2I− , i ugao faktora snage ϕ računamo u odnosu na ovu struju. Polazeći od toga izmenjeni uprošćeni dijagram sinhronog motora poprima oblik koji je prikazan na slici 19.3.

Sl.19.3.Izmenjeni uprošćeni vektorski dijagram sinhronog motora

Primedba: Ukoliko struja ( )2I− kasni u odnosu na U2 kažemo da sinhroni motor uzima iz mreže struju induktivnog karaktera. U protivnom slučaju, struja motora će imati kapacitivni karakter.

19.1. Naponske jednačine i kompletni vektorski dijagrami sinhronog motora sa valjkastim rotorom

Kod pisanja naponskih jednačina i crtanja vektorskog dijagrama uzimamo u obzir i uticaj otpornost statorskih namotaja R2 .

1θ

θ

21E

ϕ2I

2U

d2 XIj

1θ

21Eϕ

2I−

2U

d2 XIj

0

0 θ


118

19.1.1. Naponske jednačine Rad sinhronog motora sa valjkastim rotorom možemo opisati sledećim naponskim jednačinama:

222222222 ZIUXIjRIUE +=++= (19.2) 222 jXRZ += (19.3) 21 θθθ +=R (19.4) Primedba: Ove jednačine su istovetne sa jednačinama generatorskog režima.

19.1.2. Kompletni vektorski dijagrami Kompletni vektorski dijagrami slabo uzbuđenog i preuzbuđenog sinhronog motora su prikazani na slikama 19.4 i 19.5. Slabo uzbuđeni sinhroni motor: →− 2I induktivni karakter, θ1 → ima malu vrednost.

Sl.19.4. Kompletan vektorski dijagram slabo uzbuđenog sinhronog motora sa

valjkastim rotorom

Preuzbuđeni sinhroni motor: →− 2I kapacitivni karakter, θ1 → ima veliku vrednost.

Sl.19.5.Kompletan vektorski dijagram preuzbuđenog sinhronog motora sa valjkastim rotorom

1θ

2Eϕ

2I−

2U

d2 XIj

Rθ

2θ−

22 RI

1θ

2E

ϕ2I−

2Ud2 XIj

Rθ

2θ−

22 RI

0

0


119

19.2. Ponašanje sinhronog motora prilikom promene primarne pobude

Ponašanje sinhronog motora prilikom promene primarne pobude analizira se polazeći od jednačine uprošćenog vektorskog dijagrama: dXIjUE 2221 += ; konstU =2 (19.5)

Promena vektorskog dijagrama motora uz konstantni momenat opterećenja (MT=konst) prikazana je na slikama 19.6a. i 19.6b. Na slici 19.6a je prikazan vektorski dijagram sinhronog motora koji je pobuđen sa primarnom pobudom neposredno posle sinhronizacije (U2=E21;θ1). U drugom stanju na slici 19.6b primarna pobuda u odnosu na prvobitno stanje je povećana za 1θ′ .

221111221 U'E;;UE >>′= θθθ

a.) b.)

Sl.19.6. Promene vektorskog dijagrama sinhronog motora sa valjkastim rotorom prilikom promene primarne pobude

BOOB

cosIBOcosIOB

kapIindI

22

22

′=

′=′=

→′−→−

ϕϕ

Iz toga proizilazi: ϕϕ ′′= cosIcosI 22 Odnosno: P2=P'2 .

Primedba: Promenom pobudne struje ne možemo uticati na aktivnu snagu sinhronog motora. Ovom strujom možemo podešavati samo reaktivnu snagu, sekundarnu struju, i faktor snage.

Struja preuzbuđenog sinhronog motora ima kapacitivan karakter. Zbog toga preuzbuđeni sinhroni motor možemo koristiti za kompenzaciju reaktivnih snaga induktivnih potrošača u mreži.

19.3. Sinhroni kompenzator

Preuzbuđeni sinhroni motor u praznom hodu nazivamo sinhroni kompenzator.

1θ

21E

ϕ

2I−

2U

d2 XIj

B

1θ ′

21E ′

ϕ ′

2I ′−

2U

d2 XIj ′

B′0 0


120

Ovakav motor iz mreže uzima čistu kapacitivnu struju i isključivo služi za kompenzaciju reaktivnih snaga induktivnih potrošača u mreži.

19.3.1. Naponske jednačine sinhronog kompenzatora

Rad sinhronog kompenzatora uz zanemarene otpornosti armature možemo obuhvatiti sa sledećim naponskim jednačinama: dXIjUE 2221 += (19.6) 21 θθθ +=R (19.7)

19.3.2. Uprošćeni vektorski dijagram sinhronog kompenzatora

Uprošćeni vektorski dijagram sinhronog kompenzatora je prikazan na slici 19.7.

19.7.Uprošćeni vektorski dijagram sinhronog kompenzatora

19.4. „V” Krive sinhronog motora V-krive sinhronog motora su određene sledećom funkcijom:

( )12 IfI = pri konstU =2 ; konstPm = .

Ove krive pri različitim mehaničkim opterećenjima sinhronog motora (Pm ) prikazane su na slici 19.8.

Sl.19.8. V-karakteristike sinhronog motora

θ1

θR

-I2

−θ2E21

jI2XdU20

U2=konst.


121

Na osnovu "V" karakteristika sa slike 19.8 može se zaključiti da sekundarna struja sinhronog motora ima najmanju vrednost (I2=I2min) onda kada je motor pobuđen uz faktor snage cosϕ =1.

19.5. Pokretanje sinhronih motora U primeni su tri načina pokretanja:

1. Upotrebom pomoćnog motora za pokretanje (trofazni motor ili motor jednosmerne struje).

2. Ukoliko sinhroni motor ima posebnu budilicu (jednosmerni generator), ovu

budilicu u motornom režimu možemo primeniti za pokretanje sinhronog motora.

3. Ukoliko rotor sinhronog motora poseduje prigušni kavez (Leblanov

amortizer) onda kod takvog sinhronog motora u neopterećenom stanju možemo koristiti direktan zalet, tako što krajeve pobudnog namotaja vežemo na kratko, a krajeve statorskog namotaja direktno priključimo na mrežu. U ovom slučaju sinhroni motor tokom zaleta se ponaša kao asinhroni motor i na kraju zaleta uskoči u sinhronizam.

20. STEPEN KORISNOG DEJSTVA SINHRONIH MAŠINA

Stepen korisnog dejstva η kod sinhronih mašina možemo odrediti uz pomoć sledeće jednačine:

γ

ηPP

P

2

2

+= (20.1)

gde su:

P2 - predata snaga, γP - ukupni gubici snage.

20.1. Stalni gubici snage Stalni gubici snage su sledeći:

FeP - gubici u gvožđu statora ( )konstPFe ≈ ,

trvP - gubici usled trenja i ventilacije,

dP - dodatni gubici.

20.2. Promenljivi gubici snage

Promenljivi gubici snage su sledeći:


122

PCU1 - Gubici snage u kolu pobude 1

211 RIPCU = (20.2)

PCU2 - Gubici snage u armaturnom kolu 2

222 RmIPCU = (20.3)

Mašina ima maksimalni stepen korisnog dejstva ( maxηη = ) kod onog opterećenja kod kojeg se stalni gubici snage izjednačuju sa promenljivim gubicima snage. Dakle: 21 CUCUdtrvFe PPPPP +=++ (20.4)

Maksimalni stepen korisnog dejstva opada sa opadanjem vrednosti faktora snage. Vrednost stepena korisnog dejstva kod velikih sinhronih generatora se kreće u sledećim granicama: ( )%5,9997 ÷=η

21. LITERATURA – Sinhrone mašine

1. V.V. Petrović: SINHRONE MAŠINE E.T.F.-Beograd, 1961 2. B. Mitraković: SINHRONE MAŠINE E.T.F.-Beograd, 1973 3. D. Sendrei: SINHRONE MAŠINE Skripta VTŠ-Subotica, 1974 4. Dr. Liska J.: SINKRON GÉPEK Tankönyvkiadó - Budapest, 1966 5. Dr. Retter Gy.: VILLAMOS ENERGIA ÁTTALAKÍTÓK I. Szinkron gépek, Tankönyvkiadó - Budapest, 1986

elektriČne maŠine i

Documents