elektriskais lauks viel¯a · izolatori ir nemet¯ali (dielektriki)¸ , kas var atrasties ciet¯a,...

Lekcijas satursBrıvie un saistıtie ladini

Polaras un nepolaras molekulasVadıtaji elektriskaja lauka

Vadıtaju elektriska kapacitate. KondensatoriElektriska lauka energija

Elektriskais lauks viela

2008. g. 13. maija





1 Brıvie un saistıtie ladini

2 Polaras un nepolaras molekulas

3 Vadıtaji elektriskaja lauka

4 Vadıtaju elektriska kapacitate. Kondensatori

5 Elektriska lauka energija





Atkarıba no elektrovadıtspejas vielas iedalas: vadıtajos,izolatoros un pusvadıtajos.Vadıtajos elektriskie ladini var brıvi parvietoties pa visuvadıtaja tilpumu, tadel saka, ka vadıtajos ir brıvi ladini.Vadıtaji ir metali, elektrolıti un plazma (jonizeta gaze).Brıvie ladini metalos ir elektroni, kuri nav piesaistıtinoteiktam kristalrežga atomam, bet var brıvi parvietotiesstarptelpa; elektrolıtos brıvie ladini ir pozitıvi un negatıvijoni, bet plazma – gan elektroni, gan joni.





Izolatori ir nemetali (dielektriki), kas var atrasties cieta,škidra vai gazveida agregatstavoklı. Parastos apstaklos tadiizolatori ka vizla, kvarcs un dimants ir cietas kristaliskasvielas; parafıns, polietilens, darva, stikls, ebonıts undzintars ir cietas amorfas vielas; dažadas ellas, glicerıns,destilets udens ir škidrumi, bet slapeklis, skabeklis, gaiss,helijs un argons ir gazes.





Arı izolatori ir veidoti no ladetam dalinam – pozitıviematomu kodoliem un negatıviem elektroniem, tomerizolatoros ladinu brıva parvietošanas gandrız naviespejama, tajos var notikt tikai neliela ladinu nobıde.Šadus elektriskos ladinus sauc par saistıtiem ladiniem.Bez vadıtajiem un izolatoriem eksiste arı vielas, kuruıpatneja pretestıba ir daudz lielaka neka metaliem, betkrietni mazaka neka izolatoriem. Tas sauc parpusvadıtajiem. Pusvadıtaju un izolatoru vadıtspejasmehanisms principa ir vienads, atškirıba ir tikaikvantitatıva.





Elektriskais dipols. Dipols homogena elektriskalauka

Par elektrisko dipolu sauc divu vienada lieluma, bet pretejuzımju punktveida ladinu kopu (+q un –q), ja šie ladiniatrodas maza attaluma l.Vektoru ~l, kas novilkts no ladina −q uz ladinu +q, sauc pardipola plecu, bet lielumu

~pe = q~l

sauc par elektrisko dipolmomentu. Vektora ~pe sakumpunktssakrıt ar dipola centru, bet virziens sakrıt ar pleca ~lvirzienu.





Pienemsim, ka dipols atrodas homogena elektriskaja lauka,un ta plecs ~l veido lenki α ar intensitates lınijam.Uz dipola ladiniem +q un −q elektriskais lauks darbojas arantiparaleliem spekiem ~F+ un ~F−, pie tam|~F+| = |~F−| = F = qE.

Speki ~F+ un ~F− veido speku pari, kas darbojas uz dipolu arspeka momentu ~M = ~l × ~F+. Ta ka ~F+ = q ~E, bet ~pe = q~ltad

~M = ~pe × ~E.





Speka momenta ~M modulis:

M = peE sin α.

Speka moments ~M klust vienads ar nulli, ja α = 0 vaiα = π. Ja šada stavoklı dipolam nav atruma, tas arı palieknekustıgs – atrodas lıdzsvara stavoklı, pie tam stavoklisα = 0 ir stabils – dipolam no ta nedaudz novirzoties, rodasspeku paris, kas cenšas dipolu atgriezt lıdzsvara stavoklı.Savukart, stavoklis α = π ir labils (nestabils) – dipolam nota nedaudz novirzoties, rodas speku paris, kas novirzi velvairak palielina.





No stabila lıdzsvara stavokla novirzıts dipols, ja pec tam uzto iedarbojas tikai elektriska lauka speki, izdaranerimstošas svarstıbas, kas maziem lenkiem α irharmoniskas. Ja uz dipolu iedarbojas arı pretestıbas speki,tad svarstıbas ir rimstošas.Palielinot lenki α starp elektriska lauka intensitates vektoru~E un dipola plecu ~l par dα, arejie speki padara darbudA = Mdα, kas vienads ar dipola potencialas energijaspieaugumu dEp = peE sin αdα. Integrejot šo izteiksmi,iegust Ep = −peE cos α + C. Var pienemt, ka C = 0. Šadspienemums nozıme, ka Ep = 0, ja α = π/2, t. i., dipolaplecs ir perpendikulars lauka intensitates lınijam. Tad

Ep = −peE cos α.





Ap katru ladetu dalinu, kas ietilpst molekulas sastava,pastav elektriskais lauks. Parasti molekulas ir neitralas, t.i., molekula ietilpstošo atomu kodolu kopejais pozitıvaisladinš skaitliski vienads ar molekulas elektronu kopejonegatıvo ladinu.Attalumos, kas vairakkart parsniedz molekulas izmerus,visu tas pozitıvo ladinu var aizstat ar vienu ladinuq+ =

∑i qi+, kas atrodas kada punkta C+. Lıdzıgi –

molekulas kopejais negatıvais ladinš q− =∑

i qi−, kasatrodas punkta C−.Ja punktiem C+ un C− ir vienadas koordinates, tadmolekulas sauc par nepolaram. Tadas ir molekulas arsimetrisku uzbuvi, piemeram, H2, O2, u. c.





Ja punktiem C+ un C− ir dažadas koordinates, tadmolekulas elektrisko lauku var uzskatıt par tada elementaradipola lauku, kura ladini ir q+ un q−, bet dipola plecs~l = ~r+ − ~r−. Šadas molekulas sauc par polaram molekulam.Tadas ir molekulas ar nesimetrisku uzbuvi, piemeram, CO,NH, H2O, u. c.Atkarıba no ta, vai dielektrikı bez areja elektriska lauka jauir elementari elektriskie dipoli vai to nav, pastav dividielektriku tipi – polari un nepolari dielektriki.





Dielektriku polarizacija. Polarizacijas vektors

Noskaidrosim, kadas parmainas notiek polara dielektrikı, jato ienes elektriskaja lauka. Ja polars dielektrikis atrodasarpus elektriska lauka, ta elementarie dipoli ir orientetihaotiski, un visa parauga elektriskais dipolmoments~peV = 0, kaut gan katram elementarajam dipolam irdipolmoments ~pei 6= 0.Ienesot polaru dielektriki elektriskaja lauka, lauka spekuiedarbıba notiek elementaro dipolu orientacija. Sasniegtpilnıgu elementardipolu orientaciju lauka virziena traucetermiska kustıba, tadel ~peV 6= 0, tomer |~peV | < N |~pei|, kurN – elementaro dipolu skaits dielektrikı.





Paradıbu, kad dielektrikis elektriskaja lauka iegust elektriskodipolmomentu, sauc par dielektrika polarizaciju.Polarajos dielektrikos tas notiek elementaro dipoluorientacijas del, tadel šo polarizacijas veidu sauc parorientacijas polarizaciju.Visvieglak ta notiek škidros un gazveida dielektrikos.





Nepolara dielektrikı nav elementaro dipolu, ja tas atrodasarpus elektriska lauka, bet, ienesot dielektriki elektriskajalauka, dažadu zımju ladini nobıdas pretejos virzienos, unpunkti C+ un C− (pozitıvo un negatıvo ladinu sistemucentri) tajos vairs nesakrıt – rodas elementarie elektriskiedipoli ar inducetajiem dipolmomentiem ~pei, kuri versti vielaelektriska lauka virziena, tadel visa dielektrikadipolmoments ir šads:

~peV = N~pei,

kur N – elementaro dipolu skaits dielektrikı.





Šadu dielektriku elektriskas polarizacijas veidu sauc parnobıdes (indukcijas) polarizaciju. Visbiežak ta saistıta arelektronu čaulu nobıdi attiecıba pret atomu vai jonukodoliem. Jonu kristalos vel bez tam notiek arı jonunobıde, un polarizacija ir abu efektu kopejais rezultats(kristaliskos dielektrikos ar jonu režgi katrs blakus esošaispreteju zımju jonu paris ir lıdzıgs dipolam.)





Elektriskaja lauka šie dipoli deformejas – pagarinas, ja toasis verstas lauka virziena, un saısinas, ja šıs asis verstaspretı laukam. Ta rezultata dielektrikis polarizejas. Šadaveida polarizaciju sauc par jonu polarizaciju. Jonupolarizacijas pakape ir atkarıga no dielektrika ıpašıbam unlauka intensitates). Iespejama arı atomu nobıde (molekulasar kovalento saisti starp atomiem). Nobıdes polarizacijasnotiek arı dielektrikos ar polaram molekulam, bet tosalıdzinajuma ar orientacijas polarizaciju parasti varneieverot.





Dielektrika polarizacijas pakapes raksturošanai lieto ıpašufizikalu lielumu, ko sauc par polarizetıbu jeb polarizacijasvektoru ~P . Tas rada, cik liels ir dielektrika tilpuma vienıbaselektriskais dipolmoments. Ja dielektrikis visa tilpuma Vpolarizets vienmerıgi, tad

~P =~peV

V,

bet ja dielektrika polarizacija tilpuma ir nevienmerıga, tadto var raksturot lokali (katra fizikala ” punkta”) ar attiecıbu

~P =d~pe

dV.





Vides relatıva dielektriska caurlaidıba

Dielektrika polarizacija elektriskaja lauka pavajinaelektrisko lauku dielektrikı. Pienemsim, ka lauka intensitatestarp divam ar preteju zımju ladiniem uzladetam vakuumanovietotam bezgalıgam paralelam plaksnem ir ~E0. Starpplaksnem novietosim homogenu izotropu dielektriki.Dielektrikis pec polarizacijas radıs savu pašlauku arintensitati ~Ei, kas versta pretı arejam laukam, tapecrezultejoša lauka intensitate ~E = ~E0 + ~Ei dielektrikı pecabsolutas vertıbas ir par lielumu Ei mazaka neka E0:E = E0 − Ei.





Lauka intensitates vakuuma E0 attiecıbu pret laukaintensitati homogena izotropa dielektriska vide E sauc paršıs vides relatıvo dielektrisko caurlaidıbu ε (jeb vienkaršipar dielektrisko caurlaidıbu):

ε =E0

E.

Ta kaE0

E=

F0

F,

kur F0– ladinu mijiedarbıbas speks vakuuma, F – to pašuladinu mijiedarbıbas speks dielektrikı, tad var rakstıt:

ε =F0

F.





Tatad, dielektriska caurlaidıba parada, cik reižu samazinasvakuuma esošu ladinu mijiedarbıbas speks, ja vakuumuaizstaj ar homogenu izotropu dielektriki.Elektriskas konstantes ε0 un vides relatıvas dielektriskascaurlaidıbas ε reizinajumu sauc par vides absolutodielektrisko caurlaidıbu εa:

εa = ε0ε.





Elektriska lauka indukcija (nobıde)Pienemsim, ka vakuuma ir homogens elektriskais lauks arintensitati ~E0 . Piepildısim vakuumu ar paraleliem dažadudielektriku slaniem, kuru relatıvas dielektriskas caurlaidıbasir ε1, ε2, ε3 utt., novietojot šos slanus perpendikulari laukaintensitatei. Lauka intensitate katra dielektrikı bus citadaun attiecıgi vienada ar ~E1, ~E2, ~E3 utt., taču,

ε1~E1 = ε2

~E2 = ε3~E3 = ... = ~E0 = const.

Reizinot šıs vienadıbas visas dalas ar elektrisko konstantiε0, dabujam, ka

ε0ε1~E1 = ε0ε2

~E2 = ε0ε3~E3 = ... = ε0

~E0 = const.





Apzımejamε0ε ~E = ~D.

Tad iepriekšejo sakarıbu var uzrakstıt šada veida:

~D1 = ~D2 = ~D3 = ... = ~D0 = const.

Vektoru ~D, kas vienads ar elektriska lauka intensitatesdielektrikı un ta absolutas dielektriskas caurlaidıbasreizinajumu, sauc par elektrisko indukciju (nobıdi).Nobıdes vektora virziens sakrıt ar intensitates vektora ~Evirzienu. Elektriska indukcija vakuuma ~D0 = ε0

~E0.





Atškirıba no intensitates E, elektriska indukcija D visosdielektrikos ir nemainıga, tapec nehomogena dielektriskavide elektrisko lauku izdevıgak raksturot nevis arintensitati E, bet gan ar indukciju D. Šaja noluka lietoindukcijas lıniju un indukcijas plusmas jedzienu.





Ta ka elektriska indukcija D uz dažadu dielektrikurobežvirsmas ir nepartraukta, tad visas indukcijas lınijas,kas sakas ladinos, kurus aptver kada noslegta virsma,škerso šo virsmu, tapec Ostrogradska-Gausa teorema pilnıgisaglaba savu jegu indukcijas plusmai ΦD arı nehomogenadielektriska vide. Šo teoremu matematiski var izteikt aršadu formulu: ∮

S

~D~ndS = QV ,

kur∮

S~D~ndS = ΦD- plusma, kas iet caur noslegtu virsmu S,

bet QV – virsmas S norobežotaja tilpuma esošais ladinš.





Elektriskais lauks vadıtaja un arpus vadıtaja tavirsmas tuvuma

Elektrostatisko lauku veido nekustıgi ladini. Brıvie ladinivadıtajos var parvietoties jebkura, pat loti maza spekaietekme, tadel brıvie ladini vadıtaja atrodas lıdsvara tikaitad,

1 ja visa vadıtaja tilpuma elektriska lauka intensitate irvienada ar nulli, t. i.,

~E = 0, un2 ja uz vadıtaja virsmas elektriska lauka intensitates

vektors ir perpendikulars virsmai, t. i.,~E = ~En.

Visos vadıtaja punktos ir vienads potencials (ϕ = const),un vadıtaja virsma ir ekvipotenciala virsma.





Ladinš q, ko pievada vadıtajam, to uzladejot, sadalas ta, laibutu izpildıti lıdzsvara nosacıjumi ~E = 0 un ~E = ~En. Ta kavadıtaja lauka nav, tad elektriska lauka indukcijas vektoraplusma caur jebkuru slegtu virsmu, kas visa atrodasvadıtaja, vienada ar nulli. Tas nozıme, kašada virsma neaptver nekadus nekompensetus ladinus(Ostrogradska-Gausa teorema). No ta var secinat, kanekompensetais ladinš q novietojas uz vadıtaja virsmas.Lauka intensitate E kada punkta uz vadıtaja virsmas untas tieša tuvuma saistıta ar virsmas ladina blıvumu σ šajapunkta:

E =σ

ε0ε.





Vadıtajs areja elektriskaja laukaVadıtaja, kas ienests areja elektriskaja lauka, pozitıvieladini parvietojas lauka intensitates virziena (metaliskosvadıtajos faktiski parvietojas tikai elektroni, jo pozitıvieatomu kodoli saistıti režga mezglos), bet negatıvie – pretejavirziena. Vadıtaja tie rada savu lauku, kura virziens irpretejs areja lauka virzienam. Lauks mainas arı arpusvadıtaja. Ladinu parvietošanas vadıtaja izbeidzas tad, kadlauks vadıtaja klust vienads ar nulli, bet uz vadıtajavirsmas lauka intensitates lınijas klust perpendikularasvirsmai. Ladinu noškiršanu vadıtaja areja elektriska laukaietekme sauc par vadıtaja elektrisko polarizaciju.Elektrisko polarizaciju var noverot, elektriskaja laukaienesot neitralu vadıtaju, kuru var viegli sadalıt divas dalas.Ja pec tam, kad notikusi vadıtaja elektriska polarizacija,attalina šıs dalas vienu no otras, tas ir ieguvušas vienlieluspreteju zımju ladinus (lıdzıga veida sadalot dielektriki,iegust divus neitralus kermenus).





Ta ka noškirtie (inducetie) ladini novietoti uz vadıtajavirsmas, tad elektriskais lauks nemainas, ja viengabalavadıtaja vieta nem dobu vadıtaju (čaulu, apvalku). Tatadtelpas dala, kuru aptver slegta vadıtaja čaula, arejieelektriskie lauki neieklust. Šo paradıbu sauc parelektrostatisko ekranešanu. To plaši izmanto jutıguelektrisko meraparatu un elektronisko sistemu pasargašanaino arejiem elektriskajiem laukiem. Arı kabelis, kas savienotelevızijas antenu ar televizoru, ir ekranets. Parelektrostatisko ekranu čaulas vieta noder arı blıvs metalastieplu pinums.





Apskatısim vadıtaju, kas atrodas talu no elektriski ladetiemkermeniem un citiem vadıtajiem. Nosauksim to par izoletuvadıtaju. Neuzladeta (q = 0) izoleta vadıtaja potencials irvienads ar nulli (ϕ = 0). Pieškirot vadıtajam ladinu q, tasiegust potencialu ϕ. Eksperiments rada, ka starp ϕ un qpastav proporcionalitate (q ∼ ϕ), jeb

q = Cϕ,

kur C – proporcionalitates koeficients, kas atkarıgs tikai novadıtaja formas un izmeriem, ka arı no vides (dielektrika),kura tas atrodas, bet nav atkarıgs no vadıtaja materiala.Lielumu C sauc par izoleta vadıtaja elektrisko kapacitativai, ısak, par kapacitati.Kapacitates mervienıba SI sistema ir 1 farads (F ), 1F = 1 C/V.





Vadıtaja lodei (vai čaulai) ar radiusu R, kura atrodasdielektriska vide ar caurlaidıbu ε, kapacitati C var noteikt:

C = 4πε0εR.

Lodes kapacitate ir 1 F , tai atrodoties vide, kurai ε = 1, jalodes radiuss R = 9 · 109 m.Tatad 1 F ir loti liela vienıba. Prakse visbiežaksastopamies ar kapacitatem, kuras erti izteikt mikrofaradosvai pikofarados.





Taču no vadıtajiem, starp kuriem novietoti dielektriki, varizveidot arı tadu sistemu, kurai ir liela kapacitate, kaut gantas izmeri ir mazi. Tada veida elektrisko sistemu sauc parkondensatoru. Pats vienkaršakais kondensators sastav nodivam paralelam metala plaksnem – klajumiem, kurusatdala plana dielektrika slanis. Šı, ta saukta plakanakondensatora, klajumus uzlade ar vienada lieluma pretejuzımju ladiniem.





Par kondensatora kapacitati C sauc ta pozitıva ladina qattiecıbu pret potencialu starpıbu ∆ϕ starp pozitıvo unnegatıvo klajumu, t. i.,

C =q

∆ϕ.

Kondensatorus var klasificet atkarıba no klajumu formas.Visbiežak lieto plakanus, cilindriskus un sferiskuskondensatorus.Plakana kondensatora kapacitate

C =ε0εS

d,

kur S ir katra klajuma laukums, bet d – attalums starpklajumiem.





Cilindriska kondensatora kapacitate

C =2πε0εh

ln(R2/R1),

kur h ir klajumu augstums, bet R1 un R2 – klajumu radiusi.Sferiska kondensatora, kura klajumu radiusi ir R1 un R2,kapacitate

C =4πε0ε

1/R1 − 1/R2

.

Arpus kondensatora elektriskais lauks nepastav, tapecuzladets kondensators nevar inducet ladinus blakus esošosvadıtajos, un tie neietekme kondensatora kapacitati.Kondensatorus plaši lieto elektrotehnika.





Vairakus kondensatorus var saslegt baterija.Paralelsleguma kondensatoru kapacitates summejas:

C = C1 + C2 + ... + CN ,

bet virknes sleguma summejas kondensatoru kapacitašuapgrieztie lielumi:

1

C=

1

C1

+1

C2

+ ... +1

CN

.





Ladinu sistemas energija

Nekustıgu ladinu sistemai piemıt ladinu mijiedarbıbaspotenciala energija. Vienkaršako sistemu veido divipunktveida ladini, piemeram, q1 un q2, kas atrodasattaluma r viens no otra homogena dielektrikı (ε = const).Tada gadıjuma ladinu mijiedarbıbas potenciala energija:

Ep =q1q2

4πε0εr.

Vienadas zımes ladiniem W > 0, bet preteju zımju ladiniemW < 0.





Ta ka lielums ϕ12 = q2

4πε0εrir ladina q2 lauka potencials

punkta 1, kura atrodas ladinš q1, bet lielums ϕ21 = q1

4πε0εrir

ladina q1 lauka potencials punkta 2, kura atrodas ladinš q2,tad energiju Ep var izteikt divejadi: Ep = q1ϕ12 unEp = q2ϕ21. Energijas izteiksme iznak simetriska, ja toraksta šadi:

Ep =1

2q1ϕ12 +

1

2q2ϕ21.





Ladeta vadıtaja un kondensatora energija

Katram elektriski uzladetam kermenim piemıt elektriskaenergija, kas izsaka ta elektrisko ladinu savstarpejopotencialo energiju. To raksturo darbs, kas japadara, šosladinus no bezgalıbas parnesot uz kermeni. Ja kermena(vadıtaja) kapacitate ir C, potencials ϕ un parejie kermeniir talu, tad, lai palielinatu ta ladinu par dq, ir japadaradarbs dA = −ϕdq = −ϕCdϕ.Elektriskajam darbam ir mınusa zıme tapec, ka ladinaparvietošanas virziens ir pretejs elektriska speka virzienam.





Elektriska potenciala energija palielinas pardEp = −dA = ϕCdϕ. Noradıtaja veida uzladejot kermenino ladina q = 0 un potenciala ϕ = 0 lıdz ladinam q unpotencialam ϕ, tas iegust elektrisko potencialo energiju

Ep = −A =

∫ ϕ

0

dEp =

∫ ϕ

0

Cϕdϕ =Cϕ2

2=

qϕ

2=

q2

2C.





Ja uzladeta kermena tuvuma ir kadi citi uzladeti kermeni,tad tam piemıt arı kermenu savstarpeja elektriskapotenciala energija. Ta, piemeram, uzladeta kondensatoraelektriska energija

Ep =C∆ϕ2

2=

q∆ϕ

2=

q2

2C.





Elektrostatiska lauka energija. Lauka energijasblıvums

Ladeta kondensatora energiju var izteikt ar lielumiem, kuriraksturo lauku starp kondensatora klajumiem.Visvienkaršak tas izdarams plakana kondensatoragadıjuma, jo lauks starp ta klajumiem ir homogens. Ta kaq = σS, bet σ = D = ε0εE, tad q = ε0εES. Bez tam,∆ϕ = Ed (homogens lauks). Ievietojot šıs q un ∆ϕizteiksmes, iegust

Ep =1

2ε0εE

2Sd,

kur V = Sd – tilpums, kura atrodas kondensatora lauks.Elektriskais lauks viela




Rodas jautajums, kur koncentreta kondensatora energija –ladinos vai lauka? Elektrostatiskais lauks un ladinineeksiste atseviški, tadel elektrostatisko paradıbu petıjuminevar dot atbildi uz šo jautajumu. Tomer ir zinams, kalaika mainıgi lauki eksiste neatkarıgi no ladiniem, kuri tosradıjuši, un izplatas telpa ka elektromagnetiskie vilni, kuriparnes energiju. Tiešam, lielako energijas dalu, ko Zemesanem no Saules, parnes elektromagnetiskais starojums.Elektromagnetisko vilnu nesta energija padara iespejamasradio un televızijas parraides. Šie fakti liek domat, ka arıelektrostatika energijas nesejs ir lauks.





Elektriska lauka energijas koncentracijas raksturošanai lietofizikalu lielumu, ko sauc par energijas blıvumu $e, un kasraksturo energiju lauka tilpuma vienıba. Ja energija $e

tilpuma V sadalıta vienmerıgi, tad

$e =Ep

V,

bet nevienmerıga sadalıjuma gadıjuma

$e =dEp

dV.

Ta ka plakana kondensatora lauks ir homogens, energijassadalıjumam lauka jabut vienmerıgam, tadel ieverojot, kaε0εE = D, iegust

$e =ε0εE

2

2=

ED

2=

D2

2ε0ε.


elektriskais lauks viel¯a · izolatori ir nemet¯ali (dielektriki)¸ , kas var atrasties ciet¯a,...

Documents