elektrĐk dÖvrƏlƏrĐnĐn nƏzƏrĐ Əsaslari · 4 i fəsil elektrĐk dÖvrƏlƏrĐnƏ aĐd Əsas...
TRANSCRIPT
R.M.HACIYEV
ELEKTRĐK DÖVRƏLƏRĐNĐN
NƏZƏRĐ ƏSASLARI
Ali məktəblər və texnikumlar üçün dərs vəsaiti
Azərbaycan Respublikası
Təhsil Nazirliyi tərəfindən
təsdiq edilmişdir.
( № “ “ 2010- cu il
tarixli əmr)
Gəncə - 2011
2
Kitabda elektrik dövrələrinin bir sıra nəzəri məsələləri, onların ümumi şəkildə izahı və
hesablama metodları verilmişdir. Toplanmış material başlıca olaraq xətti dövrələrə, onların analiz
məsələlərinə həsr edilmişdir. Sisitemləşdirilmiş və ümumiləşdirilmiş materiallar əsasında yazılmış
bu kitab nəzəriyyə ilə praktiki işləri əlaqələndirməyə kömək edən bir vəsait ola bilər. Kitabda
nəzəri elektrotexnikanın mühüm və vacib hissələrindən olan xətti elektrik dövrələrində keçid
hadisələrinin öyrənilməsindən və hesablanmasından bəhs olunur. Kitab istehsalatda çalışan
mühəndis - texniklər, ali texniki məktəblərin ixtisas fakültələri üçün də faydalı ola bilər.
Hacıyev Rövşən Mustafa oğlu
ELEKTRĐK DÖVRƏLƏRĐNĐN NƏZƏRĐ ƏSASLARI
3
GĐRĐŞ
Respublikamızda indi ayrı-ayrı sənaye sahələri yaranmış və get-gedə daha
yüksək inkişaf mərhələsinə çatmaqdadır. Bunlarla yanaşı olaraq Azərbaycanın
energetika sistemidə sürətlə inkişaf etməkdədir. Ölkəmizdə energetik sistemin,
istehsal sahələrinin əsas iş prosesləri müasir texnologiyalardan istifadə etməklə
yenidən qurulur.
Azərbaycanda elektrik energetikasının əsası Respublikamızın təbii sərvəti olan
neft istehsalı ilə, demək olar ki, eyni vaxtda qoyulmuşdur. Neft sənayesinin yüksək
inkişaf mərhələsinə çatması, ölkəmizdə metal və maşınqayırma sənayesinin inkişaf
etdirilməsi güclü energetika sisteminin və eləcədə elektrotexnika sənayesinin
yaradılmasına imkan verdi. Đndi elektroenergetik sistem bütün ölkə miqyasında ən
mükəmməl, ən müasir və güclü sistemlərdən biri kimi sayılır. Azərbycanın elektrik
stansiyalarında istehsal edilən elektrik enerjisi, bütün respublikanın tələbatını təmin
etməklə bərabər eyni zamanda qonşu dövlətlərə də göndərilməkdədir.
Bu vəsait “Elektrotexnikanın nəzəri əsasları” adlanan müasir kursun ancaq bir
hissəsinə - xətti elektrik dövrələrinin nəzəriyyəsinə həsr olunmuşdur. Müasir tələba-
ta görə “Elektrotexnikanın nəzəri əsasları” üç əsas hissəyə bölünə bilər:
1.Xətti elektrik dövrələri nəzəriyyəsi;
2.Qeyri-xətti elektrik dövrələri nəzəriyyəsi;
3.Elektromaqnit sahələri nəzəriyyəsi.
Burada xətti elektrik dövrələrinin əsas xassələrindən, onların təhlil və sintez
metodlarından, eləcə də praktiki tətbiq üsullarından bəhs edilir.
Müasir texnika, xüsusən elektrotexnika sahəsindəki nailiyyətlər son illərdə əldə
edilən bilikləri təkmilləşdirməyi tələb edir. Xətti elektrik dövrələri nəzəriyyəsinin
müasir analiz və sintez metodları ilə zənginləşməsi, keçid hadisələrinin analizinə
yeni hesablama üsullarının tətbiq edilməsi mühəndis və texniki işçilərin praktiki
fəaliyyəti üçün mühüm əhəmiyyət kəsb edir. Bu günkü təlabatı nəzərə alaraq rabitə,
informatika və telekommunikasiya sahəsində çalışan işçilər hazırlanması üçün dərs
vəsaitində bir-birilə əlaqədar fəsillər müvafiq ardıcılılıqla şərh edilmiş, dövrələr
nəzəriyyəsinin əsasları proqramına uyğun olaraq kursun ümumi məsələlərindən, bir
qidalandırıcı mənbəyi olan sabit cərəyan dövrələrinin hesablanmasından, dəyişən və
sabit cərəyanların alınmasından, rezonans hadisələrindən, maqnit rabitəli
dövrələrdən, elektrik ikiqütblüləri və dödqütblülərindən, elektrik süzgəclərindən,
qeyri-sinusoidal dəyişən cərəyanlarından, toplanmış parametrli elektrik dövrələrində
keçid proseslərindən bəhs edilmişdir. Verilmiş materialın yığcam və sistemli
olmasını və habelə yaxşı və tez başa düşülməsini təmin etmək üçün sabit və dəyişən
cərəyanlara aid mövzular bir-birindən ayrılmamış və bir yerdə verilmişdir.
Bu dərs vəsaitdən digər qeyri-elektrotexniki ixtisaslar üzrə təhsil alan ali məktəb
tələbələri və mühəndis-texniki işçilər də istifadə edə bilərlər.
4
I Fəsil
ELEKTRĐK DÖVRƏLƏRĐNƏ AĐD ƏSAS ANLAYIŞLAR 1.1 Elektrik dövrəsi və onun elementləri
Elektrik enerjisinin mənbələrdən keçiricilər vasitəsilə işlədicilərə ötürülməsinə
imkan verən quruluşa elektrik dövrəsi deyilir. Elektrik dövrəsi hər bir şəraitdə
mənbədən işlədiciyə enerji ötürən bir vasitədir. Elektrik dövrəsinin əsas elementləri
onun tərkibində iştirak edən elektrik enerjisi mənbəyi və elektrik işlədicisidir.
Həmin elementlərin birincisinə, yəni elektrik enerjisi mənbəyinə aktiv element, ikincisinə, yəni işlədicilərə isə passiv element kimi baxılır.
Elektrik enerjisi mənbəyinin vəzifəsi ona verilən enerjini bir şəkildən elektrik
enerjisinə çevirməkdir. Elektrik enerji işlədicilərinə gəlincə, bunların vəzifəsi
elektrik enerjisini istənilən başqa bir şəkilə, məsələn, istilik, işıq, mexaniki enerjilərə
çevirməkdən ibarətdir (qızdırıcılar, lampalar, mühərriklər).
Elektrik dövrələrində, enerjinin mənbədən işlədiciyə verilməsini göstərən və bu
enerjini qiymətcə xarakterizə edən fiziki kəmiyyət elektrik cərəyanıdır. Əgər
dövrədə yaradılan elektrik cərəyanı zamandan asılı olmayaraq həmişə dəyişməz
qalarsa, həmin dövrəyə sabit cərəyan dövrəsi, əksinə elektrik cərəyanı zamandan
asılı olaraq bu və ya digər bir qanun üzrə dəyişirsə, dövrəyə dəyişən cərəyan
dövrəsi deyilir.
Dövrədə elektrik enerjisi mənbələrinin kəmiyyət göstəricisi elektrik hərəkət
qüvvəsi (e.h.q.) və ya onun dövrəsinin əsas qütbləri arasında yaratdığı
gərginlikdir.
Dövrənin passiv elementlərinin - işlədicilərin göstəricisi onların müqaviməti, induktivliyi və tutumudur. Bu kəmiyyətlərə çox vaxt elektrik dövrəsinin
parametrləri deyilir. Elektrik dövrəsinin bu və ya başqa parametrlərə malik olması
həmin dövrəyə qoşulmuş işlədicilərin növündən və vəzifəsindən asılıdır. Misal üçün
əgər dövrəyə ancaq lampalar və ya qızdırıcı cihazlar qoşulubsa, onun parametri
ancaq müqavimətdən ibarət olacaqdır.
Elektrik dövrələri, parametrlərinin nə şəkildə paylanmasından asılı olaraq iki cür
ola bilər. Əgər başqa-başqa parametrlər dövrənin başqa-başqa hissələrində
yerləşmişsə, belə dövrəyə toplanmış parametrli dövrə, əgər əksinə - parametrlər
hamısı bir yerdə dövrə boyu müntəzəm surətdə paylanmışsa, dövrəyə paylanmış
parametrli dövrə deyilir. Misal üçün elektrik enerjisini bir yerdən başqa bir yerə
köçürən ikiməftilli xətt paylanmış parametrli dövrəyə ən yaxşı misaldır.
Elektrik dövrələrinin parametrləri demək olar ki, iş zamanı az və ya çox
miqdarda dəyişir. Əgər belə dəyişmə az isə onu nəzərdən atıb, parametrləri sabit
qəbul etmək olar. Bu kimi dövrələrdə gərginlik və cərəyan xətti tənliklərlə
əlaqələndiyi üçün bunlara xətti dövrələr adı verilmişdir. Parametrləri dövrənin
rejimindən asılı olaraq dəyişən dövrələrə isə qeyri-xətti dövrələr deyilir.
5
1.2 Elektrik dövrəsinin əsas kəmiyyətləri
Elektrik dövrəsini və həmin dövrədə əmələ gələn prosesləri xarakterizə etmək
üçün üç əsas fiziki kəmiyyətdən istifadə olunur. Bu kəmiyyətlər bir tərəfdən
mənbədə hasil edilən elektrik enerjisini, ikinci tərəfdən işlədicilərdə elektrik
şəkilindən hər hansı başqa bir şəkilə çevrilən enerjini, üçüncü tərəfdən də mənbədən
işlədicilərə köçürülən enerjini xarakterizə edir. Buna görədə dövrələrin tədqiqində
və istismarında bu fiziki kəmiyyətlər ilə hesablaşmaq lazımdır.
Həmin fiziki kəmiyyətlər e.h.q.-si və ya gərginlik, cərəyan şiddəti və müqavi-
mətdən (və ya keçiricilikdən) ibarətdir.
Elektrik hərəkət qüvvəsi və gərginlik
Keçirici mühitdən keçən elektrik cərəyanı müəyyən bir iş görmüş olur. Bu
görülən iş çox vaxt istilik şəkilində aşkara çıxır və keçiricinin temperaturunu
yüksəldir. Görülən işin özü isə həmin cərəyanı yaradan mənbəni enerjisi tərəfindən
ödənilir.
Əgər mənbənin yaratdığı cərəyanın dt zamanı ərzində gördüyü işi ödəmək üçün
verdiyi enerji dW olarsa, o zaman bu enerjinin verilməsinin intensivliyi
dWp
dt= (1.1)
olur. Bu kəmiyyətə, yəni vahid zamanda görülən işə və ya vahid zamanda mənbə
tərəfindən verilən enerjiyə güc deyilir.
Elektrik mənbəyinin enerjivermə qabiliyyətini, cərəyan şiddətinə nəzərən
xarakterizə etmək üçün onun vahid cərəyana düşən gücünü tapmaq lazımdır:
dPe
di= (1.2)
Bu kəmiyyətə mənbənin elektrik hərəkət qüvvəsi deyilir və sadə olmaq üçün
e.h.q. şəkilində yazılır. E.h.q. anlayışı ancaq mənbələr üçün işlədilir və mənbəni
xarakterizə edən bir kəmiyyət kimi qəbul edilir.
Mənbənin verdiyi enerji hesabına xarici dövrədə görülən işi xarakterizə etmək
üçün başqa bir kəmiyyət tapılmalıdır. Bu da xarici dövrənin iki nöqtəsi arasında
vahid şiddətli cərəyan tərəfindən görülən işə bərabər bir kəmiyyətdir. Bu kəmiyyətə
gərginlik deyilir və u ilə işarə olunur.
Əgər dövrənin müəyyən a və b nöqtələrindəki xüsusi enerjilər aP və bP olarsa,
o zaman bu iki nöqtə arasındakı gərginlik
a bab a b
P Pu
iϕ ϕ
−= = − (1.3)
həmin nöqtələrin potensiallarının fərqinə bərabər olur.
E.h.q. və gərginliyin vahidi aşağıdakı şəkildə təyin olunur
6
[ ] [ ] [ ][ ]P c san
e u vi a
= = = =
və bir volt adlanır.
Bir volt özü isə, bir Om müqavimətli keçiricidən bir amper şiddətli cərəyan keçirən
elektrik gərginliyinə deyilir.
Elektrik dövrəsinin iki nöqtəsi arasındakı potensiallar fərqi həmin iki nöqtə
arasındakı gərginliyə bərabər olub, elektrik sahə qüvvəsinin müəyyən məsafədə
götürülmüş xətti inteqralına bərabərdir.
u Edl= ∫ (1.4)
Həmin xətti inteqral bütün qapalı dövrə boyu götürüldükdə o, sahə qüvvəsinin
sirkulyasiyası adlanır və aşağıdakı kimi yazılır.
e Edl= ∫� (1.5)
Elektrik sahəsi gərginliyinin sirkulyasiyası qiymətcə mənbəyin elektrik hərəkət
qüvvəsinə bərabər olur.
Elektrik cərəyanı və cərəyan sıxlığı
Keçiricilər içərisində yaradılan elektrik sahəsi, oradakı sərbəst elektronların (və
ya sərbəst ionların) nizamlı hərəkətinə səbəb olur. Elektrik sahəsi təsirindən keçirici
mühitdə əmələ gələn elektrik yüklərinin belə nizamlı hərəkətinə elektrik cərəyanı
deyilir.
Elektrik cərəyanı hadisəsini kəmiyyət nöqteyi-nəzərindən xarakterizə etmək
üçün onun intensivliyini tapmaq lazımdır. Buna görə dt elementar zamanı içərisində
keçiricidən elektrik sahəsi vasitəsilə köçürülən elementar elektrik miqdarını dq ilə
işarə etsək, o halda vahid zamanda keçən cərəyanın intensivliyi:
dqi
dt= (1.6)
bərabər qəbul olunur. Bu kəmiyyətə, yəni vahid zamanda keçən elektrik miqdarına
cərəyan şiddəti və ya sadəcə cərəyan deyilir.
Buradan, müəyyən t zamanı ərzində keçiricidən keçən elektrik yükünü də təyin
etmək olar:
q idt= ∫ (1.7)
Keçiricidən t zamanda keçən elektrikin miqdarı dəyişmədiyi hallarda, onu Q
ilə işarə edib cərəyan şiddətini
Qi
t= (1.8)
ifadəsilə tapmaq lazımdır. Cərəyan şiddəti üçün ölçü vahidi seçmək məsələsində,
onun keçiricilərdən keçərkən hasil etdiyi effektlərdən birisini əsas götürmək
lazımdır. Bunun üçün də eloktroliz effekti seçilmişdir. Belə ki, gümüş duzu məhlulu
7
içərisindən (AgNO3) buraxılan və bir saniyədə 1,118mq saf gümüş ayıran elektrik
cərəyanının şiddətini vahid qəbul etmişlər və buna bir beynəlxalq amper və ya
sadəcə bir amper adı vermişlər. Amper a ilə işarə olunur.
Bəzi hallarda elektrik cərəyanı keçiricinin boyu uzunu eyni qaldığı halda,
keçiricinin en kəsiyi üzrə paylanması dəyişə bilir. Buna görə də elektrik cərəyanının
keçiricinin en kəsiyi üzrə paylanmasını göstərən daha bir kəmiyyət tapmaq lazımdır.
Bu kəmiyyətə adətən cərəyan sıxlığı deyilir.
Əgər keçiricinin, elementar en kəsiyi dS və bu kəsikdən keçən elementar
cərəyan şiddəti di olarsa, o zaman cərəyanın sıxlığı
di
dSδ = (1.9)
olur. Deməli, cərəyan sıxlığı keçiricinin vahid en kəsiyindən keçən cərəyan şiddətinə
deyilir.
Cərəyan sıxlığı, elektrik yüklərinin nizamlı hərəkətinin verilən nöqtədəki
intensivliyini həm qiymət, həm də istiqamətcə göstərən vektorial bir kəmiyyətdir.
Keçiricinin bütün en kəsiyindən keçən cərəyan şiddəti, sıxlıq vektoru ilə en
kəsiyi sahəsinin elementini göstərən vektorun skalyar vurma hasilinin müəyyən
inteqralına bərabərdir:
( )cosi d S dS d Sδ δ δ= =∫ ∫ (1.10)
Bu ifadədə iştirak edən d Sδ∫ səthi inteqrala sıxlıq vektorunun seli də demək
olar. Beləliklə, cərəyan şiddəti keçiricinin S səthindən keçən δ sıxlıqları seli kimi
də tərif oluna bilər. Cərəyanın sıxlığının vahidi
[ ] [ ][ ] 2
i a
S mmδ = =
vahid səthə düşən amperlərin sayı ilə təyin olunur.
Bütün en kəsiyi üzrə eyni intensivlikdə olan cərəyanın sıxlığı, sadəcə olaraq:
i
Sδ = (1.11)
şəkilində tapıla bilər.
Müqavimət və keçiricilik
Elektrik dövrələri çox vaxt məftil keçiricilərdən hazırlanır. Belə dövrələrin
müqaviməti dövrədə elektrik enerjisinin sərf olunmasını, yəni bir şəkildən başqa
şəkilə çevrilməsini xarakterizə edən bir parametr kimi qəbul olunur.
Elektrik dövrəsinin müqaviməti, hər şeydən əvvəl, keçiricinin həndəsi
ölçülərindən asılı olmalıdır, yəni müqavimətin qiyməti keçiricinin uzunluğu l ilə
düz, en kəsiyi sahəsi S ilə tərs mütanasibdir. Bundan başqa, müqavimət keçiricinin
materialından da asılıdır. Bu cəhətləri nəzərə alaraq, elektrik müqavimətini təyin
edən tənliyi qurmaq olar:
8
lr
Sρ= , (1.12)
burada l - keçiricinin uzunluğu, ;m
S - keçiricinin en kəsiyi sahəsi, 2;mm
ρ - xüsusi elektrik keçiriciliyidir.
Həmin düsturdan göründüyü kimi, xüsusi müqavimət rS
lρ = kimi təyin edilir,
vahid uzunluqlu ( )1m və vahid en kəsikli ( )21mm keçiricinin müqavimətini göstərir
və:
[ ] [ ][ ][ ]
2r S om mm
l mρ
⋅= =
vahidilə ölçülür.
Çox vaxt elektrik dövrələrinin hesablanması üçün keçiricilik anlayışından
istifadə olunur. Keçiricilik, müqavimətin tərs qiymətidir. Ona görə də keçiricilik
belə ifadə olunur:
1 Sg
r lρ= = (1.13)
kimi təyin olunur. Burada g - elektrik keçiriciliyidir (keçiriciliyin vahidi [ ] 1g
om= -
dur).
Əgər xüsusi müqavimətin tərs qiymətini 1
γρ
= ilə işarə etsək, o zaman
keçiricilik
Sg
lγ= (1.14)
şəkilində tapılır. Burada γ - xüsusi elektrik
keçiriciliyi adlanır və göründüyü kimi
g l
Sγ = (1.15)
vahid uzunluqlu ( )1m və vahid en kəsikli ( )21mm
keçiricinin cərəyan keçir-mə qabiliyyətini göstərir,
habelə
2
g l m
S om mmγ
⋅= =
⋅
vahidilə ölçülür.
Dövrənin müqaviməti, hər şeydən əvvəl dövrənin cərəyanından asılıdır. Bu
asılılıq ( )r i şəklində işarə olunur və çox vaxt düzbucaqlı koordinat sistemində bir
u
i0
a
b
1.1Шякил
9
əyri kimi göstərilir. Bəzi məsələlərin həlli üçün həmin asılılıq müəyyən
müqavimətdə düşən gərginliyin cərəyandan asılılığı şəkilində verilir.
Belə ( )u i asılılıqlara əsasən qurulan əyrilərə volt-amper xarakteristikası
deyilir.
Şəkil 1.1-də közərmə elektrik lampasının ( )a və bir nüvəsiz sarğacın ( )b volt-
amper xarakteristikaları gös-tərilmişdir. Bunlardan birincisi qeyri-xətti, ikincisi isə
xətti bir dövrə elementini xarakterizə edir.
1.3 Elektrik dövrələrinin sxemləri
Hər bir həqiqi elektrik dövrəsini hesablamaq və ya orada gedən fiziki hadisələri
tədqiq etmək üçün o dövrəni təmsil edən bir sxem qurulmalıdır. Dövrələrin elektrik
sxemi qəbul olunmuş müəyyən şərti işarələrə əsasən qurulur, dövrələrin bütün
elementlərini əhatə edir və onların ardıcılılığını göstərir.
Elektrik sxemlərində iki cür elektrik
enerjisi mənbəyi nəzərə alınır: gərginlik
mənbəyi, cərəyan mənbəyi. Gərginlik mənbəyi
xarici dövrəyə verilən cərəyandan asılı olmayan
E elektrik hərəkət qüvvəsi və gr daxili
müqavimət ilə xarakterizə olunan bir enerji
mənbəyidir. Gərginlik mənbəyinin daxili
müqaviməti ,gr xarici dövrənin r müqavimə-
tinə nəzərən çox kiçik olur və onunla ardıcıl birləşdirilir. Bəzi hallarda daxili
müqavimət işlədicinin müqaviməti içərisinə qatılır, bəzən isə tamamilə nəzərdən
atılır (Şəkil 1.2).
Daxili müqaviməti sıfra bərabər olan gərginlik mənbəyi e.h.q. mənbəyi adlanır
və sonsuz böyük güclü hesab olunur. Bu nöqtəyi-nəzərdən daxili müqaviməti gr
olan gərginlik mənbəyini, həmin gr müqavimətilə ardıcıl birləşdirilmiş sonsuz güclü
e.h.q. mənbəyi kimi qəbul etmək olar.
Cərəyan mənbəyi onun ucları arasındakı gərginlikdən asılı olmayan, J cərəyan
şiddəti və gg daxili keçiricilik ilə xarakterizə olunan mənbədir. Cərəyan mənbəyinin
gg daxili keçiriciliyi xarici dövrənin (işlədicinin) keçiriciliyinə nəzərən çox kiçik
olur və onunla adətən paralel bağlanmış kimi təsəvvür edilir. Daxili keçiricilik bəzən
xarici dövrənin keçiriciliyi içərisində qəbul olunur, bəzən isə tamamilə nəzərdən
atılır.
Cərəyan mənbəyinin praktiki misalı beş elektrodlu gücləndirici elektron lampası
(pentod) və ya böyük qiymətli aktiv müqavimət ilə ardıcıl qoşulmuş akkumulyator
batareyası ola bilər. Bu qurğuların daxili müqaviməti, xarici dövrənin müqavimətinə
nəzərən çox böyük olduğundan, onların verdiyi cərəyan demək olar ki, işlədicinin
E
a
b
I
I
U r
gr
E
a
b
I
I
U r
+
−−
+
1.2Шякил
10
yükünün dəyişməsindən asılı olaraq heç dəyişmir.
Şəkil 1.3-də cərəyan mənbəyinin ekvivalent
sxemləri göstərilmişdir. Elektrik sxemlərinin qu-
rulmasında aktiv və passiv elementlərin dövrədə nə
cür birləşdirildiyini, yəni cərəyanın budaqlanmasına
imkan verib-verilmədiyini nəzərə almaq lazımdır. Bu
cəhətləri nəzərə almaqla qurulan sxemlərdə düyün
nöqtələri, qapalı konturlar və ayrı-ayrı qollar əmələ
gəlir.
Qol, üzərində ardıcıl birləşmiş mənbə və ya
işlədi-ci olan dövrə hissəsinə, düyün nöqtəsi üç və ya
üçdən artıq qolların birləşdiyi nöqtəyə, qapalı kontur
isə qollardan təşkil olunan və ümumi dövrənin bir
hissəsini təşkil edən dövrə hissəsinə deyilir. Şəkil
1.4-də mürəkkəb bir elektrik dövrəsinin ayrı-ayrı
hissələri, düyün nöqtələri, qolları və qapalı konturları
göstərilmişdir. Burada ,I ,II III nöqtələri düyün
nöqtələri, ,I II− ,II III− III I− arasındakı hissələr - qollar, I II III− − arsındakı
qapalı hissə isə kontur hesab olunur. Düyün nöqtələrinin və qapalı konturların sayı
elektrik dövrələrində bir neçə ola bilər. Buna görə də mürəkkəb dövrələrə çox vaxt
çoxkonturlu dövrələr də deyilir. Belə dövrələr üçün ekvivalent elektrik sxemi
quran zaman çox vaxt konturların bir neçəsini bir kontur ilə əvəz etmək və beləliklə
də aparılacaq hesablamaları asanlaşdırmaq mümkün olur.
Elektrik dövrələrində elementlər iki cür birləşə bilir: ardıcıl və paralel.
A r d ı c ı l b i r l ə ş m ə elementlərin elə
birləşməsinə deyilir ki, onların hamısının
içərisindən eyni cərəyan keçmiş olsun. Şəkil 1.5-
də göstərilən elektrik sxemi, bir mənbədən
bəslənən və bir-birilə ardıcıl birləşən üç
işlədiciyə malik bir dövrənin sxemidir.
Bu dövrədə cərəyanı tapmaq üçün onun
sxemini sadələşdirib, bütün ardıcıl birləşdirilmiş
elementləri bir ekvivalent element ilə əvəz etmək
lazımdır. Bu halda həmin ekvivalent elementin
r müqaviməti, ardıcıl birləşmiş ayrı-ayrı
elementlərin müqavimətləri cəminə, yəni
1 2 3r r r r= + + (1.16)
ümumi şəkildə isə
1
i n
ii
r r=
=
=∑ (1.17)
I
I
I
I
E
E
3r
r
a
b
a
b
1r 2r
1.5Шякил
a
b
I
I
UIg
gg
a
b
I
I
UI g
1.3Шякил
E
r r r
rI I II
III III
r
1.4Шякил
11
bərabər olur.
P a r a l e l b i r l ə ş m ə elementlərin elə birləşməsinə deyilir ki, mənbədən, gələn
cərəyan həmin elementlər arasında bölünür. Buna görə bütün elementlər ancaq iki
nöqtə arasında birləşməlidir.
Şəkil 1.6-da bir mənbədən bəslənən və işlədi-
ciləri paralel birləşdirilmiş olan bir dövrənin
elektrik sxemi göstərilmişdir. Burada 1 2 3, ,g g g
elementlərinin hamısı I və II düyün nöqtələri
arasına qoşulmuşdur. Ona görə də ümumi
cərəyan bütün bu elementlər arasında paylanır,
gərginlik isə bunların hamısı üçün eyni qiymətdə
qalmış olur.
Dövrənin hesablanmasını asanlaşdırmaq
üçün onun bütün elementlərini bir ekvivalent
element ilə əvəz etmək və onun sxemini
sadələşdirmək mümkündür. Belə ekvivalent elementin g keçiriciliyi ayrı-ayrı ele-
mentlərin keçiricilikləri cəminə, yəni
1 2 3g g g g= + + (1.18)
ümumi şəkildə isə
1
i n
ii
g g=
=
=∑ (1.19)
bərabər olur.
1.4 Elektrik dövrəsinin əsas qanunu
Elektrik dövrələrinin xassələrini göstərən bir neçə fiziki qanunlar mövcuddur.
Riyazi asılılıqlar və ya xüsusi qrafiklər şəklində verilən bu qanunlardan dövrələrin
tədqiqi və hesablanması üçün istifadə olunur.
Elektrik dövrələrinin əsas qanunları - Om qanunu, Kirxhof qanunları və Coul -
Lens qanunudur. Bunlardan başlıcası Om qanunudur. Om qanunu aşağıdakı şəkildə
izah olunur. Keçiricinin içərisilə keçən elektrik cərəyanı, onun ucları arasında olan
potensiallar fərqinin yaratdığı elektrik sahə gərginliyindən asılıdır.
Buna görə vahid zamanda keçiricinin en kəsiyindən keçən elektrik miqdarı,
həmin sahənin gərginliyindən asılı olur. Bu asılılığı
Eδ γ= (1.20)
şəklində göstərmək olar. Burada γ - keçiricinin bütün nöqtələri üçün eyni qiymətə
malik və əsasən onun materialından asılı olan mütənasiblik əmsalıdır.
Əgər burada cərəyan sıxlığının di
dSδ = qiyməti (1.10 - cu tənlik) yerinə
qoyulub, buradan cərəyan şiddəti tapılırsa,
I
I
I
I
E
E
1g 2g 3g
a
b
a
b
I
II
I I
II II
1I 2I 3I
g
1.6Шякил
12
S
i Ed Sγ= ∫ (1.21)
tənliyi alınar.
Deməli, müəyyən S səthindən keçən i elektrik cərəyanı şiddəti oradakı sahə
gərginliyi vektorlarının seli ilə mütənasibdir. Đçərisindəki elektrik sahəsi bircinsli
olan düzxətli keçiricilir üçün sahə gərginliyi sabit olduğundan, cərəyan tənliyi
i ESγ= (1.22)
alınır. Buradan da gərginliyin potensiallar fərqi ilə ifadə edərək, A BEl
ϕ ϕ−=
cərəyan şiddəti üçün
A B ui S S
l l
ϕ ϕγ γ
−= = (1.23)
alınır. Bu ifadəni aşağıdakı şəklə salmaqla:
u ui
l rSγ
= = (1.24)
cərəyan şiddətlilə gərginlik və müqavimət arasındakı əlaqəni göstərən tənliyi tapmış
oluruq. Bu ifadəyə daxil olan (1.12 - ci tənlik).
lr
Sγ=
kəmiyyəti keçiricinin elektrik müqaviməti, γ mütənasiblik əmsalı isə xüsusi elektrik
keçiriciliyindən başqa bir şey deyildir. (1.24) - cü ifadəyə elektrik dövrəsinin bir
hissəsi üçün Om qanunu, (1.20) - ci ifadəyə isə Om qanununun diferensial şəkli
deyilir.
Elektrik dövrəsinin müəyyən hissəsindən keçən elektrik cərəyanının şiddəti,
həmin cərəyanı göndərən gərginliklə (potensiallar fərqi) - düz, oradakı müqavi-
mətlə isə tərs mütənasibdir.
Əgər elektrik dövrəsinin nəzərə alınan qolu üzərində e.h.q.-si E olan bir və ya
e.h.q.-ləri 1 2 3, ,E E E olan bir neçə mənbə var isə, o zaman həmin qol üçün Om
qanunu aşağıda göstərildiyi kimi qurula bilər.
Şəkil 1.7-də bir və üç mənbəli iki dövrə qolu göstərilmişdir. Bunlardan
birincisinin içərisilə keçən cərəyan
I Ea br
aϕbϕ
a b
Iaϕ
bϕ2r1r 3r1E 2E 3E
1.7Шякил
13
a b EI
r
ϕ ϕ− += (1.25)
ikinci qol üzrə keçən cərəyan isə
1 2 3
1 2 3
a b E E EI
r r r
ϕ ϕ− + − +=
+ + (1.26)
tənliklərlə təyin olunur.
Belə tənliklərin qurulmasında cərəyan üçün müsbət istiqamət həmişə böyük
qiymətli potensialdan kiçik qiymətli potensiala tərəf götürülür. Cərəyanın müsbət
istiqamətilə eyni istiqamətdə təsir edən mənbələrin e.h.q.-ləridə müsbət qəbul olunur
və həmin qoldan keçən cərəyana kömək edir kimi düşünülür.
Om qanunu tam qapalı dövrə üçün tətbiq olunduqda, o dövrədə təsir edən
mənbəyin e.h.q.-si və dövrənin ümumi müqaviməti nəzərə alınmalıdır.
üm d
E EI
r r r= =
+ (1.27)
burada E - bütün dövrədən cərəyan göndərən e.h.q.
ümr - dövrənin tam müqavimətidir.
Keçiricinin içərisilə keçən vahid elektrik miqdarı öz istiqaməti üzrə get-gedə
enerjisini azaldır. Enerjinin bu şəkildə düşməsi potensialın düşməsi və ya gərginlik
düşməsi, vahid elektrik miqdarı enerjisinin azaldığı miqdara isə gərginlik düşgüsü
deyilir. Buradan:
d dE rI r I U r I= + = + (1.28)
elektrik dövrəsinin müvazinət tənliyi deyilir.
Həmin müvazinət tənliyinə görə, qapalı elektrik
dövrəsində, mənbəyin e.h.q. oradakı xarici və daxili
gərginlik düşgülərini tarazlaşdırır. Deməli, mənbəyin gön-
dərdiyi elektrik enerjisi həm xarici və həm də daxili
dövrələrdə sərf olunur. Xarici dövrədə sərf olunan enerji,
işlədicidə başqa bir şəklə çevrilib xeyirli işə sərf olunur,
daxili dövrədəki isə, itki hesab olunur.
Om qanunu, ümumiyyətlə xətti dövrələr (və ya elementlər) üçün tətbiq olunur.
Belə dövrələrdə, müqavimət cərəyandan asılı olmadığı (sabit qaldlğı) üçün dövrənin
volt-amper xarakteristikası bir düz xətt şəklində olur. Şəkil 1.8-də sadə elektrik
dövrəsinin xarici hissəsi üçün qurulmuş bir xətti volt-amper xarakteristikası
göstərilmişdir.
1.5 Kirxhof qanunları
Budaqlanmış dövrələrdə, müxtəlif qollardan keçən cərəyanların və gərginliklərin
düşgüsünü qollar arasında və konturlar üzrə paylanmasını təyin etmək üçün Kirxhof
qanunlarından istifadə olunur.
α
I
U
1I0
1U
1.8Шякил
14
Kirxhof qanunları ikidir, bunlardan birincisi mürəkkəb dövrənin düyün
nöqtələrinə tətbiq edilir və belə tərif olunur: hər hansı düyün nöqtəsi ətrafındakı
cərəyanların cəmi sıfra bərabərdir:
1
0n
ii
I=
=∑ (1.29)
Bu qanun elektrik miqdarının itməməzliyi prinsipinə əsaslanır və hər bir düyün
nöqtəsi üçün yazıla bilər. Belə ki, bir düyün nöqtəsinə daxil olan cərəyanların cəmi,
həmişə oradan xaric olan cərəyanların cəminə bərabər olur. Buna görə də əgər
düyünə tərəf yönələn cərəyanlar mənfi qəbul olunursa, düyündən xaric olanlar
müsbət işarəli olmalıdır.
Kirxhofun ikinci qanunu mürəkkəb dövrənin tərkibində olan qapalı konturlara
tətbiq olunur və belə tərif olunur: hər hansı qapalı konturdakı e.h.q.-nin cəmi, o
konturda olan müqavimətlərdəki gərginlik düşgülərinin cəminə bərabərdir:
1 1
n m
k i ik i
E r I= =
=∑ ∑ (1.30)
Bu qanun enerjinin itməməsi qanununa əsaslanır və hər bir qapalı kontur üçün
yazıla bilir.
Hər iki qanunun tətbiqini göstərmək üçün Şəkil 1.9- da sxemi verilmiş elektrik
dövrəsini nəzərə alaq. Həmin dövrənin sxemdə göstərilmiş hissəsində üç düyün
nöqtəsi (1, 2, 3, 4) və bir qapalı kontur görünməkdədir.
Düyün nöqtələri üçün Kirxhofun birinci qanununu tətbiq etsək:
1 2 0II I I− + − =
2 3 0III I I− + + =
1 3 0IV IIII I I I− + − =
Qapalı kontur üçün Kirxhofun ikinci qanununu tətbiq edək. Həmin kontur üzrə
müsbət dövr istiqaməti saat əqrəbi istiqamətində qəbul edilir və potensialların
paylanması aşağıdakı tənlik üzrə təyin olunur:
1I
2r
1r 3r
1E 2E
2I
3I
IIII
III
IVI
II1 2
4 3
1.9Шякил
15
1 2 1 1 2 2 3 3E E r I r I r I− = + + (1.31)
Om qanununa əsasən müvazinət tənlikləri yazılır:
1 2 2 2
2 3 2 3 3
3 1 1 1 1
φ φ r I
φ φ E r I
φ φ E r I
− =
− − =
− + =
Bu tənliklərdə 1 2 3, ,ϕ ϕ ϕ düyün nöqtələrinin potensiallarıdır. Bu tənlikləri tərəf-
tərəfə toplamaqla Kirxhofun ikinci qanunun əsas tənliyi alınır.
1 2 1 1 2 2 3 3E E r I r I r I− = + +
Kirxhofun qanunlarından elektrik dövrələrinin təhlilində istifadə edildiyi kimi,
həmçinin dövrələrin sintezində də istifadə oluna bilər.
1.6 Sadə elektrik dövrəsinin gücü
Elektrik dövrəsindən keçən I cərəyan şiddətinin dt elementar zamanı içərisində
gördüyü elementar iş:
dA Udq UIdt= = (1.32)
və ya 2dA rI dt= (1.33)
olur.
Müəyyən t zamanda görülən iş isə 2A UIdt rI dt= =∫ ∫ (1.34)
olur. Cərəyan şiddətinin gücünə gəldikdə, bu kəmiyyət vahid zamanda görülən işə:
dAP
dt= (1.35)
və ya 2P UI rI= = (1.36)
bərabərdir.
Praktiki vahidlər sistemində cərəyanın işi və gücü
[ ]A va san vt san C= = =
[ ]P va vt= =
Coul və vatt vahidlərilə ölçülür.
Çox vaxt sərf olunan elektrik enerjisi mexaniki enerjiyə çevrilir. Belə hallarda
coul vahidini kiloqram santimetrə çevirmək lazımdır: 7
7 101 10 10,2
981C e q sm kq sm= = =
Beləliklə, mexaniki enerji vahidində cərəyanın işi
0,102mexA UIdt= ∫ (1.37)
alınır.
16
Đstilik enerjisinə çevrilən elektrik enerjisini kalori ilə ölçmək lazımdır. Ona görə
bir Coulu kalorilərə çevirmək və aşağıdakı:
0,1021 0,24
0,427C kal= =
ekvivalentliyi göstərmək olar. O zaman istilik enerjisi vahidində cərəyanın işi 20,24A rI dt= ∫ (1.38)
olur. Bu ifadəyə Coul - Lens qanunu deyilir. Həmin qanuna əsasən elektrik
dövrələrində istehsal olunan və eyni zamanda sərf edilən güclərin balansını qurmaq
mümkündür.
Sadə elektrik dövrəsi üçün enerji balansı quraq. Ən sadə dövrə E e.h.q.-dən və
r müqavimətindən ibarətdir. Mənbədə hasil edilən və işlədicidə sərf olunan güclər
bir-birinə bərabər alınır. 2P EI rI= = (1.39)
Əgər dövrədə mənbəyin daxili müqaviməti dr nəzərə alınarsa, o zaman dövrənin
müvazinət tənliyindən
d dE r I rI r I U= + = + (1.40)
hər tərəfi I -yə vurmaqla 2
dP EI r I UI= = + (1.41)
dövrədə güclər balansı alınır. Bu tənliyə əsasən dövrənin mənbəyində hasil edilən
EI güc, onun daxilində və xarici dövrədə sərf olunan 2dr I və 2rI güclərin cəminə
bərabərdir. Bunlardan daxili dövrədə sərf olunan güc 2dr I xeyirli iş görmədiyi üçün
itki hesab olunur.
Əgər sadə elektrik dövrəsinin tərkibində iki ardıcıl birləşmiş mənbə iştirak
edirsə, o zaman energetik balansın quruluşu mənbələrin e.h.q.-nin bir-birinə görə
böyük - kiçikliyindən asılıdır.
Şəkil 1.12-də göstərilmiş dövrədə tutaq ki, 1 2>E E birinci mənbəyin e.h.q.-si
ikincisindən böyükdür.
E
a
b
I
U r
drI
Er
a
b
Шякил1.10 Шякил 1.11
17
Bu halda Om qanununa əsasən dövrənin elektrik müvazinəti
1 2 1 2E E r I r I− = + (1.42)
tənliyi, dövrənin energetik balansı isə həmin tənlikdən 2 2
1 2 1 2E I E I r I r I− = + (1.43)
şəklində alınır. Burada 1E I birinci mənbəyin hasil etdiyi güc olub, tənliyə müsbət
işarə ilə daxil olur, 2E I isə ikinci mənbəyin bir işlədici kimi sərf etdiyi gücdür.
Buna görə də yuxarıdakı tənliyi aşağıda göstərilən şəklə salmaq daha məsləhətdir: 2 2
1 1 2 2E I r I r I E I= + + (1.44)
Əgər ikinci mənbə akkumulyator batareyası isə bu şəraitdə o dolmağa başlayacaq,
əgər generator isə o hər saniyədə 2E I qədər güc sərf edərək mühərrik kimi
işləyəcəkdir.
Qeyd etmək lazımdır ki, həmin dövrədə 1r və 2r uyğun mənbələrin daxili
müqavimətləri kimi qəbul olunduqda, dövrənin gərginliyi, birinci mənbəyə görə
1 1U E r I= − (1.45)
ikinci mənbəyə görə isə
2 2U E r I= + (1.46)
kimi təyin olunur.
Mürəkkəb dövrələr üçün energetik balans tərtib edərkən həmişə mənbələrin
hasil etdiyi güclərin cəmi, işlədicilərdə sərf olunan güclərin cəminə bərabər alınır:
2
1 1
n m
k k i ik i
E I r I= =
=∑ ∑ (1.47)
Burada e.h.q.-lə cərəyanın istiqamətləri eyni olan hallarda gücü müsbət,
istiqamətlər bir-birinin əksinə olan hallarda isə gücü mənfi işarəli qəbul etmək
lazımdır.
1E
a
b
I
U
2r1r
2EI
1.12Шякил
18
II Fəsil BĐR QĐDALANDIRICI MƏNBƏYĐ OLAN
SABĐT CƏRƏYAN DÖVRƏLƏRĐN HESABI 2.1 Ardıcıl birləşmiş dövrələr
Əgər elektrik dövrəsi ardıcıl birləşmiş 1 2 3 4, , ,r r r r müqavimətli hissələrdən
ibarətdirsə, onda bütün hissələrdən eyni cərəyan keçəcək.
Belə dövrəni hesablamaq üçün ekvivalent müqavimətlər metodundan istifadə
etmək olar.
Verilmiş ardıcıl birləşmə üçün ekvivalentlik şərti belə yazılır:
1 2 3eU Ir Ir Ir Ir Ir= = + + + (2.1)
buradan
1 2 3 4er r r r r= + + + (2.2)
və ya
1
n
e kk
r r=
=∑ (2.3)
Ardıcıl birləşmə zamanı ekvivalent müqavimət ayrı-ayrı müqavimətlərin cəminə
bərabərdir.
Yuxarıdakı tənliyin hər iki tərəfini I vursaq: 2 2 2 2 2
1 2 3 4eUI I r I r I r I r I r= = + + + (2.4)
və ya
1 2 3 4P P P P P= + + + (2.5)
yəni dövrənin tələb etdiyi ümumi güc P ayrı-ayrı elementlərin tələb etdiyi güclərin
cəminə bərabərdir.
2.2 Paralel birləşmiş dövrələr
Elektrik işlədiciləri paralel birləşdirildikdə onların hamısı eyni gərginlik altında
olur. Belə dövrələri də ekvivalent müqavimətlər metodu ilə hesablamaq
mümkündür.
Elektrik işlədicilərinin müqavimətlərini 1 2 3, ,r r r və keçiriciliklərini 1 2 3, ,g g g
I
I
U
1U2U
3U
4U
1r 2r
3r
4r
+
−
2.1Шякил
19
işarə edək.
Budaqlanmayan hissədən axan ümumi cərəyan
1 2 3
1 2 3 e
U U U UI I I I
r r r r= + + = + + = (2.6)
və ya
1 2 3 eI Ug Ug Ug Ug= + + = (2.7)
buradan
1 2 3
1 1 1 1
er r r r= + + (2.8)
və ya
1
1 1;
n
ke kr r=
=∑ 1
n
e kk
g g=
=∑ (2.9)
Əgər iki müqavimət 1r və 2r paralel qoşulubsa, onların ekvivalenti:
1 2
1 2
r rr
r r
⋅=
+ (2.10)
olar. Müqavimətlər eynidirsə, yəni 1 2 nr r r r= = = =K onda ekvivalent müqavimət
aşağıdakı kimi olar:
e
rr
n= (2.11)
2.3 Qarışıq birləşmiş dövrələr
Əgər müqavimətlər qarışıq birləşibsə, bu dövrədə mənbə gərginliyi və dövrə
elementləri parametrlərinin verildiyi şəraitdə cərəyanların paylanmasını ekvivalent
müqavimətlər metodu ilə təyin etmək olar.
Belə ki, 4r və 5r müqavimətləri paralel birləşib və onları bir ekvivalent
müqavimətlə əvəz etmək olar:
4 5
4 5
CD
r rr
r r
⋅=
+ (2.12)
I
U
1I
1r 2r 3r
−
+
3I2I
I
U
−
+
Ier
2.2Шякил
20
Bundan sonra sxem bir qədər sadələşib, aşağıdakı kimi olar.
Öz növbəsində 3r və CDr müqavimətləri ardıcıl və onların
ekvivalenti 2r müqaviməti ilə paralel bağlanmışdır. Hər iki
budağın ekvivalent müqaviməti:
( )2 3
2 3
CDAB
CD
r r rr
r r r
+=
+ + (2.13)
ABr müqaviməti 1r ilə ardıcıl bağlanmışdır. Bu sxemin tam
müqaviməti 1 ABr r r= + başlanğıc sxemin ümumi cərəyanını
təyin etməyə imkan verir:
1
UI
r= (2.14)
Bundan sonra bu sxemdən AB hissədəki gərginliyi 1AB ABU I r= və sxemin 2 3,r r
müqavimətlərdə cərəyanları təyin edirik:
2
2
ABUI
r= və 3
3
AB
CD
UI
r r=
+ (2.15)
Başlanğıc sxemin CD hissəsindəki gərginlik düş-güsü:
3CD CDU I r= (2.16)
4r və 5r budaqlardakı cərəyanlar:
4
4
CDUI
r= və 5
5
CDUI
r= (2.17)
Bununlada dövrə hesablanmış oldu.
1I
U CDICDr2I
2r
3I
3I
3r
A
B C
D1r
2.4Шякил
1I
U 5I5r4I
4r2I2r
3I
3I
3r
A
B C
D1r
2.3Шякил
1I
U ABr
1r A
B
2.5Шякил
21
2.4 Müqavimətlərin üçbucaq birləşməsinin ekvivalent ulduza və əksinə çevrilməsi
Elektrik dövrələrini hesabladıqda müqavimətlərin qapalı kontur təşkil edən
üçbucaq birləşməsinə rast gəlirik. Bu halda dövrəni sadələşdirməkdən ötrü
müqavimətlərin üçbucaq birləşməsindən ulduz birləşməsinə keçirlər.
Belə çevirmə ekvivalent olmalıdır, yəni dövrənin a və ,b b və ,c c və a
nöqtələri arasındakı müqavimətləri hər iki birləşmədə eyni olmalıdır.
( )ab bc caa b
ab bc ca
r r rr r
r r r
+= +
+ + (2.18)
( )bc ca abb c
ab bc ca
r r rr r
r r r
+= +
+ + (2.19)
( )ca ab bcc a
ab bc ca
r r rr r
r r r
+= +
+ + (2.20)
Bu tənlikləri ,a br r və cr üçün həll etsək alarıq:
ab caa
ab bc ca
r rr
r r r
⋅=
+ + (2.21)
bc abb
ab bc ca
r rr
r r r
⋅=
+ + (2.22)
ca bcc
ab bc ca
r rr
r r r
⋅=
+ + (2.23)
Üçşüalı ulduzdan ekvivalent üçbucağa keçdikdə ,ab bcr r və car belə ifadə olunur:
a bab a b
c
r rr r r
r
⋅= + + (2.24)
b cbc b c
a
r rr r r
r
⋅= + + (2.25)
c aca c a
b
r rr r r
r
⋅= + + (2.26)
Bu çevrilmələr yalnız passiv üçbucaq və ulduz hallarında aprıla bilər.
bcrcar
a b
c
a b
c
ar br
cr
abr
2.6Шякил
22
2.5 Kontur cərəyanları metodu
Böyük sayda düyün nöqtəsinə malik mürəkkəb elektrik dövrələrini hesabladıqda
kontur cərəyanları metodundan istifadə etmək məqsədə uyğundur. Çünki bu metoda
görə yazılmış tənliklərin sayı xeyli azalır və Kirxhofun ikinci qanunundakı
tənliklərin sayı qədər olur. Tənliklərin sayının azalması hesabatı asanlaşdırır.
Bu metodun mahiyyətini şəkildəki sxem üçün izah edək. Bu sxem dörd düyün
və üç konturdan ibarətdir. Əgər hər bir konturda özünün kontur cərəyanının
11 22 33( ; ; )I I I axdığını qəbul etsək, müştərək budaqlarda axan cərəyanlar iki kontur
cərəyanının cəbri cəminə bərabər olar. AB budağından axan cərəyan
2 22 11,I I I= − BC budağından 5 11 33I I I= − və DB buda-ğından 6 22 33I I I= − .
Ayrı-ayrı konturlara Kirxhofun ikinci qanununu tətbiq etsək, kontur cərəyanları
sayda tənlik alırıq:
( ) ( ) ( )1 2 11 1 2 11 22 3 11 33 4E E I r r I I r I I r+ = + + − + −
( ) ( ) ( )3 2 22 5 6 22 33 7 22 11 3E E I r r I I r I I r− = + + − + −
( ) ( )4 1 3 33 3 33 11 4 33 22 7E E E I r I I r I I r− − = + − + −
Bu tənlikləri daha yığcam şəkildə yazmaq olar:
11 11 12 22 12 33 13
22 11 21 22 22 33 23
33 11 31 22 32 33 33
E I r I r I r
E I r I r I r
E I r I r I r
= − −
= + − = − +
(2.27)
Burada ,kk kkE I və kkr - k konturun e.h.q., cərəyanı və müqaviməti; ki ikr r= k
və i konturlarının müştərək budağının müqavimətidir.
Kontur cərəyanlarını təyin edib, qonşu budaqlardakı cərəyanları tapmaq çətin
deyil.
2E
1E
1r
2r 3r
6r11I
22I
33I4r 7r3E
3r
8r 4E
I II
III
1I
2I
3I
4I
6I
5I
A
BC D
2.7Шякил
23
2.6 Düyün gərginliyi metodu
Bu metodu iki düyünə malik mürəkkəb elektrik dövrələrinə tətbiq etmək
məqsədə uyğundur. Şəkil 2.8-dəki sxemə baxaq.
Cərəyanların istiqaməti bütün budaqlarda eyni, B düyünündən A-ya doğru
qəbul edək. A və B nöqtələri arasındakı gərginliyə ABU düyün gərginliyi deyilir.
Kirxhofun ikinci qanununa əsasən
1 1 1ABE U I r= + (2.28)
buradan
( )11 1 1
1
ABAB
E UI E U g
r
−= = − ⋅ (2.29)
həmin qayda ilə almaq olar:
( )22 2 2
2
ABAB
E UI E U g
r
− −= = − − ⋅ (2.30)
( )3 3
3
0 ABAB
UI U g
r
−= = − ⋅ (2.31)
( )34 4 4
4
ABAB
E UI E U g
r
−= = − ⋅ (2.32)
( )5 5
5
0 ABAB
UI U g
r
−= = − ⋅ (2.33)
Kirxhofun birinci qanununa görə
1 2 3 4 5 0I I I I I+ + + + = (2.34)
və ya
1 1 2 2 3 4 4 5( ) ( ) ( ) 0AB AB AB AB ABE U g E U g U g E U g U g− ⋅ + − − ⋅ − ⋅ + − ⋅ − ⋅ =
(2.35)
ABU
A
B
1E
1I
1r 2r 3r 4r 5r
2I3I
4I 5I
2E 3E
2.8Шякил
24
Buradan düyün gərginliyinin düsturunu alırıq:
1 1 2 2 3 3 1
1 2 3 4 5
1
n
k k
AB n
k
E gE g E g E g
Ug g g g g
g
− += =
+ + + +
∑
∑ (2.36)
k budağı üçün kE - nın istiqaməti cərəyanın qəbul edilmiş istiqamətinin əksinədirsə,
k kE g hasilinin işarəsini mənfi götürmək lazımdır.
Düyün gərginliyini təyin edib, ayrı-ayrı budaqlardakı cərəyanları təyin etmək
olar.
2.7 Qondarma (Superpozisiya) metodu
Qondarma metodu xətti sistemlərdə bir neçə e.h.q. olan dövrənin budaqlarından
axan cərəyanlar hər bir e.h.q.-nin təklikdə yaratdığı cərəyanların cəbri cəmi kimi
təsvir edilir.
Mürəkkəb dövrəni bu metodla hesabladıqda hər birində bir e.h.q. təsir edən
e.h.q.-lərin sayı qədər dövrəyə baxırlar. Həmin dövrələrdə cərəyanları hesablayır,
sonra bu dövrələri bir-birinin üzərinə qondarmaqla budaqlardan axan həqiqi
cərəyanları təyin edirlər.
1E e.h.q.-nin yaratdığı cərəyanlar
11
2 31
2 3
;E
Ir r
rr r
′ =⋅
++
1 1 12
2
;E I r
Ir
′−′ = 1 1 13
3
E I rI
r
′−′ = (2.37)
2E e.h.q.-nin yaratdığı cərəyanlar isə
2 2 21
1
;E I r
Ir
′′−′′= 22
1 32
1 3
;E
Ir r
rr r
′′ =⋅
++
2 2 23
3
E I rI
r
′′−′′ = (2.38)
Həqiqi cərəyanları təyin edirik:
1 1 1;I I I′ ′′= − 2 2 2 ;I I I′′ ′= − 3 3 3I I I′ ′′= + (2.39)
= +
A
B
A
B
A
B
2E1E 2E1E
1I 2I3I
1r 2r3r 1r 2r3r 1r 2r3r
1I ′2I ′3I ′
1I ′′2I ′′3I ′′
ABU ′ ABU ′′
2.9Шякил
25
2.8 Ekvivalent generator metodu
Bəzən təcrübədə müqaviməti dəyişən mürəkkəb dövrənin yalnız bir budağın iş
rejimini tədqiq etmək lazım gəlir. Belə hallarda ekvivalent generator metodu daha
təsirli olur.
Tutaq ki, xr müqavimətli ab budağında I cərəyanını təyin etmək tələb olunur.
Bu cərəyan sxemdəki e.h.q.-nin təsirindən yaranır. Sxemin bu hissəsinə aktiv
ikiqütblü deyilir.
Hesablama üçün sxemin sol tərəfini sıxaclarına yük müqaviməti qoşulmuş bir
ekvivalent qidalandırıcı mənbə ilə (e.h.q. - eE və daxili müqaviməti er olan) əvəz
etmək əlverişlidir. Əgər eE və er kəmiyyətləri məlumdursa, axtarılan cərəyan
e
e x
EI
r r=
+ (2.40)
düsturu ilə təyin olunur. Həqiqi dövrənin ekvivlent generatorla əvəz edilməsinin
mümkünlüyünü isbat edək və onun ,e eE r parametrlərini tapaq.
Baxılan dövrəni a nöqtəsində qırsaq, er müqavimətində cərəyan sıfır olar və
dövrənin qırılmış hissəsində, a və b′ nöqtələri arasında qiymətcə 0U gərginliyinə
bərabər və istiqamətcə ona əks olan E′ e.h.q. qoşsaq kr müqavimətində cərəyan
yenə sıfır olaraq qalacaq.
Dövrəyə əlavə olaraq E′ e.h.q.-nə bərabər və əks olan E ′′ e.h.q.-ni daxil edək.
Bu sxem, aydındır ki, ilk sxemə ekvivalent olar və ona görədə xr müqavimətindən
həmin I cərəyanı keçər.
A A A
a E'
b b b
xr xrxr
b'
0I = 0I =I
a'
2.11Шякил
2E1E
xI5I
2r1r
3E 3r
4r
5r xrabU
a
b
2.10Шякил
26
Sxemdə yalnız E ′′ e.h.q. təsir göstərir və I cərəyanı belə təyin edilə bilər:
0
e x e x
E UI
r r r r
′′= =
+ + (2.41)
Burada er ikiqütblünün bütün dövrəsinin nəticəvi müqaviməti olub, giriş
müqaviməti - kr adlanır və ikiqütblüyə daxil olan e.h.q.-in hamısının sıfra bərabər
olduğu şəraitdə təyin edilir. Belə ikiqütblüyə passiv ikiqütblü deyilir.
Ekvivalent generator metodu ilə hesabat apardıqda 0U və er tapmaq üçün əlavə
üsullardan istifadə edilir. Əvvəlcə düyün gərginliyi metodu ilə ABU gərginliyini
tapırıq:
1 2 3
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 1 1AB
E E E
r r r r rU
r r r r r
+ ++ +
=+ +
+ +
(2.42)
5r müqavimətindəki cərəyanı təyin edirik:
35
3 4 5
ABU EI
r r r
−=
+ + (2.43)
Yüksüz işləmə gərginliyi
0 5 5U I r= (2.44)
olar. Passiv ikiqütblünün ( )Π giriş müqavimətini təyin edirik.
1 23 4 5
1 2
1 23 4 5
1 2
k ab
r rr r r
r rr r
r rr r r
r r
⋅+ + ⋅ + = =
⋅+ + +
+
(2.45)
xr müqavimətindən axan cərəyan:
0
k x
UI
r r=
+ (2.46)
A Π
b b
xrxrI I
E''E''E'
2.12Шякил
27
III FƏSĐL DƏYĐŞƏN VƏ SABĐT CƏRƏYANLARIN ALINMASI
3.1 Sinusoidal dəyişən cərəyan dövrələri
Həm qiyməti, həm də istiqaməti sabit qalmayan cərəyanlara dəyişən cərəyanlar
deyilir. Belə cərəyanların zamandan asılı olaraq dəyişmə qanunları müxtəlif ola bilir.
Bunlardan ən çox işlədilənləri sinus və kosinus qanunu ilə dəyişən cərəyanlardır.
Belə cərəyanlar zamandan asılı olaraq öz qiymət və istiqamətlərini periodik olaraq
dəyişir.
Elektrik dövrələrində təsir edən periodik dəyişən cərəyanlar mənbələrdə
(generatorlarda) induksiyalanan periodik dəyişən elektrik hərəkət qüvvələri yaradır.
Şəkil 3.1-də periodik dəyişən iki elektrik hərəkət qüvvəsinin əyriləri
göstərilmişdir. Əyrilərin müsbət hissəsi e.h.q.-nin bir istiqamətə, mənfi hissəsi isə
əks istiqamətə təsirini göstərir.
Ümumiyyətlə, e.h.q.- nin dəyişməsini xarakterizə edən kəmiyyət onun bir tam
dəyişməsinin zamanı və ya vahid zamanda alınan tam dəyişmələrinin sayıdır. E.h.q.-
nin bir tam dəyişməsi, onun T zaman ərzində hər iki istiqamətə bir dəfə
dəyişməsindən alınır. Bir tam dəyişmənin zamanına ( )T period, bir saniyədə əmələ
gələn tam dəyişmə-lərin sayına isə ( )f tezlik adı verilmişdir. Buna görə də tezlik
periodun həmişə 1
fT
= tərs qiymətinə bərabər olur. Tezlik 1
san və ya herts ( )hs
vahidi ilə ölçülür. Zəif cərəyanlar texnikasında işlədilən
dəyişən cərəyanlar üçün tezlik çox yüksəkdir, belə ki,
tezlik telefoniyada - minlərlə radiotexnikada isə milyon
hs - lə ölçülür. Dəyişən cərəyanın tezliyi onu hasil edən
maşının (generatorun) qütbləri sayından və sürətindən
asılıdır. Belə ki, ikiqütblü maqnit sahəsi içərisində bir
saniyədə bir tam dövr edən keçirici sarğıda (Şəkil 3.2)
induksiyalanan e.h.q. bir dəfə tam dəyişmiş olur.
Əgər generatorun qütbləri sayı 2 p , dövrləri sayı isə
T
mE
0
e
t 0 t
mE
3.1Шякил
T
e
α
A
B
0
3.2Шякил
28
saniyədə 60
n olursa, o zaman induksiyalanan e.h.q.-nin bir saniyədəki dəyişmələri
sayı (tezliyi) müvafiq surətdə, artmış, yəni:
60
pnf = (3.1)
olacaqdır.
Şəkil 3.2-də bircinsli maqnit sahəsi içərisində sabit sürətlə fırlandırılan bir qapalı
kontur verilmişdir. Konturun göstərilən istiqamətdə bərabər sürətlə fırlanması
zamanı onun müstəvisindən ( )AB keçən maqnit selinin qiyməti, həmin müstəvinin
vəziyyətindən, daha doğrusu, üfqi (horizontal) müstəvi ilə təşkil etdiyi α bucağının
kosinusundan asılı olaraq dəyişəcəkdir.
Konturun tam üfqi vəziyyətində 0α = , onun müstəvisindən keçən maqnit seli
ən böyük, yəni mΦ qiymətinə malikdir. Konturun hər hansı başqa bir vəziyyəti
üçün, onun müstəvisindən keçən maqnit seli, hər hansı başqa bir qiymətə malikdir.
Bu qiymət aşağıdakı tənlik ilə təyin olunur:
cosmф α=Φ (3.2)
bu ф qiyməti maqnit selinin ani qiyməti adlanır.
Kontur bərabər sürətlə fırlandığı üçün onun müxtəlif vəziyyətlərini təyin edən α
bucaqları hərəkətin bucaq sürəti ( )ω vasitəsilə tapıla bilir:
tα ω= (3.3)
Şəkildən göründüyü kimi, konturun bir tam dövrü ( )2α π− e.h.q.- nin bir tam
dəyişməsinə səbəb olur. Ona görə də bucaq sürətinin qiyməti
22 f
T
πω π= = (3.4)
Demək, dəyişən e.h.q.- nin tezliyi bucaq sürətindən asılıdır. Bu kəmiyyətə çox
vaxt bucaq tezliyi də deyilir. Buradan maqnit selinin ani qiyməti
cosmф tω=Φ (3.5)
olur.
Hərəkətli konturda induksiyalanan e.h.q.-nin ani qiyməti elektromaqnit
induksiyası qanununa əsasən:
( )cos sinm m
dф de t t
dt dtω ω ω= − = − Φ = Φ (3.6)
alınır.
Əgər fırlanan konturun sarğıları sayı w olursa, o zaman induksiyalanan e.h.q.-
nin qiyməti həmin sarğılar sayı qədər böyük, yəni
sinme w tω ω= Φ (3.7)
olacaqdır.
Burada, konturun başlanğıc üfqi vəziyyətində ( )00α = maqnit seli öz ən böyük
29
qiymətini ( )mΦ aldığı halda induksiyalanan e.h.q. sıfra ( )0e = bərabər olur. E.h.q.
ən böyük qiymətini konturun şaquli vəziyyətində ( )090α = alır ki, bu qiymətə onun
maksimal qiyməti deyilir:
m mE wω= Φ (3.8)
Đnduksiyalanan e.h.q.-nin hərəkət edən konturun hər hansı vəziyyətinə aid
qiymətinə, onun ani qiyməti adı verilir, və
sinme E tω= (3.9)
şəklində yazılır.
Belə sinusoidal e.h.q.-nin təsirindən qapalı dövrələrdə alınan sinusoidal dəyişən
cərəyanın ani qiyməti də həmin qayda ilə
( )sinmi I tω ϕ= m (3.10)
göstərilə bilər. Burada ϕ gərginlik ilə cərəyan arasında zaman etibarilə alınan
fasiləni göstərir. Həmin fasiliyə çox vaxt fazalar fərqi adı verilir.
3.2 Dəyişən e.h.q. və cərəyanın təsiredici qiyməti
Periodik dəyişən cərəyanın (eləcə də e.h.q. və gərginliyin) nə maksimal, nə də
ani qiymətləri ölçü cihazları ilə bilavasitə ölçülə bilmir. Dəyişən cərəyanın heç bir
effekti (istilik və dinamik) onun nə ani, nə də maksimal qiymətləri vasitəsilə
xarakterizə edilmir.
Dəyişən cərəyanın istər istilik, istərsə də elektrodinamik təsirləri cərəyan
şiddətinin kvadratı ilə təyin olunur. Ona görə də dəyişən cərəyandan alınan effektlər
xüsusunda mühakimə aparmaq üçün onun bir period ərzindəki orta kvadratik
qiymətini bilmək lazımdır.
Periodik dəyişən elektrik kəmiyyətlərinin bir period ərzindəki orta kvadratik
qiymətinə, həmin kəmiyyətin təsiredici və ya effektiv qiyməti deyilir.
Dəyişən cərəyanın effektiv qiyməti ( )I , eyni zaman ərzində onun işini görə
bilən ekvivalent bir sabit cərəyanın qiymətinə deyilir. Periodik dəyişən cərəyanın bir
tam period ( )T ərzində gördüyü iş
2
0
T
ri dt∫ (3.11)
Onu əvəz edə bilən ekvivalent sabit cərəyanın eyni zaman ərzində gördüyü eyni
qiymətli iş isə 2rI T olur. Cərəyanların ekvivalentlik şərtinə görə
2 2
0
T
ri dt rI T=∫ (3.12)
Buradan da
2
0
1 T
I i dtT
= ∫ (3.13)
30
periodik dəyişən cərəyanın orta kvadratik qiyməti alınır. Əgər periodik dəyişən
cərəyan sinusoidal isə, o zaman bir period ərzindəki orta kvadratik qiyməti tapmaq
üçün
2 22 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1sin cos2
2 2 2
T T T T
m mm
I II i dt I t dt dt t dt
T T Tω ω
= = = − =
∫ ∫ ∫ ∫
(3.13)
və ya sinusoidal cərəyanın effektiv qiyməti:
0,7072m
m
II I= = (3.14)
Həmin bu qayda ilə gərginlik və ya e.h.q. üçün də təsiredici qiymətlər tapmaq
olar:
2mU
U = və 2mE
E = (3.15)
Dəyişən cərəyan kəmiyyətlərinin effektiv qiymətləri, hesablamalar və ölçmələr
üçün daha əlverişlidir.
3.3 Düzləndirilmiş e.h.q. və cərəyanın orta qiyməti
Hazırda sabit cərəyan dəyişən cərəyanı düzləndirmək yolu ilə əldə edilir, çünki
bu üsul sabit cərəyan generatorları tətbiq etməkdən çox qənaətli və istismarca daha
əlverişlidir.
Düzləndirmə iki cür olur: bir yarım
periodlu və iki yarım periodlu. Ən çox
işlədilən - iki yarım periodlu düzləndirmə-
dir. Düzləndiricilərdən alınan gərginlik və
cərəyan orta qiymətlər vasitəsilə xarakterizə
olunur. Şəkil 3.3 -də aşağıdan yuxarı olaraq
bir yarım və iki yarım periodlu düzlən-
dirilmiş cərəyan əyriləri göstərilmişdir.
Orta qiymət, iki yarım periodlu
düzləndirmədə - yarım period, bir yarım
periodlu düzləndirmədə isə bir tam period
ərzində tapılmalıdır. Buna misal olaraq, iki yarım periodlu düzləndirmədən alınan
düzləndirilmiş sinusoidal cərəyanın yarım period ərzindəki orta qiyməti
2 2
20
0 0
2 2 2 2sin cos 0,637
T T
T
or m m m mI i dt I t dt I t I IT T T
ω ωω π
= = = − = =∫ ∫ (3.16)
olur.
Bu qayda ilə bir yarım periodlu düzləndirmədən alınan düzləndirilmiş cərəyanın
orta qiyməti, bir tam period içərisində təyin olunmalıdır, çünki burada ikinci yarım
t
i
t
i
0
0
T
mI
mI
3.3Шякил
31
periodda cərəyansız fasilə alınır. Beləliklə, sabit cərəyan
2 2
0 0
1 1 1sin 0,318
T T
or m m mI i dt I t dt I IT T
ωω π
= = = =∫ ∫ (3.17)
Sinusoidal cərəyanın maksimum qiymətinin 31,8% - ni təşkil edir.
Çox vaxt periodik dəyişən kəmiyyətin dəyişmə əyrisini xarakterizə etmək lazım
gəlir. Belə hallarda da dəyişən kəmiyyətin orta qiymətini tapmaq əlverişlidir. Đki
yarım periodlu düzləndirilmiş sinusoidal e.h.q. və gərginliyin orta qiymətləri öz
maksimal qiymətlərinin 63,7% - nə bərabərdir, yəni:
2or mE E
π= və
2or mU U
π= (3.18)
Düzləndirilmiş sabit cərəyan ilə sinusoidal və ya qeyri-sinusoidal dəyişən
cərəyanlar arasında qəti kəmiyyət əlaqəsi vardır. Buna görə də bu cərəyanların
qiymətləri arasında əlaqə olmasını göstərən iki əmsal nəzərə alınmalıdır. Bunlardan
birincisi düzləndirilmiş əyrinin şəklini xarakterizə edən əmsaldır.
Periodik dəyişən kəmiyyətin effektiv qiymətinin, onun orta qiymətinə olan
nisbətinə əyrinin forma əmsalı deyilir.
f
or
Ek
E= (3.19)
Sinusoidal əyrilər üçün bu əmsalın qiyməti:
2 1,112
m
f
m
E
kE
π
= = (3.20)
Bu əmsala əsasən çox vaxt induksiyalanmış e.h.q.-nin effektiv qiymətini maqnit
selinin maksimal qiyməti vasitəsilə də tapmaq əlverişli olur:
4 f mE k w f= Φ (3.21)
və ya sinusoidal e.h.q. üçün
4,44 mE w f= Φ (3.22)
alınır.
Bu əmsallardan ikincisi əyrinin kəmiyyət cəhətini xarakterizə edir.
Düzləndirilmiş əyrinin maksimal qiymə-tinin, onun effektiv qiymətinə olan
nisbətinə amplitud əmsalı deyilir:
ma
Ek
E= (3.23)
Bu əmsal sinusoidal dəyişən e.h.q. üçün
2 1,41
2
ma
m
Ek
E= = = (3.24)
32
alınır. Dik formalı əyrilər üçün bu əmsallar sinusoidal əyrinin əmsallarından böyük,
yəni 1,11fk > və 1,41ak > ; yatıq əyrilər üçün isə kiçik, yəni 1,11fk < və 1,41ak <
alınır.
3.4 Dəyişən cərəyanın tənlikləri və diaqramları
Bircinsli maqnit sahəsi içərisində bərabər sürətlə fırlanan konturda
induksiyalanan e elektrik hərəkət qüvvəsi və həmin e.h.q.-nin qapalı dövrədə
yaratdığı i cərəyan şiddəti sinus qanunu üzrə dəyişən kəmiyyətlərdir:
sinme E tω= (3.25)
( )sinmi I tω ϕ= − (3.26)
Bu kəmiyyətlərin bu və ya digər qiymətlərini qrafiki olaraq, həm sinusoidlər,
həm də vektorlar vasitəsilə göstərmək mümkündür, beləki yuxarıdakı tənliklərdə
iştirak edən tα ω= - lərə 0 - dan ta 2π -yə kimi, bunlara uyğun olan zamanlara isə
0 - dan T -yə qədər qiymətlər verməklə iki sinusoid alırıq (Şəkli 3.4).
Bu əyrilərə dəyişən cərəyan kəmiyyətlərinin sinusoid diaqramı deyilir. Verilmiş
dövrənin i cərəyan şiddəti, onu yaradan e.h.q.- dən zaman etibarilə ϕ
τω
= saniyə
qədər geri qaldığı üçün onun əyrisi də ( i - sinusoidi) e.h.q. əyrisindən (e -
sinusoidindən) ϕ qədər geri çəkilmişdir. Bu sinusoidlərin bütün ordinatları müxtəlif
momentlərdəki ani qiymətləri, absisləri isə bu qiymətləri müəyyən edən zaman
elementlərini və ya bunlara müvafiq olan bucaqları (fazaları) göstərir. Sinus qanunu
üzrə dəyişən bu iki kəmiyyət arasındakı zaman fasıləsinə və ya diaqramda buna
müvafiq göstərilən ϕ bucağına fazalar fərqi deyilir. Periodik dəyişən kəmiyyətin bir
tam period ərzində istiqaməti - iki dəfə, qiyməti isə fasiləsiz olaraq dəyişir. Bundan
əlavə, bir period ərzində aldığı iki ən böyük qiymətdən hər birisinə maksimal qiymət
deyilir.
Sinusoid diaqramları ən çox ani qiymətlər üzərində aparılan əməliyyat üçün
lazım olur. Gərginliyin və cərəyanın sinus qanunu üzrə dəyişməsini göstərən
qrafiklərin ikincisi vektor diaqramı adlanır.
mE
mI
ϕ
2π α α ϕ−a
b
00
mE
mI
e i
3.4Шякил
33
Elektrik kəmiyyətləri arasındakı münasibəti bilmək və onlar üzərində əməliyyat
aparmaq üçün vektor diaqramı ilə işləmək daha əlverişlidir.
Vektor diaqramlarındakı fırlanan vektorların (mak-
simal qiymətlərin) sabit vəziyyətləri olmadığı üçün
onları, bizim üçün əlverişli olan istənilən
vəziyyətlərdə göstərmək olar. Buna görə də çox
vaxt gərginlik vektorunu üfqi oxla tətbiq olunmuş,
cərəyan vektorunu isə buna nəzərən ϕ bucağı
altında istiqamətləndirmək əlverişli olur. Çox vaxt
vektor diaqramında sabit sürətlə fırlanan hər bir
vektoru iki proyeksiyadan ibarət göstərmək lazım gəlir. 2 2
m m mI I I′ ′′= + (3.27)
təyin oluna bilər. Ancaq bu tənlikdə cərəyan vektorunun istiqaməti (yəni gərginliyə
görə vəziyyəti) göstərilə bilinmədiyi üçün onu bir istiqamətverici funksiya ilə
təkmilləşdirmək lazımdır. Belə funksiya da çox vaxt tg m
m
I
Iϕ
′′=
′ tangesindən ibarət
olur.
3.5 Elektrik dövrələrinin araşdırılması üsulları
Elektrik maşın və aparatlarında induksiyalanan e.h.q.-ləri, ümumiyyətlə sinus
qanununa tabe olan dəyişən kəmiyyətlərdir. Mütəxəssislərin diqqəti həmişə e.h.q.-
nin və bu e.h.q.-ləri tərəfindən göndəriləcək cərə-yanların sinusoidal olmalarına
çevrilmişdir. Bunlara baxmayaraq bəzən e.h.q. və cərəyan şiddətinin sinusoidalılığı
pozulur və nəticədə qeyri-sinusoidal dəyişən cərəyanlar alınır.
Đstər sinusoidal, istərsə də qeyri-sinusoidal dəyişən cərəyanlı elektrik
dövrələrinin araşdırılması, həmin dövrələrdə baş verən hadisələrin izah edilməsi və
alınan kəmiyyətlərin dəqiq surətdə tapılması başlıca olaraq iki araşdırma üsulundan
istifadə olunur.
1.Triqonometrik üsul. Bu üsul, dəyişən cərəyan dövrəsinin e.h.q., gərginlik,
cərəyan şiddəti, maqnit seli kimi bütün kəmiyyətlərinin sinusoidal və ya
kosinusoidal funksiyaları üzərində qurulmuşdur. Həmin üsulun əsas tənlikləri e.h.q.,
gərginlik və cərəyanın sinus və ya kosinuslar vasitəsilə təsvir olunan tənliklərdir,
sinme E tω= ; (3.28)
sinmu U tω= ; (3.29)
( )sinmi I tω ϕ= m (3.30)
qrafikləri isə sinusoid və vektor diaqramlarıdır.
Həmin üsula əsasən aparılan hesablamalarda adətən harmonik funksiyalar
üzərində iş görülür. Bu əməliyyat, xüsusən, sinusoidal və ya kosinusoidal
funksiyaların toplanması, vurulması və bölünməsindən ibarətdir.
0
mI
mI ′
mI ′′
j+
j−
ϕ mE
3.5Шякил
34
2.Simvolik metod. Bu metodun, triqonometrik üsula nisbətən üstünlüyü daha
çox olduğu üçün tətbiqat sahəsi də genişdir. Bu metodun əsası, bir nöqtə ətrafında
fırlanan vektorları kompleks kəmiyyətlər şəklində göstərməkdən və həmin vektorlar
üzərində aparılan həndəsi əməliyyatı, həmin kompleks kəmiyyətlər üzərində
aparılacaq cəbri əməliyyat ilə əvəz etməkdən ibarətdir. Simvolik metod və ya
kompleks amplitudlar metodu adlanan bu üsul vektor diaqramı üsulunun əyaniliyini,
analtik metodun isə yüksək dəqiqliyini özündə topladığı üçün, sinusoidal dəyişən
cərəyan dövrələrinin hesablanmasında üstünlüklə tətbiq olunmaqdadır.
Məlumdur ki, hər bir kompleks kəmiyyət üç şəkildə göstərilə bilər. Bunlardan
birincisi cəbri şəkli:
1 2A a ja= ± (3.31)
ikincisi - triqonometrik şəkli:
( )cos sinA a jα α= ± (3.32)
üçüncüsü isə üstlü şəklidir: jA ae α±= (3.33)
Burada 2 21 2a a a= + kompleksin modulu və ya
vektorial kəmiyyətin qiyməti, 2
1
arctga
aα = komplek-
sin arqumenti və ya vektorun həqiqi kəmiyyətlər oxu
ilə təşkil etdiyi bucaqdır (Şəkil 3.6). Bunlardan əlavə
1,j = − e isə natural loqarifmin köküdür.
Kompleksin üstlü şəkli onun triqonometrik ifadəsindən alınır. Buna görə kosinus
və sinusun aşağıda göstərilən qiymətlərini:
( )1cos
2j je eα αα −= +
( )1sin
2j jj e eα αα −= −
yerlərinə qoymaqla, riyaziyyatda məşhur olan Eyler tənliyi alınır:
cos sin jj e αα α ±± = (3.36)
Qeyd etmək lazımdır ki, α - nın konkret qiymətləri üçün kompleksin qiyməti də
müəyyənləşir. Bu qiymətlər aşağıdakılardan ibarətdir: 0 1801, 1j je e±= = −
90 360, 1j je j e± ±= ± =
Kompleks kəmiyyətləri, düzbucaqlı koordinat sistemində nişanlamaq olur. Buna
görə, koordinat oxlarından birini həqiqi kəmiyyətlər oxu, ikincisini isə xəyali
kəmiyyətlər oxu adlandırırlar (Şəkil 3.6). Bu oxlar vasitəsilə təyin olunan müstəviyə
kompleks müstəvi deyilir.
Aydındır ki, kompleks müstəvinin hər bir nöqtəsi bir kompleks kəmiyyəti
j+
0
α
2a
1a
1+
A
3.6Шякил
35
köstərəcəkdir. Kompleks kəmiyyətlər üzərində aparılan cəbri əməliyyat nəticəsində
alınan ədədlər də əsasən kompleks olur, belə ki, iki kompleksin toplanması,
çıxılması, vurulması və bölünməsi, nəticədə, yenə də kompleks ədəd verir.
Bu hal ümumiyyətlə simvolik metodun əsas üstün tərəfidir, çünki kompleks
ədədlər üzərində aparılan cəbri əməliyyat, bunların əvəz etdikləri vektorial
kəmiyyətlər üzərində aparılacaq həndəsi əməliyyatı
əvəz edir. Simvolik metodun üstünlüklərindən biri də
sinusoidal funksiyaların, onların törəmə və inteqralları-
nın simvolik şəkildə göstərilə bilinməsidir. Zamanın
sinusoidal funksiyası olan dəyişən e.h.q.-nin və ya
dəyişən cərəyanın amplitud və ya təsiredici qiymətləri
vektorial kəmiyyətlərdir. Bu vektorları kompleks ədəd-
lər vasitəsilə işarə etmək mümkün olduğundan, bütün
sinusoidal funksiyanı da müvafiq simvolik ədədlərlə
göstərmək olar.
Tutaq ki, dəyişən cərəyanın ani qiyməti:
( ) ( )sin 2 sinmi I t I tω ϕ ω ϕ= + = + (3.37)
verilmişdir.
Həmin cərəyanın amplitud (və ya təsiredici) qiyməti müəyyən miqyasla kompleks
müstəvi üzərində nişanlanır (Şəkil 3.7). Həmin kəmiyyət üfqi oxa nəzərən ϕ bucağı
altında müsbət cəhətə yönəldilmiş bir mI vektoru şəklində göstərilir. Bu vəziyyət mI
vektorunun ilk başlanğıc vəziyyətidir ( )0t = .
Bu vektorun kompleks ifadəsi j
m mI I e ϕ=& (3.38)
və ya
( )cos sinm mI I jϕ ϕ= +& (3.39)
ona görə də buna, verilmiş kəmiyyətin kompleks amplitudu deyilir.
Cərəyan şiddəti müəyyən f tezliyi ilə dəyişdiyi üçün onun diaqramındakı mI
vektoru da müsbət cəhətə ω bucaq sürətilə fırlanmağa başlayacaqdır. Beləki t
zaman keçdikdən sonra cərəyanın qiyməti
( )sinmi I tω ϕ= + (3.40)
onun kompleks amplitudu isə diaqramda ( )j t j j t j t
m m mI e I e e I eω ϕ ϕ ω ω+ = = & (3.41)
kimi təyin olunacaqdır.
Həmin tənlikdə iştirak edən j te ω vuruğu mI& kompleks amplitudunun kompleks
müstəvi üzərində müəyyən bucaq qədər müsbət cəhətə fırlanmasını göstərdiyi üçün,
buna fırlanma operatoru deyilir.
Cərəyanın kompleks funksiyası triqonometrik şəkildə
j+
j−
1+1−
mI
mI
ϕtω ϕ+
3.7Шякил
36
( ) ( ) ( )cos sinj t
m mI e I t j tω ϕ ω ϕ ω ϕ+ = + + + (3.42)
alınır. Buradan görünür ki, hər hansı sinusoidal funksiya müvafiq kompleks
funksiyanın xəyali hissəsi kimi qəbul oluna bilər ki, bu da şərti olaraq aşağıdakı kimi
yazılır:
( ) ( )sin Im Imj t j tm m mI t I e I eω ϕ ωω ϕ + + = =
& (3.43)
Burada Im ( )Imaginare işarəsi kompleks funksiyasının j işarəsiz götürülmüş
hissəsini göstərir. Buna oxşar olaraq, hər bir kosinusoidal funksiya kompleks
funksiyanın həqiqi hissəsindən ibarət olur və şərti olaraq belə yazılır:
( ) ( )cos Re Rej t j tm m mI t I e I eω ϕ ωω ϕ + + = =
& (3.44)
Burada işlədilmiş Re (Real) işarəsi kompleks funksiyanın həqiqi hissəsinin
nəzərə alındığını göstərir. Sinusoidal bir funksiya verilərsə, onun mI maksimal və ya
I effektiv qiymətini müvafiq kompleks ədədlər ilə jm mI I e α−=& və ya jI Ie α−=&
şəklində göstərmək olar. Bu ifadələrə sinusoidal funksiyaların kompleks amplitudu
deyilir.
Əgər dəyişən cərəyanın ani qiymətini simvolik şəkildə göstərmək lazım gəlirsə,
o zaman onun, maksimal qiymətinin saat əqrəbi hərəkətinin əks istiqamətində sabit
ω sürətilə fırlanan bir vektorla işarə oluna bilməsini xatırlamaq lazımdır. Bu halda
fırlanan vektoru işarə edən kompleks ədədi, dəyişən ( )tω ϕ− arqumentli bir üstlü
funksiya şəkilində göstərmək olar: ( )j t j t j j t
m m mI e I e e I eω ϕ ω ϕ ω− −= ⋅ = & (3.45)
Verilmiş funksiya, yəqin ki, sinusoidal funksiyanın simvolik şəklidir.
3.6 Dəyişən cərəyan dövrələrində rezonans hadisələri
Ardıcıl və paralel birləşdirilmiş reaktiv elementli dövrələrdə bəzən ümumi
reaktiv müqavimət (ardıcıl dövrələrdə) və ya ümumi reaktiv keçiricilik (paralel
dövrələrdə) sıfra bərabər ola bilər. Reaktiv elementlərin qarşılıqlı kompensasiyası
nəticəsində alınan belə hallarda cərəyan şiddəti gərginliklə eyni fazada olur və dövrə
xalis aktiv müqavimətli dövrəyə çevrilir. Dəyişən cərəyan dövrələrində alınan belə
xüsusi əhəmiyyətli hadisələrə rezonans hadisələri deyilir. Dəyişən cərəyan
dövrələrinin birləşməsindən asılı olaraq, iki cür rezonans hadisəsi, yəni ardıcıl
dövrələrdə gərginliklər rezonansı, paralel dövrələrdə isə cərəyanlar rezonansı alınır.
a) Gərginliklər rezonansı
,r L və C parametrləri ardıcıl birləşmiş sinusoidal dəyişən cərəyan dövrəsində
reaktiv - induktiv və reaktiv - tutum müqavimətlərinin bərabərləşməsi zamanı
gərgin-liklər rezonansı alınır (Şəkil 3.8). Gərginliklər rezonansı əmələ gəlmiş
dəyişən cərəyan dövrəsində reaktiv müqavimətlər bərabər, yəni
37
1L
Cω
ω= (3.46)
və ya
10L
Cω
ω− = (3.47)
olduğu üçün dövrənin ümumi müqaviməti 2
2 1z r L
Cω
ω = + −
(3.48)
olur. Bu müqavimət rezonans zamanı dövrənin
təkcə aktiv müqavimətinə bərabərləşir, 0z r= ,
fazası isə sıfır 0 0ϕ = olur. Belə hallarda dövrədən keçən cərəyan şiddəti
2
2 1
UI
r LC
ωω
= + −
(3.49)
qiymətindən yüksəlir, hətta bəzən dövrə üçün çox qorxulu qiymətlərə qədər arta bilir
(aktiv müqaviməti çox kiçik olan dövrələrdə). Cərəyan şiddətinin belə yüksəlmiş
qiymətinə rezonans cərəyanı deyilir və bu cərəyan aşağıdakı şəkildə alınır:
0
U UI
z r= =
Ardıcıl dövrələrdə gərginliklər rezonansı üç səbəbdən əmələ gələ bilər. Əgər
tezlik ( )f və tutum ( )C sabit verilmiş olursa, o zaman rezonans təkcə induktivliyin
dəyişməsindən və onun
0 2 2 2
1 1
4L
C f Cω π= = (3.50)
qiymətindən alınır. Əgər tezlik ( )f və induktivlik ( )L dəyişməz verilirsə, rezonans
dövrənin tutumunun dəyiş-məsindən və onun
0 2 2 2
1 1
4C
L f Lω π= = (3.51)
qiymətindən alınır. Əgər induktivlik ( )L və tutum ( )C sabit olursa, o zaman
rezonans ancaq tezliyin dəyişməsindən və verilmiş L və C üçün tezliyin göstərilən
0
1
LCω = və ya 0
1
2f
LCπ= (3.52)
qiymətində baş verir. Bu qiymətlərə rezonans induk-tivliyi, rezonans tutumu və
rezonans tezliyi deyilir. Zəif cərəyanlar texnikasında, xüsusən radiotexnikada
gərgin-liklər rezonansı çox vaxt tezliyin dəyişməsindən alınır.
Rezonans tezliyində konturda gərginliklərin nisbətini göstərmək üçün xüsusi bir
əmsaldan istifadə edilir.
Buna rezonans əmsalı və ya konturun keyfiyyət əmsalı deyilir və
r L C
U
I
U
CU
LU
I0
3.8Шякил
38
0
0
1L CU U LQ
U U r Cr r
ω ρω
= = = = = (3.53)
rezonans zamanı induktivlikdə və tutumda gərginliyin ümumi gərginliyə görə neçə
dəfə yüksəldiyini göstərir.
b) Cərəyanlar rezonansı Parametrləri paralel birləşdirilmiş ümumi dövrədə
reaktiv - induktiv və reaktiv - tutum keçiriciliklərinin
bərabərləşməsi zamanı cərəyanlar rezonansı baş verir.
Verilmiş sxemə əsasən (Şəkil 3.9) paralel
birləşdirilmiş qollardan birində induktivlik (aktiv
müqavimət ilə bir yerdə), ikincisində isə xalis tutum
olduğundan bu qolların reaktiv keçiricilikləri aşağıdakı
şəkildə alınır:
2 2( )L
Lb
r L
ωω
=+
və Cb Cω=
Hər hansı səbəbdən bu keçiriciliklərin bərabərləşməsi
həmin qollardan keçən cərəyanların rezonansa daxil
olmasına səbəb olur. Rezonans halında
2 20
( )
LC
r L
ωω
ω− =
+ və ya
20
LC
z
ωω− = (3.54)
olduğu üçün dövrənin ümumi keçiriciliyi 2 2
2 2
r Ly C
z z
ωω = + −
(3.55)
dəyişir və təkcə aktiv keçiriciliyə bərabər, yəni
0 2
ry g
z= = (3.56)
cərəyanın fazası 0 0φ = olur. Bu halda dövrədən keçən ümumi cərəyan şiddəti
azalaraq sıfra yaxınlaşır.
Dövrələrdə cərəyanlar rezonansı ən çox tezliyin dəyişməsindən alına bilər,
rezonans əmələ gətirən tezliyə rezonans tezliyi deyilir və rezonans şərtindən
002 2 2
0
;L
Cr L
ωω
ω=
+ (3.57)
Yazılır və buradan da 2
0 2
1 r
LC Lω = − (3.58)
kimi təyin edilir.
Aktiv müqavimət dövrədə çox kiçik olduqda rezonans tezliyi təxminən
r
LC
U
I
LI CI
CI
LI
U0I0 0ϕ =
3.9Шякил
39
0
1
LCω = (3.59)
alınır.
Cərəyanlar rezonansı əmələ gəlmiş dövrənin paralel birləşmiş qollarının reaktiv
keçiricilikləri üçün tezlikdən asılı olmayan qiymətlər alınır:
0
1 LC C
L L Lω= = (3.60)
0
C CC
LLCω = = (3.61)
Buradan da dövrənin keyfiyyət əmsalı
0 1C CQ
g g L
ω= = (3.62)
olur.
40
IV FƏSĐL MAQNĐT RABĐTƏLĐ DÖVRƏLƏR
4.1 ÜmumĐ məlumat
Elektrik dövrələrinin müəyyən bir hissəsi ilə əlaqədar olan maqnit sahəsi
dəyişdiyi zaman həmin hissədə e.h.q. induksiyalanır.
Həmin hissə dövrənin özünə aid olduqda əmələ gələn hadisəyə özünə induksiya,
onunla rabitədə olan başqa bir dövrəyə aid olduqda isə qarşılıqlı induksiya hadisəsi
deyilir. Qarşılıqlı induksiya hadisəsi ikitərəfli baş verə bilər.
Bir-birilə maqnit rabitəsində olan elektrik dövrələrindən birində cərəyan
dəyişdikdə, o biri dövrədə qarşılıqlı induksiya e.h.q. induksiyalanır. Həmin e.h.q.-
ləri dövrələr arasında rabitə yaradan və sarğaclarla ilişən maqnit sellərinin zamana
görə dəyişməsindən asılı olur, yəni:
12 21 ,M
d die M
dt dt
ψ= − = − (4.1)
21 12 .M
d die M
dt dt
ψ= − = − (4.2)
Hər iki sarğacdakı özünə induksiya və qarşılıqlı induksiya maqnit sellərinin
müsbət istiqamətləri eyni olduqda, sarğacların belə vəziyyətinə şərti olaraq onların
düz birləşməsi deyilir. Belə halda qarşılıqlı induksiya e.h.q.-nin işarələri olur.
Sarğaclara cərəyan verən və onların düzgün birləşməsini təmin edən uclara eyni
adlı uclar və ya eyni adlı qütblər adı verilmişdir. Şəkil 4.2-də bu uclar xüsusi ulduz
işarəsi ilə nişanlanmışdır. Cərəyan sarğaclara bu uclardan daxil edildiyi halda birinci
sarğacdakı cərəyan yüksəldikdə > 0di
dt
ikinci sarğacda induksiyalanan qarşılıqlı
induksiya e.h.q.-nin istiqaməti həmin sarğacdakı cərəyan ilə eyni olur.
1i 2i 1i 2i
* * * *
4.2Шякил
1i 2i 1i 2i
* * * *
4.1Шякил
41
Cərəyan sarğaclara eyni adlı qütblərdən daxil edilmədikdə, sarğacların
içərisindəki özünə induksiya və qarşılıqlı induksiya maqnit selləri bir-birindən
çıxılır. Sarğacların belə vəziyyətinə şərti olaraq əks birləşmə adı verilmişdir.
Maqnit rabitəli dövrə elementləri bir-birilə çox vaxt ardıcıl birləşdirilir. Belə
hallarda da sarğacların eyni adlı uclarına diqqət yetirmək və onların düz, yaxud əks
birləşməsini təyin etmək lazımdır.
Əks birləşmiş sarğaclarda induksiyalanan qarşılıqlı induksiya e.h.q.-nin işarələri
müsbət olur:
21M
die M
dt= + (4.3)
12M
die M
dt= + (4.4)
Hər iki hal üçün (düz və əks birləşmələr) sarğaclara tətbiq olunan gərginlikləri
sinusoidal qəbul edərək, induksiyalanan qarşılıqlı induksiya e.h.q.-ləri və onları
müvazinətləşdirən gərginliklərin simvolik tənlikləri qurula bilər. Düz birləşmə üçün:
1 1 2M MU E j MIω= − =& & & (4.5)
2 2 1M MU E j MIω= − =& & & (4.6)
əks birləşmə üçün:
1 1 2M MU E j MIω= − = −& & & (4.7)
2 2 1M MU E j MIω= − = −& & & (4.8)
tənlikləri qurulur.
Bu tənliklərdə iştirak edən MZ j Mω= kəmiyyəti qarşılıqlı induksiyanın
kompleks müqaviməti adlanır.
Düz və əks birləşmə qaydası ilə bir-birinə qarşılıqlı təsir edən induktiv
elementlər üçün qurulan vektor diaqramlardan aşağıdakı nəticə çıxarıla bilər.
M
*
*
4.4Шякил
M
*
*
4.3Шякил
42
Elementlər düz birləşdikdə, cərəyan şiddəti gərginlikdən 2
π geri (xalis induktiv
müqavimətli dövrə kimi), əks birləşdikdə isə cərəyan gərginlikdən 2
π irəli düşür
(xalis tutum müqavimətli dövrə kimi).
4.2 Elektrik birləşməli maqnit rabitəli dövrələr
Çox vaxt xətti elektrik dövrələrinin tərkibində ayrı-ayrı induktiv elementlər
arasında maqnit rabitəsi yaranır. Belə hallarda həmin elementlərin əvvələn, bir-
birinə nəzərən birləşməsini (düz və ya əks), sonra isə ümumi dövrəyə nəzərən
birləşmələrini (ardıcıl, paralel və qarışıq) müəyyən etmək lazımdır.
Maqnit rabitəli elementlər bir-birilə ardıcıl və düz birləşdirildikdə dövrənin
ümumi müvazinət tənliyi
1 2 2 11 1 1 2 2 2
di di di diM ri L M r i L M
dt dt dt dt′ = + + + + + (4.9)
1 2i i i= = olduğu nəzərə alınaraq, həmin tənlik sadələşdirilir:
1 2 1 2( ) ( 2 )di
u r r i L L Mdt
′ = + + + + (4.10)
kompleks şəkildə isə belə olur:
1 2 1 2( ) ( 2 )U r r I j L L M Iω= + + + +& & & (4.11)
əks birləşmə üçün
1 2 1 2( ) ( 2 )di
u r r i L L Mdt
′′ = + + + − (4.12)
və ya kompleks şəkildə
1 2 1 2( ) ( 2 )U r r I j L L M Iω′′ = + + + −& & & (4.13)
alınır.
Hər iki hal üçün ümumi dövrənin kompleks müqaviməti
1 2 1 2( 2 )Z r r j L L Mω′ = + + + + (4.14)
1 2 1 2( 2 )Z r r j L L Mω′′ = + + + − (4.15)
olur.
M
M
1r
1r
2r
2r
1L
1L
2L
2L
* *
* *
U
4.5Шякил
43
Ardıcıl qoşulan ayrı-ayrı elementlərin müqavimətlərini qruplaşdırmaq və hər iki
hal üçün (düz və əks) tənlikləri birləşdirməklə aşağıdakı ümumi müqavimət tənliyi
alınır:
1 2 2 MZ Z Z Z= + ± (4.16)
Buradan
1 1 1Z r j Lω= + (4.17)
2 2 2Z r j Lω= + (4.18)
1 2M M MZ Z Z j Mω= = = (4.19)
Beləliklə, induktiv elementlərin düz birləşməsi üçün ümumi induktivlik
1 2 2 ,L L L M′ = + + elementlərin əks birləşməsi zamanı isə ümumi induktivlik
1 2 2L L L M′′ = + − olur.
Đduktiv elementlərin belə düz və əks birləşdirilməsindən alınan L′ və L′′ ümumi
induktivliklərin ifadələrindən istifadə etməklə qarşılıqlı induksiya əmsalını tapmaq
mümkündür:
4
L LM
′ ′′−= (4.20)
Maqnit rabitəli elementləri ardıcıl birləşdirilmiş dövrələr üçün ekvivalent sxem
quran zaman qarşılıqlı induksiya rabitəsini ayrıca kompleks müqavimətlər şəkilində
dövrəyə qoşmaq lazım gəlir. Lakin elementlərin düz və əks birləşməsini nəzərə
almaqla ümumi dövrəyə birinci halda ,MZ j Mω+ = ikinci halda isə MZ j Mω− =
qoşmaq lazımdır.
Şəkil 4.6-da qarşılıqlı induksiyalı ardıcıl dövrənin ekvivalent sxemi
göstərilmişdir. Burada
1 2 1 2( ) ( )Z Z Z r r j L Lω ′ ′′= + + + ± (4.21)
dövrənin öz müqaviməti,
1 2 2M M MZ Z Z j Mω= + = + (4.22)
isə qarşılıqlı induksiya müqavimətidir.
Aralarında maqnit rabitəsi olan 1 1,r L və 2 2,r L parametrli iki element bir-birilə
paralel birləşdirilmişdir.
1Z
Z Z±
1MZ± 2Z 2MZ±
4.6Шякил
44
Bu halda qollardan keçən 1I və 2I cərəyanları və dövrəyə təsir edən gərginliklər
üçün aşağıdakı tənliklər alınır:
1 1 2MU Z I Z I= ±& & & (4.23)
2 2 1MU Z I Z I= ±& & & (4.24)
burada 1 1 1Z r j Lω= + və 2 2 2Z r j Lω= + qolların kompleks müqavimətləri;
MZ j Mω= isə qarşılıqlı induktivliyin kompleks müqavimətidir.
Tənliklərdə MZ I& - nin qarşısındakı müsbət işarə elementlərin düz, mənfi işarə
əks birləşməsini göstərir. Yuxarıdakı tənlikləri bir yerdə həll etməklə cərəyanlar
üçün aşağıdakı qiymətlər alınır:
21 2
1 2
M
M
Z ZI U
Z Z Z
±=
−& & (4.25)
12 2
1 2
M
M
Z ZI U
Z Z Z=
−m
& & (4.26)
1 22
1 2
2 M
M
Z Z ZI U
Z Z Z
+=
−m
& & (4.27)
Buradan da dövrənin giriş müqaviməti 2
1 2
1 2 2M
M
Z Z ZZ
Z Z Z
−=
+ m (4.28)
olur.
Belə dövrələrin ekvivalent sxemi Şəkil 4.8-də göstərilmişdir.
1r 2r
U
a
b
1I 2I
I
MZ±
MZm MZm
4.8Шякил
1r 2r
2L
1I 2I
a
b
U
* *
M
I
1L
4.7Шякил
45
Şəkil 4.8-dən göründüyü kimi ekvivalent sxemin quruluşunda həm ayrı-ayrı
qollara, həm də ümumi qola MZ± qarşılıqlı induksiya müqaviməti qoşulmalıdır.
Həmin sxemə əsasən
1 1( )M MU Z Z I Z I= ±& & &m (4.29)
2 2( )M MU Z Z I Z I= ±& & &m (4.30)
Sxemin ümumi müqaviməti 2
1 2 1 2
1 2 1 2
( )( )
2 2M M M
M
M M
Z Z Z Z Z Z ZZ Z
Z Z Z Z Z Z
− − −= + =
+ − + − (4.31)
olur.
4.3 Elektrik birləşməsi olmayan maqnit rabitəli dövrələr
Enerji verilişində bir-birilə elektrik birləşməsi olmayan iki maqnit rabitəli
elektrik dövrəsi tətbiq olunur. Belə bir dövrədən ikinci dövrəyə maqnit sahəsi
vasitəsilə enerji ötürən sistem transformator adlanır. Transformator bir-birilə maqnit
rabitəsində olan iki (və ya bir neçə) müstəqil dolaqdan ibarətdir. Çox vaxt iki dolaq
arasındakı maqnit rabitəsini gücləndirmək üçün ferromaqnit nüvələr tətbiq olunur.
Şəkil 4.9-da ferromaqnit nüvəsiz ikidolaqlı transformatorun elektrik sxemi
göstərilmişdir. Burada enerji mənbəyinə qoşulmuş dolağa birinci dolaq, işlədiciyə
qoşulmuş dolağa isə ikinci dolaq deyilir.
Ayrı-ayrı dövrələrin öz müqavimətlərinin 1 1 1Z r j Lω= + və 2 2 2,Z r j Lω= +
eləcə də dolaqlar arasındakı qarşılıqlı induksiyanın kompleks müqavimətini
MZ j Mω= nəzərə almaqla, transformatorun hər iki dolağı üçün müvazinət tənlikləri
1 21 1 1
di diu ri L M
dt dt= + − (4.32)
2 12 2 20
di dir i L M
dt dt= + − (4.33)
və ya simvolik şəkildə
1 1 1 2
2 2 2 1
( )
0 ( )
U r j L I j MI
r j L I j MI
ω ωω ω
= + −
= + −
& & &
& & (4.34)
U
2I1r 2r
E
M
* *
1L 2L
1I
4.9Шякил
46
alınır.
Həmin tənlikləri bir yerdə həll etdikdə, transformatorun birinci və ikinci tərəf
cərəyanları aşağıdkı kimi tapılır:
1 2 2 2 2
1 2 1 22 2 2 22 2 2 2
UI
M Mr r x x
r x r x
ω ω=
+ + + + +
&& (4.35)
21 2 1 2 1 2 1 2
UI
r x x r r r x xj M
M Mω
ω ω
=+ − − +
&& (4.36)
Bundan sonra transformatorun ikinci dövrəsinə maqnit sahəsi vasitəsilə ötürülən
enerji tapılır: 2 2 2
2 22 2 2 2 2 2
1 2 2 1 1 2 1 2( ) ( )
M r UP r I
r x r x r r x x M
ωω
= =+ + − +
(4.37)
burada 1 1;x Lω= 2 2x Lω= dövrələrin özünə induksiya; Mω qarşılıqlı induksiya
müqavimətləridir.
4.4 Maqnit rabitəli dövrələrdə rezonans hadisələri
Maqnit rabitəli dövrələrin ayrı-ayrı konturları L və C parametrləri ilə təyin
edilərsə, konturlarda cərəyanlar və gərginliklər rezonansı əmələ gələ bilər.
Şəkil 4.10-da verilmiş maqnit rabitəli dövrənin hər bir konturunda rezonans tezliyi
konturların uyğun L və C parametrlərindən asılı olacaqdır, yəni:
10
1 1
1
L Cω = və 20
2 2
1
L Cω = (4.38)
Dövrəyə gərginlik 1U birinci konturdan verildikdə ümumi dövrənin tam
müqaviməti Z tapılır. Həmin müqavimət dövrənin girişinə əsasən və konturlardakı
parametrləri nəzərə almaqla tapılır.
Əgər ikinci kontur üçün
20
2 2
1
L Cω ω= = (4.39)
şərti təmin olunursa, ümumi dövrənin Z müqaviməti sonsuzluğa, dövrədən keçən
M
1L 2L
1U
1I M M2I
1C 2C
a
b
4.10Шякил
47
cərəyan şiddəti isə sıfra bərabər olur. Bu hadisə cərəyanlar rezonansıdır. Həqiqətdə
isə ümumi müqaviməti müəyyən və olduqca böyük qiymətə bərabər olduğundan,
dövrənin tam cərəyanı sıfra bərabər olmayıb, tətbiq edilmiş gərginlik və dövrənin
rezonans müqaviməti vasitəsilə tapılır:
1
0
UI
Z=
&& (4.40)
Đndi dövrədə baş verə biləcək gərginliklər rezonansının şərtini təyin edək. Bu
şərt, ümumi müqavimətin sıfra bərabər olmasıdır. Buna görə:
2 21 2
1 2
1 10L L M
C Cω ω ω
ω ω
− − − =
(4.41)
Həmin tənliyə ayrı-ayrı konturların rezonans tezliklərini
10 20
1 1 2 2
1 1;
L C L Cω ω= = (4.42)
eləcə də rabitə əmsalını
1 2M k L L= (4.43)
daxil edirik.
Sonra islahat aparıb, 4 2 2 2 2 2 2
10 20 10 20(1 ) ( ) 0kω ω ω ω ω ω− − + + = (4.44)
tənliyini alırıq.
Buradan dövrədə gərginliklər rezonansını təmin edən tezlik tapılır:
2 2 2 2 2 2 2 210 20 10 20 10 20
2
( ) ( ) 4 (1 )
2(1 )
k
k
ω ω ω ω ω ωω
+ ± + − −=
− (4.45)
Tənlikdən göründüyü kimi, maqnit rabitəli iki konturlu dövrələrdə gərginliklər
rezonansı, tətbiq olunan gərginliyin iki qiymətində (ω′ və ω′′ ) alına bilir.
Rabitəli dövrənin hər iki konturu eyni tezliyə 10 20 0ω ω ω= = köklənmişsə,
rezonans tezlikləri
0 0
1 1k k
ω ωω ω′ ′′= =
+ − (4.46)
şəklində tapılır.
0t
4.11Шякил
48
Rabitəli konturlardan rəqs konturları kimi istifadə edildikdə, konturlardan birinə
verilən impuls onların hər ikisində xüsusi rəqslər əmələ gətirir. Lakin konturlardakı
rəqslər iki tezlikli (ω′ və ω′′ tezlikli) olacaqdır.
Belə iki tezlikli rəqslərin birinci tezliklə fazaları, ikinci tezliklə isə amplitudları
dəyişdiyindən bunlara döyünən rəqslər deyilir.
49
V FƏSĐL ELEKTRĐK ĐKĐQÜTBLÜLƏRĐ VƏ DÖRDQÜTBLÜLƏRĐ
5.1 Đkiqütblülər və onların növləri
Hər hansı iki sıxacına nəzərən təyin olunan elektrik dövrəsinə və ya dövrə
hissəsinə ikiqütblü deyilir. Elektrik dövrələri sadə və mürəkkəb, xətti və qeyri-xətti,
aktiv və passiv, itkili və reaktiv ola bildikləri kimi, ikiqütblülər də bu əlamətlərə
görə bir neçə yerə bölünə bilir.
Ümumiyyətlə, ən çox təsadüf olunan passiv xətti ikiqütblülərdir, lakin bunların
itkili olmasını yaddan çıxarmayaq, hesablamanı asanlaşdırmaq məqsədilə bunları
ideallaşdırıb reaktiv ikiqütblü kimi qəbul edirlər.
Đkiqütblülərin daxili sxemi sadə və ya çox mürəkkəb də
ola bilər, lakin bir qayda olaraq onları həmişə sadə
ekvivalent elektrik sxemi ilə əvəz etmək lazım gəlir.
Elektrik baxımından ikiqütblü sxemlərin öz aralarında
ekvivalent olması üçün, yeganə şərt onların giriş
müqavimətlərinin (və ya keçiriciliklərinin) bir-birinə
bərabər olmasıdır. Bu şərt onların həm qərarlaşmış, həm də
keçid rejimlərini təmin edir. Ekvivalent ikiqütblülərin sxe-
mində şərti olaraq həmişə iki sıxac arasında bir dördbucaqlı
qoşulur, beləki dördbucaqlı özü solda və ondan xaric olan
sıxaclar sağda göstərilirsə o aktiv ” “А , dördbucaqlı özü sağda, ona daxil olan
sıxaclar isə solda olursa, o passiv ” “П ikiqütblünü işarə etməlidir. (Şəkil 5.1)
Mürəkkəb dövrələrin tədqiq olunmasında
çox vaxt verilmiş sxemi bir neçə ikiqütblüyə
ayırmaq məsləhət görülür. Məsələn Şəkil 5.2-
də göstərilmiş mürəkkəb elektrik dövrəsini
,a b sıxaclarına nəzərən iki yerə, bir aktiv və
bir də passiv ikiqütblüyə ayırmaq mümkün-
dür. Belə ayırma nəticəsində alınan aktiv
ikiqütblü sadə (sol tərəfdəki punktir dörd-
bucaqlı), passiv ikiqütblü isə mürəkkəb olur
(sağ tərəfdəki punktir dördbucaqlı). Qeyd
etmək lazımdır ki, əgər verilmiş mürəkkəb
sxem ,c d sıxacları üzrə aktiv və passiv
ikiqütblülərə ayrılmış olursa, o zaman ikinci
şəkildə göstərildiyi kimi, nisbətən mürəkkəb
quruluşlu aktiv və tamamilə sadə quruluşlu
passiv ikiqütblülər alınmış olar.
Đkiqütblüləri öyrənməkdə məqsəd, onlara aid teoremləri və metodları mürəkkəb
dövrələrin hesablanmasına tətbiq etməkdir.
5.1Шякил
a
b
”П“
a
b
”А“
a
b
c
d
a
b
c
d
5.2Шякил
50
5.2 Sadə ikiqütblülərin tezlik xarakteristikası
Sadə ikiqütblülər, elementləri ancaq induktivlik və tutumdan ibarət olan və bir-
birilə ardıcıl, paralel və ya qarışıq birləşən passiv elektrik dövrələrinə deyilir. Belə
dövrələrin tərkibində bir, iki və ya bir neçə element ola bilər. Belə hallarda dövrənin
ümumi reaktiv müqavimətinin tənliyi tapılır və həmin tənlikdə tezliyə müxtəlif
qiymətlər verilməklə, ümumi müqavimətin tezlikdən asılılıq xarakteristikası qurulur.
Həmin əməliyyatı göstərmək üçün aşağıdakı sadə reaktiv ikiqütblülərdən üç misal
göstərilmişdir.
1.A r d ı c ı l b i r l ə ş m ə l i i k i q ü t b l ü . Đnduktiv L və tutum C elementləri
ardıcıl birləşdirilmiş ikiqütblünün ümumi giriş müqaviməti
1 1Z j L jL
C LCω ω
ω ω = − = −
(5.1)
keçiriciliyi isə
1 11 1
Y j jL L
C LCω ω
ω ω
= − = − − −
(5.2)
tənlikləri ilə təyin olunur.
Tezlik 0 - dan ∞ kimi qiymətlər arasında dəyişdiyi zaman onun 10
1
LCω =
qiymətində həmin dövrədə gərginliklər rezonansı hadisəsi baş vermişdir. Rezonans
tezliyindən istifadə etməklə ikiqütblünün ümumi müqavimətinin və ümumi
keçiriciliyinin ω tezlikdən asılılıq tənlikləri tapılır: 2 2
102 2 2
102
1;Z j L Y j
L
ω ωω
ω ω ωω
ω
−= = −
−
(5.3)
Bu tənliklərə əsasən qurulan müqavimət və keçiricilik əyriləri Şəkil 5.3-də
göstərilməşdir. Həmin əyrilərdən və onlara aid tənliklərdən alınan nəticə
aşağıdakından ibarətdir. Đki elementli ardıcıl ikiqütblülərdə tezliyin rezonans
tezliyindən kiçik qiymətlərində ( )0ω ω< dövrənin müqaviməti tutum, tezliyin
böyük qiymətlərində isə ( )0ω ω> induktiv xarakterli olur.
CZ01ω
LZ
ω0
j+
j−
j+
j−
002ω ω L
C
5.3Шякил
51
2.P a r a l e l b i r l ə ş m ə l i i k i q ü t b l ü . Đnduktiv L və tutum C elementləri
paralel birləşmiş ikiqütblünün (Şəkil 5.4) ümumi keçiriciliyi
1 1Y j C jC
L LCω ω
ω ω = − − = − −
(5.4)
Ümumi müqaviməti isə
1 11 1
Z j jC C
L LCω ω
ω ω
= = − −
(5.5)
Tənlikləri ilə təyin olunur.
Həmin dövrəyə tezliyi sıfır ilə sonsuzluq arasında dəyişən gərginliklər tətbiq
etdikdə, tezliyin 02
1
LCω = qiymətində dövrədə cərəyanlar rezonansı hadisəsi baş
verir. Rezonans tezliyindən istifadə etməklə ümumi dövrə üçün tezlikdən asılı
keçiricilik və müqavimət tənlikləri qurulur:
( )2 2 202
2 2 202
;Y j C Z jC
ω ω ωω
ω ω ω ω−
= − =−
(5.6)
həmin tənliklərə əsasən qurulan tezlik xarakteristikaları (keçiricilik və müqavimət
əyriləri) Şəkil 5.4-də göstərilmişdir.
Qurulan xarakteristikalardan aydın görünür ki, tezliyin rezonans tezliyindən
kiçik qiymətlərində ( )20<ω ω dövrənin ümumi müqaviməti induktiv təbiətli olur,
tezliyin rezonans tezliyindən böyük qiymətlərindən ( )20>ω ω isə dövrə tutum
təbiətli olur. Beləliklə, paralel reaktiv ikiqütblü tezlikdən asılı olaraq, bəzən
induktiv, bəzən də tutum müqavimətinə malik ola bilir.
3.Q a r ı ş ı q b i t l ə ş m ə l i i k i q ü t b l ü . Reaktiv elementləri iki cür qarışıq
birləşdirmək mümkündür. Burada sxemin iki şəkildə alınmasının səbəbi reaktiv
elementlərinin sayının müxtəlif nisbətdə olması, yəni iki induktivliyin bir tutumun
yaxud iki tutumun və bir induktivliyin olmasıdır.
Sxemlərə aid tezlik xarakteristikaları qurmaq üçün birinci növbədə ümumi
müqavimətin tezlikdən asılı tənliyi təyin olunur. Qeyd etmək lazımdır ki, tezliyin
dəyişməsi zamanı həmin sxemlərin hər ikisində həm cərəyanlar (sxemin paralel
LY02ω
CY
ω0
j− j−
001ω ω
LC
Y Yj+j+
5.4Шякил
52
hissəsində, həm də gərginliklər sxemin ardıcıl hissəsində) rezonanslar baş verə bilər.
Misal üçün tezliyin 02
2 2
1
L Cω = qiymətində verilmiş sxemlərin paralel hissəsində
cərəyanlar rezonansı əmələ gələ bilər. Dövrənin ümumi müqaviməti həmin rezonans
tezliyi vasitəsilə aşağıdakı tənliklə ifadə olunur.
( )1 1 2 22 02
Z j L jC
ωω
ω ω= +
− (5.7)
Həmin tənliyə əsasən qurulan tezlik xarakteristikası Şəkil 5.5 göstərilmişdir. Bu
xarakteristikaya əsasən tezliyin 02ω ω< qiymətlərində dövrənin ümumi müqaviməti
induktiv təbiətli olur.
Tətbiq olunan gərginliyin rezonans tezliyindən yuxarı qiymətli tezliklərində isə
dövrənin müqaviməti əvvəlcə tutum təbiətli, sonra isə tezliyin hər hansı bir 03ω
qiymətindən etibarən yenə də induktiv xarakterli olmağa başlayır.
Tezliyin həmin 03ω qiymətində dövrənin ümumi müqviməti sıfra bərabər olduğu
üçün dövrədə gərginliklər rezonansı hadisəsi alınır. Gərginliklər rezonansı tezliyinin
qiymətini yuxarıdakı müqavimət tənliyində 03ω ω= kimi yerinə qoymaqla tapılır:
( )03
03 1 2 22 02 03
0LC
ωω
ω ω+ =
− (5.8)
Burada 02
2 2
1
L Cω = qiymətlərini nəzərə almaqla
1 203
1 2 2
L L
L L Cω
+= (5.9)
gərginliklər rezonansı tapılır.
Həmin qiymətdən istifadə etməklə müqavimət tənliyi hər iki rezonans
tezliyindən asılı bir şəklə gətirilir:
( )
2 202
1 21 1 2 22 2
021 2 02
1
11
L CZ j L j L
L C
ω ωω ω
ω ωω ω
− + = + = =
−−
1C
j− j−
j+ j+
02ω 02ω03ω
01ω
Z Z( )Z ω
ω ω0 0
2L
2C2L
2C
1L
5.5Шякил
53
2 21 2
2 2 1 2 1 2 21 12 2 2 2
02 02
1 1 L L
L C L C L L Cj L j L
ω ωω ω
ω ω ω ω
++ − −
= =− −
(5.10)
buradan da 2 203
1 2 202
Z j Lω ω
ωω ω
−=
− (5.11)
tapılır.
Verilmiş sxemlərdən ikincisi üçün eyni qayda ilə hesabat aparmaqla, əvvələn
orada baş verə biləcək rezonans hadisələrinin tezliklərini, gərginliklər rezonansı
üçün
( )01
2 1 2
1
L C Cω =
+ (5.12)
cərəyanlar rezonansı üçün
02
2 2
1
L Cω = (5.13)
sonra isə dövrənin ümumi müqavimətinin ifadəsi 2 2
1 2 012 2
1 2 02
C CZ j
C C
ω ωω ω ω
+ −= −
− (5.14)
tapılır.
Həmin tənliyə əsasən qurulan tezlik xarakteristikası Şəkil 5.5-də göstərilmişdir.
Beləliklə, ikiqütblülərin quruluşundan asılı olaraq, onlar üçün qurulan tezlikdən asılı
müqavimət düsturuna müqavimət funksiyası deyilir.
5.3 Đkiqütblülərin ümumiləşdirilmiş müqavimət funksiyası
Nəzərdən keçirilən ikiqütblülər üçün alınan müqavimət tənliklərini
ümumiləşdirmək və bu xüsusda mürəkkəb passiv reaktiv ikiqütblülər üçün bir
qanuna uyğunluq tapmaq mümkündür. Buna görə əvvəlcə alınan nəticələri aşağıdakı
cədvəldə toplamaq və sistemləşdirmək lazımdır. Həmin cədvəldə qeyd olunan
müqavimət tənliklərinə bir ( )Z jω funksiyası kimi baxaraq, onları təhlil edək.
Đkiqütblülər Tezlik
xarakteristikaları Müqavimət funksiyaları
( )201
20Z j j L
ωω ω
ω=
−
Z
0ω
01ω
j+
j−
L
C
54
( )2
2 202
1 0Z j
j C
ωω
ω ω ω−
=−
( )2 203
1 2 202
Z j j Lω ω
ω ωω ω
−=
−
( )2 2011 22 2
1 2 02
C CZ j
j C C
ω ωω
ω ω ω−+
=−
( )( )( )2 2 2 2
01 03
2 202
LZ j
j
ω ω ω ωω
ω ω ω
− −=
−
( )( )
( )( )2 203
2 2 2 21 2 02 01
1 2
Z j jC C
C C
ω ωωω
ω ω ω ω
−=
− −+
Bu tənliklərin tezliklərdən asılı olan hissəsinə fikir verdikdə aşağıdakıları başa
düşmək olur.
Bütün rezonans tənlikləri, qiymətlərindən asılı olaraq, get-gedə artan
nömrələrlə işarələnmişdir, belə tək nömrələr gərginliklər, cüt nömrələr isə cərəyanlar
rezonanslarını göstərir.
Đkiqütblünün sxemi mürəkkəbləşdikcə, onun içərisində baş verəcək rezonans
hadisələrinin sayı da artır. Bu halda ( )Z jω funksiyasının surətində tək nömrəli
tezlik kvadratları ilə cari tezlik kvadratlarının fərqləri, məxrəcdə isə cüt nömrəli
tezliklərin kvadratları ilə eyni cari tezliyin kvadratları alınmış olur.
Bütün yuxarıda qeyd olunan cəhətləri nəzərə almaqla hər hansı mürəkkəb
passiv reaktiv ikiqütblünün müqavimət funksiyası üçün aşağıdakı ümumi tənliyi
qurmaq mümkündür:
( )( )( ) ( )( )( ) ( )
2 2 2 2 2 201 03 2 1
2 2 2 2 2 20 02 2 2
n
n
Z j j aω ω ω ω ω ω
ω ωω ω ω ω ω ω
−
−
− − ⋅⋅ ⋅ −=
− − ⋅⋅ ⋅ − (5.15)
burada a - induktivlik və tutumlardan ibarət bir əmsaldır.
Alınan tənlikdə tək nömrəli tezliklərə ( )Z jω funksiyasının sıfırları, cüt
Z
0ω
02ω03ω
j−
j+
04ω2C1C
1L2L
Z
0ω
01ω02ω
j−
j+
03ω2L2C
1C1L
Z
0ω
01ω02ω
j−
j+
2L2C
1C
Z
0ω02ω
03ω
j−
j+1L
2L2C
Z
0ω02ω
j+
j−
LC
55
nömrəli tezliklərə isə həmin funksiyanın qütbləri deyilir. Həmin sıfırlar və qütblər
( )Z jω funksiyasının eyni zamanda kökləridir; bu köklərdən ikisi
( )0 20; nω ω= =∞ cüt nömrəli olduqlarından və eyni zamanda sərhəd rejimlərini
xarakterizə etdiklərindən, bunlara xarici qütblər deyilir.
( )Z jω funksiyasının həmin köklərə malik olması ikiqütblünün nə sabit
cərəyana, nə də sonsuz yüksək tezlikli cərəyanlara yol verməməsini göstərir.
5.4 Elektrik dördqütblüləri
Cəryan mənbəyi ilə işlədici çox az-az hallarda bir-birilə vasitəsiz olaraq
birləşdirilir; həmişə bunların arasında, bir sıra elementlərdən təşkil olunmuş aralıq
dövrələr iştirak edir. Bu aralıq dövrələrə elektrik süzgəcləri, gücləndiricilər, veriliş
xətləri, transformator, asinxron mühərriki və s. misal ola bilər. Həmin dövrələrin
hərəsinin özünə görə daxili quruluşu və birləşmə sxemi vardır. Enerji verilişi
prosesinin hesablanmasını asanlaşdırmaq üçün daha hər bir aralıq dövrəsinin öz
sxemi ilə ayrılıqda məşğul olmayıb, onların hamısını ümumiləşdirmək və sadə
sxemlərlə əvəz etməyə çalışmaq lazımdır.
Belə aralıq sxemlərə bir tərəfdən enerji daxil olur, ikinci tərəfdən isə xaric olur.
Həmin dörd sıxac arasında qalan belə daxili dövrələrin sxemi cürbə-cür ola bilər.
Lakin bunları sadələşdirmə nəticəsində iki müqavimətdən ibarət „Г“ şəkilli, üç
müqavimətdən ibarət „Т“ və ya „П“ şəkilli, dörd müqavimətdən ibarət körpü
şəkilli sxemlərə çevirmək olur. Belə dörd sıxacla təyin olunan müxtəlif sxemli
elektrik dövrələrinə dördqütblülər deyilir. Hər bir dördqütblüyə ümumi dövrənin bir
hissəsi kimi baxılmalıdır, lakin bundan asılı olmayaraq, dördqütblüləri müstəqil bir
dövrə kimi də tədqiq etmək olar.
Dördqütblülər müxtəlif əlamətlərə görə siniflərə bölünür. Đlk növbədə onları
aktiv və passivliyə görə iki yerə bölürlər. Đçərisində müstəqil mənbə olan dörd-
5.6Шякил
„П“
Кюрпц схеми „Т“ шякилли кюрпц схеми
„Г“ „Т“
56
qütblüyə aktiv, enerji mənbəyi olmayana isə passiv dördqütblü deyilir.
Bunlardan birinciləri xüsusi hallar təşkil edir; hesablanması mürəkkəb
dövrələrin araşdırılması qaydası ilə aparılır, ikincilər isə aşağıda göstərilən
mühakimə və təhlilə əsasən öyrənilir.
Hər hansı bir dördqütblünün iki giriş və iki çıxış sıxacı vardır ki, bunlardan
birinci cütünə enerji daxil olur, ikinci cütdən isə xaric olur. Bu uclar dördqütblünün
birinci və ikinci tərəfləri adlanır və öz gərginlik və cərəyanları ilə xarakterizə olunur.
Elektrik qurğularını dördqütblülərlə əvəz etdikdə, hər iki tərəfə aid olan bu
kəmiyyətlər (gərginlik və cərəyanlar) dəyişməz qalmalıdır. Bütün mövcud aralıq
dövrələrin çox vaxt əvəz sxemi üç nüqavimətdən təşkil edilmiş ulduz və ya üçbucaq,
daha doğrusu „Т“ və „П“ şəkilli sxemlər olur.
Eyni bir aralıq dövrə üçün həm, „Т“ , həm də „П“ şəkilli dördqütblülər qurula
bilər, lakin həmin „Т“ və „П“ şəkilli sxemlər öz aralarında ekvivalent olmalıdırlar.
Ekvivalentlik onların müvafiq tərəflərində alınan elektrik kəmiyyətlərinin
bərabərliyi ilə təyin edilir.
Bir dördqütblüdə mənbə ilə işlədicinin gərginlik və cərəyanı öz qiymətlərini
dəyişməz saxlarsa, belə dördqütblüyə simmetrik dördqütblü deyilir. Bu halda
aydındır ki, „Т“ şəkilli sxemdə 1 2Z Z= , „П“ şəkilli sxemdə isə A BZ Z= bərabər
olmalıdır. Bu şərtləri təmin etməyən dördqütblülərə qeyri-simmetrik dördqütblülər
deyilir.
Xətti elektrik dövrələrinin tədqiq olunmasında dördqütblülərin nəzəriyyəsindən
və analitik tənliklərindən istifadə etməyin böyük əhəmiyyəti vardır. Belə ki,
mürəkkəb bir elektrik aparatının içərisində gedən proseslərə heç toxunmadan onun
ancaq giriş və çıxışında olan gərginlikləri və cərəyanları hesablamaq və tapmaq
mümkündür. Buna görə də belə hallarda dördqütblüləri içərisini bir çərçivə daxilinə
alaraq ancaq iki cüt sıxaclar vasitəsilə göstərmək qəbul olunmuşdur.
Dördqütblülər nəzəriyyəsi vasitəsilə ümumiyyətlə həll olunan əsas məsələ,
müxtəlif quruluşlu elektrik dövrələrinin enerji köçürmə qabiliyyətinin təyin edilmə-
sidir. Bundan əlavə dördqütblülər nəzəriyyəsi bir sıra sintez məsələlərinin də həll
olunmasına imkan verir. Beləki, dördqütblünün məlum giriş və çıxış kəmiyyətlərinə
və ya məlum tezlik xarakteristikasına əsasən onun quruluşu və parametrləri təyin
edilə bilir.
5.7Шякил
D1U 2U
1I 2I
57
5.5 Dördqütblünün sistem tənlikləri
Hər bir xətti dördqütblünün giriş kəmiyyətlərilə çıxış kəmiyyətləri arasında
müəyyən asılılıq vardır. Bu asılılıq dördqütblünün parametrləri vasitəsi ilə müəyyən
edilir. Dördqütblünün iki giriş 1 1,U I və iki çıxış 2 2,U I kəmiyyəti vardır. Bu dörd
kəmiyyəti bir-birilə iki xətti tənlik vasitəsilə əlaqələndirmək olur. Bunlara dördqütb-
lünün sistem tənlikləri deyilir. Həmin tənlikləri ümumiyyətlə altı formada vermək
mümkündür. Aşağıda həmin tənliklərin çıxarılışı və bir formadan başqa bir formaya
keçilmə qaydası verilmişdir.
Şəkil 5.8-də passiv bir dördqütblü göstərilmişdir. Bunun ikinci tərəfində enerji
mənbəyi yoxdur, lakin burada alınan 2U potensiallar fərqini bir şərti mənbəyin
gərginliyi kimi qəbul etmək olar. Buna görə də kontur cərəyanlar metodunu iki
konturlu bir dövrəyə tətbiq edərək hər iki tərəf üçün cərəyanlar tənliyi təyin olunur:
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
I Y U Y U
I Y U Y U
= +
= +
& & &
& & & (5.16)
Bu sistem tənliklərə daxil olan 11 12 21 22, , ,Y Y Y Y əmsalları ancaq tezlikdən asılı
olan kompleks kəmiyyətlər olub, keçiricilik vahidlərində ölçülür. Bunlara
dördqütblünün əmsalları deyilir və aşağıdakı qayda ilə tapırlar.
1.Dördqütblünün ikinci tərəfi qısa qapandıqda ( )2 0U = 111
1
IY
U=
&
& (birinci
tərəfdən giriş keçiriciliyi) və 221
1
IY
U=
&
& (birinci tərəfdən qarşılıqlı keçiricilik) tapılır.
2.Dördqütblünün birinci tərəfi qısa qapandıqda ( )1 0U = 222
2
IY
U=
&
& (ikinci
tərəfdən giriş keçiriciliyi) və 112
2
IY
U=
&
& (ikinci tərəfdən qarşılıqlı keçiricilik) tapılır.
Yuxarıda alınan sistem tənliklərdəki əmsallar keçiriciliklərdən ibarət olduqları
üçün bunlara şərti olaraq dördqütblünün [ ]Y formalı tənlikləri adı verilmişdir.
Simmetrik dördqütblülərdə 12 21U U= − və 11 22Y Y= − olduğundan (5.16)
tənliklərdə müstəqil əmsalların sayı azalaraq ancaq 11Y və 12Y – dən ibarət olur.
1I
1
1
1
1
2
2
2
2
D D
5.8Шякил
1I 2I2I
1E1E 1E1U 1U2U 2U
58
Yuxardakı tənlikləri 1U& birinci və 2U& ikinci tərəf gərginliklərinə nəzərən həll
etdikdə aşağıdakı yeni sistem tənlikləri alınır:
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
U Z I Z I
U Z I Z I
= +
= +
& & &
& & & (5.17)
Bu tənliklərə daxil olan 11 12 21 22, , ,Z Z Z Z əmsalları ancaq tezlikdən asılı olan
kompleks kəmiyyətlər olub, müqavimət vahidində ölçülür. Həmin əmsallar irəlidə
göstərildiyi kimi, dördqütblünün əvvəlcə ikinci sıxaclarını, sonra isə birinci
sıxaclarını açıq saxlamaq yolu ilə tapılır.
1.Dördqütblünün ikinci tərəfi açıq saxlandıqda 2 0I = 111
1
UZ
I=
&
& (birinci tərəfdən
giriş müqaviməti) və 221
1
UZ
I=
&
& (ikinci tərəfdən qarşılıqlı müqavimət) tapılır.
2.Dördqütblünün birinci tərəfi açıq saxlandıqda 1 0I = 222
2
UZ
I=
&
& (ikinci tərəfdən
giriş müqaviməti) və 112
2
UZ
I=
&
& (birinci tərəfdən qarşılıqlı müqavimət) tapılır.
Dördqütüblü simmetrik olduqda həm qarşılıqlı müqavimətlər 12 21,Z Z= − həm
də giriş müqavimətləri 11 22 ,Z Z= − qiymətcə öz aralarında bərabər olur, buna görədə
(5.17) sistem tənliklərindəki müstəqil əmsallar ancaq 11Z və 12Z -dən ibarət olur.
Həmin əmsalları eyni zamanda [ ]Y sistem tənliklərindəki əmsallar vasitəsilə də
tapmaq mümkündür:
22 12 21 1111 12 21 22
2 2 2 2
; ; ;Y Y Y Y
Z Z Z Z= = − = − =∆ ∆ ∆ ∆
(5.18)
burada
11 122
21 22
Y Y
Y Y∆ = (5.19)
olur.
Yuxarıdakı sistem tənliklərdəki əmsallar müqavimətlərdən ibarət olduqları üçün
bunlara dördqütüblünün [ ]Z formalı tənlikləri deyilir.
Dördqütüblünün ən çox işlədilən tənlikləri onun 1U& birinci tərəf gərginliyinə və
1I& birinci tərəf cərəyanına nəzərən tərtib olunmuş tənliklərdir, çünki dördqütüblü
vasitəsilə enerji verilən hallarda, onun çıxışında olan kəmiyyətlər məlum hesab
olunur. Həmin məlum kəmiyyətlər əsasında isə qurulan tənliklər aşağıdakı sistem
tənliklərdən ibarət olur:
59
1 11 2 12 2
1 21 2 22 2
U A U A I
I A U A I
= +
= +
& & &
& & & (5.20)
Bu tənliklərə daxil olan 11 22 12 21, , ,A A A A əmsalları yenə də tezlikdən asılı olan
kompleks kəmiyyətlərdir. Bunların vahidlərinə gəlincə isə 11A və 22A əmsalları
vahidsiz, 12A müqavimət, 21A isə keçiricilik vahidlərində ölçülür. Bu tənliklərə
dördqütüblünün [ ]A formalı tənlikləri deyilir.
Əmsallar dördqütüblü üzərində nəzərə alınan yüksüz işləmə və qısa qapanma
rejimlərindən aşağıda göstərilən qayda ilə tapılır.
1.Dördqütüblünün ikinci tərəfi açıq olduqda 2( 0)I = 111
2
UA
U=
&
& gərginliklərin
nisbəti 121
2
IA
U=
&
& isə qarşılıqlı keçiricilik kimi tapılır.
2.Dördqütüblünün ikinci tərəfi qısa qapandıqda 2( 0)U =& 112
2
UA
I=
&
& qarşılıqlı
müqavimət, 122
2
IA
I=
&
& isə cərəyanlar nisbəti kimi tapılır.
Həmin əmsalları eyni zamanda [ ]Y və ya [ ]Z formalı sistem tənliklərini bir
yerdə həll etmək yolu ilə də təyin etmək olar:
22 1111 12
21 21 21 21
11 2221 22
21 21 21 21
1, ,
1,
z
y
Y ZA A
Y Z Y Z
Y ZA A
Y Z Y Z
∆= − = = = −
∆= − = = = −
(5.21)
burada
11 12
21 22y
Y Y
Y Y∆ = , 11 12
21 22z
Z Z
Z Z∆ = (5.22)
olur.
Bu əmsallar öz aralarında aşağıda göstərilmiş xətti tənlik ilə birləşmişdir:
11 22 12 21 1A A A A⋅ − ⋅ = (5.23)
Simmetrik dördqütüblülərdə 11 22A A= olması nəzərə alınarsa, yuxarıdakı
tənliklərdə ancaq iki 11A və 22A müstəqil əmsalların olduğu görünür.
Çox vaxt dördqütblülərin girişləri ilə çıxışları vəzifələrini dəyişir, beləki enerji
2 2− sıxaclarına, işlədici isə 1 1− sıxaclarına qoşulur. O zaman dördqütblünün əsas
tənliklərində 1I& və 2I& cərəyanların işarələri əksinə dəyişdirilməli, yəni aşağıdakı
tənliklər qurulmalıdır:
60
1 11 2 12 2
1 21 2 22 2
U A U A I
I A U A I
= −
− = −
& & &
& & & (5.24)
Belə halda dördqütblü dönən adlanır və onun əsas tənlikləri 2U& və 2I& nəzərən
həll olunur:
2 22 1 12 1
2 21 1 11 1
U A U A I
I A U A I
= +
= +
& & &
& & & (5.25)
Göründüyü kimi, ikinci tərəfdən işləyən dönən dördqütblünün əsas tənliklərində
ancaq 11A və 22A əmsalları yerlərini dəyişmiş olur. Bu qayda başqa formalarda
yazılan sistem tənliklərə də aiddir.
Bəzən hələ düzünə işləyən dördqütblünün 1 1,U I& & giriş kəmiyyətləri məlum qəbul
olunur. O zaman [ ]A formalı tənlikləri 2 2,U I& & çıxış kəmiyyətlərinə nəzərən həll
etmək lazım gəlir:
2 22 1 12 1
2 21 1 11 1
U A U A I
I A U A I
= −
= − +
& & &
& & & (5.26)
Bu tənliklərə daxil olan əmsallar yuxarıdakı sistem tənliklərindəki əmsallar olub,
ancaq 12A və 21A əmsallar işarələrini əksinə çevirmişdir. Ona görə bunlara 1A−
formalı sistem tənlikləri deyilir.
Bu yuxarıda dörd formada verilmiş sistem tənliklərindən əlavə dördqütblülər
üçün, tələbatdan asılı olaraq, aşağıdakı formalı tənlikləri də çıxarmaq mümkündür.
Misal üçün aşağıdakı sistemə
1 11 1 12 2
1 21 1 22 2
U D I D U
I D I D U
= +
= +
& & &
& & & (5.27)
[ ]D formalı tənliklər, bunların 2U& və 1I& nəzərən həll olunmuş şəklinə isə 1D−
formalı sistem tənlikləri deyilir:
1 22 1 12 2
2 21 1 22 2
I D U D I
U D U D I
= − +
= −
& & &
& & & (5.28)
Beləliklə dördqütblülər üçün altı formada göstərilən tənliklərin hamısı bir-
birindən alına bilən sistem tənlikləridir. Ona görə də bir forma sistem tənliklərdən
başqa forma tənliklərə keçmək lazım gəldikdə, onların əmsallarını verilmiş
dördqütblünün parametrlərindən istifadə etməklə hesablamaq mümkündür. Həmin
keçid əməliyyatı determinatlar vasitəsilə aparılır.
Dördqütblülərin həmin sitem tənliklərini matrisa şəklində göstərmək daha
əlverişli nəticələr verir. Dördqütblülərin bütün formalarda verilmiş sistem
tənliklərini matrisa şəklində belə göstərmək mümkündür:
1) [ ]Y formalı tənliklər
61
11 121 1 1
21 222 2 2
Y YI U UY
Y YI U U= ⋅ = ⋅
& & &
& & & (5.29)
2) [ ]Z formalı tənliklər
11 121 1 1
21 222 2 2
Z ZU I IZ
Z ZU I I= ⋅ = ⋅
& & &
& & & (5.30)
3) [ ]A formalı tənliklər
11 121 2 2
21 222 2 2
A AU U UA
A AI I I= ⋅ = ⋅
& & &
& & & (5.31)
Beləliklə, dördqütblülər üçün müxtəlif formada göstərilən tənliklərin hamısı bir -
birindən alına bilən sistem tənlikləridir.
5.6 Dördqütblünün əmsallarının təyini
[ ]A formalı tənliklərin işlədilməsini asanlaşdırmaq üçün onun əmsallarını daha
yaxşı yadda qalan , , ,A B C D hərflərilə, yəni 11,A A= 12 ,B A= 21,C A= 22D A=
işarə edirlər. O zaman dördqütblünün əsas tənlikləri
1 2 2
1 2 2
U AU BI
I CU DI
= +
= +
& & &
& & & (5.32)
kimi alınır.
Dördqütblülər üçün tənliklərin quruımasında ilk növbədə əmsallar tapılmalıdır.
Həmin əmsallar iki üsulla, hesablama və təcrübə yolu ilə təyin edilə bilər.
Bütün dördqütblülərin ancaq iki „Т“ və „П“ şəkilli sxemlə əvəz oluna bilməsi
qeyd olunmalıdır.
Bu sxemlər üçün onların şəkillərindən asılı olaraq ayrı-ayrı tənliklər qurulduqda
„Т“ sxemi üçün əvvəlcə cərəyan şiddəti
2 2 2 21 2 2 2
12 12 12
11
U Z I ZI I U I
Z Z Z
+= + = + +
& && & & & (5.33)
sonra isə gərginlik
21 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2
12 12
11
ZU U Z I Z I U Z I Z U I
Z Z
= + + = + + + + =
& & & & & & & &
1U 2U
1I 2I1Z 2Z
12Z AZ
ABZ
BZ 2U1U
1I 2I
5.9Шякил
62
1 1 22 1 2 2
12 12
1Z Z Z
U Z Z IZ Z
= + + + +
& & (5.34)
ifadələri alınır.
Alınan tənlikləri (5.32) düsturlar ilə bərabərləşdirərək dördqütblünün aşağıdakı
əmsallarını alırıq:
1 1 2 21 2
12 12 12 12
11 ; ; ; 1
Z Z Z ZA B Z Z C D
Z Z Z Z= + = + + = = + (5.35)
Simmetrik dördqütblülər üçün
1 2
12
1,Z Z Z Y
Z= = = (5.36)
qəbul etməklə həmin əmsallar 21 ; 2 ; ; 1A ZY B Z Z Y C Y D ZY= + = + = = + (5.37)
olur.
„П“ və „Т“ şəkilli sxemlər ekvivalent olduqda bir sxemin müqavimətləri o
biri sxemin müqavimətləri ilə əvəz edilir:
1 2 12; ;AB A AB B A B
A B AB A B AB A B AB
Z Z Z Z Z ZZ Z Z
Z Z Z Z Z Z Z Z Z= = =
+ + + + + + (5.38)
„П“ şəkilli əvəz sxemi üçün də əsas tənliklərə daxil olan əmsallar eyni qayda
ilə həmin verilmiş sxemə əsasən tapıla bilər:
21 2 2 2 21 ;AB
AB AB
B B
U ZU U I Z U Z I
Z Z
= + + = + +
&& & & & & (5.39)
2 11 2 2 2
1 11AB AB
B A A B A B B
U U Z ZI I U I
Z Z Z Z Z Z Z
= + + = + + + +
& && & & & (5.40)
Burada „П“ sxemli dördqütblünün əmsalları onun öz müqaviməti vasitəsilə
təyin olunur:
1 ; ; ; 1 .AB A B AB ABAB
B A B A
Z Z Z Z ZA B Z C D
Z Z Z Z
+ += + = = = +
Simmetrik „П“ sxemli dördqütblü üçün 1 1
A B
YZ Z
= = və ABZ Z= olduğundan
bu əmsallar: 21 ; ; 2 ; 1 .A ZY B Z C Y ZY D ZY= + = = + = +
Dördqütblülərin həm əsas tənliklərindən, həm də əmsallar üçün alınan
ifadələrdən görünür ki, A və D əmsalları - mücərrəd, B əmsalı - müqavimət, C
əmsalı isə keçiricilik vahidlərilə ölçülən kompleks kəmiyyətlərdir.
Elektrik qurğularını yoxlamaq lazım gəldikdə, onları müvafiq dördqütblü ilə
əvəz edir və həmin dördqütblünün əmsallarını eksperimental üsulla təyin edirlər.
Bunun üçün dördqütblü üzərində əvvəlcə yüksüz işləmə, sonra isə qısa qapanma
63
təcrübələrini aparmaq lazımdır.
1.Yüksüz işləmə zamanı dördqütblünün ikinci tərəfində cərəyan şiddəti sıfır
olmalı və normal qiymətli gərginlik qərarlaşmalıdır: ( )2 2 20, nI U U= =& & & .
Bu halda birinci tərəfdən ölçülən gərginlik, cərəyan şiddəti və güc
( )1 1 1, ,y y yU I P yüksüz i ş ləmə kəmiyyət lər i adlanır. Bu kəmiyyətlər vasitəsilə
yüksüz işləmə giriş müqavimətinin qiyməti və fazası tapılır:
1 11 1
1 1 1
; arccosy yy y
y y y
U Pz
I U Iϕ= = (5.41)
Bu qiymətlərə əsasən yüksüz işləmənin kompleks müqaviməti 1
1 1yj
y yZ z eϕ±= (5.42)
olur.
Digər tərəfdən yüksüz işləmənin kompleks müqaviməti dördqütblünün əsas
tənliklərindən tapılır, belə ki, əsas tənliklərdə 2 0I = qiymətini yerinə qoymaqla
1 2yU AU=& & və 1 2yI CU=& & (5.43)
tənliklərindən
11
1
yy
y
U AZ
I C= =
&
& (5.44)
alınır.
Deməli, dördqütblü üzərində birinci tərəfdən aparılan yüksüz işləmə
eksperimentindən onun giriş müqavimətinə bərabər A
C nisbəti tapılır.
2.Qısa qapanma zamanı dördqütblünün ikinci tərəfində gərginlik sıfır, cərəyan
şiddəti isə normal qiymətinə bərabər olur.:
D
A
A
W
V
**
5.11Шякил
D
A AW
V V
**
5.10Шякил
64
2 2 20, nU I I= = (5.45)
Bu halda birinci tərəfdə ölçülən gərginlik, cərəyan və güc ( )1 1 1, ,q q qU I P qısa
qapanma kəmiyyət lər i adlanır. Bu qiymətlər vasitəsilə qısa qapanma giriş
müqaviməti və fazası tapılır:
1 11 1
1 1 1
; arccosq qq q
q q q
U Pz
I U Iϕ= = (5.46)
Bu halda 1
1 1qj
q qZ z eϕ±= (5.47)
olur.
Digər tərəfdən dördqütblünün əsas tənlikləri üzrə həmin müqavimətin kompleksi
əmsallar vasitəsilə göstərilir:
11
1
q
U Bz
I D= = (5.48)
Bu sonuncu (5.44) və (5.48) ifadələrindən
1y
AC
Z= və 1qB DZ=
əmsalları tapılaraq (5.23) tənliyində yerinə qoyulur:
1
1
1 1q
y
ZAD
Z
− =
(5.49)
Qeyri-simmetrik dördqütblülərdə aparılan bu iki təcrübə bütün əmsalların
tapılması üçün kafi deyildir. Ona görə həmin təcrübələrdən birini əlavə olaraq ikinci
tərəfdən aparmaq lazımdır.
Đsbat olunduğu kimi, bu halda tənliklərdə A və D əmsalları yerlərini dəyişir, B
və C isə eynilə qalır. Odur ki, ikinci tərəfdən aparılan yüksüz işləmə təcrübəsindən
alınan 2 2 2, ,y y yU I P qiymətlərinə əsasən yüksüz işləmənin giriş müqaviməti və
fazası:
22
2
yy
y
Uz
I= , 2
2
2 2
arccos yy
y y
P
U Iϕ = (5.50)
olur.
Bu qiymətlər vasitəsilə də yüksüz işləmə müqavimətinin kompleksi hesablanır:
22
2
yy
y
U DZ
I C= = (5.51)
Əgər ikinci tərəfdən qısa qapanma təcrübəsi aparılırsa, o zaman ölçü
cihazlarından 2 2 2, ,q q qU I P göstərişləri alınır. Buradan da qısa qapanma müqavi-
mətinin kompleksi tapılır:
65
22
2
q
U BZ
I A= = (5.52)
Bu sonuncu tənliklərdən birisini (hansı məlum isə) (5.23) və (5.49) tənliklərilə
bir yerdə həll etməklə:
1 1
2 2
q y
q y
Z ZA
D Z Z= = (5.53)
ifadəsini alırıq ki, buradan da (5.49) və (5.53) düsturlarının müştərək həlli, ayrı-ayrı
əmsalların ( A və D ) qiymətlərini verir. Bunları tapdıqdan sonra yerdə qalan ,B C
əmsallarını tapmaq çox asandır.
5.7 Dördqütblünün nominal iş rejimi
Dördqütblülərin müxtəlif iş rejimləri ola bilər, beləki dördqütblünün axırına
qoşulmuş işlədicinin tələbatından asılı olaraq, onun həm ikinci tərəfində olan
kəmiyyətlər ( )2 2, ,U I həm də birinci tərəfinin kəmiyyətləri ( )1 1,U I dəyişə bilər. Bu
rejimlər içərisində ancaq birisi dördqütblü üçün maksimum qiymətli faydalı iş
əmsalını təmin edir.
Buna, nominal iş rejimi, bu rejimə aid kəmiyyətlərə isə nominal gərginlik
və nominal cərəyan deyilir.
Dördqütblünün girişində nominal gərginlik 1nU və nominal cərəyan 1nI almaq
üçün onun çıxışında da eynilə nominal gərginlik 2nU və nominal cərəyan 2nI
qərarlaşdırmaq lazımdır. Bu kəmiyyətlər arasında olan asılılıqdan istifadə etməklə,
birinci tərəf kəmiyyətlərinin iki hissədən - çıxış gərginliyindən və çıxış cərəyanından
asılı hissələrdən ibarət olduğu görünür. Bu hissələrin hər biri ayrılıqda
dördqütblünün yüksüz işləmə və qısa qapanma rejimlərinin tənlikləridir.
Tutaq ki, dördqütblünün nominal çıxış kəmiyyətləri ( )2 2,n nU I verilmişdir.
Yüksüz işləmə zamanı dördqütblünün ikinci tərəfi açıq olduğu üçün 2 0I = , birinci
tərəf gərginliyi və cərəyanı, yaxud bunlara əsasən tapılan giriş kəmiyyətləri alınır:
1 2
1 2
y n
y n
U AU
I CU
=
=
& &
& & (5.54)
Qısa qapanma zamanı isə dördqütblünün ikinci tərəfi qısa birləşmiş ( )2 0U = ,
birinci tərəfinə tətbiq olunan gərginlik isə azaldılmış olur. Bu halda ikinci tərəf
cərəyanı öz nominal qiymətinə, yəni 2nI çatmalıdır. Bu halda giriş gərginlik və
cərəyanı eyni qayda ilə tapılır:
1 2
1 2
q n
q n
U BI
I DI
=
=
& &
& & (5.55)
Bu kəmiyyətləri (5.32) tənliyində yerinə qoymaqla,
66
1 1 1
1 1 1
n y q
n y q
U U U
I I I
= +
= +
& & &
& & & (5.56)
dördqütblünün əsas tənliklərini yüksüz işləmə və qısa qapanma qiymətləri vasitəsilə
alırıq.
Bu tənliklər, dördqütblü vasitəsilə əvəz oluna bilən bütün enerji veriliş
sistemlərinin, yüksüz işləmə və qısa qapanma təcrübələri ilə tədqiq oluna bilinmə
üsulunu ortalığa çıxarır. Doğrudan da, dördqütblünün nominal iş rejimində onun
əvvəlinin 1nU& gərginliyi və 1nI& cərəyanı həmin dördqütblüyə aid yüksüz işləmə və
qısa qapanma rejimlərinin bir-biri üzərinə qondarılmasından tapıla bilər.
Həmin üsulun böyük praktiki əhəmiyyəti vardır. Sənayedə işlədilən elektrik
maşın və transformatorlarının sınaqdan keçirilməsi üçün onları müəyyən yük altında
yoxlamaq lazım gəlir. Böyük güclü avadanlıq üçün həmin şərti praktiki olaraq əmələ
gətirmək üçün çox çətin, bəzən isə heç mümkün olmur. Ona görə yüksüz işləmə və
qısa qapanma üsulundan istifadə etmək lazım gəlir. Sınaqdan keçirilməsi tələb
olunan avadanlıq üçün həmin iki təcrübə qoyulur və bunların nəticələrinə əsasən
həmin maşın və ya transformatoru əvəz edən dördqütblünün nominal 1nU& və 1nI&
kəmiyyətləri təyin edilir. Həmin üsuldan ən çox asinxron mühərriklərin və
transformatorların sınanmasında istifadə edilir.
5.8 Dördqütblünün giriş müqaviməti
Dördqütblülər, məlum olduğu kimi hər iki tərəfdən istismar oluna bilər. Enerji
birinci tərəfdən verildikdə onun giriş müqaviməti
11
1
g
UZ
I=
&
& (5.57)
ikinci tərəfə daxil edildikdə
22
2
g
UZ
I=
&
& (5.58)
olur.
Giriş müqavimətləri dördqütblünün kompleks əmsallarından və qoşulan yükdən
asılıdır.
Misal üçün, axırından 2Z ilə yüklənmiş dördqütblünün giriş müqaviməti
11 2 12 2 11 2 121
21 2 22 2 21 2 22
g
A U A I A Z AZ
A U A I A Z A
+ += =
+ +
& &
& & (5.59)
əvvəlindən 1Z ilə yüklənmiş və əks istiqamətdə istismar olunan dördqütblünün giriş
müqaviməti isə
22 1 12 1 22 1 122
21 1 11 1 21 1 11
g
A U A I A Z AZ
A U A I A Z A
+ += =
+ +
& &
& & (5.60)
67
olur.
Dördqütblü simmetrik olduqda hər iki giriş müqavimətinin tənlikləri eyni
şəkildə alınır:
11 2 121
21 2 11
g
A Z AZ
A Z A
+=
+ və 11 1 12
2
21 1 11
g
A Z AZ
A Z A
+=
+ (5.61)
Dördqütblü üzərində aparılmış yüksüz işləmə və qısa qapanma təcrübələrinin
nəticələri məlum olduqda həmin giriş müqavimətlərini yüksüz işləmə və qısa
qapanma müqavimətləri vasitəsilə təyin etmək daha əlverişlidir:
122
2 211111 1
22 21 2 22
21
121
1 122222 2
11 21 1 11
21
qg y
y
qg y
y
AZ
Z ZAAZ Z
A A Z ZZA
AZ
Z ZAAZ Z
A A Z ZZA
++
= ⋅ =++
++
= ⋅ =++
(5.62)
5.9 Dördqütblünün veriliş funksiyası
Dördqütblünün çıxış gərginliyi və ya çıxış cərəyanının giriş gərginliyinə və ya
giriş cərəyanına olan nisbətinə onun veriliş funksiyası və ya veriliş əmsalı deyilir. Bu
əmsal gərginliklər üçün 2
1
u
UK
U=
&
&, cərəyanlar üçün isə 2
1
i
IK
I=&
& kimi tapılmalıdır. Hər
iki halda veriliş funksiyası vahidsiz kompleks kəmiyyətdir, tezlikdən asılı olaraq
dəyişir. Həmin əmsalların gücləndiricilərdə, transformatorlarda əhəmiyyəti böyükdür.
Veriliş funksiyalarının tezlikdən asılılığını göstərən əyrilər amplituda - faza
xarakteristikası adlanır.
Dördqütblülərin bir tərəfdən ikinci tərəfə gərginlik, cərəyan və ya enerji verilişi
prosesinin tezlikdən asılılığını hərtərəfli tədqiq etmək üçün veriliş funksiyalarından
başqa, əlavə iki əmsal tapılmalıdır. Bunlar aşağıda göstərildiyi kimi 221
1
UZ
I=
&
& və
221
1
IY
U=
&
& qiymətcə qarşılıqlı keçiriciliyə bərabər kompleks kəmiyyətlərdir.
Həmin dörd kompleks əmsalın modullarının tezlikdən asılılığı dördqütblünün
amplitud-tezlik xarakteristikası arqumentlərinin tezlikdən asılılığı isə faza-tezlik
xarakteristikası adlanır.
Dəyişən tezlikli elektrik qurğulrında, radiotexnikada, avtomatika və ölçü -
məlumat texnikasında həmin xarakteristikaların əhəmiyyəti böyükdür.
Bir dördqütblü üçün veriliş funksiyası yuxarıda deyilənlərə əsasən
68
( )2
1
( ) ( ) ( ) ( ) jUK P jQ k e
Uθ ωω ω ω ω= = + =
&
& (5.63)
şəklində həm dekart koordinat sistemində ( )P ω həqiqi və ( )Q ω xəyali hissələrlə,
həm də polyar koordinat sistemində ( )k ω modulu və ( )θ ω arqumenti ilə göstərilir.
Veriliş funksiyaları vasitəsilə, dördqütblünün giriş və ya çıxış kəmiyyətlərinin
tapılmasına imkan yaradılmışdır:
2 1( )U K Uω=& & və ya 21 ( )
UU
K ω=
&& (5.64)
Dördqütblünün veriliş funksiyası ya hesablama yolu ilə onların sistem
tənliklərindən kompleks əmsallar vasitəsilə, ya da hazır sxem üzərində
eksperimentlər qoymaqla tapılır.
Misal üçün, sonuna qoşulmuş yük müqaviməti məlum olan 2
2
UZ
I=
&
& və ya
2
2
IY
U=
&
& dördqütblünün veriliş funksiyası aşağıdakı kimi tapılır:
2
2 2
2
2 2
1
1
u
i
UK
AU BI A BY
IK
CU DI CZ D
= =+ +
= =+ +
&
& &
&
& &
(5.65)
Dördqütblünün sonu açıq olduqda ( )Z =∞ həmin əmsallar
0
1uK
A= və
00iK = (5.66)
qısa qapandıqda isə ( )0Z =
0quK = və
1qi
KD
= (5.67)
şəklində qiymətlər alır. Bu qiymətlər dördqütblülərin yüksüz işləmə və qısa
qapanma rejimlərində hansı xassələrə malik olmasını müəyyən edir.
ω = ∞ ( )P ω ( )P ω
( )Q ω ( )Q ω
ω = ∞ ω = ∞ω = ∞
θ( )K ω
( )K ω
5.12Шякил
69
5.10 Əks rabitə
Dördqütblülərin veriliş funksiyasını tənzimləmək üçün çox vaxt əks-rabitə
adlanan tərtibatdan istifadə olunur. Əks-rabitə, əsas dördqütblüyə giriş tərəfdən
ardıcıl, çıxışdan isə paralel qoşulmuş ikinci bir dördqütblüyə deyilir.
Əks-rabitədən məqsəd, çıxışda olan gərginliyin təsirini giriş gərginliyinə
ötürməkdir. Belə kombinasiya nəticəsində əsas dördqütblünün veriliş funksiyası
dəyişir.
Əsas dördqütblünün veriliş funksiyası ( ) 2
1
,U
K jU
ω′ =′
&
& əks rabitənin veriliş
funksiyası isə ( ) 1
2
UK j
Uω
′′′′ =
&
&-dir.
Şəkil 5.13-dən göründüyü kimi, ümumi quruluşa verilən gərginlik 1 1 1U U U′ ′′= −& & &
olduğu üçün ümumi veriliş funksiyası aşağıdakı kimi alınır:
2
1 1
( )U
K jU U
ω =′ ′′−
&
& & və ya ( )
1
KK j
K Kω
′=
′ ′′− (5.68)
Əks rabitənin birinci və ya ikinci tərəfdən qütblərinin yeri dəyişdirildikdə
ümumi quruluşun veriliş funksiyası da dəyişir:
( )1
KK j
K Kω
′=
′ ′′+ (5.69)
Əks rabitə birinci halda müsbət, ikinci halda isə mənfi olmaqla ümumi veriliş
funksiyası hər iki hal üçün K > K′ və K < K′ şəkilində alınır.
Əks rabitəni seçmək bizdən asılı olduğu üçün çox vaxt 1K K <′ ′′ şərtini əldə
etmək mümkündür.
Belə şəraitdə
1 1
1
K KK
K K K K
′ ′′= ⋅ = −
′′ ′ ′′ ′′− (5.70)
alınır ki, bunun da əsas dördqütblünün idarə olunması üçün əhəmiyyəti böyükdür.
1U 2U
2U1U ′
1U ′′ D
ЯР
5.13Шякил
70
5.11 Zəncir sxemləri
Mürəkkəb elektrik sistemlərində mənbə ilə işlədici arasındakı aralıq vasitə,
bəzən bir neçə hissədən ibarət olur. Məsələn, mərkəzi elektrik stansiyasının
enerjisini uzaqda yerləşmiş mədənlərə vermək üçün yüksəldici transformator, veriliş
xətləri və alçaldıcı transformatorlardan ibarət ardıcıl bir veriliş sistemi tətbiq edilir.
Aydındır ki, burada bütün sistem üçün ekvivalent sxem qurduqda sistemin bir
hissəsini bir dördqütblü ilə əvəz etməklə bir sıra ardıcıl birləşmiş dördqütblülər
almış oluruq. Belə sxemlərə zəncir sxemi deyilir.
Zəncir sxemlərinin bütün elementləri bir-birinin eyni və simmetrik olarsa,
bunlara bircinsli simmetrik zəncir sxemləri deyilir.
Ümumiyyətlə, zəncir sxemləri dördqütblü sxemlərdən toplanmaq yolu ilə
alındığı üçün bunların tənlikləri də dördqütblülərin əsas tənliklərindən alınmalıdır.
Tutaq ki, zəncir sxemi ancaq iki elementdən ibarət olub, hər elementin sabitləri
,A′ ,B′ ,C′ D′ və ,A′′ ,B′′ ,C′′ D′′ ilə işarə olunmuşdur. Ümumi qaydaya görə birinci
və ikinci elementin girişində olan kəmiyyətləri həmin elementlərin tənliklərinə
əsasən tapırıq:
1 2 2
1 2 2
;
;
U A U B I
I C U D I
′ ′= +
′ ′= +
& & &
& & & və
2 3 3
2 3 3
;
.
U A U B I
I C U D I
′′ ′′= +
′′ ′′= +
& & &
& & & (5.71)
Bu tənlikləri sxemlərə əsasən birləşdirmək
1 3 3
1 3 3
( ) ( ) ,
( ) ( )
U A A B C U A B B D I
I C A D C U C B D D I
′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′= + + +
′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′= + + +
& & &
& & & (5.72)
və alınan əmsalları müvafiq şəkildə işarə etməklə
2 2
2 2
; ,
;
A A A B C C C A D C
B A B B D D C B D D
′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′= + = +
′ ′′ ′′ ′′ ′ ′′ ′ ′′= + = + (5.73)
iki elementli zəncir sxemin əsas tənliklərini alırıq:
1 2 3 2 3
1 2 3 2 3
U A U B I
I C U D I
= +
= +
& & &
& & & (5.74)
Zəncir sxemi n elementdən ibarət olduqda onun tənlikləri yuxarıdakı tənliklər
1 2 n1U 2U 3U 1nU +
1γ
1CZ
2γ
2CZ
nγ
nCZ
5.14Шякил
71
qaydasına görə:
1 1 1
1 1 1
n n n n
n n n n
U A U B I
I C U D I
+ +
+ +
= +
= +
& & &
& & & (5.75)
şəkildə alınmalıdır.
Zəncir sxemin bütün elementləri eynidirsə, eyni adlı əmsallar da öz aralarında
bərabər olacaqdır: ; ;
; .
A A A B B B
C C C D D D
′ ′′ ′ ′′= = = = = =
′ ′′ ′ ′′= = = = = =
L L
L L (5.76)
Đki elementli zəncir sxem üçün əmsallar: 2
2 2
22 2
; ( );
( ); .
A A BC C C A D
B B A D D BC D
= + = +
= + = + (5.77)
Buradan da bütün sxemin sabitləri ilə bir elementin sabitləri arasındakı
mütənasiblik alınır:
2 2B C
B C= (5.78)
və ya ümumiyyətlə,
n nB C
B C= və ya n
n
B B
C C= (5.79)
olur.
Bu sonuncu nəticələrə görə, bircinsli simmetrik zəncir sxemlərində, ümumi
sxemin xarakteristik müqavimətinin bir elementin xarakteristik müqavimətinə
bərabər olduğu alınır. Bunu isbat etmək üçün sadəcə olaraq qiymətlər yerinə
qoyulur:
nsn
n
B BZ
C C= = və 1 2s s sZ Z Z= = =K (5.80)
alınır.
Bircinsli simmetrik zəncir sxemində yayılma əmsalları arasındakı münasibətə
gəlincə, əvvəlcə ümumi sxem, sonra isə onun bir elementinin əmsallarını təyin edək:
1
1
lnn
n
U
Uγ
+
=&
& və 1
1
2
ln .U
Uγ =
&
& (5.81)
Bütün elementlər eyni olduqlarından, onların gərginlikləri arasındakı nisbət sabit
qalmalıdır; yəni
1 2
2 3 1
nn
n
U U Ue
U U Uγ
+
= = = =& & &
K& & &
(5.82)
buradan da ümumi kaskad birləşmənin yayılma əmsalı:
1 1 2
1 2 3 1
ln ln nn
n n
U U U Un
U U U Uγ γ
+ +
= = ⋅ ⋅ ⋅ =
& & & &
K& & & &
(5.83)
72
bir elementin əmsalından elementlərin sayı qədər böyükdür.
Beləliklə, bircinsli, simmetrik zəncir sxemlərin xarakteristik müqavimətini və
yayılma əmsalını ( ),s nZ γ tapdıqdan sonra, onların hiperbolik tənliklərini qurmaq
olar:
1 1 1
11 1
ch sh
sh ch
n n s
nn
s
U U n I Z n
UI n I n
Z
γ γ
γ γ
+ +
++
= +
= +
& & &
&& &
(5.84)
Belə zəncir sxemlərində gərginliyin və cərəyanın elementlər arasında
paylanmasını təyin etmək üçün onların tənliklərini şəkil etibarilə dəyişirik, yəni
hiperbolik funksiyaların qiymətlərini loqarifmik funksiyalar ilə yerlərinə qoyaraq:
1 1 1 11 1 1 ;
2 2 2 2
n n n nn nn s n n s n
n s n
e e e e U Z I U Z IU U Z I e e
γ γ γ γγ γ
− −−+ + + +
+ +
+ − + −= + = +
& & & && & &
1 1 1 1 11 12 2 2 2
n n n nn nn n s n n s n
n
s s s
U e e e e U Z I U Z II I e e
Z Z Z
γ γ γ γγ γ
− −−+ + + + +
+
− + + −= + = −
& & & & && &
alınan tənliklərin hər bir həddi ayrılıqda, əvvəldən bilindiyi kimi, amplitudları
eksponensial qanunla dəyişən sinusoidal kəmiyyətlərdir. Ona görə zəncir sxemin
giriş gərginliyinə və giriş cərəyanına iki sinusoidal kəmiyyətin cəmi kimi baxmaq
olar. Bu sinusoidal kəmiyyətlərdən bir qismi elementdən elementə keçdikdə azalır
(birinci hədlər), ikinci qismi isə elementdən elementə keçdikcə artır. Ümumiyyətlə,
sinusoidal və eksponensial qanunlarla dəyişən bu kəmiyyətlərə dalğa kimi baxılır və
sxemin əvvəlindən baxmaq şərtilə get-gedə amplitudları sönən dalğaya - gedən
dalğa, get-gedə amplitudları artan dalğaya isə qayıdan dalğa adı verilir.
Beləliklə, qərara gəlmək olur ki, hər bir anda bircinsli simmetrik zəncir
sxeminin hər bir elementindəki gərginlik - gedən və qayıdan gərginlik dalğalarının
müvafiq qiymətlərinin toplusuna, cərəyan şiddəti isə gedən və qayıdan cərəyan
dalğaları qiymətlərinin fərqinə bərabərdir.
Əgər zəncir sxemi axırından sZ xarakteristik müqavimətə bərabər bir
müqavimətlə qapanırsa, o zaman 1 1n s nU Z I+ ++& & olur, buna görədə sonuncu
tənliklərdəki ikinci hədlər sıfra bərabər alınır. Ona görə də belə dövrələrdə qayıdan
dalğalar alınmır və sxemin hər bir elementindəki gərginlik və cərəyanın qiymətləri,
ancaq gedən dalğalarla təyin edilir.
Bircinsli zəncir sxemləri, əksəriyyətlə elektrik rabitə kanalları üçün qurulur.
5.12 Sadə dördqütblülər
Bəzi hallarda elektrik dövrəsinin dörd sıxacı arasında qalan hissəsi çox sadə
quruluşlu olur. Adətən normal dördqütblülərin içəri quruluşu üç müqavimətdən
ibarət olduğu üçün, bunlara sadə və ya natamam dördqütblülər deyilir. Aşağıda belə
sadə dördqütblülərdən misallar göstərilmişdir.
73
1.Birelementli dördqütblülər, ancaq bir müqavimətdən ibarət olan dörd
sıxaclı elektrik dövrələridir. Belə dövrələrdə Z müqaviməti giriş ilə çıxış arasında
ya ardıcıl, ya da paralel qoşula bilər (Şəkil 5.15).
Ardıcıl sxem üçün onun girişinə əsasən qurulan tənliklər dördqütblünün [ ]A
formalı tənlikləri ilə müqayisə edildikdə, yəni
1 2 2
1 2
;U U ZI
I I
= +
=
& & &
& & (5.85)
belə natamam dördqütblünün əmsalları aşağıdakı kimi tapılır:
1; ; 0; 1.A B Z C D= = = = (5.86)
Paralel sxem üçün də eyni qayda ilə əvvəlcə giriş tənlikləri yazılır, sonra isə [ ]A
formalı tənliklər ilə müqayisə edildikdə, yəni
1 2
1 2 2
;
1
U U
I U IZ
=
= +
& &
& & & (5.87)
belə natamam dördqütblünün əmsalları aşağıdakı kimi tapılır:
11; 0; ; 1A B C D
Z= = = = (5.88)
Qeyd etmək lazımdır ki, həmin tənliklərdən birincisini [ ]Z fopmasına, ikincisini
isə [ ]Y formasına gətirmək mümkün olmur.
2.Đkielementli dördqütblülər, ancaq iki müqavimətdən ibarət olan dörd
sıxaclı elektrik dövrələridir. Belə dövrələrdə müqavimətlər giriş ilə çıxış arasında
ardıcıl - paralel və ya paralel - ardıcıl sxem üzrə birləşdirilir.
Belə sxemlərin hər ikisinə ” “Г - şəkilli dördqütblülər deyilir. Bunlardan ardıcıl
- paralel sxemin giriş kəmiyyətləri
1U 1U2U 2U
ABZ
AZ
1I 2I2I 1I
BZ
ABZ
5.16Шякил
1U 1U2U 2U
Z
Z
1I 1I2I2I
5.15Шякил
74
1 2 1 2 2
21 2
(1 )ABAB AB
B
B
ZU U Z I U Z I
Z
UI I
Z
= + = + +
= +
& & & & &
&& &
(5.89)
olduğundan bu ifadələrin [ ]A formalı tam tənliklərlə müqayisəsindən əsas əmsallar
tapılır:
11 ; ; ; 1AB
AB
B B
ZA B Z C D
Z Z= + = = = (5.90)
Paralel - ardıcıl sxemli ” “Г - şəkilli dördqütblünün [ ]A formalı tənlikləri
aşağıdakı quruluşda alınır:
1 2 2
1 21 2 2(1 )
AB
AB
A A A
U U Z I
U U ZI I I
Z Z Z
= +
= + = + +
& & &
& && & &
(5.91)
Bunları da tam dördqütblünün [ ]A şəkilli tənlikləri ilə müqayisə etdikdə
əmsallar üçün
11; ; ; 1 AB
AB
A A
ZA B Z C D
Z Z= = = = + (5.92)
qiymətləri alınır.
Qeyd etmək lazımdır ki, ” “Г - şəkilli dördqütblülərin sistem tənliklərini bütün
başqa [ ]Y , [ ]Z və [ ]D formalarına gətirmək mümkündür.
” “Г - şəkilli sxemlərdən ən çox elektrik süzgəclərində istifadə olunur. Belə
hallarda sxemlərin xarakteristik parametrləri tapılmalıdır.
Ardıcıl - paralel, eləcədə paralel - ardıcıl sxemlər üçün xarakteristik
müqavimətlər
;
,
C AB B
C AB A
BZ Z Z
C
BZ Z Z
C
= =
= =
(5.93)
yayılma əmsalları isə
( )
( )
ln ln 1
ln ln 1
AB AB
B B
AB
A
Z ZA BC
Z Z
ZA BC
Z
γ
γ
= + = + +
= + = +
(5.94)
kimi alınır.
Ümumiyyətlə, sadə dördqütblüləri öyrənməkdən məqsəd, onların vasitəsilə daha
mürəkkəb quruluşlu dördqütblüləri tədqiq etməkdir. Beləki verilmiş hər hansı
75
mürəkkəb quruluşlu dördqütblü sxemi bir sıra sadə - bir elementli və ya iki elementli
dördqütblülərə ayırıb, onların tənlikləri vasitəsilə ümumi sistem tənlikləri qurmaq
olur. Şəkildə göstərilmiş ” “Т və ” “П şəkilli dördqütblülərin hərəsini iki sadə
dördqütblüyə, bir elementli və bir də ikielementli dördqütblülərə ayırmaq
mümkündür.
Bu sadə sxemlərin tənliklərini qurub, onları sonradan birləşdirməklə daha
mürəkkəb sxemlərin tənliklərini almaq olur.
Misal üçün ” “Т şəkilli sxemin birinci elementi birelementli ardıcıl sxemin,
ikinci elementi isə ikielementli paralel - ardıcıl sxemli sadə dördqütblülərdir. Birinci
sadə dördqütblünün giriş kəmiyyətləri
1 1 1 1
1 1
;U U Z Đ
I I
′ ′= +
′=
&& &
& & (5.95)
ikinci sadə dördqütblünün giriş kəmiyyətləri
1 2 2 2
2 21 2
12 12
;
1
U U Z I
U ZI I
Z Z
′ = +
′ = + +
& & &
&& &
(5.96)
tənliklərlə təyin olunur. Bu tənliklər uyğun şəkildə birləşdirməklə ” “Т şəkilli
dördqütblünün [ ]A formalı sistem tənlikləri alınır:
1 1 21 2 1 2 2
12 12
1 ;Z Z Z
U U Z Z IZ Z
= + + + +
& & & (5.97)
2 21 2
12 12
1 ,U Z
I IZ Z
= + +
&& & (5.97`)
Həmin qaydadan daha mürəkkəb dövrələrin tədqiq olunmasından istifadə edilə
bilir. Adi ölçü körpüsünün sxemi mürəkkəb bir dördqütblüdən ibarətdir. Əgər
körpünün sxemi dəyişdirilirsə çarpaz bir dördqütblü alınır.
Belə dördqütblünü yuxardakı qayda ilə iki sadə dördqütblüyə ayırmaq və bu
dördqütblüləri ayrı-ayrı tədqiq etməklə sonradan yenə də körpü sxeminə qayıtmaq
1U 2U
1Z1I 2I
12Z
1U 2UAZ
2I1I ABZ
2Z
BZ
U ′
I ′
5.17Шякил
76
mümkündür. Burada hər iki sadə dördqütblü ikielementli ardıcıl sxemli olub,
bunlardan birisi düz, ikincisi isə çarpazdır.
Qeyd etmək lazımdır ki, çarpaz dördqütblünün əsas tənliklərində B və C
əmsallarının işarələri əksinə çevrilmiş olur.
5.13 Mürəkkəb dördqütblülər
Çox vaxt mürəkkəb elektrik dövrələri üçün ekvivalent sxemlər qurulanda bir-
biri ilə bu və ya digər şəkildə birləşmiş bir neçə dördqütblü alınır. Belə
dördqütblülər nəticədə bir dördqütblü ilə əvəz oluna bilər.
1.Dördqütblülər kaskad birləşdikdə onların ümumi tənliklərini tapmaq üçün ( )A
formalı tənliklərdən istifadə olunmalıdır. Hər iki dördqütblünün əsas tənlikləri
aşağıdakı kimidir:
1 11 12
1 21 22A
A
U A A U UA
I A A I I= ⋅ = ⋅ (5.98)
11 12 2 2
21 22 2 2B
B
A A U UUA
A A I II= ⋅ = ⋅ (5.99)
Kaskad birləşmədə birinci dördqütblünün çıxış kəmiyyətləri ikinci dördqütblü
1U 2U
1I I ′ 2I
U ′A B
5.19Шякил
1U
2U
1U 2U
1Z2Z
3Z4Z
a b
c
d
1Z
3Z
a
b
c
d
2Z
4Z
1U
a
b
1Z
4Z
3Z
2Z
2U
c
d
5.18Шякил
77
üçün giriş kəmiyyətləri olduğundan
1 11 12 11 12 2 2
1 21 22 21 22 2 2A B
A B
U A A A A U UA A
I A A A A I I= ⋅ ⋅ = ⋅ (5.100)
alınır.
Beləliklə, ümumi dördqütblünün A matrisası ayrı-ayrı dördqütblülərin A
A
və B
A matrisalarının vurma hasilinə bərabərdir:
A BA A A= ⋅ (5.101)
2.Dördqütblülər ardıcıl birləşdikdə onları əvəz edən dördqütblünün tənliyini
tapmaq üçün( )Z formalı tənliklərindən istifadə etmək məsləhətdir.
1 1
2 2
A A
AA A
U IZ
U I= ⋅
1 1
2 2
B B
BB B
U IZ
U I= ⋅
Ardıcıl birləşmədə
1 1 1
2 2 2
A B
A B
U U U
U U U
= +
= + (5.102)
1 1 1A BI I I= = və 2 2 2A BI I I= = (5.103)
olduğundan ümumi tənliklər
1 1
2 2A B
U IZ Z
U I = + ⋅ (5.104)
şəklində alınır.
Beləliklə, ümumi dördqütblünün Z matrisası ayrı-ayrı dördqütblülərin A
Z
və B
Z matrisaları cəminə bərabərdir:
A BZ Z Z= + (5.105)
2U
B
A
1U
2BU1BU
1BI
1AU2 AU
2I1 1AI I=
5.20Шякил
78
3.Dördqütblülər paralel birləşdikdə ümumi əvəzedici dördqütblünün tənliyini tapmaq
üçün Y formalı tənliklərdən istifadə etmək lazımdır.
1 1
2 2
A A
AA A
I UY
I U= ⋅ (5.106)
1 1
2 2
B B
BB B
I UY
I U= ⋅ (5.107)
Paralel birləşmədə
1 1 1A BU U U= = və 2 2 2A BU U U= = (5.108)
1 1 1A BI I I= + və 2 2 2A BI I I= + (5.109)
olduğundan ümumi əvəzedici dördqütblünün tənlikləri yuxarıdakı tənlikləri
toplamaq yolu ilə alınır:
1 1
2 2A B
I UY Y
I U = + ⋅ (5.110)
Göründüyü kimi, ümumi dördqütblünün Y matrisası ayrı-ayrı dördqütblülərin
AY və
BY matrisaları cəminə bərabərdir:
A BY Y Y= + (5.111)
A
B
1U 2U
1AU 2 AU
1BU 2BU
1I
1AI2 AI
1BI 2BI
2I
5.21Шякил
79
VI FƏSĐL ELEKTRĐK SÜZGƏCLƏRĐ
6.1 Ümumi məlumat
Yüksək tezlikli cərəyanlar texnikasında, çox vaxt tezlikləri etibarilə mürəkkəb
olan cərəyanları daha bəsit cərəyanlara ayırmaq lazım gəlir. Məsələn, bir və ya iki
yarım periodlu düzləndiricilərdən alınan döyünən cərəyan istiqamətcə - sabit,
qiymətcə isə dəyişəndir.
Aydın məsələdir ki, belə cərəyanı nə sabit, nə də periodik dəyişən cərəyan kimi
qəbul etmək və işlətmək olmaz. Bunun tərkibində olan sabit və ya dəyişən cərə-
yanları bir-birindən ayırmaq və işlədiciyə sabit buraxmaq üçün düzləndirici ilə
işlədici arasında elektrik süzgəci qoşmaq lazımdır. Ümumiyyətlə, elektrik süzgəcləri
reaktiv parametrlərdən (induktivlikdən və tutumdan) təşkil olunmuş reaktiv, passiv
dördqütblülərdən və ya zəncir sxemlərdən ibarət olur. Bunların vəzifəsi işlədiciyə
ancaq müəyyən tezlikli cərəyanı buraxmaqdan ibarətdir. Əgər süzgəc ancaq istənilən
tezlikləri ( 1ω ilə 2ω arasında) buraxırsa, buna buraxıcı süzgəc, əgər bu hüdudlardan
kənar tezlikləri buraxıb, bu hüdudlar içərisində olan tezlikləri buraxmırsa, ona
saxlayıcı süzgəc deyilir.
Süzgəcin, işlədiciyə buraxdığı tezliklər diapazonuna onun buraxma sahəsi,
işlədiciyə çatmamış süzgəc tərəfindən qaytarılan tezliklər diapazonuna isə süzgəcin
sönmə sahəsi deyilir. Süzgəclər reaktiv parametrlərdən ibarət olduqları üçün onların
içərisindən süzülən cərəyanlar qətiyyən sönməməlidir, yəni süzgəclərin buraxma
sahəsi üçün sönmə əmsalı 0β = olmalıdır.
Belə ideal süzgəclərin sönmə sahəsində isə yol verilən tezlikli cərəyanlar
tamamilə sönməlidir, buna görə də bu sahənin sönmə əmsalı sonsuz qiymətdə
( )β = ∞ olmalıdır. Praktik həyatda yuxardaıkı şərtləri əmələ gətirmək çətindir,
çünki tamamilə reaktiv dördqütblülər təşkil etmək mümkün olmur; ona görə
süzgəclərdə az da olsa itki alınır.
Sönmə sahəsi əmsalının real qiymətinə gəlincə, bu qiymət tələb olunan həddə
ancaq yavaş-yavaş qalxır. Buna görə də bütün süzgəcin sönmə əmsalının sonsuzluğa
yaxın qiymət alması üçün, onu zəncir sxemi şəkilində qurmaq və elementlərinin n
sayını mümkün qədər çox götürmək lazımdır:
n nβ β= (6.1)
Ancaq praktiki işlər üçün süzgəcin elementlərinin sayını beşdən artıq götürmək
əlverişli deyildir. Elektrik süzgəclərinin get-gedə təkmilləşməsi, yüksək tezlikli
cərəyanların və elektron texnikasının inkişafı ilə bağlıdır. Son illərdə tətbiq edilən
çoxkanallı məftilli rabitə və radiotexniki rabitə üsullarının daha mükəmməl növləri
elektrik tezlik süzgəclərinin həm nəzəri cəhətinin, həm də quruluşlarının
təkmilləşməsinə səbəb olmuşdur.
Süzgəclərin nəzəriyyəsi ümumiyyətlə dördqütblülər nəzəriyyəsi üzərində
80
əsaslanmışdır, əvvələr ” “, ” “,Г Т ” “П şəkilli son zamanlar isə körpü şəkilli sxemlər
süzgəc quruluşlarında geniş tətbiq olunmağa başlanmışdır.
6.2 Aşağı tezlik süzgəcləri
Bir reaktiv dördqütblünün süzgəc kimi işləməsini tədqiq etmək üçün onun
yayılma əmsalının və xarakteristik müqavimətinin tezlikdən asılılığını müəyyən
etmək lazımdır. Dördqütblülər bir süzgəc kimi, həmişə bir neçə elementdən ibarət
mürəkkəb sxemlər halında tətbiq olunur. Süzgəc sxemlərinin ən sadə elementi ” “Г
şəkilli dördqütblüdür. Buna görə də hər bir süzgəc sxeminə ” “Г şəkilli
dördqütblülərdən təşkil olunmuş bir kaskad birləşmə kimi yanaşmaq məsləhətdir.
” “Т və ” “П şəkilli sxemlər də hələ ” “Г şəkilli dördqütblülərdən alınır.
Ən sadə süzgəc şəkildə göstərilən paralel birləşmiş iki tutum və ardıcıl birləşmiş
bir induktivlikdən ibarət ” “П şəkilli reaktiv dördqütblüdür.
Burada qeyd olunduğu kimi A əmsalı üçün alınan qiymət: 2
1 12
AB
B
Z LCA
Z
ω= + = − (6.2)
tamamilə həqiqi kəmiyyət olduğundan, yuxarıdakı A ifadəsinin xəyali hissəsi sıfra
bərabər olmalıdır:
sh sin 0β α⋅ = (6.3)
Bu şərtin yerinə yetirilməsi üçün 0β = (və ya 0,α = ya da α π= ) olmalıdır.
Bu halda A əmsalı həqiqi alındığı üçün onun uyğun qiyməti 1 1< A <+− qiymətləri
arasında yerləşməlidir. Verilmiş süzgəcdən ötrü buraxma sahəsində yerləşən və ya
sönmədən buraxılan tezlikləri tapmaq üçün A əmsalının qiymətini yuxarıdakı şərtdə
yerinə qoymalıyıq. Bu halda alınan 2
1 1 12
LC< <+
ω− − (6.4)
şərtindən süzgəcdən sönməyərək keçə bilən tezliklər 0ω = - dan 2
LC - ə kimi
olur.
Bu tezliklərdən axırıncısı 0
2
LCω = kontrun xüsusi rəqsləri tezliyi və ya
süzgəcin rezonans tezliyi adlanır.
1
1
2
2
L
2
C
2
C
6.1Шякил
81
Verilmiş süzgəcin xarakteristik müqavimətini təyin etmək üçün əvvəlcə həmin
süzgəci ” “П şəkilli simmetrik dördqütblü sxem ilə tutuşdurub, oradan
,2
CZ j L Y j
ωω= = (6.5)
olduğunu alırıq. Dördqütblülərin əmsallarının təyinindən 2, 2B Z C Y ZY= = + (6.6)
qiymətləri yerlərinə qoymaqla,
B j Lω= və 2
2
CC j C j j L
ωω ω = +
(6.7)
Süzgəcin xarakteristik müqaviməti s
BZ
C= olduğundan buraya daxil olan
əmsalların qiymətləri yerlərinə qoyulur:
2 2
1
12 4 4
s
j L L LZ
C LC LCCj C j j L C
ωω ω ωω ω
= = = + − −
(6.8)
və ya rezonans tezliyini daxil etməklə xarakteristik müqavimət üçün
2
0
1
1
sb
LZ
C ωω
= ⋅
−
(6.9)
alınır. Burada 0
nωω
= işarə etməklə, dalğa müqaviməti üçün
2
1
1sb
LZ
C n= ⋅
− (6.10)
alırıq.
Alınan tənlik göstərir ki, süzgəcin buraxma sahəsi üçün ( )0ω ω< həmin
müqavimət aktiv xarakterli, sönmə sahəsi üçün isə tutum xarakterli olmalıdır.
Qeyd etmək lazımdır ki, süzgəclərin prinsipini təşkil edən tənliyin ” “П
sxeminə aid olduğu kimi eyni zamanda ” “Т sxemi üçün də eynilə qalır. Buna görə
yuxarıda ” “П sxemli süzgəc üçün alınan tezlik xarakteristikaları, eləcə də 0ω
rezonans tezlikləri ” “Т sxemli süzgəclər üçün də eyni qüvvədə qalır. Bu sxemlər
arasında fərq yaradan bircə sZ xarakteristik müqavimətidir.
” “Т sxemin xarakteristik müqavimətini tapmaq üçün əvvələn dördqütblünün
1
1
2
2
6.2Шякил
2
L
2
L
C
82
parametrləri
2
LZ j
ω= və Y j Cω= (6.11)
sonra isə müvafiq əmsallar 2 2
224
L CB Z YZ j L j
ω ωω= + = − (6.12)
C Y j Cω= = (6.13)
tapılır.
Buradan xarakteristik müqavimət 2 2
224 1 1
4s
L CL L LC L
Z nC C C
ω ωω ω
ω
− = = − = ⋅ −
(6.14)
bərabər olur. Həmin tənliyə əsasən ” “Т - süzgəcin buraxma sahəsi üçün sZ dalğa
müqaviməti aktiv, sönmə sahəsi üçün isə induktiv xarakterli olur.
Süzgəclərin ən müxtəsər sxemi ” “Г şəkilli dördqütblüdür. Qeyd etmək lazımdır
ki, ” “Г sxemli aşağı tezlik süzgəcinin, eyni buraxma sərhədləri içərisində
xarakteristik müqaviməti ” “Т və ” “П sxemli süzgəclərdə olduğu kimidir. Fərq
bircə β sönmə və α faza əmsallarındadır, beləki ” “Г sxemindən ” “Т və ” “П
sxeminə keçəndə bu əmsalları iki dəfə böyük götürmək lazımdır.
6.3 Yuxarı tezlik süzgəcləri
Elektrik qurğularında müəyyən qiymətdən yüksək tezliklərə yol vermək, aşağı
tezlikləri isə geri qaytarmaq üçün xüsusi süzgəclər işlədilir. Həmin süzgəclərdə
prinsip etibarilə ” “Т və ” “П sxemli dördqütblülərdir, lakin bu sxemlərdə C -
tutum elementləri ardıcıl, L - induktiv elementləri isə paralel qoşulur. Buradan belə
başa düşülür ki, yuxarıda tədqiq olunmuş süzgəc sxemində reaktiv elementlərin
yerini dəyişdirməklə alınan süzgəcin vəzifəsini də dəyişmək olur.
1
1
2
2
2
L
2
L
C
6.4Шякил
1
1
2
2
2
L
2
C
6.3Шякил
83
Şəkil 6.4 verilən ” “П sxemli dördqütblü süzgəc üçün irəlidə göstərilən qayda
ilə həmin xarakter kəmiyyətləri təyin etmək olur:
1 1,
2Z j Y j
C Lω ω= − = − (6.15)
Qiymətlərini yerlərinə qoymaqla A əmsalı üçün:
2
11 1 ch cos
2A ZY
LCβ α
ω= + = − = (6.16)
və buraxılan tezliklər zolağı 2
1 1 12
LCω− ≤ − ≤ + (6.17)
alınır. Bu şərtdən süzgəcdən sönməmək şərtilə keçən tezliklər sahəsi
0
1
2 LCω ω= = - dən ω = ∞ olduğu tapılır. Burada 0ω irəlidə olduğu kimi süzgəc
konturu-nun xüsusi rəqslərinin tezliyidir.
Göründüyü kimi, süzgəcdən keçən tezliklər rezonans tezliyindən yuxarı olduğu
üçün buna yuxarı tezliklər süzgəci deyilir. Süzgəcin xarakteristik müqaviməti yenə
də B və C əmsallarının qiymətləri vasitəsilə tapılmalıdır.
1 1 1; ;
2Z j Y j
C Lω ω= − = −
2
2 2
1 1 1 12 ;
4C Y Y Z j j B j
L C L Cω ω ω ω= + = − + = −
yerlərinə qoymaqla dalğa müqaviməti ifadəsi tapılır:
2 2
02
11 1
11 1 111
4
sb
B L LCZC C C
nL C L
ωω
ω ω ω ω
= = = = −− −
Əgər ” “П sxemindən ” “Т sxeminə keçilirsə, irəlidə qeyd olunduğu kimi sZ
xarakteristik müqavimət dəyişmiş olur. ” “Т sxemli dördqütblü süzgəcin
parametrləri
1 1;
2Z j Y j
C Lω ω= − = − (6.18)
müvafiq əmsalları
2
2 2
1 1 12 ;
4B Z YZ j j C Y j
C C L Lω ω ω ω= + = − + = = − (6.19)
və buradan da xarakteristik müqavimət
2 2
2 2
1 11 14 1 1
1 4st
L LC C LZC LC C n
L
ω ω ωω
ω
−= = − = − (6.20)
alınır.
84
” “Т sxemli süzgəcin, tənlikdən göründüyü kimi, xarakteristik müqaviməti
buraxma sahəsində aktiv, sönmə sahəsində isə tutum təbiətli olur.
Đrəlidə qeyd edildiyi kimi, süzgəclərdə ” “Г sxemləri də tətbiq olunur. Burada
da ” “Г və ” “П sxemli süzgəc üçün alınan xarakteristik müqavimətlər ” “Т və
” “П sxemli süzgəclərdə olduğu kimi alınır, xarakteristik əmsallar isə ” “Т və ” “П
sxemlərindən iki dəfə kiçik olur
6.4 Zolaq süzgəcləri
Đrəlidə nəzərdən keçirilən aşağı və yuxarı tezlik süzgəclərin buraxma sahəsi çox
genişdir. Misal üçün bir yuxarı tezlik süzgəci başlamış 0ω rezonans tezliyindən
sonsuzluğa qədər bütün tezliklərə yol verir ki, bu da tezliklər üçün olduqca geniş bir
diapazondur. Bəzən praktikada çox dar bir sahədə yerləşmiş tezlikləri buraxmaq
lazım gəlir. Bu məqsəd üçün zolaq süzgəcləri adlanan xüsusi sxemlərdən istifadə
olunur.
Zolaq süzgəci parametrləri xüsusi surətdə seçilmiş bir aşağı tezlik süzgəci ilə bir
yuxarı tezlik süzgəcinin kaskad birləşməsindən əmələ gəlir. Lakin süzgəcləri elə
seçmək lazımdır ki, aşağı tezlik süzgəcinin rezonans tezliyi 02 ,ω yuxarı tezlik
süzgəcinin rezonans tezliyindən 01ω böyük olsun ( )02 01 .ω ω> Bu halda zolaq
süzgəcindən buraxılan tezliklər sahəsi 01ω -dən 02ω -yə kimi olacaqdır.
Zolaq süzgəcləri ” “Г şəkilli və ” “Т şəkilli olduqları kimi, ” “П şəkilli də ola
bilir. ” “Т sxeminin parametrləri
( )211 1
1 1
1 11 ;
2 2 2
LZ j L C
j C j C
ωω
ω ω= + = − (6.21)
( )22 2 2
2 2
1 11 ,Y j C L C
j L j Lω ω
ω ω= + = − (6.22)
” “П sxemnin parametrləri
2C2L 2
2
C22L
22L2
2
C 2
2
C22L
12C 12C1
2
L1
2
L 1
2
L12C
1L 1C
6.6Шякил
1
1
2
2
2L
2C
6.5Шякил
85
( )21 1 1
1 1
1 11 ;Z j L L C
j C j Cω ω
ω ω= + = − (6.23)
( )222 2
2 2
1 11
2 2 2
CY j L C
j L j L
ωω
ω ω= + = − (6.24)
Əgər sxemlərin qurulmasında
1 1 2 2LC L C= (6.25)
seçilərsə, o zaman
0
1 1 2 2
1 1
L C L Cω = = (6.26)
rezonans tezliyi olur. Bu şərtə görə də sxemlərin həm ardıcıl parametri 0 0,Z = həm
də paralel parametri 0 0Y = olur ki, bunların da mənası süzgəcin ardıcıl hissəsində
gərginliklər, paralel hissəsində isə cərəyanlar rezonansının əmələ gəlməsi deməkdir.
Deməli 0ω tezliyi də süzgəcin buraxma sahəsinə daxildir.
Ümumiyyətlə süzgəcin buraxma və sönmə sahələrini müəyyən etmək üçün A
əmsalının sərhədlərindən istifadə olunur:
( )( )2
2
2 2 21 1 2 2 0
2 22 1 2 1
11 1
1 1 12 2
L C L CA ZY
L C L C
ωω ω ω
ω ω
− − − = + = − = − (6.27)
Đrəlidə qeyd olunduğu kim həmin əmsalın sərhədləri eyni zamanda süzgəcin
buraxma sahəsinin sərhədləridir: 2
2
20
22 1
1
1 1 12 L C
ωω
ω
−
− ≤ − ≤ + (6.28)
Burada qeyri-bərabərliyin yuxarı sərhədini götürdükdə 2
2
20
22 1
1
1 12 L C
ωω
ω
−
− = + (6.29)
Cari tezlik üçün 0ω ω= alınır və bununla 0ω tezliyinin doğrudan da buraxma
sahəsinə daxil olduğu isbat edilir.
Qeyri - bərabərliyin aşağı sərhədi nəzərə alınmaqla 2
2
20
22 1
1
1 12 L C
ωω
ω
−
− = − (6.30)
və buradan alınan kvadrat tənliyi həll etməklə onu köklərini alırıq:
2 22 2 2 20 0 0 0 0
1 1 1 1
1L L L L
L L L Lω ω ω ω ω ω= ± ± + = ± ± + (6.32)
86
Đnduktivliklərin nisbətini 2
1
Lm
L= işarə etməklə və bu köklərdən süzgəc üçün
həqiqi ancaq müsbət qiymətlilər olduğunu nəzərə almaqla, buraxılan tezliklərin
sərhədlərini tapırıq:
( )22 0 0 01 1 ;m m m mω ω ω ω= + + + = + + (6.33)
( )21 0 0 01 1m m m mω ω ω ω= − + + = + − (6.34)
1ω - buraxma sahəsinin aşağı, 2ω - isə yuxarı sərhədlərini təşkil edir. Bu iki
sərhəd qiyməti bir-birindən asılı qiymətlərdir, beləki yuxarıdakı ifadələri bir-birinə
vurduqda, aşağıdakı tənlik alınır: 2
1 2 0ωω ω= (6.35)
” “П sxemli süzgəc üçün isə
( )22
2
1
11
4
spZ kn
n m
=−
−
(6.36)
alınır. Burada 2
1
Lk
C= kəmiyyətidir.
Həmin tənliklərdən və qurulan əyrilərə əsasən aşağıdakı nəticələr alınır.
1.Tezliyin 10 ω ω≤ ≤ qiymətlərində spZ induktiv stZ isə tutum xarakterli olur.
2.Tezliyin 2ω ω≤ ≤∞ qiymətlərində isə, əksinə spZ tutum stZ induktiv
xarakteri olur.
3.Buraxma sahəsində 1 2ω ω ω≤ ≤ hər iki sxem üçün xarakteristik müqavimətlər
aktiv olur.
Belə süzgəclərin hesablanması üçün 1 2, ,k ω ω kəmiyyətləri verilməli və süzgəc
sxeminə daxil olan bütün parametrlər 1 2 1, ,L L C və 2C təyin olunmalıdır. Buna görə
2ω və 1ω qiymətlərini bir-birindən çıxmaqla
2 1 02mω ω ω− = (6.37)
və buradan da
1
2 1
2kL
ω ω=
− (6.38)
sonra isə rezonans tezliyi ifadəsindən
2 11 2
0 1 1 2
1
2C
L k
ω ωω ωω
−= = (6.39)
k əmsalı düsturundan
( )2 2 12 1
1 22
kL k C
ω ωωω
−= = (6.40)
87
sonra isə 0ω tezliyi ifadəsindən
( )2 20 2 2 1
1 2C
L kω ω ω= =
− (6.41)
qiymətləri alınır.
Zolaq süzgəclərində ardıcıl və paralel elementlərin yerlərini dəyişməklə
süzgəcin vəzifəsini də dəyişdirmək mümkündür. Bu halda alınan yeni süzgəc
sxemləri zolaq süzgəcinin vəzifəsinin əksini görür, ona görə də bunlara çəpərləyici
adı verilmişdir.
Şəkil 6.7-də iki çəpərləyici süzgəc sxemi göstərilmişdir. Bunların iş prinsipi və
ümumi nəzəriyyələri zolaq sügəclərilə eynidir. Belə süzgəclərin də parametrləri,
zolaq süzgəclərdə göstərildiyi kimi, 1
2
Lk
C= və 1 2,ω ω qiymətlərindən asıl olaraq
təyin olunur.
Parametrlər üçün alınan qiymətlər aşağıdakılardan ibarətdir:
( )( )2 1
2 1
2 1 1 2
2; ;
2
kkL L
ω ωω ω ωω
−= =
− (6.42)
( )( )
2 12 1
1 2 2 1
2 1; .
2C C
k k
ω ωωω ω ω
−= =
− (6.43)
Beləliklə, zolaq süzgəclərini ümumiləşdirməklə, onları iki yerə ayırmaq olar:
1. 2
1
Lk
C= əmsalı tezlikdən asılı olmayan (sabit qalan) süzgəclər;
2. k əmsalı tezlikdən asılı olan (sabit qalmayan) süzgəclər.
Bunların birincisinə k ikincisinə m tipli süzgəclər deyilir. Həmin k və m tipli
süzgəclərdən müxtəlif quruluşlu sxemlər düzəltməklə kaskad birləşmələr qurmaqla
istənilən xarakteristikalı süzgəclər yaratmaq mümkündür.
6.5 Rabitəli konturlu süzgəclər
Tezlik süzgəclərinin sxemləri - dördqütblülər, əslində rabitəli dövrələrdir. Buna
görə də hər hansı qarşılıqlı induksiya rabitəsində olan iki konturdan ibarət dövrəyə
2C
2L
2
2
C
22L 22L
2
2
C
12C 12C
1
2
L1L
1C
1
2
L
6.7Шякил
88
bir süzgəc kimi baxmaq olur.
Şəkil 6.8-də bir-birilə qarşılıqlı
induksiya rabitəsində olan iki konturdan
ibarət bir dövrə göstərilmişdir.
Hər konturun ayrılıqda müqaviməti
sxemdə göstərilmiş parametrlər vasitəsilə
aşağıdakı kimi göstərilir:
1 1
2 2 2
Z Lj
C
ωω
= −
(6.44)
Konturların müvazinət tənliklərinin bir yerdə həll olunmasından giriş cərəyanını
tapırıq:
( )1 2
1
122 s
UI
MZZ
Z
ω=
++
&& (6.45)
Süzgəcin yükünü uyğun şəkildə seçməklə dövrənin xarakteristik müqaviməti
təyin olunur və həmin tənliyin həllini davam etdirməklə orada rezonans tezliyi
0 1 LCω = rabitə əmsalı 2k M L= və rezonans əmsalı 0n ω ω= ifadələrindən
istifadə etməklə, xarakteristik müqavimət üçün aşağıdakı tənliyi alırıq:
( ) ( )2 211 1 1 1
2sZ n k n kCω
= − + − − − (6.46)
Bu tənlikdən sZ üçün həqiqi qiymət o zaman alına bilər ki, əgər kökaltı
mötərizələrin işarələri müxtəlif olsun, yəni
( )2 1 1 0n k + − > və ( )2 1 1 0n k − − < (6.47)
buradan da
0 0
1 1k k
ω ωω≤ ≤
+ − (6.48)
şərti, bu şərtdən də süzgəcin buraxma sahəsinin sərhəd tezlikləri
01
1 k
ωω =
+ və 0
21 k
ωω =
− (6.49)
kimi alınır.
Süzgəcin ( )1 2ω ω− buraxma, ( )10 ω− birinci sönmə, ( )2ω −∞ isə ikinci sönmə
sahələridir.
Xarakteristik müqavimətin xarakteri birinci sönmə sahəsi üçün tutum olub
qiyməti get-gedə 1
2j Cω+ ikinci sönmə sahəsində isə induktiv olub, qiyməti get-
2C2
L
U
2
L2C
M1I 2I
sZ
6.8Шякил
89
gedə 212
Lj kω
− yaxınlaşır. Buraxma sahəsində isə xarakteristik müqavimət
aktivdir, rezonans halında 0 1 LCω ω= = olduğundan, 1 0Z = alınır, buradan da
xarakteristik müqavimət
0 2s
M k LZ M
CLCω= = = (6.50)
olur.
90
VII FƏSĐL
QEYRĐ – SĐNUSOĐDAL DƏYĐŞƏN CƏRƏYANLAR
7.1 Qeyri – sinusoidal e.h.q. və cərəyanlar
Dəyişən cərəyan generatorlarının olduqca dəqiq hazırlanmalarına baxmayaraq,
onlardan alınan e.h.q.-ləri çox vaxt tam sinusoidal olmur. Xüsusi cihazlar
(ossilloqraflar) vasitəsilə cızılan e.h.q.-ləri əyriləri, sinusoidal şəkildən bir qədər
fərqlənir ki, bunun da müəyyən səbəbləri vardır.
Generatorlarda induksiyalanan e.h.q.-nin qeyri-sinusoidalılığının birinci səbəbi
stator ilə rotor arasındakı hava məsafəsində maqnit induksiyasının paylanmasının,
generatorun yükdən asılı olaraq dəyişməsidir. Qeyri-sinusoidalılığı yaradan ikinci
amil, faza dolaqlarının stator çevrəsi üzrə qeyri-simmetruk paylanmasıdır.
Cərəyanların qeyri-sinusoidalılığına gəlincə, bu da iki səbəbdən, ya təsir edən
e.h.q.-nin qeyri-sinusoidal olmasından, ya da tam sinusoidal e.h.q.-dən alına bilər.
Bu səbəblərdən birincisinin izaha ehtiyacı olmadığından, ikincisi üzərində
dayanmaq lazımdır.
Çox vaxt induksiyalanmış e.h.q.-nin hələ sinusoidal olması şəraitində belə, onun
dövrədən keçirdiyi cərəyan qeyri-sinusoidal ola bilər. Bunun səbəbi cərəyan dəyişən
zaman parametrlərin dövrədə sabit qalmaması, daha doğrusu, doymuş dəmir nüvəli
sarğacların induktivliyinin bir period içərisində sabit qalmamasıdır.
Bunlardan əlavə, cərəyanların qeyri-sinusoidalılığına dövrədə olan tutum da
əhəmiyyətli dərəcədə təsir edə bilir. Göstərilən bu səbəblərdən alınan qeyri-
sinusoidalılıq, dəyişən cərəyan kəmiyyətləri əyrilərində özünü göstərir, onların
periodikliyi isə mühafizə olunur və dəyişmə qanunlarına təsir etmir. Bu hal qeyri-
sinusoidal dəyişən cərəyan kəmiyyətlərinin öyrənilməsində olduqca əhəmiyyətli bir
məsələdir.
Elektrik dövrələrini hesablamaq üçün qeyri-sinusoidalılığı öyrənmək və bunun
üçün də qeyri-sinusoidal əyriləri təhlil etmək qaydalarını bilmək lazımdır. Burada
prinsip elə götürülməlidir ki, qeyri-sinusoidal gərginlikli dövrələrdə hesablama
qaydaları sinusoidal gərginlikli dövrələrin hesablama qaydalarına uyğun və oxşar
olsun. Buna görə dəyişən cərəyan dövrələrini xarakterizə edən qeyri-sinusoidal
gərginlik və cərəyan tənliklərinin periodik funksiyalar olmasını nəzərə alaraq onları
məlum Furye sırası əsasında bir sıra sinusoidal mürəkkəblərə ayırmaq lazımdır.
Qeyd etmək lazımdır ki, bir sıra elektrotexnika və radiotexnika quruluşlarında
qeyri-sinusoidal rejim hələ normal rejim hesab olunur. Əgər qeyri-sinusoidal
funksiyanın periodu T olursa, o zaman periodik funksiyanı aşağıdakı funksional
tənliklə göstərmək olar:
( ) ( )f t f t T= + (7.1)
91
Periodik ( )f t funksiyalar T intervalı içərisində arası kəsilməz olduğu kimi, bir
neçə birinci növ kəsilmə nöqtəsinə və bir neçə maksimum və minumuma malik də
ola bilir. Belə funksiyalar Dirixle şərtlərini təmin edən funksiyalardır. Hər iki halda
periodik ( )f t funksiyalar sonsuz harmonik Furye sırası şəkilində göstərilə bilər.
7.2 Qeyri - sinusoidal kəmiyyətlərin triqonometrik sıraya ayrılması
Dəyişən cərəyan dövrələrində təsir edən qeyri-sinusoidal dəyişən kəmiyyətlərin
tənlikləri hər şeydən əvvəl periodik funksiyalar şəklində göstərilə bilər. Belə
dövrələrdəki hadisələri izah etmək üçün qeyri-sinusoidal gərginlik və ya cərəyanı bir
sıra məhdud və ya qeyri-məhdud saylı mürəkkəblərə təhlil etmək lazımdır. Buna
görə Furye sırasından istifadə edilir. Misal üçün, bir dövrədə təsir edən qeyri-
sinusoidal periodik cərəyanı ümumiyyəylə ( )i f tω= funksiyası şəkilində göstərmək
olur. Furye sırası əsasında həmin funksiyanı bir sonsuz triqonometrik sıraya ayırmaq
mümkündür:
( ) ( ) ( ) ( )0 1 1 2 2 3 3sin sin 2 sin 3m m mi f t I I t I t I tω ω ψ ω ψ ω ψ= = + + + + + + +K və ya ümumiləşdirərək
( )01
sinkm kk
i I I k tω ψ∞
=
= + +∑ (7.2)
alırıq. Burada 0I - qeyri-sinusoidal kəmiyyətin sabit mürəkkəbəsi, ( )1 1sinmI tω ψ+ -
birinci sinusoidu və ya əsas harmoniki, yerdə qalanlar isə ali dərəcəli harmonikləri
adlanır.
Furye sırasını çox vaxt ikiqat triqonometrik sıra şəklində göstərmək əlverişli
olur; belə ki, hər bir harmoniki göstərən sinusoidal ifadəni iki hissəyə - bir sinusoida
və bir də kosinusoida ayırmaq mümkündür: misal üçün k dərəcəli harmonik
( )sin cos sin sin coskm k km k km kI k t I k t I k tω ψ ψ ω ψ ω+ = + (7.3)
buradakı sabit kəmiyyətləri aşağıda göstərilən şəkildə
cos
sinkm km k
km km k
I I
I I
ψψ
′ =
′′ =
&
& (7.4)
işarə edib, alınan kəmiyyətləri uyğun harmoniklərin amplitudları adlandırmaq
lazımdır.
Bu kəmiyyətlər yerlərinə qoyularsa, yuxarıdakı ifadə
( )sin sin coskm k km kmI k t I k t I k tω ψ ω ω′ ′′+ = + (7.5)
şəklini alır, o zaman cərəyan şiddəti üçün yazılmış bir qat sıra ikiqat şəklə, yəni:
0 1 2 1 2sin sin 2 cos cos2m m m mi I I t I t I t I tω ω ω ω′ ′ ′′ ′′= + + + + + +K K (7.6)
və
01 1
sin coskm kmk k
i I I k t I k tω ω∞ ∞
= =
′ ′′= + +∑ ∑ (7.7)
92
düşmüş olur.
Əgər sinusoidal kəmiyyət belə ikiqat sıra şəklində verilirsə, o zaman onun ayrı-
ayrı harmoniklərinin amplitud və fazası aşağıdakı şəkildə:
2 2 ; tg kmkm km km k
km
II I I
Iψ
′′′ ′′= + =
′ (7.8)
təyin olunur.
Furye sırasının triqonometrik ifadəsindən əlavə onun kompleks düsturu da
mövcuddur. Yuxarıda göstərildiyi kimi, k - cı harmonikin kompleks amplitudu kj
km km km kmI I jI I e ψ′ ′′= + =& & & (7.9)
olduğundan, triqonometrik sıra
( ) 01
kjk t
kmi
f t I I m I e ωω=∞
=
= + ⋅ ∑ (7.10)
kimi göstərilə bilər.
Elektrotexnika praktikasında alınan qeyri-sinusoidal gərginlik və cərəyanların
öyrənilməsində Furye sırasının bir sıra xüsusi hallarından istifadə olunur. Belə
xüsusi hallar çox vaxt bu və ya digər şəkildə simmetrikliyə malik olan funksiyalarda
təsadüf olunur.
7.3 Qeyri - sinusoidal cərəyanın effektiv və orta qiymətləri
Đstər sinusoidal, istərsə də qeyri-sinusoidal dəyişən cərəyanlar effektiv
qiymətlərlə ölçülür. Dəyişən cərəyanın effektiv qiyməti orta kvadratik qayda ilə
tapılır:
2
0
1 T
I i dtT
= ∫ (7.10)
burada qeyri-sinusoidal cərəyanın qiyməti aşağıdakı sıra ilə verildiyindən,
( )1
sinkm kk
i I k tω ϕ∞
=
= −∑ (7.11)
Bu qiymət yuxarıdakı inteqralda yerinə qoyulur və kvadrata götürülür:
( ) ( )22
1 1 3 3
0
1sin sin 3
T
m mI I t I t dtT
ω ϕ ω ϕ = − + − + ∫ K (7.12)
Çoxhədli ifadə şəklində olan sıranın kvadrata götürülməsindən iki növ inteqral
alınır, bunlardan bir qismi ayrı-ayrı harmoniklərin kvadratları inteqralı, ikinci qismi
isə iki müxtəlif dərəcəli harmoniklərin vurma hasillərinin inteqralıdır. Bu inteqrallar
aşağıdakı qayda ilə həll edilir.
Birinci növ inteqrallardan
( )2 2
2 2
0
1 1sin
2 2
T
km kmkm k
I II k t dt T
T Tω ϕ− = =∫ (7.13)
ikinci növ inteqrallardan
93
( ) ( )0
2sin sin
T
km k nm nI k t I n t dyT
ω ϕ ω ϕ− ⋅ − =∫
( ) ( ) ( ) ( )0 0
1cos cos 0
T T
km nm n k n kI I k n t dt k n t dtT
ω ϕ ϕ ω ϕ ϕ
= ⋅ − + − − + − − = ∫ ∫
Göründüyü kimi, kvadratik sinusların inteqralı müəyyən nəticə verir, iki
müxtəlif dərəcəli sinusun vurma hasillərinin inteqralı isə sıfra bərabər olur.
Beləliklə, qeyri-sinusoidal cərəyanın effektiv qiyməti
( )2 2 2 2 21 3 1 3 5
1
2 m mI I I I I I= + + = + + +K K (7.14)
Deməli, periodik qeyri-sinusoidal cərəyanın effektiv qiyməti onun ayrı-ayrı
harmoniklərin effektiv qiymətləri cəminin kvadrat kökünə bərabərdir.
Eyni qayda ilə qeyri-sinusoidal gərginliyin və ya e.h.q.-nin də effektiv qiymətini
tapmaq olar: 2 2 2
1 3 5U U U+ + +K (7.15)
Əgər qeyri-sinusoidal kəmiyyətin tənliyi məlum olmazsa, o zaman onun effektiv
qiymətinin qrafiki üsulla tapmaq lazım gəlir. Buna görə verilmiş əyri kvadrata
götürülür və bunun bir period içərisində sahəsi təyin edilir.
2
0
T
S i dt= ∫ (7.16)
Sonra bu sahənin orta ordinatı tapılır və bundan kvadrat kökü alınmaqla
2
0
1 TSI i dt
T T= = ∫ (7.17)
effektiv qiymət tapılmış olur.
Həmin qrafik əməliyyatı simmetrik funksiyalarda əyrinin yarısı üçün aparmaq
daha məsləhətdir. Qeyri-sinusoidal funksiyanın orta qiyməti ümumiyyətlə bütün
periodik funksiyalarda olduğu kimi
0
1 T
orI i dtT
= ∫ (7.18)
2
T
2It
0
i2i
i
i
7.3Шякил
94
tapılır.
Qeyri-sinusoidal funksiyalar absislər oxuna nəzərən simmetrik olduqda orta
qiyməti yarım period üçün təyin etmək lazımdır.
2
0
2T
orI i dtT
= ∫ (7.19)
Periodik qeyri-sinusoidal funksiyaların əyriləri müəyyən əmsallar vasitəsilə
xarakterizə olunur. Bu əmsallardan birinci funksiyanın effektiv qiymətinin orta
qiymətinə olan nisbəti forma əmsalıdır:
f
or
Ik
I= (7.20)
Đkinci əmsal funksiyanın maksimum qiymətinin effektiv qiymətinə olan nisbəti
olub amplituda əmsalı adlanır:
ma
Ik
I= (7.21)
Üçüncü əmsal, funksiyanın əsas harmonikinin effektiv qiymətinin bütün
funksiyanın effektiv qiymətinə olan nisbəti olub təhrif əmsalı adlanır:
1m
Ik
I= (7.22)
Həmin əmsalların qiyməti qeyri-sinusoidal funksiyaların dik və ya yastılığından
asılıdır.
7.4 Qeyri - sinusoidal cərəyanların gücü
Dəyişən cərəyanın aktiv gücü onun bir period içərisindəki ani güclərinin orta
qiyməti kimi tapılır. Buna görə qeyri-sinusoidal dəyişən cərəyanın da aktiv gücü bu
qayda ilə
2
0
1 T
P i r dtT
= ∫ (7.23)
tapıla bilir.
Qeyri-sinusoidal cərəyanın Furye sırası ilə təyin olunmuş qiymətini yuxarıdakı
tənliklə yerinə qoymaqla aşağıdakını alırıq:
( ) ( )2 2
2 2 2 2 1 31 1 1 3 3 3
0 0
sin sin 32 2
T T
m mm m
r I IP I t dt I t dt r r
Tω ψ ϕ ω ψ ϕ
= + − + + − + = + +
∫ ∫ K K
Effektiv qiymətlərə keçməklə, qeyri-sinusoidal cərəyanın aktiv gücünün:
2 2 2 21 3 5
1k
k
P rI rI rI rI∞
=
= + + + =∑K (7.24)
və ya
1 1 1 2 2 21
cos cos cosk k kk
P U I U I U Iϕ ϕ ϕ∞
=
= + + =∑K (7.25)
95
ayrı-ayrı harmoniklərin güclərinin sadəcə toplusundan ibarət olması görünür.
Qeyri-sinusoidal əyrinin tərkibində sabit mürəkkəbə olan zaman ayrı-ayrı
harmoniklərin aktiv güclərinin üzərinə sabit mürəkkəbənin də gücünü əlavə etmək
lazımdır:
2 20
1k
k
P rI rI∞
=
= +∑ (7.26)
və ya
01
cosc k k kk
P U I U I ϕ∞
=
= +∑ (7.27)
Aktiv gücə oxşar olaraq periodik qeyri-sinusoidal cərəyanın reaktiv gücü də
həmin qayda ilə tapıla bilir. Ona görə də reaktiv gücün orta qiyməti
1
sink k kk
q U I ϕ∞
=
=∑ (7.28)
Bəzən bir dövrənin xarakterizə edən qeyri-sinusoidal gərginlik ilə qeyri-
sinusoidal cərəyanın harmonik tərkibləri eyni olmur, belə ki, bir kəmiyyətin
tərkibində olan harmoniklər ola bilər ki, ikincisinin tərkibində olmasın. Bu hal
cərəyanın aktiv və reaktiv güclərinə təsir etmir, lakin ümumi güc bir qədər dəyişir.
Bu səbəbdəndir ki, ümumi gücün kvadratı aktiv və reaktiv güclərin kvadratları
cəminə bərabər alınmır. 2 2 2 2S T P Q− = + (7.29)
burada T - təhrif gücü adlanır və gərginlik ilə cərəyan arasındakı uyğunsuzluğu
xarakterizə edir.
Çox vaxt qeyri-sinusoidal cərəyanlı dövrələrdə orta güc əmsalının təyini çətinlik
törədir. Bunun üçün aktiv gücü
2 rIrI UI
U= (7.30)
şəklində yazmaqla orta güc əmsalının qiymətini aşağıdakı düsturdan tapıb
cosrI
Uϕ = (7.31)
müqayisə etməklə orta güc əmsalı üçün 2 2 2
1 3 52 2 2
1 3 5
cosI I I
rU U U
ϕ+ + +
=+ + +
K
K (7.32)
alınır.
Buradan göründüyü kimi, kökaltı kəmiyyətin surəti həmişə məxrəcdən kiçik
alınır. Alınan faza bucağı verilmiş qeyri-sinusoidal əyrilərə (gərginlik və cərəyan)
ekvivalent olan sinusoidlər arasında alınan bucaqdır. Bu bucaq xətti dövrələrin
araşdırılmasında əhəmiyyətli bir kəmiyyətdir.
96
7.5 Qeyri - sinusoidal gərginlikli xətti dövrələrin hesblanması
Xətti elektrtik dövrələrində təsir edən periodik qeyri-sinusoidal e.h.q. və ya
gərginliklərin yaratdığı cərəyanlarda qeyri-sinusoidal olur. Bu halda çox vaxt
cərəyan harmoniklərinin sayı - gərginlik harmoniklərinin sayına bərabər, fazaları isə
dövrədəki müqavimətin xarakterindən asılı olaraq başqa-başqa alınır. Buna görə də
hər bir cərəyan harmonikinə, öz eyni adlı harmonik gərginliyi tərəfindən cəlb
olunmuş, tamamilə müstəqil bir cərəyan kimi baxmaq lazım gəlir.
Əgər dövrədə təsir edən qeyri-sinusoidal gərginlik aşağıdakı şəkildə verilərsə:
( )1
sinkm kk
u U k tω ψ∞
=
= +∑ (7.33)
o zaman dövrədə alınan qeyri-sinusoidal cərəyanı Om qanununa əsasən tapmaq olar:
( )1
sinkm k kk
i I k tω ψ ϕ∞
=
= +∑ m (7.34)
burada k dərəcəli cərəyan harmonikinin amplitudu
2
2 1
kmkm
UI
r k Lk C
ωω
= + −
(7.35)
faza fərqi:
1
arctgk
k Lk C
r
ωωϕ
−= (7.36)
olar.
Bu tənliklərdən göründüyü kimi, cərəyan harmoniklərinin amplitudları və
fazaları müvafiq gərginlik harmoniklərinin amplitud və fazalarına mütanasib
dəyişmir. Buna görə də cərəyan harmoniklərinin əyriləri gərginlik harmoniklərindən
fərqli ola bilir. Buna misal olaraq, aşağıdakı üç xüsusi hal nəzərdən keçirilir.
1.Aktiv müqavimətli dövrə. Əgər dövrənin müqaviməti xalis aktiv müqavi-
mət olursa, o zaman cərəyan əyrisi gərginlik əyrisinə tamamilə oxşar alınacaqdır.
Tutaq ki, təsir edən qeyri-sinusoidal gərginlik
( ) ( )1 1 3 3sin sin 3m mu U t U tω ψ ω ψ= + + + +K (7.37)
tənliyi ilə verilmişdir. Cərəyanı təyin etmək üçün Om qanununu tətbiq edirik, yəni:
( ) ( )1 31 3sin sin 3m mU U
i t tr r
ω ψ ω ψ= + + + +K (7.38)
və ya
( ) ( )1 1 3 3sin sin 3m mi I t I tω ψ ω ψ= + + + +K (7.39)
alınır.
Göründüyü kimi, bütün amplitudlar müvafiq gərginlik amplitudlarına
mütanasib, faza fərqləri isə sıfra bərabər alınır (Şəkil 7.2). Buna görə də cərəyan
97
əyrisi gərginlik əyrisinə oxşar olur. Bu səbəbdəndir ki, şəkildə gərginlik və cərəyan
əyriləri eyni xarakterli olub, ancaq miqyaslarına görə fərqlənir.
2.Đnduktiv müqavimətli dövrə. Əgər dövrənin müqaviməti xalis induktiv
olursa, o zaman cərəyan əyrisi gərginlik əyrisindən forma etibarilə az fərqli alınır.
Belə dövrədə cərəyan şiddəti u
ik Lω
= Om qanununa əsasən tapılır və
1 31 3sin sin 3
2 2m mU U
i t tL L
π πω ψ ω ψ
ω ω = + − + + − +
K (7.40)
olur.
Göründüyü kimi, ayrı-ayrı cərəyan harmoniklərinin amplitudları müvafiq
gərginlik harmoniklərinin amplitudlarına nəzərən sürətlə azalır, fazalar isə 090 geri
qalır. Bunun nəticəsində də alınan cərəyan əyrisinin qeyri-sinusoidalılığı gərginlik
əyrisinə nəzərən zəifləmiş və ümumiyyətlə, əyri hamarlanmış olur. Bu səbəbdəndir
ki, induktiv müqavimətə qeyri-sinusoidallığı yumşaldan bir vasitə kimi baxmaq olar.
3.Tutum müqavimətli dövrə. Əgər dövrənin müqaviməti xalis tutum
müqavimətindən ibarət olursa, o zaman cərəyan əyrisi gərginlik əyrisindən çox
fərqli alınır.
Tutum müqavimətli dövrədə cərəyan şiddəti i uk Cω= düsturuna əsasən
1 1 3 3sin 3 sin 32 2m mi U C t U C tπ π
ω ω ψ ω ω ψ = + + + + + +
Kolur.
i
t0
1i
3i
i
u
7.3Шякил
i
t
u
1ii
03i
7.2Шякил
98
Göründüyü kimi, ayrı-ayrı cərəyan harmoniklərinin amplitudlarına görə get-
gedə yüksəlir, fazalar isə 090 irəli düşür. Buna görə də cərəyan əyrisi gərginlik
əyrisindən daha kəskin surətdə fərqlənmiş olur. Demək, tutum müqaviməti qeyri-
sinusoidalılığı daha çox artıran bir müqavimətdir.
i
t0
1i
3i
i
7.4Шякил
99
VIII FƏSĐL TOPLANMIŞ PARAMETRLĐ ELEKTRĐK DÖVRƏLƏRĐNDƏ
KEÇĐD HADĐSƏLƏRĐ 8.1 Qərarlaşmamış proseslər
Kommutasiya əməliyyatı zamanı tərkibində induktivlik və cərəyan bir
qiymətdən başqa qiymətə birdən-birə deyil, tədricən keçir. Həmin hadisənin səbəbi,
elektrik dövrəsinin induktivliklə əlaqədar hissəsində maqnit, tutum olan hissəsində
isə elektrik sahələrinin əmələ gəlməsi və burada müəyyən enerjinin toplanmasıdır.
Bu sahələrdəki 2 2
2 2
LI CU+ elektromaqnit enerjisinin toplanması prosesi ani ola
bildiyi kimi, bir şəkildən başqa şəklə çevrilməsi də birdən-birə olmur.
Elektrik dövrəsinin rejiminin hər cür dəyişməsi, onun tutumla əlaqədar
hissələrində gərginliyin, induktivliklə əlaqədar hissələrində isə cərəyanın arası
kəsilmədən dəyişməsinə səbəb olur. Dövrənin bir qərarlaşmış rejimdən ikincisinə
keçməsi zamanı alınan proseslərə qərarlaşmamış və ya keçid prosesləri deyilir.
Dövrənin parametrlərinin və ya sxeminin dəyişməsinə kommutasiya deyilir. Həmin
proseslər zamanı dövrədə və ya onun müəyyən bir hissəsində alınan gərginlik və
cərəyanlara qərarlaşmamış kəmiyyətlər deyilir.
Dövrələrdə qərarlaşmış rejimin ani olaraq dəyişə bilməməsinin səbəbi, dövrənin
müxtəlif elementlərində qərarlaşmış maqnit və elektrik sahələrinin bir qiymətdən
ikinci qiymətə ani keçə bilməməsidir. Buna görə də dövrədəki cərəyan şiddəti və
onun iki nöqtəsi arasındakı gərginlik ani olaraq sıçrayışla dəyişə bilmir.
Keçid hadisələri dövrədə kommutasiya qanunlarına əsasən öyrənilir.
Kommutasiya qanununa əsasən induktivliyə malik dövrədə maqnit seli və cərəyan,
tutuma malik dövrədə isə elektrik yükü və gərginlik kommutasiya zamanı öz əvvəlki
qiymətlərini mühafizə edirlər. Kommutasiya momentində induktivlikdəki cərəyanın
və tutumdakı gərginliyin qiymətləri başlanğıc qiymətlər adlanır və ( ) ( )0 , 0i u ilə
işarə olunur.
Ümumiyyətlə, elektrik dövrələrində keçid hadisələrinin öyrənilməsinin və
düzgün hesablanmasının müasir elm və texnika üçün əhəmiyyəti çox böyükdür.
8.2 Keçid hadisələri
Kommutasiyadan sonra müəyyən müddət ərzində müşahidə olunan, dövrədə
gərginlik və cərəyanın arası kəsilmədən dəyişməsilə xarakterizə olunan vəziyyətə
keçid rejimi deyilir.
Keçid dövründə dövrədə baş verən hər bir hadisəni eyni zamanda davam edən
iki hadisənin cəmi kimi qəbul etmək olar. Bu hadisələr, dövrənin qərarlaşmış və
sərbəst keçici rejimlərdən ibarətdir.
Qərarlaşmış rejimə çox vaxt məcburi rejim də deyilir. Şəkil 8.1-də bir rejimdən
100
ikinci bir rejimə keçən, mənbəyə qoşulan və mənbədən açılan dövrələrin cərəyan
qrafikləri göstərilmişdir.
Şəkildən göründüyü kimi, rt keçid müddətində əmələ
gələn rejimi təmsil edən i cərəyanını başqa iki rejimi
xarakterizə edən cərəyanların toplusu kimi göstərmək
olar. Belə ki, şəkildə göstərilən hər üç hal üçün m si i i= −
alınır. Bunlardan birincisi ( )mi dövrənin qərarlaşmış,
ikincisi isə ( )si sərbəst rejimlərini xarakterizə edən
cərəyanlardır. Sərbəst cərəyanın müsbət və ya mənfi
işarələrlə nəzərə alınması dövrədə əvvəlcədən
(kommutasiyadan qabaq) toplanmış enerjinin yaratdığı
cərəyanın və ya gərginliyin istiqamətini göstərir.
Tənliklərin qurulmasında sadəlik və ümumilik
alınması üçün si sərbəst cərəyan müsbət işarə ilə daxil
edilir, yəni keçid cərəyanı
m si i i= + (8.1)
burada mi - məcburi, si - sərbəst rejim cərəyanlarının
toplusu kimi götürülür.
Dövrələrin qərarlaşmış və keçid rejimlərində dövrəyə həmişə xarici gərginlik
(mənbə) təsir edir, ona görə də dövrədə müvazinət aşağıdakı tənliklə göstərilməlidir:
0
1 tdiri L i dt u
dt C+ + =∫ (8.2)
Sərbəst rejimlərin yaranmasında isə xarici gərginlik olmadığı üçün dövrənin
müvazinət tənliyi aşağıdakı kimi alınır:
0
10
t
ss s
diri L i dt
dt C+ + =∫ (8.3)
Ümumiyyətlə, sərbəst rejimlər induktivlik, xüsusən tutum olan dövrələrdə daha
kəskin və uzun fasiləli alınır. Beləliklə, hər hansı xətti dövrədə baş verən keçid
hadisəsini, üst-üstə qondarılmış iki müstəqil hadisədən - məcburi və sərbəst
rejimlərdən ibarət qəbul etmək lazımdır. Bu superpozisiya prinsipinə tamamilə
uyğundur. Bunlardan məcburi rejim sanki birdən-birə qərarlaşır. Sərbəst rejim isə
ancaq keçid dövrü içərisində yaşayan və get-gedə qərarlaşan müvəqqəti bir rejimdir.
Keçid hadisələrinin dəyişmə qanunu, həmin sərbəst rejimin gedişindən və qanuna
uyğunluğundan asılıdır.
8.3 Keçid hadisələrinin təhlili metodları
Elektrik dövrələrində alınması ehtimal olunan keçid hadisələrinin qanuna
uyğunluğu həmin dövrələr üçün qurulan diferensial tənliklər vasitəsilə təyin olunur.
misi
rt
i
misi
rt
i
mi
si
rt
i
8.1Шякил
101
Diferensial tənliklər quruluşca bir tərəfdən dövrənin ayrı-ayrı elementlərində
gedən hadisələrin xarakterindən, digər tərəfdən isə həmin elementləri təmsil edən
parametrlərdən asılıdır. Belə ki, parametrləri müəyyən yerlərə toplanan və ardıcıl
birləşən dövrələr üçün qurulan diferensial tənliklər şəkilcə çox sadə olur:
0
10
t
ss s
diri L i dt
dt C+ + =∫
Diferensial tənliyə daxil olan , ,r L C parametrləri sabit və ya xətti qanunla
dəyişən kəmiyyətlərdirsə, həmin tənliklər də xətti xarakterli olur. Belə tənliklərin
inteqrallanması riyaziyyat üçün bir o qədər də çətinlik törətmir.
Yuxarıda sərbəst rejim üçün yazılan tənlikdəki si sərbəst cərəyanı bircinsli
diferensial tənliyin ümumi həlli olub, bunun tərkibindəki inteqral sabitlərinin sayı
verilmiş tənliyin dərəcəsinə bərabərdir.
Məcburi rejim üçün yazılan
0
1 t
mm m
diri L i dt u
dt C+ + =∫ (8.4)
tənliyində isə mi məcburi cərəyanı bircinsli olmayan diferensial tənliyin xüsusi
həllidir. Bu xüsusi həll, bircinsli olmayan diferensial tənliyin ümumi həllindən,
inteqral sabitlərini sıfra bərabər etmək yolu ilə alınır.
Đnteqrallama nəticəsində alınan sabit kəmiyyətləri başlanğıc şərtlərindən asılı
olaraq tapırlar. Başlanğıc şərtlər, keçid cərəyanı və gərginliyin kommutasiyasının
başlanğıcına müvafiq gələn qiymətlərinə deyilir.
Keçid hadisələrinin klassik üsulla hesablanmasını çətinləşdirən cəhət inteqral
sabitlərinin başlanğıc şərtlərdən asılı olaraq tapılmasıdır. Sadə konfiqurasiyalı
dövrələrdə bu məqsəd üçün klassik inteqrallama üsulu məsləhət görülə bilər.
Mürəkkəb quruluşlu dövrələr üçün alınan diferensial tənlikləri isə adi üsulla
inteqrallamaq çətindir. Bunun üçün xətti diferensial tənlikləri cəbriləşdirən xüsusi
simvolik üsullar təklif edilmişdir ki, buna çox vaxt operator metodu deyilir.
Operator metodları sıra ilə Koşi - Hevisaid, Furye, Laplas və Karson tərəfindən
verilən formal riyazi üsullardır. Bu üsulların hər birinin özünə məxsus müsbət və
mənfi cəhətləri vardır. Bütün bu metodlar içərisində daha ümumi olanı Laplas
üsuludur.
8.4 r və L parametrli elektrik dövrələrində keçid hadisələri
Parametrləri r və L olan xətti elektrik dövrəsində kommutasiyanın növündən
asılı olaraq bir neçə keçid hadisəsi alına bilər (Şəkil 8.2).
Aşağıdan göstərilən halların daha çox praktik əhəmiyyəti vardır:
1) dövrənin sabit gərginliyə qoşulması;
2) dövrənin qısa qapanması;
3) dövrənin sinusoidal gərginliyə qoşulması.
102
Hər üç halda keçid cərəyanının hesablanması üçün dövrələrin diferensial
tənliyindən istifadə edilir.
Verilmiş dövrə üçün keçid rejiminin diferensial tənliyi
diu ri L
dt= + (8.5)
kimi qurulur. Buradan xarakteristik tənlik
0r Lp+ = (8.6)
və onun kökü r
pL
= − olur.
Sərbəst cərəyan, qurulan diferensial tənliyin ümumi həllindən: r
pt Lsi Ae Ae
−= = (8.7)
Dövrənin keçid cərəyanı isə məcburi və sərbəst cərəyanların cəmi şəkilində tapılır: r
Lmi i Ae
−= + (8.8)
Burada mi məcburi cərəyan dövrənin qərarlaşmış rejimindən, A sabit əmsalı isə
kommutasiyanın növündən və başlanğıc şərtlərindən tapılır.
1. ,r L parametrli dövrənin sabit gərginliyə qoşulması. Dövrə sabit gərginliyə
qoşulan zaman cərəyan şiddəti, tədricən öz qərarlaşmış qiyməti olan U
r - ə kimi
qalxacaqdır. Nəticədə keçid cərəyanı r
tL
Ui Ae
r
−= + (8.9)
ilə təyin olunur.
Başlanğıc şərtləri tətbiq etməklə, yəni açar vurulduğu momentdə ( )0t = cərəyan
sıfırdan başlayır: ( )0 0.i = Buna görə də yuxarıdakı tənlikdə bu qiymət yerinə
qoyularaq
0U
Ar
= + (8.10)
i
U r
L
I
τ
t0
α
LU
Ci
( )i t
8.2Шякил
103
və inteqral sabiti U
Ar
= − tapılır. Bu qiyməti sərbəst və keçid cərəyanı tənliklərində
yerinə qoymaqla sərbəst və qərarlaşmış cərəyanlar üçün r r
t tL L
s
Ui e Ie
r
− −= − = (8.11)
1 1r r
t tL L
Ui e I e
r
− − = − = −
(8.12)
qiymətini alırıq.
Dövrənin açarı vurulmamışdan qabaq induktivlikdə gərginlik olmadığından,
burada məcburi gərginlik 0mU = olur. Ona görə də sərbəst gərginlik üçün aşağıdakı
tənlik alınır: r
ts L
s
diu L Ue
dt
−= = (8.13)
Həmin tənliklərin təhlili göstərir ki, dövrədə cərəyan şiddəti sıfırdan, gərginlik
isə ən böyük qiymətdən başlayıb öz qərarlaşmış qiymətlərinə asimptopik olaraq
yaxınlaşır. Nəzəri olaraq belə yaxınlaşma sonsuzluğa qədər davam edə bilər, ancaq
praktiki şəraitdə bu kəmiyyətlərin tez və gec qərarlaşması r
L kəmiyyətindən asılıdır.
Bu kəmiyyətin əks qiyməti zaman vahidi ilə ölçüldüyü və qərarlaşmanı xarakterizə
etdiyi üçün zaman sabiti adlandırılır. Verilmiş dövrə üçün zaman sabiti L
rτ = ilə
işarə edilir. Zaman sabiti elə zaman fasiləsinə deyilir ki, bu müddət içərisində
sərbəst cərəyan e qədər dəyişmiş olsun.
Buna görə t τ= bərabər olan zaman görmək olur ki, sərbəst cərəyan:
0,368t
s
Ii e I
eτ
−= = = (8.14)
öz başlanğıc qiymətinin 0,368 hissəsinə qədər dəyişəcəkdir.
2. ,r L parametrli dövrənin sinusoidal gərginliyə qoşulması. Verilmiş
dövrənin sinusoidal gərginliyə qoşulmasından alınan keçid prosesləri sabit
cərəyandan alınan proseslərdən fərqlənir. Ümumiyyətlə, dövrənin mənbəyə
qoşulması momentini əlavə bir ψ bucağı ilə göstərməklə, qoşulmanın hansı
gərginlik altında əmələ gəlməsini bilmək mümkün olur. Ona görə gərginliyin
qoşulma momentindəki qiymətini
( )sinmu U tω ψ= + (8.15)
tənliyindən tapmaq lazım gəlir. Misal üçün, açarın bağlanması 2
πψ = momentində
əmələ gəldikdə, dövrəyə təsir edən gərginlik ( 0t = olduğu üçün) ən böyük qiymətini
alacaqdır:
104
( )0 sin2m mu U Uπ
= = (8.16)
0ψ = və ya ψ π= olarsa, dövrə gərginliyin sıfır qiymətində ( )0u = qoşulmuş
olur. Aydındır ki, belə gərginliklərdən alınan keçid prosesləri də müxtəlif qiymətli
olacaqdır. Şəkil 8.3-də ,r L parametrli bir dövrənin sinusoidal gərginliyə qoşulması
göstərilmişdir. Dövrənin gərginliyə qoşulması momenti ψ ilə təyin edilir.
Qoşulma momentindən etibarən, induktivlikdə əmələ gələn maqnit sahəsinin
arası kəsilmədən dəyişməsi cərəyan şiddətinin də dəyişməsinə, daha doğrusu
qərarlaşmasına səbəb olacaqdır.
Həmin dövrədə qərarlaşmış cərəyan
( )sinmm
Ui t
zω ψ ϕ= + − (8.17)
və ya onun maksimum qiyməti
( )22
m mm
U UI
zr Lω= =
+ (8.18)
Sərbəst cərəyan isə r
Lsi Ae
−= (8.19)
olur. Beləliklə, keçid cərəyanının tənliyi
( )sint
mi I t Ae τω ψ ϕ−
= + − + (8.20)
başlanğıc şərtlərə uyğun olaraq həll edilir. Açar bağlandıqda, yəni 0t = olduqda
keçid cərəyanı ( )0 0i = olur. Bu qiymətləri yerinə qoymaqla
( )0 sinmI aψ ϕ= − + (8.21)
buradan da inteqral sabiti tapılır:
( )sinmA I ψ ϕ= − − (8.22)
Buradan keçid cərəyanının ani qiyməti
i
t0
mi( )U t r
L
( )i t
2
T
sii
vurI
8.3Шякил
105
( ) ( )sin sint
m mi I t I e τω ψ ϕ ψ ϕ−
= + − = − (8.23)
alınır. Bu isə bir-birinin üzərinə qondarılmış iki müxtəlif xarakterli cərəyandır.
Alınan tənlikdən məlum olur ki, sərbəst cərəyanın və bundan asılı olaraq keçid
cərəyanının qiyməti tamamilə ψ qoşulma fazasından asılıdır.
Şəkil 8.3-də 3
2
πψ ϕ− = momentində qoşulmuş ,r L parametrli dövrənin
qərarlaşmış, keçid və sərbəst cərəyanlarının dəyişmə qanunları göstərilmişdir.
Buradan keçid cərəyanının qərarlaşma dövrünün ilk momentində, qərarlaşmış
cərəyandan daha böyük qiymətlər alması görünür. Keçid cərəyanının ən böyük
qiymətinə vurma cərəyanı deyilir. Şəkil 8.3-də göstərilən hal üçün vurma cərəyanı
2
T zamandan azca sonra alınır:
21T
vur mI I e Iτ−
= + =
(8.24)
və k ilə işarə edilir.
21T
e τ−
+
kəmiyyəti - vurma əmsalı adlanır.
3. ,r L parametrli dövrənin qısa qapanması. Parametrləri ,r L olan dövrə
öz-özünə qısa qapanır. (Şəkil 8.4) bu halda dövrənin induktivliyində əvvəlcədən
toplanmış enerjiyə görə maqnit seli və bununla əlaqədar olan özünə induksiya e.h.q.
tədriclə azalmağa başlayacaqdır. Ona görə də dövrənin cərəyanı birdən-birə sıfra
düşməyib yavaş-yavaş sönür.
Qısa qapanmış dövrədə baş verən keçid prosesi
ancaq sərbəst rejimdən ibarətdir, çünki bu halda
məcburi qərarlaşmış cərəyan olmur. Ona görədə t
i ae τ−
= (8.25)
tənliyində A inteqral sabiti başlanğıc şərtə görə
( )0i A= olacaqdır. Demək, qısa qapanan konturda
cərəyan, özünün əvvəlki qiymətindən etibarən get-
gedə azalmağa bəşlayacaqdır.
Dövrədə sabit gərginlik mənbəyi təsir etdikdə
( )0
0 ,U
ir r
=+
sinusoidal gərginlik təsir etdikdə isə:
( ) ( )0 sinmUi
zψ ϕ= − (8.26)
olur.
Burada
0r
U
L
r
0 τ
α
LU
( )0i
( )0LU
i
i
t
U8.4Шякил
106
( ) ( )220
0
; arctgL
z r r Lr r
ωω ϕ= + + =
+ (8.27)
Beləliklə, keçid cərəyanı qısa qapanan sabit cərəyan dövrəsi üçün
0
tUi e
r rτ
−=
+ (8.28)
Sinusoidal cərəyan dövrəsi üçün
( )sint
mUi e
zτψ ϕ
−= − (8.29)
tənlikləri ilə alınır.
Bunların hər ikisinin xarakteri eynidir, yəni hər iki halda dövrənin cərəyanı
eksponensial qanunla sönür.
Qısa qapanan dövrənin induktivliyindəki gərginliyin sönməsi tənliyi aşağıdakı
asılılıqdan tapılır:
( )0t
L
diu L i r e
dtτ
−= = − ⋅ (8.30)
Şəkil 8.4-də alınan tənliklərə əsasən qısa qapanmış ,r L konturunda i
cərəyanının və Lu gərginliyinin dəyişmə əyriləri qurulmuşdur. Həmin əyrilərə
əsasən proses nəzəri olaraq sonsuzluqda, praktiki olaraq bir neçə τ keçəndən sonra
( )3 4t τ= ÷ sönmüş olur.
8.5 r və C parametrli elektrik dövrələrində keçid hadisələri
Parametrləri ,r C olan dövrədə kommutasiyanın növündən asılı olaraq alınan
keçid hadisələri ümumi bir tənliyə əsasən hesablanır. Həmin tənlik isə dövrənin
parametrlərindən və onların bir-biri ilə birləşməsi növündən asılıdır.
Verilmiş ardıcıl dövrə üçün diferensial tənlik:
Cu ri u= + (8.31)
burada Cu tutumda olan gər-ginlikdir. Tutmda keçən cərə-
yanı Cdui C
dt= olduğu kimi nəzərə almaqla
CC
duu rC u
dt= + (8.32)
dövrənin müvazinət tənliyi alınır. Buna aid xarakteristik
tənlik
1 0rCp + = (8.33)
və onun kökü
1p
rC= − (8.34)
Buradan gərginliyin sərbəst mürəkkəbəsi:
r
C
( )i t
U
CU
i U
U
it
0
U
r
CU
8.5Шякил
107
s
t t
rCCu Ae Ae τ
− −= = (8.35)
zaman sabiti isə:
rCτ = (8.36)
Həmin dövrədə keçid gərginliyi ümumi qayda üzrə məcburi və sərbəst
gərginliklərin cəmidir:
m s m
t
C C C Cu u u U Ae τ−
= + = + (8.37)
Verilmiş dövrədə cərəyanın dəyişməsini onun gərginlik ifadəsindən tapmaq
olur:
m
tCC
dudu Ai C C e
dt dtτ
τ
−= = − (8.38)
1. ,r C parametrli dövrənin sabit gərginliyə qoşulması. Verilmiş dövrəni sabit
U gərginliyə qoşduqda məcburi - qərarlaşmış gərginlik mənbəyin öz gərginliyinə
bərabər, sərbəst gərginliyi isə s
t
Cu Ae τ−
= olur. Keçid gərginliyinin t
rCCu U Ae
−= +
ifadəsindən başlanğıc şərtlərə əsasən ( )0t = olduqda ( ( )00cu = - dır)
A U= − (8.39)
tapılır. Beləliklə, tutumda olan qərarlaşmamış gərginlik üçün:
1t
Cu U e τ−
= −
(8.40)
alınır.
Keçid rejimində dövrənin cərəyanı (8.11) tənliyinə əsasən aşağıdakı kimi tapılır: tU
i er
τ−
= (8.41)
Bu tənliklər sabit gərginliyə aktiv müqavimət vasitəsilə qoşulmuş kondensatorun
ucları arasındakı gərginliyin sıfırdan başlamış tam U gərginliyinə kimi
yüksəlməsini, kondensatordan keçən cərəyanın isə U
r qiymətindən ta sıfıra kimi
azalmasını göstərir. Gərginlik və cərəyanın qərarlaşma müddəti, göründüyü kimi,
rCτ = zaman sabitindən asılıdır. Çox vaxt kondensatorun dövrəsinə böyük aktiv
müqavimət qoşmaqla kondensatorun dolma zamanını çox uzatmaq olur.
2. ,r C parametrli dövrənin sinusoidal gərginliyə qoşulması.
Dövrənin qoşulması gərginliyin aşağıdakı qiyməti ilə təyin olunur:
( )sinmu U tω ψ= + (8.42)
Dövrə qoşulan momentdın etibarən onun cərəyanı və kondensatordakı gərginlik
arası kəsilmədən dəyişərək öz qərarlaşmış qiymətlərinə yaxınlaşacaqdır.
Dövrədə cərəyanın qərarlaşmış qiyməti (məcburi cərəyan):
108
( ) ( )sin sinmm m
Ui t I t
zω ψ ϕ ω ψ ϕ= + + = + + (8.43)
və ya bunun maksimal qiyməti:
2
2 1
mm
UI
rCω
= +
(8.44)
Qərarlaşmış cərəyanın ifadəsinə gəldikdə, burada
Cdui C
dt= (8.45)
tənlikdən istifadə olunur:
( ) ( )sin cost
mm
Ii I t e
r Cτω ψ ϕ ψ ϕ
ω
−= + + − +
Burada cosr
zϕ = və
1
sin Cz
ωϕ = əvəz etməklə,
yuxarıdakı düsturu sadələşdirmək olur:
( ) ( )cos sin sin cost
mUi t e
rτϕ ω ψ ϕ ϕ ψ ϕ
− = ⋅ + + − ⋅ +
(8.46)
Məlum olduğu kimi, həmin dövrədə sərbəst
proseslərin sönməsi və qərarlaşması müddəti rCτ =
zaman sabiti ilə təyin olunmalıdır.
Şəkil 8.6-də verilmiş dövrənin qərarlaşmamış
proseslərin xarakterizə edən cərəyan və gərginliyin
dəyişmələrini təyin edən əyrilər göstərilmişdir.
Qərarlaşmış proseslərə ən çox təsir edən amil ψ
qoşulma faza bucağıdır. 2
πψ ϕ+ = olduqda qoşulma
zamanı sərbəst cərəyan və gərginlik alınmır, dövrədə rejim birdən-birə qərarlaşır.
Aydındır ki, bu hal mənbəyin gərginliyinin maksimum qiymətindən keçməsi
momentinə uyğundur. Mənbə gərginliyi sıfırdan keçərkən ( 0ψ ϕ+ = və ya
ψ ϕ π+ = olduqda) dövrə qoşularsa, sərbəst kəmiyyətlər ən böyük qiymətlərini alır,
başqa sözlə, qərarlaşmamış rejim daha kəskin şəraitdə baş verir.
3. ,r C parametrli dövrənin qısa qapanması.
Parametrləri ,r C olan dövrə öz-özünə qısa qapandıqda, qabaqcadan 0U
gərginliyinə qədər dolmuş kondensator boşalmağa başlayır (Şəkil 8.7). Dövrənin
belə rejimini, onun gərginliyi sıfra bərabər olan mənbəyə qoşulması kimi qəbul
etmək olar. Bu halda 0smu = məcburi gərginlik sıfra bərabər olduğundan tənlik
aşağıdakı kimi olar:
r
C
( )i t
U
CU
U
t
0
i
t
mi
si
i
0
U
mU
sU
8.6Шякил
109
t t
s smu u Ae Aeτ τ− −
= + = (8.47)
başlanğıc şərti tətbiq etməklə A sabiti üçün:
( ) 00sA u U= = (8.48)
kondensatorun boşalma gərginliyi isə
0
t
su U e τ−
= (8.49)
alınır. Bundan sonra keçid cərəyanı aşağıdakı
tənlikdən tapılır:
0s sri u+ = (8.50)
buradan
0t
ss
u Ui e
r rτ
−= − = − (8.51)
Tənlikdəki mənfi işarəsi cərəyanın əvvəlki istiqamətinin əksinə axmasını
göstərir.
Qısa qapanmış dövrədə keçid prosesinin sönməsi rCτ = zaman sabitindən
asılır. Praktiki olaraq prosesin sönməsi üçün ( )3 4 τ÷ zamanı keçməlidir.
8.6 Operator hesablama metodu
Parametrləri sabit qalan elektrik dövrələri xətti invariant sistemlərinə ən yaxşı
misaldır. Ona görə, belə dövrələrdə əmələ gələ biləcək keçid hadisələrinin
öyrənilməsi və qərarlaşmış kəmiyyətlərin təyini üçün operator hesablama üsulları
üstünlüklə tətbiq edilə bilər.
Keçid hadisələrinin təhlili üçün, həmin hadisələri təyin edən kəmiyyətlərin
funksiyaları, bu funksiyaların başlanğıc və son qiymətləri təyin edilir, sonra isə
həmin kəmiyyətlərin funksional əlaqəsini göstərən xətti diferensial tənliklər qurulur.
Ümumiyyətlə, diferensial tənliklərin həlli üçün tətbiq olunan klassik metod,
başlanğıc şərtlərdən asılı olaraq inteqral sabitlərinin tapılmasını tələb edir ki, bu da
çox vaxt böyük çətinliklər törədir. Bu səbəbdən də klassik metod xətti diferensial
tənliklər üçün yeganə və ümumi bir həlletmə metodu ola bilməz.
Xətti diferensial tənliklərin həlli üçün son zamanlarda tətbiq edilən və operasion
metod adlanan bir sıra formal riyazi əməliyyat, keçid hadisələrinin ən çətin hallarını
belə təhlil etməyə imkan verdiyi üçün, elektrotexnika üçün olduqca əhəmiyyətlidir.
Operator metodu simvolik metoddur. Birinci dəfə 1862-ci ildə rus riyaziyatçısı
M.E.Vaşenko-Zaxarçenko, Laplas çevirməsindən istifadə edərək xətti diferensial
tənliklərin simvolik metodla inteqrallanmasını təklif etmişdir. XIX əsrin axırlarına
doğru ingilis mühəndisi O.H.Hevisaid elektromaqnit keçid hadisələrinin hesab-
lanması üçün özünə məxsus orginal bir simvolik metod işlətməklə operator
metodunun elektrotexnikaya tətbiq olunmasına ilk yol açmışdır.
Operasion metodun birincisi Koşi - Hevisaid üsulu adlanır. Bu metod formal və
0r
U r
t
i
0
U
( )0i
C
τ
( )0LU
Шякил 8.7
110
simvolik bir hesablama metodu olduğu üçün xətti sistemlərin hal-hazırkı tələbatını
təmin edə bilmir və bundan əlavə inkişaf etdirilməsi üçün də heç bir yolu yoxdur.
Ona görə Koşi - Hevisaid üsulu ancaq sadə, bəsit və əlavə riyazi intrepretasiya tələb
etməyən məsələlərin həlli üçün tətbiq edilə bilər. Operasion metodlar içərisində
əhəmiyyətli yer tutan riyazi çevirmələrə əsaslanmış Karson və Laplas üsullarıdır. Bu
üsullar daha Koşi - Hevisaid hesablama qaydasında olduğu kimi xüsusi şərtlər
daxilində qəbul edilmiş simvollara əsaslanmayıb, ciddi və əsaslı bir riyazi
əməliyyatdır.
Laplas çevirməsinin daha sonra ortalığa çıxmasına baxmayaraq, Furye inteqralı
üsulu onun xüsusi bir şəklini təşkil edir. Bu nöqteyi nəzərdən Laplas çevirməsi
əsasında qurulmuş hesablama üsuluna ümumi bir operasion metod kimi baxmaq
lazımdır.
Qeyd etmək lazımdır ki, Furye inteqralına da bir çevirmə aparatı kimi
baxıldığından, ondan da keçid hadisələrinin hesablanmasından istifadə olunur.
Operator metodunun inkişafı ilə əlaqədar olaraq, elektrotexnikada hesablanması
çətin olan bir sıra məsələlərin təhlili mümkün olmuşdur. Bu məsələlərdən:
1) lampa gücləndiricili xətti elektrik dövrələrinin;
2) rəqs konturlarında baş verən keçid hadisələrinin;
3) dəyişən cərəyan maşınlarında qısa qapanma zamanı alınan hadisələrin;
4) periodik kommutasiya tələb edən sistemlərdəki hadisələrin;
5) böyük güclü generatorlarda alınan qərarlaşmamış maqnit hadisələrinin təhlili
kimi birinci dərəcəli əhəmiyyətli məsələləri göstərmək mümkündür.
Qeyd etmək lazımdır ki, operator metodu təkcə sabit əmsallı xətti diferensial
tənliklərin həlli üçün deyil, eyni zamanda dəyişən əmsallı xətti diferensial tənliklərin,
həmçinin sabit əmsallı xətti və xüsusi törəməli diferensial tənliklərin inteqrallanması
üçün də tətbiq oluna bilir. Bu sonuncu cəhətdən operator üsulu parametrləri paylanmış
elektrik dövrələrində baş verən keçid hadisələrinin hesablanmasında müvəffəqiyyətlə
istifadə edilir.
8.7 Laplas çevirməsi
Operator metodunun məqsədi həqiqi dəyişənli hər hansı funksiyanı (misal üçün
t zamanının funksiyalarını) ona uyğun olan başqa bir kompleks dəyişənli funksiya
(misal üçün p jδ ω= + funksiyaları) ilə əvəz etmək və bununla da riyazi əməliyyatı
asanlaşdırmaqdır.
Əməliyyatı apardıqdan və son nəticəyə gəldikdən sonra təkrar kompleks
dəyişənli funksiyadan həqiqi dəyişənli funksiyaya qayıtmaq lazımdır. Belə çevirmə
əməliyyatında qarışıqlıq olmasın deyə, həqiqi dəyişənli funksiyaya orginal, onu
əvəz edən kompleks dəyişənli funksiya isə təsvir adı verilmişdir.
Operator metodu xətti inteqro - diferensial tənliklər sistemini onlara uyğun cəbri
tənliklər sisteminə çevirən simvolik bir metoddur.
111
Belə iki tərəfli çevirmələr nəticəsində funksiyaların başlanğıc şərtləri nəzərə
alındığı üçün inteqral sabitlərinin ayrıca olaraq tapılmasına ehtiyac qalmır.
Tutaq ki, hər hansı sonlu sahədə Dirixle şərtini təmin edən məhdud bir qiymətli
( )f t funksiyası verilmişdir. Belə funksiyanın
( ) ( )0
ptF p f t e dt∞
−= ∫ (8.52)
şəklində inteqralı p jδ ω= + kompleks dəyişəninin birqiymətli və kəsilməz
funksiyasıdır. ( )f t funksiyasına orginal, ( )F p funksiyasına isə onun Laplas təsviri
adı verilmişdir.
Deməli, ( )f t həqiqi dəyişənli və ( )F p kompleks dəyişənli funksiyalar bir-
birinə uyğun gələn və bir-birilə Laplas çevirməsilə bağlı olan bir cüt funksiyadır. Bu
funksiyalar arasında olan uyğunluq şərti olaraq aşağıdakı xüsusi işarə ilə göstərilir:
( ) ( )F p f t=&&
(8.53)
və ya
( ) ( )f t F p=&&
(8.54)
Laplas çevirməsi hər iki istiqamətdə icra oluna bilir, yəni orginal görə təsvir
tapıla bildiyi kimi, çox vaxt təsvirə görə də originalın tapılması tələb olunur. Bu
məsələni daha aydın göstərmək üçün Laplas çevirməsi üçün başqa uyğunluq
işarələri də işlədilir. Misal üçün orginala görə təsvir tapılanda,
( ) ( )F p L f t= (8.55)
Laplasın düz çevirməsi tətbiq olunur, məlum təsvirə görə orginal tapılanda isə
Laplasın əks çevirməsi işlədilir:
( ) ( )1f t L F p−= (8.56)
Orginal funksiyaların əvəz olunmasında bəzən Laplas çevirməsi əvəzində
Karson çevirməsi də işlədilir. Karson çevirməsi əsasında orginal funksiyalar üçün
tapılan təsvirlər Laplas təsvirlərindən fərqli olur. Karson düz çevirməsi belə yazılır:
( ) ( )0
ptp p f t e dtψ∞
−= ∫ (8.57)
Hər iki çevirmə inteqralından göründüyü kimi, Karsona görə tapılan ( )pψ
təsviri Laplasa görə tapılan ( )F p təsvirindən p qədər fərqli olur, yəni
( ) ( )p pF pψ = (8.58)
Karson çevrilməsinin Laplasa görə üstünlüyü, burada (Karson üsulunda) həm
( )f t originalın, həm də ( )pψ təsvirin eyni vahidlərlə ölçülməsidir. Laplas
çevirməsinin isə üstünlüyü, onunla Furye çevirməsi arasında çox sadə şəkildə əlaqə
olmasında, daha doğrusu Laplas inteqralında p jω= qoymaqla funksiya üçün tezlik
spektrinin alınmasındadır:
112
( ) ( )p j
F j F pω
ω=
= (8.59)
Müasir elmlərdə - radiotexnikada, avtomatik tənzimləmədə Laplas çevirməsin-
dən daha çox istifadə edilir.
8.8 Sadə funksiyaların Laplas təsviri
Parametrləri toplanmış elektrik dövrələrində davam edən keçid hadisələri çox
vaxt sadə funksiyalarla əlaqədar olur. Belə sadə funksiyaların təsvirlərini tapaq.
1.Tutaq ki, verilmiş funksiya sabit kəmiyyətdir:
( )f t A= (8.60)
Misal üçün 0t > şəraitində həmişə qiyməti ( )f t A= olan ( )f t funksiyasının
çevrilmiş şəklini, yəni təsvirini tapmaq üçün həmin funksiyanı pte− - yə vurub 0 -
dan ∞ - a kimi inteqralını almaq lazımdır:
( ) ( )0 0
pt pt AF p f t e dt A e dt
p
∞ ∞− −= = =∫ ∫ (8.61)
yaxud
( ) AF p
p= (8.62)
burada p - nin həqiqi hissəsi olan 0δ > olmalıdır.
Deməli, sabit kəmiyyətin Laplas təsviri kəmiyyətin özünün p - yə nisbətinə
bərabərdir. Sabit kəmiyyətin Karson təsviri isə
( ) ( )p pF p Aψ = = (8.63)
kəmiyyətin özünə bərabərdir.
Elektrotexnikada işlədilən belə sabit qiymətli funksiyalara ( )u t U= sabit
gərginliyi və ya ( )i t I= sabit cərəyanı misal ola bilər. Ümumiyyətlə belə, bir neçə
kəsilmə nöqtəsi olan funksiyalar çevrildiyi zaman analitik funksiyalar alınır.
2.Tutaq ki, verilmiş funksiya eksponensial artan bir kəmiyyətdir: ( ) tf t Aeα= .
Misal üçün, 0t > şəraitində müəyyən qiymətə malik olan ( ) tf t Aeα= funksiyasının
təsvirini tapmaq üçün Laplas çevirməsi tətbiq olunur:
( ) ( )0 0
pt t pt AF p f t e dt A e e dt
pα
α
∞ ∞− −= = =
−∫ ∫ (8.64)
və nəticədə aşağıdakı təsvir alınır:
t AAe
pα
α=
−&&
(8.65)
Deməli, eksponensial funksiyanın Laplas təsviri funksiyanın A sabit əmsalının
( )p α− kəmiyyətinə nisbətinə bərabərdir. Həmin funksiyanın Karson təsviri isə
113
( ) ( ) App pF p
pψ
α= =
− (8.66)
olur.
Eksponensial funksiyaların çevrilməsindən alınan nəticələri həmin xarakterli
başqa funksiyalara da tətbiq etmək mümkündür.
3.Tutaq ki, verilmiş funksiya sabit kəmiyyətlə eksponensial azalan bir
kəmiyyətin fərqi şəklində verilmişdir:
( ) ( )1 tf t A e α−= − (8.67)
Belə, nisbətən mürəkkəb funksiyanın təsvirini tapmaq üçün ümumi qayda üzrə
( ) ( )( )0 0 0
pt pt t pt A AF p f t e dt A e dt A e e dt A
p p p pα α
α α
∞ ∞ ∞− − − −= = − = − =
+ +∫ ∫ ∫
və ya
( ) ( )1 tA e A
p pα α
α−− =
+&&
(8.68)
alınır.
Elektrotexnikada belə funksiyalara ,r L parametrli dövrənin sabit gərginliyə
qoşulması zamanı alınan keçid cərəyanı tənliyi misal ola bilər:
( ) 1t
i t I e τ−
= −
(8.69)
4.Tutaq ki, verilmiş funksiya sinus qanunu üzrə dəyişən bir kəmiyyətdir:
( ) sinf t A tω= (8.70)
Belə funksiyanın təsvirini tapmaq üçün Laplas inteqralını tətbiq etməmişdən
qabaq onu üstlü funksiyalar şəklinə gətirmək lazımdır:
( )1sin
2j t j tt e e
jω ωω −= − (8.71)
bundan sonra jα ω= qəbul etməklə, verilmiş funksiyanın təsvirini tapmaq olur:
( ) ( )0 0
sinpt ptF p F t e dt A t e dtω∞ ∞
− −= = =∫ ∫
0 02j t pt j t ptA
e e dt e e dtj
ω ω∞ ∞
− − − = − =
∫ ∫
2 2
1 1
2
AA
j p j p j p
ωω ω ω
= − = − + +
və ya
2 2sinA t A
p
ωω
ω=
+&&
(8.72)
alınır.
114
Həmin qaydadan istifadə etməklə kosinusoidal funksiyanın da təsvirini tapmaq
olur. Əgər verilmiş funksiya ( ) cosf t A tω= olursa, əvvəlcə cos tω - ni əvəz
etməklə
( )1cos
2j t j tt e eω ωω −= (8.73)
Təsvirini aşağıdakı şəkildə almaq olar:
2 2cos
pA t A
pω
ω=
+&&
(8.74)
Belə funksiyalar elektrotexnikada ən çox təsadüf olunan qərarlaşmış rejimləri
xarakterizə edən gərginlik və cərəyan funksiyalarıdır. Misal üçün:
( ) sinmu t U tω= (8.75)
Həmin qayda ilə elektrotexnikada və radiotexnikada təsadüf olunan bir sıra
başqa funksiyaların da təsviri tapıla bilər.
8.9 Xətti diferensial tənliklərin çevrilməsi
Operator hesablama metodu xətti diferensial tənliklərin bəzi qruplarını
inteqrallamaq üçün tətbiq edilən simvolik bir üsuldur. Bu üsulun xüsusiyyəti
orasındadır ki, hesablama zamanı, verilmiş diferensial tənliyi təmin edən orginal
funksiya birdən-birə tapılmır, əvəzində həmin funksiyanın Laplas üsulu ilə çevrilmiş
şəkli tapılır.
Çevrilmiş funksiyanın verilmiş diferensial tənliyə görə təşkil olunmasını
göstərmək üçün aşağıdakı misallara müraciət edək:
Tutaq ki, xətti sistemin diferensial tənliyi:
( ) ( ) ( )t f t af tϕ ′= + (8.76)
şəklində verilmişdir. Burada a - sabit kəmiyyətdir. Bundan başqa funksiyanın
başlanğıc qiyməti 0t = olduqda ( )0f - dır.
Verilmiş tənliyin hər tərəfi pte− - yə vurulur, və 0 - dan ∞ - a kimi inteqralı
alınır:
( ) ( ) ( )0 0
pt ptp f t e dt a f t e dtψ∞ ∞
− −′= +∫ ∫ (8.76)
və ya
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )0 0p pF p f aF p F p p a fψ = − + = + − Buradan əsas ( )f t funksiyasının çevrilmiş şəkli:
( ) ( ) ( )0p fF p
p a
ψ +=
+ (8.77)
və buraya daxil olan təsvir:
( ) ( )0
ptp t e dtψ ϕ∞
−= ∫ (8.78)
115
çevirmə tənliyindən ibarətdir.
Əgər verilmiş diferensial tənlik yenə də sabit əmsallı və daha yüksək dərəcəli
olursa
( ) ( ) ( ) ( )t f t af t bf tϕ ′′ ′+ + (8.79)
və eyni qayda ilə təsviri tələb edilirsə, həmin təsvir
( ) ( ) ( ) ( )0 0 0
pt pt ptp f t e dt a f t e dt b f t e dtψ∞ ∞ ∞
− − −′′ ′= + +∫ ∫ ∫
şəklində tapılır. Burada, irəlidəki düsturları tətbiq etməklə
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 0 0 0p p F p pf f apF p af bF pψ ′= = − − + − + =
( )( ) ( )( ) ( )2 0 0F p p ap b f p a f ′= + + − + −
alınır. Verilmiş diferensial tənliyi təmin edən orginal funksiyanın çevrilmiş şəkli,
yəni ( )F p təsviri yuxarıdakı ifadədən tapılır:
( ) ( ) ( )( ) ( )2
0 0p f p a fF p
p ap b
ψ ′+ + +=
+ + (8.80)
Əgər diferensial tənliyin içərisində axtarılan funksiyanın inteqralı iştirak edirsə:
( ) ( ) ( ) ( )0
t
t f t a f t b f t dtϕ ′= + + ∫ (8.81)
o zaman funksiyanın təsvirini tapmaq üçün yenə də həmin qayda ilə verilmiş
diferensial tənliyin hər tərəfini pte− - yə vurub inteqrallamaq lazımdır:
( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0
tpt pt ptp f t e dt a f t e dt b f t dt e dtψ
∞ ∞ ∞− − −′= + + =∫ ∫ ∫ ∫
( ) ( ) ( ) ( )0b
pF p f aF p F pp
= − + +
buradan funksiyanın çevrilmiş şəkli
( ) ( ) ( )0p fF p
ba p
p
ψ +=
+ + (8.82)
alınır.
Başlanğıc qiymətləri sıfır olan funksiyalar üçün yuxarıdakı tənliklər bir qədər
sadələşir, çünki, ( )0 0f = qiymətləri tətbiq edilir. Elektrik dövrələrinin mənbəyə
qoşulması zamanı dövrənin ayrı-ayrı hissələrində alınan gərginlik və cərəyan
funksiyaları üçün başlanğıc qiymətləri çox vaxt sıfır alınır. Belə hallarda təsvirin
tapılması işi çox asanlaşır.
8.10 Ayırma teoremi
Operator metodunun üstünlüyü, qeyd olunduğu kimi, verilmiş həqiqi dəyişənli
funksiyaların təsvirlərlə əvəz olunmasında və əməliyyatın xeyli sadələşdiril-
116
məsindədir. Çox vaxt təsviri məlum funksiyaların originalını tapmaq tələb olunur.
Belə hallarda, birinci növbədə hazır cədvəllərdən istifadə edilir, əgər cədvəldə bizi
təmin edən funksiya olmazsa, o zaman xüsusi metodlara müraciət olunmalıdır.
Həmin metodlardan biri də aşağıda izah olunan ayırma teoremidir.
Ayırma teoremi hər istənilən təsvirin originalını təyin edə bilmir. Tutaq ki,
( )F p təsviri rasional kəsr şəklində verilmişdir:
( ) ( )( )
1
2
F pF p
F p= (8.83)
Belə təsvirlər təsadüfi deyil, bunlara xüsusən toplu parametrli elektrik
dövrələrinin hesablanmasında çox rast gəlmək olur.
Burada surət və məxrəc hər ikisi düzgün polinomlar olub, məxrəcin üstü
surətdən böyükdür.
( )( )
11 0 1
12 0 1
m mm
n nn
F p b p b p b
F p a p a p a
−
−
+ + +=
+ + +K
K (8.84)
burada a və b - lər sabit əmsallar; n və m üstləri isə m n< şərtinə tabedir. Bundan
əlavə ( )1F p və ( )2F p bərabər və sıfır qiymətli köklərə malik olmayan
polinomlardır.
Əgər ( )2F p polinomunun bütün 1 2, , , np p pK kökləri içərisində bir-birinə
bərabər köklər yoxsa (köklərdən birisi sıfır ola bilər), o zaman verilmiş rasional kəsr
aşağıdakı şəkildə yazıla bilər:
( )( )
1 1 2
12 1 2
nn i
in i
F p A A A A
F p p p p p p p p p=
= + + + =− − − −∑K (8.85)
Burada iA - lər sabit əmsallar, ip - lər isə ( )2 0F p = tənliyinin kökləridir. Həmin
sabit əmsalları tapmaq üçün yuxarıdakı tənliyin hər iki tərəfi ( )1p p− - yə vurulur
və p kəmiyyəti ip - yə yaxınlaşdırılır:
( ) ( )( )
( )11 1
1 2
ni
i i
F pAp p p p
p p F p=
− = −−∑ (8.86)
buradan
( )( )1
2
limi
ii i
p p
p pA F p
F p→
−= (8.87)
limitaltı ifadə ip p→ şərtində 0
0 tipli qeyri-müəyyənlik verir. Buna görə də iA sabit
əmsalı üçün
( )( )
( )( )
( )1 1
22
1lim
i
i
i i ip p
i
dp p
dpA F p F p
d F pF pdp
→
−= =
′ (8.88)
117
alınır. Beləliklə, alınan qiyməti yuxarıdakı tənlikdə yerinə qoymaqla rasional kəsr
üçün aşağıdakı qiymət
( )( )
( )( )
1 1
12 2
1n
i i i
F p F p
F p F p p p=
=′ −∑ (8.89)
alınır. Alınan ifadədə p - dən asılı olan ancaq 1
ip p− kəsridir. Belə kəsrin də
originalı verilmiş cədvələ əsasən ip te kimi üstlü funksiyadır. Beləliklə, verilmiş
təsvirin originalı
( ) ( )( )
( )( )
1 1
1 2 2
i
np ti
i i
F p F pf t e
F p F p=
= =′∑ (8.90)
olur.
Alınan ifadəyə ayırma teoremi deyilir. Bundan rasional kəsr şəklində təsvirləri
olan original funksiyaları tapmaq üçün istifadə olunur.
Bəzi hallarda rasional kəsrin yazılışında, daha doğrusu məxrəcində aşağıda
göstərilən şəkildə fərq olur:
( ) ( )( )
1
3
F pF p
pF p= (8.91)
Bunun mənası o deməkdir ki, kəsrin məxrəcinin ( )2 0F p = kökləri içərisində
bir ədəd sıfra bərabər kök mövcuddur. Ayırma teoremini həmin hala tətbiq etmək
üçün, əvvəlcə
( ) ( )2 3F p pF p= (8.92)
qəbul edək. Sonra köklərdən birisinin, misal üçün 0np = sıfır olmasını nəzərə
almaqla, ( )3 0F p = tənliyindən yerdə qalan 1 2 1, , , np p p −K köklər tapılır.
Yuxarıdakı (8.83) tənliyə əsasən məxrəcdən p - yə görə birinci törəmə
götürülür:
( ) ( ) ( ) ( )2 2 3 3
dF p F p F p pF p
dp′ ′= = + (8.93)
bu qiymət yerinə qoyulur:
( )( )
( )( )
( )( ) ( )
11 1
12 3 3 3
ip tni
i i i i
F p eF p F p
F p pF p F p p F p=
⋅= =
′+∑ (8.94)
burada 1, 2, ,i n= K - müvafiq p - lərin qiymətləri yerlərinə qoyulursa, i n= də,
şərtə görə 0np = olduğundan, siqma altındakı kəsrlərdən i n= uyğun gələni ( )( )
1
3
0
0
F
F
şəklində, yerdə qalanları isə ( )
( )1
3
ip ti
i i
F p e
p F p
⋅
′∑ şəklində toplanır, çünki ( )1,2, , 1ip n= −K
qiymətlərində ( )3 iF p polinomu sıfra bərabər olur.
118
Beləliklə, verilmiş hal üçün təhlil teoremi
( ) ( )( )
( )( )
( )( )
11 11
13 3 3
0
0i
np ti i
i i i i
F p F pFf t e
F p F p pF p
=
=
= + =′∑ &
& (8.95)
8.11 Laplas çevirməsinin elektrik dövrələrinə tətbiqi
Elektrik dövrələrinin konfiqurasiyası mürəkkəbləşdikcə orada alınan keçid
hadisəsinin təbiəti və eyni zamanda təhlili çətinləşir. Həm sadə və həm də mürəkkəb
təbiətli keçid hadisələrinin hesablanması üçün Laplas üsulu tətbiq edilə bilər.
Bu üsulun üstünlüyü orasındadır ki, burada həm birölçülü və həm də ikiölçülü
məsələlər həll edilir. Ümumiyyətlə, toplu parametrli elektrik və maqnit dövrələrilə
əlaqədar məsələlər birölçülü, paylanmış parametrli dövrələr və sahələr ilə əlaqədar
məsələlər isə ikiölçülü hesab olunur.
Birinci halda müstəqil dəyişən kəmiyyət - zamandır, funksional əlaqəni göstərən
isə sadə xətti diferensial tənlikdən ibarətdir. Đkinci halda isə dəyişən kəmiyyətlər iki
müstəqil dəyişənli funksiyalar olub, onların arasındakı funksional rabitə ikitərtibli və
xüsusi törəməli diferensial tənliklər şəklində olur.
Parametrləri toplu elektrik dövrəsinin mənbəyə qoşduqda əmələ gələn
qərarlaşmamış cərəyan və gərginliyi təyin etmək üçün birinci növbədə diferensial
tənlik qurulur. Dövrənin parametrləri , ,r L C ardıcıl birləşmişdir:
( ) ( ) ( ) ( )0
1 tdi tu t ri t L i t dt
dt C= + + ∫ (8.96)
Həmin tənliyin hər iki tərəfini pte− - yə vurmaq, inteqrallamaq, habelə 0i =
olduqda ( )0 0i = olmasını nəzərə almaqla:
( ) ( ) ( ) ( )1U p rI p LpI p I p
Cp= + + (8.97)
və ya
( ) UpI p
r Lp Cp=
+ + (8.98)
tapılır.
Beləliklə, çevrilmiş cərəyan, çevrilmiş gərginliyin, dövrənin parametrlərindən
təşkil olunmuş 1
r LppC
+ +
kəmiyyətinə olan nisbətinə bərabərdir. Sonuncu
kəmiyyət simvolik hesablama metodunda dövrənin impedansı üçün qurulan
1r j L
j Cω
ω
+ +
tənlik qaydası ilə qurulmuşdur. Buna dövrənin operator impedansı
və ya keçid müqaviməti deyilir və aşağıdakı kimi işarə edilir:
( ) 1Z p r Lp
Cp= + + (8.99)
119
Bu qiyməti yuxarıdakı tənlikdə yerinə qoymaqla
( ) ( )( )
U pI p
Z p= (8.100)
tapılır.
Om qanununun operator şəklini almış oluruq. Burada ( )Z p verilmiş dövrənin
konfiqurasiyasından asılı olan formal riyazi tənlikdir.
8.12 Qoşulma düsturları
Dövrələrdə alınan keçid hadisələrinin xarakteri, dövrənin öz parametrlərindən
əlavə oraya tətbiq olunan gərginliyin dəyişmə qanunundan da asılıdır. Aydın
məsələdir ki, eyni bir dövrədə sabit gərginlikdən alınan keçid hadisəsi ilə sinusoidal
gərginlikdən alınan hadisə arasında fərq olmalıdır.
Belə hallarda hesabat aparmaq üçün təhlil teoremi əsasında alınmış xüsusi
düsturlardan istifadə olunur. Şəkil 8.8-də ( )u t gərginliyinə qoşulmuş passiv iki-
qütblü göstərilmişdir.
Açar bağlandıqda dövrədən keçən ( )i t keçid cərəyanı operator şəklində belə
təyin olunur:
( ) ( )( )
U pI p
Z p= (8.101)
burada ( )U p - tətbiq olunan gərginliyin təsviri;
( )Z p - ikiqütblünün giriş operator müqavimətidir.
Đkiqütblüyə tətbiq olunmuş gərginliyin eksponensial qanunla dəyişdiyini fərz
etsək:
( ) tu t Ueα= (8.102)
Qeyd etmək lazımdır ki, eksponensial dəyişmə qanunu elektrotexniki məsələlər
üçün ümumi hal kimi qəbul oluna bilər, burada 0α = qəbul olunduqda ( )u t U=
sabit gərginlik, jα ω= götürüldükdə isə ( ) ( ) ( )j t j j tm mu t Jm U e Jm U e eω ψ ω= =&
sinusoidal gərginlik alınır.
Verilmiş eksponensial gərginlik funksiyasının operator forması:
( )i t
( )u t
8.8Шякил
120
( ) 1U p U
p α=
− (8.103)
Om qanunu tənliyində yerinə qoyularsa:
( )( ) ( )
UI p
p Z pα=
− (8.104)
olur.
Elektrotexnikada sabit və sinusoidal dəyişən gərginliklərə daha çox rast
gəlindiyi üçün, həm təhlil düsturu aşağıdakı hallar üçün çıxarılmalıdır:
1)dövrəyə sabit gərginlik tətbiq edildikdə 0α = olur. Bunları yuxarıdakı
tənlikdə nəzərə almaqla sabit gərginliyə qoşulmuş elektrik dövrəsinin qərarlaşmamış
cərəyanı tapılır:
( )( ) ( )
1
1 1 10
pn
i
U Uei t
Z p Z p=
= +′∑ (8.105)
( )0Z sabit cərəyan dövrəsinin qərarlaşmış rejiminə aid müqavimətidir. Alınan
bu düsturun birinci həddinə qərarlaşmış, siqma altında toplanan yerdə qalan
hədlərinə isə sərbəst cərəyanlar kimi baxılır.
2)dövrəyə sinusoidal gərginlik tətbiq edildikdə onun simvolik ifadəsi: j
mU U e ψ= (8.106)
burada ψ - dövrənin gərginliyə qoşulmasını xarakterizə edən başlanğıc fazadır.
Digər tərəfdən jα ω= və jmU U e ψ= olmasını nəzərə almaqla, yuxarıdakı
tənlikdən ( )i t tapılır:
( )( ) ( ) ( )
1
1 1 1
Imp tn
j t
i
U Uei t e
Z j p j Z pω
ω ω=
= + ′−
∑ (8.107)
Həmin ifadə sinusoidal dəyişən gərginliyə qoşulan dövrənin keçid cərəyanını
təyin edən qoşulma düsturu adlanır.
Qoşulma, düsturları eyni zamanda həm məcburi, həm də sərbəst cərəyanların
tapılmasına imkan verir.
8.13 Hər hansı gərginliyə qoşulmuş dövrənin keçid cərəyanı
Hər hansı bir qanunla dəyişən gərginlikdən elektrik dövrəsində alınan
qərarlaşmamış cərəyanı tapmaq üçün gərginliyi sonsuz miqdarda və hərəsi dt zaman
elementi içərisində təsir edən sonsuz kiçik hissələrə ayırmaq lazımdır. Hər belə
gərginliyi öz dt intervalı içərisində sabit qəbul etməklə, sabit gərginliyə aid (8.105)
qoşulma düsturunu tətbiq edirik:
( )( ) ( )
1
1 1 10
p tn
i
U Uei t
Z p Z p=
= +′∑ (8.108)
burada U - sabit qiymətli gərginliyi mötərizədən kənar etməklə həmin tənlik
121
aşağıdakı kimi göstərilir:
( ) ( )i t U g t= (8.109)
Keçid keçiriciliyi adlanan ( )g t funksiyası:
( )( ) ( )
1
1 1 1
1
0
p tn
i
eg t
Z p Z p=
= +′∑
(8.110)
olur.
Tutaq ki, ( )u t gərginliyi Şəkil 8.9-də göstərilən qanunla dəyişir. Həmin
dəyişməni, bir-birinin ardınca davam edən və bir-birindən U∆ qədər fərqlənən
sonsuz miqdarda gərginliklərin toplusu kimi qəbul edək.
Buna görə t zaman ərzində dəyişən ( )u t funksiyasını əvvəlcə iki hissədən: t
zamanda təsir edən sabit U və t τ− zamanı ilə təyin olunan U∆ hissələrindən
ibarət qəbul olunur. Bu şəraitdə t momentindəki cərəyan iki cərəyanın toplusu kimi:
elementdə t zamandan, U gərginliyindən və t τ− zamanda U∆ gərginliyindən
əmələ gələn cərəyanlar cəmi kimi tapılmalıdır. Bu cərəyanlar aşağıda verilmiş
tənliklərlə təyin edilir:
( ) ( )i t U g t τ∆ = ∆ − (8.111)
və
( )( )
( )
( )1
1 1 1
1
0
p tn
i
eg t
Z p Z p
τ
τ−
=
− = +′∑ (8.112)
Đndi τ intervalını dτ -ya qədər kiçildib t fasiləsini sonsuz miqdarda belə
hissələrə bölsək, gərginliyin sıçrayışları da dəyişib du olacaqdır. Həmin du
artımını:
( ) duu
dτ
τ′ = (8.113)
ifadəsindən ( )du u dτ τ′= kimi təyin edərək, bu sıçrayışla əlaqədar olan cərəyanı da
hesablayırıq:
( ) ( ) ( )di dug t u g t dτ τ τ τ′= − = − (8.114)
( )U t ( )U t
0 0t t
U
U∆
τt t
dττ
( )0U( )U τ
du
)a )b
8.9Шякил
122
Belə sıçrayışlar sonsuz miqdarda çox olduğundan bunların di cəryanlarını
başlanğıc 0τ = qiymətindən t τ= qiymətinə kimi toplayırıq. Buna görə yuxarıdakı
elementar cərəyanları 0 - dan t - yə kimi inteqrallamaq lazımdır:
( ) ( ) ( )0
t
u t u g t dτ τ τ′= −∫ (8.115)
Həmin tənlik ( )u t gərginliyinə qoşulmuş (başlanğıc qiyməti ( )0 0u = olan)
dövrənin keçid cərəyanını hesablayan inteqral tənliyidir.
Tətbiq edilmiş ( )u t gərginliyin başlanğıc qiyməti ( ) 00u U= olduqda isə
qərarlaşmamış cərəyan şiddəti aşağıdakı düsturla hesablanır:
( ) ( ) ( ) ( )0
t
i t Ug t u g t dτ τ τ′= + −∫ (8.116)
Bu tənliklər Düamel inteqralları adlanır.
Çox vaxt elementar cərəyanların toplanması əməliyyatını 0τ = dan t τ= - dək
ardıcılılıqla aparmayıb, t τ= - dən başlamaq və geri qayıtmaq lazım gəlir, bu halda
Düamel inteqralının ancaq xarici şəklini dəyişdirmək lazımdır:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
0t
i t u g t u t g dτ τ τ′= + −∫ (8.117)
Bəzən də ( )u t gərginliyini ( )u dτ τ impulslarının cəmi kimi göstərməklə, t
momentində alınan cərəyan ( ) ( )0
t
u g t dtτ τ′ −∫ kimi tapılır. Bunun üzərinə axırıncı
( )u t dτ impulsundan alınan cərəyanı, yəni ( ) ( )0u t g əlavə etməklə Düamel inteqral
tənliyinin üçüncü şəklini alırıq:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
0t
i t u t g u g t dτ τ τ′= + −∫ (8.118)
Çox vaxt həmin ifadənin şəklini müəyyən inteqrallarda mövcud qaydaya əsasən
dəyişərək, Düamel inteqralının dördüncü yazılış forması tapılır:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
0t
i t u t g u t g dτ τ τ′= + −∫ (8.119)
Hesablamalarda bu dörd inteqraldan inteqralaltı ifadəsi daha sadə olanı qəbul
olunur.
Qeyd etmək lazımdır ki, bütün bu düsturlarda iştirak edən ( )g t keçid
keçiriciliyinə vahid gərginlikdən alınan cərəyan şiddəti kimi baxılır. Son zamanlar
Düamel inteqralları gərginlik impulsları təsirindən dövrələrdə alınan keçid
hadisələrinin hesablanmasında tətbiq edilir.
123
8.14 Uzun xətlərdə keçid hadisələri
Parametrləri müntəzəm surətdə paylanmış elektrik dövrələrində əmələ gələn hər
bir rejim dəyişməsi keçid hadisələrinə səbəb olur. Belə rejim dəyişmələrinə
dövrələrin mənbəyə qoşulması və ya mənbədən açılması hadisələrini misal
göstərmək olar. Bu hadisələr zamanı veriliş xətlərinin bütün nöqtələrində əvvəlcədən
qərarlaşmış elektromaqnit vəziyyəti eyni vaxtda dəyişməyib bütün dəyişmələr bir
nöqtədən ikinci nöqtəyə müəyyən sürətlə verilir.
Uzun xəttin stasionar vəziyyətində dövrənin xarakterizə edən u gərginliyi və i
cərəyanı, xətdə qərarlaşmış müəyyən bir elektromaqnit vəziyyəti yaradır. Həmin
vəziyyət tam elektromaqnit enerji ilə, yəni: 2 2
0 0
2 2
C u L iW = + (8.120)
tənliyi ilə təyin olunan enerji ilə xarakterizə edilir.
Dövrənin vəziyyəti dəyişdikdə bu elektrik kəmiyyətləri də dəyişərək 1u və 1i
olur, bu halda tam enerji isə sabit olmalıdır: 2 2
0 1 0 1
2 2
C u L iW = + (8.121)
Bu yeni vəziyyət qərarlaşana qədər dövrədə keçid dövrü davam edir, yəni
gərginlik və cərəyan bütün dövrə boyu dəyişməyə başlayır.
Dövrədə gərginlik və cərəyanın belə dəyişməsi zamanı dövrə ilə əlaqədar tam
W elektromaqnit enerjisinin ümumi miqdarı sabit qalır, ancaq onun ayrı-ayrı
hissələri dəyişir.
Bu halda xətt ətrafında əmələ gələn elektromaqnit dalğaları h h
cv
µ ε= sürəti ilə
yayılmağa başlayır.
Elektromaqnit dalğasının yayılması ilə cərəyanın dəyişməsi müqayisə edilərkən
müəyyən olunmuşdur ki, ən uzun xətlərdə dalğanın bütün xətt boyu qaçması fasiləsi
periodun kiçik bir hissəsini təşkil edir. Misal üçün, uzunluğu 300 km olan xətdə
elektromaqnit dalğasının xətt uzunu bir dəfə qaçması üçün 0,001 san vaxt lazımdır.
Bu müddətdə cərəyanın qiyməti çox cüzi miqdarda dəyişəcəkdir (cərəyanın bir tam
dəyişməsi 0,002 san - dir). Odur ki, elektromaqnit dalğasının bir dəfə qaçması
müddətində xəttin gərginliyinin dəyişməsini nəzərə almayıb onu təxminən sabit
qəbul etmək olar.
Uzun xəttin mənbəyə qoşulması hallarında həmişə tətbiq olunan gərginlik
mənbədə gərginliyin amplituda qiymətinə bərabər götürülür. Uzun xətlərdəki keçid
hadisələrinin yüksək gərginlik şəraitində əhəmiyyəti daha böyükdür. Çünki, uzun
xətlər yüksək nominal gərginlik altında işlədikdə gərginliyin azacıq əlavə
yüksəlməsi belə izolyasiya üçün qorxulu nəticələr verə bilər.
124
8.15 Uzun xətlərdə gedən və qayıdan dalğalar
Paylanmış parametrli elektrik dövrəsi, hər hansı qanunla dəyişən ( )u t
gərginliyinə qoşulduqda, gərginlik xəttin bütün nöqtələrində eyni zamanda və ani
olaraq yarana bilmir. Belə hallarda, gərginlik xəttin əvvəlindən axırına doğru
müəyyən sürətlə dalğa kimi yayılmağa başlayır.
Keçid hadisələri zamanı xətt boyunca hərəkət edən və orada əmələ gələn belə
dalğaların öyrənilməsinin, bir tərəfdən xəttin izolyasiyası, digər tərəfdən isə maşın
və aparatların termiki və dinamiki dayanıqlığı üçün əhəmiyyəti olduqca böyükdür.
Sonsuz uzun itkisiz xətlərin əsas diferensial tənlikləri əvvəldən məlum olduğu
kimi aşağıdakı şəkildə verilir: 2 2
2
2 2
2 22
2 2
u uv
t x
i iv
t x
∂ ∂=
∂ ∂∂ ∂
=∂ ∂
(8.122)
Həmin tənliklərin bircinsli xətlər üçün həlli aşağıdakı ifadələrdən ibarətdir:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 2
1 2
1
c
u t f x vt f x vt
i t f x vt f x vtZ
= − + +
= − − + (8.123)
burada 0 0
1v
L C= dalğanın sürəti, 0
0
c
LZ
C= isə dalğa müqavimətidir. Alınan bu
ifadələrin birinci həddi gedən, ikinci həddi isə qayıdan gərginlik və cərəyan
dalğalarını göstərir. Deməli, qərarlaşmış rejimdə xəttin hər bir nöqtəsində olan
gərginliyin qiyməti gedən və qayıdan gərginlik dalğaları amplitudalarının cəminə,
cərəyanın qiyməti isə uyğun cərəyan dalğaları amplitudalarının fərqinə bərabərdir.
Yuxarıdakı tənliklər həm itkisiz, həm də itkili xətlərə tətbiq oluna bilər.
Đtkisiz xətlərdə gedən və qayıdan dalğaların hesablanması daha əlverişli olduğu
üçün həmin dalğaların funksiyaları aşağıdakı kimi göstərilir.
Gedən gərginlik və cərəyan dalğaları:
1
1
1
ged
ged
c
xu u t
v
xi u t
Z v
= −
= −
(8.124)
Qayıdan dalğalar isə:
2
2
1
qay
qay
c
xu u t
v
xi u t
Z v
= +
= +
(8.125)
125
olur.
Bu işarələri qəbul etməklə gedən gərginlik dalğası ifadəsindən xəttin başlanğıc
gərginliyini ( )0x = tapmaq olar:
( )0 1u u t= (8.126)
Xəttin əvvəlinə sinusoidal dəyişən gərginlik tətbiq olunduqda onun müəyyən
nöqtəsindəki ( )0x> gərginlik həmin nöqtənin koordinatlarından asılı olur:
sinx m
xu U t
v
ωω = −
(8.127)
Bu qiymət gərginliyin başlanğıc qiymətindən faza etibarilə x
v
ω qədər fərqli
alınır.
Xətt sabit gərginliyə qoşulduqda isə onun bütün nöqtələrində gərginliyin qiyməti
eyni olur:
0 xu u U= = (8.128)
Đtkili, yəni aktiv parametrləri nəzərə alınan xətlərdə davam edən gərginlik və
cərəyan dalğalarının amplitudaları get-gedə sönür. Amplitudaların sönməsi β
əmsalı ilə xarakterizə edildiyindən, gedən və qayıdan gərginlik dalğalarını aşağıdakı
ifadə ilə təyin etmək lazımdır:
1 2x xx x
u u t e u t ev v
β β− = − + +
(8.129)
Hər hansı xətti sabit gərginliyə qoşduqda əmələ gələn gərginlik dalğası: x
xu Ue β−= (8.130)
tənliyi ilə, sinusoidal gərginliyə qoşduqda isə:
sinxx m
xu U e t
vβ ω
ω− = −
(8.131)
ilə təyin olunur.
8.16 Uzun xətlərin dolması
Uzun xətti xarakterizə edən əsas reaktiv parametrlər: 0L - xüsusi induktivlik və
0C - xüsusi tutumdur, qalan aktiv parametrlər isə ( )0 0,r g qiymətcə çox kiçik olur.
Buna görədə uzun xətlərdə baş verən qeyri-stasionar hadisələrə əsas etibarilə reaktiv
parametrlər təsir edir.
Uzun xəttin mənbəyə qoşulması momentindən etibarən bütün xətt kondensator
kimi dolmağa başlayır. Xəttboyu hərəkət edən gərginlik və cərəyan dalğaları
elektromaqnit dalğasının hərəkəti ilə bir anda davam edir. Elektromaqnit dalğası
irəlilədikcə dövrə məftillər arasındakı dielektrik mühit vasitəsilə qapanır, ona görə
də dövrədə həmişə tutum cərəyanı olur:
126
0 0
dq dxi C U C uv
dt dt= = = (8.132)
Dalğanın irəliləməsi ilə eyni zamanda dəyişən maqnit seli iki məftil arasında
elektrik hərəkət qüvvəsi əmələ gətirir:
0 0
d dxe L i L iv
dt dt
Φ= − = − = − (8.133)
Bu elektrik hərəkət qüvvəsi isə xəttə tətbiq olunmuş gərginlik tərəfindən
nüvazinətləşdirilir.
Cərəyan və gərginlik üçün alınan yuxarıdakı tənlikləri birləşdirərək xətti
dolduran cərəyanı təyin edirik:
0
0
c
u ui
ZL
C
= = (8.134)
Deməli, itkisiz uzun xətlərdə gərginlik və cərəyanın nisbəti sabit və qiymətcə
xəttin dalğa müqavimətinə bərabərdir.
Buradan görünür ki, sabit gərginliyə qoşulmuş uzun xətdə alınan və dalğa
şəklində yayılan cərəyanın qiyməti, xəttin axırına qoşulmuş yükün müqavimətindən
asılı deyildir. Ona görə xəttin bu qısa müddətli halına onun bir kondensator olaraq
dolması kimi baxılır.
Uzun xəttin bu şəkildə dolması ilə əlaqədar olaraq mənbədən alınan enerji, xətt
boyu yayılan elektromaqnit sahəsində toplanır: 2 2
0 0
2 2
C u L iv ui
+ =
(8.135)
Bu tənlikdə sürətin 0 0
1v
L C= qiymətini yerinə qoymaqla xəttin vahid
uzunluğuna düşən enerji: 2 2
2 20 00 0 02 2
C u L iw C u L i= + = = (8.136)
şəklində alınır.
8.17 Uzun xətlərdə dalğaların yükdən əks etməsi
Uzun xətlərin mənbəyə qoşulması zamanı alınan qeyri-stasionar hadisə, əmələ
gələn və xətt boyunca hərəkət edən elektromaqnit (gərginlik və cərəyan) dalğaları ilə
xarakterizə olunur. Dalğaların sürəti çox yüksək olduğundan, xəttin əvvəlində təsir
edən gərginliyin qiyməti keçid dövrü üçün sabit qəbul edilir.
Qoşulma momentindən başlayaraq xətti dolduran gərginlik və cərəyan dalğaları
onun axırındakı müqavimətdən asılı olmayıb, ancaq dalğa müqavimətindən asılıdır.
Buna görə gərginlik və cərəyan dalğaları xəttin axırına çatdıqda buradakı
müqavimətə uyğun qiymətlər alır, ancaq bundan sonra xəttin elektromaqnit
127
vəziyyəti dəyişir. Bu dəyişmiş vəziyyət yeni elektromaqnit (gərginlik və cərəyan)
dalğaları yaradır və bu dalğalar xəttin axırından əvvəlinə doğru hərəkətə başlayır. Bu
nöqteyi-nəzərdən uzun xətlərdəki keçid prosesini bir sıra ardıcıl gedən və qayıdan
dalğaların hərəkəti ilə izah etmək lazım gəlir.
Tutaq ki, xəttin axırında 2r müqavimətli bir işlədici qoşulmuşdur. Bu halda xətti
dolduran cərəyan dalğası:
1
1 x
c
xi u t e
Z vβ− = −
(8.137)
qiyməti gərginlik dalğası isə 1xx
u u t ev
β− = −
qiyməti ilə hərəkətə başlayır.
Dalğalar xəttin axırına çatdıqda onların bir hissəsi işlədicidən keçir, qalan hissəsi isə
xəttin axırından əks olunur. Đşlədicidən keçən cərəyan 2i qərarlaşan gərginlik isə
2 2 2u r i= - dir. Cərəyanın işlədicidən əks edən hissəsinə gəldikdə, bu cərəyanı iяк ilə
işarə edib:
2i i i= −як (8.138)
kimi təyin edək. Gərginliyin əks edən hissəsi isə
( )2 2c cu zi z i i U z i= = − = −як як (8.139)
olur.
Xəttin axırında yaranan gərginlik, gedən və qayıdan gərginlik dalğalarının
cəminə bərabər olmalıdır:
2 22 cu U z i= − (8.140)
Bu ifadəni xəttin axırındakı gərginlik düşgüsü ifadəsi ilə bərabərləşdirib,
işlədicidən keçən cərəyanı və oradakı gərginliyi təyin etmək olar:
2 2 22 cU z i r i− = (8.141)
buradan işlədicidən keçən cərəyan şiddətinin:
2
2
2
c
Ui
r z=
+ (8.142)
və işlədicidə qərarlaşan gərginliyin:
22
2
2c
ru U
r z=
+ (8.143)
tənlikləri alınır.
Gərginlik dalğasının amplitudasını xUe β− qəbul etdikdə həmin düsturlar:
1
1
22
2
2
2
2
12
c
c
ru Ue
r z
i Uer z
β
β
−
−
=+
=+
(8.144)
şəklini alır.
128
Xəttin axırından əvvəlinə doğru əks edən gərginlik və cərəyan dalğalarını gedən
və yükdən keçən dalğalardan asılı olaraq tapmaq olur:
22
2
cc
c
r zu U z i U
r r
−= − =
+як (8.145)
2
2
c
c c
u r zi i
z r r
−= =
+як
як (8.146)
burada 2
2
c
c
r zk
r z
−=
+ ilə əvəz edilən bu kəmiyyət əksetmə əmsalı adlanır. Beləliklə, əks
edən
;u ku i ki= =як як (8.147)
və xəttin axırında qərarlaşan gərginlik və yükdən keçən cərəyan dalğaları aşağıdakı
şəkildə həmin k əmsalı ilə göstərilir:
( )
( )
2
2
1
1c
u u u k U
Ui i i k
z
= + = +
= − = −
як
як
(8.148)
Şəkil 8.10-də xəttin qoşulmasından alınan doldurucu dalğalar və onun axırından
əks edən dalğalar göstərilmişdir. Şəkildən göründüyü kimi, xətlər üçün yük
müqaviməti 2 cr > z olduqda 2i i> və 2u u< alınır. Bu isə işlədicidə, eləcə də xətdə
gərginliyin bir qədər yüksəlməsini göstərir.
2 cr z= olduqda isə xəttin qoşulması ilə heç bir keçid hadisəsi ( )0k = əmələ
gəlmədən orada birdən-birə vəziyyət qərarlaşır.
8.18 Nəhayəti açıq olan xəttin sabit gərginliyə qoşulması
Nəhayəti açıq olan xətt mənbəyə qoşulan momentdən yüksək gərginlik dalğaları
əmələ gəlir ki, bu da xətlər üçün qorxulu hesab olunur. Əmələ gələn dalğalar bir
müddət irəli - geri qaçdıqdan sonra onların amplitudaları tədricən sönməyə başlayır
və xətt üzrə gərginlik qərarlaşır.
U 2u
+
−
8.11Шякил
U 2u 2r
+
−
8.10Шякил
129
Şəkil 8.11-da göstərildiyi kimi xətt mənbəyə qoşulduqdan sonra doldurucu
dalğalar xəttin axırına doğru hərəkətə başlayır. Buraya çatmış 1Ue β− qiymətli
gərginlik dalğasının amplitudası iki dəfə yüksəlir, 1
c
Ue
z
β−
qiymətli cərəyan dalğası
isə sıfra düşür. Bunun səbəbi, dalğaların irəliyə hərəkəti müddətində 1
vτ =
xətdə
yaranmış: 2 2
0 0
2 2
C u L i il ui
v
+ =
(8.149)
enerjili elektromaqnit vəziyyətinin (dalğalar xəttin axırına çatdıqda) əsaslı surətdə
dəyişməsidir.
Xəttin axırından əks edən cərəyanın işarəsi dəyişir, qiyməti isə eynilə qalır:
1
c
Ui e
zβ−=як (8.150)
Xəttin axırında qərarlaşan cərəyan şiddəti sıfra bərabər alınır. Beləliklə,
dalğaların xəttin axırından geriyə hərəkəti zamanı orada yaranan yeni elektromaqnit
vəziyyətinin enerjisi təkcə gərginlik ilə əlaqədar olur, yəni:
( )2
0 2 2
2
C u ll ui
v= (8.151)
Bu halda xətdə təkcə elektrik sahəsi yarandığı üçün tam enerji də ancaq həmin
sahədə toplanmış olur. Đndi xəttin hər hansı bir məsafədə gedən və qayıdan gərginlik
dalğalarını toplamalıyıq: ( ) ( ) ( )1 1 1 2 chx x x x
x xu Ue Ue Ue e e Uβ β β ββ β− +− − −= + = + =
Xəttin axırından qayıtmış və əvvəlinə
gəlib çatmış əks edən gərginlik dalğası
mənbədən bir dəfə də əks edəcəkdir, çünki
mənbə ancaq U qiymətli gərginliyi
müdafiə etməyə qadirdir.
Xəttin əvvəlindən işarəsini dəyişməklə
qayıdan gərginlik dalğası xəttin axırına
çatdıqda qiyməti 13Ue β− , işarəsi isə mənfi
olur.
Xəttin axırından əks edən ikinci
gərginlik dalğası ilə xəttin əvvəlindən əks işarə ilə qayıdan dalğanı cəmləmək və
həmin alınan qiyməti dalğaların birinci dövründəki qiymətini üzərinə qoymaqla
dalğaların ikinci dəfə əks etdikdən sonra alınan paylanmasını tapırıq. Bu qayda ilə
hesablamanı davam etdirərək dalğaların üçüncü, dördüncü və beşinci dəfə əks
etmədən sonrakı qiymətlərini tapmaq mümkündür. Bütün yuxarıda deyilənləri
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10xτ
3U
2U
1U
0
2U
t
8.12Шякил
130
yekunlaşdıraraq prosesin qərarlaşmasını göstərən və xəttin axırındakı gərginliyin
dəyişmə qrafiki adlanan ( )u u t= əyrisini quraq. Şəkil 8.12-də üfqi ox üzərində
dalğaların qaçma periodları, şaquli ox üzərində isə mənbəyin normal U qiymətləri
nişanlanmışdır.
Xətt mənbəyə qoşulduğu momentdən l
vτ = keçəndən sonra onun axırındakı
gərginlik sıfra bərabər olur, ikinci və üçüncü τ - lar ərzində isə o 12Ue β− qiymətinə
qalxır. Dördüncü və beşinci τ - lardan sonra xəttin əvvəlindən əks edən dalğa gəlib
onun axırına çatdığı üçün bu gərginliyin qiyməti ( )1 132U e eβ β− −− olur. 5τ
müddətini keçdikdən sonra həmin gərginlik 152Ue β− qədər qalxaraq
( )1 1 13 52U e e eβ β β− − −− + qiymətinə çatır. Bu qayda ilə xəttin axırında gərginlik qalxıb
- düşür, onun qiyməti hər 2τ zamanından bir 12e β qədər azlır, başqa sözlə, gərginlik
sonsuz azalan həndəsi silsilənin hədləri cəminə bərabər olur. Belə cəmin limiti
həmişə U normal gərginliyə yaxınlaşır:
( )1 1 1 13 5 72 2u U e e e eβ β β β− − − −= − + + +L (8.152)
8.19 Nəhayəti qısa qapanmış xəttin sabit gərginliyə qoşulması
Nəhayəti qısa qapanmış xəttin sabit gərginliyə qoşulmasından alınan keçid
hadisəsi ancaq cərəyan dalğalarının hərəkəti nöqteyi-nəzərindən əhəmiyyətlidir.
Çünki belə xətlərdə gedən və qayıdan gərginlik dalğalarının amplitudası,
mənbəyin normal U gərginliyindən artıq yüksələ bilmir. Cərəyan şiddətinin qiyməti
isə dalğalar xəttin əvvəlindən və axırından hər dəfə əks etdikdən sonra bir dəfə
artmış olur. Buna görə də cərəyan artan həndəsi sisilə qanunu ilə yüksəlməyə və
müəyyən limitə yaxınlaşmağa başlayır.
Şəkil 8.13-də xəttin qoşulması momentindən etibarən hərəkətə başlayan
doldurucu gərginlik və cərəyan dalğaları göstərilmişdir. Gərginlik dalğası xəttin qısa
qapanmış sonuna çatdıqda öz 1Ue β− qiymətindən dərhal sıfra düşür.
Xəttin axırına 1
c
Ue
zβ− qiymətilə çatmış cərəyan dalğası isə yenə də həmin
qiymətlə əks edir. Buna görə də xəttin axırında cərəyan şiddəti 12
c
Ue
zβ− qiymətinə
U 2u
+
−
8.13Шякил
131
qədər qalxır və bu qiymətdə 2τ zamanı qədər qalır. Xəttin axırından əks edən
cərəyan dalğası gəlib mənbəyə çatdıqda, qiyməti 122
c
Ue
zβ− olur. Bu dalğa xəttin
əvvəlindən də həmin qiymətlə əks edərək, 132
c
Ue
zβ− qiyməti ilə axırına çatır və
proses eyni qiymətlə davam edir. Nəhayət, cərəyan dalğası xəttin axırından ikinci
dəfə əks edib cərəyan şiddəti:
( )1 132
2
c
Ui e e
zβ β− −= + (8.153)
olur.
Beləliklə, cərəyan dalğaları xəttin axırından üçüncü, dördüncü və bir neçə dəfə
qayıtdıqdan sonra orada olan cərəyan şiddəti:
( )1 1 1 13 5 72
2
c
Ui e e e e
zβ β β β− − − −= + + + +K (8.154)
kimi artan bir həndəsi silsilənin cəminə bərabər olacaqdır.
Qısa qapanmış ( )2 0r = uzun xəttin axırından cərəyan dalğalarının əks etməsi
hadisəsi ilə axırı açıq xətlərdən ( )2r = ∞ gərginlik dalğalarının əks etməsi hadisəsi
arasında prinsipial fərqin əksetmə əmsalının cərəyan dalğaları üçün mənfi vahidə
bərabər olmasıdır.
Şəkil 8.14-də cərəyan dalğalarının 4τ
ərzində irəli və geri qaçmasından alınan
cərəyan əyriləri göstərilmişdir. Xəttin
axırından keçən cərəyan şiddətinin get-gedə
yüksəlməsini aydınlaşdırmaq üçün üfqi ox
üzərində τ - lar, şaquli ox üzərində isə
cərəyanın normal qiyməti nişanlanmışdır.
Alınan əyri cərəyan şiddətinin tədricən
yüksəldiyini və müəyyən limit qiymətinə
yaxınlaşdığını göstərir.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10xτ0
2U
t
2c
U
z
4c
U
z
6c
U
z
8.14Шякил
132
ƏDƏBĐYYAT
1.Z.Đ.Kazımzadə “Xətti elektrik dövrələri” Azərnəşr – 1962.
2.Z.Đ.Kazımzadə “Elektrik dövrələri” (Keçid prosesləri) Bakı – 1975.
3.Z.Đ.Kazımzadə, H.M.Quliyev “Xətti elektrik dövrələri” Bakı – 1981.
4.Г.И.Атабеков «Основы теории цепей» Москва-1969 «Энергия».
5.Реза Ф., Сили С. «Современный анализ электрических цепей» «Энергия»,
1964.
6.Поливанов К.М. и др. «Теоретические основы электротехники» 1965.
7.Ю.Г.Толстов, А.А.Теврюков «Теория электрических цепей» «Высшая
школа» Москва – 1971.
8.Гарднер М.Ф., Бэрнс Дж.Л. «Переходные процессы в линейных системах»
«Физматгиз» 1961.
9.Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. «Основы теории
цепей» «Энергия» 1965.
133
MÜNDƏRĐCAT
GĐRĐŞ 3
I Fəsil Elektrik dövrələrinə aid əsas anlayışlar 1.1 Elektrik dövrəsi və onun elementləri 5
1.2 Elektrik dövrəsinin əsas kəmiyyətləri 6
1.3 Elektrik dövrələrinin sxemləri 12
1.4 Elektrik dövrəsinin əsas qanunu 16
1.5 Kirxhof qanunları 20
1.6 Sadə elektrik dövrəsinin gücü 22
II Fəsil. Bir qidalandırıcı mənbəyi olan sabit cərəyan dövrələrinin hesabı 2.1 Ardıcıl birləşmiş dövrələr 26
2.2 Paralel birləşmiş dövrələr 27
2.3 Qarışıq birləşmiş dövrələr 28
2.4 Müqavimətlərin üçbucaq birləşməsinin ekvivalent
ulduza və əksinə çevrilməsi 30
2.5 Kontur cərəyanları metodu 31
2.6 Düyün gərginliyi metodu 33
2.7 Qondarma (Superpozisiya) metodu 34
2.8 Ekvivalent generator metodu 35
III Fəsil. Dəyişən və sabit cərəyanların alınması 3.1 Sinusoidal dəyişən cərəyan dövrələri 39
3.2 Dəyişən e.h.q. və cərəyanın təsiredici qiyməti 42
3.3 Düzləndirilmiş e.h.q. və cərəyanın orta qiyməti 44
3.4 Dəyişən cərəyanın tənlikləri və diaqramları 46
3.5 Elektrik dövrələrinin araşdırılması üsulları 48
3.6 Dəyişən cərəyan dövrələrində rezonans hadisələri 53
a) Gərginliklər rezonansı 54
b) Cərəyanlar rezonansı 56
IV Fəsil. Maqnit rabitəli dövrələr
4.1 ÜmumĐ məlumat 58
4.2 Elektrik birləşməli maqnit rabitəli dövrələr 61
4.3 Elektrik birləşməsi olmayan maqnit rabitəli dövrələr 65
4.4 Maqnit rabitəli dövrələrdə rezonans hadisələri 66
V Fəsil. Elektrik ikiqütblüləri və dördqütblüləri 5.1 Đkiqütblülər və onların növləri 70
5.2 Sadə ikiqütblülərin tezlik xarakteristikası 71
5.3 Đkiqütblülərin ümumiləşdirilmiş müqavimət funksiyası 77
134
5.4 Elektrik dördqütblüləri 79
5.5 Dördqütblünün sistem tənlikləri 81
5.6 Dördqütblünün əmsallarının təyini 88
5.7 Dördqütblünün nominal iş rejimi 93
5.8 Dördqütblünün giriş müqaviməti 95
5.9 Dördqütblünün veriliş funksiyası 96
5.10 Əks rabitə 99
5.11 Zəncir sxemləri 100
5.12 Sadə dördqütblülər 104
5.13 Mürəkkəb dördqütblülər 109
VI Fəsil. Elektrik süzgəcləri 6.1 Ümumi məlumat 113
6.2 Aşağı tezlik süzgəcləri 114
6.3 Yuxarı tezlik süzgəcləri 118
6.4 Zolaq süzgəcləri 121
6.5 Rabitəli konturlu süzgəclər 126
VII Fəsil. Qeyri – sinusoidal dəyişən cərəyanlar
7.1 Qeyri - sinusoidal e.h.q. və cərəyanlar 129
7.2 Qeyri - sinusoidal kəmiyyətlərin triqonometrik sıraya ayrılması 131
7.3 Qeyri - sinusoidal cərəyanın effektiv və orta qiymətləri 133
7.4 Qeyri - sinusoidal cərəyanların gücü 136
7.5 Qeyri - sinusoidal gərginlikli xətti dövrələrin hesblanması 138
VIII Fəsil. Toplanmış parametrli elektrik dövrələrində keçid hadisələri 8.1 Qərarlaşmamış proseslər 142
8.2 Keçid hadisələri 143
8.3 Keçid hadisələrinin təhlili metodları 145
8.4 r və L parametrli elektrik dövrələrində keçid hadisələri 146
8.5 r və C parametrli elektrik dövrələrində keçid hadisələri 153
8.6 Operator hesablama metodu 158
8.7 Laplas çevirməsi 160
8.8 Sadə funksiyaların Laplas təsviri 162
8.9 Xətti diferensial tənliklərin çevrilməsi 165
8.10 Ayırma teoremi 167
8.11 Laplas çevirməsinin elektrik dövrələrinə tətbiqi 170
8.12 Qoşulma düsturları 172
8.13 Hər hansı gərginliyə qoşulmuş dövrənin keçid cərəyanı 175
8.14 Uzun xətlərdə keçid hadisələri 178
8.15 Uzun xətlərdə gedən və qayıdan dalğalar 179
8.16 Uzun xətlərin dolması 182
135
8.17 Uzun xətlərdə dalğaların yükdən əks etməsi 184
8.18 Nəhayəti açıq olan xəttin sabit gərginliyə qoşulması 186
8.19 Nəhayəti qısa qapanmış xəttin sabit gərginliyə qoşulması 189
ƏDƏBĐYYAT 192
136
R.M.HACIYEV
EKEKTRĐK DÖVRƏLƏRĐNĐN
NƏZƏRĐ ƏSASLARI
mE
mI
ϕ
2π α α ϕ−a
b
00
mE
mI
e i
i
t
mi
si
i
0D1U 2U
1I 2I